Semana 1 cs(algebra)

3.

SEMANA 1

TEORÍA DE EXPONENTES ECUACIÓN DE 1º GRADO 1.

E

Efectuar:

E  27

31

A) 3 D) 1

 36

21

4   3

B) 6 E) 0

Calcule:

 0, 125    3

3

 22

A) 8 D) 2

B) 6 E) 5



3 4

0, 6 

* 22 

1

23

1 E  3  8

1 4

E  1  1

3

Simplificar: 2 5   4   E   27 3   27 3  2 3   

A)

2 3

B)

D) 3

3 2

0,2

*  27  *  27 



* 3

4

5 3



C) 2

3 2

Efectuar:  1     16 

 1   625    4

1   9

1

42

B) 22 E) 25

1

 0,250,5 C) 23



1 4

1   9



1 2

1    4

2

625  9  4²

5 + 3 + 16 = 24

1 81

RPTA.: D

1 2 1 E       9 243 81 

E 

 3 82  4

RESOLUCIÓN

1   2 3 9 27 1 1   5 3 243 27

0,2

4.

A) 21 D) 24

1

 32  E   243 

2

 23

RPTA.: C

 1   625   

RESOLUCIÓN 2 3

2

23

6 2  9 3

0,5

E) 1



1

23

E 8

RPTA.: D 2.

C) 4

RESOLUCIÓN

C) 2

1

4 *  3

20 ,6

1

RESOLUCIÓN 1 1 1 * 27 3  * 362  3 6 1

2

0,2

 27  1  6     243  0,2

 243     32 

0,2

2

 3 5  10      2  

RPTA.: B

5.

Para n  ; n  2 el equivalente de la expresión  n² n  a a² a³...a  será:

A) a D)

n

 a a³ a5...a2n1  

B) a²

a

E)

n n3

7.

C) 0

n

a

x

5x  5

3

3

x

x

x

x...3 x x... x

 a2  b2  P   1 1  a b 



x 3 ; x  0 x 1

9

A) x D) x7

B) x E) x7

4

C) x

a  b

E)

RESOLUCIÓN A

48

x

44



1

 a1  b1  y Q   2  b2  a

1 ba ab

A) C)

6

x

20x 20 4x 20

Si:

44 factores

3

x

1

Halle P . Q, siendo b > a > 0

48 factores

x

20x 20  4x 42  4x 41

RPTA.: D 8.

Efectuar: 3

C) 4

n

 n 3 1   a2   

RPTA.: D

A

x n

 n 3  n2 nn1  n 3 n n2 n 2   a  a a      

 n n3  a 2  

6.

B) 3 E) 6

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN  n² nn1  a 2  

20x 1 4x  2  22x 2

A) 2 D) 5

a

n

x

Efectuar:

B) D)

2

1 ab ab

a  b

2

1

b  a

2

RESOLUCIÓN

x x3

P

ab 1 y Q ba ab b  a

A

x16 2 x x11

 PQ 

A

x18 x11

PQ 

 A  x7 RPTA.: E

ab ba

1 ab b  a

1

b  a

2

RPTA.: E

9.



Simplificar:

M

14a  14b

A) 14a+b

14 D) 2

1

; si: a + b = ab

2b 14a  2 a 14b B) 14

 x 2    y

RPTA.: A

ab

E) 7a+b 11. a



b

14  14 a1

2 14

b 1

 14





a



2 141 14a  14b



A)

1 1 7 M  7

1 5

D)

5



5 e indicar

C) 

B) 5 E)

5

1 5

1 5

RPTA.: C Si: a+b = 2ab ; {a;b} 

Reducir:

x1

el valor de: x1

b

14  14

1 1 Resolver x x

M

10.

x y

C) 7

RESOLUCIÓN M

1 1 2 1    2   2 1   a b b b 

1 1  a b

a a 1 b

x

x

2b

RESOLUCIÓN

-{0;1} b 2a

Cambio de variable:

y



a 1 b

y

y

y

y

y y

y

5



1 y x

5



5

5



5

5

1

x y

A) D)

B)

y x

y x

y

x C) y

y 

5

5

x 1  5

E) 1

RPTA.: B

1 a

x y x1 y1

12.

1 b

1

1 1  a b

y

y  5

RESOLUCIÓN 1 1  a b

y

1

1 b

1

1 b

x y

1 1  2 1 1   b  x    b       y    

(*) a + b = 2ab 

1 1  2 a b

Si: x

 x2

2

Calcule:

E  x4x

1 2

B)

A)

D) 4

2 x 1

1 4

C) 2

E) 5

RESOLUCIÓN Elevando m. a.m.

al

cuadrado

el dato

 

 x 2

x2

x2

1  2

2 x



E x

 

E x

x



2x

4x

 2   xx 

4x

x

RPTA.: C

x

4x2

14.

  

1 2

Ex

5

1 4  2

3

B) x

D) x

RPTA.: A

 xx

E) x

3 4

C) x

5 4

7 4

RESOLUCIÓN

Calcule “x” en: 21 2 3 x

1 2

1 x6 x x²

5

x² x 4 x7 

A) x

2

21 2 3 x

4

3

1  1  E     2  2

21  23 x

Reducir:

4x

 E = x²

13.

33

x  93

2

4x

27

x

1

x

Luego: E  x x

Solo se verifica para: n = 27

 22  x 2  2

x

30

x27  60 x51

60

x54  60 x51 



4

60

x105

x7 7

A) 27 D)

3

21

B)

3

9

E)

3

20

C)

9

 x4

3

RPTA.: E 15.

RESOLUCIÓN Trabajando con cada miembro.

Si: 52x = 2(10x)  4x

 x  21

E

Calcule:

 x  2

x4

x

xx n  xn  n  x  n n.......() Luego:

23 x

21  2 3 x

 23 x

 n  21

21  n  21

 n  21

A) 236 D) 128

B) 256 E) 0

RESOLUCIÓN

5   2  x

2

x

5

x

n

 2 3 x  n  21.............()

2

n

2 3 n n  n  21



2x 0  5x  2x

 2 n  n  21 3

Reemplazando:

E

 21

 2

4



 2 5x 2x  0

x=0 () en ():



C) 512

E



1 2

1 E   16 

1 16

 E = 16² = 256

16.

 a²x  a³ + b²x + b³ = ab x

2

 (a² + ab + b²)x = a³  b³  (a²+ab+b²)x = (ab)(a²ab+b²)  x=ab

RPTA.: B

Cs = {a  b}

Resolver: 1 3 2 2 3 1      0 x x 1 x  2 x  3 x  4 x  5

3 2 5 D) 2 A)

B)

2 5

C)

18.

Resolver en “x”; {a; b; c; d}  R+ d  ax d  bx d  cx d     4x bc ac ab abc

2 3

A) 1

E) 4,5

C)

B) d

d abc

RESOLUCIÓN

E) 

1 3 2 1 3 3      x x 1 x 3 x 5 x 1 x  4

RESOLUCIÓN

D)

a  2b  3c d

d  ax d  bx d  cx x x x bc ac ab

2 2x  5 3 2x  5 2x  5  2  2 2 x  5x x  5x  6 x  5x  4    1  2 3   2  2 2x  5  2 0    x  5x x  5x  6  x  5x  4    0

 2x  5  0 5 x 2

RPTA.: E

d x0 abc d  ax  bx  cx d  bx  ax  cx   bc ac d  cx  ax  bx d  ax  bx  cx  0 ab abc

RPTA.: D

  1 1 1  1   d   a  b  c  x      0 b  c a  c a  b a  b  c    

0

17.

Halle el conjunto de solución de la ecuación en “x”.

 d = (a + b + c) x

a b  x  a   x  b  x ; a  0 ; b  0 b a

A)  B) {a} D) {a + b} E) {a  b}

 x

d abc

C) {b}

RESOLUCIÓN

19.

RPTA.: C

Calcule a + b sabiendo que la ecuación en “x”

Multiplicando por “ab”.

ax  1 x  2  x2 b 4

a² (x  a) + b² (x + b) = ab x

infinitas soluciones.

admite

A)

1 4

B)

D) 3

3 2

C)

D) 5 3

2 3

E) 1

RESOLUCIÓN x 2

RESOLUCIÓN

3 5

Recordando que: ax + b = 0 tiene soluciones, si y solo si: a=0



infinitas

x 



a 1 x 1 x   x20 b b 4 2



a 1  1 1   b  4  1 x   b  2  2   0    





a 5  b 4



b

2 3



ab 



a

3 5



2 5

x 5 2 3

3

luego indique el valor de:

x  x  A) 22

  x  5

3 2

2

3

6

B) 25



x 

2 3 5 4

6



 22

RPTA.: A

5 6



1  0

5  9  8

9 3  6 2

x 3

1

  1 1 1 2 3 5    0 2 5 2  3  3 5

2

Resolver la ecuación

x 2

2 5

 5   3   2

RPTA.: B 20.

x 3

Pero nos piden:

1 3  b 2



1

0

1 1 2 b 2



x 5 2 3

b=0

a 1  1 b 4

E) 7 5

5 2



4



C) 3 2