SEMANA 7
RESOLUCIÓN
NÚMEROS COMPLEJOS 1.
1 1 i 2 2
Sea el complejo : 1 i Calcule 12 A) 32 D) 64
B) -32 E) 128
C) -64
4.
Si: Z 1 i Z 1 i 2i 2
2
2
n
2n 3
2n 3
2i 2
i2n3
i2 i 1 (1)i 1 n
n 1
i
Calcule el valor de :
1 i ; donde n n 2 1 i n
Si: Z 2i Z 2i 4 2
4
i
1 i 2 2
RPTA.: D
RESOLUCIÓN 2
4n 6
12 4 64
3
2.
El equivalente de:
será:
1 i n 2 1 i 1 i n
B) 0 E) 256
RPTA.: C 5.
C) -2i
RESOLUCIÓN 1i 1i i i 1i 1i
Sabemos:
8
Si,
8
C) 1
n 1
B) -3
D) -i
E)
1 3 i 2 2
17
17
n 1
i
11 2i
17
11 2i 1 1 RPTA.: A 17
Halle “m + n”; a partir de 2
D) 1
1 ; es: C) -2
11 2i
E 11 2i
6.
4n 6
B) i
i
51
Luego:
n , calcule el valor de
A) 4
1 2i
A) 1
17
2i 256
1 2 i 2 2
E) 1
11 2i
1 2i3
RPTA.: E 3.
El equivalente de:
RESOLUCIÓN
Operando:
i i
n
2 1 i 1 i 1 i
in 2i 2in1 17
A) 2i D) 64
C) 2in1
RESOLUCIÓN
8
1i 1i 1 i 1 1 i 1 1i 1i 1 1 1i 1 i
B) 2in E) 2in1
A) -2 D) -2i
RPTA.: C
1 1i 1i m ni 1 1 2 1 1 A) B) C) 5 5 5 1 2 D) E) 7 7
RESOLUCIÓN
2
*
7.
1i 1 i i 1 1i 1 i 1 i2 m ni 1 2 i m ni 2 i 2 i
RPTA.: A
9.
¿Qué valor asume “k”, si
k 3i es 2 5i
un complejo imaginario puro?
D)
B) -2
15 2
1 3i
2 m 2i 2 1 5 m ni i 5 5 5 1 n 5 1 mn 5 RPTA.: C
A) 2
b2 4 ay2 y4
Calcule:
1 i
39
40
B) 220 E) 219
A) 2 D) 220
RESOLUCIÓN
1 3i
39
2 Cis 60º
1 i 1 i 220 Cis 2340º Cis 6 360º 180º 239 1 219 40
239 Cis 2340º
39
4
10
220
RPTA.: E
C) 15 10.
E) 1
C) 219
Si: Z C Z Z 7 Im(z) Calcule: Z 3,5i
RESOLUCIÓN
A) 3,5 D) 2,4
15 2k 15 k 2
B) 2,2 E) 1,2
C) 2,1
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
Sea: Z a bi 8.
a bi x yi .
Sabiendo que:
a bi a bi 7b
2
Calcule:
b ay y 4
A) 4 D) 2
B) -4 E) 1
RESOLUCIÓN a bi x2 y2 2xyi
2
a2 b2 7b
2
2
a x y b 2xy
nos piden : Z 3,5i a bi
C)-2
x2 a y2 b2 4x2y2
4 ay y
b2 4 a y2 y2 2
b
2
4
11.
7 i 2
7 49 a b i a2 b2 7b 2 4
7b 7b
49 7 3,5 4 2 RPTA.: A
i sen Calcule: 2 cos 12 12
6
A) 8i D) -8
B) 8 E) 32
C) -8i
RESOLUCIÓN o
RESOLUCIÓN
o
331 4 3 ;
6 2 cos i sen 2 2 23 0 i 1 8i
o
542 4 32; i3 i3 i2 1 2i 2 i i2 1 i RPTA.: D
RPTA.: A
12.
Sean los complejos
14.
Z1 1 i Z2 3 6i 2 Halle el módulo de Z1
1 2 13 D) 2
Z23
7 2 29 E) 2
A)
o
2343 4 3 ;300 4
B)
Calcule:
i555555 i333
A) i D) -2i
27 2
C)
B) -i E) 0
RESOLUCIÓN o
o
555555 4 3 333 4 1
i3 1
333
RESOLUCIÓN Z12 1 i
Z32
2
2i
3
3 6i
1
3 6i
2
3 6i
15.
15 3 3 6i
Z32 15 3 3 6I 2 Z1 2I
3 6 15 3i 2 2
3 6 15 3 3 6 15 3 i 2 2 2 2
1 i 2 1 3 i D) 2 2
27 El módulo es: 2
2
RPTA.: C
RESOLUCIÓN Sea el complejo: Z a bi
Z a bi 2 Luego: a bi a bi
a2 b2 2abi a bi a2 b2 a 2ab b 1 Resolviendo: a =2
Calcule:
i2343 i331 i542 i300 i55 i242 i328 B) -4 E) -1
B) 1
E) 1 2
A) -3 D) -2
Halle un número complejo cuyo cuadrado sea igual a su conjugado.
1 i 2 1 3 C) i 2 2
13.
i1 i i 21 RPTA.: D
A)
Piden:
Z12 Z23
C) 2i
2
C) -5
1 1 Luego: b2 2 2
E) 1 + i
1 1 3 b2 b2 4 2 4
RESOLUCIÓN Recordemos:
3 2
b
a bi
Luego el complejo buscado será
Z
1 3 i 2 2
RPTA.: C 16.
Si: Z
2
2
Z a i 2
5 12 i 25 144 169 13 Luego:
13 5 13 5 5 12i i 2 2
3Re Z
Halle: Z
Z a
3 2
5 12i 3 2i RPTA.: A
A)
1 2
B)
D) 2
3 2
C)
E) 1
3 2
18.
Indicar
uno
de
Sea: Z = a + bi
A) 4 D) 2 i
Por condición:
B) 4 E) 2i
(a+bi)² = 3a
RESOLUCIÓN
(a²b²) + 2abi = 3a + 0i
E E4
a² b² 3a; 2ab 0
complejos
3 4i 3 4i
resultantes de:
RESOLUCIÓN
los
C) + 2
3 4i 3 4i
3 4i 3 4i
2
E4 3 4i 3 4i 2 9 16
Resolviendo el sistema:
E4 6 2 25
a2 3 a1 0 ó b 0 b2 0 1
E4 6 10 E4 16
E=2
RPTA.: C
Z
3 3 2 2
19.
RPTA.: B
17.
Calcule :
Resolver la ecuación en C/ C
Ln2 3iLn 4 0
A) 3 2i
B) 2 3i
C) 3i
D) 2i
D) e4i ;ei
C) e4i
B) ei
A) 4i
5 12i
E) ei ; e4i
RESOLUCIÓN (LnZ)² 3i LinZ 4i2 = 0 LnZ
4i
LnZ
i
De donde: LnZ = 4i ó LnZ = i Z1 = e4i
Z2 = ei
RPTA.: E 20.
Calcule:
4 12i 3 4i
A) 13
B) 14
D) 17
E) 20
C) 16
RESOLUCIÓN *
3 4i 5
*
12i 5 144 25 13
4 13 17 17
RPTA.: D