4º semana cs

Física SEMANA 4

RESOLUCIÓN

ESTÁTICA 1.

D.C.L de la masa “m”

¿Cuál es la gráfica que mejor representa el diagrama de cuerpo libre de la barra homogénea en equilibrio, mostrada en la figura?

mg

P/2

T=P=m’g

30º

N .

Para el equilibrio se cumple que:  Fy  0 A)

B)

C)

N

D)

P  mg  0 2

P  mg  N 2

E)

m g  (0,5)kg  (0,2)kg 2 m = 0,6 kg.

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

RPTA.: E 2.

En el sistema que se muestra en la figura, el cuerpo de masa m = 0,5 kg está sobre el plato de una balanza, en esta situación la balanza indica 0,2 kg. ¿Cuál es la masa del bloque P (en kg) si el sistema se encuentra en equilibrio?

3.

Los bloques A y B se encuentran en equilibrio en la forma mostrada en la figura. Halle la relación de sus masas, si las poleas son ingrávidas.

A) 3/5 A) 0,8

Polea liso

B) 3/10

B) 0,6 m

g

30°

P

A

g

C) 0,5

C) 1/4

 = 0 D) 2/5

D) 0,3

B

E) 0,2

Página 150

53°

E) 1/2

Física RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

D. C. L para c/u de los bloques

kx

´

N

N

2t T

N mA g

N

mBg

4 5

270N

mAg

270N Para el equilibrio se cumple:

Aplicando equilibrio de fuerzas (F = 0) se cumple que:

 Fy  0

kx  540

4 Para A 2T = mAg



Para B T = mBg Luego:

5.

5

2mBg  mAg

mB 2  mA 5

RPTA.: C

4 5

RPTA.: D 4.

1800x = 540 x = 0,3 m = 30 cm

Un cable flexible y homogéneo, de masa M y 13 m de longitud, se encuentra en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Si no hay rozamiento, calcule la longitud “x “(en metros).

A) 2

X

B) 5

Si las esferas idénticas de masa m = 27 kg se mantienen en equilibrio en la posición mostrada en la figura.

Calcule la deformación que experimenta el resorte de constante de rigidez k = 1800N/m que se encuentra en posición vertical. (g = 10 m/s2)

C) 8 D) 7 E) 6

30°

53°

RESOLUCIÓN D.C.L. del cable

A) 10 cm

N2

B) 20 cm

N1

C) 30 cm D) 40 cm

P1 Sen30º

P2 Sen53º

P1

E) 50 cm =0

13  x Mg 13

Página 151

P2 x Mg 13

Física Para que el cable permanezca en equilibrio (F = 0) se cumple que:

 Fx  0

13  x 1 x 4 Mg.  Mg. 13 2 13 5

TCos=TCos    =   Fy  0

65  5x = 8x 13x = 65 x = 5m



TSen+TSen  =600 2TSen = 600 N  TSen = 300N

RPTA.: B

6.

Un joven de masa m = 60 kg se encuentra sujeto de una cuerda inextensible de 5 m de longitud, a través de una argolla lisa, tal como se muestra en la figura. Si las paredes están separadas 4 m entre si, halle la magnitud de la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2)

Donde:

  37º 3T  300 5

T = 500N

RPTA.: E 7.

A) 375 N B) 600 N

Calcule la magnitud de las tensiones (en N) en las cuerdas A y B respectivamente, si el bloque de masa m = 6 kg se encuentra en equilibrio, en la figura mostrada. (g = 10 m/s2)

C) 300 N D) 450 N

53°

A

E) 500 N

37°

B

A) 40; 30 B) 48; 36 C) 36; 16

m

D) 35; 50 E) 60; 30

RESOLUCIÓN D.C.L. de la argolla T

RESOLUCIÓN

T

D.C.L. nodo “O”

TSen

TSen

TA





37º 53º

TCos

TCos

60N 600N

Página 152

TB

Física Método del triángulo

37º

RESOLUCIÓN 1º caso: Cuando la caja trata de siderlizar hacia abajo (F es mínima)

TA

y

x fs   0,1 (80)  8N

TA

=8N N

N

Fmin

60

60N

53º

80N 100  Fx  0 Fmin  8N  60N  0 

TA  48N TB  36N

2º caso: cuando la caja trata de siderlizar hacia arriba y x

RPTA.: B 8.

Si el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie inclinada y la caja de masa M = 10 kg es  = 0,1. ¿En qué intervalo de valores debe variar

Fmin  52N

fs  µN  0,1 (80)  8N

Fmáx



la magnitud de la fuerza F (en N) para mantener la caja en

N

60 N

Por ser un triángulo notable 37º  53º se cumple que: TA = 4k; TB = 3k; w = 60 N = 5 k 60N Donde: k   12N 5 Luego:

80N



equilibrio? F es paralela al plano inclinado. (g = 10 m/s2)

100



g 

M

F

3u

A) 26  F  45 B) 52  F  68 C) 86  F  104 D) 45  F  52 E) 68  F  86



4u

Página 153

 Fx  0 FMax  8  60  0 FMax  68N 52  F  68 RPTA.: D

Física 9.

F  55 5



Mediante una fuerza horizontal F , se lleva hacia arriba un bloque de 50N con velocidad constante sobre el plano inclinado que se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y el bloque es 0,5.

Determine la magnitud de dicha fuerza (g = 10 m/s2)

F = 275N

RPTA.: E 10.

A) 25N B) 5N C) 65N D) 105N E) 275N



F

En la figura se muestra una barra de masa m = 3 kg en posición vertical y apoyada sobre una cuña de masa “M”. Halle la magnitud de la fuerza F (en N) para mantener el sistema en equilibrio.

Despreciar todo tipo de rozamiento. (g = 10 m/s2)

53°

RESOLUCIÓN

m F

V = cte N

4 F 5

x

30°

frc  cN

20 10 0 7,5 15

RESOLUCIÓN D.C.L. de la cuña:

F 3 F 5

A) B) C) D) E)

Mg

NSen60

N

50 53º

60º

F

NCos60º

Si el bloque lleva velocidad constante, se halla en equilibrio, luego:

30

 Fx  0  Fy  0

N

 Fx  0 

3 1 F  40   N 5  2

 Fy  0 

4 F  30  N 5

D.C.L. de la barra mg 10 3 N

Reemplazando N (fza. normal):

3 1 4  F  40   F  30 5 2 5  3 2 F  40  F  15 5 5

NCos60

60

N

Página 154

NSen60

Física NSen60º= 10 3 N

12.

3 N  10 3 2 N=20 Luego F= NCos60º



1 F  20   10N  2

2m 50N

50 N 40 N 30 N 20 N 10 N

RESOLUCIÓN F T

20N

0

10N

O

A) B) C) D) E)

F

3m

Calcular el momento resultante (en N.m) respecto del punto O en la barra homogénea y horizontal de 3m de longitud y masa 2 m = 5 kg, (g = 10 m/s ) 2m



T

RPTA.: B 11.

Una barra homogénea en posición horizontal de masa m = 3 kg se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. Hallar la magnitud de la diferencia de las fuerzas F  T

3m 2m

2,5 m

1m

30 N 50 N

 Fy = 0

40N g

A) +155 D)-155

B) +75 E) -75

T  F  80 M0R  0

C) -25

302,5  503  F5

..

RESOLUCIÓN



RPTA.: E

20N

2m

13.

10 N

o 1m

40N

1.5m

15+30=F F=45 N T=35 N (F  T) = 10 N

50 N

El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Determine la magnitud de la fuerza de reacción en el apoyo O sobre la varilla. El peso de las poleas y varilla se desprecia.

2m

MR  M40  M50  M20  M10

MR   40   75   40  0

4m O

MR  75 N.m. 

RPTA.: E

g 80N

Página 155

A) 20 N B) 10 N C) 30 N D) 40 N E) 100 N

Física RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN 2m 0 20 N 20 N

20 N

L 30 30

4m

L 60

F R

R R

40 40 N µF = 0 R(2L)  60Cos60º  L

80 N

 

14.

Sobre la varilla se cumple: R= F + 20 ............................(1) Hallamos F Aplicando 2da.

Cond. de equilibrio:  MF0  0 (20)(2)=F(4) F=10N  R=30N

2R=60 R=15N

15Sen30 15



kx 15Sen30 15 30

30

RPTA.: C

Para el sistema en equilibrio que se muestra en la figura, hallar la deformación del resorte que está en posición vertical. La constante elástica es K = 300 N/m. La masa de la esfera homogénea y de las barras es m = 6 kg, (g = 10 m/s2)



1 2

 = 30°

A) 15cm B) 20cm C) 25cm D) 30cm E) 35cm

60

 Fy  0 kx  60  15 kx  75 320x=75 75 x 300 1 x m 4

x  25cm

RPTA.: C 15.

Página 156

Calcule la magnitud de la fuerza de reacción en la articulación sobre la varilla en equilibrio y de peso despreciable. Desprecie el rozamiento. (g = 10 m/s2)

Física RESOLUCIÓN 2,5m

A) 40 N B) 42 N C) 36 N D) 24 N E) 20 N

liso

74°

 

N'

1m

2Mg

N' f' rsmáx  N'

2 kg

RESOLUCIÓN

Mg

N

T = 20 N 53º

frsmáx 



3 ' N 2

Para 2M



T = 20 N

 M0F  0

53º

N' (1)  2Mg(2,5) N'  5Mg

 2TCos53

Para M 5 Mg

N'  5 Mg

R R

3 R  2(20)  5 R  24N

Mg

N

y x

RPTA.: D

3 ' N 2

 Fy  0 16.

En la figura se muestra dos barras homogéneas en equilibrio. Si la barra de masa M está a punto de deslizar sobre las superficies de contacto Halle el coeficiente de rozamiento estático “  “ entre las barras.

1m

M

4m  

2M

A) 0,72 B) 0,82 C) 0,68 D) 0,52 E) 0,40

5/2

3 N  6Mg … 1 2  Fx  0 N  5Mg … 2 2 en 1 5  5Mg  6 Mg 2 25u2 6 2 12 u2  0 25 2 3 2(1,71) u  5 5 u  0,68

RPTA.: D Página 157

Física 18.

17.

Una barra homogénea de masa m = 3kg se mantiene en la posición que se muestra en la figura. Hallar la magnitud de la fuerza horizontal mínima F para mantener el equilibrio. (g = 10 m/s2)

=0 1m

s = 0,4

F

En la figura se muestra un cilindro homogéneo de masa m = 6kg a punto de deslizar sobre la superficie horizontal. Hallar el coeficiente de rozamiento estático y la magnitud de la tensión en la cuerda AB. (g = 10 m/s2)

37°

A) 45 N B) 12 N C) 33 N D) 57 N E) 51 N

A

F = 50N

B

A) 2/3; 45 N C) 5/9; 90 N E) 4/9; 50 N

3m

RESOLUCIÓN

B) 3/4; 90 N D) 5/6; 45 N

RESOLUCIÓN D.C.L. del cilindro

N

60N 40 T

30N

0

30

50

F fr  (0,4)(N)

G

fs

N

N

 Fy  0

 Fy  0

 M0F  0 ;

N=30N Hallamos N´ M0F  0

50.R=fs . R fr = 50= N

  5 /9

30(1,5)=N’(1) N’=45N

 Fx  0 F + (0,4) (N)=N’ F + (0,4)(30)=45 F + 12 =45º F=33 N

N = 90 N

40 N T

50 N

 Fy  0

 T = 90N

RPTA.: D

Página 158

RPTA.: C

Física 19.

fsmax 

En la figura se muestra una viga homogénea AB sobre un plano inclinado. Halle el coeficiente de rozamiento estático entre la viga y el plano, si la viga está a punto de deslizar y girar sobre su extremo A



7 Mg 25

12 7 Mg  Mg 25 25



7 12

  0,58 F

RPTA.: D A) 0,29

B

20.

B) 0,58

M

C) 0,62

A

D) 0,75

16 °

E) 0,28

x

F

RESOLUCIÓN

Para el sistema en equilibrio que se muestra en la figura, halle la magnitud de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O, si los pesos de los bloques A y B se diferencian en 15N y la barra de peso despreciable se mantiene horizontal.

y

 

g

g

2m

A

1m

o

7 25 M

: 6º 1 en S g M

B

MgCos16º 

24 Mg 25

Mg 0

N

fs  µs N

24 Mg  F 25

 M0F  0

24 Mg L  F2L 25 12 F Mg 25 12 Mg  N 25  Fx  0 Página 159

A) 2 N

B) 6 N

D) 3 N

E) 9 N

C) 5 N

Física RESOLUCIÓN T

T

T

T=T’

´

T’ T

mg

A N N

B m' g

T’’ T’’

R=3 Para A

N  T  mg

Para B

T  m' g  T' ' N  m' g  T' '  mg N  mg  m' g..T' ' N  15  T' ' RPTA.: D

Página 160