Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
球空間における人間の行動領域 Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere 陳 紹華
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
1
第
1
部
本論
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
はじめに
0
研究背景
1
分析対象
2
分析方法
3
結果
4
考察
5
結論
6
展望
7
参考資料
8
2
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.0
0
はじめに
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
はじめに
0.1
目次
0.2
3
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.0
ああああああああ
0.1 はじめに
さいきん きゅうをみていない まちじゅうはしかくばっかりだ なんでだろ どうしてだろう
なんてつまらないよのなかだ
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
4
A relationship between Sphere and human behavior area
chap.0
0.2 目次
第 1 部 本編 0 はじめに
3
0.1 はじめに
4
0.2 目次
5
1 研究背景
7
1.1 20 世紀の建築スタイル「ドミノ・システム」 1.2 21 世紀の建築の変貌について 1.3 21 世紀の建築設計資料集成
8
12
19
1.4 球に関する寸法について
22
2 研究目的
24
3 研究方法
26
3.1 研究フロー
27
3.2 CAD による作図と表計算
28
4 分析結果
39
4.1 球の変位に伴った人の行動領域の変化
40
4.2 球の変位に伴った人の非行動領域の変化
44
5 考察
51
5.1 球の変位に伴った人の行動領域の変化の考察
52
5.2 球の変位に伴った人の非行動領域の変化の考察
64
6 まとめ
72
6.1 まとめ
79
7 展望
82
7.1 軽休憩状態と立ち状態の設計指針表
83
8 参考資料
85
8.1 参考資料
85
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
5
A relationship between Sphere and human behavior area
chap.0
第 2 部 資料編
91 96
半径 2.1m
120
半径 2.2m
143
半径 2.3m
168
半径 2.4m
195
半径 2.5m
214
半径 2.6m
232
半径 2.7m
249
半径 2.8m
266
半径 2.9m
283
半径 3.0m
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
6
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
1
研究背景
20 世紀の建築スタイル「ドミノ・システム」
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
1.1
21 世紀の建築の変貌について
1.2
21 世紀の建築設計資料集成
1.3
球に関する寸法について
1.4
7
Geometrical Avealiability Curved Space intra Solid Sphere Relationship about Sphereofand human behavior area
chap.1
chap.1
1.1 20 世紀の建築スタイル「ドミノ・システム」 1.1.1 ドミノ・システム (*1) ル・コルビジェ ( 吉阪隆正 訳)
「建築を目指して」
鹿島研究所出版社 1967 (*2) wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/ ル・コルビュジエ
更新日 2013/10/26 閲覧日 2013/11/04
今までの西洋建築は、伝統的な組積造や壁構造が主流であった。しかし 1914 年にル・コルビュジエはドミノ・システムを提唱した。これは鉄筋 コンクリート造の水平スラブと周囲でそれを支える最小限の柱、各階への ア ク セ ス を 可 能 と す る 昇 降 装 置 を 構 成 要 素 と し た 住 宅 の 建 設 方 法 で あ る。 その後 10 年以上にわたり、ル・コルビュジエの設計手法の基礎をなした。 「Dom-ino」 と は ル・ コ ル ビ ュ ジ ェ の 造 語 で あ る。 ラ テ ン 語 で 家 を 意 味 す る「Domus」 と 革 新 性 を 意 味 す る「Innovatio」 や ゲ ー ム の ド ミ ノ を か け 合わせた言葉である。 ド ミ ノ・ シ ス テ ム の ド ロ ー イ ン グ（1914） は 特 に 有 名 で あ る。 こ れ は 近代建築を象徴する役割を担った。ル・コルビュジェはその後も「住宅は 住むための機械である」や近代建築の五原則など、近代建築を世の中に広 めるきっかけとなった数々の名言やステートメントを発表した。建設技術 も発展し、1960 年代をピークに、ル・コルビジェはモダニズム建築の立 役者となった。ドミノ・システムはつねにその根幹にあったと言える。 ル・コルビジェの代表作として「サヴォア邸」や「マルセイユのユニテ・ ダビタシオン」などがあげられる。*1*2
(fig1.1.1-1) 大成建設 ギャラ リー・タイセイ
http://www.taisei.co.jp/galerie/ archive/image/cell_062_2.gif 更新日 2012
閲覧日 2013/11/04
fig.1.1.1-1 「ドミノ・システム」
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
8
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
(fig.1.1.1-2) 体験外記 サヴォア 邸再考 1931 (44)
http://takekonbu.fc2web.
com/12/274savoye/savoye0. htm
fig.1.1.1-2 「サヴォア邸」
更新日 2012/06/17 閲覧日 2013/11/04
(fig.1.1.1-3) ル・コルビジェの
ユニテ・ダビタシオン（マルセ イユ
http://www.fukuhouse. com/?p=772
更新日 2008/06/08 閲覧日 2013/11/04
fig.1.1.1-3 「マルセイユのユニテ・ダビタシオン」
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
9
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
■モデュロールの登場
[1] フィボナッチ数列
n 番目のフィボナッチ数を Fn で表すと
ル・コルビジェはモデュロールも創造した。モデュロール (Modulor) とは、 人体の寸法と黄金比から作った建造物の基準寸法の数列である。module はフラ ンス語でモ「ジュール・寸法」という意味である。Section d'or は「黄金分割」 という意味である。ル・コルビュジエはこの二つをあわせて Modulor という造
で定義される。これは、2 つの
初期条件を持つ漸化式である。 この数列はフィボナッチ数列と
語を世に広めた。 ル・コルビュジエは、古代ローマのウィトルウィウス、レオナルド・ダ・ヴ
呼ばれ、
ィンチの「人体図」(Vitruvian man) とレオン・バッティスタ・アルベルティの
55, 89, 144, 233, 377, 610,
仕事などから人体における数学的な比率を見出だした。この比率を建造物の機
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,
能の向上のために利用した。モデュロールは、人体の寸法およびフィボナッチ
は 0,1 と定義され、以後どの項
数列 [1]、黄金比 [2] に基づく。基本的には、人が立って片手を挙げた時の指先
ている。
までの高さ（西洋の場合 296cm（183cm × 1.618）としている）を黄金比で割
10946, …と続く。最初の二項
もその前の 2 つの項の和となっ 1202 年にフィボナッチが発行
り込む方式である。
に記載されたが、古くにはイン
ル・コルビュジエはモデュロールのことを「建築や、その他の機械の設計に
した『算盤の書』(Liber Abaci) ドの数学書にも記載されてい た。
一般項は
普遍的に適用できる、人体の寸法に合わせて調和した寸法の範囲」*3 と評して いる。 ル・コルビュジエは実際にモデュロールを用いて数々の設計をした。ロンシ
である。
ャンの礼拝堂の窓配置、ラ・トゥーレット修道院におけるブリーズ ･ ソレイユ
で、黄
などのプロポーショナル・レイアウトがその応用例として有名である。この手
ただし
金比である ・中村滋
「フィボナッチ数の小宇宙（ミ
法は世界中の建築家に大きな影響を与えた。日本でも、丹下健三が日本版のモ デュロールを作成している。*4
クロコスモス）―フィボナッチ 数、リュカ数、黄金分割」
日本評論社 2002 年 ( 初版 )
・R.A. ダンラップ
「黄金比とフィボナッチ数」日 本評論社 2003 年
・佐藤修一
「自然にひそむ数学―自然と数 学の不思議な関係」 講談社 1998 年
・Thomas Koshy
"Fibonacci and Lucas Numbers
(Pure and Applied Mathematics (Wiley))"
Wiley-Interscience (2001)
・Leonardo Pisano Fibonacci "The Book of Squares"
Academic Press (1987)
[1-6]Laurence Sigler
"Fibonacci's Liber Abaci: A Translation into Modern
English of Leonardo Pisano's Book of Calculation (Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences)"
fig.1.1.1-4 「モディユロールのポーズ一覧」
Springer-Verlag (Paperback;
2004)
(*3,*4,fig.1.1.1-4) ル・コルビジェ
「モディユロールⅠ」 鹿島出版社 1976 年
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
10
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
[2] 黄金比
黄金比は、
の比である。近似値は 1:1.618、 約 5:8。線分を a, b の長さで 2
つに分割するときに、a : b = b :
(a + b) が成り立つように分割し
たときの比 a : b のことであり、 最も美しい比とされる。貴金属 比の 1 つ（第 1 貴金属比）。 ・ハンス・ヴァルサー
「黄金分割」
日本評論社 2002 年 R.A. ダンラップ
「黄金比とフィボナッチ数」 日本評論社 2003 年
・中村滋
「フィボナッチ数の小宇宙（ミ
クロコスモス）̶フィボナッチ 数、リュカ数、黄金分割」 日本評論社 2002 年
・佐藤修一
「自然にひそむ数学̶自然と数 学の不思議な関係」
講談社ブルーバックス 1998
fig.1.1.1-5 「ロンシャンの礼拝堂」
年
・アルプレヒト・ボイテルスパ
ッヒャー、ベルンハルト・ペト リ
「黄金分割̶自然と数理と芸術 と」
共立出版 2005 年
・高木貞治
「数学小景」
岩波現代文庫 2002 年
・中村幸四郎
「ユークリッド原論（縮刷版）」 共立出版 1996 年
・マリオ・リヴィオ
「黄金比はすべてを美しくする か ?」共立出版 2005 年
・関隆志
「古代アッティカ杯̶ギリシア 美術の比例と装飾の研究」 ISBN 48055057
(fig.1.1.1-5) いつもここにヨー ロッパ
http://travel.macbb.com/
blog/2007/12/ronchamp.html 更新日 2012/09/07 閲覧日 2013/11/04
fig.1.1.1-6 「ラ・トゥーレット修道院」
(fig1.1.1-6) 建築覗き見
http://bvh.blog135.fc2.com/ blog-entry-384.html
更新日 2012/09/07 閲覧日 2013/11/04
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11
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
1.2 21 世紀の建築の変貌について (*5) ル・コルビジェ ( 吉阪隆正 訳)
「建築を目指して」
均質な空間である「ドミノ・システム」は今まで幾度無く否定的な意見を言 われてきた。特に 1980 年代には装飾過多、伝統回帰的なポストモダン建築が
鹿島研究所出版社 1967
主張されるなど、20 世紀後半から 21 世紀前半現在にかけて多くの建築家達が
コルビュジエ財団）
新しい建築スタイルを模索してきた。なかでも、鉄筋コンクリートの柱がスパ
fondationlecorbusier.fr/
イラルを描く細い鉄骨の柱に分解され、 不規則に配置された、 伊東豊雄による《せ
・Fondation Le Corbusier（ル・ http://www.
更新日 2013
閲覧日 2013/11/04 ・大成建設 ル・コルビュジエ
んだいメディアテーク》 （2000）の試みは、ドミノ・システムからの脱却を人々 に感じさせた。*5
アーカイヴ
http://www.taisei.co.jp/
galerie/archive.html 更新日 2012
閲覧日 2013/11/04 ・せんだいメディアテーク
■せんだいメディアテークの特徴
http://www.smt.jp/ http://
現代のビルディングの構造は、多くがラーメン構造という柱・梁からなる構
更新日 2013/11
造形式によって構成されている。それは、20 世紀の初頭にミース・ファン・デル・
www.smt.jp/
閲覧日 2013/11/04
ローエによって提示された「ユニヴァーサル・スペース」[3] と、ル・コルビュ ジエによって提示された「ドミノシステム」[4] との延長上にある構造形式であ る。 伊東豊雄は、こうしたラーメン構造の建築の均質性を打破する新しい建築の
[3] 均質な柱と梁の構造体か
らなる建物内にあらゆる機能を 内包することができるという概 念
[4] 柱と床、上下の階にアクセ スするための階段という建築に とって必要最低限の構成要素に まで構造形式を還元する概念
あり方を提示した。通常のラーメン構造ではできるだけ等間隔に建てられる四 角い柱を、スパイラルを描くたくさんの細い鉄柱に分解した。これはまるで「す けすけの柱の内部」 、チューブのようである。それらをできるだけ不規則に配置 することで不均質な場としての内部空間を計画した。このチューブは床を貫通 し、設備系統、エレベーターや階段、屋上からの採光や通風など、その内部が 見える縦方向のコアとして機能している。 明らかにこれは今までの常識を乗り越える試みである。 「柱の概念を解体する」 挑戦とも受け取れる。世界の第一線級の建築家は、近代建築に対する批判的思 考を経て新しい建築形式を生み出そうと試みる。smt[5] で実現した新しい建築 のスタイルは、そうした伊東自身の発想もさることながら、最新コンピュータ 技術により複雑な立体物の構造計算が可能になった現代だからこそ可能になっ た計画だと言える。*6
[5] smt はせんだいメディアテ ークの略称
(*6) せんだいメディアテーク http://www.smt.jp/
更新日 2013/11
閲覧日 2013/11/04
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
12
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
(fig.1.2-1) 日本リアルタイム http://realtime.wsj.com/
japan/2011/05/13/ 巨大地震
に耐えた「せんだいメディアテ ーク」-―/
更新日 2011/05/15 閲覧日 2013/11/04
fig.1.2-1 「せんだいメディアテーク外観写真」
(fig1.1.2-2) 窪江設計事務所 http://column.kuboe. com/?p=213
更新日 2011/11/22 閲覧日 2013/11/04
fig.1.2-2 「せんだいメディアテーク外観写真」
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
13
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
ところで、人が生活する場は科学技術が発展すればするほど多方へと拡大し た。そこは地上から「空中、水上、水中、地中、宇宙」へと変化した。さらに、 地上建造物においても、今まで以上にコストパフォーマンスが要求されている。 この条件をクリアするために人間は球という形を答えに出した。 例えば潜水球 (fig.1.1.2-3) や潜水艦 (fig.1.1.2-4)、海底ハウス (fig.1.1.2-6) と いった空間である。ここは水圧という条件をクリアしなければならない。そこ で球体という形が選択された。 また地上でも建設効率化をコンセプトに考えられたドームハウスという建物 が存在する。
■深海条件での空間例
(fig1.2-3,*5)
・Beebe William
Half Mile Down
Harcourt Brace and Company (1934)
・Matsen Brad
"Descent - The Heroic Discovery of the Abyss"
Pantheon Books (2005)
・ J・ピカール、R・S・デ
fig.1.2-3 「潜水球」
ィーツ共著 ( 佐々木忠義訳 )
「一万一千メートルの深海を行 く - バチスカーフの記録」 角川新書 1962 年
潜水球（せんすいきゅう、英語：Bathysphere）もしくはバチスフェアとは、動 力を持たず、ケーブルで海中に吊り下ろされる球形の深海用潜水装置である。 *5
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
14
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
(fig.1.2-4) じぇ∼むすのブログ
http://340300.blog97.fc2.com/ blog-entry-192.html
更新日 2011/06/15 閲覧日 2013/11/04
fig.1.2-4 「潜水調査船・たんかい」
*7 大陸棚海域の潜水調査
http://www.uchiyama.info/
oriori/kentiku/hune/tankai/ 更新日 不明
閲覧日 2013/11/04
潜水調査船「たんかい」は、大陸棚海域の潜水調査を目的に、 （財）日本船舶振 興会（日本財団）より資金援助を受けて、 （財）日本船用機器開発協会と日本鋼 管（株）が昭和５４年（１９７９）３月に共同開発した小型潜水調査船である。 この潜水調査船の特徴は、球体の船体の下半分がメタアクリル樹脂製の透明 耐圧殻で、広い視野での調査・観測ができる。 また、海中では、７ヵ所のジェットノズルからの水噴射で姿勢の制御や移動 を行い、水深２００ｍで最大４８時間の連続潜水を可能とした。なお、潜水調 査に必要な電力や電話、ＴＶカメラ回線などは、デザートケーブルで母船と連結、 供給されていた。*7
(fig.1.2-5) 船の科学館
http://homepage3.nifty.com/ tompei/ShipMuseum.htm 更新日 2004/01
閲覧日 2013/11/04
fig.1.2-5 「耐圧潜水服」
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
(*8,fig.1.2-6,tab1.1.2-7) 匝の自 由研究な日々 http://eniguma.blog85.fc2. com/blog-entry-2267.html 更新日 2010/09/27 閲覧日 2013/11/04
fig.1.2-6 「海底ハウス 外観」
fig.1.2-7 「海底ハウス 図面」
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
■ドームハウス
fig.1.2-8 「ドームハウス 外観」 fig1.2-8, fig1.1.2-9,*9) ジャパン ドームハウス株式会社 http://www.dome-house.jp 更新日 2013/10/21 閲覧日 2013/11/04
fig.1.2-9 「ドームハウス 内観」
このドームハウスはピース組み立てで施工する。ピース１枚の重量は約 80kg である。３∼４人、約７日間でクレーン無しで施工可能。そのため人件費を大 幅に削減できます。また、自由に間仕切りや中二階等が設計できる。 ドームハウスの室内は曲面しかない。部屋のコーナーも無く、壁と天井の区 別もありません。明るく光で満たされた空間は、不思議な暖かさと安らぎに満 ちている。*9
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17
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
fig1.2-10, tab1.1.2-11) ジャパ ンドームハウス株式会社 http://www.dome-house.jp 更新日 2013/10/21 閲覧日 2013/11/04
fig.1.2-10 「ドームハウス 喫茶店の平面，断面図」
fig.1.2-11 「ドームハウス 喫茶店のクロッキー画」
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
18
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
1.3 設計資料集成について 建築設計資料集成とは建築設計の時に参考なる図面が載っている書物の事で ある。小さな家具から、水場、病院、商店や巨大建築物まで、ほぼすべてが抑 えられている。基本的にこの資料に載っている事を把握すれば、一般的な設計 は行える。 下記に日本建築学会建築設計資料集成委員会委員長の高橋鷹志氏による設計 資料集成のコンセプトを紹介する。 ( 序 より掲載 ) 建築設計資料集成小史にみるとおり、日本建築学会における本集成には長い歴史がある。 前回の大改訂が完結して、早 17 年余りが経過した世紀の変わり目に今回の全面改訂の一歩 を踏み出したことに偶然と必然の機運を感じざるを得ない。2000 年 6 月に日本建築学会を はじめ建築関連 5 団体が制定した「地球環境・建築憲章」が提起しているように、地球環境 に配慮し、持続可能な循環型社会の実現に向けて、建築や都市の企て方、作り方、使い方、 継（ツナ）ぎ方に発想の転換が求められている。大袈裟にいえば近代主義的建築の設計方法 の超克という課題に今、直面しているのである。変革はこれからできるであろう新しい建築 だけに留まらず、既存のストックの評価、再生の考え方にまで及ぶのは必定であろう。 このような見方からすれば建築設計資料集成の改訂も構造物の更新に準えられる。設計に 必要な資料には、時間的に安定しかつ必要度の高いものもあれば、研究・技術・実践によっ て生み出された新しい資料も日々蓄積されている。これまでは「設計や技術研究の目覚まし い開発」の成果を盛り込んだ資料の全面的更新、拡充を目指した改訂が行われてきた。そう した膨大な資料を含む大部なものを丸ごと全面改訂するとなると、前回の場合、出版に 5 年、 その前の準備期間に 5 年の期間を必要とした。そうした過去の改訂経過を再検討し、各巻が テーマ別に等価に編集されている全巻の構成の考え方を見直すことにしたのである。 肥大化した情報を安定した耐用年数の長い基礎的情報に圧縮した座右に置く一冊の総合編 に、圧縮して収めること。その総合編を補完するものとして総合編の頁数の関係から掲載で きなかった世界各地に存在し、あるいは存在した、その構築環境の質が高く評価されている 事例を収録し、年々開発され、実践されるなかで蓄積される新しい情報に対応して拡張、変 更を可能とする各論からなる拡張編を設けること。以上の 2 点が今回の改訂の骨子である。 拡張編には近年、発展の著しい新しい情報メディアを利用した出版形式も採り入れることと し、現在のところ 13 冊を予定している。しかし、拡張編という名称のとおり、必要の際は 随時新しい企画を加えることができる。 つまり、この二段階構成によって既刊の建築設計資料集成ではともすると最近の情報を盛 り込むことに集中し建築に携るものにとって必須の知識となる、過去の情報や事例が脱け落 ちるという状況を防ぐことが可能なのである。結局、総合編は基礎的な、発想を促す知識・
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
19
A relationship between Sphere and human behavior area
chap.1
情報を提供する座右事典、拡張編は利用目的に応じて専門的・実践的情報を提供する設計ハ ンドブックという性格をもたせるように意図したのである。 なお、1986 年から刊行を開始した、建築の初学者、建築専門外の人達の利用しやすい「コ ンパクト版」は必要に応じて刊行、改訂を継続していくことを付記したい。 このように意図した本書が多くの方々に利用され、建築環境の質の向上のために役立ち、 刺激剤として働くならば、 これに参加した関係者一同にとって望外の幸せである。企画、 編集、 執筆、製作などの改訂作業に多大の努力を傾注していただいた大勢の方々に感謝の意を捧げ る次第である。 2001 年 5 月 日本建築学会建築設計資料集成委員会 委員長 高橋鷹志 *10
(*10,,fig.1.3-1) 建築設計資料集 成
http://pub.maruzen.co.jp/
book_magazine/kenchiku/ kenchiku.html
更新日 2013/10/21 閲覧日 2013/11/04
fig.1.3-1 「建築設計資料集成全巻」
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
20
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
このように、建築設計資料集成は長年の研究や経験の情報によりできている。 従って、専門的でより実践的な参考資料として活用できる情報である。前記に 記してあるように、建築は常に変化するものである。時代によって建築に要求 される項目は変化する。そのため設計資料集成は常に内容を改訂している。そ もそも建築設計資料集成は「基礎的な、発想を促す知識・情報を提供する座右 事典であり、利用目的に応じて専門的・実践的情報を提供する設計ハンドブック」 *11 を意図している。しかし、私はその意図している内容をすべて網羅できて いない。 何故ならば、未だに多く取り上げられていない項目があるからである。その 1 つに、項目「1.1.2 21 世紀の建築の変貌について」で述べた球空間がある。 球の需要は高まりつつある。今後の人類の発展において外せない空間である。 建築設計資料集成が球に注目できていないという事は、必要としている建築基 準を満足に満たしていない事となる。
(*11) 建築設計資料集成
http://pub.maruzen.co.jp/
book_magazine/kenchiku/ kenchiku.html
更新日 2013/10/21 閲覧日 2013/11/04
(fig.1.3-2)
建築設計資料集成 [ 人間 ] 丸善
fig.1.3-2 「資料集の図面」
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
21
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
1.4 球に関する寸法について ■ 球の定義 球の定義を調べた結果、以下のようにあった。以下はすべて引用である。 球あるいは球体とは、空間上のある 一定点から一定の距離にあるすべての点の集合である球 面とその内部にある点からなる集合である。ここで用いた定点を「球の中心」と呼び、一定 の距離を「球の半径」と呼ぶ。中心を通る直線から、球面が切り取る線分を「球の直径」と 呼ぶ。その長さは半径の 2 倍に等しい。球面のことを「球の表面」あるいは単に球と呼ぶ。 (*12)wikipedia
通常は 3 次元空間にあるものを指す場合が多い。球は、半円をその直径を軸として回転させ
http://ja.wikipedia.org/wiki/ 球
ることによって得られる回転体の一種である。これが数学的に解釈した球の定義である。
閲覧日 2013/11/04
さらに、球の様々な状態について考えてみたい。
更新日 2013/10/08
球と平面が接するとき、その交わりは平面上の 1 点となって現れる。この点を球と平面の 「接点」と呼ぶ。また、平面を「球の接平面」と呼ぶ。球の中心から接平面までの距離は、球 の半径に等しい。球の中心から接点に引いた半径は、接平面と直交する。 その交わりは平面上の円となって現れる。この円を球と平面の「交 球と平面が交わるとき、 円」とよぶ。平面を「球の割平面」と呼ぶ。球の中心から割平面までの距離は、球の半径よ りも短い。交円の中心から割平面に立てた垂線を「交円の軸」と呼ぶ。交円の軸は、球の中 心を通る。特に、 割平面が球の中心を通るとき、 交わりは最大となる。このときの交円を 「大円」 と呼ぶ。大円の半径は、球の半径に等しい。球面上を通って、球面上の 2 点を結ぶ経路の最 短は、大円の弧となる。大円以外の交円を「小円」と呼ぶ。割平面によって切り取られる球 面の一部を「球冠」と呼ぶ。球冠と割平面によって囲まれた立体を「球欠」と呼ぶ。球欠を 囲む交円を「球欠の底面」と呼ぶ。底面を成す交円の軸から球欠が切り取る線分の長さを「球 欠の高さ」と呼ぶ。割平面が球の中心を通るとき、球冠を「半球面」 、球欠を「半球」と呼ぶ。 球の中心と小円を結ぶ円錐面によって切り取られる球の一部を「球分」と呼ぶ。また、球 面上の閉じた図形の周と球の中心を結ぶ母線によって切り取られる球の一部を、広く「球分」 と呼ぶことがある。 球と平行な 2 平面が交わるとき、その交わりは互いに平行な 2 円となって現れる。2 平面 にはさまれた球面の一部を「球帯」と呼ぶ。球帯とこれら 2 平面によって囲まれた立体を「球 台」と呼ぶ。球台を囲む球帯を「球台の側面」 、球台を囲む 2 円を「球台の底面」 、底面を隔 てる距離を「球台の高さ」と呼ぶ。 3 次元球の接吻数、すなわち一つの単位球に一度に接することのできる単位球の最大個数は 12 である。 3 次元球の球面に、複数の点を平等に配する方法は 6 種類しかない。すなわち、直径の両 端および球に内接する正多面体（5 種類）の頂点である。 誤って、 「球欠」や「球台」のことを「球分」と邦訳した書籍があるので注意すべきである。 *12
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.1
■球空間が建築で使われる場合を考えたとき 建築設計において球を扱う場合、前記のような球の数学的解釈は非常に重要 である。特に、人は三次元空間に存在するため、体積の情報は最も重要だと私 は考える。何故ならば、従来の「ドミノ・システム」のような直線的な空間の 場合と球の空間は全く別の存在だからである。1.1.1「20 世紀の建築 ドミノ・ システム」で述べたように、矩形を基本とした空間利用となっている。しかし、 球及び球面といった空間には平面が無い。つまり、人間が利用できる 3 次元空 間に差が生じる事を意味する。 ところで、 1.1.2 「21 世紀の建築の変貌」 で述べたように近年になって、 「ドミノ・ システム」から脱却する動きが見られる。その動きの行き先の一つとして球空 間がある。さらにそのような計画を行う場合は、意匠面意外にも、他分野につ いても考慮しなければならない。その一つに人間の行動領域がある。 これは、人間工学面からみて、最も空間利用効率がよい事を考える分野である。 通常の設計の場合、1.1.3 で述べたような建築設計資料集成といった参考資料が 存在する。これは人間行動領域についての資料もある。しかしながら上記で述 べたように、球空間の需要が高まっているにも関わらず、建築資料集成は球空 間の注目度が薄い。 建築資料集成は建築の時代や流行に沿って常に変化する資料である。しかし、 球に関しては未だ未開発のままである。従って、建築資料集成は球空間を積極 的に公開しなければならない。また、建築設計資料集成が球空間の設計を促す 事も可能である。よって本研究は、建築における球空間の利用に対して基礎的 研究の役割を果たすことを目指す
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.2
2
研究目的
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.2
2 研究目的
■研究目標 本研究は建築設計資料集成に球空間の設計指針を確立する事を目的にしてい る。その設計指針の基礎研究として , 対象にする人の状態は「立ち」と「軽休憩」 の 2 つから、球空間内で、どれほどの行動領域があるのかを調査する。またそ れらのデータを可視化する。可視化の方法は表と 3 次元グラフ、立面断面図の 3 種類とする。
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.3
3
研究方法
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研究フロー
3.1
CAD による作図と表計算
3.2
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.3
3.1 研究フロー
Ⅰ 背景を捉える Ⅱ 人の姿勢を決定 Ⅲ 球を決定 Ⅳ CAD、表計算 Ⅴ 結果分析 Ⅵ 考察 Ⅶ 展望
fig.3.1-1 研究フロー
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.3
3.2 CAD による作図と研究方法 3.2.1 CAD による作図 今回の球の分析の方法は 2 次元で行う。分析する空間の設定は 3 次元である。 3DCAD で分析した場合、球空間内部が複雑になり全体の把握が困難である。ま た計算式で求める場合、非常に複雑な数式が必要となる。特に「軽休憩状態」 の形状は曲線的で、より複雑である。 従って、本研究は一般的な CAD ソフトで平面と断面の 2 次元の円を描くこと にする。この方法で 3 次元空間を仮想し分析する。 作図の手順は、対象にしている球の断面と立面を描く。そして、球の中心を 貫く縦線と横線を描く。このそれぞれの線は直角に交わる。次に床を意味する 線を描く。この床は縦線を基準に 100mm 単位で上方へ移動する。 次に「立ち状態」と「軽休憩状態」を設置する。人の場所は最も右側に置く。 その次に CAD の機能である寸法測定により、図内部のそれぞれの部分の寸法 を読み取る。図面から読み取る数値は「床の直径と半径」 「スラブ面の高さ」 、 、 「縦 線から人まで距離」の 4 つである。この 4 つの数値を駆使し解析を始める。 すべての図を参照したい場合は資料編をご覧下さい。
fig.3.2.1-1 CAD 図面
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chap.3
3.2.2 表計算
3.1.1 で作成したヴ CAD 図面から導きだしたデータの個数は 4020 個になる。 これらのデータを利用し、軽休憩状態と立ち状態の行動領域及び非行動領域を 求める。またこれらの割合の数値を求める。 これらを求めるためには以下の手順で計算する必要がある。 ■表の作成方法 3.1.1 で導きだしたデータ 5 種類「床高さ」 、 「床の直径」 、 「床の半径」 、 「床の 中心線から人までの距離 ( 軽休憩状態と立ち状態の 2 つ )」を表１のように当て はめる。この表は半径 2100mm から半径 3000mm の球 10 種類分ある。ここ では、例として半径 2100mm の表を載せる。 tab.3.2.2-1 表１ CAD からのデータ
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chap.3
次に行動領域の底面の半径γを求め、表へ書き込んで行く。各人の状態は床面 に対して垂直に立っているため、行動領域の底面は円形となる。 [6] 行動領域について
この半径を求める式は軽休憩状態と立ち状態で違う。γ ' は床面の中心から人 までの距離である。式は以下の通りである。[6]
軽休憩状態の半径 立ち状態の半径
tab.3.2.2-2 表 2 行動領域の底面の半径
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chap.3
次に先ほど導き出した表 2 にある行動領域の底面の半径γを使い、以下の式 より 2 つの行動領域の体積 V を求める。これは行動領域の円底面を垂直上方 へ 1680mm 延長した立体である。1680mm は対象にしている人の身長である。 πは円周率である。V の単位は m である。[6] 行動領域の体積
tab.3.2.2-3 表 3 行動領域の体積
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chap.3
次に床面以下にある空間の体積を求める。これは球欠という立体である。( 以 降下部球欠と呼ぶ ) ここでは体積を V1 とする。h1 は表Ⅰにある床高さである。
C1 は表 1 にある床半径である。πは円周率である。これらの値を下の式に代入し、
下部球欠の体積を求める。[7]
[7] 下部球欠の体積
下部球欠の体積
tab.3.2.2-4 表 4 下部球欠の半径
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.3
次に行動領域上部にある空間の高さ h2 を求める。これも球欠という立体であ
る。( 以降上部球欠と呼ぶ ) 上部球欠の高さを h2 とする。R は球の半径である。 1680 は行動領域の高さである。C1 は下部球欠の高さ及び床高さである。これ
らの値を下の式に代入し、上部球欠の高さを求める。[8] [8] 上部球欠の体積
上部球欠の体積
tab.3.2.2-5 表 5 上部球欠の半径
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chap.3
次に上部球欠の底面の半径 C2 を求める。h2 は球欠の高さである。ここでは先
ほど求めた表 5 にある h2 である。R は球そのものの半径である。半径 2100mm
の球で考えている場合、R は 2100 である。これらの値を下の式に代入し、上 部球欠の底面の半径 C2 を求める。[8]
2
2
上部球欠の底面の半径 tab.3.2.2-6 表 6 上部球欠の底面の半径
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chap.3
次に上部球欠の体積を求める。ここでは体積を V2 とする。表５にある h2 は先
ほど求めた球欠の高さである。C2 は先ほど求めた表 6 にある球欠の底面の半径
である。πは円周率である。これらの値を下の式に代入し、上部球欠の体積を 求める。[8]
上部球欠の体積 tab.3.2.2-7 表 7 上部球欠の底面の半径
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chap.3
次に対象にしている球の体積 V0 を求める。ここでは体積を V とする。πは円 周率である。R は球の半径を意味する。これらの値を下の式に代入し、球の体
[9] 各体積一覧
積を求める。[9]
対象にしている球の体積
tab.3.2.2-9 表 9 対象にしている球の体積
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.3
次に非行動領域の体積 V3 を求める。ここでは非行動領域の体積を V とする。 また、その体積を求める式は下にある通りである。この式の第１項を球の体積
とする。第 2 項は下部球欠の体積とする。第 3 項は上部球欠の体積とする。代 4 項は行動領域の体積である。第１項から第 4 項の値は先ほど求めた通りである。 この式より、非行動領域の体積を求める。
1項
2項
3 項
4項
tab.3.2.2-10 表 10 対象にしている球の体積
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.3
次に地上の部分の体積 ( 以降全体積と呼ぶ )V0 を求める。式は以下の通りであ る。この意味は下部球欠を含まない平面スラブ以上の空間を指す。この全体積
[10] 地上体積
が各分析の対象になる。ここでは全体積を V とする。また球そのものの体積を V とする。下部球欠の体積を V1 とする。これらの値は先ほど求めた通りである。
これらの値を以下の式に代入し、求める。[10]
地上体積
tab.3.2.2-11 表 11 地上体積
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.4
4
分析結果
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球の変位に伴った人の行動領域の変化
4.1
球の変位に伴った人の非行動領域の変化
4.2
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chap.4
4.1 球の変位に伴った人の行動領域の変化 4.1.1 行動領域の体積 本研究の分析結果の全てを参照する場合は、本項目の最後を参照下さい。 ■軽休憩状態 3.2「研究方法」で述べた式①と②を利用して、軽休憩の球の変位に伴った人 の行動領域の変化を分析した。分析結果は表 1-1 で記した。この表の目的変数 は球の半径γ ( 縦軸 ) と床高さ h( 横軸 ) である。また、目的変数は軽休憩状態 の行動領域の体積である。さらに、 各球の最大値と最小値も表 1-1 に記してある。 ・・・① ・・・② ・この式を使い半径 2100mm、床高さ 1000mm の球の行動領域の体積を求め てみる。 表１より、γ '=779 を探す。この値を式②に代入し、γの値を求める。この 時の値は 1789mm である。この値を式①に代入し体積を求める。代入した結果、 16.9m3 となった。表 12 より、説明変数半径 2100mm と床高さ 1000mm の時 の目的変数は 16.9m3 となる。 tab.4.1.1-1 表 12 半径 2100mm、床高さ 1000mm の時の軽休憩状態の行動領域の体積
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chap4
■立ち状態 3.2「研究方法」で述べた式①と③を利用して、立ち状態の球の変位に伴った 人の行動領域の変化を分析した。分析結果は表 2-1 で記した。この表の説明変 数は球の半径γ ( 縦軸 ) と床高さ h( 横軸 ) である。また、目的変数は立ち状態 の行動領域の体積 V である。さらに、各球の最大値と最小値も表 2-1 に記して ある。 ・・・① ・・・③
・この式を使い、半径 2100mm、床高さ 2000mm の球の行動領域の体積を求 めてみる。 球の半径 2100mm、床高さ 2000mm の球を選ぶとする。表１より、γ '=1092 を探す。この値を式③に代入し、γの値を求める。この時の値は 1593mm である。この値を式①に代入し体積を求める。代入した結果、10.1m3 となった。表 13 より、説明変数半径 2100mm と床高さ 2000mm の時の目的 変数は 10.1m3 とる。
tab.4.1.1-2 表 13 半径 2100mm、床高さ 2000mm の立ち状態の行動領域の体積
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chap.3
4.2.2 行動領域の体積の割合
■軽休憩状態 3.2「研究方法」で述べた式①と④を利用して、軽休憩状態の球の変異に伴っ た人の行動領域の変化率を分析した。分析結果は表 3-1 で記した。この表の説 明変数は球の半径γ ( 縦軸 ) と床高さ h( 横軸 ) である。また、目的変数は軽休 憩状態の全体積における行動領域の割合である。さらに、各球の最大値と最小 値も表 3-1 に記してある。
・・・④ ・この式を使い , 半径 2100mm、床高さ 1000mm の球の行動領域の割合を求め てみる。 表 11 より、VGL=33.2m3 を探す。次に同じように表 3 より V=16.9m3 を探
す。V は 4.1.1 で求めた円柱の体積である。この二つの値を式に代入し、割合 P=50.8% を求める。表 14 より、 説明変数半径 2100mm と床高さ 1000mm の時、 割合 P は 50.8% となった。 tab.4.1.2-1 表 14 半径 2100mm、床高さ 1000mm の球の軽休憩状態の行動領域の割合
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chap.4
■立ち状態 3.2「研究方法」で述べた式①と④を利用して、立ち状態の球の変異に伴った 人の行動領域の変化率を分析した。分析結果は表 4-1 で記した。この表の説明 変数は球の半径γ ( 縦軸 ) と床高さ h( 横軸 ) である。また、説明変数はは立ち 状態の全体積における行動領域の割合である。さらに、各球の最大値と最小値 も表 4-1 に記してある。 ・・・④ ・この式を使い、球の半径 2100mm、床高さ 1000mm の球の行動領域の体積 の割合を求めてみる。 表 3 より、VGL=33.2m3 を探す。次に同じように V=16.9m3 を探す。V は
4.1.1 で求めた円柱の体積である。この二つの値を式に代入し、割合 P=50.8% を求める。表 15 より、説明変数半径 2100mm と床高さ 1000mm の時、割合 P は 50.8% となった。
tab.4.1.2-2 表 15 半径 2100mm、床高さ 1000mm の球の立ち憩状態行動領域の体積の割合
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chap.4
4.2 球の変異に伴った人の非行動領域の変化 4.2.1 非行動領域の体積 ■軽休憩状態 3.2「研究方法」で述べた式⑤を利用して、軽休憩の球の変位に伴った人の非 行動領域の変化を分析した。分析結果は表 5-1 で記した。この表の説明変数は 球の半径 ( 縦軸 ) と床高さ ( 横軸 ) である。また、目的変数は軽休憩状態の非行 動領域の体積 V1 である。さらに、各球の最大値と最小値も表 5-1 に記してある。
。 ・・⑤ 1項
2項
3項
4項
・この式を使い、球の半径 2100mm、床高さ 1000mm の球の非行動領域の体 積を求めてみる。 3.2.2 より必要がある数値を探す。1 項は真球全体の体積で、38.8m3 である。 2 項は下部の球欠で、5.6m3 である。3 項は上部の球欠で 11.6m3 である。4 項 は行動領域で、16.9m3 である。表 16 より、説明変数半径 2100mm と床高さ 1000mm の時の目的変数は 4.8m3 となった。 tab.4.2.1-1 表 16 半径 2100mm、床高さ 1000mm の時の軽休憩状態の非行動領域の体積
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chap.4
■立ち状態 3.2「研究方法」で述べた式⑤を利用して、軽休憩の球の変位に伴った人の非 行動領域の変化を分析した。分析結果は表 6-1 のような表で表した。この表の 説明変数は球の半径γ ( 縦軸 ) と床高さ h( 横軸 ) である。また、目的変数は立 ち状態の非行動領域の体積 V1 である。さらに、各球の最大値と最小値も表 6-1 に記してある。
・・⑤ 1項
2 項
3項
4項
・この式を使い、半径 2100mm、床高さ 2000mm の球の非行動領域の体積を 求めてみる。 3.1.1 より必要がある数値を探す。1 項は真球全体の体積で、38.8m3 である。 2 項は下部の球欠で、18.0m3 である。3 項は上部の球欠で 1.6m3 である。4 項 は行動領域で、10.1m3 である。表 6 より、説明変数半径 2100mm と床高さ 1000mm の時の目的変数は 9.1m3 となった。
tab.4.2.1-2 表 17 半径 2100mm、床高さ 2000mm の時の立ち状態の非行動領域の体積
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chap.4
4.2.2 体積の割合 ■軽休憩状態 3.2「研究方法」で述べた式①と④を利用して、軽休憩状態の球の変位に伴っ た人の行動領域の割合 P を分析した。分析結果は表 7-1 のような表で表した。 この表の説明変数は球の半径γ ( 縦軸 ) と床高さ h( 横軸 ) である。また、説明 変数は軽休憩状態の全体積における非行動領域の割合である。さらに、各球の 最大値と最小値も表 7-1 に記してある。 ・・・④ ・この式を使い , 半径 2100mm、床高さ 1000mm の軽休憩状態の体積の割合を 求めてみる。 3.1.1 より必要がある数値を探す。はじめに VGL=33.24142068m3 を探す。次
に同じように V3=4.8m3 を探す。V3 は 4.2.1 で求めた軽休憩状態の非行動領域の 体積である。この二つの値を式に代入し、割合 P=14.4% を求める。表 18 で説 明変数半径 2100 と床高さ 1000mm の時、割合 P は P=14.4% となった。 tab.4.2.2-1 表 18 半径 2100mm、床高さ 1000mm の時の軽休憩状態の非行動領域の体積の割合
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chap.4
■立ち状態 3.2「研究方法」で述べた式①と③を利用して、立ち状態の球の変異に伴った 人の行動領域の変化率を分析した。分析結果は表 8-1 のような表で表した。こ の表の説明変数は球の半径γ ( 縦軸 ) と床高さ h( 横軸 ) である。また、説明変 数は立ち状態の全体積における非行動領域の割合である。さらに、各球の最大 値と最小値も表 8-1 に記してある。 ・・・③ ・この式を使い、球の半径 2100mm、床高さ 1000mm の立ち状態の非行動領 域体積の割合を求めてみる。 3.1.1 より必要がある数値を探す。はじめに VGL=33.24142068m3 を探す。次
に同じように V3=4.8m3 を探す。V3 は 4.2.1 で求めた軽休憩状態の非行動領域の
体積である。この二つの値を式に代入し、割合 P=14.4% を求める。表 19 より、 説明変数半径 2100 と床高さ 1000mm の時、割合 P は 14.4% となった。
tab.4.2.2-2 表 19 半径 2100mm、床高さ 1000mm の時の立ち状態の非行動領域の体積の割合
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chap.4
表 1-1
表 2-1
表 3-1
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chap.4
表 4-1
表 5-1
表 6-1
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chap.4
表 7-1
表 8-1
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chap.5
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考察
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球の変異に伴った人の行動領域の変化の考察
5.1
球の変異に伴った人の非行動領域の変化の考察
5.2
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chap.5
5.1 球の変位に伴った人の行動領域の変化の考察 5.1.1 体積の変化の考察 ■軽休憩状態の考察 ・(1 − 1) グラフと結果表について 4.1.1 の結果より出た軽休憩状態の行動領域の体積の変化を表した表 12 より、 三次元グラフと結果表を作成した。 横長の結果表にある値が低いセルは暖色になっている。値が高いセルは寒色 になっている。中間の値のセルは両色の中間色である ( 以降結果表タイプ 1 と 呼ぶ )。また、結果表の各行の最大値 ( 以降結果表タイプ 2 と呼ぶ ) と最小値 ( 以降結果表タイプ 3 と呼ぶ ) の表も分かりやすいように整理した。 グラフは三種類ある。1 つ目は 3 次元グラフ ( 以降グラフタイプ 1 と呼ぶ )。 グラフタイプ 1 は三次元の角度で「床高さ」(x 軸 )、 「球の半径」(y 軸 )、 「行動 領域の体積」(Z 軸 ) の 3 つの要素を同時に確認するためのグラフである。以降 はこの軸を「x,y,z」で表現する。2 つ目は、x 軸方向より垂直に見た場合のグラ フである ( 以降グラフタイプ 2 と呼ぶ )。つまり、Z 軸 ) と x 軸の関係を確認す るためのグラフである。3 つ目はグラフタイプ 1 を y 軸から垂直に見た場合の グラフである ( 以降グラフタイプ 3 と呼ぶ） 。つまり、x 軸と y 軸の関係を確認 するためのグラフである。 このグラフと結果表から読み取れる特徴として 3 つあげられる。 ①このグラフから読み取れる特徴として、グラフタイプ 1 ∼ 3 に共通して、 各球の体積の増減が緩やかな曲線を描いている事である。この理由として、こ の体積は円柱空間であるからである。つまりこの空間の高さは固定されている ため、体積の変化に影響される値は底面の半径γのみである。この空間の体積 の式は V=1.68 πγ２ である。空間の体積は半径γの 2 乗に比例している事 が分かる。 ②結果表タイプ 1 とグラフタイプ 1 とグラフタイプ 2 より、体積の値が高い 部分は各球の床高さの値が中央値付近である。また、結果表タイプ 2 とグラフ タイプ 3 より、各球同士の最大値の関係が球の半径に対して比例しているのが 分る。またグラフタイプ 2 より、最大値の時の床高さも、球の半径に比例して いるのが分かった。これらの関係性を活用する事により、常に軽休憩状態の行 動領域を効率よく利用できる。 ③グラフタイプ 2 より、各球の最大値から行動領域の体積が急激に低下して いるのがわかる。これは、今まで足下が球面に接触していたのが、頭部へと移 ったためである。つまり、この部分は曲面に接している体の場所が変化すると ころである。設計する際はこの部分に注意が必要である。
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tab.5.1.1-2 表タイプ 2
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chap.5
tab.5.1.1-1 表タイプ 1
tab.5.1.1-3 表タイプ 3
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
fig.5.1.1-4 グラフタイプ 1
3000
2800
2900
2700
2500
2600
2400
2300
2200
2100
fig.5.1.1-5 グラフタイプ 2
fig.5.1.1-6 グラフタイプ 3
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54
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
■立ち状態の考察 4.1.1 の結果より出た立ち状態の行動領域の体積の変化を表した表 13 より、 グラフタイプ 1 ∼グラフ 3 と結果表タイプ 1 ∼ 3 を作成した。各グラフと各結 果表の読み方は前項目の (1 − 1) と同様である。 このグラフと結果表から読み取れる特徴として、5 つあげられる。 ①グラフタイプ 1 ∼ 3 に共通して、各球の体積の増減が緩やかな曲線を描い ている。この理由も軽休憩状態と同様である。 ②結果表タイプ 1 とグラフタイプ 1 とグラフタイプ 2 より、軽休憩状態同様、 体積の値が高い部分は各球の床高さの中央値付近である。さらに、各最大値を 中心に左右の傾きはほぼ対称である。これは、立ち状態が矩形であるため、行 動領域の体積が規則的に増減しているからである。 ③結果表タイプ 2 とグラフタイプ 3 より、軽休憩状態同様、各球同士の最大 値の関係が理解できる。この表とグラフより、各球の最大値はほとんど同じ間 隔で増加しているのが分かる。また、表タイプ 3 より、最大値の時の各球の床 高さも、均等に推移しているのが分かった。従って、最大値は軽休憩状態同様、 球の半径に対して比例して増加する事が分かった。これらの関係性を活用する 事により、常に立ち憩状態の行動領域を効率よく利用できる。 ④軽休憩状態同様、最大値からグラフの傾きが急激に低下しているのが分か る。これは、今まで足下が球面に接触していたのが、頭部へと移ったからである。 つまり、最大値をすぎると体が曲面に接触する場所が変化したと分かった。軽 休憩状態同様、設計する際はこの部分に注意が必要である。 ⑤グラフタイプ 2 より、立ち状態の行動領域の体積が床の高さに対して均等 に増減推移しているのが分かる。しかし、軽休憩状態のグラフタイプ 2 は、体 積の増減が均等に推移していない。これは、軽休憩状態が円形、立ち状態が矩 形と、形状が違うためだと言える。
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55
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
tab.5.1.2-8 表タイプ 2 tab.5.1.2-7 表タイプ 1
tab.5.1.2-9 表タイプ 3
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
56
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
fig.5.1.1-10 グラフタイプ 1
3000
2900
2800
2700
2400
2500 2600
2300
2100 220 0
fig.5.1.1-11 グラフタイプ 2
fig.5.1.1-12 グラフタイプ 3
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57
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
5.1.2 体積の割合の考察 ■軽休憩状態の考察 4.1.2 の結果より出た軽休憩状態の行動領域の体積の割合の変化を表した表 14 より、ラフタイプ 1 ∼グラフ 3 と結果表タイプ 1 ∼ 3 を作成した。各グラ フと各結果表の読み方は 5.1.1 の (1 − 1) と同様である。 このグラフから読み取れる特徴として、3 つあげられる。 ①グラフタイプ 2 より、割合が増加する部分の傾きについてである。どの 球においても、直線的に増加しているのが分かる。結果表タイプ 1 でも、そ の関係性を確認する事が出来る。従って、軽休憩状態において各球は、床高さ 100mm から最大値の床高さ付近まで、床高さに比例して軽休憩状態の行動領 域の割合が一定に増加する事が分かった。軽休憩状態の行動領域を割合から判 断する場合、これらの関係性を考慮すべきである。 ②グラフタイプ 2 と結果表タイプ 1 より最大値付近についてである。この 2 つより、各球の体積の割合が最大値付近にある場合は、行動領域の割合の値に 大きな変化が見られない事が分かる ( 以降、行動有効利用領域と呼ぶ )。従って 行動有効利用領域は空間を同じように効率で利用できる領域である事が分かる。 また、グラフタイプ 3 と結果表タイプ 2 より、各球体積の割合の最大値は球 の半径に対して反比例している事が分かる。これは行動領域をを体積のみで考 えた場合と同じである。 ③グラフタイプ 2 より行動有効利用領域から床高さが最大の時、急激に行動 領域の割合が減少していることである。従って、行動有効領域以降は有効的に 空間が利用できない事が分かった。
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58
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
tab.5.1.2-2 表タイプ 2 tab.5.1.2-1 表タイプ 1
tab.5.1.2-3 表タイプ 3
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
59
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
fig.5.1.2-4 グラフタイプ 1
3000
2900
2800
2600
2700
2500
2400
2300
2200
2100
fig.5.1.2-5 グラフタイプ 2
fig.5.1.2-6 グラフタイプ 3
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60
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
■立ち状態の考察 4.1.2 の結果より出た立ち状態の行動領域の体積の割合の変化を表した表 15 より、グラフタイプ 1 ∼グラフ 3 と結果表タイプ 1 ∼ 3 を作成した。各グラフ と各結果表の読み方は 5.1.1 の (1 − 1) と同様である。 このグラフから読み取れる特徴として、3 つあげられる。 ①軽休憩状態同様、グラフタイプ 2 より、割合が増加する部分の傾きについ てである。この部分において、どの球においても、直線的に増加しているのが 分かる。従って、軽休憩状態同様、各球は床高さ 100mm から体積の割合の最 大値付近の床高さまで、床高さに比例して立ち憩状態の行動領域の割合が増加 する事が分かった。軽休憩状態の行動領域を割合から判断する場合、これらの 関係性を考慮すべきである。 ②グラフタイプ 2 と結果表タイプ 1 より体積の割合の最大値付近についてで ある。この部分は軽休憩状態同様、行動有効利用領域となっている。従って、 行動有効利用領域空間の利用率に大きない差がが無い事が分かる。また、グラ フタイプ 3 と結果表タイプ 2 より、各球の体積の割合の最大値は球の半径に対 して反比例している事が分かる。しかし半径 3000mm の場合はその関係性が見 られなかった。エラーの可能性が高いが、理由は見つからなかった。 ③軽休憩状態同様、グラフタイプ 2 より行動有効利用領域から最小値にかけ て急激に割合が減少していることである。結果表タイプ 1 よりも値が急激に減 少しているのが分かる。従って、行動有効領域以降は有効的に空間が利用でき ない事が分かった。
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
tab.5.1.2-2 表タイプ 8 tab.5.1.2-7 表タイプ 1
tab.5.1.2-9 表タイプ 3
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62
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
fig.5.1.2-10 グラフタイプ 1
3000
2800
2900
2600
2700
2400
2500
2300
2200
2100
fig.5.1.2-11 グラフタイプ 2
fi g.5.1.2-12 グラフタイプ 3
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
5.2 球の変位に伴った人の非行動領域の変化の考察 5.2.1 体積の変化 ■軽休憩状態の考察 4.1.2 の結果より出た軽休憩状態の非行動領域の体積の変化を表した表 12 よ り、グラフタイプ 1 ∼グラフ 3 と結果表タイプ 1 ∼ 3 を作成した。各グラフと 各結果表の読み方は 5.1.1 の (1 − 1) と同様である。グラフタイプ 1 とグラフタ イプ 2 は x 軸が逆方向に向いているので、注意が必要である。 このグラフから読み取れる特徴として、2 つあげられる。 ①結果表タイプ 1 とグラフライプ１及び 2 より、非行動領域の体積の推移が、 行動領域の時の真逆である事が分かる。特に、各球の体積が最小値の時の床高 さは、行動領域の体積が最大値の時の床高さと同等である。つまり、非行動領 域の体積が最小値の時、行動領域の体積が最大値である事が証明できる。 ②結果表タイプ 2 とグラフタイプ 3 より、各球の体積の最小値は球の半径に 対して比例している事が分かる。しかし、その変化は微小である事も分かる。 つまり、各球の最小値変化は微々たる値であり、球空間を考える上で重要要素 とは言えない。
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64
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
tab.5.2.12 表タイプ 2 tab.5.2.1-1 表タイプ 1
tab.5.2.1-3 表タイプ 3
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65
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
fig.5.2.1-4 グラフタイプ 1
2100 2200 2300 2400 250 0 260 0 27 0 0 280 0 2 90 0 30 00
fig.5.2.1-5 グラフタイプ 2
fig.5.2.1-6 グラフタイプ 3
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66
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
■立ち状態の考察 4.1.2 の結果より出た立ち状態の非行動領域の体積の変化を表した表 13 より、 グラフタイプ 1 ∼グラフ 3 と結果表タイプ 1 ∼ 3 を作成した。各グラフと各結 果表の読み方は 5.1.1 の (1 − 1) と同様である。グラフタイプ 1 とグラフタイプ 2 は x 軸が逆方向に向いているので、注意が必要である。 このグラフから読み取れる特徴として 3 つあげられる。 ①結果表タイプ 1 とグラフライプ１及び 2 より、軽休憩状態同様、非行動領 域の体積の推移が、行動領域の時の真逆である事が分かる。特に、各球の体積 が最小値の時の床高さは、行動領域の体積が最大値の時の床高さと同等である。 従って、立ち状態において非行動領域の体積を参考に設計する事が可能と言え る。 ②結果表タイプ 2 とグラフタイプ 3 より、軽休憩同様、各球の体積の最小値 は球の半径に対して比例している事が分かる。しかし、この比例関係は軽休憩 以上に微小であり、ほぼ同じ値として見なす事が可能である。つまり、軽休憩 状態以上に各球同士の最小値は近い値であり、球空間を考える上で重要要素で はない事が分かる。 ③グラフタイプ 2 より、立ち状態の非行動領域の体積が床の高さに対して均 等に増減推移しているのが分かる。しかし、軽休憩状態のグラフタイプ 2 は、 体積の増減が均等に推移していない。これは、軽休憩状態が円形、立ち状態が 矩形と、形状が違うためだと言える。
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67
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
tab.5.2.1-8 表タイプ 2 tab.5.21-7 表タイプ 1
tab.5.2.1-9 表タイプ 3
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68
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
fig.5.2.1-10 グラフタイプ 1
2500 26 0 0 27 0 0 2800 2900 3000
21 00 2200 2300 2400
fig.5.2.1-11 グラフタイプ 2
fig.5.2.1-12 グラフタイプ 3
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69
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
5.2.2 体積の割合の考察 ■軽休憩状態の考察 4.1.2 の結果より出た軽休憩状態の非行動領域の体積の割合の変化を表した表 14 より、グラフタイプ 1 ∼グラフ 3 と結果表タイプ 1 ∼ 3 を作成した。各グ ラフと各結果表の読み方は 5.1.1 の (1 − 1) と同様である。グラフタイプ 1 とグ ラフタイプ 2 は x 軸が逆方向に向いているので、注意が必要である。 このグラフから読み取れる特徴として、③つあげられる。 ①グラフタイプ 2 より体積の割合が最小値から最大値にかけて、非行動領域 の体積の割合が急激に増加しているのが分かる。従って体積の割合が最小値か ら最大値の間の球空間は、効率よく利用できていないのが分かる。 ②次の特徴はグラフタイプ 2 より、床高さ 100mm から体積の割合が最小値 の時の床高さにおいての体積の割合の傾きである。この間の傾きは緩やかで直 線的である。したがって、非行動領域の体積の割合から、空間を効率よく利用 する事を判断する場合、体積が最小値の時の床高さよりも高さが低い床高さ場 所が好ましい。 ③グラフタイプ 3 と結果表タイプ 2 より、最小値の値は球の半径に対して反 比例している事が分かる。また、その傾きは緩やかであり、値の差は少ない。
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
tab.5.2.2-2 表タイプ 2
サンあああああああプル
tab.5.2.2-1 表タイプ 1
tab.5.2.2-3 表タイプ 3
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
サンあああああああプル
fig.5.2.2-4 グラフタイプ 1
2800 290 0 300 0
0 260 0 270 0
250
2300 240 0
2100 2200
fig.5.2.2-5 グラフタイプ 2
fi g.5.2.2-6 グラフタイプ 3
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
■立ち状態の考察 .1.2 の結果より出た軽休憩状態の非行動領域の体積の割合の変化を表した表 15 より、グラフタイプ 1 ∼グラフ 3 と結果表タイプ 1 ∼ 3 を作成した。各グ ラフと各結果表の読み方は 5.1.1 の (1 − 1) と同様である。グラフタイプ 1 は x 軸が逆方向に向いているので、注意が必要である。 このグラフから読み取れる特徴として、 ①軽休憩状態同様、グラフタイプ 2 から見て最小値から最大値にかけて、非 行動領域の体積の割合が急激に増加している。従って、体積の割合が最小値か ら最大値の間の球は空間を効率よく利用できていないのが分かる。 ②次の特徴はグラフタイプ 2 より、床高さ 100mm から体積の割合が最小値 の時の床高さにおいての体積の割合の傾きである。この間の傾きは軽休憩状態 同様、緩やかで直線的である。従って、非行動領域の体積の割合から空間を効 率よく利用する事を判断する場合、体積の割合が最小値の時の床高さよりも低 い床高さ場所が好ましい。 ③グラフタイプ 3 と結果表タイプ 2 より、最小値の値は球の半径に対して反 比例している事が分かる。この傾きは軽休憩状態よりも急である。また、半径 が大きいほどその値は低い。つまり、半径を大きくすると、非行動領域の割合 が減少する。従って、空間を効率よく使う場合、半径を大きくする事が好ましい。
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73
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
tab.5.2.2-8 表タイプ 2 tab.5.22-7 表タイプ 1
tab.5.2.2-9 表タイプ 3
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74
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
fig.5.2.2-10 グラフタイプ 1
2 90 0 3000
2600 2700 2800
2300 240 0 2500
2100 22 00
fig.5.2.2-11 グラフタイプ 2
fig.5.2.2-12 グラフタイプ 3
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.3
■一般住宅の押し入れと比較した場合
(*13)ALLABOUT http://allabout.co.jp/gm/
休憩状態と立ち状態の非行動領域の割合を、一般住宅の押し入れとし比較す る。一般住宅の空間を八畳間とし、押し入れを一般住宅の非行動領域を見なす。
gc/41782/
押し入れは一般住宅において「収納スペース」に属する。また、この収納スペ
更新日 2005/07/11
ースを「収納率」*13 で表現する。
閲覧日 2013/11/04
収納率は総床面積に対する収納空間の面積の割合と、総体積に対する収納空 間の体積の割合の 2 種類ある。体積で表現する場合、収納空間の高さは床面か ら天井まであるのが前提とされる。そのため、面積で求めた収納率と体積で求 めた収納率は同じである。基本的には面積で表現する場合が多い。一般住宅に おいての収納率は、8 ∼ 10% が最も好ましいとされる。中には 12% ∼ 15% の 収納率を有する住宅空間もある。 押し入れの寸法は「1.7m( 幅 ) × 0.8m( 奥行き ) × 2.4m( 高さ )」とする。体 積は 3.264m3 である。八畳間の寸法は「3.6m × 3.6m × 2.4m」である。この 八畳間に押し入れがある場合、 この押し入れの収納率は約 10.5% である。以降 「基 準収納率」と呼ぶ。これは一般的に好ましいとされる数値として評価できる。 この数値と、今回分析した球の非行動領域の割合を比較する。軽休憩状態及 び立ち状態において、半径 2100mm のような半径が小さい球の場合、多くが基 準収納率以上であった。しかし球の半径を大きくなるにつれ、基準収納率以下 の球の数は増る。半径 3000mm の場合、3 分の 1 近くが基準収納率以下であっ た。また、基準収納率以下の球の場所は、表から見た場合、非行動領域の割合 の最小値の左右に分布する。さらに表より、球の半径が大きいほど基準収納率 以下の球が多くある事が分かる。 収納率を基準に球空間を設計する場合は、基準収納率以下の球を選ぶべきで ある。
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.5
tab.5.2.2-13 軽休憩状態においての基準収納率以下の球の選別表
tab.5.2.2-14 立ち状態においての基準収納率以下の球の選別表
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
77
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.6
6
まとめ
まとめ
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
6.1
78
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.6
6.1 まとめ
5.1 と 5.2 において、本研究の分析結果の考察を行った。本研究で明らかにな った事をこの項目でまとめる。 まず、5.1 と 5.2 で明らかになった事を箇条書きでまとめる。 5.1 球の変位に伴った人の行動領域の変化 5.1.1 体積の変位 ■軽休憩状態の行動領域 行動領域の体積の値が高い部分は各球の床高さの中央値付近である。 各球の最大値の時の床高さは、球の半径に対して比例している。 各球の最大値の時の床高さ以上に床をあげると、行動領域の体積が急激に低 下する。これは、曲面に接している体の場所が変化したためである。 ■立ち状態の行動領域 行動領域の体積の値が高い部分は各球の床高さの中央値付近である。 さらに、各球の最大値を中心に左右の増減の傾きはほぼ対称である。これは、 立ち状態が矩形であるため、行動領域の体積が規則的に増減しているから。 ま各球の最大値の床高は、球の半径に対して比例している。 各球の体積の最大値の時の床高さ以上に床をあげると、行動領域の体積が急 激に低下する。これは、曲面に接している体の場所が変化したためである。 立ち状態の行動領域の体積が床の高さに対して均等に増減推移しているのが 分かる。これは、軽休憩状態が円形、立ち状態が矩形と、形状が違うためだと 言える。 5.1.2 体積の割合の考察 ■軽休憩状態の行動領域の割合 各球の床高さ 100mm から体積の割合が最大値の床高さ付近まで、床高さに 比例して軽休憩状態の行動領域の割合が増加する。 各球の体積の割合が最大値付近にある場合は、行動有効利用領域である 各球の最大値は球の半径に反比例している。 行動有効利用領域から最小値にかけて急激に行動領域の割合が減少している。 行動有効領域以降は有効的に空間が利用できない。 ■立ち状態の行動領域の割合 各球は床高さ 100mm から最大値付近の床高さまで、床高さに比例して立ち 憩状態の行動領域の割合が増加する。
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79
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.6
体積の割合の最大値付近は行動有効利用領域である。 各球の最大値は球の半径に対して比例している。しかし、球半径 3000mm の 場合は例外的に最大値が低い。理由は不明 行動有効利用領域から体積の割合の最小値にかけて急激に割合が減少してい る。従って、行動有効領域以降は有効的に空間が利用できない。
5.2 球の変位に伴った人の非行動領域の変化 5.2.1 体積の変化 ■軽休憩状態の非行動領域 非行動領域の体積の推移が、行動領域の時の真逆である事が分かる。 各球の体積が最小値の時の床高さは、行動領域が最大値の時の床高さと同等 である。従って、非行動領域が最小値の時、行動領域が最大値である事が証明 できる。 各球の最小値は球の半径に対して比例している。しかし、各球の最小値変化 は微々たる値であり、球空間を考える上で重要要素とは言えない。 ■立ち状態の非行動領域 非行動領域の体積の推移が、行動領域の時の真逆である事が分かる。 体積が最小値の時の床高さは、行動領域の体積が最大値の時の床高さと同等 である。従って、非行動領域の体積が最小値の時、行動領域が最大値である事 が分かった。 各球の体積の最小値は球の半径に対して比例している。しかし、各球の最小 値変化は微々たる値であり、球空間を考える上で重要要素とは言えない。 5.2.2 体積の変化の割合 ■軽休憩状態の非行動領域の割合 体積の割合が最小値から最大値の間の球は空間を効率よく利用できていない のが分かる。 空間を効率よく利用する事を判断する場合、体積の割合が最小値の時の床高 さよりも、低い床高さ場所が好ましい。 最小値の値は球の半径に対して反比例している。 ■立ち状態の非行動領域の割合 体積の割合が最小値から最大値の間の球は空間を効率よく利用できていない のが分かる。 空間を効率よく利用する事を判断する場合、体積の割合が最小値の時の床高 さよりも低い床高さ場所が好ましい。 ■一般住宅の押し入れと比較した場合 対象押し入れの収納率は約 10.5%( 基準収納率） 。 軽休憩状態及び立ち状態において、半径 2100mm のような半径が小さい球は ほとんどが基準収納率以上である。 しかし球の半径を大きくなるにつれ、基準収納率以下の球の数は増加する。
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80
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.6
このように、項目ごとに様々な考察を行ってきた。この考察の中で見られる 傾向としては、 「軽休憩状態」と「立ち状態」との間で、データの差があまり見 られない点である。これは、この二つの行動が球空間内部で同じような空間利 用をする事が明白になった。 さらに、行動領域と非行動領域の関係性が逆である事も分かった。従って、 球空間を設計する時、行動領域と非行動領域のどちらを参考にしても問題はな い。 また、非行動領域の割合を一般住宅の収納空間と比較する事により、空間利 用の効率を考査する事が可能なった。 故に、本研究の目的であった、球空間の設計指針が完成した。
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81
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.7
7
展望
軽休憩状態と立ち状態の設計指針表
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7.1
82
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.7
7.1 軽休憩状態と立ち状態のの設計指針
本研究結果と考察に基づき、軽休憩状態と立ち状態の設計指針を作成した。 これは、これらの状態の非行動領域野割合を球の半径と床高さから判断する指 針である。 y 軸は球の半径。x 軸は床高さである。この二つの値が示す座標の色は非行動 領域の割合を意味する。色は 10% 単位で変化している。 非行動領域の割合を調べる時に参照できる資料とする。
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83
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
fig.7.1- ２ 球空間内の立ち状態の非行動領域の割合
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fig.7.1-1 球空間内の軽休憩状態の非行動領域の割合
％
84
chap.7
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.8
8
参考文献
参考文献
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8.1
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.8
8.1 参 考 文 献
(*1) ル・コルビジェ ( 吉阪隆正訳 ) 「建築を目指して」 鹿島研究所出版社 1967 [1] ・中村滋 「フィボナッチ数の小宇宙（ミクロコスモス）―フィボナッチ数、リュカ数、黄 金分割」 日本評論社 2002 年 ( 初版 ) ・R.A. ダンラップ 「黄金比とフィボナッチ数」 日本評論社 2003 年 ・佐藤修一 「自然にひそむ数学―自然と数学の不思議な関係」 講談社 1998 年 ・Thomas Koshy "Fibonacci and Lucas Numbers (Pure and Applied Mathematics (Wiley))" Wiley-Interscience (2001) ・Leonardo Pisano Fibonacci "The Book of Squares" Academic Press (1987) ・Laurence Sigler "Fibonacci's Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano's Book of Calculation (Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences)" Springer-Verlag (Paperback; 2004)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.8
[2] ・ハンス・ヴァルサー 「黄金分割」 日本評論社 2002 年 ・R.A. ダンラップ 「黄金比とフィボナッチ数」 日本評論社 2003 年 ・中村滋 「フィボナッチ数の小宇宙（ミクロコスモス）̶フィボナッチ数、リュカ数、黄 金分割」 日本評論社 2002 年 ・佐藤修一 「自然にひそむ数学̶自然と数学の不思議な関係」 講談社ブルーバックス 1998 年 ・アルプレヒト・ボイテルスパッヒャー、ベルンハルト・ペトリ 「黄金分割̶自然と数理と芸術と」 共立出版 2005 年 ・高木貞治 「数学小景」 岩波現代文庫 2002 年 ・中村幸四郎 「ユークリッド原論（縮刷版） 」 共立出版 1996 年 ・マリオ・リヴィオ 「黄金比はすべてを美しくするか ?」 共立出版 2005 年 ・関隆志 「古代アッティカ杯̶ギリシア美術の比例と装飾の研究」 ISBN 48055057 (*3,*4,fig.1.1.1-4) ル・コルビジェ 「モディユロールⅠ」 か鹿島出版会 1976 年
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.8
(*5) ル・コルビジェ ( 吉阪隆正訳 ) 「建築を目指して」 鹿島研究所出版社 1967 ・Fondation Le Corbusier（ル・コルビュジエ財団） http://www.fondationlecorbusier.fr/ 更新日 2013 閲覧日 2013/11/04 ・大成建設 ル・コルビュジエ アーカイヴ http://www.taisei.co.jp/galerie/archive.html 更新日 2012 閲覧日 2013/11/04 ・せんだいメディアテーク http://www.smt.jp/ http://www.smt.jp/ 更新日 2013/11 閲覧日 2013/11/04 (fig1.1.2-3,*5) ・Beebe William Half Mile Down Harcourt Brace and Company (1934) ・Matsen Brad "Descent - The Heroic Discovery of the Abyss" Pantheon Books (2005) ・ J・ピカール、R・S・ディーツ共著 ( 佐々木忠義訳 ) 「一万一千メートルの深海を行く - バチスカーフの記録」 角川新書 1962 年 (*7) 大陸棚海域の潜水調査 http://www.uchiyama.info/oriori/kentiku/hune/tankai/ 更新日 不明 閲覧日 2013/11/04
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
chap.8
(*10,,fig.1.1.3-1) 建築設計資料集成 http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/kenchiku/kenchiku.html 更新日 2013/10/21 閲覧日 2013/11/04 (*11) 建築設計資料集成 http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/kenchiku/kenchiku.html 更新日 2013/10/21 閲覧日 2013/11/04 (*13) ALLABOUT http://allabout.co.jp/gm/gc/41782/ 更新日 2005/07/11 閲覧日 2013/11/04
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89
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
第
2
部
資料編
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半径 2.1m
1
半径 2.2m
2
半径 2.3m
3
半径 2.4m
4
半径 2.5m
5
半径 2.6m
6
半径 2.7m
7
半径 2.8m
8
半径 2.9m
9
半径 3.0m
10
91
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
1
半径 2.1m
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
分析表
1.1
CAD 図面
1.2
92
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
1.1 分析表
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
93
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
96
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
98
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
99
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
1.2.2 軽休憩状態 断面面図 (S=1/100)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
100
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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101
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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102
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
103
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
104
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
1.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/100)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
105
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
1.2.2 立ち状態断面図 (S=1/100)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
108
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
109
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
110
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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111
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
112
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
1.2.3 立ち状態立面図 (S=1/100)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
113
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
1.1 section 1.1.1 subsection
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115
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
2
半径 2.2m
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分析表
2.1
CAD 図面
2.2
116
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
2.1 分析表
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
2.2 CAD 図面 2.2.1 軽休憩状態断面図 S=1/100
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
2.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
2.2.3 立ち状態断面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
2.2.4 立ち状態平面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
3
半径 2.3m
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分析表
3.1
CAD 図面
3.2
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
3.1 分析表
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140
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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143
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
145
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
3.2.1 軽休憩状態断面図 (S=1/100)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
3.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
154
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
3.2.3 立ち状態断面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
3.2.4 立ち状態平面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometricalof Avealiability of Curved Space Solid of Sphere Extractions Family Soundscape : fromintra the Case Famous Animation "Sazae-san"
4
半径 2.5m
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
分析表
4.1
CAD 図面
4.2
164
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
4.1 分析表
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
4.2 CAD 図面 4.2.1 軽休憩状態断面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
4.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/100)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
4.2.3 立ち状態断面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
4.2.4 立ち状態平面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
5
半径 2.5m
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分析表
5.1
CAD 図面
5.2
191
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
5.1 分析表
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192
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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5.2.1 軽休憩状態断面図 (S=1/200)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
5.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/200)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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5.2.3 立ち状態断面図 (S=1/200)
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5.2.4 立ち状態平面図 (S=1/100)
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6
半径 2.6m
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分析表
6.1
CAD 図面
6.2
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6.1 分析表
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6.2 CAD 図面 6.2.1 軽休憩状態断面図 (S=1/200)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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6.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/100)
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6.2.3 立ち状態断面図 (S=1/200)
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222
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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6.2.3 立ち状態平面図 (S=1/100)
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Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
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7
半径 2.7m
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分析表
7.1
CAD 図面
7.2
228
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
7.1 分析表
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7.2 分析表 7.2.1 軽休憩状態断面図 (S=1/100)
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235
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
236
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
237
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
7.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/100)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
238
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
239
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
7.2.3 立ち状態断面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
240
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
241
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
242
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
7.2.4 立ち状態平面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
243
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
244
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
8
半径 2.8m
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
分析表
8.1
CAD 図面
8.2
245
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
8.1 結果表
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
246
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
247
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
248
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
249
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
250
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
251
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
8.2 CAD 図面 8.2.1 軽休憩状態断面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
252
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
253
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
254
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
1.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/100)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
255
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
256
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
8.2.3 立ち状態断面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
257
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
258
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
259
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
8.2.4 立ち状態平面図 (S=1/100)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
260
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
261
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
9
半径 2.9m
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
分析表
9.1
CAD 図面
9.2
262
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
9.1 分析表
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
263
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
264
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
265
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
266
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
267
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
268
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
9.2.1 軽休憩状態断面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
269
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
270
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
271
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
9.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
272
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
273
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
9.2.3 立ち状態断面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
274
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
275
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
276
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
9.2.2 立ち状態平面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
277
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
278
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
10
半径 3.0m
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
分析表
10.1
CAD 図面
10.2
279
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
10.1 分析表
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
280
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
281
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
282
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
283
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
284
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
285
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
10.2 CAD 図面 10.2.1 軽休憩状態断面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
286
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
287
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
288
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
289
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
10.2.2 軽休憩状態平面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
290
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
291
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
10.2.3 立ち状態断面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
292
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
293
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
294
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
10.2.4 立ち状態平面図 (S=1/200)
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
295
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
296
Geometrical Avealiability of Curved Space intra Solid Sphere
hitoshi watanabe lab. waseda univ. bachelor's thesis 2013
  
297