2º semana cs

Física SEMANA 2

CINEMÁTICA (I PARTE) 1.

Halle el espacio recorrido (e), el

*



 d  , desarrollado por un móvil al 

ir desde “A” hacia “B” por la trayectoria mostrada en la figura.

 d  = 6²  8²  d  = 10m 



desplazamiento ( d ) y su módulo

2.

RPTA.: C

Si un móvil empleó 5 s en ir desde la

B(7; 5)

y(m)







d = (6; 8)m = (6 i + 8 j )m

posición







A (4 i - 2 j + 1 k ) m 





hasta la posición B (19 i +18 j +26 k )

m. Determine la velocidad media y su módulo.

Trayectoria

x(m)







A) ( 4 i +3 j +5 k ) m/s ; 11m/s 





















B) (5 i +3 j +4 k ) m/s ; 5 2 m/s

A(1; -3)

C) (3 i +4 j +5 k ) m/s ; 5 2 m/s





A) 10 m; (6 i + 8 j ) m ; 10 m 

D) (3 i +5 j +4 k ) m/s ; 10 2 m/s



B) 14 m; (-6 i + 8 j ) m ; 14 m 









e) (6 i +8 j +10 k ) m/s ; 10 2 m/s

C) 14 m ; (6 i + 8 j ) m ; 10 m

RESOLUCIÓN

D) 10 m ; (6 i + 8 j ) m ; 14 m 

E) 14 m ; (-8 i + 6 j ) m ; 10 m

RESOLUCIÓN

*





          19 i  18 j  26k  4 i  2 j  k         VM   5      15 i  20 j  25k      VM  5       VM   3 i  4 j 5k  m / s  

e = 6m + 8m e = 14m 



r r VM  f o t 

V  

M

*



d VM  t 



 3²  4²  5²  5 2 m / s



d  rf  r0

RPTA.: C



d = (7; 5)m  (1; 3)m Página 142

Física 3.

La posición de un móvil en función del tiempo está dada por la 

      rf   7 i  2 j    5 i  2 j  10      



ecuación X = (t - 2t2) i m, donde

        rf   7 i  2 j    50 i  20 j     



está en metros y t en segundos. Determine la velocidad media en el intervalo de tiempo [1 s ; 3 s]

X



     rf   43 i  22 j  m  



A) 7 i m/s

B) -7 i m/s



RPTA.: B



C) 14 i m/s

D) -14 i m/s

5.



E) -3,5 i m/s

RESOLUCIÓN 







   3  2  3   15 i

x o  x t 1  1  2 1

x f  x t 3



 1i

2



2







d xf  xo VM   t t     15 i   i      7 i m / s VM  2 

A) 1 s ; 2 s C) 3 s ; 5 s E) 2 s ; 4 s

Una

partícula

se 

*

xA  xB = 5 (3t  10)  (2t + 5) = 5 5t  15 = 5 t=4s

*

xB  xA = 5 (2t + 5)  (3t  10) = 5 5t + 10 = 0 t=2s

desplaza 



desde la posición r0 = (7 i +2 j )m, con

una



velocidad

constante





V =(-5 i +2 j )

m/s. Calcule posición luego de 10 s. 



A) (-43 i -22 j ) m 







C) (57 i +18 j ) m E) (57 i +16 j ) m

RESOLUCIÓN 



su





B) (-43 i +22 j ) m 

B) 2 s ; 3 s D) 4 s ; 6 s

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

4.

La ecuación de la posición de dos partículas “A” y “B” que se mueven a lo largo del eje X están dadas por: xA = 3t-10 y xB = -2t+5, donde x está en metros y t en segundos.

Determine los instantes de tiempo en que las partículas están separadas 5 m.

RPTA.: E 6.

Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I.

Si la trayectoria es rectilínea, necesariamente la velocidad es constante.

Si la velocidad es constante; entonces necesariamente la trayectoria es rectilínea



D) (57 i -18 j ) m

II.



rf  ro  v t Página 143

Física III.

Cuando la rapidez de un móvil es constante necesariamente experimenta un M.R.U. A) VVV D) FFF

B) VFV E) FVV

C) FVF

experimenta un M.R.U.; su trayectoria puede ser curvilínea.

RPTA.: C 7.

RESOLUCIÓN I.

Falso

A partir del instante mostrado, determine cuántos segundos transcurren hasta que el auto A pase completamente al auto B. Considere que los autos se mueven en vías paralelas realizando un M.R.U. (A)

La velocidad no necesariamente es constante en una trayectoria rectilínea.

II.

3m

10 m

A) 1 s D) 4 s

Verdadero

(B)

12 m/s

B) 2 s E) 5 s

4 m/s

3m

C) 3 s

RESOLUCIÓN El auto “A” pasa al auto “B” cuando la partícula posterior del auto “A” alcanza a la partícula delantera del auto “B”.

Si la velocidad (rapidez y dirección) es constante necesariamente la trayectoria es rectilínea.

III.

t AL 

d VA  VB

t AL 

16  2s 12  4

Falso

RPTA.: B 8.

Cuando la rapidez del móvil es constante no necesariamente Página 144

Sobre las aguas de un río de orillas paralelas se desplaza una lancha con una rapidez constante.

Si en ir de un punto a otro del río tarda 100 s (cuando viaja en la dirección de la corriente) y cuando regresa al punto de partida tarda 200 s. Determine la rapidez de la

Física lancha en aguas tranquilas y la distancia entre los dos puntos, si las aguas del río tienen una rapidez de 5 m/s.

(Vsonido = 340 m/s)

10 m/s

A) 10 m/s ; 2 000 m B) 15 m/s ; 2 000 m C) 20 m/s ; 2 000 m D) 11 m/s ; 1 600 m E) 15 m/s ; 1 500 m

POSTE

A) 0,17 s C) 0,68 s E) 1,02 s

RESOLUCIÓN V = rapidez de la lancha

B) 0,34 s D) 1 s

RESOLUCIÓN ÚLTIMA MOLÉCULA SONIDO

340

10 m/s

m s

L = 340 (0,7) m

El joven oye el sonido hasta el instante en que se encuentra con al última molécula del sonido a partir de la posición mostrada.

toye el  tE 

La figura muestra la velocidad resultante de la lancha con respecto a un observador ubicado en tierra.

sonido



340(0,7) 340  10

toye el 

34(7) 34  350 50

sonido

toye el  0,68 s

V = 15 m/s L = (15 + 5) (100) L = 2000 m

sonido

RPTA.: C RPTA.: B

9.

toye el  sonido

Por M.R.U.: d = vt L = (v+5) (100) = (v5) (200) V + 5 = (v5)2 V + 5 = 2v  10

d VA  VB

10.

Desde el poste se emite un sonido durante 0,7 s. Determine durante que intervalo de tiempo el atleta que experimenta un M.R.U. escuchará el sonido.

Página 145

Se tiene dos velas (1) y (2) de tamaños iguales, las cuales tienen una duración de T1 = 4 horas y T2 = 3 horas, emitiendo energía luminosa. Si las velas empiezan a emitir luz al mismo instante,

Física ¿Después de cuanto tiempo el tamaño de una de ellas es el doble de la otra?

A) 2 horas C) 3,6 horas E) 0,4 horas

B) 2,4 horas D) 4,8 horas

*

Reemplazo en (1)

L

12h  2h 4

L = 5h *

Reemplazo en (2) 5ht = 12h

t

RESOLUCIÓN

12 5

t = 2,4 horas

RPTA.: B 4h

3h

(1)

V1  *

L

11.

(2)

L 4

V2 

L 3

Un auto que se desplaza rectilíneamente con rapidez constante de 10 m/s, aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Si en dicho proceso experimenta MRUV, determine el tiempo que demoró en detenerse.

A) 5 s D) 20 s

Luego de cierto tiempo tenemos:

B) 7 s E) 30 s

C) 10 s

RESOLUCIÓN

t t

2h h

(1)

 V  Vf  d o  t  2   10  0  50    t  2 

(2)

Se cumple: L = V1t + 2h = V2t + h

L

t = 10 s

L L t  2h  t  h......(1) 4 3

L 1 2h  h  t  t 3 4 L h t 12

RPTA.: C 12.

Lt = 12 h .............(2)

Página 146

Un móvil desarrolla un MRUV recorriendo 81 m en 3 s y luego cesa su aceleración recorriendo 90 m en los siguientes 3 s. Determine el módulo de su aceleración cuando desarrollaba el MRUV si este era acelerado.

Física A) 2m/s2 C) 4m/s2 E) 6m/s2

B) 3m/s2 D) 5m/s2

RESOLUCIÓN 72

RESOLUCIÓN

En el M.R.U.V.

*

Tramo PQ Vf = VO + at 20 = VP + 2(5) VP = 10 m/s

*

Tramo AP

d = 81 m; t = 3 s; Vf = 30m/s *

 V  Vf  d o t  2   V  30  81   o 3 2  

Vf2  V02  2ad

10

2

RPTA.: C

Vf = Vo + at 30 = 24 + a(3) a = 2 m/s²

14.

Un móvil se mueve en una pista horizontal con una aceleración 

constante de 2 i m/s2. Después de 5 s de pasar por un punto “P”, 

posee una velocidad de 72 i km/h ¿Qué velocidad tenía el móvil cuando le faltaba 9 m para llegar al punto “P”? 

A) 4 i m/s 

C) 8 i m/s

Una partícula con MRUV tiene una 

RPTA.: A 13.

 V02  2(2)(9)

100 = V02 + 36  VO = 8 m/s

Vo = 24 m/s *

km  1h   1000m  m  20     h  3600s   1km  s

velocidad V1 instante



= 10 i

t1 = 2 s 

velocidad V2

= 30 i



A) 20 i m 

C) 130 i m E) 330 i m

B) 6 i m/s 

D) 10 i m/s

RESOLUCIÓN



E) 12 i m/s

t 2 7

Página 147

y

una

m/s en el

instante t2 = 7 s. Determine el desplazamiento de la partícula desde el instante t = 0 hasta el instante t = 10 s.







m/s en el

v 10 30



B) 110 i m 

D) 220 i m

Física *

Vf = Vo + at 30 = 10 +a(5) a = 4 m/s²

d

d1 M.R.U.V.

 d2  d3 M.R.U.

M.R.U.V.

*

t  [0,2]s Vf = Vo + at 10 = Vt = 0 + 4(2) V(t = 0) = 2 m/s

 V  Vf   V  Vf  d o t  vt   o  t  2   2   0  16   16  0  d 4  16(10)     2   2   2 

*

t  [0,10] s

d = 32 + 160 + 16 

d = 208 i m RPTA.: A 16.

1 at² 2 1 d = 2(10) + (4)(10)² 2 d = Vot +

d = 20 + 200 

d = 220 i m RPTA.: D 15.

A) 340 m C) 690 m E) 700 m

Un automóvil parte del reposo y durante 4 s se desplaza con una 

aceleración constante de 4 i m/s2, luego con la velocidad adquirida se desplaza durante 10 s a velocidad constante y finalmente aplica los frenos y se detiene en 2s.

Halle el desplazamiento realizado por el automóvil. 

A) 208 i m 

C) 258 i m

Un móvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s2, acercándose perpendicularmente a una gran pared. Cuando el móvil inicia su movimiento, una persona que está sobre el móvil emite un sonido. Cuando ha avanzado 16 m escucha el eco. Halle la distancia entre la pared y el punto de partida.

(V sonido = 340 m/s) B) 688 m D) 696 m

RESOLUCIÓN



B) 215 i m 

D) 320 i m



E) 351 i m

RESOLUCIÓN

*

Móvil d = Vot +

16 

1 (2)t² 2

t=4s Página 148

1 at² 2

Física *

Se observa: esonido + emovil = 2x Vsonido t + 16 = 2x

18.

340(4) + 16 = 2x 680 + 8 = x x = 688 m

RPTA.: B 17.

A) 6:30 a.m.

C) 7:30 a.m.

E) 8:30 am.

Un tren de 75 m de longitud se desplaza con aceleración constante. Si la parte delantera del tren ingresa a un túnel de gran longitud con 10 m/s y la parte posterior lo hace con 20 m/s. Halle la rapidez del tren 4 s después de haber ingresado completamente en el túnel.

A) 20 m/s C) 24 m/s E) 28 m/s

20 m/s

B) 7:00 a.m.

D) 8:00 a.m.

RESOLUCIÓN

B) 22 m/s D) 26 m/s

RESOLUCIÓN

10 m/s

Un auto que parte del reposo con aceleración constante se encuentra a las 10 a.m. en el km 9 ; a las 11 a.m. en el km 16 y a las 12 del meridiano en el Km 25 ¿A qué hora inició su movimiento?

*

4s

 VO  Vf  t  2    V   V  a   7  1 2    

Tramo AB : d = 

2V + a = 14 ..........(1) 75 m

*

75 m

Cuando el tren ingresa al túnel, para la partícula posterior del tren, se tiene: V0 = 10 m/s Vf = 20 m/s d = 75 m

*

2V + 3a = 18 ....................(2)

Vf2  V02  2ad

De (1) y (2) V = 6 m/s a = 2 m/s²

(20)² = (10)² + 2a(75) 300 = 2a(75) a = 2 m/s² *

 VO  Vf  t  2    V  a   V  2a    9  (1) 2    

Tramo BC: d = 

Luego de 4 s de haber ingresado al túnel.

Vf = VO + at Vf = 20 + 2(4) Vf = 28 m/s

*

RPTA.: E

Página 149

En los primeros “t” segundos de su movimiento: Vf = VO + at 6 = 0 + 2t t = 3h

Física Inicia su movimiento a las: 10 am  3h = 7 am

20.

RPTA.: B 19.

Cuando una pelota choca frontalmente contra una pared, su rapidez disminuye en un 10%. Si el choque dura 0,2 s y la rapidez inicial fue de 20 m/s; determine el módulo de la aceleración media de la pelota durante el choque.

A) 90 m/s2 C) 160 m/s2 E) 120 m/s2

El móvil que se muestra en la figura se desplaza desarrollando un MRUV acelerado con módulo a = 4 m/s2, pasando por “B” con 20 m/s. ¿Cuál es la ecuación de su posición en función del tiempo respecto al observador mostrado? (en t = 0 s el móvil pasa por “A”).

B) 150 m/s2 D) 190 m/s2 



A) x = (-20 + 2 10 t +4t2) i m

RESOLUCIÓN









B) x = (-20 - 4 10 t +2t2) i m C) x = (-10 - 4 10 t +4t2) i m

t









D) x = (-10 + 2 10 t +2t2) i m

2 s 10

E) x = (-10 + 4 10 t +2t2) i m

RESOLUCIÓN 

*



Vf2  V02  2ad

V f  VO a t



Tramo AB (20)² = VA2 +2(4)(30)

VA2 = 160

18   20 a  38(5) 2 10



*

VA = 4 10 m/s Luego tenemos: 

xo  10 m

a = 190 m/s²

RPTA.: D



V o   4 10m / s 

a   4 m / s²

La ecuación de su posición es: 





x  x0  v0 t 





1 a t² 2



1  4  t² 2

x   10   4 10 t  





x  10  4 10t  2t² m

RPTA.: E Página 150