3.
SEMANA 1
TEORÍA DE EXPONENTES ECUACIÓN DE 1º GRADO 1.
E
Efectuar:
E 27
31
A) 3 D) 1
36
21
4 3
B) 6 E) 0
Calcule:
0, 125 3
3
22
A) 8 D) 2
B) 6 E) 5
3 4
0, 6
* 22
1
23
1 E 3 8
1 4
E 1 1
3
Simplificar: 2 5 4 E 27 3 27 3 2 3
A)
2 3
B)
D) 3
3 2
0,2
* 27 * 27
* 3
4
5 3
C) 2
3 2
Efectuar: 1 16
1 625 4
1 9
1
42
B) 22 E) 25
1
0,250,5 C) 23
1 4
1 9
1 2
1 4
2
625 9 4²
5 + 3 + 16 = 24
1 81
RPTA.: D
1 2 1 E 9 243 81
E
3 82 4
RESOLUCIÓN
1 2 3 9 27 1 1 5 3 243 27
0,2
4.
A) 21 D) 24
1
32 E 243
2
23
RPTA.: C
1 625
RESOLUCIÓN 2 3
2
23
6 2 9 3
0,5
E) 1
1
23
E 8
RPTA.: D 2.
C) 4
RESOLUCIÓN
C) 2
1
4 * 3
20 ,6
1
RESOLUCIÓN 1 1 1 * 27 3 * 362 3 6 1
2
0,2
27 1 6 243 0,2
243 32
0,2
2
3 5 10 2
RPTA.: B
5.
Para n ; n 2 el equivalente de la expresión n² n a a² a³...a será:
A) a D)
n
a a³ a5...a2n1
B) a²
a
E)
n n3
7.
C) 0
n
a
x
5x 5
3
3
x
x
x
x...3 x x... x
a2 b2 P 1 1 a b
x 3 ; x 0 x 1
9
A) x D) x7
B) x E) x7
4
C) x
a b
E)
RESOLUCIÓN A
48
x
44
1
a1 b1 y Q 2 b2 a
1 ba ab
A) C)
6
x
20x 20 4x 20
Si:
44 factores
3
x
1
Halle P . Q, siendo b > a > 0
48 factores
x
20x 20 4x 42 4x 41
RPTA.: D 8.
Efectuar: 3
C) 4
n
n 3 1 a2
RPTA.: D
A
x n
n 3 n2 nn1 n 3 n n2 n 2 a a a
n n3 a 2
6.
B) 3 E) 6
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN n² nn1 a 2
20x 1 4x 2 22x 2
A) 2 D) 5
a
n
x
Efectuar:
B) D)
2
1 ab ab
a b
2
1
b a
2
RESOLUCIÓN
x x3
P
ab 1 y Q ba ab b a
A
x16 2 x x11
PQ
A
x18 x11
PQ
A x7 RPTA.: E
ab ba
1 ab b a
1
b a
2
RPTA.: E
9.
Simplificar:
M
14a 14b
A) 14a+b
14 D) 2
1
; si: a + b = ab
2b 14a 2 a 14b B) 14
x 2 y
RPTA.: A
ab
E) 7a+b 11. a
b
14 14 a1
2 14
b 1
14
a
2 141 14a 14b
A)
1 1 7 M 7
1 5
D)
5
5 e indicar
C)
B) 5 E)
5
1 5
1 5
RPTA.: C Si: a+b = 2ab ; {a;b}
Reducir:
x1
el valor de: x1
b
14 14
1 1 Resolver x x
M
10.
x y
C) 7
RESOLUCIÓN M
1 1 2 1 2 2 1 a b b b
1 1 a b
a a 1 b
x
x
2b
RESOLUCIÓN
-{0;1} b 2a
Cambio de variable:
y
a 1 b
y
y
y
y
y y
y
5
1 y x
5
5
5
5
5
1
x y
A) D)
B)
y x
y x
y
x C) y
y
5
5
x 1 5
E) 1
RPTA.: B
1 a
x y x1 y1
12.
1 b
1
1 1 a b
y
y 5
RESOLUCIÓN 1 1 a b
y
1
1 b
1
1 b
x y
1 1 2 1 1 b x b y
(*) a + b = 2ab
1 1 2 a b
Si: x
x2
2
Calcule:
E x4x
1 2
B)
A)
D) 4
2 x 1
1 4
C) 2
E) 5
RESOLUCIÓN Elevando m. a.m.
al
cuadrado
el dato
x 2
x2
x2
1 2
2 x
E x
E x
x
2x
4x
2 xx
4x
x
RPTA.: C
x
4x2
14.
1 2
Ex
5
1 4 2
3
B) x
D) x
RPTA.: A
xx
E) x
3 4
C) x
5 4
7 4
RESOLUCIÓN
Calcule “x” en: 21 2 3 x
1 2
1 x6 x x²
5
x² x 4 x7
A) x
2
21 2 3 x
4
3
1 1 E 2 2
21 23 x
Reducir:
4x
E = x²
13.
33
x 93
2
4x
27
x
1
x
Luego: E x x
Solo se verifica para: n = 27
22 x 2 2
x
30
x27 60 x51
60
x54 60 x51
4
60
x105
x7 7
A) 27 D)
3
21
B)
3
9
E)
3
20
C)
9
x4
3
RPTA.: E 15.
RESOLUCIÓN Trabajando con cada miembro.
Si: 52x = 2(10x) 4x
x 21
E
Calcule:
x 2
x4
x
xx n xn n x n n.......() Luego:
23 x
21 2 3 x
23 x
n 21
21 n 21
n 21
A) 236 D) 128
B) 256 E) 0
RESOLUCIÓN
5 2 x
2
x
5
x
n
2 3 x n 21.............()
2
n
2 3 n n n 21
2x 0 5x 2x
2 n n 21 3
Reemplazando:
E
21
2
4
2 5x 2x 0
x=0 () en ():
C) 512
E
1 2
1 E 16
1 16
E = 16² = 256
16.
a²x a³ + b²x + b³ = ab x
2
(a² + ab + b²)x = a³ b³ (a²+ab+b²)x = (ab)(a²ab+b²) x=ab
RPTA.: B
Cs = {a b}
Resolver: 1 3 2 2 3 1 0 x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
3 2 5 D) 2 A)
B)
2 5
C)
18.
Resolver en “x”; {a; b; c; d} R+ d ax d bx d cx d 4x bc ac ab abc
2 3
A) 1
E) 4,5
C)
B) d
d abc
RESOLUCIÓN
E)
1 3 2 1 3 3 x x 1 x 3 x 5 x 1 x 4
RESOLUCIÓN
D)
a 2b 3c d
d ax d bx d cx x x x bc ac ab
2 2x 5 3 2x 5 2x 5 2 2 2 x 5x x 5x 6 x 5x 4 1 2 3 2 2 2x 5 2 0 x 5x x 5x 6 x 5x 4 0
2x 5 0 5 x 2
RPTA.: E
d x0 abc d ax bx cx d bx ax cx bc ac d cx ax bx d ax bx cx 0 ab abc
RPTA.: D
1 1 1 1 d a b c x 0 b c a c a b a b c
0
17.
Halle el conjunto de solución de la ecuación en “x”.
d = (a + b + c) x
a b x a x b x ; a 0 ; b 0 b a
A) B) {a} D) {a + b} E) {a b}
x
d abc
C) {b}
RESOLUCIÓN
19.
RPTA.: C
Calcule a + b sabiendo que la ecuación en “x”
Multiplicando por “ab”.
ax 1 x 2 x2 b 4
a² (x a) + b² (x + b) = ab x
infinitas soluciones.
admite
A)
1 4
B)
D) 3
3 2
C)
D) 5 3
2 3
E) 1
RESOLUCIÓN x 2
RESOLUCIÓN
3 5
Recordando que: ax + b = 0 tiene soluciones, si y solo si: a=0
infinitas
x
a 1 x 1 x x20 b b 4 2
a 1 1 1 b 4 1 x b 2 2 0
a 5 b 4
b
2 3
ab
a
3 5
2 5
x 5 2 3
3
luego indique el valor de:
x x A) 22
x 5
3 2
2
3
6
B) 25
x
2 3 5 4
6
22
RPTA.: A
5 6
1 0
5 9 8
9 3 6 2
x 3
1
1 1 1 2 3 5 0 2 5 2 3 3 5
2
Resolver la ecuación
x 2
2 5
5 3 2
RPTA.: B 20.
x 3
Pero nos piden:
1 3 b 2
1
0
1 1 2 b 2
x 5 2 3
b=0
a 1 1 b 4
E) 7 5
5 2
4
C) 3 2