1.8 Systematische fout bij oppervlakte bepaling

De oppervlakte van meetkundige figuren zoals rechthoeken, driehoeken, ruiten,…kan algemeen geschreven worden als

0=k.a.b

waarin a en b afmetingen van de figuur zijn, en k een vermenigvuldigingsconstante. De afstanden a en b worden gemeten met een meetinstrument welke een systematische fout eo per lengte- eenheid heeft. De eenheden van eo zijn bijvoorbeeld cm/hm. De daaruit voortvloeiende systematische fout op de afstand a bedraagt ea = eo.a, en deze afstand b bedraagt eb = eo.b

De systematische fout op de oppervlakte 0 wordt berekend uit:

  0 a b e =k(a e )(b e ) kab    b a a b k( a.e b.e e .e )

Het product e a . e b kan verwaarloosd worden ten opzichte van de twee andere termen. Met   a 0 b 0 0 e e .a en e e .b wordt e

  0 0 e k.e ( a.b a.b)

In de meeste gevallen worden de afstanden a en b met hetzelfde instrument gemeten, zodat de twee termen tussen haakjes in vorige uitdrukkingen beiden ofwel een positief teken ofwel beiden een negatief teken hebben. De systematische fout op de oppervlakte bedraagt dan

  0 0 e 2.k.e .a.b

Oefening: Een rechthoek van 630 m bij 270 m wordt gemeten met een meetband van 30 m die 4 mm te kort is. 1. De systematische fouten op de twee afmetingen 2. De systematische fout op de oppervlakte 3. De juiste oppervlakte van de rechthoek 4. De foutief gemeten oppervlakte 5. Vul aan: Met een meetband die te kort is, worden afstanden gemeten die …………..…..zijn. Met een te korte meetband worden afstanden uitgezet die ……………..……….zijn.