SEMANA 12
FUNCIONES 1.
Sea
+
a b constantes y “x” un número real cualquiera. Los pares ordenados (0;3); (2;2) y (3;R) corresponden a los puntos de la función, ¿Calcular el valor de “R”?
3 4
A) 1
B)
D) 2
E) 5
+
-2
función: f x ax2 b ,
la
2
x 2;2 Dom f 2;2 ó x / 2 x 2
RPTA.: C 3.
C) 1; 3
RESOLUCIÓN f x ax2 b
Halle el dominio de la función: y f x ; tal que f x x 2 6 x
A) 2;4
B) 2;6 C) 2;4
D) 2;6
E) 6;
RESOLUCIÓN
y ax2 b Evaluando:
x2 0 x2 x 2;6
(0;3) 3 a 0 b b 3 2
1 4
(2;2) 2 a 2 b b 2 4a b a 2
(3;R) R a 3 b
6x0 x6
RPTA.: B
2
R
R=
4.
1 9 3 4
3 4
RPTA.: B 2.
2
2
Halle el dominio de f x 2 x
Halle el rango de la función f cuya x2 regla es f x x3
A)
1
B)
C)
2 3
D) ;1
E)
2 3
A) B) x / 4 x 4
RESOLUCIÓN
C) 2;2
y
D) 2; E)
x2 xy 3y x 2 x3 xy x 3y 2 x y 1 3y 2
2;2
x
RESOLUCIÓN Como
f x 0 ,
1
entonces
esta
Rang f
3y 2
1
y 1
2
definida solo si 4 x 0 Luego: x2 4 0 x 2 x 2 0 x = 2 x = -2
RPTA.: B 5.
Dada las funciones f y g cuyas reglas de correspondencia son f x 3 x 1 6 2
g x 2 x 1 3
x2 0 x 1 x 1
2
Señale Rang f Rang g
A) 2;6 C) 6;
B) 3;6 D) ; 3
P.C.
N
x=0 x=1 x = -1
D
E) 3;6
+
RESOLUCIÓN
Rang f ;6 Rang g 3; Interceptando Rang f Rang g = 3;6
-1
-
+ 1
Dom f ; 1 1; 0
RPTA.: B 6.
Halle “p” para que el conjunto de pares ordenados de: f 2;3 ; 1;3 ; 2;P 6 sea
RPTA.: A 8.
Halle el dominio de f x
función
A) -5 D) 2
B) - 4 E) - 1
A) ; 1
C) - 3
B) D) E)
(2;3) = (2; P + 6) Luego: 3= P + 6 - 3 =P
1;1
RESOLUCIÓN Como
RPTA.: C
x2 x 1 2
x=1
B) 1;1 1; D) E)
+
; 1 U;1 1;1
pues
x 0,
2
1 x 0 x2 1 0 x 1 x 1 0
A) ; 1 1; 0 C)
f x 0 ,
entonces:
Señale el dominio de la función f; si f x
0
C) 1;1 0
RESOLUCIÓN
7.
1 1 x2 x
x = -1
-1
+ 1
x 1;1
dom f 1;1 0
RPTA.: C
RESOLUCIÓN x2 0 x2 1
9.
Si f x
x3 , halle su dominio. 2x 1
1 2 1 ;4 2
A) ;
B)
C)
D)
11. 3;
f x x 1 x 2 x 3 2
E)
A) - 1 D) - 4
RESOLUCIÓN Como f x 0, entonces
esta
2
B) - 2 E) - 5
C)- 3
Operando: f x x2 2x 1 f x x2 4x 4 f x x2 6x 9 f x 3 x2 12x 14
+
-
1 2
+ 3
a = -3; b = 12; c = - 14 fmáx 4a
1 3; 2 1 Dom f ;3 2
144 4 3 14
x ;
144 168 24 24 4 fmáx 2 3
RPTA.: D
RPTA.: B 10.
Si la función parabólica f x, y 2 / y ax2 bx c
pasa por los puntos A (1,2); B (-1;12); C (0;4) Calcule a b c
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
RESOLUCIÓN x=0c=4 x = 1 a + b+ 4 = 2 a + b = -2……………….… x = -1 a-b +4 = 12 a – b = 8…………………… De y a = 3 y b = -5 2
f x 3x 5x 4
2
RESOLUCIÓN
x3 1 definida si: 0 x 2x 1 2 Luego x 3 0 x 3 puntos 1 críticos 2x 1 0 x 2
Señale el valor máximo de la función f, si la regla de correspondencia es:
f1 3 5 4 2
RPTA.: B
12.
Halle el rango de la función f definida por: f x 2x 1 x 1
1 2
A) ; 2
B) ;
1
1
C) ; 2
D) ; 2
1 1 E) ; 2 2
RESOLUCIÓN 2x-1; x
1 2
1-2x; x
1 2
2x 1 =
1-3x; x
1 2
x2 3x 4 0 x , 1 4;
f x
21 x2 4 0
1 2 1 1 Si: x y 2 2 1 1 Si: x y 2 2 1 R f ; 2
x2 4 21
x- 1; x
x ; 2 2;
x 5,5
Dom f 5; 2 4;5
RPTA.: B 13.
RPTA.:E
Dada la función f x ax b; x donde a y b son ctes reales, si x, y , y si f x y f x f y
15.
B) 2 E) 5
Si M 2;6 ;1;a b ;1;4 ;2;a b ; 3;4 es una función, halle: a2 b2
f x2 6 Halle: a +b
A) 1 D) 4
x2 4 0 x2 25 0
A) 12 D) 26
C) 3
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN Como f x y f x f y
1;a b 1;4
6 = a+b
a–b=4 a +b = 6 a–b=4 2a = 10
b=0 luego: f x ax
14.
a +b = 3
RPTA.: C Halle la suma de los valores enteros del dominio de la función: f x
A) 0 D) 5
RPTA.: D 16.
x2 3x 4
(3a-2b)
C) - 1
A) 17 D) 19
RESOLUCIÓN El dominio esta dado por solución de la inecuación: x2 3x 4 21 x2 4
0
Sea una función definida en el conjunto de los números reales, por f x ax b y además f1 1 f 3 13, hallar:
21 x2 4
B) 1 E) - 5
+
a=5 b = 1 a2 b2 52 12 26
f 2 2a 6 a 3
C) 32
(2;6)= (2;a+b)
a x y b ax b ay b
B) 16 E) 27
la
B) 16 E) 23
C) 15
RESOLUCIÓN Si f x ax b , evaluando: *
f1 1 a 1 b 1
a +b = -1
*
f 3 13 a 3 b 13
18.
- 3a+b = -13
f x x2 2 ;
g x x a ,
determinar el valor de “a” de modo que (f o g) (3) =(g o f)(a-1)
a + b = - 1 (-) -3a + b = - 13
A) -8
4a
D)
= 12 a=3 b=-4 3a – 2 b = 3 (3) – 2 (-4) = 17
7;1
B)
C)
0
D) 7;1
1 7
C)
E) 1;
gof a 1 g f a 1 a2 a 3
Reemplazando resultados: (fog) (3) = (gof) (a1) a² + 6a + 11 = a² a+3 8 a= 7
RESOLUCIÓN Como f x 0 ,
entonces
RPTA.: B
esta
definida solo si: x2 16 0 pero, como nos solicitan el rango, entonces:
19.
y 3
2
x2 16
2
A) 3 D) - 4
x2 y2 6y 7 x y 6y 7
f f * x x , x Df *
y 7 y 1 0
Ranf
2 f * a 3b x x 3b ;x Df * 2 Como: f b 1 3 f * b2 f * x
y =1
-7
+ 1
y ; 7 1;
C) -3
Calculando f * x :
0 2 y 6y 7 0
B) 4 E) 2
que
RESOLUCIÓN
2
+
f x 2x 3b , determinar el
y2 6y 9 x2 16
y = -7
Si:
valor de “b” de manera f b 1 3 f * b2 ;b
x2 16 3
y
7 8
f og3 f g 3 f 3 a a2 6a 11 2 gof a 1 g f a 1 g a 1 2
Halle el rango de: f x x2 6 3
A)
8 7 1 E) 8
B) -
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
17.
Si
7;1
RPTA.: A
b2 3b 2 b 1 3b 3 2 2 3b 11b 4 0 1 b= b=-4 3
RPTA.: D
20.
Señale el valor de “n” en la función f ; si f x x 2 x 3 ... x n y el dominio es 10;
A) 6 D) 10
B) 7 E) 13
C) 9
RESOLUCIÓN x2 0 x 2 x3 0 x 3 . . . xn 0 x n Como : n > 2 > 3... Domf n;
n = 10
RPTA.: D