SEMANA 11
4x 7 2x 3 3
INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES EXPONENCIALES 1.
Halle el conjunto de: 4x 3 2 3x
B) 1
A)
5 7
D) 1;
4x 7 4x 7 2x 3 2x 3 3 3 4x-7=6x-9 -4x+7=6x-9 2=2x 16 = 10x 1=x 1,6= x
solución
C)
5 7
E) 0
2 3
1
4x 3 2 3x
2 3x 0 3x 2 0 x
2 3
4x 3 2 3x 4x 3 2 3x
RPTA.: C 3.
4x 3 2x 1 ,
Resolver:
1 =x
A)
2 3
B)1
D) 3
C.S.
5 7
1
E) 5
4x 3 2x 1
4x 7 2x 3 3 5 A) C.S. 1; 8 8 B) C.S. 1; 5 8 C) C.S. 5
2 3
+
x=1
-
2 3
+ 1
2 x ;1 =1 3
D) C.S. 1;3
RPTA.: B
RESOLUCIÓN
4x 3 2x 1 4x 3 2x 1 0 6x 4 2x 2 0 x
Resolver:
E) C.S.
C) 2
RESOLUCIÓN
RPTA.: B 2.
e
indicar como respuesta el mayor de los números enteros que pertenece a su conjunto solución.
- 4x+3 = 2-3x
2 3
1 6
8 C.S. 5
RESOLUCIÓN
7x = 5 5 x 7
3 2
2x 3 0 x
4.
Al resolver, indicar el menor valor entero que satisface la 2 2 desigualdad: 4x 3x 1 x 2x 1
A) 0
B)
D) 2
E) -2
1 x 2 1 x2 x x 2 x x 2 0 x2 4 x x2 4 x 0 x x 2 x x 2
C) 1
RESOLUCIÓN
x
2
4x2 3x 1 x2 2x 1
4x
2
3x 1 x2 2x 1 4x2 3x 1 x2 2x 1 0
5x2 x 3x2 5x 2 0
x 5x 1 3x 2 x 1 0
x=0 x
+
1 5
1 5
C.S.
,
2
1 17 1 17 1 17 1 17 , , 2 2 2 2
Entonces: {2, 2}
RPTA.: B 6.
-
Si
conjunto solución de la x 1 1 inecuación 2 tiene x 1 x 4x 8
+
2 3
1
el
la forma:
;
a c Halle: b
a+b+c
1 2 x 0; ;1 5 3
x2 x 2
2 x=1 3
+
0
x
x 4 x2 x 4
El menor número entero
A) 5 D) 9
B) 7 E) 10
C) 8
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
Elevando al cuadrado 5.
Halle la suma de los valores enteros que pertenecen al complemento del conjunto solución de la inecuación: x2 1 x x2
A) 0 D) 3
B) 1 E) 4
2
2
x 1 1 x2 4x 8 x 1 Luego: 1 x 1 1 x 1 x2 4x 8 x 1 x2 4x 8 x 1 0 x2 2x 1 x2 4x 8 x2 2x 1 x2 4x 8 0 x2 4x 8 x 1 x2 4x 8 x 1
C) 2
2x 7 2x2 6x 9 2 x2 4x 8 x 12
RESOLUCIÓN x2 1 elevando x x2 cuadrado y por diferencia cuadrados:
al de
0
7 x ; 1 2 a + b + c = 7 + 2+1 = 10
RPTA.: E
7.
Si la expresión E
RESOLUCIÓN
4x 7 x 7
x 1 0 x 0 x0 x1
x se resuelve a una constante, para x 2,5 ; halle dicha constante.
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
Universo: x 1 Elevando al cuadrado x 1 x2 x2 x 1 0 ; 3 interceptando x
RESOLUCIÓN 4x+7; x
7 4
-4x-7; x
7 4
4x 7
x 1;
RPTA.: B
x-7; x 7 x 7
10.
7-x; x<7
E
x
5
B) 61 E) 64
D) 6;
E)
C) 5;
2;5
x5 3 x2 Elevando al cuadrado x5 96 x2 x2
C) 62
6 x 2 12
x2 2 x2 4 x 6
RESOLUCIÓN x60 x 12 0 x6 x 12 x= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
RPTA.: D 9.
B) 6;
Universo x 2 0 x 5 0 x 5
Halle la suma de los valores enteros que verifican a la inecuación x 6 x 12 0
A) 60 D) 63
A) 5;
RESOLUCIÓN
RPTA.: E 8.
Indicar el conjunto solución de
x2 x5 3
para x 2;5 4x 7 7 x
1
Resuelva la inecuación
x 1 x
A) 0;
B) 1;
C) ;1 E) ;0
D) 1;1
RPTA.: B 11.
Indique el conjunto solución de 3
x3 3 x2 5x 2 x 1
A) ;0 1
C) ; 2 E)
1 0; 2
B) 0; 1
D) ; 2
RESOLUCIÓN Elevando al cubo. x3 3x2 5x 2 x3 3x2 3x 1 2x 1 1 x 2 1 x ; 2
RPTA.: C 12.
Cuántos valores enteros satisfacen a la inecuación 1 1 4 0 4 x2 9x
A) 31 D) 34
B) 32 E) 35
C) 33
x–2>0 x>2 9–x>0 x<9 3; 4; 5; 6; 7; 8. 3 4 5 6 7 8
2
x 5x 6
C) E)
5 2
B) 3;0
5 ;4 2 5 7; 2
D) 3;6
+ 0
2
3
5 2
Al
resolver: x 4 3 x 1 4 ,
indicar como respuesta la suma de sus raíces. 9 11 2 D) 7
7 8 9 E) 4
A)
B)
C)
4 7
RESOLUCIÓN x -1 = 0 x=1
-4
1
x ; 4
+ +
x 4;1 x 1;
- …. - …. + ….
Cálculo de (x+4) + 3(x-1) = 4 x – 4 + 3x -3 = 4 2x = 11 11 ; 4 x= 2 x
(x+4) +3 (x-1) = 4 x + 4 + 3x – 3 = 4 4x = 3 3 x 4;1 4 3 x 4
x2 5x 6 0 x2 5x 6 0 x 3 x 2 0
14.
Cálculo de
+
x 2;
RPTA.: A
-
RESOLUCIÓN 1.
De …(1) y …(2)
Señale el intervalo en el cual le satisface la inecuación 2x 5
A) 2;
3.
x 4 3 x 1 4
RPTA.: C 13.
2x – 5 < 0 5 x 2
x+4=0 x=-4
RESOLUCIÓN 1. 2. 3. 4.
2.
Cálculo de (): (x + 4) 3(x1) = 4 3 x= 1 2
16.
se
15.
RPTA.: E
x 2 3
x
0,04
x 3 2
1 2 x 3 0 x 3
2x 1 0 x
x
x2
C) 3
x 3 2
2
2
2 x3
2
x = 13 x = 1
x 3
17.
1 puntos críticos x ;0;1 2 +
0
-
1 2
1
13
b c b + c = 1 + 13 =14
RPTA.: D Halle el valor de “x” que satisface la desigualdad.
3 4
+ 1
1 2
1 x ;1 13; 2
6x 3 0 x x 1
x2 10x 25 4x 12 x2 14x 13 0 x 13 x 1 0
1 x 1 1 x 5 5 x2 x3 x 1 x x2 x3 0; x 0;1 x 1 x x2 2x x2 4x 3 0 x x 1
2
2x 1 1 x 3
x 5
RESOLUCIÓN 1 25
1 x ; ..Universo 2
2x 1 1 2 x 3 x 3
B) 2 E) 0
x 2 3
C) 15
2x 1 x 3 1
A) 1 D) 4
1 x 1 25
B) 16 E) 13
RESOLUCIÓN
Indicar el menor valor entero positivo que satisface la desigualdad: 0,008
x a;b ;
obtiene
A) 17 D) 14
3 3 , 4 2 3 3 9 4 2 4
x 1
2x 1 x 3 1 ,
según esto, hallar (b+c).
Luego:
Al resolver:
1 x 0; 1; 2 2
2 4x 7 8
A) 9 10 5 E) ; 2
C) ; RPTA.: B
64 27
4 x 1
B) D)
9 ; 10
RESOLUCIÓN 3 4
2 4x 7 8
3 3 4
2 4x 7 8
2 x 2
x 5 x 1
4 x 1
0
+
12x 12
3 3 4 4 2 4x 7 8 12x 12
+
-
-1
2
5
C.S. 1;2 5;
2 4x 7 12x 4
4x 7 6x 2
C.S.
C
3 4 5 12
RPTA.: B
6x 2 0 x
1 3
19.
2 6x 4x 7 6x 2 2 6x 4x 7 4x 7 6x 2 9 < 10x -5 < 2x 5 9 x x 2 10
4x 4
A) 6 D) 17
x 1
2 x 4
2x x 1
2 2 2 x 4 2x x5 x 1 x4 x 0 x 5 x 1 x2 3x 4 x2 5x 0 x 5 x 1 x 5
x 2
1 9 9
B) ; 3
C) ;3 E) 2;3
D) 3;
x 2
22x
RESOLUCIÓN
2
A) 3;
x 2
B) 12 E) 20
1 3 3 x
x
1 x
3 x 3 9 x 2
Halle la suma de los valores enteros positivos que pertenecen al complemento del conjunto solución de la inecuación x 5
x 3
RESOLUCIÓN
RPTA.: B 18.
inecuación:
9 10
5 1 2 9 3 C.S. x ; 10
Halle el conjunto solución de la
1 x 2
3 x 3 3 x 2 x2 1 x 2 x3 x 2 x 2 2 x 1 0 x3 x2 3x2 4x 10 0 x 3 x 2
C.S. 2;3
C) 15
RPTA.: E 20.
Indicar el mayor valor entero del conjunto solución de la inecuación x2 2x 15 x 1
A) -1 D) - 4
B) -2 E) -5
C) -3
RESOLUCIÓN Si: x2 2x 15 0 x 3 x -5
-3
5
Si además x+ 1 0 x 1 C.S. ; 3
mayor valor entero = -3
RPTA.: C