A) 1 D) 4
SEMANA 10
INECUACIONES 1.
Resolver: x 1 x 2 x 2 x 3 0 ,
B) - 1 E) 2
RESOLUCIÓN
x
2
Como 3a 5b
e
C) 0
x 2 x2 x 6 0
4.
2
2
0
2
9 a 25b 30 ab 3 a 5b 2 5b 3 a Si 1< x < 5 Simplificar: E
x2 2x 1
A) 2 D) x-3
El menor valor entero será: -1
x2 10x 25
B) 4 E) x + 3
C) 2 x-6
RESOLUCIÓN
RPTA.: B 2.
3a 5b
RPTA.: B
x2 x 2 x2 x 6 0 2x 4 0 x 2 x 2;
C) 3
RESOLUCIÓN
indicar el menor valor entero.
A) - 2 D) 1
B) 2 E) 5
E
Si: x , ¿a que intervalo pertenece la expresión algebraica: 5 2 x 4
x 1
2
x 5
2
E x 1 x 5
Como: 1 x 5 0 x 1 4
5 B) 0, 4 D) 0, 4
5
A) , 4
C)
0,5
E)
5 0, 4
3.
5.
2
Si a>0, b>0, mayor numero 3a siguiente: 5b
RPTA.: B
x x2 0 1 1 x 4 4 5 5 0 2 x 4 4
4 x 5 0 E x 15 x 4
RESOLUCIÓN
0
y: 1x5
RPTA.: E 3a 5b hallar el M que cumpla lo 5b M. 3a
Halle el menor numero impar que se debe asignar a “K” en: k x2 8x 4 0 , con la condición que sus raíces sean números complejos: A) 1 D) 7
B) 3 E) 9
RESOLUCIÓN k x2 8 x 4 0
0 b2 4 ac 0 82 4k x 4 0 64 16k 0 4 k 0 k 4
C) 5
menor impar: k = 5
RPTA.: C 6.
RESOLUCIÓN Si: 2 x 0
Halle el complemento del conjunto 1 solución de: 3 x
1 A) 0, 3
1 B) 0, 3
1 3
C)
0,
D) 0,
E)
1 , 3
1 3
0 4 x2 4
4 x2 2 3 0 4 x2 3 2
0
RPTA.: C 8.
Resolver: x2 6x 16 0 7 , 2 4 B) x
A)
RESOLUCIÓN
C) 8, 4 4,
1 3 x 1 3 0 x 1 3x 0 x 1 3x 0 x 3x 1 0 x Puntos críticos
D) , 8 4,
+
RESOLUCIÓN x 2 6x 16 0 x 2 6x 9 7 0 x 32 7 0 x
RPTA.: E 9.
+
0
E) x
Indicar el intervalo solución que satisface la desigualdad: 4 x2 3x 7 0 x2
1 3
A) x 1;
0
1 3
B) x 7 / 4;1 2; C) x ;
1 Complemento: 0; 3
RPTA.: A 7.
Si:
7 1;2 4
D) x
1;2
E) x
;
2 x 0 , a que intervalo
pertenece la expresión: A) 4,0 C) 0, 3 3 E) 0, 2
3 4 x2 2
B) 0,2 D) 0, 4
7 4
RESOLUCIÓN 4x2 3x 7 4x 7 x -1
4 x 7 x 1 x2
0;x 2
Puntos críticos
-
+
7 4
x
-
RESOLUCIÓN 2x2 3x 5 0 3 5 x2 x 0 2 2
+
1
2
7 ;1 2; 4
2
3 9 5 x 4 16 2 0 2
3 9 5 x 4 16 2
4x2 3x 2x 1 5 4
2
3 3 5 3 0 2 4 2 4
la mitad
Halle la suma de todos los números enteros que satisfacen la siguiente inecuación:
A)
2
2
x2
RPTA.: B 10.
3 4
E) x
7 4x 7 0 x 4 x 1 0 x 1 x2 0 x 2
2
B) 0
3 31 x 4 16
C)1
E)
D) 3
+
RESOLUCIÓN 12.
4x 1 0 x
1 4
x 1 0 x 1
-
1 4
>
-
RPTA.: A
4x2 3x 2x 1 0 4x2 5x 1 0 4x -1 x -1 4x 1 x 1 0
Puntos críticos:
x
El intervalo en el cual se satisface x2 x 6 la inecuación: 2 0 x x6 es: a;b c ;d ; Calcule: a2 b2 c2 d2
A) 13 D) 26
B) 18 E) 32
C) 23
RESOLUCIÓN
+ 1
Factorizando el númerador denominador; vemos que: x 3 x 2 0 x 3 x 2
1 x ;1 4
RPTA.: C 11.
Resolver: 2x2 3x 5 0 A) x C) x
N P.C
B) x 31 16
D) x
31 3 ; 16 4
D En la recta real:
x=3 x=-2 x=2 x=-3
y
14.
-
+
-3
-
+ -2
0
+
3
2
A)
D) b;0 E) a;b
RESOLUCIÓN
C) ;0 3; E) ; 2 1;
RESOLUCIÓN x2 x 6 1 0 x2 x 6
x2 x 6 x2 x 6 0 x2 x 6 x=0 N 2x P.C x 3 x 2 x=3 D x = -2
0
0
b
Como x 0 x a,0
2 ab ab
RPTA.: B 15.
-2
x a x b
-a
Pasando todo al primer miembro
xa xb 2 x a xb 2 a b x 4 ab
Puntos referenciales: 2 ab x ;x a;x b ab
D) ; 2 1;6
+
2 ab ab
C) a;b
Indique el conjunto solución de la x2 x 6 inecuación: 1 x2 x 6
-
b;
B) a;0
RPTA.: D
A) ; 2 0;3 B) ; 1 1;
x 0
Si: 0 < b < a
x 3; 2 2;3 a=-3 b = - 2 a2 b2 c2 d2 26 c=2 d=3
13.
Resolver: xa xb 2 xa xb
A) 4, 1 C) 1,
B) 1,1 D) ,1
E) 1,
RESOLUCIÓN
+ 3
Calcule el conjunto solución de: x3 1 x2 x
x ; 2 0,3
x3 1 x2 x x3 x2 x 1 0
x x 1 x 1 0 x 1 x 1 0 x x2 1 x2 1 0 2
RPTA.: A
2
2
x 1 x 1 x 1 0
x 1 x 1
2
2
1 7 x 2 4 0
0
x
Puntos críticos: -
+
Al interceptar:
+
-1
1
-4
3
5
x 4,5 3
x 1,
RPTA.: E
RPTA.: E 16.
Resolver: x2 x 20 0 ………………………….(1) x2 6x 9 0 ………………….………(2) x2 x 2 0 ………..……….………..(3)
17.
A) 6 D) 12
de
la
a=1 b =-9 c =18
+
-4
De (2): x2 6x 9 0 x
deduce
x2 9 x 18 0 Con lo cual ax2 bx c x2 9x 18
5 -4 Por puntos críticos:
2
C) 10
RESOLUCIÓN
De (1): x2 x 20 0 x -5 x +4 x 5 x 4 0
x 3
B) 8 E) 14
La solución se inecuación x 3 x 6 0
RESOLUCIÓN
El conjunto solución de la 2 inecuación: ax b x c 0 Es: ;3 6; Calcule a+b+c.
A) x 4 B) x 5 C) x 4 D) solución E) 4 x 5;x 3
+
0
3
De (3): x2 x 2 0 1 7 x2 x 0 4 4
5
a + b + c = 10
18.
Señale el valor máximo de k en la inecuación: 2 x2 k x 2 3 x de modo que la desigualdad se cumpla para todo valor de “x”.
RPTA.: C
A) 8 D) 5
B) 7 E) 4
C) 6
RESOLUCIÓN Preparando la inecuación, se tendría 2x2 k 3 x 2 0 la condición es : 0 ; es decir
k 3
2
4 2 2 0
k 3 42 0 k 3 4 k 3 4 0 k 1 k 7 0 2
20.
x
Los puntos críticos son k= -1; k=7 en la recta real -
+
-1
7
2
4
x 2 0 es: 3
1
x2 4x 3 B) - 5 E) -1
C) - 2
Factorizando, se tiene
x
3
kmax 6
x
RPTA.: C 19.
x
1
RESOLUCIÓN
k 1;7
6
A) - 4 D) - 3
+
0
El mayor valor entero negativo que satisface a la inecuación:
Señale el valor entero satisface al sistema.
x 2
1
3
x
1
2
4
x 2 0
1
x 1 x 3
4
1
3
3
; se descarta ya que sus
raíces sus complejas. Factorizando de nuevo.
que
x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x 2 0 x 1 x 3 2
2
2
x 5x 24...(1) x2 2x 24...(2)
2
2
se A) 3 D) 7
B) 4 E) 8
descartan los factores: 2 x x 1 y x x 1 con lo cual 2
C) 5
x =1
RESOLUCIÓN 1.
x2 5x 24 0 x 8 x 3 0
-
+
2.
-3
x 1 x 1 x 2 0 x 1 x 3
-
0
-3
-
-
-1 0 1
+ 2
x 3, 1 1 2; RPTA.: C
+ 6
+
21.
Halle
el
intervalo
solución
al
resolver: x2 x 1 3x 1 4 2 1 4x 2
3 5
A) x ;0
x=-1 x=-3
Recta real:
Interceptando
P.C
D
8
-4
2
+
0
x=-1 x=2
2
x2 2x 24 0 x 6 x 4 0
+
3.
N
6
8
x=7
RPTA.: D
3 5
B) x ;0
3 D) x 0; 5 3 0; E) x ; 5
C) x ;
23. 2
RESOLUCIÓN
2
x x 2x 1 3x 1 3x 1 2 8x x2 x2 2x 1 3x 1 2x 3x
5 x 3 5x 3 3 x 5
0x
Halle la suma de los , al resolver la inecuación: 3 2 16 x 35 x 51x 0 x4 x2 1
A) 1 D) 6
B) 2 E) 11
C) 5
RESOLUCIÓN
x4 x2 1 x2 x 1 x2 x 1 3
0
3 5
x 3
16 x 51 x -1 x 16x 51 x 1 0
Indicar la suma de aquellos números enteros que satisfacen la inecuación:
x 5 2x4 32 3x2 x 2 2
48
A) 1 D) 5
17
B) 0 E) 6
Puntos críticos x=0x=0
0
C) 4
16 x + 51 =0
x 5 2x4 32 3x2 x 2
“par”
2
17
x4 16 0
3x
2
-1
x
x 2 x
0
2
x 4 x 4 0 x 2
x=
51 16
x ;
2 3
-
+ 0
+ -2
2 3
+ 1
51 0;1 16
1
“par”
+
51 16
x – 1 = 0 x = 1
RESOLUCIÓN 48
x 16x2 35x 51 0
RPTA.: D
X=5
2
16 x 35 x 51x 0
x 0;
22.
3
RPTA.: A
-
+ 1
+ 2
+ 5
2 x ;1 2;5 3 1 + 2 -2 + 5 = 5
RPTA.: D
24.
Si: x 5,10 , halle : 32 M-17 N 2x 1 M tal que: N 3x 2 A) 18 D) 12
B) 16 E) 10
C) 14
RESOLUCIÓN 2x 1 2 7 3x 2 3 3 3x 2
Como: 5 x 10 9 2 7 19 17 3 3 3x 2 32
19 9 ; N 32 17 32M 17N 10
M
RPTA.: E 25.
Encontrar el número mayor M con la propiedad de que para todo 2
A)
1
se cumple: M x 5 x5 2
x
2 3
D)
5 6 2 E) 5
B) 6 5
C)
9 4
SOLUCIÓN 2
1
M x 5 x5 2
Haciendo cambio de variable 1
y x5
M y2 y 2
y2 y M 2 0 ; y 0 1 4 M 2 0
M
9 4
El mayor valor M
9 4
RPTA.: C