Correo del Maestro núm. 306 - noviembre de 2021

Día de Muertos y Halloween, convergencias y divergencias Andrés Ortiz

Pensamiento matemático III Sentido geométrico

Violencia de género: bases para su comprensión y atención

Claudia Hernández

Anaid Segura

Aproximación del arte a la “mente absorbente” de los niños

Civismo digital Respeto y empatía, dentro y fuera de la red

En la librería: Sus primeros libros I

Idea de juramento para la comunidad pedagógica mexicana

Inbal Miller

Ana Cecilia Pérez

Gerardo de la Cruz

Pólux Alfredo García

MÉXICO

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NOVIEMBRE 2021

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Año 26, núm. 306 noviembre 2021.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Editora Renata Soto-Elízaga Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Julieta Fierro Ramón Mier Roberto Markarian Concepción Ruiz Colaboradores Nora Brie Alejandra Alvarado Consuelo Doddoli Alejandra González Jacqueline Rocha Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Etna Lizet Salvador Revoreda Diseño gráfico y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado Gabriela Paola Rodríguez Ruiz

CORREO del MAESTRO integra la base de datos del Índice de Revistas de Educación Superior e Investigación Educativa (IRESIE).

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.­­­­

Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Normas para entrega de originales y publicación • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones).

• El autor es el único responsable del contenido de su trabajo.

• Extensión - La extensión máxima es de 4940 palabras • Formato - Tamaño carta - Márgenes de 2.5 cm por lado - Texto en 12 puntos - Interlínea sencilla • Estructura - Título - Sinopsis de hasta 100 palabras - Introducción - Cuerpo del artículo subdividido con subencabezados - Conclusión - Referencias • Formato de citas y referencias: APA. • Datos del autor o autores - Nombre completo

- Formación académica - Adscripción laboral y cargo, o bien, área de interés o especialización • Documentos complementarios - En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente.

- Si el autor desea enviar fotografías o imágenes, deben estar en alta resolución (300 dpi) y contar con los derechos de reproducción correspondientes.

- Se admiten vínculos electrónicos a videos, animaciones o audios para la versión web de la revista.

El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No. 7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (55) 53 64 56 70, 53 64 56 95. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-2015-021312011400-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Servicios profesionales de impresión, S. A. de C. V. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $120.00. Tiraje 8500 ejemplares.

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editorial

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el sentido geométrico a los primeros libros, pasando por la educación con

perspectiva de género, la sana interacción en las plataformas digitales, el conocimiento de las festividades de difuntos, un juramento pedagógico, y una reflexión sobre el contacto con el arte en la infancia, tal es el recorrido temático de este Correo del Maestro.

En la tercera entrega de la serie “Pensamiento matemático”, Claudia Hernández García presenta “Sentido geométrico”, donde explica cómo éste nos ayuda a reconocer formas, identificar estructuras y manipular el espacio, así como la utilidad práctica cotidiana de todo ello. ¿Qué son el género, los estereotipos, y la perspectiva de género? ¿Existe algo distintivo en la violencia que se ejerce contra las mujeres en comparación con la que se ejerce contra los hombres? En “Violencia de género: bases para su comprensión y atención”, Anaid Segura Cordova responde estas y otras preguntas y propone algunas líneas de acción al respecto para el ámbito escolar.

En “Civismo digital. Respeto y empatía dentro y fuera de la red”, Ana Cecilia Pérez Rosales contrasta los usos positivos de las plataformas digitales con los múltiples riesgos que conlleva interactuar en ellas, e invita al personal docente a formar al alumnado en un empleo responsable de las nuevas tecnologías de la comunicación.

En “Día de Muertos y Halloween, convergencias y divergencias”, Andrés Ortiz Garay explora los orígenes y evolución de esas festividades en las tradiciones angloamericana e hispanoamericana y pone de relieve los elementos que, en México, atentan contra la preservación de una fiesta reconocida por la UNESCO como parte del Patrimonio Inmaterial Cultural de la Humanidad.

Pólux Alfredo García Cerda formula una propuesta, “Idea de juramento para la comunidad pedagógica mexicana”, con fundamentación en autores de referencia para la vida profesional, así como en virtudes y símbolos significativos para esta comunidad.

Una experiencia estética grata y memorable inicia fuera de los recintos culturales, con una mediación preocupada por lograr el establecimiento de vínculos duraderos entre los niños y el arte, tal es la idea central que Inbal Miller Gurfinkel expone en “Aproximación del arte a la ‘mente absorbente’ de los niños”.

A la Orilla del Viento y El Barco de Vapor son los nombres de dos colecciones de literatura que Gerardo de la Cruz, en esta entrega de su serie, “En la librería: Sus primeros libros I”, recomienda presentar a los niños a fin de que elijan con libertad las obras de su interés.

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Dibujo de portada: Brenda Vera Núñez 12 años

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índice entre

nosotros

antes

del aula

Pensamiento matemático III Sentido geométrico

Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Violencia de género: bases para su comprensión y atención

Anaid Segura Cordova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Civismo digital Respeto y empatía, dentro y fuera de la red

Ana Cecilia Pérez Rosales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Día de Muertos y Halloween, convergencias y divergencias

Andrés Ortiz Garay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

certidumbres

e incertidumbres

Idea de juramento para la comunidad pedagógica mexicana

Pólux Alfredo García Cerda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

artistas

y artesanos

Aproximación del arte a la “mente absorbente” de los niños

Inbal Miller Gurfinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

problemas

sin número

abriendo

libros

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Recorridos simétricos y asimétricos

Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

En la librería: Sus primeros libros I

Gerardo de la Cruz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

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entre

nosotros

Pensamiento matemático III SENTIDO GEOMÉTRICO

El sentido geométrico es nuestra capacidad para visualizar

y manipular mentalmente objetos y espacios. Esta habilidad conforma la base de la geometría y también puede utilizarse para analizar formas, calcular distancias, identificar diferencias, reconocer similitudes y hasta para modificar nuestro entorno. Sin sentido geométrico, simplemente no podríamos desplazarnos de un lugar a otro o lo haríamos de manera muy atropellada.

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Claudia Hernández García*

a palabra geometría proviene del griego geo y metron, que significa ‘medida de la tierra’. Como en el caso de los números, la geometría tuvo su origen en una necesidad práctica. El historiador griego Herodoto daba cuenta de cómo hace unos 4000 años, en Egipto, la tierra se dividía en lotes que se repartían entre los pobladores a cambio de un pago anual, algo similar al impuesto predial que actualmente pagamos por nuestras propiedades. Cada vez que el río Nilo se desbordaba, los propietarios pedían que los agrimensores rehicieran las mediciones para volver a delimitar los terreros. A todo el mundo le convenía que las mediciones se hicieran con cuidado, porque ni los propietarios estaban dispuestos a pagar de más por un terreno reducido, ni la administración real, a recibir lo mismo por un área que hubiera aumentado. El Nilo se desbordaba con frecuencia, así que los egipcios tuvieron que desarrollar técnicas de medición que ambas partes consideraran justas.

A estos topógrafos antiguos se les conocía como “estiradores de cuerdas”, porque las cuerdas eran su principal herramienta de trabajo y porque debían mantenerlas muy bien estiradas para hacer las mediciones con mayor precisión. * Maestra en Filosofía de la Ciencia. Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.

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Entre nosotros

Medir consiste en comparar los atributos de un objeto con instrumentos de referencia.

Aunque también podemos medir atributos como la masa o la temperatura, en este momento nos enfocamos en la longitud.

Cualquier medición consta de dos elementos: una unidad de medida y una cierta cantidad de esas unidades.

Las cuerdas tenían nudos colocados a la misma distancia, dos a dos, y las longitudes se determinaban en función de la cantidad de nudos: así como hoy definimos la longitud en términos de una cierta cantidad de metros en un flexómetro, los estiradores de cuerdas lo hacían en términos de la cantidad de nudos en una cuerda.

Como no había un acuerdo respecto de la distancia que debía haber entre los nudos, y, aunque fuera la misma para todas las cuerdas que se usaban en una población, no había garantía de que fuera la misma para las cuerdas que se usaban en otros lugares, por eso hubo la necesidad de estandarizar las unidades que se empleaban para medir.

Medir con lo que sea

Las primeras unidades de medida que se utilizaron estaban relacionadas con el cuerpo humano. Por ejemplo, la pulgada originalmente se tomó de la punta del dedo pulgar, y el pie se refería a la longitud de un pie humano. La braza era la longitud de los brazos extendidos desde la punta del dedo medio de una mano hasta la punta del dedo medio de la otra. El codo correspondía a la longitud del antebrazo, es decir, desde el centro del codo hasta la punta de los dedos. El palmo era el ancho de la palma de la mano. Finalmente, la cuarta sigue siendo la longitud de la mano estirada, desde la punta del pulgar hasta la punta del meñique (figura 1).

Aunque las reglas graduadas y los flexómetros sean de fácil acceso, seguimos estimando medidas comparándolas con estas unidades anatómicas, como cuando contamos la cantidad de cuartas que caben en la orilla de una mesa y multiplicamos este número por la longitud de nuestra cuarta. Yo, por ejemplo, sé que la mía mide 18 centímetros, así que puedo estimar que una mesa de 4 cuartas mide aproximadamente 72 centímetros. Lo mismo hacemos cuando queremos estimar las dimensiones de una habitación con nuestros pasos. Esta metodología para estimar longitudes es más precisa si la empleamos como lo hacían los estiradores de cuerdas: estirando los pasos o los dedos lo más posible. Esto es porque la longitud de los pasos cortos puede variar mucho entre paso y paso, a diferencia de los pasos de máxima extensión, que casi siempre miden lo mismo, justo porque ya no podemos estirarnos más.

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Pensamiento matemático III sentido geométrico

1 pulgada

1 palmo 1 codo

1 pie

1 cuarta 1 braza

Figura 1

Una medida concreta ayuda a disminuir la ambigüedad porque no hay margen de interpretación, como cuando simplemente decimos que algo es grande.

Aunque no sean estándar, estas unidades dan una idea confiable de longitud debido a que el rango de las medidas anatómicas no varía tanto como el de la distancia que puede haber entre dos nudos de una cuerda. Aun así, había un margen de error que podía tener consecuencias delicadas para algunas actividades que requieren de más precisión, por ejemplo, la navegación. Si habláramos de nudos con el capitán de un barco, probablemente surgiría un gran malentendido, pues el nudo se usa ahora como unidad de velocidad (millas náuticas por hora) y no de longitud, como hace miles de años.

Desde el siglo XVII se usa el metro como unidad de medida, pero fue dos siglos después cuando al fin se llegó a un consenso sobre su longitud, y se hizo a partir de un referente que fuera invariable: la Tierra. En junio de 1792, en plena Revolución francesa, Jean-Baptiste-Joseph Delambre y Pierre-FrançoisAndré Méchain partieron de París, el primero hacia Dunkerque y el otro hacia Barcelona, con un equipo de especialistas y los instrumentos de medición más avanzados de la época. A partir de su travesía se estableció el metro como la diezmillonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador, medida a lo largo del meridiano que pasa por París. Desde 1983, se le define como la distancia que la luz recorre en el vacío en un intervalo de 1/299792458 segundos.

Hoy en día, algunos países siguen utilizando unidades como la pulgada y el pie, pero teniendo en mente las respectivas equivalencias, como que una pulgada equivale a 2.54 centímetros, y un pie, a 30.48 centímetros. Aun así, no

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Entre nosotros

Una convención es una norma que se admite tácitamente o un acuerdo entre grupos de personas.

Las unidades de medida son un ejemplo de convención matemática.

En casi todos los países del mundo se utiliza el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuya unidad de medida de longitud es el metro.

Recordemos que metro proviene del griego metron y significa literalmente ‘medida’.

El SI tiene otras unidades básicas: el amperio para la corriente eléctrica, el kelvin para la temperatura, el segundo para el tiempo, el kilogramo para el peso, la candela para la intensidad de luz, y el mol para la cantidad de sustancia. Como no es obligatorio utilizar estas unidades, en países como Estados Unidos e Inglaterra se utilizan el sistema anglosajón y el imperial, respectivamente.

SI Sistema Internacional de Unidades

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longitud metro

tiempo segundo

temperatura kelvin

peso kilogramo

corriente eléctrica amperio

cantidad de una sustancia mol

intensidad de luz candela

estamos exentos de errores, como ocurrió en 1999 cuando la NASA perdió la sonda Mars Climate Orbiter luego de que un grupo de ingenieros hicieran los cálculos con el sistema métrico, mientras que otro los hizo con el sistema anglosajón. Se trató de un error de cálculo de unos 100 kilómetros que costó 125 millones de dólares.

La unidad de medida que utilicemos depende de la distancia por medir. Por ejemplo, para comunicar la distancia entre dos ciudades solemos usar kilómetros, mientras que para los dedos de la mano usamos centímetros. Ahora que cuando queremos medir distancias mucho más grandes, como las que separan a las galaxias, solemos usar una unidad de medida menos conocida: el año luz. Pese a su nombre, es una unidad de medida de distancia y no de tiempo, es equivalente a la cantidad de kilómetros que la luz recorre en un año, es decir, unos 9 460 730 472 580 kilómetros.

Cuerdas para construir

Si bien los nudos en las cuerdas no eran una unidad tan precisa, sí resultaban muy útiles para construir habitaciones con ayuda de una cuerda y tres estacas. El primer paso consistía en fijar en el suelo un nudo de la cuerda con una estaca, llamémosle el nudo cero, y luego se contaban tres nudos. Después fijaban ese tercer nudo con otra estaca y conNudo cero taban otros cuatro nudos. A ese cuarto nudo lo 1 sostenían con una mano y con la otra contaban 2 otros cinco nudos. Finalmente, unían ese último 3 nudo con el nudo cero para formar un triángulo. Figura 2

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Pensamiento matemático III sentido geométrico

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Los lados de este triángulo (figura 2) miden exactamente 3, 4 y 5 unidades. ¿Cuántos triángulos diferenLos triángulos son el único tes se pueden construir con lados de este tamaño? polígono que no se deforma La respuesta es uno y se puede comprobar fácilmencuando se le aplica una fuerza. te con palillos. Tomen tres palillos de igual tamaño y Los cuadriláteros sí lo hacen, y únanlos por los extremos con un poco de plastilina. Inpor eso una forma de reforzar tenten deformar ese triángulo y verán que no se pueparedes y ventanas es por de. Para que vean a qué se refiere eso de deformar medio de estructuras que las una figura, hagan el experimento con cuatro palillos triangulen.

Figura 3 de igual tamaño y comprobarán que pueden formar cuadriláteros distintos porque, aunque el tamaño de los lados no cambia, el tamaño de los ángulos sí lo hace.

Pero hay más: el ángulo que se forma alrededor de la segunda estaca siempre va a ser un ángulo recto, de acuerdo con un famoso teorema que se demostró miles de años más tarde.

El teorema de Pitágoras no se llama así porque él lo haya descubierto, sino porque fue en la escuela pitagórica en donde se demostró de manera formal por primera vez. Según este teorema, en un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos (los lados que forman el ángulo recto) es igual al cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo). El enunciado inverso también es cierto: si la suma de los cuadrados de dos lados de un triángulo es igual al cuadrado del otro lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo, y el ángulo recto es el que forman los lados más cortos (los catetos).

Así, con el procedimiento usado por los estiradores de cuerdas se forma un triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 nudos. Luego, al sumar los cuadrados de los dos números menores y verificar que ese número es igual al cuadrado del mayor, comprobamos que el triángulo que se forma es rectángulo y que el ángulo en la segunda estaca es recto.

32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52 Vale la pena notar que este cálculo no depende de las unidades de medida, sino de lo que miden los lados del triángulo. Es decir, siempre vamos a formar un ángulo recto mientras los lados midan 3-4-5 unidades, sin importar que los nudos estén separados por milímetros, kilómetros o años luz.

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A las triadas de números enteros que cumplen el teorema de Pitágoras se les conoce como ternas pitagóricas, 3-4-5 es la más pequeña, pero no la única. Algunas otras ternas que sirven para construir triángulos rectángulos son 5-12-13, 20-21-29 y 65-72-97.

Pero la idea era construir habitaciones, que comúnmente son rectangulares o cuadradas. Para ello sólo hay que alinear las paredes con los catetos del triángulo, y repetir el proceso para cada esquina de la habitación.

Formas para tapizar

Con triángulos podemos construir ángulos rectos y también cubrir una superficie plana sin dejar huecos y sin que se encimen unos sobre otros. Cualquier triángulo lo hace, sin importar el tamaño de sus lados y de sus ángulos.

a)

b)

Figura 4

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A estos mosaicos les llamamos teselaciones y se pueden hacer con una o más figuras. Cuando se hace con una sola figura que se repite muchas veces, decimos que esa figura tesela. También se pueden combinar distintas figuras para obtener mosaicos quizá más vistosos o para rellenar los huecos como en el caso de un mosaico formado por círculos y los triángulos curvos entre ellos.

Si todos los triángulos teselan, los equiláteros también. Desde la antigüedad se sabe que los otros polígonos regulares que también teselan son el cuadrado y el hexágono. Todos los demás no lo hacen y para com- Figura 5 probarlo basta con fijarnos en la medida de sus ángulos.

Tomemos, por ejemplo, un pentágono. Si colocamos tres, nos queda un espacio en el que no cabe un cuarto. Esto pasa porque alrededor de un punto hay exactamente 360° grados y para poder cubrir el espacio a su alrededor, los ángulos de las figuras deben sumar esa cantidad. Los ángulos de un pentágono regular son de 108°, así que tres pentágonos apenas cubren un ángulo de 324°. Un cuarto pentágono formaría un ángulo de 432° y se encimaría con el primero. Los pentágonos regulares dejan huecos o se traslapan y por eso se dice que no teselan. El argumento para explicar por qué los otros polígonos regulares tampoco teselan es muy similar.

360º

432º 324º

Figura 6

Los cuadrados y los hexágonos teselan porque sus ángulos miden 90 y 120 grados, respectivamente, lo que significa que alrededor de un punto podemos acomodar con exactitud cuatro cuadrados o tres hexágonos regulares. Las

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teselaciones con cuadrados son muy comunes en los pisos y las paredes de las casas. En este caso, la medida de los lados no es relevante como la de los ángulos. Asimismo podemos hacer mosaicos con rectángulos porque sus ángulos también son rectos; de hecho, los cuadrados son rectángulos que tienen sus cuatro lados iguales.

Las teselaciones hexagonales son más raras, pero son la estructura que prevalece en los panales de abejas. Los hexágonos son una forma geométrica más eficiente que los cuadrados porque contienen una mayor área en un menor perímetro. Esto quiere decir que para hacer un nicho de cierta área se usa menos cera si su perímetro es hexagonal que si es cuadrado; o bien, que con una cierta cantidad de cera encerramos un área mayor si la orilla es un hexágono que cuando es un cuadrado.

La geometría de lo roto

Ahora, no todo en la naturaleza se puede describir con las rígidas formas de la geometría clásica. En un primer vistazo, se podría decir que una hoja de este helecho es más o menos triangular. Pero si observan con cuidado, podrán ver que su contorno es curvilíneo; y lo mismo pasa con otras estructuras naturales que no son tan geométricas al final, como las montañas, que no son cónicas, o las costas, que tienen un contorno caprichoso.

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Figura 7. Estructura autosemejante

Si se fijan con más cuidado aún, pueden ver que la forma de la hoja se repite en el helecho a diferentes escalas. En matemáticas decimos que esa estructura es autosemejante, porque partes de la estructura se parecen mucho a la estructura completa. Otros ejemplos naturales de autosemejanza son los árboles, los brócolis, nuestro sistema vascular y los rayos que vemos durante las tormentas.

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IkamusumeFan en commons.wikimedia.org (CC BY-SA 4.0)

En la década de 1970, el matemático francés de origen polaco Benoît Mandelbrot estudió estas estructuras geométricas y las llamó fractales, palabra que proviene del latín fractus y significa ‘fragmentado’ o ‘roto’. Todas estas estructuras, y muchas otras, tienen formas que se estudian desde una de las ramas más nuevas de la geometría: la geometría fractal.

Así como hay funciones cuyas gráficas son una línea recta, como f(x) = x, también hay funciones cuyas gráficas se parecen mucho a estas estructuras fractales naturales. Una de ellas es el conjunto de Julia –llamado así por el matemático francés Gaston Julia–, que se parece mucho a un rayo. La función de la que se obtiene esta gráfica en forma de rayo es fc (z) = z2 – 0.8i y se diferencia de las que comúnmente graficamos en las clases de matemáticas de al menos dos formas. Una es que utiliza valores complejos, o sea, números que tienen una parte real y una imaginaria. La otra es que es iterada, es decir que cualquier valor de la función se obtiene de aplicar la función al valor que Figura 8. Conjunto de Julia se obtuvo en el paso previo.

En la serie de imágenes de la hoja de helecho, se puede observar una cierta iteración: la hoja está formada por hojas más pequeñas que se parecen a ella, estas hojas están formadas por hojas todavía más pequeñas que se parecen a ellas y a la original, y así sucesivamente.

Otro ejemplo de iteración se puede observar en la curva de Koch –descrita por el matemático sueco Helge von Koch en 1904–. Esta curva parte de un triángulo equilátero y un generador. En la primera iteración, el generador toma el lugar de cada lado y forma una estrella de seis picos. En la segunda iteración, cada uno de los doce lados de la estrella se sustituyen por el generador y se forma una estrella más compleja. La tercera iteración forma una estrella más compleja aún. Sin importar cuántas veces repitamos el proceso de cambiar los lados de la estructura estrellada por el generador, la curva nunca dejará de tener una forma hexagonal, y es por eso por lo que también se le conoce como fractal copo de nieve.

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Figura 9. Fractal copo de nieve

Después de una infinidad de iteraciones, algo que se puede teorizar pero no hacer en realidad, la curva de Koch va a tener una longitud infinita porque la cantidad de lados aumenta sin límite. Más soprendente aún es el hecho de que esta longitud infinita estaría contenida en un área finita que no sobrepasa el tamaño del recuadro donde está la imagen.

Otro fractal que se construye a partir de iteraciones es el triángulo de Sierpiński, –estudiado por el matemático polaco Wacław Sierpiński–, pero aquí no se agrega longitud, sino que se quita área. Se comienza por un triángulo equilátero y el primer paso consiste en remover el triángulo central. En el segundo paso hay que quitar el triángulo central de los tres triángulos que quedaron del paso anterior. Para el siguiente paso hay que quitar los triángulos centrales de los nueve triángulos que quedaron en el segundo paso y así sucesivamente.

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Figura 10. Triángulo de Sierpiński

En su libro Elementos de geometría, el matemático griego Euclides de Alejandría habló de las dimensiones de los objetos, aunque no en esos términos.

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Cuando ya hicimos la iteración una infinidad de veces, el triángulo adquiere una propiedad que también nos resulta antiintuitiva. No podemos decir que es un objeto de dimensión 1 porque no es como una línea, pero tampoco es de dimensión 2 porque está lleno de hoyos. De hecho, la dimensión de este fractal es fraccionaria y es igual a 1.58.

Diferentes formas de la geometría sirven para describir distintas características del mundo. La geo-

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Pensamiento matemático III sentido geométrico

metría fractal es la que mejor describe las intrincadas formas naturales, mientras que la geometría euclidiana es suficiente para alguien que necesita medir un terreno y trazar un plano, aunque las rutas de los aviones se calculan con base en otra geometría, llamada esférica, que es la que mejor describe la superficie de nuestro planeta.

Mapas y otras formas de representar la realidad

¿Alguna vez han escuchado la frase “el mundo es un pañuelo”? Pues el mundo quizá no lo sea, pero un mapa sí que lo es porque proviene del latín mappa que significa ‘pañuelo’ o ‘servilleta’. Un mapa es la representación gráfica de un territorio y puede ser muy simple o bastante complejo.

La aplicación de mapas de Google, por ejemplo, ofrece una vista simplificada denominada “mapa” y una vista de satélite llena de detalles que a veces distraen más de lo que ayudan.

Un tipo de mapa de lo más sencillo son los croquis que trazamos para indicar cómo llegar a cierto lugar. Para diseñarlos o interpretarlos hacemos un ejercicio de abstracción del entorno a fin de identificar aquellos puntos de referencia que sirven para ubicarnos, como podría ser una calle con camellón, un monumento o un edificio inconfundible, y así poder establecer una ruta que conduzca al destino. En este tipo de mapas por lo general no se tiene cuidado de respetar las proporciones, pues lo que importa es ubicar las referencias relevantes.

Los mapas son muy útiles para representar el espacio físico, pero también pueden crear confusiones como cualquier otro tipo de representación gráfica. Fíjense en cualquier mapamundi y comparen los tamaños de África y Groenlandia.

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La primera definición del primer libro dice: “el punto es aquel que no tiene partes”. Esto quiere decir que en un punto no hay grados de libertad como cuando nos quedamos parados sin podernos mover. Hoy en día, decimos que el punto tiene dimensión cero.

Luego define la línea como una longitud sin latitud. Aquí ya hay un grado de libertad para moverse, como un tren que viaja sobre la vía. La línea es de dimensión uno (enfrente-atrás).

La superficie la define como aquella que sólo tiene longitud y latitud, o sea que tenemos dos grados de libertad, como un auto que circula por la calle.

La superficie es de dimensión dos (enfrente-atrás, derecha-izquierda).

Por último, en la primera definición del undécimo libro, Euclides de Alejandría define el sólido como longitud con latitud y profundidad.

Aquí ya tenemos tres grados de libertad, como un avión. El sólido es de dimensión tres (enfrente-atrás, derecha-izquierda, arriba-abajo).

La dimensión de los fractales es fraccionaria y, por lo tanto, no se ajusta a las definiciones euclidianas básicas.

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Es muy común creer que ambos territorios son del mismo tamaño, cuando en realidad África tiene aproximadamente 30.3 millones de kilómetros cuadrados, mientras que Groenlandia apenas sobrepasa los 2 millones. Esto pasa porque la Tierra es esférica y siempre que la dibujemos en una hoja de papel, lo haremos con imprecisiones. La disciplina que estudia las maneras de representar objetos con volumen (dimensión 3) en un lienzo plano (dimensión 2) es la geometría proyectiva. En este concepto confluyen dos términos un tanto contradictorios porque las proyecciones dejan de lado la noción de medida que es la esencia misma de la geometría.

Correo del Maestro a partir de bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/telesecundaria/tsa04g01v01/u02t03s05.html

Figura 11. Proyección cilíndrica de la Tierra

En 1569, el cartógrafo flamenco Gerardus Mercator ideó una forma de elaborar mapas a partir de una proyección cilíndrica que asocia cada punto de una esfera con un punto en un cilindro. ¿Por qué un cilindro? Porque a los cilindros los podemos abrir y aplanar sin problema, como cuando hacemos un tubo con una hoja de papel y luego la regresamos a su forma original. En este tipo de proyección no se conservan las distancias. Al pasar de una esfera a un cilindro por medio de una proyección, la región ecuatorial se mantiene en proporción, pero las regiones de los polos se estiran y eso agranda las distancias, lo que hace que territorios como Groenlandia o la Antártica parezcan ser mucho más extensos.

Aun así, esta proyección fue muy útil para la navegación porque establece un método de coordenadas con el que nos podemos ubicar sin confusiones. El sistema reticular del cilindro tiene un equivalente en la esfera: las líneas horizontales corresponden a los paralelos, y las verticales, a los meridianos. Mientras que los meridianos de la esfera se intersecan en los polos, las líneas verticales del cilindro se intersecan en el infinito porque también son paralelas. Cualquier punto en el globo terráqueo es la intersección de un meridiano y un paralelo

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Pensamiento matemático III sentido geométrico

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y corresponde a un punto donde se intersecan las respectivas líneas vertical y horizontal en el mapa.

Un siglo y medio antes de esta gran idea de Mercator, el arte vivió su propia revolución con la perspectiva, un tipo de proyección cónica que representa los cuerpos en un plano con ayuda de líneas que convergen en un punto que puede fungir como el ojo de un observador o un punto de fuga por allá en el horizonte.

Figura 12. Representaciones de la última cena

Estas dos representaciones de la última cena tienen una estructura muy similar: una mesa alargada con objetos encima, Jesús sentado al centro y los apóstoles a ambos lados. Sin embargo, una parece más natural que la otra y esto se debe a que en una se usó la perspectiva y en la otra no. La perspectiva ayuda a elaborar imágenes proporcionadas y armoniosas, pues fija el lugar desde el que se observa la escena, determina un juego de luz y sombras adecuado y da la sensación de profundidad.

Además de obtener imágenes más agradables a la vista, el uso de estas herramientas matemáticas hacía hincapié en el valor de disciplinas como la pintura para preservar las dinámicas sociales. Estas técnicas, que poco a poco se fueron afinando y sistematizando, se publicaron luego en manuales y tratados que sirvieron para educar a las nuevas generaciones de artistas.

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Entre nosotros

Formas en todo

Si todo esto que les he contado les suena familiar, no es por coincidencia. Todas las personas tenemos un sentido geométrico que trasciende los conceptos abstractos de la geometría y nos ayuda a reconocer formas, identificar estructuras y manipular el espacio. Los investigadores holandeses Pierre van Hiele y Dina van Hiele-Geldof propusieron que poco a poco lo vamos afinando conforme transitamos de la mera visualización al análisis y la deducción informal.

La visualización se entiende como la habilidad de reconocer las formas de figuras y cuerpos sólo por su apariencia y de poder relacionarlos con objetos comunes, como cuando reconocemos la forma circular del sol. También se refiere a nuestra capacidad de hacer comparaciones y discernir sobre la cercanía o la dimensión de un objeto con respecto a nuestra persona o a otro modelo de referencia.

El análisis, por su parte, es la capacidad de reconocer las propiedades básicas de figuras y cuerpos, además de entender que aquellos que pertenecen a una misma clase tienen propiedades en común. Por ejemplo, que un cuadrilátero tiene cuatro lados y que, dependiendo del tamaño de sus lados y sus ángulos, puede ser un cuadrado, un rectángulo, un rombo o un trapecio, entre otros.

Finalmente, la deducción informal trata del entendimiento de las relaciones entre las figuras y sus propiedades, y constituye la base a partir de la que deducimos nuevas propiedades geométricas. Como cuando deducimos que un camino recto es más corto que uno en forma de zigzag.

Este sentido geométrico nos hace ser y estar conscientes de nuestro entorno y de los objetos a nuestro alrededor. A partir de la geometría, podemos representar y describir esos objetos y sus relaciones en diferentes entornos.

Asimismo, la geometría nos proporciona una sensibilidad para reconocer otras propiedades de los objetos como la simetría y hacer apreciaciones estéticas.

Siempre que hacemos un dibujo o interpretamos un diseño, explotamos este aspecto de nuestro pensamiento matemático.

Para seguir aprendiendo ABBOTT, Edwin (2016). Tierraplana: una novela en varias dimensiones. Bonilla Artigas Editores.

ALDER, Ken (2003). La medida de todas las cosas. Taurus.

HERNÁNDEZ García, Claudia (comp.) (2017). Antología de matemáticas: ¿Cómo ves? Universidad Na-

cional Autónoma de México.

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Violencia de género: BASES PARA SU COMPRENSIÓN Y ATENCIÓN ck

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Anaid Segura Cordova* S

Este texto tiene una doble finalidad:

presentar los conceptos básicos e indispensables para abordar la temática de la violencia de género, así como brindar elementos de análisis y proponer acciones que permitan su reconocimiento, prevención, atención y caracterización como un problema de derechos humanos.

Introducción: una mirada incluyente En México, 66.1 por ciento de las mujeres de 15 años o más han sido víctimas al menos de un incidente de violencia emocional, económica, física, sexual o de algún tipo de discriminación a lo largo de su vida, según datos de la Encuesta Nacional sobre la Dinámica de las Relaciones en los Hogares 2016 (Endireh, 2016).

De acuerdo con la misma fuente, en el ámbito escolar, del total de mujeres encuestadas que manifestaron haber sido víctimas de violencia, 25.3 por ciento indicó haberlo sido durante su vida de

* Licenciada en Relaciones Internacionales con especialidad en Derechos Humanos y Género. Feminista y socia de NKUC Consultoría, S. C. (“Encauce Consultoría”).

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estudiante; 39.9 por ciento reconoció como responsable de esta violencia a algún compañero, y 20.1 por ciento, a alguna compañera; finalmente, 14.4 por ciento reconoció a algún maestro como el violentador.

Al revisar estos datos pude, como seguramente una gran mayoría, reconocer situaciones en las que fui violentada durante mi vida de estudiante. Incluso en la universidad, recuerdo cómo las mujeres éramos minimizadas y agredidas por un profesor que afirmaba: “Las mujeres que estudian Relaciones Internacionales sólo están aquí para conseguir marido”. También debo reconocer que en otras situaciones ejercí la violencia al criticar o burlarme de alguna compañera.

Es frecuente que en situaciones así, sea por desconocimiento o por internalización de la violencia, dejemos pasar la ofensa o al ofensor no

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obstante que sus actos o sus palabras nos incomoden o molesten. Y subrayo: por desconocimiento o internalización, pues aun cuando nos haga sentir mal, al mismo tiempo nos parece normal. Resulta bastante extendida la creencia de que “los hombres no se pueden detener” o de que nosotras “tenemos la culpa y causamos la agresión” por “no saber darnos a respetar”. En muchas ocasiones, modificamos nuestra forma de vestir pensando en que debemos “no dar motivos” para el acoso ni mucho menos para la agresión sexual. Todo ello ocurre cuando no disponemos de las herramientas para saber distinguir las situaciones de acoso, de violencia, de “burla hacia lo femenino”, y menos aún, para reconocer que estas situaciones atentan contra nuestros derechos humanos, por lo que, incluso, algunas se tipifican como delito.

¿qué es el

género? ¿qué es la violencia de género?

¿Y cómo saberlo? En mi caso, como en el de muchas otras, fue indispensable tomar la decisión consciente de informarme al respecto y acercarme a quienes sostienen un discurso diferente al de las personas que afirman que la violencia en las relaciones es algo normal o que la violencia que se ejerce contra nosotras es por no saber “darnos a respetar”. El río de información recibida por esta decisión me llevó al feminismo y, en esa ruta, a un mar de nuevos saberes que me hicieron cuestionarme, pero que también dieron respuesta a todas mis dudas.

Por esa razón, me parece de suma importancia compartir los procesos de deconstrucción de lo aprendido, vivido e internalizado en relación con la violencia de género, y transmitir las experiencias y la información a la que he accedido al tratar de responder preguntas como… ¿qué es la violencia de género y cuáles son sus posibles consecuencias?

¿por qué cuando se habla de género se habla de mujeres? ¿qué es la

perspectiva de género?

¿cómo podemos prevenir, evitar y atender la violencia de género?

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Género El concepto de género tiene sus orígenes en 1968 en el libro de Robert Stoller titulado Sex and Gender, donde, desde el campo de la medicina, cuestiona cuánto del comportamiento y prefe-

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rencias sexuales de los individuos son impuestos por la biología y cuánto ésta es influenciada por aprendizaje o incluso determinada culturalmente (Fries y Lacrampette, 2013, p. 58).

Para responder a esta pregunta, Stoller hace una distinción entre sexo y género, en donde el

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Violencia de género: bases para su comprensión y atención

femenino masculino Símbolos de género

SEXO

tal motivo, los términos apropiados para el sexo son macho y hembra, y para género, masculino y femenino (Fries y Lacrampette, 2013, p. 59).

• Es una construcción social • Femenino - masculino • Determina cómo se debe de ver y comportar una mujer y un hombre • Establece y refuerza estereotipos • Establece roles sociales • Da pie a la subordinación de lo femenino ante lo masculino

• Connotación biológica • Macho - hembra • Si se nace con pene y testículos o vagina y matriz

GÉNERO

Desarrollado por la autora

primero se refiere a las características biológicas de las personas y el segundo hace referencia a las connotaciones psicológicas o culturales. Por

Diagrama sexo - género

Aunado a esto, el concepto de género, al ser una construcción social que responde al ámbito cultural, determina cómo se debe ver y comportar una mujer y un hombre, de manera que este concepto está relacionado con los estereotipos y roles de género que refuerzan la subordinación social de lo femenino ante lo masculino, con la consiguiente discriminación.

En 1972, Ann Oakley introdujo por primera vez el término género al campo de las ciencias sociales, en su tratado Sexo, género y sociedad, y a partir de entonces las feministas utilizan esta distinción como una categoría para explicar la

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subordinación de las mujeres como una construcción social no justificada en la biología (Fries y Lacrampette, 2013, p. 59).

Vale la pena aclarar que no es a partir del surgimiento del término género que las mujeres comienzan a ser subordinadas, ya que históricamente el sistema social androcéntrico1 se ha constituido de manera que lo masculino esté por 1

El androcentrismo es la visión del mundo que sitúa al hombre como centro de todas las cosas. Parte de la idea de que la mirada masculina es la única posible y universal, por lo que se generaliza para toda la humanidad, sean hombres o mujeres; por lo tanto, conlleva la invisibilización de las mujeres y de su mundo.

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encima de lo femenino, y esta jerarquía se ha perpetuado a través de la violencia.

Estereotipos Antes de continuar, es necesario hacer una pausa para explicar qué son los estereotipos, qué relación tienen con el género, y por qué se considera que esto puede causar discriminación.

Los estereotipos son una visión generalizada o preconcebida sobre los atributos o características de quienes integran un grupo, así como de

los roles que cada quien debe cumplir dentro de él (Cook y Cusack, 2009, p. 11). Emergen y se ejemplifican los estereotipos en afirmaciones tales como: • Las mujeres son tiernas, maternales y deben cumplir con el rol de cuidadoras del hogar.

• Los hombres son fuertes, agresivos y deben ser los proveedores del hogar.

• Los niños son intrépidos y buenos para el futbol.

• Las niñas son mesuradas y hábiles para las manualidades.

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Universos lingüísticos estereotipados

Por sí solos, los estereotipos pueden parecer inofensivos; el problema es que, la perpetuación de los estereotipos, en muchas ocasiones desemboca en la limitación de derechos y en actos de discriminación. Cuando las mujeres efectuamos un ejercicio de retrospección, podemos caer en la cuenta de las diversas ocasiones en las que los estereotipos nos limitaron oportunidades e incluso derechos al tratar de imponernos estilos y proyectos de vida acordes con una idea estereotipada de feminidad. También es posible identificar

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cómo el género, los estereotipos y roles afectan a los varones, sobre quienes es común escuchar frases como “los hombres no lloran”, “el último es vieja”, “esas cosas son para niñas”, entre otras.

Situaciones graves en las que los roles y estereotipos de género han limitado los derechos de hombres y mujeres han sido identificadas en el informe Mujeres y hombres en México 2018, elaborado por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) y el Instituto Nacional de las Mujeres (Inmujeres).

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Gráfica 1. Distribución porcentual de niñas y niños de 5 a 14 años de edad que no asisten a la escuela según motivo Cuarto trimestre de 2017 Niñas

Niños Por falta de interés, aptitud o requisitos para ingresar a la escuela

33.9 19.5

42.6 14.4

Por falta de recursos económicos Por enfermedad, accidente y/o discapacidad

13.4

10.8

Por inseguridad, discriminación y distancia de la escuela

7.1

Por realizar quehaceres domésticos en su hogar

6.2

Por embarazo, matrimonio o unión y motivos familiares

4.9 1.6

6.2 2.0 4.5 8.3

Por trabajo

13.5

11.1

Otra razón

Fuente: Tomada de INEGI e Inmujeres, 2018, p. 142.

Nota: Porcentaje de la población total de 5 a 14 años de edad de cada sexo que no asisten a la escuela.

Gráfica 2. Distribución porcentual de niñas y niños de 15 a 17 años de edad que no asisten a la escuela según motivo Cuarto trimestre de 2017 Niñas

Niños Por falta de interés, aptitud o requisitos para ingresar a la escuela

36.4

Por embarazo, matrimonio o unión y motivos familiares

18.1 14.4

50.2 2.3 11.2

Por falta de recursos económicos Por realizar quehaceres domésticos en su hogar

10.0 7.0

1.6

Por trabajo

5.5

Por inseguridad, discriminación y distancia de la escuela

3.7 5.0

Por enfermedad, accidente y/o discapacidad Otra razón

21.5 3.9 3.6 5.8

Fuente: Tomada de INEGI e Inmujeres, 2018, p. 142 Nota: Porcentaje de la población total de 15 a 17 años de edad de cada sexo que no asisten a la escuela.

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Por ejemplo, en el caso de la educación, las gráficas 1 y 2 muestran que, si bien una mayor cantidad de niños no asisten a la escuela por motivo de falta de interés, aptitud o requisitos para ingresar a la escuela, en ambas gráficas los motivos de embarazo, matrimonio o motivos familiares y falta de recursos afectan en mayor medida a las niñas.

Por otra parte, en la gráfica 3, sobre un indicador relacionado con la construcción social, se puede observar cómo se comporta el binomio género-profesión: hay un mayor número de mujeres en aquellas profesiones que tienen que ver con el servicio a las personas y las ciencias sociales, y de hombres, en aquellas que se relacionan con las ciencias e ingenierías.

Gráfica 3. Distribución porcentual de la matrícula de mujeres y de hombres en licenciatura universitaria y tecnológica según área de estudio* Ciclo escolar 2016/2017 Mujeres

48.7

Total

51.3

Hombres Educación

Salud

73.8 26.2 66.4 33.6

57.0

Ciencias Sociales, Administración y Derecho

43.0 56.1

Artes y humanidades

43.9 41.0

Ciencias Naturales, Exactas y de la Computación

59.0 36.8

Agronomía y Veterinaria

Servicios

Ingeniería, Manufactura y Construcción

63.2

32.7 67.3 27.7 72.3

Fuente: Tomada de INEGI e Inmujeres, 2018, p. 100. * Incluye técnico superior y normal licenciatura.

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Violencia de género Hasta ahora hemos repasado el origen del concepto de género y cómo la construcción social y el uso de roles y estereotipos han perpetuado la subordinación de lo femenino frente al poder de lo masculino. Es momento, pues, de analizar el rol que la violencia ha jugado para mantener esas relaciones de poder y jerarquía.

De acuerdo con Organización Mundial de la Salud (OMS), la violencia es: El uso deliberado de la fuerza física o el poder, ya sea en grado de amenaza o efectivo, contra uno mismo, otra persona o un grupo o comunidad, que cause o tenga muchas probabilidades de causar lesiones, muerte, daños psicológicos, trastornos del desarrollo o privaciones (OMS, s. f., p. 3).

Si bien es cierto que cualquier acto de violencia es grave, resulta necesario hacer un análisis minucioso acerca de las causas y consecuencias de la violencia de género. Para ello, revisemos cómo define este último término la Organización de las Naciones Unidas:

Aparece ahora la duda de si violencia de género es igual a violencia contra las mujeres, y la

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Perspectiva de género Una herramienta que ayuda a comprender de mejor manera la diferencia entre violencia y violencia de género contra las mujeres es la perspectiva de género, ya que, como afirma Marcela Lagarde, dicha perspectiva “permite analizar y comprender las características que definen a las mujeres y a los hombres de manera específica, así como sus semejanzas y diferencias. […] analiza […] las complejas y diversas relaciones sociales que se dan entre ambos géneros, así como los conflictos institucionales y cotidianos que deben enfrentar y las maneras en que lo hacen” (Lagarde, 1996: 15).

En este sentido, la perspectiva de género permite analizar la violencia de manera más profunda e identificar las diferencias entre la ejercida

Correo del Maestro a partir de http://genero.seg.guanajuato.gob. mx/2016/02/07/la-institucionalizacion-de-la-perspectiva-de-genero/

El término violencia de género hace referencia a cualquier acto con el que se busque dañar a una persona por su género. La violencia de género nace de normas perjudiciales, abuso de poder y desigualdades de género y constituye una grave violación a los derechos humanos; al mismo tiempo, se trata de un problema de salud y protección que pone en riesgo la vida (ACNUR, s. f.).

respuesta es no; sin embargo, casi siempre que se habla de violencia de género se refiere a casos de violencia ejercida contra las mujeres porque ésta tiene lugar precisamente en razón de su género.

Si bien cualquier tipo de violencia es grave y debe erradicarse, la violencia de género y, más aún, la violencia contra las mujeres debe atenderse de una manera especial, ya que sus orígenes y las formas de ejercerla se relacionan específicamente con el género de la víctima.

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Perspectiva de género

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DAW)

establece que “la violencia por razón de género contra la mujer se utiliza como un término más preciso que pone de manifiesto las causas y los efectos relacionados con el género de la violencia” (CEDAW, 2017, párr. 9).

En este mismo sentido, la perspectiva de género permite analizar la problemática de violencia que ocurre en el ámbito escolar y, de esa manera, contar con acciones efectivas para su prevención y erradicación.

Los datos de la Endireh arrojan luz sobre dónde, cómo y quién ejerce violencia contra las mujeres en el ámbito escolar, y los datos son desalentadores: 74.3 por ciento de las mujeres encuestadas indicaron que las agresiones sucedieron en la escuela; los tipos de agresiones que sufrieron fueron: sexual, 38.3 por ciento; emocional, 34.1 por ciento; y física, 27.7 por ciento. Asimismo, 39.9 por ciento indicó que la violencia la ejerció un compañero (Endireh, 2016).

Consecuencias de la violencia Como se ha mencionado, frecuentemente los actos de violencia constituyen violaciones a los derechos humanos y afectan la dignidad de la personas. Sin embargo, las víctimas de violencia

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contra los hombres y aquella que viven las mujeres, de modo que sea posible responder cómo, dónde y quién ejerce violencia.

Por ejemplo, en México, entre enero y junio de 2021, si bien es cierto que de las víctimas de violencia, 56.1 por ciento son hombres y 32.2 son mujeres (hay un 11.6 no identificado en el registro), en su mayoría los varones son asesinados en la vía pública por algún desconocido, por robo o riña (SESNSP, 2021, p. 7), en contraste, de las mujeres, una de cada tres es asesinada en su hogar (Data Cívica, 2020, p. 18), el lugar que se supone que debe ser seguro, y en la mayoría de los casos el responsable es su pareja (Data Cívica, 2020, p. 52).

Asimismo, de acuerdo con la Encuesta Nacional de Victimización y Percepción sobre Seguridad Pública (Envipe), de cada 10 víctimas de violación, 8 son mujeres, y de cada 10 víctimas de “otros delitos sexuales” –hostigamiento, exhibicionismo, tocamientos indeseados e intentos de violación–, 9 son mujeres (INEGI, 2020, p. 8).

Esta es la principal razón por la que, al hablar de violencia de género, predomina la información de violencia contra las mujeres. Por ello, también, la Recomendación número 35 de la Convención para la Eliminación de Todas las Formas de Discriminación Contra la Mujer (CE-

Pérdida del apetito

Ansiedad

Pensamientos suicidas

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Falta de energía

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Pérdida de concentración

Insomnio Consecuencias de la violencia

Enojo

Abuso del alcohol

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Desinterés por actividades placenteras

Aislamiento

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Violencia de género: bases para su comprensión y atención

Acciones dirigidas a la atención y erradicación de la violencia de género

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jeres hemos vivido y ejercido. Acercarnos a esta información nos ayuda a analizar las situaciones y problemáticas desde una perspectiva de género y a cuestionarnos sobre lo que hemos aprendido durante toda nuestra vida. El proceso es complejo, pues nos confronta con lo que por generaciones se ha transmitido a través de la cultura machista y el androcentrismo.

En muchas ocasiones, de hecho, se ha culpado a las madres de ser las responsables de educar bajo la cultura machista, aseveración tramposa,

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Medios de

1. Información y reeducación Como señalé en la introducción, no fue sino hasta que accedí a la información sobre género, derechos humanos, feminismo, roles y estereotipos, cuando me di cuenta de la violencia que las mu-

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to ers ck

también presentan problemas en su salud física, mental y emocional, así como trastornos en el desarrollo físico y psicológico.

En cuanto a la violencia que ocurre en el ámbito escolar, la mayoría de las víctimas presentan ausentismo, deserción, trastornos de conducta y de aprendizaje, así como réplica de la violencia.

Como resulta evidente, esta situación requiere atención urgente, para lo cual abordo algunas de las medidas o acciones que ayudarían a prevenir y erradicar la violencia de género en el ámbito escolar.

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Agentes de socialización

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basada en la falta de perspectiva de género.

Nuestras madres y abuelas sólo han replicado la educación que les fue transmitida y las obligó a cumplir con el rol de cuidadoras o figuras subalternas que establece la construcción social del género.

Existen, pues, muchos otros agentes de socialización del género que también son responsables de la subordinación de lo femenino: • La familia, mediante la reproducción de roles preestablecidos que sitúan a las mujeres en el hogar y a los hombres en el espacio público, y también, de los compartimientos esperados de niños y niñas.

• Los medios de comunicación, como la televisión, a través de la construcción de modelos de belleza que cosifican y sexualizan el cuerpo de las niñas y las mujeres.

• La industria de la música, mediante las canciones misóginas y sexistas, entre otros.

• Por último, no debe omitirse el papel de la escuela como agente fundamental de socialización y donde se reproducen los roles y estereotipos de manera casi inconsciente.

2. Lenguaje y uso de referentes femeninos El lenguaje es la vía de comunicación que nos permite expresar experiencias y compartirlas

Lenguaje inclusivo

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La JUVENTUD

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Todos y todas

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LES s mo invita

por medio de símbolos, señales y sonidos. Por tal motivo, es necesario que en ámbito escolar no sólo se evite hacer uso de lenguaje discriminatorio, sino que se promueva el uso del lenguaje incluyente y no sexista. ¿A qué me refiero con esto?

Constituyen lenguaje sexista todas las expresiones que de alguna manera violentan o invisibilizan a las mujeres; por ejemplo: el uso de masculinos genéricos, la asignación del femenino a sustantivos por un estereotipo y las expresiones populares o refranes que minimicen el valor de la mujer o se basen en estereotipos. En contraste, el lenguaje incluyente o no sexista busca evitar actos de distinción, restricción, exclusión, negación, imprecisión o invisibilización de las mujeres en las comunicaciones orales y escritas (CNDH, 2017, p. 7).

Por último, el uso de referentes femeninos permitirá abrir el panorama y mostrar la participación que las mujeres han tenido a lo largo de la historia… por ejemplo, ¿sabían que la famosa novela de Frankenstein la escribió Mary Shelley, quien fue hija de Mary Wollstonecraft, escritora y filósofa inglesa, autora de la obra Vindicación de los derechos de la mujer (1792) y una representante de las feministas de la primera ola? (Varela y Santolaya, 2019, p. 38).

Visibilizar y destacar las aportaciones de las mujeres en los más variados ámbitos y Mary Shelley evidenciar que las reivindicaciones femeninas tienen historia son tareas necesarias en la perspectiva de construir una narrativa donde mujeres y hombres se sitúen en pie de igualdad, ya que hace tiempo que denunciamos que el mundo no está sólo hecho por y para los varones.

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Violencia de género: bases para su comprensión y atención

u oculto, de manera que poco a poco se vayan deconstruyendo los estereotipos y predomine la información sobre igualdad de género y no discriminación. Aunado a esto, las escuelas deben hacer énfasis en erradicar planes de estudio con información sesgada, no científica o incorrecta, que estigmatice las orientaciones sexuales e identidades diversas.

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3. Incorporación del tema de derechos humanos y perspectiva de género en la currícula Con el fin de que las nuevas generaciones se acerquen de manera más temprana a los saberes que les permitirán cuestionar la construcción social androcéntrica y machista, es urgente que las escuelas incorporen los temas de género y derechos humanos en el currículum, ya sea explícito

Marcha feminista por el derecho a una vida libre de violencia

5. No perpetuar roles y estereotipos Como se ha mencionado, continuar con el uso de roles y estereotipos puede limitar oportuni-

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dades y derechos de las personas, por lo que es necesario eliminarlos. Las y los jóvenes deberán ser libres de elegir lo que quieren ser, con quién desean relacionarse y cómo desean lucir ante la sociedad, sin por ello ser objeto de discriminación o violencia.

conceptos

pareja

judeocristiana experiencia

poderamor Jerarquía

diferencias

género

talleres modelo varones condicionamientosreflexión erotismo masculina hombres

femenino

Correo del Maestro a partir de www.claracoria.com/cont/2014/06/ talleres-de-lectura-reflexiva-con-perspectiva-de-genero/

4. Desarrollo de talleres sobre género Además de la nueva información, el desarrollo de talleres impartidos por personas especializadas posibilitará la comprensión del tema de género y otros relacionados, tales como: amor romántico, a fin de que las y los jóvenes conozcan y practiquen formas de relacionarse en pareja de manera sana y respetuosa; educación sexual integral, para ayudar a que las y los jóvenes ejerzan sus derechos sexuales y reproductivos de manera libre, segura, saludable y placentera; y nuevas masculinidades, que ayudará a los varones a poder expresarse de manera libre, sin prejuicios o estereotipos.

evidencia

natural

géneroslibertad

cambios

sesenta

tiempos sociedad

conflictos personas cultura

compartir

vida dinero privilegios revisar sexualidad subjetividad exclusividad

sexual

sexuación

mujeres

femenina

patriarcal

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6. Prevenir, detectar y atender el acoso y hostigamiento sexual Las escuelas deben contar con protocolos para prevenir, detectar y atender de manera efectiva los casos de acoso y hostigamiento sexual. Tales protocolos deben incluir la necesaria coordinación con instancias externas a la escuela, en el ámbito de la salud y la seguridad, a fin de cumplir al menos con los siguientes objetivos: investigar los hechos, acompañar a la víctima, llegar

a la verdad, sancionar y reparar el daño. Asimismo, deben establecer protocolos para atender casos de violencia por orientación sexual e identidad de género, o cualquier otro tipo de discriminación.

Por último, y como medida general, las escuelas deben tener la meta de constituirse como espacios libres de violencia, con el fin de salvaguardar la seguridad y el desarrollo integral de niñas, niños y adolescentes.

Referencias ACNUR,

Agencia de las Naciones Unidas para los Refugiados (s. f.). Violencia de género. http://www.acnur.org/ violencia-sexual-y-de-genero.html Latinoamericana por el Derecho a la Educación (2016). Cartilla: Violencia de género en las escuelas: caminos para su prevención y superación. https://redclade.org/wpcontent/uploads/Violencia-de-género-en-las-escuelascaminos-para-su-prevención-y-superación.pdf

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DATA

SESNSP,

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Civismo digital RESPETO Y EMPATÍA, DENTRO Y FUERA DE LA RED Sh

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Ana Cecilia Pérez Rosales*

El uso de las plataformas digitales nos expone a riesgos e incluso puede

hacernos partícipes de actitudes y reacciones negativas hacia los demás, lo que promueve un ambiente de agresión y tensión constante en los medios virtuales. Si esto ocurre entre personas adultas, ¿qué tipo de ambiente estamos compartiendo con niñas, niños y adolescentes que día a día se suman a estas plataformas? Las instituciones educativas tienen un papel que desempeñar a fin de lograr una interacción sana y responsable de las nuevas generaciones cuando emplean las variadas herramientas que el internet les ofrece. Para ello es preciso formar una conciencia sobre los derechos y responsabilidades que el uso de tales herramientas conlleva.

e

n la actualidad, la forma de interactuar entre nosotros ha cambiado de maneras sorprendentes; veinte años atrás, ni siquiera imaginábamos las distintas e inmensas posibilidades de relacionarnos por medio de la tecnología digital como lo hacemos hoy. Un ejemplo de esto son las redes sociales, donde no sólo es posible mantenernos en contacto con familiares y amistades sino también con personalidades destacadas en distintos ámbitos, e incluso externamos puntos de vista sobre una multiplicidad de temas, situación que no hubiera podido ocurrir con los llamados medios de comunicación masiva.

Estos medios, como la radio y la televisión, si bien continúan siendo importantes, han sido so* Especialista en ciberseguridad. Socia directora de Capa 8 y cofundadora de Familias y Escuelas Ciberseguras.

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brepasados por los medios de comunicación digitales, cuyo alcance y accesibilidad posibilita que casi cualquier persona con iniciativa e interés puede volverse un comunicador de lo que sea.

En el temblor del 19 de septiembre de 1985, para enterarnos de lo que estaba ocurriendo dependíamos del radio y la televisión, a los que había un acceso limitado, primero, por la falta de electricidad en muchas zonas, y segundo, por las afectaciones que el temblor ocasionó a las propias televisoras y radiodifusoras del entonces Distrito Federal y de otras regiones del país.

En contraste, 32 años después, el 19 de septiembre de 2017 ocurrió otro sismo que sacudió de forma importante a la capital de México, pero la forma de comunicarnos y de enterarnos sobre lo que ocurría en las zonas afectadas cambió radicalmente. Ese día y los posteriores, muchas

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tradicional

Los medios tradicionales de comunicación han sido sobrepasados por los digitales

de comunicación

digital

de comunicación

personas con acceso a un celular con capacidad de grabar fotografías y videos se convirtieron en reporteros improvisados que, con la intención de apoyar, informaban sobre las necesidades en las distintas zonas en las que se encontraban. En cuestión de minutos, sus mensajes se volvían virales1 y lograban así la rápida conexión entre quienes requerían ayuda y quienes podían proveerla.

El anterior es un claro ejemplo de los beneficios que nos proporciona la tecnología en situaciones de emergencia, cuando cada minuto es clave para actuar y apoyarnos entre todos.

Ahora bien, cuando esta tecnología no se emplea de forma adecuada, es decir, cuando se aprovecha para divulgar noticias falsas con el objetivo de crear confusión, miedo, enojo, histeria colectiva, entonces provoca graves consecuencias.

Nuestros actos en el mundo digital, como lo hemos comentado con anterioridad, pueden tener repercusiones positivas y negativas en el 1

Mensaje o contenido que se difunde de forma multitudinaria a través de las redes sociales.

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mundo físico, por ello, el civismo digital se convierte en un elemento clave de nuestra interacción. En este sentido, debemos considerar que, como integrantes de una comunidad, necesitamos cumplir las normas de conducta que esa comunidad define y cuyo objetivo es propiciar una socialización respetuosa.

Ahora bien, si tomamos en cuenta que el uso de internet inicia a edades cada vez más tempranas, resulta imperativo educar desde la infancia en las normas de conducta antes mencionadas, tarea en la que las instituciones educativas juegan un rol importante. Por ello, es preciso que los docentes comprendan el funcionamiento y objetivo de las diferentes plataformas digitales que tienen mayor popularidad entre sus alumnos, así como el tipo de situaciones a las que ellos se pueden enfrentar durante su uso.

Como adultos, hemos demostrado que podemos hacer un uso positivo de las plataformas virtuales como lo describimos al inicio de este texto; sin embargo, una conducta comúnmente identificada es el cambio de actitud de quienes, escudados detrás de una pantalla, se sienten

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www.drelm.gob.pe

Civismo digital respeto y empatía, dentro y fuera de la red

Es preciso que los docentes comprendan el funcionamiento y objetivo de las diferentes plataformas digitales, así como el tipo de situaciones a las que se pueden enfrentar sus alumnos durante su uso

con derecho a denostar, agredir, humillar o difamar a otros, aun cuando ello no forme parte de su relacionamiento físico cotidiano.

Al respecto, desde mi punto de vista, uno de los principios más importantes que ha de enseñarse a niños y jóvenes es el de asumir la responsabilidad de nuestros actos y que esa responsabilidad no cambia por tratarse de actos que ocurren en el mundo virtual, es decir, la ciudadanía digital se refiere a usar la tecnología responsablemente al interactuar con los demás, respetándose a sí mismos y respetando a los demás.

Algunos datos que me parecen relevantes para abordar el contexto de la civilidad digital los proporciona Microsoft en su informe sobre el llamado índice de civilidad digital:2 Por primera vez desde que se realiza en 2016 el Índice de Civilidad Digital (ICD), que mide el tono de las interacciones en línea, alcanzó 70 por ciento, nivel que representa una lectura muy alta de in2

Para mayor información, véase: www.consumotic.mx/tecnologia/muestran-usuarios-alta-incivilidad-en-redes/

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civilidad percibida, así como la generación de otras tendencias negativas.

El ICD está basado en una encuesta (de mayo de 2019) que mide las actitudes y percepciones de los adolescentes (13-17 años) y adultos (18-74 años) en 25 países, sobre el estado actual de la civilidad digital; con cuestionamientos como: “¿qué riesgos en línea han experimentado usted y su círculo cercano?; ¿cuándo y con qué frecuencia han ocurrido? y ¿qué consecuencias y acciones se tomaron?”, además de cuantificar la exposición de los encuestados a 21 riesgos en línea en áreas como la conductual, reputacional, sexual y personal/intrusivo.

La encuesta analizó 21 riesgos, siendo los cinco principales: 1. Contacto no deseado.

2. Engaños/fraude/estafas.

3. Sexting no deseado.

4. Ser tratado de manera mezquina.

5. Trolling…

En el informe de Microsoft destacan los siguientes hallazgos:

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4 de cada 10 están involucrados en un caso de bullying La generación millennial es la más afectada por el bullying

Generación Z

42%

42%

53%

Millennials

dijo estar involucrado en un caso de bullying

40%

Generación X

19%

reconoció ser el blanco del bullying

Boomers

25%

Fuente: Microsoft, “Civility, safety and interaction online: Mexico”, febrero de 2021. https://www.microsoft.com/en-us/online-safety/digitalcivility?activetab=dci_reports:primaryr3

• 77 por ciento de los encuestados en México experimentó algún riesgo más de una vez.

• La generación millennial (de 18 a 34 años) tuvo los niveles más altos de exposición al riesgo.

• Los riesgos en línea pueden causar dolor debilitante y pensamientos suicidas.

• La apariencia física, la política y la orientación sexual (en ese orden) son los principales impulsores de la incivilidad digital.

• Dos tercios de los encuestados declararon que son las redes sociales el lugar más frecuente para la incivilidad.

• México obtuvo un nivel de incivilidad de 75 por ciento.

ya no sería un tema que fuera preciso abordar con niños y jóvenes desde la educación primaria hasta la educación superior, pues los mismos valores que deben moldear la interacción humana en el mundo físico han de regir en el mundo virtual, aunque con sus particularidades.

Cuando ha quedado clara la importancia de estos conceptos, lo siguiente es entender qué temas deben tratarse como parte de civismo digital, por supuesto adaptando los contenidos, el lenguaje y los ejemplos de modo que resulten acordes a la edad de los alumnos. Algunos de los temas que deben integrarse como parte de civismo digital, y a los que habremos de referirnos en próximas colaboraciones, son:

Conclusiones

1. Alfabetización digital 2. Higiene digital 3. Datos personales 4. Privacidad 5. Leyes digitales 6. Derechos y responsabilidades digitales 7. Derechos de autor

Si las instituciones educativas, que tienen como misión la formación integral de sus alumnos, fomentan valores como el respeto, la solidaridad, la tolerancia, la empatía y la colaboración, entre otros, una parte sustantiva del civismo digital

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Día de Muertos y Halloween, Andrés Ortiz Garay*

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CONVERGENCIAS Y DIVERGENCIAS k

Nombrada como Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad, la

festividad que se denomina Día de Muertos es una de las más emblemáticas de nuestro país, tanto que ha sido considerada por estudiosos nacionales y extranjeros como la más singularmente mexicana. Al compararla con Halloween y revisar algunos cambios que parecen estar sucediendo en la celebración actual, el autor propone hacer una revisión en torno al concepto de tradición.

e

l 26 de octubre de 2015 se estrenó en Londres Spectre, la vigesimocuarta película de la saga de James Bond, el agente 007 del servicio de espionaje de Su Majestad. Y cuatro días después, en esa misma ciudad, el emblemático Museo Británico inauguró Days of the Dead Festival, un programa integrado por un nutrido despliegue artístico que incluyó música, danza, talleres interactivos, proyecciones cinematográficas, instalaciones y happenings, conferencias y lecturas, y también una degustación de gastronomía mexicana. Una de las instalaciones semejaba un tzompantli.1 Hubo mariachis y ¡adelitas!, y no fal* Antropólogo. Laboró en el Instituto Nacional de Antropología e Historia, el Instituto Nacional Indigenista y el Instituto Nacional de Ecología. Para Correo del Maestro escribió las series “El fluir de la historia”, “Batallas históricas”, “Palabras, libros, historias” y “Áreas naturales protegidas de México”.

1 El tzompantli o “hilera de cráneos” (del náhuatl tzontli, ‘cráneo’, y pantli, ‘hilera’ o ‘fila’) era una estructura de madera en la que se colocaban los cráneos de las víctimas sacrificadas en honor a los dioses de los mexicas. La decapitación ritual de los enemigos capturados estaba muy extendida entre varios pueblos mesoamericanos, como lo prueban hallazgos arqueológicos en Chichén Itzá, Tula, el Centro Histórico de Ciudad de México y otros sitios.

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taron varios de los simulados esqueletos de 11 metros de altura que habían sido utilizados en la nueva película de Bond. Ese festival, enmarcado en el año dedicado a México por el Reino Unido, fue organizado por la embajada de México y el Museo Británico; contó con el patrocinio del consorcio internacional anacrónicamente llamado British Petroleum; y, a no dudarlo, todo iba en relación con la celebración de Día de Muertos al supuesto estilo mexicano.

Esos dos estrechamente relacionados eventos, película y festival, los considero antecedentes de un nuevo giro en las celebraciones del Día de Muertos en nuestro país. Para quienes no son asiduos a las películas de James Bond,2 es necesario señalar que la primera secuencia de Spectre 2

Es la serie cinematográfica más longeva (la primera película se estrenó en 1962) y una de las que ha producido más ganancias de taquilla en la historia del cine mundial. Su influencia se ha manifestado en cambios de gustos, modas, apreciaciones de la belleza corporal femenina y masculina, mitos sobre los héroes y los villanos de la Guerra Fría y después de la caída del Muro de Berlín, incorporación de adelantos tecnológicos (desde superautomóviles hasta naves espaciales), etc. Se trata pues de un ícono cultural de nuestros tiempos.

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Desfile de Día de Muertos, Ciudad de México

discurre en Ciudad de México. Y para que el agente 007 hiciera de las suyas en una secuencia inicial, se montó un grandioso espectáculo en el Zócalo y sus calles aledañas con cientos o miles de extras extrañamente ataviados. Fue la primera vez que los capitalinos vimos –digo yo que un tanto azorados– una profusa aparición de maquillajes y vestuarios inspirados en la imaginería de “La Catrina” (y, desde luego, “El Catrín”) que se atribuye al ingenio de José Gua-

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dalupe Posada; también apareció toda suerte de gigantescos alebrijes articulados, que esta vez no representaban a los acostumbrados dragones y demás fauna fantástica, sino que eran remedos de calacas y esqueletos. Quizás el asunto no hubiera trascendido de la anécdota de James Bond disfrazado de cadavérico catrín en el marco de una fastuosa escenografía que supuestamente reflejaba la fiesta de los muertos mexicana si no hubiera sido porque al Gobierno de la Ciudad de México, encabezado por el licenciado Mancera, le gustó tanto esa imaginería fabricada por los grandes productores de Hollywood acerca de esta celebración, que decidió apropiársela. Así, al siguiente año del estreno de Spectre, los capitalinos –otra vez azorados– presenciamos el primer Desfile de Día de Muertos que, a partir de 2016, recorre cada año parte del Paseo de la Reforma (generalmente se efectúa el fin de semana que precede al 1 y 2 de noviembre); esa procesión se ha integrado por comparsas que, con algunas variaciones temáticas de menos o de más,3 repite en lo esencial la propuesta de Spectre, sólo que ahora sin Bond para hacerla más emocionante.

Aunque un lustro es poco tiempo para establecer alguna certidumbre al respecto, esta modalidad, montada a medias entre la simbología a lo Bond y a lo Posada, parece constituir una nueva vuelta de tuerca en el ya largo proceso de convergencias y divergencias que han entrelazado las tradiciones angloamericana e hispanomexicana en la celebración de las fiestas dedicadas a los muertos. Para adelantar una opinión sobre este asunto, veamos primero qué une y qué separa a tales tradiciones.

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En YouTube hay bastantes videos que registran los desfiles, por ejemplo, en https://www.youtube.com/watch?v=DdOK9e_6M2E; en esos videos aparecen las mencionadas comparsas, bastantes de ellas estilizadas referencias a lo que algunos aceptan como simbología indígena, especialmente prehispánica.

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Día de Muertos y Halloween, convergencias y divergencias

Esta convergencia actual de Halloween con el Día de Muertos no debe extrañarnos demasiado. Posiblemente ha ocurrido desde hace siglos, aunque ahora se inscriba con gran fuerza en el proceso de globalización mundial. Muchos estudios de antropología e historia trazan los orígenes del Halloween hasta la celebración del Samhain (que en inglés se pronuncia como sow-in, y cuya raíz lingüística puede relacionarse como “siembra que ya está”) que marcaba el año nuevo de los antiguos celtas, una agrupación etnolingüística de pueblos que habitaban gran parte de Europa occidental y eran allí los dominantes antes de la conquista romana. La fecha de la fiesta del Samhain correspondía a lo que en el calendario cristiano es el 1 de noviembre, una época que en el hemisferio norte señala la llegada de la época invernal, del frío y la rescisión de la luz solar. Nada menos y nada más que un tiempo que, en el pensamiento sobre lo sagrado, se traducía como propicio para que los espíritus

Convergencias y divergencias

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A partir de la última década del siglo XX o quizá poco antes, es sumamente notoria la aparición de una parafernalia festiva asociada al Halloween de la tradición estadounidense (o anglosajona en general). Disfraces y máscaras, en un principio más utilizados por niñas y niños de clases medias y altas, pero actualmente ganando adeptos entre otros estratos socioeconómicos, y entre otros grupos de edad, en especial adolescentes y adultos jóvenes; esa parafernalia reproduce una imaginería centrada en brujas y fantasmas como primer motivo alegórico; diablos, vampiros, zombis y monstruos (muchos de éstos copiados de películas hollywoodenses) como segundo motivo; y otros más, entre los que quizá destacan las simulaciones caricaturescas de personajes de la política o de animales bestiales; y no olvidemos que también las máscaras y disfraces de calabaza, como las que en Estados Unidos se conocen como Jack-o’-lanterns, son uno de los más recurrentes entre estos nuevos personajes.

Esta reformulación de la parafernalia festiva no se ha circunscrito al disfraz de los asistentes al festejo, sino que se refleja asimismo en los dulces, chocolates o hasta los panes (las brujas, murciélagosvampirescos y otras figuras parecen ser los preferidos); las velas que a simple brillo guiaban antes a las almas en sus visitas son ahora sustituidas por las calabazas de plástico de todas formas y tamaños que sirven para que los niños –y bastantes que no lo son ya– pidan para su calaverita, ya sea en los condominios horizontales de cierto lujo o en las esquinas donde los de escasos recursos Disfraces y máscaras son parte de la parafernalia festiva asociada al aprovechan los altos del semáforo para Halloween asediar a los conductores.

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Un elemento ritual convergente en el Día de Muertos y el Halloween es la característica petición de una contribución que en nuestra celebración consiste en pedir para mi calaverita y en el Halloween es el denominado trick or treat

de los muertos regresaran al mundo donde habían vivido aprovechando la oscuridad a la que estaban ya acostumbrados. Para recibirlos y apaciguar los probables efectos negativos de su visita, los vivos les ofrendaban comida y bebida, y se mantenían despiertos y alerta gozando de los performances ejecutados por bufones rituales enmascarados y disfrazados de seres mitológicos. ¡Ante lo que vemos hoy en día en nuestras fiestas para los muertos, podríamos decir que no hay mucho de nuevo!

Cuando el cristianismo romano se impuso en los territorios celtas, se desató un proceso sincrético que, entre otras cosas, produjo el cambio de nombre del Samhain. La fecha calendárica denominada Todos Santos se convirtió en All Hollows y de ahí se corrompió a Halloween. Otros elementos rituales también parecen ser convergentes en el Día de Muertos y el Halloween. Por ejemplo, el uso de dulces (fuentes de calorías

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para el cuerpo humano, especialmente requeridas ante el frío) como las calaveras de azúcar y el pan de muerto o los típicos candys coloreados de negro y naranja que se reparten en las fiestas halloweenescas. O uno quizá más importante que se centra en la característica petición de una contribución que en nuestra celebración consiste en pedir para mi calaverita y en el Halloween es un más agresivo requerimiento denominado trick or treat (aquí sí, una cuestión de idiosincrasia nacional).

Pero también hay divergencias muy significativas. Una es que en México, el Día de Muertos de alguna manera continúa manteniendo –por lo menos en una parte de la población– una liga con lo religioso (por ejemplo, hay gente que sigue atendiendo el llamado a misa o realiza oraciones en su casa, y en algunas partes las asociaciones católicas aportan para la celebración), mientras que en Estados Unidos es una fiesta plenamente laica (fiesta de menor solemnidad que, digamos, el Thanksgiving o el Independence Day). Otra sería que la fiesta estadounidense está más centrada en la participación infantil, en tanto que, en México, participa gente de todas las edades.

Algo que debe investigarse con detalle es quiénes son los mexicanos que perciben como negativa la inclusión de los elementos del Halloween en la fiesta de noviembre. Es patente que a la gran mayoría de personas no parece importarles demasiado este asunto; y de hecho, hay quienes aseguran que, como a los mexicanos nos encanta la fiesta, entre más motivos nos alleguemos para celebrar, mucho mejor. Es también más o menos evidente que entre los oponentes a la aceptación de los elementos del Halloween destacan miembros del clero católico, funcionarios de gobierno en puestos relacionados con el ámbito de cultura, así como los intelectuales empeñados en explicar qué es el nacionalismo mexicano, entre otros.

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Día de Muertos y Halloween, convergencias y divergencias

La competencia para escoger a un ganador es otra divergencia. Qué mejor que ilustrar esto con el caso del altar que se erige para los difuntos.

En la tradición menos influenciada, ese altar era un asunto doméstico; cada familia nuclear o si acaso cada grupo familiar algo más extenso, a la manera de los más antiguos tótems, rendía culto a sus antepasados ya fallecidos: la bisabuela que los más chicos sólo conocieron de nombre, el tío del que recordaban vagamente la raspadura de su barba cuando lo saludaban con un beso en la mejilla, o cualquier otro pariente que los mayores recordaban en sus comentarios, pero sobre todo por medio de la vieja y descolorida foto que junto con todo lo demás se colocaba en ese abreviado resumen de la historia familiar. Pero no hay menciones explícitas a ese tipo de altar en lo que respecta al Halloween, ni en el Samhain ni en las celebraciones para All Hollows. Tampoco las menciones provenientes de nuestro pasado colonial dejan claro si los había aquí.

Los estudios etnográficos sobre varios grupos indígenas de México permiten establecer que el altar doméstico dedicado a los fallecidos es una realidad, pero es una que no está confinada al Día de Muertos en noviembre.4 Resulta paradójico que muchas veces, cuando se intenta preservar una tradición, lo que se pone en juego como medio de preservación resulta en algo que altera o reconstruye de diferente manera eso que se pretende hacer pasar como tradición. Esto es algo que está sucediendo, por ejemplo, en el caso de los concursos del mejor altar de muertos que impulsan, sobre todo, las instancias gubernamen4

Por ejemplo, las ceremonias que los rarámuri (tarahumaras) llaman nutelia, los macurawe (guarijíos) velación y los yoeme (yaquis) cabo de año, para despedir a los parientes fallecidos, no tienen una fecha de celebración preestablecida, aunque haya rangos temporales para efectuarlas. En todas ellas, un elemento esencial es el altar con la ofrenda que sirve para encaminar a quien ha muerto a su nueva morada.

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tales (en cualquiera de los tres órdenes de gobierno), pues así se introduce un elemento ajeno a lo tradicional, ya que antes los altares eran para compartir y ahora se erigen para competir.

Así, en esta breve comparación entre los sistemas rituales que se suponen originarios de los días de Muertos y el Halloween, queda claro que ambos marcan el ciclo periódico de la vida, es decir, no son ritos asociados a la adoración de la muerte, sino a dar paso a la renovación. Las ofrendas y demás partes de estas ceremonias dedicadas a los muertos, no constituyen pues, un culto a la muerte, sino que su sentido esencial y profundo es precisamente lo contrario: una celebración de la continuidad de la vida centrada en el reencuentro con uno mismo a través del recuerdo de la ancestralidad.

Día de Muertos como tradición mexicana La tradición es un modelo consciente de formas de vida del pasado que la gente usa en la construcción de su identidad. Día de Muertos es un término específicamente mexicano que hace referencia a unas conmemoraciones mucho más extendidas en el mundo como parte del santoral católico y a las que se conocen como Todos Santos (1 de noviembre) y Día de los Fieles Difuntos (2 de noviembre). La primera fecha se instituyó para celebrar a los mártires, luego también abarcó a los infantes muertos –y hasta en algunos casos a las doncellas vírgenes– que se consideraban “almas puras”. La segunda fecha se dedicó a las almas en el purgatorio, es decir, a casi todas, pues sólo las anteriores logran entrar al paraíso directamente. Y por cierto, es de alguna manera curioso que en nuestro país, la dedicación de esas misas sea uno de los aspectos menos mencionados de la fiesta (aunque en otras partes, por ejemplo en España, tiene aún gran vigencia). Más bien,

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Altar de Día de Muertos

Arco

Representa la puerta de entrada al mundo de los muertos.

Retrato

Sugiere el ánima que nos visitará.

Sal

Comida

Elemento de purificación que sirve para que el cuerpo no se corrompa en su viaje de ida y vuelta para el siguiente año.

Para deleitar al ánima que nos visita.

Copal e incienso

Para limpiar al lugar de los malos espíritus y así el alma pueda entrar a su casa sin ningún peligro.

Calaveras de azúcar

Las medianas son alusión a la muerte siempre presente. Las chicas están dedicadas a la Santísima Trinidad, y las grandes, al Padre Eterno.

Velas y veladoras

Significan “la luz”, la fe, la esperanza.

Su flama titilante guía a las ánimas hacia sus antiguos lugares y en el regreso a su morada.

Agua

Pan de muerto Simbolizan los cráneos de los enemigos vencidos.

Licor

Para mitigar la sed de la ánimas después de su largo recorrido.

Papel picado

Representa el viento, uno de los cuatro elementos que debe estar presente en cualquier ofrenda.

Flores de cempasúchil

Son símbolo de la festividad que, con sus colores y estelas aromáticas, adornan el lugar durante la estancia de las ánimas.

Para que el difunto recuerde los grandes acontecimientos durante su vida y se decida a visitarnos.

Imagen de Shutterstock con información de www.gob.mx/inpi/articulos/conoces-el-significado-de-los-elementos-de-una-ofrenda-de-dia-de-muertos

la celebración del Día de Muertos en México se ha convertido en un ritual que bien podríamos calificar de carnavalesco, pues, de hecho, todas las demostraciones supuestamente tradicionales que se realizan esos días constituyen elaboraciones folclóricas que están bastante apartadas de los requerimientos litúrgicos oficiales.

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Existe un intenso debate entre los discursos que, tanto en el ámbito académico como de explicación popular, pretenden dar cuenta de los orígenes y autenticidades de esas prácticas relacionadas con el folclor. Pero resulta menos controversial que, para todos, sean nacionales, extranjeros o descendientes de mexicanos en el

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Día de Muertos y Halloween, convergencias y divergencias

extranjero, esta fiesta ha llegado a simbolizar uno de los elementos centrales de la mexicanidad, o sea, de la identidad nacional de los mexicanos.

Entre los estudiosos que han tocado el tema y formulado propuestas de interpretación de este fenómeno (supuestamente apuntaladas en principios filosóficos, históricos, antropológicos y de otras ramas del saber) están Samuel Ramos, Octavio Paz y Roger Bartra,5 por mencionar algunos de los más afamados, aunque hay muchos otros, tanto mexicanos como extranjeros.

Pensando en que España y Estados Unidos han sido los principales poderes ante los cuales México ha tenido que encontrar contrastes para diferenciarse como una entidad cultural singular, un recurso recurrente ha sido la primacía de la herencia indígena como símbolo identitario. Aunque hay mucho que discutir al respecto, el folclor se equipara a lo tradicional y muchas veces se le asume como una esencia del pueblo, de sus estilos y valores más genuinos, pues generalmente las ideas más popularizadas lo entienden como reflejo de los orígenes de ese pueblo.

Desde este punto de vista, las fiestas y rituales se encuentran entre las formas más privilegiadas del folclor. En buena medida, por eso se ha atribuido un origen prehispánico a la fiesta de Día de Muertos, pero ese supuesto origen es asimismo una cuestión muy debatible porque, sin demeritar que al menos unos cuarenta grupos indígenas de México celebran en la actualidad esta festividad, es indudable que en sus rituales se puede rastrear una serie de elementos y motivaciones altamente influenciados por el catolicismo popular. Quizás en otra ocasión podremos ahondar en la discusión de estos temas, 5

En el mismo orden en que enlisto a estos autores, sus obras más características sobre lo mexicano son El perfil del hombre y la cultura en México (1934), el influyentísimo escrito El laberinto de la soledad (1950) y La jaula de la melancolía (1987).

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pero ahora debemos concluir con algunos ejemplos de lo que es hoy la fiesta de Día de Muertos en México.6

Casos para reflexionar En 2003, la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) declaró Obra Maestra del Patrimonio Oral e Intangible de la Humanidad a la “Festividad indígena dedicada a los muertos”.7 Pero, a pesar de esta honrosa distinción, gran parte del conjunto de tradiciones que conforman esta festividad se halla inmersa en un proceso que las transforma en folclor (en la acepción menos positiva y más comercial de este término) como resultado, en gran medida, de las políticas públicas que desde hace varias décadas privilegian al turismo, supuestamente con el objetivo de apoyar el desarrollo de las comunidades, pero que más bien contribuyen a la explotación comercial de las fiestas y tradiciones. Este es el caso, por El origen prehispánico de las celebraciones de los días de muertos es un tema muy debatido. Me parece indudable la existencia de un sustrato diferenciador que se manifiesta en las actuales festividades que llevan a cabo bastantes pueblos indígenas del país –por cierto, la mayoría de ellos de raigambre mesoamericana–; sin embargo, más que una raíz prehispánica continuada casi sin interrupción hasta nuestros días, me parece más acertado buscar los orígenes de ese sustrato en el contexto colonial del siglo XVII que siguió a la debacle demográfica provocada por la conquista (periodo en el que empezaron a tomar una forma más definida elementos como el uso del azúcar en panes y dulces o la visita a cementerios públicos). En todo caso, repito que el tema del origen prehispánico de esta fiesta tendría que ser revisado en otro momento, ya que este artículo está dedicado más bien a lo que sucede en la actualidad en ámbitos que ya no son netamente indígenas.

7 Según lo antes dicho al respecto, me parece extraño que, tanto la propuesta del gobierno mexicano como su aceptación por la UNESCO, no hayan titulado a la celebración considerada patrimonio mundial con el nombre que se le da más comúnmente en México, es decir, Día de Muertos, sino que le hayan llamado “festividad indígena dedicada a los muertos”.

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¿Día o Días de Muertos?

Al igual que con otras facetas de lo relacionado con esta celebración, designarla en singular (Día de Muertos) o en plural (Días de Muertos) resulta polémico. Veamos algo a este respecto: Día de Muertos es un término específicamente mexicano que refiere a una versión mexicana de ciertas celebraciones consagradas por el pancatolicismo romano: los días de Todos Santos y de Todas las Almas, que se observan en noviembre 1 y noviembre 2, respectivamente. Hablando en sentido estricto […] el Día de Muertos designa al día de Todas las Almas, que normalmente cae en noviembre 2.

Sólo cuando ocurre que noviembre 2 coincide con un domingo, la conmemoración de Todas las Almas se celebra el día 3. El Día de Muertos incluye un rango tal de actividades entrelazadas que en el habla coloquial ha llegado a denotar no sólo noviembre 2 sino además, y más usualmente, al periodo entero entre octubre 31 hasta noviembre 2. El Día de Muertos es así, en realidad una secuencia de Días de Muertos. Es por esto que, muchas veces, también se encuentra el término Días de Muertos, esto es, en plural (Brandes, 1998: 360).

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Esta cita deja ver que, aun tratándose de una secuencia de varios días, hay quienes prefieren denominarla como si se tratara sólo de uno. La revisión bibliográfica que hice para tratar de aclarar el asunto no arrojó resultados concluyentes. Singular y plural se reparten casi por igual, pero, además, muchos títulos no mencionan expresamente si se trata de un día o de varios, sino que aluden a la celebración con otros términos.

Eso pasa, por mencionar un ejemplo, con la bibliografía del expediente que el Consejo Nacional para la Cultura y las Artes presentó a la UNESCO para obtener esa denominación y que fue titulado La festividad indígena dedicada a los muertos, candidatura para su proclamación como Obra Maestra del Patrimonio Oral e Intangible de la Humanidad (aunque en el caso de este título, pienso que hubiera sido mucho mejor ponerlo en plural –“las festividades”– para dar cuenta de su gran diversidad).

Así, finalmente mi búsqueda arrojó poco que se pueda considerar conclusivo; acaso que, por un lado, en las páginas web –en español o en inglés– es más común el singular, y que, por otro, la literatura etnográfica de corte más académico parece inclinarse por el uso del plural.1 Será entonces necesario investigar más en el intento de dilucidar si una forma es más correcta que otra o si ambas lo son. En cuanto al uso del singular, “Día de Muertos”, en las páginas de instituciones gubernamentales sospecho –ya que tampoco cuento con una comprobación fehaciente– que responde a la tendencia de acortar los días no laborables y de convertir los días festivos en puentes de fin de semana, una tendencia en boga impulsada por la administración pública desde el último decenio del siglo pasado.

En una amplia bibliografía sobre las fiestas indígenas y populares en la que sus autores clasifican en 1150 entradas gran parte de lo publicado sobre esas fiestas en nuestro país, 75 entradas abordan las fiestas de octubrenoviembre dedicadas a los muertos y en la mayoría de ellas se utiliza el plural. Véase: Historia y etnografía de la fiesta en México. Bibliografía general, de Saúl Millán, Miguel Ángel Rubio y Andrés Ortiz, publicada por el Instituto Nacional Indigenista en 1994.

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complementarias para satisfacer las demandas de los turistas, como festivales de música (que pueden abarcar desde las famosas pirekuas hasta rock o reguetón), o supuestas ferias de pueblo y vendimias populares en las cuales la venta y el consumo de alcohol aparece como una actividad constante y altamente lucrativa.

Es de lamentar la falta de investigaciones que posibiliten medir los impactos nocivos –así como los positivos más allá de las ganancias monetarias– que producen estas transformaciones, pues estudios de esta índole podrían fundamentar políticas integrales tendientes a salvaguardar las tradiciones culturales más auténticas.

Desde luego, es del todo legal que las autoridades municipales otorguen los permisos de uso de suelo –permanentes o eventuales– para los sitios que atraen a turistas y visitantes (entre otros, los panteones, las zonas arqueológicas, los

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ejemplo, de la “Noche de Muertos” (otro giro apelativo para la celebración) en la región purépecha de Michoacán. Se trata, desde luego, de una celebración muy antigua, pero que en los últimos cuarenta o cincuenta años ha traspasado el ámbito regional y es ahora bien conocida en las esferas de promoción, nacional e internacional, del denominado “turismo cultural”. La fiesta se celebra principalmente en una veintena de poblaciones ubicadas en la zona de la cuenca del lago de Pátzcuaro. Como se da actualmente, la celebración inicia desde los últimos días de octubre con presentaciones artísticas y festivales culturales; en el caso de la ciudad de Pátzcuaro, comienza con un tianguis artesanal, que se instala el 31 de octubre y congrega sobre todo a los artesanos de la región. Al día de hoy se ha trasformado la autenticidad de una tradición, implantándole toda una serie de actividades

La Noche de Muertos se celebra principalmente en una veintena de poblaciones ubicadas en la zona de la cuenca del lago de Pátzcuaro

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comida y bebidas alcohólicas, los vendedores de supuesta artesanía tradicional pero que muchas veces es más bien ajena a la tradición cultural de Michoacán o incluso de México).

Otro ejemplo es el que menciona Stanley Brandes (1998), un antropólogo estadounidense, en referencia a su visita al cementerio de Xococotlán, Oaxaca, en la noche entre el 1 y el 2 de noviembre de 1996. En esa ocasión, era claro que allí había muchos más extranjeros que gente de la localidad y que prácticamente lo mismo pasaba en las calles del pueblo, en las que había multitud de vendedores ambulantes y “gringos” paseando. Este antropólogo también afirma que lo mismo sucedía en Tzintzuntzan, Michoacán, sólo que allí El tianguis artesanal de la ciudad de Pátzcuaro congrega sobre todo a los los muy numerosos visitantes eran más artesanos de la región bien mexicanos de otras partes del país que extranjeros. Y no está por demás retemplos católicos antiguos y otros espacios emcordar que ya desde la década de 1980, tan sólo blemáticos), pero asimismo sería justo que tam12 por ciento de los habitantes de Tzintzuntzan bién velaran por la protección, el uso éticamente eran hablantes de la lengua purhépecha (ahora responsable y la limpieza de esos lugares, ya que, ha de ser menor ese porcentaje); sin embargo, no a fin de cuentas, son sitios patrimoniales, si no obstante este dato duro, desde entonces se vende de la humanidad, sí de las comunidades locales. al turismo la idea de que al visitar Tzintzuntzan Así, lo incomprensible del caso que aquí traien los días de celebración de los muertos se está go a colación es que la fiesta de Día de Muertos conociendo una tradición de origen prehispánico haya sido inscrita en la Lista del Patrimonio Inen una comunidad netamente indígena. Caso simaterial Cultural de la Humanidad de la UNESCO milar es el de San Andrés Mixquic, en la alcaldía sin que al mismo tiempo se desarrollaran estrade Tláhuac de Ciudad de México. tegias de manejo que funcionen para inhibir las Así, el supuesto ritual tradicional está ahora repercusiones negativas del turismo y para proconfigurado para satisfacer las necesidades del piciar un reparto equitativo de los beneficios turista o de las poblaciones de las grandes urmateriales entre una mayor cantidad de actores bes –necesidades en gran medida también crea(en primer lugar a la población local, y después das artificialmente– que prefieren las fiestas de a turistas culturales, prestadores de servicios, desfogue carnavalesco a la observación de un autoridades locales, artesanos tradicionales, etc.) ritual más sosegado y más imbuido de una iny no sólo a unos cuantos (que por lo general son tención religiosa (y uso aquí este término en su los comerciantes ambulantes, los vendedores de sentido original de re-ligar, volver a encontrar

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San Andrés Mixquic, en la alcaldía de Tláhuac, Ciudad de México

vínculos con la propia comunidad).8 Me parece claro entonces, que varios de los actos que ahora se presentan no se efectuaban antes ni remotamente, por ejemplo, en Tzintzuntzan con el festival de danza folclórica y pirekuas en la explanada donde se elevan las pirámides de los antiguos tarascos, y ni qué decir del rugido de los motores usados para que funcionen los reflectores que iluminan las tomas de las cámaras de televisión.

Algo similar está sucediendo en la globalizada Ciudad de México con el desfile de Día de Muertos o con el festejo masivo que tiene lugar la noche entre el 1 y 2 de noviembre en algunas alcaldías. Como el que presencié en Coyoacán en 2019, donde una multitud ataviada como “catri-

nas y catrines”, monstruos de todas formas, robocops, guerreros de las galaxias y demás personajes del estilo constituían una parafernalia más acorde con el desenfrenado jaleo de un carnaval que con el más discreto recordatorio de los parientes o amigos que ya se han ido. Ya veremos hasta dónde llegará el legado de James Bond a nuestra tradicional fiesta para los muertos y qué tanto su influencia contrarrestará o acentuará los efectos de la penetración del Halloween. Por lo pronto, lo que yo me temo es que, ¡con tanta luz y ruido, de seguro los difuntos no querrán ni salir de sus tumbas!

Referencias BRANDES,

¿O será que resulta más barato pintar a los niños y llevarlos a comer tacos y fritangas que levantar un altar con su respectiva ofrenda?

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Stanley (1998). The Day of the Dead, Halloween, and the Quest for Mexican National Identity. The Journal of American Folklore, 111(442), pp. 359-380. https://www. jstor.org/stable/541045

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Idea de juramento PARA LA COMUNIDAD PEDAGÓGICA MEXICANA Pólux Alfredo García Cerda*

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En 2018, publiqué en estas páginas los prolegómenos para diseñar un

discurso argumentativo con fines deliberativos.1 En esta ocasión, retomo la idea del juramento pedagógico y doy paso a su elaboración. Para el diseño, empleo algunas indicaciones de la diplomática y la retórica, pero los materiales provendrán de la historia de la pedagogía, pues sólo desde este campo puede surgir un símbolo de identificación profesional. La función del juramento no será imponer una visión del ethos pedagógico, sino dilucidar un campo de reflexión para problematizar la desmemoria de la comunidad.

Introducción —… Pero que no olvide tu marido que ésa es la última droga que le hace al diablo. […] antes ahorco a mi hija, que dejarla casar, si he sabido que iba a ser la mujer de un pedagogo.

José María Rivera, “El maestro de escuela.

Confesiones de un pedagogo” (en Frías y Soto et al., 1997, pp. 123-124)

Hace tres años se presentaron los primeros argumentos a la comunidad pedagógica nacional para convencerla de crear un discurso que ayu* Doctor en Pedagogía por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM); áreas de estudio: Historia de la pedagogía y Filosofía de la educación en México.

1 “Prolegómenos para la creación de un juramento pedagógico”, Correo del Maestro, 288, pp. 44-54.

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dara a erradicar la desmemoria en nuestra profesión. Hasta ahora la publicación no ha sido respondida, por lo que ignoramos su recepción.

Sobre la ausencia de juicios confirmatorios o refutatorios del juramento propuesto, indicamos tres razones: 1) la propuesta carece de solidez argumentativa, su pretensión de problematización es difusa o no tiene claridad conceptual, 2) la propuesta, aunque perfectible, no tuvo eco en una comunidad epistémica porque la juzgó socialmente irrelevante, y 3) la comunidad esperaba un producto para evaluar conceptual y ontológicamente, tal que los prolegómenos debieron mostrar también una propuesta de juramento sin más. Las primeras dos razones no se pueden corroborar en este espacio, pero la tercera exige una contrastación empírica razonable. Por ende, presentamos algunas líneas que pretenden tener significatividad para la comunidad.

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Aunque no es motivo de este texto, se sugiere resituar tal día al 12 de febrero, fecha en la que se conmemora tanto el fallecimiento de Immanuel Kant, autor del primer tratado moderno de pedagogía, como el natalicio de Luis Ruiz, autor del primer curso de pedagogía impartido en la historia de la UNAM.

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un diálogo. En este nivel se tomarán elementos conocidos en diplomacia como caracteres intrínsecos de un documento: protocolo inicial (invocación, destinatario y fórmulas de cortesía), cuerpo (preámbulo, notificación, exposición y corroboración) y escatocolo (saludo protocolario y validación) (Salamanca, 2012, p. 99). De antemano, el juramento será un documento escrito por dos razones: “para asegurar su conservación para el presente y el futuro y/o para que eventualmente sea releído tanto por quien lo escribió y sus contemporáneos como por quienes vengan después” (Petrucci, 2001, p. 105).

Las decisiones tomadas en el documento no necesariamente deberán extenderse a toda la comunidad pedagógica mexicana, pues ella tiene variados orígenes institucionales y tradiciones.

Si bien la propuesta apela a la deliberación comunitaria, los tres elementos se relacionan retóricamente con una división discursiva clásica en cuatro secciones: exordio, narración, argumentación y epílogo (Quintiliano, 1887, IV, pp. 1-3).

Luego, el exordio se incluirá en el protocolo inicial; la narración y argumentación, en el cuerpo; y el epílogo, en el escatocolo.

El producto final responderá a la historia del Colegio de Pedagogía de la UNAM (Moreno y de unavidamoderna.tumblr.com

Se partirá de la idea de juramento, no como código de ética profesional, sino como espacio discursivo de autentificación profesional que busca huir de los acríticos y ahistóricos intentos en la materia como pedagogiamilennial.com que propone equívocamente el caduceo o la lechuza como símbolos pedagógicos. Algo así ocurre con el 26 de junio, supuesto Día del Pedagogo, que nadie sabe por qué se conmemora en esa fecha.2 Más allá de la unívoca imposición de símbolos y la equívoca apertura a todos, el juramento intenta prefigurar un espacio deliberativo ante problemas como la carencia de símbolos propios, la incomunicación profesional o la limitada valoración de la teoría pedagógica en México.

Entenderemos símbolo como un signo que contiene significados varios, tal que la captación de su sentido procede de una interpretación equilibrada que trasciende la literalidad y accede a la alegoricidad (Beuchot, 2008, p. 139). En disciplinas científicas y humanísticas, los símbolos pueden ser diversos: desde autores a objetos materiales e inmateriales; por ejemplo, Pierre Bourdieu en Sociología, el juramento hipocrático para el personal médico, el signo Ψ en los estudios psicológicos recientes, o la pantalla de un dispositivo móvil en la educación pandémica.

Pero, en pedagogía, ¿qué símbolos dan cuenta de pertenencia y sentido comunitario?

La exposición de razones (primer nivel de problematización) se abordó en un artículo previo, por ende, iremos al diseño en espera de generar

El Colegio de Pedagogía inició sus actividades en la Facultad de Filosofía y Letras de la UNAM, el 11 de abril de 1955

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los Arcos, 1993, p. 107), primer espacio que impartió estudios pedagógicos recientes en México y graduó pedagogos. Luego de publicarse, toda institución que imparta estudios pedagógicos es libre de adoptarlo o adaptarlo. Si normalistas y científicos de la educación crean otro discurso, estaríamos también satisfechos, porque contribuirían a evitar la proliferación de escueleros, esos pedagogos que han sobrevivido de hacerle la última droga que se le hace al diablo.

Sobre el contenido inicial Ofrecerse uno mismo a jurar sin la condición de que también jure el contrario, nunca es bueno. Pero el que lo hiciere o asegure su conducta de modo que no se haga creíble que jure en falso, o con la fuerza y virtud del juramento […].

Quintiliano, Instituciones oratorias, V, 6

De manera voluntaria, cada miembro puede tomar, modificar o dejar pasar este juramento, pues sería absurdo imponer un solo estilo de vida pedagógica. Pero el exceso de experiencias profesionales ha favorecido su disolución, y han llegado a introducirse estilos que, en lugar de unir a la comunidad en torno a objetivos comunes, la disgregan. El presente discurso parte de una toma de conciencia sobre el ethos, entendido como “conjunto de procesos identitarios a través de los cuales se van educando las personas para ser como son” (García Casanova, 2021, p. 253), ya sea para pensar, apreciar, concebir, juzgar, creer o para actuar como lo hacen.

En el exordio aludiremos a figuras significativas por jurar. Generalmente, en la Antigüedad clásica se apelaba a autoridades divinas que podían interceder por los jurantes. Las menciones de Zeus o Pólux eran comunes; abusar de éste

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podía ser contraproducente, por lo que tener a los dioses de su lado parecía asegurar una faena difícil. El caso de Odiseo es ejemplar, porque su tacto fue crucial para llegar a su amada Penélope: “Con todo, te haré un juramento. Hoy, Zeus lo sepa primero, el supremo y mejor de los dioses, y el hogar del intachable Odiseo, al cual he llegado: ciertamente todo esto se te ha de cumplir como digo. Durante este mismo año, aquí va a venir Odiseo, cuando termine esta luna, y la nueva comience” (Homero, Odisea, XIX, 303-307). Pero no juraban así; por ejemplo, Sócrates juraba por el perro, tal vez para no jurar en vano (Platón, La república, III, 399e).

En cuanto a nuestro juramento pedagógico, se podrían retomar símbolos de prudencia, sensatez y tacto, virtudes deseables de alcanzar comunitariamente. Siendo de origen griego el vocablo pedagogía, se puede apelar a Palas Atenea, la prudentísima hija de Zeus, y de mente retorcida como Crono. Cuando su fuego fue dado a los humanos, la ciencia, la técnica y las artes los salvaron (Platón, Diálogos 1, 321d). Antes de que la pedagogía fuera una disciplina, el pedagogo fungía como formador moral, honor que podía tener un ayo de confianza para la familia; en el principio fueron los míticos Quirón y Fénix, pedagogos de héroes como Odiseo y Aquiles (Platón, La república, 390e; Plutarco, Sobre la educación…, 7).

Si se concede una remota semejanza entre nuestras dos grandes raíces pedagógicas, la grecolatina y la mesoamericana, diríamos que paideia era para los griegos, y humanitas para los romanos, lo que ixtlamachiliztli y tlacahuapahualiztli fueron para los antiguos nahuas. Por analogía, los antiguos nahuas tuvieron en los tlamatinime una figura equiparable en prudencia para formar rostros sabios y corazones firmes (LeónPortilla, 2017, p. 227). Sin duda, nuestros sabios nahuas son figuras por las que se podría jurar.

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Para la antigua cultura nahua, los tlamatinime eran el equivalente a los filósofos, también eran poetas, y maestros en el calmécac / Códice Mendoza

Las figuras de estas tradiciones opuestas se entrelazaron históricamente en México, aunque no fueron las únicas. Por un lado, cuando ambas figuras se cruzaron, pujaba con fuerza el humanismo renacentista de Gargantúa, obra en la que un pedagogo purgó con veneno al joven gigante (Rabelais, p. 62). Por otro lado, en el relato “El maestro de escuela. Confesiones de un pedagogo”, se satirizó a un director lancasteriano experto en la palmeta y el arte de “la letra con sangre entra” (Frías y Soto et al., 1997, p. 119). Ambos pedagogos imaginarios, Ponócrates y Perfecto Verdugo, podrían jurarse como ejemplo y contraejemplo de prudencia.

En la línea de estudiosos de ideales de formación, tenemos una gama de autores. Por ahora, optamos por referentes clásicos que entendemos

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como autores de transición y ejemplos de pensamiento ante una crisis cultural: 1) Plutarco (La educación de los niños), 2) Juana Inés de la Cruz (“Respuesta a sor Filotea”), 3) Mary Wollstonecraft (La educación de las hijas), 4) Immanuel Kant (Sobre pedagogía), 5) Eugenio Hostos (Ciencia de la pedagogía), 6) Carlos Carrillo (Artículos pedagógicos), 7) Luis Ruiz (Tratado elemental de pedagogía), 8) Laura Méndez de Cuenca (“De la palmeta al kindergarten”), 9) Gabriela Mistral (“Pensamientos pedagógicos”) y 10) Lorenzo Luzuriaga (Pedagogía). Esta selección reúne ideas pedagógicas científicas y literarias que cada quien pensó para formar estudiosos de la educación como ellos.

Tal listado no pretende ser único ni exhaustivo, pues el jurante puede incluir o excluir autores como Platón, Isócrates, Quintiliano, Clemente

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de Alejandría, Comenio, Juan Luis Vives, JeanJacques Rousseau, Johann Pestalozzi, Friedrich Herbart, Simón Rodríguez, Flora Tristán, Manuel Flores, Wilhelm Dilthey, María Montessori, Ezequiel Chávez, Nadezhda Krupskaia, Juan Roura-Parella, Estefanía Castañeda, Carlos Vaz Ferreira, Clotilde Guillén, José Vasconcelos, Olga Cossettini, Jesualdo Sosa y un largo etcétera de clásicos mexicanos, latinoamericanos y mundiales. Lo importante será tomar a los clásicos como referentes de una forma de vida profesional prudente y cabal.

Sobre el cuerpo del juramento

www.museodelestanquillo.com

Plutarco y Juana Inés de la Cruz, referentes clásicos en la línea de estudiosos de ideales de formación

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Resta indicar los hábitos que se desea encauzar para alcanzar nuestra meta. Siendo la honradez una cualidad imprescindible y compatible con la prudencia, los testigos son figuras de ayer y hoy a los que el jurante más respeta por haberlo iniciado en la comunidad, es decir, autores clásicos y profesores e investigadores. Basándonos en la idea de lenguaje pedagógico de Enrique Moreno y de los Arcos (1986, pp. 1-10), en el juramento se indicaría la función más relevante que la comunidad ha de atender: iniciar a futuros miembros en el saber clásico, cuidando que no se transmita unívoca ni equívocamente. La transmisión en vocablos clásicos, como plan de estudios y didáctica, fungirá como mecanismo para cuidarse de los propagadores de los grandes problemas educativos: adoctrinamiento, domesticación, charlatanería y pedantería (García Cerda, 2021, p. 44).

Todos nacidos del autoritarismo, éstos son diábolos para la comunidad, porque sólo buscan separarla y extinguirla: El símbolo era como el hilo de Ariadna en medio del laberinto: para encontrar la salida, para ir a algún destino. El símbolo, pues, congregaba a la

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gente, la hacía reconocerse, la reunía (lo opuesto de símbolo es diábolo, que es desunión, desencuentro y extravío). El símbolo tiene una naturaleza apta para ser clave, indicación de sentido, de dirección a donde ir (Beuchot, 2008, p. 143).

Acto seguido, se puede señalar un ángulo que dé sentido histórico a la pedagogía, según sus tradiciones constitutivas: la formación de virtudes. Siendo la prudencia una virtud, desde Atenea hasta Luzuriaga, desde el ayo manumitido hasta el especialista universitario, se pueden rastrear las manifestaciones de un ideal polimorfo pero consistente, conciliador de extremos y antorcha de sabiduría ante las tempestades sociales.

Esta perspectiva ha consistido históricamente: […] en la formación del juicio y de un juicio equilibrado, proporcional, a la vez abierto y riguroso, mesurado y sagaz, que es el que podía orientar en la vida moral y política. […] En ello se centraba la educación y, por lo mismo, el cometido o finalidad de la pedagogía. Así, lo que la pedagogía hace es algo que ya ha sido visto desde antiguo, a saber, orientar, guiar y encauzar la misma intencionalidad que tiene el hombre. No impone ni deja al azar, dirige […] su intencionalidad, tanto cognoscitiva como volitiva (Beuchot, 2012, pp. 11-12).

Para la hermenéutica analógica, pedagogía es sinónimo de filosofía de la educación. Ambas disciplinas construyen saberes interconectados, pero no es la filosofía de la educación sino la didáctica, el núcleo disciplinar de la pedagogía.

La teoría de los modelos escolar versus artesanal (Moreno y de los Arcos, 1999) sigue el principio de educabilidad del que se deriva su campo laboral actual: diseño de planes y programas de estudio, investigación pedagógica, docencia universitaria, orientación educativa, evaluación docente y/o estudiantil, creación de materiales

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didácticos, capacitación, consultorías, dirección de centros educativos, análisis de políticas educativas, edición de textos, etcétera.

En todos estos espacios, la comunidad pedagógica se concibe como profesional de la educación e ícono de la formación en virtudes como la más significativa acción cultural. A la prudencia se pueden vincular otras virtudes como la justicia y la sensatez, tan necesarias para combatir el autoritarismo. Y no menos importante es la distinción entre pedagogo y normalista, que sitúa a ambos como figuras de relevancia social similar pero cuyo campo se configura histórica y epistemológicamente de manera diferente.

Sobre el contenido final En el último apartado del juramento debemos elegir vocablos que iluminen la disyuntiva entre el ancho camino del pseudopedagogo (adoctrinador, domesticador, charlatán y pedante) y el angosto del pedagogo auténtico, comprometido con la unión comunitaria, el estudio interdisciplinario y la resolución crítica de problemas educativos. La disyuntiva conlleva una responsabilidad entre novicios e iniciados por elegir un camino de virtudes, si bien este tipo de formación no tiene certeza total de su posesión ni receta alguna.

Para recordarnos que la profesión ha de tener como fin la felicidad mutua, hemos elegido dos símbolos de unión en una memoria abierta: la flor de eléboro y la palabra sabia. El primero sirvió, como veneno doctamente aplicado, para olvidar el adoctrinamiento de charlatanes y pedantes en Gargantúa. El segundo proviene de la oralidad mesoamericana, fuente de prudencia, contenedora de visiones de mundo y dadora de vida del calmécac y el telpochcalli (por eso fue tan reconocida en humanistas como fray Diego Durán o Xavier Clavijero). Esta elección da cuenta

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Se eligió la flor de eléboro como uno de los símbolos de unión en una memoria abierta

del mestizaje analógico del que nació nuestra comunidad profesional, lejos de ese diábolo llamado palmeta que todavía usa el Estado con aparente legitimidad. Finalmente, luego de este breve rodeo histórico y epistemológico de ideas, ofrecemos una redacción final pero abierta:

Juro por Palas Atenea, Quirón, Fénix y los tlamatinime, por Ponócrates y Perfecto Verdugo, andar el camino del tacto. También juro por Plutarco, Juana Inés, Wollstonecraft, Kant, Hostos, Carillo, Ruiz, Méndez de Cuenca, Mistral y Luzuriaga, recordar gustoso estas palabras: Estimaré a quienes me iniciaron en esta disciplina, a mis clásicos y mis maestros. Indagaré en la educación actual y conoceré sus necesidades; comunicaré mi saber a quien conoce o quiera conocer la pedagogía, pero a nadie más. Velaré por la formación de virtudes en educadores y educandos.

Diseñaré planes y programas de estudio, materiales didácticos, manuales y cualquier producto parecido para conservar y transformar nuestra cultura en escuelas y espacios formativos. Ejerceré esta profesión honesta, justa y sensatamente y, salvo justificadas excepciones, no ejerceré la docencia en educación básica y la cederé a mis colegas normalistas.

Si el juramento cumpliere cabalmente, coseche los frutos de mi vocación y pueda vivir feliz en comunidad. Pero si lo injurio o lo perjuro, que no sea la palmeta, sino el eléboro y la sabia palabra los que encaucen mi formación.

P. A. G. C.

Reflexiones finales La comunidad pedagógica futura tendrá la palabra y podrá juzgar críticamente este juramento, un discurso que pretende responder a problemas recientes empleando recursos significativos y encauzando las vivencias aprendidas desde la historia de la disciplina. Para responder a la crisis pedagógica y educativa actual, se ha evitado el tono

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normativo sin desapegarse de un ideal profesional plausiblemente plural y riguroso: el pedagogo auténtico, susceptible de resignificación pero sin su antagónico, el pseudopedagogo (adoctrinante, domesticador, charlatán y pedante). Para la elaboración del juramento, se eligieron figuras producidas por mestizaje de tradiciones.

En el discurso se retomaron elementos básicos de la diplomática y la retórica. Como recor-

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datorio deliberativo, el producto final se tramó con referentes clásicos (autores, libros, ideas y vocablos) y símbolos que, aunque carecen de reconocimiento total por la comunidad, se hallan en las tradiciones constitutivas de la disciplina.

El juramento presupone elasticidad para adoptarse o adaptarse en cualquier centro que imparta estudios pedagógicos recientes.

La carga subjetiva del juramento es ineludible, porque su autor se identifica con la historia de la educación y de la pedagogía mexicana, latinoamericana y mundial. Ello se evidencia en la selección de autores. En tanto, el lenguaje pedagógico empleado en el cuerpo del discurso dio

preferencia a vocablos clásicos, como educación, formación y cultura, que se traducen en prácticas relacionadas con planes de estudio y materiales didácticos.

Se optó por la formación en virtudes como eje histórico-epistémico porque en ella prevalece la unidad en la diferencia disciplinar. Al final, la unión del simbólico eléboro y la sabia palabra se contraponen a la diabólica palmeta para representar la tensión entre los miembros auténticos de la comunidad y los seudoprofesionales. Contra la desmemoria imperante, sirva este juramento como testimonio escrito para construir una memoria profesional reflexiva y plural.

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artistas

y artesanos

Aproximación del arte a la “mente absorbente” DE LOS NIÑOS Inbal Miller Gurfinkel* Shutterstock

El presente escrito expone la necesidad de brindar una educación artística y cultural activa e informada a los niños, de manera que se aproveche su capacidad intuitiva creativa y su “mente absorbente”. La propuesta es aproximarlos al arte con una mediación adecuada, que cree en ellos una experiencia estética memorable.

e

n los últimos quince años, ha aumentado la atención y el respeto hacia las primeras infancias, con un creciente reconocimiento de su capacidad cognitiva, intuitiva y creativa.

Ya en 1949, María Montessori había puesto de relieve la importancia de la primera infancia: “el período más rico es el de la primera infancia. Éste debe ser utilizado de todos los modos posibles e imaginables mediante la educación.

La pérdida de este periodo es irreparable […].

* Historiadora del arte, curadora y promotora cultural. Directora del Centro Cultural Brasil México.

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[…] a los tres años el niño ya ha establecido los cimientos de la personalidad humana, y necesita la ayuda particular de la educación escolar” (Montessori, 1996, pp.16, 18).

En numerosos estudios se ha comprobado que entre los 0 y los 6 años los niños tienen una mayor absorción de conocimiento, en palabras de Montessori: son “una mente absorbente”. Es importante, por lo tanto, considerar la enseñanza artística y cultural dentro de estos primeros momentos de su formación, con el propósito de contribuir a su desarrollo integral y pleno. Generar este tipo de conocimiento desde una tempra-

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Aproximación del arte a la “mente absorbente” de los niños

na edad coadyuva al enriquecimiento cognitivo y al desarrollo de habilidades como el emprendimiento, la innovación, la creatividad y la curiosidad.

Está científicamente comprobado que el arte mejora la memoria y promueve el autocontrol, la introspección y el pensamiento innovador.

Por otro lado, el filósofo Alain de Botton (2016) ha profundizado sobre los beneficios cognitivos que conlleva el estudio y contacto con el arte, y a partir de ello sugiere que el arte tiene un fin terapéutico.

Entre las personas adultas, existe la costumbre de visitar museos como parte de unas vacaciones en donde, por lo general, nuestro estado de ánimo es relajado y feliz, aunque, como sugiere De Botton, para un ánimo decaído, el arte funciona como un incentivo de estimulación visual, lo que provoca un aumento en los niveles de dopamina, considerada la hormona de la felicidad.

Ahora bien, esto funciona de manera distinta entre los niños, ya que usualmente no existen los suficientes incentivos para que visiten museos de arte; al contrario, los maestros suelen generar

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Es importante considerar la enseñanza artística y cultural antes de los seis años

dinámicas en donde la visita a dichos espacios constituye una obligación, que además implica el desarrollo de tareas específicas. El problema generado por este tipo de aproximación no es menor, ya que les priva de concurrir a esos espacios artísticos para vivir una experiencia agradable y con la orientación necesaria para generar un goce estético.

Un enfoque distinto supone preparar la visita al museo con antelación, de manera que se puedan sugerir diferentes tipos de aproximación a la obra de arte de acuerdo con la edad de los niños, así como planear actividades que funcionen como incentivo para provocar un alto nivel de disfrute, con el propósito de crear el hábito de recorrer estos lugares con cierta regularidad.

Dada la vasta oferta cultural que en muchas ciudades existe, en donde el visitante puede

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perderse en un escenario lleno de información, objetos y experiencias, los niños requieren una labor de mediación en su interacción con la obra de arte o el espacio museístico, que detone un vínculo significativo, permanente y transformador entre ambos y resulte en una experiencia cultural amena, comprensible y memorable. Por otra parte, el conocimiento del patrimonio cultural los aproxima a su aprecio y, eventualmente, al interés por su conservación.

Un museo es un espacio que debe invitar a su exploración y redescubrimiento continuos, a fin de irse adentrando en capas cada vez más profundas. El espacio y los objetos son un soporte

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de imaginación y memoria que contrasta con la virtualidad que nos rodea.

Los visitantes de museos de arte, principalmente los niños, requieren un hilo conductor que les permita hacer conexiones intelectuales y emocionales durante su recorrido. Puesto que si esa vivencia resulta agradable y vinculadora, será también significativa, es preciso que el guía o mediador parta de preguntas que les permitan detonar ideas fundamentales y complejas, así como emociones.

Las siguientes son algunas preguntas que conviene plantear a los niños en torno a la obra expuesta:

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Aproximación del arte a la “mente absorbente” de los niños

Contar con libertad para aproximarse a la obra y expresarse al respecto, pero también con información, enriquecerá la capacidad de los niños para la observación y el análisis de los objetos artísticos.

Asimismo, al relacionarnos con el arte es recomendable tener una visión plural y amplia, ya que cada vez más sus manifestaciones presentan una mayor variedad de formas y posibilidades estéticas.

Muchos museos han creado contenido en sus páginas de internet, donde ofrecen información y actividades tanto para un público infantil y adolescente, como para personas adultas, de manera que visitando dichos espacios digitales con antelación, se puede programar una visita que cumpla con los puntos que se mencionaron anteriormente y así garantizar una experiencia más enriquecedora.

Otra opción es recorrer virtualmente museos situados en otros países, como el Museo de Arte Moderno de Nueva York (MoMa), en https:// www.moma.org/, por ejemplo, que ofrece un contenido variado para mejorar la experiencia del visitante. El internauta puede conocer la obra de artistas en específico, así como su cuerpo de trabajo o conceptos de arte.

Asimismo, un sitio en internet que ofrece un amplio contenido visual es la página Google Arts and Culture, https://artsandculture.google.com, donde es posible visitar diferentes museos del mundo, acercarse a sus colecciones y también interactuar con algunos juegos en torno a artistas y obras de arte.

Cada vez más, los museos y artistas crean espacios digitales que permiten un acceso amable e instantáneo a la persona interesada.

Como docente, es importante tener claro que el objetivo principal de la educación artística y cultural en el nivel básico es desarrollar en niñas, niños y adolescentes la sensibilidad y conciencia

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con una visión estética. Para lograrlo, requieren aprender a mirar con atención, descubrir los detalles, escuchar atentamente todo lo que los rodea, exaltar y reconocer su capacidad de asombro y de imaginación, en síntesis: necesitan que docentes y otros mediadores favorezcan encuentros reflexivos con los lenguajes del arte, así como la comprensión de sus relaciones con el medio social y cultural en el que viven.

Referencias DE BOTTON, Alain,

rapia. Océano.

MONTESSORI,

y Armstrong, John (2016). El arte como te-

María (1996). La mente absorbente. Diana.

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problemas sin número

Recorridos simétricos Y ASIMÉTRICOS Claudia Hernández García*

Cuenta la leyenda que, estando

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los atenienses (allá por el año 430 antes de Cristo) azotados por la peste, acudieron al Oráculo de Delfos con el ánimo de encontrar remedio a tamaña calamidad.

El dios Apolo les indicó que, a tal efecto, deberían construir un altar doble del que le estaba dedicado (advirtamos que la forma de dicho altar era cúbica).

Aparentemente dicha petición no ofrecía dificultad alguna. Sin embargo, y teniendo presente que en la mayoría de las escuelas de geómetras griegos tan sólo se utilizaban dos instrumentos: la regla y el compás, todos los intentos para determinar la arista del cubo de volumen doble que el de Arquitas de Tarento uno dado (problema de la duplicación del cubo) resultaron infructuosos.

Hicieron falta muchos siglos para que se demostrase la imposibilidad de resolver el problema con el uso exclusivo de estos medios. […]

Diocles (ca. 240 a. C. - ca. 180 a. C.) resolvió el problema de la duplicación del cubo valiéndose de una curva conocida como cisoide de Diocles. […]

Arquitas de Tarento (s. IV a. C.) dio una bellísima solución al problema de la duplicación del cubo utilizando tres superficies de revolución: un cono recto, un cilindro recto y un toro. rst

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VICENTE MEAVILLA

Tomado de Vicente Meavilla (2014). Eso no estaba en mi libro de matemáticas. Editorial Almuzara, pp. 153-154, 159.

Vicente Meavilla Seguí es matemático por la Universidad de Zaragoza y doctor en Filosofía y Letras por la Universidad Autónoma de Barcelona, ambas en España. Fue docente e investigador en diversas instituciones españolas. Ha escrito varios libros sobre historia de las matemáticas y matemáticas discretas, además de diversos artículos sobre didáctica de las matemáticas.

* Maestra en Filosofía de la Ciencia. Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.

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Recorridos simétricos y asimétricos

Actividad La actividad de esta ocasión está propuesta para estudiantes de sexto grado de primaria en adelante. Después de acabar el ejercicio, conviene dedicar un tiempo a compartir las soluciones con el resto del grupo o en equipos, para comprobar la gran variedad de formas en que puede resolverse.

En el ajedrez, la reina es la pieza que tiene más libertad de movimiento en el tablero: puede moverse de forma vertical, horizontal y diagonal, además de avanzar varias casillas a la vez. El reto consiste en recorrer todo el tablero con los movimientos de la reina sin pasar por ninguna casilla más de una vez. Como ejercicio preparatorio, háganlo una primera vez sin restricciones. Después, hagan cuatro recorridos, de modo que las trayectorias cumplan con las siguientes condiciones:

Movimientos de la reina en el tablero de ajedrez

1. Tener simetría horizontal.

2. Tener simetría vertical.

3. Tener simetría radial.

4. No tener simetría.

Si se desea ampliar el ejercicio, es posible establecer algunas condiciones adicionales, por ejemplo, que las trayectorias se crucen, que no se crucen, o que empiecen, terminen o pasen por casillas específicas.

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Soluciones Este reto tiene muchísimas soluciones, así que lo interesante de resolverlo es planear un recorrido que cumpla las condiciones de simetría requeridas.

A continuación, se muestra una solución para cada caso.

1.

2.

3.

4.

Tableros para fotocopiar

Problemas sin número

abriendo libros

En la librería: SUS PRIMEROS LIBROS I Gerardo de la Cruz*

Aprender a leer Superada la etapa preescolar y el primer contacto con esas páginas llenas de dibujos, se comienza a establecer una relación diferente con el libro en función del progreso en la lectoescritura y el grado de independencia que demuestra el niño.

A los seis años, edad en que se estaría cursando preprimaria o primero, el niño ya debe reconocer plenamente los signos lingüísticos, aunque no sepa escribirlos o le causen confusión. Lo importante es que entiende, en principio, que una cosa, una imagen, incluso una idea, puede representarse con letras, que ese conjunto ordenado * Escritor.

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la memoria por el gran logro personal que representan; el niño vuelve a ellos una y otra vez con renovado entusiasmo, sin hartarse, para asombro de los padres; a veces son literarios, otras no, pero todos son de importancia mayúscula, y algunos lectores precoces llegarán, entre los seis y ocho años, al título que los marque tarde que temprano. La literatura infantil dirigida a esta etapa va aparejada no sólo con la madurez intelectual y emocional del lector potencial, sino con las metas que las instituciones educativas establecen en sus planes de estudio en relación con el progreso en la lectoescritura; es decir, el primer acercamiento a la comprensión y análisis de lo leído suele proporcionarlo la escuela. Pero ¿bastan estos textos para sembrar en los primeros lectores el hábito de la lectura? ¿Qué sería deseable esperar de estos textos? Y atendiendo a la actual realidad del niño, ¿existen libros capaces de competir con las aplicaciones de los dispositivos móviles?

a

Los primeros libros que leemos ocupan un lugar de honor en

de letras conforma una palabra, y que las palabras se van eslabonando para tejer frases, párrafos, páginas con historias extraordinarias; los signos que invadían los dibujos cobran ahora un papel protagónico. Es entonces cuando el libro se transforma y adquiere nuevas dimensiones y el niño se vincula con éste; pero es y no es el libro únicamente, sino la historia que cuenta, lo que expresan las ilustraciones, la mancuerna existente entre la imagen y la palabra, las emociones que toca y los sentimientos que le provocan y, sobre todo, cómo vive esta otra realidad literaria y cómo enriquece y amplía las fronteras de su propio mundo. El libro se convierte en un material irremplazable que alimenta la imaginación y, eventualmente, en un objeto que lo acompañará

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buena parte de su vida, si no es que toda. Y en un escenario optimista, comienza, pues, la magia de la literatura…

A veces, los familiares de los niños pierden de vista que apenas se están iniciando en ese largo proceso del conocimiento de las estructuras complejas del lenguaje, enriqueciendo su vocabulario, tratando de adentrarse en los sinuosos terrenos de las letras y domarlas, y les proponen lecturas que exigen más de la cuenta o, por el contrario, tienen demasiada conciencia de este proceso y, en una suerte de sobreprotección, les acercan textos complacientes, inocuos para el niño. Es necesario encontrar un equilibrio; por eso la inquietud que anima esta serie de artículos (“¿qué me recomiendas para un niño o una niña de tantos años?”) sigue respondiéndose de la misma manera: hay que dejar que el niño explore libremente ese mar de posibilidades que ofrece la biblioteca escolar, la de casa, la librería, y ancle su curiosidad donde su propia sensibilidad le indique, porque la oferta y las opciones, si antes abundaban, ahora serán muy, muy vastas.

Sólo hay que presentárselas, darles un empujoncito, porque en la mayoría de los casos, nuestros pequeños lectores no van a ir a ellas por su propio pie.

Leer para entenderse Aunque suene a lugar común, decir que los niños están “más que nunca” expuestos a estímulos cuyos efectos a largo plazo aún se desconocen, estoy seguro que describe de forma realista la situación actual. Me refiero a los dispositivos móviles. Los efectos de la televisión –con la cual todos hemos convivido– y los videojuegos –a los que un sector de la población ha tenido acceso– ya han sido estudiados, medidos y probados; los efectos de la sobrexposición a la pantalla del

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celular o la tableta aún se encuentran bajo observación. Los dispositivos móviles, aunados a la hiperconectividad, permiten llevar a donde vayamos ese ya no tan nuevo mercado de los videos infantiles de YouTube, que ha sabido explotar ampliamente los intereses de los niños y las necesidades de los padres, o las aplicaciones con juegos de toda índole, las cuales posiblemente les brinden a los adultos un respiro en el cuidado de los hijos, o la oportunidad de poder concluir algún pendiente de trabajo al tenerlos ocupados (subrayo el término) viendo el celular o jugando, como antes se les ponía frente a la tele, con la diferencia de que ahora pueden hacerlo en cualquier espacio: en el restaurante, en el transporte público, en el parque, en las reuniones familiares. Las obras que se les presenten a estos jóvenes lectores, idealmente, tendrían que representar una opción espontánea de esparcimiento para el niño, pero más que nada, deberían brindarle lo que una aplicación no puede: la posibilidad de crecer, de entenderse, de madurar.

Este diagnóstico, somero y parcial, de la realidad infantil hoy en ciertos sectores, no implica que los títulos destinados a los niños tengan que ser entretenidos al estilo de Patrulla de cachorros o Héroes en pijamas, y sería aconsejable no pensar de manera restrictiva en las temáticas que aborden. Contra la idea generalizada que sugiere acudir a argumentos sencillos y agradables, que hagan reír a los niños –retórica alimentada por el mercado de los libros infantiles de fácil consumo–, la historia de la literatura ha demostrado que los textos que atrapan a los niños empatan perfectamente con los de los adultos. El lenguaje, los códigos, su exposición, el discurso y el vocabulario se adaptan, obviamente, para los primeros lectores: cambia la forma, mas no el fondo. Una historia que divierte es sólo eso, un divertimento; en cambio, un poema, una obra de teatro, un cuento, una novela que pretende

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En la librería: sus primeros libros I

Dos colecciones Alrededor de los seis o siete años, el acompañamiento aún es requerido; a los ocho, el adulto comienza a estorbar, pero es el mismo niño quien determinará, conforme avance en la adquisición de habilidades y en sus logros hacia la independencia, qué tanto apoyo necesita para abordar una lectura. Los álbumes ilustrados siguen siendo una buena elección, en tanto sus textos representen un reto mayor que, por ejemplo, el visto en la colección Cuéntamelo Otra Vez, tanto en la solución gráfica como en el desarrollo de las historias, aunque habrá lectores precoces que sientan mayor atracción por los libros donde la imagen acompaña al texto. En esta

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Versión al náhuatl

etapa, el material del que estén hechos ya no es tan importante, el daño que pueden sufrir por maltrato suele ser accidental; como sea, un libro ilustrado que no ha sido intervenido por un niño tal vez deba cuestionarse su existencia.

Dentro de la amplia oferta disponible en librerías, que abordaremos en las próximas entregas, quizá haya dos colecciones con un catálogo robusto que cubren estas expectativas. La primera, A la Orilla del Viento, del Fondo de Cultura Económica, colección que cumple treinta años de haber sido diseñada por el editor y promotor de la lectura Daniel Goldin, con dos objetivos específicos: atender al público joven y traer a México la obra de autores considerados referentes de la literatura infantil y juvenil contemporánea. Su catálogo cuenta con títulos emblemáticos para iniciarse en la lectura, como los de Satoshi Kitamura y Oliver Jeffers; clásicos mexicanos como El pozo de los ratones, de Pascuala Corona, que cuenta con una versión al náhuatl, ilustrada por Daniel Álvarez, y long sellers como el libro-álbum La peor señora del mundo, de Francisco Hinojosa, ilustrado por Rafael Barajas El Fisgón, o Las golosinas secretas de Juan Villoro, ilustrado por Mauricio Gómez Morin.

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transformar al lector, sin importar la edad, puede convertirse en un acontecimiento vital. Esto, desde luego, no debe llevarnos a pensar que los libros prescindan de un sentido lúdico, al contrario, tal vez sea la característica esencial de los títulos recomendables en estas edades: obras que suman al juego la comprensión de la aventura de la vida, de crecer.

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El catálogo del Fondo de Cultura Económica no está seleccionado, de origen, en función de los contenidos escolares, a diferencia de la icónica colección El Barco de Vapor, de Ediciones SM, diseñada para complementarse con los planes de estudio. Creada en España a finales de los años 1970, El Barco de Vapor concibe la literatura como parte medular de la educación cultural que se imparte en el sistema escolar; los contenidos literarios solían determinarse por su función pe-

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diversificándose y corriendo más riesgos. En 1995, Ediciones SM creó una filial en México y, al amparo de este sello, han crecido varias generaciones de lectores y escritores de literatura infantil y juvenil: Mónica Brozon, Ana Romero, Juan Carlos Quezadas, Jaime Alfonso Sandoval, Toño y Javier Malpica, y se han afiliado autores

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dagógica, y por su origen como empresa editorial católica, ponían énfasis en los valores humanos.

Tal como la editorial declara en su sitio web, la historia moderna de la literatura infantil y juvenil en los países de habla hispana está ligada a El Barco de Vapor y a sus diferentes series etiquetadas por colores según la edad y las capacidades lectoras de los niños. La propuesta editorial, inicialmente, se caracterizaba incluso por el tono ligero de sus ilustraciones, que con el tiempo fueron

de mayor trayectoria, como Alejandro Sandoval, David Martín del Campo, María Baranda o Norma Muñoz Ledo. Sumados a nombres como los de Joan Manuel Gisbert, Jordi Sierra i Fabra o Cornelia Funke, en El Barco de Vapor bien se puede navegar hacia ese primer libro que el niño leerá y releerá sin cansancio.

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