Tiro parabólico en el lanzamiento de pelota de fútbol americano

TIRO PARABÓLICO

EN EL LANZAMIENTO DE PELOTA

DE

FÚTBOL AMERICANO

EN

TIRO PARABÓLICO

EL LANZAMIENTO DE PELOTA DE FÚTBOL AMERICANO

Proyecto de bachillerato de investigación del IES Arquitecto Ventura Rodríguez Realizado por Pablo Matías García Coordinado por Gregorio Rosa Palacios 2022/2023

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.

A todos los profesores que han hecho posible la realización de este proyecto, especialmente a mi tutor Gregorio Rosa Palacios, por su ayuda, dedicación, entusiasmo, compromiso, dirección y orientaciones aportadas, las cuales han sido indispensables para su realización.

A Manuel Prieto Matías, Catedrático del Departamento de Arquitectura de Computadores y Automática en la Universidad Complutense de Madrid, por su ayuda durante el verano en momentos de estancamiento en el desarrollo del proyecto.

A mi familia por su apoyo constante, porque me han escuchado en los momentos de mayor dificultad, sobre todo cuando tenía sensación de bloqueo.

A todos aquellos que, de una u otro manera, me han ayudado a llegar hasta aquí.

Síntesis

Este proyecto trata de analizar una serie de jugadas aplicando la física, a través del movimiento parabólico, paradeterminarcuál serálamejor opciónpara que el lanzadordelapelota(mariscal de campo) envíe al receptor, en diferentes situaciones del partido. Se han utilizado diferentes ecuacionesal objetodedeterminarposiblesreceptores paraatrapar lapelota,teniendoen cuenta lasvelocidades delanzamiento, velocidades delos receptores ydos ángulos, unodeellos refleja la dirección en relación con el eje X y el otro la elevación respecto al suelo. El momento en el queladistanciareceptor-pelotaseacercanaa0, es elinstanteenelquelarecepciónseráfactible. Aplicando la física en este deporte, mediante una serie de ecuaciones, se encuentran lanzamientos fiables que mejoran notablemente el rendimiento de los equipos.

Palabras clave: tiro parabólico, lanzamiento, velocidad, ángulos, distancia, pelota, mariscal de campo, receptor.

Abstract

This study is linked to my fanatism for American football, sport in which two teams play, one with 11 offensive players, who try to get points, and the other with 11 defensive players, who try to avoid being scored. The objective is to analyze a series of plays applying physics to determine what will be the best option for the thrower of the ball (quarterback) to send to the receiver, in different game situations. The field of physics that has been studied is the parabolic motion. To determine possible receivers to catch the ball, different equations have been used considering the speeds of the receivers, launch speeds and two angles, one reflects the elevation regarding thegroundand theother thedirectionin relation to the X axis. Varying thepreviously mentioneddata,themoment in whichthereceiver-ball distanceis closeto 0,will bethemoment in which the reception will be feasible. Through physics equations, more reliable throws have been found in American football, which represents a success and which, if this subject were studied in more depth, could revolutionize this sport, significantly improving the success of the teams.

Keywords: Parabolic motion, throw, speed, angles, distance, ball, quarterback, receiver.

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Motivación personal

La realización de este proyecto está vinculada a mi afición por el fútbol americano desde que en diciembre de 2019 tuve la oportunidad de presenciar mi primer partido en directo de la NFL en Arizona, Estados Unidos, fue un sueño hecho realidad.

Fue el primer contacto con este deporte y desde entonces soy aficionado a la NFL, ya que pude comprobar cómo se fomentan, entre otros valores, el esfuerzo, el sacrificio, la disciplina, la lealtad, el compañerismo y el trabajo en equipo.

En la película “Facing of Giants” (desafiando gigantes) se menciona la siguiente frase: “No te rindas hasta que lo des todo. No te des por vencido, avanza, solo avanza, da el corazón”, en ella se define lo que representa este deporte.

Cuando estudiamos el tiro parabólico en las clases de física comencé a relacionarlo con el lanzamiento de la pelota de fútbol americano. Desde ese momento comencé a indagar y buscar información sobre la aplicación que tenía en este deporte, para plasmarlo en este proyecto de investigación.

1.2. Estado del arte

La biomecánica es una ciencia que estudia las fuerzas y aceleraciones que actúan sobre los organismos vivos. Dentro de ésta, uno de los campos más frecuentados es la biomecánica deportiva, cuyo fin es la caracterización y mejora de las técnicas de los movimientos a partir de conocimientos científicos.

Uno de los campos analíticos de la biomecánica deportiva es la cinemática, que consiste en una serie de métodos destinados a medir los parámetros cinemáticos del movimiento. A partir de las imágenes adquiridas durante la ejecución del movimiento se calculan las variables de los datos observados en las imágenes, tales como la posición, orientación, velocidad y aceleración del cuerpo.

La cinemática constituye un campo de evaluación de la biomecánica, que se centra en mayor medida en la descripción de los movimientos que en analizar las fuerzas, ámbito estudiado por la dinámica.

En cuanto a la biomecánica en el fútbol americano, se puede encontrar una presentación en inglés acerca de la física en las diferentes posiciones tanto defensivas como ofensivas teniendo en cuenta la primera ley de Newton.

También existe un trabajo de fin de grado en Ingeniería Mecánica de la Universidad Politécnica de Cataluña, “Estudio aerodinámico y simulación CFD de un balón de fútbol americano” que trata sobre las fuerzas de resistencia aerodinámica que se producen cuando un objeto, en este caso una pelota de fútbol americano, se desplaza a través de un fluido, el aire

2. MARCO TEÓRICO

2.1. Reglas en el fútbol americano

Es un deporte en el que juegan dos equipos, uno con 11 jugadores ofensivos, que intentan conseguir puntos, y el otro con 11 jugadores defensivos, que tratan de evitar que les anoten, donde gana el que más puntos consiga, llegando al final del campo alternando pases y carreras.

El quarterback o mariscal de campo, único atacante que mantiene diálogo directo con el entrenador, es quien toma las decisiones ofensivas del equipo, ordena las jugadas al resto y decide cuándo pasar la pelota.

Las dimensiones del campo son: 120 x 53 yardas (109,7 x 48,8 metros). Tiene 100 yardas, divididas en segmentos de 10. En cada extremo hay una zona final de 10 yardas cada una y un arco de tres postes, donde se anotan los puntos adicionales y goles de campo. La línea antes de la zona de anotación se llama "Línea de meta". El objetivo del atacante es llegar con la pelota a esta línea.

Ilustración 1: Campo de fútbol americano

2.2. Concepto de tiro parabólico

Hasta el siglo XVII se creía que las cosas se mantenían en movimiento si se las empujaba continuamente, sin embargo, Galileo Galilei hizo experimentos con objetos que se lanzan al aire, determinando que el resultado es una trayectoria parabólica, consecuencia de un movimiento rectilíneo uniforme (componente horizontal) y un movimiento vertical afectado por la gravedad, existiendo dos tipos de tiro parabólico: uno horizontal y otro oblicuo.

Si aplicamos este tipo de lanzamiento al fútbol americano se deben tener en cuenta dos factores importantes: velocidad y ángulo de lanzamiento

Ilustración 2: ejemplo real de lanzamiento

En este proyecto, para llegar al objetivo propuesto, nos vamos a centrar en el lanzamiento oblicuo, el cual se realizará en tres dimensiones, en los ejes X, Y, Z

2.3. Tiro parabólico en el fútbol americano

Hay 3 conceptos físicos muy importantes en el lanzamiento de una pelota de fútbol americano, todos ellos clave en los pases por encima de la defensa:

1) El tiro parabólico

2) El lanzamiento en espiral

3) La forma ovoide de la pelota.

El proceso de lanzar una pelota de fútbol americano depende directamente de la velocidad, la espiral y el ángulo de pase del quarterback.

Cuando la pelota se lanza hacia arriba sigue una trayectoria curva o parabólica, y al verse afectado el movimiento vertical, por la gravedad, se ralentiza su subida, llegando a detenerse brevemente en su altura máxima. Es en ese instante cuando el objeto desciende, acelerándose la velocidad por la gravedad hasta tocar el suelo o ser recibida la pelota por un jugador.

Si la pelota se lanza correctamente, realizando las espirales adecuadas, tendrá menor resistencia del aire. Sin embargo, si no gira perfectamente, tendrá más resistencia del aire y, por lo tanto, la distancia recorrida será menor.

Si se realizan distintas combinaciones de ángulos de lanzamiento, se puede llegar a la conclusión de que el lanzamiento de mayor alcance, sin tener en cuenta la resistencia del aire, será el que tenga un ángulo de 45 grados.

Ilustración 4: ángulos de lanzamiento

2.4. Objetivo

El objetivo de este proyecto es analizar una serie de jugadas aplicando la física para determinar cuál será la mejor opción que tiene el lanzador de la pelota (quarterback) para encontrar al receptor en diferentes situaciones del partido.

2.5. Metodología

El primer paso es el conocimiento del tiro parabólico, su funcionamiento y aplicaciones, en dos dimensiones, y una vez comprendido, se introduce el tiro parabólico en tres dimensiones. A continuación, se realiza un esquema fijando todas las ecuaciones de la pelota (Vx, Vy, Vz), con la ayuda de la velocidad de lanzamiento de forma no vectorial, en m/s. Después, se fija una velocidad horizontal, que afecta directamente en las velocidades de los 3 ejes de coordenadas, y se determinan las posiciones de la pelota en periodos de 0,1 segundos, determinando las ecuaciones de la pelota en los tres ejes y su posición en cada instante.

PELOTA DE FÚLBOL AMERICANO

T Vx x Vy Y Vz Z

0 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 0,1 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 0,2 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 0,3 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 0,4 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 0,5 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 0,6 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 0,7 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 0,8 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 0,9 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 1 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95

1,1 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 1,2 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 1,3 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95

1,4 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95 1,5 10,96 - 21,52 - 6,47 1,95

Tabla 1: Ecuaciones y posiciones del balón en cada instante

Seguidamente, se añaden dos ángulos que afectan al lanzamiento, α y β. Alpha (α) es la elevación respecto al suelo y Beta (β) es la dirección respecto al eje X. El primer ángulo determinará el alcance del lanzamiento y el segundo su dirección, es decir, hacia la posición del campo a la que se lanzará. El ángulo de elevación sobre el suelo (α) no podrá ser de 90° ni acercarse demasiado a este ángulo, ya que lo que estaríamos realizando sería un lanzamiento vertical. Ángulo (α) (°)

Tabla 2: ángulos α y β

Para obtener las ecuaciones de distintos receptores es necesario: la velocidad inicial, la posición inicial y el tiempo (T).

T receptor 1x receptor 1y receptor 1z

0 15,00 2,00 1,70

0,1 15,00 2,90 1,70

2,4 15,00 23,60 1,70

2,5 15,00 24,50 1,70

2,6 15,00 25,40 1,70

2,7 15,00 26,30 1,70

2,8 15,00 27,20 1,70

2,9 15,00 28,10 1,70

3 15,00 29,00 1,70

3,1 15,00 29,90 1,70

3,2 15,00 30,80 1,70

3,3 15,00 31,70 1,70

3,4 15,00 32,60 1,70

3,5 15,00 33,50 1,70

Tabla 3: ejemplo posición receptor 1

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z

0 20,00 3,00 1,70

0,1 20,00 3,90 1,70

2,4 20,00 24,60 1,70

2,5 20,00 25,50 1,70

2,6 20,00 26,40 1,70

2,7 20,00 27,30 1,70

2,8 20,00 28,20 1,70

2,9 20,00 29,10 1,70

3 20,00 30,00 1,70

3,1 19,10 30,00 1,70

3,2 18,20 30,00 1,70

3,3 17,30 30,00 1,70

3,4 16,40 30,00 1,70

3,5 15,50 30,00 1,70

Tabla 4: ejemplo posición receptor 2

Tras obtener las ecuaciones de los receptores, se fija una variación entre el receptor y la pelota en cada eje. Esta variación refleja la distancia receptor-balón en cada instante de tiempo, que será imprescindible a la hora de valorar si una recepción será o no viable.

Este proceso se realiza en los tres ejes. En el instante de tiempo dónde la diferencia receptorbalón es muy reducida en todos ellos, es el momento donde la recepción será factible.

A continuación, tras obtener todas las variaciones en los ejes, se determina una tolerancia máxima en el lanzamiento, cuyo objetivo es que sea 0, en cuyo caso, la posición de la pelota y la de los receptores son iguales.

Para llegar a ese objetivo, se eleva al cuadrado (para evitar valores negativos que lleven a confusión) la variación entre receptor y la pelota en cada eje y luego se suma.

Se aplica una tolerancia para determinar si un lanzamiento es factible, ya que no es creíble que la pelota esté en un instante a 3 metros en el eje X, a 4 metros en el eje Y, y a 5 metros en el eje Z, del receptor, ya que este no tendrá ninguna posibilidad de atrapar la pelota.

El error es la tolerancia mínima de un receptor en un lanzamiento determinado, que coincidirá con el instante de tiempo donde la recepción es factible.

T 1Δx 1Δy 1Δz tolerancia1 error 1

0 15,00 2,00 0,25 229,06 229,06

0,1 15,00 2,90 0,25 233,47

2,4 15,00 23,60 0,25 782,02

2,5 15,00 24,50 0,25 825,31

2,6 15,00 25,40 0,25 870,22

2,7 15,00 26,30 0,25 916,75

2,8 11,10 25,05 0,85 751,27

2,9 12,19 23,80 1,35 716,76

3 13,29 22,55 1,75 687,94

3,1 14,39 21,29 2,05 664,57

3,2 15,48 20,04 2,26 646,46

3,3 16,58 18,79 2,37 633,51

3,4 17,67 17,54 2,38 625,64

3,5 18,77 16,29 2,29 622,84

Tabla 5: variación posición receptor-balón y tolerancia 1

T 2Δx 2Δy 2Δz Tolerancia2 error 2

0 20,00 3,00 0,25 409,06 409,06

0,1 20,00 3,90 0,25 415,27 2,4 20,00 24,60 0,25 1.005,22

2,5 20,00 25,50 0,25 1.050,31

2,6 20,00 26,40 0,25 1.097,02

2,7 20,00 27,30 0,25 1.145,35

2,8 6,10 26,05 0,85 716,40

2,9 7,19 24,80 1,35 668,43

3 8,29 23,55 1,75 626,14

3,1 10,29 21,39 2,05 567,69

3,2 12,28 19,24 2,26 526,20

3,3 14,28 17,09 2,37 501,54 3,4 16,27 14,94 2,38 493,67 3,5 18,27 12,79 2,29 502,56

Tabla 6: variación posición receptor-balón y tolerancia 2

Se han realizado 8 casos distintos para 2 jugadas diferentes. Para llegar a una tolerancia prácticamente mínima en este proceso es necesario variar muchos datos. El factor que más cambia la viabilidad de la recepción son los ángulos, tanto el de lanzamiento como el que afecta sobre el eje X.

Todos estos lanzamientos tendrán un instante de tiempo en el que el error será mínimo y, por l0 tanto, el lanzamiento será exitoso, ya que la posición de la pelota y del receptor será prácticamente la misma al cabo de ciertos segundos.

3. CUERPO DE TRABAJO

3.1. Análisis de jugadas

Todas las jugadas analizadas en este proyecto serán llevadas a cabo por 4 receptores, los cuales serán los encargados de atrapar la pelota cuando es lanzada por el quarterback. Cabe recalcar que se toma como tiempo 0 cuando el quarterback recibe la pelota.

Para analizar el mejor lanzamiento el quarterback utilizará 2,7 segundos, tiempo promedio que tienen los quarterbacks para lanzar la pelota antes de ser placado por los defensores. En las jugadas analizadas los receptores se enumerarán del 1 al 4 de izquierda a derecha en orden creciente, tomando como origen de coordenadas el punto en el que se cortan los 3 ejes (Ilustración 3. gráfico de ejes).Eseseráel punto (0,0,0). Laposición en el ejeZ se mantendrá constante (1,7 metros), ya que el receptor mientras corre no realiza ningún salto, y en una jugada normal, donde el lanzamiento es perfecto, el jugador debería atrapar el balón a la altura de sus manos

Ilustración 5: Jugada 1

Receptor 1:

T receptor 1x receptor 1y receptor 1z

0 15,00 2,00 1,70

0,1 15,00 2,90 1,70

2,4 15,00 3,80 1,70

2,5 15,00 4,70 1,70

2,6 15,00 5,60 1,70

2,7 15,00 6,50 1,70

2,8 15,00 7,40 1,70

2,9 15,00 8,30 1,70

3 15,00 9,20 1,70

3,1 15,00 10,10 1,70

3,2 15,00 11,00 1,70

3,3 15,00 11,90 1,70

3,4 15,00 12,80 1,70

3,5 15,00 13,70 1,70

Tabla 7: posiciones receptor 1, jugada 1

Receptor 2:

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z

0 20,00 3,00 1,70

0,1 20,00 3,90 1,70

2,4 20,00 24,60 1,70

2,5 20,00 25,50 1,70

2,6 20,00 26,40 1,70

2,7 20,00 27,30 1,70

2,8 20,00 28,20 1,70

2,9 20,00 29,10 1,70

3 20,00 30,00 1,70

3,1 19,10 30,00 1,70

3,2 18,20 30,00 1,70

3,3 17,30 30,00 1,70

3,4 16,40 30,00 1,70

3,5 15,50 30,00 1,70

Tabla 8: posiciones receptor 2, jugada 1

Correrá recto, sin realizar ninguna desviación en su trayectoria. Esta es la razón por la que su posición solo cambiará en el eje Y

Tomará una trayectoria recta y será a los 3 segundos cuando realice un giro de 90°, razón por la cual, en el eje X, su posición se mantiene constante hasta el segundo 3 y a partir de ese instante, su posición empieza a disminuir debido al acercamiento al vértice de coordenadas.

Sin embargo, en el eje Y ocurre lo contrario. Su posición aumenta a medida que transcurre el tiempo hasta que en el segundo 3 se mantiene constante en Y=30m

Receptor 3:

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z

0 30,00 3,00 1,70

0,1 30,00 3,90 1,70

2,4 30,00 24,60 1,70

2,5 30,00 25,50 1,70

2,6 30,00 26,40 1,70

2,7 30,00 27,30 1,70

2,8 30,00 28,20 1,70

2,9 30,00 29,10 1,70

3 30,00 27,00 1,70

3,1 30,90 27,00 1,70

3,2 31,80 27,00 1,70

3,3 32,70 27,00 1,70

3,4 33,60 27,00 1,70

3,5 34,50 27,00 1,70

Tabla 9: posiciones receptor 3, jugada 1

Tendrá la misma trayectoria que el receptor 2 pero invertida, es decir, cuando gira, lo hace hacia la derecha no a la izquierda.

Como se puede observar en la tabla, su posición en el eje X es constante hasta el segundo 3 y varía a partir de este instante. Cambia de forma ascendente debido a que a medida que aumenta el tiempo, el jugador se aleja del origen de coordenadas.

En el eje Y ocurre lo contrario, su posición varía los 3 primeros segundos y se mantiene constante cuando se realiza el giro

Receptor 4:

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z

0 30,00 2,00 1,70

0,1 30,00 2,90 1,70

1,5 30,00 15,50 1,70

1,6 30,00 16,40 1,70

1,7 30,00 17,30 1,70

1,8 30,00 18,20 1,70

1,9 30,00 19,10 1,70

2 30,00 20,00 1,70

2,1 29,10 20,00 1,70

2,2 28,20 20,00 1,70

2,3 27,30 20,00 1,70

2,4 26,40 20,00 1,70

2,5 25,50 20,00 1,70

Tabla 10: posiciones receptor 4, jugada 1

La trayectoria será igual que la del receptor 2 pero, en este caso, realizará el giro antes para darle la opción de un pase rápido al quarterback.

En el eje X, su trayectoria es constante hasta el segundo 2, que es cuando realiza el cambio de sentido.

En el eje Y ocurre lo contrario que en el eje X. Su posición se mantiene constante a partir del segundo 2.

Receptor 1:

T receptor 1x receptor 1y receptor 1z

0 15,00 2,00 1,70

0,1 15,00 2,90 1,70

3,6 15,00 34,40 1,70

3,7 15,00 35,30 1,70

3,8 15,00 36,20 1,70

3,9 15,00 37,10 1,70

4 15,00 38,00 1,70

4,1 15,90 38,00 1,70

4,2 16,80 38,00 1,70

4,3 17,70 38,00 1,70

4,4 18,60 38,00 1,70

4,5 19,50 38,00 1,70

4,6 20,40 38,00 1,70

4,7 21,30 38,00 1,70

4,8 22,20 38,00 1,70

4,9 23,10 38,00 1,70

5 24,00 38,00 1,70

Tabla 11: posiciones receptor 1, jugada 2

Receptor 2:

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z

0 20,00 3,00 1,70

0,1 20,00 3,90 1,70

1,2 20,00 13,80 1,70

1,3 20,00 14,70 1,70

1,4 20,00 15,60 1,70

1,5 20,00 16,50 1,70

1,6 20,90 16,50 1,70

1,7 21,80 16,50 1,70

1,8 22,70 16,50 1,70

1,9 23,60 16,50 1,70

2 24,50 16,50 1,70

2,1 25,40 16,50 1,70

2,2 26,30 16,50 1,70

2,3 27,20 16,50 1,70

2,4 28,10 16,50 1,70

2,5 29,00 16,50 1,70

Tabla 12: posiciones receptor 2, jugada 2

Realiza una trayectoria en la que avanza en línea recta los 4 primeros 4 segundos y a partir de ese instante realiza un giro hacia la derecha.

En el eje X, su posición es constante, al no desplazarse a izquierda ni derecha, pero 4 segundos después, su posición comienza a aumentar por el desplazamiento, alejándose del origen de coordenadas.

En el eje Y ocurre lo contrario a lo que hemos podido contemplar en el eje X. Su posición aumenta hasta el cuarto segundo y, a partir de ese instante de tiempo, su posición se mantiene constante.

En el eje X corre una distancia corta antes de girar. El tiempo exacto que avanzará en línea recta serán 1,5 segundos.

EnelejeY,suposiciónvaríaapartirdelsegundo1,5después de comenzar la jugada. A partir de ese instante su posición en este eje se mantendrá constante.

Ilustración 6: Jugada 2

Receptor 3:

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z

0 30,00 2,00 1,70

0,1 30,00 2,90 1,70

2,4 30,00 23,60 1,70

2,5 30,00 24,50 1,70

2,6 30,00 25,40 1,70

2,7 30,00 26,30 1,70

2,8 30,00 27,20 1,70

2,9 30,00 28,10 1,70

3 30,00 29,00 1,70

3,1 29,10 29,00 1,70

3,2 28,20 29,00 1,70

3,3 27,30 29,00 1,70

3,4 26,40 29,00 1,70

3,5 25,50 29,00 1,70

Tabla 13: posiciones receptor 3, jugada 2

Receptor 4:

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z

0 30,00 3,00 1,70

0,1 30,00 3,90 1,70

2,4 35,00 24,60 1,70

2,5 35,00 25,50 1,70

2,6 35,00 26,40 1,70

2,7 35,00 27,30 1,70

2,8 35,00 28,20 1,70

2,9 35,00 29,10 1,70

3 35,00 30,00 1,70

3,1 35,00 30,90 1,70

3,2 35,00 31,80 1,70

3,3 35,00 32,70 1,70

3,4 35,00 33,60 1,70

3,5 35,00 34,50 1,70 Tabla 14: posiciones receptor 4, jugada 2

Intenta realizar una jugada para ganar más metros, debido a que se alejará mucho más del quarterback y será a los 3 segundos cuando este receptor realice el giro.

Su posición en el eje X no cambia hasta el segundo 3.

Mientras tanto, su posición en el eje Y varía de forma constante y 3 segundos después de comenzar la jugada se mantiene constante.

Esta trayectoria que trazará este receptor será mucho más sencilla. Corre en línea recta con el fin de ganar muchos metros si el quarterback consigue lanzarle el balón de forma exitosa.

Su posición en el eje X se mantiene constante mientras que en el eje Y varía considerablemente.

3.2. Mejor opción de lanzamiento en cada jugada

En este deporte, es preciso aclarar que el quarterback tiene varias opciones de jugadores a los que lanzar la pelota. Dependiendo del momento de partido y de la brevedad que se necesite por anotar, el mariscal de campo deberá tomar una decisión u otra.

En caso de estar al final del partido e ir perdiendo, el equipo deberá ir con rapidez para notar. Sin embargo, si el resultado es a favor, el equipo deberá gastar todo el tiempo posible mientras tenga la posesión del balón para no dejar que el equipo contrario anote con facilidad.

En la “Ilustración 4”, se refleja la Jugada 1

En esta jugada, el quarterback tendrá al receptor 1 como una opción desesperada, cuando esté por detrás en el marcador, quede poco tiempo y haya necesidad de anotar.

En cambio, el receptor 4 será una opción opuesta al 1. Este realiza una trayectoria corta, con la intención de avanzar pocos metros y darle una opción más segura al lanzador.

Los receptores 3 y 4 realizan las denominadas rutas para fuera (“outside routes” en inglés) Estas trayectorias consisten en realizar un giro hacia el lado de la línea lateral. Esta opción será una de las más utilizadas por el quarterback cuando necesite avanzar varios metros sin perder mucho tiempo, ya que cuando el jugador recibe y sale por la línea de banda se para el reloj.

En cada una de las siguientes opciones, se utilizan diferentes datos para encontrar el mejor receptor posible. Con estos datos, las ecuaciones de los receptores y la posición del balón respecto a estos serán las siguientes (en el instante en el que la distancia balón-receptor sea mínima).

Primera opción:

Receptor 1

receptor 1z 1Δx 1Δy 1Δz Tolerancia 1 0 15 2 1,7 15,00 2,00 0,25 229,06 Tabla 16: variación posición-balón receptor 1, jugada 1, opción 1 En este caso, el instante de tiempo más preciso para lanzar el balón es nada más comenzar la jugada y, aun así, la recepción del balón por parte de este receptor es imposible.

receptor 1x receptor

Receptor 2

Este receptor, al igual que el primero, es imposible que consiga atrapar el balón. Para realizarlo se debería lanzar 16 metros hacia el lado izquierdo y desplazarse un total de 15 metros hacia delante, algo que es imposible.

Receptor 3

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z 3Δx 3Δy 3Δz Tolerancia 3 4 39 27 1,7 0,25 0,97 0,38 1,15 Tabla 18: variación posición-balón receptor 3, jugada 1, opción 1

El receptor número 3 tendrá altas opciones de atrapar el balón. Para ello, al cuarto segundo de empezar la jugada, deberá lanzarse 0,25 metros a la izquierda, 0,97 metros para atrás y recoger el balón 0,38 metros por encima de sus manos. Este lanzamiento será preciso y habrá opciones de atraparlo, pero no es perfecto ya que se queda un poco corto.

Receptor 4

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z 4Δx 4Δy 4Δz Tolerancia 4 3,2 19,2 20 1,7 11,28 9,24 2,26 217,79

Tabla 19: variación posición-balón receptor 4, jugada 1, opción 1

El receptor 4, al igual que los receptores 1 y 2 no tendrá opción de atrapar el balón ya que, en el mejor momento, el balón seguirá pasando muy alejado de este. Al utilizar estos datos en todas las fórmulas del balón y de los receptores se puede contemplar a través de la tolerancia que el mejor receptor será en número 3, debido a que será en el instante 4 dónde la recepción será asequible.

Segunda opción:

Tabla 20: datos lanzamiento,

Receptor 2

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z 2Δx 2Δy 2Δz Tolerancia 2

0,3 20 5,70 1,7 20,00 5,70 0,25 432,55

Tabla 22: variación posición-balón receptor 2, jugada 1, opción 2

En este caso, el receptor 2 tendrá imposible atrapar el balón debido a que, en el instante que la pelota pasa más cerca de él (3,4 segundos después de iniciar la jugada), va a ser imposible atrapar la pelota ya que ni siquiera pasa cerca de él en ningún eje de coordenadas.

Receptor 3

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z 3Δx 3Δy 3Δz Tolerancia 3

3,4 39 27 1,7 16,58 12,38 7,12 478,91

Tabla 23: variación posición-balón receptor 3, jugada 1, opción 2

Al igual que ocurre con el receptor 2, este tendrá imposible atrapar la pelota por las mismas razones mencionadas anteriormente.

Receptor 4

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z 4Δx 4Δy 4Δz Tolerancia 4 3,5 15 20 1,7 7,05 3,30 7,71 120,12

Tabla 24: variación posición-balón receptor 4, jugada 1, opción 2

A diferencia de la anterior opción, el receptor 4 no será capaz de atrapar el balón. El cambio en el ángulo de elevación sobre el suelo y el ángulo de elevación sobre el eje X han supuesto un giro dramático. De poder atrapar el balón como ha ocurrido con anterioridad a no tener ninguna opción.

Con estos datos, el receptor más factible será el número 1, el cual realiza una trayectoria en línea recta sin alternar su posición en el eje X.

Tercera opción:

Receptor 1

El receptor 1 no tendrá ninguna opción de atrapar la pelota debido a la alta desviación de la pelota respecto a este en el punto más cercano. Sin embargo, en cuanto al eje Z, el receptor podría atrapar la pelota realizando un gran salto, pero al no pasar cerca ni en el eje X ni en el eje Y, esto se hace imposible.

Receptor 2

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z 2Δx 2Δy 2Δz Tolerancia 2 4,1 9 30 1,7 0,13 0,15 0,30 0,13 Tabla 27: variación posición-balón receptor 2, jugada 1, opción 3

El receptor 2 tendrá grandes opciones de atrapar la pelota, ya que esta caerá 0,13 metros desviado a la izquierda, 0,15 metros adelantado y le caerá aproximadamente a la altura de la cintura, por lo que la recepción será más que asequible. Todo esto ocurre 4,1 segundos después de empezar la jugada.

Receptor 3

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z 3Δx 3Δy 3Δz Tolerancia 3 3,3 33 27 1,7 14,80 14,21 2,37 426,55 Tabla 28: variación posición-balón receptor 3, jugada 1, opción 3

Este receptor no tendrá ninguna posibilidad de atrapar el balón ya que pasa muy lejos de los ejes X e Y.

Receptor 4

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z 4Δx 4Δy 4Δz Tolerancia 4 3,6 19 20 1,7 4,20 0,81 2,10 22,75

Tabla 29: variación posición-balón receptor 4, jugada 1, opción 3

Después de 3,6 segundos de comenzar la jugada, el receptor 4 estará cerca de atrapar el balón en el eje Y, pero en cambio se hace imposible atraparlo debido a que pasa 4 metros hacia la derecha del jugador. Si esto no fuera así y el balón pasara cerca en el eje X del jugador, este tendría que realizar un gran salto para atraparlo, pero se convertiría en una recepción real y no imposible como les ocurre a los receptores 1 y 3.

Con los datos utilizados en este lanzamiento, el receptor 2 tendría altas probabilidades de atrapar el balón 4,1 segundos después de comenzar la jugada

Cuarta opción:

V receptor (m/s) V lanzamiento (m/s) Ángulo (α) (°) Radianes(α) Ángulo (β) (°) Radianes (β)

9 25 8 0,14 100 1,75

Tabla 30: datos lanzamiento, jugada 1, opción 4

Receptor 1

T receptor 1x receptor 1y receptor 1z 1Δx 1Δy 1Δz Tolerancia 1 4,2 15 39,8 1,7 -3,55 3.23 5,56 53,91

Tabla 31: variación posición-balón receptor 1, jugada 1, opción 4

En este caso, el receptor 1 tendrá el balón 4,2 segundos después de iniciarse la jugada 3,55 metros a la izquierda, 3,23 metros por delante y lepasará 5, 56 metros por encima de sus manos. Estos tres factores harán que la recepción sea imposible.

Receptor 2

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z 2Δx 2Δy 2Δz Tolerancia 2 3,8 12,8 30 1,7 7,47 3,18 1,85 69,37 Tabla 32: variación posición-balón receptor 2, jugada 1, opción 4

El receptor 2, tendrá el balón a 7 metros a la derecha de su posición, lo que imposibilita cualquier opción de atraparla.

Receptor 3

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z 3Δx 3Δy 3Δz Tolerancia 3

3,5 34,5 27 1,7 12,94 7,50 -0,10 223,62

Tabla 33: variación posición-balón receptor 3, jugada 1, opción 4

En cuanto al receptor 3, el balón le caería prácticamente a las manos (0,1 metros por debajo de estas) si la pelota no estuviera 13 metros alejada a la derecha y 7,5 metros por delante de este.

Receptor 4

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z 4Δx 4Δy 4Δz Tolerancia 4

3,5 21,5 20 1,7 0,06 0,50 -0,10 0,26

Tabla 34: variación posición-balón receptor 4, jugada 1, opción 4

El receptor 4, después de 3,5 segundos tras iniciar la jugada tendrá el balón 0,06 metros a la derecha, (factor prácticamente despreciable), 0,5 metros por delante y le caerá 0,1 metros por debajo de las manos.

En este caso el único receptor con la posibilidad de atrapar el balón será el receptor 4 que, en los ejes X y Z, no tendrá prácticamente ningún esfuerzo y deberá esforzarse en cubrir los 0,5 metros de error de lanzamiento que ha ocurrido en el eje Y, es decir, por delante del jugador.

En la “Ilustración 6”, se refleja la Jugada 2

En esta jugada, el receptor 1 realizará una larga carrera hacia la zona de anotación y de forma repentina realizará un cambio de dirección hacia la banda contraria. El lanzador tendrá a este jugador como una opción más atrevida, pero ni mucho menos sencilla debido a la lejanía entre ambos jugadores.

En el caso del receptor 2, este correrá en línea recta durante un periodo de tiempo escaso y a continuación efectuará un cambio de dirección hacia el mismo lado que el receptor 1. El quarterback tendrá de esta forma a este receptor como una opción más segura y para ganar poca ventaja.

El receptor 3 optará por una trayectoria de media distancia, entre el receptor 1 y 2. En este caso, este jugador realizará el mismo movimiento que los receptores citados anteriormente, pero en dirección contraria a estos.

Dada la trayectoria del receptor 4, se puede intuir que este será una opción desesperada para el quarterback. Contará con él en situaciones de partido en la que quede poco tiempo o tengan necesidad de anotar rápidamente. Este realiza una trayectoria en línea recta, directo a la zona de anotación.

Primera opción:

Receptor 1

Enestasituación, el balónseencontrará

metros hacialaizquierdadela posición del receptor 4,3 segundos después de haberse iniciado la jugada. La pelota caerá medio metro por delante del receptor y esta será recibida 0,07 metros por encima de sus manos, factor prácticamente despreciable.

Esta recepción será viable debido a la proximidad del balón respecto al receptor en todos los ejes.

Receptor 2

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z 2Δx 2Δy 2Δz Tolerancia 2 3,1 34,4 16,50 1,7 11,05 7,13 2,56 179,56

Tabla 37: variación posición-balón receptor 2, jugada 2, opción 1

En este caso, el balón se encontrará demasiado alejado en los tres ejes del jugador como para considerar la viabilidad de la recepción. Esta será imposible.

Receptor 3

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z 3Δx 3Δy 3Δz Tolerancia 3 4 21 29 1,7 1,37 -1,44 2,01 7,99

Tabla 38: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 1

Una vez iniciada la jugada, 4 segundos después, el balón se encontrará a 1,37 metros hacia la derecha del receptor. También, la pelota caerá 1,44 metros por detrás del receptor y 2 metros por encima de su cabeza. Esta opción sería de gran dificultad, pero no imposible.

Receptor 4

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z 4Δx 4Δy 4Δz Tolerancia 4 4,3 35 41,7 1,7 16,61 4,24 0,07 293,70

Tabla 39: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 1

En cuanto al último receptor, esta opción sería imposible debido a la lejanía del balón respecto del jugador en todo momento.

Segunda opción: V receptor (m/s) V lanzamiento (m/s) Ángulo (α) (°) Radianes(α) Ángulo (β) (°) Radianes (β) 12 30 22 0,38 81 1,41 Tabla 40: datos lanzamiento, jugada 2, opción 2

Receptor 1

T receptor 1x receptor 1y receptor 1z 1Δx 1Δy 1Δz Tolerancia 1 0 15 2 1,7 15,00 2,00 0,25 229,06 Tabla 41: variación posición-balón receptor 1, jugada 2, opción 2

En esta ocasión, la recepción por parte del jugador 1 es imposible en todo momento.

Receptor 2

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z 2Δx 2Δy 2Δz Tolerancia 2 3,3 41,6 21 1,7 13,99 4,52 5,23 243,44 Tabla 42: variación posición-balón receptor 2, jugada 2, opción 2 Como ocurre con el receptor 1, tampoco tendrá ninguna posibilidad el 2 de atrapar el balón.

Receptor 3

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z 3Δx 3Δy 3Δz Tolerancia 3

3,9 19,2 38 1,7 -11,02 5,03 6,68 191,42

Tabla 43: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 2

En esta ocasión, ocurre lo mismo que con el primer y segundo jugador, la recepción es inviable debido a lejanía del balón respecto al receptor.

Receptor 4

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z 4Δx 4Δy 4Δz Tolerancia 4 5 35 63 1,7 -0,01 -0,19 0,18 0,07

Tabla 44: variación posición-balón receptor 4, jugada 2, opción 2

Esta vez, a diferencia de los anteriores receptores, este jugador podrá realizar la recepción por la cercanía del balón. 5 segundos después de haberse iniciado la jugada, el balón caerá 1 cm a su izquierda, y 20 cm por detrás de él. También le caerá 20 cm por encima de sus manos. Todos estos valores son muy bajos y por tanto despreciables. Esto hará que la recepción sea viable.

Tercera opción:

V receptor (m/s) V lanzamiento (m/s) Ángulo (α) (°) Radianes(α) Ángulo (β) (°) Radianes (β) 10 25 14 0,24 98 1,71

Tabla 45: datos lanzamiento, jugada 2, opción 3

Receptor 1:

T receptor 1x receptor 1y receptor 1z 1Δx 1Δy 1Δz Tolerancia 1 4,4 19 42 1,7 -0,26 1,16 3,63 14,59 Tabla 46: variación posición-balón receptor 1, jugada 2, opción 3

En esta ocasión, la recepción de la pelota por parte del receptor 1 no será viable debido a que en el momento que más se aproxima el balón a él, pasa demasiado por encima, 3,6 metros por encima de sus manos.

Receptor 2:

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z 2Δx 2Δy 2Δz Tolerancia 2 3,1 36 18 1,7 12,35 8,39 1,89 226,50 Tabla 47: variación posición-balón receptor 2, jugada 2, opción 3

Para este receptor será imposible atrapar el balón debido a la lejanía del balón en todo instante.

Receptor 3:

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z 3Δx 3Δy 3Δz Tolerancia 3 4 20 32 1,7 -0,61 0,77 -0,17 1,00

Tabla 48: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 3

En este caso, 4 segundos después de iniciarse la jugada, el balón estará 0,6 metros a la izquierda jugador, 0,77 metros por delante de este y le caerá 20 cm por debajo de las manos. La recepción por tanto será factible debido a la baja diferencia en la posición del balón respecto al jugador.

Receptor 4:

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z 4Δx 4Δy 4Δz Tolerancia 4 4,4 35 47 1,7 15,74 6,16 -3,63 298,88

Tabla 49: variación posición-balón receptor 4, jugada 2, opción 3

El cuarto jugador no tendrá ninguna posibilidad de atrapar el balón.

Cuarta opción:

V receptor (m/s) V lanzamiento (m/s) Ángulo (α) (°) Radianes(α) Ángulo (β) (°) Radianes (β) 11 25 13 0,23 42 0,73

Tabla 50: datos lanzamiento, jugada 2, opción 4

Receptor 1:

T receptor 1x receptor 1y receptor 1z 1Δx 1Δy 1Δz Tolerancia 1 0 15 2 1,7 15,00 2,00 0,25 229,06

Tabla 51: variación posición-balón receptor 1, jugada 2, opción 4

El receptor 1 no tendrá ninguna posibilidad debido a que el momento que esté la pelota más cerca de este será exactamente al iniciar la jugada.

Receptor 2:

T receptor 2x receptor 2y receptor 2z 2Δx 2Δy 2Δz Tolerancia 2 3,9 46,4 19,50 1,7 -0,32 -0,06 -0,06 0,11 Tabla 52: variación posición-balón receptor 2, jugada 2, opción 4

En este caso, 3,9 segundos después de haberse iniciado la jugada, este receptor tendrá el balón 0,32 metros a su izquierda, y prácticamente le caerá a la altura de las manos. Por tanto, esta recepción será factible.

Receptor 3:

T receptor 3x receptor 3y receptor 3z 3Δx 3Δy 3Δz Tolerancia 3 3,4 25,6 35 1,7 -12,07 23,59 1,79 705,42

Tabla 53: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 4

Al igual que ocurre con el jugador 1, esta posible recepción no es realista.

Receptor 4:

T receptor 4x receptor 4y receptor 4z 4Δx 4Δy 4Δz Tolerancia 4

0 24 3 1,7 25,00 3,00 0,25 634,06

Tabla 54: variación posición-balón receptor 4, jugada 2, opción 4

Al igual que sucede con el receptor 1, este receptor no tendrá ninguna posibilidad debido a que el momento que esté la pelota más cerca de este será exactamente al iniciar la jugada.

4. CONCLUSIÓN

4.1. Valoración de los resultados

A través de ecuaciones de la física se han encontrado lanzamientos más fiables en el fútbol americano, lo que representa un éxito y que, si se estudiara más en profundidad este tema, podría revolucionar este deporte, mejorando notablemente el éxito de los equipos.

En este proyecto de investigación se ha conseguido determinar, aplicando distintas velocidades de receptores, velocidades de lanzamiento y ángulos de inclinación sobre el suelo y sobre el eje X, los lanzamientos más fiables en cada caso. Finalmente se demuestra la importancia de la física, no solo en el fútbol americano, sino en otros muchos deportes y el gran uso que hacemos de ella, sin darnos cuenta, al realizar cualquier actividad.

4.2. Futuras líneas de investigación

Cabe recalcar que este proyecto se puede considerar tan solo el inicio de algo que podría revolucionar en el futuro el fútbol americano. Mediante el trabajo realizado, si tapamos los ojosdeunquarterback,conconocimientodetodos losdatos,lanzaríalapelotaaunreceptor que, en un instante determinado, con total exactitud, va a estar allí recibiendo la pelota.

El siguiente paso por realizar sería algo más complejo, consistiría en analizar las defensas para tener más datos y así conseguir un lanzamiento más fiable. Además, habría que crear un simulador de jugadas, y con todo ello, una vez en puesto en práctica, los resultados obtenidos, con toda seguridad, mejorarían considerablemente.

Como dijo el famoso físico Albert Einstein “Tienes que aprender las reglas del juego y después jugar mejor que nadie”.

5. BIBLIOGRAFÍA

Ilustración 1: Campo de fútbol americano (página 12) https://www.bbc.com/mundo/deportes-47050093

Ilustración 5: ejemplo real de lanzamiento (página 13) https://www.emaze.com/@ACFFOLLW

Ilustración 3: gráfico de ejes (página 13) https://www.emaze.com/@ACFFOLLW

Ilustración 4: ángulos de lanzamiento (página 14) https://www.emaze.com/@ACFFOLLW

Ilustración 5: Jugada 1 (página 18)

Ilustración 6: Jugada 2 (página 20)

Biomecánica deportiva: métodos y funciones

https://www.universidadviu.com/es/actualidad/nuestros-expertos/biomecanica-deportivametodos-yfunciones#:~:text=La%20Biomec%C3%A1nica%20deportiva%20es%20una,los%20seres%20qu e%20tienen%20vida

Estudio aerodinámico y simulación CFD de un balón de fútbol americano https://upcommons.upc.edu/handle/2117/171869

Motivación futbol americano

https://www.ronaldvasquez.com/motivacion-futbol-americano

Teoría tiro parabólico https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/prepa4/fisica/Tiro%20Parabolico.pdf

Tiempo estimado que tiene el QB para lanzar el balón https://www.footballoutsiders.com/under-pressure/2011/under-pressure-charting-seconds https://educacionfisicaculturafisica.blogspot.com/2014/04/claves-para-entender-el-futbolamericano.html

https://oa.ugto.mx/oa/oa-enmssm0000002/2_estrategia_didctica.html#:~:text=El%20Movimiento%20de%20proyectiles%20o,un% 20bal%C3%B3n%20de%20futbol%20americano

Velocidad lanzamiento QB

https://www.quora.com/What-is-the-average-speed-of-a-quarterback-s-throw

Vídeos explicativos sobre resolución de problemas de tiro parabólico https://www.youtube.com/

6. ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3: Ecuaciones y posiciones del balón en cada instante 15

Tabla 4: ángulos α y β 15

Tabla 3: ejemplo posición receptor 1 16

Tabla 4: ejemplo posición receptor 2 16

Tabla 5: variación posición receptor-balón y tolerancia 1 17

Tabla 6: variación posición receptor-balón y tolerancia 2 17

Tabla 7: posiciones receptor 1, jugada 1 18

Tabla 8: posiciones receptor 2, jugada 1 18

Tabla 9: posiciones receptor 3, jugada 1 19

Tabla 10: posiciones receptor 4, jugada 1 19

Tabla 11: posiciones receptor 1, jugada 2 20

Tabla 12: posiciones receptor 2, jugada 2 20

Tabla 13: posiciones receptor 3, jugada 2 21

Tabla 14: posiciones receptor 4, jugada 2 21

Tabla 15: datos lanzamiento, jugada 1, opción 1 22

Tabla 16: variación posición-balón receptor 1, jugada 1, opción 1 22

Tabla 17: variación posición-balón receptor 2, jugada 1, opción 1 22

Tabla 18: variación posición-balón receptor 3, jugada 1, opción 1 23

Tabla 19: variación posición-balón receptor 4, jugada 1, opción 1 23

Tabla 20: datos lanzamiento, jugada 1, opción 2 23

Tabla 21: variación posición-balón receptor 1, jugada 1, opción 2 23

Tabla 22: variación posición-balón receptor 2, jugada 1, opción 2 24

Tabla 23: variación posición-balón receptor 3, jugada 1, opción 2 24

Tabla 24: variación posición-balón receptor 4, jugada 1, opción 2

24

Tabla 25: datos lanzamiento, jugada 1, opción 3 24

Tabla 26: variación posición-balón receptor 1, jugada 1, opción 3 24

Tabla 27: variación posición-balón receptor 2, jugada 1, opción 3 25

Tabla 28: variación posición-balón receptor 3, jugada 1, opción 3 25

Tabla 29: variación posición-balón receptor 4, jugada 1, opción 3 25

Tabla 30: datos lanzamiento, jugada 1, opción 4 26

Tabla 31: variación posición-balón receptor 1, jugada 1, opción 4 26

Tabla 32: variación posición-balón receptor 2, jugada 1, opción 4 26

Tabla 33: variación posición-balón receptor 3, jugada 1, opción 4 26

Tabla 34: variación posición-balón receptor 4, jugada 1, opción 4 26

Tabla 35: datos lanzamiento, jugada 2, opción 1 27

Tabla 36: variación posición-balón receptor 1, jugada 2, opción 1 27

Tabla 37: variación posición-balón receptor 2, jugada 2, opción 1 28

Tabla 38: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 1 28

Tabla 39: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 1 28

Tabla 40: datos lanzamiento, jugada 2, opción 2 28

Tabla 41: variación posición-balón receptor 1, jugada 2, opción 2 28

Tabla 42: variación posición-balón receptor 2, jugada 2, opción 2 28

Tabla 43: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 2 29

Tabla 44: variación posición-balón receptor 4, jugada 2, opción 2 29

Tabla 45: datos lanzamiento, jugada 2, opción 3 29

Tabla 46: variación posición-balón receptor 1, jugada 2, opción 3 29

Tabla 47: variación posición-balón receptor 2, jugada 2, opción 3 29

Tabla 48: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 3 30

Tabla 49: variación posición-balón receptor 4, jugada 2, opción 3 30

Tabla 50: datos lanzamiento, jugada 2, opción 4 30

Tabla 51: variación posición-balón receptor 1, jugada 2, opción 4 30

Tabla 52: variación posición-balón receptor 2, jugada 2, opción 4 30

Tabla 53: variación posición-balón receptor 3, jugada 2, opción 4 30

Tabla 54: variación posición-balón receptor 4, jugada 2, opción 4 31

7. ANEXO

Anexo: hoja de cálculo