2.6 Tallinjer og intervall De reelle tallene kan vi framstille på ei tallinje: –5 –4 –3 –2
–1
Origo 0 1
2
3
4
5 x
Det skal være en fast avstand mellom hvert av de hele tallene. Denne avstanden kaller vi skalaen på tallinja. Punktet der 0 er plassert, kaller vi origo. Ethvert reelt tall har sin egen plass på tallinja. Og hvert punkt på tallinja svarer til ett reelt tall. Hvis det er en variabel med et navn vi framstiller på ei tallinje, skriver vi navnet på variabelen ved siden av pilspissen på tallinja. Variabelen på figuren ovenfor heter x. Tallene mellom 0 og 3 er et eksempel på et intervall. Dette intervallet omfatter ikke bare de hele tallene, men også alle brøker og irrasjonale tall mellom 0 og 3. Intervallet er bestemt ved den doble ulikheten 0 x 3 I slike doble ulikheter står det minste tallet helt til venstre og det største helt til høyre. Vi bruker dermed bare tegnene < og d i slike doble ulikheter. På tallinja avmerker vi intervallet på denne måten: –5 –4 –3 –2
–1
0
1
2
3
4
5 x
Åpent intervall
Legg merke til at endepunktene 0 og 3 ikke er med i dette intervallet. Slike intervaller kaller vi åpne intervaller og bruker skrivemåten 0, 3 om intervallet. Dersom vi vil uttrykke at x ligger mellom 0 og 3, kan vi skrive enten 0 x 3 eller x 0, 3 Hvis vi vil uttrykke at x ikke ligger i dette intervallet, skriver vi x 0, 3 . Vi kan skrive 2 0, 3 og 4 0, 3 . Det intervallet som er bestemt ved den doble ulikheten 0 d x d 3, markerer vi slik på tallinja: –5 –4 –3 –2
–1
0
1
2
3
4
5 x
Lukket intervall
2.6 TALLINJER OG INTERVALL
67
s
