Física SEMANA 4
RESOLUCIÓN
ESTÁTICA 1.
D.C.L de la masa “m”
¿Cuál es la gráfica que mejor representa el diagrama de cuerpo libre de la barra homogénea en equilibrio, mostrada en la figura?
mg
P/2
T=P=m’g
30º
N .
Para el equilibrio se cumple que: Fy 0 A)
B)
C)
N
D)
P mg 0 2
P mg N 2
E)
m g (0,5)kg (0,2)kg 2 m = 0,6 kg.
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
RPTA.: E 2.
En el sistema que se muestra en la figura, el cuerpo de masa m = 0,5 kg está sobre el plato de una balanza, en esta situación la balanza indica 0,2 kg. ¿Cuál es la masa del bloque P (en kg) si el sistema se encuentra en equilibrio?
3.
Los bloques A y B se encuentran en equilibrio en la forma mostrada en la figura. Halle la relación de sus masas, si las poleas son ingrávidas.
A) 3/5 A) 0,8
Polea liso
B) 3/10
B) 0,6 m
g
30°
P
A
g
C) 0,5
C) 1/4
= 0 D) 2/5
D) 0,3
B
E) 0,2
Página 150
53°
E) 1/2
Física RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
D. C. L para c/u de los bloques
kx
´
N
N
2t T
N mA g
N
mBg
4 5
270N
mAg
270N Para el equilibrio se cumple:
Aplicando equilibrio de fuerzas (F = 0) se cumple que:
Fy 0
kx 540
4 Para A 2T = mAg
Para B T = mBg Luego:
5.
5
2mBg mAg
mB 2 mA 5
RPTA.: C
4 5
RPTA.: D 4.
1800x = 540 x = 0,3 m = 30 cm
Un cable flexible y homogéneo, de masa M y 13 m de longitud, se encuentra en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Si no hay rozamiento, calcule la longitud “x “(en metros). A) 2
X
B) 5
Si las esferas idénticas de masa m = 27 kg se mantienen en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Calcule la deformación que experimenta el resorte de constante de rigidez k = 1800N/m que se encuentra en posición vertical. (g = 10 m/s2)
C) 8 D) 7 E) 6
30°
53°
RESOLUCIÓN D.C.L. del cable
A) 10 cm
N2
B) 20 cm
N1
C) 30 cm D) 40 cm
P1 Sen30º
P2 Sen53º
P1
E) 50 cm =0
13 x Mg 13
Página 151
P2 x Mg 13
Física Para que el cable permanezca en equilibrio (F = 0) se cumple que:
Fx 0
13 x 1 x 4 Mg. Mg. 13 2 13 5
TCos=TCos = Fy 0
65 5x = 8x 13x = 65 x = 5m
TSen+TSen =600 2TSen = 600 N TSen = 300N
RPTA.: B
6.
Un joven de masa m = 60 kg se encuentra sujeto de una cuerda inextensible de 5 m de longitud, a través de una argolla lisa, tal como se muestra en la figura. Si las paredes están separadas 4 m entre si, halle la magnitud de la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2)
Donde:
37º 3T 300 5
T = 500N
RPTA.: E 7.
A) 375 N B) 600 N
Calcule la magnitud de las tensiones (en N) en las cuerdas A y B respectivamente, si el bloque de masa m = 6 kg se encuentra en equilibrio, en la figura mostrada. (g = 10 m/s2)
C) 300 N D) 450 N
53°
A
E) 500 N
37°
B
A) 40; 30 B) 48; 36 C) 36; 16
m
D) 35; 50 E) 60; 30
RESOLUCIÓN D.C.L. de la argolla T
RESOLUCIÓN
T
D.C.L. nodo “O”
TSen
TSen
TA
37º 53º
TCos
TCos
60N 600N
Página 152
TB
Física Método del triángulo
37º
RESOLUCIÓN 1º caso: Cuando la caja trata de siderlizar hacia abajo (F es mínima)
TA
y
x fs 0,1 (80) 8N
TA
=8N N
N
Fmin
60
60N
53º
80N 100 Fx 0 Fmin 8N 60N 0
TA 48N TB 36N
2º caso: cuando la caja trata de siderlizar hacia arriba y x
RPTA.: B 8.
Si el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie inclinada y la caja de masa M = 10 kg es = 0,1. ¿En qué intervalo de valores debe variar
Fmin 52N
fs µN 0,1 (80) 8N
Fmáx
la magnitud de la fuerza F (en N) para mantener la caja en
N
60 N
Por ser un triángulo notable 37º 53º se cumple que: TA = 4k; TB = 3k; w = 60 N = 5 k 60N Donde: k 12N 5 Luego:
80N
equilibrio? F es paralela al plano inclinado. (g = 10 m/s2)
100
g
M
F
3u
A) 26 F 45 B) 52 F 68 C) 86 F 104 D) 45 F 52 E) 68 F 86
4u
Página 153
Fx 0 FMax 8 60 0 FMax 68N 52 F 68 RPTA.: D
Física 9.
F 55 5
Mediante una fuerza horizontal F , se lleva hacia arriba un bloque de 50N con velocidad constante sobre el plano inclinado que se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y el bloque es 0,5. Determine la magnitud de dicha fuerza (g = 10 m/s2)
F = 275N
RPTA.: E 10.
A) 25N B) 5N C) 65N D) 105N E) 275N
F
En la figura se muestra una barra de masa m = 3 kg en posición vertical y apoyada sobre una cuña de masa “M”. Halle la magnitud de la fuerza F (en N) para mantener el sistema en equilibrio. Despreciar todo tipo de rozamiento. (g = 10 m/s2)
53°
RESOLUCIÓN
m F
V = cte N
4 F 5
x
30°
frc cN
20 10 0 7,5 15
RESOLUCIÓN D.C.L. de la cuña:
F 3 F 5
A) B) C) D) E)
Mg
NSen60
N
50 53º
60º
F
NCos60º
Si el bloque lleva velocidad constante, se halla en equilibrio, luego:
30
Fx 0 Fy 0
N
Fx 0
3 1 F 40 N 5 2
Fy 0
4 F 30 N 5
D.C.L. de la barra mg 10 3 N
Reemplazando N (fza. normal):
3 1 4 F 40 F 30 5 2 5 3 2 F 40 F 15 5 5
NCos60
60
N
Página 154
NSen60
Física NSen60º= 10 3 N
12.
3 N 10 3 2 N=20 Luego F= NCos60º
1 F 20 10N 2
2m 50N
50 N 40 N 30 N 20 N 10 N
RESOLUCIÓN F T
20N
0
10N
O
A) B) C) D) E)
F
3m
Calcular el momento resultante (en N.m) respecto del punto O en la barra homogénea y horizontal de 3m de longitud y masa 2 m = 5 kg, (g = 10 m/s ) 2m
T
RPTA.: B 11.
Una barra homogénea en posición horizontal de masa m = 3 kg se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. Hallar la magnitud de la diferencia de las fuerzas F T
3m 2m
2,5 m
1m
30 N 50 N
Fy = 0
40N g
A) +155 D)-155
B) +75 E) -75
T F 80 M0R 0
C) -25
302,5 503 F5
..
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
20N
2m
13.
10 N
o 1m
40N
1.5m
15+30=F F=45 N T=35 N (F T) = 10 N
50 N
El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Determine la magnitud de la fuerza de reacción en el apoyo O sobre la varilla. El peso de las poleas y varilla se desprecia. 2m
MR M40 M50 M20 M10
MR 40 75 40 0
4m O
MR 75 N.m.
RPTA.: E
g 80N
Página 155
A) 20 N B) 10 N C) 30 N D) 40 N E) 100 N
Física RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN 2m 0 20 N 20 N
20 N
L 30 30
4m
L 60
F R
R R
40 40 N µF = 0 R(2L) 60Cos60º L
80 N
14.
Sobre la varilla se cumple: R= F + 20 ............................(1) Hallamos F Aplicando 2da. Cond. de equilibrio: MF0 0 (20)(2)=F(4) F=10N R=30N
2R=60 R=15N
15Sen30 15
kx 15Sen30 15 30
30
RPTA.: C
Para el sistema en equilibrio que se muestra en la figura, hallar la deformación del resorte que está en posición vertical. La constante elástica es K = 300 N/m. La masa de la esfera homogénea y de las barras es m = 6 kg, (g = 10 m/s2)
1 2
= 30°
A) 15cm B) 20cm C) 25cm D) 30cm E) 35cm
60
Fy 0 kx 60 15 kx 75 320x=75 75 x 300 1 x m 4
x 25cm
RPTA.: C 15.
Página 156
Calcule la magnitud de la fuerza de reacción en la articulación sobre la varilla en equilibrio y de peso despreciable. Desprecie el rozamiento. (g = 10 m/s2)
Física RESOLUCIÓN 2,5m
A) 40 N B) 42 N C) 36 N D) 24 N E) 20 N
liso
74°
N'
1m
2Mg
N' f' rsmáx N'
2 kg
RESOLUCIÓN
Mg
N
T = 20 N 53º
frsmáx
3 ' N 2
Para 2M
T = 20 N
M0F 0
53º
N' (1) 2Mg(2,5) N' 5Mg
2TCos53
Para M 5 Mg
N' 5 Mg
R R
3 R 2(20) 5 R 24N
Mg
N
y x
RPTA.: D
3 ' N 2
Fy 0 16.
En la figura se muestra dos barras homogéneas en equilibrio. Si la barra de masa M está a punto de deslizar sobre las superficies de contacto Halle el coeficiente de rozamiento estático “ “ entre las barras.
1m
M
4m
2M
A) 0,72 B) 0,82 C) 0,68 D) 0,52 E) 0,40
5/2
3 N 6Mg … 1 2 Fx 0 N 5Mg … 2 2 en 1 5 5Mg 6 Mg 2 25u2 6 2 12 u2 0 25 2 3 2(1,71) u 5 5 u 0,68
RPTA.: D Página 157
Física 18. 17.
Una barra homogénea de masa m = 3kg se mantiene en la posición que se muestra en la figura. Hallar la magnitud de la fuerza horizontal mínima F para mantener el equilibrio. (g = 10 m/s2)
=0 1m
s = 0,4
F
En la figura se muestra un cilindro homogéneo de masa m = 6kg a punto de deslizar sobre la superficie horizontal. Hallar el coeficiente de rozamiento estático y la magnitud de la tensión en la cuerda AB. (g = 10 m/s2)
37°
A) 45 N B) 12 N C) 33 N D) 57 N E) 51 N
A
F = 50N
B
A) 2/3; 45 N C) 5/9; 90 N E) 4/9; 50 N
3m
RESOLUCIÓN
B) 3/4; 90 N D) 5/6; 45 N
RESOLUCIÓN D.C.L. del cilindro
N
60N 40 T
30N
0
30
50
F fr (0,4)(N)
G
fs
N
N
Fy 0
Fy 0
M0F 0 ;
N=30N Hallamos N´ M0F 0
50.R=fs . R fr = 50= N
5 /9
30(1,5)=N’(1) N’=45N
Fx 0 F + (0,4) (N)=N’ F + (0,4)(30)=45 F + 12 =45º F=33 N
N = 90 N
40 N T
50 N
Fy 0
T = 90N
RPTA.: D
Página 158
RPTA.: C
Física 19.
fsmax
En la figura se muestra una viga homogénea AB sobre un plano inclinado. Halle el coeficiente de rozamiento estático entre la viga y el plano, si la viga está a punto de deslizar y girar sobre su extremo A
7 Mg 25
12 7 Mg Mg 25 25
7 12
0,58 F
RPTA.: D A) 0,29
B
20.
B) 0,58
M
C) 0,62
A
D) 0,75
16 °
E) 0,28
x
F
RESOLUCIÓN
Para el sistema en equilibrio que se muestra en la figura, halle la magnitud de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O, si los pesos de los bloques A y B se diferencian en 15N y la barra de peso despreciable se mantiene horizontal.
y
g
g
2m
A
1m
o
7 25 M
: 6º 1 en S g M
B
MgCos16º
24 Mg 25
Mg 0
N
fs µs N
24 Mg F 25
M0F 0
24 Mg L F2L 25 12 F Mg 25 12 Mg N 25 Fx 0 Página 159
A) 2 N
B) 6 N
D) 3 N
E) 9 N
C) 5 N
Física RESOLUCIÓN T
T
T
T=T’
´
T’ T
mg
A N N
B m' g
T’’ T’’
R=3 Para A
N T mg
Para B
T m' g T' ' N m' g T' ' mg N mg m' g..T' ' N 15 T' ' RPTA.: D
Página 160