Física 2.
SEMANA 5
El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 20 kg y posee una aceleración de magnitud a = 10 m/s². Calcule la magnitud de la fuerza F1. (µk=0,2)(g=10 m/s)
DINÁMICA 1.
Al lanzarse un disco sólido sobre la superficie de un lago congelado, este adquiere una rapidez inicial de 25 m/s. Determine la distancia que recorre el disco hasta detenerse, si el coeficiente de fricción cinética entre el disco y el hielo es 0,25. (g = 10 m/s²) A) 120 m C) 130 m E) 250 m
a
F2 = 150N
F1
A) 206N D) 180N
B) 125 m D) 625 m
µk
53º
B) 106N E) 80N
C) 306N
RESOLUCIÓN N
RESOLUCIÓN
F2 150N
a
F1
N
120 N
53º 90 N
Vc 25m / s
Vf 0
k
k
fk
200N
Por 2da. Ley Newton: FR ma
fk mg
F1 kN 90 20 10
d=?
Donde: N 120 200
N 80N
Por 2da Ley Newton:
fk ma kN ma
k mg ma
3.
0, 25 10 a a 2, 5 m / s2 Por Cinemática:
Vf2 º V02 2ad v02 d 2a (25)2 d 2 2, 5 d 125m
Luego: F1 0,2 . 80 90 = 200 F1 = 306 N
Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como se observa en la figura. Si los coeficientes de rozamiento entre los bloques m1 y m2 con el plano inclinado son 0,20 y 0,25 respectivamente, hallar la magnitud de la aceleración del sistema. (m1 = 2 kg; m2 = 1 kg) (g = 10 m/s²) m2 m1
RPTA.: B Página 154
RPTA.: C
37º
Física A) 4,26 m/s² C) 2 m/s² E) 6 m/s²
B) 3,26 m/s² D) 1 m/s²
Eje “x”:
6 T f2 1 a ; f2 = µ2.N2 Eje “y”: N2 8N
RESOLUCIÓN 2
6 T 0, 25 8 a 6 T 2, 0 a 4 T a .............................(II)
1
m
m
Luego:
Sumando (I) y (II) 12,8 =3a
37º Para "m1 "
a= 4,26 m/s2 RPTA.: A 4.
En el sistema mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza “F”, para que la masa “m” ascienda con una aceleración de magnitud “a”. (Las poleas tienen peso despreciable) A) B) C) D) E)
Eje “x”
FR ma
12 f1 T 2a ; f1 = µ1 . N1
ag/2 mg/2 m(2a+g) m(a-g)/2 m(a+g)/2
g F
m
RESOLUCIÓN DCL de la masa “m”
Eje “y”: Fy 0
2F
N1 16 N Luego:
12 0, 20 16 T 2a 8, 8 T 2a... ........................(I)
a
m
Para "m2 "
m.g
Por 2da Ley de Newton: FR = m.a 2F – mg = ma
F
m a g 2
RPTA.: E
Página 155
Física 5.
En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques “1” y “2” inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al bloque “1” con el piso, hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el sistema y la rapidez con la cual llega el bloque “2” al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)
Por Cinemática:
Vf 2 V02 2ad
Vf 2 2(2)(9) Vf 6 m / s RPTA.: B 6.
A) 2 m/s²; 3m/s B) 2 m/s²; 6m/s 2
C) 3 m/s²; 3m/s 1
D) 4 m/s²; 6m/s
Determine la magnitud de la fuerza entre los bloques “A” y “B” de masas 30 kg y 20 kg respectivamente, mostrados en la figura. Considere que las superficies son lisas
9m F1=600 N
E) 5 m/s²; 6m/s
A) 420N D) 500N
RESOLUCIÓN
A
F2=400 N
B
B) 380N E) 600N
C) 480N
RESOLUCIÓN a
T 2 T
F1 600 N
V0 0
20N Corte
a
B
F2 400 N
Se sabe: FR = mtotal . a
30N
600 400 (mA mB )a 200 50a a 4m / s2
1
a
A
9m Vf ?
Analizo el bloque A:
Por 2da ley de Newton: F2 = m.a Para m2 :
wA
30 T 3a .................(I)
a 600 N
Para m1 :
A
R
T 20 2a ................(II)
NA
Sumando (I) y (II)
a 2m / s2
FR = m.a Página 156
Física 600 R 30a 600 R 30 4 R 480N
A) B) C) D) E)
RPTA.: C 7.
En la figura mostrada, determine la magnitud de la tensión en la cuerda que une los bloques (1) y (2). Considere que las superficies son lisas. (m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)
125 N 100 N 75 N 225 N 80 N
2
a
RESOLUCIÓN T
Cuerda 1
37º
4 T 37º 5
F = 25 N
R 3T 5 A) 3,25 N D) 5 N
B) 12,5 N E) 20,5 N
C) 6,25 N
100N Eje Horizontal:
RESOLUCIÓN 1
T
T
3 T ma 5 3 R T 10 30 5
R
F = 25 N 2 R
Para el sistema:
F (m1 m2)a 25 20a a 12, 5 m / s2
Eje vertical:
4 T 100 5 T 125N...(I)
Tomando "m1 "
T m a T 5 12, 5 T 6,25N
(II) en (I)
3 (125) 300 5 R 225N
R
RPTA.: C 8.
3 T 300...(I) 5
El sistema mostrado en la figura, tiene una aceleración de magnitud a = 30 m/s². Si la masa de la esfera es 10 kg, determine la magnitud de la fuerza entre la superficie vertical lisa y la esfera.
RPTA.: D 9.
Página 157
Hallar la magnitud de la aceleración del sistema mostrado en la figura, para que el bloque de masa “m” permanezca en reposo respecto del carro de masa M.
Física A) B) C) D) E)
13,3 m/s² 5,3 m/s² 2 m/s² 7 m/s² 15 m/s²
RESOLUCIÓN
g m
F
Según el enunciado:
M
F1 5i 3j, F2 7i 2j
53º
FR F1 F2 FR 12i 5j
FR FR
RESOLUCIÓN 3 N 5
a FR / m
4 N 5
13 10 a 1, 3 m / s2 RPTA.: A a
x
mg 11.
Eje Horizontal:
4 N ma... .........(I) 5
Eje vertical:
3 N mg... ....(II) 5
La figura muestra dos fuerzas de magnitudes F1 = 12 N y F2 = 5 N, que actúan sobre el cuerpo de masa 5 kg. Calcule las magnitudes de la fuerza neta sobre el cuerpo (en N) y de su aceleración (en m/s²). y
A) 13; 1,6
(I) (II)
4 a 4 a g 3 g 3 4 10 3 a 13, 3 m / s2
B) 13; 2,6
E) 2,6; 16
la un se de
F2
RESOLUCIÓN y
F1
m
x
las fuerzas F1 5 i 3 j y F2 7 i 2 j A) 1,3 D) 2,0
B) 2,3 E) 7,0
m
D) 10; 2,6
Calcule la magnitud de 2 aceleración (en m/s ) que tiene cuerpo de masa 10 kg, si encuentra sometido a la acción
F1
C) 15; 2,6
RPTA.: A 10.
2
FR ma
53º
F F
5
Por 2da. Ley Newton:
a
FR = m.a
2
FR 13N N
53º
12
F
C) 13 Página 158
F2
x
Física 20 2 10 t 20 2 1 rad / s
Por Pitágoras
F F12 F22
12
F
2
RPTA.: B
(5)2
F 13N
13.
Además:
F ma a F /m a 13 / 5 a 2,6 m / s2
RPTA.: B 12.
Calcule la magnitud de la aceleración angular que tiene un disco, sabiendo que es capaz de triplicar su velocidad angular luego de dar 400 vueltas en 20 s A) 2 rad/s² C) 3 rad/s² E) 5 rad/s²
1 1 (+2) rad/s; ( -2) s 2 4 1 1 B) (-2) rad/s; (+ 2) s 2 2 A)
B) 1 rad/s² D) 4 rad/s²
1 1 (+2) rad/s; ( - 2) s 4 3 1 D) rad/s; s 2 1 1 E) (3+1) rad/s; ( - 2) s 2 3 C)
RESOLUCIÓN Dinámica Curvilínea Circunferencial
y
t 20s
0
Un cuerpo parte del reposo desde un punto “A” describiendo un movimiento circular, acelerando a razón de 2 rad/s². En cierto instante pasa por un punto “B”, y 1 segundo después pasa por otro punto “C”. Si el ángulo girado entre los puntos B y C es /2 rad, calcular la rapidez angular al pasar por el punto “C” y el tiempo transcurrido desde “A” hasta “B”.
?
RESOLUCIÓN
30
700
A 0
t AB
B
A
Sabemos que:
1 0 f t 2 1 400 40 20 2 0 10rad / s
B
tBC 1s 2 rad/s2
Además:
BC
C 2
Tramo BC:
1 2 t 2 1 B (1) 2 (1)2 2 2 B 1 rad / s 2
BC Bt
f 0 t t Página 159
C ?
Física Además:
Donde:
C B t
0 7rad
c 1 2(1) 2 1 c 2 rad / s 2
0 5 rad / s 6 rad / s2 Hallo “” luego de 5 s
f 0 t f 5 6 5
Tramo AB:
B A t
f 25 rad / s
B t
RPTA.: C
2 1 2 t AB 1 t AB 2 s 4
15.
RPTA.: A 14.
Una partícula se mueve describiendo una circunferencia con movimiento uniformemente variado de acuerdo a la siguiente ley: = 7 + 3t² - 5t, donde “” está en radianes y “t” en segundos. Calcule su rapidez angular al cabo de 5 s de iniciado su movimiento A) 6 rad/s C) 25 rad/s E) 7 rad/s
B) 10 rad/s D) 8 rad/s
RESOLUCIÓN
La figura muestra un cuerpo de masa 5 kg unido a una cuerda inextensible e ingrávida y de 8m longitud, girando sobre un plano vertical. En el instante mostrado en la figura, calcule las magnitudes de la tensión de la cuerda y de la aceleración angular. V = 16m/s
8m 37º
o
Horizontal
A) 390 N;2rad/s² B) 290 N; 1 rad/s² C) 200 N; 1 rad/s² D) 100 N; 2 rad/s² E) 80 N; 3 rad/s²
RESOLUCIÓN RADIAL
7 3t2 5t...(I) Sabemos que:
50 N
1 xf x0 v0t at2...MRUV 2 1 2 f 0 0t t ...MCUV 2
30 N
40 N T
53º
37º
De (I) Tangencial
7 5t 3t2 Página 160
Física Datos:
RESOLUCIÓN
v 16m / s R 8m De la figura:
Frad mac V2 R 2 10 16
T 30 m
T 30
T 290N
8 Datos:
Además:
R
40 5aT aT 8m / s2 aT R
aT / R
16.
VT 10 m / s
FT maT
Eje radial:
8 1 rad / s2 8 RPTA.: B
FRAD mac 2 V2 10 R 2 2 10 2Cos 10 50 / 3 Cos 3 / 5 53º
2Cos
Para el instante mostrado en la figura, el radio de curvatura es (50/3) m. La esfera tiene una masa 0,2 kg. Si la resistencia ejercida por el aire tiene una magnitud de 0,4N y es contraria a la velocidad, determine el módulo de la aceleración tangencial (en m/s²) para dicho instante. A) 8 B) 10 C) 7
Eje tangencial
Faire 2Sen53º maT
0, 4 2 10 m/s = V
4 2 aT 5 10
2 aT 10 aT 10 m / s2
2
g
D) 9 E) 6
50 3
RPTA.: B 17.
Una esfera de 2 kg se lanza bajo cierto ángulo con la horizontal. Si el aire ejerce una resistencia
constante de -5 i N, determine la magnitud de la aceleración tangencial y el radio de curvatura
Página 161
Física para el instante en que velocidad es V 6 i 8 j m / s.
su 18.
A) 6,5 m/s²; 12,5m B) 7,5m/s²; 12,5 m C) 3,5 m/s²; 12,5m D) 1,5 m/s²; 2,0 m E) 7,0 m/s²; 4,0 m
V 8 i 6 j m / s. y el aire ejerce
una
IA L
VERTICAL
N
B) (10/3)
3
C) (10/3)
5
16
4N
2
12
A) (10/3)
N
20 N 53º
de
resistencia
RADIAL
G EN
C
fuerza
F 5 i N , determine para dicho instante la magnitud de la aceleración (en m/s2) de la esfera.
RESOLUCIÓN
TA N
Una esfera de masa 1,5 kg describe la trayectoria curvilínea mostrada en la figura. Si para un instante dado su velocidad es
HORIZ. 5N
D) 5 3
3N
E) 4 3
V
RESOLUCIÓN VERTICAL
V 6i 8j
V V 10 m / s 8 6 4 Tg 3 53º
15N
Tg
RADIAL
N 9N 37º12 3N 5N
6 m/s
4N
8 m/s
TA NG EN CIA L
Eje Tangencial
FT maT
16 3 = 2 aT T = 6,5 m/s²
V 8i 6J V V 10 m / s
Eje Radial
6 8 3 Tg 4 37º Tg
FRAD maC
FRAD m
HORIZ
37º
v2
10 12 4 2
2
= 12,5 m
RPTA.: A Página 162
g
Física RESOLUCIÓN TANGENCIAL
a
g
a
53º 16 N
N
40
a
T
32 N
53º
Circunferencia Imaginaria Eje tangencial: Fr maT
40N
RA
Eje Radial:
FRAD 40 24
9 4 1, 5 aT
FRAD Fcp 16 N
aT 10 / 3 m / s2
Eje Tangencial:
Eje radial: FRAD maC
FT 32 16
FT 16N
12 3 1, 5 ac
RPTA.: C
ac 10 m / s2
a a2j a2c
20.
2
2 10 a 10 3 10 a 3 m / s2 3
RPTA.: B 19.
Para el instante que se muestra en la figura, el aire ejerce una fuerza de resistencia opuesta al movimiento de magnitud 16N sobre la esfera de masa 4 kg. Si el dinamómetro “D” indica 40 N, determine las magnitudes de la fuerza centrípeta y de la fuerza tangencial respectivamente. A) 16N;18N B) 16N;14N C) 16N;16N
DI AL
53º
Tres bloques mostrados en la figura, de masas iguales a 100 g, se encuentran sobre una superficie horizontal lisa unidos por cuerdas livianas, inextensibles y de longitudes iguales a 1m. Si el sistema se hace girar alrededor del eje vertical con rapidez angular constante = 2 rad/s, hallar la magnitud de las tensiones (en Newton) T1, T2 y T3 respectivamente. w
T1 0
m
T2
A) 2.4; 2; 1.2 B) 3; 2.4; 5 C) 1; 2; 4.2 D) 2; 1; 0.5 E) 4; 3; 5
D
g
D) 18N;17N E) 13N;12N Página 163
m
T3
m
Física RESOLUCIÓN
Para“ m3 ”
T3
1m
1m
m1
m2
1m
m3
T2 T3 mw2.R3
m3
T3 101 4 3
T3 1, 2N T2 2N T1 2, 4N
FRAD mac
RPTA.: A
Para “ m1 ”
T1
m1
T2
T1 T2 mw2.R1 T1 T2 101 (2)2.(1) T1 T2 40 101...(I) Para“ m2 ”
T2
m2
T3
T2 T3 mw2.R2 T2 T3 101 4 2 T2 T3 8 101...(II)
Página 164