Semana 12 cs(algebra)

SEMANA 12

FUNCIONES 1.

Sea

+

a  b constantes y “x” un número real cualquiera.

Los pares ordenados (0;3); (2;2) y (3;R) corresponden a los puntos de la función, ¿Calcular el valor de “R”?

3 4

A) 1

B)

D) 2

E) 5

+

-2

función: f x  ax2  b ,

la

2

x  2;2  Dom f  2;2 ó x  / 2  x  2

RPTA.: C 3.

C) 1; 3

RESOLUCIÓN f x  ax2  b

Halle el dominio de la función: y  f x ; tal que f x  x  2  6  x

A) 2;4

B) 2;6 C) 2;4

D) 2;6

E) 6; 

RESOLUCIÓN

y  ax2  b Evaluando:

x2 0 x2 x 2;6

(0;3) 3  a  0  b  b  3 2

1 4

(2;2) 2  a 2  b  b  2  4a  b  a   2

(3;R) R  a  3  b



6x0 x6

RPTA.: B

2

R

R=

4.

1  9  3 4

3 4

RPTA.: B 2.

2

2

Halle el dominio de f x  2  x

Halle el rango de la función f cuya x2 regla es f x   x3

A)

 1

B)

C)

 2     3

D)  ;1

E) 

2 3



A) B) x  / 4  x  4

RESOLUCIÓN

C) 2;2

y

D) 2;  E)

x2  xy  3y  x  2 x3 xy  x  3y  2 x  y  1   3y  2

 2;2

x

RESOLUCIÓN Como

f x  0 ,

 1

entonces

esta

Rang f 

3y  2

 1

y 1

2

definida solo si 4  x  0 Luego: x2  4  0  x  2  x  2   0 x = 2 x = -2

RPTA.: B 5.

Dada las funciones f y g cuyas reglas de correspondencia son f x  3  x  1  6 2

g x  2  x  1  3

x2 0  x  1  x  1

2

Señale Rang f  Rang g

A) 2;6 C) 6;  

B) 3;6 D) ; 3

P.C.

N

x=0 x=1 x = -1

D

E) 3;6

+

RESOLUCIÓN



Rang f  ;6 Rang g   3;  Interceptando Rang f  Rang g = 3;6

-1

-

+ 1





Dom f  ; 1  1;   0

RPTA.: B 6.

Halle “p” para que el conjunto de pares ordenados de: f   2;3 ;  1;3 ; 2;P  6  sea

RPTA.: A 8.

Halle el dominio de f x 

función

A) -5 D) 2

B) - 4 E) - 1

A) ; 1

C) - 3

B) D) E)

(2;3) = (2; P + 6) Luego: 3= P + 6 - 3 =P

 1;1

RESOLUCIÓN Como

RPTA.: C

x2 x 1 2

x=1

B) 1;1  1;  D) E)

+

; 1  U;1  1;1



pues

x  0,

2

1 x  0 x2  1  0  x  1  x  1  0

A) ; 1  1;   0 C)

f x   0 ,

entonces:

Señale el dominio de la función f; si f x  

 0

C) 1;1  0

RESOLUCIÓN

7.

1  1  x2 x

x = -1

-1

+ 1

x  1;1



dom f 1;1  0

RPTA.: C

RESOLUCIÓN x2 0 x2  1

9.

Si f x  

x3 , halle su dominio.

2x  1

1 2 1   ;4 2

A) ;

B) 

C)

D)

11.  3;  

f x    x  1   x  2   x  3 2

E)

A) - 1 D) - 4

RESOLUCIÓN Como f x   0, entonces

esta

2

B) - 2 E) - 5

C)- 3

Operando: f x  x2  2x  1 f x  x2  4x  4 f x  x2  6x  9 f x  3 x2  12x  14

+

-

1 2



+ 3

a = -3; b = 12; c = - 14  fmáx   4a



1  3;  2 1 Dom f    ;3 2

  144  4  3  14

x  ;

  144  168  24  24   4 fmáx   2  3 

RPTA.: D

RPTA.: B 10.

Si la función parabólica f   x, y   2 / y  ax2  bx  c





pasa por los puntos A (1,2); B (-1;12); C (0;4) Calcule  a  b  c 

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

RESOLUCIÓN x=0c=4 x = 1  a + b+ 4 = 2 a + b = -2……………….…    x = -1  a-b +4 = 12 a – b = 8……………………    De    y    a = 3 y b = -5 2

f x  3x  5x  4



2

RESOLUCIÓN

x3 1 definida si: 0  x 2x  1 2 Luego x  3  0  x  3 puntos 1 críticos 2x  1  0  x  2



Señale el valor máximo de la función f, si la regla de correspondencia es:

f1  3  5  4  2

RPTA.: B

12.

Halle el rango de la función f definida por: f x  2x  1  x 1

 1  2

A)  ;   2

B)   ;  

1

1

C) ;  2

D) ;   2 

  1 1 E)   ;   2 2

RESOLUCIÓN 2x-1; x 

1 2

1-2x; x 

1 2

2x  1 =

1-3x; x  

1 2

x2  3x  4  0  x  , 1  4; 

f x  

21  x2  4  0 

1 2 1 1 Si: x   y   2 2 1 1 Si: x   y   2 2  1 R f    ;   2

x2  4  21

x- 1; x 





x  ;  2  2;  



 x  5,5



Dom f   5; 2  4;5

RPTA.: B 13.

RPTA.:E

Dada la función f x  ax  b; x  donde a y b son ctes reales, si  x, y  , y si f x y  f x  f y

15.

B) 2 E) 5

Si M  2;6 ;1;a  b ;1;4 ;2;a  b ; 3;4 es una función, halle: a2  b2

f x2  6 Halle: a +b

A) 1 D) 4

x2  4  0 x2  25  0

A) 12 D) 26

C) 3

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN Como f x y  f x  f y



1;a  b  1;4

6 = a+b

a–b=4 a +b = 6 a–b=4 2a = 10

b=0 luego: f x  ax

14.

a +b = 3

RPTA.: C Halle la suma de los valores enteros del dominio de la función: f x  

A) 0 D) 5

RPTA.: D 16.

x2  3x  4

(3a-2b)

C) - 1

A) 17 D) 19

RESOLUCIÓN El dominio esta dado por solución de la inecuación: x2  3x  4 21  x2  4

0

Sea una función definida en el conjunto de los números reales, por f x   ax  b y además f1  1  f  3  13, hallar:

21  x2  4

B) 1 E) - 5

+

a=5 b = 1 a2  b2  52  12  26

f 2  2a  6  a  3 

C) 32

(2;6)= (2;a+b) 

a  x  y   b  ax  b  ay  b



B) 16 E) 27

la

B) 16 E) 23

C) 15

RESOLUCIÓN Si f x  ax  b , evaluando: *

f1  1  a 1  b  1

a +b = -1

*

f 3  13  a  3  b  13

18.

- 3a+b = -13

f x   x2  2 ;

g x  x  a ,

determinar el valor de “a” de modo que (f o g) (3) =(g o f)(a-1)

a + b = - 1 (-) -3a + b = - 13

A) -8

4a

D)

= 12 a=3 b=-4  3a – 2 b = 3 (3) – 2 (-4) = 17

 7;1

B)

C)

 0

D) 7;1

1 7

C) 

E) 1; 

 gof   a  1  g  f  a  1   a2  a  3



Reemplazando resultados: (fog) (3) = (gof) (a1) a² + 6a + 11 = a²  a+3 8 a=  7

RESOLUCIÓN Como f x   0 ,

entonces

RPTA.: B

esta

definida solo si: x2  16  0 pero, como nos solicitan el rango, entonces:

19.

 y  3

2



x2  16

2

A) 3 D) - 4

x2  y2  6y  7 x   y  6y  7

 

f f * x  x , x  Df *



 y  7  y  1  0



Ranf 

2 f * a  3b  x x  3b ;x  Df * 2 Como: f b  1  3 f * b2 f * x 

 

y =1

-7



+ 1



y  ; 7  1;  

C) -3

Calculando f * x  :

0 2 y  6y  7  0



B) 4 E) 2

que

RESOLUCIÓN

2

+

f x  2x  3b , determinar el

 

y2  6y  9  x2  16

y = -7

Si:

valor de “b” de manera f b  1  3 f * b2 ;b 

x2  16  3

y 

7 8

 f og3  f  g 3   f 3  a  a2  6a  11 2  gof   a  1  g  f  a  1   g  a  1  2

Halle el rango de: f x  x2  6  3

A)

8 7 1 E) 8

B) -

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

17.

Si

 7;1

RPTA.: A



 b2  3b  2 b  1  3b  3   2   2 3b  11b  4  0 1 b= b=-4 3

RPTA.: D

20.

Señale el valor de “n” en la función f ; si f x  x  2  x  3  ... x  n y el dominio es 10; 

A) 6 D) 10

B) 7 E) 13

C) 9

RESOLUCIÓN x2 0 x 2 x3 0 x 3 . . . xn 0 x  n Como : n > 2 > 3...

Domf  n;  

n = 10

RPTA.: D