Semana 8 cs(algebra)

SEMANA 8

TEORÍA DE ECUACIONES 1.

3.

2 x   2x  x ; x  C x 2

Calcule “k” para que la ecuación se reduzca a una de primer grado.

A) 

2k  3 3kx  2   2k  3 x 1 x 1 A) -2 D) 2

B) -3 E) 3

RPTA.: C 2.

Calcule el valor de x en:

x n x m  1 n m A) m

mn m  n n E) nm C)

Resolver en “x”

a  bx a  bx  abx    ab  ab  ab

 a  b   A) -2 D) 3

  a  bx  a  b    a  bx  a  b   abx    ab a  b a  b  

 

ab x = 2 ab x=2

5.

Si x1;x2;x3 son las raíces de la

RPTA.: C

ecuación

x3  n  1 x2  2nx  n  3  0

Calcule:  x1  1  x2  1  x3  1 A) 1 D) 4

RESOLUCIÓN



C) 2

a  b 

m nn

xm  mn  nx  mn  mn x(m  n)  mn mn mn x  m  n m  n RPTA.: C

B) 1 E) a + 2b

RESOLUCIÓN

B) n D)

E) -4

4.

5kx2  kx  5x  1  2kx2  3x2  2k  3 3kx2  3x2  k  5 x  2k  2  0

 3k  3  0  k  1

C) x  C



= 2kx2  2k  3x2  3

 k  5 x  2k  2  0

3 4

x2  4  4x2  2x2  5x2  2x2  4 4 3x2  4  x2  3 RPTA.: C

2kx2  2kx  3x  3kx2  3kx  2x  2

3k  3 x

B)

RESOLUCIÓN

2k  3x  1  3kx  2x  1  2k  3 x2  1

2

4 3

D) -3

C)1

RESOLUCIÓN

Halle x2 en :

B) 2 E) -1

C) -3

RESOLUCIÓN Por cardano: *

x1  x2  x3   n  1

*

x1x2  x1x3  x2x3  2n

*



x1x2x3   n  3

lo pedido es : 1  x1  x2  x3  

x1x2  x1x3  x2x3  x1x2x3  3 RPTA.: C

6.

Si la ecuación paramétrica en “x” presenta infinitas soluciones calcule el valor de a + b.

RESOLUCIÓN

x  0  x  0 (no)

2

ax  1  2x  b A) -2 D) -2

B) 2 E) -3

C) 3

RESOLUCIÓN b2  1  a  2 x  b  1  x  a2 2 a = 2  b  1  b  1 a + b = 3  a +b = + 1 RPTA.: C



2

  7.

9.

A) 2 D) 2 y 4

x2  2x  7  0 a2  5 b2  5  Calcule a1 b 1 B) 2 E) 7





C) 4



8.

10.



Si 3  2 2 es una raíz irracional

Si:



7 2

C) 1

x1  3  2 2  x2  3  2 2

de la ecuación x1  x2  x3 

11 2

6



A) Tiene 5 soluciones B) Tiene 4 soluciones

B) 8 E) *

RESOLUCIÓN

1  x  2  x  3  x  2    2   0 x 

D) es incompatible E) 3 soluciones

   4    2  0    4

A) 4 D) 7

RPTA.: C

C) la suma de las soluciones es

 4   0 2  2  8  0

de: 2x3  11x2  mx  n m,n  , calcule el valor: nm

¿Qué podemos afirmar acerca de esta ecuación?

x

C) -4 y 2

2 RPTA.: C

a2  2a  7  0  a2  5  2a  2 a2  5  2  b2  2b  7  0 a1 b2  5 2 b 1 a²  5 b²  5  4 a1 b 1

B) 4 y -2 E) 2

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN 

Calcule el valor de  si la ecuación de segundo grado  4    x2  2   x  1  0; tiene solución única.

Si a y b son las soluciones de la ecuación cuadrática

A) 3 D) 5

x  2  0 (no) x 3  0  x  3 1 1 2  0  x  x 2 1 7 x1  x2  3   2 2 RPTA.: C

x3 

1 2

n n1 2 m luego: x1x2  x1x3  x2x2  2 además: x1x2x3  

2

  11.

m = 4

RESOLUCIÓN

4

1 1



x2  1  x   1

RPTA.: C

Encontrar el conjunto de solución de:

4x 



9x4  7x2 9x2 x2 9x2  2

1 1 2  x 4 x 2 x 2 B) 1;2

A) 2

C) 

14.

x  2  4x-x=4+2 3x  6 x2 Pero x  2  x   RPTA.: C

2 25 1 D) 25

D) 36

E)

C)

5x

2



4 9

2 3



ax  bx  c  0 están en P.A.  9b2  100 ac



9  k  4  100 1 4k  ; k  0



3k  20 k  12  0 4 k  k  36 9



2



15.

RPTA.: C





5x  1

x3  

2

C)

29 50



 1 5x2  1  0

x1  

Si: las raíces de:

1 2 1 E) 4 B)

Factorizando:

RESOLUCIÓN 4



1  0

RESOLUCIÓN

progresión aritmética.

B) -9

2

Si: x1;x2;x3;x4 son raíces de la

A)

Calcule el menor valor de k, si las raíces de la ecuación 4 2 x  k  4 x  4k  0 ; están en

A) -4

 x

ecuación: 10x4  7x2  1  0 Calcule el valor de x14  x24  x34  x44

RESOLUCIÓN

12.

+2 -1

RPTA.: C

E) 4

D) 2



2  0



5x  1





2x  1

1

x2 

5 1

x4 

2

2x  1  0

1 5 1 2

1 1 1 1    25 25 4 4 2 1 29 x14  x24  x34  x44    25 2 50 RPTA.: C x14  x24  x34  x44 

Luego de resolver:

x2  x  1 

1 x2  x  1

2 3

13.

Indique una ecuación.

solución

de

la

x Señale el menor valor de   2

9x4  7x2  2  0 A) – 9 D) 3

B) – 2 E) -3

C) – 1

1 4

B) 

D) 4

E) 2

A)

1 4

C) 

1 8

D) 2

RESOLUCIÓN 2

x  x 1  1  x  x 2  0  x  2  x  1  0

RESOLUCIÓN

x  2  x  1

x3  mx2  18  Cs  ; ; 

De:

3



1  1   2   8  

x3  nx2  12  Cs  ; ; 

RPTA.: C 16.

Por cardano –

Resuelve la ecuación



2x  1  3 x  4  5 e indique el valor de x2 A) 4

B) 3

D) 19

E)

3

Sea:





además:

1 4

    18  3       12  2

x  4  a  x  a3  4



2 a  4 1  a  5

2 a  7  5  a;  a  5 

al cuadrado miembro a miembro



2a3  7  25  a2  10a 2a3  a2  10a  32  0



2 2

10

-32

4

6

32

3

16

0

Si: 3  25 es una raíz ecuación:

A) 2 D) 4

 a  2 a2  3a  16  0

B) 3 E) 7

RESOLUCIÓN

a=2



E) 5



x2 x3  bx2  cx  34  0 3



x4 2x48



x=4 nos piden : x2  16

RPTA.: C 17.

x2  0 ( raíz doble) x3  bx2  cx  34  0 Si x1  3  5i  x2  3  5i Por cardano:

Dadas las ecuaciones

x3  mx2  18  0; x3  nx  12  0

x1x2x3  34

que tienen dos raíces comunes señale el valor de m.

34 x3  34  x3  1

A) -3

B) 3

de la

x5  bx4  cx3  34x2  0 Calcule el valor de “b” ; b y c R

aquí a R



18m3  18  m  1

RPTA.: C 18.

-1

   3m

27m3  9m3  18  0

3

2

  3k    2k en (I): - k = m En la ecuación:



3

=-m       m ...(I) =0



C) 16

RESOLUCIÓN



E) -2

2

C) 1

Además: x1  x2  x3  b

6 + -1 =b  b = 5

RPTA.: C

19.

Resolver:

x2  4x  8  x2  4x  4  2x2  8x  12 A) x = 2 D) x = 3

B) x = 1 E) x = 0

C) x = -2

RESOLUCIÓN 2

x  4x  6  n  n  2  n  2  2n al cuadrado m.a.m:

n  2  n  2  2 n2  4  2n

 (I)

2n  2 n2  4  2n n2  4  n  2 n  0  n=2 luego : x2  4x  6  2 x2  4x  4  0

 x  2

2

20.

2

 0  x  2 RPTA.: C

Halle “k” para que la diferencia de raíces sea uno.

2x2  k  1 x  k  1  0

A) - 2 D) 1

B) -3 E) 2

C) 11

RESOLUCIÓN x1  x2  x1  x2 

k  1

2



1



 4 2  k  1 2

2



b2  4ac a

2  k  2k  1  8k  8 4  k2  10k  7 k2  10k  11  0 k  11 (k  1)  0 k = 11  k = -1 RPTA.: C