Matematika 4

cover_MTK-4_v1_FA.pdf

1

12/11/18

7:08 PM

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit,

seri matematika

sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit

matematika 4

lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

esse molestie consequat, Lorem ipsum dolor sit amet, cons ectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet

MMXVII = 2017

dolore magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exeruip ex ea commodo consequat

matematika untuk tingkat SD/MI

4

Lorem ipsum dolor sit amet, consectonsequat. Duis olore eu feugiat nulla facilisis at vero eros et accumsan et iusto odio dignissim qui blandit praesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te feugait nulla facilisi.

Lorem ipsum dolor sit amet, cons ectetuer adipiscing elit,

C

dolore magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim

M

veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit

Y

lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat.

untuk tingkat SD/MI

sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet

CM

MY

CY

CMY

Tentang Penulis

K

dr. Dian Amalia

Imam Wahyudi, S.E., M.M. Imam Wahyudi lahir di Kediri, 5 Juni 1981. Masa kecil beliau dihabiskan di Kediri, di kampung halaman beliau. Setelah

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) MMXVII = 2017

menamatkan studi di SMAN 4 Kediri di tahun 2000, beliau melanjutkan pendidikan di Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, dan lulus pada 2004. Tahun 2005-2007 beliau

dihabiskannya di kota kelahirannya. Masa kuliah dihabiskan di

melanjutkan studi di Magister Manajemen Universitas Indonesia.

Ibukota Negara. Beliau menempuh Pendidikan Dokter Umum di

Sejak 2010, beliau diangkat menjadi dosen tetap di Universitas

Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia dan menyelesaikan

Indonesia pada Program Studi S1 Keuangan Islam, Fakultas

pendidikan dokter di tahun 2009. Resign dari status calon pegawai

Ekonomi dan Bisnis. Bidang konsentrasi beliau adalah manajemen

negeri sipil Kota Kediri Jawa Timur di tahun 2010, telah mengantar-

risiko dan keuangan Islam. Telah banyak tulisan dalam bentuk

kannya memasuki dunia pendidikan anak. Pada tahun 2014, beliau

buku yang diterbitkan oleh penerbit dalam negeri (Salemba

dan suaminya mendirikan Sekolah Islam Daarul Ilmi Depok.

Empat) maupun penerbit luar negeri (John Wiley & Sons) serta

Berkecimpung dalam perencanaan pengajaran dan kurikulum,

paper-paper beliau yang diterbitkan oleh berbagai jurnal

mendorongnya membuat bahan ajar terutama di bidang mata

bereputasi internasional (scopus). Sejak 2014, beliau mendirikan

pelajaran umum (Bahasa Indonesia, Matematika, IPS, dan IPA).

Sekolah Islam Daarul Ilmi Depok bersama Dr. Erwandi Tarmizi, dan

Kurikulum sekolah yang unik, membuatnya dan suami berinisiatif

menjadikannya sebagai laboratorium dalam menciptakan sistem

menyusun kurikulum pendidikan sekolah yang lebih ramah untuk

pendidikan dan metode pembelajaran yang efektif dan handal

anak dan sesuai dengan tahapan perkembangan anak, namun tetap

serta menghasilkan berbagai buku pelajaran untuk mendukung

memenuhi standar kompetensi nasional yang sesuai dengan

sistem pembelajaran yang dibangun.

Dian Amalia Imam Wahyudi

Dian Amalia lahir di Selong, 4 Juni 1982. Masa kecil hingga SMA

matematika untuk tingkat SD/MI

tahapan perkembangan tersebut. Selain menjadi guru pengampu mata pelajaran Matematika dan IPA, pada tahun 2015-2017, beliau

ISBN 978-602-51058-2-1

juga diberikan amanah menjadi Wakil Kepala Sekolah Bidang

Dian Amalia Imam Wahyudi

Kurikulum dan Kesiswaan.

Dar El Ilm Li Awlad Publishing

9

786025

105821

4

Dian Amalia Imam Wahyudi

Penerbit

Perpustakaan Nasional: Katalog Dalam Terbitan (KDT) ISBN 978-602-51058-5-2 Judul Buku

Seri Matematika

Matematika 4 Untuk tingkat SD/MI

Penulis

Dian Amalia Imam Wahyudi Desain Sampul & Tata Letak Isi : Iwan B. Setiawan & Luthfian Zuhdi Haryadi Cetakan Pertama : Desember 2018 Spesifikasi Buku : - Isi: viii + 256; 19,5 x 25,5 cm; HVS 80 gr; full color 4/4.

- Cover: Softcover (benang + lem); Art Carton 230 gr; full color 4/0, glossy lamination 1/0.

Penerbit : Dar el Ilm li Awlad Kampung Parung Serab, RT.007/RW.003,

Kelurahan Tirtajaya, Kecamatan Sukmajaya,

Depok, Jawa Barat 16412.

Email : penerbit@darelilm-liawlad.com

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun, baik secara elektronis, maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam atau dengan sistem penyimpanan lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.

All rights reserved

iii

Ucapan Terima Kasih Alhamdulillahi Rabbil ‘alamiin, segala puji hanyalah milik Allah Ta’ala semata. Dengan nikmat dan karunia-Nya, buku ini dapat kami selesaikan. Secara khusus, penulis, mendedikasikan buku ini kepada: Ibunda tercinta: – Siti Choirotun hafidhahallahu – Tasliyah hafidhahallahu Ayahanda kami: – Imam Munajat hafidhahullahu – Sofwan hafidhahallahu Anak-anak kami: – Asiyah, Ibrahim, Yahya, Musa, Zakariya Benarlah apa yang dinasehatkan al Imam Muhammad bin Idris asy-Syafii al-Quraisy rahimahullahu Ta’ala: “Wahai saudaraku... ilmu tidak akan diperoleh kecuali dengan enam perkara yang akan saya beritahukan perinciannya: kecerdasan, semangat, kesungguhan, kecukupan (modal), bersahabat (belajar) dengan guru, dan membutuhkan waktu lama (bersabar)”.

Demikian pula dalam proses penyusunan buku ini, tanpa adanya pertolongan Allah Ta’ala yang memberikan kami semangat, kesungguhan dan kesabaran, serta segala kemudahan dari-Nya, tidaklah mungkin kami mampu menyelesaikannya. Buku ini merupakan hasil riset berkelanjutan atas buku pegangan untuk pelajaran Matematika di SD Islam Daarul Ilmi Depok. Berbagai masukan dari tim guru sangat bermanfaat dalam menyempurnakan buku ini, khususnya terkait tahap perkembangan anak dalam mempelajari matematika. Untuk itu kami mengucapkan terima kasih – “jazaakumullahu khairan” (semoga Allah membalas anda semua dengan kebaikan) – kepada Sekolah Islam Daarul Ilmi Depok dan tim guru Matematika (khususnya ustadz Billyan Roberta, ustadz Haidar Rasnim Hasmian, dan ustadzah Lentara Pundi Syaina) yang telah membantu proof reading buku Matematika 4 ini. Tak lupa pula, terima kasih kami ucapkan kepada tim Penerbit Dar el Ilm li Awlad yang telah membantu dalam lay-outing dan proses penerbitan.

Semoga kita senantiasa mendapatkan berkah dan ridha dari Allah Ta’ala atas setiap proses mencari ilmu, mengamalkan dan mengajarkan kembali ilmu tersebut baik di kelas maupun di masyarakat umum.

Dian Amalia Imam Wahyudi

iv

Kata Pengantar Segala puji hanya bagi Allah Rabb Semesta Alam karena hanya atas pertolongan dan kemudahan dari-Nya jualah buku “Matematika 4� ini dapat terselesaikan. Buku Matematika ini adalah jilid keempat dari 6 jilid buku matematika. Materi dalam buku ini disusun berdasarkan Standar Isi 2006, standar kompetensi Kurikulum 2013 yang telah direvisi, dan yang disesuaikan dengan kurikulum yang telah kami uji cobakan dan digunakan hingga saat ini di SD Islam Daarul Ilmi Depok.

Sistematika dan urutan pembelajaran kami sajikan berdasarkan pengembangan indikator dari kompetensi dan kompetensi dasar. Pada buku Matematika 4 ini, materi meliputi bilangan, pengukuran, dan geometri. Pada bagian bilangan, dibahas tentang bilangan bulat, pecahan beserta operasi hitungnya, bilangan romawi, kelipatan dan faktor bilangan. Pada bagian pengukuran, dibahas tentang pengukuran panjang, pengukuran berat, konsep skala, dan pengukuran sudut. Pada bagian geometri, dibahas tentang bangun datar, sifat-sifat dan unsur-unsurnya, beserta penerapannya dalam pola bangun datar dan pengubinan (teselasi).

Buku ini menampilkan standar kompetensi dan kompetensi dasar sehingga memudahkan mengetahui urutan pembelajaran dan apa saja yang menjadi prasyaratnya. Setelah itu, siswa diajak mengenal konsep sehingga arah dan manfaat yang akan diperoleh setelah mempelajari materi tertentu dapat diketahui dengan baik (contextual learning). Materi pembelajaran tersebut didukung dengan ukuran dan bentuk huruf yang memudahkan siswa untuk mempelajarinya. Bagian “ayo berlatih� mengajak siswa mengerjakan latihan-latihan soal sebagai bentuk pendalaman atas materi yang diberikan. Di setiap akhir bagian “ayo berlatih�, terdapat tabel khusus berisi nilai dan paraf orangtua serta guru sebagai sarana membantu evaluasi pemahaman siswa. Pada soal cerita, siswa diajak menganalisa dan menyelesaikan masalah. Narasi pada soal cerita yang digunakan pun menggunakan kalimat-kalimat yang santun dan membangun karakter siswa sebagai seorang muslim yang ta’at. Buku ini juga memberikan gambaran kepada siswa penerapan matematika di dunia nyata serta teknologi mutakhir yang digunakannya. Dengan demikian diharapkan siswa lebih giat belajar agar kelak ilmunya bermanfaat bagi kemaslahatan umat manusia. Usaha siswa dalam mengerjakan latihan diapresiasi dengan mengucapkan hamdalah dan menyemangati siswa untuk terus berlatih.

Buku Matematika 4 ini dilengkapi dengan ikhtisar materi sehingga memudahkan siswa untuk mengulang materi dengan cepat. Buku ini didukung dengan ilustrasi apik sehingga membuat siswa tertarik dan tidak bosan dalam membacanya.

Akhir kata, kami menyampaikan terima kasih kepada seluruh pihak yang membantu dalam proses pembuatan buku ini hingga buku ini dapat diterbitkan. Terutama kepada keluarga kami yang selalu mendukung dan bersabar atas waktu yang berkurang karena pembuatan buku ini. Kami sadar buku ini masih jauh dari sempurna. Saran dan kritik dari pembaca dan pengguna buku ini selalu kami harapkan untuk perbaikan buku ini di masa mendatang.

Depok, 12 Desember 2018 Penulis, Dian Amalia Imam Wahyudi

v

Petunjuk Penggunaan Buku Buku Matematika 4 ini membahas tentang bilangan, pengukuran, dan geometri. Pada pembahasan bilangan, siswa dikenalkan dengan bilangan bulat dan pecahan beserta operasi hitung yang terkait. Pada pembahasan tentang pengukuran, siswa diajarkan pengukuran panjang, pengukuran berat, perbandingan (skala) dan pengukuran sudut. Pada bagian geometri, siswa mulai dikenalkan bentuk, sifat-sifat, dan unsur-unsur bangun datar beserta aplikasinya dalam pola dan pengubinan. Diharapkan setelah selesai mempelajari buku Matematika 4 ini, siswa dapat memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari secara madiri. Agar tujuan ini tercapai, berikut ini adalah panduan petunjuk penggunaan buku Matematika 4: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Sebelum belajar, ajaklah siswa untuk berdoa dan memohon kepada Allah agar diberikan kemudahan dalam memahami ilmu yang bermanfaat.

Setiap permulaan bab, disertai dengan penjelasan dan contoh serta ilustrasi yang sesuai. Penjelasan disampaikan dengan ringkas dan padat. Contoh soal yang diberikan juga sesuai dengan kompetensi yang ingin dicapai pada bab tersebut.

Pada bagian Ayo Berlatih, siswa diajak menyelesaikan soal-soal terkait pembahasan pada sub bagian dari bab tersebut.

Di akhir bagian Ayo Berlatih ini terdapat kolom penilaian yang diberikan tanggal dan disertai paraf guru dan orangtua. Dengan demikian, diharapkan orangtua atau wali murid juga mengikuti perkembangan proses belajar putra-putrinya.

Sebelum bagian Ayo Berlatih atau sesudahnya, disisipkan kata-kata penyemangat. Diharapkan hal ini dapat menyemangati siswa untuk belajar dengan gigih dan tetap mengingat Allah sebagai pemberi pemahaman atas setiap ilmu.

Di bagian akhir pembahasan setiap bab, dilengkapi ikhtisar materi sebagai rangkuman atas hal-hal penting yang disampaikan pada bab tersebut.

Di setiap akhir bab, terdapat soal akhir yang menguji pemahaman siswa atas pembahasan pada bab tersebut sehingga pencapaian kompetensi sswa atas bab tersebut dapat terlihat.

Pada akhir buku Matematika 4, terdapat latihan soal-soal yang meliputi seluruh kompetensi dalam buku Matematika 4.

Setiap selesai belajar, ajaklah siswa untuk senantiasa bersyukur kepada Allah atas segala pemahaman yang telah diberikan-Nya serta berterimakasih kepada guru yang telah mengajarkannya ilmu agar ilmu yang diperoleh penuh keberkahan. Tetap semangat!

Depok, 12 Desember 2018 Dian Amalia Imam Wahyudi

vi

Daftar Isi Ucapan Terimakasih__________________________ iii Kata Pengantar______________________________ iv Petunjuk Penggunaan Buku____________________ v Daftar Isi __________________________________ vi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar________ vii

Bagian Pertama: Bilangan

Bab 1 : Bilangan Bulat 1.1. Definisi Bilangan Bulat ____________ 4 1.2. Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat __ 10 1.3. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat __________________ 20 1.4. Menyelesaikan Soal Cerita _________ 23 Ikhtisar Materi “Bilangan Bulat” __________ 26 Soal Latihan Akhir Bab 1 _______________ 28 Bab 2 : Pecahan: Definisi dan Konsep 2.1. Definisi Pecahan ________________ 33 2.2. Menyajikan Pecahan______________ 36 2.3. Letak pecahan Dalam Garis Bilangan _ 41 2.4. Menentukan Pecahan yang Memiliki Nilai Sama dan Menyederhanakan Pecahan_______________________ 44 2.5. Membandingkan dan Mengurutkan __ Pecahan ______________________ 48 Ikhtisar Materi “Pecahan: Definisi dan Konsep” ________________________ 55 Soal Latihan Akhir Bab 2 _______________ 56 Bab 3 : Pecahan: Operasi Hitung 3.1. Operasi Hitung pada Pecahan: Penjumlahan ___________________ 61 3.2. Operasi Hitung pada Pecahan: Pengurangan ___________________ 67 3.3. Operasi Hitung pada Pecahan: Perkalian dan Pembagian Pecahan dengan Bilangan Bulat ____________ 73 3.4. Operasi Hitung pada Pecahan: Operasi Hitung Campuran _________ 79 Ikhtisar Materi “Pecahan: Operasi Hitung” __ 82 Soal Latihan Akhir Bab 3 _______________ 84 Bab 4 : Bilangan Romawi 4.1. Mengenal Bilangan Romawi ________ 88 4.2. Aturan-aturan dalam Bilangan Romawi __ 88 4.3. Operasi Hitung pada Pecahan: Perkalian dan Pembagian Pecahan dengan Bilangan Bulat ____________ 91 4.4. Soal Cerita Terkait Bilangan Romawi __ 94 Ikhtisar Materi “Bilangan Romawi” ________ 98 Soal Latihan Akhir Bab 4 _______________ 99 Bab 5 : Kelipatan dan Faktor Bilangan 5.1.

5.2.

5.3.

Definisi Kelipatan dan Faktor Bilangan __ 103 Mengenal Bilangan Prima__________ 106 Menentukan Kelipatan Persekutuan dan Faktor Persekutuan Bilangan ____ 109

5.4. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)__ 112 5.5. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ___ 114 5.6. Menggunakan Faktor Prima untuk Menentukan KPK dan FPB _________ 116 5.7. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan KPK dan FPB _____ 119 Ikhtisar Materi “Kelipatan dan Faktor Bilangan” _____________________ 126 Soal Latihan Akhir Bab 5 _______________ 127

Bagian Kedua: Pengukuran

Bab 6 : Pengukuran Panjang, Pengukuran Berat, dan Perbandingan (Skala)

6.1. Pengukuran Panjang _______________ 132 6.2. Pengukuran Berat________________ 139 6.3. Perbandingan (Skala) _____________ 147 Ikhtisar Materi “Pengukuran Panjang, Pengukuran Berat, dan Perbandingan (Skala)” __ 158 Soal Latihan Akhir Bab 6 _______________ 159

Bab 7 : Pengukuran Sudut 7.1. Definisi Sudut ____________________ 164 7.2. Membandingkan Besar Dua Sudut___ 164 7.3. Mengukur Besar Sudut ____________ 165 7.4. Menggambar Sudut______________ 167 7.5. Macam-macam Sudut _____________ 168 7.6. Hubungan Antar Sudut ____________ 171 7.7. Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam __ 174 7.8. Sudut yang Dibentuk oleh Kompas atau Mata Angin __________________ 175 Ikhtisar Materi “Pengukuran Sudut” _______ 178 Soal Latihan Akhir Bab 7 ______________ 179

Bagian Ketiga: Geometri

Bab 8 : Bangun Datar 8.1. Mengenal bangun datar ____________ 185 8.2. Menyusun Bangun Datar Baru dari Dua Bangun Datar atau Lebih_______ 200 8.3. Mengenal dan Memahami Unsur-unsur dan Sifat-sifat Bangun Datar ________ 202 8.4. Mengenal dan Mengidentifikasi Sisi-sisi dan Sudut-sudut Bangun Datar______ 203 8.5. Mengidentifikasi Bangun Datar Menurut Sifat atau Unsurnya ________ 210 8.6. Pola Bangun Datar dan Pola Pengubinan (Teselasi) _____________ 217 Ikhtisar Materi “Bangun Datar” ___________ 226 Soal Latihan Akhir Bab 8 _______________ 228

Bagian Keempat: Latihan Soal

Latihan Soal Ulangan 1 ________________ 235 Latihan Soal Ulangan 2 ________________ 239 Latihan Soal Ulangan 3 ________________ 244 Daftar Pustaka _____________________________ 248

vii

Tabel Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Buku “Matematika 3�

Bagian Pertama Bilangan 1.

2.

3.

4.

Mengenal bilangan bulat, operasi hitung dan aturannnya, serta penerapannya dalam penyelesaian masalah 1.1.

Mampu mendefinisikan bilangan bulat: bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif

1.2.

Mampu menerapkan sifat operasi hitung penjumlahan pada bilangan bulat

1.3.

Mampu menerapkan sifat operasi operasi hitung pengurangan pada bilangan bulat

1.4.

Mampu menerapkan sifat operasi hitung perkalian pada bilangan bulat

1.5.

Mampu menerapkan sifat operasi hitung pembagian pada bilangan bulat

1.6.

Mampu menyelesaikan operasi hitung campuran bilangan bulat dengan aturan yang benar

1.7.

Mampu menyelesaikan soal cerita terkait sifat-sifat pada operasi hitung bilangan bulat

Mengenal pecahan dan operasi hitung pecahan serta menerapkannya untuk menyelesaikan masalah 2.1.

Mampu mendefinisikan pecahan

2.2.

Mampu menyajikan pecahan dalam bentuk bagian dari suatu benda, diagram batang, lingkaran, garis bilangan, desimal, dan persen

2.3.

Mampu menentukan letak pecahan dalam garis bilangan

2.4.

Mampu menentukan pecahan dengan nilai sama

2.5.

Mampu menyederhanakan pecahan

2.6.

Mampu membandingkan dan mengurutkan pecahan

2.7.

Mampu menyelesaikan operasi hitung penjumlahan pada pecahan

2.8.

Mampu menyelesaikan operasi hitung pengurangan pada pecahan

2.9.

Mampu menyelesaikan operasi hitung perkalian pecahan dengan bilangan bulat

2.10.

Mampu menyelesaikan operasi hitung pembagian pecahan dengan bilangan bulat

2.11.

Mampu menyelesaikan operasi hitung campuran pada pecahan

2.12.

Mampu menyelesaikan soal cerita yang melibatkan operasi hitung pada pecahan

Mengenal bilangan Romawi dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari 3.1.

Mampu membaca bilangan Romawi sesuai aturan-aturan dalam penulisan bilangan Romawi

3.2.

Mampu mengubah bilangan asli ke dalam bentuk bilangan Romawi

3.3.

Mampu mengubah bilangan Romawi ke dalam bentuk bilangan asli

3.4.

Mampu menyelesaikan soal cerita yang ada hubungannya dengan bilangan Romawi

Kelipatan dan faktor bilangan 4.1.

Mampu mendefinisikan kelipatan dan faktor bilangan

4.2.

Mampu membedakan bilangan prima dan bilangan bukan prima

4.3.

Mampu menentukan kelipatan dan faktor persekutuan suatu bilangan

4.4.

Mampu menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari suatu bilangan

viii

4.5.

Mampu menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari suatu bilangan

4.6.

Mampu menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB

4.7.

Mampu menyelesaikan masalah yang terkait dengan KPK dan FPB

Bagian Kedua Pengukuran 5.

6.

Menggunakan pengukuran panjang, berat, dan skala dalam pemecahan masalah 5.1.

Mampu menyebutkan satuan baku pengukuran panjang

5.2.

Mampu menggunakan alat ukur panjang tidak baku dan baku (cm, m) yang sering digunakan

5.3.

Mengenal dan mampu mengkonversi antar satuan panjang

5.4.

Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang benda

5.5.

Mampu menyebutkan satuan baku pengukuran berat

5.6.

Mampu menggunakan alat ukur berat yang sering digunakan

5.7.

Mengenal dan mampu mengkonversi antar satuan berat

5.8.

Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berat benda

5.9.

Mampu menggunakan perbandingan panjang untuk memperbesar atau memperkecil benda

5.10.

Mampu menentukan skala ukuran panjang benda atau peta dan aplikasinya

5.11.

Mampu menyelesaikan masalah terkait dengan perbandingan ukuran

Menggunakan pengukuran sudut dalam pemecahan masalah 6.1.

Mampu mendefinisikan besar sudut

6.2.

Mampu membandingkan besar dua sudut

6.3.

Menentukan besar sudut dengan satuan tidak baku dan satuan derajat

6.4.

Mampu menggambar sudut dengan bantuan busur derajat

6.5.

Mampu mengidentifikasi berbagai jenis sudut dan besar sudut

6.6.

Mampu menjelaskan hubungan antar sudut dan menghitung sudut yang tidak diketahui berdasarkan hubungan tersebut

6.7.

Mampu menentukan sudut yang dibentuk oleh jarum jam dengan posisi jarum panjang di angka 12

6.8.

Mampu menentukan sudut yang dibentuk oleh mata angin atau kompas

Bagian Ketiga Geometri 7.

Mengenal sifat dan unsur bangun datar serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 7.1.

Mampu mengenal dan mendefinisikan bangun datar beraturan dan tidak beraturan

7.2.

Mampu mengenali jenis transformasi bangun datar dan memahami konsep kekongruenan dan kesebangunan bangun datar

7.3.

Mampu mendefinisikan dan mengidentifikasi simetri lipat, simetri putar, dan sumbu simetri dari suatu bangun datar

7.4.

Mampu menentukan total sudut dalam bangun datar dan menentukan besar sudut yang belum diketahui

7.5.

Mampu mengenali unsur-unsur dan sifat-sifat bangun datar

7.6.

Mampu mengidentifikasi sisi-sisi dan sudut-sudut bangun datar

7.7.

Mampu mengenali dan menentukan besar sudut pada garis sejajar

7.8.

Mampu mengidentifikasi bangun datar (segitiga, segi empat, dan lingkaran) menurut sifat atau unsurnya.

7.9.

Mampu mengidentifikasi dan membuat pola bangun datar

7.10.

Mampu mengidentifikasi dan membuat pola pengubinan

Bagian Pertama

Bilangan

Bab 1

Bilangan Bulat

4

Matematika 4

1.1. Definisi Bilangan Bulat Selama ini kita mengenal bilangan nol (0) dan bilangan asli atau bilangan positif (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dan seterusnya).

Dalam kehidupan sehari-hari, kita memerlukan bilangan yang menunjukkan bilangan yang kurang dari nol. Bilangan ini disebut bilangan negatif.

Contohnya adalah: 1. Di pegunungan Dieng, suhu udara pernah mencapai –5°C (dibaca minus 5 derajat Celcius atau negatif 5 derajat Celcius). Artinya suhu udara di pegunungan Dieng 5 derajat Celcius lebih rendah dari suhu 0 derajat Celcius.

2. Pak Ali berhutang kepada Pak Ahmad sebesar Rp100.000,-. Itu artinya nilai uang Pak Ali pada Pak Ahmad sebesar –Rp100.000,(dibaca minus seratus ribu rupiah atau negatif seratus ribu rupiah).

Bilangan negatif dilambangkan dengan tanda negatif (tanda minus atau “ – ”).

Pemberian tanda negatif atau minus ini dalam soal cerita sama artinya dengan istilah: zz kurang, zz hilang, zz kedalaman, sejenisnya. zz berhutang, zz di bawah, zz lebih sedikit, zz rugi, zz diambil, zz meminjam, zz susut, zz kalah, dan

Bilangan negatif, bilangan nol, dan bilangan positif disebut bilangan bulat.

Bilangan bulat negatif menunjukkan nilai bilangan yang nilainya kurang dari nol dan dilambangkan dengan tanda negatif (tanda minus atau “ – ”).

Pada garis bilangan, bilangan bulat dapat digambarkan sebagai berikut:

Bilangan bulat negatif – (nilai ke kiri makin kecil)

Bilangan bulat positif + (nilai ke kanan makin besar)

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0

1 2 3

4 5

6

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

7 8 9 10

Bab 1: Bilangan Bulat

5

Pada garis bilangan yang disajikan mendatar (horizontal), bilangan bulat positif berada di sebelah kanan nol dan nilainya ke arah kanan semakin besar. Bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri nol dan nilainya ke arah kiri semakin kecil.

Garis bilangan dapat pula disajikan secara tegak (vertikal).

Bilangan bulat positif nilai ke atas makin besar Titik nol derajat Bilangan bulat negatif nilai ke bawah makin kecil

Bilangan bulat positif berada di atas nol dan bilangan bulat negatif berada di bawah nol. Semakin ke atas nilai bilangan semakin besar. Semakin ke bawah nilai bilangan semakin kecil. Ini dapat kita jumpai pada skala termometer.

Titik nol pada termometer merupakan titik beku air, yaitu pada titik nol derajat Celcius.

Bila suhu suatu tempat lebih dingin dari es, maka suhunya akan minus atau negatif (bilangan bulat negatif).

Contohnya suhu kota Oymyakon di Rusia pernah mencapai –50ºC (dibaca minus 50 derajat Celcius atau negatif 50 derajat Celcius)

Kota Oymyakon, Rusia

Laut Mati, Jordania

Ketinggian dan kedalaman suatu tempat di bumi juga dapat disajikan dengan garis bilangan ini. Titik asal atau titik 0 (nol) diambil dari permukaan laut. Bila terdapat daerah yang berada di bawah permukaan laut, maka lokasinya dapat dinyatakan dengan nilai minus.

Contohnya Laut Mati di Jordania yang terletak –400m (dibaca minus 400 meter atau negatif 400 meter yang artinya 400 meter di bawah permukaan air laut).

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

6

Matematika 4

Bilangan bulat positif lawannya adalah bilangan bulat negatif, dan demikian pula sebaliknya.

Arti lawan disini adalah kebalikan atau arah urutan bilangannya yang berbeda.

Coba perhatikan garis bilangan berikut ini. Perhatikan titik yang ditunjukkan untuk bilangan 5 dan –5. Perhatikan arahnya dari titik nol.

5 satuan ke kiri

5 satuan ke kanan

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0

1

2 3

4 5

6 7 8 9 10

0 (nol) adalah titik pangkal atau titik asal. Bilangan 5 terletak 5 satuan ke kanan.

Bilangan –5 terletak 5 satuan ke kiri. Arah bilangan 5 dan –5 berkebalikan, sehingga bilangan 5 adalah lawan bilangan –5 dan sebaliknya.

Bagaimana? Mudah bukan?

Ucapkanlah alhamdulillah atas pemahaman yang diberikan Allah kepada kalian.

Ayo berlatih!

A. q w e r

Isilah titik-titik berikut dengan lambang bilangannya!

Negatif sembilan = ..... t Negatif seratus lima puluh Negatif delapan belas = ..... y Positif seribu lima Positif dua ratus lima = ..... u Positif dua ratus tiga belas Negatif sembilan belas = ..... i Negatif satu juta lima ratus

B. Isilah titik-titik berikut dengan menggunakan garis bilangan!

q Tiga satuan ke kiri dari titik 0 adalah ..... w Dua satuan ke kanan dari 0 adalah .....

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

= = = =

..... ..... ..... .....

Bab 1: Bilangan Bulat

7

e Delapan satuan ke kiri dari 0 adalah ..... r Dua belas satuan ke kanan dari 0 adalah ..... t Sebelas satuan ke kiri dari nol adalah ..... y Lima satuan ke kiri dari bilangan 3 adalah ..... u Enam satuan ke kanan dari bilangan –4 adalah ..... i Sembilan satuan ke kiri dari bilangan –2 adalah ..... o Sepuluh satuan ke kanan dari bilangan –8 adalah ..... a Tujuh satuan ke kiri dari bilangan 3 adalah .....

C. Bandingkan 2 bilangan di bawah ini dengan memberi tanda (<, =, >) yang tepat! q –5 ..... –7 r –8 ..... –9 u –7 ..... –8 a –7 ..... –2 w –4 ..... 0 t 6 ..... –6 i 2 ..... –10 s 4 ..... –16 e –5 ..... 2 y –5 ..... –3 o –5 ..... –6 d –12 ..... –7 D. q w e r t

Urutkan bilangan bulat berikut ini dari yang terkecil!

4, –1, –3, 2, 5 urutannya menjadi à .....

0, 3, 6, –3, –5 urutannya menjadi à .....

2, –1, 5, –2, 4 urutannya menjadi à .....

2, –3, –8, 4, 8 urutannya menjadi à .....

4, –3, 0, 2, –1 urutannya menjadi à .....

E. Urutkan bilangan bulat berikut ini dari yang terbesar! q 2, –4, –7, 3, 8 urutannya menjadi à ..... w 3, –4, 5, –6, 0 urutannya menjadi à ..... e 4, –4, 3, 6, 0 urutannya menjadi à ..... r 5, –6, 7, –8, –2 urutannya menjadi à .....

t –4, 6, –8, 10, 0 urutannya menjadi à .....

F. Tentukan lawan dari bilangan bulat berikut! q Lawan dari 2 adalah ..... t Lawan w Lawan dari 4 adalah ..... y Lawan e Lawan dari –7 adalah ..... u Lawan r Lawan dari –6 adalah ..... i Lawan

dari dari dari dari

8 adalah .....

18 adalah .....

–20 adalah .....

36 adalah .....

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

8

Matematika 4

o Lawan dari 89 adalah ..... a Lawan dari –76 adalah ..... s Lawan dari –100 adalah d Lawan dari 250 adalah .....

.....

f Lawan dari 1.200 adalah ..... g Lawan dari –2.000 adalah ..... h Lawan dari 5.980 adalah ..... j Lawan dari –2.789 adalah .....

G. Jawablah soal-soal berikut ini dengan benar beserta cara perhitungannya! q Ahmad berdiri di titik 0, kemudian e Ibrahim berada di titik –12 dan Yahya melangkah 3 satuan ke kanan. Di titik berada di titik 10. Mereka saling mana posisi Ahmad sekarang? berhadapan dan berjalan menuju titik

Jawaban: .................................................... nol dengan langkah yang sama. Siapa ......................................................................... yang lebih dahulu tiba di titik nol? w Ali berdiri di titik –4 dan Musa berdiri Jawaban: .................................................... ......................................................................... di titik 6. Siapa yang paling dekat ke

titik nol?

Jawaban: .................................................... .........................................................................

r Syifa dan Aisyah berdiri di titik nol.

Syifa melangkah sampai titik 7 dan Aisyah melangkah ke titik –9. Siapa yang terjauh dari titik nol?

Jawaban: .................................................... .........................................................................

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Bab 1: Bilangan Bulat

t Muhammad berdiri di titik 3. Kemudian

i Kota B terletak 10 meter di bawah

melangkah 8 satuan ke kiri. Di titik mana sekarang Muhammad berada?

Jawaban: .................................................... .........................................................................

9

permukaan laut. Berapa ketinggian kota B? Jawaban: .................................................... .........................................................................

y

Yahya belajar menyelam di kolam. o Kota X di musim dingin suhunya 10ยบC. Awalnya dia menyelam sedalam 1 Esok hari, suhu di kota tersebut turun meter dari permukaan kolam. Lalu dia 8ยบC. Berapa suhu di kota X? menyelam lagi sedalam 1 meter. Di titik

Jawaban: .................................................... berapa Yahya berada sekarang? .........................................................................

Jawaban: .................................................... a Kapal selam berada 20 meter di ......................................................................... bawah permukaan laut. Kapal tersebut menyelam lagi sejauh 5 meter. Tak u Pak Shalih meminjam uang kepada Pak Rasyid sejumlah Rp100.000,- . Berapa lama kemudian, kapal naik menuju besar hutang Pak Shalih pada Pak ke permukaan sejauh 8 meter. Di ke Rasyid? dalaman berapakah kapal selam saat ini?

Jawaban: ....................................................

Jawaban: .................................................... ......................................................................... .........................................................................

Tanggal: Nilai

Paraf Guru

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Paraf Orangtua/Wali

10

Matematika 4

1.2. Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat Operasi hitung bilangan bulat secara garis besar dibagi menjadi 4 jenis, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Mari kita perhatikan sifat-sifat operasi hitungnya!

1. Penjumlahan

Kata-kata yang bermakna penjumlahan antara lain: total atau keseluruhan, lagi, bersama, digabungkan, ditambahkan, untung, bertambah, semakin besar, naik, dan sejenisnya. a. Sifat Komutatif 3

6 9

Posisi bilangan pada operasi hitung penjumlahan ini tidak mempengaruhi hasil. Bilangan yang dijumlahkan dapat saling bertukar posisi. Sifat ini disebut sifat komutatif (pertukaran).

3 + 6 = 9, sebaliknya 6 + 3 = 9

a+b=b+a

Pada penjumlahan berlaku sifat komutatif. b. Sifat Asosiatif Perhatikan contoh berikut!

(3 + 4) + 2 = 3 + (4 + 2) Kalian masih ingat fungsi tanda kurung? Tanda kurung menunjukkan operasi hitung tersebut dikerjakan terlebih dahulu. Tanda kurung juga menunjukkan pengelompokan pengerjaan operasi hitung.

Apakah hasil kedua ruas sama? Mari kita buktikan bersama-sama!

(3 + 4) + 2 = 3 + (4 + 2) 7 + 2 = 3 + 6 9 = 9 Ă hasil ruas kiri sama dengan hasil ruas kanan

Pada penjumlahan berlaku sifat asosiatif atau pengelompokan.

Ini dibuktikan hasil penjumlahan di ruas kiri sama dengan hasil penjumlahan di ruas kanan meskipun kelompok bilangan yang dihitung terlebih dahulu berbeda bilangannya.

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Bab 1: Bilangan Bulat

11

(a + b) + c = a + (b + c) Sifat asosiatif ini memudahkan kita menjumlahkan bilangan yang banyak. Kita dapat mendahulukan bilangan yang mudah dihitung.

Contoh: 2 + 7 + 8 = .....

PENYELESAIAN

Lebih mudah bagi kita menjumlahkan pasangan 10 yaitu 2 dan 8 dulu baru menjumlahkan hasilnya dengan 7. Jadi, 2 + 7 + 8 = (2 + 8) + 7 = 10 + 7 = 17 Mudah bukan? Alhamdulillah.

Ucapkan syukur kepada Allah atas pemahaman yang diberikan untukmu.

Ayo berlatih!

A. q w e r t

Tentukan nilai y dengan tepat!

305 + y = 200 + 305; y = ..... y + 209 = 209 + 120; y = .....

600 + 700 = 700 + y; y = .....

120 + 300 = y + 120; y = .....

140 + 260 = 260 + y; y = .....

y 2.500 + y = 1.900 + 2.500; y = ..... u 1.200 + 145 = y + 1.200; y = ..... i y + 3.756 = 3.756 + 199; y = ..... y = ..... o 17 + 215 = y + 215; y = ..... a 3.113 + 56 = 56 + y;

B. q w e

Tentukan nilai y dengan tepat!

(20 + 80) + 70 = 20 + (80 + y); y = .....

(100 + 20 ) + 30 = y + ( 20 + 30); y = .....

(37 + y) + 500 = 37 + (23 + 500); y = .....

r (y + 150) + 75 = 50 + (150 + 75); y = ..... t (70 + 30) + y = 70 + (30 + 20); y = ..... y (65 + y) + 80 = 65 + (45 + 80); y = .....

Tanggal: Nilai

Paraf Guru

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Paraf Orangtua/Wali

12

Matematika 4

2. Pengurangan

Kata-kata yang bermakna pengurangan antara lain: berkurang, diambil, sisa, selisih, pergi, lebih rendah, lebih sedikit, turun, rugi, dan sejenisnya. a. Sifat Komutatif Perhatikan contoh soal berikut!

3 – 2 = 1. Bagaimana dengan 2 – 3 ? Hasilnya tidak sama dengan 1, tapi –1.

Perhatikan garis bilangan berikut!

3 –2 –1

0

3–2=1

1

2 2

3

4

–3 –2 –1

–2

0

1

2

3

–3

2 – 3 = –1

Karena pada operasi pengurangan urutan bilangan tidak dapat ditukar, maka sifat komutatif tidak berlaku.

Pada pengurangan, tidak berlaku sifat komutatif.

Untuk menyelesaikan operasi pengurangan agar bersifat komutatif, operasi hitung pengurangan harus diubah menjadi operasi hitung penjumlahan.

Contoh: 4 – 7 = ….. sama artinya dengan 4 + (–7) = ….. dibaca 4 ditambah lawan dari 7.

[Tanda negatif (–) di depan 7 dibaca lawan.]

Dengan begitu, 4 + (–7) = (–7) + 4

Ingat! Pada garis bilangan, lawan artinya arah bilangannya berlawanan.

Bila lawan dari bilangan bulat positif, berarti arahnya ke kiri.

Bila lawan dari bilangan bulat negatif, berarti arahnya ke kanan.

4 – 7 = –3 4 + (–7) = –3 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 –7

4 2

3

4

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

5

6

7

Bab 1: Bilangan Bulat

13

b. Sifat Asosiatif Perhatikan contoh berikut!

(3 – 4) – 2 = 3 – ( 4 – 2) Apakah hasil kedua ruas sama? Mari kita buktikan bersama-sama!

(3 – 4) – 2 = 3 – ( 4 – 2) – 1 – 2 = 3 – 2 Ternyata, – 3 ≠ 1 Pada pengurangan tidak berlaku sifat asosiatif atau pengelompokan.

Ini dibuktikan hasil pengurangan di ruas kiri tidak sama dengan hasil pengurangan di ruas kanan. Sehingga pada soal pengurangan, bila ada tanda kurung, maka kerjakan yang di dalam kurung terlebih dahulu. Jika tidak ada tanda kurung, kerjakan operasi pengurangan seperti biasa yaitu dimulai dari kiri. Bila mengerjakan dengan urutan berbeda, hasilnya pasti berbeda.

Contoh kedua: 3 – 4 – 5 = …….

Bila dikerjakan dari kiri hasilnya 3 – 4 – 5 = – 6 Bila dikerjakan tidak urut hasilnya 3–4–5 = 3 – (4 – 5) ... 4 – 5 dikerjakan terlebih dahulu sehingga diperoleh = 3 – ( – 1) = 4 ... Berbeda bukan?

Jika kita ingin menerapkan sifat asosiatif pada pengurangan, operasi hitung pengurangan harus diubah ke dalam bentuk operasi penjumlahan. Mari kita ubah soal di atas ke dalam bentuk penjumlahan: 3 – 4 – 5 = 3 + ( - 4) + (- 5).

Soal tersebut, bila dikelompokkan menjadi:

(3 + (−4)) + (−5) = 3 + ((−4) + (−5))

− 1 + (−5) = 3 + (−9)

− 6 = −6 Terbukti hasil ruas kiri sama dengan ruas kanan. Jadi, dengan mengubah operasi hitung pengurangan ke dalam operasi hitung penjumlahan, sifat asosiatif berlaku kembali.

Mudah bukan? Alhamdulillah.

Ucapkan syukur kepada Allah atas pemahaman yang diberikan untukmu.

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

14

Matematika 4

Ayo berlatih!

Ubahlah operasi pengurangan berikut ini menjadi bentuk operasi penjumlahan dan selesaikanlah!

q w e r t y u i

108 – 81

= ........... + ........... = ...........

612 – 256

= ........... + ........... = ...........

3.157 – 2.750 = ........... + ........... = ...........

120 – 400

= ........... + ........... = ...........

225 – 500

= ........... + ........... = ...........

1.250 – 2.500 = ........... + ........... = ...........

– 375 – 127 = ........... + ........... = ...........

– 943 – 57

= ........... + ........... = ...........

o – 654 + 54 = ........... + ........... a – 250 + 1.750 = ........... + ........... s 500 – 625 = ........... + ........... d 756 – 478 = ........... + ........... f – 112 – 1.257 = ........... + ........... g – 4.798 + 798 = ........... + ........... h 590 – 700 = ........... + ...........

1^ –2.618 – 429 = ........... + ...........

= ........... = ........... = ........... = ........... = ........... = ........... = ........... = ...........

Tanggal: Nilai

Paraf Guru

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Paraf Orangtua/Wali

Bab 1: Bilangan Bulat

3. Perkalian

Perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang. Sehingga, sifat-sifat pada operasi penjumlahan berlaku pula pada operasi perkalian. a. Sifat komutatif Contoh: Buktikan bahwa hasil perkalian pada ruas kiri sama dengan ruas kanan!

4×3=3×4 PENYELESAIAN

a×b=b×a

3

4

4 3 4×3

Jadi, hasil perkalian ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dengan demikian, operasi perkalian memiliki sifat komutatif.

3×4

12

12

b. Sifat asosiatif Contoh: Buktikan bahwa hasil perkalian pada ruas kiri sama dengan ruas kanan!

(4 × 3) × 5 = 3 × (4 × 5) PENYELESAIAN

4

4 4 3

5

5

(4 × 3) × 5 12 × 5 60

3

(4 × 5) × 3 20 × 3 60

(a × b) × c = a × (b × c)

Jadi, hasil perkalian ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dengan demikian, operasi perkalian memiliki sifat asosiatif.

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

15

16

Matematika 4

c. Sifat distributif perkalian pada penjumlahan Contoh: Buktikan bahwa hasil perkalian pada ruas kiri sama dengan ruas kanan!

3 × (4 + 2) = (3 × 4) + (3 × 2) ....................... (bilangan 3 disebar) PENYELESAIAN

3 × (4 + 2)

(3 × 4)

3

(3 × 2) 3

3

(4 + 2)

4

2

18

12

6

18

18

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) Jadi, hasil operasi hitung ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dengan demikian, operasi perkalian memiliki sifat distributif pada penjumlahan. Distributif artinya penyebaran. d. Sifat distributif perkalian pada pengurangan Contoh: Buktikan bahwa hasil perkalian pada ruas kiri sama dengan ruas kanan!

3 × (6 – 2) = (3 × 6) – (3 × 2) ....................... (bilangan 3 disebar) PENYELESAIAN

3 × (6 – 2)

(3 × 6)

3

(3 × 2) 3

3

(6 – 2)

6

2

12

18

6

12

12

a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

Jadi, hasil operasi hitung ruas kiri sama dengan ruas kanan.

Dengan demikian, operasi perkalian memiliki sifat distributif pada pengurangan. Distributif artinya penyebaran.

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Bab 1: Bilangan Bulat

17

4. Pembagian Pembagian merupakan operasi pengurangan berulang. Sehingga, sifat-sifat pada operasi pengurangan juga berlaku pada operasi pembagian. Mari kita buktikan bersama! a. Sifat komutatif Coba perhatikan contoh berikut!

Apakah sama hasilnya antara pembagian 4 ÷ 2 dengan 2 ÷ 4? Mari kita buktikan bersama!

1

1

1

1

1 à

1 2

1 1 2

1 2

4÷2=2 1 2

2÷4=½

Ternyata hasil pembagian 4 ÷ 2 dengan 2 ÷ 4 tidak sama. Atau 4 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 4.

Jadi urutan bilangan pada operasi pembagian tidak boleh ditukar. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa pada pembagian tidak berlaku sifat komutatif. b. Sifat asosiatif Buktikan bahwa hasil pembagian pada ruas kiri sama dengan ruas kanan!

Contoh: Coba buktikan bahwa hasil pembagian pada ruas kiri sama dengan ruas kanan!

(4 ÷ 2) ÷ 2 = 4 ÷ (2 ÷ 2) PENYELESAIAN

Hasil pembagian ruas kiri: Hasil pembagian ruas kanan: (4 ÷ 2) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1 4 ÷ (2 ÷ 2) = 4 ÷ 1 = 4 Hasil pembagian ruas kanan dan ruas kiri tidak sama atau (4 ÷ 2) ÷ 2 ≠ 4 ÷ (2 ÷ 2) Pada operasi pembagian, tidak berlaku sifat asosiatif. Sehingga pengerjaan operasi pembagian harus urut dari kiri ke kanan dan tidak boleh mendahulukan yang kanan kecuali ada tanda kurung pada soal. c. Sifat Distributif c.1. Sifat distributif pembagian pada penjumlahan Contoh: Buktikan bahwa hasil pembagian pada ruas kiri sama dengan ruas kanan!

20 ÷ (5 + 5) = (20 ÷ 5) + (20 ÷ 5) DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

18

Matematika 4

PENYELESAIAN

Hasil pembagian ruas kiri

Hasil pembagian ruas kanan: (20 ÷ 5 ) + (20 ÷ 5) = 4 + 4 20 ÷ (5 + 5) = 20 ÷ 10 = 2

=8 Hasil pembagian ruas kanan dan ruas kiri tidak sama atau 20 ÷ (5 + 5) ≠ (20 ÷ 5) + (20 ÷ 5)

(penjumlahan dikerjakan terlebih dahulu):

Pada operasi pembagian pada penjumlahan, tidak berlaku sifat distributif.

Jika ada operasi penjumlahan yang berada di dalam tanda kurung, maka operasi penjumlahan itu harus dikerjakan dahulu. c.2. Sifat distributif pembagian pada pengurangan Contoh: Buktikan bahwa hasil pembagian pada ruas kiri sama dengan ruas kanan!

10 ÷ (10 – 5) = (10 ÷ 10) – (10 ÷ 5) PENYELESAIAN

Hasil pembagian ruas kiri

Hasil pembagian ruas kanan: (10 ÷ 10 ) – (10 ÷ 5) = 1 – 2

(pengurangan dikerjakan terlebih dahulu):

10 ÷ (10 – 2) = 10 ÷ 5 = 2

=–1

Hasil pembagian ruas kanan dan ruas kiri tidak sama atau 10 ÷ (10 – 5) ≠ (10 ÷ 10) – (10 ÷ 5) Pada operasi pembagian pada pengurangan, tidak berlaku sifat distributif.

Jika ada operasi pengurangan yang berada di dalam tanda kurung, maka operasi pengurangan itu harus dikerjakan dahulu.

Ayo berlatih!

A. Tentukan nilai p dengan tepat!

B. Tentukan nilai p dengan tepat!

q 46 × 340 = 340 × p; p = ..... w 20 × p = 150 × 20; p = ..... e p × 23 = 23 × 125; p = ..... r 8 × 65 = p × 8; p = ..... t 130 × p = 4 × 130; p = .....

q (6 × 4) × 2 = 6 × (4 × p); p = ..... w (6 × 3) × 5 = 6 × (p × 5); p = ..... e (7 × 4) × p = 7 × (4 × 5); p = ..... r (p × 8) × 3 = 9 × (8 × 3); p = ..... t (5 × p) × 8 = 5 × (4 × 8); p = .....

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

19

Bab 1: Bilangan Bulat

C. Tentukan nilai n dengan tepat!

q w e r t

6 × (3 + 8) = (6 × 3) + (6 × n); n = .....

9 × (4 + 7) = (9 × n) + (9 × 7); n = ..... n × (5 + 9) = (6 × 5) + (6 × 9); n = ..... (n + 2) × 8 = (8 × 8) + (2 × 8); n = .....

(80 × 20) + ( 80 × 4) = n × (20 + 4); n = .....

y u i o a

6 × (18 – 4) = (6 × 18) – (6 × n); 3 × (4 + 6) = (3 × n) + (3 × 6); n × (12 – 6) = (7 × 12) – (7 × 6); (n – 4) × 5 = (8 × 5) – (4 × 5);

n = ..... n = ..... n = ..... n = .....

(20 × 12) – ( 20 × 4) = n × (12 – 4); n = .....

D. Kerjakan soal berikut dengan cepat!

q 4 × 50 = ..... w 6 × 60 = ..... e 8 × 70 = .....

r 9 × 40 = ..... t 5 × 80 = ..... y 30 × 8 = .....

u 40 × 9 = ..... i 60 × 8 = ..... o 90 × 7 = .....

a 80 × 7 = ..... s 9 × 80 = ..... d 5 × 60 = .....

E. Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

q 95 ÷ (5 + 14) = ..... w 156 × (6 + 4) = ..... e 75 ÷ 5 + 6 = ..... r (700÷5)–(700÷10) = .....

t 918 × (3 + 2) = ..... y 144 ÷ (9 – 3) = ..... u (256÷4) × (8÷4) = ..... i 1.998 ÷ 6 – 9 = .....

o 1.400 ÷ (7 + 13) = ..... a (2.352 ÷ 6) – 7 = ..... s 2.565 ÷ 9 – 3 = ..... d 3.640 ÷ (5 + 7) = .....

F. Kerjakan pembagian berikut ini dengan benar!

q 1.285 ÷ 4 = ..... w 5.079 ÷ 5 = ..... e 4.299 ÷ 8 = .....

sisa ..... sisa ..... sisa .....

r 6.724 ÷ 8 = ..... t 3.268 ÷ 8 = ..... y 7.485 ÷ 6 = .....

sisa ..... sisa ..... sisa .....

G. Selesaikan soal berikut dengan benar!

q (5×204)+(3×204) = ..... w 504 × (3 + 8) = .....

e 544 ÷ (8 + 9) = ..... r 720 ÷ (3 × 10) = .....

t 4 × (252 ÷ 3) = ..... y 2.500 ÷ (10 + 15) = .....

Tanggal: Nilai

Paraf Guru

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Paraf Orangtua/Wali

20

Matematika 4

1.3. Operasi Hitung Campuran

Bilangan Bulat Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat melakukan empat jenis operasi hitung sekaligus. Operasi hitung yang menggabungkan ke empat jenis operasi hitung disebut operasi hitung campuran.

Operasi hitung campuran memiliki kaidah-kaidah sebagai berikut: 1. Pada operasi hitung perkalian dan penjumlahan, yang dilakukan terlebih dahulu adalah operasi perkalian.

Contoh 1: 6 × 7 + 8 = .....

3. Operasi hitung dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh: 120 + (14 × 5) + 30 = …..

PENYELESAIAN

120 + (14 × 5) – 30 = 120 + 70 + 30

PENYELESAIAN

6 × 7 + 8 = 42 + 8 = 50 Jadi, 6 × 7 + 8 = 50.

Contoh 2: 15 + 6 × 5 = …..

PENYELESAIAN

15 + 6 × 5 = 15 + 30 = 45 Jadi, 15 + 6 × 5 = 45.

2. Pada operasi hitung perkalian dan pengurangan, yang dilakukan terlebih dahulu adalah operasi perkalian.

Contoh: 40 – 4 × 6 = …..

PENYELESAIAN

40 – 4 × 6 = 40 – 24 = 16 Jadi, 40 – 4 × 6 = 16.

= 220 4. Operasi perkalian dan pembagian setingkat, artinya operasi dikerjakan urut dari kiri.

Contoh: 336 ÷ 6 × 8 = …..

PENYELESAIAN

336 ÷ 6 × 8 = 56 × 8 = 448 5. Operasi penjumlahan dan pengurangan setingkat, artinya operasi dikerjakan urut dari kiri.

Contoh: 29 + 6 – 8 = …..

PENYELESAIAN

29 + 6 – 8 = 35 – 8 = 27

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Bab 1: Bilangan Bulat

6. Operasi perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya dari operasi penjumlahan dan pengurangan, artinya jika menemukan operasi perkalian atau pembagian dan penjumlahan atau pengurangan dalam soal, maka yang dikerjakan lebih dahulu adalah operasi perkalian dan pembagian.

Contoh 1: 250 ÷ 5 + 150 × 7 = …..

21

PENYELESAIAN

250 ÷ 5 + 150 × 7 = 50 + 1.050 = 1.100 Contoh 2: 150 + 25 × 8 ÷ 5 – 75 = …..

PENYELESAIAN

150 + 25 × 8 ÷ 5 – 75 = 150 + 200 ÷ 5 – 75 = 150 + 40 – 75 = 190 – 75 = 115

Operasi hitung dengan bilangan bulat negatif memiliki beberapa aturan sebagai berikut: 1. Pada operasi perkalian dan pembagian Perkalian / Pembagian

Contoh: a. 3 × 4 = 12

dan

b. – 3 × 4 = –12

dan –4 × 3 = –12

c. – 4 × –3 = 12

dan –4 × –3 = 12

d. 6 ÷ 3 =

4 × 3 = 12

2 tetapi 3 ÷ 6 =

e. – 6 ÷ 3 = –2 tetapi –3 ÷ 6 = f.

– 6 ÷ –3 =

2 tetapi –3 ÷ –6 =

1 2 – 12 1 2

2. Pada operasi pengurangan, 4 – 3 sama artinya dengan 4 ditambah lawan dari 3 atau ditulis 4 + (–3). Tanda minus atau pengurangan dapat dibaca ditambah lawan dari.

Jadi, 4 – 3 = 4 + (–3) = 1.

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

22

Matematika 4

Dalam garis bilangan, kalimat matematika 4 + (–3) = 1 digambarkan sebagai berikut: 3. Pada operasi pengurangan 4 – (–3) sama artinya dengan 4 ditambah lawan dari (–3) atau ditulis 4 + (– (–3)).

Jadi, 4 – (–3) = 4 + 3 = 7.

Dalam garis bilangan, kalimat matematika 4 – (–3) = 7 digambarkan sebagai berikut:

4 –3 –2 –1 0 4 + (–3) = 1

1

2

1

2

5

4 – (–3) = 7

3 3

4

–3

4 0

3

4

5

6

7 8 4 + (– (–3)) = 7

Ayo berlatih!

Selesaikan sesuai kaidah operasi hitung campur bilangan bulat! q 8 × 5 + 20 = ..... g 975 ÷ 5 + (281 + 119) × 8 = ..... w 16 × 4 + 85 = ..... h 729 ÷ 9 × 7 + (684 – 395) = ..... = ..... e 1.275 + 614 × 5 = ..... j 8 + (–4) r 2.638 + 84 × 6 = ..... k –3 + (–7) = ..... t 148 × 6 – 168 = ..... l –18 + 20 = ..... y 442 × 9 – 861 = ..... ; –80 + 100 = ..... = ..... u 2.965 – 461 × 3 = .....

2) 9 – 15 i 4.678 – 396 × 9 = .....

2! 15 – ( –10) = ..... o 8 × (125 + 175) ÷ 5 = .....

2@ 9 – (24) + (–10) = ..... a 9 × (500 – 250) + 137 = .....

2# –30 – 95 – (–22) = ..... s 250 ÷ 5 + 150 × 7 = .....

2$ –12 – (–9) – (–5) = ..... d 369 × 3 – 165 + (9.368 +127) ÷ 5 = .....

2% –10 + 19 – (–8) = ..... f 145 × 8 ÷ 10 + 125 – 85 = .....

2^ 324 × 4 ÷ 9 + 217 – 98 = .....

Tanggal: Nilai

Paraf Guru

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Paraf Orangtua/Wali

Bab 1: Bilangan Bulat

23

1.4. Menyelesaikan Soal Cerita Pemahaman kalian tentang konsep bilangan bulat dan sifat-sifatnya akan memudahkan kalian dalam mengerjakan soal cerita. Ingat, untuk mengerjakan soal cerita dengan benar, kalian harus mendapatkan kata kuncinya.

Contoh 1: Pak Ahmad bekerja sebagai tukang bangunan di sebuah proyek pembangunan masjid.

Dia digaji sebesar Rp150.000,00 per hari dan dibayarkan setiap hari Sabtu. Pak Ahmad bekerja dari hari Senin hingga Sabtu. Qaddarullah pada hari Sabtu ketika Pak Ahmad menerima gaji pertamanya, tetangga Pak Ahmad sakit dan harus dirawat di rumah sakit. Saat ini, tetangga Pak Ahmad tidak punya uang dan meminjam uang sebesar Rp500.000,00 dari Pak Ahmad. Berapakah uang Pak Ahmad sekarang?

PENYELESAIAN

Kata kunci pada soal cerita di atas adalah tetangga Pak Ahmad meminjam uang dari Pak Ahmad. Uang Pak Ahmad dipinjam berarti uang Pak Ahmad berkurang atau dikurangi. Untuk mengetahui uang Pak Ahmad sekarang, kita harus menghitung jumlah gaji yang diterima Pak Ahmad dalam sepekan.

Jumlah hari kerja Pak Ahmad = Senin – Sabtu = 6 hari Jumlah gaji yang diterima Pak Ahmad = 6 × Rp150.000,00

= Rp900.000,00 Jumlah uang Pak Ahmad sekarang = jumlah gaji – jumlah uang yang dipinjam

= Rp900.000,00 – Rp500.000,00

= Rp400.000,00 Jadi, jumlah uang Pak Ahmad sekarang adalah Rp400.000,00 Contoh 2: Zakariya dan Yahya adalah dua orang kakak beradik yang senang menyelam. Suatu waktu, mereka berlatih menyelam bersama di sebuah teluk yang tenang. Zakariya dan Yahya memulai menyelam ke kedalaman 1 meter di bawah permukaan laut. Karena pemandangan dasar laut yang indah, Yahya kembali ke kapal untuk mengambil kamera sedangkan Zakariya melanjutkan menyelam 2 meter lagi dari posisi terakhirnya bersama Yahya. Saat ini Yahya berada 1 meter di atas permukaan laut. Berapa selisih jarak antara Yahya dan Zakariya sekarang?

PENYELESAIAN

Kata kunci pada soal cerita ini adalah selisih jarak antara Zakariya dan Yahya.

Selisih menunjukkan operasi pengurangan.

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

24

Matematika 4

Posisi Zakariya saat ini = posisi menyelam bersama Yahya + tambahan kedalaman saat menyelam sendiri = –1 meter + (–2 meter) = –3 meter dari permukaan laut

Permukaan Air Laut –1 m –2 m

Posisi Yahya saat ini = 1 meter di atas permukaan air laut Ingat kembali garis bilangan secara vertikal.

Selisih jarak Yahya dan Zakariya = posisi Yahya saat ini – posisi Zakariya saat ini = 1 – (–3) = 4 meter.

2m

Permukaan Air Laut

1m 0m -1 m

-2 m

-3 m -4 m Jadi, selisih jarak antara Yahya dan Zakariya adalah 4 meter.

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Bab 1: Bilangan Bulat

25

Ayo berlatih!

Jawablah soal-soal berikut ini dengan benar beserta cara perhitungannya!

q Ilham meminjam uang dari temannya Rp15.000,-. Sebelumnya ia mempunyai hutang Rp20.000,-. Berapa rupiah hutang Ilham seluruhnya?

Jawab: ......................................................... .........................................................................

w Suhu di kota A 20oC. Sedangkan suhu

r Ibu membeli 144 butir telur untuk

t Rizky menabung Rp1.500,- setiap hari.

di kota B â&#x20AC;&#x201C; 5 C. Berapa derajat Celcius selisih suhu di kota A dan di kota B? Jawab: ......................................................... ......................................................................... o

e

Daerah A terletak 8 km di bawah permukaan laut. Daerah B terletak 14 km di bawah permukaan laut. Berapa meter selisih ketinggian daerah A dan daerah B? Jawab: ......................................................... .........................................................................

membuat kue. Satu kue memerlukan 9 butir telur. Berapa kue yang dibuat jika masih ada sisa 18 butir telur?

Jawab: ......................................................... .........................................................................

Setelah 8 hari, uang tabungannya dibelikan 6 buku tulis. Berapa harga satu buku tulis tersebut jika Rizky tidak mendapat uang kembalian?

Jawab: ......................................................... .........................................................................

Tanggal: Nilai

Paraf Guru

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Paraf Orangtua/Wali

26

Matematika 4

Ikhtisar Materi Bilangan Bulat 1. Bilangan bulat meliputi bilangan negatif, bilangan nol, dan bilangan positif.

2. Bilangan bulat positif menunjukkan nilai lebih dari nol dan dilambangkan dengan tanda positif (tanda plus “ + ” atau tanpa diberi tanda). Bilangan bulat positif berada di sebelah kanan bilangan 0 (nol) pada garis bilangan mendatar atau horizontal dan di sebelah atas bilangan nol pada garis bilangan tegak atau vertikal.

3. Bilangan bulat negatif menunjukkan nilai kurang dari nol dan dilambangkan dengan tanda negatif (tanda minus atau “ – ”). Bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri bilangan 0 (nol) pada garis bilangan mendatar atau horizontal dan di sebelah bawah bilangan 0 (nol) pada garis bilangan tegak atau vertikal.

4. Bilangan bulat negatif dapat juga dikatakan lawan dari bilangan bulat positif.

5 .

Sifat operasi hitung bilangan bulat

Komutatif

Asosiatif

Distributif pada Penjumlahan

Penjumlahan

Berlaku

Berlaku

–

–

Pengurangan

Tidak Berlaku

Tidak Berlaku

–

–

Perkalian

Berlaku

Berlaku

Berlaku

Berlaku

Pembagian

Tidak Berlaku

Tidak Berlaku

Tidak Berlaku

Tidak Berlaku

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Distributif pada Pengurangan

27

Bab 1: Bilangan Bulat

6 .

Aturan operasi hitung campuran bilangan bulat Tingkatan Operasi Hitung

7 .

I

Perkalian

Pembagian

II

Penjumlahan

Pengurangan

a. Jika setingkat, kerjakan urut dari kiri ke kanan. b. Bila tidak setingkat, kerjakan dari tingkatan tertinggi terlebih dahulu. c. Bila ada operasi hitung di dalam tanda kurung, kerjakan terlebih dahulu, setelah itu kerjakan urut dari kiri ke kanan.

Aturan operasi hitung dengan bilangan bulat negatif Perkalian/ Pembagian

Penjumlahan +

–

+

+/–

–

+

+/–

–

Pengurangan +/–

+

–

+/–

8. Kata kunci pada soal cerita a. Penjumlahan : total atau keseluruhan, lagi, bersama, digabungkan, ditambahkan, untuk, bertambah, naik, semakin besar, dan sejenisnya. b. Pengurangan : diambil, sisa, selisih, pergi, lebih rendah, lebih sedikit, turun, rugi, dan sejenisnya.

Ikhtisar Materi Bilangan Bulat DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

28

Matematika 4

Soal Latihan Akhir Bab 1.

Bilangan Bulat A. Pilihlah jawaban yang benar dari pilihan-pilihan jawaban berikut ini!

q Semua bilangan yang ditambahkan 0

u 12 × (48 + 16) ..... 16 × (48 + 12)

maka hasilnya adalah ....

Tanda yang tepat dari hasil operasi A. Menjadi 10 kali lipat hitung di atas adalah ....

B. Ditambah 0 di belakang bilangan A. > C. = D. < > C. Bilangan itu sendiri B. <

D. Ditambah 0 dan koma di depan i Selisih nilai angka 7 dan 9 pada bilangan bilangan 739.064 adalah ....

A. 691 C. 69.100 w (24 + 25) + 50 = 24 + (25 + 50)

Sifat operasi hitung bilangan di atas B. 6.910 D. 691.000

adalah .... o Jumlah nilai angka 6 pada bilangan A. Komutatif 272.695 dan angka 2 pada bilangan B. Kalkulatif 662.987 adalah ....

C. Distributif A. 260 C. 26.000 D. Asosiatif B. 2.600 D. 260.000

e Sifat distributif dari: 120 × (25 + 225) yang benar adalah ....

A. 120 × 25 × 225 B. 225 + 25 × 120 C. (120 × 25) + (120 × 225) D. (120 + 25) × (120 + 225)

r Hasil dari: (48 – 24) × (75 – 55) adalah .....

A. 240 B. 450

C. 480 D. 720

t Hasil dari: 43.298 + 21.607 adalah ....

A. 61.365 B. 62.885

C. 63.895 D. 64.905

y Hasil dari: 74.092 – 67.408 adalah ....

A. 6.674 B. 6.684

C. 6.784 D. 7.584

a Perkalian: 260 × 13 = 3.380 jika diubah menjadi operasi pembagian menjadi ....

A. 169 ÷ 13 = 13 B. 260 ÷ 13 = 20 C. 338 ÷ 13 = 24 D. 3.380 ÷ 260 = 13

s Operasi hitung perkalian: 6 × 729 bisa diuraikan menjadi ....

A. (6 × 7) + (6 × 2) + (6 × 9) B. (6 × 70) + (6 × 20) + (6 × 90) C. (6 × 7) + (6 × 20) + (6 × 900) D. (6 × 700) + (6 × 20) + (6 × 9)

d 37 × 456 = ... Hasil dari operasi hitung perkalian di atas adalah ...

A. 15.372 C. 16.872 B. 15.482 D. 16.882

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Bab 1: Bilangan Bulat

f 1.176 ÷ 24 = .....

j Kereta api Argo Lawu mempunyai

Hasil dari operasi hitung pembagian di atas adalah ....

A. 38 C. 48 B. 39 D. 49

g Pak Yahya membeli 25 kardus berisi

tomat untuk persediaan di tokonya.

Setiap dus berisi 145 buah tomat.

Jumlah seluruh tomat yang dibeli Pak Yahya adalah ...

A. 3.225 C. 3.625 B. 3.345 D. 3.735

29

h Pak Yusuf baru memanen padi di sawahnya. Setelah ditimbang, jumlah padi yang dipanennya adalah 1.044 kg.

Ia kemudian memasukkan padi yang dipanennya ke dalam 12 karung. Maka, setiap karung padi itu berisi ...

A. 78 kg C. 87 kg B. 82 kg D. 88 kg

11 gerbong. Setiap gerbong mampu menampung 146 penumpang. Jika di stasiun ada 3 kereta api Argo Lawu.

Maka, jumlah penumpang yang bisa ditampung berjumlah ...

A. 4.728 C. 4.828 B. 4.818 D. 4.928

k (94 + 33) × 6 – 1.205 = ...

Hasil dari operasi hitung campuran di atas adalah ....

A. –443 C. 762 B. 127 D. 1.967

l (475 + 45) ÷ 5 + 1.250 = ....

Hasil dari operasi hitung campuran di atas adalah ...

A. 1.354 C. 1.734 B. 1.255 D. 2.250

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

30

Matematika 4

; (43.654 + 21.543) ...... (105.456 –

44.352) Tanda yang tepat dari hasil operasi hitung di atas adalah .....

A. > C. = B. < D. < >

2) 45 × (2.494 – 2.469) – 425 = ....

Hasil dari operasi hitung campuran di atas adalah ...

A. 550 C. 700 B. 675 D. 725

B. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar!

q (115 + 85) × 1.750 = ....

Perkalian di atas bila dikerjakan dengan sifat distributif hasilnya adalah ...

w Hasil dari: 154 × (1.350 – 750 ) = ... e 16.325 – 16.235 – 15.237 – 15.732 –

14.725 Urutan bilangan-bilangan di atas yang tepat dari yang terkecil adalah ...

r Selisih antara nilai angka 9 dan 8 pada bilangan 418.095 adalah ...

t Hasil dari: 21.367 + 16.709 – 3.126 adalah ...

y Hasil dari: 40.376 – 27.815 – 6.987 adalah ...

u Hasil dari operasi hitung: 130 × (225 + 143 ) adalah ...

i Hasil dari operasi hitung: (1.457 + 1.225 ) ÷ 9 adalah ...

o 1.325 – 125 ÷ 5 × 16 = ....

1) (1.437 – 1.295) × 12 + 12.755 = .....

Hasil dari operasi hitung campuran di atas adalah ...

s (90 × 50) ÷ (25 – 10) = .....

Hasil dari operasi hitung di atas adalah ...

C. Jawablah soal-soal berikut ini dengan benar beserta cara perhitungannya!

q Suhail mempunyai 8 kotak korek api

yang setiap kotaknya berisi 125 batang korek api. Sedangkan Sahal mempunyai 5 kotak korek api yang setiap kotaknya berisi 205 korek api. Jadi, selisih jumlah perangko Suhail dan Sahal adalah ....

Jawaban: .................................................... .........................................................................

w Pada musim panen tahun ini, lahan pertanian di desa Suka Makmur menghasilkan panen sebanyak 32.145 kg kentang, 18.096 kg singkong dan

21.345 kg kacang tanah. Sedangkan di desa Suka Maju menghasilkan 20.098 kg kentang, 10.765 kg singkong dan 22.782 kg kacang tanah. Hitunglah berapa selisih jumlah panen antara desa Suka Makmur dan desa Suka Maju?

Jawaban: .................................................... .........................................................................

e Pak Ahmad memiliki peternakan sapi perah, dan dalam pekan ini diambil susunya pada tiga hari. Pada hari Selasa menghasilkan 289 liter susu,

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Bab 1: Bilangan Bulat

31

pada hari Kamis sebanyak 638 liter Berapa jumlah ikan gurami yang tersisa susu dan pada hari Sabtu sebanyak di kolam Pak Ismail sekarang?

273 liter susu. Semua susu tersebut

Jawaban: .................................................... diangkut ke dalam 11 truk dengan ......................................................................... berat susu dibagi secara sama rata t Rumah Shofiyah berada di antara untuk disetorkan ke perusahaan rumah Khodijah dan Maryam. Rumah pengolahan susu. Berapa literkah Khodijah letaknya 15 meter ke arah jumlah muatan susu pada setiap truk? selatan dari rumah Shofiyah. Sedangkan

Jawaban: .................................................... rumah Maryam adalah 100 meter ke ......................................................................... arah utara dari rumah Shofiyah. Maka hitunglah jarak dari rumah Khodijah r Pak Ismail memiliki 8 kolam ikan. Setiap dengan Maryam! kolam berisi 144 ekor ikan gurami.

Jawaban: ....................................................

Pada akhir bulan November, Pak Ismail ......................................................................... menjual sebanyak 450 ekor di Pasar Baru dan 234 ekor di Pasar Lama.

Tanggal: Nilai

Paraf Guru

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

Paraf Orangtua/Wali

Free Sample ini telah selesai dibaca.

Untuk mendapatkan buku Matematika 4 yang lengkap, silakan isi formulir pemesanan di https://darelilmliawlad.com/

244

Matematika 4

Daftar Pustaka Churcman, Suzanne L. 2006. Bringing math home: A parent’s guide to elementary school math. USA: Zephyr Press.

Editors of Encyclopaedia Britannica. 2018. Al-Khwārizmī: Muslim Mathematican. Diunduh dari: https://www.britannica.com/biography/al-Khwarizmi Guerrero, Susan. 2009. 42 rules for elementary school teachers. USA: Superstar Press.

Kumpulan Soal Ujian Akhir Nasional 2009-2018.

Van de Walle, John A, Karen S. Karp, & Jennifer M. Bay-Williams. 2010. Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally. USA: Pearson Education, Inc. Wood, Terry, Barbara Scott Nelson, & Janet Warfield (Eds). 2001. Beyond classical pedagogy: Teaching elementary school mathematics. USA: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

DAR EL ILM LI AWLAD Publishing

cover_MTK-4_v1_FA-r1.pdf

1

12/13/18

5:41 AM

MMXVII = 2017

matematika untuk tingkat SD/MI

4

M

Y

Buku ini disusun secara sistematis sesuai standar kompetensi dan kompetensi dasar sehingga memudahkan dalam mengetahui urutan pembelajaran dan apa saja yang menjadi prasyaratnya.

Siswa juga diajak mengenal konsep agar arah dan manfaat yang akan diperoleh setelah mempelajari materi tertentu dapat diketahui dengan baik (contextual learning). Setiap akhir pembahasan materi dilengkapi dengan latihan soal. Pada soal cerita, siswa diajak menganalisa dan menyelesaikan masalah.

Narasi pada buku ini menggunakan kalimat-kalimat yang santun dan membentuk karakter siswa sebagai muslim yang taâ&#x20AC;&#x2122;at. Usaha siswa dalam mengerjakan latihan soal diapresiasi dengan mengucapkan hamdalah. Buku ini didukung ilustrasi yang apik membuat siswa tertarik dan tidak bosan dalam membacanya.

untuk tingkat SD/MI

C

seri matematika

matematika 4

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Pembahasan buku Matematika 4 ini meliputi bilangan, pengukuran, dan geometri. Pada bagian bilangan, dibahas bilangan bulat, pecahan beserta operasi hitungnya (penjumlahan, pengurangan , perkalian dan pembagian dengan bilangan bulat), bilangan Romawi, serta kelipatan dan faktor bilangan. Pada bagian pengukuran, dibahas tentang pengukuran panjang dengan satuan tak baku dan baku beserta konversinya, pengukuran berat dengan satuan tak baku dan baku beserta konversinya, konsep skala, dan pengukuran sudut beserta aplikasinya. Pada bagian geometri dibahas tentang bangun datar, sifat-sifat dan unsur-unsurnya, beserta penerapannya dalam pola bangun datar dan pengubinan (teselasi).

CM

MY

CY

CMY

Tentang Penulis

K

dr. Dian Amalia

Imam Wahyudi, S.E., M.M. Imam Wahyudi lahir di Kediri, 5 Juni 1981. Masa kecil beliau dihabiskan di Kediri, di kampung halaman beliau. Setelah

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) MMXVII = 2017

menamatkan studi di SMAN 4 Kediri di tahun 2000, beliau melanjutkan pendidikan di Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, dan lulus pada 2004. Tahun 2005-2007 beliau

dihabiskannya di kota kelahirannya. Masa kuliah dihabiskan di

melanjutkan studi di Magister Manajemen Universitas Indonesia.

Ibukota Negara. Beliau menempuh Pendidikan Dokter Umum di

Sejak 2010, beliau diangkat menjadi dosen tetap di Universitas

Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia dan menyelesaikan

Indonesia pada Program Studi S1 Keuangan Islam, Fakultas

pendidikan dokter di tahun 2009. Resign dari status calon pegawai

Ekonomi dan Bisnis. Bidang konsentrasi beliau adalah manajemen

negeri sipil Kota Kediri Jawa Timur di tahun 2010, telah mengantar-

risiko dan keuangan Islam. Telah banyak tulisan dalam bentuk

kannya memasuki dunia pendidikan anak. Pada tahun 2014, beliau

buku yang diterbitkan oleh penerbit dalam negeri (Salemba

dan suaminya mendirikan Sekolah Islam Daarul Ilmi Depok.

Empat) maupun penerbit luar negeri (John Wiley & Sons) serta

Berkecimpung dalam perencanaan pengajaran dan kurikulum,

paper-paper beliau yang diterbitkan oleh berbagai jurnal

mendorongnya membuat bahan ajar terutama di bidang mata

bereputasi internasional (scopus). Sejak 2014, beliau mendirikan

pelajaran umum (Bahasa Indonesia, Matematika, IPS, dan IPA).

Sekolah Islam Daarul Ilmi Depok dan menjadikannya sebagai

Kurikulum sekolah yang unik, membuatnya dan suami berinisiatif

laboratorium dalam menciptakan sistem pendidikan dan metode

menyusun kurikulum pendidikan sekolah yang lebih ramah untuk

pembelajaran yang efektif dan handal serta menghasilkan

anak dan sesuai dengan tahapan perkembangan anak, namun tetap

berbagai buku pelajaran untuk mendukung sistem pembelajaran

memenuhi standar kompetensi nasional yang sesuai dengan

yang dibangun.

Dian Amalia Imam Wahyudi

Dian Amalia lahir di Selong, 4 Juni 1982. Masa kecil hingga SMA

matematika untuk tingkat SD/MI

tahapan perkembangan tersebut. Selain menjadi guru pengampu mata pelajaran Matematika dan IPA, pada tahun 2015-2017, beliau

ISBN 978-602-51058-5-2

juga diberikan amanah menjadi Wakil Kepala Sekolah Bidang

Dian Amalia Imam Wahyudi

Kurikulum dan Kesiswaan.

Dar El Ilm Li Awlad Publishing

9

786025

105852

4