1.4 Unidades y estándares

Como vimos anteriormente, la gama de objetos y fenómenos estudiados en física es inmensa. Desde la increíblemente corta vida de un núcleo hasta la edad de la Tierra, desde los diminutos tamaños de partículas subnucleares hasta la vasta distancia hasta los bordes del universo conocido, desde la fuerza ejercida por una pulga saltadora hasta la fuerza entre la Tierra y el Sol, hay suficientes factores de 10 para desafiar la imaginación de incluso el científico más experimentado. Dar valores numéricos para cantidades físicas y ecuaciones para principios físicos nos permite comprender la naturaleza mucho más profundamente que las descripciones cualitativas solos. Para comprender estos vastos rangos, también debemos haber aceptado unidades en las que expresarlos. Encontraremos que incluso en la discusión potencialmente mundana de metros, kilogramos y segundos, aparece una profunda simplicidad de la naturaleza: todas las cantidades físicas se pueden expresar como combinaciones de solo siete cantidades físicas básicas. Definimos una cantidad física ya sea especificando cómo se mide o indicando cómo se calcula a partir de otras mediciones. Por ejemplo, podríamos definir la distancia y el tiempo especificando los métodos para medirlos, como usar un metro y un cronómetro. Entonces, podríamos definir la velocidad promedio indicando que se calcula como la distancia total recorrida dividida por el tiempo de viaje. Las mediciones de las cantidades físicas se expresan en términos de unidades, que son valores estandarizados. Por ejemplo, la longitud de una carrera, que es una cantidad física, se puede expresar en unidades de metros (para velocistas) o kilómetros (para corredores de distancia). Sin unidades estandarizadas, sería extremadamente difícil para los científicos expresar y comparar valores medidos de una manera significativa (Figura 1.7).

Figura 1.7. Las distancias dadas en unidades desconocidas son enloquecedoramente inútiles.

En el mundo se utilizan dos sistemas principales de unidades: unidades SI (para el sistema francés Système International d'Unités), también conocido como el sistema métrico, y unidades inglesas (también conocidas como sistema consuetudinario o imperial). Las unidades inglesas se usaron históricamente en naciones una vez gobernadas por el Imperio británico y todavía se usan ampliamente en los Estados Unidos. Las unidades en inglés también pueden denominarse sistema pie-libra-segundo (fps), a diferencia del sistema centímetro-gramo-segundo (cgs). También puedes encontrar el término unidades SAE, que lleva el nombre de la Sociedad de Ingenieros Automotrices. Productos como sujetadores y herramientas automotrices (por ejemplo, llaves inglesas) que se miden en pulgadas en lugar de en unidades métricas se conocen como sujetadores SAE o llaves SAE.

Prácticamente todos los demás países del mundo (excepto los Estados Unidos) ahora usan unidades SI como estándar. El sistema métrico es también el sistema estándar acordado por científicos y matemáticos.

Unidades SI: Base y Unidades Derivadas

En cualquier sistema de unidades, las unidades para algunas cantidades físicas se deben definir a través de un proceso de medición. Éstas se llaman las cantidades base para ese sistema y sus unidades son la base del sistema. Todas las demás cantidades físicas pueden expresarse como combinaciones algebraicas de las cantidades base. Cada una de estas cantidades físicas se conoce como una cantidad derivada y cada unidad se denomina unidad derivada. La elección de cantidades base es algo arbitraria, siempre que sean independientes entre sí y todas las demás cantidades puedan derivarse de ellas. Por lo general, el objetivo es elegir cantidades físicas que se puedan medir con una precisión alta como las cantidades base. La razón de esto es simple. Como las unidades derivadas se pueden expresar como combinaciones algebraicas de las unidades base, solo pueden ser tan precisas como las unidades base de las que se derivan. Sobre la base de tales consideraciones, la Organización Internacional de Normalización recomienda utilizar siete cantidades básicas, que forman el Sistema Internacional de Cantidades (ISQ). Estas son las cantidades base utilizadas para definir las unidades base SI. La Tabla 1.1 enumera estas siete cantidades de base ISQ y las unidades base SI correspondientes. Probablemente ya estés familiarizado con algunas cantidades derivadas que se pueden formar a partir de las cantidades base en la Tabla 1.1. Por ejemplo, el concepto geométrico de área siempre se calcula como el producto de dos longitudes.

Probablemente ya estés familiarizado con algunas cantidades derivadas que se pueden formar a partir de las cantidades base en la Tabla 1.1. Por ejemplo, el concepto geométrico de área siempre se calcula como el producto de dos longitudes. Por lo tanto, el área es una cantidad derivada que se puede expresar en términos de unidades base SI, utilizando metros cuadrados ( ). Del mismo modo, el volumen es una cantidad derivada que se puede expresar en metros cúbicos ( ). La velocidad es la longitud por unidad de tiempo; entonces, en términos de unidades base SI, podríamos medirlo en metros por segundo ( ). La densidad de masa del volumen (o solo la densidad) es la masa por volumen, que se expresa en términos de unidades de base SI, como kilogramos por metro cúbico ( ). Los ángulos también pueden considerarse cantidades derivadas porque se pueden definir como la relación de la longitud del arco subtendida por dos radios de un círculo al radio del círculo. Así es como se define el radián. Dependiendo de tus antecedentes e intereses, es posible que puedas obtener otras cantidades derivadas, como la tasa de flujo másico ( ) o la tasa de flujo volumétrico ( ) de un fluido, carga eléctrica ( ), densidad de flujo de masa , y así sucesivamente. m × m = m 2 m3 m/s kg/m3 kg/s m3/s

A ⋅ s [kg/(m2 ⋅ s)]

Veremos muchos más ejemplos a lo largo de este libro. Por ahora, el punto es que cada cantidad física se puede derivar de las siete cantidades base en la Tabla 1.1, y las unidades de cada cantidad física se pueden derivar de las siete unidades base SI. En su mayor parte, usamos unidades SI en este libro. Las unidades que no son SI se usan en algunas aplicaciones en las que son de uso común, como la medición de la temperatura en grados Celsius (°C), la medición del volumen de líquido en litros (L) y la medida de energías de partículas elementales en electronvolts (eV). Siempre que se debatan unidades que no pertenecen al SI, están vinculadas a unidades del SI a través de conversiones. Por ejemplo, 1 L es .

10−3 m3

Unidades de tiempo, longitud y masa: el segundo, el metro y el kilogramo

Los capítulos iniciales de este libro de texto están relacionados con mecánica, fluidos y ondas. En éstos, todas las cantidades físicas pertinentes se pueden expresar en términos de las unidades base de longitud, masa y tiempo. Por lo tanto, ahora pasamos a una discusión de estas tres unidades básicas, dejando la discusión de las otras hasta que las necesites más tarde.

El segundo

La unidad SI para el tiempo, el segundo (s), tiene una larga historia. Durante años se definió como 1/86,400 de un día solar medio. Más recientemente, se adoptó un nuevo estándar para obtener una mayor precisión y para definir el segundo en términos de un fenómeno físico no constante o constante (porque el día solar se hace más largo como resultado de la desaceleración gradual de la rotación de la Tierra). Se puede hacer que los átomos de cesio vibren de manera constante, y estas vibraciones se pueden observar y contar fácilmente.

En 1967, el segundo fue redefinido como el tiempo requerido para que ocurran 9,192,631,770 de estas vibraciones (Figura 1.8). Ten en cuenta que esto puede parecerte más preciso de lo que alguna vez necesitarías, pero no es así: los GPS dependen de la precisión de los relojes atómicos para poder darte indicaciones paso a paso en la superficie de la Tierra, lejos de los satélites. transmitiendo tu ubicación.

Figura 1.8. Un reloj atómico como este, utiliza las vibraciones de los átomos de cesio para mantener el tiempo con una precisión superior a un microsegundo por año. La unidad de tiempo fundamental, el segundo, se basa en dichos relojes. Esta imagen mira hacia abajo desde la parte superior de una fuente atómica de casi 30 pies de altura. (crédito: Steve Jurvetson).

El metro

La unidad SI para la longitud es el metro (abreviado m); su definición también ha cambiado con el tiempo para volverse más precisa.

El metro se definió por primera vez en 1791 como de la distancia desde el ecuador hasta el Polo Norte. Esta medida se mejoró en 1889 al redefinir el metro para que fuera la distancia entre dos líneas grabadas en una barra de platino-iridio, que ahora se mantiene cerca de París. Para 1960, ya era posible definir el metro con mayor precisión en términos de la longitud de onda de la luz, por lo que nuevamente se redefinió como longitudes de onda de luz naranja emitidas por átomos de criptón. En 1983, el metro recibió su definición actual (en parte para una mayor precisión) a medida que la luz de distancia viaja en el vacío en de segundo (Figura 1.9). Este cambio se produjo después de saber que la velocidad de la luz era exactamente . La longitud del metro cambiará si la velocidad de la luz se mide algún día con mayor precisión. 1/10,000,000 1.650.763,73 1/299,792,458 299.792.458 m/s

Figura 1.9. El metro se define como la distancia que la luz viaja en 1/299,792,458 de segundo en el vacío. La distancia recorrida es la velocidad multiplicada por el tiempo.

El kilogramo

La unidad SI para masa es el kilogramo (abreviado kg). Se define como la masa de un cilindro de platino-iridio mantenido con el viejo estándar del metro en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas cerca de París. Las réplicas exactas del kilogramo estándar también se guardan en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) de EE.UU., Ubicado en Gaithersburg, Maryland, en las afueras de Washington DC y en otros lugares del mundo.

Los científicos del NIST están investigando actualmente dos métodos complementarios para redefinir el kilogramo (ver Figura 1.10). La determinación de todas las otras masas se puede remontar finalmente a una comparación con la masa estándar.

Figura 1.10. Redefiniendo la unidad de masa SI. Se están investigando métodos complementarios para su uso en una próxima redefinición de la unidad de masa SI. (a) El balance de vatios del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de EE.UU. es una máquina que equilibra el peso de una masa de prueba con la corriente y el voltaje (el "vatio") producido por un potente sistema de imanes. (b) El Proyecto Internacional Avogadro está trabajando para redefinir el kilogramo basándose en las dimensiones, la masa y otras propiedades conocidas de una esfera de silicio. (crédito a y b: Instituto Nacional de Estándares y Tecnología).

Prefijos métricos

Las unidades SI son parte del sistema métrico, que es conveniente para cálculos científicos y de ingeniería porque las unidades se clasifican por factores de 10.

La Tabla 1.2 enumera los prefijos y símbolos métricos utilizados para indicar varios factores de 10 en unidades SI. Por ejemplo, un centímetro es una centésima de un metro (en símbolos, ) y un kilómetro es de mil metros ( 3 ). De manera similar, un megagramo es un millón de gramos ( ), un nanosegundo es una milmillonésima de segundo ( ) y un terámetro es un billón de metros ( ). Tabla 1.2. Prefijos métricos para potencias de 10 y sus símbolos La única regla al usar prefijos métricos es que no puedes "duplicarlos". Por ejemplo, si tienes medidas en petámetros ( ), no es apropiado hablar de megagigómetros, aunque . En la práctica, el único momento en que esto se vuelve un poco confuso es cuando se habla de masas. Como hemos visto, la unidad de masa SI básica es el kilogramo ( ), pero los prefijos métricos deben aplicarse al gramo (g), porque no se nos permite "ponerle un doble" a los prefijos. 1 cm = 10−2 m 1 km = 10 m 1 M g = 106 g 1 ns = 10−9 s 1 T m = 1012 m

1 P m = 1015 m 106 × 109 = 1015 kg

Por lo tanto, mil kilogramos (1 M g)

desde (103 kg)

se escribe en megagramos

103 kg = 103 × ×103 g = 106 g = 1 M g

Por cierto, 310 kg también se llama tonelada métrica, abreviada t. Esta es una de las unidades fuera del sistema SI que se considera aceptable para su uso con unidades SI. Como veremos en la siguiente sección, los sistemas métricos tienen la ventaja de que las conversiones de unidades involucran solo potencias de 10. Hay 100 cm en 1 m, 1000 m en 1 km, y así sucesivamente. En sistemas no métricos, como el sistema inglés de unidades, las relaciones no son tan simples: hay 12 pulgadas en 1 pie, 5280 pies en 1 milla, y así sucesivamente. Otra ventaja de los sistemas métricos es que la misma unidad se puede usar en rangos de valores extremadamente grandes simplemente escalando con un prefijo métrico apropiado. El prefijo se elige por el orden de magnitud de las cantidades físicas que se encuentran comúnmente en la tarea en cuestión. Por ejemplo, las distancias en metros son adecuadas para la construcción, mientras que las distancias en kilómetros son apropiadas para el transporte aéreo, y los nanómetros son convenientes para el diseño óptico. Con el sistema métrico no hay necesidad de inventar nuevas unidades para aplicaciones particulares. En cambio, reescalamos las unidades con las que ya estamos familiarizados.

Ejemplo 1.1

Usando prefijos métricos Convierte la masa de 1.93 × 1013 kg usando un prefijo métrico de modo que el resultado sea mayor que uno pero menor que 1000.

Estrategia Como no tenemos permitido "duplicar" los prefijos, primero tenemos que volver a expresar la masa en gramos reemplazando el símbolo del prefijo k por un factor de (consulta la Tabla 1.2). Entonces, deberíamos ver qué dos prefijos en la Tabla 1.2 están más cerca de la potencia resultante de cuando el número está escrito en notación científica. Usamos cualquiera de estos dos prefijos que nos da un número entre uno y . 103 10 1000

Solución

Reemplazando la k en kilogramos con un factor de , encontramos que 103

1.93 × 1031 kg = 1.93 × 1013 × 103 g = 1.93 × 1016 g.

De la Tabla 1.2, vemos que 1016 está entre "peta" (1015) y "exa" (1018) . Si usamos el prefijo "peta" , entonces encontramos que 1.93 × 1016 g = 1.93 × 101 P g, ya que 16 = 1 + 15. Alternativamente, si usamos el prefijo "exa" encontramos que 1.93 × 1016 g = 1.93 × 10−2 Eg, ya que 16 = −2 + 18. Como el problema pide el valor numérico entre uno y 1000, usamos el prefijo "peta" y la respuesta es 19.3 P g

Verificación Es fácil hacer tontos errores aritméticos al cambiar de un prefijo a otro, por lo que siempre es una buena idea verificar que nuestra respuesta final coincida con el número con el que comenzamos. Una forma fácil de hacerlo es poner los dos números en notación científica y contar potencias de 10, incluidas las ocultas en los prefijos. Si no cometimos un error, las potencias de 10 deberían coincidir.

En este problema, comenzamos con 1.93 × 1013 kg, así que tenemos 13 + 3 = 16 potencias de 10. Nuestra respuesta final en notación científica es 1.93 × 101 P g, así que tenemos 1 + 15 = 16 potencias de 10. Entonces, todo se comprueba. Si esta masa surgió de un cálculo, también deseamos verificar si una masa así de grande tiene sentido en el contexto del problema. Para esto, la Figura 1.4 podría ser útil.

Comprueba tu aprendizaje 1.1

Convierte 4.79 × 510 kg usando un prefijo métrico de manera que el número resultante sea mayor que uno pero menor que 1000

Puedes comprobar tu resultado usando el siguiente objeto interactivo, diseñado por Juan Guillermo Rivera B. Selecciona los prefijos en los menú correspondientes y escribe el valor a convertir en las casillas de texto.

Escena 1.2. Conversión de unidades