Pequenos Exploradores - Matemática 5, Unidade 1

U

N

A ID

DE

1

CONTAR, CALCULAR E SE ORIENTAR

8

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_008A009.indd 8

25/07/14 00:05

O jornal produzido pela turma do 5º. ano apresenta algumas maneiras utilizadas para escrever os números de 1 a 9.

A resposta é pessoal, mas espera-se que os alunos observem que não há um símbolo diferente específico para cada número, como os algarismos 1, 2 ou 3. Os símbolos são conjuntos de traços ou pontos que mostram a quantidade indicada. Por exemplo, para o número 3, são 3 pontinhos ou 3 tracinhos.

Bruna Assis Brasil/Arquivo da editora

Em sua opinião, qual é a maior diferença entre o modo como esses povos representavam os números e o modo como os representamos hoje?

9

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_008A009.indd 9

25/07/14 00:05

CAPÍTULO

1

O que será trabalhado neste capítulo: • Sistema de numeração decimal.

• Valor posicional.

• Ordens e classes.

COMO REPRESENTAR NÚMEROS • Leitura e escrita de números.

• Identificação de regularidades em sequências numéricas.

Os egípcios inventaram uma escrita e um sistema de numeração com base em sinais presentes na fauna e na flora existentes nas margens do Rio Nilo ou em ferramentas utilizadas na época. Isso ocorreu por volta de 3 000 anos antes de Cristo.

Ilustrações: José Luis Juhas/ Arquivo da editora.

Desde quando surgiu, a numeração escrita egípcia permitia representar números que podiam ultrapassar o milhão, pois possuía símbolos especiais para indicar até seis ordens. Leia o texto a seguir.

O algarismo da unidade é um pequeno traço vertical. O da dezena é um sinal em forma de asa, semelhante a uma ferradura disposta como espécie de “U” maiúsculo inverso. A centena é representada por uma espiral mais ou menos enrolada, como a que se pode realizar com uma corda.

O milhar é figurado por uma flor-de-lótus acompanhada de seu caule, a dezena de mil pelo desenho de um dedo levantado, ligeiramente inclinado, a centena de mil por uma rã ou um girino com uma cauda bem pendente e o milhão por um homem ajoelhado levantando os braços na direção do céu.

10

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_010A017.indd 10

03/12/14 08:46

José Luis Juhas / Arquivo da editora.

Veja um exemplo de como os egípcios utilizavam a numeração escrita:

Georges Ifrah. História universal dos algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. v. 1. p. 341-346.

11

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_010A017.indd 11

03/12/14 08:46

E IDEIAS TROCA D • Na numeração dos antigos egípcios, cada um dos sinais podia ser repetido até quantas vezes? 9 vezes.

• Se as posições dos sinais do número representado no último quadro fossem modificadas, o número representado mudaria de valor? Por quê?

Não, porque o valor do número é dado pelo símbolo e não pela posição que ele ocupa.

• Qual o maior número possível de ser representado utilizando os sinais da numeração egípcia apresentados no primeiro quadro?

9 999 999.

• Quantos sinais diferentes seriam necessários para representar esse número?

7 sinais diferentes, um para cada ordem.

• Quantos sinais, ao todo, seriam necessários para representar esse número?

72 sinais (7 x 9 = 72).

• Como esse número pode ser escrito segundo o sistema de numeração que usamos? Nesse caso, quantos algarismos diferentes seriam utilizados?

O algarimso 9 seria usado 7 vezes.

Nesse momento, é oportunizada a discussão sobre a classe dos milhões. Esse conteúdo será explorado nas atividades a seguir.

ATIVIDADES 1

O sistema de numeração que utilizamos para representar números é composto de dez símbolos, chamados de algarismos. Quais são eles?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2

Cada algarismo de um número ocupa uma posição. De acordo com essa posição, o algarismo assume um valor chamado de valor posicional do algarismo. Sabendo disso, responda às questões no caderno. a) Qual é o valor posicional do algarismo 6 nestes números?

• 164 572 60 000 • 248 621 600 b) Em qual destes números o algarismo 4 tem maior valor posicional? Copie-o em seu caderno.

• 435 172 × • 49 127 • 794 183 c) Qual é o algarismo que tem o mesmo valor posicional nos três números acima e qual é esse valor? É o 1. Valor posicional igual a 100.

3

Copie e complete o quadro.

Número

Sua decomposição

62 325

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

|||||||||||||||||

80 000 + 2 000 + 80

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

190 320

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

82 080

304 739

|||||||||||||||||

60 000 + 2 000 + 300 + 20 + 5

100 000 + 90 000 + 300 + 20

300 000 + 4 000 + 700 + 30 + 9

Como se lê sessenta e dois mil trezentos e vinte e cinco oitenta e dois mil e oitenta

cento e noventa mil trezentos e vinte

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| trezentos e quatro mil setecentos e trinta e nove

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

12

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_010A017.indd 12

03/12/14 08:46

4

Utilizando uma calculadora, descubra os números que devem ser adicionados a fim de obter os resultados dados. Em seguida, copie e complete o quadro. Oriente os alunos a não apagar os resultados que forem obtendo, pois os resultados posteriores dependem dos anteriores.

Teclas que devem ser pressionadas

2

0

5

2

4

20 524

=

+ =

+ =

+

Resultado

30 524

10 000

31 524

1 000

31 724

200

=

+

131 724

100 000

• Como se lê o último resultado? Registre em seu caderno.

Cento e trinta e um mil setecentos e vinte e quatro.

5

Estes números foram formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6: A

B

C

D

E

156 432

123 456

145 632

163 542

134 526

• Entre quais números desta reta numérica se encontram os números acima?

Registre em seu caderno.

100 000

110 000

120 000

130 000 B

6

140 000 E

150 000 C

160 000 A

170 000 D

Copie e complete o quadro. subtraindo 3 000

O número

adicionando 3 000

|||||||||||||||||||||||||||||||

97 000

|||||||||||||||||||||||||||||||

80 000

|||||||||||||||||||||||||||

|||||||||||||||||||||||||||||||

|||||||||||||||||||||||||||||||

127 500

|||||||||||||||||||||||||||||||

|||||||||||||||||||||||||||||||

95 000

|||||||||||||||||||||||||||||||

199 200

|||||||||||||||||||||||||||

|||||||||||||||||||||||||||||||

94 000

124 500 92 000

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_010A017.indd 13

83 000

202 200

100 000 86 000

130 500 98 000

205 200

13

03/12/14 08:46

Observe as sequências de números e, depois, escreva no caderno os números que faltam para completá-las.

7 a) b) c) d) e) f)

88 000

90 000

||||||||||

||||||||||

92 000

94 000

80 500

81 000

|||||||||| 81 500

100 000

97 000

104 200 100 200 80 000

||||||||||

195 000

||||||||||

87 000

200 000

96 000

||||||||||

||||||||||

||||||||||

98 000

100 000

102 000

||||||||||

||||||||||

84 000

||||||||||

82 500

83 000

||||||||||

82 000

||||||||||

||||||||||

||||||||||

||||||||||

91 000

88 000

||||||||||

94 000

85 000

82 000

79 000

76 000

||||||||||

||||||||||

|||||||||| 88 200

80 200

||||||||||

92 200

||||||||||

||||||||||

96 200

76 200

72 200

94 000

101 000

205 000 210 000

84 200

83 500

104 000

84 500

||||||||||

||||||||||

||||||||||

||||||||||

||||||||||

108 000

115 000

122 000

129 000

136 000

||||||||||

||||||||||

||||||||||

||||||||||

||||||||||

215 000

220 000

225 000

230 000

235 000

Estes números foram formados pelos algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7:

8

A

B

C

D

E

567 432

234 756

457 632

635 427

374 526

a) Entre quais números desta reta numérica se encontram os números acima? Para responder, copie esta reta numérica no caderno e escreva a letra correspondente a cada número no intervalo a que ele pertence.

0

100 000

200 000

300 000 B

400 000 E

500 000 C

600 000 A

700 000 D

b) Copie e complete o quadro decompondo os números de acordo com os valores de seus algarismos.

Número 567 432

Decomposição 500 000 + 60 000

+ 7 000 + 400 + 30 + 2

234 756

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

457 632

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

635 427

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

374 526

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

200 000 + 30 000 + 4 000 + 700 + 50 + 6 400 000 + 50 000 + 7 000 + 600 + 30 + 2 600 000 + 30 000 + 5 000 + 400 + 20 + 7 300 000 + 70 000 + 4 000 + 500 + 20 + 6

14

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_010A017.indd 14

03/12/14 08:46

c) Cada um dos números do quadro anterior possui 6 ordens e 2 classes.

Observe um exemplo.

Classe dos milhares

Classe das unidades simples

Centena de milhar

Dezena de milhar

Unidade de milhar

Centena

Dezena

Unidade

5

6

7

4

3

2

Conhecer as classes de um número auxilia na sua leitura. Observe e depois escreva por extenso os outros números do quadro.

567 432

• 234 756: duzentos e trinta e quatro mil setecentos e cinquenta e seis.

• 457 632: quatrocentos e cinquenta Classe dos milhares e sete mil seiscentos e trinta e dois.

• 635 427: seiscentos e trinta e cinco mil quatrocentos e vinte e sete.

Classe das • 374 526: trezentos e setenta e quatro unidades mil quinhentos e vinte e seis. simples

quinhentos e sessenta e sete mil quatrocentos e trinta e dois Observe os números desta reportagem e, depois, responda às questões em seu caderno.

José Luis Juhas / Arquivo da editora.

A corrida de rua continua sendo uma das modalidades que mais crescem no Brasil. Prova disso, é o levantamento feito pela Federação Paulista de Atletismo que mostra evolução de 15% no número de corredores em 2012, comparado com o ano anterior. Participaram das 311 provas oficiais realizadas no Estado 533 mil corredores contra 464 mil em 2011. [...]

José Luís Juhas, 2011. Digital. 3 ilustrações.

9

Evolução das corridas oficiais de rua e número de praticantes em São Paulo

2008 2009 2010 2011 2012

Corridas disputadas oficialmente em São Paulo

Número aproximado de participantes nas provas

217 240 287 298 311

370 000 400 000 410 000 460 000 530 000

Fonte: Federação Paulista de Atletismo.

Disponível em: <http://www.atletismofpa.org.br/Not%c3%adcias/Not%c3%adcias/tabid/267/ctl/ Details/mid/1772/ItemID/3649/Default.aspx>. Acesso em: 16 jun. 2013.

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_010A017.indd 15

15

03/12/14 08:46

a) De quanto foi a diferença entre o número de participantes nas provas realizadas em São Paulo nos anos de 2008 e 2012?

530 000 – 370 000 = 160 000. A diferença foi de 160 000 participantes.

b) Qual foi o total de corridas de rua disputadas nos anos de 2008 a 2012 em São Paulo? 217 + 240 + 287 + 298 + 311 = 1 353. Foram realizadas 1 353 corridas. c) Com base na tabela anterior, como você representaria em um gráfico o número de participantes nas corridas realizadas entre os anos de 2008 e Material 2012? Veja o exemplo abaixo referente ao ano de 2008. , de Apoio 4.

página 35

No Material de Apoio, página 358, há este modelo de gráfico para ser entregue aos alunos. Caso não queira usá-lo, peça que copiem o gráfico a seguir no caderno.

Número de participantes

Número de participantes nas corridas de rua em São Paulo

550 mil

O L E

500 mil

450 mil

400 mil

M

D O

350 mil

300 mil É provável que os alunos respondam que é o gráfico, uma vez que, mesmo sem a Anos necessidade de com2008 2009 2010 2011 2012 paração dos números, é possível observar que as colunas que representam cada um dos anos vão ficando cada vez maiores. Porém, vale ressaltar que os gráficos, pela sua

d) A reportagem anterior mostra que a corrida de rua é um dos esportes que mais crescem em São Paulo. Qual recurso, em sua opinião, é melhor para visualizar o crescimento de participantes nesse tipo de competição: a tabela anterior ou o gráfico que você acabou de completar? Por quê?

Antonio Eder/ Arquivo da editora.

facilidade visual, podem induzir a erros. Assim, os alunos precisam ser incentivados a considerar os valores dos dados expressos por meio de outros recursos, como tabelas, para auxiliar na interpretação dos gráficos. Gráficos podem criar ilusões sobre os dados de forma mais frequente que tabelas. O importante é incentivar os alunos a perceber as vantagens de comparar as diversas formas de representação matemática e saber transpor os dados de uma representação para outra.

16

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_010A017.indd 16

03/12/14 08:46

10

O quadro presente no início deste capítulo mostra como os egípcios representavam números. Então, consultando esse quadro, escreva em seu caderno os números que estão representados com o sistema de numeração dos aos alunos que levantem hipóteses sobre como ler os números na ordem dos milhões. Isso será explorado egípcios. Peça na sequência de atividades. a)

2 210 310

b) 3 501 132

11

O maior número possível de ser representado utilizando os sinais da numeração egípcia apresentados no quadro é o 9 999 999. Esse número está representado abaixo.

Classe dos milhões

Classe das unidades simples

Classe dos milhares

Unidade de milhão

Centena de milhar

Dezena de milhar

Unidade de milhar

Centena

Dezena

Unidade

9

9

9

9

9

9

9

a) Quantas vezes o algarismo 9 foi utilizado para escrever esse número?

7 vezes.

b) Cada três ordens em um número forma uma classe. Portanto, no número 9 999 999 há três classes. Qual o nome de cada uma das classes que compõem esse número? Classe dos milhões, classe dos milhares e classe das unidades simples. c) Você sabe ler o número representado no quadro anterior? Lembre-se de que conhecer o nome de cada classe que o compõe pode ajudar. Então, converse com seu professor e seus colegas sobre isso e escreva o nome desse número. Nove milhões, novecentos e noventa e nove mil novecentos e noventa e nove. d) Acrescentando uma unidade a esse número, que número se obtém? Para responder, resolva no caderno a adição a seguir.

111111

9 999 999 + 1 10 000 000

e) Agora, escreva no caderno esse número por extenso. Dez milhões.

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_010A017.indd 17

17

03/12/14 08:46

Você acabou de conhecer a classe dos milhões. Um exemplo de número em que a classe dos milhões é utilizada pode ser observado na informação sobre a superfície do Brasil. Como você sabe, o nosso país é bem grande, aliás, ele é o maior país da América do Sul em extensão territorial.

Antonio Eder / Arquivo da editora.

12

Converse com os alunos sobre a praticidade das regras do nosso SND. Por se tratar de um sistema posicional e decimal, ele nos permite, com apenas dez algarimos, registrar qualquer número. Já o sistema egípcio utiliza muito mais símbolos para registrar uma quantidade. Por exemplo, para registrar a área do Brasil utizando o SND, são necessários apenas sete algarismos; já utilizando o sistema egípcio, são necessários 40 símbolos.

Veja as classes que compõem esse número e escreva-o por extenso.

13.

8 Classe dos milhões

514 Classe dos milhares

Classe das unidades simples

13

Para escrever números grandes, precisamos de muitos algarismos. Imagine esses números escritos utilizando os sinais do sistema egípcio de numeração! Seria bastante trabalhoso, não é mesmo? Para comprovar, escreva no caderno o número que representa a superfície ocupada pelo Brasil utilizando o sistema de numeração criado pelos antigos egípcios.

14

Veja a superfície aproximada ocupada por mais dois países da América do Sul e escreva no caderno como se leem esses números. a) Bolívia: 1 098 580 quilômetros quadrados

18

877

Oito milhões, quinhentos e quatorze mil oitocentos e setenta e sete.

um milhão, noventa e oito mil quinhentos e oitenta.

b) Argentina: 2 766 890 quilômetros quadrados

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_018A025.indd 18

dois milhões, setecentos e sessenta e seis mil oitocentos e noventa.

25/07/14 00:06

2

CAPÍTULO

O que será trabalhado neste capítulo: • Compreensão do algoritmo da multiplicação.

• Construção da tabuada.

DIFERENTES MODOS DE MULTIPLICAR

A professora de Luciana pediu aos alunos que completassem a tabuada do 11. Diante dessa tarefa, Luciana descobriu algo interessante. Veja o que ela falou aos colegas.

CONTAR DE 11 EM 11 TAMBÉM É FÁCIL! House@Brasil Art Studio / Arquivo da editora.

MULTIPLICAR POR 11 É MUITO FÁCIL.

Observe a tabuada do 11, descubra os números que estão faltando e confira se Luciana está certa.

77

0 × 11 = 0

7 × 11 =

1 × 11 = 11

8 × 11 = 88

2 × 11 = 22

9 × 11 = 99 10 × 11 =

3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 6 × 11 =

110

11 × 11 = 121 55

66

12 × 11 = 13 × 11 =

132 143

E IDEIAS TROCA D • De 1 × 11 até 9 × 11, o que é possível observar sobre os algarismos que formam de resposta: O resultado é formado por dois algarismos iguais e, em cada os resultados dessa tabuada? Sugestão multiplicação, esse algarismo é igual ao número que multiplica o 11.

• Podemos afirmar que o resultado de 13 × 11 é o mesmo que o resultado de 10 × 11 mais 3 × 11? Sim, pois 10 × 11 = 110 e 3 × 11 = 33 → 110 + 33 = 143.

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_018A025.indd 19

19

25/07/14 00:06

ATIVIDADES Em quais das operações abaixo se obtém o mesmo resultado de 12 × 11? Para responder, copie-as em seu caderno.

6 × 11 + 6 × 11

x

8 × 11 + 3 × 11

8 × 11 + 4 × 11

x

10 × 11 + 2 × 11

x

2

Escreva em seu caderno duas multiplicações cuja soma dos resultados seja igual ao resultado de 11 × 11. Exemplos de resposta: 10 × 11 + 1 × 11 ou 5 × 11 + 6 × 11 ou 9 × 11 + 2 × 11

3

Yara gosta de descobrir diferentes modos de fazer operações mentalmente.

Veja como ela realiza multiplicações por 11 com números formados por dois algarismos.

PARA MULTIPLICAR UM NÚMERO DE DOIS ALGARISMOS POR 11, ESCREVO OS DOIS ALGARISMOS DO NÚMERO DEIXANDO UM ESPAÇO DE UM ALGARISMO ENTRE ELES.

DEPOIS, ADICIONO ESSES ALGARISMOS, E O RESULTADO ESCREVO NO ESPAÇO QUE DEIXEI.

{

11 × 42 = 462 11 × 42 = 4 __ 2

4+2

a) Verifique se Yara está certa armando e resolvendo a multiplicação 11 × 42.

42 × 11 42 + 420 462

Ilustrações: José Luís Juhas / Arquivo da editora.

1

b) Sem utilizar o procedimento de Yara, resolva no caderno estas multiplicações. Depois, verifique se o procedimento dela funciona.

• 11 × 35

35 × 11 35 + 350 385

• 11 × 18

18 × 11 18 + 180 198

• 11 × 24

24 × 11 24 + 240 264

• 11 × 84

84 × 11 84 1 + 840 924

c) O procedimento de Yara funciona para todas as multiplicações que você fez? Por quê? Converse sobre isso com seu professor e seus colegas.

Resolvendo o algoritmo da multiplicação, os alunos poderão perceber que, por se tratar de multiplicações por 1 e por 10 (11 = 10 + 1), os algaris-

20

• Há uma maneira de adaptar o procedimento de Yara nos casos em que a adição dos algarismos que formam o número a ser multiplicado por 11 for maior que 10. Junte-se a um colega e tentem descobrir como isso é 25 mos do número multiplicado se repetem nas possível. Consulte o Manual, item 1. multiplicações parciais e serão adicionados × 11

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_018A025.indd 20

25 no algoritmo. A posição desses algarismos na adição mostra por que esse modo de resolver + 250 275 funciona. Por exemplo:

7=2+5 25/07/14 00:06

d) Resolva as multiplicações no caderno, sem armar a operação.

• 11 × 28 =

308

• 11 × 32 =

352

• 11 × 17 =

187

• 11 × 94 =

1 034

• 11 × 92 =

1 012

• 11 × 45 =

495

• 11 × 67 =

737

• 11 × 56 =

616

b) Os alunos podem observar que os resultados parciais (260 e 520) foram os mesmos no procedimento de Marcela e no algoritmo.

Isso porque, no algoritmo, o 15 é decomposto em 10 + 5 e os resultados das multiplicações do número por 10 e 5 são adicionados. Poderão perceber ainda que, no procedimento de Marcela, isso também foi feito, pois multiplicar um número por 10 e depois dividir o resultado por 2 é o mesmo que a)

52 × 15 260 + 520 780

PARA MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 15, MULTIPLICO PRIMEIRO O NÚMERO POR 10. DEPOIS, ENCONTRO A METADE DESSE RESULTADO. POR ÚLTIMO, ADICIONO ESSA METADE AO RESULTADO DA MULTIPLICAÇÃO POR 10.

15 × 52 = 10 × 52 = 520 520 ÷ 2 = 260

520 + 260 = 780

José Luís Juhas/Arquivo da editora.

Marcela também mostrou como ela faz para multiplicar mentalmente por 15.

4

multiplicar esse número por 5. Auxilie os alunos nessa descoberta. Para isso, você pode fazer perguntas como: 520 é o mesmo que 10 × 52? A metade desse resultado é igual ao resultado da multiplicação 5 × 52? Multiplicar um número por 5 é o mesmo que multiplicar esse número por 10 e dividir o resultado por 2? (Você pode verificar se isso é verdade propondo outras multiplicações por 5 aos alunos, resolvendo-as das duas maneiras citadas). Multiplicar por 15 é o mesmo que multiplicar por 10 e depois por 5, somando os resultados obtidos? E outras que você julgar importantes.

a) Resolva no caderno a multiplicação 15 × 52 para verificar se o procedimento de Marcela funciona. b) Analisando a operação que você realizou e o procedimento adotado por Marcela, você saberia explicar por que ele funciona? Converse sobre isso com o professor e os colegas e anote no caderno suas conclusões. c) Copie e complete a tabuada do 15. O procedimento descoberto por Marcela pode ajudá-lo.

0

75

0 × 15 =

5 × 15 = 90

15

1 × 15 =

6 × 15 = 105

30

7 × 15 =

2 × 15 = 45

120

3 × 15 =

8 × 15 =

60

135

4 × 15 =

9 × 15 =

150

10 × 15 = 165

11 × 15 = 180

12 × 15 = 195

13 × 15 = 210

14 × 15 =

Para as multiplicações de 15 por 200 e por 300, o cálculo mental é interessante, pois 10 × 200 = 2 000 e metade de 2 000 é 1 000.

Basta, então, adicionar 2 000 e 1 000, obtendo 3 000, resultado de 15 × 200. 15 × 300 = 3 000 + 1 500 = 4 500.

d) Resolva mais algumas multiplicações por 15, no caderno, usando o procedimento que preferir.

• 15 × 55 =

• 15 × 200 =

825 55 × 15 8 250 275 × 550 = 8 250 + 550 e 15 (Neste caso, basta acrescentar o zero.)

825

• 15 × 550 =

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_018A025.indd 21

• 15 × 28 =

3 000 420

• 15 × 280 =

4 200

28 4 500 × 15 140 + 280 e 15 × 280 = 4 200 (Neste caso, basta acrescentar o zero.)

420

• 15 × 300 =

21

22/10/14 14:46

5

Descubra os números que faltam nestas multiplicações. Em seguida, copie-as e complete-as em seu caderno.

3

a)

2

0

× 6

0

6

0

c)

249

×

2

2

600

+2

3 200

8

0 5

0

+ 4

2

×

15

1

1

b)

4

0

1

4

9

+

0

0

1

2 490

3 000

2 739

A professora da Yara propôs a seguinte multiplicação a seus alunos: 111 × 384 a) Veja como dois alunos iniciaram seus cálculos. Depois, copie-os e complete-os com o que falta.

384 × 111 384 3 840 + 38 400

111 × 384 = = 100 × 384 + 10 × 384 + 1 × 384 = =

38 400

+

3 840

+

384

=

42 624

1× 10 × 100 ×

384 384 384

42 624

b) O resultado obtido nos cálculos acima foi o mesmo? Sim.

d) Isso também ocorreu no segundo cálculo?

Sim.

e) Para finalizar as operações, o que foi feito com os resultados dessas multiplicações? Sugestão de resposta: Esses resultados foram adicionados. f) Veja ao lado o que falou um dos alunos dessa classe.

22

• O resultado desse aluno foi o mesmo. Por quê? Converse sobre essa questão com seu professor e seus colegas e anote no caderno suas concluSugestão de resposta: O resultado foi o sões. mesmo, pois adicionar o zero não altera o

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_018A025.indd 22

EU ENCONTREI UM JEITO MAIS ECONÔMICO DE FAZER 111 × 384. NÃO ESCREVO OS ZEROS DAS MULTIPLICAÇÕES POR 10 E 100, SÓ REPITO O 384, DEIXANDO SEMPRE UM ESPAÇO VAZIO DO LADO DIREITO.

384 × 111 384 3840 + 38400 42 624

José Luís Juhas/Arquivo da editora.

c) Por que o 384 foi multiplicado por 100, depois por 10 e, finalmente, por 1 no primeide resposta: Porque 111 é igual ro cálculo? Sugestão a 100 + 10 + 1.

resultado. Não há necessidade de escrevê-lo, basta deixar um espaço vazio onde ele seria escrito.

25/07/14 00:06

BRINCANDO SE APRENDE A escolha dos dados

Este jogo desenvolve a habilidade de calcular mentalmente. Explora adições e as multiplicações por 10, 100 e 1 000. Trata-se de um jogo que envolve sorte, mas também estratégia na hora da escolha dos dados a serem deixados sobre a mesa.

Material necessário • 5 dados House@Brasil Art Studio/ Arquivo da editora.

• uma folha para anotar os pontos Número de participantes: 5 PARA A REALIZAÇÃO DESTE JOGO, COMBINE COM SEUS COLEGAS PARA CADA UM TRAZER UM DADO DE CASA.

Como jogar

1. O objetivo é obter o máximo de pontos iguais ao lançar cinco dados.

2. Cada um, na sua vez, lança os cinco dados e tem direito a mais dois lances,

podendo trocar até três dados a cada vez e lançá-los novamente. Veja um exemplo de jogada.

1°. lance: Lançando estes três dados novamente 2°. lance: Lançando estes dois dados novamente 3°. lance:

23

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_018A025.indd 23

25/07/14 00:07

3. Os pontos obtidos nos dados após o 3°. lance são contados da seguinte maneira:

• Obtendo dois dados com a mesma quantidade de pontos, adicionam-se os pontos dos cinco dados e multiplica-se essa soma por 10. Exemplo:

Pode acontecer de os alunos tirarem dois cincos, dois quatros e um dois, por exemplo. Neste caso, somam-se os pontos e multiplica-se a soma por 10.

2 × 5 + 1 + 2 + 3 = 16 16 × 10 = 160

• Obtendo três dados com a mesma quantidade de pontos, adicionam-se os pontos dos cinco dados e multiplica-se essa soma por 100. Exemplo:

Pode acontecer ainda de os alunos tirarem dois cincos e três quatros, por exemplo. Neste caso, somam-se os pontos e multiplica-se a soma por 100.

3 × 4 + 5 + 3 = 20 20 × 100 = 2 000

• Obtendo quatro dados com a mesma quantidade de pontos, adicionam-se os pontos dos cinco dados e multiplica-se essa soma por 1 000.

4 × 3 + 5 = 17 17 × 1 000 = 17 000 • Mas se você conseguir cinco dados com a mesma quantidade de pontos, não importando quais sejam, você ganha 50 000 pontos.

• Não obtendo nenhum dado com a mesma quantidade de pontos, adicionam-se simplesmente os pontos.

House@Brasil Art Studio/Arquivo da editora.

IGUAL A 50 000 PONTOS!

4. Quando todos os participantes tiverem jogado cinco vezes, adicionam-se os pontos de cada jogada. O vencedor será aquele que obtiver a maior soma.

5. Vocês podem combinar outras regras para esse jogo, se acharem necessário.

24

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_018A025.indd 24

25/07/14 00:07

1

Qual é a maior quantidade de pontos que se pode obter conseguindo: a) dois dados com a mesma quantidade de pontos?

Sugestão de resolução: 6 + 6 + 5 + 5 + 4 = 26 e 26 × 10 = 260 pontos

b) três dados com a mesma quantidade de pontos?

Sugestão de resolução: 6 + 6 + 6 + 5 + 5 = 28 e 28 × 100 = 2 800 pontos

c) quatro dados com a mesma quantidade de pontos?

Sugestão de resolução: 6 + 6 + 6 + 6 + 5 = 29 e 29 × 1 000 = 29 000 pontos

2

Qual a menor quantidade de pontos possível de se obter no jogo A escolha dos dados? Tirando quantidades diferentes nos cinco dados: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 pontos.

3

Observe como ficaram os dados destes dois alunos em cada uma das cinco jogadas: Priscila

3 × 4 + 8 = 12 + 8 = 20 e 20 × 100 = 2 000

3 × 6 + 7 = 18 + 7 = 25 e 25 × 100 = 2 500

2 × 6 + 2 × 5 + 1 = 12 + 10 + 1 = 23 e 23 × 10 = 230

4 × 5 + 6 = 26 e 26 × 1 000 = 26 000

3 × 5 + 4 = 15 + 4 = 19 e 19 × 100 = 1 900

4 × 5 + 6 = 26 e 26 × 1 000 = 26 000

5 dados iguais = 50 000

2 × 6 + 2 × 5 + 3 = 12 + 10 + 3 = 25 e 25 × 10 = 250

4 × 3 + 4 = 12 + 4 = 16 e 16 × 1 000 = 16 000

3 × 4 + 3 = 12 + 3 = 15 e 15 × 100 = 1 500

Ilustrações: José Luís Juhas/ Arquivo da editora.

Luís

a) Sem calcular os pontos de cada um, é possível dizer quem possui mais de resposta: Sim, o Luís, pois ele conseguiu 50 000 pontos? Explique como você pensou. Sugestão em uma única jogada e a Priscila, adicionando as duas jogadas em que ela conseguiu mais pontos, obteve menos de 50 000.

b) Verifique seu palpite, calculando no caderno quantos pontos fez cada um 6 9 10 13 nessa partida. O Luís fez 70 130 pontos e a Priscila fez 46 250 pontos.

A diferença foi de 70 130 23 889 pontos.

c) De quanto foi a diferença entre os pontos de Luís e de Priscila?

SUGESTÃO DE LEITURA

– 46 250 23 889

Consulte o Manual, item 2.

✔ A tabuada da bruxa, de JohanWolfgang von Goethe, Editora Cosac Naify.

25

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_018A025.indd 25

25/07/14 00:07

CAPÍTULO

3

O que será trabalhado neste capítulo: • Multiplicação como configuração retangular.

• Noções de área.

• Cálculo da área de figuras em malhas quadriculadas.

• Cálculo de área e perímetro utilizando o cm2 e o cm.

ÁREA E PERÍMETRO

Os matemáticos gostam muito de inventar problemas. Muitas vezes, esses problemas são apenas recreativos e funcionam como divertidos passatempos.

O mais interessante é que, ao tentar resolvê-los, você desenvolve a criatividade e a capacidade de pensar matematicamente.

Que tal, agora, conhecer dois exemplos de problemas da matemática recreativa? Então, junte-se a um colega e discutam como é possível resolvê-los. Antes, porém, prestem atenção nesta dica: quadricular os quadrados pode ajudar a reos alunos para que meçam os lados do quadrado e para que dividam cada quadrado em 16 quadradinhos mesolvê-los! Oriente nores, de lados iguais a 1 cm.

1º. problema: a praça quadrangular

Perguntas que podem ajudar na resolução: • Retirando o quadrado vendido à prefeitura, quantos quadradinhos de 1 cm de lado restam?

• Um senhor possuía um terreno na forma exata de um quadrado. Vendeu a quarta parte desse terreno para a prefeitura, e essa parte tem também a forma de um quadrado. O que restou ele quer dividir em quatro partes de mesma forma e tamanho. Como fazer isso? Copie o desenho ao lado e utilize-o para • Quantos quadradinhos como esse deve ter mostrar sua solução. cada um dos 4 terrenos?

• Como dispor esses 3 quadradinhos dentro do terreno a fim de obter 4 terrenos com a mesma forma?

Vendido para a prefeitura

2º. problema: o problema das árvores

• Em um terreno de forma quadrada, um proprietário construiu sua casa. Nesse terreno, ele plantou 15 árvores. Como dividir esse terreno (sem contar com a casa) em 5 partes iguais em forma e tamanho, de modo que cada parte contenha o mesmo número de árvores? Copie o desenho ao lado para mostrar sua solução.

casa

Problemas extraídos de: Júlio César de Mello Souza. Matemática divertida e curiosa. 6. ed. Rio de Janeiro: Record, 1995. p. 18-19; 41-42.

Perguntas que podem ajudar na resolução: • Retirando a casa, quantos quadradinhos de 1 cm de lado restam?

• Quantos quadradinhos como esse deve ter em cada um dos 5 terrenos?

• Como dispor esses 3 quadradinhos dentro do terreno a fim de obter 5 terrenos com a mesma forma?

Como você deve ter percebido, quadricular e contar quadradinhos ajudaram-no a resolver os problemas. A área de cada terreno do primeiro problema é equivalente a 3 quadradinhos como este 16 quadradinhos.

. O terreno todo tem área igual a

26

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_026A033.indd 26

25/07/14 00:07

ATIVIDADES 1

Nestas atividades, os alunos são estimulados a decompor figuras para calcular o total de quadrados que as compõem, usando para isso a multiplicação.

Você saberia dizer qual é a área desta figura, consicomo unidade de mederando cada quadradinho dida, sem contá-los de um em um? Pense em uma maneira de fazer isso e registre em seu caderno.

62 quadradinhos.

Depois, explique ao professor e aos colegas como de resposta: Dividi a figura em retângulos, calculei suas você pensou. Sugestão áreas, usando uma multiplicação, e depois adicionei os resultados 2

obtidos. Exemplo: 2 × 4 + 6 × 6 + 2 × 9 = 8 + 36 + 18 = 62.

Veja como Júlia e Gustavo pensaram para resolver a questão anterior.

Júlia 4 × 10 = 40 2 × 8 = 16 3×2=6

40 + 16 + 6 = = 62 quadradinhos

Gustavo 2 × 9 = 18 6 × 6 = 36 2×4=8

18 + 36 + 8 = = 62 quadradinhos

a) A forma como você resolveu se parece com a maneira como esses alunos pensaram? b) Analisando os cálculos realizados por Júlia e Gustavo, você saberia explicar como eles pensaram? Converse sobre isso com seus colegas e seu Sugestão de resposta: Júlia e Gustavo dividiram a figura em 3 retângulos e calcularam, usando professor.

3

multiplicações, a quantidade de quadradinhos que cada um desses retângulos contém. Depois, adicionaram os resultados obtidos.

Para calcular a área de uma figura, você pode subdividi-la em figuras menores com forma de quadrados ou retângulos.

Pense em uma maneira de subdividir a figura abaixo e calcule a área dessa figura utilizando este quadrado como unidade de medida de área.

A forma de subdividir a figura ao lado e calcular sua área é pessoal. Área igual a 43 quadrados.

Sugestão de cálculo: 4 × 4 = 16 4 × 3 = 12 3 × 5 = 15

16 + 12 + 15 = = 43 quadradinhos

a) Compare a maneira como você subdividiu a figura e calculou sua área com a utilizada por dois colegas que sentam perto de você. Quem, em sua opinião, encontrou uma maneira mais fácil de calcular?

27

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_026A033.indd 27

25/07/14 00:07

b) Calcule o total de quadrados como este que compõem as figuras a seguir. Registre, no caderno, os cálculos que você fez.

O procedimento para subdivisão das figuras e cálculo das áreas é pessoal.

Sugestão de cálculo: 2×2=4 1×4=4 2 × 6 = 12

4 + 4 + 12 = 20 Sugestão de cálculo: 2×3=6 4 × 3 = 12 3×3=9

que a Como é possível descobrir a quantidade de quadrados como este figura abaixo contém? Converse sobre isso com seu professor e seus colegas e calcule essa quantidade.

Dividindo a figura em quadrados do mesmo tamanho, obtém-se o total de 29 quadrados como este

5

Peça aos alunos que copiem essa figura em uma folha, para que possam quadriculá-la e, assim, visualizar a solução.

.

Na classe de Marina, há 28 alunos. Nessa classe, há dois murais. Os alunos estão escolhendo um deles para colocar os desenhos que fizeram utilizando quadriculados. Cada aluno fez um desenho em uma folha quadrada de 20 cm de lado.

ESTE MURAL TEM 150 cm DE LARGURA E 90 cm DE ALTURA.

ESTE TEM 140 cm DE ALTURA E 80 cm DE LARGURA.

José Luis Juhas/Arquivo da editora.

4

6 + 12 + 9 = 27

a) Os 28 desenhos podem ser colocados nos dois murais? Sim. b) Em qual deles os desenhos cabem sem sobrar nenhum espaço entre eles?

No que tem as seguintes medidas: 80 cm de largura e 140 cm de altura.

28

c) Nesse caso, quantos desenhos serão colocados em cada fila e quantas filas serão formadas? 4 desenhos em cada fila e serão formadas 7 filas. Cálculos: 80 ÷ 20 = 4 28 = 4 × 7

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_026A033.indd 28

140 ÷ 20 = 7 ou 4 × 20 = 80 4 × 7 = 28 7 × 20 = 140

25/07/14 00:07

Nos murais apresentados a seguir, estão sendo colocados trabalhos dos alunos. Quantos trabalhos de mesmo tamanho e forma vão caber em cada um?

Registre em seu caderno. a)

b)

c)

3 × 9 = 27

Ilustrações: Circus Projetos Criativos/ Arquivo da editora.

6

Observando os murais, os alunos podem verificar quantas figuras podem ser colocadas em cada linha e em cada coluna do mural. Depois, basta multiplicar as quantidades encontradas.

4 × 3 = 12

d)

5 × 10 = 50 8 × 5 = 40

7

Um quadradinho cujos lados medem 1 centímetro (1 cm) ocupa uma região de 1 centímetro quadrado (1 cm2).

1 cm 1 cm

1 cm

1 cm2

1 cm

Dizemos que a área de um quadrado de 1 cm de lado é 1 cm2.

Calcule o total de centímetros quadrados que forma esta figura. Registre no caderno seus cálculos.

Sugestão de cálculo:

2 × 2 + 3 × 3 + 2 × 3 = 4 + 9 + 6 = 19 ou 19 cm2

29

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_026A033.indd 29

25/07/14 00:07

8

Observe as figuras desenhadas sobre esta malha quadriculada. Quantos centímetros quadrados cabem em cada uma delas?

1 cm

A

9

1 cm

B

Sugestão de cálculo: 2 × 2 + 2 × 4 + 2 = 4 + 8 + 2 = 14 cm2

Sugestão de cálculo: 3 × 2 + 2 × 2 + 4 × 2 = 6 + 4 + 8 = 18 ou 18 cm2

Calcule a área dos retângulos e dos quadrados a seguir utilizando o centímetro quadrado (cm2) como unidade de medida de área.

Obtenha as áreas usando uma multiplicação. Registre em seu caderno.

Retângulos A

Área: 2 cm × 3 cm = 6 cm2 ou 3 cm × 2 cm = 6 cm2

B

C

Área: 4 cm × 3 cm = 12 cm ou 3 cm × 4 cm = 12 cm2

2

Área: 5 cm × 2 cm = 10 cm2 ou 2 cm × 5 cm = 10 cm2

Quadrados

D

E

F

Área: 3 cm × 3 cm = 9 cm2 Área: 4 cm × 4 cm = 16 cm2

30

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_026A033.indd 30

Área: 5 cm × 5 cm = 25 cm2

25/07/14 00:07

10

Agora, sem utilizar figuras, responda no caderno. a) Qual é a área de um quadrado cujos lados medem: • 6 cm? 6 cm × 6 cm = 36 cm

• 10 cm? 10 cm × 10 cm = 100 cm

2

2

b) Qual é a área de um retângulo cujos lados medem: • 6 cm e 4 cm? 6 cm × 4 cm = 24 cm • 3 cm e 7 cm? 3 cm × 7 cm = 21 cm 2

2

c) Qual é a medida dos lados de um quadrado cuja área é igual a: 2 cm × 2 cm = 4 cm , então esse • 4 cm2? quadrado • 49 cm2? tem 2 cm de lado.

2

7 cm × 7 cm = 49 cm2, então esse quadrado tem 7 cm de lado.

d) Sabendo que um retângulo tem área igual a 45 cm2 e que seu lado menor mede 5 cm, quanto mede o lado maior desse retângulo?

5 cm × 9 cm = 45 cm², então o lado maior mede 9 cm.

11

Cada quadradinho abaixo tem 1 cm2 de área. Observe este retângulo e, depois, responda às questões no caderno.

House@Brasil Art Studio/ Arquivo da editora.

A MEDIDA DO COMPRIMENTO DA LINHA QUE CONTORNA UMA FIGURA É CHAMADA DE PERÍMETRO.

1 cm2

a) Quantos centímetros quadrados ele possui? 48 cm

2

b) Quantos centímetros mede o lado menor desse retângulo? 6 cm c) Quantos centímetros mede o lado maior desse retângulo? 8 cm d) Qual é o comprimento total da linha que contorna esse retângulo?

6 cm + 6 cm + 8 cm + 8 cm = 28 cm

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_026A033.indd 31

31

25/07/14 00:07

12

Calcule a área e o perímetro das figuras a seguir. Registre os cálculos no caÁrea: 2 cm × 2 cm + 3 cm × 2 cm + 2 cm × derno. Os cálculos dos alunos podem ser diferentes dos apresentados aqui. × 1 cm = 12 cm 2

A

B

C

Área: 2 cm × 2 cm + 4 cm × 4 cm + + 2 cm × 3 cm = 26 cm2 Perímetro: 2 cm + 1 cm + 4 cm + 2 cm + + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 4 cm + 1 cm + + 2 cm + 2 cm = 26 cm ou 6 × 2 cm + 2 × 4 cm + 3 × 1 cm + 1 × 3 cm = 26 cm

Área: 2 cm × 2 cm + 3 cm × 3 cm = 13 cm2 Perímetro: 2 cm + 2 cm + 1 cm + 3 cm + + 3 cm + 5 cm = 16 cm

13

Perímetro: 2 cm + 5 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + + 2 cm + 1 cm + 2 cm = 16 cm

Utilize a régua para medir os lados das figuras a seguir. Depois, calcule a área e o perímetro de cada uma delas.

A B

Comprimento dos lados: 3 cm e 5 cm Área: 5 cm × 3 cm = 15 cm2 Perímetro: 5 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm = 16 cm ou 2 × 5 cm + 2 × 3 cm = 16 cm Comprimento dos lados: 6 cm Área: 6 cm × 6 cm = 36 cm2 Perímetro: 4 × 6 cm = 24 cm

C

Comprimento dos lados: 4 cm e 8 cm Área: 8 cm × 4 cm = 32 cm2 Perímetro: 8 cm + 8 cm + 4 cm + 4 cm = 24 cm ou 2 × 8 cm + 2 × 4 cm = 24 cm

32

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_026A033.indd 32

25/07/14 00:08

BRINCANDO SE APRENDE Poliminó

Este jogo explora a composição de figuras utilizando quadrados e a noção de área.

Sugere-se que esta atividade seja feita em duplas e corrigida coletivamente. Para isso, você deve providenciar um quadriculado grande e fixá-lo no quadro para que os alunos possam pintar as soluções encontradas e compará-las, verificando se as formas encontradas são todas diferentes ou se existem algumas iguais, porém em posições diferentes, como no exemplo acima.

Material , de Apoio 5.

5 3 a in ág p

Poliminó consiste num quebra-cabeça em que as peças são formadas por 5 quadrados unidos pelos seus lados. São 12 as diferentes possibilidades de unir 5 quadrados pelos seus lados. Veja se você descobre quais são elas, pintando quadradinhos na malha que seu professor vai lhe entregar. Nela, quatro peças já foram dadas. Falta apenas descobrir as outras oito.

Existem muitas maneiras de jogar o poliminó. A mais tradicional está explicada a seguir.

Material necessário

Peça aos alunos que pintem as peças do poliminó com as mesmas cores das peças apresentadas aqui, frente e verso.

• 12 peças de poliminó • 1 tabuleiro 8 por 8

Material , de Apoio 56 páginas 3 e 357.

Número de participantes: 2 Como jogar

1. Para jogar, utilizem apenas um jogo de 12 peças e um tabuleiro.

2. Espalhem as peças desordenadamente sobre a mesa e decidam quem vai ser o primeiro a jogar.

3. Cada jogador, na sua vez, escolhe uma das peças e coloca-a sobre o tabuleiro, exatamente sobre 5 de suas casas.

4. Prossegue-se dessa maneira até que um dos jogadores não consiga encaixar uma peça no tabuleiro.

5. O vencedor será o último jogador a conseguir encaixar uma peça no tabuleiro.

Martin Gardner. O festival mágico da matemática. Lisboa: Gradiva, 1994. p. 150-151.

(O prazer da matemática).

33

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_026A033.indd 33

25/07/14 00:08

1

Imagine que você está jogando e que é sua vez! Qual das três peças você escolheria para colocar no tabuleiro e em que posição você a colocaria? Descreva no caderno a solução, justificando a sua escolha.

Sugestão de resposta: Colocando a peça rosa na posição indicada, impede-se que as outras peças sejam encaixadas.

2

Observando as peças do poliminó e seu tabuleiro, responda às questões a seguir no caderno. a) Qual é a área de cada uma das peças do poliminó, considerando cada quadradinho que as compõe como unidade de área? 5 quadradinhos.

34

b) Se for possível encaixar todas as 12 peças no tabuleiro do jogo, quantos quadradinhos desse tabuleiro ficarão descobertos?

4 quadradinhos (12 × 5 = 60 e 8 × 8 = 64; 64 – 60 = 4).

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 34

25/07/14 00:08

3

Este retângulo pode ser composto utilizando as 12 peças do poliminó. Três delas já foram posicionadas. Descubra a posição das outras e posicione-as sobre o retângulo.

• Qual é a área desse retângulo, considerando cada quadradinho como unidade quadradinhos: 5 × 12 = 60 (pensando nas 12 peças). de medida? 60 6 × 10 = 60 (pensando nas 6 linhas com 10 quadradinhos em cada uma).

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 35

35

25/07/14 00:08

4

CAPÍTULO

O que será trabalhado neste capítulo: • Noções sobre posição e localização.

• Localização de pontos em coordenadas (malhas quadriculadas).

COORDENADAS

José Luís Juhas/Arquivo da editora.

Quando visitamos parques, zoológicos, cidades, é comum consultarmos mapas para localizar lugares que gostaríamos de conhecer. Veja um exemplo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Shows

Brinquedos

Exposições

Brinquedos radicais

Animais

Sanitários

11 12 Informações 13 Pedalinho 14 Teatro de Bonecos 15 Roda-gigante 16 Montanha-russa Praça de Alimentação 17 Centro de Exposições 18 19 Trem-fantasma Estacionamento

Aquário

Navio-pirata Bate-bate Circo Encantado Xícara Maluca Museu do Parque

9

Minhocão Grande Torre Minigolfe Zoológico 10

36

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 36

25/07/14 00:08

E IDEIAS TROCA D • Você sabe como utilizar esse mapa?

Resposta pessoal.

• O que é possível saber consultando esse mapa?

A localização dos brinquedos, banheiros, etc.

• A montanha-russa fica próxima a que outros brinquedos?

Trem-fantasma e roda-gigante.

• Quantos brinquedos radicais há nesse parque?

4.

• Quantos são os lugares desse parque onde é possível encontrar animais?

No aquário e no zoológico.

1 5

4 2

3 6 7

8 18

15

13 11

19

12 14

17 16

37

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 37

25/07/14 00:08

ATIVIDADES Perto da casa onde Andreas mora, há muitas opções de lazer. Veja o mapa de parte do bairro onde ele mora.

José Luis Juhas, 2011. Digital.

1

Pista de caminhada Lago

5

Rua

4

Par aís

e qu s o

o

B do a Ru

Cinema

Ru ad aC

3

ult ura

Quadra de esportes

Biblioteca

2 Rua do Saber Praça

1

A

B

C

D

Agora, responda às questões em seu caderno. a) Andreas gosta muito de ler e mora em frente à biblioteca. Qual é o nome da rua em que ele mora? Ele mora na Rua do Saber. b) Em que rua fica o cinema? Fica na Rua da Cultura.

38

c) Natan, amigo de Andreas, mora na casa rosa, perto da quadra de esportes. Em que rua ele mora? Ele mora na Rua do Bosque.

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 38

25/07/14 00:08

House@Brasil Art Studio/José Luis Juhas/Arquivo da editora.

PODEMOS LOCALIZAR ESPAÇOS EM MAPAS DESENHADOS SOBRE MALHAS QUADRICULADAS USANDO COORDENADAS. PODEMOS DIZER, POR EXEMPLO, QUE A CASA DO NATAN FICA NA COORDENADA A3.

A REPRESENTA A COLUNA, E 3, A LINHA EM QUE SE ENCONTRA O QUADRADO ONDE A CASA ESTÁ LOCALIZADA.

d) Utilizando uma letra e um número, escreva a coordenada que indica onde fica: • a pista de caminhada; C5

• a biblioteca; B2

• a praça. D1

e) No final de semana, Andreas e Natan estiveram nos lugares indicados pelas coordenadas abaixo. O que eles podem ter feito nesses lugares?

Sugestão de resposta: Eles

• B5 podem ter pescado.

Eles podem ter jogado futebol

• A4 (handebol, vôlei, etc.).

• C3

Eles podem ter assistido a um filme.

f) Para chegar até a quadra de esportes, Andreas faz o seguinte caminho: sai de casa e segue pela Rua do Saber até a esquina com a Rua da Cultura. Vira à esquerda e vai até a esquina com a Rua Paraíso, então vira novamente à esquerda e vai em frente até a quadra de esportes.

Agora, descreva como Andreas faz para ir da casa dele até a pista de cade resposta: Sai de casa e segue pela Rua do Saber até a Rua minhada. Registre em seu caderno. Sugestão do Bosque. Vira à direita e segue por essa rua até a Rua Paraíso; vira à esquerda e caminha até o lago, chegando em seguida à pista de caminhada.

g) Agora, descreva o caminho que Natan pode fazer para ir de sua casa até de sua casa pela rua do Bosque e segue até a Rua Paraíso. o cinema. Registre em seu caderno. Sai Vira à direita e segue até a Rua da Cultura. Vira novamente à

COMPARE O CAMINHO QUE VOCÊ DESCREVEU COM O QUE OS COLEGAS DESCREVERAM. TODOS ESCOLHERAM O MESMO CAMINHO?

House@Brasil Art Studio/Arquivo da editora.

direita, chegando ao cinema.

39

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 39

25/07/14 00:09

Para desenhar a letra S na malha quadriculada abaixo, foi utilizado o código Peça aos alunos que, coletivamente, descrevam o trajeto da figura traçada na cor alaranjada. Auxilie-os nessa ao lado dela. tarefa, explicando, por exemplo, que o ponto de partida A(8,11) significa: ponto de encontro das retas vertical

2

de número 8 e horizontal de número 11.

14 13 12 11

Código

Resposta do item b.

A

10

Coordenada de partida: A(8, 11)

9

4

8 7

,3 ,4

,3 ,4

Coordenada de chegada: B(4, 5)

6

D

5

C

B

4 3 2 1 0

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

a) Explique o código usado acima.

Sugestão de resposta: Iniciando do ponto de partida correspondente ao número 8 da linha horizontal verde e ao número 11 da linha vertical alaranjada, traçar quatro unidades (ou posições) para a esquerda, três para baixo, quatro para a direita, três para baixo e quatro para a esquerda.

b) Utilizando a malha que seu professor vai lhe entregar, trace a figura correspondente ao código a seguir.

Coordenada de partida: C(11, 5)

Material , de Apoio 8.

5 3 a in ág p

5 , 3

, 2 , 2

, 1

c) Qual é a coordenada do ponto de chegada? Para responder, chame esse ponto de D. D(11, 6) 3

O código correspondente à letra M traçada na malha abaixo está incompleto.

Então, copie esse código em seu caderno e complete-o.

8

Código

7 6

Coordenada de partida:

5

A(2, 3)

4 3

4 ,2 ,

B

A

2

2

0

,2

,4

Coordenada de chegada:

1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

B(8, 3)

10

40

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 40

25/07/14 00:09

Parte do mapa do Parque de Diversões Roda-Viva foi desenhada sobre um quadriculado. Observe-o e, depois, faça o que se pede.

Circus Projetos Criativo/Arquivo da editora.

4

a) A coordenada do trem-fantasma é T(3, 4). Qual é a coordenada: • da roda-gigante? R

• do bate-bate? B

(1, 2)

REGISTRE EM SEU CADERNO!

(5, 2)

• do chapéu-mexicano? M

(4, 1)

b) Elabore no caderno um código que indique o caminho: • do chapéu-mexicano até a roda-gigante; • do trem-fantasma até o carrossel.

Código Ponto de partida: T(3, 4) Ponto de chegada: C(1, 2) 2 ,2

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 41

Sugestão de resposta: Código Ponto de partida: M(4, 1) Ponto de chegada: R(1, 4) 1 ,2

House@Brasil Art Studio/Arquivo da editora.

• do carrossel? C

(1, 4)

,2 ,1

O código elaborado pelos alunos pode ser diferente, porém o ponto de partida e o de chegada devem ser os mesmos para todos.

41

25/07/14 00:09

MOMENTO DE RELEMBRAR 1

Nesta unidade, você viu algumas maneiras de resolver mentalmente multiplicações de números por 11 e por 15. Você recorda quais são essas maneiras e sabe explicar por que elas funcionam? Então, resolva mentalmente estas multiplicações: a) 11 × 25 =

275

d) 15 × 210 =

b) 15 × 25 =

375

e) 11 × 21 =

c) 15 × 320 = 2

f) 11 × 156 =

4 800

3 150 231 1 716

Você já sabe que podemos escrever qualquer número utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, sem repetir nenhum, escreva em seu caderno: • o maior número possível; 8 765 432 • o menor número possível; 2 345 678 • como se lê o maior número formado;

Oito milhões setecentos e sessenta e cinco mil quatrocentos e trinta e dois.

• a diferença entre o maior número formado e o menor. A diferença é de 6 419 754.

3

As informações contidas no quadro a seguir você já conhece!

8 765 432 – 2 345 678 6 419 754

Quando calculamos o total de quadradinhos que há dentro de uma figura, estamos calculando a sua área.

Um quadradinho cujos lados medem 1 centímetro (1 cm) ocupa uma região de 1 centímetro quadrado (1 cm2).

A medida do comprimento da linha que contorna uma figura é chamada de perímetro.

Agora, utilizando essas informações, responda a estas questões no caderno. a) Uma folha de papel sulfite tem, aproximadamente, 21 cm de largura e 30 cm de comprimento. Quantos quadradinhos de 1 cm2 podem ser desenhados × 21 = 3 × 21 × 10 = 63 × 10 = 630 b) 8,5 cm + 8,5 cm = 17 cm e 12 cm + 12 cm = 24 cm nessa folha? 30 630 quadradinhos de 1 cm 17 cm + 24 cm = 41 cm 2

O perímetro desse retângulo é de 41 cm.

42

b) Qual é o perímetro de um retângulo cujos lados medem 8,5 cm e 12 cm?

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 42

25/07/14 00:09

c) Sugestões de cálculos: 3 × 3 + 4 = 13 cm2 7 × 5 = 35 cm2 35 – 13 = 22 cm2

c) Qual é a área e qual o perímetro da figura desenhada no quadriculado ao lado? 13 cm e 20 cm

1 cm

2

1 cm

• Quantos quadradinhos desse quadriculado não foram utilizados no desenho da figura?

22 quadradinhos ou 22 cm2

d) Um retângulo tem um dos lados medindo 12 cm. A área desse retângulo é igual a 132 cm2.

Qual é o perímetro desse retângulo? Sugestão de cálculo: 132 ÷ 12 = 11 e 2 × 11 + 2 × 12 = 22 + 24 = 46. O perímetro é 46 cm.

e) Qual é o perímetro de um quadrado cuja área de cálculo: 9 × 9 = 81 e 4 × 9 = 36. mede 81 cm2? Sugestão O perímetro é 36 cm. f) Qual é a área de um quadrado cujo perímetro mede 20 cm? Sugestão de cálculo: 20 ÷ 4 = 5 e 5 × 5 = 25.

A área mede 25 cm2.

Nesta unidade, você viu que os mapas auxiliam na localização de espaços e que uma maneira de localizar esses espaços é usando coordenadas.

Circus Projetos Criativo/Arquivo da editora.

4

Veja o mapa de um zoológico que mostra a localização de alguns animais. Depois, responda às questões.

REGISTRE EM SEU CADERNO!

House@Brasil Art Studio/Arquivo da editora.

a) Em que coordenada fica a entrada do zoológico? F1 b) Em que coordenadas ficam: • os macacos? C1

• os ursos? E5

• os leões? A5

• as girafas? C4

c) Que animais ficam nas coordenadas: • F4? Aves.

• E2? Elefantes.

• A3? Jacarés.

• B2? Zebras.

43

LY_PEX_MAT5_PNLD16_LA_U1_034A043.indd 43

25/07/14 00:09