Semana 11 cs(algebra)

SEMANA 11

4x  7  2x  3 3

INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES EXPONENCIALES 1.

Halle el conjunto de: 4x  3  2  3x

B) 1

A)  

5 7

D) 1;  

 4x  7 4x  7  2x  3    2x  3 3 3 4x-7=6x-9 -4x+7=6x-9 2=2x 16 = 10x 1=x 1,6= x

solución

C)

5    7 

E) 0

2 3

1

4x  3  2  3x

2  3x  0  3x  2  0  x 

2 3

 4x  3  2  3x    4x  3  2  3x

RPTA.: C 3.

4x  3  2x  1 ,

Resolver:

1 =x

A)

2 3

B)1

D) 3



C.S.  

5 7

1

E) 5

4x  3  2x  1





4x  7  2x  3 3  5 A) C.S.  1;   8  8 B) C.S.  1;   5 8 C) C.S.    5 

2 3

+

x=1

-

2 3

+ 1

2  x   ;1 =1 3 

D) C.S.  1;3

RPTA.: B



RESOLUCIÓN

 4x  3  2x  1  4x  3  2x  1  0  6x  4 2x  2  0 x

Resolver:

E) C.S.  

C) 2

RESOLUCIÓN

RPTA.: B 2.

e

indicar como respuesta el mayor de los números enteros que pertenece a su conjunto solución.

- 4x+3 = 2-3x

2 3

1 6

8 C.S.    5 

RESOLUCIÓN

7x = 5 5 x 7

3 2

2x  3  0  x 

4.

Al resolver, indicar el menor valor entero que satisface la 2 2 desigualdad: 4x  3x  1  x  2x  1



A) 0

B)

D) 2

E) -2

1  x  2 1  x2  x  x  2 x  x  2  0     x2  4  x   x2  4  x    0  x  x  2    x  x  2  

C) 1

RESOLUCIÓN

x

2

4x2  3x  1  x2  2x  1

 4x

2





 3x  1  x2  2x  1 4x2  3x  1  x2  2x  1  0







5x2  x 3x2  5x  2  0

x 5x  1 3x  2  x  1  0

x=0 x

+

1 5

1 5

C.S.

,



2

1  17  1  17 1  17  1  17 , ,    2 2 2 2    

Entonces: {2, 2}

RPTA.: B 6.

-

Si

conjunto solución de la x 1 1 inecuación 2 tiene  x 1 x  4x  8

+

2 3

1

el

la forma:

;

a  c Halle: b 

a+b+c

1 2 x  0;  ;1 5 3 

x2  x  2 



2 x=1 3

+

0

x



 x  4 x2  x  4

El menor número entero

A) 5 D) 9



B) 7 E) 10

C) 8

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

Elevando al cuadrado 5.

Halle la suma de los valores enteros que pertenecen al complemento del conjunto solución de la inecuación: x2 1  x x2

A) 0 D) 3

B) 1 E) 4

2

2

x 1    1   x2  4x  8    x  1      Luego: 1  x 1 1   x 1  x2  4x  8  x  1   x2  4x  8  x  1   0     x2  2x  1  x2  4x  8   x2  2x  1  x2  4x  8    0  x2  4x  8  x  1   x2  4x  8  x  1    

C) 2







 2x  7  2x2  6x  9 2  x2  4x  8  x  12

 

RESOLUCIÓN x2 1  elevando x x2 cuadrado y por diferencia cuadrados:

al de



0

7 x  ;   1 2 a + b + c = 7 + 2+1 = 10

RPTA.: E

7.

Si la expresión E 

RESOLUCIÓN

4x  7  x  7

x 1  0  x  0  x0 x1

x se resuelve a una constante, para x  2,5 ; halle dicha constante.

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3 

Universo: x  1 Elevando al cuadrado x  1  x2 x2  x  1  0 ;   3 interceptando x

RESOLUCIÓN 4x+7; x  

7 4

-4x-7; x  

7 4

4x  7 

x  1; 

RPTA.: B

x-7; x  7 x  7 

10.

7-x; x<7 

E

x

5

B) 61 E) 64

D) 6;

E)

C) 5;

 2;5

x5  3 x2 Elevando al cuadrado x5 96 x2  x2

C) 62

6 x  2  12

x2 2 x2 4 x  6

RESOLUCIÓN  x60 x  12  0 x6  x  12 x= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

RPTA.: D 9.

B) 6; 

Universo x  2  0  x  5 0  x  5

Halle la suma de los valores enteros que verifican a la inecuación x  6  x  12  0

A) 60 D) 63

A) 5; 

RESOLUCIÓN

RPTA.: E 8.

Indicar el conjunto solución de

x2  x5  3

para x  2;5 4x  7   7  x 



1

Resuelva la inecuación

x 1  x

A) 0; 

B) 1; 

C) ;1 E) ;0

D) 1;1

RPTA.: B 11.

Indique el conjunto solución de 3

x3  3 x2  5x  2  x  1

A) ;0 1

C) ;  2 E)

  1  0;   2

B) 0; 1

D)  ;  2

RESOLUCIÓN Elevando al cubo. x3  3x2  5x  2  x3  3x2  3x  1 2x  1 1 x 2 1 x  ;  2

RPTA.: C 12.

Cuántos valores enteros satisfacen a la inecuación 1 1  4 0 4 x2 9x

A) 31 D) 34

B) 32 E) 35

C) 33

x–2>0 x>2 9–x>0 x<9 3; 4; 5; 6; 7; 8.  3  4  5  6  7  8

2

 x  5x  6

C) E)

5 2

B) 3;0

5 ;4 2 5 7; 2

D) 3;6

+ 0

2

3

5 2

Al

resolver: x  4  3 x  1  4 ,

indicar como respuesta la suma de sus raíces.

9 11 2 D) 7

7 8 9 E) 4

A)

B)

C)

4 7

RESOLUCIÓN x -1 = 0 x=1



-4

1

x   ; 4

+ +

x  4;1 x  1;  



- ….  - ….  + …. 

Cálculo de    (x+4) + 3(x-1) = 4 x – 4 + 3x -3 = 4 2x = 11 11  ; 4 x= 2 x



(x+4) +3 (x-1) = 4 x + 4 + 3x – 3 = 4 4x = 3 3 x  4;1 4 3 x 4

x2  5x  6  0 x2  5x  6  0  x  3  x  2  0



14.

Cálculo de

+

x  2;

RPTA.: A

-

RESOLUCIÓN 1.

De …(1) y …(2)



Señale el intervalo en el cual le satisface la inecuación 2x  5

A) 2;

3.

x  4 3 x 1  4

RPTA.: C 13.

2x – 5 < 0 5 x 2

x+4=0 x=-4

RESOLUCIÓN 1.

2.

3.

4.

2.



Cálculo de (): (x + 4)  3(x1) = 4 3 x=  1  2

16.

se

15.

RPTA.: E

x 2 3



x

0,04

x 3 2

1 2 x  3  0  x  3

2x  1  0  x 





x

x2

C) 3

x 3 2

2

2



 2 x3



2

x = 13 x = 1

x 3









17.

1 puntos críticos  x  ;0;1 2 +

0

-

1 2

1



13

b c b + c = 1 + 13 =14

RPTA.: D Halle el valor de “x” que satisface la desigualdad.

3  4  

+ 1

1 2

1  x   ;1  13;  2 

6x  3 0 x  x  1





x2  10x  25  4x  12 x2  14x  13  0  x  13  x  1  0

 1  x 1  1  x   5   5 x2 x3  x 1 x x2 x3   0; x  0;1 x 1 x x2  2x  x2  4x  3 0 x  x  1





2

2x  1  1  x  3

 x  5

RESOLUCIÓN 1 25

1 x   ;   ..Universo 2

2x  1  1  2 x  3  x  3

B) 2 E) 0

x 2 3

C) 15

2x  1  x  3  1

A) 1 D) 4

1 x 1 25

B) 16 E) 13

RESOLUCIÓN

Indicar el menor valor entero positivo que satisface la desigualdad: 0,008

x  a;b  ;  

obtiene

A) 17 D) 14

3 3  ,  4 2 3 3 9   4 2 4

x 1

2x  1  x  3  1 ,

según esto, hallar (b+c).

Luego: 



Al resolver:



1 x  0;   1;  2 2

2 4x  7  8

A) 9 10 5 E) ;  2

C) ; RPTA.: B

 64      27 

4 x 1

B)  D)

9 ;  10

RESOLUCIÓN 3  4  

2 4x 7  8

  3 3       4   

2 4x 7  8

2  x  2

 x  5  x  1

4 x 1

0

+

12x 12

3  3    4    4 2 4x  7  8  12x  12



+

-

-1

2



5

C.S.  1;2  5; 

2 4x  7  12x  4



4x  7  6x  2

  C.S.

C

 3  4  5  12

RPTA.: B 

6x  2  0  x 

1 3

19.

 2  6x  4x  7  6x  2 2  6x  4x  7  4x  7  6x  2 9 < 10x -5 < 2x 5 9 x x 2 10



4x 4 

A) 6 D) 17

x 1

2 x  4



2x x 1

2  2 2  x  4 2x  x5 x 1 x4 x  0 x 5 x 1 x2  3x  4  x2  5x 0  x  5  x  1 x 5



x 2

1 9  9

B) ; 3

C) ;3 E) 2;3

D) 3;

x 2



22x

RESOLUCIÓN

2

A) 3; 

x 2

B) 12 E) 20

1 3    3 x

x

1 x

3 x 3  9 x  2

Halle la suma de los valores enteros positivos que pertenecen al complemento del conjunto solución de la inecuación x 5

x 3

RESOLUCIÓN

RPTA.: B 18.

inecuación:

9 10

5 1 2 9 3 C.S. x  ; 10 

Halle el conjunto solución de la

 1 x  2 

3 x 3  3  x  2  x2 1 x  2  x3  x  2 x  2 2  x  1  0 x3 x2 3x2  4x  10 0  x  3  x  2 

C.S.  2;3

C) 15

RPTA.: E 20.

Indicar el mayor valor entero del conjunto solución de la inecuación x2  2x  15  x  1

A) -1 D) - 4

B) -2 E) -5

C) -3

RESOLUCIÓN Si: x2  2x  15  0 x 3 x -5

-3

5

Si además x+ 1  0 x  1 C.S.  ; 3 

mayor valor entero = -3

RPTA.: C