SEMANA 3
RESOLUCIÓN
PRODUCTOS NOTABLES 2
1.
2
x y Si 3x y , halle y x 4
8
mn 0 m n
8
mp 0 m p
8
pm 0 p m
x y W x y x 0, y 0 x y
w=1
A) 16
B) 23
4.
Si:
D) 24
E) 161 / 2
y
x
C) 42
RPTA.: B
4
x3 y3 3xyx y
A) 161 D) 16
x y3 3xyx y 3xyx y x y3 0 4
x x x y W xx xx 16 x x
3.
Si
Halle W
3
36 xyz
3
6
3
6
6
2
3
xy xz yz = = = = =
1 3 7 343 322
xyz
93 xyz x y z 2 4
3 9 xyz x y z 24 16 W 93 xyz x y z 2 RPTA.: D 5.
Si
x bca y c ab
2p
m n 1 m4m p2n 1
z abc
m, np R
Halle:
A) mnp
B)1
C) mnp
D) m n p
E) 21
6
2
C) 343
m n 8 m p 8 p m 0, 4n
x 6y 6
RPTA.: D 8
3
6
z x 3 xy z y z x y z 3 xyz x y z 2 xy xy yz 9
RESOLUCIÓN
3
6
Si a a1 1 , halle W a12 a12
a² 2 + a2 a² + a2 a4 + a4 12 12 a + a + 3(7) a12 + a12
C) 18
x y z 6
B)306 E)196
B) 32 E) 8
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
A)256 D)322
x 6 y 6 z 0, halle
93 xyz x y z , x, y, z R 0 W xy xz yz
RESOLUCIÓN
2.
6
W
x2yz xy2z xyz2 b c ac a ba b ca b c A)
x y
B) b c a
C) 2y z
D)
1 abc
x2 2xy y2 5xy
x y2 5xy x y4 25x2y2
E) 1
RESOLUCIÓN W
xyzx y z 1 xyza b c
RPTA.:B 8.
RPTA.: E
W
Simplificar:
W
32 2
Simplificar: 5
4
8 2 1
4
8
4
8
2 1
A) 343
B) 4 2
D) 8 2
E) 32
25x²y² 3x²y² 4x²y²
x+y+z=a+b+c
6.
w
f2
24 8 2 4
24 8 4
8
2 1
B)2 E)1
2 12 1 2 2
22
2
2N3
N
2
1
4
1 24 1
2
8
2
3
22 22 28
N 1 22 1 22 1 n
8
N 2 1 D 28
f 2f 2
1
. . .
5
W 2 W4 2
2256 1
RPTA.: B 7.
Si xy
1
22
2
1
C)4
D
. . .
2 1
2 1
D 2 12 1 22 1
8 2 1
8
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN f2
1 2 1 22 1 24 1 28 1 ...n fact
A) 0,5 D) 0,25
2 1
C) 32 2
n3
1 3 22 1 24 1 28 1 ... 2128 1
N 32 2256 28
1
3 x y, halle
RPTA.: E x y 4 3x2y2 W 2 2 4 x y A)11 D)4
B)7 E)8
RESOLUCIÓN x y 3 y x x2 y2 3xy
9.
1
2 7 3 2 7 1 3 3 3 3
Operar: W
3
A)1
B)2
D) 2 7
E) 2 3
C)-6
C)3
RESOLUCIÓN W3 1
RESOLUCIÓN
2 7 2 7 28 W 1 33 1 27 3 3 3 3
1 W 2 33 W 27 W3 2 W W3 W 2 W 1 3
RPTA.: A 10.
Si ab
1
ac bc
Halle: W
1
1
x z 1 a a y 1 a a x y z
a xa ya z a2 a x y z
a3 a2 x y z axy xz yz xyz a3 a2 x y z
axy xz yz xyz xy xz yz 1 xyz a 1 1 1 a1 z y x x1 y1 z1 a1
1 ,
a 1b 1c 1 , a 1b 1c 1
RPTA.: C
a, b, c 0 A)1 D)
1 abc
B)-1
C)2
12.
Simplificar: 2
E) 21
x
1024
2
a b c abc
RESOLUCIÓN
W=
a b c abc 0
Si 1 a1xa y1 a1z a x y z , Halle: x1 y1 z1, x, y,z 0 A)a
B) a1
D) a2
E)1
C) a1
2
2
2 C) 211
x 1 ² x 1 ² x² 1 ² x4 1 ²... 1024
RPTA.:B
B) 0 E) 4096
x
ab bc ac 1 1 W= ab bc ac 1
2
1 1 x2048
A)1 D)-2
abc ac bc c ab a b 1 W 1 abc ac bc c ab a b 1
11.
2
RESOLUCIÓN
1 1 1 1 ab ac bc
W x 1 x 1 x2 1 x4 1 ...
1 ² 1 x2048 ² 2
W = x² 1 ² x² 1 ² x4 1 ²...
x
1024
1 ² 1 x2048 ² 2
W = x4 1 ² x4 1 ²...
x
1024
1 ² 1 x2048 ² 2
W = x8 1 ² x8 1 ²....
x
1024
W=
x
2048
1 ² 1 x2048 ² 2
1 ² x2048 1 ² 2
W = 2
RPTA.: D
13.
Si n a b c 4ab bc ac 4
a
2
2
Si a1 b 1 c 1 0;a, b c 0,
15.
Halle:
2
b c ab ac bc
y:
E
a 2 b2 c2 8
Halle: A) 2 2 D)4
E)8
A) 4abc D)2
C)2
b2c2 a2c2 a2b2 2abc2 2ab2c 2a2bc 0 b2c2 a2c2 a2b2 2abcc b a... ()
n x 2y 4yx y n x2 4xy 4y2 4xy 4y2 2
n a2 b2 c2
a
2
Además:
a
2
2
b2 c
D)
B)2
1 16
E) 16
C)
1 4
a b c a b c 2 2abcc b a a b c a b c 4abca b c
8 RPTA.: E
Operar: 3 3 2 W a b c a b c 6b a c b2 Si: b = 0,5
b2 c2 a4 b4 c4 2 a2b2 a2c2 b2c2 ...( )
() β
2 2
A)1
C)1
1 1 1 0 a b c bc ac ab2 02
a2 b2 c2 x ab bc ac y
n x²
B)4abc E)abc
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
14.
a b c4
n, a b c 2 B) 2
n
a4 b 4 c 4 4abca b c
2
2
2 2
2
2 2
2
3 4
4
4
a
2
a
a
2
4
b2 c 2
2
b2 c2 2ab 2ac 2bc 2
a
4
4
2
Ε
4
b2 c 2
2
2
b2 c2 2ab ac bc
2
1
0
RPTA.: C
RESOLUCIÓN a+c=n
W n b n b 6b n2 b2 3
3
W n3 3n2b 3nb2 b3 n3 3n2b 3nb2 b3
16.
¿Cuál es el intervalo de valores de “”, de modo que la ecuación
2x2 2(1) x 8 0, raíces de distinto signo?
6bn2 6b3 W 8b3 3
1 W 8 1 2
A)
RPTA.: A
1 , 2
C) ;2 E)
8;
B) 2; D) 6;2
tenga
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
2 1 x2 x 4 0 0 2
x2
ax2 2ax a bx b c 0
2
2 1 16 0 , como c<0, se 2
ax2 2a bx a b c 0
2a b a b c x2 x 0 a a 2a b S a b b B A 2 2 a a RPTA.: A
presentan 2 posibilidades:
2 1 1 0 2 1 0 2 2 2 1 1 ii) b 0 0 2a 1 0 2 2 i) b 0
En este caso una respuesta seria 1 1 x ; ; 2 2
RPTA.:A 17.
Los valores de “x” que satisfacen la ecuación:
2x 13 x 3 x 6 tiene la propiedad que su suma es: A)-14 D)-2
B)-7 E)7
x= -7No cumple x=-2 Si cumple
(-2)
satisface
la
RPTA.: D 18.
Sea A la suma de las raíces de
ax2 bx c 0 y B la suma de las raíces a
x 12 bx 1 c 0 ,
entonces B-A es: A)-2 D)1
B)-1 E)2
En la ecuación cuadrática:
ax2 bx c 0 afirmamos: I. Si la suma de sus raíces es igual a su producto, entonces b+c=0. II. Si una raíz es la negativa de la otra, entonces b=0. III. Si una raíz es doble de la otra, entonces 2b2 9ac
2x 13 x 3 2 x 3x 6 x 6
Únicamente ecuación.
19.
C)-9
RESOLUCIÓN
4 2 x2 9x 18 4 x2 9x 18 0 x2 9x 14 0 x 7x 2
b c b x 0S a a a
A) Las 3 afirmaciones son verdaderas. B) Solo I y II son verdaderas. C) Solo I y III son verdaderas. D) Solo II y III son verdaderas. E) Solo II es verdadera.
RESOLUCIÓN S
b c ; P a a
I. x1 x2 x1.x2
b c bc 0 a a
(V)
II. x1 x2, pero x1 x 2
x2 x2 C)0
0
b a
b a
0 b (V)
b a
RESOLUCIÓN
b a b 2x 2 x2 a b 3x 2 a
2 m1 3n 3 3n m2
III. x1 2x2 x1 x2
x2
x2
2
x 22
13 3n 6n 3 3 2
b 3a
b 3a
2
b2 ...........................(1) 9a2
Luego: x1.x 2
x 22
2m 4 9 3n 6n 3m 3 13 3n m 2
c a
2x2 x2
c a
2x 22
c a
RPTA. C
c ...........................(2) 2a
De (1) y (2) b² c 9a² 2a 2b² = 9ac
RPTA.: A 20.
Si las ecuaciones cuadráticas:
2x2 m 1x 3 n 0
3x2 3nx m 2 0
Son equivalentes, para m n R, calcule n.
23 5 11 D) 9 A)
B)15 E) 9
39 9n 3 2 12n 39 9n 6 15 n 7
6n
C)
15 7