SEMANA 14
RPTA.: B
PROGRESIONES 1.
Cuántos términos debe tener una P.A. cuya razón es 2. Sabiendo que el noveno término es 21 y la suma de todos ellos es 437. A) 11 D) 23
B) 19 E) 25
3.
C) 21
La suma de los tres primeros términos de una P.A. es 42, la suma de los tres últimos es 312, y la suma de todos los términos 1062, ¿de cuántos términos consta dicha progresión? A) 14 D) 18
RESOLUCIÓN a9 a1 8r
B) 16 E) 19
C) 17
RESOLUCIÓN a1,a2 ,a3.....an2,an1,an a1 a2 a3 42
21 a1 8 2
a1 5
an ,an1 an 312
2 a1 n 1 r S n 2
3 a1 an 354
2 5 n 1 2 437 n 2 437 4 n n
S 1 062
a1 an an a1 a1 an 354
a1 an 118
a1 an 2 n 1 062 118 2 n 1 062 n = 18
n = 19
RPTA.: B 2.
Encontrar la mayor edad de tres personas; sabiendo que forman una P.A creciente, cuya suma es 63 y la suma de sus cuadrados es 1373. A) 27 D) 24
B) 26 E) 23
C) 25
RESOLUCIÓN
4.
En una P.A. los términos de lugares 11 y 21 equidistan de los extremos y suman 48. Determinar la suma de todos los términos de dicha progresión. A) 360 D) 744
2 a2 r2 a2 1 373
RESOLUCIÓN
2
2
2
RPTA.: D
a-r,a,a+r S = 63 3a = 63 a = 21 2 2 a r a2 a r 1 373
2 21 r 21 1 373 2 441 r 441 1 373
r2 25 r 5 16 , 21 , 26
2
+
B) 372 E) 804
C)
a1 ,........a11................a21 ..........an 10
10
a1 an a11 a21 48
720
*
x 2y
a an S 1 n 2 48 S 31 2 S = 744
*
y
Calcule el valor de (xy) A) 3 D) 9
RPTA.: D 5.
4x 1 ... x y 2y 2 ...
Último: a31 n 31
B) 30 E) 20
C) 80
2y – x = 4 x + 1 - 2y 4y - 5x = 1
x + y – y = 2 y + 2 – x –y x=y+2–x 2x –y = 2 y=2x-2 4 2x 2 5x 1 8x - 8 - 5x = 1 3x = 9 x = 3 y = 4 x y = 12
RESOLUCIÓN a3 4a1....
RPTA.: E
a6 17
C) 7
RESOLUCIÓN
En una P.A el tercer término es igual a 4 veces el primero y el sexto término es igual a 17. Halle la suma de los 8 primeros términos. A) 50 D) 10
B) 4 E) 12
De : 7.
a6 3r 4 a6 5r 17 3r 4 17 5r 17 3r 4 17 20r 17r 3 17 r=3
Calcule: 2 26 242 K 1 2 6 10 ... 3 3 3 201 80 80 D) 201
101 80 200 E) 81
A)
a1 a6 5r a1 17 5 3
B)
C)
301 80
a1 2
a8 a6 2r a8 17 2 3
a8 23
RESOLUCIÓN
a a8 a1 a2 ..... a8 1 8 2 2 23 a1 a2 ..... a8 8 2 a1 a2 ..... a8 25 4 100
2 26 242 10 .... 32 36 3 3 1 27 1 243 1 K 1 2 2 6 6 10 10 .... 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 K 1 3 5 ... 3 5 ... 3 3 3 9 9 9
RPTA.: C 6.
Dadas las aritméticas:
progresiones
K 1
K 1
1 3 1
1 32
1 9 1
1 92
1 K 1 3 8 9 201 K 80
8.
¿Cuál será la S 3n2 n , expresión de la suma sino se considera el primero ni el último?
1 9 1 3 9 80 8 80 81
A) B) C) D) E)
RPTA.: A
La suma de los “n” términos de una P.A. es:
RESOLUCIÓN
7n 1 Sn n 2 Calcule el término que ocupa el lugar 21.
A) 122 D) 105
B) 144 E) 100
C)
S 3n2 n a1 an a1 an 2 3n 1 2 n 3n n 2
169
Sin considerar a1 y an a an1 S 2 n 2 2 a an S 2 n 2 2 S 3n 1n 2 3n2 5n 2
RESOLUCIÓN 7n 1 Sn n, a21 ?? 2 a an Sn 1 n 2
a1 an 7n 1 2 n 2 n a1 an 7n 1 S1 : n 1
2 a1 8 a1 4
10.
En una P.G. de tres términos la suma de ellos es 248 y su producto es 64 000. Escribir la progresión y dar como respuesta el mayor de sus términos. B) 100 E) 220
C)
150
a1 a2 15 r 7
RESOLUCIÓN
4
T , T, T q q T T T q 248 …………………. q T T T q 64 000 q T3 64 000 T = 40
T1, T2 , T3
11
a21 a1 20r a21 4 20 7 a21 144
RPTA.: B 9.
RPTA.: D
A) 50 D) 200
S1 : n 2
3n2 5n 2 3n2 5n 2 3n2 5n 2 3n2 5n 2 3n2 5
En una P.A. la suma de sus “n” términos está dada por:
En
T1 T1q2 T1q4 637
1 40 1 q 248 q Resolviendo: q=5 T q 40 5 T q 200
B) 3 E) 2
q=3
RPTA.: A 13.
C) 4
C) 5
T1 T1q T1q2 T1q3 T1q4 484
T1 T3 5 x2 5 2 T2 3 T2 3 3 T2 x 2 5
T1 1 q q2 q3 q4 484 T1q T1q3 120
T1 q q3 120
: 1 q q2 q3 q4 121 30 q q3 Resolviendo: q = 3
Además: T3 T 2 T22 T1 T3 T2 T1 9 2 x 2 x 6 x 2 25 Resolviendo x = 3
RPTA.: A 14.
RPTA.: B La suma de los términos que ocupan el lugar impar en una PG. De 6 términos es 637 y la suma de los que ocupan el lugar por 1 911. Halle la razón. B) 4 E) 7
B) 4 E) 7
RESOLUCIÓN
T1 x 2, T3 x 6
A) 3 D) 6
La suma de los términos de una P.G. de 5 términos es 484. La suma de los términos de lugar par es 120. ¿Cuál es la razón entera de la progresión? A) 3 D) 6
RESOLUCIÓN
12.
q T1 1 q2 q4 1 911
Determinar “x”, si el primer término de una P.G. es igual a (x-2); el tercer término es igual a (x+6) y la media aritmética de sus términos primero y tercero se 5 refiere al segundo como . 3 A) 7 D) 5
T1 q T1q3 T1q5 1911
RPTA.: D 11.
T1 1 q2 q4 637
C) 5
RESOLUCIÓN T1, T1 q, T1 q2 , T1 q3 , T1 q4 , T1 q5
La suma de 3 números en P.A. es 15, si a estos números se agregan el doble de la razón excepto al término central entonces ahora se encontrarán en P.G. indicar la razón de esta última progresión. 20 3 10 D) 3
A)
B) -3 E)
5 3
RESOLUCIÓN a - r, a, a + r 3a = 15 a=5
C) 5
5 – r, 5, 5 + r 1 1 6 2 4 1 3 a7 2 2 2 a7 1 2 a7
5+r, 5, 5+ 3r P.G. 5 5 3r 5r 5 25 5 r 5 3r
RPTA.: C
25 25 20r 3r2 17.
3r2 20r 20 r 3 15.
RPTA.: A
A) 0,2 D) 0,8
En la P.A. 100 96 92.... Calcule el término que ocupe el lugar 18. A) 30 D) 33
B) 31 E) 34
B) 0,4 E) 1, 0
1 3 2 1 3 2 1 3 1 1 1 1 1 S2 ..... 2 2 1 1 1 2 4 8 1 2 2 S2 1 1 1 S1 1 ..... 3 9
C) 32
a1 100 an ?
P
r = 96-100= -4 n = 18 18.
a18 100 18 1 4
a18 100 68
3 32 1 1 2 2 2
Halle el n-esimo término de la sucesión 8 13 18.... A) 16n2 30n 6
a18 32
B) 25n2 30n 9
RPTA.: C
C) 16n2 25n 9
Calcule el séptimo término de la sucesión 21 22.....
D) 4n2 2n 1
A) 26 D) 20
RESOLUCIÓN
C)
E) 64n2 8n 21
20
RESOLUCIÓN 1 2 n=7 1 1 1 r 4 2 4 a1
1
RPTA.: C
an a1 n 1 r
B) 27 E) 22
C) 0,5
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
16.
Señale el valor de: 1 1 1 1 1 P 1 ... 2 3 4 9 8
a1 = 8 = 5 + 3 a2 = 13 = 5 2 + 3 a3 = 18 = 5 3 + 3 an = 5n + 3 an² = 25n² + 30n + 9
RPTA.: C
19.
Calcule el valor de P 1 2 3 4 ... n A) -n
B) n
D) n -1
n E) 2
C)
n+1
RESOLUCIÓN n: es un número par Para 2 términos: 1- 2 = -1 Para 4 términos: 1 - 2 + 3 - 4= -2 Para 6 términos:1-2+3-4+5-6=3 n Para n términos: 2
RPTA.: E
20.
Señale el valor de “x” en la ecuación 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 ... x n nx2 2n 1 6 n 1
2n 1 6 n 1
A)
B)
C)
D)
E)
2 n n 1
2
6
RESOLUCIÓN Operando x2 2x 1 x2 4x 4 x2 6x 9
x2 2nx n2 nx2 nx2 2x 1 2 3 ... n 12 22 32 ... n2 nx2
2x
n n 1
n n 1 2n 1
2 3 2n 1 2n 1 2x , x 3 6
RPTA.: C