Diploma 1999
１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
1/f ゆらぎを用いたシークエンス評価の研究 A Study on Evaluating Visual Sequence of Space by 1/f Fluctuation
g96d010-1 池下 潤 1 HITOSHI WATANEBE LAB
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
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■目次 第 0 章 序論 ・・・3 0-1. はじめに 0-2. 研究目的 0-3. 研究背景 第 1 章 ゆらぎ ・・・7 1-1. ゆらぎ 1-2. ゆらぎの解析方法 1-3. ゆらぎの手法 1-4. １／ｆゆらぎ 1-5. 音楽におけるゆらぎと心理状態 第 2 章 研究方法 ・・・14 2-1. 「ゆらぎ」の定義 2-2. ゆらぎの手法 2-3. 桂離宮「全体」 2-4. 桂離宮「各区間」 2-5. 早稲田大学大久保キャンパス中庭 2-6. 横浜美術館 第 3 章 研究結果 ・・・21 3-1. 桂離宮「全体」 3-2. 桂離宮「各区間」 3-3. 早稲田大学大久保キャンパス中庭 3-4. 横浜美術館 3-5. 桂離宮・早稲田大学大久保キャンパス中庭・横浜美術館の比較 3-6. 桂離宮「各要素」の比較 3-7. 桂離宮「各区間」の比較 第 4 章 考察 ・・・59 4-1. 桂離宮・早稲田大学大久保キャンパス中庭・横浜美術館の 比較からの考察 4-2. 桂離宮のシークエンス考察 4-3. 考察まとめ ■ 終わりに ・・・63 ■ 参考文献・参考論文・解析に使用したソフトウェア ・・・64 ■ 付録 ・・・65
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第0章 序論
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0-1. はじめに 「空間のシークエンスにおける心理状態を、音楽の音の流れのように表現できないか。」 これが、この研究に至る発端である。心理状態を楽譜のように表現できたら、面白いと思ったの である。 そこで、まず音楽の本を読んでいたのだが、その時に「１／ｆゆらぎ」という言葉に出会った のである。若干、最初の動機とは異なったが、これは空間のシークエンスに応用できると考えた。 それでは、1 ／ｆゆらぎの世界へ案内しよう。
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0-2. 研究目的 空間内でのシークエンスにおいて、ゆらぎ特性を示す視覚的要素等を解析することで、人間の 移動に伴う心理状態を評価し、それをもとにシークエンス評価の可能性を探る。
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0-3. 研究背景 昨今、建築は、 ｢機能｣、｢形態」等様々な角度から考えられ、建てられている。しかし、これか らの時代に最も必要な建築は、それを扱う人々が快適や満足等と思えるものではなかろうか。そ れには、建築空間内における人間の心理状態を知る必要がある。 ところで、人間の心理を理解するうえで、１つの有益な方法として「ゆらぎの手法」というも のがある。 このゆらぎの手法は音楽においては、その１要素である、周波数や強弱などを解析することに よって、人間の心理状態を評価する１つの手段であることが知られている。 ところで、空間のシークエンスにも、ゆらいでいる視覚的要素等が存在している。この要素を 解析することで、空間内の人間の心理変化を評価することはできないだろうか。
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第1章 ゆらぎ
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1-1. ゆらぎ ゆらぎとは、ある平均的な値からのズレ、を意味し、時間とともに平均値からプラス（+）に ずれては、もどり、今度はマイナス（-）にずれてはもどるという、ということをかなり不規則に 繰り返すような現象を時間的ゆらぎ現象、または時系列ゆらぎ現象、などと呼ぶ。 例えば、気温の長期変動は、昨年と今年の夏とでは最高温度は同じ、ということはほとんどあ りえないだろう。しかし、やがて秋になり、冬になれば北半球では必ず、気温が下がり、最低温 度を記録するだろう。だが、今年の最低気温と昨年の最低気温が同じ値ということはまずあり得 ない。そして、また春がくれば値は逆転していく。つまり、気温は時間とともに、長期的にはゆ らいでいるのである。
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1 - 2 . ゆらぎの解析方法 時間的ゆらぎは、数学的な周期は存在しないが、周期性は存在しているので、波動の一種と考 えることが出来る。工学の世界では、このような現象に対して、その変動がどのような性質を持っ ているのかを調べる方法が二つある。
自己相関法 ■自 現在の状態と、時間的に少し離れた時点の状態がどのくらい似ているか、を調べていく方法 で、自己相関（auto correlation）法と呼び、時経過とともにそれを追っていく関数を、自己相関 関数（auto correlation function）と呼ぶ。 パワースペクトル法 ■パワースペクトル法 変動を波動と捉え、波のパワースペクトル密度との関係を調べる方法である。 そして、波のパワースペクトルの周波数依存性を示す、パワースペクトル密度関数（power spectruam desity function）はゆらぎのような現象の場合、ウィーナー・ヒンチンの定理によって、 自己相関関数と表裏一体の関係が成り立つことが知られている。 これら方法を導入すると、ゆらぎのように時間に対して、複雑に変化していく現象でも、その 変化の様子を分類したり、波動としての性格や意味などを解析することが可能になってくる。 要するに、その時間的な変化が、あるいは波動としての性格が、いかなる”情報”としての意 味を持つか、を調べることが可能になるのである。
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1-3. ゆらぎの手法 一般的に、ゆらぎ現象を解析する際には、パワースペクトル法を用いる。従って、この論文を 製作する過程においても、パワースペクトル法を採用した。 ところで、ゆらぎ現象のように、全く不規則に確率的に変化する関数 f(t)の形を求めることは、 不可能であるし、意味もないことが多い。 しかし、このような f(t)に対して、時間的に一定か否か、時間変化 - 図 1-3-1 のギザギザの細か さ - が速いかどうかという特性は知ることが出来る。そのための有効な方法の 1 つがフーリエ解 析である。 f(t)のフーリエ変換した式を F(ω)とすると、そのパワースペクトル P(ω)は、P(ω)=|F(ω)|2 で表 せる。 １／ｆとはパワースペクトル密度関数の周波数依存性に関し、周波数とパワースペクトルが逆 比例の関係を示す特性を持つことを意味している。 ただし、周波数はゆらぎに含まれている大小さまざまな波動成分を、１つ１つの正弦波に分析 したときの各々の周波数で、フーリエ周波数(Fourier frequency)と呼ばれる。 自然界に普遍的に存在する、と言われる１／ｆゆらぎ現象に関して、次のような関係を考える。 P(ω)=1/fx ∴ logP(ω)=-CXlogf ただし、P(ω)はパワースペクトル密度、f はフーリエ周波数、C は定数である。 パワースペクトル密度が１／ｆXに比例する関数関係を考え、Xの値によって変わるかを調べる特 性関数とするわけである。この特性関数で表される状態は図 1-3-2 のようになる。
f(t)
図 1-3-1. 時系列ゆらぎの例
図 1-3-2. パワースペクトル 特性関数図
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1 - 4 . １／ｆゆらぎ 1925 年、アメリカの J・B・ジョンソンは、真空管の発する雑音に、周波数が低くなる程強く なる不思議な現象が存在することを発見した。 この現象は、ジョンソンノイズ、または１／ｆノイズ、と呼ばれた。f は周波数(Frequency)の意 味であり、雑音の強さは周波数が大きくなる程、逆比例して減少する特性を示した。 １／ｆノイズは、当時電気工学の専門領域の話題であったが、この現象は同領域の研究者に よって、次々と電気現象の中から発見されていった。それは、主に自然界に存在する存在する素 材が持っている熱雑音のゆらぎが示すものであり、単なる局部的な電気現象の世界をはるかに越 えた現象であることが次第に分かってきた。
そして、ジョンソンの発見から40年以上経った頃になってから、その現象の研究は思わない方 向に飛び火していったのである。 今まで、電気工学の 1 専門領域の研究であったのが、広く物理学や天文学などの自然科学の興 味を呼ぶことになってきたのである。 例えば、先に挙げた地球上の気温の長期変動ばかりでなく、年間の雨量の違い、海底の水流の 動き、太陽の黒点の活動周期、地軸の変化、宇宙線の強度変化、などに見られる各種ゆらぎが１ ／ｆ型を示すことが次々と発見されていった。古代の記録から調べた、ナイル河の水位の変化な ども、１／ｆ型のゆらぎを示していたことが発見されている。 このようにして、電気雑音の１／ｆノイズの研究は、地球的規模の、あるいは全宇宙的規模の 研究の話題となり、私達が通常は意識していない宇宙的規模の記憶系の存在までが論じられるよ うに至ったのである。
さらに、大自然を環境として、その中に発生し、進化し、生き てきた生物は、当然の帰結として、その影響を受けているはずで ある。 1960 年代から 1970 年代にかけては、生物の生命活動の中に、 １／ｆ型ゆらぎ現象が存在することが、発見されはじめた。 例えば、心臓の拍動の間隔のばらつき（図 1-4-1）、有随神経線 維の膜電位の変化、神経軸索上を伝わる活動電位のパルス列の間 隔のばらつき、1 点を凝視している時の眼球の揺れ、直立してい る時の身体の揺れ、脳波のα波周波数の変動、などなど。
図 1-4-1. 心臓の拍動の間隔のばらつきに みられる１／ｆ依存性
こうして、１／ｆゆらぎ現象は、現在もなお、新しい分野で研究されているものなのである。 11 HITOSHI WATANEBE LAB
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1 - 5 . 音楽におけるゆらぎと心理状態 音楽においては、図 1-3-2 の特性関数図によって、心理状態が分かる。それは以下のように場 合分けできる。
■ X の値が、X=0 となるようなパワースペクトルを示す場合、１／ｆ 0 特性とも呼ばれ、フーリ エ周波数がいかなる値でもパワースペクトル密度は同じ値になるような状態であることを示す。 1 ／ f0 の状態では周期性は 0 である。 その状態は、スペクトルとしては何の特徴もない特性であり、光のスペクトルであれば、白色 であることから、白色雑音(white noize)とも呼ばれる。 白色雑音は雑音以外の何ものでもないから、脳神経は最初音を意識しても、意識の集中化は生じ ない。そして、間もなく意識さえされなくなってしまう。 例えば、TV の放送が深夜に終了した後に、全くばらばらな点が全面を覆った画面となり、そ こからは絵や情報らしいものは何も得られない状態となる。音の方も、 「ザーッ」といった音に なって、そこからは何か意味のありそうな響きはまったく聴きだすことは出来ない。これが、白 色雑音の正体である。 ■ X の値が 0 より少し 1 に近寄り、かつ 0 に近いスペクトルのゆらぎがが耳に入ると、脳神経は そのスペクトルの中に含まれるわずかな情報を探ろうと、意識を集中させるが、なかなかその意 味が掴めず、次第にイラ立ってくる。 脳神経の状態としては、興奮状態が高まることを意味し、刺激としては強いものであることを 物語っている。 音楽では、ロックなどがこれに当たる。 ■ X=2 になるような、パワースペクトル密度を示す特性のゆらぎは、変化が非常に緩慢で、同じ 繰り返しの多い波動であることを意味している。 １／ｆ 2 型のゆらぎは、刺激としては緩慢であり、同じ繰り返しが多くなるために、脳神経は 馴れ、飽きを生じやすい性格を持っている。馴れて、飽きてしまえば、脳神経は脳神経の意識の 集中力は当然失われてしまう。 意識水準から見れば、この状態は覚醒レベルが保てなくなり、眠くなってしまう、ということ になり、１／ｆ 2 型のゆらぎを持った音や、音楽は眠気を促すので子守り唄に適した構造である ことが分かる。
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■X=1という両極端の性格のちょうど中間には、両者の性格を半分ずつ持った状態があるはずで ある。 その状態が１／ｆ 1 型ゆらぎであり、いわゆる１／ｆゆらぎと呼ばれるものである。 両者の性質を半分ずつ持っており、中庸的で、バランスのとれた状態であることを意味している。 パワースペクトル密度関数から見ると、特性としては、図 1-3-1 の 45 度の傾斜で、周波数の増加 に逆比例してパワーが減少する傾向を示す。 生体の刺激としての性質を考えてみると、１／ｆゆらぎは、強すぎもせず、また緩慢で弱すぎ もしない、ちょうどよくバランスのとれた刺激となる。また、脳神経に対しては唐突で奇をてら すような分裂的刺激ではなく、また、飽き飽きするような緩慢な刺激でもないために覚醒状態で ありながら最も精神が落ち着いた状態に導く作用がある刺激である、と言える。 つまり、１／ｆゆらぎの刺激に対応して、適度な情動が得られることは、覚醒状態でありなが ら最も安定な精神状態が得られることになるからである。 音楽では、下に挙げた図のように、クラシックや、川のせせらぎや海の波の音といった自然に 関わる音が主に１／ｆゆらぎを示す。
図 1-5-1. 海の波の音のゆらぎ パワースペクトル
図 1-5-2. モーツアルト トルコ行進曲の周波数 ゆらぎパワースペクトル
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第２章 研究方法
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2-1. ゆらぎの定義 論文を作成するにあったって、「ゆらぎ」を次のように定義する。
「時間または距離に関して、要素の数量変化に、数学的な厳密な周期は存在しないが、周期性は存 在し、不規則に変化する現象」
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2-2. ゆらぎの手法 １）心理に影響がでそうな空間と、そのシークエンスに含まれる人間の心理に影響を与えそうな 要素の決定
２）要素を、決定した建築において、決定した動線上で測定※
３）縦軸に要素の数量、横軸に動線に沿って距離または時間をとった「変化プロフィールグラフ」 の作成 （以下、Mathematica 使用)
４）3 のグラフをフーリエ変換し、その後、縦軸成分のみ２乗して、縦軸にパワースペクトル密 度、横軸にフーリエ周波数をとったグラフの作成後、グラフの両軸に常用対数をとり、 「パワー スペクトルグラフ」を作成
５）4 のグラフの傾きを最小２ 乗法によって測定、考察 傾きが１に近いとき、１／ｆゆらぎと言われる。
※測定上の問題 測定の際、問題となるのが、その間隔である。 フーリエ解析においては、その問題を解決する「サンプリングの定理」というものがある。 音楽の場合、人間が聞き取れる周波数が明らかであるので、サンプリングの定理を用いて、そ の間隔が求められる。 しかし、空間のシークエンスの場合、その周波数というものが不明である、と言うか、場所や 要素により異なると考えられる。すなわち、波形がある程度明らかになっていないと、間隔が分 からないのである。 したがって、桂離宮のように波形が出ている場合は、サンプリングの定理を用いて、約３歩 （約 1.5m）おきに測定し、その他は、不明であるので、作業効率を考え、6 歩（3m）おきに測定 した。
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2-3. 桂離宮「全体」 要素：水面、樹木、空、苑路面、地表面、石面、建物 （立体角比の百分率） 標高
大野隆造氏等による「廻遊式庭園のシークエンスに関する研究」より、桂離宮の資料の中から、 ８種類のグラフを取り出して、解析した。 この論文において、要素は次のように決められている。 主要な苑路において、１歩ごと（50cm）間隔で、進行方向に写る画僧を分析し、それにより、 13 種類の要素に分ける。その後、建物や樹木等の見える量を、その立体角比を百分率で示した 変化プロフィールグラフを作成。 その作成されたグラフを拡大コピーし、サンプリングの定理に基づいて、後の Mathematica で の解析をしやすいように、3.125 歩おきに測定し、ゆらぎの手法で解析した。
START
GOAL
図 2-3-1.「廻遊式シークエンスに関する研究」 より要素の変化プロフィール
図 2-3-2. 桂離宮「全体」 動線
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2-4. 桂離宮「各区間」 要素：2-3 と同様
2-3 終了後、図 3-4-1 のように、橋により苑路を区間１∼５に分け、要素ごとに再度測定、解析。
区間１
区間２ 区間5 区間4 区間3
図 2-4-1. 桂離宮「各区間」 動線
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2-5. 早稲田大学大久保キャンパス中庭 要素：樹木、空、建物、地面 早稲田大学大久保キャンパス中庭（以下、理工中庭）において、下図 2-5-1 のように、２つの 動線において、６歩ごとにデジタルカメラによって撮影後、画像に写る要素の量を Photoshop で 分析し、その後、ゆらぎの手法を用いて解析した。
58号館
56号館
57号館
65号館
動線1 60号館
研究棟
51号館
動線２
52号館
53号館
54号館
59号館
55号館
理工学 総合研究 センター棟
正門
図 2-5-1. 理工中庭 動線 1,2
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2-.6 横浜美術館 要素：水面、空、地面、建物
理工中庭と同様に、下図 2-6-1 のように動線をとった。 シークエンスに樹木の影響が出ないように、樹木が写らないように行った。
図 2-6-1. 横浜美術館 動線
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第３章 研究結果
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3-1. 桂離宮「全体」 水面
図 3-1-1. 桂離宮「全体」＿水面の変化プロフィール
傾き：-0.8918
図 3-1-2. 桂離宮「全体」＿水面のゆらぎパワースペクトル
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樹木
図 3-1-3. 桂離宮「全体」＿樹木図の変化プロフィール
傾き：-0.9666
図 3-1-4. 桂離宮「全体」＿樹木のゆらぎパワースペクトル
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空
空 図 3-1-5. 桂離宮「全体」＿空の変化プロフィール
傾き：-0.9588
図 3-1-6. 桂離宮「全体」＿空のゆらぎパワースペクトル
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苑路面
図 3-1-7. 桂離宮「全体」＿苑路面の変化プロフィール
傾き：-0.8606
図 3-1-8. 桂離宮「全体」＿苑路面のゆらぎパワースペクトル
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地表面
図 3-1-9. 桂離宮「全体」＿地表面の変化プロフィール
傾き：-0.9954
図 3-1-10. 桂離宮「全体」＿地表面のゆらぎパワースペクトル
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石面
図 3-1-11. 桂離宮「全体」＿石面の変化プロフィール
傾き：-0.9173
図 3-1-12. 桂離宮「全体」＿石面のゆらぎパワースペクトル
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建物
図 3-1-13. 桂離宮「全体」＿建物の変化プロフィール
傾き：-0.9208
図 3-1-14. 桂離宮「全体」＿建物のゆらぎパワースペクトル
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標高
図 3-1-15. 桂離宮「全体」＿標高の変化プロフィール
傾き：-1.1214
図 3-1-16. 桂離宮「全体」＿標高のゆらぎパワースペクトル
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3-2. 桂離宮「各区間」 水面
図 3-2-1. 桂離宮「区間 1」＿水面の
図 3-2-2. 桂離宮｢区間 2｣＿水面の
変化プロフィール
変化プロフィール
図 3-2-3. 桂離宮｢区間 3｣＿水面の 変化プロフィール
図 3-2-4. 桂離宮｢区間 4｣＿水面の 変化プロフィール
図 3-2-5. 桂離宮｢区間 5｣＿水面の 変化プロフィール HITOSHI WATANEBE LAB
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傾き：-0.4919
傾き：-1.1281
図 3-1-7. 桂離宮｢区間 2｣＿水面の
図 3-2-6. 桂離宮「区間 1」＿水面の ゆらぎパワースペクトル
ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.0295 傾き：-0.7941
図 3-2-8. 桂離宮｢区間 3｣＿水面の ゆらぎパワースペクトル
図 3-1-9. 桂離宮｢区間 4｣＿水面の ゆらぎパワースペクトル
傾き：-0.8543
図 3-1-10. 桂離宮｢区間 5｣＿水面の ゆらぎパワースペクトル
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樹木
図 3-2-11. 桂離宮「区間 1」＿樹木の
図 3-2-12. 桂離宮｢区間 2｣＿樹木の
変化プロフィール
変化プロフィール
図 3-2-13. 桂離宮｢区間 3｣＿樹木の 変化プロフィール
図 3-2-14. 桂離宮｢区間 4｣＿樹木の 変化プロフィール
図 3-2-15. 桂離宮｢区間 5｣＿樹木の 変化プロフィール HITOSHI WATANEBE LAB
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傾き：-1.6951
傾き：-1.3729
図 3-2-17. 桂離宮｢区間 2｣＿樹木の
図 3-2-16. 桂離宮「区間 1」＿樹木の ゆらぎパワースペクトル
ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.4969
傾き：-1.2176
図 3-2-18. 桂離宮｢区間 3｣＿樹木の ゆらぎパワースペクトル
図 3-2-19. 桂離宮｢区間 4｣＿樹木の ゆらぎパワースペクトル
傾き：-0.9207
図 3-2-20. 桂離宮｢区間 5｣＿樹木の ゆらぎ パワースペクトル
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空
図 3-2-21. 桂離宮「区間 1」＿空の
図 3-2-22. 桂離宮｢区間 2｣＿空の
変化プロフィール
変化プロフィール
図 3-2-23. 桂離宮｢区間 3｣＿空の 変化プロフィール
図 3-2-24. 桂離宮｢区間 4｣＿空の 変化プロフィール
図 3-2-25. 桂離宮｢区間 5｣＿空の 変化プロフィール HITOSHI WATANEBE LAB
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傾き：-1.5255
傾き：-1.4442
図 3-2-27. 桂離宮｢区間 2｣＿空の
図 3-2-26. 桂離宮「区間 1」＿空の ゆらぎパワースペクトル
ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.0918
傾き：-1.1497
図 3-2-28. 桂離宮｢区間 3｣＿空の ゆらぎパワースペクトル
図 3-2-29. 桂離宮｢区間 4｣＿空の ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.3825
図 3-2-30. 桂離宮｢区間 5｣＿空の ゆらぎパワースペクトル
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苑路面
図 3-2-31. 桂離宮「区間 1」＿苑路面の
図 3-2-32. 桂離宮｢区間 2｣＿苑路面の
変化プロフィール
変化プロフィール
図 3-2-33. 桂離宮｢区間 3｣＿苑路面の 変化プロフィール
図 3-2-34. 桂離宮｢区間 4｣＿苑路面の 変化プロフィール
図 3-2-35. 桂離宮｢区間 5｣＿苑路面の 変化プロフィール HITOSHI WATANEBE LAB
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傾き：-1.1836
傾き：-1.5141
図 3-2-37. 桂離宮｢区間 2｣＿苑路面の
図 3-2-36. 桂離宮「区間 1」＿苑路面の ゆらぎパワースペクトル
ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.2569
傾き：-1.3269
図 3-2-38. 桂離宮｢区間 3｣＿苑路面の ゆらぎパワースペクトル
図 3-2-39. 桂離宮｢区間 4｣＿苑路面の ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.2467
図 3-2-40. 桂離宮｢区間 5｣＿苑路面の ゆらぎパワースペクトル
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地表面
図 3-2-41. 桂離宮「区間 1」＿地表面の
図 3-2-42. 桂離宮｢区間 2｣＿地表面の
変化プロフィール
変化プロフィール
図 3-2-43. 桂離宮｢区間 3｣＿地表面の 変化プロフィール
図 3-2-44. 桂離宮｢区間 4｣＿地表面の 変化プロフィール
図 3-2-45. 桂離宮｢区間 5｣＿地表面の 変化プロフィール HITOSHI WATANEBE LAB
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傾き：-1.6347
傾き：-1.372
図 3-2-47. 桂離宮｢区間 2｣＿地表面の
図 3-2-46. 桂離宮「区間 1」＿地表面の ゆらぎパワースペクトル
ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.2521
傾き：-1.0605
図 3-2-48. 桂離宮｢区間 3｣＿地表面の ゆらぎパワースペクトル
図 3-2-49. 桂離宮｢区間 4｣＿地表面の ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.3599
図 3-2-50. 桂離宮｢区間 5｣＿地表面の ゆらぎ パワースペクトル
39 HITOSHI WATANEBE LAB
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
Diploma 1999
石面
図 3-2-51. 桂離宮「区間 1」＿石面の
図 3-2-52. 桂離宮｢区間 2｣＿石面の
変化プロフィール
変化プロフィール
図 3-2-53. 桂離宮｢区間 3｣＿石面の 変化プロフィール
図 3-2-54. 桂離宮｢区間 4｣＿石面の 変化プロフィール
図 3-2-55. 桂離宮｢区間 5｣＿石面の 変化プロフィール HITOSHI WATANEBE LAB
40 WASEDA UNIV
１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
Diploma 1999
傾き：-0.3739
傾き：-1.2323
図 3-2-57. 桂離宮｢区間 2｣＿石面の
図 3-2-56. 桂離宮「区間 1」＿石面の ゆらぎパワースペクトル
ゆらぎパワースペクトル
傾き：-0.7052
図 3-2-58. 桂離宮｢区間 3｣＿石面の ゆらぎパワースペクトル
区間 4,5 は測定不能
41 HITOSHI WATANEBE LAB
WASEDA UNIV
１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
Diploma 1999
建物
図 3-2-59. 桂離宮「区間 1」＿建物の
図 3-2-60. 桂離宮｢区間 2｣＿建物の
変化プロフィール
変化プロフィール
図 3-2-61. 桂離宮｢区間 3｣＿建物の 変化プロフィール
図 3-2-62. 桂離宮｢区間 4｣＿建物の 変化プロフィール
図 3-2-63. 桂離宮｢区間 5｣＿建物の 変化プロフィール HITOSHI WATANEBE LAB
42 WASEDA UNIV
１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
Diploma 1999
傾き：-1.0355
傾き：-0.455
図 3-2-65. 桂離宮｢区間 2｣＿建物の 図 3-2-64. 桂離宮「区間 1」＿建物の
ゆらぎパワースペクトル
ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.2426
傾き：-1.134
図 3-2-67. 桂離宮｢区間 4｣＿建物の ゆらぎパワースペクトル
図 3-2-66. 桂離宮｢区間 3｣＿建物の ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.1306
図 3-2-68. 桂離宮｢区間 5｣＿建物の ゆらぎパワースペクトル
43 HITOSHI WATANEBE LAB
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
Diploma 1999
標高
図 3-2-69. 桂離宮「区間 1」＿標高の
図 3-2-70. 桂離宮｢区間 2｣＿標高の
変化プロフィール
変化プロフィール
図 3-2-71. 桂離宮｢区間 3｣＿標高の 変化プロフィール
図 3-2-72. 桂離宮｢区間 4｣＿標高の 変化プロフィール
図 3-2-73. 桂離宮｢区間 5｣＿標高の 変化プロフィール HITOSHI WATANEBE LAB
44 WASEDA UNIV
１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
Diploma 1999
傾き：-8.1169
傾き：-8.3737
図 3-2-75. 桂離宮｢区間 2｣＿標高の
図 3-2-74. 桂離宮「区間 1」＿標高の ゆらぎパワースペクトル
ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.5188
傾き：-1.454
図 3-2-76. 桂離宮｢区間 3｣＿標高の ゆらぎパワースペクトル
図 3-2-77. 桂離宮｢区間 4｣＿標高の ゆらぎパワースペクトル
傾き：-1.6937
図 3-2-78. 桂離宮｢区間 5｣＿標高の ゆらぎ パワースペクトル
45 HITOSHI WATANEBE LAB
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
Diploma 1999
3-3. 早稲田大学大久保キャンパス中庭 樹木
傾き：-1.3701
図 3-3-1. 理工中庭動線 1 ＿樹木の 変化プロフィール
図 3-3-2. 理工中庭動線 1 ＿樹木のゆらぎ パワースペクトル
傾き：-0.8955
図 3-3-3. 理工中庭動線 2 ＿樹木の
図 3-3-4. 理工中庭動線 2 ＿樹木のゆらぎ
変化プロフィール
パワースペクトル
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
Diploma 1999
空
傾き：-0.9855
図 3-3-5. 理工中庭動線 1 ＿空の 変化プロフィール
図 3-3-6. 理工中庭動線 1 ＿空のゆらぎ パワースペクトル
傾き：-0.9396
図 3-3-7. 理工中庭動線 2 ＿空の
図 3-3-8. 理工中庭動線 2 ＿空のゆらぎ
変化プロフィール
パワースペクトル
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
Diploma 1999
地面
傾き：-1.0659
図 3-3-9. 理工中庭動線 1 ＿地面の 変化プロフィール
図3-3-10.理工中庭動線1＿地面のゆらぎ パワースペクトル
傾き：-1.0242
図 3-3-11. 理工中庭動線 2 ＿地面の
図3-3-12.理工中庭動線2＿地面のゆらぎ
パワースペクトル
変化プロフィール
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
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建物
傾き：-1.1625
図 3-3-13. 理工中庭動線 1 ＿建物の 変化プロフィール
図3-3-14.理工中庭動線1＿建物のゆらぎ パワースペクトル
傾き：-1.163
図 3-3-15. 理工中庭動線 2 ＿建物の
図3-3-16.理工中庭動線2＿建物のゆらぎ
パワースペクトル
変化プロフィール
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
3-4. 横浜美術館 水面
図 3-4-1. 横浜美術館＿水面の 変化プロフィール
傾き：-1.4747
図3-4-2.横浜美術館＿水面のゆらぎパワースペクトル
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
空
図 3-4-3. 横浜美術館＿空の 変化プロフィール
傾き：-1.2054
図 3-4-4. 横浜美術館＿空のゆらぎパワースペクトル
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
地面
図 3-4-5. 横浜美術館＿地面の 変化プロフィール
傾き：-1.134
図3-4-6.横浜美術館＿地面のゆらぎパワースペクトル
52 HITOSHI WATANEBE LAB
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
建物
図 3-4-7. 横浜美術館＿建物の 変化プロフィール
傾き：-1.1297
図3-4-8.横浜美術館＿建物のゆらぎパワースペクトル
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3-5. 桂離宮・早稲田大学大久保キャンパス中庭・横浜美術館の比較 以降、傾きの値により、便宜上、以下のように名称をつけ※ 1、色分けする。 表 3-5-1. 傾きによる場合分け
傾き
名称
0≦X＜0.9
0型
色
0.9≦X≦1.1 １／ｆゆらぎ 1.1＜X
2型
※ 1 第１章で挙げた、１／ｆ０型は傾きが 0 の場合のみであるが、X ≒ 0 時の名称がないため、このように した。 表 3-5-2. 桂離宮・理工中庭・横浜美術館の比較
樹木 空 地面 建物 水面
桂離宮「全体」理工中庭動線１理工中庭動線２横浜美術館 -0.9666 -1.3701 -0.8955 -0.9588 -0.9855 -0.9396 -1.2054 ※ 2 -0.9566 -1.0659 -1.0242 -1.134 -0.9208 -1.1625 -1.163 -1.1297 -0.8918 -1.4747
※ 2 桂離宮において、地面 = 苑路面 + 地表面 として再度計算した（付録参照） 。
樹木 -0.5
-1 水面
空 桂離宮「全体」 理工中庭動線１ 理工中庭動線２ 横浜美術館
-1.5
建物
地面
図 3-5-3. 桂離宮・早稲田大学大久保キャンパス中庭・横浜美術館の比較
図 3-5-3 は、桂離宮が他の空間に比べ、全要素が１／ｆゆらぎに近いことを示している。 54 HITOSHI WATANEBE LAB
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3-6. 桂離宮「各要素」の比較
0 -0.2
表 3-6-1.「全体」と「各区間」の 水面の傾き
区間1
区間2
区間３
区間4
区間5
-0.4 -0.6 -0.8
水面 全体
-0.8918
区間1 区間2 区間3 区間4 区間5
-0.4919 -1.1281 -0.7941 -1.0295 -0.8543
「全体」 水面
-1
「各区間」水面
-1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2
図 3-6-2.「全体」と「各区間」の水面の傾き比較
水面においては、傾きは緩急をくり返し、最後には１／ f ゆらぎを示している。そして、全体 でも、ほぼ１／ f ゆらぎを示している。
0 -0.2
表 3-6-3.「全体」と「各区間」の
-0.4
樹木の傾き
-0.6
区間1
区間2
区間３
区間4
区間5
-0.8
樹木 全体
-0.9666
区間1 区間2 区間3 区間4 区間5
-1.6951 -1.3729 -1.2176 -1.4969 -0.9207
「全体」 樹木
-1
「各要素」樹木
-1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2
図 3-6-4.「全体」と「各区間」の樹木の傾き比較
樹木は区間４までは２型を示すが、区間５で１／ f ゆらぎを示す。また、全体でも１／ f ゆら ぎを示す。
0 -0.2
表 3-6-5.「全体」と「各区間」の 空の傾き
区間1
区間2
区間３
区間4
区間5
-0.4 -0.6 -0.8
空
-1
全体
-0.9588
-1.2
区間1 区間2 区間3 区間4 区間5
-1.5255 -1.4442 -1.1497 -1.0918 -1.3825
-1.4
「全体」 空 「各区間」空
-1.6 -1.8 -2
図 3-6-6.「全体」と「各区間」の空の傾き比較
空においては、区間 1 ∼ 3 までは２型、区間４で１／ f ゆらぎを示し、区間５でまた、２型に 戻った。全体では１／ f ゆらぎを示した。 HITOSHI WATANEBE LAB
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0 区間1
区間2
区間３
区間4
区間5
-0.2
表 3-6-7.「全体」と「各区間」の 苑路面の傾き
-0.4 -0.6 「全体」 苑路面
-0.8
苑路面 全体
-0.8606
区間1 区間2 区間3 区間4 区間5
-1.1836 -1.5141 -1.3269 -1.2569 -1.2467
「各区間」苑路面
-1 -1.2 -1.4 -1.6
図 3-6-8.「全体」と「各区間」の苑路面の傾き比較
苑路面は、各区間では全て２型を示すのに、全体では１型を示した。
0 -0.2
表 3-6-9.「全体」と「各区間」の
-0.4
地表面の傾き
-0.6
区間1
区間2
区間３
区間4
区間5
-0.8
地表面 全体
-0.9954
区間1 区間2 区間3 区間4 区間5
-1.6347 -1.372 -1.0605 -1.2521 -1.3599
「全体」 地表面
-1
「各区間」地表面
-1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2
図 3-6-10.「全体」と「各区間」の地表面の傾き比較
地表面は、前半は２型、区間３で１／ f ゆらぎを示し、後半は再び２型を示した。全体では１ ／ f ゆらぎを示した。
0 区間1
区間2
区間３
区間4
区間5
-0.2
表 3-6-11.「全体」と「各区間」の 石面の傾き 石面 全体
-0.9173
区間1 区間2 区間3 区間4 区間5
-0.3739 -1.2323 -0.7052
-0.4 -0.6 -0.8
「全体」 石面 「各区間」石面
-1 -1.2 -1.4
図 3-6-12.「全体」と「各区間」の石面の傾き比較
石面は 0 型、２型を交互にくり返し、全体では１／ f ゆらぎを示した。 56 HITOSHI WATANEBE LAB
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0 区間1
-0.2
表 3-6-13.「全体」と「各区間」の 建物の傾き
区間2
区間３
区間4
区間5
-0.4 -0.6 -0.8
建物 全体
-0.9208
区間1 区間2 区間3 区間4 区間5
-1.0355 -0.455 -1.134 -1.2426 -1.1306
「全体」 建物
-1
「各区間」建物
-1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2
図 3-6-14.「全体」と「各区間」の建物の傾き比較
建物においては、区間２が 0 型を示す以外は、他の区間は全て、２型を示した。全体では１／ f ゆらぎを示した。
0 -1
表 3-6-15.「全体」と「各区間」の
-2
標高の傾き
-3
標高
区間1
区間2
区間３
区間4
区間5
-4
「全体」 標高 「各区間」標高
全体
-1.2114
-5
区間1 区間2 区間3 区間4 区間5
-8.1169 -8.3737 -1.454 -1.5188 -1.6937
-6 -7 -8 -9
図 3-6-16.「全体」と「各区間」の標高の傾き比較
標高において、庭園の中では、桂離宮は比較的に標高差のある方だと思われるが、この程度の 変化ではまだ乏しく、2 型を示している。
標高を除く全ての要素が、各区間だけを見ると、１／ f ゆらぎから外れていることが多いが、 全体としては、１／ f ゆらぎになっていた。
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3-7. 桂離宮「各区間」の比較
0 -0.2
区間1
区間2
区間３
区間4
区間5
-0.4
水面 樹木
-0.6
空
-0.8
苑路面
-1
地表面
-1.2
石面
-1.4
建物
-1.6
標高
-1.8 -2
図 3-5-1. 桂離宮「各区間」比較
各要素は全体的に、区間１や２では１／ｆゆらぎから大きく外れているが、区間 4、5になると １／ｆゆらぎに近づいている。 また、各要素の動きには、統一性というものは感じられないが、ある要素の刺激が減っている 時は、他の要素の刺激が増えている。 苑路面と地表面は区間３の場合を除いて、片方の刺激が増えると、もう一方は減るというのこ とを、バランスよく繰り返しながら、共に１／ f ゆらぎに近づいている。
58 HITOSHI WATANEBE LAB
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
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第４章 考察
59 HITOSHI WATANEBE LAB
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
4-1. 桂離宮・早稲田大学大久保キャンパス中庭・横浜美術館の比較からの考察 ・各空間において、傾きの差は予想以上には出なかった。空間のシークエンスにおいては音楽の 時ほど傾きの差は顕著に出てこないのであろう。 このため、傾きの値 X に対して 0.8 ≦ X ≦ 1.2 を１／ f ゆらぎとする説もあるが、空間のシー クエンスでは 0.9 ≦ X ≦ 1.1 を１／ f ゆらぎと定義した。 空間のシークエンスにおいては、若干の差が、大きな心理状態の違いにつながるのかどうかは 明らかではないが、視覚的要素だけでは、心理状態に大きな違いがないと判断した方が妥当であ る。 その理由として、まず第一に、聴覚で処理する情報には直ちに「快、不快」の間の感情にさせ るだけの即効性があるのに対し、視覚で処理する情報にはそこまでの即効性がないことや、そし て第二に、音楽のように単純に要素に分けることが出来ない情報の複雑さがある、ということが 挙げられる。要するに、聴覚の方が視覚に比べ、心理に訴えるところが大きいと言われているか らである。 また、シークエンスには視覚的要素だけでなく、聴覚的要素や行動に関わる要素が存在し、こ れらを合わせると、より大きな差となって表れると思われる。
・桂離宮が分析した空間の中で、全要素が１／ｆゆらぎに近くなっている。このことから、要素 に１／ f ゆらぎが多く、またどの要素も１／ f ゆらぎに近い程、快適な空間である、すなわち、桂 離宮が、この中では最も落ち着く空間であるということが、言えそうである。 逆に、もし仮に桂離宮がこの中で最も落ち着く空間であるということが一般的に言えるなら、 それは樹木の値に顕著に出ている。言い換えると、空間のシークエンスは、樹木の刺激の変化に 大きく左右されると思われる。 また、樹木を撮影しなかった横浜美術館においては、全ての要素が２型を示し、樹木のある理 工中庭の２つの動線では。どちらも１／ｆゆらぎを示すものが２つある。 これは、樹木自体がフラクタル図形で、移動に伴い、他の要素を隠したり見えるようにするこ とで、その要素量が複雑に変化するからで、それ故、樹木が他の要素に及ぼす影響は大きく、心 理にも大きく影響を及ぼすのではないだろうか。 以上をまとめると、樹木が１ / ｆゆらぎを示すときは、他の要素も１／ｆゆらぎに近づき、そ れにより、リラックスできるということであろう。 したがって、樹木を比較することが、シークエンスを評価するのに得策だと思われる。
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4-2. 桂離宮のシークエンス考察 ・廻遊式庭園における美的体験については、 「まわりの環境からの感覚情報の変化は何らかのリズ ムをもって変化している」と言われている。桂離宮においても、区間 1 ∼ 5 はそれを示している。 桂離宮「全体」と他の空間を比較するよりも、桂離宮「区間」同士を比較したほうが、傾きの差 は顕著である。桂離宮だからこそ、ここまで差が出たのかどうかは、定かではないが、ゆらぎの 手法は、空間のシークエンスにおいて、こちらの方が得意なのかもしれない。
・標高を除いた全要素は１／fゆらぎを示しているが、各区間においては１／fゆらぎを示してい ないことが多い。これは、桂離宮が廻遊式庭園として、全体で計画され、一周しなければ意味が ないということを示している。
・桂離宮において、最も注目すべき要素は、水面である。水面は、若干１／ f ゆらぎから外れて いるが、傾きが区間で緩急をくり返し、最後には１／ f ゆらぎを示す、という動きを示し、この 動きは、例えると、 「起承転結」と言えるだろう。これは、シークエンスの理想と言えないだろう か。 これにより、庭園の中心に位置する複雑な形状をした池が、いかに重要な存在であるかが理解 できる。
・次に重要と思われるのが、4-1 でも挙げたが、樹木と思われる。樹木は区間１では、多くの樹木 があり、庭園内部を隠している。したがって、ここを通る人は、中を見たいという興奮状態にな ると言われている。しかし、区間１において樹木は２型を示し、4-1 の考察に反しているが、 これは、庭園の中心的存在と思われる池（水面）に反映されており、水面は 0 型を示している。 その後、樹木は徐々１／ｆゆらぎに近づいている。 すなわち、樹木は池を引き立たせるための、非常に重要な存在と言えるのではないだろうか。
･他の要素についても、区間 1、2 にでは、１／ｆゆらぎを大きく外れた 0 型、もしくは２型を示 すが、区間４、５になると、１／ｆゆらぎに近づく。しかし、水面ほど理想的には、近づいてい ない。これは、池が庭園の中心的存在であり、他の要素は、池を引き立てるための脇役でしか、 ないことの証明であろう。
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4-3. 考察まとめ １／ f ゆらぎによるシークエンス評価は 複数の空間を評価することも、個々のシークエンス を評価することも可能であることが分かった。 複数の空間を評価する時は、１／ f ゆらぎを示す要素が多くある程、快適な空間であると言え る傾向にある。また、要素の中でも、樹木は、心理に与える影響が特に大きいということが分かっ た。 また、個々のシークエンスを評価する場合は、区間ごとに要素の傾きに注目することで、可能 である。 いずれにせよ、選ぶ要素は重要であり、心理に作用すると思われる要素を抽出しなければなら ない。桂離宮の標高は、桂離宮のシークエンス評価にまでは至っていないが、高層ビルのような 建築空間内では、反映される可能性がある。この要素の抽出を間違わなければ、シークエンスを 正しく評価できると思われる。
62 HITOSHI WATANEBE LAB
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１／ｆゆらぎを用いたシークエンス評価の研究
■終わりに 今回、建築の分野に１／ｆゆらぎというものを導入するに当たって、悪戦苦闘することが、非 常に多かったが、１／ｆゆらぎというものの素晴らしさを実感することが出来た。数学の苦手な 私にとっては、ほとんど手探りであまり自信のない結果になってしまって、今度は数学の得意な 人にこれを受け継いでもらいたい、というところが正直な感想である。 もし、１／ｆゆらぎを研究したいという人がいるのなら、建築空間内を解析すればいいのでは ないだろうか。要素はこの論文とは同じようにすることは出来ないが、色や照度といったもので 解析すればいいと思う。 何より、そういった人にこの論文がお役に立てれば、光栄である。 そして、私に関わって頂いた多くの方々に、記してお礼申し上げる。
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■参考文献 渡辺茂夫：「ストレス時代を生き抜くために『健康と音楽』」 （株）誠文堂新光社 吉田正廣・松浦武信： 「物理・工学のためのフーリエ変換とデルタ関数」 東海大学出版会
小出昭一郎：「物理現象のフーリエ解析」 東京大学出版会
宮本健次：「桂離宮 隠された三つの謎」 彰国社 奥田健策 「写真集 桂離宮」 毎日新聞社
■参考論文 袁逸倩・近藤美紀他「廻遊式庭園のシークエンスに関する研究（その１）」 日本建築学会大会学術講演梗概集 1993 年
近藤美紀・大野隆造「廻遊式庭園のシークエンスに関する研究（その２）」 日本建築学会大会学術講演梗概集 1993 年
■解析に使用したソフトウェア Wolffarm Reseach Mathematica 3.0 Adobe Photoshop 5.0J NIH Image 1.61 Microsoft Excel 98
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■付録 3-5. の桂離宮において、他の空間と比較するために、 地面 = 苑路面 + 地表面 とした時の地面のパワースペクトルグラフは下のようになる。
傾き：-0.9566
図 5-1. 桂離宮「全体」＿地面のゆらぎパワースペクトル
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