SEMANA 5
COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIÓN 1.
Hallar el menor término racional del cociente notable. 3
x=1
3.
Halle el grado absoluto del primer término central del C.N.
x15n 50 y15n 10 xn 1 yn 2
47 23 2 3
4 2
A) 9 D) 5
B) -1 E) 8
C) 3
A) 11 D) 40
RESOLUCIÓN 3
7
3
4 2
Por
el
Tk
k 1
efectuando por exponentes 25 k 6
Tk 2
luego:
....................()
T7 23 8
20
4
7
20
4
Hallamos los términos centrales.
25 k debe ser mínimo k 7; 6 luego en : 25 7 6
x y x y 7
Por lo que piden:
T7 2
y x y
T10 x7
10
T11
9
7
9
T10 x70y36
10
T11 x63y40
4
4
G.A. T10 106
RPTA.: B
RPTA.: E 2.
4.
En el cociente notable
x 2
16
x 2
16
; halle el valor
2 x2 4
Si… x195y140 x190y147 ... son términos consecutivos del desarrollo de un C.N. Halle el número de términos.
numérico del quinto término para x=1
A) 61 D) 60
A) 729 D) 243
RESOLUCIÓN
B) 126 E) 729
C) 81
B) 59 E) 65
C) 58
Formando un C.N. de:
y 39
20
y 38
21
RESOLUCIÓN
... x5
Dando la forma de un C.N:
Número de términos = G.A +1
8
x 22 x 22 2 2 x 2 x 2 3
y
15n 50 15n 10 n6 n1 n2
4 2 3
C) 63
Por la condición necesaria suficiente se debe de cumplir:
término
general
7k
B) 106 E) 72
RESOLUCIÓN
7
4 2
T5 36.(1)8 729 RPTA.: E
8
x5
7
NT 59 1 60 RPTA.: D
5.
En
el
siguiente
notable
cociente
x y . Calcule el lugar x2 y3 20
4
2 2 T5 x 2 x 2 (x 2)6 (x 2)8
7
30
x
que ocupa el término que contiene a x10. A) sexto C) octavo E) décimo
4
6.
B) quinto D) cuarto
x
4
2
y 3
k 1
x
3
El lugar es quinto
RPTA.: B Luego de factorizar: P(x) x8 x4 1; halle la suma de los factores primos.
x 1
RPTA.: C
P x x6 x4 2x2 1 indicar la
suma de coeficientes de un factor primo. A) 1 D) 2
B) 0 E) -2
C) 1
RESOLUCIÓN
P x x x x x 1 x
P x x6 x4 2x2 1
E) x 1
6
RESOLUCIÓN Aplicando la identidad de Argan a
3
Luego: fac. primos= x4 x2 3
9.
P(x) x8 x7 x5 x4 x3 1 factores primos.
2
4
F x abx2 a2 b2 x ab , e
B) a-b E) ab
2
2
C) a
F(x) abx2 a2 b2 x ab
2
3
x2 1
RESOLUCIÓN
C) 4
P(x) x x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 P(x) x x 1 x x 1
Factorizar:
A) a+b D) b
indique el número de
P(x) x8 x4 1 x7 x5 x3
3
2
indicar la suma de los T.I. de los factores primos.
Luego de factorizar
RESOLUCIÓN
2
1
RPTA.: C
RPTA.: A
B) 3 E) 2
2
de coef = 1
P(x) x2 x 1 x2 x 1 x4 x2 1
2
1 x 1 x2 x 1
Factorizar:
4
2
2
8.
D) x4 2
4
Hay 4 factores primos
C) x2 3
A) 5 D) 6
B) x2 3
x ,
P(x) x2 x 1 x2 x 1 x 1
x10y?
x20 2k x10 k 5
en
3
x x
A) x4 x2 3
7.
x x 1 2
P(x) x2 x 1 x2 x 1
10 k
P(x) x2 x 1 x2 x 1
RESOLUCIÓN Tk x2
x2 1 x3
ax
b
bx
a
F(x) ax b bx a RPTA.: A
12. 10.
Al factorizar: P(x) 10x2 17xy 3y2 5x y Indicar la suma de sus términos de sus factores primos. A) 7x-4y+1 C) 4x-7y-1 E) 5x+2y-1
P(x) x5 5x4 7x3 x2 8x 4 Indique el promedio aritmético de los T.I. de los factores primos. 4 3 3 D) 2
B) 7x-1 D) 4y-1
-y
1
5
P(x) 5x y 2x 3y 1 RPTA.: A
4
1
6 13 12 13 12 4 -5 -8 -4
1
5
8
4
1
-2 3
-6 2
-4 0
-1
Factorizar: 3
2
P(x) 12x 8x 3x 2 , e
0
P(x) x 1 x 1 x 2 x2 3x 2
A) 3x +2 D) x+2
B) -3x1 E) 4x+3
C) -2x+1
8
P(x) x 1
12 1 2 12
6
7
2
14
4
0
6
7
2
x x
2
Luego: M.A
Aplicando Ruffini
0
indicar un factor primo lineal.
RESOLUCIÓN
-1
1 6 -1
1
1
7
-4
-2 11.
1 4
C)
-8
0
-3y
B)
RESOLUCIÓN
P(x) 10x2 17xy 3y2 5x y 0
2x
6 5 2 E) 3
A)
RESOLUCIÓN 5x
Factorice:
x 1 x 2
2 1
2
11 2 2 3 3
-3 -2
RPTA.: E 13.
Al factorizar:
P(x;y) x4 4y4 Calcule el número de factores algebraicos.
A) 4 D) 7
P(x) 2x 1 6x2 7x 2 3x
2
2x
1
P(x) 2x 1 3x 2 2x 1 RPTA.: A
B) 3 E) 8
C) 6
RESOLUCIÓN
P(x;y) x4 4y4 4x2 y2 2xy
2
P(x;y) x2 2y2
P(x;y) x2 2xy 2y2
2
x
2
2xy
2
2xy 2y2
Nf .A 2 2 1 4 1 3
RPTA.: B 14.
RESOLUCIÓN Cambio de variable: x5 y
Factorice
P(x) x4 2x2 9 ,
P(x) y5 y4 1
P(x) x
10
A) 2 D) 5
B) 3 E) 6
C) 4
17.
P(x) x4 2x2 9 4x2 4x2 2
P(x) x
2
2
2x
2
2
2x 3 x 2x 3
Factorizar P(x) x3 x2 x 1
(x) , luego indique la cantidad
B) 5 E) 7
C) 3
Son 2 factores cuadráticos
18.
Señale un factor primo de: 7
P(x) x 1 (x 1) 2
Nf.A 3 2 1 6 1 5 RPTA.: B
A) 7 D) 5
x
1
B) 4 E) 2
RPTA.: A P(x) 2x 1 4x(x 1) 2
Calcule la suma de coeficientes, de un factor primo del polinomio factorizado.
2
C) 1
P(x) x 1 x 1 x 1
P(x) x
B) 3 E) 5
P(x) 2x3 2x2 2x2 (1 x)
P(x) x 1 x2 1
20
1 x2 1 x2
P(x) x2 x4 2x3 1 x2 1 x4 2x2
P(x) x x 1 x 1
25
2
RESOLUCIÓN
2
16.
x2 x(1 x)
RESOLUCIÓN
Factorice:
A) 2 D) 4
de factores algebraicos. A) 2 D) 6
x5 1
Indique el número de factores cuadráticos.
Nf 2 2 4
en
15
coef 3 1
RPTA.: C
15.
x5
P(x) x x2
2
P(x) x 6x 9 (2x) P(x) x2 3
RPTA.: C
RESOLUCIÓN 4
1 x
P(x) y2 y 1 y3 y 1
e indicar el número de factores.
A) 4x2 6x 3
B) 4x2 5x 1
C) 4x2 7 E) 2x² + 3x + 1
D) 4x2 7x 1
RESOLUCIÓN
P(x) 2x 1 4x2 4x 1 1 7
P(x) 2x 1 2x 1 1 7
2
Cambio de variable: y=2x+1
y7 y2 1 y2 y 1 y5 y4 y² y 1
un factor es : 4x² + 6x + 3
19.
Cuántos presenta:
RPTA.: A
C) 3 factores
P(x;y) x y x4 y4 4
lineales
A) 1 D) 3
B) 0 E) 6
C) 2
RESOLUCIÓN
P(x;y) x2 y2 2xy
2
x4 y4
P(x;y) 2 x4 2x3y 3x2y2 2xy3 y4
2
x²
xy
y
x²
xy
y2
2
P(x;y) 2 x2 xy y2
No tiene factores lineales.
20.
Calcule el número de factores algebraicos en (x) , el polinomio.
RPTA.: B
P(X;Z) 32 x5y2z3 A) 23 D) 72
B) 8 E) 71
C) 10
RESOLUCIÓN NF.A 6 4 1 24 1 23 Ojo: y2 no parámetro
es
variable,
es
RPTA.: A