Semana 2 cs(algebra)

SEMANA 2

POLINOMIOS – V.N. - GRADOS 1.

Sea el polinomio: P(X) = (xn1 + 2xn2 + n)n, si 2n veces su término independiente es igual a la suma de sus coeficientes, entonces “n” es: A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

M x  

C) 3 4.

T.I. = P(o) = nn  coef = P(1) = (1 + 2 + n)n

2n 4

2

x4

2



x10n4 x4n8

M(x) = x6n  22 = x2  6n  22 = 2

RPTA.: A

a b c   ab bc ac Halle el grado absoluto de:

Si:

ab2 c2

2

x9a y8ac z8bc

transformable a una E.A.R.E.

RPTA.: C

A) 3 D) 7

B) 4 E) 8

C) 5

Calcule “m” si la expresión:

M x 

m

x

m

x²

m

m

x³

RESOLUCIÓN

xm

El G.A. =

se transforma a una expresión algebraica racional entera de 5to grado.

A) 8 D) 11

B) 9 E) 12

M x 

m

M X  x

123....m

C) 10

x

m1 2



m

 m1  m   2 

x

Propiedad de proporciones: abc 1  2 a  b  c  2

x  

n 2

A) 4 D) 8



3

x

x  n

x x 

2n3

2

B) 5 E) 9

RESOLUCIÓN

4

2

4

a 1  abck ab 2

Lo reemplazamos en “” 9a²  8a²  8a² 25a² G.A.   5 4a²  a² 5a²

RPTA.: B

Calcule “n” para que el monomio sea de 2º grado.

M x 



 x5

m=9

RPTA.: C

5.

Si: P(x+5) = x²  3x + 1 Calcule: E = P(8) + P(6) A) 0 D) 3

2

C) 6

9a²  8ac  8bc .....     a  b ²  c²

de la condición: a b c   k ab bc ac

RESOLUCIÓN

3.

x

E  x;y;z  

 2n . nn = (3 + n)n  2n = 3 + n  n = 3



 

3n6 2n3

n=4

RESOLUCIÓN

2.

x 

B) 1 E) 7

C) 2

RESOLUCIÓN E = 3²  3(3) + 1 + 1  3 + 1 E=0

RPTA.: A

6.

A) 12 D) 11

Del siguiente polinomio

P(x; y) = 7xa+3yb2z6a+5xa+2yb3za+b

B) 7 E) 12

G.A. =

C) 8



7.

 n = 12

RPTA.: A

RPTA.: E 9.

 

A) 1 1 D) 2

Para todo valor de “x”. Halle P(4) B) 18 E) 33

Calcule “n” si el monomio es de 4to. grado M x  

P P x  P6X  9x  21

C) 19

x

n

x2

B) 3 1 E) 3

3

x

C) 2

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN 

30n  60 + 40n + 60  24n  192 = 360

46n = 552

G.A(P) = a+b+1

Sea P(x) un polinomio lineal tal que verifica la relación

A) 17 D) 32

2n  4 2n  3 2n 16    6 4 3 5 5

46n = 360 + 192

RESOLUCIÓN G. RX = a + 3 G. Ry = b  2  a + b = 12

C) 14

RESOLUCIÓN

en donde: G.Rx  G.Ry = 3  G.A(P) = 13 Calcule: a + b A) 6 D) 11

B) 13 E) 10

M x  

Sea P(x) = ax + b  P(6X) = 6ax + b P(P(x)) = a(ax+b)+b = a²x+ab+b

(a²  6a)x + ab = 9x + 21



a²  6a = 9  ab = 21

2n

x²

6n

x

1 1 1   n 6n

M x   x 2

Luego: a²x + ab + b  6ax  b = 9x+21 

x



1 1 1   4 2 n 6n

3n + 6 + 1 = 24n

(a3)² = 0 

a=3



3b = 21 b=7 Entonces: P(x) = 3x + 7  P(4) = 3(4) + 7 = 19

RPTA.: C

8.

Calcule “n”, si monomio es 6.

M  x;y;z;w  

4

el

G.A.

x2n4

3

z2n3

y2n

5

w16

5

del



7 = 21n n=

1 3

RPTA.: E 10.

Si: P x  

nx  1 x8

Además P(P(x)) es independiente de “x”. Calcule “n” A) 1

B) 8

D) 8

E) 5

C) 

1 8

A) 7 D) 12

RESOLUCIÓN

 

P p x 

n 

2



C) 9

 1 x  n  8

n  8 x  65

RESOLUCIÓN n  3 n3n=3

n30

como es independiente de “x” se cumple: n²  1 n  8   65n² + 65 = n8 65 n²  16n + 64





 7n  0

n7

n=6 

64n² + 16n + 1 = 0

n=3



n=6

  de "n"  9

8n

1n=

8n

1

1 8

RPTA.: C 13.

RPTA.: C 11.

B) 8 E) 13

Sabiendo que:

P  x;y   5xm2yn²5 

Q  x;y  

2xn5ym 4 son semejantes. Calcule el menor valor de m + n.

    27x  52

Si: P P P x

Calcule: P(1) A) 1 D) 5

B) 4 E) 1

A) 1 D) 8

C) 4

Si: P(x; y)  Q(x; y)

  

P P P x 

es

lineal,

entonces: P(x) es lineal. Luego

  

P(x) = ax + b 

m  2 = n + 5  m  n = 7 ....() n² + 5 = m+4  n²m = 1 ...()  + : n²  n  6= 0 n = 3  n = 2

P(P(P(x))) = a³x + a²b + ab + b 27x + 52 = a³ + a²b + ab + b



C) 5

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN Como

B) 3 E) 13

a=3



Luego: n=3  m = 10 n = 2 m=5  menos: m + n = 3

b=4

 P(x) = 3x + 4 P(1) = 3 + 4 = 1

RPTA.: B

RPTA.: E 14.

12.

Halle la suma de los valores de “n” que hacen que la expresión: n 1 P x  2xn3  73 x  x7n  6 sea 3 racional entera.

Sea P(x) = x³ + 3x + 3x² + 1 Calcule: P(P(1)) + P(P(1)) A) 0 D) 729

B) 3 E) 730

C) 728

17.

RESOLUCIÓN P(x)= (x+1)³  P(1)=0  P(P(1)) = 1 P(1) = (2)³ = 8  P(P(1)) = P(8) = 9³ = 729  P(P(1)) + P(P(1)) = 1+729 = 730

B) 13 E) 18

B)

1 1 y 2 4 E) 0 y 1

C)

Si el polinomio en “x” e “y” P(x, y) = 5xa + 3xbyc + 2xcyb + ya es homogéneo ordenado y completo respecto de “x” e “y”.

Calcule: 2a + b + 3c A) 17 D) 16

1 1 y 2 3 1 D) 1 y 4

A) 1 y 3

RPTA.: E

15.

Halle a y b en la identidad: b4ax7  bby8  abx7  aay8

RESOLUCIÓN aa = bb  b

a  b a ...   

C) 15

ab = b4a  b = 2a



1 1  b 4 2

a=

RESOLUCIÓN 

Por ser ordenado y completo: a = 3; b = 2 y c = 1 2(3) + 2 + 3(1) = 6 + 2 + 9 = 17

16.

Calcule “m” si el polinomio

18.

RPTA.: A

2n

P x  7xn n1

x

8n

 6x

n

n1

1 3

D) 

m²m3

 ...  x

1 2 1 E)  3

B)  2 3

es completo y ordenado; en forma ascendente; de 4nn términos.

RESOLUCIÓN

A) 4 D) 7

Luego:

B) 5 E) 8

C) 6

P(3) =

Es ordenado ascendente:

en

forma

2 1  

 

RPTA.: A

2

7 8

1 1 2   2n  23 8 1 n   3

RPTA.: E

Px  7x0  6x  5x²  x³  ...xm³m3 El número de términos es: m²  m + 3 + 1 m²  m + 4 = 4nn m²  m + 4 = 16 m²  m  12 = 0 m=4

n

n



n2n  8n = 0  n = 2 Luego:

n

1 2

C)

xn + 1 = 3  xn = 2  x =

RESOLUCIÓN



Siendo: P(xn + 1) = x  1 7 Halle: “n”, si: P(3) =  8 A)

 5x2n2 

RPTA.: C

19.

Sea P(x) un polinomio P(x) = (3x  1)n+5x + 1; además la suma de coeficientes es 70.

Calcule el valor de: A) 6 D) 12

B) 5 E) 3

10  n

C) 4

RESOLUCIÓN

 coef  P 1  2

n



 5  1  70

2n = 64  n = 6  10  6  4

RPTA.: C 20.

Dado el polinomio mónico P(x) = 5x4  7ax5 + (n2)x74x  1 Calcule el valor de: nn A) 1 D) 25

B) 4 E) 16

C) 27

RESOLUCIÓN 

Por ser mónico y de una variable “x” (coeficiente principal = 1) (n  2) = 1  n = 3 Luego nos piden: nn = 33 = 27

RPTA.: C