Semana 10 cs(algebra)

A) 1 D) 4

SEMANA 10

INECUACIONES 1.

Resolver:  x  1  x  2   x  2  x  3  0 ,

B) - 1 E) 2

RESOLUCIÓN

x

2

 

Como 3a  5b

e

C) 0

  



 x  2  x2  x  6  0

4.

2

2

0

2

9 a  25b  30 ab 3 a 5b  2 5b 3 a Si 1< x < 5 Simplificar: E

x2  2x  1 

A) 2 D) x-3

El menor valor entero será: -1

x2  10x  25

B) 4 E) x + 3

C) 2 x-6

RESOLUCIÓN

RPTA.: B 2.

3a  5b

RPTA.: B

x2  x  2  x2  x  6  0 2x  4  0 x  2 x  2; 



C) 3

RESOLUCIÓN

indicar el menor valor entero.

A) - 2 D) 1

B) 2 E) 5

E

Si: x  , ¿a que intervalo pertenece la expresión algebraica: 5 2 x 4

 x  1

2



 x  5

2

E  x 1  x 5

Como: 1 x  5 0  x 1  4 

 5 B) 0,   4 D) 0, 4

5

A)  ,   4



C)

0,5

E)

5 0,  4

3.

5.

2

Si a>0, b>0, mayor numero 3a  siguiente: 5b



RPTA.: B

x x2  0 1 1  x 4 4 5 5 0 2  x 4 4

4  x  5  0 E  x 15 x  4

RESOLUCIÓN

0

y: 1x5

RPTA.: E 3a  5b hallar el M que cumpla lo 5b  M. 3a

Halle el menor numero impar que se debe asignar a “K” en: k x2  8x  4  0 , con la condición que sus raíces sean números complejos: A) 1 D) 7

B) 3 E) 9

RESOLUCIÓN k x2  8 x  4  0

  0  b2  4 ac  0 82  4k x 4  0 64  16k  0 4  k  0 k  4

C) 5

menor impar: k = 5

RPTA.: C 6.

RESOLUCIÓN Si:  2  x  0

Halle el complemento del conjunto 1 solución de:  3 x

 1 A) 0,   3

1 B) 0,  3 

1 3

C)

0,

D) 0,

E)

1 ,  3



1 3

0  4  x2  4

4  x2  2 3 0 4  x2  3 2

0



RPTA.: C 8.

Resolver: x2  6x  16  0 7 , 2 4 B) x  

A)



RESOLUCIÓN

C) 8, 4  4,  

1 3 x 1 3 0 x 1  3x 0 x 1  3x 0 x 3x  1 0 x Puntos críticos

D) , 8  4,  

+

RESOLUCIÓN x 2  6x  16  0 x 2  6x  9  7  0 x  32  7  0  x 

RPTA.: E 9.

+

0

E) x

Indicar el intervalo solución que satisface la desigualdad: 4 x2  3x  7 0 x2

1 3

A) x  1; 

0

1 3

B) x  7 / 4;1   2;   C) x  ; 

 1 Complemento: 0;   3

RPTA.: A 7.

Si:

7   1;2 4

D) x 

 1;2

E) x 

 ; 

 2  x  0 , a que intervalo

pertenece la expresión: A) 4,0 C) 0, 3 3  E)  0,  2 

3 4  x2 2

B) 0,2 D) 0, 4

7 4

RESOLUCIÓN 4x2  3x  7 4x 7 x -1

 4 x  7  x  1 x2

 0;x  2

Puntos críticos

-



+

7  4



x 

-

RESOLUCIÓN 2x2  3x  5  0 3 5 x2  x   0 2 2

+

1



2

7 ;1  2;   4

2

3 9 5   x  4   16  2  0   2

3 9 5   x  4   16  2  

4x2  3x  2x  1 5 4

2

3 3 5 3      0 2  4 2  4

la mitad

Halle la suma de todos los números enteros que satisfacen la siguiente inecuación:

A)

2

2

x2 

RPTA.: B 10.

3 4

E) x  

7 4x  7  0  x   4 x 1  0  x  1 x2  0 x 2

2

B) 0

3 31   x  4   16  

C)1

E) 

D) 3

+

RESOLUCIÓN 12.

4x  1  0  x 

1 4

x 1  0  x  1

-

1 4

>

-

RPTA.: A

4x2  3x  2x  1  0 4x2  5x  1  0 4x -1 x -1  4x  1  x  1  0

Puntos críticos:

x

El intervalo en el cual se satisface x2  x  6 la inecuación: 2 0 x x6 es: a;b   c ;d  ; Calcule: a2  b2  c2  d2

A) 13 D) 26

B) 18 E) 32

C) 23

RESOLUCIÓN

+ 1

Factorizando el númerador denominador; vemos que:  x  3  x  2   0  x  3  x  2 

1  x   ;1 4 

RPTA.: C 11.

Resolver: 2x2  3x  5  0 A) x C) x  

N P.C

B) x   31 16

D) x  

31 3 ; 16 4

D En la recta real:

x=3 x=-2 x=2 x=-3

y

14.

-

+ 

-3

-

+ -2

0

+ 

3

2

A)

D) b;0 E) a;b

RESOLUCIÓN



C)  ;0  3;  E)  ; 2  1; 

RESOLUCIÓN x2  x  6  1 0 x2  x  6



x2  x  6  x2  x  6 0 x2  x  6 x=0 N 2x  P.C  x  3  x  2  x=3 D x = -2

0

0

b

Como x  0 x  a,0

2 ab ab

RPTA.: B 15.

-2

 x  a  x  b 

-a

Pasando todo al primer miembro



xa xb  2 x a xb 2  a  b  x  4 ab

Puntos referenciales: 2 ab x ;x  a;x  b ab

D)  ; 2  1;6

+

2 ab ab

C) a;b

Indique el conjunto solución de la x2  x  6 inecuación: 1 x2  x  6

-

b;

B) a;0

RPTA.: D

A)  ; 2  0;3 B)  ; 1  1; 

 x 0

Si: 0 < b < a

x  3; 2  2;3 a=-3 b = - 2  a2  b2  c2  d2  26 c=2 d=3

13.

Resolver: xa xb  2 xa xb

A)   4, 1 C) 1, 

B) 1,1 D) ,1

E)   1,  

RESOLUCIÓN

+ 3

Calcule el conjunto solución de: x3  1  x2  x



x    ; 2  0,3

x3  1  x2  x x3  x2  x  1  0

    x  x  1   x  1  0  x  1  x  1  0 x x2  1  x2  1  0 2

RPTA.: A

2

2

 x  1  x  1  x  1  0

 x  1  x  1

2

2

1 7  x  2  4  0  

0

x

Puntos críticos: -



+

Al interceptar:

+

-1



1



-4

3

5

x  4,5  3

x  1,  

RPTA.: E

RPTA.: E 16.

Resolver: x2  x  20  0 ………………………….(1) x2  6x  9  0 ………………….………(2) x2  x  2  0 ………..……….………..(3)

17.

A) 6 D) 12

de

la

a=1 b =-9 c =18

+

-4

De (2): x2  6x  9  0 x

deduce

x2  9 x  18  0 Con lo cual ax2  bx  c  x2  9x  18 

5 -4 Por puntos críticos:

2

C) 10

RESOLUCIÓN

De (1): x2  x  20  0 x -5 x +4  x  5  x  4  0

 x  3

B) 8 E) 14

La solución se inecuación  x  3  x  6  0

RESOLUCIÓN



El conjunto solución de la 2 inecuación: ax  b x  c  0 Es: ;3  6;  Calcule a+b+c.

A) x   4 B) x  5 C)   x  4 D) solución E) 4  x  5;x  3

+



0

 3

De (3): x2  x  2  0 1 7 x2  x    0 4 4

5





a + b + c = 10

18.

Señale el valor máximo de k en la inecuación: 2 x2  k x  2  3 x de modo que la desigualdad se cumpla para todo valor de “x”.

RPTA.: C

A) 8 D) 5

B) 7 E) 4

C) 6

RESOLUCIÓN Preparando la inecuación, se tendría 2x2  k  3 x  2  0 la condición es :   0 ; es decir

 k  3

2

 4  2  2  0

k  3  42  0 k  3  4 k  3  4   0 k  1 k  7  0 2

20.

x

Los puntos críticos son k= -1; k=7 en la recta real -

+



-1



7

2

4

  x  2  0 es: 3

1

x2  4x  3 B) - 5 E) -1

C) - 2

Factorizando, se tiene

x

3

kmax  6

x

RPTA.: C 19.

 x

1

RESOLUCIÓN

k  1;7



6

A) - 4 D) - 3

+

0

El mayor valor entero negativo que satisface a la inecuación:

Señale el valor entero satisface al sistema.

 x 2

1

3

 x

1

2

4

  x  2  0

1

 x  1  x  3

4



1

3

3

; se descarta ya que sus

raíces sus complejas.

Factorizando de nuevo.

que

 x  1  x2  x  1  x  1  x2  x  1  x  2 0  x  1  x  3 2

2

2

x  5x  24...(1) x2  2x  24...(2)

2

2

se A) 3 D) 7

B) 4 E) 8

descartan los factores: 2 x  x  1 y x  x  1 con lo cual 2

C) 5

x =1

RESOLUCIÓN 1.

x2  5x  24  0   x  8 x  3  0

-

+

 2.

-3

 x  1  x  1  x  2   0  x  1  x  3



-



0

-3

-

-

-1 0 1

+ 2



x  3, 1   1  2;  RPTA.: C

+ 6

+



21.

Halle

el

intervalo

solución

al

resolver: x2   x  1  3x  1  4  2 1  4x  2

 3  5

A) x    ;0 

x=-1 x=-3

Recta real:



Interceptando



P.C

D

8

-4

2

+

0

x=-1 x=2

2

x2  2x  24  0  x  6   x  4  0

+

3.

N

6

8



x=7

RPTA.: D

3 5

B) x   ;0

3 D) x  0;  5 3  0;   E) x  ;  5

C) x  ; 

23.

2



RESOLUCIÓN



2

x  x  2x  1  3x  1  3x  1  2  8x x2  x2  2x  1  3x  1 2x  3x

5 x  3 5x  3 3 x 5

0x

 Halle la suma de los , al resolver la inecuación: 3 2 16 x  35 x  51x 0 x4  x2  1

A) 1 D) 6

B) 2 E) 11

C) 5

RESOLUCIÓN







x4  x2  1  x2  x  1 x2  x  1   3





0

3 5

x 3



16 x 51 x -1 x 16x  51  x  1  0

Indicar la suma de aquellos números enteros que satisfacen la inecuación:

 x  5 2x4  32 3x2  x  2 2

48

A) 1 D) 5

17

B) 0 E) 6

Puntos críticos x=0x=0

0

C) 4

16 x + 51 =0

 x  5 2x4  32 3x2  x  2

“par”

2

17

x4  16  0

3x

2



-1

x

x   2 x

0

2

 x  4 x  4  0 x 2

x= 

51 16

x    ;

2 3

-

+ 0

+ -2



2  3

+ 1

51   0;1 16  

1

“par”

+

51 16

x – 1 = 0 x = 1

RESOLUCIÓN 48



x 16x2  35x  51  0

RPTA.: D

X=5

2

16 x  35 x  51x  0

x  0;  

22.

  3

RPTA.: A

-

+ 1

+ 2

+ 5

 2  x    ;1   2;5  3  1 + 2 -2 + 5 = 5

RPTA.: D

24.

Si: x 5,10 , halle : 32 M-17 N 2x  1 M tal que: N  3x  2 A) 18 D) 12

B) 16 E) 10

C) 14

RESOLUCIÓN 2x 1 2 7   3x  2 3 3  3x  2 

Como: 5  x  10 9 2 7 19    17 3 3  3x  2  32  

19 9 ; N 32 17 32M  17N  10

M

RPTA.: E 25.

Encontrar el número mayor M con la propiedad de que para todo 2

A)

1

se cumple: M  x 5  x5  2

x

2 3

D) 

5 6 2 E) 5

B) 6 5

C) 

9 4

SOLUCIÓN 2

1

M  x 5  x5  2

Haciendo cambio de variable 1

y  x5

M  y2  y  2 

y2  y M  2  0 ;  y   0 1  4  M  2  0

M 



9 4

El mayor valor M  

9 4

RPTA.: C