© Derechos de autor reservados. Alfonso Rojas Puémape © Derechos de edición y artes gráficas reservados. 2012, Editorial Tercer Milenio S.A. 7300 North Kendall Drive, Suite 521 Miami, Florida 33156-7840. USA etm@grupo-etm.com Director Editorial: Antonio Sabogal Editora General: Marifé Vargas-Corbacho Editor de Matemática: Alfonso Rojas Puémape Especialistas del Área: Giovanna Rojas Jorge Chávez Johnny Leguía Eddy Chirinos Edson Tacanga Diseño de portada: Delfín Blanco Comunicaciones Composición de interiores: Jorge Huamaní Ilustraciones: Jorge Huamaní, Giulianno Delgado Preprensa e impresión: QuadGraphics www.QG.com Impreso en Colombia - Printed in Colombia Impreso en papel bond con certificación FSC con cadena de custodia "Bosques Controlados". Reservados todos los derechos. No está permitida la reproducción total o parcial de esta obra didáctica, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo por escrito de los titulares del copyright.
Presentación Los alumnos deben formar parte de un proceso educativo al participar en él, por medio de los actos de escuchar, hablar, leer, escribir, pensar y aplicar la información.
Maureen Priestley
Desarrollamos el pensamiento cuando enseñamos y aprendemos a pensar. La colección de RAZONAMIENTO MATEMÁTICO para la Educación Primaria, ha sido diseñada con el propósito de ayudar a la niñez peruana a desarrollar habilidades del pensamiento. Más que aumentar el conocimiento, se trata de ejercitar el proceso de pensamiento lógico y pasar del nivel literal a los niveles inferencial y/o crítico, así como a desarrollar aptitudes por medio del refuerzo de los elementos que intervienen en el proceso. Los ejercicios relacionados con situaciones lógicas, búsqueda de regularidades, habilidad operativa, conteo de figuras planas y espaciales, así como el cálculo rápido, permite aumentar las capacidades de observación, abstracción, generalización, comprensión, análisis y síntesis. Los juegos, al inicio de cada unidad, tienen el objetivo de despertar el interés hacia el desarrollo de la APTITUD MATEMÁTICA. El CÁLCULO RÁPIDO, tiene una importancia primordial en nuestra colección porque constituye una herramienta de uso diario para todas las personas que tendrán que incrementar cada vez más el pensamiento matemático. Dejamos a consideración de docentes y padres de familia el presente material didáctico diseñado para un mejor futuro de la niñez peruana.
ALFONSO ROJAS PUÉMAPE
DE U R T R U C A S T E UN A UNIDAD UNIDAD
2
INICIO DE UNIDAD
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES
NOMBRE DE LA UNIDAD
PROBLEMA MOTIVADOR
O
CONTENID
SUBTEMAS DE LA UNIDAD
ÉRI CA S ÍAS NUM ► ANA LOG URA S ÍAS DE FIG CA S ► ANA LOG NUM ÉRI UC ION ES ► DIS TRIB
Si:
7
(37)
5
2
(24)
11
5
(
)
8 30
s
8
2
¿Cuál es el número que deberíamo escribir en el lugar vacío?
6
¡Solo debes mover un palito!
MOVIENDO PALITOS DE FÓSFORO En los siguientes casos, te proponemos operaciones que, obviamente, están incorrectas.
Desarrollando matemática lúdica.
En cada una debes cambiar de lugar un solo palito, para tener una igualdad correcta.
1
2
CÁLCULO
CÁLCULO
31
Alfonso Rojas Puémape
nos ayudan, Los artificios del CÁLCULO RÁPIDO buscamos ya que ahorramos tiempo cuando posible. un resultado en el menor tiempo
O RÁPID ... solo mentalmente
Si se En un aula de clases hay 18 alumnos. ¿cuántos reparten 5 caramelos a cada uno,
NOS EJERCITAMOS 8)
69 × 7 =
1)
17 × 5 =
Resolvemos:
2)
19 × 4 =
3)
23 × 7 =
4)
28 × 3 =
11) 89 × 6 =
5)
35 × 7 =
12) 74 × 9 =
6)
46 × 6 =
13) 83 × 5 =
7)
57 × 4 =
14) 95 × 8 =
18 × 5 • Solo tenemos que multiplicar: e y efectuamos
• Descomponemos convenientement en la “mente”:
(10 + 8) × 5 = 10 × 5 + 8 × 5 = 50 + 40 = 90 Respuesta: Se repartieron 90 caramelos.
2
9)
63 × 5 =
10) 71 × 8
=
Conjunto de artificios sobre la base de propiedades matemáticas que permite desarrollar habilidades para efectuar operaciones con rapidez.
OPERACIÓ N SIN CEROS
pared de Calcula el área que tiene una 210 cm y largo forma rectangular, cuyo alto es 300 cm.
NOS EJERCITAMOS 1) 180 × 200 =
8) 680 × 500
=
Resolvemos:
2) 190 × 400 =
9)
790 × 300
=
210 × 300 • Solo tenemos que multiplicar:
3) 240 × 500 =
10) 830 × 900
=
4) 270 × 300 =
11) 940 × 400
=
los ceros que • Luego a este resultado le agregamos con lo cual nos no consideramos en la operación, queda: 63 000
5) 320 × 600 =
12) 6400 × 500 =
6) 430 × 800 =
13) 3600 × 400 =
cm2 de área. Respuesta: La pared tiene 63 000
7) 520 × 700 =
14) 5400 × 8000 =
• Para lo cual solo efectuaremos: 21 × 3 = (20 + 1) × 3 = 63
4
RÁPIDO ... solo mentalmente
DISTRIBUT IVO
1
caramelos se repartieron?
3
PR A C T I C AM O S
Conjunto de 18 ejercicios diseñados para desarrollar en clase empleando la zona sombreada.
DESARROLLA 3 TEMAS EN CADA UNIDAD
TEMA TEMA
36 36
Alfonso Rojas Puémape Alfonso Rojas Puémape
02 02
11. Determina el número que falta en: 9
7
Con los números de arriba se obtiene el número de abajo.
5
3
6
8
8
3
8
En las ANALOGÍAS DE FIGURAS, los números guardan cierta relación. Para hallar el número que falta en la historieta se procede de la siguiente forma:
a) 10
• En el microbus de la izquierda: 2×6−7=5
¡Resuelve aquí!
7
11
8
9
9
7
12 10
c) 12
b) 11
3
3 4
d) 13
5
4 6
2
6 2
3
30
a) 38
c) 30
b) 36
d) 32
PISTA 4
• En el microbus del centro: 7 × 3 − 9 = 12 22. Encuentra el número que falta en: 4
2 3
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Calcula el número que falta en:
• Buscamos a partir de las figuras superiores cómo relacionar los números para obtener 5 y 3; en la primera figura: (3 + 5 + 7 + 5) : 4 = 5
5
3
3 5 7 5
1 3 2 6
7
d) 7
8
c)1
b) 5
d) 4
33. Calcula el número que falta en: 9
Resolvemos:
• Buscamos la forma de relacionar los números en las figuras:
2 1
1° figura: (
2
10 3
4
5
2° figura: (1 +
a) 5
b) 6
1
c) 3
a) 8
)−3=2 =6
• Luego, el número que falta es d) 4
3
+ 4) − 2 = 10
3° figura: (12 ) − 5 − 12
3
b) 8
18
c) 9
9
d) 6
c
Tú y yo:
4
6 12
9 6 6
a) 10
¡correcto!
• Luego, el número que falta es 6.
22. Deduce el número que falta en:
8
12 4
6
8
(9 + 7 + 6 + 2) : 4 = 6
c) 6
b) 5
9 5
3
Utiliza el doble de la suma de los números.
• Comprobando en la 2° figura: (1 + 3 + 2 + 6) : 4 = 3
a) 4
5
5
a) 3
55. Indica el número que falta en:
Skanito, personaje central de la colección que junto a sus amigos Dalma, Maite y Luchín permiten ilustrar mejor la propuesta.
• Ahora en la 3° figura tenemos:
9 7 6 2
Los números interiores al triángulo, sin considerar el círculo, menos los números exteriores al triángulo.
2 1 20
Por lo tanto, en el microbus de la derecha la relación es la misma: 6 × 4 − 8 = 16
¿Qué número falta en el primer microbus?
¡IMPORTANTE!
44. Deduce el número que falta en:
4 9
37 37
5
PR A C T I C AM O S
ANALOGÍAS DE ANALOGÍAS DE FIGURAS FIGURAS
8
Direccionador de observaciones en sintetizadores (cuadritos de notas).
5
.
b
8 7
4 12
5
6
b) 9
7 6
14
10
5 13
c) 10
d) 7
66. Señala el número que falta en: 3 8 7 2 36
a) 40
5 2 3 4 9 11 7 3 81
b) 36
c) 38
d) 32
PISTA 6 Suma 3 números y el resultado multiplícalo por el cuarto número.
PISTA Ideas o sugerencias que se pueden aplicar en la solución de algunos problemas.
41
Alfonso Rojas Puémape
40
O NE S R E CR EATI VAS
SI TU ACI
EL EDIFICIO
3
de Cuatro familias viven en un edificio un piso cuatro pisos, cada una en Benites diferente, los Álvares, los Díaz, los y los Cáceres, además : y los Ál• Los Díaz viven entre los Benites vares. los Beni• Los Cáceres viven debajo de tes. • Los Álvares viven en el último piso.
NÚMERO CAPICÚA
1
que se Son todos aquellos números es decir, pueden leer en ambos sentidos, derecha de izquierda a derecha o de a izquierda (ejemplo 7887). ¿Cuántos hay? números capicúas de tres cifras
SI TU ACIO NE S R ATI VAS RE C E
¿Quiénes viven en el primer piso?
¡Resuelve aquí!
Ejercicios organizados para desarrollar la aptitud matemática exigiendo el pensamiento de niñas y niños.
... COMPLETAMOS
4
de Este juego consiste en una cuadrícula 9 × 9 cuadraditos que están agrupados en 9 regiones de 3 × 3 cuadraditos.
ROMPECABEZAS DE ÁREAS
2
6 y 7 reLas siguientes cifras: 1; 2; 3; 5; presentan las medidas en centímetros de los lados de cuatro rectángulos.
ya disPartiendo de aquellos números puestos en algunos de los cuadraditos, vacíos hay que rellenar los cuadraditos con dígitos del 1 al 9.
rectánForma un cuadrado con dichos área del gulos y da como respuesta el cuadrado formado.
en una No se debe repetir dígito alguno misma fila, columna o región.
46
46 Alfonso Alfonso Rojas Puémape Rojas Puémape 47
PROPUE STOS MIX
3
5
2
d) 14
2
2
13
36
3
7
96
5 5
4
3
13
3
4
3
5
6
2
1
4
5
2
1
2
3
3
4
3
b) 40
b) 19
c) 16
d) 18
19 Deduce el número que falta, en:
2
a) 39
d 16
c 17
a 18
b) 24 d) 12
3
c) 13
3
a
5
22
15
4
d) 4
3
a) 17 54
10 Señala el número que falta, en: 3
b) 12
c) 42 d
a) 18 c) 15
4 5 2
a) 11
c) 3
7
14 Calcula el número que falta, en:
14
(36) (30) ( )
3 2 4
b) 20 d) 27
c
3 2 3
(36) (24) ( )
b) 2
18 ¿Cuál es el número que falta?
31 25 26
13
9 8 5 a) 25 c) 24
(9) (14) ( )
13 18 26
d) 44
a) 9
11 9 15
b) 10
8 7
c) 11
d) 12
b
2
Indica el número que falta, en:
a) 1
23 34 41
09 Determina el número que falta, en:
23 16 6
12
d) 8
b
05
6
2 8
Indica el número que falta, en:
13
26
(7) (8) ( )
a
3
9
d) 8
12 24 9
11
4
12 18 9
b) 2 d) 4
6
b) 3 c) 5
7 9 6
23 3
17 Halla el número que falta, en:
d
a) 2
4 6
5
d) 2
3
10
04 ¿Cuál es el número que falta?
Indica el número que falta, en:
a) 1 c) 3
c) 3
6
21
9
b) 16 d) 18
08
a) 9 b) 12 c) 6
en:
17
a
a) 15 c) 17
13 4 7
b) 4
Encuentra el número que falta, en:
12
14
12 8
d) 30 a) 5
b) 17 d) 18
d) 9
Determina el número que falta, a) 27 b) 28 c) 29
8
9 6
16
7 3
c
3 15 2
5 7 6
c) 7
7
a) 16 c) 19
b) 3 d) 28
En el arreglo siguiente, deduce el número que falta:
4 6 5
12 18
9 7
b) 5
a
2
2 3 5
7 8 3 5 5 12 a) 4
11 Identifica el número que falta, en:
b) 24 d) 30
4 6 3
15
2
6
03
3
b) 12 d) 14
d
Dos páginas con problemas de aplicación, que recorren los tres temas de cada unidad de modo aleatorio, bajo el formato de pruebas objetivas (empleando cuatro distractores), incluyendo sus claves de respuesta al final de los problemas en forma de lectura invertida.
2
a) 18 c) 20
6
5
4
4
07 Identifica el número que falta, en:
4
a) 48 c) 36
5
a
3
3
7
6
4
2
1
a) 20 c) 28
18 5
3
c
33 6
4
3
Encuentra el número que falta, en:
02
4
20
3
b
18
2
d) 8
2
21 26 5 c) 9
d
( 18 ) ( 23 ) ( )
b) 7
47
Averigua el número que falta, en:
1
15 20 9 a) 6
06
Deduce el número que falta, en:
b
PROPUESTOS MIX
01 Calcula el número que falta, en:
19
PROBL EMAS PARA CONCURSOS DE RM 49
49
Puémape Rojas Puémape Alfonso Alfonso Rojas
48
7
8
9
11
11
3 2
12 4 1
3
25
2 3
3
3
13
3
2
b
c 15
c 16
d) 55
0
d) 4
c) 3
b) 2
a) 1
d) 9
c) 7
2
2
2 9
3
b) 5
a) 3
c) 53
14
b) 52
c
a) 51
2 2
3
43 30
13
d) 10
1
4
2
d
16
18
en: 4
3
2
1
13
21 28
24
c) 50
3 15
12
b) 40
1 3 3
10
4
7
5
d) 52
c) 42
b) 32
Determina el número que falta, 3
Identifica el número que falta, en:
d
a) 30
3 5 2
d) 49
Descubre el número que falta, en:
Identifica el número que falta: 5 3 7
c) 36
b) 25
16
11
08
24
c
a) 16 d) 4
4
10
04
c) 3
b) 2
5
12
a) 22
21
8
15 9
c
4
4
a) 1
Deduce qué número falta, en: a) 8 b) 9 c) 10 d) 12
1
16
10 3
9
2 2 1
4
d) 4
d
5
2
4
5
8
2
07 5
2 4
6
2
3
4
5
9
6
c) 3
c
en:
2 6 4
2
7
Determina el número que falta,
7
3
b
03
4
b) 2
a) 1
Indica el número que falta, en:
6
a) 3
10
36
Calcula el número que falta, en:
d) 8
c) 6
b) 4
a) 2
Halla el número que falta, en:
d) 4
d
6
d) 9
c) 7
d) 14
c) 12
b) 10
a) 8
15
1
c) 3
5
9
4
4 4
11
b
5
10
b) 5
6
5
4
7
b) 2
2
4
8 9
6
8
2
a) 1
7
3
d) 16
9
17
a
10 8
d) 21
c) 19
Señala el número que falta, en:
10
13
3
06
3
15
5
3
2
7
b) 17
a) 15
d) 7
c) 5
Halla el número que falta, en:
12
¿Cuál es el número que falta?
10
6
c) 14
b) 12
a) 10
7 3
3
b) 4
a) 3
8
6
7
5
5
2
2 4
02
2
3
2
21
c
6
4
2
3
2
3
De todos los temas de la unidad, elaborados sobre la base de modelos de exámenes aplicados en concursos inter escolares de RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
Señala el número que falta, en:
14
3 4 2
(12 ) (16 ) ( )
5 5 8
14
12
2
Indica el número que falta, en:
09
Calcula el número que falta, en:
05
2
¿Cuál es el número que falta?
01
d
PROBL EMAS PARA CONCU RSOS DE RM
1
48
50
nos e valuamos
NOS E VALUAM OS 01 Halla el número que falta, en: 3 7 8
a) 16
( 13 ) ( 22) ( )
b) 4
6
7
9
d) 17 en:
8
4
5
2
Problemas que permiten evaluar la real comprensión y desarrollo de lo tratado en cada unidad.
7
6
5
4
b) 2
3
c) 3
6
9 8 5
9
1
d) 5
a) 13 06
1
b) 12
3
b) 14
d) 5
8
c) 9
4
1
3 1
d) 10
7 11
2
c) 11
d) 12
a) 27
22
b) 28
16
c) 29
d) 30
APRENDDÍ APREN Í A... A... Marca con un ü
MB
1. ... encontrar relaciones entre números. 2. ... efectuar sumas por cálculo mental. 3. ... buscar relaciones entre números,
empleando figuras.
B
APRENDÍ A...
4
7 4
?
a) 15
6 7 9
Calcula el número que falta, en:
2 8 4
2 5 5
c) 1
Señala el número que falta, en:
7
Indica el número que falta, en:
(3) (4) ( )
b) 4
7
a) 1 03
a) 2 05
5
1 3
Deduce el número que falta, en: 8 13 9
c) 10
Determina el número que falta,
02
04
4 3 2
R
Herramienta metacognitiva que permite al estudiante el control de sus avances en el desarrollo de las diferentes habilidades mentales.
U NI DAD
Í NDI C E
PÁGINA
SI TUAC I O N E S L Ó GI C AS Y SUC E S I O N E S • Orden de información • Sucesiones numéricas y alfabéticas • Sucesiones gráficas
07
2
ANALO G Í AS Y DI S T R I BUC I O N E S • Analogías numéricas • Analogías de figuras • Distribuciones numéricas
29
3
O PERADOR E S • Operaciones combinadas • Operaciones arbitrarias simples • Operaciones arbitrarias compuestas y con tablas
51
4
CRI P TOAR I T MÉT I C A
1
5 6 7 8
• Sumas y restas • Multiplicación y división • Cuadrados mágicos y pirámides numéricas
73
CUAT R O O PE R AC I O N E S FU NDAME N T AL E S • Problemas comerciales • Situaciones sobre edades • Situaciones diversas
95
TRAZOS Y C O N T E O • Trazos sin levantar el lápiz • Conteo de triángulos y cuadriláteros • Conteos especiales
117
PERÍME T R OS Y Á R EAS • Perímetros • Áreas • Otras situaciones geométricas • Áreas de regiones sombreadas CO NTE O E N S Ó L I DOS • Conteo de cubos (total) • Conteo de cubos (ocultos) • Conteo de caras
139 165
UNIDAD
1
SITUACIONES LÓGICAS Y SUCESIONES O
Creo que Carlos.
CONTENID
N FORMACIÓ IN E D N E AS ► ORD Y ALFABÉTIC S A IC R É M NES NU ► SUCESIO GRáFICAS S E N IO S E ► SUC
¿Por qué?
En una carrera de velocidad participan cinco atletas, donde: - Jorge llegó después que Carlos, pero antes que Manuel. - Ernesto llegó después que Manuel, pero antes que David. ¿Quién ganó la carrera?
8
2
8
6
KAKURO (SUMAS CRUZADAS) Se trata de colocar dígitos, del 1 al 9, en las casillas vacías, siguiendo las siguientes reglas: 1.° Coloca un solo dígito, en cada casilla en blanco. 2.° Los números separados por una diagonal, indican la suma de los dígitos a colocar en el bloque de casillas consecutivas, hacia la derecha o debajo.
Ejemplo: 3
3
7
6
2
4
4
4
1
3
3.° Un mismo dígito no puede aparecer más de una vez, en un bloque de casillas con números a sumar.
¡AHORA TÚ! 6
1
4
3
9
19
4 19
9 26
5
15
6 8
7
3
8
7 4
2
30
4
6
28
7 16
25
16 13
17 9
10
16
11
4
16 26
30 12
7
6
3
11
9
Alfonso Rojas Puémape
CÁLCULO
RÁPIDO ... solo mentalmente
1
No es que tengamos buena o mala memoria, más bien se trata de tener o no activo el cerebro. Una forma de tener activo el cerebro es practicar el cálculo rápido.
MINUENDO PARTIDO
De 715 personas, 407 no fueron encuestadas. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?
NOS EJERCITAMOS 1) 309 - 102 =
8) 872 - 242
=
Resolvemos: • Calculamos la cantidad de personas encuestadas:
2) 525 - 312 =
9) 391 - 183
=
3) 738 - 421 =
10) 655 - 445
=
715 - 407
4) 894 - 125 =
• Para ello partimos el minuendo, así: 300 + 415 - 407
8 • Luego, obtenemos 308.
11) 1024 - 813
=
5) 932 - 619=
12) 3056 - 2028 =
6) 586 - 376=
13) 4536 - 2518 =
7) 719 - 508=
14) 5624 - 1605 =
Respuesta: Fueron encuestadas 308 personas.
2
DECENAS PRIMERO Si compro una cafetera a s/. 432 y un mp3 a s/. 378, ¿cuánto gasto en total?
NOS EJERCITAMOS 1) 831 + 324 =
8)
2) 625 + 318 =
9) 579 + 467 =
3) 427 + 279 =
10) 952 + 738 =
4) 746 + 682 =
11) 841 + 698 =
5) 553 + 391 =
12) 512 + 382 =
• Suma parcial: 100 + 10 = 110 unidades centenas: 4 + 3 = 7 centenas o 700 unidades
6) 829 + 437 =
13) 429 + 315 =
• Suma total: 810 unidades
7) 672 +299 =
Resolvemos: • Solo efectuamos la suma: s/. 432 + s/. 378 • Lo haremos mentalmente en el siguiente orden: decenas: 3 + 7 = 10 decenas o 100 unidades unidades: 2 + 8 =10 unidades
Respuesta: Gasto en total s/. 810.
945 + 623 =
14) 992 + 804 =
TEMA
10
01
ORDEN DE INFORMACIÓN
Ordenamos la información linealmente, así podremos obtener conclusiones rápidas y precisas.
Luchín ahorra más que Skanito.
• Maite ahorra (más) más que D Luchín y M menos que L Dalma (menos)
• Luchín ahorra más que Skanito.
(más)
L S (menos)
Ahora, de ambos gráficos: (más)
Maite ahorra más que Luchín y menos que Dalma.
¿Quién ahorrará más?
(menos)
D M L S
Luego, la persona que más ahorra es Dalma.
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Armando, Juan, Ricardo y Manuel se
• Organizando los datos e indicándolos en una línea horizontal.
reúnen en casa de un amigo; además sabemos que: - Armando llegó antes que Ricardo. - Juan llegó antes que Manuel. - Armando llegó después que Manuel.
¿Quién fue el último en llegar?
a) Armando c ) Ricardo
b) Juan d) Manuel
- Armando llegó antes después que Ricardo. - Juan llegó antes que después Manuel. - Armando llegó después después que Manuel. • Relacionando en un solo gráfico: después
R
A
M
J
RA MJ AM
antes antes antes
antes
• Luego, el último en llegar fue Ricardo.
c
¡IMPORTANTE! Cuando la información no es directa, esta se debe analizar.
Tú y yo:
Resolvemos:
22. Las hermanas Reyes: Juana, Sonia, Clara
• Indicamos los datos en un diagrama vertical :
y Doris tienen diferentes edades; además: - Sonia es mayor que Doris. - Cuando nació Juana, Clara tenía dos años. - Clara es menor que Doris.
¿Quién es la mayor?
a) Juana c ) Clara
b) Sonia d) Doris
- Sonia es mayor que Doris. - Cuando nació Juana, Clara tenía dos años. (Clara es mayor) - Clara es menor que Doris.
• Relacionando en un solo gráfico. • Luego, la mayor es Sonia.
(mayor)
(menor) (mayor) C
J (menor) (mayor)
(menor) (mayor) D J (menor)
b
11
Alfonso Rojas Puémape
1
PR A C T I C AM O S 11. Elena, Sandra y Carla son tres amigas que
44. De un grupo de amigas sabemos que:
deciden comparar la cantidad de polos que tiene cada una. así, la cantidad de polos que tiene Elena es menor que la cantidad de polos de Carla, mientras que Sandra tiene más polos que Carla. ¿Cuál de ellas tiene más polos?
a) Elena c ) Carla
b) Sandra d) Ninguna
Carla es mayor que Frida, Juana es menor que Gisela, Carmen es mayor que Elsa, Frida es mayor que Carmen y Gisela es menor que Elsa. ¿Quién es la menor de todas?
a) Frida c ) Elsa
b) Juana d) Carmen
¡OBservación!
¡Resuelve aquí!
22. Una familia conformada por papá,
mamá, hijo e hija se ponen a jugar cartas. Luego de varias “manos” se observa que el hijo ha ganado más veces que todos. Mamá y papá han tratado de ganar lo menos posible. El papá le ha permitido a la mamá ganarle algunas veces más. ¿Cuál es el familiar que resulto segundo en partidas ganadas?
a) Mamá c) Hijo
b) Papá d) Hija
33. Sabiendo que Antonio es más alto que
Carlos, Benito es más bajo que Daniel, Carlos es más alto que Eduardo y Daniel es más bajo que Eduardo, ¿quién es el más alto?
55. En un campeonato de fulbito entre padres de familia de las secciones del sexto grado, sabemos que:
- La sección A tiene más puntos que la sección C. - La sección B tiene menos puntos que la sección D. - La sección D tiene menos puntos que la sección C.
¿Qué sección tiene menos puntos?
a) D
a) Antonio c ) Carlos
b) Benito d) Daniel
c ) B
d) A
(Alto)
(Bajo)
u horizontal. (Mayor)
(Menor)
66. Martín, Roberto, Jesús y Enrique son cuatro
amigos que hacen cola para ingresar a una sala cinematográfica. Sabiendo que:
- Martín está detrás de Roberto y Jesús. - Al momento de ingresar Roberto empuja a Jesús, quien tropieza con Enrique. ¿Quién ingresó en último lugar?
a) Martín c ) Jesús
b) C
Para ordenar la información que nos presentan, recordemos que podemos emplear una línea vertical
b) Roberto d) Enrique
PISTA 2 Si el papá y la mamá ganan lo menos posible, los hijos deben ganar lo máximo posible.
12 77. Roberto, José y Ángel viven en un edificio de tres pisos, cada uno en un piso diferente. - Roberto vive abajo de Ángel. - José vive arriba de Ángel.
¿En qué piso vive Roberto?
a) 3.° c) 1.°
b) 2.° d) 3.° o 2.°
10 Cuatro alumnos Adriano, Ernesto, David y Mauricio viven en una cuadra de cuatro casas contiguas. Mauricio vive entre Adriano y Ernesto. David, quien vive en el extremo izquierdo, no vive junto a Ernesto. ¿Quién vive en la tercera casa, ordenandolas de derecha a izquierda?
a) Adriano b) Ernesto c ) David d) Mauricio
PISTA 7 Elabora un diagrama lineal vertical, luego ubica a Roberto y Ángel.
88. Tres amigas viven en tres casas contiguas. María no vive al lado de Hortencia. Teresa no vive a la derecha de Hortencia.
¿Quién vive en el extremo derecho?
a) Hortencia c ) Teresa
b) María d) b o c
11. Alicia, Cecilia, Liliana y Olinda se 11 encuentran formando una fila para adquirir una entrada al cine. Cecilia no está última, pero tampoco está primera. Liliana no está detrás de Olinda. Entre Cecilia y Alicia hay una persona. Indica el lugar donde se encuentra Olinda si está después de Alicia. a) 1.° b) 2.° c ) 3.° d) 4.°
PISTA 10 En un diagrama lineal determina la derecha y coloca el dato: David vive en el extremo izquierdo.
99. Cuatro alumnos comparan sus notas obtenidas en el último examen de matemática. Jorge no obtuvo la máxima nota. Orlando no obtuvo la menor nota. Alberto obtuvo menos que Orlando pero más que Jorge. Si Orlando obtuvo menos nota que Teodoro, ¿qué lugar ocupa la nota obtenida por Alberto, al ordenarlas en forma creciente?
12 En cuatro butacas contiguas se han sentado cuatro amigos. Entre Marcos y Nicolás hay una persona. Entre Antonio y Oscar hay una persona. Oscar no se sienta entre dos personas ni al lado izquierdo de Nicolás. De izquierda a derecha, ¿qué lugar ocupa Antonio?
a) 1.° c ) 3.°
b) 2.° d) 4.°
a) 1.° c ) 3.°
b) 2.° d) 4.°
13
Alfonso Rojas Puémape
13 Ana, Carmen, Delia y Emilia escalan una montaña, formando una columna. Ana es la última en la columna. Emilia se encuentra entre Carmen y Delia. Delia no está detrás ni junto a Ana.
¿Quién se encuentra en tercer lugar? a) Ana c ) Delia
b) Carmen d) Emilia
16 Las notas de Adelina, Ofelia, Paula y Rosa son tales que Ofelia tiene 3 puntos menos que Adelina, pero 3 puntos más que Rosa. Paula tiene un punto más que Ofelia y dos puntos menos que Adelina. Si Rosa obtuvo 12, ¿cuál es la nota de Adelina?
a) 15 c ) 17
b) 16
d) 18
PISTA 16
14 Cuatro hermanos comparan sus edades. Entre ellos no hay mellizos, ni trillizos. Ángel no es el mayor pero tampoco es el menor. La edad de Luis es intermedia entre las edades de Oswaldo y Ángel. Pedro, que es el menor, le dice a Ángel que su bicicleta está malograda. ¿Quién es el tercero de los hermanos?
17 Las calificaciones de Andrés, Carlos, Ismael y Silverio son tales que Andrés tiene un punto más que Carlos y un punto menos que Silverio. Si Ismael tiene 3 puntos más que Andrés y Carlos obtuvo 13 de nota, ¿cuál es la nota de Silverio?
b) 14 d) 17
18 Antonio, Isabel, Mónica y Raimundo van al cine y se sientan en cuatro butacas contiguas. Los varones no se sientan juntos. Antonio se sienta a la derecha de Mónica, pero no junto a Isabel. ¿Quién se sienta al extremo izquierdo, si las mujeres se sientan juntas?
a) 1.° c ) 3.°
b) 2.° d) 4.°
a) Isabel b) Antonio c ) Raimundo d) Mónica
COMPRUEBA
15 Cuatro velocistas participan en una competencia. Mario no llega primero. Entre Orlando y Leonardo llegó Federico. Si Leonardo no llegó primero, ¿cuál es el lugar qué ocupó Federico?
a d b b b b d a c
a) 15 c ) 16
10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)
b d a b c a c a c
b) Ángel d) Luis
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
a) Pedro c ) Oswaldo
Traza una línea vertical y coloca los nombres de acuerdo a la diferencia de sus puntajes.
TEMA
14
02
Creo que hay una secuencia.
SUCESIONES NUMÉRICAS Y ALFABÉTICAS Los números indicados en cada auto forman una secuencia que se denomina SUCESIÓN NUMÉRICA.
¿Qué número debería ir en el último auto?
• Restando dos números consecutivos de la secuencia, obtendremos el patrón de formación. (-) (-) (-) (-) (-)
Los autos presentan números que van aumentando.
4 ;
5 ;
+1
7 ; +2
10 ; +3
14 ;
+4
• En la sucesión el número que continúa es: 14 + 5 = 19
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Indica el número que sigue en la sucesión:
• Notamos que los números van disminuyendo:
35; 29; 24; 20; 17; . . .
a) 16
b) 15
c ) 14
35; 29; 24; 20; 17; . . . -6 -5 -4 -3 -2
• Ahora los números disminuyen conforme disminuyen los números de la parte inferior.
d) 13
• Luego, el número que sigue es: ¡observación! Las sucesiones también pueden ser alfabéticas. Ejemplos:
17 − 2 = 15
Tú y yo:
Resolvemos:
22. Identifica la letra que continúa en la sucesión:
• Observamos que las letras sucesivas se encuentran cada vez más distanciadas entre ellas, así: A; C; F; J; . . .
•A; C; E; G; I; . . . B D F H J
A; C; F; J; . . .
D
• C; F; H; K; M; . . . D G I L N J Ñ E
a) K
b) L
c ) M
d) Ñ
b
K H I
N • Ahora, como las letras aumentan en cantidad, después de la J deben pasar cuatro letras. • Luego, la letra que continúa es: Ñ.
d
Alfonso Rojas Puémape
2
PR A C T I C AM O S 11. Determina el número que sigue en la sucesión:
44. Descubre la letra que continúa en la sucesión:
21; 33; 45; 57; 69; . ..
D; F; H; J; L; . . .
a) 70
b) 85
c) 81
d) 75
a) M
b) N
c ) Ñ
15
d) O
¡importante !
¡Resuelve aquí!
22. ¿Cuál es el número que continúa en la sucesión?
55. Halla la letra que continúa en la sucesión:
40; 41; 43; 46; 50; 55; . ..
J; M; O; R; . . .
a) 59
b) 60
c ) 61
d) 62
33. Halla el número que continúa en la sucesión:
a) X
b) U
c ) W
Los números aumentan si se les suma o multiplica una cantidad, y disminuyen si se les resta o divide por una cantidad.
d) Y
6 Determina la letra que continúa en la sucesión: ¡OBservación!
3; 6; 12; 24; 48; . ..
a) 60
b) 72
c) 84
d) 96
a) X
J; L; Ñ; P; S; U; . . .
b) Y
c ) Z
d) W
En una sucesión alfabética debemos observar cuántas letras se saltan entre las letras consecutivas de la sucesión.
16 7 Indica el número que continúa en la sucesión:
10 Encuentra el número que sigue en la siguiente sucesión:
7; 10; 16; 25; 37; . . .
70; 63; 55; 46; 36; 25; . . .
PISTA 8
Calcula la diferencia entre dos números consecutivos.
a) 48
b) 49
c ) 51
d) 52
a) 17
b) 15
c ) 13
d) 12
88. Calcula el valor del número que continúa en la sucesión:
11 ¿Cuál es el número que continúa en la siguiente sucesión?
91; 67; 47; 31; 19; 11; . . .
21; 28; 41; 60; 85; 116; . . .
a) 10
b) 9
c ) 7
d) 6
a) 146
b) 148
c ) 149
d) 153
PISTA 12 Forma una nueva sucesión con las diferencias que se obtienen de cada dos números consecutivos.
99. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente sucesión?
12 Deduce el número que continúa en la sucesión:
2; 23; 46; 71; 98; 127; x
3; 5; 8; 13; 21; 33; . . .
a) 156
b) 158
c ) 160
d) 161
a) 50
b) 53
c ) 55
d) 52
17
Alfonso Rojas Puémape
13 Cuál es el valor de Y en la sucesión siguiente:
16 Averigua la letra que continúa en la siguiente sucesión:
2; 4; 12; 48; 240; Y
C; H; K; O; R; . . .
a) 720 b) 960 c ) 1200 d) 1440
a) U
b) V
c ) W
d) X
PISTA 16 Obser va y determina las letras que hay entre dos consecutivas.
A; E; J; N; R; . . .
5040; 720; 120; 24; 6; . . .
c) 1
d)
1 2
15 En la siguiente sucesión, indica el número que continúa:
a) V
b) W
c ) X
d) Y
18 En la sucesión alfabética: F; I; M; Q; W; . . .
2; 2; 6; 30; 210; . .. indica la letra que continúa.
a) 1470 b) 1680 c) 1980
d) 1890
a) A
b) B
c ) C
d) D
COMPRUEBA
b) 2
c d a d b d c a d
4 3
10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)
a)
c c d b b a d c b
17 ¿Cuál es la letra que continúa en la siguiente sucesión alfabética?
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
14 Determina el número que sigue en la siguiente sucesión:
18
1
N O ES C I U I A T S R E CR EATI VAS
A jugar para ganar
En un campeonato relámpago de vóley se han presentado 128 equipos. Si el equipo que pierda un partido será eliminado, ¿cuántos partidos de vóley se deberán realizar hasta poder determinar un campeón?
¡Resuelve aquí!
2
Jugando con la cifra tres Sabiendo que con 5 cifras tres, podemos formar : 3+3 3 • =1 3 3 •
3+3 • 3− =2 3+3
3×3 + 3 − 3 = 3 y así sucesivamente, 3
¿de qué manera se podría representar 31?
33 3
+ 3 × 3 =20
33 + 3 3
+ 3 = 15
Alfonso Rojas Puémape
3
Las mascotas Ana, María y Betzabé tienen tres mascotas: un periquito, un conejo y un gato, aunque no necesariamente en ese orden; además : • A Betzabé no le gustan las aves. • El conejo de María es de color blanco. ¿Cuál es la mascota que tiene Ana?
4
... Completamos Este juego consiste en una cuadrícula de 9 × 9 cuadraditos que están agrupados en 9 regiones de 3 × 3 cuadraditos. Partiendo de aquellos números ya dispuestos en algunos de los cuadraditos, hay que rellenar los cuadraditos vacíos con dígitos del 1 al 9. No se debe repetir dígito alguno en una misma fila, columna o región.
19
20
TEMA
03
SUCESIONES GRÁFICAS Observamos que existe una relación entre los elementos del calendario; descubramos cuál . . .
¡Qué calendario más extraño!
La porción de círculo va creciendo cada vez, hasta formar un círculo completo, y luego decrece de la misma manera. En cambio la estrella va girando en torno a la luna, así tenemos que la figura que continúa es:
Representa las posiciones de la luna respecto a nuestro planeta.
Podrían decirme, ¿qué figura continúa a la derecha?
Ejemplos:
Resolvemos:
11. En la siguiente sucesión gráfica, halla la figura que continúa:
• Observamos que la figura gira en sentido antihorario en forma sucesiva, luego a partir de las últimas figuras tenemos:
!
¡IMPORTANTE
Muchas de las sucesiones gráficas se generan por: • Giros (derecha, izquierda, horario o antihorario). • Apariciones. • Desplazamientos.
a)
b)
c)
d)
22. Indica la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica:
a)
b)
c)
• Incrementos.
¿cuál es la figura que continúa?
a)
c )
Resolvemos:
• En la secuencia de figuras podemos observar que el círculo oscuro primero baja y después sube, entonces:
d)
33. En la siguiente sucesión de figuras:
b)
d
b Resolvemos:
• Al observar la secuencia de las figuras notamos que primero aparece un ojo, después el otro ojo, luego una oreja, entonces ahora deberá aparecer la otra oreja, así:
d) d
Alfonso Rojas Puémape
3
PR A C T I C AM O S 11. Determina la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica:
44. Indica la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica:
?
a)
c)
b)
?
d)
21
a)
b)
c)
d)
¡Resuelve aquí!
PISTA 1 APARICIONES
... ...
22. ¿Cuál es la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica?
55. Descubre la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica:
?
a)
b)
c)
d)
33. Deduce la figura que sigue en la sucesión gráfica:
?
a)
b)
c)
d)
6 Encuentra la figura que sigue en la sucesión gráfica: PISTA 3
?
a)
b)
c)
d)
?
a)
b)
c)
d)
GIROS
(Giro sentido horario)
22 77. Indica la figura que continúa:
10 Identifica la figura que continúa:
...
PISTA 8
...
Observa cómo gira el triángulo y la bolita interior.
a)
b)
c )
d)
a)
88. En la siguiente sucesión:
b)
c)
d)
11 Determina la figura que continúa en la siguiente sucesión: ... ...
identifca la figura que continúa. a)
b)
c )
d)
9 ¿Cuál es la figura que continúa en la siguiente sucesión? PISTA 11 Las figuras pierden algunos elementos, ¿de qué manera?
a)
b)
c)
d)
12 Deduce la figura que continúa en la sucesión: ...
...
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
23
Alfonso Rojas Puémape
13 Halla la figura que continúa en la sucesión:
16 Determina la figura que continúa en la sucesión:
...
a)
b)
c)
...
a)
d)
b)
c)
PISTA 13 Los cuadraditos se van sombreando, siguiendo el movimiento de una pieza de AJEDREZ.
d)
PISTA 18
d)
a)
b)
c)
d)
15 Indica la figura que continúa en la sucesión:
18 Deduce la figura que continúa en la siguiente sucesión:
...
...
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
¡Bravo! ¡Terminamos!
COMPRUEBA
c)
d c b c a d d c b
b)
...
10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)
a)
Compara las áreas sombreadas y no sombreadas.
d d d c c d c c b
...
17 Identifica la figura que continúa en la sucesión:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
14 Descubre la figura que continúa en la siguiente sucesión:
24
PRO PUESTOS M IX 01
De cuatro amigas que viajan en un automóvil, sabemos que Ana es menor que Betty, Carla es menor que Diana y Betty es menor que Carla. ¿Cuál de las amigas es la mayor? a) Ana c ) Carla
b) Betty d) Diana
17; 22; 28; 35; 43; . ..
03
b) 47
c ) 50
d) 52
?
04
b)
06
d
c c
b b
a a
d
b)
b
c
a
d
c)
a
d
b
c
?
d)
a
b
d
c
mos que:
- Chota tiene más habitantes que Bambamarca.
- Bambamarca tiene menos habitantes que Celendín, pero más que Hualgayoc. ¿Cuál es la ciudad donde hay más habitantes? a) Hualgayoc b) Chota c ) Celendín d) Bambamarca
a) 120
2; 2; 4; 12; 48; ... b) 240
c ) 288
d) 360
09 Identifica la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica:
?
b) Espadas d) c o b
72; 60; 50; 42; 36; . .. b) 32
b
c
sión:
¿Cuál es el número que continúa en la siguiente sucesión?
a) 35
d
d b
08 Deduce el número que sigue en la suce-
d)
Sobre una mesa se ubican tres cartas de una baraja. Se puede observar que a la izquierda de la carta de diamantes (♦), se ubica la carta de espadas (♠); además a la izquierda de la carta de tréboles (♣), se ubica la carta de diamantes. ¿Cuál es la carta del centro? a) Diamantes c ) Tréboles
05
c)
c
a c
- Chota tiene menos habitantes que Celendín.
¿Cuál es la figura continúa en la sucesión gráfica?
a)
a
b d
07 De ciertas ciudades de Cajamarca sabe-
Indica el número que continúa en la suce02 sión:
a) 44
a)
a
c ) 31
d) 30
Descubre la figura que continúa en la sucesión gráfica:
a)
b)
c)
d)
10 Juan tiene cuatro sobrinas. Cuando les da
propina, lo que le corresponde a Angelita no es más de lo que le corresponde a Bertha; lo que le corresponde a Bertha no es menos de lo que le corresponde a Clara; lo que le corresponde a Clara es más de lo que le corresponde a Daniela, y lo que le corresponde a Daniela es más de lo que le corresponde a Angelita.
25
Alfonso Rojas Puémape
16 En el examen bimestral de Razonamiento
¿Quién es la que recibe menos propina? a) Daniela c ) Bertha
11
Matemático, Eduardo resolvió menos problemas que Carlos, Beto resolvió más problemas que Ángel, Daniel resolvió menos problemas que Ángel y Eduardo resolvió más problemas que Beto. ¿Quién resolvió el menor número de problemas?
Determina el número que continúa en la sucesión: 486; 162; 54; 18; . . . a) 9
12
b) Clara d) Angelita
c) 6
b) 8
a) Eduardo c ) Carlos
d) 4
Identifica la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica:
17
? a)
13
c)
b)
18
En una carrera de automóviles entre cinco competidores se sabe que Jorge llegó antes que todos, Diego llegó después que todos, Alberto llegó en un puesto intermedio entre todos, Gonzalo llegó detrás de Alberto y Víctor llegó antes que Gonzalo. ¿Quién llegó detrás de Jorge? a) Alberto c ) Víctor
14
d)
b) Daniel d) Beto
Encuentra la letra que continúa en la siguiente sucesión alfabética:
B; F; I; M; O; . . .
a) P
b) Q
c) R
d) S
Halla la letra que continúa en la siguiente sucesión alfabética: D; F; I; M; Q; . . . a) S
c) W
b) T
d) Y
Descubre la figura que continúa en la si-
19 guiente sucesión:
b) Gonzalo d) Diego
?
Indica la letra que continúa en la sucesión alfabética siguiente: A; D; H; M; . .. a) Ñ
15
c) Q
b) P
d) R a)
Descubre la figura que continúa en la siguiente sucesión numérica:
20
?
c)
b)
d)
Deduce el número que continúa en la siguiente sucesión: 3; 7; 12; 19; 29; 43; . . . c ) 49
d) 53
2
1
3
4
b) 57
a
b 5
d 6
a) 62
c
d)
d
c 7
b 8
d 9
c)
d 10
c 11
b 12
c 13
d 14
b)
d
c 15
b 16
d 17
a)
c 18
d 19
a 20
26
PR OBL EMAS PARA CO NCURSOS D E RM 01 De cuatro amigos sabemos que Ángel es más alto que Daniel, Beto es más bajo que Carlos y Ángel es más bajo que Beto. ¿Quién es el más alto? a) Daniel c ) Beto
02
¿Cuál es la letra que continúa en la siguien-
07 te sucesión?
A; C; F; J; Ñ; . . . a) S
b) Carlos d) Ángel
08
Descubre el número que continúa en la sucesión siguiente:
b) T
c) U
d) V
Indica la figura que continúa en la sucesión:
33; 50; 75; 108; 149; . .. a) 201
03
c )198
d)193
Identifica la letra que continúa en la siguiente sucesión alfabética: a) S
04
b)203
a)
B; G; L; P; ... c) U
b) T
d) V
09
Determina la figura que continúa en la sucesión:
10
05
b)
a) 140
11
c ) 81
b) 105
c ) 315
d) 270
Encuentra la letra que continúa en la siguiente sucesión alfabética: P; U; Y; D; H; . . . a) J
5; 7; 12; 21; 35; 55; . .. b) 75
b) Barreto d) Díaz
1 1 ; ; 1; 5 ; 35 ; . . . 3 3
b) Luis d) David
Deduce el número que continúa en la siguiente sucesión:
a) 82
d)
¿Cuál es el número que continúa en la siguiente sucesión?
d)
Una señora espera a sus cinco hijos para almorzar. Si Juan llega antes que Luis, pero después que Hugo y Arturo llega antes que David, pero después que Luis, ¿quién llega último? a) Juan c ) Arturo
06
c)
c)
Cinco familias viven en la misma acera de una calle, los Altamirano viven al lado de los Castillo y los Díaz, los Barreto viven al lado de los Effio y los Castillo. Si los Castillo viven a la izquierda de los Altamirano, ¿cuál es la familia que vive al extremo derecho? a) Altamirano c ) Castillo
?
a)
b)
d) 72
12
b) K
c) L
d) M
Determina la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica: ...
27
Alfonso Rojas Puémape
18 Indica la letra que continúa en la siguiente sucesión:
A; H; N; R; V; . . . a)
c)
b)
d)
a) Y
¿Cuál es el número que continúa en la sucesión?
13
c) 3
b) 2,5
diariamente, durante la semana en el colegio. Si D se realiza después de E; B se realiza dos días antes que A y E se realiza o jueves o viernes.
d) 5
¿Cuál es el día que se realiza la tarea C ?
Determina la letra que continúa en la sucesión:
14
a) Lunes c ) Miércoles
P; N; L; I; G; D; . . . a) W
c) C
b) Z
a) S/.18
c ) S/.20
b) S/. 19
guiente sucesión:
3; 4; 8; 16; 29; 48; . . . a) 96
c ) 84
b) 92
d) 74
21 Descubre la letra que continúa: Y; S; Ñ; K; H; . . .
d) S/.21
a) G
Descubre la figura que continúa en la sucesión:
16
b) Martes d) Jueves
20 Identifica el número que continúa en la si-
d) B
Respecto a los ahorros de cinco amigas, sabemos que Betty tiene S/. 3 menos que Elsa, Ana tiene S/. 2 más que Carmen y Carmen tiene S/. 4 menos que Betty. Si Carmen tiene S/. 13, ¿cuánto dinero ahorrado tiene Elsa si tiene S/. 1 más que Diana?
15
d) A
19 Se realizan cinco tareas (A, B, C, D y E), una
360; 360; 180; 60; 15; . . . a) 1
c) Z
b) X
c ) E
b) F
d) D
22 ¿Cuál es la figura que continúa en la sucesión?
?
c)
d) a)
Deduce el número que continúa en la siguiente sucesión:
c) B
d) C
2
3
4
5
b) A
1
6
7
a) Z
8
d 9
c 10
d) 11
d
d 11
b 12
c 13
d 14
c) 12
b
b) 13
U; O; K; G; D; . . .
a
a) 14
23 Averigua la letra que continúa en la sucesión:
d
168; 119; 79; 48; 26; . . .
d)
d
c)
b)
c
c 15
b 16
b 17
a 18
b 19
d 20
b 21
17
c
b)
b
a)
b 22
c 23
28
nos e valuamos 01
02
El departamento de Junín tiene más habitantes que el departamento de Cuzco, el departamento de Cuzco tiene más habitantes que el departamento de Arequipa y el departamento de Junín tiene menos habitantes que el departamento de Cajamarca. ¿cuál de los departamentos mencionados tiene más habitantes? a) Cajamarca
b) Arequipa
c ) Cuzco
d) Junín
04
En una reunión de amigos se discutía sobre la edad de ellos, sabiendo que : - Roberto es menor que Manuel. - Elías es mayor que Pablo. - Hugo es menor que Roberto. - Pablo es mayor que Manuel. ¿Quién de ellos es el menor? a) Elías c ) Manuel
Determina el número que continúa en la sucesión:
05
¿Cuál es la letra que continúa en la sucesión alfabética?
3; 7; 15; 27; 43; . .. a) 49
03
b) 52
c ) 63
b) Pablo d) Hugo
A; F; J; M; . . . a) N
d) 67
Halla la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica:
06
c) O
b) Ñ
Identifica la figura que continúa en la siguiente sucesión gráfica:
?
a)
b)
c)
d)
d) P
?
a)
c)
b)
d)
APRENDÍ APRENDÍA... A... Marca con un 1. ... ordenar la información en forma lineal. 2. ... buscar relaciones entre números de una sucesión. 3. ... encontrar relaciones entre las letras de una sucesión.
MB
B
R
UNIDAD
2
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES O
CONTENID
M É R IC A S U N S ÍA G ► A N A LO E F IG U R A S D S ÍA G O ► ANAL U M É R IC A S N S E N IO UC ► D IS T R IB
Si:
7
(37)
5
2
(24)
11
5
(
8
)
¿Cuál es el número que deberíamos escribir en el lugar vacío?
8
2
30
6
ยกSolo debes mover un palito!
MOVIENDO PALITOS DE Fร SFORO En los siguientes casos, te proponemos operaciones que, obviamente, estรกn incorrectas. En cada una debes cambiar de lugar un solo palito, para tener una igualdad correcta.
1
2
3
4
31
Alfonso Rojas Puémape
CÁLCULO
Los artificios del cálculo rápido nos ayudan, ya que ahorramos tiempo cuando buscamos un resultado en el menor tiempo posible.
RÁPIDO ... solo mentalmente
1
DISTRIBUTIVO
En un aula de clases hay 18 alumnos. Si se reparten 5 caramelos a cada uno, ¿cuántos caramelos se repartieron? Resolvemos:
• Descomponemos convenientemente y efectuamos en la “mente”: (10 + 8) × 5 = 10 × 5 + 8 × 5 = 50 + 40 = 90
Respuesta: Se repartieron 90 caramelos.
2
1) 17 × 5 =
8)
2) 19 × 4 =
• Solo tenemos que multiplicar: 18 × 5
NOS EJERCITAMOS
9)
69 × 7 = 63 × 5 =
3)
23 × 7 =
10) 71 × 8
4)
28 × 3 =
11) 89 × 6 =
5)
35 × 7 =
12) 74 × 9 =
6)
46 × 6 =
13) 83 × 5 =
7)
57 × 4 =
14) 95 × 8 =
=
OPERACIÓN SIN CEROS
Calcula el área que tiene una pared de forma rectangular, cuyo alto es 210 cm y largo 300 cm. Resolvemos:
NOS EJERCITAMOS 1) 180 × 200 =
8) 680 × 500
=
2) 190 × 400 =
9) 790 × 300
=
10) 830 × 900
=
11) 940 × 400
=
• Solo tenemos que multiplicar: 210 × 300 • Para lo cual solo efectuaremos: 21 × 3 = (20 + 1) × 3 = 63
3) 240 × 500 =
4) 270 × 300 =
• Luego a este resultado le agregamos los ceros que no consideramos en la operación, con lo cual nos queda: 63 000
5) 320 × 600 =
12) 6400 × 500 =
6) 430 × 800 =
13) 3600 × 400 =
Respuesta: La pared tiene 63 000 cm2 de área.
7) 520 × 700 =
14) 5400 × 8000 =
TEMA
32
01
ANALOGÍAS NUMÉRICAS ¿Qué relación existe entre estos números?
Lo que tiene ocupada a Maite se denomina Analogía numérica y es un arreglo de números en el que, el número central se obtiene de relacionar los números extremos. Así, en nuestro caso: 1.° fila: (15 - 7) + 1 = 9 ¿Por qué no intentas relacionar los extremos con el número que está entre paréntesis?
2.° fila: (13 - 4) + 1 = 10 Entonces en la 3° fila: (9 - 3) + 1 = 7 Luego, dentro del paréntesis escribimos 7, sencillo, ¿verdad?
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Determina el número que falta :
• Busquemos cómo relacionar los números de los extremos en la primera fila: (17 - 13) + 6 = 10
¡importante! En un arreglo de números llamamos fila a los números ordenados horizontalmente (de izquierda a derecha). Al ordenamiento vertical (de arriba hacia abajo) lo llamamos columna.
17 16 7
(10) ( 8 ) ( )
• Pero comprobemos si esta misma combinación de operaciones, resulta en la segunda fila:
13 14 4
¡Número central!
(16 - 14) + 6 = 8
¡funciona!
• Entonces en la 3° fila: a) 8
b) 11 c ) 12 d) 9
(7 - 4) + 6 = 9
• El número que falta es 9.
d
Tú y yo:
Resolvemos:
22. Halla el valor que falta en la siguiente analogía numérica:
• Buscamos operaciones combinadas con los números extremos de cada fila:
11 21 32
( 5 ) ( 7 ) ( )
• Veamos si lo mismo ocurre en la segunda fila.
12 13 21
- En la 2° fila: (2 +
a) 5
- En la 1.° fila: (1 + 1) + (1 + 2) =
) + (1 +
)=7
• Entonces, en la 3° fila: b) 6
c ) 7
d) 8
(
+ 2) + (
• El número que falta es
+ 1) = 8 .
d
Alfonso Rojas Puémape
4
PR A C T I C AM O S 11. Descubre el número que falta en: 5 7 3
(16) (13) ( )
a) 10
b) 11
44. Calcula el número que falta en: 5 7 6
9 4 5
c ) 13
d) 12
33
a) 16
(18) (12 ) ( )
4 2 3
c ) 18
b) 9
d) 14
¡Resuelve aquí! PISTA 4
22. Identifica el número que falta en la analogía siguiente: 8 7 9
(15 ) (8) ( )
a) 11
b) 12
5 8 13
c ) 13
d) 14
33. Halla el número que falta en la siguiente analogía: 15 13 9
55. ¿Cuál es el número que falta?
12 6 8
Al producto de dos números réstale una cantidad.
a) 7
( 6 ) (11) ( )
7 14 3
c ) 9
b) 8
d) 10
66. Deduce el número que falta en: 7 2 4
(10 ) 7 ( 11 ) 4 ( ) 3
(18 ) ( 14 ) ( )
PISTA 5
2 5 1
Utiliza la semisuma de dos de los números.
a) 6
b) 9
c ) 8
d) 7
a) 7
b) 9
c ) 10
d) 11
34 77. Deduce el número que falta en:
2 5 6
(3) (9) ( )
10 Calcula el número que falta en:
1 4 5
8 5 7
( 20 ) ( 6 ) ( )
3 2 2
a) 9
b) 10
c ) 11
d) 12
a) 8
c ) 10
b) 9
d) 11
PISTA 8 Recuerda que también puedes usar potencias además de las 4 operaciones básicas.
88. Indica el número que falta en:
3 5 4
( 10 ) ( 29 ) ( )
300 510 250
1 2 3
PISTA 12
b) 25
c ) 20
d) 24
99. ¿Cuál es el número que completa la analogía numérica?
25 12 15
Ten en cuenta la diferencia de los términos extremos.
a) 15
( 21 ) ( 1 8 ) ( )
b) 20
( 12 ) 400 ( 36 ) 600 ( ) 102
a) 15
11. En la analogía de números siguiente: 11
identifica el número que falta.
a) 20
c ) 22
d) 23
12 Determina el número que falta en:
15 ( 9 ) 12 20 ( 25 ) 15 8 ( ) 4
30 42 22
c ) 24
b) 21
d) 25
a) 14
b) 16
c ) 18
d) 20
35
Alfonso Rojas Puémape 13. Encuentra el número que falta en la 13 analogía siguiente.
5 8 4
( 17 ) ( 18 ) ( )
212 321 412
3 2 5
a) 18
16 Halla el número que falta en:
c ) 22
b) 20
d) 24
a) 11
PISTA 13
( 9 ) ( 10 ) ( )
301 211 130
c) 10
b) 9
Al producto de dos números súmale una cantidad de unidades.
d) 12
¡Qué fácil!
14. Indica el número que falta en: 14
16 25 36
9 144 64
115 211 315
(10 ) ( 6 ) ( )
121 113 212
Utiliza la semisuma de los números extremos y
b) 42
c ) 54
d) 60
18 En la analogía mostrada, identifica el número que falta.
31 51 41
50 30 40
( 50 ) ( 35 ) ( )
20 10 30
a) 16
b) 18
c ) 20
d) 22
a) 20
b) 30
c ) 40
d) 50
COMPRUEBA
( 14 ) ( 32 ) ( )
a) 36
c b b c d d a d d
21 41 31
10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)
d) 10
a b c a b c c b c
c ) 21
a) 17 b) 19
15. Determina el número que falta en la 15 analogía:
PISTA 18
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
( 5 ) ( 13 ) ( )
17. ¿Cuál es el número que completa la 17 analogía numérica?
TEMA
36
02
ANALOGÍAS DE FIGURAS
En las analogías de figuras, los números guardan cierta relación. Para hallar el número que falta en la historieta se procede de la siguiente forma:
Con los números de arriba se obtiene el número de abajo.
• En el microbus de la izquierda: 2×6-7=5 • En el microbus del centro: 7 × 3 - 9 = 12 Por lo tanto, en el microbus de la derecha la relación es la misma: 6 × 4 - 8 = 16
¿Qué número falta en el primer microbus?
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Calcula el número que falta en:
• Buscamos a partir de las figuras superiores cómo relacionar los números para obtener 5 y 3; en la primera figura: (3 + 5 + 7 + 5) : 4 = 5
5
3
3 5 7 5
1 3 2 6
• Comprobando en la 2° figura:
¡importante! Los números interiores al triángulo, sin considerar el círculo, menos los números exteriores al triángulo.
(9 + 7 + 6 + 2) : 4 = 6
c ) 6
b) 5
¡correcto!
• Ahora en la 3° figura tenemos:
9 7 6 2
a) 4
(1 + 3 + 2 + 6) : 4 = 3
d) 7
• Luego, el número que falta es 6.
c
Tú y yo:
Resolvemos:
22. Deduce el número que falta en:
• Buscamos la forma de relacionar los números en las figuras:
2
1
8
4
3
a) 5
4
5
1° figura: (
2
10
2° figura: (1 +
+ 4) - 2 = 10 )-3=2
3° figura: (12 ) - 5 12
b) 6
1
c ) 3
=6
• Luego, el número que falta es d) 4
.
b
Alfonso Rojas Puémape
5
PR A C T I C AM O S 11. Determina el número que falta en: 9 8
5
7
3
8
8 6
3
7
11
8
9
9
7
9
8
44. Deduce el número que falta en:
4
12 10
2
3
3 4
1
c ) 12
b) 11
d) 13
5
4 6
2
20
a) 10
37
6 2
3
30
a) 38
c ) 30
b) 36
d) 32
¡Resuelve aquí! PISTA 4
22. Encuentra el número que falta en: 4
2 3
9
7
8
8
d) 4
33. Calcula el número que falta en: 9
8 7
4
14
12
5
6
10
a) 10
3 8 7 2 36
5 13
a) 8
b) 9
6
3
18
9
c ) 10
d) 7
b) 8
c ) 9
d) 6
66. Señala el número que falta en:
7 6
6 12
9 6
c )1
b) 5
3
12 4
6
5
3
a) 3
55. Indica el número que falta en:
5
5
Utiliza el doble de la suma de los números.
a) 40
5 2 3 4 9 11 7 3 81
b) 36
c ) 38
d) 32
PISTA 6 Suma 3 números y el resultado multiplícalo por el cuarto número.
38 10 Calcula el número que falta en:
77. Encuentra el número que falta en: 5
3
3
4
5
2 4
2
1
6
1
a) 7
b) 8
3
1
7
8
c ) 9
a) 10
d) 10
3
7
3
3
6
2
2
c) 5
b) 4
d) 8
PISTA 8 Relaciona los números de la derecha del hueso con los de la izquierda.
88. Identifica el número que falta: 2
1
1
2
12
8
3
3
3
5
2
a) 6
PISTA 12 Suma los números exteriores a la figura.
3
4
4
11. Señala el número que falta en: 11 5
3
2
9
4
b) 8
6
d) 12
a) 1
3 2
4 1
4
c) 10
1
1
4
c ) 3
b) 2
d) 4
99. Indica el número que falta en:
12 Determina el número que falta en:
2 1
2 1
3
a) 5
2
3
2
2
3
3
6 5
3
2 8
4
2
c ) 9
2
2
0
b) 6
4
1
5 7
4
5
3 8
2
1
d) 12
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
39
Alfonso Rojas Puémape 13. Calcula el número que falta en: 13 2
1
2
5
2 3 1
4 5
4
4
16 ¿Cuál es el número que falta?
6
8
7
c ) 3
b) 2
3
5
9
6
5 7
a) 1
7
3
8
3
8
5
a) 1
d) 4
b) 2
4
5
c ) 3
d) 4
PISTA 17 Ten en cuenta la suma de cuadrados de dos números.
14. Encuentra el número que falta en: 14
17. Identifica el número que falta en: 17
24 5 4 3 4
a) 2
d) 40
b) 4
c) 6
d) 8
15. Deduce el número que falta en: 15
18 Indica el número que falta en:
6
2 4
1
8
2
3 9
4
3 3
a) 6
b) 7
c ) 8
d) 9
a) 3
b) 5
c ) 6
d) 7
COMPRUEBA
c ) 30
b) 20
5
a b b b d d c b d
a) 10
4
2
2 3 5
2
10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)
3 7 1
5 1
5 3 5
d a b d b a d c b
33
3
4
2
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
3
40
N O ES C I U I A T S R E CR EATI VAS 1
NÚMERO CAPICÚA Son todos aquellos números que se pueden leer en ambos sentidos, es decir, de izquierda a derecha o de derecha a izquierda (ejemplo 7887). ¿Cuántos números capicúas de tres cifras hay?
¡Resuelve aquí!
2
ROMPECABEZAS DE ÁREAS Las siguientes cifras: 1; 2; 3; 5; 6 y 7 representan las medidas en centímetros de los lados de cuatro rectángulos. Forma un cuadrado con dichos rectángulos y da como respuesta el área del cuadrado formado.
Alfonso Rojas Puémape
3
El EDIFICIO Cuatro familias viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente, los Álvares, los Díaz, los Benites y los Cáceres, además : • Los Díaz viven entre los Benites y los Álvares. • Los Cáceres viven debajo de los Benites. • Los Álvares viven en el último piso. ¿Quiénes viven en el primer piso?
4
... Completamos Este juego consiste en una cuadrícula de 9 × 9 cuadraditos que están agrupados en 9 regiones de 3 × 3 cuadraditos. Partiendo de aquellos números ya dispuestos en algunos de los cuadraditos, hay que rellenar los cuadraditos vacíos con dígitos del 1 al 9. No se debe repetir dígito alguno en una misma fila, columna o región.
41
42
TEMA
03
DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS En la historieta, Luchín va a resolver un ejercicio de distribución numérica, donde los números se relacionan de forma horizontal o vertical mediante operaciones.
¿Cómo puedo hallar el valor de x ?
• Relacionándolos horizontalmente: 7 8 15 +7
+1
9
10 +1
x
Me parece que de 7 a 8 y de 8 a 15, hay una secuencia.
En forma horizontal el primer número aumenta en cuatro y el segundo aumenta en siete.
+4
+4
8
+1
• Observamos en forma vertical; el número superior se disminuye en tres y el término central aumenta en 6.
16 13
a) 19
5 - 3 = 2
⇒ 2 + 6 = 8
9 - 3 = 6
⇒ 6 + 6 = 12
• Ahora en la última columna:
b) 16
c ) 18
d) 15
16 - 3 = 13 ⇒ 13 + 6 = 19
• Luego, el número que falta es19.
Tú y yo:
Resolvemos:
22. Indica el número que falta en la figura:
• Algunas distribuciones numéricas están dispuestas en figuras; en estos casos se analiza el número opuesto o el consecutivo (de izquierda a derecha o de derecha a izquierda).
8 10 14
7
13 19
+7
11. Calcula el número que falta, en:
70 38
a) 108
+1 +
b) 118
c ) 124
a
• En la figura observamos los números consecutivos de izquierda a derecha: 7; 8; 10; 14; 22; 38; 70; . . .
22
+7
12
⇒ x = 15 - 1
22
• Luego, el valor de x es: 14
+7
6
15
Resolvemos:
5 9 16 +4 +7 2
+7
Otro ejemplo:
5 9 2 6 8 12 ¡ATENCIóN!
17
d) 134
+4 +
+
+ 32 + 64
• Luego, el número será:
+ 64 =
d
Alfonso Rojas Puémape
6
PR A C T I C AM O S 11. Encuentra el número que falta, en:
9 6 8
13 17
44. Calcula el número que falta, en:
7 6 9
9 13 4
a) 10
c ) 12
b) 11
d) 13
a) 2
2 5
7 8 1
c ) 4
b) 3
d) 5
¡Resuelve aquí!
PISTA 3
22. Señala el número que falta, en:
Utiliza la semisuma de dos números para calcular el tercero.
55. ¿Cuál es el número que falta?
9 4 6
7 8 4
2
5 8
c ) 7
a) 6 b) 4
d) 5
33. Deduce el número que falta, en: 3 15 6
a) 2
b) 4
43
35 14
125
8
c ) 18
b) 9
6 21 d) 7
5
d) 27
66. Indica el número que falta, en:
5 25 10 c ) 6
a) 6
3
a) 30
18 b) 29
27
12
15
9 24 c ) 3
PISTA 5
d) 5
Analiza los números opuestos.
44 77. Deduce el número que falta, en:
10 Señala el número que falta, en:
6 3
12 4
a) 1
c ) 3
b) 2
d) 4
5
15
15
9
20 10
14
2
8
a) 5
c ) 10
b) 8
d) 13
PISTA 8 Obser va los números ubicados en las puntas de la estrella. ¿Aumentan o disminuyen?
88. Encuentra el número que falta, en:
8 16
4
2
c) 5
b) 2
d) 63
99. Indica el número que falta, en:
Obser va la diferencia de dos números en una vertical.
5
8
7
10
PISTA 10
3
32
a) 3
11. Determina el número que falta, en: 11
14
a) 1
6
3
5
25
9
b) 8
d) 4
12 Deduce el número que falta, en :
2
a) 2
c ) 3
b) 2
12
c ) 1
d) 4
a) 10
7
4
8
14
b) 12
c ) 14
d) 16
45
Alfonso Rojas Puémape 16 ¿Cuál es el número que debe ir en el espacio vacío?
1
4
20
2
c ) 3
b) 2
d) 4
14. Calcula el número que falta, en: 14
2
4
3
9
2
2
5
1
7
a) 9
b) 27
b) 4
c ) 3
a) 12 b) 14
8 12 12 15 20 8
b) 12
c) 14
3 2
PISTA 15 Suma los números en una misma línea y compara los resultados.
d) 10
d) 18
7
c ) 16
Suma los números en una misma figura y observa qué ocurre.
18 Determina el número que falta, en:
a) 8
d) 18
17. Encuentra el número que falta, en: 17 20 25 15 15 9 12 4 8
d) 5
15. Identifica el número que debe ir en 15 la distribución numérica.
c ) 20
a) 10
2 3
a) 1
1
a) 1
6
2
8
4
b) 2
c ) 3
d) 4
COMPRUEBA
29
PISTA 14
8
b a b b b d b c c
5
3
10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)
25
c a d b d c a b d
4
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
13. En el arreglo mostrado, indica el nú13 mero que falta.
46
PRO PUESTOS M IX 01
Calcula el número que falta, en: 15 20 9
06
Deduce el número que falta, en: 18
( 18 ) 21 ( 23 ) 26 ( ) 5 2
a) 6
02
c ) 9
b) 7
33
7
2
4
3
3
07
03
En el arreglo siguiente, deduce el número que falta: 9 6
a) 15 c ) 17
04
a) 16 c ) 19
08
b) 3
4
c) 5
3
09
12 18 9
Determina el número que falta, en:
a) 25 c ) 24
10
b) 2 d) 4
9 8 5
6
12 18
b) 17 d) 18
7 9 6
a) 1 c ) 3
2
(36) (24) ( )
3 2 4
b) 20 d) 27
Señala el número que falta, en:
Indica el número que falta, en: 3 2 3 a) 18 c ) 15
(36) (30) ( )
4 5 2
b) 24 d) 12
6
4
5
Indica el número que falta, en:
6
d) 8
05
¿Cuál es el número que falta? a) 2
2 3 5
4 6
13 4 7
b) 16 d) 18
6
Identifica el número que falta, en:
2
b) 3 d) 28
3 15 2
1
b) 24 d) 30
4 6 3
4
a) 48 c ) 36
3
a) 20 c ) 28
18 5
4
d) 8
Encuentra el número que falta, en:
6
3
20
3
4
5
3
22
36
5
2
3
7
47
Alfonso Rojas Puémape
a) 4
12 24 9
2
d) 14
13
Calcula el número que falta, en: 96
19
3
5
6
2
1
4
3
5
2
1
2
3
3
4
3
c ) 42
d) 44
a) 9
9
10
a 11
b 12
c 13
b) 40
d
d 14
a 15
a) 39
13 18 26
8
4
5
4
3
c ) 16
d) 18
Deduce el número que falta, en: 11 9 15
8 7 c ) 11
b) 10
7
3
5
b) 19
6
2
d) 4
13
a) 17
a
54
2
2
3
c ) 13
b) 12
23 16 6
3
7
31 25 26
c
(9) (14) ( )
( 7 ) ( 8 ) ( )
c ) 3 a) 1 b) 2 ¿Cuál es el número que falta?
a
a) 11
14
18
Indica el número que falta, en: 23 34 41
26
5
8
13
23
Halla el número que falta, en:
3
9
5
4
6
21
3
17
17
8
d) 2
Encuentra el número que falta, en: a) 9 b) 12 c) 6 d) 8
14
12
d) 12
3
c ) 3
b) 4
d) 9
Determina el número que falta, en: a) 27 b) 28 c ) 29 d) 30
c ) 7
2
7 3
7
b) 5
d
a) 5
5 7 6
16
9
1
Identifica el número que falta, en: 4 6 5
12
8 5 12
a
b) 12 d) 14
7 3 5
c
a) 18 c ) 20
11
2
3
b
2
d
4
Averigua el número que falta, en:
b
15
d 16
c 17
a 18
b 19
48
PR OBL EMAS PARA CO NCURSOS D E RM 01
¿Cuál es el número que falta?
05
Calcula el número que falta, en: 14
12
3 2
2 4
3
2
3 2
02
2
5
8
8 9
6
10
9
a) 15
d) 7
06
c ) 19
b) 17
d) 21
Señala el número que falta, en:
7
8
9 11
c ) 7
d) 9
2
a) 2
07
6
2
2 4
5
1
c ) 6
b) 4
d) 8
Indica el número que falta, en:
5
6
6
6
Determina el número que falta, en:
4
8
7 3
c ) 5
b) 5
2
6
7
5
Halla el número que falta, en:
a) 3
5
3
b) 4
10
03
2
7
2
4
a) 3
6
2
3
1
25 3
1
16
2
3
4
3
3 4
4
a) 16 a) 1
c ) 3
b) 2
d) 4
08 04
b) 25
a) 30
b) 40
3 5 2
21 28
24
16
18 c ) 50
d) 49
Descubre el número que falta, en:
Identifica el número que falta: 5 3 7
c ) 36
d) 10
a) 51
43 30
b) 52
c ) 53
d) 55
49
Alfonso Rojas Puémape
09
Indica el número que falta, en: 5 5 8 a) 10
10
(12 ) (16 ) ( )
14
Señala el número que falta, en:
3 4 2
21
c ) 14
b) 12
12 15
3
13
d) 16
¿Cuál es el número que falta? 2
7
8
2
6
5
4
11
4
a) 8
17
3
2
9
5
3
10
c ) 12
b) 10
d) 14
4 4
7
a) 1
36
10
Calcula el número que falta, en:
3
2
5
3
4
c) 3
d) 4
4
8
12
4
21
a) 22
24
16
7
3
1 3 3 13
2
2 3
2
2
2
9 1
2
0
3
d) 9
a) 1
c) 3
b) 2 b
d
6
5
c 7
c ) 7
d 8
c 9
c 10
d 11
b) 5
2
4
15 2
d 12
c 13
a) 3
1
10 3
4
3
4
d) 52
Determina el número que falta, en:
Identifica el número que falta, en: 5
c ) 42
b) 32
4
5
10 3
Deduce qué número falta, en: 15 9
2 2
b
b) 2
4
d) 4
3
2
5
9
2
6
1
7
a
4
c
3
a) 8 b) 9 c ) 10 d) 12
13
c) 3 d) 4
b) 2
a) 1
12
Halla el número que falta, en:
d
11
15
1
b 14
c 15
c 16
50
nos e valuamos 01
Halla el número que falta, en: 3 7 8
a) 16 02
( 13 ) ( 22 ) ( )
04
4 3 2
8 13 9
c ) 10
b) 4
8
9
7
05 5
1 3
4
5
7
2
6
5
3
4
c ) 3
b) 2
6
9 8 5
a) 13
d) 5 06
1
a) 15
3
4
2
b) 14 c ) 11
?
d) 12
d) 10
7
1
3 1
c ) 9
Calcula el número que falta, en:
7 4
d) 5
6 4 7 9 8
b) 12
2
4
c ) 1
Señala el número que falta, en:
1
Indica el número que falta, en:
8
2 5 5
7
9
(3) (4) ( )
b) 4
7
a) 1 03
a) 2
d) 17
Determina el número que falta, en: 6
Deduce el número que falta, en:
a) 27
11 22
16
c ) 29
b) 28
d) 30
APRENDÍ APRENDÍA... A... Marca con un 1. ... encontrar relaciones entre números. 2. ... efectuar sumas por cálculo mental. 3. ... buscar relaciones entre números, empleando figuras.
MB
B
R