UNIDADE
2
Veja orientações sobre esta abertura na parte específica do Caderno de Apoio Pedagógico (CAP), no final deste Manual.
Figuras geométricas
Bem-te-vi Te vi dormir De mansinho. Vi, nesse mesmo dia, Dentro de ti, A alma colorida De um passarinho. Lalau e Laurabeatriz. Zum-zum-zum e outras poesias. São Paulo: Companhia das Letrinhas, 2007. p. 48.
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O que você vai estudar
Prismas, pirâmides, cones e cilindros. Planificações das superfícies de prismas e pirâmides. “Vistas” de sólidos geométricos e construções feitas com eles. Polígonos. Perímetros e áreas de polígonos a partir de uma unidade de medida.
PULSAR IMAGENS/RENATO SOARES
Você já foi a um jardim botânico? Sabe o que costuma ter lá? Você reconhece as formas geométricas que aparecem na ilustração da abertura desta unidade? Caso reconheça, como são denominadas essas formas?
Palácio de Cristal — Estufa do Jardim Botânico. Curitiba (PR), 2012.
Jardim botânico é um local urbano, destinado ao cultivo, manutenção, conservação e divulgação de tipos de vegetação. É também um espaço de pesquisa e, geralmente, uma instituição pública. Num jardim botânico, as plantas são catalogadas e muitas delas exigem local adequado para sua conservação. São abertos à visitação e, na grande maioria, são bonitos e agradáveis para passear.
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VANESSA PREZOTO/ARQUIVO DA EDITORA
Vamos conversar
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Nesta unidade, os alunos vão rever o que já conhecem de sólidos geométricos, construir modelos de sólidos a partir das planificações de suas superfícies e identificar as “vistas”, de acordo com a posição do observador. Além disso, vão estudar algumas figuras geométricas planas e ter as primeiras noções de área e perímetro. Leia mais sobre a unidade na parte específica do CAP. As atividades iniciais desta unidade buscam resgatar o conhecimento que os alunos têm dos sólidos. Antes de ler e resolver as atividades desta página, eles podem construir a cena da foto, no centro da classe, com peças semelhantes às do desenho. Em seguida, faça perguntas parecidas com as que foram propostas aqui. Peça ao alunos que tragam de casa caixas e embalagens em geral (pode ser caixa de sapatos, de creme dental, etc.), e forneça-lhes papel-cartão ou cartolina, tesoura, cola, lápis de cor, bolas (elásticas, de isopor, etc.), papel quadriculado, fita adesiva, material dourado e moldes.
Espaço e forma
Sólidos geométricos
Na imagem abaixo podemos observar uma folha de papel bem lisa e um estojo, ambos apoiados sobre a mesa. As partes da folha e do estojo que estão apoiadas são superfícies planas. Já o estojo e a folha não são figuras planas. © SHUTTERSTOCK/TARCZAS
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Você já trabalhou com figuras não planas nos anos anteriores e construiu algumas figuras que têm o formato de sólidos geométricos.
Para as próximas atividades, os alunos precisam de caixas que tenham o formato de prisma reto quadrangular. A intenção é fazer, de forma experimental, a diferenciação entre figuras planas e não planas.
1
Escolha uma caixa que você trouxe de casa. a) Com qual sólido se parece a caixa que você escolheu?
Resposta pessoal. A resposta vai depender da caixa trazida.
b) Apoie a caixa no seu caderno e contorne com lápis a parte que ficou apoiada. Vire a caixa, apoie-a novamente no papel e desenhe outro contorno. Vá virando a caixa até desenhar o contorno de todas as partes da sua superfície. Agora responda: Todos os contornos são iguais? Resposta pessoal. A resposta vai depender do formato da caixa.
2 Desmonte duas caixas diferentes. Observe-as atentamente e depois torne a montá-las. Use fitas adesivas para colar as partes. 44
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O aluno pode montar a caixa de várias formas, como nos exemplos ao lado:
ou
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Na atividade 3, os alunos são convidados a reconhecer sólidos já vistos por eles.
ILuSTrAÇÕES: VAnESSA ALEXAndrE/ArquIVO dA EdITOrA
3 Pedro e Lia separaram alguns blocos de brinquedo. Veja:
Primeira construção
1
2
3
4
Segunda construção
a) A peça marcada com o número 1 é um prisma. na prateleira há outro prisma, um pouco diferente do prisma 1. qual é a cor desse prisma? Azul. Se o aluno não reconhecer o prisma hexagonal como prisma, chame a atenção para isso.
b) A peça marcada com o número 2 é uma pirâmide. Existe alguma outra pirâmide na cena inteira? quantas? Sim, 2. As pirâmides estão na prateleira presa à parede. c) Luísa apoiou no quadro de giz a peça que tem na mão e contornou com giz a parte que ficou apoiada. A peça que Luísa está segurando é um cone. Com que número o cone está indicado na cena? Com o número 3.
d) O cilindro está indicado com o número 4. quantos outros cilindros há na cena? Há 2 cilindros na cena. Os cilindros são os sólidos de apoio da segunda construção. 45
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Providencie, com os alunos, palitos de sorvete, massa de modelar, bolinhas de isopor e outros materiais para a construção de modelos de sólidos. Veja nas orientações específicas do CAP um molde de prisma para ser copiado e fornecido aos alunos.
Alguns sólidos e suas vistas Em grupo de 4 alunos 1
Os alunos vão construir modelos de sólidos cujas faces precisam ser coloridas e nomeadas. Faça uso, portanto, da palavra face. Os modelos devem ser feitos com base em outros sólidos. Por se tratar de cópia, não se espera um resultado perfeito.
Cada pessoa do seu grupo deve montar um modelo de sólido, que será fornecido pelo professor. Colem o modelo recortado em papel-cartão ou cartolina.
vermelho amarelo vermelho amarelo
ILuSTrAÇÕES: CASA dE TIPOS/ArquIVO dA EdITOrA
verde
dobrar cortar colar
verde
Pintem o molde com as cores indicadas acima. depois de montado, o modelo de sólido deve ficar assim: face
face
face
Agora respondam no caderno. a) qual é o nome do sólido que se assemelha ao que vocês construíram? Prisma.
b) Cada parte da superfície desse sólido que pode ser apoiada sobre a mesa é denominada face. quantas faces tem o prisma que vocês construíram? 6 c) Cada face do prisma é uma figura geométrica. quais são as figuras geométricas que são faces do prisma que vocês construíram? Retângulos e quadrados. 46
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Antes de desenhar as vistas, é importante que alguns objetos – bem variados em tamanho e forma – sejam colocados no meio de um círculo formado pelos alunos e que alguns deles sejam convidados a descrever de que forma os objetos são vistos por eles. O objetivo é que os alunos percebam que, dependendo da posição do observador, a mesma composição de objetos pode ser vista de diferentes maneiras.
fotos: P. Imagens/Pith
d) Coloquem o prisma sobre a carteira com uma face vermelha apoiada nela. Sentem-se com seus colegas de grupo na mesma disposição que estão as crianças da foto. Olhando bem de frente para o prisma, cada um do grupo vai desenhar, no seu caderno, o que vê.
e) Mais de uma pessoa do seu grupo deve ter desenhado figuras parecidas. Como elas estavam sentadas? De frente uma para a outra. f) Coloquem o prisma no chão, bem no meio do grupo, com uma face verde apoiada no chão. Cada um do grupo deve desenhar o que está vendo. Vocês vão desenhar uma vista de cima ou vista superior do sólido. 2 Vejam a foto abaixo.
verde 2. a) “vistas” verde verde verde
Olhando os sólidos de vários ângulos, os alunos podem desenhar as suas “vistas”. É bem provável que eles não consigam reproduzir exatamente os quadrados ou os retângulos, mas devem fazer desenhos bem aproximados e pintá-los da mesma cor do modelo original. É necessário que o sólido fique no meio do grup o, no chão. Para isso eles precisam se movimentar e talvez até mesmo trocar de lugar. Eles não devem desenhar o sólido visto de quina. Esta atividade requer mais atenção e muito cuidado. Incentive os alunos a desenhar com capricho e a não se esquecerem das cores corretas.
vermelho amarelo amarelo vermelho
b) Agora desenhem uma vista de cima da construção.
amarelo vermelho
a) Façam a mesma construção usando 3 prismas construídos pelo seu grupo. Em seguida, os participantes do grupo devem se distribuir ao redor do objeto como as crianças da foto. Cada uma vai desenhar, no seu caderno, o que vê. Troque de lugar com o colega que está sentado à sua direita e desenhe novamente como você vê a construção.
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Pirâmides e vistas Em grupo de 4 alunos 1
Agora vamos construir o segundo modelo de sólido. Colem o molde no papel-cartão ou cartolina e sigam as orientações do professor. não se esqueçam de pintar as figuras geométricas antes de montá-las, seguindo a indicação do desenho. Há o molde de pirâmide nas orientações específicas
CA SA
dE TI
POS/ A rq u
IVO d A Ed ITOr
A
do CAP para ser distribuído aos alunos.
azul
vermelho
amarelo
vermelho
dobrar cortar colar
P. IMAgEnS/PITh
azul
O modelo construído vai ficar assim: a) qual é o nome do sólido que se parece com o que vocês construíram? b) quantas faces tem esse sólido? 5
Pirâmide.
c) que figuras geométricas são faces da pirâmide que vocês construíram?
Triângulos e quadrado.
d) Observem a pirâmide e o prisma construídos. Escrevam no caderno: uma semelhança entre eles; • Por exemplo, ambos têm uma face quadrada. • Por exemplo, apenas a pirâmide tem faces triangulares. uma diferença entre eles. 48
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2 Com os dois prismas e uma das pirâmides que vocês construíram, façam a montagem demonstrada na foto abaixo. P. Imagens/Pith
azul
amarelo vermelho
amarelo
vermelho
“vistas”
vermelho verde amarelo
vermelho
azul
amarelo
a) Em seguida, distribuam-se ao redor do objeto e desenhem, no caderno, o que vocês veem. Troquem de lugar com o colega que está à sua direita e desenhem novamente como vocês enxergam a construção. b) Coloquem todos os desenhos juntos e separem os que são parecidos. Como estavam sentadas as pessoas do grupo que têm desenhos com a mesma forma? Uma de frente para a outra. c) Por último, desenhem uma vista de cima da construção.
azul
vermelho
vermelho azul
3 Agora, vocês vão desenhar a “vista” de cima da construção de blocos represe achar conveniente, peça aos alunos para desenharem “vistas” de frente e sentada abaixo. Professor, também laterais.
7 10
6
8
5
casa de tipos/arquivo da editora
9 11
4
2 1
3
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Vértices e arestas Em grupo de 4 alunos 1
Peguem o prisma que vocês construíram. Colem um pedaço de fita adesiva ou botões em todos os “bicos”. Cada “bico” é chamado de vértice. Vejam o prisma abaixo: Os alunos podem colocar clipes ou
FOTOS: P. IMAGENS/PITH
colar adesivos nos vértices. Nesse momento eles devem ficar atentos para não contar duas vezes o mesmo vértice. Caso isso ocorra, pergunte como deveriam fazer para contar uma só vez.
Quantos vértices tem o prisma que vocês construíram? Respondam O mesmo procedimento usado para os vértices na atividade 1 vale para as arestas. no caderno. 8 Ao proceder dessa forma, o aluno pensa nas estratégias e as aplica.
2 Marquem com lápis ou caneta de cor os vértices da pirâmide. Prestem atenção! Usem uma cor para marcar os vértices formados por 3 faces e outra cor para marcar os vértices formados por mais de 3 faces. Em seguida, respondam no caderno: a) Quantos vértices formados por três faces vocês pintaram? E quantos vértices formados por mais faces? 4; 1 b) Qual é o total de vértices da pirâmide? 5 3 Peguem novamente a pirâmide construída. Coloquem uma fita adesiva na linha reta que liga um vértice ao outro. Vejam a foto ao lado. As linhas retas que unem as faces do prisma e também da pirâmide são chamadas de arestas. Quantas arestas tem a pirâmide? Respondam no caderno. 8 4 Sem colar fita adesiva, apenas contando, quantas arestas tem o prisma que vocês construíram? 12 50
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Pilhas de cubos e vistas
Proponha aos alunos que usem as peças do material dourado para construir as figuras que aparecem neste item. Isso certamente vai facilitar a resolução das atividades. Antes de iniciá-las, porém, crie outras situações concretas de construção de figuras.
Cada construção é composta por cubos. Observe. 1
3
ILuSTrAÇÕES: CASA dE TIPOS/ ArquIVO dA EdITOrA
4
2
Veja agora a vista de cima ou vista superior de cada sólido desenhado. um detalhe importante: as vistas estão fora de ordem. A
C
B D
Faça uma tabela igual a esta no seu caderno e complete-a com a letra da vista superior de cada sólido e com o número de cubos de cada uma.
O preenchimento da tabela estabelece conexão entre o eixo de conhecimento das formas e o do tratamento da informação.
Vistas e número de cubos Construção
1
2
3
4
D
C
A
B
24
27
30
19
“Vista”
|||||||||||||||||| |||||||||||||||||| |||||||||||||||||| ||||||||||||||||||
Número de cubos
|||||||||||||||||| |||||||||||||||||| |||||||||||||||||| ||||||||||||||||||
51
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Outros sólidos e suas “vistas” Os alunos vão construir um modelo de cilindro de papel. Como a construção é mais difícil, eles precisam ter paciência e contar com a ajuda
dos colegas, além da sua orientação. Retome com eles a noção de superfície de sólido geométrico, reconhecendo-a pelo tato, por exemplo. Forneça o molde que está na parte específica do CAP.
Em grupo de 4 alunos
Cada componente do grupo vai montar um modelo de cilindro com dois círculos e um retângulo. Cortem o molde fornecido pelo professor e colem em papel-cartão ou cartolina. depois, enrolem direitinho para colar os dois círculos com fita adesiva. ILuSTrAÇÕES: CASA dE TIPOS/ArquIVO dA EdITOrA
1
Sigam a sugestão de cores do desenho. O modelo de cilindro montado vai ficar como este ao lado. Agora, respondam: quais partes do modelo de sólido construído são planas? Apenas os círculos são planos. 2 qual destas caixas fica como a figura do quadro quando desmontada? A atividade pede a associação de um sólido com a planificação de sua superfície, identificado com o que o aluno pode ver na representação do sólido.
A
C
B
D
A caixa D.
3 quando desmontei uma caixa e recortei todas as suas faces, fiquei com seis quadrados. que forma tinha a caixa? De um cubo. 52
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4 Observe os sólidos numerados.
Nas duas próximas atividades os alunos devem identificar a “vista” superior de um sólido geométrico. ILuSTrAÇÕES: CASA dE TIPOS/ ArquIVO dA EdITOrA
2 4 3
1
5
Agora observe a “vista” de cima ou “vista” superior de cada um deles. Elas estão fora de ordem. B
A
D
C
E
Faça uma tabela igual a esta no seu caderno e complete-a com a letra da O preenchimento da tabela estabelece conexão entre os eixos de “vista” superior de cada sólido. conhecimento das formas e do tratamento da informação. Sólidos e vistas Sólidos “Vista”
1
2
3
4
5
|||||||||||||||| C|||||||||||||||| A|||||||||||||||| B|||||||||||||||| E||||||||||||||||
D
MuSEu nACIOnAL dE BELAS ArTES/FOTÓgrAFO dESCOnhECIdO
5 Observe este quadro e responda em seu caderno.
A “vista” não é como se o pintor estivesse sobrevoando a cidade, mas é como se ele estivesse olhando de uma janela acima do nível da rua.
Nicolas-Antoine Taunay. Morro de Santo Antônio. 1816. Óleo sobre tela.
qual é a vista com que o pintor representou a cidade: totalmente de cima ou parcialmente de cima? Parcialmente de cima. Nas orientações específicas do CAP para esta unidade, há um jogo sobre vistas, chamado O jogo da vista certa.
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Nas próximas atividades o foco é trabalhar com figuras planas, associando-as a planificações de superfícies de sólidos. Além disso, obter medidas de superfície e de contornos – áreas e perímetros – de polígonos. Veja nas orientações específicas do CAP. Os alunos precisarão de papel sulfite, lápis de cor, régua, papel quadriculado, tesoura, cola, cartolina e palitos de sorvete ou de fósforo.
Figuras planas Em grupo de 4 alunos
Ilustrações: Casa de tipos/Arquivo da editora
1 Observem estas figuras planas numeradas. 1 3
2
5 4
8
6
9
7 10
12
11
13
15 14 18
16 20 17 19
Para a atividade ficar mais fácil, tire cópias da página com figuras planas que está no fim da parte específica do CAP e as distribua aos alunos; assim eles podem recortar, separar e colar os 5 grupos.
a) Depois de examinarem cuidadosamente as figuras, pensem em uma maneira de separá-las em 5 grupos. Escrevam no caderno os números das figuras em cada grupo escolhido.(*) (*)Atividade adaptada de: Sandra Magina et alii. Explorando os polígonos nas séries iniciais do ensino fundamental. São Paulo: Proem, 1999.
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Os alunos podem separar grupos de figuras com traços retos ou não, de acordo com o tamanho, etc. Eles podem copiar, recortar e colar as figuras, como sugere o exercício. Se achar adequado, peça aos alunos que criem uma tabela para mostrar os grupos e os números das figuras escolhidas para cada um deles.
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O preenchimento das tabelas da página estabelece conexão entre o eixo das formas e o do tratamento da informação.
b) Copiem a tabela abaixo no caderno e completem-na de acordo com os números das figuras que vocês formaram. Tabela 1: Número de figuras por grupo 1o grupo Figuras
2o grupo
3o grupo
4o grupo
5o grupo
||||||||||||||| ||||||||||||||| ||||||||||||||| ||||||||||||||| |||||||||||||||
c) Escrevam no caderno qual foi o critério de escolha, ou seja, como vocês pensaram para separar as figuras em grupos. d) De novo, examinem as figuras numeradas da página anterior, separando-as agora em 5 grupos diferentes daqueles que vocês formaram nos itens b e c. Respostas pessoais. e) Copiem a tabela abaixo no caderno e completem-na de acordo com os números das figuras que vocês formaram desta vez. Resposta pessoal. Tabela 2: Número de figuras por grupo 1o grupo Figuras
2o grupo
3o grupo
4o grupo
5o grupo
||||||||||||||| ||||||||||||||| ||||||||||||||| ||||||||||||||| ||||||||||||||| Promova uma conversa coletiva sobre os critérios de classificação utilizados.
f) Escrevam no caderno o critério de escolha dos novos grupos.
4
17
6
3
1
IlustraçõEs: Casa DE tIpOs/arquIvO Da EDItOra
2 Observem este grupo de figuras. Há no grupo uma figura que não combina com as outras. A figura 3. É a única com o contorno formado apenas por segmentos de reta.
qual é? Expliquem sua resposta no caderno. 3 Observe novamente os polígonos da página ao lado. a) quantos lados têm os polígonos 12 e 18? 5 e 8 b) qual polígono tem o maior número de lados? O 19.
O aluno pode apenas observar e responder que é o 19. Neste caso, peça que diga quantos lados esse polígono tem.
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Polígonos
ELA TAMBÉM EXPLICOU QUE OS SEGMENTOS DE RETA DO CONTORNO NÃO PODEM DIVIDIR O INTERIOR DA FIGURA EM DUAS PARTES.
É MESMO! E O CONTORNO TEM DE SER FECHADO.
VANESSA ALEXANDRE/ARQUIVO DA EDITORA
A PROFESSORA DISSE QUE O CONTORNO DA FIGURA SÓ PODE SER FORMADO POR SEGMENTOS DE RETA.
Os alunos já trabalharam com polígonos no 3º ano. Neste momento vamos retomá-los, identificando vértices e lados. O objetivo das atividades da página é reconhecer e nomear características de um polígono.
Maria e seu grupo se reuniram para fazer as atividades escolares. Ela está desenhando uma figura plana, seguindo a orientação da professora. A professora pediu que os alunos desenhassem um polígono. Observe o par de figuras e escreva qual delas, A ou B, Maria não poderia ter desenhado se tivesse seguido a instrução dada pela sua professora. Explique a resposta no seu caderno. ILUSTRAÇÕES: CASA DE TIPOS/ ARQUIVO DA EDITORA
1
A
B. Parte do contorno não é formada por segmentos de reta.
B
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2 Observe estes grupos de linhas. Em cada grupo há um desenho que não pode ser considerado o contorno de um polígono. Escreva no caderno quais são e explique sua resposta. a)
A
A. O contorno não é fechado.
B
C
b)
A
C. O contorno não é formado somente por segmentos de reta.
B
C
c)
A
B
C
B. O contorno não é formado somente por segmentos de reta.
Ilustrações: Casa de tipos/ Arquivo da editora
3 Observe os polígonos desenhados a seguir. O que todos eles têm em comum? atividade prepara para o reconhecimento de polígonos convexos, mesmo sem Responda no caderno. Anomeá-los e, posteriormente, trabalhar com seus elementos.
O contorno de todas as figuras tem 4 segmentos. As crianças podem usar a palavra lados, vista no 3o ano.
4 Observe o prisma e os polígonos representados abaixo. Quais deles podem ser faces do prisma? A e E. A
D
B
E
C
F
Se for necessário, retome a definição de face, manipulando alguns poliedros junto com os alunos, para que reconheçam as faces e descrevam como elas são.
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Medidas de comprimento e polígonos Os alunos precisam de palitos de sorvete ou de fósforo. As construções com palitos são essenciais para estabelecer os primeiros passos para medir perímetros. Na atividade, a partir de um quebra-cabeça, os alunos vão destacar peças e fazer o reconhecimento dos elementos vértices e lados.
Construindo e medindo
MIRELLA SPINELLI/ARQUIVO DA EDITORA
E
ILUSTRAÇÕES: CASA DE TIPOS/ARQUIVO DA EDITORA
O quebra-cabeça de Júnior é formado por polígonos. F
D
I
A
C
G B H J
N
M
L
Cada segmento de reta do contorno de um polígono é um lado desse polígono. A peça A do quebra-cabeça é um polígono de 5 lados. Os lados de um polígono se encontram em um ponto, chamado vértice. 1
lado A lado vértice
Quantos e quais são os polígonos do quebra-cabeça de Júnior que têm: a) 3 lados? 3: D, E e F
c) 5 lados? 3: A, C e G
b) 4 lados? 4: M, N, L B
d) Mais do que 5 lados? 3, H, I e J
2 Quantos vértices tem a peça A do quebra-cabeça? 5 3 Quantos polígonos do quebra-cabeça têm 4 vértices? 4 As próximas atividades preparam o aluno para o estudo do perímetro.
4 Para construir o modelo de contorno de um triângulo, colamos 3 palitos de sorvete em uma folha de papel. a) O comprimento do contorno do triângulo mede quantos palitos? 3 b) Quantos vértices tem o triângulo? 3 58
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Ilustrações: Casa de tipos/ Arquivo da editora
5 Pegue 6 palitos. Cole-os em uma folha de papel de modo que formem o contorno de um triângulo. Os palitos devem ser colados bem perto um do outro. As atividades 5, 6 e 7 estabelecem conexão Assim: ou assim:
com o eixo dos números em operações do campo multiplicativo.
Cada lado do triângulo deve medir 2 palitos. O comprimento do contorno do triângulo é igual ao comprimento de quantos palitos? 6
Mirella Spinelli/arquivo da editora
6 Você vai continuar construindo triângulos. Cole 12 palitos em uma folha de papel para obter o contorno de um triângulo. Todos os lados desse triângulo devem medir a mesma quantidade de palitos.
Quantos palitos mede cada lado do triângulo que você construiu? 4 7 Agora você vai construir contornos retangulares com lados formados por 6 palitos. Em seguida, responda no caderno: a) Quantos retângulos com lados de medidas diferentes você conseguiu construir? Lembre-se: só vale usar palitos inteiros na sua construção. b) Quantos vértices tem cada retângulo? 4 vértices.
1 retângulo
c) Quantos palitos medem os lados de cada retângulo que você construiu? 1 palito e 2 palitos.
d) Pegue 5 palitos e, sem quebrar nenhum, cole-os em uma folha de papel formando um retângulo. Você conseguiu? Explique a resposta no seu caderno. Não. Resposta pessoal.
Esta atividade traz uma dificuldade extra: não é possível desenhar o retângulo. Converse com os alunos. Faça um levantamento das explicações dadas e verifique se eles já conseguem pensar em medir com unidades não inteiras. Lembre-se de que se trata apenas de uma sondagem.
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Perímetro
O estudo inicial sobre perímetros faz uso das malhas quadriculadas e toma como unidade de comprimento o lado do quadrado da malha. O texto pode ter leitura individual, seguida de uma conversa coletiva sobre as dúvidas.
Cláudio CHIYO/Arquivo da editora
Para medir o contorno das piscinas do clube, Júnior e Renata resolveram caminhar em volta delas. Renata contornou as bordas da piscina 1; Júnior contornou as bordas da piscina 2. Eles deram passos do mesmo tamanho para medir o contorno das piscinas. A medida do comprimento do contorno de um polígono é o seu perímetro. Em outras palavras, perímetro é a soma das medidas de todos os lados do polígono.
Veja abaixo a representação das duas piscinas em malha quadriculada. O lado de cada malha mede um passo.
1 passo
Piscina 1
Piscina 2
1 Agora, responda em seu caderno: Qual é o perímetro do quadrilátero formado pelo contorno da piscina 1? E o perímetro do quadrilátero formado pelo contorno da piscina 2? 16 passos para a primeira piscina e 24 passos para a segunda. 60
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Nesta página os perímetros são estabelecidos por contagem de unidades.
2 Desenhe em uma folha de papel quadriculado um retângulo com
18 unidades de perímetro ou 18 u. Cada unidade u é a medida do lado do quadrado da malha. um dos lados do retângulo deve medir 6 u. trace os lados do retângulo sobre os traços da malha. assim: 6 u por 3 u
3 qual é, em unidades u, o perímetro do
Esta atividade é uma extensão das atividades feitas com palitos. É necessário que o aluno faça uma previsão de quantas unidades deve medir o outro lado do retângulo antes de desenhá-lo. Quando acabar, deve contar as unidades polígono abaixo? para ver 22 u se acertou ou não. Se errou, oriente-o a tentar novamente.
u
4 agora, você vai enfrentar um desafio bem legal. a) Desenhe em uma folha de papel quadriculado um polígono de 8 lados, com 7 lados medindo 2 u cada um. Os lados devem estar sobre os traços da malha.
5 Copie o polígono ao lado em uma folha de papel quadriculado. a) qual é o perímetro, em unidades u, do polígono que você desenhou? 24 u b) na mesma folha, amplie o desenho. Cada lado do polígono ampliado deve medir o dobro da medida do lado do primeiro polígono.
u
IlustraçõEs: Casa DE tIpOs/arquIvO Da EDItOra
b) qual é o perímetro, em unidade u, do polígono que você desenhou? 20 u
c) qual é o perímetro do polígono ampliado? 48 u
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Medidas de superfície
Nas atividades, é fundamental os alunos usarem também a malha triangular para não vincular as unidades de comprimento à forma do quadrado. Essa é uma das dificuldades que encontramos quando trabalhamos com unidades de área. Veja o CAP. As primeiras atividades desta página são voltadas para a contagem de unidades de área.
Q2A Bill Smith/arquivo da editora
Moacir é um pintor cuidadoso. Para forrar o chão do quarto que vai pintar, ele está emendando uma folha de jornal na outra. No total ele vai usar 28 folhas. Podemos dizer que a área da superfície do chão do quarto é igual à área de 28 folhas de jornal.
1 Observe o polígono desenhado na malha quadriculada. Em seguida, responda no caderno. De quantos quadradinhos da malha é a área do polígono? 42 quadrinhos ou 42 q.
2 Observe os polígonos na malha quadriculada e responda no caderno. De quantos quadradinhos da malha é a área de cada polígono? A: 22 quadradinhos ou 22 q. B: 36 quadradinhos ou 36 q. C: 14 quadradinhos ou 14 q.
q
A
B
Ilustrações: Casa de tipos/ Arquivo da editora
q
C
3 Observe os polígonos desenhados na malha triangular.
A
B
De quantos triângulos é a área de cada polígono? A: 24 triângulos ou 24 t; B: 26 triângulos ou 26 t.
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Áreas e perímetros
As atividades propostas nesta página e na seguinte levam o aluno a diferenciar área de perímetro. Verifique se os alunos conseguem estabelecer essa diferença à medida que realizam o trabalho proposto. Os números que representam as áreas e os perímetros devem ser comparados, porque é comum a criança achar que figuras que têm a mesma área têm o mesmo perímetro e vice-versa.
u
A
Casa de tipos/Arquivo da editora
1 Observe as figuras desenhadas no papel quadriculado.
q
D
C B
a) Usando u como unidade de medida de comprimento do lado do quadrado e q como unidade de medida de área, copie e complete a tabela no seu caderno. Usar tabelas na atividade estabelece conexão entre o eixo de medidas e o do tratamento da informação. Figuras: área e perímetro Figuras
A
B
C
D
12 u
12 u
8u
8u
8q
9q
3q
3q
Perímetro
|||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||| ||||||||||||||||||||
Área
|||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||| ||||||||||||||||||||
b) Consulte a sua tabela para responder à questão: O número que indica o perímetro é o mesmo que indica a área para cada figura? Explique sua resposta no caderno. Não. Os números não coincidem em nenhuma figura.
Q2A Bill Smith/arquivo da editora
2 Paula colou no caderno figurinhas de mesmo tamanho para formar animais dentro de polígonos.
Qual figurinha está no polígono de menor área? Explique sua resposta no caderno. A do tigre, espera-se que o aluno responda que o tigre tem 9 unidades de área e o cavalo 12. 63
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Áreas: diferentes unidades de medida
As atividades da página trabalham com a ideia de “quantos cabem”, importante no estudo das medidas.
1 Observe o retângulo desenhado na malha quadriculada e os polígonos 1 e 2 que vão ser usados para medir a área do retângulo. Esses polígonos são unidades de área diferentes. a) De quantas unidades do tipo 1 é a área do retângulo? 24 b) De quantas unidades do tipo 2 é a área do retângulo? 12
1
2
A
A
C
B
D F
G
E
H
Ilustrações: Casa de tipos/Arquivo da editora
2 Agora construa algumas peças para o Jogo do encaixe, que você encontra nas páginas 70 e 71 desta unidade. Depois de usá-las nesta atividade, você deve guardá-las cuidadosamente. Copie as figuras abaixo no papel quadriculado e pinte-as da cor de que você mais gosta. Cole a folha com as figuras em cartolina ou em papel-cartão e recorte-as.
I
Com base nas peças que você construiu, responda às perguntas no caderno: a) Considerando a peça B como unidade de medida, qual é a área das peças D, F, G e I? As quatro peças têm 2 B de área. b) Considerando a peça A como unidade de medida, qual é a área das figuras C, E e H? C: 3 A; E: 3 A; H: 4 A.
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PARA VIVER MELHOR Esta atividade chama a atenção para a importância de conhecer manifestações culturais. Você pode apresentar aos alunos quadros de outros pintores, notadamente os concretistas, que utilizam figuras geométricas. A conversa coletiva deve servir de estímulo para visitas a museus e sites, bem como para consultas a livros e revistas.
COlEçÃO pArtICulAr
Em muitas obras de arte aparecem figuras que se assemelham a polígonos e a outras figuras geométricas. Observe este quadro. É uma bela pintura!
Antonio Poteiro. Brasil na Copa. 1995. Acrílica sobre tela.
Agora, responda em seu caderno: 1
Promova uma conversa coletiva sobre o assunto. Se os alunos tiverem livros ou revistas de arte em casa, peça-lhes que tragam alguns para fazer uma seleção de obras com polígonos.
quantos lados têm as figuras que se assemelham aos polígonos que mais aparecem nesse quadro? 4
2 você já foi a uma exposição de quadros de algum pintor? Faça um levantamento das respostas para estimular os alunos a responder de forma propositiva à questão 3.
3 Investigue e responda: por que é importante visitar museus?
Respostas pessoais. Faça os alunos ver que os museus não são simplesmente espaços de lazer nem locais de guardar coisas velhas, mas espaços de disseminação do conhecimento, de aprendizagem e de interdisciplinaridade. Nos museus encontramos obras, registros, peças, objetos, relatos orais, histórias, tesouros culturais, etc., que dizem respeito a um determinado país ou a uma determinada região.
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Medidas de comprimento Veja o CAP.
Alerte os alunos sobre os perigos que a brincadeira de empinar pipa pode trazer. Sobre o assunto, leia o CAP.
Artur está terminando de fazer a sua pipa. MEU PAI FALOU QUE A RABIOLA DA PIPA DEVE TER 1 METRO DE COMPRIMENTO. ENTÃO, VOU TER DE CORTAR A RABIOLA.
Para obter 1 metro de rabiola, Artur pegou sua régua, que tem 20 cm de comprimento, e foi medindo, medindo…
IlustrAçõEs: MIrEllA spINEllI/ArquIvO DA EDItOrA
Metro
20 CM… 40 CM… 60 CM… 80 CM… 100 CM. PRONTO, JÁ TENHO 1 METRO.
É importante que os alunos façam comparações entre as medidas estabelecidas nos itens da atividade 1.
1
Corte um pedaço de barbante de aproximadamente 1 m de comprimento. você vai precisar de uma régua para conferir a medida. Depois, usando o pedaço de barbante que você cortou, responda: a) você mede mais de 1 m de altura? b) A largura da porta da sua sala de aula é maior ou menor que 1 m? c) se você der 6 passos, terá andado mais ou menos de 2 m? d) Do seu ombro até a ponta dos seus dedos da mão, com o braço esticado, dá mais ou menos de 1 m? e) sua cintura mede mais ou menos de 1 m? Respostas pessoais.
Converse com os alunos sobre os diferentes resultados. Se achar conveniente, construa uma tabela com os dados, como sugerido no CAP.
2 pense e responda com frases completas:
a) quantos centímetros são necessários para formar 1 metro? São necessários 100 cm para formar 1 metro.
b) quantos milímetros são necessários para formar 1 metro?
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São necessários 1 000 mm para formar 1 metro. Se os alunos ainda não tiverem construído um metro com uma fita de papel, esse é o momento propício para fazê-lo.
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Em grupos de 3 alunos
A atividade desta página estabelece conexão com o eixo tratamento de informação.
3 A professora do 4º ano pediu às crianças que trouxessem de casa instrumentos de medir comprimentos. vejam o que alguns alunos trouxeram: MEU PAI É MARCENEIRO. ELE MEDE AS MADEIRAS COM ESTE METRO DOBRÁVEL.
MINHA TIA É ENGENHEIRA CIVIL. ELA CONSTRÓI CASAS E PRÉDIOS. ELA TIRA AS MEDIDAS COM ESTA TRENA.
vANEssA AlEXANDrE/ArquIvO DA EDItOrA
MINHA MÃE GOSTA DE COSTURAR. ELA USA ESTA FITA MÉTRICA PARA TIRAR AS MEDIDAS.
Com os instrumentos que trouxeram, as crianças tiraram algumas medidas. Medidas Largura da sala de aula
4 m e 60 cm
Comprimento da sala de aula
7 m e 30 cm
Altura da porta da sala de aula
2 m e 20 cm
Comprimento do quadro de giz
2 m e 50 cm
Observem a tabela acima e respondam no caderno: a) Está correto dizer que o quadro de giz tem “dois metros e meio” de comprimento? por quê? Sim, porque 50 cm é igual a meio metro. b) O comprimento da sala de aula é maior ou menor que “sete metros e meio”? por quê? Menor, porque 30 cm é menos do que meio metro. c) quantos centímetros de altura tem a porta da sala de aula? 220 cm. d) para esticar um barbante em toda a volta da sala de aula seriam necessários mais ou menos de 20 m? Expliquem como pensaram. Seriam necessários mais de 20 m de barbante.
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Análise de dados Tabelas e gráficos As equipes de futebol da escola participaram de um torneio. veja no gráfico os gols marcados e sofridos por cada equipe e responda no caderno.
Número de gols
1
12 10 8 6 4 2 0
Gols no torneio da escola Legenda Gols marcados Gols sofridos FA
FE FI Equipes participantes
FO
a) qual equipe marcou 10 gols? FA b) qual equipe tem apenas um gol marcado a mais do que gols sofridos? FI c) qual equipe tem mais gols sofridos do que gols marcados? FE E A MELHOR EQUIPE É A QUE TEM A MAIOR DIFERENÇA ENTRE GOLS MARCADOS E GOLS SOFRIDOS. IMAGINArIO stuDIO/ArquIvO DA EDItOrA
A MELHOR DEFESA É AQUELA QUE “TOMOU” MENOS GOLS.
d) qual é a equipe com melhor defesa? FO e) qual é a melhor equipe? FO f) A equipe Fu não teve os gols registrados no gráfico. Ela foi a melhor equipe, mas não teve a melhor defesa. quais podem ter sido as quantidades de gols da equipe Fu?
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Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que o número de gols sofridos deve ser maior do que 3 e a diferença entre gols marcados e sofridos deve ser maior do que 8.
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Pela primeira vez os alunos tomam contato com gráficos de linhas. Chame a atenção para a leitura das unidades das grandezas representadas nos eixos e, também, para o fato de que nem sempre os valores aparecem registrados no próprio gráfico como ocorre neste caso.
2 Aninha plantou uma plantinha em seu jardim. todo mês Aninha media a altura que sua plantinha atingia. Depois, ela fez um gráfico para mostrar o crescimento da planta. Altura da plantinha
IlustrAçõEs: IMAGINArIO stuDIO/ArquIvO DA EDItOrA
Altura em 70 centímetros 60
58 50
50
41
40 30
25
20
20
29
35
10
o lh
o
Ju
nh
o ai
M
ril Ab
Ju
Ja
ne
iro Fe ve re iro M ar ço
0
Meses do ano
a) quantos centímetros a plantinha cresceu entre fevereiro e março?
4 centímetros.
b) De abril a julho a plantinha cresceu mais ou menos do que 20 centímetros? mais, cresceu 23 centímetros. quanto a mais ou a menos? Cresceu São, portanto, 3 centímetros a mais. 3 Diogo também plantou uma plantinha. para mostrar como ela crescia, ele resolveu fazer desenhos.
12
Janeiro
14
Fevereiro
15
Março
18
Abril
20
Maio
24
Junho
25
Julho
Diogo marcou em seu desenho as alturas da plantinha, em centímetros, mês a mês. quanto a plantinha de Diogo cresceu entre janeiro e julho? 13 cm. 69
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VAMOS JOGAR Jogo do encaixe
Este jogo é uma variação do pentaminó. Há outras formas de jogar. Os alunos devem ser estimulados a criar regras alternativas para novas jogadas.
Número de participantes
2 alunos. Cada jogador deve ter as 10 peças que construiu em papel quadriculado na atividade 2 da página 64 e um tabuleiro para o encaixe. Como jogar
Cada jogador, na sua vez, deve colocar uma de suas peças no tabuleiro de forma que ela se encaixe na malha. O jogo se repete até que as peças acabem ou fique impossível encaixar qualquer peça dos jogadores. Se todas as peças se encaixarem, o jogo acaba empatado. Caso contrário, cada jogador deve contar os pontos das peças que não conseguiu encaixar no tabuleiro. Esses pontos são o resultado da soma das áreas das peças que sobraram na mão do jogador, usando a peça A como medida. Veja um exemplo: Se um jogador terminar a partida com as peças I e B, ele tem 4 1 2 5 6 pontos. Ganha o jogador que tiver menos pontos. Jogue mais de uma partida.
rENAtO vENturA/ArquIvO DA EDItOrA
Material necessário
70
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rENAtO vENturA/ArquIvO DA EDItOrA
Tabuleiro
Pensando no jogo
1
qual é a peça mais difícil de encaixar?
2 Jogue uma partida sozinho utilizando as suas peças e as de seu colega. você tem de cobrir todo o tabuleiro com as peças. repita o jogo para ir melhorando sua contagem de pontos. Depois, empreste suas peças para que seu colega possa treinar também. 71
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PARA REVER Há sugestões de outras atividades no CAP.
1
Helena empilhou cubos de madeira como na ilustração ao 1. Esta atividade requer atenção e observação. Quando a turma terminar de fazê-la, lado.(*) pergunte: “Agora um desafio: na pilha que Helena pintou, quantos cubos não têm face pintada?”. Discuta com os alunos a Não há cubos atrás da pilha. nenhuma estratégia que vão usar para descobrir a resposta. É comum os alunos “desmontarem” a
a) quantos cubos Helena empilhou? 27 peça de fora para dentro, mentalmente ou com o uso do material dourado.
b) Depois ela resolveu pintar de verde a superfície da pilha. quando a tinta secou, Helena tirou um cubo da pilha, que ficou como na figura ao lado. quantas faces pintadas de verde tem o cubo retirado da pilha? 3
c) Agora ela vai tirar da pilha o cubo indicado pela seta. quantas faces pintadas de verde tem esse cubo? 2 d) quantos cubos têm apenas uma face pintada de verde? Explique sua resposta. 6. São os cubos que têm uma face no meio da face do cubo maior.
2 Observe a sequência de figuras. qual das figuras abaixo não é um polígono? C. O contorno da figura não é formado apenas Explique sua resposta no caderno. A B C
E
IlustrAçõEs: CAsA DE tIpOs/ ArquIvO DA EDItOrA
por segmentos de reta.
D
3 quais destas figuras geométricas são polígonos? quantos lados tem cada um desses polígonos?
D
B
F
A C
E
A: 8; D: 4 ; F: 4
(*) Atividade adaptada de: Luis Ferrero et alii. Matemáticas. Madrid: Anaya, 1997. (Série Sol y Luna, v. 4.).
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4 Observe o polígono desenhado na malha triangular. Cada lado do triângulo da malha será a unidade u de comprimento do polígono. Na atividade os alunos devem contar os elementos das malhas e seus lados para calcular área e polígono.
a) qual é o perímetro desse polígono na unidade u? 12 u
CAsA DE tIpOs/ArquIvO DA EDItOrA
b) qual é a área do polígono medida com a unidade da malha, ou seja, com o triângulo pequeno? 18 q
5 Desenhe a “vista” de cima destas duas construções de blocos.
O QUE EU JÁ SEI
Esta seção trabalha a metacognição. Aproveite este momento para verificar se os alunos assimilaram os principais conteúdos vistos nesta unidade. Estimule-os a expressarem as dúvidas e as dificuldades que sentiram até aqui. Veja mais orientações na parte específica do CAP para esta unidade.
Escreva “sim” em seu caderno para o que você aprendeu: a) reconhecer prismas, pirâmides, cones e cilindros pelas suas representações. b) reconhecer as planificações das superfícies de prismas e pirâmides. c) Desenhar e reconhecer “vistas” de sólidos geométricos e construções feitas com eles. d) reconhecer um polígono. e) Medir o perímetro e a área de um polígono a partir de uma unidade de medida. 73
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