建築と都市の＜形＞におけるフラクタル性に関する研究

[曜 F手 日

6

■ 生暮 澤菱 ■多 引卜 言合

3と

建 築 と都 市 の く形 >に お け る フ ラ ク タル 性 に 関 す る 研 究 7 * Contrel Create Parameters 0ptions Macro He Mountain Construct:on Set bu Fracta:Softlllare

― 西

谷

賢

65E030-7

早

稲

日日大

学

葉整副登 ￨_鋼 建

築

大

学

昇

=要 =彙

計

画

研

院 理 葵塾多窪 究

昭和 62年 2月

修

20日

￨_学

研

:究 科

― 要昇 Fヨ 多}里予 ‐

論

(金 )

文

次

0章 1-1 1-2

第

2章 2-1 2-2 3

章

じ

v予

目

=尭 研 究 目的

自勺

論文 の構成 研

究

背

景

く 形 >の 研 究 「 フ ラ ク タル 理 論 」 を 利 用 した 研 究

<フ

ラ

の

作

製

ク

タ

ル

次

3-1 3つ の 計 測 方 法 3-2 シ ステ ム の概 要 3‐ 3 計 測 に 際 して の 注 意 8-4 よ り高 次 の 分 析 手 法

第

第

第

5章 5-1 5-2 5-3 6章 6-1 6-2 7章 7-1 7-2 8章

嗜 買J例 と三 分 析 結 ラ ン ドサ ッ トに よ る都 市 東京都 の緑 被 地 伽 藍 配置 フ ァサ ー ド

計

>計

測

ミ

お

わ

感 謝 参

り

文

ム

果

の

提

案

145 147

150 154

に

162 163 164

献

165

想 辞 考

テ

13 15 29 32

ュ レ ー シ ョ ン 配 置 計画 の 手 掛 か り 自己相 似性 を持 つ た行 動 モデ ル 効 果 的 な プ レゼ ンテ ー シ ョン

ま と め 結 論 問題 点 と今 後 の 展 開

ス

12

エ レメ ン ト (構 成 要素 ) 要股 人 間 の行 動 軌 跡 シ

シ

８ ９ ０ ５ ５ ６

第

4章 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7

元

４ ６ ７ １ ０ ６ ９ ９ ３ ３ ５ ６ ７ ９ １ ２

第

８ ９ １

第

は

４ ５ ６

舞 事 二 重義

め

第

lま

ら lこ じ お 回

こ =t

t」

)

at)

■ ここ

自 然 の 造 形 や 現 象 に 見 ら れ る 枝 分 れ・ 渦 。流 れ な ど と い っ た

<形 >は

、 一 見 ラ ン ダ ム で 複 雑 に 見 え る が ス ケ ー ル を 変 え

>が

て み て も ま た 同 じ よ う な く 形

現 れ て く る と い う 共 通 し た

性 質 を 持 つ て い る ら し い 。 身 近 な 例 で 言 え ば 、 サ ラ ダ に 添 え ら れ る パ セ リ も そ の 一 つ で あ ろ う 。 全 体 を 眺 め て も 部 分 を 眺 め て も 、 あ る ス ケ ー ル の 範 囲 内 で は 同 じ枝 分 れ と い う

<形 >

が 見 え る て く る 。 木 に つ い て も 同 じ こ と が 言 え る と 思 う 。 ま た 、 同 じ 枝 分 れ の パ タ ー ン を 持 つ バ セ リ と 木 の

<形 >は

一 見

す る と よ く似 て も い る 。

>を

こ の よ う な 性 質 を 持 つ く 形

建 築 や 都 市 の 中 に も 見 つ け

る こ と は な い だ ろ う か 。 上 空 か ら見 た 都 市 の 市 街 地 、 ゴ ッ シ ク の 教 会 堂 の ヴ ォ ー ル ト天 丼 に 見 ら れ る 木 の よ う な リ ブ 、 バ ロ ッ ク や ロ コ コ の 複 雑 な 装 飾 、 ア ー ル ヌ ー ボ の 植 物 的 曲 線 、 人 間 の 行 動 軌 跡 等 が そ の よ う な の よ う な 複 雑 な く 形

>を

<形 >な

の か も 知 れ な い 。 こ

数 学 的 に 扱 う 新 ら し い 理 論 と し て 近

年 注 目 を 集 め て い る「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 注 都 市 の く 形

>を

)を

用 い て 建 築 や

見 直 し て み て は ど う だ ろ う か 。 Ａ Ｔ Ｃ Ａ Ｒ 論 Ｆ 理く ｕ 一ｔ 味 ｃ 口 ａ意 ｒ プ ｆう ル詞 い ら ③ ヽ考 わ ヽる 参 かち きは

か持 でて も を が い

に造 と つ

る構 こに

え のす容

見＞ わ内 に同 表 な

序 相 で的 秩 く 元体

2‐

無似 次具

見 相 なし

一己 数 少 ｏ ① 自 整う い は る非 も た

態 れ う ヽき 形 わ いが だ な現 とる た

ルルデ 容 と ルに元あ い

タタ ン形 る 夕的 次 で て ク ク マ のな ク 帰 ルと 見

ラ ラ の語 に ラ再 夕 こ を

フ フ授 ン片 フ② ク う 等 Ｆ 教 テ断 ＞ ヽ ヽラ い 献 注 学 ラな とず フと 文

‐

,

線で近似できるという立場に基づ いて発展し てきた。し かし﹁微分 、ある いは 不可能 な病的な曲線﹂ 海岸線や雲 の形のよう に自然界 の 不規則で複雑な形は、いくら拡大 しても微小部分 に全体と同じ不規 則な形が現れると いう性質︵ 自己 相似性︶ を備えている。 フラクタ ﹃ ■︶ ル︵ とはこうした自己相似 ﹃ ● ｏ 集合 に付けられた名 である。この 種 の図形は現在 では計算機 で容易 に描くことができ、むしろ数学よ りも 一足先 にコンピ ューター ・グ ラフィック スの分野で市民権を得 た観がある。 マンデ ルプ ロ！の主 張は、この種 の図形が自然界 の至 る所 にあり、こうした″フラクタ ル次元′の眼 で見直 せと いう部分 に重 点 が ある。今後、物 理 や地 理、気象をはじめ経済学や言語学 など幅広 い分野 での応用が期待さ れている。 ３レ一 一 ¨ 確 率０﹃ ” じ 事象 の 起 こる確 からしさを表す数＝。以 前 は公算、確 からしき、蓋然率な ど の語も使われた。天気予報でい う降水確率三〇％とは、現在と似 た状況 のとき、 一〇回のうち三回 雨が降 った、と いう意味 であり、 ｔ 確率予報 は予報 の﹁定ｆ ｉ化﹂ といえ る。確率 の考えは、同じような状 況が反復 できると考えられる場面 で、ある現象がどの位 の割合で生 じるかという、不確実な事象 の数 理的処理から発生した。この場合 は、今 日では﹁大数の法則ス実験 度数が多 いほど確率 の精度 が 増 す︶に基づく理論的裏付けがさ れ ている。具体的 には、パ スカルが 友人から尋 ねられた問題︱二人が 賭け金を出し合 い、 一方が三回勝 ったとき に賞金をとる約束でゲー

‐

3‐

う。そ のた め﹁孤立波 の粒子 ﹂ とい う意 味 で ソリト ンと命 名 さ れ た。 歴史的 には運 河 で の孤立波 が 一八 三四年 に偶然観察 され、そ れを扱 う コルトウ ェーグ ・ド フリー スの 方 程式 も九 五年 に知 ら れ て いた。 し かし前述 のような現象が知 られ た のは、電 子計算機 によ って数値 解が求 められ て︵一九 六六年 ︶ 以後 であ る。 現 在、 ソリ ト ン の理 論 は、素粒 子運動 から生体 リズ ムに 至るま で幅広 く応 用 さ れ て いる。 さら に エネ ルギ ︰ の塊 である ソリ ト ンの集中 によ る構造物 の破壊現 象が、理論 的 に予言 され、現実 に そ の疑 いのある事 例 も ある。もし 事実 とすれば 、構造物設計 の根本 的反省 を要 す るなど 、思 わ ぬ方面 にま で影響 を及 ぼす ことが考 えら れる。

コ嚇 の雷片曲線

フ ラ ク タ ル 理 論 フランス のＢ 。マンデ ルプ ロー の命名 で、 語源は﹁破砕六 フラクチ ュア︶であ る。古典的な微分法 は、どんな複 雑な曲線でも、そ の微小部分は直

フ ォ ン・ コ ッホ が 1906年 に 発 見 した もの で ,フ ラ ク タ ル の 代 表 的 な例 .正 三 角 形 か ら始 め て 毎 回 各 辺 t=等 分 し中 央 の 外 側 に正 三 角 形 つて え た極 限 の 曲 線 〔 最 初 の 3段 階 〕 =作

==換

平等院鳳凰堂中堂内部 の本尊 と回 りの雲中菩薩 フラク タル的世界 の 自己相似 をよ く表わ して いる。

1 図0。

図0。 2「 フラクタル理論」につ いて 傍線筆者 (集 英社刊「 イ ミダス」よ り)

研究目的[ヨ

‐

4‐

1-1

研 日 究

目

自勺

建 築 や 都 市 を 論 じ る 時 に く形

>か

らア プ ロ ー チ す る こ と は

非 常 に 重 要 で あ るが 、 そ の た め に は 何 らか の 方 法 論 が 必 要 と な る。 本 研 究 の 目 的 は、 建 築 や 都 市 に お け る さ ま ざ ま な く形 「 フ ラ ク タル 理 論

Jに

>を

よ っ て 定 量 的 に 分 析・ 記 述 す る こ と で

あ り、 そ の 結 果 建 築 や 都 市 に 適 した新 た な 形 態 分 析 の 方 法 を 提 示 す る こ と で あ る 。

‐

5‐

1-2

論

文

の

構

成

「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 は 建 築 や 都 市 の く 形

>を

研 究 し て い る

者 に と っ て も 興 味 あ る 理 論 の う ち の 一 つ で は あ る が 、 非 常 に 新 ら し い 理 論 で あ り ど の 程 度 有 効 な の か が 不 明 で あ る 。 従 っ て 現 時 点 で そ の 有 効 性 の 範 囲 を 明 か に し て お く必 要 が あ る 。 そ こ で ま ず 、 建 築 や 都 市 の い る い る な 対 象 の 中 に フ ラ ク タ ル 性 を 持 つ く 形

>が

本 当 に 存 在 す る の か ど う か を 調 べ て み る こ

と が 急 務 と な る 。 そ の 後 、 そ れ は 建 築 。都 市 的 に は ど う い う こ と か を 考 察 す る こ と に な る 。 そ の 結 果 、 建 築 や 都 市 の

>を

<形

新 た な 視 点 で 分 析 で き る 方 法 を 提 示 し て み た い 。

具 体 的 に は 次 の よ う な プ ロ セ ス で 研 究 を 行 つ た 。

3つ

に 要

約 さ れ よ う 。

1)<フ

ラ ク タ ル 次 元

>計

測 シ ス テ ム の 製 作

平 面 上 に 描 か れ た い ろ い ろ な 図 形 が フ ラ ク タ ル 性 を 持 つ か ど う か を 、 ス ケ ー ル 法 ・ デ ィ メ ン ジ ョ ン 法・ ス ペ ク トル 法 と い う く 形

>の

認 識 の 仕 方 に よ っ て 異 な る

3種

類 の 計 瀬1方 法 を

用 い て 判 定 で き 、 フ ラ ク タ ル 性 を 持 つ と 判 断 さ れ る も の に つ い て は そ れ ぞ れ の 方 法 に 対 す る く フ ラ ク タ ル 次 元

>を

算 出 で

き る シ ス テ ム を 製 作 し た 。

2)<形

>の

分 析 と考

察 分野

対

象

事 例 数 場所 4

都市

による都市 ①ランドサット ②東京都の緑被地

建築

③伽藍配置 場所 5 ー ④ファサ ド 様式別 17 エ エ ント(構 成要素) 様式別 8 ⑤ レメ 12 嘲

人間

⑦行動軌跡

実 際 に こ の シ ス テ ム を 使 つ て 表 1.2。

時系列 4

場所 4X8人

表 1.2.1 取 り上げた対象と事例数

す よ うな 対 象 に つ い て フ ラ ク タル 性 を 持 つ か ど う か を 調 べ た 。 ① の 対 象 に つ い て は 先 の

6‐

3

つ の 方 法 に よ って 計 測 し、

‐

1こ こ 示

<形 >の

認 識 の 仕

よ つ て 同 じ対 無 の く フ ラ ク タル 次 元

>が

ど う異 な るか を 検 討

し た 。 他 は 最 も一 般 性 の 高 い ス ケ ー ル 法 の み で 計 測 し た 。 さ ら に 、 物 理 学 者 の 高 安 秀 樹 氏 らが 提 案 した よ り高 次 の 分 析 手 法

(く フ ラ ク タ ル 次 元

>を

単 な る定 数 で は な く、 観 測 の ス ケ

ー ル の 変 化 に 伴 い連 続 的 に 変 化 す る関 数 と解 釈 す る

)を

全 て

の 対 象 に つ い て 検 討 して み た 。

3)シ

ミ ュ レー シ ョ ン の 提 案

「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 を 利 用 した 建 築 や 都 市 に お け る 新 た な シ ミ ュ レー シ ョン の 手 掛 か りを 提 案 した 。

‐

7‐

.

研 究 背 景回

‐

8‐

2l<ffi 従 来 の

<形 >に

関 す る研 究 に つ い て は 東 大 高 橋 研 究 室 編 の

『 形 の デ ー タ フ ァ ィル 』 を見 る と い ろ い ろ な 分 野 に わ た る研 究 が 分 か り易 く紹 介 さ れ て い る 。 し か しそ れ ら の 多 くは 建 築 や 都 市 に 関 わ っ て くる と 類 型 学 的 な 手 法 を と つ て い るか 、 ア ン ケ ー トを ま と め た も の に な っ て い る 。 そ の 他 の 研 究 で は パ タ ー ン認 識 の た め の 画 像 処 理 の 手 法 を 応 用 して 化 した も の

<形 >を

定 量

(ス ベ ク ト ル 分 析 や 原 広 司 ら に よ る 活 動 等 高 線 等

も あ る。 しか し、 我 々 が 直 観 的 に 理 解 で き る整 数 の 次 元 と密 接 に 関 係 づ け た よ うな 量

(<フ

ラ ク タル 次 元

>)を

提 案 。使

用 し た も の は ほ とん ど な か ら た 。

● 従 来 の く形

>の

定 量 化

フ ラ ク タ ル と よ く似 た も の で す で に 考 案 さ れ て い る 量 に つ い て 紹 介 す る が 、 こ こ で は そ れ らの 全 で を 説 明 す る こ と は 不 可 能 で あ る の で 、 著 者 の 理 解 して い る範 囲 で 簡 単 に ま と め て み る 。 よ り詳 し く知 り た い 場 合 は 原 典 を 参 照 し て い た だ き た い

。

1)規

格 化 面 積

文 献

130)P.89∼ 90

あ る閉 曲 線 に お け る 内 部 の 面 積

Sと

そ の 周 長

Lは

そ の 開 曲

線 の 持 つ 重 要 な 特 徴 を 示 す 量 と な る。 そ こ で 、 特 に 周 囲 長 の

2乗 と 面 K=L2/A

積

Sの

L

比 を 定 義 し、

を 開 曲 線 の 持 つ 複 雑 度 の 尺 度 を 表 わ して い る と考 え 、 規 格 化 面 積 と呼 ぶ 。

2)複 -筆

雑 さ

文 献 129)P。

264∼ 280

書 きの で き る い る い ろ な 線 の パ タ ー ン を 等 長 線 分 で 近 ‐

9‐

)

似 し パ ヮ ー・ ス ペ ク トル

P(k)を

求 め そ の 拡 が りの 程 度 に よ

つ て パ タ ー ン の 形 の ま と ま り具 合 を 調 べ る 。 拡 が りの 程 度 を 測 る尺 度 と して エ ン トロ ピー を用 い る。 す な わ ち 、

H(C)=―

Σ

P(k)lo82 P(k)

を 元 の 線 図 形 の 複 雑 さ と 呼 ぶ こ と に す る。 一 筆 書 きの で き な い一 般 的 な 図 形 に つ い て は 、 一 筆 書 き の で き る い くつ か の パ ター ン に 分 割

H(C)を

(di)し

、 そ れ ぞ れ に つ い て

計 算 しそ の 和 を 求 め る 。 分 割 の 仕 方 は 一 通 り と は

限 らな い の で 和 が 最 少 に な る よ う に 分 割 す る。

minH(C ldi)=Σ 3)活

動 等 高 線

H(Ci) (AC)

文 献 102)P。

都 市 の さ ま ざ ま な 活 動 状 態 か ら計 量 した 都 市 化 等

)を

(人

437∼ 441

工 密 度 、 地 価 、 建 築 的 施 設

等 高 線 で 表 わ した も の が あ る が 、

そ れ らを 単 な る 表 示 や ば くぜ ん と し た意 味 付 け に 終 わ らせ る の で は な く、 そ れ らの 分 析 を 開 曲 線 に 囲 まれ た 図 形 の エ ン ト ロ ピー と して 求 め よ う と す る も の 。 原 広 司 らに よ っ て 考 案 さ れ 、 放 射 線 区 分 や 同心 円 区 分 に よ っ て 閉 曲 線 に 囲 まれ た 図 形 の 面 積 配 分 の 確 率 を 求 め エ ン トロ ピ ー を 計 算 して い る 。 他 に 開 曲 線 の 反 曲 点 間 の線 分 距 離 や グ ラ ビテ ィー モ デ ル の 類 か ら 求 め た エ ン トロ ピー 等 と も比 較 して い る。

4)そ

の 他

エ ン ト ロ ピ ー や ス ペ ク トル 、 そ の 他 分 岐 に 関 す る ホ ー ト ン の 法 則 。ハ ッ ク の 法 則 、 ま た トポ ロ ジ ー 等 に よ っ て 図 形 を 測 ろ う と した例 が あ ち こ ち で 見 られ る が そ れ らは フ ラ ク タル と も 関 係 が あ り、 一 部 フ ラ ク タル で 説 明 す る こ と が で き る よ う で あ る 。 そ の 関 係 に つ い て は 参 考 文 献 2)に 明 解 に ま と め ら れ て い るの で そ ち らの方 を 参 照 さ れ た い 。

‐

10‐

Ｆ た

2-2 し

用

フ

ラ

研

究

ク

タ

ル

理

論

」

を

利

既 に「 フ ラ ク タル 理 論 」 を 建 築 や 都 市 に応 用 した 例 が 若 干 あ るの で 紹 介 す る。

1)奥

俊 信

の 解 析

他

そ の

(阪

大

1∼ 4」

)「

フ ラ ク タル に ス カ イ ラ イ ン の 形 態

日 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 、 19

83∼ 1986 い ろ い ろな 都 市 の ス カ イ ラ イ ン の く フ ラ ク タル 次 元

>を

メ

ッ シ ュ とデ ィバ ィダ の 粗 視 化 に よ る方 法 で 求 め 、 そ れ らの 複 雑 さ に つ い て の ア ン ケ ー ト調 査 と 理 論 上 の く フ ラ ク タ ル 次 元

>と

を 比 較 、 さ らに メ ッ シ ュ とデ ィバ ィダ の 粗 視 化 の 仕 方 を

逆 に 利 用 した よ うな 方 法 で シ ミ ュ レー シ ョ ン を 行 っ て い る 。

2)小

西 啓 之・ 岡 島 達 雄

く名 工 大

)「

フ ラ ク タル 理 論 に よ る

縞 パ タ ー ン と そ の 心 理 効 果 」 、 名 古 屋 工 業 大 学 昭 和 業 論 文 梗 概 集・ 昭 和

60年 度 卒

61年 度 日 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

カ ン トー ル 集 合 を 利 用 し て い ろ い る な 縦 編 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 作 り 、 そ れ ら を 見 た 感 じ に つ い て の ア ン ケ ー ト調 査 を 行 い 、 さ らに 理 論 上 の く フ ラ ク タル 次 元

‐

11‐

>と

比 較 した も の 。

<フ

ラ ク タル 次 元 > 計 測 シ ス テ ム の 製 作 歴ヨ

‐

12‐

3-1

3つ

の

計

今 回 の 研 究 で は 文 献 1)、 形

>を

さ 員J方

2)等

計 測 し や す い と 思 わ れ る

法

<

を 参 考 に し 、 建 築 や 都 市 の

3つ

の 計 測 方 法 を 採 用 し て い

る 。 尚 、 計 測 方 法 の 名 前 に つ い て は 筆 者 が 適 当 と 思 わ れ る 名 前 を 付 け た 。

① ス ケ ー ル 法 ス ケ ー ル を決 め るモ ノ サ シ と して は デ ィバ ィダ と メ ッ シ ュが あ る 。 デ ィ バ イダ の 場 合 に は 曲 線 を 単 位 長 さ

(r)の 連 続 し た

折 れ 線 で 近 似 し、 必 要 な 線 分 の 総 数 が

N(r)で

あ

る。 メ ッ シ ュの 場 合 は 、 画 面 を 一 辺 が ュ に分 割 し、

図3。 1。

1 <ス ケール 法メッシ ュ >に よる

rの メ ッ シ <形 >の 一

フラクタル 次元 の測 り方 メッシュの幅 を変 えてメッシュの 数 を数 える。

部 を含 む よ うな メ ッ シ ュ の 総 数

N(r)を

数 え る。 こ こで 、 r

を い ろ い る に変 え る と い う こ と が モ ノ サ シ に よ っ て ス ケ ー リ ン グ の 度 合 を変 え る こ と で あ る 。 尚 、 メ ッ シ ュの 場 合 は 、 対 象 は線 に 限 らず

2次

元 的 な 点 の 分 布 で も か まわ な い 。

② デ ィ メ ン ジ ョン 法 一 つ の 閉 図 形 は 面 積 と 周 長 を 持 つ 。 あ る ス ケ ー ル た 時 の 面 積

(S(r))と

周 長

(X(r))を

(r)で み

求 め る。 尚 、 開 図 形 は 複

数 個 必 要 に な る。 ③ ス ペ ク トル 法 まず 、 対 象 と な る

<形 >を

周 波 数

(f)で 表 現 し な け れ ば な

らな い 。 そ の た め に は 階 調 画 像 の ラ ン グ レス

(水 平 走 査 法

)

を と る 方 法 と フ リ ー マ ン の チ ェ ー ン コ ー ド等 を 用 い て 閉 曲 線 ‐

13‐

を 開 曲 線 関 数 LogoLog N(r)

N(r)=kor ‐D ‐ ノロ D

@7r1v{t )^1/2■ k・ X(r)^1ノ D

S(r)

(あ る い は 数 列 で も よ い

で 表 現 す る方 法 が あ る 。 そ の 後 、 フ ー リ エ 変 換 を 行 な っ て パ ヮ ー ス ベ ク トル

以 上 の 結 果 得 られ た デ ー タ を 両 対 数 グ ラ フ に プ ロ ッ トし直 線 に の れ ば フ ラ ク タ ル で あ る。 ① の 方 法 の 場 合 は そ の 傾 きの

の 方 法 の 場 合 は 直 線 の 傾

S(f)=kOf^‐ β

(D)と な る 。 き が 2/Dと

② な

つ て い る 。 ③ の 場 合 は グ ラ フ の 傾 き を 一 β と す る と フ ラ ク タル 次 元

(5-β S(f)

S(f

)を 得 る 。

絶 対 値 が フ ラ ク タル 次 元

ディ 督 ② メ ン ジ 9法

)

)/2で

(D)は D=

あ る 。 ま た 、 直 線 に の

ら ず に ゆ るや か な 曲 線 を描 く こ と が あ る 。 そ の 場 合 は フ ラ ク タル の 意 味 を 拡 張 して 考 え る よ り高 次 の 手 法 を使 う こ と に な る 。

③スペク トル法 図3.1。 2 各計測方法に よる分析

‐

14‐

3-2

シ

図

3。

ス

テ

'(の

概

要

2.1ここ 示 す よ う に 本 シ ス テ ム は 入 力 ・ 画 像 表 示 ◆ 計 測

・ 分 析 の 大 き く

4つ

の 部 分 か ら成 って い る 。 以 下 、 そ れ ぞ れ

の 項 目 に つ い て 説 明 す る 。 尚 、 今 回 扱 う は 平 面

(2)ま

<フ

ラ ク タル 次 元

>

で で あ る 。

① 入 力 建 築 や 都 市 の く形

>を

平 面 で 表 現 して い る も の と して 図 面

。写 真 等 が あ る 。 そ れ ら を そ の ま ま入 力 で き る こ と が 最 も望 ま し い わ け だ が 、 今 の と こ ろ は イ メ ー ジ ス キ ャ ナ・ デ ジ タ ィ ザ が 使 用 可 能 で あ る。 ビデ ォ に つ い て は現 在 検 討 中 で あ る。 ② 画 像 表 示 ○ 対 象 の 属 性 まず 、 マ ウ ス を使 っ て 計 測 す る 領 域 を 決 定 しフ レー ム フ ァ イル を 作 成 す る 。 次 に を 決 定 す る。

<形 >の

<形 >の

認 識 の 仕 方 を選 択 し、 標 本 数

認 識 の 仕 方 と標 本 数 は最 良 な 計 測 方 法

を 決 定 す る た め に最 低 限 区 別 す る 必 要 が あ る も の で あ る

-3参 O前

(3

照 )。

処 理

入 力 方 法 と

<形 >の

認 識 の 仕 方 の 選 択 の 組 み 合 わ せ に よ っ

て は前 処 理 が 必 要 と な る場 合 が あ る

(3-3参

照 )。

ま た埃

も 同 時 に 読 み 込 まれ て い る可 能 性 が あ るの で そ れ を 消 す 処 理 も 必 要 に な る (こ れ に つ い て は 既 存 の グ ラ フ ィ ク ソ フ ト 「 ア ー ト マ ス タ ー 400」

を 利 用 )。

尚 、 輪 郭 線 は

8連

結 で 求 め て

い る。 細 線 化 は 閉 曲 線 で 囲 まれ た 図 形 の 領 域 の 最 も外 側 に あ る 輪 郭 線 を 内 部 領 域 が 無 くな る ま で 繰 り返 し削 除 して い き 、 削 除 さ れ ず に 残 つ た画 素 の 連 な り を 求 め る こ と に よ っ て 得 て い ″ 5 。 ③ 計 測

(文

献 129、

130))

. ‐

15‐

3-1の

3つ

の 計 測 方 法 を 選 択 で き る よ う に な つ て い る 。

④ 分 析 両 対 数 の グ ラ フ を 見 た 上 で 、 定 数 と し て の 元

>の

<フ

ラ ク タ ル 次

算 出 か 高 安 氏 ら の 「 よ り高 次 の 手 法 」 を 選 べ る よ う に

な っ て い る 。

図3.2。 1 システムの構成 縦方向は操作の手‖ 順を横方向はメニューの選択を表 わ している。

¨

16‐

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図3.2。 2 システムの プ ログラムの一 部 その くスケール 法 メッシュ >に よる計測

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図3。 2.3 システムのプ ログラムの一 部 その 2 輪郭線 を求める (文 献 129)、 130)を 参考 にした。) ¨

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ス タ ー トポ イ ン トの 検 出 中

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20060 NEXT

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20510 PYE.INT(Z/50)rt 20520 FOR l-l To ZZ-S0*py

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)

20545 INPUT UAtT 50.x$

20550

RETURN

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22‐

図3.2.6 システム作動中 の画面 メニ ュー の選択 ‐ 23‐

その

1

図3。 2.7 システム作動中の画面 フ レームの設定

‐ 24‐

その 2

図3.2.8 システム作動中の画面 その 3 <ス ケ ール 法 メッシュ >に よる計測

‐ 25‐

図3。 2。 9 システム作動中の画面 輪郭線を求める前処理

‐ 26‐

その 4

図3.2。

10 システム作動中の画面 その 5 <デ ィメンジ ョン法 >に よる計測

¨ 27‐

図3。 2。 ■ システム作動中の画面 その 6 <ス ペ ク トル法フリーマン>に よる計測

‐ 28‐

3-3

計・

● 計 測 方 法 と

に

測

<形 >の

l際

し

の

て

:意

注

認 識 の 仕 方

計 測 を 行 な う 前 に 対 象 を

<形 >と

し て 認 識 す る 必 要 が

あ る が 、 そ の 認 識 の 仕 方 の 違 い に よ っ て 最 も 適 当 な 計 測

>を 点 の ュ >や <ス <ス ケ ー ル

方 法 が 異 な っ て く る 。 例 え ば 、 く 形

分 布 と 認 識

し た 場 合 に は く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ

ペ ク トル 法

階 調 画 像 走 査 ダ

>や

>は

適 当 で あ る が 、

法 デ ィ バ イ

面 積 と 同 長 を 求 め る く デ ィ メ ン ジ ョ ン 法

<形 >を >や く ス ペ

で あ る 。 ま た

曲 線 分 と 認 識 す れ ば

デ ィ バ イ ダ

ク トル 法 フ リ ー マ ン

る が 、 く ス ペ ク トル 法 階 調 画 像 走 査

>は

<ス >は

>は

不 適

ケ ー ル 法 適 当 で あ

不 適 と な る 。 逆

に 、 面 積 を 持 つ 島 の 海 岸 線 の よ う に 閉 曲 線 と 認 識 で き る く 形 ョ ン

>が 複 法 >も

数 個 サ ン プ リ ン グ で き る な ら ば く デ ィ メ ン ジ 可 能 と な る 。 こ れ ら

3.3.1と

類 と 計 測 方 法 の 対 応 関 係 を 表 各 計 測 方 法 に つ い て は

<形 >の

3-1を

図

認 識 の 仕 方 の 種

3。 3。

1に 示 す 。 尚 、

参 照 さ れ た い 。

● 前 処 理

<形 >の

認 識 の 仕 方 と 計 測 方 法 の 組 み 合 わ せ に よ っ て

は 計 測 を 行 う 前 に 対 象 の 画 像 処 理 処 理 と 呼 ん で い る

3.2)。 <形 >を 曲

ば

3。

認識 の仕方

適切な計測方法

点分布

スケール法メッシュ スベ ク トル法階調画像走査

曲線分

スケール 法デ ィバ イダ スケ ール 法メッシュ スベ ク トル 法 フ リーマン

例 え 線 分 と

認 識 し く ス ケ ー ル 法 デ ィ バ イ ダ

>や <ス

ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

>を

用 い る 時 に は

対 象 の 細 線 化 と い う

閉曲線

前 処 理 を 行 わ な け れ ば な ら な い 。 ま た 、

<形 >を

れ を 本 論 文 で は 前

)

を 行 う 必 要 が あ る

(表

(こ

表3◆ 3。 1

スケール法デ ィバ イダ スケール法 メッシュ デ ィメンジ ョン法 スペ ク トル 法 フ リーマン

<形 >の 認識 の仕方 とそれに適 した計 測方法 ∼法に続 く言葉 はモ ノサ シの種類・ 具 体的手段

開 曲 線 と 認

を示す。 ‐ 29‐

識 し ン 法

<デ >を

ィ メ ン ジ ョ <

用 い る 時 に

は 対 象 の 輪 郭 線 を 求 め る 前 処 理 を 行 う 必 要 が あ る 。 ル 法 メ ッ シ

<ス ケ ュ >を

ー 用

い る 場 合 は 前 処 理 は 不 要 で あ る 。 ● 最 も 一 般 的 な 計 測 方 法

<ス ケ ー ル シ ュ >は 3つ <形 >の 認 識

図3.3。

法 メ ッ

1 <形 >の 認識 の仕方 の計測方法 に よる関係 スケール 法メッシ ュは どの認識の仕方 にも 対応で き、最 も一般性が高 い。

全 で の の 仕 方

に 適 用 で き 、 前 処 理 も 不 要 で る た め 、 最

前処理

く形 >の 認識の仕方

細線化

曲線分

も 汎 用 性 が 高 く 一 般 的 な 計 観1方 法 と 言 え

輪郭線

計 測 方 法 ｀ ｀ い メッシュ テ ィ ハ イタ `去 ・ ーンマン ヘ ス クト ル:去 フリ ° ーンマン スヽ クト llお 共 フリ ｀ ｀ テ ィメンションお 表 ・ スヘ クト ル法階調画像

閉曲線

る 。

表 3。 3。 2 計淑1前 に前処理 の必要な認識 の仕方 と計測方法

く形 >の 認識の仕

測 方

の

｀ ｀ ン ティ ショ ン メ 盤 お

複数個

・クト スヘ ル法階調画像走査

一 画面

その他

点分布

一 画面

その他

一個

図3.3。 3 計測方法 と<形 >の 認識の仕方 に よって必要となる標本の個数

● 計 測 方 法 と 標 本 数

<フ

ラ ク タ ル 次 元

>を

算 出 す る た め に 計 濃1方 法 に よ っ

て 標 本 数 が 最 低 限 い く つ 必 要 か を 表 ィ メ ン ジ ョ ン 法

>は

対 象 と す る

‐ 30¨

3。 3◆ 3と こ

<形 >か

示 す 。

<デ

ら 複 数 個 の 開 曲

線

(複

次 元

数 組 の 面 積 と 周 長

>が

)を

抽 出 し な い と

求 め ら れ な い こ と に 注 意 。

‐ 31¨

<フ

ラ ク タ ル

3-4

よ

り

高

次

の

一 般 に 知 ら れ て い る 基 本 的 な

分

<フ

析

手

法

ラ ク タ ル 次 元

>は

定 数 と

考 え ら れ て い る 。 し か し 、 物 理 学 者 の 高 安 秀 樹 氏 ら は こ れ を 拡 張 し た 考 え 方 を 提 案 して お り

(文

献

2))、

厳 密 に は 自 己 相

似 性 の 成 立 し な い よ う な 領 域 ま で も 扱 え る よ う に して い る 。 具 体 的 に は 、

<フ

ラ ク タ ル 次 元

>を

単 な る定 数 で は な く 、

L

濃1の ス ケ ー ル の 変 化 に 伴 い 連 続 的 に 変 化 す る 関 数 と 解 釈 す る こ と で あ る 。 た だ し 、 こ の 場 合 の 計 測 方 法 は ス ケ ー ル 法 で あ る 。 ス ケ ー ル 法 に よ っ て 得 ら れ た rと

N(r)を

両 対 数 グ ラ フ に ブ

ロ ッ ト し た 時 に 、 直 線 が 引 け れ ば 理 想 的 な フ ラ ク タ ル に な つ て い る と い う こ と で あ りそ の 傾 き か ら フ ラ ク タ ル 次 元 が 分 か つ た 。 し か し 、 他 の 場 合 に は 必 ず し も 直 線 が 引 け る わ け で は な い の で 通 常 の フ ラ ク タ ル 次 元 が 定 義 で き な い 。 そ こ で 両 対 数 グ ラ フ 上 の「 と

N(r)を

曲 線 で 近 似 し 、 任 意 の 点

(r,N(r))

に お け る 接 線 の 傾 き か ら フ ラ ク タ ル 次 元 を 連 続 的 に 定 義 す る わ け で あ る 。 こ の 結 果 、 ス ケ ー ル rか ら

D(r)へ

の 関 数 が 導 か

れ 、 厳 密 に は フ ラ ク タ ル で は な い 一 般 的 な 対 象 の

<形 >を

も

を 定 量 的 に 記 述 す る こ と が で き る と い う わ け で あ る 。 実 際 、 こ の グ ラ フ を 見 る だ け で い る い ろ な こ と が 分 か る よ う で あ る 。 ま ず 、 厳 密 な 意 味 で フ ラ ク タ ル と 言 え る か 言 え な い か が す ぐ 分 か る よ う 表 現 さ れ る 。 す な わ ち 、 グ ラ フ が 水 平 な 直 線 と な れ ば フ ラ ク タ ル と い う こ と で あ る 。 も し曲 線 を 描 い て い る な ら ば 、 ス ケ ー ル の 変 化 に よ っ て

>と

い う 量

の 用 語 、

(本

当 は

<フ

ラ ク タ ル 次 元

51え ば <拡 張 フ ラ ク タ ル 次 元

別 が しや す い と 思 う

)が

>と >等

<フ

ラ ク タ ル 次 元

い う よ り も 何 か 他 と 命 名 し た 方 が 区

変 化 し て い る と い う こ と に な る 。

尚 、 高 安 氏 の 方 法 で は く り こ み 群 と い う 手 法 を 用 い て

-32-

D(r)

LOG‐ LOG

D(r)

2

下 般的な例

r,N(r)) 理想的な フラクタll

図3.4。 1 より高次 の分析手法 両対数グラフ上の rと N(r)を 曲線で近似 し任意の点の接線 の傾 きD(r)を 連続的 に求め (左 )、 rと D(r)の 関係式を得 る (右 )。 の 式 を 厳 密 に 求 め て い る が 、 本 研 究 で は r―

D(r)の

グ ラ フ を

描 い て フ ラ ク タル ー非 フ ラ ク タル の 違 い を は っ き りさ せ る こ と が 目 的 で あ る の で 、 簡 便 の た め 両 対 数 グ ラ フ 上 の と N(r) 「 に 最 も よ く 当 て は ま る 2次 式 を 最 小 2乗 法 で 求 め て い る 。

‐ 33‐

計 測

IFllと

‐ 34‐

分 析 結 果囲

本 研 究 は 「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 を 建 築 や 都 市 に 初 め て 適 用 し て み る 試 み に 属 す る た め 、 計 測 の 対 象 を 建 築 や 都 市 、 人 間 の 行 動 等 広 く一 般 に 求 め 、 特 に 分 野 を 限 定 し て い な い 。 し た が つ て 、 表

4。

0.1に

示 す よ う な

7つ

の 対 象 に つ い て 計 測 分 析 を

行 う わ け で あ る が 、 ① の 「 ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 」 に つ い て は

<形 >を

点 分 布 と し て 認 識 す る く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ >、

複 数 個 の 開 曲 線 と 認 識 す る く デ ィ メ ン ジ ョ ン 法 >、 曲 線 と 認 識 す る

<形 >の >の 認 識

<ス

ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

認 識 の 仕 方 を

3つ

>と

い う

一 個 の 開

3種

類 の

<形 >が ど

の 方 法 に よ っ て 計 測 を 行 い 、

の 仕 方 に よ っ て 同 じ対 象 の

<フ

ラ ク タ ル 次 元

う 異 な る か を 検 討 し た 。 そ の 他 は 最 も 一 般 性 の 高 い く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>の

み で 計 測 し た 。 ま た 前 章 で 述 べ た 「 よ り 高

次 の 分 析 手 法 を 表 4.0。 1の 全 て の 対 象 に つ い て 検 討 し て み た 。

分野

都市

対

象

事 例 数

ンドサ ット による都市 場所 4 ①ラ ②東京都の緑被地 時系夢14

③伽藍配置 場所 5 ④ファサー ド 様式別 17 建築 エ エ レ ン ⑤ メト(構 成要素) 様式別 8 12 ⑥要股 人間

場所 4X8人

⑦行動軌跡

表4.0。

1

取 り上げた対象 と事例数

-35-

4-1

ラ

ン

ヽ ン

サ

ド

に

ト

々ら

よ

者 「

市

一 口 に 都 市 の 形 と い っ て も い ろ い る あ る が 、 今 回 は リ モ ー ト

=セ

ン シ ン グ の デ ー タ か ら 得 ら れ た 中 高 層 以 上 の

建 造 物 の 分 布 を 都 市 の 形 態 と み な し た 。 デ ー タ は 早 稲 田 大 学 尾 島 研 究 室 か ら い た だ い た も の で あ る 。 尾 島 研 で は ラ ン ド サ ッ ト に よ る デ ー タ を も と に し て い ろ い ろ な 都 市 の 土 地 利 用 を 高 層 建 造 物 森 林・ 水 面

。草 地 ・

。中 高 層 建 造 物

裸 地 等 に 分 類 し て あ る 。 こ の う ち 、

ニ ュ ー ヨ ー ク ・ 東 京 ・ パ リ・ 層 建 造 物 の 分 布 の み を

北 京 の

CRTに

359×

386で

4都

市 に つ い て 中 高

表 示 さ せ た も の が 図

1で あ る 。 フ レ ー ム の 大 き さ は 数 で

。低 層 建 造 物 ・

CRTの

あ る 。 以 下 、

ド ッ ト

3つ

(画

1.

4。

素

)

の 計 測 方 法 に よ

る 結 果 に つ い て 述 べ る 。

1)<ス

>

ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

画 像 は

CRTの

ド ッ ト で 表 わ さ れ て い る の で 、

を 点 分 布 と 認 識 し た 。 従 っ て 、 計 測 方 法 は メ ッ シ ュ は 表

>で

r=1の 4。

が 図

あ る 。 表

4。 1。

100mに

相 当 す る 。

デ ー タ を 両 対 数 の グ ラ フ に プ ロ ッ ト し た も の

4.le2で

あ る が 、 ど の 都 市 も ほ ぼ 直 線 に の っ て い る

と 言 え る 。 つ ま り 、 ー と 呼 ぶ

ケ ー ル 法

1に 計 測 結 果 を 示 す 。 尚 、 r

と き 実 際 の 長 さ で

1.1の

<ス

<形 >

)内

で は ス

rが 1∼ 10の ケ ー ル (r)を

範 囲

(以

下 、 オ ー ダ

変 え て も 同 じ よ う な

建 造 物 の 分 布 が 現 れ て く る と 考 え ら れ る わ け で あ る 。 図

4.1.3は

各 都 市 の

<フ

ラ ク タ ル 次 元

>を

あ る 。 パ リ だ け が 次 元 が 大 き く 、 他 の

比 較 し た も の で

3つ

の 都 市 は ほ ぼ

同 じ 次 元 と な っ た 。 こ の こ と は パ リ の ほ う が 他 の 都 市 に 較 べ て よ リ コ螢 ⊇ 土 童 示 し て い る 。

Oよ

り 高 次 の 分 析

‐ 36‐

3つ

の

雑 な 分 布 を し て い る こ と を

そ れ ぞ れ の デ ー タ を も う 少 し よ く 観 察 し て み る と ゆ る や か な 右 下 が り の カ ー プ を 描 い て い る こ と に 気 付 く 。 そ こ で 今 度 は い ろ い ろ な ス ケ ー ル に お け る カ ー プ の 接 線 を 連 続 的 に 求 め 、 こ れ を 広 義 の フ ラ ク タ ル 次 元 タ ル 次 元 拡 張 関 数 い

)と

>と

(<フ

ラ ク

で も 呼 ん だ 方 が 良 い の か も 知 れ な

し グ ラ フ を 描 い て み た

(図

4。 1。

4)。

こ れ を 見 る

と ス ケ ー ル の 変 化 に 伴 う 次 元 の 変 化 を 知 る こ と が で き る 。 東 京 。ニ ュ ー ヨ ー ク・ パ リ は ス ケ ー ル が 大 き く な る に し た が っ て 次 元 も か な り 大 き く な つ て い る 。 こ こ で パ リ は 次 元 が 全 体 に 高 く 、 東 京・ ニ ュ ー ヨ ー ク は 低 い 。 つ ま り 、 パ リ は ど ん な ス ケ ー ル に お い て も 分 布 は 比 較 的 つ ま つ て お り 、 ま た 次 元 が

2に

限 り な く 近 づ く と 平 面 を 覆 い

つ く す と い う フ ラ ク タ ル の 性 質 か ら 、 ス ケ ー ル が 大 き く な る に つ れ て 最 終 的 に 平 面 に 近 づ く 傾 向 に あ る こ と が 類 推 さ れ る 。 一 方 、 東 京 と ニ ュ ー ヨ ー ク は ス ケ ー ル を 小 さ く し て 見 た 時 に は 比 較 的 ま ば ら で 、 大 き く し た 時 に は た た ま り に な つ て い る と 言 え る 。 こ の こ と は パ リ は 求 心 的 な 単 芯 型 の 都 市 で あ り 、 東 京 と ニ ュ ー ヨ ー ク は 分 散 的 し た 多 芯 型 の 都 市 で あ る と い う こ と を 示 し て い る の で は な い だ ろ う か 。 ま た 、 東 京 と ニ ュ ー ヨ ー ク は カ ー プ が ほ と ん ど 一 致 し て い る の で ほ ぼ 同 じ タ イ プ の 都 市 で あ る と も 言 え よ う 。 最 後 に 北 京 は ス ケ ー ル が 変 化 し て も 次 元 は ほ と ん ど 変 わ つ て い な い 。 つ ま り 北 京 の 方 が 理 想 的 な フ ラ ク タ ル な の で あ る 。 そ し て そ の 次 元 の 値 は 、 ま ば ら と か た ま り の ち ょ う ど 虫』 』 虫 彫

態 を し て い る こ と を 示 し て い る と 思

わ れ る 。

‐ 37‐

° 、 「 itホ 京 fゝ ::.

３

器:LI 三

１

=￨:ヽ

図4。 1.1各 都市 の中高層建造物 の分布 異なる都市の大 きさをCRT上 でそろえるためか 、東京・ ニュ ーヨー クは100m ご とに、北京 。パ リは5肺 ご とにデ ー タが取得 され ている (尾 島研 ).

‐

38‐

ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 東 京

Jヒ

京

8108 4529 3038 2241 1732 1363 1094 920 785 674

4334

D

l。 096

1。 289

表 4。 1。

1

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10

1850 1104

767 574 456 364

.301

261 224

二2-0ヨ ーク

9856 5372 3517 2489 1913 1532 1262 1037

・ ハ

リ

22267 6998 3274 1871

770

1217 838 624 483 380 306

1。 127

1。 88

881

くスケ ール 法 メッシ ュ >に よる計測結果

ラン ドサッ トによる都市

東京 北京

N(r)

ニュー0ヨ ーク Jヽ

1ロ

r

図4.1。 2メ ッシュの幅 (r)と メッシュの総数 (N(r))の 関係 r=1の とき実際の長さは100mで ある。

-39-

° リ

ランドサッ トによる都市 回帰直線 の 傾 きか ら 各都市の フラクタル リこ元KD)は

東京 =1.10 北京=1.29 ー ニ ュ ヨー ク=1.27 ヽり=1.88 ノ

東京

lbH

-Y'a-j

r)"

t)

図4。 1.3 各都市の くフラクタル次元 >の 比較

ラン ドサッ トによる都市

東京 北京 ―

X―

・ヨーク ニュー ° リ ヽリ

r

図4.1.4 くより高次の分析手法 >に よる、スケール(r)の 変化 に伴う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 に よって 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。 ‐ 40‐

2)<デ

ィ メ ン ジ ョ ン 法

画 像 は

CRTの

> >

ド ッ トで 表 わ さ れ て い る の で 、 く 形

を 点 分 布 と 認 識 し た の が

1)で

あ っ た が 、 点 が 密 集 し て

閉 曲 線 に 囲 ま れ た 領 域 と 見 な せ る 部 分 が あ る 。 こ れ ら の 領 域 に つ い て 輪 郭 線 を 求 め る 前 処 理 を 行 い 、 長 さ が

(画

ド ツ ト 1。

素

)以

上 の 開 曲 線 を 求 め た の が 図

4◆ 1。

50

5∼ 図

4。

8で あ る 。 尚 、 抽 出 途 中 で フ レ ー ム に ぶ つ か っ た 輪 郭

線 は 閉 曲 線 に な ら な い の で 除 い て い る 。 ド ー ナ ツ 型 の 領 域 に つ い て は 内 側 も 処 理 の 対 象 と し て い る 。 ま た 長 さ が

50ド

ッ ト以 下 に な る と 面 積

て く る の で

50ド

0の

場 合 が 極 端 に 多 く な っ

ッ ト以 上 を 抽 出 し た 。

各 都 市 に お け る 閉 曲 線 に 囲 ま れ た 図 形 の 周 長 積

(S)を

画 素 数 で 計 測 し た 結 果 が 表

4。 1。

(L)と

面

2で あ る 。 こ れ

ら を 両 対 数 の グ ラ フ に プ ロ ッ ト し た の が 図

4。 1。

9∼ 図

4.1.

13で あ る 。 回 帰 直 線 の 傾 き か ら 求 め た く フ ラ ク タ ル 次 元 >は 表 4.1。 2の よ う な 値 と な っ た 。

‐

41‐

く の い ト

７ を ン ー ？ さ イ

？色 長 ポ 色 の のト の線 線 一 形郭 郭 タ 図輪輪ス

8-連 鍋

結輪郭線

7

以上 に しますか ? 出 中 ! (106.252)

摯ヽ ハ

群

335 図4。 1。 5 長さ 50ド ッ ト (画 素)以上の輪郭線 (東 京 ) １ い ト

７ を ン ー ？ さ イ

？色 長 ポ 色 の のト の線 線 一 形郭郭タ 図輪輪ス

8-連

・

1

く つ 以 上 に し ま す か ? 50 の 検 出 中 !(191.232)

343 国4。 1.6 長さ50ド ッ ト (画 素)以上の輪部線 (北京) ‐

42‐

結輪郭線

図 形 の 色 ?1 1 輪 郭 線 の 色 ?71 輪 郭 線 の 長 さ を し く つ 以 上 に し ま す か ? 50 ス タ ー トポ イ ン の 検 出 中 !(323.362)

結輪 郭線

8-連

結輪郭線

∫鱗

8-連

つ′

ｒ

Ｊ

瀞

「

345 図4.1。 7 長さ 50ド ッ ト (画 素)以 上の輪郭線

‐ ‐ ュ ク) ・ヨ

五 つＬ

上中 以出 現模

図 形 の 色 ?1 輪 郭 線 の 色 ?7 輪郭線 の長 さをい ス タ ー トポ イ_ン ト

(ニ

♂ 蓼

します

じ イ

ゝ

苧 澤 333

へ

卓

図4.1。 8 長 さ 50ド ッ ト (画 素 )以 上の輪郭線 ‐ 43‐

・ り)

(ハ

QA

ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 東 京

D

ニュー ・ヨーク

北 京

l.003

,ヽ

0.986

1.078

1。

°

￨リ

236

L S L S L S L S 69 959 82 75 62 64 76 65 75

15 2541 48

51

3 5 ′

70 142 55

9 18 8 11

0

35 34 18

53 846 68 400 74 54 318 52 249 914 70

23 2248 64 1708 44 8 1122 18 1379 2476 63

978 2367 282 173 379 1556 81 231 88 22 104 24 504 991 65 1 105 97 215 692 144 43 54 62 51

218 103 51 66 80 117 57

0

135 14 6 26 11 77 3

表4。 1。 2 くデ ィメンジョン法 >に よる計測結果

51

68 138 53 207 72 79 57 66 55 611 59 205 72 51 61 144

434 101 51 54

176 79 94 62 66 105 74 50 62 56 50 66 57 60 65 67 58 74 66 80 50 51

95

111

77

‐ 44‐

0

168 192 64

468 97 99 96 71

60 1383 74 567 138 91

62 476 590 127 75 78 56 133 151 46

72 19 10

65 67 117 50 1

61

83 107 106 62 74 10

132 60 57 121 145 130

70 83 100 59 61

76 67 242 132 53 84 55 55 57 50 57 116 50 98 70 116 64

79 128 163 75 20 71 113

285 274 81

183 152 6

53 1

4

36

2 4

13 40 1

ランドサッ トによる都市 1□ □ロロ

棘 ヨヒ 京

180日

・ヨーク ニュー 1口 0 ,ヽ

1日

1

100

.1日 □□

L 図4。 1。 9 両対数グラフにプロッ トした閉曲線 の周長(L)と 面積(S)の 関係 (重 な って見 に くいかも知れな いので図4.1。 10∼ 図4.1.13に 各都市毎 に 分けて示す。)

‐45‐

° リ

東京

00

1日 日

180ロ

S

100 1ロ

1

100

1□

1800

L 図4。 1。 10

1ヒ

10800

京

菫華華華葬著奪奪幸 華華華手 琴華華奪翼 露 諄 =華

¨¨¨……‐ ‐ ¨:‐ …:‐ キ‐ ・¨¨¨¨¨キ¨¨¨:‐ ¨‐ 1… ……1¨ ¨:‐ -1‐ ‐ 1¨ :¨ :・ i‐ 卜 二 :=F‐ 三 1□ 日 日

====星 喜曇 =二 喜墨 」:皇 二:l====」 :曇 =L=墨 =星 :皇 ::二 塁」 :」

::::::::::::::三 :::葦 :::::::::::ミ ::::奪 ::奪 ::::::::::ミ ::::::::::::::::::::F:ミ ::::::三 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐ ‐ ‐‐,・・・ ‐1‐ ‐‐:‐ ‐‐ ・ 卜‐‐‐‐:‐ ‐‐1‐ ‐1‐ ‐1‐ ‐ 卜‐:‐ 卜‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐ 卜‐1‐ ‐,‐ ,・ : ‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐・ ‐ ‐‐‐ ‐‐ ‐‐1‐ ‐1‐ ‐1‐ ‐ ・ ￨・ ・ ,‐ 卜‐1‐ 卜‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐,‐・ ‐‐1‐ ‐‐1‐・ ‐ 卜‐1‐・ ,。 ,‐ :

S

100

三 :=:::三 ヨ::======Eを 三 :i:三 三 S=三 ミ:==:=ニ ヨ t=2=: =二 =::2===:=:=ョ =三 =三 =:21=:=::=::=:::=::::::=2ヨ :三 ::::::::::::::三 ::::=三 ::三 ::::華 ITri:′ :F:::::::::::華 :三 ::::::::::::::::葦 :華 ::::::

10

1

10

100 L 図4。 1.H

‐ 46‐

1800

1□ □ 0□

100ロ

100 10

1

10日

L 図4。 1。 12

・リ 1ヽ

lDDBD 19田

S

10日

10

1

10

1□ □

L Eヨ 4。 1。

13

-47-

1□

00

3)く

ス ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

>

パ ワ ー ス ベ ク トル を 得 る た め に は 、 電 気 的 な フ ィ ル タ を 用 い て 直 接 求 め る 方 法 も あ る が 、 今 回 は 対 象 と し て 図 形 を 扱 つ て い る の で 、 等 間 隔 に サ ン プ ル さ れ た 任 意 の デ ー タ を フ ー リ エ 変 換 し て 求 め る 方 法 を 取 つ た 。 し た が っ て 、 実 際 の 作 業 は 閉 曲 線 を 等 し い 長 さ の 折 れ 線 で 近 似 し た 多 角 形 で 表 現 し 、 そ の 頂 点 に お け る 偏 角 を 順 に 求 め て 行 く こ と が 必 要 に な る 。 し か し 、 今 回 の 開 曲 線 は

CRT

上 の ド ッ ト で 表 示 さ れ て い る た め 、 フ リ ー マ ン の チ ェ ー ン コ ー ド を 利 用 し て 偏 角 を 求 め る の が 良 策 で あ る と 考 え ら れ る 。 フ リ ー マ ン の チ ェ ー ン コ ー ド は ド ッ トの 連 な り で あ る か ら 幾 何 学 的 に は 等 長 表 現 に な っ て い な い 左 右 方 向 の 長 さ を

)が 0∼ 7ま

1と

(上

す れ ば 、 斜 め 方 向 の 長 さ は √

/4単

下

2に

な る か ら

、 今 回 は チ ェ ャ ン コ ー ドを π

度 に

で の 数 字 を 対 応 さ せ た 数 和lで あ る と 解 釈 し

ド ッ ト間 の 距 離 は 全 て

5∼ 図

4◆

1.8に

1と

位 の 角

み な し た 。 具 体 的 に は 図

4。

1.

示 し た 各 都 市 に お け る 閉 曲 線 の う ち 、 そ れ

ぞ れ 最 も 長 い 閉 曲 線 を 選 び

CRTに

最 も 左 上 の 位 置 か ら 反 時 計 回 り に ド を 拾 い 、 高 速 フ ー リ エ 変 換 し て

向 か っ て 閉 曲 線 上 の

64個 32個

の チ ェ ー ン コ ー の パ ワ ー ス ペ ク

トル を 得 た 。 こ れ ら を 両 対 数 の グ ラ フ に プ ロ ッ ト し た の が 図

4.1.15∼

ラ ク タ ル 次 元

>を

表

19で あ る 。 そ の 結 果 求 め ら れ る 4。 1。

3に 示 す 。

.

※ -0 １ ６

5'

4。 1。

■■

4

２ １

3

図

7

図4。 1。 14 フリーマンの チェー ンコー ド Sか ら出発すると7∞ 177717655と なる。 ‐ 48‐

<フ

ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 東 京

3455 3 10.6163 4 25。 0815 5 7。 3962 6 4.71427 7 8。 36857 8 9。 09114 9 5e16254 10 10。 4283 11 2。 89526 12 5。 76776 13 1。 77913 14 3。 00997 15 1。 83703 16 6。 66023 17 0。 98214 18 4。 50482 19 13。 2867 20 2。 08866 21 7。 03606 2 14。

22 0。 68661

23 24 25 26 27

2.12072 6.67189 0.37307 2.39324 4.1212 4。 81627 6。 6969

28 29 30 5。 08781 31 2。 82877 32 8。 01564 0。

Jヒ

京

0916 22.9121 1.7846 12。 0772 4。 85975 11.6856 8。 35997 15e0923 8。 97707 5。 54087 1。 19897 13。 4026 8。 06772 0。 5453 10。 8803 7.16072 4.32792 10.1784 3.60217 8。 01555 5。 50221 1。 3628 4。 88887 15。 5433 6。 27146 2.18182 5.51074 2。 3228 26.1509 6.65379 6。 0042 36。

・ クトル法 フリーマン) 〔 スヘ

ニュー0ヨ ーク

2465 6488 2。 11545 16.3816 le12674 4。 82188 16。 2573 22。 4469 6.94753 16.2341 4。 18866 4。 2499 10。 4776 1。 33253 8。 4641 14。 0893 27.8053 18.7499 6.4499 6。 82129 2.80372 11。 7606 1。 44334 5。 43602 1。 78398 3.53317 2。 78012 0。 9449 2。 28647 1。 50146 4.73816 36。 20。

・ ハ リ

0324 29.7247 8.33402 15。 3243 26。 0226 4。 4603 64。

16228 5.5837 12.2928 28。 473 4。 98765 7。 23884 2。 76442 9。 16358 1.4633 4。 80357 5。 90803 2。 13766 8e39747 6。 11333 5。

6。

12581

26886 5。 48766 6。 72279 9.94588 6。 81909 1。 7577 7。 81156 8。 76339 2.73805 6。 48196 4。

60379 0。 38144 0。 61562 0.68759 2。

195

2。 309

2。 192

2。 156

表4。 1.3 くスペ ク トル法フリーマン>に よる計測結果

‐ 49‐

ランドサッ トによる都市

東京 Jヒ

S(f)

扇 ミ

・ヨーク ■― Jヽ

° リ

0.1 1ロ

f

図4.1.15両 対数グラフにプロッ トした周波数 (f)と パ ヮースペ ク トル(S(f))の 関係 (重 な つて見に くいかも知れないので図4。 1.15∼ 図4。 1.18に 各都市毎 に 分 けて示す。 )

‐

50‐

棘

S(f)

0.1 1□

f E]4.1。 16

ヨ ヒ 京

S(f)

0.1 1□

f E]4。

1.17

-51-

・ヨーク ニュ…

S(f)

日.1

10 f

図4。 1。 18

・リ ,ヽ

E:こ :二 ::ニ

S(f)

ニ :::二

:::二 :士 :::::二 :::::J:::二 圭:を ■::ニ

ニ :::::二

10

18 f

図4。 1。 19

-52-

:J二 ::ニ ニ ::::::二 1:::::三 二 を二 」 ニ ::::三 ニ

● ま と め く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>に

つ い て は 単 に 両 対 数 の グ ラ

フ 上 で 直 線 を 引 い て フ ラ ク タ ル 次 元 の 高 低 を 比 較 す る よ り も 、 フ ラ ク タ ル の 意 味 を 拡 張 し て ス ケ ー ル の 変 化 に と も な う 次 元 の 変 化 を 調 べ た 方 が 、 都 市 の 形 態 を 分 析 す る 上 で は い る い ろ な こ と が 分 か り そ う だ と 言 え る 。 く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ ス ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

>o<デ >と い

ィ メ ン ジ ョ ン 法 う

3つ

の 計 測 方 法 に よ る

計 測 結 果 を 両 対 数 の グ ラ フ で 比 較 し て み る と ジ ヨ ン 法

>・

く ス ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ ま た

<デ

>の

ィ メ ン ジ ョ ン 法

>で

図 た

図

4.1.22に

ラ ク タ ル 次 元

ク タ ル 次 元

デ ー タ は く

<ス

2つ

の 群 に 分 け

ペ ク トル 法 フ リ

右 下 が り の 傾 向 は 見 ら れ る 。

4.le20∼

<フ

ィ メ ン

は 右 上 が り の 直 線 と い う 傾

た 方 が 妥 当 で は な い か と 思 わ れ る 。

>も

>の

<デ

場 合 よ り も ば ら つ き が 大 き い 。

向 は 示 し て い る も の の 、 パ リ に つ い て は

ー マ ン

>・ <

>を

>の

示 す よ う に 各 計 測 方 法 で 得 ら れ う ち 、

2つ

の 計 測 方 法 の

<フ

そ れ ぞ れ 縦 軸・ 横 軸 に と っ て プ ロ ッ ト し 、

計 測 方 法 の 違 い に よ っ て 同 一 対 象 の く フ ラ ク タ ル 次 元

<ス >と <デ ィ

が ど う 変 わ る か 検 討 し て み た 。 こ れ ら を 見 る と ル 法 メ ッ シ ュ ジ ヨ ン 法

>に

>に

よ る

<フ

ラ ク タ ル 次 元

よ る く フ ラ ク タ ル 次 元

<ス >0<デ >に つ

し て い る と い え る 。 し か し 、

<ス

ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

く ス ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

ケ ー メ ン

互 い に よ く対 応

ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ ィ メ ン ジ ョ ン 法 い て は 、

<ス

>と >と

ケ ー ル 法

>・

は 左 右 さ れ ず 、 ど の 対 象 も ほ ぼ る 。 計 測 方 法 に よ っ て く 形

<フ

>は

>

く デ ィ メ ン ジ ョ ン 法 >の く フ ラ ク タ ル 次 元 く ス ペ ク ト ル ・法 フ リ ー マ ン >の く フ ラ ク タ ル 次 元 >

メ ッ シ ュ

>に

ラ

ラ ク タ ル 次 元

>も

>の

2.2と

い う 一 定 の 値 で あ

認 識 の 仕 方 が 異 な る の で

異 な る の は 当 然 と も 言 え る が 、 ‐ 53‐

<

ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ ン ジ ョ ン 法

>の

>の

く フ ラ ク タ ル 次 元

く フ ラ ク タ ル 次 元

>が

>と <デ

ィ メ

良 く 対 応 し て い る

こ と は 興 味 深 い 。 対 象 に 関 し て は 、 今 後 は 都 市 を 構 成 し て い る 他 の 形 態 的 要 素 、 例 え ば イ ン フ ラ ス ト ラ ク チ ャ ー や 水 系 等 に つ い て も 研 究 し て い く こ と が 考 え ら れ る 。 こ の 時 、 何 が フ ラ ク タ ル な の か 注 意 す る 必 要 が あ る 。 ま た 都 市 全 体 を 囲 む フ レ ー ム で 見 る だ け で な く 、 同 じ 都 市 に お い て も い ろ い ろ な ス ポ ッ ト で 見 る こ と に よ っ て 、 例 え ば 都 市 周 辺 の 成 長 点 の 部 分 と 既 成 市 街 地 の 部 分 を 比 較 す る と い っ た よ う な こ と が 考 え ら れ る 。 シ ス テ ム に 関 し て は 、 画 像 を 処 理 す る と い う 宿 命 上 非 常 な 時 間 を 要 し た こ と が 問 題 で あ っ た 。 今 回 の 計 測 で も 一 つ の 都 市 を 計 測 す る の に 数 時 間 程 度 か か っ て い る の で 、 よ り い っ そ う の 高 速 化 が 望 ま れ る 。

‐

54‐

ランドサットによる都市 2

東京

1.5

北京

｀ ｀ テ ィメンシ ョンカミ(D)

1

・ヨーク ■― ・ リ jヽ

口.5

ロ 日.5

1.5

ス ケ Jレ 法メ ッ シ ュ(D) 図4。 1。 20 くスケール法メッシュ>に よるくフラクタル次元 >と <デ ィメンジ ョン法 >に よるくフラクタル次元 >

ラン ドサッ トによる都市 2.5

rt" 9l'rL)*it)-t>

1.5

(D) 1

¨ ¨ ＋ ¨

Ⅸ 一 一 一

2

東京 北京 ・ヨーク ニュー ° リ ヽリ

8.5 0

口.5

1

1。

5

スケーjレ カ姜メリシユ(D) 図4。 1。 21 くスケール法メッシュ>に よるくフラクタル次元 >と くスペ ク トル法フリーマン>に よるくフラクタル次元 >

‐ 55¨

ランドサッ トによる都市 2.5

1\" rhjbi*7t)-?>

2

東京

1.5

北京 ・ヨーク ニュー

(1〕 )

1

・ リ ヽリ □.5 □

日.5

1

1.5

｀ ｀ テ ィ メ ン シ ョ ン 去(D) カ

図4el。 22く デ ィメンジ ョン法 >に よるくフラクタル 次元 >と くスペ ク トル法フリーマン>に よるくフラクタル次元 >

‐

56‐

4-2

東

::京

の

者日

緑

地

被

東 京 都 の 緑 地 は 市 街 地 の ア メ ー バ 的 侵 蝕 に よ っ て 虫 食 い 状 態 に あ る 。 そ の 変 遷 を 時 系 列 で 追 つ て 地 図 の 上 に 記 録 し た も の が あ る

(文

献

H7))。

そ れ を 見 れ ば 一 目 瞭 然

で そ の 変 化 が 分 か る の で あ る が 、 は た し て そ の タ ル 次 元

>は

<フ

ラ ク

変 化 し て い る の だ ろ う か 。

● 入 力 方 法 原 典 の 図 を イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 後 、 都 の 境 界

<形 >に

線 や 道 路 網 等 の よ う な 緑 地 の

直 接 関 係 な い も の

は グ ラ フ ィ ッ ク ツ ー ル を 用 い て 消 去 し た 。 測 定 方 法 は ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

<

>で

あ る 。

4。 2◆

1に 示 す 。 ス ケ ー ル の オ ー ダ ー

● 計 測 結 果 と ま と め デ ー タ の 結 果 を 表

は コ ン ピ ュ ー タ の ド ッ ト 単 位 で 3∼ 21、

ス テ ッ プ を 3き ざ

み で 計 測 し た 。 こ う し て 得 ら れ た グ ラ フ が 図

4。 2。

2で あ

る 。 こ れ ら は ほ ぼ 直 線 と な り 、 ど れ も 似 た よ う な フ ラ ク タ ル 次 元 を 持 ち

D≒

1。

8で あ る 。 図

ル だ と 言 っ て よ い 。 図

3は

4。 2。

4。

<フ

2.4を

見 て も フ ラ ク タ

ラ ク タ ル 次 元

年 変 化 を 見 た も の で あ る が 、 ほ ん の わ ず か 次 元

>は

<フ

ラ ク タ ル 次 元

<フ

>の

経

ラ ク タ ル

減 少 し て き て は い る も の の 、 時 代 が 変 わ っ て も

>は

ほ と ん ど 変 化 し て い な い こ と が 分

か る 。 つ ま り 緑 地 の 衰 退 を 逆 に 都 市 の 増 殖 と 考 え れ ば 、 く フ ラ ク タ ル 次 元

>で

現 せ る よ う な く 形

>の

性 質 は 保 存

さ れ た ま ま で 増 殖 し て い る こ と に な る 。 今 回 計 測 し た 年 代 の 範 囲 同 じ く 形

(1932∼ 1975)で は 東 京 は 昔 も 今 も 見 た め に は >の ま ま で ス プ ロ ー ル 現 象 が 進 ん で い る と 考 え

ら れ る 。 し た が っ て 、 東 京 の よ う な 都 市 の 増 殖 パ タ ー ン を 点 分 布 と し て の く 形

>で

シ ミ ュ レ ー ト し よ う と す る 場 合 に は 、

そ の 途 中 で 意 図 的 に く 形

>の ‐ 57‐

性 質 を 変 化 さ せ る 必 要 は な

い と 考 え ら れ る 。 つ ま り 簡 単 な 再 帰 的 プ ロ グ ラ ム で ジ ェ ネ レ ー ト を 繰 り 返 す こ と で 一 応 の そ れ ら し さ は 得 ら れ る の で は な い だ ろ う か 。 1932年

"64年

1969年

:￨フ

5年

(197:,1977`F

図4。 2.1 東京都の緑被地の経年変化 (資 料 H7)に よる)

‐

58‐

田 畑)

東 京 都緑被地

1932

4627

3 6 9

12 15 18 21

.

1238 584 342 239 168 131

1.833

1969

1964

4523

4413 1265 605 358 240

1280 601 356 242 175 132

1.317

173

1975

4168

1245 611 368 244

134・

181 135

1。 803

1.761

表4。 2.1 くスケール法メッシュ>に よる計測結果

東京緑被地 1□

8000 ・

100□ □

1932

+ 1964

N(r) 100□

Ж

1969

。

1975

1口0 1□

r

図4.2。 2 両対数グラフにプロッ トしたメッシュの幅(r)と メッシュの総数(N(r))の 関係

‐ 59‐

棘 緑勘

1.5 D

l

O.5 日

1932

1964

19∞

1975

図4。 2。 3 くフラクタル次元 >の 経年変化

東京緑被地 ２ ヽ

19記

1.5

1964 D(r)

1969 -0-

12 r

図4.2.4 くより高次の分析手法 >に よる、スケール(r)の 変化 に伴 う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグ ラフに融 Jヽ 2乗 法 によって 2次 式を当てはめ 各スケール での接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。

‐

60‐

1975

4 - 3

壺を

伽口

酉己

恒壼

伽 藍 配 置 は い ろ い ろ な 宗 派 に よ っ て 異 な っ て お り 、 ― ・ 見 ば ら ば ら に 見 え る も の か ら か な り 整 合 的 配 置 を 取 っ て い る よ う な も の ま で あ る 。 こ れ ら の 違 い を 「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 で 捉 え る こ と が で き る だ ろ う か 。 ● 入 力 方 法 デ ー タ の 出 典 は 建 築 大 辞 典

(文

献

124))の

付 図 の 中 に

あ る 伽 藍 配 置 の 図 で あ る 。 建 物 の 散 ら ば り 具 合 を 計 測 し よ う と し て い る の で 、 建 物 の 重 心 を デ ジ タ ィ ザ で プ ロ ッ ト し 入 力 し た 。 測 定 方 法 は く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ

る 。 ● 計 測 結 果 と ま と め デ ー タ の 結 果 を 表 4.3。 1に 示 す 。 ス ケ ー ル の オ ー ダ ー は コ ン ピ ュ ー タ の ド ッ ト 単 位 で 3∼ 21、

こ う し て 得 ら れ た 両 対 数 の グ ラ フ が 図

み で 計 測 し た:。 3。

6で あ る

に な る と や す

.く

(尚

ス テ ッ プ を 3き ざ

、 延 暦 寺 と 万 福 寺 に お い て

N(r)が

増 加 し て′tヽ る の は 、 点 を

rが 12か CRT上

ら 15 で 見

す る た め 半 径 を 持 っ た 円 で 表 現 し て い る た め 、 計

測 時 に メ ッ シ ュ の 境 界 が た ま た ま こ の 上 に く る と え る こ と に な る こ と に よ る と 思 わ れ る 。

Oよ

4。

2度

数

)。

り 高 次 の 手 法

回 帰 直 線 の 傾 き か ら 求 め た フ ラ ク タ ル 次 元 を 較 べ て み

7で あ る が 、 こ れ だ け で は よ く わ か ら な い 。

た の が 図

4。 3。

そ こ で 図

4.3.6の

グ ラ フ に 最 小

2乗

法 に よ り

2次

式 を 当

て は め ス ケ ー ル の 変 化 に よ る フ ラ ク タ ル 次 元 の 変 化 を 見 て み る

(図 4.3.8)。

こ れ を よ く 見 る と グ ラ フ の カ ー プ と 建 物 の 配 置 が 良 く 対 応 し て い る の で は な い か と 思 わ れ る 。 つ ま り 、 最 も 日 本 的・

自 然 な 配 置 を と っ て い る 和 様 の 室 生 寺 は ほ と ん ど

水 平 で 理 想 的 な フ ラ ク タ ル と い っ て よ い で あ ろ う 。 逆 に 最 も 中 国 的 な と い う か 人 工 的 な 軸 線 配 置 を 基 調 と し て い ‐

61‐

る 禅 宗 様 の 建 長 寺 と 万 福 寺 に お い て は ス ケ ー ル が 変 わ る と く フ ラ ク タ ル 次 元

>も

変 化 し て い る

c両

者 の 中 間 的 な

配 置 を と っ て い る と 見 受 け ら れ る 妙 威 寺 と 延 暦 寺 に お い て は こ の グ ラ フ に お い て も や は り 中 間 的 な カ ー プ を 描 い て い る 。

,1:2‐

御影 堂 吼

期 。

五重 塔 ●

・翻

回

it頂 堂 口八十八 番霊

場

回 金堂 弥勒堂口

拝戦

口天神社

剛銚

。鐘楼 護摩 堂

lぽ 嬌

真言宗 (壼4寺 )

．■ 、

・ `・

． ● ． ● ・

の 図4.3.1 鍛 E ― 建物の重心を点で代表させた。 (資 料124)に よる。回4。 3。 2∼ 剛 。 3e5も 同じ。)

。

田・

n|:fto ruE:to

=tfil:S o

m,affB es@

lfrirl\

----

lwsll *.tF tl3trrl tr..j:,t

sr*

HuIf,s 6 g {:Itl-

lf,gEll l||.4& trx!-E' lffl{

総 『 1回 日菫宗 (妙 成寺)

4.3,2 燿 駆 騒 野 "薇

観・

' -.

阿目 ‖ J需

]所

戒壇院堂[コ ロ 大講堂 圃 ロ

鉤

大黒堂回 天台宗 岬

中堂

°

0

寺東塔)口 文殊 楼

図4。 3。 3 延暦寺の伽藍配置

‐ 65‐

I直

国 置

客殿

方 ■) lL‖ 1

仏股

中居 回暉

回 屋 1姜

室

総門

大 i"屋 )

禅宗 (臨 済宗,建 長寺)

・ ． ．

．・ ． ． ・ ・

” ” ・ ・・・ ・ ． ・ ・

図4.3.4建 長寺の伽藍配置

‐

66‐

ロ ロ L門 禅宗 崚 彙宗。万福寺)

・ ￨.3.1 紳 層 聯

tma

・

"‐

働1藍 配 置

妙成寺

延暦寺

51

38 25 23

25

３

室生寺 ６ ９

33 23 22

２ １ ５ １ ８ １

18 14 14

１ ２

D

O。 678 表4。 3。

1

19 15 14 16

19 17 13

11

11

9

0。 594

0。 456

建長寺

57 42 31 24 19 16 13 0。 763

万福寺

45 31 24 21 22 14 12 0。 629

くスケ ール 法 メッシュ>に よる計測結果

働E藍配置

・ 室生寺

+妙成寺 Ж 延暦寺

N(r) 10

。 建長寺

X万福寺 1□

r

図4.3。 6 両対数グラフにプロットしたメッシュの幅(r)と メッシュの総数(N(r))の 関係

‐

68‐

伽藍配置

1。

D

5 l

O.5 □

室生寺

妙成寺

延暦寺

建長寺

万福寺

図4。 3.7 各伽藍配置の くフラクタル 次元 >の 比較

働]藍 配置 一 室生寺 一 妙成寺 ‐ X― 延暦寺 ・――建長寺

D(r)

一 万福寺

3

6

9

12

15

18

21

「

図4。 3。 8 くよ り高次の分析手法 >に よる、スケール (r)の 変化 に伴う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 に よって 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線 の傾 きの絶対 値をD(r)と する。

4-4

フ

ア

サ

ー

フ アサ ー ドは建 築 の く形

ド

>を

現 わ して い る要 素 の な か で 、

日 に す る 人 に と っ て 最 も イ ン パ ク トの 強 い 部 分 の 一 つ で あ ろ う。 そ の 理 由 と して は い ろ い ろな こ と が 考 え られ よ うが 、 ス ケ ー ル の 変 化 に対 す る く形

>の

変 化 に 惹 か れ る の か も しれ な

い 。 建 物 に 近 づ い て い く と と も に 最 初 は シ ル エ ッ トに 過 ぎ な か つ た も の が 、段 々 と そ の 細 部 が 明 か に な る に つ れ て 、 い ろ い る な お も し ろ い姿 を 現 して くるか らで あ る 。 そ れ で は 次 々 と現 れ る細 部 は つ い 今 ま で 日 に映 つ て い た 形 と ど う い う関 係 に あ る の だ ろ う 。 も し近 づ い て い る 途 中 で 細 部 が 全 く現 れ て こ な くな れ ば 、 も う そ の 建 物 に 対 す る興 味 は 失 せ て し ま う か も しれ な い 。 い い建 物 と は 次 は い っ た い ど ん な 細 部 が 現 れ て くる の だ ろ う か とわ くわ く しな が ら建 物 の 支 配 す る領 域 の な か へ 引 き摺 り こ ん で い く力 を 持 つ て い る の で は な い だ ろ う か 。 建 物 の フ ァ サ ー ドは 様 式 に よ っ て お お よ そ の 区 別 が つ く。 表

4。 4。

1の よ う に 、 そ れ ぞ れ の 様 式 に お け る 代 表 的 な 建 物 の

フ ア サ ー ドを 取 り上 げ 、 上 記 の よ う な 性 質 が あ る か ど う か を 調 べ る こ と と す る。 も し も そ れ ぞ れ の フ ァ サ ー ドに フ ラ ク タ ル 性 が 認 め られ れ ば 上 の よ うな 性 質 を 持 って い て 、 しか も現 れ て く る細 部 は つ い さ っ き見 た 形 と ど こか 似 て い る は ず で あ る (自 己 相 似 性 )。 ● 入 力 方 法 原 典 の フ ア サ ー ドの 線 画 図 版 を イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 。 計 測 方 法 は くス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ る 。 元 の 図 版 が

か な り鮮 明 で あ っ た の で イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 して も 線 の 大 き は

1ド

ッ ト程 度 に な っ た 。

<形 >を

曲 線 分 と して 認 識 す

る た め に は線 の 大 き よ り大 き い 幅 の メ ッ シ ュ で 計 測 す る こ と に な る の で 、 メ ッ シ ュ の ス ケ ー ル の オ ー ダ ー

22に し た 。 表

4。

(範

囲

)は 1∼

4.2に 計 測 結 果 を 示 す 。 尚 、 フ レ ー ム は 図 -70-

4。 4。

ポロプ ドールの建築 (文 献73)の 写真より)

図4。 4.2 バ ラバ ラな外観 を呈 して いるR.ク ロールの学生寮 (文 献 72)の 写真 よ り) ‐

71‐

様

式

対

図版 の出典

象

プリロマネスク アーヘ ンの宮廷礼拝堂

上 上

同 同

フラ イプルグ 。イン・ プ リスガ ウの大聖堂 ランス大聖堂

上 上

マ リア・ ラーハ修道院教会堂 ベ ネデ ィク ト派修道院

ゴ ッシク

ロ トンダ サン・ ロ レンツ ォ図書館

上 上

同 同

ル ネサンス

同 同

ロマネスク

図集世界 の建築 上

バロック

プランタウェル・ メルクの僧院

世界 の建築 バ ロ ック

近代初期

クリスタル 。パ レス

図集世界の建築 下

イノヴアシオン百貨店 ギマール 自邸

アール・ スー ヴォー の建築

サヴ ォワ邸

図集世界の建 築 下

アール・ スーボ

モダニズム

同

上

イリノイエ科大 学 クラウンホール

同

上

同

上

法隆寺五重塔 平等 院鳳凰堂

インド

ラヤ・ ラニ寺院

上 上

落水荘

同 同

日本

上

同

図4。 4.1 取 り上げたファサー ドとその出典

3∼ 図‐ 4。 4.19に 示 す よ う な 原 典 の 立 面 図 全 体 が 入 る よ う に 設 定 した 。 ● 計 測 結 果 と ま と め デ ー タ の 結 果 を 表 4.4。 2に 示 す 。 オ ー ダ ー は コ ン ピ ュ ー タ の ド ッ ト単 位 で

1∼

22、

ス テ ッ プ を 3き ざ み で 計 測 し た 。 こ

う し て 得 ら れ た グ ラ フ が 図 4.4。 20で あ る 。 重 な っ て 見 に く い か も知 れ な い の で 様 式 毎 に 分 け た もの を 図

4。

4.23∼

図

4。 4。

39

に示 す 。

Oよ

り高 次 の 手 法

各 フ ァ サ ー ドの の が 図

4。

4.24∼

図

r― D(r)の 4。 4。

グ ラ フ を 様 式 別 に 描 い た も

40で あ る 。 こ れ ら を 見 る と ゴ ッ シ ク や

イ ン ドの 寺 院 、 バ ロ ッ ク 、 ア ー ル ヌ ー ポ 、 日 本 建 築 の 平 等 院 は フ ラ ク タル 的 な 構 造 を して い る よ うで あ る。 モ ダ ニ ズ ム に ‐ 72‐

つ い て は 落 水 荘 と

IITは

フ ラ ク タ ル と は 言 え な い が サ ヴ ォ

ワ 邸 は ほ ぼ フ ラ ク タル と い っ て も い い の で は な い か と 思 わ れ る お も し ろ い 結 果 が で た 。 こ れ は コ ル ビ ジ ェ の 設 計 手 法 モ デ ユ ロ ー ル の 結 果 と して 、 ス ヶ ― ル を 変 え て も 同 じ よ う な 四 角 い く 形

>が

現 れ て く る と い う こ と を 示 し て い る の か も 知 れ な

い 。 さ ら に 彼 の 他 の 作 品 を 調 べ て み る 必 要 が あ ろ う 。 ロ マ ネ ス ク の マ リ ア・ ラ ー ハ 修 道 院 と ク リ ス タ ル バ レ ス は フ ラ ク タ ル と は 言 い 難 い 。 各 フ ァ サ ー ド に つ い て 定 数 と み な し た く フ ラ ク タ ル 次 元 を 比 較 し た の が 図 て

<フ

ラ ク タ ル 次

3で あ 元 >が

>

る 。 こ れ を 見 る と 時 代 の 変 化 に つ れ ど の よ う に 変 化 し た か お お よ そ の 傾

向 が つ か め る 。 す な わ ち 、 世 紀 末 ま で は

<フ

ラ ク タ ル 次 元

>

が 上 昇 し て い る が 、 モ ダ ニ ズ ム に な る と 落 ち 込 ん で い る こ と で あ る 。 も ち ろ ん 、 も う 少 し事 例 を 増 や し て み な い と こ れ 以 上 の こ と は 言 え な い が 、

<形 >に

関 す る 何 か が 連 続 的 に 変 わ

つ て い る こ と を 示 して い る と 思 わ れ る 。

‐

73‐

い

キ ー ー ー 響 L― ― ニ ー ー ー 平 ― ― 一 ― ― ― ― 學

"FT

図4。 4.3 アーヘ ンの宮廷礼拝堂 (資 料 125)の 図版 よ り。図 4.4。 7、 図4。 4。 12、 図4。 4.13の 他は 図4.4。 2∼ 図4。 4。 19も 同 じ。 )

,■――キーーー到トーー」PM

図4.4.4 マ リア・ ラーハ修道院教会

‐ 74‐

ロロ0ロ ロロロ

粋 ― キ ー 事

L一

」 ― 一 筆 一 一 ―

9M FT

図4。 4。 5 アル ビル スパ ッハのベ ネデ ィク ト派修道院

じ

トー」F― ―――」P__

___刊

_響 “ 日

図4。 4.6 フラ イプル グ 。イン・ プ リスガ ウの大聖堂 ‐ 75‐

図4。 4。 7 ランス大聖堂 (資 料 120)の 図版 よ り)

‐ 76‐

図4。 4。 8 ラ・ ロ トンダ

[rトーーーーーー尋一―――――――」RH 世

図4。 4。 9 サン・ ロレンツォ図書館

‐

77‐

一

―

寸

―

一

一

ケ

ー

ー

→

。

FT

Oi

S

・

10

・

1

・

. “ FT

0

10

2●

5o

:● ●

図4.4。 10 メルク修道院 (資 料 121)の 図版より)

‐ 78‐

卜r■ ――――一―百L― ―――___」F―………………三岬 “ FT

図4。 4。 H

クリスタル・ パ レス (資 料 126)の 図版より。図4。 4。 12も 同 じ。)

‐ 79‐

91

図4。 4。

12

イノヴ アシオン百貨店

‐ 80‐

図4。 4.13 ギマール 自邸

‐

81‐

lll

¨

0

1

5

11

10

1

15

1

“ F了

図4.4。

14 サヴ ォヮ邸

11

図4。 4.15 落水荘

5

0 30 20

図4。 4.16 イリノイエ科大学クラウンホール

‐ 82‐

“

Ft

01 ‖ II

O

51 : ●

10 l [

20

" M l FT 50

h斗

――一――キーーーーーー」■

_____型

彎 “

図4。 4。 17 法隆寺五重塔

o

図4。 4。

18

平等院鳳凰堂 ‐ 83¨

1

5

]l

i :

0

10

l

:

:0

15

F7 20

“ ●

辮 一 ― キ ー

01 図4.4.19 ィン ドの ラヤ・ ラニ寺院

‐ 84‐

●

20

_響

__」 50F=

早 “

｀ フ ァサ ー ト １ ４ ７ ０ ３ ６ ９ ２ １ １ １ １ ２

AHEN 7866

1223 606 355 248 172 132

MRRAHA

BNDICT

BRSGAU

8866 1315 575 338

9252

17277 2093 800

101

1.396

D

1。

CRISTAL INVASIN 47998 17554 6797 2757 2670 1387 906 590 427 336

1.621

221 150 113 85

1516 693 407 281 207 160 128

496

1.388

GIMAL 73915

1066 672 464 314 240 182

7560 2695 1374 832 559 399 300

474

1。 789

1。

RANCE 81579 7446

2541 1298

451 290 200 153 124

612

1。

SAVOYA

FALWAT

5446 867

6252 938 417 239

391 221 173 136

87 73

147 107 85 66

1。 386

1.481

RTNDA SNRRNZO MERKU 15442 20664 24394 2514 2177 3007

772

1161 661

453 330 235

521

384 296 1。

833 IIT

6904 1159 532 302

211 155 109 74

1.434

184

1。

428

GO」 YU

1。

33843 4155 1529 809 507 353 252

196

1。 679

832 440 277 185 136 106

1078 562

713

1.691

351

234 175 144

BYODO 33430 3172 1175 626 383 283

17739 1697 585 303 202 138

153

73

.

197

1。

744

表4.4.2 <ス ケール法メッシュ>に よる計測結果

、

ファサー ド +―

1□ 8000革

華

Ж ●I● ロ

ヨ

:::::::::::::ヨ :::::二 :::三 :::::::ミ ::i::f:::二 :::::三 ::::三 ::::::::::::::::::1:ヨ ::::::: 口 _E=========ミ =======F====:===`==ミ ==ヽ ==F=F=F===========11======7====:===ミ ==1==ミ ==F=F::

0…

X― Oomほ ● ―

N(r)

●

ll

100□ ■ ●嗅 Ж “

0“

lD□

X● ―●

"ロ

●

1□

10

m●

1□ □

「

図4。 4。 20 両対数グラフにプロッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数 (N(r))の 関係 (重 な つて見に くいかも知れないので様式毎 に分 けて 図4.4。 23∼ 図4。 4◆ 40に 示す。図4。 4.22に つ いても同 じ。) ‐

85‐

RYARNI

99

1。

773

ファサ ー ド

AHEN MRRA ttND:日 R3日 RANE FIND SNRR MERK CRET NⅣ ASG MAL SAVO FAL″

HA

CT

Au

E

A NEO

u

AL

N

YA

AT

:「

00」 Y BYOD RYAR

u

O

図4。 4。 21 各 ファサー ドの <フ ラクタル次元 >の 比較

ファサー ド 2 1.5 D(r)

r

図4。 4。 22 くより高次の分析手法 >に よる、スケ ール(r)の 変化 に伴 う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数 のグラフに最小 2乗 法 によつて 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線の傾 きの絶対値 をD(r)と する。

NI

プリロマネスクとロマネスク

‐ ∩HEN

N(r)

100□

+

‖RRttHn

Ж

BNDICT

19 「

図4。 4。 23

プリロマネスクとロマネスク ︵ ご 一

、

民 ︶

―‐ ― 白HEN

一

１ ‘

D(r)

日朧 AH自

‐ X― B‖ DICT

0.5 0 r

E]4。

4.24

‐ 87‐

ゴシック 100□ 田

‐ BRSGnU

N(r)

+ RnltCE

1□

r 図4◆ 4。 25

ゴシック 2 1.5 ― ・―

D(r)

1

BttU

‐ ・卜 RAlllCE

0.5 □ r 図4。 4。 26

‐

88‐

ルネサンス

・ RTND∩

N(r)

+ SNRRNZ0

10 「 E]4。

4.27

ルネサンス 2 1.5 ―― RTNDA ・

D(r)

1

― ‐

8.5 ロ r 図4。 4。 28

‐ 89‐

SNRRN20

MERKU 100000

1000□

N(r) 10ロ ロ

1日 日

10 「

図 4.4。 29

rlERKU

D(r)

1

□.5

□ 「

図4.4。 30

。

900

CRIST∩ L 10日 日80

10B日 □

N(r)

1000

Ｏ ︲

100

Ｆ

図4◆ 4.31

CRIST∩ L

2 1.5 D(r)

1

8.5 0

.

1口

r 図4。 4.32

-91-

ア ール・ ヌーボ 1ロ ロ 90□

lD日 80

INUnSIN

N(r) +

GI‖ nL

10 「 E]4.4。 33

ア ール・ ヌーボ 2 1.5 D(r)

INUnSIN 1 ‐ ―

口.5

□

18

1 r

図4.4.34

092‐

GIPInL

モ ダニズム

SAUOΥ∩

N(r)

1000

FttL‖ ∩ T

IIT 1ロ ロ

1□ 1□

r

図4.4。 35

モ ダニズム 2 ・ X― 1。

挙

5 SttUOVA

D(r)

FAL‖ 自T

1 ―

0.5 □ r

図4.4。 36

¨ 93‐

X―

IIT

日本

1日 ロ ロロ

‐ GO」

N(r)

YU

+辟 OD0

10 「

図4.4。 37

日本

2 1.5 ― ― GO」 YU D(r)

1

― Ⅳ 030

口e5

□

10 r E]4。 4。 38

‐ 94‐

RYnRNI 10日 0□ □

1800□

N(r)

1800 100 10 10 r

図4。 4.39

RYARNI 2 1.5 D(r)

1

0.5 □

13

1口

r 図4。 4。 40図

‐ 95‐

4 - 4

レ

メ

卜

ン

(

布離

瓦蛯

喜喜

ヨ旨

)

建 築 の 構 成 要 素 の 一 つ で あ る 装 飾 の モ チ ー フ は い ろ い ろ な も の か ら 引 用 さ れ て い る が 、 例 え ば 唐 草 模 様 や ア ー ル ス ー ボ の 曲 線 の よ う な く 形

>を

>は

自 然 界 に 存 在 す る

想 像 さ せ る も の が 少 な く な い 。 唐 草 模 様 は 流 体 力 学

の カ ル マ ン 渦 と い う 現 象 を 視 覚 化 し た く 形 る

<形

(図 4.5.1)し

>に

も 似 て い

、 ゴ ッ シ ク の 教 会 堂 の 中 に は 樹 木 の 枝

<形 >の 天 丼 を 持 つ も の が あ る (図 4. く 形 >に 共 通 す る 性 質 を 調 べ て み る 。

分 れ に そ っ く り な

5.2)。 こ れ 表 4.5.1に

ら の

取 り 上 げ た エ レ メ ン ト を 示 す が 、 そ れ ら は

非 常 に 基 本 的 な も の ば か り で あ る 。 資 料 と し て 図 版 と 写 真 の 両 方 を 使 っ た が 、 細 密 さ が 基 本 的 に 異 な る の で 対 象 ど う し 比 較 す る こ と は や め 、 そ れ ぞ れ の

<形 >に

つ い て

フ ラ ク タ ル 性 を 持 つ て い る か ど う か 調 べ る 。

様

名 ‐

式

称

出

コ リン ト式柱頭

ギリシア

ー ヘ ン ｀ リ 7世 礼 堂の 拝 ]21i癸 鼻 幾塾詳 ｀ ｀

ゴシック

ウェルス大聖堂 、参事会堂の星状ウt― ルト 天丼 バロ ック

アール・ ヌーボ

表4.5。

1

典

世界 の建築ギ リシア 世界 の建築ゴシック 上 同

サン・ カル ロ教会の天丼 ｀ ‐ ｀ ｀ ヒュルツフ'llク 篭罫、カ イセルサい10フ レ スコヲ て芽 キ ｀ ゜ い 。 リ ツネ ムホ ク教会のサル サンク・ トヨ テ ック スの棚

バ ロ ックの真珠

タッセル邸の玄関ホ ール壁面装飾 カステル 0ベ ランジ ュ門扉

アール・ スーヴォーの建築 ｀ ゜ ‐ ｀ シャホニスム2fア いllヌ ‐ ホい 世紀末建築

世界 の建築 バ ロ ック 上 同

取 り上げたエ レメン トとその出典

● 入 力 方 法 原 典 の 図 版 ま た は 写 真 を イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 。 写 真 に つ い て は

<形 >を

点 分 布 と 認 識 し 、 図 版 に つ い て ‐ 96‐

C卜 ⑥ ―唐草模様 円柱の下流にはカルマン渦列と呼:rれ る規11的

なi尚 の集まりができる。古人も, こんなところから唐草模様のデザ インを思いついたのかもしれない。

図4。 5。 1 唐草模様に似て い るカルマン渦 (文献 H)の 写真 よ り。 )

‐ 97‐

図4。 5。 2 木の枝分れに酷似 しているゴ ッシク教会堂の扇型ヴォール ト (文 献72)の 写真 より。ケンプ リッジのキングス・ チャベル )

‐ 98‐

は 曲 線 分 と 認 識 し て い る 。 イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 図 版 の 線 の 太 さ が

3ド

ッ ト程 度 に な っ た た め 、 く 形

3ド

曲 線 分 と 認 識 す る た め に は

>を

ッ ト よ り 大 き い 幅 の メ ッ

シ ユ で 計 測 す る こ と に な る 。 し た が っ て 、 メ ッ シ ュ の ス ケ ー ル の オ ー ダ ー は

CRTの

ド ッ ト 単 位 で 3∼

21と し 、

ス テ ッ プ を 3き ざ み で 計 測 し た 。 測 定 方 法 は く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ ま た 図

>で

あ る 。

4.5.3∼

図

4。 5。

Hに

示 し て あ る よ う に そ れ ぞ れ

の 原 図 か ら 計 測 可 能 な 画 面 の フ レ ー ム を 決 定 し た 。 ● 計 測 結 果 デ ー タ の 結 果 を 表

4。 5。 2こ こ

示 す 。 こ の デ ー タ を 両 対 数

の グ ラ フ に プ ロ ッ ト し た も の が 図

4◆ 5。

12で あ る 。 図 4.5.

13の グ ラ フ か ら 今 回 の エ レ メ ン ト 事 例 で は 「 カ ス テ ル ・ ベ ラ ン ジ ュ 門 扉 」 が 最 も フ ラ ク タ ル 的 で あ る と 言 え る 。 そ れ ぞ れ の 定 数 と し て の く フ ラ ク タ ル 次 元 の 下 の よ う に な っ た 。

‐ 99‐

>は

表

4.5.2

図4.5。 3 コ リン ト式オーダーの柱頭 (資 料 H8)の 図版 より。)

ー 範 囲ωレ ム フ ァ イ 示 す 盤用 要 』 跨 訂 翼 轟 月 頴 も "を .『

‐1∞ ‐

‐ ｀ー ー ー ミ ン スタ 図4.5。 4 ウェスト 7世 礼拝堂の扇型ウォ ・ アヽイ、ヽンリ ルト 天丼 (資 料 120の 図版より。)

‐

101‐

‐102‐

高い

｀ ｀ 図4.5。 6 ウェルス大聖堂 、参事会堂 の星状ウ ォールト 天丼 (資 料 120)の 図版 よ り。 )

‐103‐

‐104‐

′︱

B.サ ン フォンター メ、 ・カル● ・アッレ ・タァトロ。 聖堂 .天 丼見上げ透視図 B.Chiesa di S.Carlo a‖ e Quattro Fontane,PERSPECTiVE

VIEW OF THE CE:LING

l19

図4。 5。 7 サン・ カル ロ教会 の天丼 (資 料 122)の 図版 より。)

‐105‐

-lm-

中 な 晟

″元 劉 E]4。

5.8

い ｀｀ ｀ い ヒュ llツ フllク 量 セllサ ― イ l10フ レ スコ ヨ、カ ヲ てメ キ 121)の (資 料 図版より。)

‐107‐

‐108‐

ム・ トョハン ホ いク教会 のナ ルテックスの棚 ・ ・ネ 図4。 5。 9 サつク (資 料 121)の 図版 よ り。 )

‐109‐

図4。 5。 10 タッセル邸の玄関ホール壁面装飾 (資 料 123)の 図版 より。)

‐

110‐

‐

111‐

︲ ヽ、■． ■１︰

即震

図4。 5。 H

カステル・ ベ ランジュ門扉 (資 料 128)の 図版より。)

‐

112‐

‐

113‐

構 成要素

CAPITAL WTMNSTHR 3 6 9

12 15 18 21 D

3625 1116 547 314 209

152 110

1。

795

10135 3016

WERZ

SNCARLO ZYNEMPOK KAIZEL 7390 2294 1064 597 382 279 204

1136 363 165 99 64 44 36

12524 3652 1739 1003

286

12348 3770 1724 983 658 432 322

1。 834

1。 882

1。 86

1。 808

1。 864

1451 845 546 391

641

458 333

TASSEL

KASTEL

2493 962 509 323 222

3113 998 478 288 198 138 108

161

128 1.541

1。 739

表4。 5。 2 くスケール 法 メッシュ >に よる計測結果

構成要素 100000 CAPrAL + WIM― R

・

18日 □0

WEE O SК ARL0

Ж

N(r)

10日 0

X ZΥ NEMPOK ― КAEEL

180

◆ ■嘔SEL 口

KSTEL

1□

10 r

図4。 5。 12 両対数グラフにプ ロ ッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数(N(r))の 関係 (重 な って見 に くいか も知れないので図4。 5。 14∼ 図4。 5。 19に 分けて示す。図4。 5。 15に つ いても同 じ。)

‐

114‐

構成要素 ‐ ―

CAPrAL

WIMEIHR ・Ж■ WEFZ O SttARLO 十

D(r)

十 一

ZYNEMPOK KAEEL

・‐ ヽ ・ロト

6

9

12

15

18

K51EL

21

r

図4.5.13 くより高次の分析手法 >に よる、スケール(r)の 変化 に伴う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法によって 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。

‐

115‐

EL

構成要素 その 1 10日 日日日

1日

000

O CAPrAL + rlMNョ HR

N(r)

Ж

W日 覆

10 r

図4。 5。 14

構成要素 その 1 2.5 2 “― CAPrrAL

1.5

十

D(r)

WIM― R

・Ж■ WEFこ

1

8.5 9

12 r E]4。

5。

‐

15

116‐

その2

構成要素 1田 剛 1□□0□

・

N(r)

SNARL0

+ ZYNEMPOK

1080

Ж

KAEEL

100

1ロ

18 r

E]4。

5。

16

構成要素 その2 2。

5 2 ‐-3曲 ・

1.5

・‐

D(r)

ZYNEMPOK

・X― 臥 1

□.5

12 r

図4。 5.17

‐

117‐

Rロ

EEL

その 3

構成要素 180000

10DOロ ・

‖(r)

ヽ

EL

+ FSIEL 10日 D

180 10 r

E]4。

5.18

構成要素 その3 2.5 2 1。

5

D(r) 1

0.5 D 12 r

図4.5。 19

‐

118‐

―L ・

TASEL

・■―

KSIEL

4 - 5

暮

月受

江 戸 時 代 、 そ れ も

19世 紀 初 頭 の 建 物 の 装 飾 を 時 代 の 流

れ と と も に 見 て い る と 非 常 に お も し ろ い 。 部 材 本 来 の 意 味 は 薄 れ 極 度 に 変 形 し 、 全 体 的 に 彫 物 と な っ て い く 過 程 が 手 に と る よ う に 分 か る か ら で あ る 。 例 え ば 、 木 版 本 『 い る は 絵 様 』 な ど に 見 ら れ る 要 股 は 、 対 称 性 さ え も 失 わ れ 、 も は や そ の 本 来 の 機 能 と し た 構 造 的 意 味 を 持 た な い 彫 刻 と 化 し て い る よ う で あ る 。 総 体 と し て の 建 築 を 上 回 つ て 、 部 分 が そ れ 自 体 で 意 味 性 を 発 揮 し て い る の が 見 で と れ る の で は な い だ ろ う か

符号

原

典

年

(文

献

代

127))。 出

典

KRMl

家作彫物図

寛永元 (1624)

KRM2

匠用小割図

延宝 5(1677)∼ 元禄6(1693)

同

上

KR‖ 3

神社ひな形

寛保 3(1743)

同

上

KRM4

匠家雛形

延享 4(1747)

同

上

KRM5

絵本lロ

寛延 3(1750)

同

上

KRM6

同

上

同

上

KRM7

新撰雛形

ゴ置燿野9(1759)

同

上

KRM8

万ひ いなか た全

宝暦末 (1760)

同

上

KRM9

大和絵様集

宝暦 13(1763)

同

上

KRM10

いるは絵様

ヲ て 僣 15(1834)

同

上

KRMll

絵様集

天保末 (1840)

同

上

KRM12

彫物画集

嘉永 4(1851)

同

上

上

同

近世建築書 におけ る絵様の研究

表4。 6.1 取 り上げた姜股 の年代 と原典 ● 入 力 方 法 出 典 論 文 の 資 料 編 か ら 姜 股 の 線 画 図 版 を イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 。 計 測 方 法 は く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ る 。 尚 、 選 ん だ 要 股 の 年 代 と 図 版 の 原 典 は 表 4.6。 1の 通 り で あ る 。 元 の 図 版 で 左 右 の う ち ど ち ら か 半 分 し か 描 ‐

119‐

か れ て い な い も の に つ い て 描 か れ て い る 部 分 の み に つ い て フ レ ー ム を 設 定 し 計 測 を 行 っ た 。 イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 図 版 の 線 の 大 き が ト程 度 に な つ た た め 、 く 形 は

3ド

>を

3ド

曲 線 分 と 認 識 す る た め に

ッ ト よ り大 き い 幅 の メ ッ シ ュ で 計 測 す る こ と に な

る 。 し た が っ て 、 メ ツ シ ユ の ス ケ ー ル の オ ー ダ ー は

Tの

ッ

ド ッ ト 単 位 で 3∼ 21と

CR

し 、 ス テ ッ プ を 3き ざ み で 計 』1

し た 。 測 定 方 法 は く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ る 。

● 計 測 結 果 と ま と め 図

4.6.5を

見 て も 分 か る 通 り 、 ほ と ん ど の 要 股 が フ ラ

ク タ ル 的 な く 形

KRM9(原

>を

し て い る と 言 つ て よ い だ ろ う 。 た だ

典 「 大 和 絵 様 集 」 宝 暦

13(1763))だ

け が す こ し

ラ ク タ ル 次 元

>が

違 う よ う で あ る 。 さ て 、 年 代 の ・変 遷 と 共 に

<フ

う に 変 化 し て い る の か グ ラ フ を 描 い て み た の が 図 で あ る 。 こ れ を 見 る と 僅 か で は あ る が

>が

<フ

ど の よ 4。 6。

4

ラ ク タ ル 次 元

上 昇 し て い る こ と に 気 付 く 。 元 の 図 版 の

<形 >を

見

て も 年 代 が 下 が る に つ れ て 装 飾 が 増 え て 行 っ て 複 雑 化 し て い る こ と は 直 観 的 に 理 解 で き る が 、 く フ ラ ク タ ル 次 元

>で

言 え ば

2の

平 面 に 段 々 近 づ い て い る の だ と い う こ と

が 数 値 的 に 裏 付 け ら れ た と 思 う 。

‐120‐

KRHl『 家作彫物図』

KRM2『 匠用Jヽ割図』

KRM3『 神社ひな形』

KRM4『 匠家雛形』

КRM5『 絵本l口 』

RM6『 絵本l口 』

図4.6。 1 要般 の装飾の変遷 その 1 ‐121‐ (資 料 127)の 図版より。図4。 6.2も 同 じ。

KRM7『 新撰雛形』

KRM8『 万ひ いなかた全』

KRM9『 大和絵様集』

KRM10『 いるは絵様』

KRMH『 絵様集』

KRM12『 彫物画集』

図4。 6.2 要股 の装飾の変遷 その 2

睦股

KRM2

803 295

514

３

KRMl ６ ９

190 124 83 64 46 39

２ １

170 106

５ １ ８ １

76 58 47

１ ２

1。

KRM3

KRM4

842 1639 317 566 180 313 118 193 87 136 69 102 52 79

KRM5

KRM6

KRM7

790 2277 288 862 141 478 84 309 65 219 44 166 35 131

872 234

146 84 65 44 35

KRM8

KRM9 KRM10 KRMll KRM12

1603 2072 590 706 311 356 209 215 151 142 114 109 93 72

1821 2887 3628 606 950 1126 304 477 550 177 281 323 124 192 224 96 143 151 75 103 117

467 1。 313 1。 417 1.557 1。 657 1.616 1.471 1。 471 1.703 1。 658 1。 708 1。 771 表4.6。 1 くスケ ール 法 メッシュ>に よる計測結果

KRMl + KRM2

・

10000

1□ □ □

===========3================`==ち ==二 ======こ ===========2============8===お

11章 董 よ

彗

=載 =IttI=章

N(r)

==31=L====`3

彗薫 :

Ж

0 KR‖ 4

X KRN5 - KRM6 ●

KRM7 KR‖ 3

●

KR‖ 9

●

100

KRM3

KRM10 + KRMll

・

10 10

Ж

KRM12

「

図4。 6。 3 両対数グラフにプロッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数 (N(r))の 関係 (重 な つて見 に くいかも知れないので図4.6。 7∼ 図4。 6。 14に 分けて示す。図4。 6.5こ こつ いても同 じ。)

‐123‐

蠅 2

1。

D

5

l

日.5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

翻 図4。 6e4 要股 の <フ ラクタル次元 >の 経年変化

酬

―

―

KRMl

。￢ ー ト

2

KRM2

・Ж‐ KRM3 ・●― KRM4

1.5 D(r)

り←

KRM5

- KRMS ‐ KRM7

1

・ロー KRMa ・●‐ KRM9

885

- KRM10 +KRMll

0

6

9

12

15

18

21

r 図4。 6。 5 くよ り高次の分析手法 >に よる、スケール (r)の 変化 に伴う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数 のグラフに最小 2乗 法 によって 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線 の傾 きの絶対値をD(r)と する。

‐124‐

‐ X― KR‖ 12

その 1 10000

‐ KRHl

1000

+ KRM2

N(r)

Ж KR‖ 3

100

1□

10 「

その 1 2

1。

D(r)

5

―― KRll ― KRP12

1

‐ X― KR10

0.5 0 12 r

‐

125‐

蛙股 その2 1□

080

KRM4

・

18□ □

+ KR‖ 5

N(r)

Ж

100

KRM6

1□

10 r

蛙股

その 2

2_￨

1.5 D(r)

― KR‖ 4 ・―

-KRM5

1

-X―

0.5 □

12 r

‐126‐

剛

その 3 18000 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐・ ‐‐‐‐‐ ‐‐3‐ ‐‐3‐ ‐1‐ ‐:‐ ‐ ‐ ‐1‐ ‐‐‐‐‐‐ 3‐ ‐ 卜‐ 卜‐ 卜‐‐‐‐‐‐‐‐ ・ ・ 卜‐ 卜‐‐‐‐3‐ ‐‐S‐ ‐1‐ ‐1‐・卜 : ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐ ‐・ ‐ ‐‐■■‐1‐ ‐‐‐‐‐‐ ‐ 1‐ ‐1‐ ‐1‐・ )・ 3‐ : 卜‐‐‐‐3‐ ‐‐3‐ ‐■‐‐1‐ ‐ 卜‐ 卜‐ 卜‐‐・ 卜‐‐‐‐3‐ ・

¨ … :+111 ―￨一 ¨ ―¨ 幸十 1… :十 :::一 ……:一 ‐ 1-Ⅲ }‐

100□

N(r)

≡ 王 華華華 ≡ 王 華華華 華::::華 華華 :華 ≡ 華 :華 華 二

二

::::

=III::III:`==::=::::I::::率 ¨¨‐{… ¨ … +‐ ¨‐:… ‐2¨ 1‐ ‐■キ■ ‐ ¨ =I::III:軍 ¨==[:=::=::=11::I二 ……… 卜‐X‐ ‐9‐ ‐ "キ "¨ 3‐ ¨ t‐ ‐キ ‐1¨ 卜‐:‐ :

100

:

三

;

三 三 :!三

!

泳

`¨ :_卜

三

: : !::::

・ KR‖ 7

+ KRM8 Ж KR‖ 9

10 1□

r

蛙股

その 3

2 1.5 D(r)

…… KRlr17 -‐ KR‖ 3

1

‐ X―

9.5 8 12 r

¨127‐

m

蛙股 その4

KR‖ 10

180ロ

KRHll

N(r)

KR1412

18□

10 r

蛙股 その4 2 1.5 Kn41日

D(r)

獣 Mll

1

KR1412 □。 5

□

12 r

‐

128¨

4-7

人

間

の

:動

行

コ 軌

1跡

人 間 の 行 動 に は い ろ い ろ な 要 素 が あ る が そ の う ち

>と

<形

し て 捉 え ら れ る 行 動 軌 跡 を 取 り 上 げ た 。

● デ ー タ の 取 得 方 法

行 動 軌 跡 を平 面 的上 の 線 と して最 終 的 に取 得 す る た め に

は

、

① 現 地 で 被 験 者 に 自 分 の 直 前 の 行 動 軌 跡 を ア ン ケ ー ト用 紙 に 直 接 書 き 込 ん で も ら う 方 法 、 ② 調 査 員 が 特 定 の 人 物 の 行 動 し た と こ ろ を 追 い か け な が ら 記 録 す る 方 法 、 ③ 上 空 か ら ビ デ オ 撮 影 し て 後 で 特 定 の 人 物 の 軌 跡 を コ マ 送 り等 で 追 う 方 法 、 ④

X― Y発

振 器 を 被 験 者 に 携 帯 し て も ら い 座 標 デ ー タ を

リ ア ル タ イ ム で 受 信 す る 方 法 、 等 い ろ い ろ な 方 法 が あ る 。 フ ラ ク タ ル を 調 べ る と い う こ と は 自 己 相 似 性 を 調 べ る こ と で あ る か ら 、 で き る だ け 正

影

場

所

のた井前 側 え大＞ る超 Ｆ る あ をは い が点 Ｆ て 公差 １ つ 八 交く 入 ロルルが 北 プ ビ店 駅 ン？ つ 谷 ラ いい 渋 クかと ① ス向 Ｊ

撮

③浅草雷門前

タン ン ヨ影 セ シ撮 ムクリ

護 薔 吉 而 II晃 言

一ラ よ リリ 一

::::[[;こ

1三

糠 置 蜃こ 量

l書 [3こ11:

,お

不

表4。 7。 1 撮影場所に関するデ ー タ ‐129‐

明

Iゞ

がラの角度 30°

(0付 ヂ ヨ)

20°

(0青 チ 町)

15°

ヂ (働鮮 b)

61年 12月 7日 (日 )

15:34-15:39

褥j究 7書扉 催61年 :｀

④ 西 大 寺

撮 影 日 時

向か い側 のヨネギン 61年 12月 6日 (土 ) ビル 屋上 よ り撮影 14:01-14:11 ドＦア 愛９ロ 二 一フ

]5ワ :こ

カメラ設置場所

12月 7日 (日 )

14:09-14:19

不

明

不

明

⑩ 一人の流れ 一人一人の人は何か意志 を もつて行動 している力1 ″ 街路 全体の人の1カ きは ヽ畑 ■ として見 ることがで きる。lLDの 近 くを歩 く人は速度 が遅 く,逆 方向 に戻 る場合 さえあ る.中 央寄 りを 歩 く人は速 く進 み。中央 を歩 く人は反対 方向か らくる人 をよけるた めに蛇 行 して進 む.こ の現象 は,水 や空itな どが示す物理現象 と同 じであ る。

図4。 7。 1 人の流 れ (文 献 Hの 写真 より。文 とも。)

‐

130‐

確 な デ ー タ が 必 要 と な る 。 し た が っ て 、 ④ の 方 法 が 最 も 適 当 で あ る が 、 機 器 が 高 価 で あ る と い う こ と 、 ま た 今 回 は 試 み に 行 動 軌 跡 を 調 べ る と い う 性 格 が 強 い の で 、 ③ の 方 法 を 採 用 し た 。 ● ビ デ オ の 撮 影 先 ず 、 行 動 軌 跡 を ビ デ オ 撮 影 し な け れ ば な ら な い 。 撮 影 し た 場 所 は 表 雷 門 の

3ヶ

4。 7。

所 で あ る

1に 示 す よ う に ① 銀 座 、 ② 渋 谷 、 ③

.以

上 の 他 に 、

TV番

組 か ら ④ 西 大 寺

が あ る 。 以 上 が ビ デ ォ テ ー プ に 関 す る デ ー タ で あ る が 、 こ れ ら の 画 像 は 真 上 か ら 撮 影 し た も の で は な い の で 厳 密 に は 座 標 変 換 を 行 っ て 真 上 か ら 撮 影 し た も の と 同 等 な も の に す る 必 要 が あ る 。 し か し な が ら 、 そ の 誤 差 は デ ー タ の 取 得 方 法 に 較 べ れ ば 測 定 に ほ と ん ど 影 響 が な い と 判 断 し 、 座 標 変 換 は 行 つ て い な い 。 ● 入 力 方 法 ビ デ オ テ ー プ を モ ニ タ ー テ レ ビ に 映 し だ し 、 そ の 上 に 透 明 な シ ー トを 載 せ て コ マ 送 り で 行 動 軌 跡 を 追 尾 し ベ ン で プ ロ ッ ト し た 。 な る べ く 画 面 の 端 か ら 端 ま で 動 い て い る 人 を そ れ ぞ れ の 場 所 で は

A3の

8人

ず つ 選 ん だ 。 画 面 の 大 き さ

紙 が 少 し 余 る く ら い で あ る 。 さ ら に こ れ ら を デ

ジ タ イ ザ で コ ン ピ ュ ー タ に 入 力 し た 。 こ の よ う に し て 得 ら れ た 軌 跡 を 図 測 定 方 法 は

<ス

1∼ 2に

示 す 。

ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ る 。

● 計 測 結 果 と ま と め デ ー タ の 結 果 を 表

4。

7.2∼

表

4。

7.5に

コ ン ピ ュ ー タ の ド ッ ト 単 位 で 3∼ 21、

示 す 。 オ ー ダ ー は

ス テ ッ プ を 3き ざ み

で 計 測 し た 。 こ う し て 得 ら れ た グ ラ フ が 図

4。 7。

3∼ 図

4。 7。

13で あ る 。 両 対 数 の グ ラ フ は 0。

4つ

D≒ D(r)の グ

の 場 所 と も ほ ぼ 直 線 と な り

95と な っ た 。 く よ り 高 次 の 手 法

ラ フ を み る と 西 大 寺 に お け る

‐

131‐

2例

>に

よ る r―

を 除 い て き れ い な フ ラ

ク タ ル に な っ て い る と こ と が 分 か る 。 歩 行 者 天 国 や 裸 祭 り の 群 集 に お け る 人 間 の 行 動 は 、 一 般 に 目 的 を 持 つ た 直 進 的 な 行 動 軌 跡 を 描 く と は 言 い 難 い く 一 見 複 雑 に 動 い て い る よ う に 見 え る 。 し か し 、 フ ラ ク タ ル 的 に は か な リ ギ ザ ギ ザ の 少 な い 行 動 軌 跡 で あ る と い う こ と で あ る 。 今 の 段 階 で は 人 間 の 行 動 軌 跡 は フ ラ ク タ ル 性 を 十 分 に 持 つ て

>は

お り 、 そ の く フ ラ ク タ ル 次 元

ま り 変 わ ら な い も の で 、 そ の 値 は

場 所 や 状 況 に よ っ て あ

D≒ 1で

か な り 直 線 的

な 行 動 軌 跡 を 示 し て い る と 言 え よ う 。

余 談 で は あ る が 、 服 部・ 鶴 見 ・ 松 浦 に よ る 『 名 古 屋 大 学 フ ラ ク タ ル 研 究 会 内 報 「 動 き の パ タ ー ン を フ ラ ク タ ル で と ら え る 」 』 に よ れ ば ア リ の 歩 行 の 軌 跡 は フ ラ ク タ ル に な つ て お り 、

D=1.05∼

1。

15と い う 結 果 が で て い る 。

目 的 意 識 を 人 間 よ り 持 つ て い な い と 考 え ら れ る ア リ の フ ラ ク タ ル 次 元 の ほ う が 高 い 値 を 示 し て い る の は 理 に か な つ て い る か も 知 れ な い 。

‐132‐

pL覧

」‐_

・_:L.t｀

A と 、 .、

｀

__.

‐ __― _L.、

図4.7。 2 銀座の歩行者天国 における人間の行動軌跡

‐133‐

(銀

行動軌跡

座

)

A

D

170 88

3 6 9 12 15 18 21

62 43 36 31

27 0。

134

167

150 79

71

48 39 28 27 20

91 61

51

38

50 35 33 25

31

25 23

H

208 112 75 55 45 39 33

207 105 73 55

171 90 60

47

44 36 34

41

28 26

87 47 33 24 19 17 15

956 0。 949 0。 987 0.956 0。 952 0.968 0。 948 0。 921 表 4.7。 2

<ス ケ ー ル 法 メ ッシ ュ >に よる計 測結果

行動軌跡 (銀 座 ) 10□ 0

N(r) 1□ □

† : : ::三 ‐ ……………1‐ ………}‐ …‐ …:…

: :

)‐

三

束 彙 ! :三 !三 !■ ‐ ‐ ・ ・‐・ …… 口 1 1¨ :‐ ド:‐ ど 吉…… :¨ … …1 1… す :‐ 三

!!三

:口

:三

1‐

F ! !::::三

::三

1‐

!

1ロ

10

10ロ

「

図4。 7。 3 両対数グラフにプロッ トしたメッシュの幅(r)と メッシュの総数 (N(r))の 関係

‐134‐

イ テ重離饉膿亦(剣 理奎)

D(r)

□

図4e7。 4 くより高次の分析手法>に よる、スケール(r)の 変化に伴う くフラクタルタ元>(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 に よって 2次 式 を当てはめ 各スケールでの接線の傾 きの絶対値をDCr)と す る。

・

1郷

‐

≧

一

__―

__ゴご三

=

図4.7.5 雷門前 に おける人間 のイ テ動軌跡

‐136‐

―

‐

(雷

行動 軌跡

A

)

B

３ ６ ９ ２ ５ ８ １ １ １ １ ２

98 47 33 24 20 14 14 1。

門

160 84 55 43 34 29 25

D 128

F

87 44

66 48 33

31

22

30 25 21

19 16 14

023 0。 957 0。 919 0。 941

149 74 56 37 32 28 23

123 67 48 32 27 25 18

159 80 53 39 33 28 27

164 85 56 42 35 28 27

0。 95 0。 961 0。 941 0。 956

表4。 7.3 くスケ ール 法 メッシユ>に よる計測結果

行重 力 軌跡 (雷 門)

N(r) 10日

1□

r

図4。 7.6 両対数グラフにプ ロッ トしたメッシ ュの幅(r)と メッシ ユの総数 (N(r))の 関係

‐137‐

行動軌跡 (雷 門)

1.5 D(r)

12 r 図4。 7。 7

<よ り高次の分析手法 >に よる、スケール (r)の 変化 に伴う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数 のグラフに最小 2乗 法 によって 2次 式 を当てはめ 各スケールでの接線 の傾 きの絶対値 をD(r)と する。

-138-

舜枢 ヴ Ⅲ .―

図4.7。 8 渋谷の スクランプル交差点 における人間の行動軌跡 ‐139‐

(渋

行動軌跡

谷

)

A ３ ６ ９ ２ ５ ８ １ １ １ １ ２

148 76 55 40 31

27 25 0。

188 98 67 50 39 32 30

171 86

160 81

56 42 38 29 26

58 41

35 28 26

937 0。 969 0。 967 0。 949

163 89 60 44 37 30 27

143 76 52 39 31

27 22

115 59 40 31 24 20 17

173 96 63 50 37 34 25

0.94 0.954 0.979 0。 969

表4.7。 4 くスケ ール 法 メッシュ>に よる計測結果

行動軌跡 (渋 谷 )

N(r) 10ロ

18 「

図4.7.9 両対数グラフにプロッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数(N(r))の 関係

‐140‐

行動軌跡 (渋谷 )

D(r)

図4。 7e10 くより高次の分析手法>に よる、スケール(r)の 変化に伴う くフラクタル次元>(Ⅸ r))の 変化 両対数のグラフに最小2乗 法によつて2次 式を当てはめ 各スケールでの接犠0傾 きの絶対値を区r)と する。

‐

141‐

D P

G

4-耳

図4.7.11 西大寺 (岡 山)の 裸祭 り におけ る人間の行動軌跡

‐142‐

(西

行動軌跡

大寺)

C

A

４ ５

０ ４

１ ４

３ ３

２ ２

８ １

９ １

１ ２

５ １

２ １

２ １

１ １

０ １

９

７

２ １

９

６

７

７

５

６

７

４

５

４

５

３

11

７

8

８

17 12

１ １

11

３ １

42 29 22

１ ２

21 15 12

81

H

F

１ ３

0。

60 32

E ８ ６

117 62 40 32 25 22 16

3 6 9 12 15 18 21

D

984 1.013 1。 035 1。 181 1。 229 1。 136 1。 061 1.196 表4。 7。 5 くスケ ー ル 法 メッシュ>に よる計測結果

行動軌跡 (西大寺 ) 18□ 日

N(r)

19 r

図4.7。 12 両対数グラフにプロッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数(N(r))の 関係

‐143‐

行重 力 軌跡 (西 大寺 )

D(r)

3

6

9

12

15

18

21

r

図4。 7.13 くより高次の分析手法 >に よる、スケール (r)の 変化 に伴 う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 によって 2次 式を当てはめ 各 スケールでの接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。

・ 144‐

シミュ レー シ ョ ンの 提 案

‐145‐

本来 、 シ ミュ レーシ ヨンは本物 に近 づ けよ うとす るほ ど た くさん の デ ー タや バ ラ メ ー タが 必 要 に な る。 で き る だ け少 な い入 力 情 報 で 本 物 と よ く似 た そ れ ら し さ を表 現 す る に は ど う すれば よいだ ろ うか。例 えば数 個 の点 をなめ らかな線 で繋 ぐ のにスプ ライン曲線等が あ るが、そ れ をギザ ギザ した複雑 な 線 で繋 ぐ とな る とそ う簡 単 に は いか な い。本 物 が複 雑 な も の で あ る ほ ど 難 し く な る .そ の よ う な 場 合 フ ラ ク タ ル は 非 常 に 有 効 で あ る .そ こ で 本 章 で は 「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 を シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン と して 建 築 や 都 市 へ 応 用 す る と す れ ば どの よ う な こ とが 考 え られ る か 、 そ の 新 た な 手 掛 か りを提 案 した 。

-lt8-

5 - 1

酉己 置

計

画

CD

推 ト カか

手

り

宇 宙 の 星 の 分 布 の モ デ ル と し て「 レ ビ の ダ ス ト」 と い う の が あ る 。 こ れ は ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク で の 移 動 区 間 を 消 して 方 向 転 換 す る 時 の 点 の 位 置 の み を 残 し た も の で あ る 。 こ の モ デ ル で ク ラ ス タ ー を つ く っ て み た の が 図 タ ル 次 元

>は

1。

5に し て あ る が 、

5。

4-1の

1.3で あ る 。 <フ ラ ク ラ ン ドサ ッ トに よ

る 都 市 の ク ラ ス タ ー と 較 べ て み て は ど う だ ろ う 。 単 に ラ ン ダ ム に 点 を 打 っ た も の

(図

5。 1。

2)と

は ど こ か ち が う 感 じ が す

る 。 何 の 手 掛 か り も な い 更 地 で の 庭 石 の 配 置 等 に 使 用 で き る か も 知 れ な い 。

図5。 1。

1

竜安寺石庭 これ らの 石 の配置は数学的 に全 くランダ ムな配置 と言 え るだ ろうか。

‐147‐

ｒ ＝ ∽

Ｎ Ｎ ｒ ＝ Ｚ

︱

０

︲ ０

０

︱

０

︱ １

，

０

． ０ ０ ．

︱

︱

￨"

︱ 諄Ｌ轟

︱

０

１ ︱

ぬＵ

︱

‐148‐

￨●

︱ ︱

︱

ランダムな ダス ト

2

1。

０ ” ︱︱ １ ・ １

０

０

￨●

図5。

￨

￨￨

￨●

￨ ￨

￨ ￨・

t● 0

０ １１ ． 鴫

10 0

.010 ● ￨￨

● ￨

●

■

●

0 0

ｎ 。 Ｆ ＝ ０

４К ヽ 姜 く ヽ ハ い

￨

￨

￨￨

￨

￨ ￨

￨ ￨

￨ ￨

０ い 卜 ００ ＝ Ｚ ｒ ＝ Ｊ ｒ ＝ ∽ ｎ ． Ｆ ＝ ０

バヽ ｅ “ ハ

図5.1。 3 フラクタル なダ ス ト

‐149‐

5-2 モ

Eヨ

己

本目

似 い l■

竃≧ 夢キ

っ

た

イiテ

重ヵ

ル

ァ

フ ラ ク タル の 特 徴 で あ る 自 己相 似 性 を 何 らか の 形 で 行 動 モ デ ル に 応 用 で き な い だ ろ うか 。 行 動 欲 求 を フ ラ ク タル 図 形 に 対 応 さ せ る と よ り自然 な シ ミ ュー レー シ ョン が 行 え るの で は な い か と い う こ とで あ る。 従 来 の 行 動 モ デ ル に 使 用 して い た数 列 の 発 生 に は 何 らか の 方 法 で 確 率 の 分 布 状 態 を反 映 さ せ た 乱 数 を利 用 して い た が 、 この 部 分 を フ ラ ク タル 的 な 性 質 を持 っ た 数 列 に 置 き換 え る と い う こ と が 考 え られ る 。 そ こ で 本 節 で は フ ラ ク タル な 図 形 を 基 に そ れ に い ろ い ろ な 行 動 欲 求 を対 応 させ た 行 動 モ デ ル の 発 生 源 を 考 え て み る こ と に す る 。 フ ラ ク タル な 図 形 は 統 計 的 に 自 己相 似 で あ る と い う 性 質 を も って い る。 こ の 性 質 を持 つ 行 動 欲 求 の 連 な りを 発 生 さ せ る こ とを 試 み る。 まず 、 フ ラ ク タル な 曲 線 分 か 閉 曲 線 を コ ッホ 曲 線 や ドラ ゴ ン 曲 線 あ る い は ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク等 で 発 生 さ せ る 。 こ れ を フ リー マ ン の チ ェ ー ン コ ー ドを つ か っ て

(数

列

)に

変 換 す る。 さ ら に この

8つ

8つ

の 数 字 の セ リー

の 数 字 を 例 と して

8種

類 の 具 体 的 な 行 動 欲 求 に そ れ ぞ れ 対 応 さ せ て み る と分 か り易 い 。

8種

2(2)」 (5)」 。「

。「 遊 ぶ 「 休 む

。 「 見 る (1)」 1(0)」 。 「 食 う (3)」 。 「 買 う (4)」 ・ 。 「 探 す (7)」 行 く (6)」 と い うふ

類 の 行 動 欲 求 は「 遊 ぶ

う に し て み た 。 図 5.2。 1が フ ラ ク タ ル 図 形 か ら 発 生 さ せ た 行 動 欲 求 列 で あ る 。 比 較 の た め に 図 5.2。 2と 図 に 対 応 さ せ た 行 動 欲 求 列 を 示 す 。

‐150‐

5e2:3に

四 角 と 円

55434553444443444460000000700001070110777010070011 07077011777000070700000000110700770701077707701017 00070101001010007700010001111000110000000100770107 77017700707701101011110010000117701700000010070177 77701110000070007010701100007007070010010011170007 01017007700001454433443445444344445554444553434433 45345543454434434534545543333444434544445344434455 44444455555454543433443444333454343455345444455345 55553454443443455444554434534454434333444443344344 45445434534344344334454343444553444443334 これ で い い で す か

休 買 遊 遊 捜 遊 捜 遊

む→ う→ ぶ→ ぶ→ す→ ぶ→ す→ ぶ→

休 買 遊 見 遊 捜 遊 遊

む→ う→ ぶ→ る→ ぶ→ す→ ぶ→ ぶ →

買 買 遊 遊 見 遊 遊 遊

?

う→ う→ ぶ→ ぶ → る→ ぶ→ ぶ→ ぶ →

食 食 遊 捜 遊 捜 遊 遊

う→ う→ ぶ → す→ ぶ → す→ ぶ → ぶ →

買 買 遊 遊 遊 捜 遊 遊

う→ う→ ぶ→ ぶ→ ぶ→ す→ ぶ→ ぶ→

休 買 遊 見 捜 遊 捜 遊

む→ う→ ぶ → る→ す→ ぶ→ す→ ぶ →

休 買 捜 見 遊 見 遊 見

む→ う→ す→ る→ ぶ → る→ ぶ → る→

食 買 遊 遊 遊 見 捜 見

う→ う→ ぶ→ ぶ→ ぶ→ る→ す→ る→

買 行 遊 捜 見 捜 遊 遊

う→ く→ ぶ→ す→ る→ す→ ぶ → ぶ→

員 遊 遊 捜 見 捜 遊 捜

う→ ぶ→ ぶ → す→ る→ す→ ぶ→ す→

図5。 2.1 フラクタル 図形からフ リーマンのチェー ンコー ドに よって発生 させた数列 に さらに行動欲求を対応 させた例

‐

151‐

54444445444544544544545454545454554555455545555555 55655565565656565656566566566566566666656666666666 66666676666667667667667667676767676767767776777777 77707770777077070707070707007007007000700000070000 00000000000010000001000100100100101010101010110111 01110111111111211121121212121212122122122122122222 21222222222222222232222223223223223223232323232323 32333233333333343334333433434343434343443443443444 34444443444444444444 これ で いいです か

買 休 買 買 休 休 行 行

う→ む→ う→ う→ む→ む→ く→ く→

買 買 休 休 買 行 体 行

う→買 う→ 買 む→買 む→休 う→ 休 く→ 休 む→行 く→ 体

う う → 休ヽ → 買 う → 休 む｀ 還 む む→ 体む→ 休 む→ 休 む→ 休 く→ 休 む → 行 む → 行 く→ 行

う → 買 うメ 休

う す 体ぜ → 買

む→ む→ く→ く→

↓↓ ↓↓ ↓↓↓↓ うううむ むくくむ 買買買休 体行行体 ↓↓ ↓↓ ↓↓↓↓ うう むう む むむく 買員体買体体体行 ↓↓↓↓ ↓↓↓↓

む→ う→ む→ む→ む→ む→ む→ む→

む む く く 休 体行 行 ↓ ↓↓ ↓ む く む む 体 行 体 休

休 貝 休 体 休 休 休 休

?

図5.2。 2 円図形か らフリーマンのチェー ンコー ドによって発生させた数列 に さらに行動欲求を対応させた例

‐152‐

66666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666660000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000022222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222224 4444444444444444444444444 444444 4444444444444444444444 444444 4444444444444444444444 これで いいです か ?

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

く

↓

く

↓

↓

く

↓

く

↓

く

↓

く

↓

く

↓

く

く

↓

く

丁 一 丁 一 丁 丁 一 丁 一 丁 一 丁 一 丁 一 一

↓

く

↓

く

↓

く

↓

く

く く く く

↓

く

く く→ 行 く く→ 行 く く→ 行 く

丁 一 丁 丁 一 丁 一 一

く

く

行 行 行 行

↓↓↓↓

く

く

く→ く→ く→ く→

く

↓

く

く

行 行 行 行

く

↓

く

く

→ → → →

く

↓

く

く

→

丁 一 丁 一 丁 一 丁 丁 一 丁 一 丁 一 丁 一 一

↓

く

く

丁 丁 一 丁 一 丁 一 丁 一 Ｔ ¨ Ｔ 一 丁 一 一

く

↓↓↓↓ ↓↓↓↓

く

丁 〒 二丁 一 丁 一 丁 Ｔ 一 Ｔ 一 丁 一 一

く→ イ テ く→ く‐ 1子 く‐ イ テ `子 く ―)イ テ く‐ イ テ ― >イ ‐ く テく イ テ )イ テ く ―>イ テ く― )`子 く―>イ 子 く― ― >`テ ― く く )イ 子 )`テ く‐ イ テ く―

図5.2。 3 四角な図形からフリーマンのチ ェーンコー ドに よって発生 させた数列 に さらに行動欲求を対応 させた例

‐153‐

5-3 ー

効

果

的

】 な

1プ

レ

ゼ

ン

テ

ー・

シ

ン

木 や 山 は フ ラ ク タ ル で 簡 単 に つ く る こ と が で き る 。 再 帰 的 な 自 己 相 似 の 性 質 を 利 用 す れ ば 一 つ の か ら 次 々 と あ る

<形 >(ジ

ェ ネ レ ー タ

<形 >(イ )を

ニ シ エ ー タ

)

入 れ 子 に し て い っ

て 対 象 全 体 を 形 成 し て い く こ と が で き る か ら で あ る 。 ま た 人 れ 子 構 造 は 保 つ た ま ま ジ ェ ネ レ ー タ に 乱 数 を 含 ま せ て や る と よ り 自 然 な 感 じ に 近 づ い て く る 。 マ ン デ ル プ ロ ー トの 本 で よ く見 掛 け る 山 の で こ ぼ こ し た 表 面 は 基 本 的 に は 中 点 変 位 法 と い う 方 法 に よ っ て い る 。 最 近 、 マ ッ キ ン トッ シ ュ 用 の ソ フ トで こ の 山 肌 を 簡 単 に 作 る こ と が

出 来 る「

Fractal Craphic TOols」

な る も の が 発 売 さ れ て い る

の で そ れ に よ る 出 力 例 を 少 し紹 介 して み よ う

(図

5。 3。

2∼ 図

5。

3.5)。 この よ うな フ ラ ク タル に よ る シ ミ ュ レー シ ョン の 応 用 と し て は 、

CADで

描 い た 図 面 の 背 景・ 植 裁・ 点 景 の プ レ ゼ ン テ

ー シ ョ ン と して 木 や 山 の 図 形 を 描 くこ と が 考 え られ る。 従 来 同 じこ と を 他 の 手 法 で や ろ う とす る と 、 よ り自然 な 形 で 見 せ よ う と す れ ば す るほ ど 非 常 に た くさ ん の デ ー タ を必 要 と した 。 も しも デ ー タ を 少 な くす れ ば 図 形 は 単 純 化 さ れ 、 見 た感 じが 不 自然 に な つ た 。 よ り少 な い デ ー タで い か に そ れ ら し く見 せ る か と い う こ と に フ ラ ク タル は非 常 に 通 して い る 。 ま た バ ラ メ ー タ を 少 し変 え る だ け で い る い ろ な ヴ ァ リエ ー シ ョン を 作 り出 す こ と も 可 能 で あ る 。 プ ロ グ ラ ム も ル ー プ で 書 くの で 基 本 的 な 部 分 は 数 行 で あ る 。

- 154-

END DIMENS10N

END DIMENS10N

5

6

図5.3.1 中点変位法によるデ コポコの作 り方 元 の三角形の 3辺 の中点からそれぞれの辺に垂直にずれた点 を求め、 これらを結んで新 らしい三角形を作ることを繰 り返 して い く。

‐155‐

Create Parameters 0ptions Macro

図5。 3.2 マッキン トッシュ用 の ソフ ト、「 Fractal craphic TOols」 に よる 山肌の シ ミュレー シ ョン

Create

Paranneters

options

Macro

図5。 3。 3 マ ッキン トッシュ用 の ソフ ト、「 Fractal Craphic TOols」 こ こよ る 島の シ ミュレー シ ョン ‐156‐

7 * Control Create Parameters 0ptions Macro

０ ０

０

０

９ ０

０

０ ｏ ０

０ ｏ買 υ ０ ０ ０ ０ ０

Ｏ Ｏ Ｏ

Ｏ

Ｏ Ｏ

Ｏ

０ ０

０ ０ ０ ０

ｏ

図5。 3。 5 マ ッキン トッシュ用 のソフ ト、「Fractal Graphic T001s」 を利 用 したテクスチ ャーデザ ィン その 2

０ ０ ● ●

Ｏ Ｏ

ｏ

`

０

ｏ ｏ ８

図5。 3。 4 マ ッキン トッシュ用のソフ ト、「 Fractal Graphic Toois」 を利 用 したテクスチ ャーデザ イン その 1

０ ０ ｏＤ ０

０ ０

０ ０

０ ０ ０ ０ ０ ０

０ ０

０ ０ ０ ０ ０

Ｏ Ｏ

Ｏ Ｏ

０

０ ０ ０ ０ ０ ０ ００ ０

０ ００ ０ ０

０ ０ ０ ００ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ００ ０ ０

ｏｏ ｏ ｏ

０ ０ ００ ００ ０

ｏ ｏ θ ｏ ｏ ｏ ｏ

０ ０ ８

ｏ

0

０ ０ ００

ｏ ｏ ｏｏ Ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ

０ ０

● ● 。 ● ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ００ ０ ０ ０ ０ ０ ０

Ｏ Ｏ

ｏ

0

０ ０ ０ ０ ＾ Ｈ一〇〇 〇 〇

０ ０

０ ０

０ ０ ００ ０ ０

Ｏ Ｏ

Ｏ Ｏ

０ ０

０ ０

0

ｎｘｕ ｎ ︶ ｏ ｏ ｏ ｏ ０ ０ ０ｏ ０ ０ ０ ０

ｏ

Ｕ ｏｏ ｏ ＾ ｏ Ｏ ｏ

ｏ ｎ ｕ Ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ

日Ｕ ｏ ｎｂ ｏ ｏ

０ ０

°

O

O ヽ

００ ０ ０ ● ●

Ｏ Ｏ ＯＯ

０ ０ ００ ０ ０ ０

０ ０

０ ０ ０

００ ０

０ ０ ０ ００ ０ ０ ０

０ ０ ０ ０ ０

０ ０

０ ０

‐157‐

Macro Options Paranneters create Control 「

ヽ ０ ０ ０

0eluue Mountain Construction Set bU Fractal Softurare

まとめ回

‐158¨

6-1

1)建

結

論

築 や 都 市 に は 厳 密 な 意 味 で の フ ラ ク タル 性 を 持 つ も の

は 少 な い が ほ ぼ フ ラ ク タル と い っ て ょ い も の は 多 い と い う こ と が 分 か つ た 。

2)対

>の

象 が 同 一 で も く 形

タル 次 元

>も

認 識 の 仕 方 が 異 な れ ば く フ ラ ク

大 き く異 な っ た 。 対 象 を ど う い う

<形 >と

認 識

す る か が 重 要 な ポ イ ン トで あ る こ と が 再 確 認 さ れ た 。

3)高

安 氏 らの 手 法 は 厳 密 に は 自 己 相 似 性 が 成 立 しな い よ う

な 領 域 で も 使 え 、 建 築 や 都 市 の 様 々 な く形

>を

ス ケ ー ル の 変

化 に 着 目 して 定 量 的 に 記 述 で き る と い う こ と が 分 か っ た 。 従 つて 建 築 と か 都 市 の く 形 と して の

<フ

ラ ク タル 次

>を 分 元 >を

析・ 記 述 す る た め に は 、 定 数 求 め る こ と よ りも

の 変 化 に 伴 う フ ラ ク タ ル 次 元 の 変 化 数 と で も 言 う べ きか

)>を

(拡

<ス

ケ ー ル

張 フ ラ ク タル 次 元 関

調 べ る方 が よ リー 般 性 が あ り有 効

で あ る と言 え る。

t

‐

159‐

6-2

問 ￨メ顎

1)分

,点

と

今 ・ 1後

く の

り 鳴

I訓

目

析 し た 結 果 が 必 ず しも シ ミ ュ レー シ ョン に 即 役 立 つ 情

報 が 得 られ た わ け で は な か つ た フ ラ ク タル 次 元

>が

(例 え ば ゴ シ ッ ク の 立 面 の <

分 か つて も 、 そ れ だ け で 似 た よ う な 立 面

が 描 け る こ と に は な ら な い と い う こ と )。

今 後 は 同 一 対 象 で

の 分 析 と シ ミ ュ レー シ ョ ン を 試 み 、 分 析 結 果 を生 か した シ ミ ュ レー シ ョ ン を 行 う必 要 が あ る。

2)今

回 は 研 究 対 象 を 建 築・ 都 市 一 般 に 求 め た 。 そ の 理 由 は

新 ら し い理 論 の た め と に か く調 べ て み る こ と が 最 重 要 だ つ た か らで あ る が 、 今 後 は 一 つ の 建 築 的 テ ー マ に 限 定 して も う少 し 掘 り 下 げ て 研 究 を 行 う べ き で あ る と 思 う (こ の 時

<形 >の

認 識 の 仕 方 に 注 意 す る 必 要 が あ る )。

3つ

に 分 け て 具 体 的 に 述 べ

都 市 を構 成 して い る他 の 形 態 的 要 素

(例 え ば イ ン フ ラ ス ト

以 下 、 都 市 ・ 建 築 。人 間 行 動 の て み る。 ① 都 市

ラ ク チ ャー や 水 系 等

)に

つ い て も 研 究 して い くこ と が 考 え ら

れ る 。 ま た都 市 全 体 を 囲 む フ レー ム で 見 る だ け で な く、 同 じ 都 市 に お い て も い る い ろ な ス ポ ッ トで 見 る こ と に よ っ て 、 例 え ば 都 市 周 辺 の 成 長 点 の 部 分 と既 成 市 街 地 の 部 分 を 比 較 す る と い つ た よ う な こ と が 考 え られ る 。 ② 建 築 外 観 や 内 観 の さ ま ざ ま な 写 真 を 自黒

>と

2値

化 し点 分 布 の

<形

して 分 析 して み る こ とが 考 え られ る 。

③ 人 間 行 動 行 動 軌 跡 だ け で な く、 く形

>と

して 人 間 の 行 動 を 表 現 で き

る他 の 要 素 を 調 べ て み る必 要 が あ る 。 例 え ば 人 の 集 ま りを 点 分 布 の

<形 >と

3)シ

ミ ュ レー シ ョ ン は 提 案 が で き た の に 過 ぎ な い の で 、 さ

して 計 測 して み る と い っ た こ と で あ る 。

‐160‐

らに発 展 さ せ る必 要 が あ る.

4)シ

ス テ ム に 日 して は 、 画 像 を 処 理 す る と い う宿 命 上 非 常

な 時 間 を要 した こ とが 問 題 で あ つ た。今 回 の 計 測 で も一 つ の 都 市 を汁 出 す るの に数 時 間 か か って い るの で 、 よ りい つそ う の 高速 化 が望 まれ る。

・ 301‐

お わ り に囲

‐162‐

7-1

感

想

建 築 や 都 市 の に そ れ らを

<フ

<形 >に

お け る フ ラ ク タル 性 を 見 つ け 、 さ ら

ラ ク タル 次 元

>と

い う 値 で定 量 化 す る こ と を

試 み る と い う 目的 で 進 め られ た 本 研 究 は 、「 元

>計

<フ

ラ ク タル 次

測 シ ス テ ム 」 の 製 作 、 そ れ を 使 っ て の 広 範 囲 に お け る

い ろ い ろ な 形 の 計 測 及 び 分 析 と い う一 連 の 作 業 を 通 して 進 め られ た 。 ま た 最 後 に は「 フ ラ ク タル 理 論 」 を 利 用 した 建 築 や 都 市 に お け る新 た な シ ミ ュ レー シ ョ ン の 手 掛 か りも提 案 し た 。 そ の 結 果 、 建 築・ 都 市 の

<形 >が <形 >に

似 て い る と い う こ とは ど う い う こ と か 、 お け る ス ケ ー ル の 意 味 、 複 雑 な

<形 >

を そ れ ら し く表 現 す る に は ど う す れ ば よ い か 等 が 朧 ろ げ な が ら分 か っ た よ う な 気 が して い る 。 今 後 も 、 乱 れ や ゆ ら ぎ と い う複 雑 な 性 質 を 併 せ 持 っ た く形 建 築 や 都 市 の

<形 >を

>を

定 量 化 す る こ と に よ っ て 、

見 直 して 行 き た い と思 つ て い る。 そ の

結 果 、 建 築 や 都 市 の 新 た な 側 面 が 見 え て くる こ と を 期 待 して い る。 最 後 に 、 同 じ様 な 研 究 を さ れ て い る 方 、 あ る い は こ の 研 究 に 興 味 を 持 た れ た方 、 ご 連 絡 下 さ る と幸 で す 。

[現 住 所 〒

180

]

東 京 都 武 蔵 野 市 吉 祥 寺 北 町 3:5‐ 6

高 橋 荘

TEL 0422‐

‐163‐

53‐

lF 5313

7-2

謝

辞

本 研 究 の 「 ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 」 の 項 は 卒 論 生 の 守 田 治 彦 君 に よ る と こ ろが 大 き いの で まず 最 初 に厚 く御 礼 申 し上 げ ます 。 本 研 究 の 基 礎 と な っ た フ ラ ク タ ル の 研 究 会 は 当 初 、 守 田 治 彦 君 と

2人

で ゼ ミを行 う こ とで 進 め られ た 。 研 究 の 始 め の こ

ろ は フ ラ ク タル に 関 す る文 献 に も 乏 し く、 少 な い 資 料 を基 に こ れ は ど う い う意 味 の こ と を い っ て い る の だ ろ う と い る い ろ 議 論 し た 。 こ の こ とが 後 々 まで フ ラ ク タル 理 論 の 理 解 に非 常 に 役 立 っ た 。 研 究 が 進 む に つ れ 次 か ら次 へ と関 連 す る本 が 出 版 さ れ る の で そ れ らの 情 報 収 集 だ け で も大 変 で あ っ た 。 そ の よ うな 情 報 を 昨 年 の 修 論 で 同 じ よ う に フ ラ ク タル に 関 係 し た こ と を ま とめ られ た三 菱 地 所 の 永 幡 さ ん か ら教 え て 頂 きな が らの フ ラ ク タル 談 義 は 楽 しい も の で あ っ た 。 ま た 建 築 に 関 係 な い理 論 的 な 部 分 で 悩 ん だ 時 は 、 高 校 卒 業 以 来 忘 れ て い た 数 学 や 物 理 に 関 す る本 を 取 り出 して きて は あ あ で も な い こ う で も な い と い ろ い る解 釈 を 試 み た 。 そ れ で も な お不 明 な 数 学 的 疑 間 に つ い て は 、 早 稲 田 大 学 統 計 物 理 学 教 室 の 相 沢 洋 二 先 生 に ご教 示 い た だ い た 。 ま た 同 大 学 建 築 尾 島 研 究 室 の 博 士 課 程 の 依 田 さ ん を 始 め と して 同 研 究 室 の 修 士 課 程 の 人 た ち に は 「 ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 」 の デ ー タ を 供 給 して い た だ き 本 当 に感 謝 の 次 第 で す 。 研 究 室 の 渡 辺 仁 史 先 生 に は常 に 研 究 の 方 向 を誤 ら ぬ よ う 、 ま た 建 築 か ら は ず れ ぬ よ う い ろ い ろな ど 示 唆 と ア イ デ ア を 賜 わ つ た 。 ま た 、 コ ー ヒー を 飲 み な が らの 雑 談 の な か で も 、 同 期 の 仲 間 や 先 輩 。後 輩 諸 氏 か ら い ろ い ろ な ヒ ン ト を 与 え て い た だ い た 。 皆 様 方 に深 く感 謝 致 し ます 。

‐164‐

参 考 文 献国

‐165‐

●理論関係 1)8。

Bo Mandelbrot著 、広中平祐監訳『 フラクタル幾何学 』、日経サ イエ ンス社 、1984(1982)

2)高 安秀樹著『 フラクタル』、朝倉書店、 1986 3)別 冊数理科学『 形 。フラクタル』、 1986、 サ イエ ンス社 4)卜 部東介 。大森秀樹・ 松本幸夫著『 幾何学 をみ る

:次 元 か らの イメー ジ』、遊星社 、 1986

5)高 木隆司著『 かたちの不思議』、講談社現代新書 、 1984

6)武 者利光著『 ゆ らぎの世界』 、講談社 BLUE BACKS、 1980 7)都 筑卓司著『 四次元 の世界』 、講談社 BLUE BACKS、 1969 8)中 村義作著『四次元の幾何学』、講談社 BLUE BACKS、 1986 9)掘 淳一 著『 エ ン トロ ピー とは何か』 、講談社 BLUE BACKS、 1979 10)山 口昌哉著『 カオ スとフラクタル』、講談社 BLUE BACKS、 1986 11)流 れの可視化学会編『流 れの ファンタジ ー 』、講談社 BLUE BACKS、 1986 12)川 野洋著『 コ ミュニ ケー シ ョン と芸術』、塙書房新書 、 1968 13)‖ ermann Haken著 、 高木隆司訳『 自然 の造形 と社 会 の 秩序』 、東海大学出版会、 1985 14)M.Eigen・ RoWink!er‐ Oswatitsch著 、寺本英 。伊勢典男 他訳『 自然 と遊戯』、東京化学同 A、 1981(1975) 15)小 川泰著『形の物理学』、 海鳴社 、 1983 16)高 木隆司著『 かたちの探究』 、ダ イヤ モ ン ド社 、1978

17)DoWeThompson著 、柳 田友道 他訳『 生物の形』 、東京大学出版会、 1973 18)Theodor schwenk著 、赤井敏雄訳『 カオスの 自然学』 、工 作舎 、 1986 19)小 杉肇著『新撰統計数学』、恒星社厚生閣、 1975

20)津 田孝 夫著『 モンテカル ロ法 とシ ミュレー シ ョン』、 1969 21)一 松信他著『 新数学辞典』、大阪書 籍 、 1979 22)日 本物理学会編『 ランダム系 の 物理学』、培風館、 1981

23)掘 川明著『 ランダム変動 の解析』 、共立出版 、 1965 24)『 数理科学 19859月 号 :特 集乱れ と秩序』 、サ イエ ンス社 25)『 別冊数理科学 エン トロピー と混沌』、サ イエ ンス社 、 198404 26)『 別冊数理科学 暗号』 、サ イエ ンス社 、 1982。 5 27)『 別冊数理科学 創作バ ズルⅥ 』、サ イエ ンス社 、 1982・ 5 28)『 数理科学 19757月 号 :特 集 パ ター ン認識』 、サ イエ ンス社 29)『 数理科学 19726月 号 :特 集 シンメ トリー』、サ イエ ンス社 30)『 数理科学 198010月 号 :特 集乱流』 、サ イエ ンス社 31)『 数理科学 198010月 号 :特 集乱流』 、サ イエ ンス社 32)『 数理科学 1981H月 号 :特 集 フラクタル』、サ イエ ンス社 33)『 数理科学 19782月 号 :特 集人 口』、サ イエ ンス社 34)『 数理科学 19782月 号 :特 集人 口』、サ イエ ンス社 35)石 水照雄 0奥 野隆史『 計量地理学』、共立出版、1973 36)伊 理正夫監修、腰塚武志編集『 bi胡 J冊 計算幾何学 と地理情報処理』、共立出版 、 1986 ●随筆・ 評論他 37)平 田森三著『 キ リンの まだ ら一 自然界 の統計現象』、中央公論社、 1975 ・ 38)寺 本英 。広田良吾 。武者利光・ 山口昌哉共著『 [物 理 と数学のはざ まか ら]無 限 。カオス 。ゆ らぎ』、培風館 、 1985 ‐166‐

39)中 沢新 一著『雪片曲線論』、青土社 、 1985 40)吉 成真 由美著『 サ イエンスとア ー トの間 に フラクタル 美学 の誕生』 、 新書館 、1986 41)吉 成真由美著、中央公 論 1月 号『 乱数系が生み出す美 の構造』 、中央公論社 、 1985 42)本 田成親著『 無意識的確率概 念 と意 識的確率概念 (類 の会編差異線 を どうひ くか Vol。 2)』 、類同人 、 1985 43)坂 根厳夫著『 遊び の博物誌』 、 朝 日新聞社 、 1977 44)坂 根厳夫著『新・ 遊びの博物誌』、朝 日新聞社 、 1982 45)坂 根厳夫著『 遊び の 博物館 (ひ ろが る視覚世界 『 遊び の博物館』 図録 )』 、朝 日新 聞社 、 1979 46)坂 根厳夫著『 かたち曼陀羅 』、河出書房新社、 1976 47)海 上雅臣責任編集『 かたち、セ リー :モ ランデ ィーニ作品集』、美術 出版社 、 1985 48)中 野幹隆編『 第 二次 エ ビステー メ Ⅱ l号 、朝 日出版社 、 1985 49)拙 著『 建築雑誌 6月 号 <今 月 の 知識 >フ ラクタル』、 日本 建築学会 、 1986 50)坂 根厳夫著 『朝 日選書308科 学 と芸術の 間』 、朝 日新聞社 、 1986 51)里 深文彦編・ 著『 ニ ューサ イエ ンス入門』 、 洋泉社 、 1986 52)Philip Rawson・ Laszlo Lege2a著 、大室幹雄訳『 イメー ジの博物誌 タオ :悠 久中国の生 と 造形』、平凡社 、 1982 ●新 聞・ 雑誌 53)本 田成親 。他著『 MICR04月 号 :フ ラクタル 序説』、新紀 元社 、 1984 54)別 冊数理科学『 形 。フラクタル 』、 1986、 サ イエ ンス社 55)高 安秀樹・ 他著『科学朝 日H月 号 特集 いま『 形』がおも しろい :自 然 はフラクタル でい っ ばい』、朝 日新 聞社 、 1986

56)相 沢洋二 著『Scene 8エ ルゴー ド問題 ―カオ スとその周辺か ら (数 学近未来 6月 号 )』 培 風館、1986 57)『 ユ リイカ 詩 と批 評 3月 号 :増 頁特集 バ ロ ック 984

:<知 >と <悦 楽 >の 混沌』、青土社 、

1

拡張 された次元 欧米 。芸術 と科学 の旅』 、朝 日新聞社 、 1986 59)『 サ イエ ンス 10月 号 :こ れが フラクタル だ』、日経サ イエ ンス社 、 1985 60)『 サ イエ ンス 5月 号』、日経 サ イエ ンス社 、 1986 61)『 オムニ 11月 号』 、 1986 58)坂 根厳夫著『朝 日新聞夕刊

62)『 パ リテ ィ 7月 号 :2次 元 と 3次 元 の間』 、 1986 63)『 AIジ ャー ナル No.4:自 己組織 化 の夢』 、ユー ・ピー ・ ユー 、 1986 64)『 ニ ュー トン 10月 号』、教育社 、 1986 65)『 えれ きて る 1月 号 :遊 ぶ』、東芝広報室 、1985 ●講演 山明『 ① DE ST!L ON COMPUTER(モ ダニ ズムの延伸 と加速化 モダニ ズム・ サウ)』 、建 築都市 ワー クシ ョップ、1986.10.24 66)Jヽ

67)BoBo Mandelbrot『 フラクタルの 美学 …建築 とデザ インにおけ る幾何学 か ら調和へ (特別文 化講演会 建築雑誌 1986。 9月 号 に掲 載 )』 、 日本 建築学会 、 1986。 4。 10 ¨167‐

●建築関係 68)高 橋研究室編『かたちのデ ー タフ ァイル :デ ザ インに おける発想の道具箱』 、 彰国社 、 198

3 69)宮 崎興二 著『多面体 と建築 :そ のなぞ とかたち』、彰国社 、 1979 70)芦 原義信著『隠れた秩序』、中 央公論社 、 1986 71)八 東 は じめ『空間思考』、弘文堂 、 1986 72)下 村純 一 著『不思議 な建築 甦 つ たガ ウデ ィー 』、講談社現代新書 、 1986 73)千 原大五郎著『 ポ ロプ ドールの 建築』 、原書房 、 1970

74)C・ ア レクザ ンダー著 、稲葉武司訳『 形 の合成 に関す るノー ト』、鹿島出版会 、 1978 75)C・ ア レクザンダー著 、押野見邦英訳『都市はツ リーではな い』、デザ イン67‐ 07,08 76)C・ ア レクザ ンダー 他著 、平 田翰那訳『 パ タン・ ランゲ ー ジ :環 境設計 の手引 き』、鹿 島 出版会 、 1984 77)ロ プ・ ク リエ著 、黒川雅之・ 岸春口郎訳『都市 と空 間 の タイポ ロジー 』、 a+u80‐ 10臨 時増 刊号 78)大 森忠行解説『 アール スーポ ー :そ のグラフ ィックイメー ジ (双 書 美術 の泉 21)』 、岩崎 美術社 、 1974 79)山 田学・ 古 山正雄著『都市の博物誌』 、彰国社 、 1977

78)尾 島俊雄著『東京 21世 紀 の構図 (NHKブ ックス C31)』 、 日本放送出版協会 、 1986 79)二 川幸夫企画・ 撮影 、鈴木拘文・ 作図、『 世界 の村 と街 ♯ 10モ ロ ッコの村 と街』、A.DeA. EDITA TokyO 80)ernard Rudofsky著 、渡辺武信訳 『 都市住宅別冊 集住体 モ ノグラフ ィーNo2建 築家な しの 建築』 、 1975 81)areku2anda 82)岡 秀隆著『都市 の全体像 :隔 離 論的考察』、鹿島出版会 、1986 83)本 田友常著『 ゆ らぐ住 まいの原形 :自 然発生的建築 を探 る』、学芸出版社 、 1986 84)都 市住宅編集部編『 集住体第 3集 』、鹿島出版会 、 1973 85)日 本建築学会編『 建築設計資料集成 9:地 域』 、丸善 、 1983

86)都 市デザ イン研究体著 、彰国社編『 日本の都市空 間』、彰国社 、 1968 87)ピ ー ター・ クック著 、相田武文 。木島安史共訳『建築行動 と計画』、美術出版社 、 1971 88)モ シェ 。サフデ ィ著 、 早川邦彦訳『 集住体 のシステム』、鹿 島出版会、 1974

89)A&P・

ス ミッソン著、藤井 博 己訳『 都市 の構造』 、美術出版社、1971 90)F・ オ ッ トー他著、岩村和夫訳『 自然な構造体 :SD選 書201』 、鹿島出版会 こ

91)岡 島達雄著『建築材料 学入門 :や わ肌 とダ イヤモン ドの間』 、井上書院 、 1974 92)岡 田光正・ 他著「 建築 と都市 の 人 間工学 :空 間 と行動の しくみ」、鹿島 出版会 ●論文 93)奥 俊信 。他「 フラク タルに基 づ くスカ イラインの形態 の解析 1∼ 4」 、 日本建築学会大会 学術講演梗概集 都市計画 、1983∼ 6 94)小 西啓之・ 岡島達雄「 フラクタル理 論 による縞 パ ター ンとその心 理効果」 、名古屋 工 業大

学昭和60年 度卒業論文梗概集 0昭 和 61年 度 日本建 築学会大会学術講演梗概集 95)垂 水弘夫 ◆他「 ラン ドサッ トTMデ ー タによる都市的土地利用 の解析 1∼ 2」 、日本建築 学会大会学術講演梗概集 、 1986 96)新 井正見・ 他「 ラン ドサッ ト、 TMデ ー タによる土地被覆分類」 、日本建築学会大会学術 ¨168‐

講演梗概集 、 1986 97)松 本衛 。他「 リモ ー トセンシング・ デ ー タによるアルベ ド ・ 土地被覆率の 推定」 、 日本建 築学会大会学術講演梗概集 、 1986 98)梅 千野晃 0他 「都市 におけ る表面温度分布の 日変化及び季節差 (航 空機マル チテンポ ラル MSSデ ー タを用 いた画像解析 )」 、 日本 建築学会大会学術講演梗概集、 1986 99)梅 千野晃 。他「 住宅地 における夏 季 ◆晴天 日の 表面温度分布 と土地被覆分類 との関係 (航 空機マルチテンポ ラル MSSデ ー タを用 い た画像解 析 )」 、日本建築学会大会学 術講演梗概集、 1986 100)神 谷直希「 ラン ドサ ッ ト ・ デ ー タ利 用 に よる土地 利用 モニ タリング・ システムに関す る研 究 」、日本建築学会大会学術 講演梗概集、 1986 101)伊 藤恭行・ 原広司 。藤井旭・ 他「都市の街区構成 に関する研究 1∼ 3」 、 日本建 築学会大

会学術講演梗概集 、1986 102)原 広司・ 他「活動等高線

(AC)に つ いての基 礎研究 (1):生 産研究22巻 10号 」、東 大

生産技術研究所 、 1970 103)大 久保全 陸 。他「 パ ソコ ンによるひ び 割 れの 画像処理方 法 に関する研究」、 日本建築学会 大会学術講演梗概集、 1985 104)岡 島達雄・ 他「木 目の 図形的分析 と木 ロパ ター ン」、日本建築学会構 造系論文報告集 NO。 3 69、 1986 105)大 井尚行・ 他「 画像処理を用 いた視環境評価 に 関する基礎的 研究 1∼ 2」 、 日本 建築学会 大会学術講演梗概集、 1986 106)山 岸良一 。他「視覚環境の『秩序』 および『 複雑 さ』 に関す る研究」、 日本建築学 会大会

学術講演梗概集、1986 107)国 府 田道夫・ 他「 景観 の輝度分布 に関す る研究 2∼ 3」 、日本建築学会大会学術講 演梗概 集 、1986 108)内 田茂 。他「 景観 に おける建築物 の視覚的効果 に 関する基礎研究」、 日本建築学会大会学 術講演梗概集 、 1986 109)門 下和夫「 個人用デ ー タベー ス に関す る考察 2」 、 日本建築学会大会学術講演梗 概集 、 19

86

HO)名 古屋大学 フラク タル研究会内報 Hl)鶴 岡・ 鈴木 。木村・ 横井・ 三 宅『 "フ ラクタル 手法 を用いた物体 の材質感表現 "第 1回 NIC OGRAPH論 文 コ ンテス ト論文集』、 日本 コ ンピュー タ・ グラフ ィックス協会、1985 H2)岡 田稔・ 掘健二 。横井茂樹・ 島脇純 一 郎『 "3次 元 フラクタル を利用 した大理石の質感表 現 "第 2回 NICOGRAP‖ 論文 コンテス ト論文集』、 日本 コ ンピュー タ 。グラフ ィックス協会、 198 6

n3)大 野義夫・ 大山公 一『 "新 らしい空 間充填曲線の探索"第 1回 NICOGRAPH論 文 コ ンテス ト論 文集』、日本 コンピュー タ・ グラフ ィックス協会、 1985 H4)大 野義夫 。大山公 一『 "ヒ ルベ ル ト曲線 の一 般化 "第 2回 NICOCRAPH論 文 コ ンテス ト論文集』 、 日本 コン ピュー タ・ グラフ ィックス協会 、 1986

H5)日 本建築学会構造委 員会・ 環境 工 学委員会・ 確率統計処理合同委員会共編『 建築 における 確率統計処理 :最 近 の 話題か ら』、 日本 建築学会 、 1986 H6)渡 辺仁史著『建築計画 における4子 動 シ ミュレー シ ョンに関す る研究』 、早稲 田大学 大学院 理工学研究科博士論文 、 1976 ‐169‐

●資料

H7)田 畑貞寿著『都市のグ リー ンマ トリックス』、鹿島出版会 、 1979 118)Roland martin文 、Henri Stierlin写 真 、高橋栄 一 訳『世界 の建築 ギ リシア』、 美術出版 社 、1967

H9)Raymond Oursel文 、 Jacques Roui‖ er写 真 、飯 田喜四郎訳『世界 の建築 ロマ ネスク』、 美術出版社 、 1967 120)Hans‖ .‖ ofstaetter文 、Rene 3ersier写 真 、飯 田喜四郎訳『世界 の建築 ゴ シック』、美 術出版社、 1970) 121)Pierre charpentrat文 、Peter Herman写 真 、坂本満訳『世界の建 築 バ ロ ック』、美術出 上、1965) ‖反た 122)篠 山紀信 。磯崎新・ 横 山正著『 磯崎新 +篠 山紀信 建築行脚 9バ ロ ックの真 珠 :サ ン・ カ ル ロ 。アッレ・ クフ トロ 。フォンター ネ聖堂』 、六耀社、 1983 123)フ ランク

ロ `ラ ッセル編、 ジ ェ =ア リン =ゲ ラン他著 、西澤信蒲他訳『 アール・ スーヴ ォ

ーの建築』 、A.DoA.EDITA.Tokyo、 1982 124)下 出源七編『 建築大辞典』、彰国社 、 1976 125)Henri Stierlin著 、鈴木博之訳『 図集世界の建 築 上』、鹿島 出版会 、 1979 126)‖ enri Stierlin著 、鈴木博之訳『 図集世界 の建築 下』 、鹿島出版会、 1979 127)伊 藤真一 「近世建築書 におけ る絵様の 研究」 、名古屋工業大学 昭和 59年 度修 士 論文梗概集 128)田 原桂 一 。三宅理 一 著『 ジャポ ニ ズム とアール スーボ ー 世紀末建築 1』 、講談社 、1984 ● コ ンピュー タ関係 129)上 坂吉則・ 太原育夫著『 パ ソ コ ンで学 ぶ

パ ター ン認識 と図形処理』 、文一 総合出版 、 19

84 130)安 居院猛 。中嶋正之著『 コ ンピュー タ画像処理

《電子科学 シ リー ズ》84』 、産 報出版、

1979 131)『 Fractal Graphic Tools Users Cuide』 、MacNifty central 132)安 居院猛・ 自井和彦著『 パー ソナル コ ンピュー タによる LOGO入 門』 、オ ー ム 社 、 1984 133)赤 松義幸著『 BASiCで 簡単 にで きる ノ ヽソコ ン図形処テ クニ ック』、誠文堂新光社 、 1984 134)玄 光男・ 井 田憲 一 著『 パ ソコン数値 計算ライプラ リ』、CBS出 版 、 1986 135)吉 野敏也著『 BASiCコ ンバ イラ活用 マニュアル』、ラジオ技術社 、 1985 136)『 PC‐ 9801E BASIC REFERENCE MANUAL』 137)榊 正憲著『 アス キー・ システム・ バ ンク(PC98♯ 3)PC‐ 9801シ リー ズ BASIC入 門』 、アスキ

ー 、1985 138)ア スキー 出版局編著『標準MS‐ DOSハ ン ドプ ック』、アス キー 、 1984 139)『 N88日 本語 BASIC(86)(MS‐ DOS版 )3。 0リ ファレンスマニ ュアル 』、NEC、 1985 140)村 瀬康治著『 アスキー・ ランニ ングシステム①入門 コー ス 入門 MS‐ 00S』 、ア スキー 、 198

4 141)村 瀬康治著『 アスキー・ ランニ ング システム②実用 コー ス 人間MS‐ DOS』 、アス キー 、 198

5 142)村 瀬康治著『 アスキー・ ランニ ングシステム③応用 コー ス 入門MS‐ DOS』 、ア スキ ー 、 198

6 143)武 者利光 。寺町康 昌共著『 パ ソ コ ン 。グラフ ィックス デ ー タ処理 。信号解析』 、 オ ー社 、 1984

144)John Po Crillo 『 FRACTAL TREES nible Mac Jan.ノ Feb。 1986』 ‐170‐

145)相 馬孝志・ 丹波澄雄・ 佐藤修 一著『 マンデル ズ ーム・ プ ログラム :日 経 バ イ ト19866月 号』 146)C‖ ARLES DODGE,CURTIS R. BA‖ N『 ‖ USICAL

FRACTALS BVTE JUNE 1986』 A McGRAW‐ ‖lLL PUB

LICAT10N 147)BRUCE ReLAND 『 DRAGON BVTE JUNE 1986』 、A McGRAり ‐ ‖ILL PUBLICAT10N 148)安 居院猛 。中嶋正之共著『 パ ソコ ン・ グラフ ィックス入門』、オ ー ム社 、1984148)小 城浩 之著『 PC‐ 9801中 級 コー ス グラフ ィック・ マ スター 』、山海堂 、 1986 149)山 本強著『 パ ソ コ ンによる 3次 元グラフ ィックスの実 際』 、 CQ出 版 、 1983 150)伊 東直基・ 伊藤貢司『 PC‐ 9800シ リー ズ 3Dス ーバー グラフ ィックス』、秀不ロトレーデ ィ

ングシ ステム、 1986…

151)森 本吉春著 、刀根薫監修『 プ レイマ イコ ン・ シ リー ズ⑤ 画像処理』、培風館 、 1984

152)古 林隆著、刀根 薫監修『 プ レイマ イコ ン・ シ リー ズ② 統計解析』、培風館 、 1981 153)中 東美明著『 PC‐ 9800マ イコ ンによるデ ー タ整理』、培風館 、 1985 154)青 山貞一 著『 PC‐ 9800シ リーズによるマ イコ ン利用 の環境計画入門』、井上書院、 1986 155) 『 PC‐ 9801E BASIC REFERENCE MANUAL」 156) 『 PC‐ 9801E USER'S MANUAL」 157)平 田光穂・ 須 田精二 郎・ 竹本宜弘共著『 パ ソ コ ンに よる数値計算』、朝 倉書店 、 1982 158)光 成豊明著『 図形入力装置 デジ タイザの 使 い方 :PC‐ 8801+マ イ 0タ プ レッ ト』 、

啓学出 版 、1983 159)安 原治機著『PC9801シ リーズパ ソ コ ンCADoCC用 タプ レッ ト/デ ジ タ イザ の 使 い 方』、楓 書店 、1985

‐

171‐