2.2 Løyse likningar ved rekning

Oppgåve 1.148 Randi har ei frimerkesamling som aukar i verdi, mens Kjell har ein fritidsbåt som minkar i verdi. Om x år er samlinga til Randi verd f(x) kroner, mens båten til Kjell er verd g(x) kroner, der

f(x) = 100000 ⋅ 1,083x g(x) = 223000 ⋅ 0,923x

a) Kva er frimerkesamlinga verd i dag, og kva er fritidsbåten verd i dag? b) Kor mange prosent aukar verdien av frimerkesamlinga kvart år, og kor mange prosent minkar verdien av båten kvart år? c) Teikn grafane til f og g i det same koordinatsystemet. Vel x mellom 0 og 10 år når du teiknar grafane. d) Finn grafisk når frimerkesamlinga har same verdi som fritidsbåten.

Kva er verdien da?

Oppgåve 1.149 Ein elev som hadde rekna oppgåve 1.148, laga dette programmet:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 x = 0 frimerke = 100000 båt = 223000

while frimerke < båt: frimerke = 100000*1.083**x båt = 223000*0.923**x print("Frimerke:", frimerke) print("Fritidsbåt:", båt) x = x + 1

a) Kva reknar programmet ut? b) Gjer endringar som du meiner vil forbetre programmet.

1.5 EKSPONENTIELL REGRESJON

Oppgåve 1.150 Kåre Bonde har kjøpt ein ny skurtreskar til 900 000 kr. Tabellen nedanfor gir ei oversikt over utviklinga av verdien V(x) av skurtreskaren x år etter at han var ny.

x (år) 0 1 2 6 8 V(x) 900 000 792 000 696 960 417 964 323 671

a) Finn ved regresjon den eksponentialfunksjonen f som passar best med tala i tabellen. b) Kåre håper å få selt skurtreskaren etter 4 år.

Kor mykje kan han rekne med å få for han da? Rund av svaret til nærmaste tusen. c) Verdien av skurtreskaren går ned med ein fast prosent kvart år.

Finn denne prosenten.

Oppgåve 1.151 Ei bedrift har hatt ei uheldig utvikling, og derfor har dei måtta redusere antalet tilsette. Tabellen viser antal tilsette f (x) når x er antal år etter januar 2010.

År 2010 2012 2014 2016 2018 2020 x 0 2 4 6 8 10 f(x) 2800 2475 2190 1928 1700 1500

a) Finn ved regresjon den eksponentialfunksjonen f som passar best med tala i tabellen. b) Teikn grafen til funksjonen. c) Bruk modellen til å anslå kor mange tilsette det var i bedrifta i 2017. d) I eit intervju med lokalavisa sa direktøren for bedrifta at det hadde vore ein årleg nedgang i antal tilsette på ca. 6 %.

Har direktøren rett?

Oppgåve 1.152 Tabellen viser utviklinga av opplagstalet for ei lokalavis i perioden 2007–2020. La f (x) vere opplagstalet x år etter 2007

År 2007 2009 2012 2017 2020 f(x) 14 628 14 499 14 006 13 330 11 972

a) Finn ved regresjon den eksponentialfunksjonen som passar best med tala i tabellen, og teikn grafen og punkta i eit koordinatsystem. b) I 2019 hadde avisa eit opplagstal på 12 478.

Korleis passar modellen til dette året? c) Kor stort er opplagstalet i 2027 viss utviklinga følger eksponentialfunksjonen? d) Finn når opplagstalet vil vere 9000 ut frå modellen. e) Kor mange prosent minkar opplagstalet per år ut frå modellen?

Oppgåve 1.153 I byrjinga av mars 2020 oppdaga styresmaktene dei første tilfella av koronasmitte i Noreg. Tabellen viser antal covid19tilfelle A(x) som blei melde x dagar etter 29. februar 2020.

Dato 29.02. 01.03. 02.03. 03.03. 04.03. 05.03. 06.03. 07.03. 08.03. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A(x) 21 31 43 74 107 140 164 184 249

a) Finn ved regresjon den eksponentialfunksjonen som passar best med tala i tabellen, og teikn grafen og punkta i eit koordinatsystem. b) Kor mange prosent auka antal melde covid19tilfelle per dag ut frå modellen? c) Det var 1464 melde covid19tilfelle 15. mars 2020.

Korleis passar modellen med dette talet?

Oppgåve 1.154 Ein full vasstank blir tappa for vatn. Tabellen nedanfor viser kor mykje vatn, V(x), det er på tanken x minutt etter at tappinga begynte.

x (min) 0 5 10 20 30 V(x) (L) 1400 1141 931 619 411

a) Finn ved regresjon den eksponentialfunksjonen V som passar best med tala i tabellen. b) Kor mange liter vatn rommar tanken? c) Kor mange prosent vatn renn ut kvart minutt? d) Teikn grafen til funksjonen når x er mellom 0 og 60 minutt. e) Kor mange liter vatn er det igjen på tanken etter 25 minutt? f) Finn grafisk kor lang tid det tar før halvparten av vatnet har rent ut.

Samtidig som vi begynte å tappe tanken ovanfor, blir ein annan tank fylt med 50 L vatn kvart minutt. Innhaldet i denne tanken er etter x minutt gitt ved funksjonen

g(x) = 50x

g) Kor lang tid tar det før det er like mykje vatn i kvar av tankane? Løys oppgåva grafisk.

BLANDA OPPGÅVER

Oppgåve 1.200 a) Teikn ein figur med 15 ruter.

Fargelegg 40 % av figuren. b) Kor mange fleire ruter må du fargelegge for at 80 % av figuren skal bli fargelagd?

Oppgåve 1.201 Utklippet nedanfor er henta frå Aftenposten 9. september 2020.

44 prosent født i utlandet Av de 728 nye smittetilfellene forrige uke, var 309 født i utlandet. 45 var født i Afghanistan, 18 i Pakistan, og 12 i Kuwait og Polen. Dette betyr at 44 prosent av de nye tilfellene var utenlandsfødte, noe som er en økning fra de siste ukene. Økningen skyldes trolig det store utbruddet i Østfold. De fleste blir smittet av familiemedlemmer. Av de 515 sakene hvor smittested er kjent, blei 29 prosent smittet i privat husstand, 23 prosent på jobb eller universitet mens 13 prosent ble smittet på et offentlig arrangement.

Kjelde: https://www.aftenposten.no/norge/i/x3AxLV/ nyefhitallantalletnyesmittedeoekte90prosent

a) Undersøk ved rekning om overskrifta

«44 prosent født i utlandet», stemmer. b) I kor mange prosent av tilfella er smittestaden ukjent?

Oppgåve 1.202 Ulrik påstår at to av desse alternativa gir det same avslaget. Har Ulrik rett?

1) 30 % avslag 2) Halvparten av halv pris 3) 75 % avslag 4) Kjøp 3, betal for 2

Oppgåve 1.203 a) Kor mykje mat kastar norske forbrukarar kvart år? Hent opplysningar i teksten nedanfor. b) Kor mykje kastar vi til saman av bakarvarer, middagsrestar og frukt og grønsaker?

https://www.melk.no/Melkekilden/Kosthold/Matsvinn/ Hvormyematkasternordmennkvartaar

Oppgåve 1.204 EliTrine har spart 12 000 kr, og av desse pengane bruker ho 4000 kr til ergometersykkel og 1550 kr til klede. a) Kor mange prosent av sparepengane bruker ho?

Ei venninne av EliTrine seier: «Du har jo brukt halvparten av sparepengane dine på å kjøpe sykkel og klede.» b) Kor mange prosent mindre måtte EliTrine da ha spart for at påstanden stemmer?

Oppgåve 1.205 Adresseavisen skreiv 10. mai 2020:

WHO anslår at 780 millioner har hatt korona

Verdens samlede befolkning anslås av FN å være 7,795 milliarder.

Kor mange prosent av befolkninga i verda hadde da vore smitta?

Oppgåve 1.206 Ein spade kostar 210 kr på sal. Da er den opphavlege prisen redusert med 30 %. Kva var den opphavlege prisen på spaden?

Oppgåve 1.207 I ein bolle er det 15 grøne, 4 gule og 1 blå kuler. Kor mange prosent av kulene er ikkje grøne?

Oppgåve 1.208 a) Kor mange prosent av figuren er fargelagd?

b) Kor mange ruter må vere fargelagde for at 60 % av figuren skal bli fargelagd? c) Kor mange ruter er ikkje fargelagde viss 40 % av figuren er fargelagd?

Oppgåve 1.209 Forretninga «Løp og kjøp» har denne annonsen:

Kjøp 3 skjorter, og vi betaler den billigaste for deg!

a) Thomas kjøper tre skjorter.

Dei kostar 299 kr, 399 kr og 499 kr.

Kor mange prosent avslag får

Thomas på skjortene? b) Geir kjøper fire skjorter som alle har den same prisen.

Kor mange prosent avslag får Geir på skjortene?

Oppgåve 1.210 Peder Felgen har lagt ut fire dekk for sal, men han får ingen respons. Han set derfor ned prisen med 15 %. Prisavslaget er på 300 kr. Kva kostar dekka etter at Peder set ned prisen?

Oppgåve 1.211 Randi har tenkt å kjøpe seg eit nytt snøbrett. Ho får tre ulike tilbod på det snøbrettet ho ønsker seg.

1) Forretninga Sporten kan gi henne 18 % på utsalsprisen, som er 3800 kr. 2) På ei sportsmesse kan ho få kjøpt brettet med ein rabatt på 23 %.

Prisen utan rabatt er 3899 kr. 3) Gjennom idrettsklubben Aktiv kan ho få kjøpt brettet med eit avslag på 22 %. Det svarer til ein rabatt på 902 kr på den opphavlege prisen.

Finn ut kvar Randi bør kjøpe snøbrettet.

Oppgåve 1.212 På ein skuletur er 40 % av elevane gutar. 60 % av jentene overnattar i telt. Ingen gutar gjer det. Kor mange prosent av elevane overnattar i telt?

Oppgåve 1.213 På ein skuletur er 40 % av elevane gutar. 60 % av jentene overnattar i telt. I alt er det 40 % av elevane som overnattar i telt. Kor mange prosent av gutane overnattar i telt?

Oppgåve 1.214 I ei skål med Non Stop er 25 % grøne. Beate legg like mange grøne Non Stop oppi skåla som det var der frå før. Kor mange prosent Non Stop i skålen er no grøne?

Oppgåve 1.215 Ein skule gjennomførte ei spørjeundersøking der elevane blei spurde om dei liker engelsk eller matematikk best. Elevane kunne velje mellom tre svar: «engelsk best», «matematikk best» og «veit ikkje». 20 % av elevane svarte «veit ikkje». Av dei resterande svarte 120 elevar «matematikk best» og 80 elevar «engelsk best». Kor mange prosent av dei elevane som deltok på spørjeundersøkinga, svarte «matematikk best»?

Oppgåve 1.216 Elida har begynt å lage eit dataprogram som ser slik ut:

1

2

3

4

5

6

7 prosent = 25 kroner = 1750

pris = kroner*100/prosent

print(pris)

a) Kva er det dette programmet reknar ut? b) Elida er ikkje fornøgd med programmet sitt sjølv om det gir rett svar på oppgåvene det skal løyse.

Gjer endringar i programmet slik at det også skriv ut ein forklarande tekst til svaret.

▲ 1.1 Oppgåve 1.217 For bedrifta «Jojo» har marknadsandelane gått ned frå 16,2 % i 2019 til 14,9 % i 2021. Kva for nokre eller kva for ein av desse påstandane stemmer? Grunngi svara. 1) Tilbakegangen til «Jojo» er 8,0 %. 2) Tilbakegangen til «Jojo» er 8,7 %. 3) Tilbakegangen til «Jojo» er 1,3 %. 4) Tilbakegangen til «Jojo» er 1,3 prosentpoeng.

Oppgåve 1.218 Ved stortingsvalet i 2013 fekk partiet MDG 2,8 % av stemmene. I 2017 fekk partiet 3,2 % av stemmene. Kva for nokre eller kva for ein av desse påstandane stemmer? Grunngi svara. 1) Framgangen til MDG er 4 %. 2) Framgangen til MDG er 14,3 %. 3) Framgangen til MDG er 0,4 %. 4) Framgangen til MDG er 0,4 prosentpoeng.

Oppgåve 1.219 a) På avdelinga for logistikk ved Høgskolen i Molde gjekk strykprosenten opp frå 7,9 % våren 2019 til 9,3 % våren 2020.

Kor mange prosentpoeng var auken på? b) Kor mange prosent høgare var strykprosenten ved Høgskolen i

Molde i 2020 enn i 2019?

▲ 1.2

Oppgåve 1.220 Onsdag 28. oktober 2020 skreiv FHI dette på nettsidene sine:

I siste uke ble det meldt 1686 tilfeller av covid-19, som er en økning på 79 prosent fra uke 42.

Kor mange tilfelle av covid19 blei melde i veke 42?

Oppgåve 1.221 Eit måleri kostar 50 000 kr. Verdien aukar med 8 % per år. Finn verdien av måleriet om 5 år.

Oppgåve 1.222 Ein båt er i dag verd 306 000 kr. Verdien av båten har minka med 10 % det siste året. Vi antar at verdien også vil minke med 10 % neste år. a) Kor mykje vil båten vere verd om eitt år? b) Kor mykje var båten verd for eitt år sidan?

Oppgåve 1.223 Beate set 18 000 kr i banken. Ho lèt pengane stå urørt i banken i to år. Det første året får ho 0,10 % rente, mens ho får 0,15 % rente det andre året. a) Sett opp eit uttrykk som viser kor mykje Beate har i banken etter to år.

Bjarne set 18 000 kr i ein annan bank. Også han lèt pengane stå urørt i banken i to år. Banken gir 0,15 % rente det første året og 0,10 % rente det andre året. b) Kven har mest pengar i banken etter to år?

Oppgåve 1.224 Ei vare blir seld i to forskjellige butikkar. Prisen er den same i begge butikkane. I butikk A blir prisen sett opp med 20 %. I butikk B blir prisen sett først opp med 10 % og så etter nokre dagar med 10 % til. Marit påstår at prisen da framleis er den same i begge butikkane. Forklar Marit kvifor dette ikkje er rett. Bruk gjerne eit eksempel når du forklarer.

Oppgåve 1.225 Lise driv med turorientering og finn postar. Ho har laga eit diagram som viser kor mange postar ho har funne dei siste tre åra. Diagrammet er tilsølt.

Antal postar 200 1 75 150 125 100 75 50 25 120

108

2018 2019

2020 År a) Kor mange prosent færre postar fann

Lise i 2020 enn i 2019? b) Lise fann 25 % færre postar i 2019 enn i 2018.

Kor mange postar fann ho i 2018?

Oppgåve 1.226 Medlemsavgifta på treningssenteret «Trim» er 300 kr per månad. Medlemsavgifta på «Mosjon» er 200 kr per månad. Kor mange prosent dyrare er det å trene på Trim enn på Mosjon?