Claudia Hernández García

problemas SINNÚMERO

Dos cubos, tres focos

YMUCHOSHABITANTES

Claudia Hernández García

Ruche hizo una seña a Max, y éste abandonó el proyector para dirigirse a una fotocopiadora, disimulada en el mueble al fondo de la habitación. Con tres simples trazos del rotulador, Max dibujó una especie de loro en la hoja de papel, la puso sobre el vidrio, seleccionó la reducción 50%, puso en marcha la máquina, esperó y mostró el original junto a la fotocopia. ‘‘ Ruche prosiguió: —La reducción es lo mismo: igual forma pero menor tamaño. Loro dos veces más pequeño –comentó. Max colocó de nuevo el original sobre el vidrio, seleccionó esta vez el 150%, y con el nuevo resultado y el original, se acercó a Ruche. —Ampliación. La misma forma pero mayor tamaño. Véase: loro una vez y media mayor. Jonathan se levantó de súbito. Tomó la ampliación y la reducción y, a la vez que las enseñaba,imitando la voz de Ruche dijo: —La misma forma, pero mayor. –Apuntando a Léa con el dedo, continuó–: Loro ampliado, ¿cuántas veces mayor que loro reducido? Léa, pillada por sorpresa, se ruborizó y remedó: —No hablaré si no es en presencia de mi abogado. Sinfuturo se agitó. No le gustaban demasiado los ejercicios pedagógicos hechos a su costa. Para cambiar el tema Léa siguió: —Sin embargo, ninguna de estas cosas nos explica cómo procedió Tales, porque se trataba de medir una pirámide real, no de inventar una fórmula sobre el papel. —Querrás decir sobre el papiro –le corrigió el intratable Jonathan. —Papiro o papel, la fórmula es la misma. No depende del soporte. ’’

DENISGUEDJ

Tomado de El teorema del loro. Novela para aprender matemáticas, de Denis Guedj, Anagrama, Barcelona, 2000, p. 49-50.

Denis Guedj (n. 1940) es matemático, profesor de historia de las ciencias y de epistemología en la Universidad París-VIII. Es particularmente reconocido por su habilidad para explicar las matemáticas utilizando formas literarias como la novela, el teatro y los guiones de cine.

Actividad

En esta edición de Correo del Maestro les proponemos una actividad sugerida para alumnos de tercero de secundaria en adelante.Les recomendamos que primero traten de resolverla en equipos de dos o tres personas y luego comparen estrategias y soluciones.

a) Juan tiene dos cubos en su escritorio.Todas las mañanas los acomoda para que las caras frontales de ambos cubos señalen la fecha que corresponde.Siempre utiliza ambos cubos, por ejemplo,el día 8 es representado como 08. ¿Podrías decir qué números tiene uno de los cubos y cuáles tiene el otro?

b) Imagina que estás en un cuarto en donde hay tres apagadores y que cada apagador enciende y apaga uno de los tres focos que están sobre una mesa en el cuarto de junto.Considera que todos los focos están apagados,que es imposible ver lo que ocurre en el cuarto de al lado y que no hay nadie a quien pedir ayuda.¿Cómo harías para saber cuál apagador corresponde a cada foco entrando al cuarto donde están los focos sólo una vez?

c) Villapelones es un pueblo que tiene tres peculiaridades: 1.No hay dos habitantes con el mismo número de cabellos. 2.Ninguno de los habitantes tiene exactamente 463 cabellos. 3.El número de habitantes es mayor que el número de cabellos de cualquier cabellera. ¿Cuál es el mayor número posible de habitantes de Villapelones?

Soluciones:

1.Para poder obtener el día 11 y el día 22,es necesario que ambos cubos tengan el número 1 y el número 2.El número 9 puede no aparecer en ninguno de los cubos porque es posible obtenerlo poniendo la cara del número 6 de cabeza.Lo que sí es necesario es que el 0 esté en ambos cubos para poder conseguir todos los números del 01 al 09. Los seis números restantes (3,4,5,6,7 y 8) están acomodados en los cubos,tres números en uno y tres números en otro.

Así que uno de los cubos tiene los números 0,1,2,3,4,5 y el otro tiene los números 0,1,2,6,7,8.

2.Prendemos el primer apagador durante unos minutos para que el foco se caliente un poco.Luego accionamos el segundo apagador y entramos al cuarto.El foco que está tibio corresponde al primer apagador,el foco que está prendido corresponde al segundo y el foco apagado corresponde al tercero.

3.En el pueblo puede haber un máximo de 463 personas. Lo primero que hay que considerar es que al menos un habitante de Villapelones es calvo porque de lo contrario no habría nadie (condición 3).

Supongamos que hubiera 464 personas y que las alineamos por el número de cabellos en su cabellera,desde 0 hasta 463.En el problema se especifica que el número de habitantes es mayor que el número de cabellos en cualquier cabellera,es decir,ningún habitante puede tener más de 464 cabellos.Entonces,la última persona de la fila no puede tener 464 cabellos o más;pero tampoco puede tener 463 cabellos porque estaríamos contradiciendo la segunda condición;tampoco puede tener 462 cabellos o menos pues tendría el mismo número de cabellos que alguna otra persona de la fila (recordemos que los acomodamos por su número de cabellos) y estaríamos contradiciendo la primera condición.Esto quiere decir que un habitante 464 contradice las condiciones del problema,por lo tanto,no puede haber más de 463 habitantes en Villapelones.