2 Likningar og ulikskapar .................................................. 34 2.1 Likningar

1

Prosent

ØV MEIR

1.1 PROSENTREKNING

Oppgåve 1.110 a) Rekn ut 10 %, 20 % og 50 % av beløpa utan å bruke hjelpemiddel. 1) 80 kr 2) 150 kr 3) 1800 kr b) Rekn ut med hjelpemiddel. 1) 30 % av 120 2) 13 % av 600 3) 40 % av 800 4) 8 % av 175

Oppgåve 1.111 Kva for figur passar til prosenten? a) 80 % b) 55 % c) 25 % d) 15 %

A B C

D E F

Oppgåve 1.112 a) Ein radio kostar 1200 kr. Så blir prisen sett opp 20 %.

Kor mange kroner blir prisen på radioen sett opp med? b) Ei klokke kostar 2400 kr før ho blir sett ned 15 %.

Kor mange kroner blir prisen på klokka sett ned med?

Oppgåve 1.113 Gunn har to kontoar i banken, og begge står urørte. På den eine kontoen står det 24 000 kr, og på den andre står det 106 000 kr. Ho får 0,10 % rente per år på kontoen med lågast innskot og 0,15 % rente per år på den andre. a) Kor mange kroner meir står det på kvar av desse kontoane etter eitt år? b) Kor mykje har ho til saman på desse to kontoane etter eitt år?

Oppgåve 1.114 Guro og Henrik er på eit kjøpesenter. Guro ønsker å kjøpe ei ny bukse, mens Henrik har planlagt kjøp av nye sko. Begge har 500 kr å handle for. a) Guro ser på ei bukse til 750 kr og kan få 40 % avslag i prisen.

Har ho nok pengar til å kjøpe buksa? b) Henrik ser på eit par sko til 1250 kr og kan få 25 % avslag i prisen.

Forklar Henrik at han ikkje har nok pengar til å kjøpe skoa. c) Kor mange prosent avslag må

Henrik få for å kunne kjøpe skoa?

Oppgåve 1.115 a) Elevtalet på ein skule var eit år 600.

Året etter var det 15 fleire elevar på skulen.

Kor mange prosent gjekk elevtalet opp? b) Elevtalet på ein annan skule var 750.

Året etter hadde elevtalet gått ned med 30 elevar.

Kor mange prosent hadde elevtalet gått ned?

Oppgåve 1.116 Kasper, Jesper og Jonathan skal dele ein pengesum på denne måten: • Kasper får 825 kr. • Jesper får 20 % av pengesummen. • Jonathan 55 % av pengesummen. Kor mykje får Jesper og Jonathan?

Oppgåve 1.117 Tove og Fredrik er på handletur og er innom kvar sin butikk. Tove har fått 25 % avslag i prisen på ein kjole. Det svarer til 300 kr. a) Kva var den opphavlege prisen på kjolen? b) Kor mykje betalte Tove for kjolen?

Fredrik fekk tilbod om 30 % rabatt på ei ny klokke. Det svarte til 870 kr. c) Kva kosta klokka før ho blei nedsett? d) Fredrik hadde berre 2000 kr å bruke på ei ny klokke. Forretninga bestemte seg for at Fredrik skulle få kjøpe klokka for denne summen.

Kor mange prosent avslag fekk

Fredrik i alt?

Oppgåve 1.118 a) Kva er det dette programmet gjer?

Forklar kva som skjer i kvar linje.

1

2

3

4

5

6

7

8 tal = 250 prosent = 1

while prosent <= 100: utrekning = tal*prosent/100 print(prosent, "% av", tal, "er", round(utrekning, 2)) prosent = prosent + 1

b) Gjer endringar i programmet ovanfor slik at det berre skriv ut prosenten av eit tal når prosentane er 10 %, 20 %, 30 %, 40 %, 50 %, 60 %, 70 %, 80 %, 90 % og 100 %.

1.2 PROSENTPOENG

Oppgåve 1.120 a) På ei meiningsmåling gjekk oppslutninga om partiet Venstre ned frå 6,0 % til 5,1 %.

Kor mange prosentpoeng minka oppslutninga om Venstre med? b) Noko seinare gjekk oppslutninga om

Venstre opp 1,2 prosentpoeng.

Kor mange prosent var oppslutninga om Venstre da?

Oppgåve 1.121 På nettsidene til Statistisk sentralbyrå stod dette å lese 14. august 2020:

Renta på nye lån til husholdninger med pant i bolig falt med 0,08 prosentpoeng til 1,80 prosent i juni 2020. Renta på utestående boliglån hadde et litt mindre fall med 0,05 prosentpoeng til 1,97 prosent.

a) Kor høg hadde renta på nye lån med pant i bustad vore før ho blei sett ned? b) Kor høg hadde renta på uteståande bustadlån vore før ho blei sett ned?

Oppgåve 1.122 For fem år sidan deltok 35 % av elevane på ein skule på ein dagstur til ein fjelltopp. I år minka deltakinga til 21 %. a) Kor mange prosentpoeng er nedgangen på?

Dei siste åra har elevtalet heile tida vore på 540 elevar. b) Kor mange elevar deltok på turen for fem år sidan? c) Kor mange elevar deltok no?

Oppgåve 1.123 I 2020 budde 30 % av elevane på ein skule mindre enn 5 km frå skulen. I 2021 steig dette talet til 35 %. a) Kor mange prosentpoeng var auken på?

Elevtalet på skulen var 260 både i 2020 og i 2021. b) Kor mange elevar budde mindre enn 5 km frå skulen i 2020? c) Kor mange elevar budde meir enn 5 km frå skulen i 2021?

Oppgåve 1.124 På ein skule er det 400 elevar. I januar var det gjennomsnittlege fråværet 4,5 %. Månaden etter hadde dette fråværet auka til 6,0 %. I mars sank det gjennomsnittlege fråværet til 4,0 %. a) Kor mange var borte frå skulen i gjennomsnitt per dag i kvar av månadene januar og februar? b) Kor mange prosentpoeng auka fråværet med frå januar til februar? c) Kor mange prosentpoeng minka fråværet med frå januar til mars? d) Kor mange prosent auka det gjennomsnittlege dagfråværet med frå januar til februar?

Oppgåve 1.125 Ein skule har 650 elevar. Torsdag er 30 elevar fråverande og fredag 45. a) Kor mange prosentpoeng auka fråværet med frå torsdag til fredag? b) Kor mange prosent auka fråværet med frå torsdag til fredag?

1.3 VEKSTFAKTOR

Oppgåve 1.130 Finn vekstfaktoren når a) verdien aukar med 31 % b) verdien minkar med 31 % c) verdien minkar med 2,5 % d) verdien aukar med 2,5 % e) verdien aukar med 100 % f) verdien minkar med 50 %.

Oppgåve 1.131 Finn den prosentvise endringa når vekstfaktoren er a) 1,28 b) 1,007 c) 2 d) 0,60 e) 0,99 f) 0,008

Oppgåve 1.132 a) Bordtennisklubben «Serve» hadde i fjor 240 medlemmer. I år har medlemstalet auka med 15 %.

Kor mange medlemmer har klubben no? b) I går kosta éin liter bensin 14,50 kr.

I dag har prisen gått ned med 6 %.

Kva betaler Frank for 40 L bensin som han kjøper i dag?

Oppgåve 1.133 a) Skobutikken «Vi skor deg» har tilbod på sko. Skoa kosta opphavleg 800 kr, men dei blir no selde med 30 % rabatt. I ein annan butikk kosta skoa opphavleg 700 kr, men ni blir dei selde med 20 % rabatt.

Kva for eit tilbod er det beste? b) Per Mekkar har kjøpt ein gammal bil som han pussar opp. Han sel bilen for 90 000 kr. Det er 25 % meir enn det han gav for han.

Kor mykje betalte Per for bilen?

Oppgåve 1.134 Ei bukse kostar 600 kr. Ho blir først sett ned med 20 %. Salet går dårleg, og prisen blir sett ned med ytterlegare 30 %. a) Kva kostar buksa no? b) Kor mange prosent blei buksa sett ned i alt? c) Kvifor blir det ikkje rett å seie at prisen på buksa gjekk ned med 20 % + 30 % = 50 %?

Oppgåve 1.135 a) Marie kjøper ein aksje og sel han for 352 kr. Det er 10 % meir enn ho gav for aksjen.

Kva var kjøpsprisen på aksjen? b) Gustav kjøpte ei myntsamling og selde henne noko seinare for 3960 kr.

Det var 12 % mindre enn det Gustav gav for samlinga.

Kva betalte Gustav for myntsamlinga?

Oppgåve 1.136 Det er sal i ein møbelforretning. Tabellen viser prisavslaget på nokre av møblane.

Ordinær pris (kr)

Salspris (kr)

Sofa 12 000 10 500 Stol 8900

Avslag i prosent

15

Puff

2960 20

Skriv av og fyll ut tabellen.

Oppgåve 1.137 a) Ei skjorte kostar 490 kr på sal. Den opphavlege prisen er da redusert med 30 %.

Kva var den opphavlege prisen? b) Ei populær jakke hadde gått opp i pris med 8 % til 2430 kr.

Kva kosta jakka før prisoppgangen?

Oppgåve 1.138 I ein matematikktime fekk elevane denne oppgåva:

Til eit kurs i strikking var det påmeldt 100 deltakarar. Av erfaring veit arrangøren at deltakartalet minkar med 20 % den første månaden og 15 % den andre månaden. Kor mange deltakarar kan arrangøren rekne med det sluttar i alt dei to første månadene?

Her er ei av svara:

Det er 20 % som sluttar den første månaden og 15 % som sluttar den andre månaden. I alt blir det 35 % som sluttar. Antal deltakarar som sluttar, er da 100 ⋅ 0,35 = 35

Kommenter denne løysinga. Vis korleis du meiner oppgåva bør løysast.

1.4 EKSPONENTIELL VEKST

Oppgåve 1.140 Hanne hoppar høgde. Ho har i dag ein personleg rekord på 1,60 m. Ho har som mål å auke den personlege rekorden sin med 3 % per år. a) Kor høgt reknar Hanne med å hoppe neste år? b) Kor høgt reknar Hanne med å hoppe om 3 år? c) Med kor mange prosent forbetrar ho rekorden på 3 år viss ho når målet sitt?

Oppgåve 1.141 Ein fabrikk forureinar lufta med utslepp av CO2. I år var det samla utsleppet 50 tonn per år. Fabrikken bestemmer seg for å redusere utsleppet med 12 % kvart år. a) Kor stort blir da utsleppet per år om 2 år og om 5 år? b) Kor mange prosent er utsleppet da redusert med i løpet av 5 år?

Oppgåve 1.142 Verdien av ein bustad har stige med 7 % per år sidan han var ny. I dag er bustaden verd 2,80 millionar kroner. a) Rekn ut kor mykje bustaden vil vere verd om 8 år viss stigninga fortset. b) Rekn ut kor mykje bustaden var verd for 8 år sidan.

Oppgåve 1.143 Ei veke auka bensinprisen med 1 % per dag frå måndag til fredag. På onsdag kosta bensinen 14,28 kr per liter. a) Kor mykje kosta bensinen på fredag denne veka? b) Kor mykje kosta bensinen på måndag denne veka? c) Kor mange prosent auka bensinprisen frå måndag til fredag?

Oppgåve 1.144 Ein smittsam sjukdom spreier seg slik at t veker etter at sjukdommen blei oppdaga, var talet på smitta personar gitt ved

N(t) = 60 ⋅ 1,23t

a) Kor mange personar var smitta da sjukdommen blei oppdaga? b) Kor mange personar var smitta etter 14 dagar? c) Teikn grafen til N og finn når 600 personar var smitta.

Oppgåve 1.145 Stine set 8200 kr på ein sparekonto. Banken gir ei fast årsrente på 0,10 %. a) Kor mykje har ho på kontoen etter 5 år viss renta held seg konstant? b) Finn eit uttrykk for kor mykje Stine har på kontoen etter x år. c) Teikn ein graf som viser kor mykje

Stine har på kontoen 40 år framover. d) Finn når Stine har 8500 kr på kontoen.

Oppgåve 1.146 I byrjinga av eit forsøk er det 145 bakteriar i ein løysning. Den prosentvise auken per time er 33,0 %. a) Kor mange bakteriar er det i løysningen etter 8 timar? b) Finn eit funksjonsuttrykk f (x) som gir bakterietalet etter x timar. c) Teikn grafen til f digitalt. d) Etter kor mange timar er det 10 700 bakteriar dersom utviklinga fortset på den same måten?

Oppgåve 1.147 Til ein konsert blei det lagt ut 50 000 billettar for sal. Etter éi time var det selt 4000 billettar. a) Forklar at modellen

f(x) = 50 000 ⋅ 0,92x

viser kor mange billettar det er igjen etter x timar når antalet billettar minkar med ein fast prosent per time. b) Arrangøren får eit pålegg frå brannvesenet om ikkje å selje meir enn 42 000 billettar.

Trude Lutten forsøka å kjøpe billettar 20 timar etter at billettane er lagde ut. Får Trude kjøpt billettar?