Semana 7 cs(algebra)

SEMANA 7

RESOLUCIÓN

NÚMEROS COMPLEJOS 1.

1   1  i  2   2

Sea el complejo :   1  i Calcule 12 A) 32 D) 64

B) -32 E) 128



C) -64

4.

Si: Z  1  i  Z  1  i  2i 2

2

2

n

2n  3

2n  3

 2i    2

 i2n3

i2 i   1 (1)i   1 n

n 1

i

Calcule el valor de :

1  i ; donde n n 2 1  i n

Si: Z  2i  Z  2i  4 2

4

i 

 1  i 2       2  

RPTA.: D

RESOLUCIÓN 2

4n  6

12   4  64



3

2.

El equivalente de:

será:

1  i n 2 1  i 1  i n



B) 0 E) 256

RPTA.: C 5.

C) -2i

RESOLUCIÓN 1i 1i i  i 1i 1i

Sabemos:



8

Si,

8

C)  1

n 1

B) -3

D) -i

E)

1 3  i 2 2

17

17

n 1

i

  11  2i

17

 11  2i  1  1 RPTA.: A 17

Halle “m + n”; a partir de 2

D)  1

 1 ; es: C) -2

  11  2i

E  11  2i

6.

4n  6

B) i

i

51

Luego:

n , calcule el valor de

A) 4

 1  2i

A) 1

17

 2i  256

 1 2   i   2 2  

E) 1

11  2i

1  2i3   

RPTA.: E 3.

El equivalente de:

RESOLUCIÓN

Operando:

i   i

n

2 1  i   1  i  1  i 

in  2i  2in1 17

A) 2i D) 64

C) 2in1

RESOLUCIÓN

8

      1i 1i   1  i  1  1  i 1 1i 1i  1  1   1i 1  i 

B) 2in E) 2in1

A) -2 D) -2i

RPTA.: C

1 1i   1i m  ni  1  1  2 1 1 A) B)  C) 5 5 5 1 2 D) E) 7 7

RESOLUCIÓN



2

*

 



7.

1i 1  i   i    1 1i 1  i  1 i2 m  ni 1 2  i m  ni  2  i  2  i 

RPTA.: A

9.

¿Qué valor asume “k”, si

k  3i es 2  5i

un complejo imaginario puro?

D)

B) -2

15 2



1  3i

2  m  2i 2 1  5 m  ni    i 5 5 5  1 n  5 1 mn  5 RPTA.: C

A) 2

b2 4 ay2  y4

Calcule:

1  i



39

40

B) 220 E) 219

A) 2 D) 220

RESOLUCIÓN

1  3i

39

 2 Cis 60º

1  i   1  i   220 Cis 2340º  Cis 6 360º 180º 239  1  219 40

 

 239 Cis 2340º

39

4

10

220

RPTA.: E

C) 15 10.

E) 1

C) 219

Si: Z  C  Z Z  7 Im(z) Calcule: Z  3,5i

RESOLUCIÓN

A) 3,5 D) 2,4

15 2k  15  k  2

B) 2,2 E) 1,2

C) 2,1

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

Sea: Z  a  bi 8.

a  bi  x  yi .

Sabiendo que:



a  bi a  bi  7b

2

Calcule:

b ay  y 4

A) 4 D) 2

B) -4 E) 1

RESOLUCIÓN a  bi  x2  y2  2xyi



2

a2  b2  7b

2

2

a  x  y  b  2xy

nos piden : Z  3,5i  a  bi 

C)-2

 

x2  a  y2  b2  4x2y2



   4  ay  y 

b2  4 a  y2 y2 2

b

2

4

11.

7 i 2

7 49  a   b   i  a2  b2  7b  2 4 

7b  7b 

49 7   3,5 4 2 RPTA.: A

      i sen Calcule:  2  cos 12 12    

6

A) 8i D) -8

B) 8 E) 32

C) -8i

RESOLUCIÓN o

RESOLUCIÓN

o

331  4  3 ;

6    2  cos  i sen  2 2  23 0  i 1   8i

o

542  4  32; i3  i3  i2  1 2i   2 i  i2  1 i RPTA.: D

 RPTA.: A

12.

Sean los complejos

14.

Z1  1  i  Z2  3  6i 2 Halle el módulo de Z1

1 2 13 D) 2

Z23

7 2 29 E) 2

A)

o

2343  4  3 ;300  4

B)

Calcule:

i555555  i333

A) i D) -2i

27 2

C)

B) -i E) 0

RESOLUCIÓN o

o

555555  4  3  333  4 1



i3   1

333

RESOLUCIÓN Z12  1  i

Z32 



2

  2i

  3

3  6i 

1

3  6i

 2

3  6i



15.

 15 3  3 6i

Z32 15 3  3 6I  2 Z1 2I

3 6 15  3i 2 2



 3 6   15 3  3 6 15 3  i     2   2  2 2    

1 i 2 1 3  i D) 2 2



27 El módulo es: 2

2

RPTA.: C

RESOLUCIÓN Sea el complejo: Z  a  bi



Z  a  bi 2 Luego:  a  bi  a  bi



a2  b2  2abi  a  bi a2  b2  a  2ab  b 1 Resolviendo: a =2



Calcule:

i2343  i331  i542  i300 i55  i242  i328 B) -4 E) -1

B) 1 

E) 1 2

A) -3 D) -2

Halle un número complejo cuyo cuadrado sea igual a su conjugado.

1 i 2 1 3 C)   i 2 2



13.

i1  i  i  21 RPTA.: D

A) 

Piden:

Z12 Z23 

C) 2i

2

C) -5

1  1 Luego:     b2   2  2

E) 1 + i

1 1 3   b2  b2  4 2 4



RESOLUCIÓN Recordemos:

3 2

b

 a  bi     

Luego el complejo buscado será

Z

1 3  i 2 2

RPTA.: C 16.

Si: Z

2



2

Z a  i  2 



5  12 i  25  144  169  13 Luego:

 13  5 13  5  5  12i     i  2 2  

 3Re Z

Halle: Z 

Z a

3 2



5  12i   3  2i RPTA.: A

A)

1 2

B)

D) 2

3 2

C)

E) 1

3 2

18.

Indicar

uno

de

Sea: Z = a + bi

A)  4 D) 2  i

Por condición:

B)  4 E)  2i

(a+bi)² = 3a

RESOLUCIÓN

(a²b²) + 2abi = 3a + 0i

E E4 

a²  b²  3a;   2ab  0

complejos

3  4i  3  4i

resultantes de:

RESOLUCIÓN

los

C) + 2

3  4i  3  4i



3  4i  3  4i



2

E4  3  4i  3  4i  2 9  16

Resolviendo el sistema:

E4  6  2 25

a2  3   a1  0   ó   b  0 b2  0   1

E4  6  10  E4  16 

E=2

RPTA.: C 

Z

3 3  2 2

19.

RPTA.: B

17.

Calcule :

Resolver la ecuación en C/   C

Ln2   3iLn   4  0

A)  3  2i

B)  2  3i

C) 3i

D)  2i



D) e4i ;ei

C) e4i

B) ei

A) 4i

5  12i





E) ei ; e4i



RESOLUCIÓN (LnZ)²  3i LinZ  4i2 = 0 LnZ

4i

LnZ

i

De donde: LnZ = 4i ó LnZ =  i Z1 = e4i

Z2 = ei

RPTA.: E 20.

Calcule:

4  12i  3  4i

A) 13

B) 14

D) 17

E) 20

C) 16

RESOLUCIÓN *

3  4i  5

*

12i  5  144  25  13



4  13  17  17

RPTA.: D