SEMANA 2
POLINOMIOS – V.N. - GRADOS 1.
Sea el polinomio: P(X) = (xn1 + 2xn2 + n)n, si 2n veces su término independiente es igual a la suma de sus coeficientes, entonces “n” es: A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
M x
C) 3 4.
T.I. = P(o) = nn coef = P(1) = (1 + 2 + n)n
2n 4
2
x4
2
x10n4 x4n8
M(x) = x6n 22 = x2 6n 22 = 2
RPTA.: A
a b c ab bc ac Halle el grado absoluto de:
Si:
ab2 c2
2
x9a y8ac z8bc
transformable a una E.A.R.E.
RPTA.: C
A) 3 D) 7
B) 4 E) 8
C) 5
Calcule “m” si la expresión:
M x
m
x
m
x²
m
m
x³
RESOLUCIÓN
xm
El G.A. =
se transforma a una expresión algebraica racional entera de 5to grado. A) 8 D) 11
B) 9 E) 12
M x
m
M X x
123....m
C) 10
x
m1 2
m
m1 m 2
x
Propiedad de proporciones: abc 1 2 a b c 2
x
n 2
A) 4 D) 8
3
x
x n
x x
2n3
2
B) 5 E) 9
RESOLUCIÓN
4
2
4
a 1 abck ab 2
Lo reemplazamos en “” 9a² 8a² 8a² 25a² G.A. 5 4a² a² 5a²
RPTA.: B
Calcule “n” para que el monomio sea de 2º grado.
M x
x5
m=9
RPTA.: C
5.
Si: P(x+5) = x² 3x + 1 Calcule: E = P(8) + P(6) A) 0 D) 3
2
C) 6
9a² 8ac 8bc ..... a b ² c²
de la condición: a b c k ab bc ac
RESOLUCIÓN
3.
x
E x;y;z
2n . nn = (3 + n)n 2n = 3 + n n = 3
3n6 2n3
n=4
RESOLUCIÓN
2.
x
B) 1 E) 7
C) 2
RESOLUCIÓN E = 3² 3(3) + 1 + 1 3 + 1 E=0
RPTA.: A
6.
A) 12 D) 11
Del siguiente polinomio
P(x; y) = 7xa+3yb2z6a+5xa+2yb3za+b
B) 7 E) 12
G.A. =
C) 8
7.
n = 12
RPTA.: A
RPTA.: E 9.
A) 1 1 D) 2
Para todo valor de “x”. Halle P(4) B) 18 E) 33
Calcule “n” si el monomio es de 4to. grado M x
P P x P6X 9x 21
C) 19
x
n
x2
B) 3 1 E) 3
3
x
C) 2
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
30n 60 + 40n + 60 24n 192 = 360
46n = 552
G.A(P) = a+b+1
Sea P(x) un polinomio lineal tal que verifica la relación
A) 17 D) 32
2n 4 2n 3 2n 16 6 4 3 5 5
46n = 360 + 192
RESOLUCIÓN G. RX = a + 3 G. Ry = b 2 a + b = 12
C) 14
RESOLUCIÓN
en donde: G.Rx G.Ry = 3 G.A(P) = 13 Calcule: a + b A) 6 D) 11
B) 13 E) 10
M x
Sea P(x) = ax + b P(6X) = 6ax + b P(P(x)) = a(ax+b)+b = a²x+ab+b
(a² 6a)x + ab = 9x + 21
a² 6a = 9 ab = 21
2n
x²
6n
x
1 1 1 n 6n
M x x 2
Luego: a²x + ab + b 6ax b = 9x+21
x
1 1 1 4 2 n 6n
3n + 6 + 1 = 24n
(a3)² = 0
a=3
3b = 21 b=7 Entonces: P(x) = 3x + 7 P(4) = 3(4) + 7 = 19
RPTA.: C
8.
Calcule “n”, si monomio es 6.
M x;y;z;w
4
el
G.A.
x2n4
3
z2n3
y2n
5
w16
5
del
7 = 21n n=
1 3
RPTA.: E 10.
Si: P x
nx 1 x8
Además P(P(x)) es independiente de “x”. Calcule “n” A) 1
B) 8
D) 8
E) 5
C)
1 8
A) 7 D) 12
RESOLUCIÓN
P p x
n
2
C) 9
1 x n 8
n 8 x 65
RESOLUCIÓN n 3 n3n=3
n30
como es independiente de “x” se cumple: n² 1 n 8 65n² + 65 = n8 65 n² 16n + 64
7n 0
n7
n=6
64n² + 16n + 1 = 0
n=3
n=6
de "n" 9
8n
1n=
8n
1
1 8
RPTA.: C 13.
RPTA.: C 11.
B) 8 E) 13
Sabiendo que:
P x;y 5xm2yn²5
Q x;y
2xn5ym 4 son semejantes. Calcule el menor valor de m + n.
27x 52
Si: P P P x
Calcule: P(1) A) 1 D) 5
B) 4 E) 1
A) 1 D) 8
C) 4
Si: P(x; y) Q(x; y)
P P P x
es
lineal,
entonces: P(x) es lineal. Luego
P(x) = ax + b
m 2 = n + 5 m n = 7 ....() n² + 5 = m+4 n²m = 1 ...() + : n² n 6= 0 n = 3 n = 2
P(P(P(x))) = a³x + a²b + ab + b 27x + 52 = a³ + a²b + ab + b
C) 5
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN Como
B) 3 E) 13
a=3
Luego: n=3 m = 10 n = 2 m=5 menos: m + n = 3
b=4
P(x) = 3x + 4 P(1) = 3 + 4 = 1
RPTA.: B
RPTA.: E 14. 12.
Halle la suma de los valores de “n” que hacen que la expresión: n 1 P x 2xn3 73 x x7n 6 sea 3 racional entera.
Sea P(x) = x³ + 3x + 3x² + 1 Calcule: P(P(1)) + P(P(1)) A) 0 D) 729
B) 3 E) 730
C) 728
17.
RESOLUCIÓN P(x)= (x+1)³ P(1)=0 P(P(1)) = 1 P(1) = (2)³ = 8 P(P(1)) = P(8) = 9³ = 729 P(P(1)) + P(P(1)) = 1+729 = 730
B) 13 E) 18
B)
1 1 y 2 4 E) 0 y 1
C)
Si el polinomio en “x” e “y” P(x, y) = 5xa + 3xbyc + 2xcyb + ya es homogéneo ordenado y completo respecto de “x” e “y”. Calcule: 2a + b + 3c A) 17 D) 16
1 1 y 2 3 1 D) 1 y 4
A) 1 y 3
RPTA.: E
15.
Halle a y b en la identidad: b4ax7 bby8 abx7 aay8
RESOLUCIÓN aa = bb b
a b a ...
C) 15
ab = b4a b = 2a
1 1 b 4 2
a=
RESOLUCIÓN
Por ser ordenado y completo: a = 3; b = 2 y c = 1 2(3) + 2 + 3(1) = 6 + 2 + 9 = 17
16.
Calcule “m” si el polinomio
18.
RPTA.: A
2n
P x 7xn n1
x
8n
6x
n
n1
1 3
D)
m²m3
... x
1 2 1 E) 3
B) 2 3
es completo y ordenado; en forma ascendente; de 4nn términos.
RESOLUCIÓN
A) 4 D) 7
Luego:
B) 5 E) 8
C) 6
P(3) =
Es ordenado ascendente:
en
forma
2 1
RPTA.: A
2
7 8
1 1 2 2n 23 8 1 n 3
RPTA.: E
Px 7x0 6x 5x² x³ ...xm³m3 El número de términos es: m² m + 3 + 1 m² m + 4 = 4nn m² m + 4 = 16 m² m 12 = 0 m=4
n
n
n2n 8n = 0 n = 2 Luego:
n
1 2
C)
xn + 1 = 3 xn = 2 x =
RESOLUCIÓN
Siendo: P(xn + 1) = x 1 7 Halle: “n”, si: P(3) = 8 A)
5x2n2
RPTA.: C
19.
Sea P(x) un polinomio P(x) = (3x 1)n+5x + 1; además la suma de coeficientes es 70. Calcule el valor de: A) 6 D) 12
B) 5 E) 3
10 n
C) 4
RESOLUCIÓN
coef P 1 2
n
5 1 70
2n = 64 n = 6 10 6 4
RPTA.: C 20.
Dado el polinomio mónico P(x) = 5x4 7ax5 + (n2)x74x 1 Calcule el valor de: nn A) 1 D) 25
B) 4 E) 16
C) 27
RESOLUCIÓN
Por ser mónico y de una variable “x” (coeficiente principal = 1) (n 2) = 1 n = 3 Luego nos piden: nn = 33 = 27
RPTA.: C