3.8.5. So sánh hai giá trị trung bình

Bảng 3.6: BẢNG GIÁ TRỊ F VỚI ĐỘ TIN CẬY 95% + DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL Bậc tự do (mẫu số)

Bậc tự do (tử số) 2 3 4 5 6 12 20 ∞

2 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,41 19,45 19,50 3 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,74 8,66 8,53 4 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 5,91 5,80 5,63 5 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,68 4,56 4,36 6 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,00 3,87 3,67 12 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,69 2,54 2,30 20 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,28 2,12 1,84 ∞ 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 1,75 1,57 1,00

3.8.5. So sánh hai giá trị trung bình

Để so sánh 2 trị số trung bình người ta dùng chuẩn t, so sánh n giá trị trung bình dùng chuẩn Duncan. Trong phần này chỉ trình bày dùng chuẩn t so sánh 2 trị số trung bình. Giả sử định lượng hoạt chất trong một mẫu bằng hai phương pháp có kết quả x ̅ A vàx ̅ B với số lần thực nghiệm nA, nB, độ lệch chuẩn sA, sB. Cần đánh giá xem hai kết quả khác nhau có ý nghĩa thống kê hay không với giả thiết: H0:���� =����; Ha: ���� ≠����, ta thực hiện các bước sau:  Trước hết, so sánh độ chính xác của hai phương pháp theo chuẩn F (độ tin cậy 95%). Nếu Fexp ≤ Fcrit: độ chính xác hai kết quả khác nhau không có ý nghĩa thống kê hay độ lệch chuẩn sA và sB thuộc cùng 1 tập hợp, tính độ lệch chuẩn chung (độ lệch chuẩn gộp, spooled) của hai tập kết quả theo công thức (3.21): spooled = √(����−1)���� 2+(����− ����+����−2 1)���� 2 (3.21) Tính texp theo công thức (3.22): texp = |���� −����| spooled√ 1 ���� 1 ���� (3.22)

Giá trị texp được so sánh với với giá trị tcrit với độ tin cậy 95%, bậc 2 DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL tự do (f) là nA + nB −2.  Nếu Fexp > Fcrit: hai phương pháp có độ chính xác khác nhau có ý nghĩa thống kê. Trong trường hợp này tính texp theo công thức (3.23). texp =

|���� −����|

√ ���� 2 ���� ���� 2 ���� (3.23)

Giá trị texp được so sánh với với giá trị tcrit với độ tin cậy 95%, bậc tự do (f’) được tính theo công thức (3.24). ��′ =

���� 2 ���� )2 (���� 2/����)2 (����+1) + (���� 2/����)2 (����+1) −2 (3.24)

Vì bậc tự do là số nguyên nên ��′ được làm tròn đến số nguyên gần nhất theo quy tắc làm tròn số.

So sánh texp và tcrit, nếu texp < tcrit chấp nhận H0, hai kết quả trung bình ���� ��à���� khác nhau không có ý nghĩa thống kê, chúng cùng đại diện cho một giá thực. Nếu texp  tcrit: bác bỏ giả thiết H0, hai kết quả trung bình ���� ��à���� khác nhau có ý nghĩa thống kê.

Ví dụ 3.23

Kết quả cho hai thí nghiệm riêng biệt để xác định khối lượng của một đồng xu lưu thông của Mỹ được cho ở bảng dưới đây. Xác định xem có sự khác biệt giá trị trung bình của hai lần phân tích này hay không?

2 DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL Giải - Bước đầu, chúng ta phải xác định liệu phương sai cho hai lần phân tích có khác biệt đáng kể hay không. Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng kiểm tra F như được nêu trong ví dụ 3.12. Fexp =

sA sB

2 0,00259 0,00138

=1,88 - Vì Fexp < Fcrit (0,05, 6, 4) nên không có sự khác biệt đáng kể phương sai cho hai lần phân tích, nên độ lệch chuẩn gộp với 10 bậc tự do được tính toán. spooled = √(����−1)���� 2+(����− ����+����−2 1)���� 2 = √(7−1)(0,00259)+(5−1)(0.00138) 7+5−2 = 0,0459  So sánh giá trị trung bình hai lần phân tích dựa vào kiểm định giả thiết: H0:���� =����; Ha: ���� ≠����.  Tính texp theo công thức (3.22). texp = |���� −����| spooled√ 1 ���� 1 ���� |3.117−3,081| 0.0459√1 7

1 5 = 1,34

Tra Bảng 3.5 tìm giá trị tcrit(0,05, 10) là 2,23. Vì texp < tcrit nên giả thiết

H0 được chấp nhận hay không có bằng chứng nào cho thấy hai tập kết quả có sự khác biệt đáng kể ở mức ý nghĩa được chọn.

Ví dụ 3.24

Phần trăm khối lượng Na2CO3 trong soda có thể được xác định bằng chuẩn độ acid - base. Kết quả thu được của hai nhà phân tích được

hiển thị dưới đây. Xác định có hay không khác biệt về giá trị trung 2 DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL bình của chúng có ý nghĩa ở α = 0,05? Giải - Tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn: ���� =86,83%; sA = 0,32 ���� =82,71%; sB = 2,16 - Kiểm tra giả thiết: H0: s1 2 =s2 2; Ha: s1 2 ≠ s2 2 xem có sử dụng độ lệch chuẩn chung (spooled) để tính toán được không. Fexp =

sB 2 sA

2 (2,16)2 (0,32)2 =45,6

Tra bảng Fcrit (0,05, 5, 5) là 7,15. Vì Fexp > Fcrit nên giả thiết H0 không được chấp nhận. Giả thiết Ha được chấp nhận nghĩa là các phương sai khác nhau đáng kể. Do đó, không thể tính toán độ lệch chuẩn gộp thay cho sA và sB.  Kiểm tra giả thiết: H0: ���� =����; Ha: ���� ≠����

Áp dụng phương trình (3.23) để tính texp. texp = |���� −����|

√ ���� 2 ���� ���� 2 ���� √0,32 6 2 + 2,162 6 =4,62|86,83−82,71|

Bậc tự do được tính dựa vào phương trình (3.24): ��′ =

���� 2 ���� )2 (���� 2/����)2 + (���� 2/����)2 (����+1) (����+1) −2=

(0,32 6 2 +

2,16 6 2 )2 (0,322/6 (6+1) )2 +(2,162/6 (6+1) )2

= 5,3 ≈ 5 Tra bảng tcrit (0,05, 5) là 2,57. Kết quả cho thấy texp > tcrit nên giả thiết H0 bị loại bỏ, chấp nhận giả thiết Ha nghĩa là giá trị trung bình phần trăm khối lượng Na2CO3 được báo cáo bởi hai nhà phân tích khác nhau đáng kể ở mức ý nghĩa đã chọn.