Semana 5 cs(algebra)

SEMANA 5

COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIÓN 1.

Hallar el menor término racional del cociente notable.

3



x=1 

3.

Halle el grado absoluto del primer término central del C.N.

x15n  50  y15n  10 xn  1  yn  2

47  23 2 3

4 2

A) 9 D) 5

B) -1 E) 8

C) 3

A) 11 D) 40

RESOLUCIÓN 3

7

3



4 2

Por

el

Tk 

k 1

efectuando por exponentes 25  k 6

Tk  2

luego:

....................()



 T7  23  8

20

4

7

20

4

Hallamos los términos centrales.

25  k debe ser mínimo  k  7; 6 luego en    : 25 7 6

x   y  x   y  7

Por lo que piden:

T7  2

  y   x  y 

T10  x7

10

T11

9

7

9

 T10  x70y36

10

 T11  x63y40

4

4

G.A. T10  106

RPTA.: B

RPTA.: E 2.

4.

En el cociente notable

 x  2

16



  x  2

16

; halle el valor



2 x2  4

Si… x195y140  x190y147  ... son términos consecutivos del desarrollo de un C.N. Halle el número de términos.

numérico del quinto término para x=1

A) 61 D) 60

A) 729 D) 243

RESOLUCIÓN

B) 126 E) 729

C) 81

B) 59 E) 65

C) 58

Formando un C.N. de:

  y  39

20

  y  38

21

RESOLUCIÓN

... x5

Dando la forma de un C.N:

Número de términos = G.A +1

8

 x  22    x  22      2 2  x  2   x  2 3

y

15n  50 15n  10  n6 n1 n2

 4   2 3

C) 63

Por la condición necesaria suficiente se debe de cumplir:

término

general

7k

B) 106 E) 72

RESOLUCIÓN

7

4  2

T5  36.(1)8  729 RPTA.: E

8



 x5

7

NT  59  1  60 RPTA.: D

5.

En

el

siguiente

notable

cociente

x y . Calcule el lugar x2  y3 20

4

2 2  T5   x  2   x  2   (x  2)6 (x  2)8    

7

30

x

que ocupa el término que contiene a x10.

A) sexto C) octavo E) décimo

4

 

  6.

B) quinto D) cuarto

x

4

2

y  3

k 1

x

3

El lugar es quinto

RPTA.: B Luego de factorizar: P(x)  x8  x4  1; halle la suma de los factores primos.













x 1

RPTA.: C

P  x   x6  x4  2x2  1 indicar la

suma de coeficientes de un factor primo.

A) 1 D) 2

B) 0 E) -2

C) 1

RESOLUCIÓN

 P x  x  x  x  x  1 x



P  x   x6  x4  2x2  1

E) x  1

6

RESOLUCIÓN Aplicando la identidad de Argan a



3



Luego:  fac. primos= x4  x2  3

9.

P(x)  x8  x7  x5  x4  x3  1 factores primos.

2

4





F  x   abx2  a2  b2 x  ab , e

B) a-b E) ab





2

2



C) a



F(x)  abx2  a2  b2 x  ab

2

3



 x2  1

RESOLUCIÓN

C) 4

   P(x)   x  x  1 x  x  1  x  x  1  x  x  x  1 P(x)   x  x  1 x  x  1

Factorizar:

A) a+b D) b

indique el número de

P(x)  x8  x4  1  x7  x5  x3

3

2

indicar la suma de los T.I. de los factores primos.

Luego de factorizar

RESOLUCIÓN

2



1

RPTA.: C

RPTA.: A

B) 3 E) 2

2

 de coef = 1



P(x)  x2  x  1 x2  x  1 x4  x2  1

2



 1   x  1 x2  x  1

Factorizar:

4

2

2

8.

D) x4  2

4



Hay 4 factores primos

C) x2  3

A) 5 D) 6





B) x2  3

x ,



P(x)  x2  x  1 x2  x  1  x  1

 x10y?

x20  2k  x10  k  5

en



3



x x

A) x4  x2  3

7.



x  x 1 2

P(x)  x2  x  1 x2  x  1

10  k







P(x)  x2  x  1 x2  x  1

RESOLUCIÓN Tk  x2

 x2  1  x3



ax

b

bx

a

F(x)   ax  b  bx  a RPTA.: A

12.

10.

Al factorizar: P(x)  10x2  17xy  3y2  5x  y Indicar la suma de sus términos de sus factores primos.

A) 7x-4y+1 C) 4x-7y-1 E) 5x+2y-1

P(x)  x5  5x4  7x3  x2  8x  4 Indique el promedio aritmético de los T.I. de los factores primos.

4 3 3 D) 2

B) 7x-1 D) 4y-1

-y



1

5

P(x)  5x  y  2x  3y  1 RPTA.: A

4

1

6 13 12 13 12 4 -5 -8 -4

1

5

8

4

1

-2 3

-6 2

-4 0

-1

Factorizar: 3

2

P(x)  12x  8x  3x  2 , e

0



P(x)   x  1  x  1  x  2 x2  3x  2

A) 3x +2 D) x+2



B) -3x1 E) 4x+3

C) -2x+1

8

P(x)   x  1

12 1 2  12

6

7

2

14

4

0

6

7

2

x x

2

Luego: M.A 

Aplicando Ruffini



0

indicar un factor primo lineal.

RESOLUCIÓN



-1

1 6 -1

1

1

7

-4

-2 11.

1 4

C)

-8

0

-3y

B)

RESOLUCIÓN

P(x)  10x2  17xy  3y2  5x  y  0

2x

6 5 2 E) 3

A)

RESOLUCIÓN 5x

Factorice:

 x  1  x  2



2 1

2

11 2 2  3 3

-3 -2

RPTA.: E 13.

Al factorizar:

P(x;y)  x4  4y4 Calcule el número de factores algebraicos.



A) 4 D) 7



P(x)  2x  1 6x2  7x  2 3x

2

2x

1

P(x)  2x  1 3x  2 2x  1 RPTA.: A

B) 3 E) 8

C) 6

RESOLUCIÓN

P(x;y)  x4  4y4  4x2 y2  2xy 

2



P(x;y)  x2  2y2



P(x;y)  x2  2xy  2y2





2

 x

2

 2xy 

2

 2xy  2y2

Nf .A  2  2  1  4  1  3



RPTA.: B 14.

RESOLUCIÓN Cambio de variable: x5  y

Factorice



P(x)  x4  2x2  9 ,

P(x)  y5  y4  1

 P(x)   x

10

A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4



17.

P(x)  x4  2x2  9  4x2  4x2 2

 P(x)   x

2





2

 2x 

2



2

 2x  3 x  2x  3



Factorizar P(x)  x3  x2  x  1

(x) , luego indique la cantidad

B) 5 E) 7

C) 3

Son 2 factores cuadráticos

18.

Señale un factor primo de: 7



P(x)   x  1 (x  1) 2

Nf.A  3 2  1  6  1  5 RPTA.: B

A) 7 D) 5

x

1

B) 4 E) 2

RPTA.: A P(x)  2x  1  4x(x  1)  2

Calcule la suma de coeficientes, de un factor primo del polinomio factorizado.



2

C) 1



P(x)   x  1 x  1  x  1

P(x)  x

B) 3 E) 5

P(x)  2x3  2x2  2x2 (1  x)

P(x)   x  1  x2  1

20

 

 1  x2  1  x2

P(x)  x2  x4  2x3  1  x2  1  x4  2x2

P(x)  x  x  1   x  1

25



2

RESOLUCIÓN

2

16.



x2  x(1  x)

RESOLUCIÓN



Factorice:

A) 2 D) 4

de factores algebraicos.

A) 2 D) 6



 x5  1

Indique el número de factores cuadráticos.

Nf  2  2  4

en

15

 coef  3  1



RPTA.: C

15.

 x5

P(x)  x  x2

2

P(x)  x  6x  9  (2x) P(x)  x2  3



RPTA.: C

RESOLUCIÓN 4

  1 x

P(x)  y2  y  1 y3  y  1

e indicar el número de factores.

A) 4x2  6x  3

B) 4x2  5x  1

C) 4x2  7 E) 2x² + 3x + 1

D) 4x2  7x  1

RESOLUCIÓN

P(x)  2x  1  4x2  4x  1  1 7

P(x)  2x  1  2x  1  1 7



2

Cambio de variable: y=2x+1







y7  y2  1  y2  y  1 y5  y4  y²  y  1



un factor es : 4x² + 6x + 3

19.

Cuántos presenta:

RPTA.: A

C) 3 factores

P(x;y)   x  y   x4  y4 4

lineales

A) 1 D) 3

B) 0 E) 6

C) 2

RESOLUCIÓN



P(x;y)  x2  y2  2xy





2

 x4  y4

P(x;y)  2 x4  2x3y  3x2y2  2xy3  y4



2

x²

xy

y

x²

xy

y2





2



P(x;y)  2 x2  xy  y2



No tiene factores lineales.

20.

Calcule el número de factores algebraicos en (x) , el polinomio.

RPTA.: B

P(X;Z)  32 x5y2z3 A) 23 D) 72

B) 8 E) 71

C) 10

RESOLUCIÓN NF.A  6  4  1  24  1  23 Ojo: y2 no parámetro

es

variable,

es

RPTA.: A