Prosjektoppgåve: Mordgåta

MORDGÅTA

Du jobbar som kriminaletterforskar. Det er blitt funne eit lik i ein kjellar, og du må estimere drapstidspunktet for å kunne utelukke nokre av dei mistenkte. Til det kan du bruke Newtons avkjølingslov.

Frå varmt til kaldt

Varme er energi som blir overført på grunn av ein temperaturforskjell. Varme går naturleg frå ein stad med høg temperatur til ein stad med låg temperatur. Det er derfor det gjer vondt å legge handa på ei varm kokeplate. Varmen går frå kokeplata med høg temperatur til handa med lågare temperatur.

Det er fleire faktorar som påverkar kor fort noko blir avkjølt. Det har for eksempel noko å seie kor stor overflata til gjenstanden er, og det har noko å seie kva materiale ho er laga av. For eksempel kjennest det mykje kaldare å ta på ei jernstong enn å ta på isopor, sjølv om begge har stått ute i minusgradar. Det er fordi jernstonga leier varme vekk frå handa mykje betre enn isoporen gjer. Ein annan faktor som har betydning for avkjølinga, er kor stor temperaturforskjell det er mellom gjenstanden og omgivnadene.

Newtons avkjølingslov

Den berømte fysikaren Isaac Newton (1643–1727) klarte å finne ein matematisk modell for korleis avkjølinga avheng av temperaturforskjellen. Den publiserte han i eit tidsskrift i 1701:

Kor fort temperaturen til ein gjenstand minkar, er proporsjonal med temperaturforskjellen mellom gjenstanden og omgivnadene.

Ein kopp kakao blir avkjølt raskast når han har høg temperatur. Etter kvart som temperaturen går ned, vil han bli avkjølt saktare. Temperaturen i kakaoen kan ikkje bli lågare enn romtemperaturen han er i. Etter kvart som tida går, vil han altså nærme seg romtemperaturen stadig meir.

Newtons modell kan bli uttrykt som ein matematisk funksjon. Temperaturen ved tida t er gitt ved

T (t)= T kt +To Her er T (t)= T kt +To temperaturforskjellen mellom gjenstanden og omgivnadene ved start, k er avkjølingsfaktoren og T (t)= T kt +To er temperaturen til omgivnadene.

Finne tidspunktet for eit mord

Menneske har normalt ein kroppstemperatur på ca. 37 °C når dei er levande. Når ein person døyr, vil kroppen etter kvart bli avkjølt. Kor fort det skjer, avheng blant anna av temperaturen til omgivnadene, storleiken på kroppen og kleda den døde har på seg. Mordetterforskarane kan bestemme avkjølingsfaktoren k etter at liket er funne ved å gjere temperaturmålingar. Ved å måle temperaturen til omgivnadene også, kan ein da bruke Newtons avkjølingslov til å rekne ut kor lenge kroppen har lege død. Slik kan drapstidspunktet bli tidfesta.

40 35

Temperatur i °C 30 25 20 15 10 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tid i minutt

PROSJEKTOPPGÅVE 1

I denne oppgåva skal du undersøke korleis kokande vatn blir avkjølt i romtemperatur. • Teikn opp eit koordinatsystem med tid langs førsteaksen og temperatur langs andreaksen. Lag ei skisse som viser korleis du trur temperaturen vil utvikle seg når du set eit beger med kokande vatn til avkjøling i eit rom. • Kok vatn og sett det til avkjøling i romtemperatur. Ta tida og mål temperaturen til vatnet kvart minutt. Fyll inn verdiane i ein tabell. • Forsøk å finne ein funksjon på forma T ( x )= a k x + c som passar med tala i tabellen din. Stemmer modellen med Newtons avkjølingslov? • Korleis ville funksjonen sett ut om vatnet blei avkjølt i eit kjøleskap?

PROSJEKTOPPGÅVE 2

Mistenkt A Manglar alibi 12:30–15:00 Mistenkt B Manglar alibi 10:00–13:00 Mistenkt C Manglar alibi 15:00–16:45

Liket blei funne i ein kjellar der temperaturen er 15 °C. Kl. 17:00 blei kroppstemperaturen målt til 29 °C. Kl. 18:00 har temperaturen minka til 25 °C.

No må du bruke kunnskapane dine til å løyse mordgåta. Estimer drapstidspunktet, og avslør mordaren.