Semana 3 cs

SEMANA 3

RESOLUCIÓN

PRODUCTOS NOTABLES 2

1.

2

x y Si   3x  y , halle y x 4

8

mn  0  m  n

8

mp  0  m  p

8

pm  0 p  m

x y  W   x  y  x  0, y  0 x  y



w=1

A) 16

B) 23

4.

Si:

D)  24

E) 161 / 2

y

x

C) 42

RPTA.: B

4

x3  y3  3xyx  y

A) 161 D) 16

x  y3  3xyx  y  3xyx  y x  y3  0 4

x  x  x  y  W   xx  xx   16 x  x



3.

Si

Halle W 

3

 36 xyz

3

6

3

6

6

2

3

xy  xz  yz  = = = = =

1 3 7 343 322

xyz

93 xyz  x  y  z 2 4

   3    9 xyz  x  y  z    24  16 W  93 xyz  x  y  z     2   RPTA.: D 5.

Si

x bca y  c  ab

2p

m n 1 m4m  p2n  1

z  abc

m, np  R 

Halle:

A) mnp

B)1

C) mnp

D) m  n  p

E) 21

6

2

C) 343

m  n  8 m  p  8 p  m  0, 4n

x 6y 6

RPTA.: D 8

3

6

   z  x  3 xy  z   y   z  x  y  z   3 xyz  x  y  z  2 xy  xy  yz   9

RESOLUCIÓN



3

6

Si a  a1  1 , halle W  a12  a12

a²  2 + a2 a² + a2 a4 + a4 12 12 a + a + 3(7) a12 + a12

C) 18

 x   y   z 6

B)306 E)196

B) 32 E) 8

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

A)256 D)322

x  6 y  6 z  0, halle

 93 xyz  x  y  z   , x, y, z  R  0 W  xy  xz  yz   

RESOLUCIÓN

2.

6

W

x2yz  xy2z  xyz2 b  c  ac  a  ba  b  ca  b  c A)

x y

B) b  c  a

C) 2y  z

D)

1 abc

x2  2xy  y2  5xy

x  y2  5xy x  y4  25x2y2

E) 1

RESOLUCIÓN W

xyzx  y  z 1 xyza  b  c 



RPTA.:B 8.

RPTA.: E

  W  

Simplificar:

W

32 2

Simplificar: 5

4

8  2 1 

4

8 

4

8

2 1

A) 343

B) 4 2

D) 8 2

E) 32

25x²y²  3x²y² 4x²y²



x+y+z=a+b+c

6.

w



f2 

24 8  2 4

24 8  4

8

2 1



 



B)2 E)1

2  12  1  2 2

22

2

2N3

N



2

1

4









 1 24  1

2

8

2

3

22  22  28

N  1  22  1 22  1 n

8

N 2  1 D 28

f 2f  2



1

. . .

5

 W 2 W4 2

2256  1

RPTA.: B 7.

Si xy



1

 22

2

1



C)4

D

. . .

2 1

2 1



D  2  12  1  22  1

8  2 1

8



RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN f2 



1  2  1 22  1 24  1 28  1 ...n fact

A) 0,5 D) 0,25

 2 1    

C) 32 2

n3

1  3 22  1 24  1 28  1 ... 2128  1

N  32 2256  28

1

 3  x y, halle

RPTA.: E  x  y 4  3x2y2   W 2 2   4 x y   A)11 D)4

B)7 E)8

RESOLUCIÓN x y  3 y x x2  y2  3xy

9.

1

2 7 3 2 7  1 3 3 3 3

Operar: W 

3

A)1

B)2

D) 2 7

E)  2 3

C)-6

C)3

RESOLUCIÓN W3  1 

RESOLUCIÓN

2 7 2 7 28 W 1  33 1  27 3 3 3 3

1 W  2  33  W 27 W3  2  W W3  W  2  W  1 3

RPTA.: A 10.

Si ab

1

 ac  bc

Halle: W 

1

1

x z   1  a   a  y  1  a   a  x  y  z    

a  xa  ya  z  a2 a  x  y  z

a3  a2 x  y  z  axy  xz  yz  xyz  a3  a2 x  y  z

axy  xz  yz  xyz xy  xz  yz 1  xyz a 1 1 1    a1 z y x x1  y1  z1  a1

 1 ,

a  1b  1c  1 , a  1b  1c  1

RPTA.: C

 a, b, c  0 A)1 D)

1 abc

B)-1

C)2

12.

Simplificar: 2

E) 21

x

1024

  2

a  b  c  abc

RESOLUCIÓN

W=

a  b  c  abc  0

Si 1  a1xa  y1  a1z  a  x  y  z , Halle: x1  y1  z1,  x, y,z  0 A)a

B) a1

D) a2

E)1

C)  a1



2

2

2 C) 211

 x  1 ²  x  1 ²  x²  1 ²  x4  1 ²...

1024

RPTA.:B



B) 0 E) 4096

x

ab  bc  ac  1  1 W=   ab  bc  ac  1

 2

 1  1  x2048

A)1 D)-2

abc  ac  bc  c  ab  a  b  1 W  1 abc  ac  bc  c  ab  a  b  1

11.

2

RESOLUCIÓN

1 1 1    1 ab ac bc





W  x  1 x  1 x2  1 x4  1 ...







 1 ²  1  x2048 ²  2





W =  x²  1 ²  x²  1 ² x4  1 ²...

x

1024









 1 ²  1  x2048 ²  2

 



W = x4  1 ² x4  1 ²...

x

1024









 1 ²  1  x2048 ²  2

 



W = x8  1 ² x8  1 ²....

x

1024

W=

x

2048







 1 ²  1  x2048 ²  2







 1 ²  x2048  1 ²  2

W = 2

RPTA.: D

13.

Si n  a  b  c  4ab  bc  ac 4

a

2

2

Si a1  b 1  c 1  0;a, b  c  0,

15.

Halle:



2

 b  c  ab  ac  bc

y:

E

a 2  b2  c2  8

Halle: A) 2 2 D)4

E)8

A)  4abc D)2

C)2

b2c2  a2c2  a2b2  2abc2  2ab2c  2a2bc  0 b2c2  a2c2  a2b2  2abcc  b  a... ()

n  x  2y  4yx  y n  x2  4xy  4y2  4xy  4y2 2



n  a2  b2  c2

a

2

Además:

a



2

2

 b2  c





D)

B)2

1 16

E) 16

C) 

1 4





a  b  c   a  b  c  2 2abcc  b  a a  b  c   a  b  c  4abca  b  c

8 RPTA.: E

Operar: 3 3 2 W  a  b  c  a  b  c  6b a  c  b2 Si: b = 0,5



 b2  c2  a4  b4  c4  2 a2b2  a2c2  b2c2 ...(  )

()  β 

2 2

A)1

C)1

1 1 1   0 a b c bc  ac  ab2  02

a2  b2  c2  x ab  bc  ac  y

n  x²

B)4abc E)abc

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

14.

a  b  c4

n, a  b  c 2 B) 2

n

a4  b 4  c 4  4abca  b  c

2

2



2 2

2

2 2

2

3 4

4

4

a

2

a

a

2

4

 b2  c 2



2



 b2  c2  2ab  2ac  2bc 2

a

4

4

2



Ε

4

 b2  c 2



2

2



 b2  c2  2ab  ac  bc

2

1

0

RPTA.: C

RESOLUCIÓN a+c=n



W  n  b  n  b  6b n2  b2 3

3



W  n3  3n2b  3nb2  b3  n3  3n2b  3nb2  b3





16.

¿Cuál es el intervalo de valores de “”, de modo que la ecuación

2x2  2(1) x  8  0, raíces de distinto signo?

 6bn2  6b3 W  8b3 3

1 W  8   1 2

A)

RPTA.: A

1 , 2

C)  ;2 E)

8;

B)  2; D)  6;2

tenga

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

 2  1  x2   x  4  0    0  2 

x2 

ax2  2ax  a  bx  b  c  0

2

 2  1     16  0 , como c<0, se  2 

ax2  2a  bx  a  b  c  0

 2a  b  a  b  c x2   x    0 a  a    2a  b S a b  b  B  A    2        2 a  a  RPTA.: A

presentan 2 posibilidades:

2  1 1  0  2  1  0    2 2 2  1 1 ii) b  0    0  2a  1  0    2 2 i) b  0  

En este caso una respuesta seria 1 1 x  ;  ; 2 2

RPTA.:A 17.

Los valores de “x” que satisfacen la ecuación:

2x  13  x  3  x  6 tiene la propiedad que su suma es: A)-14 D)-2

B)-7 E)7

x= -7No cumple x=-2 Si cumple

(-2)

satisface

la

RPTA.: D 18.

Sea A la suma de las raíces de

ax2  bx  c  0 y B la suma de las raíces a

x  12  bx  1  c  0 ,

entonces B-A es: A)-2 D)1

B)-1 E)2

En la ecuación cuadrática:

ax2  bx  c  0 afirmamos: I. Si la suma de sus raíces es igual a su producto, entonces b+c=0.

II. Si una raíz es la negativa de la otra, entonces b=0.

III. Si una raíz es doble de la otra, entonces 2b2  9ac

2x  13  x  3  2 x  3x  6  x  6

Únicamente ecuación.

19.

C)-9

RESOLUCIÓN

4  2 x2  9x  18 4  x2  9x  18 0  x2  9x  14 0  x  7x  2

b c b x 0S   a a a

A) Las 3 afirmaciones son verdaderas.

B) Solo I y II son verdaderas.

C) Solo I y III son verdaderas.

D) Solo II y III son verdaderas.

E) Solo II es verdadera.

RESOLUCIÓN S

b c ; P a a

I. x1  x2  x1.x2



b c  bc 0 a a

(V)

II. x1  x2, pero x1  x 2  

 x2  x2   C)0

0

b a

b a

0  b (V)

b a

RESOLUCIÓN

b a b 2x 2  x2   a b 3x 2   a

2 m1 3n   3 3n m2

III. x1  2x2  x1  x2  

x2  

x2 

2

x 22 

 13  3n  6n  3  3 2  

b 3a

 b     3a 

2

b2 ...........................(1) 9a2

Luego: x1.x 2 

x 22 

2m  4  9  3n  6n  3m  3 13  3n m 2

c a

2x2 x2 

c a

2x 22 

c a

RPTA. C

c ...........................(2) 2a

De (1) y (2) b² c  9a² 2a 2b² = 9ac

RPTA.: A 20.

Si las ecuaciones cuadráticas:

2x2  m  1x  3  n  0

3x2  3nx  m  2  0

Son equivalentes, para m  n  R, calcule n.

23 5 11 D) 9 A)

B)15 E) 9

39  9n 3 2 12n  39  9n  6 15 n 7

6n 

C)

15 7