MATEMÁTICA 4° ANO - LIVRO DO ALUNO by UDL Educação

Iracema Mori

IRACEMA MORI Bacharel e licenciada em Matemática pela USP. Professora e assessora de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Médio das redes pública e particular do estado de São Paulo.

1a edição São Paulo, 2021

Universo das descobertas Matemática – 4º ano © UDL Educação

Conselho Editorial Alessandro Gerardi, Alessio Fon Melozo, Luis Afonso G. Neira, Luis Matos, William Nakamura

Todos os direitos reservados: UDL Educação Av. Ordem e Progresso, nº 157, sala 803 Várzea da Barra Funda CEP 01141-030 - São Paulo - SP – Brasil Telefone: 55 11 3392 3336 www.udleducacao.com.br contato@udleducacao.com.br

Direção Editorial Alessandro Gerardi Coordenação Editorial Viviane Mendes Gonçalves Assistência de Coordenação Editorial Luiz Jorge Gonçalves Filho Edição Sirlaine Cabrine Fernandes e Valéria Prette Assistência editorial Luiza Piassi, Sabrina Superibi, Samilly da Silva e Tarcísio Souza

Dados

Internacionais de Catalogação na Publicação Angélica Ilacqua CRB-8/7057

M849u Mori, Iracema

Universo fundamental São Paulo : (Universo

das descobertas : Matemática : Ensino : Anos iniciais : 4º ano / Iracema Mori. –– Universo da Literatura – UDL Educação, 2021. das descobertas ; 4)

ISBN 978-65-89871-66-8 (aluno) ISBN 978-65-89871-76-7 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título II. Série 21-3292

(CIP)

CDD 372.7

Preparação Traços Estúdio Editorial Revisão Traços Estúdio Editorial Projeto gráfico Escala Educacional, Todotipo Editorial e Gustavo Léman Capa Todotipo Editorial Coordenação de Editoração Eletrônica e Arte Traços Estúdio Editorial Ilustrações Traços Estúdio Editorial Pesquisa iconográfica e Licenciamento de textos Tempo composto

APRESENTAÇÃO Olá, querido aluno! Há muitas coisas que acontecem e alegram a vida. Fazer amigos, brincar, jogar, estar na escola, estudar e aprender muitas coisas novas. Aprender matemática também pode ser bastante divertido! Com este livro você perceberá que a matemática é cheia de desafios, além de ser gostosa de aprender e praticar. Ele estará com você ao longo de todo o ano para ajudá-lo a vencer os desafios e aprender muita matemática. A autora.

Conheça seu

livro

UNIDADE

O livro começa com a seção O que já sei?, Com atividades para você registrar todo conhecimento que traz consigo.

Dividindo coisas inteiras

O livro traz 8 unidades. Cada uma delas inicia com imagens e textos relacionados aos temas que serão estudados. As perguntas apresentadas no Para começar organizam o conteúdo que será estudado e ajudam você a pensar no que já sabe sobre o tema.

Para começar...

LÉO FANELLI

1. Nas situações a seguir, os limões foram divididos em partes iguais. Em sua opinião, em qual delas pode ser usada a expressão um quarto? C

LÉO FANELLI

2. Você notou na cena que, nas placas com preços, os números são escritos com vírgula? Que número indica o preço de metade de uma melancia? 3. Você acha que 10,99 é menor que 10 ou maior que 10? É maior que 11?

Números maiores que 999 ROMULO FIALDINI/ TEMPO COMPOSTO

1 Beto e Carol conheceram um pouco da história do dinheiro no Brasil. Você sabia que já usamos esta moeda no Brasil?

É uma moeda de mil réis!

LÉO FANELLI

Cada tópico é desenvolvido por meio de atividades com imagens, textos, jogos, cantigas ou parlendas.

a) Você já conhece o número 1 000? Quantos algarismos há na escrita desse número? b) Na sequência numérica, 100 vem logo depois de 99. Veja: +1 +1 +1 97

100

Dê sua opinião: 1 000, que se lê mil, vem logo depois de 999 ou de 9 999? c) Este livro tem 1 000 páginas? d) Quantas cédulas de conta aos colegas.

Para

formam a quantia de 1 000 reais? Quem souber, FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Para conversar brincar

As primeiras moedas oficiais surgiram no Brasil há mais de 300 anos. Elas foram produzidas em ouro, com valores de 1 000, 2 000 e 4 000 (mil, dois mil e quatro mil) réis. Havia também moedas em prata, nos valores de 20, 40, 160, 320 e 640 réis.

Você sabia que o cubo tem várias planificações? Vamos encontrar algumas delas.

aos(às) colegas.

• Você já passou por alguma situação que envolvesse o número 1 000? Conte aos(às) colegas.

2. Mudem a posição das formas quadradas recortadas na atividade 1 e componham os moldes a seguir, um de cada vez. Em seguida, contornem aqueles que permitem obter uma caixinha com a forma de cubo. A

• Atualmente, existe no Brasil alguma nota de 1 000 reais? • O que é possível comprar com 1 000 reais? Consulte um adulto e depois conte

LÉO FANELLI

1. Usando papel e cartolina, construam peças quadradas como mostra a imagem. É possível obter uma caixinha com forma de cubo? Juntem as peças com fita adesiva.

Na seção Para resolver você encontrará problemas em que é preciso descobrir novas estratégias de resolução.

Para resolver

LÉO FANELLI

1. Pedro pintou um muro com duas cores diferentes. A parte que corresponde a

LÉO FANELLI

do muro foi pintada de amarelo ou de verde?

LÉO FANELLI

3. Usando uma cartolina, montem algumas caixinhas com forma de cubos com o molde da atividade 1 ou os da atividade 2. Em seguida, formem pilhas como as que estão representadas a seguir. Nos espaços abaixo das imagens, escrevam quantas caixinhas foram usadas em cada empilhamento.

5 da distância 8 entre uma casa e outra. Ela já percorreu metade ou mais do que a metade dessa

2. Valéria saiu de sua casa em direção à casa de César e já percorreu

distância? LÉO FANELLI

C LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

D LÉO FANELLI

Pista: faça um desenho. 1 do inteiro. Pensou 4 2 de um inteiro. Que tal conferir? 8 Então, divida cada parte da figura em 2 partes iguais.

3. Observe o desenho feito por Lucinda. Ela disse que pintou

LÉO FANELLI

um pouco e também achou que poderia ser

Na seção Para brincar, a partir de uma situação do dia a dia ou até mesmo de uma brincadeira, serão resolvidas por você questões usando a matemática.

Agora, responda: você também acha que azul no desenho? Explique sua resposta.

1 4

2 8

representam a parte pintada de

193

LÉO FANELLI

2 Observe este quadrado e complete: .

a) Ele é um centímetros.

b) Cada lado mede

c) Os lados do quadrado têm medidas

d) Uma formiguinha deu uma volta completa sobre os lados desse quadrado. Ela centímetros. percorreu 3 Perímetro é a medida do contorno de uma região plana. a) Qual é o perímetro do quadrado da atividade anterior? b) Uma joaninha percorreu 80 centímetros dando uma volta completa sobre os lados centímetros. de outro quadrado. Cada lado desse quadrado mede

Desafio Lívia montou um quadrado utilizando quatro palitos de sorvete iguais. Mas, virou, mexeu e logo descobriu outros polígonos. Quais dos polígonos a seguir Lívia pode ter encontrado? Circule. A

D LÉO FANELLI

Os boxes têm por objetivo: Para conversar – discutir com os colegas sobre diversos temas envolvendo a matemática. Desafio – desafiar você a resolver problemas. Fique sabendo – sistematizar conceitos abordados nas atividades. Matemática+ – conhecer livros, vídeos, jogos, sites e muito mais.

Quadriláteros

1 Quadriláteros são polígonos com quatro lados. Quais destes polígonos são quadriláteros? Contorne.

106

Para encerrar...

Conexões

1. Descubra um padrão em cada uma destas sequências de números e complete os espaços.

Essa ação, que vem se tornando muito comum nos dias atuais, já é até considerada uma doença, é a oneomania!

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK

10 000

9 000

8 000

4 327

4 329

4 331

6 020

6 015

6 010

2. Em que número pensou Malu? Descubra seguindo as pistas que ela deu. 3. Calcule esta diferença e descubra!

1. Você conhece alguém que compra produtos e depois não usa? O que é possível fazer para que essa ação não se torne uma doença?

Em que ano o homem pisou na Lua pela primeira vez?

2. Se compramos algum produto que não vamos usar, o que podemos fazer com ele? Lembre-se de que a produção excessiva de lixo afeta muito nosso planeta! 3. Procure, com sua família, produtos que tenham em casa que nunca usaram ou que não usam mais. Faça uma lista no espaço a seguir.

É maior que 8 000... É menor que 9 000... ... Os algarismos são iguais!

5 0 0 0

– 3 0 3 1

LÉO FANELLI

4. Em um triângulo equilátero, todos os lados têm medidas iguais. Contorne os triângulos não equiláteros. 4. Depois, em sala de aula, organize com seus(suas) colegas uma tabela e um gráfico de colunas com os dados de todos(as), separando-os em categorias. Qual foi a categoria com mais produtos?

mat

ica

emát

LÉO FANELLI

Ao final da unidade, a seção Conexões traz diversos temas relacionados com a matemática para ampliar seus conhecimentos e a seção Para encerrar traz atividades para você avaliar o que aprendeu.

Você já soube de pessoas que compram produtos que nunca vão usar? A maioria dos produtos comprados nessas condições são roupas e sapatos, e muitas pessoas acabam gastando muito mais do que podem apenas por impulso.

LÉO FANELLI

Compras e mais compras

Livro

• Tião carga pesada, de Telma Guimarães Castro Andrade. São Paulo: Scipione, 2002. (Coleção Dó-Ré-Mi-Fá.) 108

109

No final do livro, a seção O que aprendi? Traz atividades sobre todo o conteúdo aprendido ao longo do ano.

Ícones de Atividade As atividades devem ser realizadas em dupla. As atividades devem ser realizadas oralmente. As atividades devem ser realizadas em grupo. As atividades devem ser realizadas mentalmente. As atividades devem ser realizadas utilizando calculadora. IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

As imagens das páginas estão fora de proporção entre si.

As ilustrações desta coleção utilizam cores fantasia.

SUMÁRIO

O que já sei

UNIDADE

Vamos relembrar

UNIDADE

Tempo de aprender mais

1. Adição: as ideias de juntar e acrescentar..................78 12

2. Arredondamentos e estimativas.................................81

1. Os números e a contagem..........................................14

Para resolver.....................................................................84

2. Medindo intervalos de tempo....................................16

3. Pesquisas e gráficos......................................................86

3. Sistema de numeração decimal..................................17

Para brincar.......................................................................87

4. Números: composição, decomposição e leitura........19

4. A subtração e as ideias associadas.............................88

5. Representação: o ábaco..............................................23

5. Igualdades.....................................................................93

6. Representação: a reta numérica.................................24

Para resolver.....................................................................94

7. Comparação entre números.......................................25

6. Figuras geométricas planas.........................................97

8. Padrões geométricos e numéricos..............................28

7. Linhas poligonais..........................................................98

10. Sólidos geométricos...................................................30

8. Polígonos.....................................................................100

11. Faces, arestas e vértices.............................................33

Para brincar.....................................................................101

12. Poliedros e corpos redondos.....................................35

9. Lados, vértices e ângulos...........................................102

13. Planificações................................................................37

10. Triângulos..................................................................105

Para brincar.......................................................................39

11. Quadriláteros............................................................106

14. Percurso e localização................................................40

12. Paralelas, perpendiculares e transversais...............107

15. Pesquisas e gráficos....................................................41

Conexões.........................................................................108

Conexões...........................................................................42

Para encerrar...................................................................109

Para encerrar.....................................................................43

UNIDADE

Números e curiosidades

Vamos multiplicar

112

1. Adição com parcelas iguais.......................................114

1. Números maiores que 999..........................................48

2. Multiplicação..............................................................115

2. Arredondamentos........................................................51

Para brincar.....................................................................116

3. Valor posicional............................................................52

3. Algoritmos..................................................................117

Para brincar.......................................................................53

Para resolver...................................................................119

Para resolver.....................................................................54

4. Organização retangular............................................120

4. Que número vem depois de 9 999?...........................55

5. Combinações e possibilidades...................................122

5. Vamos medir?...............................................................60

6. Proporcionalidade......................................................124

6. Medidas por todo lado................................................61

7. Possibilidades e chances............................................126

7. Medindo intervalos de tempo....................................62

Conexões.........................................................................128

8. Medindo em centímetros............................................65

Para encerrar...................................................................129

9. Percurso em malha quadriculada...............................67 10. Metro...........................................................................68 11. Graus celsius................................................................70 Conexões...........................................................................72 Para encerrar.....................................................................73

UNIDADE

Triângulos e quadriláteros

132

1. Ponto, reta e segmento de reta...............................134 2. Ângulos.......................................................................135

3. Polígonos.....................................................................138 4. Polígonos e perímetro...............................................142

UNIDADE

Dividindo coisas inteiras

202

5. Medindo superfícies...................................................144

1. Adição de frações.......................................................204

6. Simetria.......................................................................146

2. Subtração de frações.................................................207

Conexões.........................................................................149

Para resolver...................................................................210

Para encerrar...................................................................150

3. Pesquisas e gráficos....................................................214

UNIDADE

4. Décimos.......................................................................215

Ampliando conhecimentos

152

1. Multiplicação..............................................................154 2. Maneiras de calcular..................................................155 3. Regularidades e cálculo mental................................156 4. Decomposição e cálculos...........................................158 Para brincar.....................................................................159 5. Arredondamento e produto.....................................160 6. Algoritmo usual..........................................................161 Para resolver...................................................................163 7. Divisão exata...............................................................165 8. Divisão: maneiras de calcular....................................166

5. Centésimos..................................................................218 6. Centésimo e o real.....................................................220_ 7. Grama e quilograma..................................................221 8. Pesquisas e gráficos....................................................223 9. Metro, decímetro e centímetro................................224 Para brincar.....................................................................226 10. Explorando probabilidades.....................................227 Conexões.........................................................................230 Para encerrar...................................................................231

O que aprendi

234

9. Aprendendo mais sobre a divisão............................167 10. Fazendo estimativas sobre o quociente................169 11. Divisão não exata.....................................................172

Bibliografia

240

12. Maneiras de calcular................................................173 13. Relacionando números em uma divisão................176 Para resolver...................................................................177 14. Pesquisa e organização de dados...........................179 Conexões.........................................................................180 Para encerrar...................................................................181

UNIDADE

Números racionais e frações

184

1. Frações no dia a dia...................................................186 2. Frações menores que o inteiro.................................187 Para brincar.....................................................................190 3. Fração e seus termos..................................................191 Para resolver...................................................................193 4. Fração de quantidades..............................................194 5. Maneiras de calcular com frações............................196 Para resolver...................................................................198 Conexões.........................................................................199 Para encerrar...................................................................200

Recortes

241

O que já sei? 1 Você se lembra como se calcula o resultado aproximado de uma adição arredondando as parcelas para as dezenas inteiras mais próximas? Observe estas situações e calcule a soma aproximada e, depois, a soma real dos preços dos produtos destacados.

68 é próximo de

53 + 68 é próximo de C

Léo Fanelli

53 é próximo de

Léo Fanelli

b) 72 é próximo de

128 é próximo de

72 + 125 é próximo de C

Léo Fanelli

2 Ligue cada imagem à multiplicação correspondente e calcule o total de frutas em cada situação apresentada.

7×9=

6×7=

Léo Fanelli

6×8=

9×9=

Léo Fanelli

3 Estas bolas podem ser pintadas com as cores destacadas ao lado.

a) Quantas bolas diferentes com três listras podem ser obtidas utilizando as cores destacadas? b) É possível ter uma bola com estrelas na cor roxa? c) Quantas são as possibilidades de se ter bolas pintadas com essas cores?

Léo Fanelli

4 Laura e os amigos estão na quitanda do Juvenal aproveitando a promoção de maçãs.

a) Laura comprou 2 dúzias de maçãs. Quanto ela gastou? b) Adriano, que tem uma lanchonete, gastou 130 reais comprando maçãs. Quantas maçãs ele comprou?

5 Que quantia guardou cada uma destas crianças durante um semestre? Leia o que elas dizem e descubra. Eu tenho 1 nota de 50 reais, 1 de 10 reais e 2 notas de 2 reais...

Caio

Léo Fanelli

Eu tenho 15 reais a mais que Juca.

Léo Fanelli

Eu tenho a metade da quantia de Luna.

Juca

Luna

Léo Fanelli

6 Observe, a seguir, as planificações de sólidos geométricos e responda às perguntas.

a) Quais planificações são de poliedros? b) Quais planificações são de corpos redondos? c) Qual é o nome do sólido geométrico correspondente a cada planificação?

UNIDADE

Vamos relembrar

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

Para começar... 1. Qual é o maior número que você conhece? 2. O que você costuma fazer quando o relógio está marcando 14h15? 3. O que significa 50 km/h? Quem souber, conte para os(as) colegas.

Os números e a contagem

a) A roda-gigante tem 10 cabines no total e em cada uma delas estão 3 crianças.

LÉO FANELLI

1 Vamos contar...

Quantas crianças estão na roda-gigante?

b) Observe a cena ao lado. Você consegue identificar quantas pessoas fazem parte dela? Difícil, não? É provável que você não consiga acertar exatamente, mas é possível fazer uma estimativa. Que tal tentar? c) A cena ao lado está enquadrada em um quadrado com 9 centímetros de lado. Avalie o espaço ocupado por um grupo de 10 pessoas. Depois, verifique mentalmente quantos desses espaços cabem no quadrado. Aproximadamente, quantas pessoas estão na imagem apresentada? d) Em qual das duas situações foi mais fácil contar o total de pessoas? 14

LÉO FANELLI

Este número é resultado de uma contagem.

2 Observe algumas situações cotidianas em que os números são usados de maneiras diferentes. Depois, responda às questões propostas. Até agora são 899 pessoas...

LÉO FANELLI

LÉO FANELL

LÉO FANELLI

..., 208, 209, 210, ...

a) Quando a menina diz “..., 208, 209, 210, ...”, esses números estão sendo usados para medir, para contar ou como código? b) Nas situações representadas, identifique outro número que está sendo usado para contar. c) O número 4002 que está na placa da moto indica um código e não é resultado de uma contagem, mas está sendo utilizado para identificar a moto. Indique outro número que está sendo utilizado dessa mesma maneira. d) Números também são utilizados para ordenar. Pense em uma situação em que eles são utilizados dessa forma e conte para os colegas.

LÉO FANELLI

3 Contar, medir, ordenar ou codificar? Indique de que maneira está sendo utilizado um número em cada frase abaixo. a) “Acordei às 8 horas e 30 minutos.” b) “Gastei 50 reais no mercado.” c) “Meu telefone é 90010-1000.” d) “Sou o 5o filho.” e) “São 48 passos de comprimento.” 15

Medindo intervalos de tempo

1 Veja o que diz o professor e depois complete os itens.

LÉO FANELLI

Um destes meses é o sexto mês do ano...

a) O 6o mês do ano é

é o 7o mês do ano.

c) O 3o mês do ano é

a) Em que mês ela nasceu? Contorne.

Janeiro Julho

É o dia, seguido do mês e do ano.

LÉO FANELLI

2 Veja como a professora de Edu indicou a data de nascimento dela.

Dezembro Outubro

b) Indique a data de seu nascimento, como a professora fez.

LÉO FANELLI

4 Gabriel saiu de sua casa às 8 horas e 20 minutos. Correu por 40 minutos e, em seguida, visitou a avó por 2 horas e 15 minutos. Complete, escrevendo o horário. a) Ele chegou à casa da avó às . b) Ele saiu da casa da avó às 16

Sistema de numeração decimal

1 Flávio e Mariana conversam sobre como representar números. Sim! Agrupamos e reagrupamos de 10 em 10. Depois, trocamos 10 unidades por 1 dezena. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Você se lembra de como contamos e escrevemos os números?

Você se lembra dos cubos, das barras e das placas usados para representar números? a) Um cubo representa 1 unidade e uma barra representa 1 dezena. Quantas unidades são representadas por uma placa?

LÉO FANELLI

b) Escreva os números representados a seguir por meio de algarismos.

LÉO FANELLI

2 Em um avião do tipo Boeing 777 cabem aproximadamente trezentas e sessenta pessoas. Um dos grupos de peças a seguir representa esse número. Contorne-o.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

PHOTOONGRAPHY/SHUTTERSTOCK

3 Você sabia que a semente de cacau foi utilizada pelos maias como dinheiro? É isso mesmo! Por isso, na escrita numérica maia, o desenho de uma semente de cacau representava o zero. Acredita-se que essa escrita era usada apenas para registro, e não para fazer contas.

• O ano de 2001 marcou a “virada do milênio”.

Foto de cacau.

O que indicam os zeros que aparecem nessa escrita numérica?

4 Leia com atenção este texto e depois responda às questões propostas. NIGEL JARVIS/SHUTTERSTOCK

Você sabia que o Parque Nacional do Iguaçu, localizado no Paraná, recebeu da Unesco (Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura), em 1986, o título de Patrimônio da Humanidade? Nele, estão situadas as Cataratas do Iguaçu, um conjunto de duzentos e setenta e cinco quedas-d’água formadas no Rio Iguaçu.

Cataratas do Iguaçu, Paraná, Brasil.

a) Complete com o número de centenas, dezenas e unidades desse número. C

U Unidades (U)

Dezenas (D)

b) Complete. Número de quedas-d’água: Decomposição: 200 + 18

ou 2 C +

D+

Centenas (C)

Números: composição, decomposição e leitura

As Sete Maravilhas do Mundo Antigo englobam monumentos grandiosos e belos construídos pela humanidade. A única que ainda existe é a Grande Pirâmide de Gizé, no Egito, que, por sinal, é a mais antiga delas. Sua altura é de 137 metros.

AHED3339/SHUTTERSTOCK

1 Leia o texto e depois desenvolva as questões propostas.

Pirâmides de Gizé, Egito. Na fotografia, a mais alta é a Grande Pirâmide.

a) Qual é a altura da Grande Pirâmide de Gizé?

LÉO FANELLI

b) João representou a altura da Grande Pirâmide de Gizé por meio de placas, barras e cubos. Observe como ele fez e explique aos colegas o que ele disse.

LÉO FANELLI

Assim, podemos ver a decomposição de 137!

c) Observe a representação feita por João e complete a decomposição de 137. 137 = 100 + 137 = 1 × 100 +

ou × 10 +

137 = 1 C +

D+

U ou

×1

LÉO FANELLI

2 Na escola de Juliana é dia de festa. Observem a seguir a representação do total de convites vendidos e escrevam o número e a forma decomposta do número correspondente a essa quantidade.

3 Complete escrevendo a decomposição destes números. a) 375 = 300 + b) 849 =

+ +

375 = 3 × 100 +

849 =

× +

+ ×

× +

Fique sabendo Leia o que dizem a professora e os alunos sobre os algarismos do número 689. LÉO FANELLI

Cada algarismo indica um tipo de agrupamento.

A 1ª ordem é a das unidades.

A 2ª ordem é a das dezenas.

A 3ª ordem é a das centenas.

Veja a decomposição deste número: 689 = 600 + 80 + 9 ou 6 × 100 + 8 × 10 + 9 × 1 ou 6 C + 8 D + 9 U

4. Agora, complete as frases a seguir de acordo com as informações dadas. a) O número da casa de Lucas é 529.

• O algarismo da ordem das dezenas é • Nessa posição, ele indica

unidades.

b) O número da casa de Ana tem os mesmos algarismos do número da casa de Lucas, e nenhum deles se repete.

• Se o algarismo da ordem das dezenas é 9, os números da casa de Ana podem ser 20

5 Veja o que Juliana e Ricardo descobriram sobre os algarismos do número 303. ... E o outro, 300 unidades!

303

Um 3 representa 3 unidades...

LÉO FANELLI

3 unidades 300 UNIDADES

303 = 300 + 0 + 3 ou 303 = 3 × 100 + 0 × 10 + 3 × 1 ou 3 C + 0 D + 3 U Agora, escreva os valores representados pelos algarismos nos números seguintes e também a forma decomposta de cada um. a) 428

8 unidades

dezenas ou

centenas ou

428 =

unidades

+ 20 +

unidades ou 428 = 4 × 100 +

× 10 +

×1

b) 965

unidades

dezenas ou

centenas ou

965 = 900 +

unidades

unidades ou 965 = 9 × 100 +

× 10 +

×1

Fique sabendo Os algarismos que representam um número têm um valor conforme a posição que ocupam na escrita desse número. Esse valor é chamado de valor posicional, ou valor relativo, de um algarismo em uma escrita numérica. 665 = 600 + 60 + 5 ou 665 = 6 × 100 + 6 × 10 + 5 × 1 ou 6C+6D+5U

Este 6 está na terceira ordem.

Este 6 está na segunda ordem.

665 5 unidades 60 unidades 600 unidades

a) Farinha 445

LÉO FANELLI

6 No depósito de um supermercado, José está conferindo a quantidade de pacotes de farinha e de feijão que estão nas prateleiras. Complete os quadros a seguir com o valor posicional de cada algarismo nos números que ele escreveu. Depois, escreva esses números em uma das formas decompostas. b) Feijão 850

unidades

Farinha: 445 =

Feijão: 850 =

7 Quando uma pessoa viaja de ônibus de Belo Horizonte, em Minas Gerais, até Brasília, a capital do Brasil, percorre cerca de 748 quilômetros. Registre aqui a leitura desse número.

748 700 + 40 + 8

Leitura: 8 Complete a decomposição e a leitura dos números a seguir. 248

a) 248 200 +

c) 507 +

Decomposição:

Leitura:

b) 469

d) 984

469 +

+ Decomposição:

Leitura:

984 +

Decomposição:

507

Representação: o ábaco

1 O coração de uma criança de 10 anos bate aproximadamente 90 vezes por minuto. Em cinco minutos são quatrocentas e cinquenta batidas! Observe a representação desse número no ábaco. LÉO FANELLI

400 + 50 + 0 = 450 ou 4 × 100 + 5 × 10 + 0 × 1 ou 4 C + 5 D + 0 U a) Por que há 4 argolas, e não 5, na vareta C?

b) Por que não há argolas na vareta U?

2 Escreva a decomposição e a leitura de cada número representado a seguir. a) Decomposição: 1 × 100 +

100 +

× 10 +

×1

+ LÉO FANELLI

Número: Leitura: b) Decomposição:

× 100 + +

× 10 +

×1

Leitura:

LÉO FANELLI

Número:

Representação: a reta numérica

1 Observe os números que Laura representou por meio de pontos de uma reta e complete os espaços escrevendo números imediatamente seguintes um do outro.

301

302

...

LÉO FANELLI

... 300

É a reta numérica...

2 Represente três números em cada reta numérica seguinte. a) Números maiores que 300 e menores que 400:

... 300

400...

b) Números maiores que 650 e menores que 660:

... 650

660...

Desafio

REPRODUÇÃO/BANCO CENTRAL

Murilo gastou 274 reais na compra de livros. Desenhe cédulas e moedas até completar esse valor.

Comparação entre números

1 Vejam a quantia que Caio e Gabi pouparam durante o primeiro semestre do ano.

FAN LÉO

LÉO

FAN

ELL I

Gabi

ELL I

Caio

a) Completem: Caio tem

reais.

Gabi tem

reais.

b) Quem tem a maior quantia? c) Como vocês encontraram a resposta do item anterior?

Fique sabendo Comparam-se dois números naturais observando, pela ordem, as centenas, as dezenas e as unidades desses números. Primeiro, comparam-se as centenas e, se elas forem iguais, comparam-se as dezenas. Se as dezenas também forem iguais, comparam-se as unidades. Por exemplo, comparando 453 com 343, 3 é menor que 4, portanto: 343 é menor que 453 Indica-se: 343 < 453

< Menor que > Maior que

ou:

Indica-se: 453 > 343

LÉO FANELLI

453 é maior que 343

2 Carolina e Mateus fizeram viagens de ônibus. Carolina percorreu 523 quilômetros de Natal a Fortaleza. Mateus percorreu 632 quilômetros de Salvador a Maceió. Sabendo isso, complete os espaços. a)

fez um percurso

b) 523 é c) 523

que o de

que 632 (menor / maior) 632 (< / >).

d) Complete. 523 <

523 >

623 <

3 Compare os números e complete os espaços com o sinal < ou >. a) 194

174

d) 210

201

b) 768

769

e) 394

194

c) 900

888

f) 509

700

LÉO FANELLI

324 é o antecessor de 325... ... 325 é o sucessor de 324.

... 321

322

323

Para saber qual é o antecessor de 325, calcule 325 – 1.

324

325

326

327 ...

a) Siga o conselho de Luís e calcule o antecessor de 318. b) Em uma reta numerada como a da ilustração, o antecessor de 318 vem antes ou depois dele?

c) Como se calcula o sucessor de 325? d) O número 321 é o sucessor de qual número? 26

LÉO FANELLI

4 Leia o que Joana e Luís aprenderam sobre a sequência de números. Em seguida, responda às questões.

5 Observe os números representados no ábaco ao lado. Depois, escreva o número antecessor e o sucessor de cada um deles com algarismos.

Antecessor: Sucessor: LÉO FANELLI

6 Veja o que diz o professor e complete os espaços:

que 700.

São números consecutivos.

LÉO FANELLI

a) Escreva três números consecutivos maiores

b) Escreva cinco números consecutivos menores que 700. c) Escreva cinco números consecutivos de modo que o maior deles seja 462.

Para conversar Os números foram descobertos pela humanidade há milhares de anos, e a forma como eram escritos era muito diferente da maneira que é feita atualmente. Observe algumas representações para dez objetos contados.

Há muitos anos: marcas em pedaços de ossos.

LÉO FANELLI

Egípcia, há cerca de 5 000 anos: alça de cesto.

Atualmente.

Romana, há cerca de 2 000 anos: letra X do alfabeto latino.

Maia, há cerca de 3 000 anos: duas barras horizontais.

a) Converse com dois(duas) colegas e criem um símbolo para representar o número 10. Depois, mostrem à turma e ao(à) professor(a). b) Os egípcios antigos representavam 20 repetindo duas vezes o símbolo criado para representar o 10. Como era representado o cinquenta?

Padrões geométricos e numéricos

LÉO FANELLI

1 Descubra um padrão na sequência de azulejos que recobrem esta parede. Depois, pinte o restante dos azulejos seguindo o padrão descoberto.

LÉO FANELLI

2 O sapo-cururu está pulando em uma trilha numerada. Começou na casa de número zero, já pisou nas casas 2, 4, 6, 8, 10 e chegou à casa 214. Observe a cena apresentada e responda às questões.

a) Ele pisou nas casas coloridas de

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 são números pares.

b) Escreva os números das casas em que ele pisou depois que passou pela casa 198 até chegar à casa 214.

214 c) Existe um padrão entre os números escritos no item anterior. Que padrão é esse?

d) Se o sapo-cururu continuar pulando na trilha dessa maneira, vai pisar na casa 500? E na casa 611? 28

3 Entre os números das cartas a seguir, existe um que não faz parte do grupo. LÉO FANELLI

a) Que número é esse? b) Por que ele não faz parte do grupo?

4 Algumas latas foram empilhadas seguindo um padrão. a) Quantas latas há em cada pilha?

LÉO FANELLI

b) Descubra um padrão e, de acordo com ele, desenhe a próxima pilha em seu caderno. Quantas latas fazem parte dela?

5 Algumas sequências numéricas apresentam padrões interessantes e é divertido descobrir “segredos” sobre elas. Observe esta:

30 9

a) Descubra o “segredo” dessa sequência. b) Agora, complete-a, escrevendo os outros números que fazem parte dela.

Fique sabendo Já conhecemos estes números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... Depois do 14 vem o 15, depois do 15 vem o 16, e assim por diante. As reticências [...] indicam que essa sequência não tem fim. Esses números são chamados de números naturais. 29

Sólidos geométricos

1 Você já reparou que muitos objetos que estão à nossa volta lembram figuras geométricas?

E estas embalagens lembram cilindros.

LÉO FANELLI

E esta tem a forma de um bloco retangular...

Esta caixa de presente lembra o cubo.

a) Que outro objeto lembra um cubo? E um bloco retangular?

b) Compare as embalagens cilíndricas com a que tem forma de bloco retangular e cite duas diferenças.

c) Cite dois objetos que lembram figuras geométricas diferentes das que foram mostradas na ilustração.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

2 As formas de muitos objetos presentes em nosso cotidiano lembram figuras geométricas. Ligue cada objeto à figura geométrica que ele lembra.

A bola lembra uma esfera.

LÉO FANELLI

Cubo.

NATOLIY SADOVSKIY/ SHUTTERSTOCK

LÉO FANELLI

XPIXEL/SHUTTERSTOCK

Figuras geométricas espaciais

LÉO

ART-SONIK/ SHUTTERSTOCK

LÉO FANELLI

FAN E

LLI

VASTRAM/ SHUTTERSTOCK

Cilindro.

Esfera.

FA N O LÉ

LÉO FANELLI

PIXAHUB/ SHUTTERSTOCK

Cone.

Bloco retangular.

CK TTERSTO 64/SHU

Pirâmide.

FISHMAN

Fique sabendo Cubos, blocos retangulares, pirâmides, esferas, cilindros e cones são chamados de sólidos geométricos.

O bloco retangular também é conhecido como paralelepípedo.

3 Observem o cubo e o bloco retangular representados ao lado. Agora, respondam: a) O que eles têm de parecido?

Cubos e blocos retangulares são prismas!

LÉO FANELLI

b) Encontrem uma diferença entre eles.

LÉO FANELLI

4 Observem o bloco retangular e o cilindro representados a seguir.

a) O que eles têm de parecido? b) Encontrem uma diferença entre eles.

5 Observem as figuras geométricas de cada grupo e marquem um X na figura que não tem as mesmas características das demais.

LÉO FANELLI

Grupo B LÉO FANELLI

Grupo A

Faces, arestas e vértices Destaquei uma face, uma aresta e um vértice.

1 Preste atenção no que diz o professor sobre a representação de um cubo.

LÉO FANELLI

a) Quantas faces tem o cubo? b) Quantas arestas? c) E quantos vértices? LÉO FANELLI

2 Observem ao lado a representação de um bloco retangular. a) Mostre ao colega duas faces diferentes.

LÉO FANELLI

c) Agora, pinte cinco vértices. Quantos vértices tem um bloco retangular?

LÉO FANELLI

b) Pinte três arestas em posições diferentes. Mostre para o colega, que irá verificar se está correto.

Desafio

LÉO FANELLI

Ao todo, ela andou 90 cm sem passar pelo mesmo lugar.

LÉO FANELLI

Milena observa a formiga Fafá andando sobre as arestas de uma caixa com forma de bloco retangular com 10 centímetros de altura. Em seguida, ela pinta de azul o percurso feito por Fafá.

• As bases da caixa são quadradas. Quanto mede cada lado da base? 33

Fique sabendo LÉ O

FA N

EL L

A ilustração ao lado representa uma pirâmide de base quadrada. As linhas tracejadas representam as arestas que não estão visíveis. Essa pirâmide tem 5 faces, sendo 1 quadrada e 4 triangulares.

3 O professor de Mateus mostrou o desenho de uma pirâmide de base triangular. Observe o desenho e responda: LÉ

FA N

a) Quantas faces estão escondidas? b) Quantas arestas estão escondidas? c) Quantos vértices estão escondidos?

LÉO FANELLI

4 No desenho ao lado vemos a representação de um bloco retangular. Observe-o e responda: a) Quantas faces não estão visíveis? b) Quantas arestas não estão visíveis?

Faces Arestas Vértices 34

LÉ O

FA N

EL LI

LLI FA NE O LÉ

LÉ

FA N

5 Conte as faces, as arestas e os vértices das representações das pirâmides a seguir e complete o quadro.

Poliedros e corpos redondos LÉO FANELLI

1 Bete está com um bloco de madeira em forma de cubo na mão, e Henrique, com uma lata cilíndrica. Quando eles soltarem esses objetos, qual vai rolar: o bloco ou a lata? Dê sua opinião.

Acho que a lata rola.

Será que o bloco vai rolar?

NELLI

LÉO FANELLI

LÉO FA

LÉO FANELLI

LÉO

FAN E

LLI

LÉ

FA N

LÉO FANELLI

2 Imagine os sólidos representados a seguir sobre a tábua que Henrique e Bete usaram. Dependendo da posição em que forem colocados sobre a tábua, alguns rolarão. Contorne os sólidos que poderão rolar.

3 Existe um padrão entre três das figuras geométricas representadas a seguir.

LÉO FANELLI

EL O LÉ

LÉO FANELLI

FA N

LLI FAN E LÉO

LÉO FANELLI

a) Quais são essas figuras? Contorne-as.

b) Que padrão existe entre as figuras identificadas no item a?

Fique sabendo Do grego: poli = muitos e edros = faces

Prismas e pirâmides são chamados de poliedros. A esfera, o cilindro e o cone, que têm alguma superfície redonda, são corpos redondos.

Corpos redondos

Prisma.

Pirâmide.

Esfera.

LÉO FAN E

LLI

LÉO FANELLI

LÉ O

FA N

LÉO FANELLI

EL L

LÉO FANELLI

Poliedros

Cilindro.

Cone.

4 Duas das figuras geométricas a seguir representam poliedros. Identifique-as e anote as letras associadas a elas:

LÉO FANELLI

LI EL FA N O LÉ

LÉO

FAN E

LÉO FANELLI

LLI

LÉO FANELLI

LLI

FA N O LÉ

LÉO FANELLI

LÉO

LÉ

FAN E

LÉO FANELLI

FA N

5 Três das figuras geométricas a seguir representam corpos redondos. Quais são elas? Contorne-as.

Planificações

LÉO FANELLI

1 Débora abriu uma caixinha de creme dental e descartou as partes que se sobrepunham. Observe.

a) O molde que Débora fez representa uma planificação de um bloco retangular. Qual foi o resultado obtido por Débora? Converse com os colegas. b) A forma da caixinha de creme dental lembra um bloco retangular. Assinale com um X a planificação do bloco retangular representado ao lado. A

LÉO FANELLI

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

2 Dobrando e montando o molde ao lado, que tipo de embalagem será obtida? Contorne a imagem associada a ela. C A

LÉO FANELLI

B LÉO FA

NELLI

LÉO FANELLI

3 Gustavo montou uma caixinha em forma de pirâmide. Para montar a caixinha, qual planificação você acha que ele usou? Contorne-a.

LÉO FANELLI

A base é quadrada.

4 Observe o quadro que a professora trouxe para a classe. Ele apresenta algumas informações sobre as figuras espaciais que já foram exploradas.

Pirâmides LÉO FANELLI

Prismas

LÉO FANELLI

a) Agora, pinte apenas as pirâmides.

b) Cite, pelo menos, uma diferença entre o prisma e a pirâmide.

Para

brincar

Você sabia que o cubo tem várias planificações? Vamos encontrar algumas delas. LÉO FANELLI

1. Usando papel e cartolina, construam peças quadradas como mostra a imagem. É possível obter uma caixinha com forma de cubo? Juntem as peças com fita adesiva. 2. Mudem a posição das formas quadradas recortadas na atividade 1 e componham os moldes a seguir, um de cada vez. Em seguida, contornem aqueles que permitem obter uma caixinha com a forma de cubo. E

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

D LÉO FANELLI LÉO FANELLI

C LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Percurso e localização

Felipa, uma cachorrinha, corre pelo quintal. O que será que ela vai pegar? Ela percorre o caminho seguindo o código a seguir. Decifre-o, complete o percurso que Felipa fará e descubra o que ela vai pegar. 4 →

3 ↑

2 ←

3 ↑

4 →

8 ↓ LÉO FANELLI

2 ↓

Pesquisas e gráficos Cada representa 5 votos.

LÉO FANELLI

1 A escola de Júlio escolheu o representante das salas de 4o ano por votação. Manuela, Célia, Júlio e Maria eram os candidatos. Cada traço representa 1 voto e cada aluno votou uma única vez. Observe o resultado da votação.

a) Construa em uma folha quadriculada um gráfico de barras representando os votos registrados. b) Agora, observe o gráfico que você terminou de construir e responda no caderno:

• Quantos votos cada candidato recebeu? • Quantas pessoas votaram nessa eleição? • Quem foi eleito representante? Por quê? 2 O professor João mostrou aos alunos cartazes com algumas imagens representando figuras geométricas e perguntou qual delas é mais utilizada em embalagens. LÉO FANELLI

Isa e Paulo fizeram pesquisas em supermercados para responder à pergunta feita pelo professor. Observe o resultado que eles apresentaram e responda às questões a seguir no caderno.

Fonte: Pesquisa de Isa e Paulo.

a) Qual foi a figura geométrica mais encontrada por Isa e Paulo nas pesquisas? b) Quantas embalagens em forma de cone eles encontraram? Em sua opinião, porque isso acontece? c) Ao todo, quantas embalagens foram examinadas nas pesquisas? 41

Conexões Alvéolos de colmeia Junte-se a um colega, leiam e troquem ideias sobre este texto. Catarina e Maurício observam uma colmeia, em que as abelhas guardam o mel que produzem. STUDIOSMART/SHUTTERSTOCK

Parecem as formas que vimos na escola!

LÉO FANELLI

Será que as abelhas sabem Geometria?!

Cada alvéolo de uma colmeia tem a forma de um prisma hexagonal, o que proporciona mais espaço para armazenamento em seu interior que outras formas geométricas. Assim, as abelhas economizam cera na confecção da colmeia e podem armazenar nela uma quantidade maior de mel.

• Do que mais vocês gostaram do texto lido? • Sabendo que cada alvéolo, construído com cerca de 40 gramas de cera, pode armazenar cerca de 2 quilogramas de mel, quantos alvéolos são necessários para armazenar 10 quilogramas de mel? Fonte de informações: VASCONCELOS, A. C. Abelhas: a matemática dos alvéolos [online]. Disponível em: https://www.apacame.org.br/mensagemdoce/59/artigo.htm. Acesso em: 26 jul. 2022.

mat

ica

emát

Livro

• A festa dos números, de Domingos Pellegrini. São Paulo: Melhoramentos, 2005. 42

Para encerrar... 1. Os maias foram um dos povos antigos que inventou maneiras de registrar resultados de uma contagem.

Descubram um padrão na escrita numérica maia e completem este quadro representando os números que faltam.

12 13

2. Descubra um padrão na sequência de números apresentada em cada item e complete os espaços. a)

785

787

789

194

294

3. Jorge olha, bem de cima, uma pilha de caixas em forma de cubo.

LÉO FANELLI

Na posição em que ele está, qual destas imagens representa o que ele vê? Faça um X ao lado da resposta correta.

LÉO FANELLI

4. Decomposição de escritas numéricas por meio das ordens dos números foram

exploradas nesta unidade. Vamos ver o que você sabe? Leia e depois complete os espaços.

O arranha-céu Empire State Building, que fica em Nova York, tem 102 andares e foi considerado o edifício mais alto do mundo por cerca de 40 anos. Somente até o telhado ele tem 381 metros de altura e, considerando a torre de antena, o edifício chega a 443 metros de altura. Viagem virtual: um passeio pelo Empire State Building, arranha-céu em Nova York que completa 90 anos. O Globo. 5 maio 2021. Disponível em: https://bityli.com/hGXni. Acesso em: 13 jun. 2021.

a) Complete. .

Andares:

Até o telhado:

metros.

Altura total:

metros.

b) Decomponha os números destacados. 102 = 100 +

ou 102 =

× 100 +

× 10 +

×1

381 =

ou 381 =

× 100 +

× 10 +

×1

443 =

ou 443 =

× 100 +

× 10 +

×1

5. Silvana e os amigos comentam sobre resultados de algumas divisões por 2.

LUCAS

LÉO FANELLI

SILVANA

JONAS

LÉO FANELLI

Mas não acontece quando divido 9 e 13 por 2!

Isso acontece quando divido 8 e 14 por 2...

Dividi 12, 18 e 24 por 2 e o resto foi sempre zero...

a) Apresente outros três números como os de Silvana. b) Apresente outros três números como os de Jonas. c) Os números 8, 12, 14, 18 e 24 são números pares ou números ímpares?

6. Aonde vai Luciano?

LÉO FANELLI

a) Descubra traçando o percurso indicado por ele e seguindo o código que ele descreveu. Desenhe sobre as linhas da malha quadriculada.

b) Se cada lado do quadradinho representa um percurso de 200 metros, que distância Luciano percorreu?

LÉO FANELLI

7. Ligue cada planificação ao sólido geométrico correspondente.

UNIDADE

Números e curiosidades

ea s o i n ô il Os bab rica é m u n escrita

il atro m u q e d is Há ma ilônios b a b s anos, o úmeros n s o am escrevi izando l i t u m nhecia que co los e o b m í s dois apenas egras. r s a m algu

LÉO FANELLI

ssa a m e a Altura que um

ar s estim o m e d com 50 Po e c s a n to que primen m o pessoa c e erá etros d amas t r g o centím l i u do 3 q a, 3 e pesan quando adult ra, nto e e m i r de altu p a, sse com a mass s s e s vezes e e z e 18 ve d a a de 54 c r c r e e c c á ão? , pesar ou seja as. Curioso, n am quilogr

ano

o hum p r o c o d s o s s o Os

rca de 300 e c m o c s o m e Nós nasc À medida que . o rp o c o n s o oss unem, e se s n u lg a s o m cresce amos a ter ss a p a lt u d a e na idad s te 200 ossos. O n e m a d a im x ro ap mano são u h o rp o c o n s maiores osso –, que são 150 s re u m fê – a x os da co s menores – o e u q s o g n lo vezes mais os na orelha. d a z li a c lo , – s o www. estrib . Disponível em:

as ade das Crianç 2021. Fonte: Universid esso em: 12 jun. Ac . rg .o as nc ia cr as ed ad sid univer

Números maiores que 999 ROMULO FIALDINI/ TEMPO COMPOSTO

1 Beto e Carol conheceram um pouco da história do dinheiro no Brasil.

É uma moeda de mil réis!

LÉO FANELLI

Você sabia que já usamos esta moeda no Brasil?

a) Você já conhece o número 1 000? Quantos algarismos há na escrita desse número? b) Na sequência numérica, 100 vem logo depois de 99. Veja: +1 +1 +1 97

100

Dê sua opinião: 1 000, que se lê mil, vem logo depois de 999 ou de 9 999? c) Este livro tem 1 000 páginas? d) Quantas cédulas de conta aos colegas.

formam a quantia de 1 000 reais? Quem souber, FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Para conversar As primeiras moedas oficiais surgiram no Brasil há mais de 300 anos. Elas foram produzidas em ouro, com valores de 1 000, 2 000 e 4 000 (mil, dois mil e quatro mil) réis. Havia também moedas em prata, nos valores de 20, 40, 160, 320 e 640 réis.

• Atualmente, existe no Brasil alguma nota de 1 000 reais? • O que é possível comprar com 1 000 reais? Consulte um adulto e depois conte aos(às) colegas.

• Você já passou por alguma situação que envolvesse o número 1 000? Conte aos(às) colegas. 48

2 Depois de 999 vem 1 000 e, em seguida, vem 1 001, 1 002,… a) Descubra um padrão presente na sequência a seguir e complete-a conforme o padrão descoberto: 1 000

1 001

1 002

1 006

b) Que número é o sucessor de 999? c) O número 1 002 é sucessor de 1 000 ou de 1 001? 3 Assinale um X na alternativa correta. (

) Em sua classe estudam 1 000 alunos.

(

) Em sua escola estudam mais de 1 000 alunos.

(

) Em sua escola estudam menos de 1 000 alunos.

Fique sabendo FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

A ordem dos milhares

3ª ordem

2ª ordem

1ª ordem

Unidades de milhar

Centenas

Dezenas

Unidades

Dez notas de 100 reais são 1 000 reais.

10 centenas correspondem a 1 unidade de milhar. 100 dezenas correspondem a 1 unidade de milhar. 1 000 unidades correspondem a 1 unidade de milhar.

LÉO FANELLI

4ª ordem

4 Observe cada sequência a seguir. Depois, descubra um padrão e complete com os números que faltam. a)

108

109

110

111

1 108

1 109

1 110

1 111

5 O que as duas sequências da atividade anterior têm de semelhante? LÉO FANELLI

6 Lucas se exercita dando voltas em um quarteirão próximo à casa dele. Cada lado do quarteirão mede 50 metros. Complete. a) Em 2 voltas, ele percorre

metros.

b) Em 4 voltas, ele percorre

metros.

c) Em 5 voltas, ele percorre

metros.

Em 5 voltas terei percorrido 1 quilômetro.

d) Quantos metros correspondem a 1 quilômetro (1 km)?

a) Complete o quadro valor de lugar com o número mostrado no ábaco.

LÉO FANELLI

7 Você sabia que o número representado no ábaco ao lado corresponde ao ano em que o ser humano pisou na Lua pela primeira vez? UM

b) Complete. Decomposição: 1 000 +

Leitura:

LÉO FANELLI

Você sabia que 100 anos formam 1 século?

E que 1 000 anos formam 1 milênio?

Arredondamentos

1 Informações relacionadas a várias situações são fornecidas por meio de números arredondados e que são suficientes para se fazer uma avaliação sobre o assunto a que eles se referem. Veja o arredondamento, para a unidade de milhar inteira mais próxima, da extensão do Rio Amazonas, um dos mais longos do mundo. São 6 992 quilômetros de extensão!

LÉO FANELLI

6 992 6 000

6 900 7 000

6 992 é arredondado para 7 000 a) O Rio Nilo, situado no Egito, tem 6 852 quilômetros de extensão. Leia o número e o decomponha. b) Arredondamento para a centena inteira mais próxima: 2 Arredonde os números que indicam a extensão de alguns rios brasileiros: a) Rio São Francisco, 2 863 km, para a centena inteira simples: b) Rio Madeira, 3 315 km, para a dezena inteira simples: 3 Em uma calculadora, digite as teclas indicadas na primeira coluna do quadro, mantendo sempre o último número mostrado no visor e complete. Sequência de teclas

Visor

Antecessor

Sucessor

850

849

851

LÉO FANELLI

950

IAN WALDIE/REUTERS/FOTOARENA

Valor posicional

1 A Copa do Mundo é um campeonato mundial de futebol que acontece a cada quatro anos. Na competição de 2002, o Brasil tornou-se pentacampeão. Os algarismos 2, 0, 0 e 2 compõem as ordens de 2002: unidades simples (U), dezenas simples (D), centenas simples (C) e unidades de milhar (UM).

Jogador de futebol.

2002

2 unidades

unidade

LÉO FANELLI

a) Complete o esquema a seguir com as ordens do número 2 002.

2 = unidades b) Complete a seguinte sequência numérica com os anos em que aconteceram algumas edições da Copa do Mundo. 1994

2002

2 Renato formou o número a seguir arrumando lado a lado quatro cartelas numeradas. 3

a) Como é a leitura do número que ele formou? b) Complete com as ordens desse número. 1ª ordem:

unidades

2ª ordem:

dezenas =

3ª ordem:

centenas =

4ª ordem:

unidades de milhar =

unidades dezenas =

unidades centenas =

dezenas

Forma decomposta: c) Mudando as cartelas de lugar, Renato pode formar outros números. Dê quatro possibilidades. d) Qual é o menor número que Renato poderá formar com essas cartelas? E o maior? 52

Para

brincar

Você já notou que é possível aprender sobre números manipulando uma calculadora? Então, vamos experimentar? Como ligar uma calculadora? Como “limpar” os registros feitos? Como calcular uma soma? Você já sabe responder a algumas dessas perguntas. Vamos relembrar. WK1003MIKE/SHUTTERSTOCK

Desliga

Divide

Liga

Multiplica

Igual Adiciona

Subtrai

• Utilize uma calculadora simples, ligue-a e faça o que se pede. a) Pressione as seguintes teclas: , Que número apareceu no visor?

b) Mantenha esse número no visor e pressione as seguintes teclas: Que número apareceu no visor?

c) Agora, mantenha no visor o número que apareceu no item anterior, pense um pouco e faça aparecer o número 1 000 no visor. Que teclas foram pressionadas? d) Apague todos os registros do visor e calcule a soma a seguir. 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100

Qual foi o resultado? e) Qual destes cálculos resulta em 1 000? Contorne. 10 × 10

10 × 100

10 × 1000 53

Para resolver Responda os problemas no caderno.

1. Telma e Jorge estão brincando de jogar dardos. Na tabela, foram anotadas

a quantidade de dardos em cada faixa do alvo. Observe o que aconteceu na primeira rodada. Faixa

Telma

Jorge

LÉO FANELLI

10 100 1 000

Quem marcou menos pontos? Explique.

2. Preciso ir de Sapucaia Verde a Santa Luzia. Veja o desenho de roteiro que tenho:

LÉO FANELLI

C Como é um passeio, quero ir pelo caminho mais longo. Quais são as possibilidades que tenho para o meu percurso?

3. Marcelo recebeu 10 caixas com pacotes de macarrão. Segundo o fabricante,

em cada caixa há 100 pacotes. Ao abri-las, Marcelo notou que em uma delas havia metade da quantidade de pacotes esperada. Ao todo, quantos pacotes de macarrão ele recebeu?

Que número vem depois de 9 999? LÉO FANELLI

1 A professora de Matemática começou a aula propondo uma questão. Reflita sobre a questão e responda aos itens apresentados.

É o 9 999... Que número vem depois dele?!

Pensem no maior número escrito com quatro algarismos...

LÉO FANELLI

a) Eduardo representou 9 999 (nove mil novecentos e noventa e nove) em um ábaco. Ele disse para Mariana que um número maior que esse é o sucessor dele. Como encontrar esse número? b) Que número é esse? LÉO FANELLI

c) Você conhece algum número maior que esse? 2 Em uma calculadora, digite a sequência de teclas:

. LÉO FANELLI

a) Dez mil é o número que vem logo depois de 9 999. Então, escolha uma das sequências de teclas a seguir, marque com um X e digite-a após cada um destes três números: 9 997, 9 998 e 9 999, para que, ao final, o visor mostre o número dez mil. Veja o esquema: 9 997 9 998 9 999

LÉO FANELLI

b) Agora, complete o quadro valor de lugar e escreva nele o número dez mil. DM UM

RENATO S. CERQUEIRA/FUTURA PRESS

3 Em 2019, ocorreu na cidade de São Paulo (SP), no dia 31 de dezembro, a corrida de São Silvestre. Essa corrida é uma importante atração turística desta cidade. O percurso dessa corrida é de 15 000 metros.

Corrida de São Silvestre, São Paulo (SP).

a) Uma volta em um quarteirão perto da casa de Clara tem 1 000 metros. Para percorrer 15 000 metros, é preciso dar quantas voltas nesse quarteirão? Escolha uma das opções a seguir e pinte-a. 10 voltas

15 voltas

20 voltas

b) Qual é o antecessor de 15 000? E o sucessor? Complete. Antecessor: Sucessor:

Fique sabendo A extensão da fronteira brasileira com os países da América do Sul é de cerca de 16 885 quilômetros. Observe esse número em um quadro valor de lugar: Dezenas de milhar

Unidades de milhar

Centenas

Dezenas

Unidades

Lê-se: dezesseis mil oitocentos e oitenta e cinco. Lembre-se: 1 dezena de milhar corresponde a 10 000 unidades. 56

a) Complete. Número: Representação do sistema solar. Decomposição: + + + + ou × + × + × + × + × Leitura: Aproximando para a unidade de milhar inteira mais próxima: b) O diâmetro equatorial de Mercúrio mede 4 879 quilômetros. Complete. Número: Decomposição: + + + ou × + × + × + × Leitura: Aproximando para a unidade de milhar inteira mais próxima: c) O diâmetro equatorial de Vênus mede 12 103 quilômetros. Complete. Número: Decomposição: + + + + ou × + × + × + × + × Leitura: Aproximando para a unidade de milhar inteira mais próxima: 5 Que planeta tem diâmetro equatorial mais longo? a) Terra ou Vênus? b) Compare as medidas do diâmetro equatorial usando o símbolo matemático < ou >. 12 103

12 756

4 879

12 103

6 Em cada item, compare os números e complete com < ou >. a) 7 059

7 230

d) 17 059

16 059

b) 6 894

6 842

e) 38 798

38 609

f) 93 435

93 444

c) 14 529

14 530

WITHAN TOR/SHUTTERSTOCK

4 Você já reparou que, quando o assunto envolve planetas, os números são muito “grandes”? O diâmetro equatorial da Terra, por exemplo, mede 12 756 quilômetros!

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

7 Em cada quadro há dois números. 1 030

1 010

2 000

6 000

1 700

1 500

3 400

2 500

2 605

2 805

1 257

3 257

a) Compare-os e pinte o menor número de cada par. b) Escreva por extenso cada número pintado no item anterior.

Televisão em cores.

Lâmpada incandescente.

VITALY KOROVIN/ SHUTTERSTOCK

AVKOST/ SHUTTERSTOCK

Carro movido a gasolina.

NORTH WIND PICTURE ARCHIVES/ALAMY/ FOTOARENA

Telefone.

JAKKAPAN/SHUTTERSTOCK

HISTORIC ILLUSTRATIONS/ ALAMY/FOTOARENA

WORLD HISTORY ARCHIVE/ ALAMY/FOTOARENA

8 Ao longo da história, o ser humano criou inventos incríveis e realizou grandes feitos.

Selo comemorativo do primeiro voo de Santos Dumont no 14 Bis.

Calculadora de bolso.

A “linha do tempo” traz, da esquerda para a direita, imagens que representam façanhas e invenções, começando pela mais antiga até a mais recente. Os quadros a seguir mostram os anos em que esses objetos foram inventados. 1906

1876

1954

1970

1885

1879

Agora, complete as frases a seguir, escrevendo o ano de cada invento ou acontecimento. a) Telefone: b) Lâmpada incandescente: c) Carro movido a gasolina: d) Primeiro voo de Santos Dumont no 14 Bis: e) Televisão em cores: f) Calculadora de bolso: 58

9 O carro de Juliana já percorreu 12 135 quilômetros. a) Escreva a decomposição do número que indica a distância percorrida pelo carro de Juliana. b) Escreva como se lê esse número.

10 Utilizando uma calculadora:

18000

a) Faça aparecer no visor dela o número 18 000.

DMITRY BRUSKOV/ SHUTTERSTOCK

c) Depois desse registro, Juliana viajou com o carro, percorrendo mais 10 000 quilômetros. Quanto terá percorrido o carro de Juliana?

b) Sem apagar, faça aparecer o número 28 000. 11 Junte-se a um colega e leiam esta tirinha. Depois, respondam às questões propostas.

a) Indiquem “73 mil” escrevendo todos os algarismos dessa escrita numérica.

b) Qual dos números a seguir é o antecessor de 73 mil? Pinte-o. 72 000

73 001

72 999

c) Destes números, qual deles poderá ser indicado da mesma forma que “73 mil”? Contorne-o. 18 634

18 600

18 000 59

Vamos medir?

Está quente?

LÉO FANELLI

É grande?

LÉO FANELLI

1 No dia a dia é comum as pessoas fazerem perguntas como estas:

É comprida?

LÉO FANELLI

É pesada?

Dizer que um balão é “grande” ou “pequeno” é uma maneira de classificar balões fazendo uma comparação entre o tamanho dele e o tamanho de outro balão. Perguntas como essas estão relacionadas a medidas. a) O que é maior que o balão mostrado na ilustração? b) O que é mais frio que um prato de sopa quente? c) O que é mais pesado que uma melancia? d) Como você pode saber se a cobra mostrada na ilustração é realmente comprida?

Medidas por todo lado

LÉO FANELLI

1 Observe estas quatro cenas que envolvem medidas e responda às questões.

São 3 metros de comprimento! Está fazendo 18 graus, por isso está um pouco frio!

A – Edu mede o comprimento da sala da casa dele.

B – Luna e seu pai observam este termômetro digital que marca 18 °C, ou seja, 18 graus Celsius.

LÉO FANELLI

Uma garrafa enche 4 copos.

LÉO FANELLI

Ele levou 3 minutos e 25 segundos para dar essa volta!

C – Maurício mede a quantidade de suco que a garrafa contém. D – O treinador mede o tempo que o piloto levou para dar uma volta na pista.

a) O que Edu está medindo: comprimento, massa ou temperatura? b) O termômetro destaca a medida de um comprimento, uma capacidade ou uma temperatura? c) Maurício mede a capacidade da garrafa. Dê sua opinião: o que é capacidade? d) O treinador usou um cronômetro para medir o intervalo de tempo. Você conhece outros instrumentos que medem intervalos de tempo? Quais? 61

Medindo intervalos de tempo

1 O relógio ao lado está marcando 3 horas. O intervalo de tempo que o ponteiro grande leva para ir do 1 até o 2 corresponde a 5 minutos. Observe a imagem e responda às questões a seguir.

Entre 1 e 2 são 5 espaços.

a) O ponteiro grande leva 1 hora para dar uma volta completa. Quantos minutos correspondem a 1 hora? b) Metade de uma volta do ponteiro grande corresponde à meia hora. Quantos minutos há em meia hora? 2 Um dia tem 24 horas e, assim, as horas podem ser contadas de 0 a 24. Observe: Depois do meio-dia

LÉO FANELLI

Antes do meio-dia

1 hora e 20 minutos ou 1h20. 13 horas e 20 minutos ou 13h20.

1 hora e 20 minutos ou 1h20.

Complete. a) 15h25 é b) 1h48 é

(antes ou depois) do meio-dia. (antes ou depois) do meio-dia.

c) 10h19 da noite é o mesmo que

3 A primeira hora depois das 12 horas (meio-dia) é 13 horas. Desenhe no caderno um relógio analógico indicando por fora dele as horas do dia após às 13 horas. 62

LÉO FANELLI

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

4 Forme pares ligando o que corresponde a mesma hora do dia.

Editar ilustração

18:00

22:30

19:50

13:40

5 Quantas voltas completas o ponteiro pequeno de um relógio dá por dia? Converse com os(as) colegas sobre o assunto, dê sua opinião e explique sua resposta. 6 Você sabia que existem outras unidades padrão de medidas de intervalo de tempo? Consulte um calendário e complete. a) Um dia tem

b) Sete dias formam

c) Um ano tem d) Um mês tem

. ,

dias.

7 Janeiro é o primeiro (1º) mês do ano. Indique estes meses por meio de um número ordinal: a) Março: b) Maio: c) Junho: d) Setembro: e) O mês em que se comemora o Dia das Crianças: f) O mês em que se comemora o Dia da Consciência Negra: 63

8 Fabiana sai às 7 horas de casa para ir à escola. Ela leva cerca de 40 minutos para fazer esse percurso. a) A que horas ela chega à escola? b) Faça uma estimativa sobre o intervalo de tempo que você leva para realizar as atividades a seguir. Assinale sua resposta com um X em cada quadro. Escovar os dentes quando acorda

Almoçar

Assistir à televisão em um dia

(

) meia-hora

(

) 5 minutos

(

) 10 minutos

(

) 50 minutos

(

) 2 horas

(

) 1 hora e 30 minutos

(

) 3 minutos

(

) 25 minutos

(

) 3 minutos

9 Responda à pergunta de Débora.

LÉO FANELLI

1 minuto corresponde a 60 segundos. Quantos segundos correspondem a 3 minutos?

10 Laura comenta com o professor sobre uma caminhada que fez. Observe e depois responda às questões propostas. Por que o tempo é menor?

LÉO FANELLI

Correndo o tempo é menor...

a) Responda à pergunta feita pelo professor. b) Laura levou 20 minutos para dar uma volta na pista andando. Correndo, ela levou a metade desse tempo. Em quanto tempo ela percorreu a pista correndo? 64

Medindo em centímetros LÉO FANELLI

1 Marcos é o irmão caçula de Paulo e sempre fica imaginando quanta coisa poderá fazer quando for do tamanho de seu irmão. A vontade de crescer logo só aumenta! Engano seu. São 6 palmos de altura.

Acho que é melhor usar o meu palmo. Assim eu fico mais alto!

LÉO FANELLI

Nossa, Paulo. São 10 palmos de altura!

a) Em sua opinião, Marcos tem razão? b) Marcos não podia ficar mais alto de repente, não é mesmo? Então por que a altura medida com o palmo dele foi maior que a medida com o palmo de Paulo? 2 Para evitar tanta confusão, Paulo ensinou a Marcos que seria melhor padronizar a unidade de medida.

LÉO FANELLI

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

Que confusão! Para acabar com ela, vamos usar o metro.

a) Faça uma pesquisa e responda: o palmo é uma unidade-padrão de comprimento? Ele tem sempre a mesma medida? b) Descubra uma maneira de medir a cobra desenhada ao redor desta página, de modo que todos obtenham a mesma medida.

3 Observe Lucas e Lara conversando sobre a régua e a medida do comprimento de um palito de fósforo em centímetros, unidade presente nesse instrumento de medida.

LÉO FANELLI

Uma ponta fica alinhada com o zero e a outra com o 4.

LÉO FANELLI

O palito de fósforo tem 4 centímetros de comprimento.

LÉO FANELLI

a) Utilize uma régua e meça o comprimento, em centímetros, da imagem de cada objeto a seguir. Anote cada medida no espaço ao lado de cada um.

b) Compare as medidas que você encontrou no item anterior com as de alguns colegas. Todos encontraram as mesmas medidas? 4 A régua de Lucas está quebrada. Mesmo assim, ele conseguiu saber quantos centímetros tem o palmo do amigo.

LÉO FANELLI

São 11 centímetros!

Lucas chegou à conclusão de que o palmo de seu amigo mede 11 centímetros. De que modo ele pôde encontrar essa medida? 66

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Percurso em malha quadriculada

1 Nesta malha, o lado de cada quadrado mede 10 centímetros na realidade. Uma formiguinha saiu do formigueiro no ponto F e chegou ao ponto A, destacado na malha. O percurso está indicado por meio de um código com números e setas. a) Complete na malha o desenho do percurso que ela fez, a partir do ponto A, seguindo o código. 3

LÉO FANELLI

b) Descubra qual é a medida na realidade em centímetros, do percurso que ela fez desde F até o ponto final.

LÉO FANELLI

2 Elisa desenhou um croqui em que representou o percurso que fez ao ir para a escola ontem. Indique o caminho que ela fez, por meio de código, como o que foi apresentado na atividade anterior. Já começamos para você.

Metro

1 Jaqueline foi a um parque de diversões e está se divertindo na barraca da pescaria. a) Se cada pedaço da vara de pescar tiver 10 centímetros, Jaqueline estará a cerca de 50 centímetros do maior peixe. Quantos centímetros precisa ter cada pedaço da vara para que ela esteja a cerca de 1 metro desse peixe? b) Descubra quantos centímetros correspondem a 1 metro e contorne. 50 centímetros

125 centímetros

100 centímetros

c) A sua altura mede menos ou mais que 1 metro?

LÉO FANELLI

2 Descubra qual destas plantas tem mais que 1 metro de altura e contorne-a.

100 cm

60 cm

150 cm

3 Veja o que Larissa contou. Dividindo 1 metro em 10 partes iguais, cada parte corresponde a 1 decímetro. Portanto, 1 decímetro é igual a 10 centímetros.

Dividindo 1 metro em 100 partes iguais, cada parte corresponde a 1 centímetro. Dividindo 1 centímetro em 10 partes iguais, cada parte corresponde a 1 milímetro.

LÉO FANELLI

1 dm

1 m = 10 dm

1 mm PRIMASTOCKPHOTO/ SHUTTERSTOCK

1 cm

Agora, complete as frases a seguir. a) Meio metro corresponde a

centímetros.

b) 1 centímetro corresponde a

milímetros.

c) 5 centímetros correspondem a

milímetros.

Fique sabendo De modo geral, usamos as mesmas unidades de medida em qualquer parte do mundo: são as unidades-padrão. Isso facilita o entendimento entre as pessoas quando o assunto é medida de comprimento, massa, tempo, entre outras. A unidade padrão para medir comprimento é o metro e seu símbolo é m. Além do metro, o decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro (mm) são muito utilizados. 69

Graus Celsius

LÉO FANELLI

a) Qual é a previsão para a temperatura máxima? E para a temperatura mínima? b) Qual é a diferença entre a temperatura máxima e a temperatura mínima nessa segunda-feira? c) Faça uma pesquisa e descubra quantos graus Celsius está na sua cidade hoje. 2 Você sabia que o corpo humano apresenta uma temperatura normal entre 36 °C e

Letícia

LÉO FANELLI

pouco mais que 37 °C? Quem está com a temperatura normal?

Arnaldo

Fique sabendo

Vinte e um graus celsius.

LÉO FANELLI

No Brasil, usamos a unidade de medida grau Celsius para medir a temperatura.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Observe as medidas de temperatura: 10 °C

37 °C

45 °C

92 °C

100 °C

Profissional da área da saúde verificando a temperatura de uma criança.

Forno de pizza.

ANDREWSHOTS/SHUTTERSTOCK

SPOTMATIK LTD/SHUTTERSTOCK

Para cada situação a seguir, escolha, entre as medidas dadas, a que você considera mais adequada e anote a resposta.

Copo com suco de frutas e gelo.

4 Com um termômetro corporal, meça sua temperatura. Registre e conte aos(às) colegas como você fez a medida.

Para conversar ARIONAURO/ACERVO DO CARTUNISTA

O aquecimento global é um fenômeno que vem ocorrendo em nosso planeta devido, principalmente, ao desmatamento, às queimadas e à poluição. Isso tem gerado um aumento das temperaturas médias do planeta ao longo dos últimos anos. Observe esta charge e responda às perguntas. a) Você já tinha ouvido falar em aquecimento global? b) Converse com os colegas e opinem sobre a mensagem da charge. c) Pesquisem sobre os principais efeitos do aquecimento global no planeta. 71

Conexões Terra e Lua USGS/JPL/NASA

Junte-se a um(a) colega e saiba mais sobre o Universo. A Lua é o único satélite da Terra, foi formado há bilhões de anos e está a cerca de 384 400 quilômetros de distância. Seu diâmetro equatorial mede cerca de 3 480 quilômetros. Da Terra vemos sempre a mesma face da Lua porque ela se movimenta em sincronia com a Terra. Em 20/7/1969, foi transmitido, da Lua para a Terra, o primeiro passeio do ser humano pela superfície lunar.

Imagem da Terra e da Lua vistas do espaço.

1. O número 384 400 (trezentos e oitenta e quatro mil e quatrocentos) apresenta uma nova ordem. Destaque o algarismo dessa ordem e nomeie-a.

2. Quantas unidades representa esse algarismo?

3. Você conhece outro número que tenha essa ordem em sua escrita numérica? Qual?

Para encerrar... 1. Você já ouviu dizer que o monte Everest é o de maior altitude na Terra? Ele fica localizado no Nepal e seu pico mais alto está a 8 848 metros do nível do mar. a) Escolha um arredondamento de 8 848 para a centena inteira mais próxima: 8 850

8 950

8 800

9 000

b) Complete. Altitude: Decomposição: Leitura: c) Escreva três números maiores que 8 848:

2. Siga as pistas e complete esta tabela escrevendo os nomes dos picos (ou montes). Nome

Pistas

Altitude (em metros) 2 890

O monte Kilimanjaro é mais alto que o pico da Neblina. O mais baixo é o pico da Bandeira.

2 994 5 895 8 848

LÉO FANELLI

3. No quadriculado a seguir, comece no ponto de partida. Depois, desenhe um caminho seguindo as instruções. Aonde você chegou? 6 passos para a direita, 2 passos para baixo, 3 passos para a esquerda, 3 passos para baixo, 8 passos para a direita, 10 passos para cima.

4. Dario vai participar da próxima maratona que acontecerá na cidade onde mora e, para melhorar a forma física, treina todos os dias.

LÉO FANELLI

Dei uma volta e percorri 400 metros...

a) Quantos metros ele terá percorrido quando completar 10 voltas? b) Se cada 1 000 metros correspondem a 1 quilômetro, quantos quilômetros ele terá percorrido quando completar 10 voltas? c) Quantas voltas completas ao redor dessa pista serão necessárias para que ele percorra mais do que 6 quilômetros?

5. Considere a situação de Dario em treinamento na atividade anterior e responda: a) Quais são as distâncias percorridas, em metros, a cada volta completa? Escreva nos quadros. 400

800

b) Dario percorre 10 voltas a cada 15 minutos, e começou o treino às 8 horas e 20 minutos da manhã. Que horas serão quando ele completar 20 voltas mantendo o mesmo ritmo de corrida?

6. Leia a notícia sobre a previsão do tempo para julho, apresentada em maio de 2016 para a cidade de Buenos Aires, capital da Argentina, e a previsão para Brasília, capital do Brasil, para julho de 2021. Não tem jeito: o mês mais frio do ano chegou. A sensação térmica, principalmente de manhã cedo, pode ser de 0° ou ainda menor por causa dos fortes ventos. Sair da cama no inverno não é fácil! Temperatura mínima: 5° ou menos. Temperatura máxima: 15°. O clima de Buenos Aires, mês a mês, de Patricio Espigares. Brasileiros por Buenos Aires. Disponível em: https://brasileirosporbuenosaires.com.br/o-clima-de-buenos-aires-mes-a-mes/. Acesso em12 jun. 2021.

Brasília – dados climatológicos para julho: temperatura mínima: cerca de 15 °C e temperatura máxima: cerca de 26 °C.

Agora, responda às questões. a) Qual das temperaturas citadas é a mais baixa? b) Qual é a diferença entre as temperaturas máximas citadas? c) Acompanhe a previsão do tempo para a cidade em que você mora durante duas semanas e anote a temperatura mínima e a máxima previstas em uma tabela simples. Depois, faça um cartaz comparando suas anotações com as dos(as) colegas.

7. Glória fez uma pesquisa com os(as) colegas e apresentou as anotações para a classe. Salada de frutas Fruta

Escolhas

Total

Banana

Cada pessoa escolheu apenas uma fruta.

Laranja

Mamão

LÉO FANELLI

Morango

a) Qual é o assunto da pesquisa feita por Glória? b) Quantas escolhas há para cada tipo de fruta? Complete a tabela. c) Qual fruta foi mais escolhida: banana ou laranja? d) Quantas pessoas escolheram laranja ou morango? e) Quantas pessoas participaram dessa pesquisa? f) Para uma comemoração de encerramento de aulas do semestre, Glória vai fazer uma salada de frutas. O que ela deve colocar em maior quantidade: banana, morango ou mamão?

UNIDADE

Tempo de aprender mais Para terminar o muro, precisamos de 4 000.

LÉO FANELLI

Já a 1 245 tijolos e outros 2 328 que foram encomendados.

Será que é suficiente? Para começar... 1. Se o mestre de obras utilizar a Matemática, será possível saber se vão faltar tijolos. Quem sabe o que fazer conta para os(as) colegas. 2. Dê sua opinião: vão faltar ou sobrar tijolos? 3. Arredonde os números envolvidos nessa situação e contorne o total mais próximo de tijolos que há na obra. 2 000 + 1 000

2 330 + 1 250

2 300 + 1 200

Adição: as ideias de juntar e acrescentar

1 Rafael refletiu sobre a situação proposta pelo mestre de obras e começou a calcular 1 245 + 2 328 decompondo os números. Complete e calcule a soma.

Adiciono por partes. Depois, somo tudo.

LÉO FANELLI

1 245 2 328

1 000

2 000

200

1 245 + 2 328 = 2 Ana disse que poderia calcular 1 245 + 2 328 utilizando um ábaco de varetas. a) Observe como ela faz e calcule você também usando um ábaco de varetas.

Nas unidades, 5 + 8 são 13. Em seguida, retiro 10 unidades e coloco 1 argola nas dezenas.

LÉO FANELLI

Primeiro, represento as quantidades. Depois, eu junto tudo...

LÉO FANELLI

b) Como ficou o resultado? Desenhe neste ábaco.

3 Borges é um jornaleiro muito simpático. Sua banca de jornal está sempre movimentada. Em duas semanas, ele vendeu 1 467 reais em jornais e revistas e, nas duas semanas seguintes, 943 reais. Calcule quantos reais ele recebeu nessas semanas, representando os números na reta numérica. Comece com 1 467 e, depois, acrescente 943 decompondo-o em 900 + 40 + 3. +3 ...

+40

LÉO FANELLI

Compre aqui! O Borges agradece.

+900

1 467

...

Fique sabendo Observe o cálculo 1 467 + 943 por meio do algoritmo usual da adição:

4 9

D 1

UM 1

0 Nas unidades temos: 7 + 3 = 10 U. 10 U = 1 D + 0 U.

C 1

4 9

D 1

Nas dezenas são: 1 + 6 + 4 = 11 U. 11 D = 1 C + 1 D.

LÉO FANELLI

As centenas ficam assim: 1 + 4 + 9 = 14 C. 14 C = 1 UM + 4 C.

UM 1

+ 2

C 1

LÉO FANELLI

E nas unidades de milhar: 1 + 1 = 2 UM.

4 Pratique um pouco calculando por meio do algoritmo usual. a) 1 658 + 2 087 = UM

b) 6 357 + 895 = D

c) 709 + 4 264 = UM

6357 e 895 são as parcelas e o resultado é a soma. LÉO FANELLI

d) 5 418 + 4 582 = D

LÉO FANELLI

5 Para complementar sua renda, Gilberto vende salada de frutas e acompanha a quantidade vendida por meio de um gráfico. Veja este que ele fez e complete os espaços:

Fonte: Salada de frutas do Gilberto.

a) Juntando as quantidades vendidas na quinta-feira e na sexta-feira, Gilberto vendeu saladas de frutas. b) Ele vendeu mais saladas de frutas

do que .

c) Nesses quatro dias, Gilberto vendeu 80

saladas de frutas.

Arredondamentos e estimativas TALES AZZI/PULSAR IMAGENS

1 Leia este texto e depois responda à questão proposta.

“Velho Chico” é o apelido do rio São Francisco. Dos rios que percorrem somente terras brasileiras, ele é o mais longo. Ele nasce em Minas Gerais, passa por Bahia, Pernambuco, Alagoas e Sergipe. Sua extensão é de 2 832 quilômetros.

Rio São Francisco.

a) Dê sua opinião e contorne o arredondamento do número que indica a extensão do rio São Francisco para a dezena inteira mais próxima. 2 800

2 000

2 900

2 830

b) Complete. O arredondamento de 4 589 para a centena inteira mais próxima é

2 Conheça um pouco mais sobre a extensão de rios brasileiros e complete a tabela arredondando os números para a centena inteira mais próxima. Rio

Foz

Comprimento (km)

Rio

Paraná

Rio da Prata

3 998

Paraná

Purus

Rio Amazonas

3 400

Purus

Madeira

Rio Amazonas

3 315

Madeira

Comprimento (km)

Fique sabendo Muitas vezes, usamos expressões como aproximadamente e cerca de quando arredondamos um número. O número 52, por exemplo, está mais próximo de 50 do que de 60. O arredondamento de 52 para a dezena inteira mais próxima é 50. 50 52

Já o arredondamento do número 3 289:

• para a dezena inteira mais próxima é 3 290; • para a centena inteira mais próxima é 3 300; • para a unidade de milhar inteira mais próxima é 3 000. 3 O arredondamento e o cálculo aproximado são recursos bastante utilizados em diversas situações. Eles são úteis quando os cálculos não precisam ser exatos e, em geral, podem ser feitos sem o uso de máquinas de calcular. Observe como Tiago calcula, mentalmente, quanto sua mãe gastou no mecânico para trocar o para-choque e o disco de freio do carro.

Hum... Primeiro arredondo 1 879 para 1 900...

LÉO FANELLI

1 879 reais o para-choque... E 953 reais o disco de freio.

a) Qual será o preço do disco de freio, se ele for arredondado para a dezena inteira mais próxima? . b) Aproximadamente, quantos reais a mãe de Tiago gastou? 82

4 Observe o quadro de preços dos produtos vendidos em uma oficina: Produto

Preço (em reais)

Pneu

348

Radiador

1 498

Tanque de combustível

619

Agora, calcule o valor aproximado de: a) dois pneus

b) um pneu e um radiador

c) um radiador e um tanque de combustível

LÉO FANELLI

Fique sabendo

Para resolver

LÉO FANELLI

1. No mês de março, todos os alunos da escola de Juliana votam para eleger o grupo que administrará o grêmio estudantil durante o ano. Cada aluno vota apenas uma vez. Observe no quadro a seguir o resultado da última eleição. Número de votos Grupo Vanguarda

458

Grupo Renovação

392

Em branco

263

Nulos

187

a) Quantos alunos não votaram em nenhum dos grupos que se candidataram?

b) Complete com a informação correta: Na escola de Juliana estudam alunos. mais de 1 000

2. Leandro é maratonista e treina diariamente. Ele utiliza a pista do clube, onde corre 13 550 metros por dia. Que distância ele percorre em 4 dias?

mais de 2 000

... 4 é o dobro de 2... LÉO FANELLI

menos de 1 000

3. Cláudia e Francisco colecionam selos. Cláudia tem 342 selos em sua coleção e Francisco já tem o triplo dessa quantidade. a) Quantos selos tem a coleção de Francisco? b) Quantos selos Francisco tem a mais que Cláudia? 4. Flávia comprou uma motocicleta por 3 800 reais e quer revendê-la, ganhando 680 reais a mais do que pagou. Por quanto ela precisa vender a motocicleta? Observe como Edgar resolveu esse problema: 84

LÉO FANELLI

Flávia quer ter 680 reais de lucro.

De 3 800, tiro 80 e fico com 3 720. De 3 720, tiro 600 e fico com 3 120. Flávia precisa vender a moto por 3 120 reais.

Responda no caderno: a) A resolução de Edgar está correta? Explique. b) Faça o cálculo correto e encontre por quanto Flávia deve vender a motocicleta para obter o lucro esperado. 5. Camila e Marcos criam coelhos. Preste atenção ao que eles dizem sobre a quantidade de animais que criam. Mas eu tenho o triplo da quantidade de coelhos que você tem.

LÉO FANELLI

Se juntarmos nossos coelhos, teremos 516.

a) Camila pode ter 150 coelhos, e Marcos, 50 coelhos? Explique sua resposta. Responda no caderno: b) Quantos coelhos cada um deles tem? Para descobrir, faça estimativas e complete o quadro a seguir. Número de coelhos Marcos

Camila

150

180

Total

200

240

Para conversar Em uma democracia, o voto é um direito de todos.

• Você sabe qual é a importância de uma eleição? • Qual é sua opinião sobre o voto em branco? E sobre o voto nulo? 85

Pesquisas e gráficos

“Que planeta você acha mais interessante?” Com essa pergunta, Danilo fez uma pesquisa entre seus amigos. Cada um escolheu apenas um planeta.

Cada | representa o voto de uma pessoa. LÉO FANELLI

Observe na tabela as anotações feitas por ele: Planeta

Número de escolhas

Número de pessoas

Vênus Mercúrio Marte Saturno a) Observe o quadro apresentado e complete a última coluna com o número de pessoas que escolheram cada planeta.

LÉO FANELLI

b) Danilo começou a fazer um gráfico de colunas com as informações que registrou na tabela. Complete o gráfico iniciado por ele. Em seguida, responda às questões.

Fonte: Turma de Danilo.

c) Quantas pessoas participaram da pesquisa feita por Danilo? Que planeta foi o mais escolhido? d) Agora faça essa pesquisa em sua sala de aula e construa, no caderno, uma tabela e um gráfico. Qual foi o planeta mais escolhido? 86

Para

Vamos! Eu quero jogar!

LÉO FANELLI

Vamos jogar “Quinze”?

brincar

E então, vamos aprender como se joga o “Quinze”? É um jogo com dois participantes. Cada um precisa ter 15 moedas de qualquer valor.

• Em uma folha de papel, desenhe um tabuleiro como o da imagem. a) Um participante irá jogar com “cara”, e o outro, com “coroa”. b) Cada um deverá colocar as moedas alinhadas sobre o tabuleiro. c) Cada jogador, na sua vez, escolhe um dos números do tabuleiro e coloca uma moeda sobre ele. Não é permitido sobrepor moedas. d) O primeiro jogador que colocar 3 moedas e a soma dos números que escolheu for 15 ganha as moedas do adversário que já estiverem sobre o tabuleiro. e) Após 5 rodadas, vence o jogador que tiver mais moedas.

A subtração e as ideias associadas

Várias situações cotidianas envolvem as ideias associadas à subtração. Junte-se a um(a) colega, explorem os problemas a seguir e procurem resolvê-los.

Você já sabe, mas vamos relembrar...

LÉO FANELLI

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

1 Eu tinha 367 reais, gastei 127 reais, quantos reais me restam?

LÉO FANELLI

REPRODUÇÃO/ BANCO CENTRAL

É a subtração e a ideia de tirar.

2 Antônio tem uma encomenda de 250 tortinhas. Ele já fez 86. Quantas tortinhas faltam ser feitas para completar a encomenda?

3 No bairro onde mora Luciana, há 2 856 crianças. No bairro onde mora Luís, há 2 132 crianças. Em qual desses bairros há mais crianças? Quantas crianças a mais?

LÉO FANELLI

É a subtração e a ideia de completar.

Éa subtração e a ideia de comparar.

4 Regina gastou 163 reais no armazém do seu Miguel e pagou com 4 cédulas de 50 reais. a) Pinte o quadro que representa a quantidade de dinheiro que ela deu a seu Miguel para pagar a conta. 100 reais

150 reais

200 reais

b) Logo que recebeu o dinheiro de Regina, seu Miguel lhe devolveu o troco da seguinte maneira:

LÉO FANELLI

163 mais 2 são 165... ... Mais 5 são 170. Com mais 30 são 200!

Quais são os valores que, adicionados, resultam no troco que Regina recebeu? c) Regina calculou mentalmente o troco decompondo 163 em 100 + 60 + 3. Complete o balão, escrevendo os números resultantes dessa decomposição e dos cálculos.

LÉO FANELLI

Calculo 200 –

, que é igual a

– 60 é igual a

– 100 é igual a

O troco é de

reais!

5 Calcule a diferença usando a decomposição, como no exemplo a seguir. 865 - 214 = 651 -

800

(200

600

a) 578 – 352 = 500 -(

651

b) 3 945 – 1 625 =

)

) =

6 Juca contou a Ana detalhes sobre uma viagem que fez com a família durante um feriado. O percurso foi feito em duas etapas e, ao todo, foram percorridos 3 005 quilômetros. Ana representou esse número em um quadro valor de lugar. Já representei 3 005. Agora, basta tirar fichas que representem 1 648. LÉO FANELLI

Na primeira etapa, foram 1 648 quilômetros. Quantos quilômetros foram percorridos na segunda etapa?

a) Observe o lugar das dezenas e das centenas no quadro valor de lugar. Existem fichas nessas ordens? Por quê? Responda no caderno. b) Escreva no caderno, em poucas palavras, como eles deverão proceder para calcular 3 005 – 1 648 usando o quadro valor de lugar. c) Faça estimativas e conte aos(às) colegas quantos quilômetros, aproximadamente, a família de Juca percorreu na segunda etapa. Depois, confira a estimativa fazendo os cálculos em uma calculadora. 90

Fique sabendo Veja como resolver 3 005 – 1 648 usando o algoritmo usual: Primeiro, troco 1 UM por 10 C... e 1 C por 10 D... Depois, troco 1 D por 10 U... e calculo!

–

UM 2

3 1

–

C 9

0 6

C 9

3 1

–

LÉO FANELLI

–

D 9

0 6

0 4

C 9

U 8

D 9

U 1

7 Pratique um pouco! Calcule usando o algoritmo usual. a) 502 – 236 =

–

b) 4 306 – 1 839 = C

c) 6 003 –

–

= 3 544

d) 7 000 – 4 762 =

–

– 3

8 Leia a seguir o que Daniel diz que aprendeu sobre subtração. Veja os nomes destes termos!

minuendo

1 425

subtraendo

1 205

diferença

LÉO FANELLI

–

2 630

A diferença mais o subtraendo é igual ao minuendo.

Utilize os números que foram apresentados e, no caderno, encontre a soma. O que Daniel disse está correto? 9 Algumas das contas a seguir não estão corretas. Siga o que Daniel disse na atividade anterior e identifique aquelas que estão corretas. Contorne-as. a)

8 0 5

4 9 0 2

5 0 0 7

LÉO FANELLI

Subtração e adição são operações inversas. 7 0 0 0

– 2 6 9

– 1 7 5 8

– 4 3 6 4

– 3 8 7 1

5 3 6

2 3 5 4

6 4 3

4 2 3 9

DESAFIO Pamela propôs este desafio. Que tal resolvê-lo?

4 7 3

– 1 5 3

4 6 0

– 1 4 0

3 2 0

LÉO FANELLI

Na conta B, tirei 13 de cada número da conta A. Na conta C, somei 10 a cada número da conta A. O que os resultados das contas A, B e C têm em comum? 4 8 3

– 1 6 3

Complete.

• Em uma subtração, a diferença

se altera quando se adiciona ou se

subtrai um mesmo número ao minuendo e ao 92

Igualdades

1 Vamos brincar com balanças?

LÉO FANELLI

Nesta imagem, as bolas azuis e as bolas vermelhas têm massas iguais e a balança está em equilíbrio, ou seja, a massa total das bolas nos dois pratos é igual. Observe a figura e responda às questões. a) Assinale um X na igualdade que pode representar essa situação: (

)4+4=2+8

(

)4+6=2+8

4+6−2=2+

LÉO FANELLI

b) Foram retiradas 2 bolas vermelhas de um dos pratos e a balança ficou desequilibrada. Complete a igualdade a seguir para que ela represente uma balança equilibrada. –

Quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número dos dois lados de uma igualdade, ela continua sendo uma igualdade.

LÉO FANELLI

2 O que acontece com uma igualdade quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número de ambos os lados?

3 Considere a igualdade a seguir e responda no caderno. 10 + 7 = 9 + 8 Escreva duas outras igualdades adicionando ou subtraindo um número de maneira que continue sendo uma igualdade.

Para resolver 1. Isabela já leu 125 páginas de um livro que tem 430 páginas. a) Quantas páginas ela ainda terá de ler para chegar ao fim?

b) Verifique se sua resposta está correta. Usando uma calculadora, adicione 125 à sua resposta do item a. Você acertou?

2. Uma fábrica de peças para carros está recebendo um pedido. Já tenho 38 600 peças em estoque.

LÉO FANELLI

Preciso de 60 mil peças...

a) Quantas peças ainda precisam ser fabricadas?

b) Usando uma calculadora, qual adição permite saber se a resposta do item a está correta?

c) A fábrica de peças para carros produz cerca de 10 000 peças por dia. Em quantos dias, aproximadamente, ela poderá estar com essa encomenda pronta? Escreva em poucas palavras como pode ser encontrada a solução para este problema. Depois, conte aos(às) colegas.

15000

VITALY KOROVIN/SHUTTERSTOCK

3. Eduardo digitou algumas teclas em sua calculadora. Depois, mostrou a um colega o último número que apareceu no visor. Ele mostrou, também, um esquema com pistas sobre o que fez. Qual foi o primeiro número que ele digitou? PISTA: complete o esquema e descubra. +150

+150

15 000

LÉO FANELLI

4. Veja as ofertas anunciadas pelas Lojas Brasil:

Responda no caderno: a) Valdemar quer comprar um computador, uma televisão e uma moto. Quantos reais, aproximadamente, ele vai gastar? b) Catarina disse que gastou mais de R$ 5 500,00 e menos de R$ 8 000,00 comprando dois dos itens anunciados pela loja. Quais itens ela comprou? c) Copie e complete o problema a seguir, no caderno, utilizando informações apresentadas na imagem acima. Depois troque com o(a) colega. Carlos tinha RS 4 600,00 e comprou duas ofertas das Lojas Brasil... 95

5. Paulo tem uma pequena plantação de feijão, batata e chuchu. A produção de três meses está anotada nesta tabela. Feijão (kg)

Batata (kg)

Chuchu (kg)

1o mês

1 569

3 075

999

2o mês

2 700

2 581

385

3o mês

874

4 687

493

a) Qual é a grandeza envolvida nessa anotação? b) Qual foi a produção de feijão nos meses segundo e terceiro? c) A produção de batata nos meses primeiro e segundo foi menor ou maior do que nos meses segundo e terceiro? d) Qual foi a produção total de cada tipo de produto durante o período de observação? 6. Três amigos ganharam prêmios diferentes em um sorteio e resolveram que todos deveriam ficar com quantias iguais.

• Como deve ser feito o ajuste das quantias em dinheiro, para que todos fiquem com o mesmo valor? E eu, 6 850 reais.

Eu ganhei 9 100 reais.

LÉO FANELLI

Eu ganhei 7 600 reais.

Figuras geométricas planas

Você já reparou que as formas que se parecem com figuras geométricas, assim como os números, estão por toda parte? Observe as imagens que estão no mural de uma sala. LÉO FANELLI

No favo de mel, na carambola...

... E no limão!

LÉO FANELLI

Elas estão presentes em obras de arte, em construções, na natureza... Um quadro da Tarsila do Amaral!

a) Que figura geométrica plana lembra a fatia de limão mostrada? Quem souber, conta para os(as) colegas. b) Mostre a um(a) colega duas das figuras que se destacam no quadro Estação de Ferro Central do Brasil. Círculo

Quadrado

Hexágono

Esfera 97

Linhas poligonais

1 O professor de Gabriel mostrou o cartaz a seguir para a classe e avisou aos alunos que a distância entre dois pontos da malha pontilhada representa um quarteirão. Em seguida, descreveu o caminho feito pelo cachorro para chegar à sua casa.

LÉO FANELLI

O cachorro anda 2 quarteirões para a esquerda e 3 para cima.

Agora, descreva o percurso feito pela menina até a casa, usando as expressões: “para a esquerda”, “para a direita”, “para cima” e “para baixo”, como fez o professor.

2 Dentre as linhas mostradas a seguir, contorne aquelas que lembram os caminhos traçados na atividade anterior.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

f) LÉO FANELLI

e) LÉO FANELLI

c) LÉO FANELLI

b) LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

3 No quadriculado a seguir, comece no ponto de saída e decifre o código apresentado.

Código: O caminho traçado é uma linha poligonal. a) Desenhe sobre as linhas da malha quadriculada um caminho seguindo o código decifrado. b) Onde chegou o coelhinho? c) Quantos segmentos de reta compõem o caminho traçado?

A linha poligonal representada ao lado é aberta. Ela é formada por cinco partes chamadas de segmentos de reta.

Segmento de reta

Fim

LÉO FANELLI

Fique sabendo Início

Representação de linha poligonal aberta.

LÉO FANELLI

Nas linhas poligonais representadas a seguir, o início e o fim coincidem. Nesse caso, temos linhas poligonais fechadas.

Polígonos

1 O professor de Caio desenhou algumas regiões planas no quadro de giz e destacou os contornos. Nestas formas, todas as partes do contorno são segmentos de reta que não se cruzam. Estas são regiões poligonais.

LÉO FANELLI

Se existem linhas curvas ou linhas que se cruzam, elas não são regiões poligonais.

a) Separe as figuras a seguir em dois grupos, de acordo com o que o professor disse, observando o contorno de cada uma delas. Anote a letra de cada uma no grupo a que ela pertence. C

LÉO FANELLI

J I

Grupo 1: regiões poligonais Grupo 2: regiões não poligonais

LÉO FANELLI

b) Em quais grupos devem ser colocadas cada uma das figuras a seguir? Complete.

A - Grupo 100

B - Grupo

C - Grupo

2 Ligue cada região plana ao seu contorno e escreva o nome dos polígonos.

REGIÃO Quadrada

Triangular

Retangular

POLÍGONO (CONTORNO)

3 Vamos desenhar polígonos? Providencie papel quadriculado e desenhe os polígonos que são os contornos destas regiões poligonais. Polígonos são linhas poligonais fechadas que não se cruzam. B

LÉO FANELLI

brincar

Pentaminó é uma figura composta por cinco figuras quadradas, como as composições ao lado. Em uma folha de papel quadriculado, desenhe todos os pentaminós possíveis. Recorte os pentaminós e depois monte uma figura retangular, como esta ao lado, mas sem sobrepor uma peça à outra.

LÉO FANELLI

para

101

Lados, vértices e ângulos MAXCAB/SHUTTERSTOCK

1 As regiões poligonais são utilizadas em muitos trabalhos artesanais. Veja: O contorno destacado nesta imagem tem seis lados.

Patchwork.

• Como é chamado o polígono que foi usado nesse trabalho? Escolha entre os nomes a seguir e contorne-o. triângulo

quadrilátero

hexágono

LÉO FANELLI

2 Na figura a seguir, foram destacados um vértice e um ângulo. Quantos vértices, ao todo, esse polígono tem? E quantos ângulos?

3 Quantos ângulos tem cada polígono representado a seguir?

102

LÉO FANELLI

b) LÉO FANELLI

4 Observe os lados, os vértices e os ângulos destes polígonos representados. b)

c) LÉO FANELLI

Paralelogramo

Pentágono

Octógono

a) Complete o quadro a seguir escrevendo o número de lados, vértices e ângulos de cada polígono apresentado acima. A

Lados Vértices Ângulos b) Existe um padrão entre os números apresentados. Que padrão é esse? _______________________________________________________________________________________________

Desafio

LÉO FANELLI

Pedro disse que o ângulo destacado na representação de triângulo a seguir é um ângulo reto.

• Encontre uma maneira de verificar se o que ele disse é verdade. Conte a um(a) colega como foi feita sua verificação e depois escreva no caderno.

103

Número de lados de um polígono 1 Veja o que Léo e Marina dizem sobre os polígonos desenhados pela professora.

LÉO FANELLI

E quadrilátero tem 4 lados...

Triângulo tem 3 lados...

Triângulo

Quadrilátero

Octógono

Complete: a) O octógono tem

lados.

b) Procure saber e complete: o pentágono tem

lados.

Fique sabendo

penta – cinco hexa – seis octo – oito deca – dez

LÉO FANELLI

Conheça o significado de alguns termos gregos e o nome de alguns polígonos:

Pentágono

Hexágono

Octógono

Decágono

O termo gono significa ângulo. 2 Vamos desenhar pentágonos e hexágonos? Desenhe duas figuras de cada tipo em uma malha quadriculada.

104

Triângulos

1 Mateus e Carolina fizeram experiências com três palitos de sorvete iguais. Observe os resultados: Acho que os triângulos são idênticos.

LÉO FANELLI

É isso mesmo! Além disso, os triângulos não se “deformam”. Eles são “rígidos”.

a) Quais destes triângulos têm os três lados iguais? B

b) Juliana disse que colocou 12 metros de renda em volta de uma toalha triangular com todos os lados iguais. Quanto mede cada lado dessa toalha? Pinte o quadro que contém a resposta. 6 metros

12 metros é o perímetro da toalha.

4 metros

LÉO FANELLI

3 metros

Desafio LÉO FANELLI

Liliana fez uma moldura retangular usando ripas estreitas de madeira, todas iguais. Mas há um problema: a moldura não para, mexe para todo lado! Como fazer para que ela fique firme? Dê alguma sugestão para solucionar o problema de Liliana. 105

Quadriláteros

LÉO FANELLI

1 Quadriláteros são polígonos com quatro lados. Quais destes polígonos são quadriláteros? Contorne.

a) Ele é um

LÉO FANELLI

2 Observe este quadrado e complete: .

b) Cada lado mede

centímetros.

c) Os lados do quadrado têm medidas

d) Uma formiguinha deu uma volta completa sobre os lados desse quadrado. Ela percorreu centímetros. 3 Perímetro é a medida do contorno de uma região plana. a) Qual é o perímetro do quadrado da atividade anterior? b) Uma joaninha percorreu 80 centímetros dando uma volta completa sobre os lados de outro quadrado. Cada lado desse quadrado mede centímetros.

D LÉO FANELLI

106

Paralelas, perpendiculares e transversais LÉO FANELLI

Este croqui mostra parte do bairro onde mora Luciana. Ela mora na casa com telhado vermelho. Observe-o e responda às questões.

a) As retas traçadas pelas Rua do Brás e Rua das Palmeiras são retas paralelas. Descubra onde traçar outras duas retas paralelas.

b) As retas traçadas pelas Rua do Rio e Rua das Palmeiras são retas perpendiculares. Descubra onde traçar outras duas retas perpendiculares.

c) A reta traçada pela Rua do Rio é transversal à reta traçada pela Rua Pará. A Rua das Palmeiras é transversal à Rua Bela? 107

Conexões Compras e mais compras

Essa ação, que vem se tornando muito comum nos dias atuais, já é até considerada uma doença, é a oneomania!

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK

1. Você conhece alguém que compra produtos e depois não usa? O que é possível fazer para que essa ação não se torne uma doença? 2. Se compramos algum produto que não vamos usar, o que podemos fazer com ele? Lembre-se de que a produção excessiva de lixo afeta muito nosso planeta! 3. Procure, com sua família, produtos que tenham em casa que nunca usaram ou que não usam mais. Faça uma lista no espaço a seguir.

4. Depois, em sala de aula, organize com seus(suas) colegas uma tabela e um gráfico de colunas com os dados de todos(as), separando-os em categorias. Qual foi a categoria com mais produtos?

mat

ica

emát

Livro

• Tião carga pesada, de Telma Guimarães Castro Andrade. São Paulo: Scipione,

2002. (Coleção Dó-Ré-Mi-Fá.) 108

Para encerrar... 1. Descubra um padrão em cada uma destas sequências de números e complete os espaços. a)

10 000

9 000

8 000

4 327

4 329

4 331

6 020

6 015

6 010

2. Em que número pensou Malu? Descubra seguindo as pistas que ela deu.

É maior que 8 000... É menor que 9 000... ... Os algarismos são iguais!

5 0 0 0

– 3 0 3 1

LÉO FANELLI

Em que ano o homem pisou na Lua pela primeira vez?

LÉO FANELLI

3. Calcule esta diferença e descubra!

LÉO FANELLI

4. Em um triângulo equilátero, todos os lados têm medidas iguais. Contorne os triângulos não equiláteros.

109

5. Nilza mostra as anotações que fez sobre o faturamento em sua mercearia nas duas primeiras semanas do mês. Mês: abril

Faturamento (em reais)

1ª semana

2 537,00

2ª semana

3 096,00

a) Complete decompondo e lendo os números apresentados. 2 537 = 2 000 + ou 2 537 = 2 × 1 000 + 3 096 = 3 000 + ou 3 096 = 3 × 1 000 + b) Nilza havia planejado faturar R$ 7 000,00 nessas semanas. Ela alcançou a meta proposta? Se o faturamento foi menor, que quantia ficou faltando?

c) Se Nilza deseja lucrar diariamente 700 reais e, por semana, de segunda a sexta-feira, no mínimo 4 000 reais, ela será bem-sucedida? Explique.

6. Nilza, da atividade anterior, está sempre atenta ao faturamento, ao pagamento de fornecedores e faz muitos cálculos. Quais deles estão corretos? Descubra utilizando a relação entre a adição e a subtração e assinale com um X. a)

110

5 0 0 0

7 0 0 0

– 3 0 9 6

– 5 6 3 3

1 9 0 4

3 1 7

1 0 0 0 0

–

2 5 3 7 7 4 6 3

LÉO FANELLI

7. Observe os pontos destacados na imagem e faça o que se pede.

a) Maísa sai da casa de Paulo em P e vai à casa de Lia em L. Trace um caminho, seguindo as linhas da malha, que ela poderá fazer passando pelo hospital em H e pela casa de Jorge em J. b) Cada quarteirão representado na imagem mede 200 metros. Quantos metros tem o caminho traçado? c) Se desenharmos uma linha representando o percurso de Maísa, quantos cantos retos haverá nessa linha? LÉO FANELLI

8. Vamos ver o que você lembra sobre uma igualdade? a) Esta é uma igualdade. Qual é o segundo membro dela? b) O que acontece com essa igualdade quando se adiciona 25 a cada membro? Mostre efetuando cálculos. c) O que acontece com essa igualdade quando se subtrai 10 de cada membro? Mostre efetuando cálculos.

9. Em provas de atletismo, nas Olimpíadas, existem várias modalidades de corrida, por exemplo, 100 metros rasos, 200 metros rasos, 400 metros rasos, entre outras. a) Faça uma pesquisa sobre as distâncias e os intervalos de tempo que os atletas desenvolvem nessas provas e componha uma tabela com as informações colhidas. b) Pesquise também quais são os atuais recordes dessas provas e registre em outra tabela. 111

UNIDADE

Vamos multiplicar

Para cada receita são 5 ovos.

LÉO FANELLI

Quero fazer 12 receitas de tortinhas.

Se a seta apontar para a cor escolhida, você ganha 2 pontos; se não, perde 1 ponto. Qual cor devo escolher?

Para começar... 1. Com os ovos que estão sobre a bancada, o pai de Pedro poderá fazer 12 receitas de tortinhas? Quem souber, conta para os colegas. 2. De que maneira a Matemática está presente no jogo que as crianças estão jogando? 3. Conte aos (às) colegas uma situação em que está presente a multiplicação.

Adição com parcelas iguais

1 Algumas destas situações estão relacionadas à adição e à multiplicação ao mesmo tempo. Ligue cada imagem à representação matemática possível. 6×3

LÉO FANELLI

3+3+3+3

3+3+3+3+3

4×3 LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

5×3

3+3+3+3+3+3

2 Qual(is) desta(s) expressão(ões) envolve(m) a multiplicação? Contorne.

1+2+3+4+5

5+5+5+5+5+5

10 + 9 + 8 + 7 + 6

3 Escreva igualdades que envolvem a multiplicação e a adição. a) Com 4 parcelas: b) Com 7 parcelas: 4 Qual é o produto destas multiplicações? a) 2 × 8 = 114

b) 1 × 8 =

c) 0 × 8 =

Multiplicação

Os aquários têm a mesma quantidade de peixes.

LÉO FANELLI

1 Laís está observando os peixinhos em três aquários.

a) Quantos peixinhos há em cada aquário? b) Qual multiplicação representa o total de peixinhos nos 3 aquários? Pinte a resposta correta. 3×5

4×6

3×6

c) Quantos peixinhos são ao todo? 2 Complete o quadro a seguir. Quantidade de triciclos

Número de rodas

2 NOMAD_SOUL/ SHUTTERSTOCK

4 6 10

Triciclo.

Desafio Em uma fábrica, foram produzidos 14 triciclos. Ao todo, quantas rodas foram utilizadas? O quadro da atividade anterior pode ajudá-lo a resolver este problema. 115

Para

brincar

Multiplic-plic Vocês já conhecem este jogo? Que tal jogá-lo? Vocês precisarão de pratinhos ou bandejas descartáveis em formato retangular, bolinhas feitas com jornais velhos e uma folha em branco para anotações.

LÉO FANELLI

• Cada jogada começa quando o(a) professor(a) bater palmas. Para indicar o término da rodada, ele(a) baterá palmas novamente.

• Em cada jogada, a dupla de jogadores escolhe uma multiplicação. Por exemplo: 3 × 14, ou seja, 14 + 14 + 14, que é igual a 42. Nesse exemplo, os jogadores usam 3 bandejas e colocam 14 bolinhas em cada uma.

• O objetivo é escrever na folha de papel dois produtos que, adicionados, resultam no produto proposto que, no caso do nosso exemplo, é 42. Para 3 × 14, o jogador pode anotar: 3 × 14 = 3 × 6 + 3 × 8, como mostra a ilustração apresentada anteriormente. Cada anotação correta vale 1 ponto.

• A dupla que fizer mais pontos vence o jogo. 116

Algoritmos

1 Mateus e Aline formaram uma dupla no jogo Multiplic-Plic e escolheram o produto 3 × 16, que é igual a 48. Observe os resultados que eles escreveram em algumas jogadas:

3 × 16 = 3 × 8 + 3 × 8 3 × 16 = 3 × 10 + 3 × 6 3 × 16 = 3 × 9 + 3 × 5 a) Todos os resultados estão corretos? b) Se você encontrou algum resultado incorreto, faça a correção, de forma que o resultado seja 48. Mostre sua correção aos(às) colegas, registrando-a no quadro de giz. c) Existem outros resultados que eles poderiam ter escrito? Quem souber conta para os colegas.

Fique sabendo Observe o que o professor de Danilo mostrou sobre o cálculo de 3 × 16, decompondo 16 em 10 + 6:

6 3 ?

6 3

30 3 × 16 = 48

= 48 LÉO FANELLI

Calculo 3 × 6 e 3 × 10 e adiciono os resultados.

117

2 Pratique um pouco calculando como o professor de Danilo mostrou. a) 4 × 18 =

b) 5 × 12 = 10

c) 7 × 15 = 10

+ 32 = 3 Danilo aprendeu também que pode calcular 3 × 16 de maneira simplificada. Veja a explicação dele. Nas dezenas, 3 × 1 é igual a 3. Adiciono 1 e resulta em 4. Então, 3 × 16 = 48.

Nas unidades, 3 × 6 é igual a 18. Escrevo 8 e reservo 1 nas dezenas.

1 LÉO FANELLI

3 8

3 4

Calcule como Danilo mostrou. a) 5 × 17 = 1

b) 6 × 23 = 7 5

c) 4 × 213 = 3 6

3 4

Juliano está colocando azulejos na parede da cozinha. Quantos azulejos haverá nessa parede? Registre no caderno e depois explique aos (às) colegas como você resolveu o problema. 118

LÉO FANELLI

Desafio

Para resolver 1. Para uma apresentação de ginástica, os alunos se organizaram em 5 filas, cada uma com 23 alunos. Quantos alunos estavam nessa apresentação? Responda no caderno. João e Eliana resolveram o problema de maneiras diferentes. Quem resolveu de forma correta? Faça a correção da resolução incorreta e responda no caderno

• 5 × 20 é igual a 100; • 100 – 3 é igual a 97; • 5 × 23 é igual a 97. 97 alunos estavam nessa apresentação.

ELIANA

LÉO FANELLI

• 5 × 20 é igual a 100; • 5 × 3 é igual a 15; • 100 + 15 é igual a 115.

LÉO FANELLI

JOÃO

115 alunos estavam nessa apresentação.

2. Em uma maratona escolar inscreveram-se meninos e meninas da escola de Fábio. Eram 59 meninos e o triplo dessa quantidade de meninas. Quantas meninas se inscreveram para essa maratona? LÉO FANELLI

3. Promoção no Mais Supermercados! Veja a lista de produtos em promoção. Responda no caderno: a) Juca comprou 5 pacotes de papel higiênico. Quanto ele pagou? b) Laura tem 100 reais e precisa comprar 9 quilogramas de feijão e 6 potes de manteiga. Vai faltar ou sobrar dinheiro? Que quantia? c) Invente e escreva, em seu caderno, um problema utilizando as informações do cartaz promocional. Depois, troque de caderno com um(a) colega. Cada um resolve o problema que recebeu. Troquem os cadernos novamente e façam a correção da resolução. 119

Organização retangular

LÉO FANELLI

1 Você já reparou que algumas pessoas são muito organizadas? Veja como Lucas organiza seus carrinhos em linhas e colunas.

a) Lucas organizou os carrinhos em quantas colunas? E em quantas linhas? b) A quantidade de carrinhos que Lucas tem pode ser representada por:

5+4

4+4+4+4+4

5×4

NOO P

HOT O/S HUT TER

STO CK

2 Para fazer 10 empadões de frango, Joana usa todos os ovos que estão em uma embalagem como essa abaixo. Observe-a e responda às questões.

a) Qual(is) é(são) a(s) multiplicação(ões) que representa(m) a quantidade de ovos que Joana usa para fazer 10 empadões? Contorne a(s) sua(s) resposta(s).

6×6

6×5

b) Para fazer 5 empadões, quantos ovos ela usa?

120

3×6

5×6

Eu calculo 6 × 4.

LÉO FANELLI

3 Observe como Lara e Fábio calculam o total de selos de uma cartela. Eu calculo 4 × 6.

LÉO FANELLI

a) Quem está certo: Clara ou Fábio? b) Quantos selos há em cada cartela? c) Responda sem calcular: 5 × 8 e 8 × 5 têm resultados iguais? Explique sua resposta.

Desafio Fábio, Manuela e Joaquim estão brincando com bolinhas feitas de folha de jornal. Eu fiz 2 grupos de 6.

E eu, 3 grupos de 4.

LÉO

FAN EL

Organizei 4 grupos de 3.

• O que é comum às três maneiras de organizar?

121

Combinações e possibilidades

1 No restaurante de Marina, o freguês escolhe uma das opções de prato do dia e ganha um suco. São 3 opções de prato do dia e 3 sucos diferentes.

LÉO FANELLI

Você percebeu que cada prato do dia pode ser combinado com um dos 3 sucos? Ao almoçar nesse restaurante, o freguês tem várias possibilidades de escolha.

a) Quantas são as possibilidades de escolha combinando um prato do dia com um suco?

b) Vivian pediu uma salada completa. Pense em duas possibilidades para completar a escolha que ela fez e conte aos(às) colegas. c) O professor vai desenhar o esquema a seguir no quadro de giz. Complete o seu esquema e mostre-o a um(a) colega. Prato do dia salada completa

Suco maracujá

Possibilidade salada e suco de

d) Faça um esquema semelhante para os outros tipos de prato do dia em seu caderno e verifique quantas possibilidades de escolha existem ao todo. 122

2 Um estádio tem 4 portões de entrada (E1, E2, E3 e E4) e 3 portões de saída (S1, S2 e S3). Existem várias escolhas que poderão ser feitas para entrar e sair desse local utilizando uma entrada e uma saída. a) Apresente todas as combinações possíveis de serem feitas completando o esquema já iniciado. S1

E1, S1

S1 E2

S1 E3

S1 E4

b) De quantas maneiras diferentes uma pessoa pode entrar e sair desse estádio? Pinte uma das expressões a seguir e calcule o total de possibilidades. 3+3

4×3

3×2

123

Proporcionalidade

a) É isso mesmo: Juliane está certa. Mas por que multiplicar 4 por 29, e não 5 por 29, por exemplo?

LÉO FANELLI

Levando 12 são...

1 Juliane está comprando camisetas que estão em promoção em uma loja.

Multiplique 4 por 29. Aprendi na escola!

b) Comprando 12 camisetas, quantos reais a mãe de Juliane pagará?

4 × 30 É igual a 120. 120 – 4 É igual a 116. 4 × 29 É igual a 116.

c) Observe Juliane calculando 4 × 29 mentalmente. Por que os cálculos que ela fez deram o resultado exato de 4 × 29?

LÉO FANELLI

2 Na situação descrita anteriormente, quantos reais Juliane e a mãe dela gastariam na loja se comprassem: a) 21 camisetas? Note que 21 é igual a 3 vezes 7.

b) 30 camisetas?

Quantidade Preço (reais) 3

×7

Total: 124

Quantidade Preço (reais) ×

× 10

Total:

Fique sabendo Observe o quadro a seguir com o preço das mangas. Quantidade Preço (reais) de mangas

÷3

×2

LÉO FANELLI

×2

÷3

Se a quantidade de mangas for multiplicada por 2, o preço também deverá ser multiplicado por 2. Se a quantidade de mangas for dividida por 3, o preço também deverá ser dividido por 3. 3 Na barraca do Jorge, meia dúzia de bonés custa 35 reais. Daniela quer comprar 60 bonés para distribuir entre as crianças de sua comunidade. Pinte quantos reais ela vai gastar. 70 reais

100 reais

350 reais

4 Luís levou 15 minutos tomando banho de chuveiro com o registro aberto. A mãe dele explicou que dessa forma ele gastou cerca de 90 litros de água. Quantos litros de água, aproximadamente, ele gastou a cada 5 minutos de banho?

Uso racional da água Você sabia que, durante um banho de chuveiro de 15 minutos, se o registro for fechado enquanto você se ensaboa, são gastos apenas 15 litros de água a cada 5 minutos? Fique sabendo também que, ao escovar os dentes, em vez de 12 litros, você pode gastar cerca de 1 litro: para isso,

MONGKOL RUJITHAM/SHUTTERSTOCK

Para conversar

Menina escovando os dentes.

use uma caneca de água para enxaguar a boca e feche a torneira!

• Em que outras situações é possível economizar água mudando hábitos? Conte aos(às) colegas.

125

Possibilidades e chances

1 Célia e Vinícius estão jogando dado. É mais provável que saia um número par?

LÉO FANELLI

Não! É mais provável que saia um número ímpar!

Responda no caderno: a) Em um dado, três números são pares e três são ímpares. Ao se jogar o dado, o que tem mais chance de sair: um número par ou um número ímpar? b) Dê sua opinião: ao se jogar o dado, há mais chance de sair um número menor que 3 ou maior que 3? Explique sua resposta.

Fique sabendo Ao se lançar um dado, além do 3, pode-se obter os seguintes números: São dois deste lado.

LÉO FANELLI

E três deste.

Números menores que 3.

Números maiores que 3. LÉO FANELLI

No lançamento de um dado, a chance de se obter um número maior que 3 na face superior é maior do que a chance de se obter um número menor que 3. 126

LÉO FANELLI

2 Renata vai jogar um dado com 6 faces. Duas faces são verdes e as demais são vermelhas. Veja a planificação desse dado.

Leia as alternativas a seguir e assinale a que está correta.

A chance de sair face vermelha é maior do que a de sair face verde.

A chance de sair face vermelha ou face verde é a mesma.

A chance de sair face verde é maior do que a de sair face vermelha.

3 Em um saco não transparente, foram colocadas 20 bolinhas de gude, das quais 15 são azuis e as demais, vermelhas. Tirando, sem olhar, uma bolinha de gude desse saco, a chance de sair uma bolinha vermelha é menor ou maior do que a de sair uma azul?

LÉO FANELLI

4 Com um disco como o da figura abaixo, é possível girar o clipe do centro e brincar de adivinhar em que cor ele vai parar quando terminar de rodar. Em qual cor você apostaria? Explique sua resposta.

127

Conexões Sobre a água na Terra Você sabia que a quantidade de água potável, ou água doce, disponível no planeta Terra é muito pouca? Imagine que estas 100 gotinhas representem toda a água existente no planeta, ou seja, é a água que está nos oceanos, calotas polares, rios, lagos de água doce e água subterrânea. As gotinhas azuis representam, aproximadamente, a água doce e as gotinhas vermelhas representam a água salgada. É possível imaginar que a quantidade de água no mundo permanece constante, ao passo que a procura aumenta a cada dia e, somados a essa procura, tem-se atitudes e comportamentos que vão do desperdício à poluição, resultando em uma relação desigual entre natureza e seres humanos. Responda no caderno às questões:

• Pela imagem apresentada anteriormente, é possível perceber que em um total de 100 gotinhas apenas 3 gotinhas representam água potável. Apresente sua opinião sobre a relação entre a quantidade de água potável e o total de água existente no planeta Terra.

• Que atitudes poderão favorecer a preservação da água potável? Cite ao menos duas.

mat

ica

emát

LIVRO

• Por que economizar água? – aprendendo sobre uso racional da água, de Jen

Green e Mike Gordon. São Paulo: Scipione, 2005. 128

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Para encerrar...

1. Malu apresentou este quadro aos(às) colegas e desafiou-os(as) a descobrir um “segredo” para completar o quadro. Vamos tentar? ×

4 5

a) O número 57 é igual a 3 + 19? b) O número 57 é igual a 3 × 19?

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

2. Leo mostra o dinheiro que poupou durante o ano que passou. Observe e calcule a quantia que ele guardou.

3. Calcule e descubra um padrão. a) 3 × 1 = 1 + b) 3 × 10 = 10 + c) 3 × 100 = 100 +

= +

d) Agora complete. 3 × 1 000 =

7 × 100 =

13 × 100 = 129

4. Complete de acordo com o padrão descoberto na atividade anterior. a) Para multiplicar 47 por 100, basta acrescentar algarismo das unidades simples.

depois do

b) Para multiplicar 47 por 1 000, basta acrescentar algarismo das unidades simples.

depois do

LÉO FANELLI

5. Na loja de Clara, estão em promoção conjuntos com uma calça e uma camiseta. No estoque, existem 4 calças de modelos diferentes e 6 camisetas de cores diferentes. A escolha é dos clientes.

a) Ao escolher um modelo de calça, de quantas maneiras diferentes um cliente poderá completar sua opção escolhendo uma camiseta?

b) Quantos conjuntos diferentes um cliente tem à disposição?

c) Elisa comprou um conjunto na loja de Clara e deu uma nota de R$ 200,00 em pagamento. Que quantia ela recebeu de troco?

130

LÉO FANELLI

6. Este recipiente de vidro está sobre o balcão da mercearia de Juca e, neste momento, a quantidade de chaveiros vermelhos é o triplo da quantidade de chaveiros verdes.

Um cliente que fez compras com o Juca vai ganhar um chaveiro de brinde, mas ele precisa retirá-lo do recipiente sem olhar. Assinale um X nas afirmações verdadeiras.

Com certeza o chaveiro será vermelho.

Talvez o chaveiro seja vermelho.

É impossível que o chaveiro seja amarelo.

A chance de o chaveiro retirado ser verde é menor do que a de ser vermelho.

A chance de o chaveiro retirado ser vermelho é maior do que a de ser verde.

1 096

LÉO FANELLI

8 foi um dos números...

KHEMFOTO/SHUTTERSTOCK

7. Em uma calculadora, Malu multiplicou dois números naturais. Veja o produto neste visor:

Quais foram os números que ela multiplicou? Descubra usando uma calculadora. 131

UNIDADE

Triângulos e quadriláteros

É uma composição... Há várias regiões triangulares...

... Mas há círculos, regiões quadrangulares e retas também...

LÉO FANELLI

Neste, há regiões quadradas e também retas.

Para começar... 1. Quais figuras geométricas planas você consegue identificar nas duas obras de arte? Mostre-as a um colega. 2. Muitos brinquedos apresentam também superfície, ou parte dela, que lembra figuras geométricas planas. Cite um deles.

Ponto, reta e segmento de reta

1 Malu mostrou este desenho para a professora. Nele, estão alguns caminhos que ela e Edu fizeram saindo da casa dela até a escola.

LÉO FANELLI

Destaquei dois pontos...

• Complete: a) Um ponto foi destacado onde fica a casa de Malu. Outro ponto foi destacado b) Faça uma estimativa sobre o comprimento desses caminhos. O caminho mais curto é o caminho c) Se cada centímetro do desenho desses caminhos representar 100 metros, o caminho verde tem, na realidade,

metros.

LÉO FANELLI

2 Em cada uma destas figuras, destaque dois segmentos de reta e nomeie-os.

A figura ao lado representa um segmento de reta com extremidades A e B. Veja como ele costuma ser indicado.

134

LÉO FANELLI

Fique sabendo AB

Ângulos

LÉO FANELLI

1 O professor mostrou este croqui para a classe. Ele disse que caminhou pela Rua do Povo, virou à direita na Rua do Rio e continuou em direção à praça. Qual destes desenhos mostra a esquina pela qual ele passou? Contorne-o. LÉO FANELLI

São ângulos...

2 Os ângulos mostrados na atividade anterior lembram ponteiros de relógios marcando o horário. Desenhe os ângulos para os seguintes horários:

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

c) 19h40min DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

b) 14h10min DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

a) 10h

3 Ângulos estão presentes em objetos do dia a dia. Destaque um ângulo em cada uma destas imagens: c)

LÉO FANELLI

135

Que figura foi desenhada?

LÉO FANELLI

4 Você já jogou batalha naval? Pois esta imagem é parecida com imagens desse jogo.

Vamos descobrir que figura está nessa malha? Para isso, fique sabendo que o ponto X é identificado por meio de um número e uma letra: 5C. Ele se encontra no cruzamento das linhas que passam por 5 e por C. É a sua vez! a) Destaque estes pontos: 1B e nomeie como sendo V; 6E e nomeie como sendo P; 9A e nomeie como sendo M; 8D e nomeie como sendo R. b) Utilize uma régua e trace uma linha reta que começa em V, passa por M e continua em frente. c) Repita e trace uma linha reta que começa em V, passa por P e continua em frente. d) Depois, destaque e nomeie um ponto na parte onde está o ponto X.

Ângulo Reto 5 Joana e Fábio estão conversando sobre formas presentes em alguns objetos que lembram figuras geométricas planas. A porta também tem “canto” reto! LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

O esquadro tem um “canto” reto.

SERGIO SERGO/SHUTTERSTOCK

136

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

KITCH BAIN/SHUTTERSTOCK

GIEDRIUSOK/SHUTTERSTOCK

a) Quais destes objetos têm, pelo menos, um “canto” reto? Contorne-os.

Pufe.

UTTERSTOC MACROVECTOR/SH

Caixa de chá.

Porta-lápis.

b) Fábio fez “cantos” retos com dobraduras em papel seguindo as etapas a seguir. Faça uma também. 3

LÉO FANELLI

“Canto” reto é um ângulo reto.

LÉO FANELLI

2 LÉO FANELLI

Faça uma dobra como esta.

Coloque o ponto A sobre o ponto B, ajuste a borda AC com a borda CB e vinque a dobra.

Canto reto.

c) Utilize o “canto” reto feito com a dobradura e encontre ângulos retos em objetos da sala de aula.

LÉO

FAN

ELL

LÉ

FA N

6 Alguns destes polígonos têm ângulo reto. Destaque os ângulos retos utilizando lápis de cor.

LÉO FANELLI

137

Polígonos

LÉO FANELLI

1 A professora de Rui apresentou essas figuras. Observe e complete.

a) Quais figuras têm ângulos retos? b) Cite uma diferença entre as figuras A e E: c) Complete: as figuras A e

têm três lados.

d) Descubra um padrão e apresente uma separação dessas figuras em dois grupos. Grupo 1: Grupo 2:

Triângulos

LÉO FANELLI

2 Figuras com três lados são chamadas triângulos. Há triângulos em que os três lados têm medidas iguais. Outros podem ter os três lados com medidas diferentes e há, ainda, aqueles em que dois lados têm medidas iguais. Faça de conta que você está ao telefone falando com um colega e conte a ele como é cada um dos triângulos ilustrados abaixo.

Este é um triângulo equilátero. 138

Este é um triângulo escaleno.

Este é um triângulo isósceles.

3 Meça os lados destes triângulos. C

LÉO FANELLI

a) Qual deles não faz parte do grupo de figuras? b) Por que ele não faz parte desse grupo?

Desafio

Os triângulos das faces são equiláteros.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Nesta planificação, todos os triângulos são equiláteros. Ela mostra a planificação de qual das pirâmides ao lado? Contorne.

Os triângulos das faces não são equiláteros. 139

Quadriláteros 4 A professora mostra a representação de alguns polígonos.

LÉO FANELLI

Alguns têm “cantos” retos. LÉO FANELLI

C D

E G

Responda no caderno. a) Há algum padrão entre essas figuras? b) Os polígonos que a professora mostrou são chamados de quadriláteros. Por que eles têm esse nome? c) Identifique e anote os polígonos que apresentam, pelo menos, um “canto reto”. 5 Em Matemática, um “canto reto” é parte de um ângulo reto. Quantos ângulos retos tem um quadrado?

LÉO FANELLI

um ângulo reto

6 Assinale as frases corretas com um X. O retângulo tem quatro ângulos retos. O retângulo tem sempre quatro lados iguais. O quadrado tem sempre quatro lados iguais. O triângulo tem sempre um ângulo reto. 140

LÉO FANELLI

LÉO

FAN

LÉO FANELLI

7 Quais dos polígonos representados a seguir são quadrados? Anote as letras associadas às figuras.

ELL

LÉ

N FA

Desafio

LÉO FANELLI

Nesta malha quadriculada, os lados de cada quadrado medem 1 centímetro. Paulo desenhou parte de um retângulo em que o lado maior tem 4 centímetros a mais que o lado menor.

lado menor

Como ficará o desenho dele? Mostre completando o desenho que está na malha quadriculada e descubra. 141

Polígonos e perímetro

1 Malu está construindo figuras com palitos de fósforo usados. Veja duas figuras que ela criou. ... Mas posso representar um triângulo também.

LÉO FANELLI

Com alguns palitos, represento um retângulo...

LÉO FANELLI

a) O que os polígonos formados por Malu têm em comum?

b) Quantos palitos de fósforo formam cada lado do retângulo? E do triângulo?

c) Em Matemática, dizemos que o retângulo construído por Malu tem 12 palitos de fósforo de perímetro. Qual é o perímetro do triângulo que ela construiu, em palitos de fósforo? 2 Qual é o perímetro das figuras a seguir, em palitos de fósforo?

142

LÉO FANELLI

b) LÉO FANELLI

3 Meça, em centímetros, os lados dos polígonos desenhados a seguir. Depois, calcule o perímetro de cada um. a)

Medida dos lados: Soma das medidas dos lados: Perímetro: b)

Medidas dos lados: Soma das medidas dos lados: Perímetro: 4 Agora resolvam os problemas a seguir. a) Um quadrado tem 36 centímetros de perímetro. Qual é a medida de cada lado desse quadrado?

b) Em um triângulo isósceles, o lado diferente mede 10 centímetros, e o perímetro é de 42 centímetros. Qual é a medida dos outros lados?

143

Medindo superfícies

1 Lara utiliza uma cartela quadrada com 1 centímetro de lado para medir a superfície de uma cartela retangular. A cartela tem 4 linhas com 8 quadrados em cada linha.

LÉO FANELLI

Conto quantos quadradinhos cabem na cartela retangular.

LÉO FANELLI

a) Quantos

cabem na cartela retangular?

b) Na situação apresentada, dizemos que a área da cartela retangular LÉO FANELLI

é de 32

. Que conta pode ser feita para encontrar essa medida?

LÉO FANELLI

2 Observe as figuras representadas na malha a seguir, em que cada quadradinho tem 1 centímetro de lado. Em seguida, responda às questões.

144

a) Qual é a área da região retangular em

b) Qual é a área da região quadrada em

Desafio

Qual é a área, em , de cada região triangular?

LÉO FANELLI

Juliane destacou esta região quadrada e pintou-a usando duas cores. Mostrou aos colegas e propôs um desafio.

LÉO FANELLI

3 Observe esta figura e responda:

LÉO FANELLI

a) Qual é a área, em

, dessa figura?

b) Escreva em seu caderno um pequeno texto explicando como foi calculada a área. c) Qual é o nome do polígono que contorna essa figura? de área. LÉO FANELLI

4 Na malha a seguir, desenhe duas figuras diferentes que tenham 16

145

Simetria

1 Em uma folha de papel, Lucas destacou uma região quadrada, nomeou-a como A e traçou uma linha reta em vermelho que passa por dois dos vértices de A. Observe o que ele fez e responda às questões. A

C LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Dobrando a figura B, tem-se a figura C.

a) O que aconteceu com a figura quando ela foi dobrada?

b) O que aconteceu com as partes em que A ficou dividida quando se sobrepõe uma parte à outra?

Nesta figura, a linha vermelha é um eixo de simetria do quadrado, que é o contorno da região quadrada. Em Matemática, dizemos que o quadrado, que é o contorno da região plana, é uma figura que apresenta simetria ou, ainda, uma figura simétrica. A reta em vermelho é um eixo de simetria do quadrado.

146

LÉO FANELLI

Fique sabendo

Desafio

É um eixo de simetria do retângulo...

...?! Não parece...

LÉO FANELLI

Renata fez um desenho, traçou uma linha vermelha e mostrou a Paulo.

• Qual é a sua opinião sobre o que Renata disse? • Como se pode verificar se uma reta traçada sobre o segmento de reta que Renata traçou é um eixo de simetria do retângulo?

LÉO FANELLI

2 Observe este retângulo e descubra. a) Ele tem eixos de simetria? b) Se a resposta for sim, quantos são? Desenhe-os na figura.

LÉO FANELLI

3 Observe as figuras a seguir.

Em quais delas a linha traçada em vermelho representa um eixo de simetria da figura?

147

Usem um espelho pequeno, com moldura, para verificar se as figuras a seguir têm, pelo menos, um eixo de simetria e depois respondam às questões. A

a) Quais das figuras apresentadas têm eixo de simetria? Utilizem uma régua e desenhem os eixos de simetria que encontrar. b) Algumas dessas figuras têm mais de um eixo de simetria? Quais? c) Notem que, dobrando a folha de papel exatamente no eixo de simetria de uma figura, as duas partes se sobrepõem exatamente uma sobre a outra. Dizemos que elas são figuras congruentes. Usem um espelho com moldura para encontrar todos os eixos de simetria do hexágono representado ao lado e desenhe-os. 5 Complete esta figura de modo que a linha azul seja um eixo de simetria. Depois de pronta, observe o contorno da figura formada. Qual é o nome desta figura?

LÉO FANELLI

mat

ica

emát

Livro

• Geometria das dobraduras, de Luiz Márcio Imenes. São Paulo: Scipione, 1988. 148

LÉO FANELLI

4 Colocando um espelho sobre um eixo de simetria de uma figura, a imagem que se vê é igual à que está do outro lado do espelho.

Conexões Arte gráfica

AKG-IMAGES/ALBUM/FOTOARENA

Triângulos, quadrados, retângulos, trapézios e outros polígonos, assim como círculos, são figuras muito utilizadas na produção de obras de arte. Junte-se a um colega e observe esta obra.

Composição com vermelho, amarelo, azul e preto, de Piet Mondrian, 1921. Óleo sobre tela, 859,5 cm × 59,5 cm, Museu Municipal de Haia.

• Que tal fazer de conta que é um pintor e produzir um quadro como esse? 149

Para encerrar... 1. Neste hexágono, é possível traçar duas retas paralelas utilizando dois dos lados, como mostra a figura.

a) Utilize uma régua e trace outras duas retas paralelas. b) Destaque um ângulo formado por dois dos lados. c) O ângulo destacado é um ângulo reto?

2. Utilize os lados deste retângulo e faça o que se pede.

a) Trace duas retas que se cruzam, formando um ângulo reto. b) Quantos ângulos retos tem o retângulo? c) Quantos ângulos retos tem o hexágono? 150

LÉO FANELLI

3. No bairro onde Cecília mora, as quadras são retangulares, e o lado maior tem 25 metros a mais que o lado menor. Qual é a medida de cada lado de uma quadra?

450 metros é o perímetro da quadra.

LÉO FANELLI

4. Nesta malha pontilhada, considere a reta em azul como sendo um eixo de simetria.

a) Complete o desenho obtendo uma figura simétrica. b) O contorno da figura obtida é um polígono? c) Quantos lados tem a figura obtida? d) Assinale com um X o nome do contorno da figura obtida. Triângulo

Pentágono

Retângulo

Hexágono

151

UNIDADE

Ampliando conhecimentos

Por volta de 1500 a.C., foi inventado o ábaco de varetas.

Por volta de 4000 a.C., o ser humano passou a utilizar a escrita. Esta é uma placa de barro com escrita cuneiforme dos sumérios da época da invenção da escrita.

Por volta de 600 d.C., os hindus inventaram a forma como contamos e registramos os números atualmente.

Acontecimentos históricos mostram a incessante busca do ser humano por conhecimento

LÉO FANELLI

Em 1969, o ser humano pisou na Lua pela primeira vez.

O Eniac (Electronic Numerical Integrator and Computer) foi o principal representante da chamada “Primeira Geração” de computadores, tendo sido criado em 1946, durante a Segunda Guerra Mundial.

Para começar... 1. De qual das informações apresentadas você mais gostou? Conte aos colegas. 2. De que maneira a Matemática colaborou para que os fatos apresentados fossem possíveis? 3. Pesquise em bibliotecas e na internet e encontre outros fatos importantes ocorridos na história da humanidade até os dias atuais. Se precisar, peça ajuda a um adulto.

Multiplicação

1 Já sabemos muito sobre a multiplicação e há mais ainda para aprender. Então, vamos prosseguir... Na abertura dos Jogos de Primavera do ano passado, os alunos foram organizados em linhas e colunas para uma apresentação de abertura das atividades.

LÉO FANELLI

São 15 linhas e 12 colunas...

a) Como calcular a quantidade de alunos que estão nessa apresentação de abertura? Quem souber conta aos colegas. b) Qual dos cálculos indicados a seguir mostra a quantidade de alunos que estão nessa apresentação de abertura? Assinale com um X.

15 + 12

12 + 12 + 12

15 × 12

2 Vamos relembrar? Complete. 2×5=

2 × 8 =

2 × 10 =

5×5=

5 × 8 =

5 × 10 =

8×5=

8 × 8 =

8 × 10 =

mat

ica

emát

Livro

• Onde estão as multiplicações?, de Luzia Faraco Ramos Faifi. São Paulo:

Ática, 2012.

154

Maneiras de calcular

1 Algumas alternativas de cálculo foram apresentadas para obter o resultado de 15 × 12, mas nem todas estão corretas.

Lembre-se do Multiplic-Plic!

a) Analise-as e assinale com um X aquelas que estão corretas.

LÉO FANELLI

Calculo 10 × 12 e 10 × 5 e adiciono os resultados. Calculo 15 × 10 e 15 × 2 e adiciono os resultados. Calculo 10 × 10 e 10 × 5 e adiciono os resultados. Calculo 15 × 6 e 15 × 6 e adiciono os resultados. b) Qual é o resultado de 15 × 12? Calcule e complete. 15 × 10 =

15 × 6 =

15 × 8 =

15 × 2 =

15 × 6 =

15 × 4 =

15 × 10 + 15 × 2 =

15 × 6 + 15 × 6 =

15 × 8 + 15 × 4 =

15 × 12 =

2 Calcule como quiser. b) 52 × 11 =

Desafio

Quantos carrinhos eu tenho? LÉO FANELLI

a) 25 × 14 =

Mauro guarda carrinhos em 3 caixas iguais. Cada caixa tem 9 repartições e ele guarda 4 carrinhos em cada repartição da caixa. 155

Regularidades e cálculo mental

1 Muitas situações de cálculo do produto apresentam regularidades. Complete. b) 5 × 3 =

a) 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6

5 × 30 =

3 × 20 = 20 + 20 + 3 × 200 = 200 +

5 × 300 =

3 × 2 000 = 2 000 +

5 × 3 000 =

2 Calcule mentalmente e complete. a) 5 × 800 = b) 3 × 120 = c) 4 × 2 000 = 3 Junte-se a um colega, e aprenda mais sobre multiplicação. a) Calculem e completem. 34 × 10 =

57 × 100 =

57 × 10 =

34 × 1 000 =

34 × 100 =

57 × 1 000 =

b) Observem os resultados calculados, encontrem um padrão e completem. Para multiplicar um número natural:

• por 10, basta acrescentar • por 100, basta acrescentar • por 1 000, basta acrescentar 156

zero no final dele. zeros no final dele. zeros no final dele.

4 Veja como Juliane calcula 6 × 19 mentalmente: 20 é 1 unidade a mais que 19, então 6 × 20 tem 6 unidades a mais que 6 × 19! Por isso, tiro 6 unidades do resultado.

Arredondo 19 para 20 e cálculo 6 × 20.

LÉO FANELLI

19 + 1 = 20 6 × 2 = 12 6 × 20 = 120

6×1=6 120 – 6 = 114 6 × 19 = 114

Faça como Juliane e escreva o resultado das multiplicações a seguir. Depois, explique como foram encontrados os resultados. a) 4 × 39 =

b) 5 × 28 =

Complete:

LÉ

FA N

5 Esta caixa de lápis de cor e o livro de colorir sobre dinossauros estão em oferta: quem leva os dois ganha um desconto de 16 reais.

a) O livro de colorir sobre dinossauros custa o triplo do preço da caixa de lápis de cor. O livro custa

reais.

b) Mariana comprou os dois itens que estão em oferta. Ela gastou

reais.

c) A quantia que Ronaldo tem é o sêxtuplo do preço da caixa de lápis de cor. Ele tem reais. 6 Complete: a) O dobro de 120 é b) O quádruplo de 350 é

c) O quíntuplo de 1 400 é

. 157

Decomposição e cálculos

1 O campo de futebol de uma escola foi coberto com placas quadradas de grama.

LÉO FANELLI

No lado menor, foram colocadas 18 placas. No lado maior, 23 placas, até o preenchimento total do campo. O professor decompôs 18 em 10 + 8 e fez uma representação desse campo.

184 + 230 =

10 × 23 =

18 × 23 =

b) Agora, escreva os resultados obtidos nos espaços da conta armada que o professor registrou na lousa.

LÉO FANELLI

8 × 23 =

18 é 10 mais 8.

LÉO FANELLI

a) O total de placas de grama que foram utilizadas é o resultado de 18 × 23. Calcule esse produto usando a decomposição que foi feita e completando estes cálculos:

12 × 18 8 × 23 10 × 23

2 Pratique calculando. a) 14 × 46 =

× 4 × 46

158

c) 15 × 58 =

b) 16 × 37 =

10 × 46

× 6 × 37

10 × 37

5 5 × 58

10 × 58

3 Malu também usa a decomposição nos cálculos. Ela calcula 12 × 498 decompondo 498 em 400 + 90 + 8. 400

Calculo por partes. Depois, adiciono os resultados.

12 +

4 800

LÉO FANELLI

1 080

5 976

É a sua vez! Calcule como Manuela. a) 25 × 516 = 500

c) 17 × 329 = 10

6 25

150

b) 73 × 634 =

d) 34 × 260 =

600

73 +

Para

brincar

Vamos calcular? Complete os espaços. b)

× 20

× 12

×4

×8

4 ×2

159

Arredondamento e produto LÉO FANELLI

1 Rubens sabe que o preço total desta moto é igual a 12 × 498 reais. Ele calcula esse produto arredondando e calculando mentalmente. Acompanhe os cálculos que ele fez completando os espaços. a) 498

arredondamento

500

500 = 498 +

b) Siga os mesmos passos em seu caderno e calcule:

12 × 500 = 12 × 2 =

17 × 398 =

O produto: 6 000 – 24 = Preço da moto:

reais

15 × 697 =

a) Qual das alternativas a seguir representa o total de peças que Letícia usará na toalha? Assinale com um X. 40 × 25, que é igual a 1 000. 25 × 25, que é igual a 625. 30 × 25, que é igual a 750.

Quadradinhos de crochê.

b) Contorne a alternativa que indica o total de peças que Letícia terá de fazer: 500 peças

160

975 peças

1 000 peças

1 200 peças

NATA_NYTIAGA/SHUTTERSTOCK

2 Letícia fará uma toalha de crochê retangular compondo as peças separadamente. No lado maior, ela colocará 30 peças quadradas e no lado menor, 25.

Algoritmo usual

Fique sabendo Para calcular 26 × 34 usando o algoritmo usual da C D 2 multiplicação, multiplicam-se as unidades e as dezenas 3 de 26 por 34. 2 × Multiplicando as unidades: 6 × 4 são 24 unidades, 2 0 ou 2 dezenas e 4 unidades; 6 × 3 são 18 dezenas, 18 dezenas + 2 dezenas são 20 Atenção! C D U O 8 deve estar dezenas, ou 2 centenas mais 0 2 na ordem das 3 4 dezenas. dezenas. Multiplicando as dezenas: 2 6 × 2 × 4 são 8 dezenas 2 0 4 2 × 3 são 6 centenas 6

4 6 4

4 LÉO FANELLI

1. Calcule os produtos usando o algoritmo usual da multiplicação. a) 18 × 47 =

× 8 × 47

c) 42 × 19 =

b) 26 × 35 =

1 × 47

× 6 × 35

2 × 35

9 2 × 19

4 × 19

161

... E termina com 25, que é igual a 5 × 5...

1 225 começa com 12, que é igual a 3 × 4...

LÉO FANELLI

2 Alguns produtos apresentam padrões interessantes. As crianças mostram um deles. Elas apresentam duas situações. Observe os números envolvidos e os produtos calculados pelas crianças. a) Complete:

• Os dois fatores são

(iguais / diferentes).

• Os dois fatores terminam em

• 15 × 15 também termina em

que é igual a 25, e começa em

que é

igual a 1 × 2.

• O produto 45 × 45 termina em

que é igual a 25.

b) Calcule o resultado de 45 × 45, mentalmente, seguindo o padrão apresentado pelos produtos destacados pelas crianças. c) Agora, complete com o resultado: 65 × 65 =

Desafio Leia o que Mateus disse sobre um número que ele dividiu por 15 usando uma calculadora.

No visor apareceu 85.

Acho que a divisão e a multiplicação estão relacionadas...

LÉO FANELLI

a) Descubra que número ele dividiu por 15 analisando a igualdade. Rita registrou usando um para representar esse número. b) Em cada igualdade a seguir, descubra o número que falta completá-la.

• 100 × 162

= 2 800 + 200

• 4 600 ÷

= 46 × 10

•

× 25 = 1 000 + 350

Para resolver 1. Jorge vai fazer uma viagem e para isso está

45 litros serão suficientes!

LÉO FANELLI

abastecendo seu carro no posto de gasolina. Ele percorrerá 650 quilômetros para chegar ao destino. O carro dele percorre cerca de 13 quilômetros com 1 litro de gasolina. O combustível que ele pediu será suficiente para toda a viagem? Explique sua resposta.

2. Rute comprou 40 calças por 18 reais cada uma para vendê-las em sua loja. Ela quer ter um lucro de 14 reais por calça. Se ela conseguir vender todas, quanto receberá? a) Que pergunta foi feita no problema?

b) Que informações ajudam a encontrar uma solução?

c) Escreva a seguir um plano para encontrar a solução. Troque de livro com um colega. Cada um resolve o problema seguindo as etapas indicadas pelo outro. Em seguida, destroque o livro e verifique se o colega resolveu corretamente o problema e encontrou a solução.

LÉO FANELLI

3. Rosana viu um anúncio de venda de uma bicicleta e resolveu comprá-la em 18 parcelas de 47 reais. a) Quanto ela vai pagar por essa bicicleta? b) Rosana já pagou 6 parcelas. Quanto ela ainda está devendo? c) Carlos comprou uma bicicleta igual, mas pagou à vista. Quanto ele gastou? 163

4. O prefeito de uma cidade resolveu trocar os postes

LÉO FANELLI

de luz de uma rua. Ele pediu aos funcionários que cada poste fosse colocado a 125 metros de distância do anterior, um poste no começo da rua e outro no final da rua. No total, foram instalados 46 postes. Quantos metros tem essa rua?

5. Juliana plantou 145 pés de tomate. Quantos reais ela ganhou vendendo os

tomates? Ela vendeu os tomates por 5 reais o quilo. De cada pé de tomate, ela colheu 3 quilos. Essa história está fora de ordem, não é? a) Organize no caderno as informações do enunciado. Em seguida, troque o caderno com um colega. Cada um resolve o problema que recebeu.

b) Verifique a resolução do colega. Qual é a resposta do problema?

LÉO FANELLI

6. Na Sorveteria do Gabriel, o sorvete pode ser servido em casquinha ou em copinho.

a) Combine casquinha ou copinho com um sabor de sorvete e descreva três pedidos diferentes.

b) Combinando casquinha ou copinho com cada um dos sabores de sorvete, quantos pedidos diferentes podem ser feitos? Complete o quadro a seguir com as combinações que podem ser feitas. Recipiente Casquinha Copinho

Sabor

Morango casquinha / morango copinho / morango

Total de combinações: 164

Chocolate

Creme

Limão

Divisão exata

1 O professor vai formar 5 equipes distribuindo igualmente todos os 125 alunos dos 4os anos da escola. Cada aluno fará parte de uma só equipe...

Legal!!!

LÉO FANELLI

As equipes têm a mesma quantidade de alunos...

a) De que maneira o professor poderá fazer o que planejou?

b) O professor poderá distribuir igualmente todos os alunos? Vai sobrar algum aluno?

c) Qual é a maior quantidade possível de alunos que formará cada equipe?

165

Divisão: maneiras de calcular FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Tacio Philip Sansonovski/ Shutterstock

1 O professor mostrou esta quantia e disse que foi o valor que ele pagou por um telefone celular. Ele pagou a compra em 4 parcelas iguais. Calcule e complete. a) O celular custou

reais.

b) Calcule o valor de cada parcela distribuindo, igualmente, a quantia total em 4 grupos, sendo em cada grupo: 100 reais: 10 reais:

cédula. cédula e sobram 2 cédulas que correspondem a

1 real: 20 + 8, são 28 reais: c) Cada parcela foi de

reais.

moedas.

reais.

Fique sabendo Veja como se representa em Matemática uma distribuição total, como a de 4 6 8 4 468 reais em 4 partes iguais: – 4

Essa divisão é exata porque o resto é igual a zero.

166

117

–

8 0

LÉO FANELLI

Nessa divisão, 468 é o dividendo, 4 é o divisor.

468 foi dividido por 4.

Aprendendo mais sobre a divisão

LÉO FANELLI

1 Tio Raimundo vai distribuir igualmente toda a quantia de 246 reais entre seus 6 sobrinhos. Observe e responda às questões. a) Cada criança poderá receber 1 cédula de 100 reais? Explique sua resposta. b) Tio Raimundo trocou cada cédula de 100 reais por 10 cédulas de 10 reais. Feito isso, quantas cédulas de 10 reais serão distribuídas? c) Distribuindo igualmente as cédulas de 10 reais, qual é a maior quantidade de cédulas que cada criança receberá? d) Qual é a maior quantia que cada criança poderá receber?

Fique sabendo Observe como calcular 246 ÷ 6 utilizando um esquema com chave. U

4 0

–

6 0

Trocamos 2 centenas por 20 dezenas. LÉO FANELLI

6 4

20 dezenas com 4 dezenas são 24.

LÉO FANELLI

–

167

2 Vamos praticar um pouco? Então, calcule. a)

–

c) 336 ÷ 6 8 7

Quociente: b)

Quociente:

Resto:

d) 432 ÷ 9 7

Resto:

Quociente:

Resto:

Desafio

a) dois gorilas? b) apenas um gorila? 168

LÉO FANELLI

Estes gorilas têm massas iguais. Que medida aparecerá no visor se estiverem sobre a balança:

Fazendo estimativas sobre o quociente

1 Em sua mercearia, Ricardo recebeu 544 sabonetes que estavam, todos, distribuídos igualmente em 8 caixas. Faça estimativas e responda. Depois, explique suas respostas oralmente. a) Havia apenas 10 sabonetes em cada caixa? b) Havia 100 sabonetes em cada caixa? c) A maior quantidade de sabonetes que estava em cada caixa é um número entre 10 e 100. Quais são as ordens desse número? 2 Faça estimativas e anote o quociente mais próximo em cada divisão a seguir, como mostra o exemplo.

153 dividido por 3 dá um número próximo de 50.

153 é próximo de 150.

... 150 a) 642 ÷ 8 →

LÉO FANELLI

153 ÷ 3 é próximo de 150 ÷ 3, que é igual a 50. 160... b) 4 221 ÷ 7 →

3 Para calcular 535 ÷ 5, podemos fazer estimativas sobre o valor do quociente por meio de multiplicações. Observe:

Estimativas: 5 × 10 = 50, então o quociente de 535 ÷ 5 é maior que 10; 5 × 100 = 500, então o quociente é maior que 100; 5 × 110 = 550, então o quociente é menor que 110. Logo, o quociente de 535 ÷ 5 é maior que 100 e menor que 110. a) Qual é o algarismo da ordem das centenas do quociente de 535 ÷ 5? . b) Qual é o quociente e o resto dessa divisão? 169

824 é próximo de 800. 800 ÷ 4 é 200. Então, 824 ÷ 4 é próximo de 200.

4 Manuel trabalha com divulgação de remédios. No início de uma viagem na qual precisa percorrer 824 quilômetros em 4 dias, ele faz cálculos mentalmente. a) Ele precisa percorrer menos ou mais que 200 quilômetros por dia? b) Ao fazer os cálculos, ele colocou zero nas dezenas do quociente. Explique no caderno por que isso está correto e calcule o quociente.

–

8 0

LÉO FANELLI

Posso percorrer cerca de 200 quilômetros por dia!

Fique sabendo Observe o cálculo de 824 ÷ 4 por meio do algoritmo usual da divisão.

–

8 0

4 2

– U

Não é possível distribuir igualmente 2 dezenas por 4. Então, escrevemos 0 na dezena. 5. Faça estimativas sobre o quociente e

8 0

–

4 2

2 dezenas é o mesmo que 20 unidades, e 20 + 4 é igual a 24 unidades. Dividimos 24 unidades por 4.

calcule.

a) 618 ÷ 3 =

170

b) 936 ÷ 9 =

c) 614 ÷ 2 =

LÉO FANELLI

6 Uma loja de tecidos resolveu vender 164 metros de seda em pedaços de 4 metros cada um.

a) Qual é a maior quantidade aproximada de pedaços que a loja poderá cortar? Calcule mentalmente. b) Agora, faça o cálculo e verifique qual é a maior quantidade de pedaços com 4 metros que poderá ser obtida com a seda. c) Quantos reais a loja receberá com a venda de todos os pedaços de tecido? 7 Você sabia que dividir ajuda a multiplicar? Junte-se a um colega, leiam e reflitam sobre este texto. É possível calcular o resultado de algumas multiplicações dividindo um dos fatores e multiplicando o outro pelo mesmo número. Observe como calcular 18 × 15 começando com 18 ÷ 2 e 15 × 2.

÷2 ÷3 ÷3

270

x2 x3 x3

Depois, divide-se 9 por 3 e multiplica-se 30 por 3. Divide-se 3 por 3, que dá 1, e multiplica-se 90 por 3, que dá 270. Pronto! a) Converse com o colega e elaborem juntos um texto explicando a razão de terem sido envolvidas a divisão e a multiplicação e não a divisão e a subtração, por exemplo.

b) Verifiquem se é possível proceder da mesma maneira no cálculo de 24 × 17. Registrem numa folha de papel. 171

Divisão não exata LÉO FANELLI

1 Na loja de armarinhos de Laura, 358 metros de renda serão vendidos em pedaços iguais, cada pedaço com 6 metros. a) Qual é a maior quantidade de pedaços de renda que poderá ser obtida? b) Vai sobrar algum pedaço de renda? Esta é uma divisão não exata.

c) Complete o cálculo: 5

LÉO FANELLI

d) O resto dessa divisão é igual a zero? a) 3 8 2

3 Em situações que envolvem divisores maiores que 10, é interessante realizar estimativas sobre o valor aproximado do quociente. A professora mostra como fazer isso no cálculo de 328 ÷ 80.

b) 9 5 7

Arredondo 328 para 330, e 330 dividido por 80 é próximo de 4. LÉO FANELLI

2 Pratique calculando.

a) Agora, multiplique 3, 4 e 5 por 80:

172

b) Efetue a divisão: 328 ÷ 80 e complete:

3 × 80 =

, que é menor que 328.

4 × 80 =

, que é menor que 328.

Quociente:

5 × 80 =

, que é maior que 328.

Resto:

Maneiras de calcular

1 A professora escreveu a divisão a seguir no quadro de giz e pediu aos alunos que encontrassem o resultado. Marina e Joana calcularam de maneiras diferentes. Leia e analise as duas resoluções e encontre a solução correta para a divisão de 243 por 12, fazendo alterações onde for preciso.

1 2

Marina 243 é próximo de 240, e 240 ÷ 12 = 20.

18 × 12 = 216, que é menor que 243.

19 × 12 = 228, que é menor que 243.

–

20 × 12 = 240, que é menor que 243. 21 × 12 = 252, que é maior que 243.

Quociente: 20

Então, o quociente é 20. Como 20 × 12 é igual a 240, o resto da divisão é 3.

Resto: 3

Joana

–

Quociente: 15

+ 1

5 5

Resto: 63

173

Fique sabendo Observe como calcular 243 ÷ 12 usando o algoritmo usual da divisão. Fazendo uma estimativa para o quociente, descobrimos que ele não tem a ordem das centenas. Estimativa: C D U 243 é próximo de 240. 2 x 12 240 ÷ 12 = 20 2 4 3 1 2 Logo, o quociente de 243 ÷ 4 0 2 – 2 12 é próximo de 20. 3 D U Com apenas 3 unidades, o quociente terá 0 unidades. Quando se calcula 240 ÷ 12, por exemplo, o quociente é o maior número de vezes que 12 cabe em 240. No caso dessa divisão, isso significa que o resto precisa ser menor que 12.

–

4 0

–

0 x 12

2. Efetue as divisões para praticar um pouco. a)

124 é próximo de 1

11 × 12 = ÷ 12 = 9 × 12 =

174

10 × 12 =

Quociente:

Quociente: Resto:

Resto:

3 Observe os cálculos de Clara para calcular 1 845 ÷ 60.

LÉO FANELLI

O quociente é próximo de 30...

a) Apresente sua opinião: a maneira como ela encontrou o quociente aproximado da divisão de 1 845 por 60 está correta? b) Observando as anotações de Clara, descubra o quociente e o resto dessa divisão. Assinale um X na afirmativa correta. Quociente 27 e resto 225.

Quociente 29 e resto 205.

Quociente 30 e resto 45.

c) Descubra o quociente e o resto, nessa ordem: 1 698 ÷ 43 Quociente:

4 837 ÷ 72 Resto:

4 Manuel plantou feijão em sua horta. A safra foi boa e ele colheu 1 845 quilogramas de feijão. Responda às perguntas e ajude-o a se organizar para vender a colheita.

Quociente:

Resto:

Tenho sacos para 15 quilogramas e para 60 quilogramas.

LÉO FANELLI

a) Se Manuel usar sacos para 15 quilogramas, ele obterá 100 sacos de feijão? Explique sua resposta.

b) Qual é a maior quantidade de sacos para 60 quilogramas de feijão que ele poderá encher? Sobram feijões fora de sacos? 175

Relacionando números em uma divisão

1 Observe os resultados da divisão de 1 402 por 15. Faça os cálculos seguintes usando uma calculadora e complete os espaços. Dividendo

1 4 0 2

Divisor

Resto

Quociente

a) Multiplique o quociente pelo divisor. × 15 =

O resultado obtido é o dividendo!

LÉO FANELLI

b) Adicione o resto ao resultado obtido. =

2 Faça o mesmo com os números das divisões a seguir e verifique se os cálculos estão corretos. a) Resto

8 9 4

1 2

Quociente

b) 1 4 7 0

c) 3 4 5 6

2 6

Agora, você já conhece uma maneira de verificar se os cálculos em uma divisão estão corretos. 176

Para resolver 1. Uma indústria farmacêutica produziu 1 382 comprimidos, que foram embalados em cartelas com 18 deles em cada uma.

a) Quantas cartelas foram necessárias para embalar a maior quantidade possível de comprimidos?

b) Quantos comprimidos sobraram?

2. Em uma escola, serão compradas 1 105 carteiras novas, para serem igualmente

distribuídas entre 24 salas de aula. Qual é a maior quantidade de carteiras novas que cada sala de aula poderá receber? Sobrarão carteiras? Quantas?

3. Um taxista percorreu 7 050 quilômetros em um mês. O carro usado por ele

consome cerca de 1 litro de gasolina a cada 15 quilômetros. Quantos litros de gasolina ele gastou, aproximadamente, nesse mês?

4. As equipes Alfa, Ômega e Delta têm

ao todo 24 alunos. Como trabalho de final de bimestre, eles se reuniram e apresentaram um vídeo sobre a questão do desmatamento no Brasil. O custo desse vídeo foi de 1 272 reais.

Como dividir esse custo de maneira justa?

a) Os alunos decidiram dividir essa despesa igualmente

b) Qual foi o maior valor possível para a contribuição de cada aluno?

LÉO FANELLI

entre as equipes. Isso foi possível?

177

5. Em uma campanha, foram arrecadados 378

6. Seu José está colocando azulejos na

Ao todo, tenho 234 azulejos.

parede do corredor da escola. Qual é a maior quantidade de linhas, com 9 azulejos em cada uma, que ele poderá compor com todas as peças que tem?

LÉO FANELLI

campanha?

LÉO FANELLI

quilogramas de alimentos, que foram todos embalados em caixas como essa ao lado. Cada caixa foi deixada em uma creche. Qual é a maior quantidade de creches que poderão receber os alimentos arrecadados nessa

7. Em um trimestre, Luísa gasta 735 reais em compras de supermercado. Se o

valor da compra é o mesmo em cada mês, quantos reais ela gasta por mês no

8. Dora tem 225 bandeirinhas que serão

distribuídas igualmente entre 5 barracas de uma festa junina. Qual é a maior quantidade de bandeirinhas que ela poderá deixar em cada barraca?

9. É a sua vez! Nós começamos o texto do problema e você completa como quiser no caderno. Depois, troque de caderno com um colega. Cada um resolve o problema que recebeu. Em seguida, trocam novamente os cadernos e fazem a correção.

Vou comprar uma televisão...

178

LÉO FANELLI

supermercado?

Pesquisa e organização de dados

Fábio ficou sabendo que incluir frutas na alimentação diária faz bem à saúde. Interessado no assunto, fez uma pesquisa sobre a fruta preferida dos alunos do 4o ano. Cada aluno que respondeu à pesquisa escolheu apenas uma fruta. a) Observe as anotações de Fábio sobre as respostas dadas em sua pesquisa. Laranja

Morango

Mamão

Maçã

Davi

Alice

Cecília

Murilo

Juca

Célia

Júlia

Cristina

Isabel

Mariana

Marcos

Gabriel

Paulo

Rita

Luís

Renato

Guilherme

João

Juliana

Márcia

Luísa

Dário

Pedro

Cássio

Melissa

Rui

Maria

Mateus

Edu

Lola

Roberto

Laura

Ana

Renata

Flávia

Caio

Talita

Lilian

Lucas

Isabela

Qual é a sua fruta preferida? LÉO FANELLI

Abacaxi

Complete o quadro a seguir observando as anotações feitas por Fábio. Fruta

Abacaxi

Laranja

Morango

Mamão

Maçã

Número de escolhas

c) Fábio fez um gráfico desenhando um círculo dividido em cinco partes e três dessas partes são iguais. Complete a legenda desse gráfico, nomeando as frutas que estão representadas em cada parte do círculo.

LÉO FANELLI

b) Quantos alunos participaram da pesquisa de Fábio?

Fonte: alunos do 4º ano. 179

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Conexões TERESA AZEVEDO/SHUTTERSTOCK

Leguminosas são nutritivas

Porções de diversos grãos de feijão.

1. E você, gosta de feijão? E de arroz?

Diferentes tipos de grãos.

SHULEVSKYY VOLODYMYR/ SHUTTERSTOCK

Nutricionistas recomendam: “Coma feijão com arroz todos os dias ou, pelo menos, três vezes por semana”. Esse é um prato presente em muitas mesas brasileiras e que faz muito bem à saúde. O feijão poderá ser de diversos tipos: feijão preto, carioquinha, manteiguinha, fradinho, branco, entre outros. Use também outros tipos de leguminosas. A soja, o grão-de-bico, a ervilha seca, a lentilha podem ser cozidas e usadas também em saladas frias. A fava também é uma leguminosa de ótima qualidade nutricional. Experimente juntar legumes como berinjela, abobrinha, beterraba, inhame que complementam muito bem o arroz com feijão.

2. Em sua opinião, qual foi a informação mais importante dada nesse texto?

3. O que mais você combinaria com o feijão em um almoço, por exemplo?

180

Para encerrar... 1. Thaís e Luís multiplicaram números formados pelo algarismo 1. Veja: 1×1=1 11 × 11 = 121

Vamos descobrir?

111 × 111 = 12 321

LÉO FANELLI

Os resultados têm um padrão.

1 111 × 1 111 = 11 111 × 11 111 =

• Seguindo o padrão e sem calcular, descubra o resultado de 111 111 × 111 111.

2. Curioso sobre temperaturas na cidade onde mora, Edu fez anotações durante LÉO FANELLI

quatro dias e mostrou aos colegas. Observe e depois responda às questões.

Fonte: Cidade do Edu.

a) Que tipo de temperaturas Edu observou?

b) Durante quantos dias ele fez anotações? c) Qual foi a menor temperatura mínima observada? d) Qual foi o dia mais quente nesse período de observação? Quantos graus?

181

3. Vamos ver o que você sabe sobre multiplicação? Calcule os produtos fazendo

b) Calcule o produto destacado no quadro ao lado.

Adicione 1 a 129...

LÉO FANELLI

a) Calcule este produto arredondando o fator maior que 100.

LÉO FANELLI

estimativas e seguindo a pista dada pelas crianças em cada item.

Decomponha um dos fatores...

4. Agora, calcule estes produtos como preferir. a) 18 × 136 =

5. Descubra o número escondido pelo a)

× 52 = 4 800 + 400

b) 35 × 209 = : b) 3 500 ÷

= 45 + 25

6. Na lanchonete do Tigrão, o cliente pode combinar em uma porção um sabor de LÉO FANELLI

sorvete com uma fruta.

182

a) Apresente três porções que um cliente poderá pedir.

b) Quantas são as possibilidades de completar um pedido escolhendo sorvete de coco?

c) Quantas possibilidades há no pedido de uma porção?

d) Para um pedido com 2 bolas de sorvete, Tigrão acrescenta R$ 4,00 ao preço anunciado, mas quando são clientes em grupos com mais de 10 pessoas, ele dá um desconto de R$ 29,00 sobre o total. Qual é o faturamento dele com os pedidos com 2 bolas de sorvete de um grupo com 15 pessoas?

7. Mariana e o pai dela estão confeccionando um cobertor que terá 84 peças quadradas em seu contorno.

O comprimento terá 12 peças a mais que a largura.

LÉO

FA N

ELL

Vai ser retangular...

a) O contorno do cobertor lembra que figura geométrica plana?

b) Quantas peças quadradas serão colocadas na largura desse cobertor? E no comprimento?

c) Qual é a área, em peças quadradas, que poderá ser coberta por esse cobertor?

183

UNIDADE

Números racionais e frações

Pintei a metade...

Pintei a terça parte...

LÉO FANELLI

Pintei a quarta parte...

Pintei a oitava parte...

Para começar... 1.

1 é uma fração e indica uma parte da figura 2 que foi dividida em 2 partes iguais. O que indica

1 ? 8

1 representa uma fração. 2 Que fração representa a parte pintada desta figura? Quem souber, conta para os colegas.

Frações no dia a dia

LÉO FANELLI

1 O professor de Edu mostrou este cartaz com círculos divididos em partes iguais. Observe o que ele diz e complete os espaços.

Dividindo ao meio, cada parte é a metade do inteiro. Dividindo em quatro, cada parte é um quarto do inteiro. LÉO FANELLI

a) Cada metade de um inteiro foi indicada por

b) Observando a indicação de uma metade, descubra como indicar uma parte quando o inteiro é dividido em quatro partes iguais. 2 As frações

LÉO FANELLI

indicam, cada uma delas, uma das partes destas figuras divididas 3 6 em partes iguais. Descubra e escreva as frações.

LÉO FANELLI

1 parte: 1 parte: 186

Frações menores que o inteiro

LÉO FANELLI

1 Entusiasmado com as frações, Lucas fez este cartaz e mostrou aos colegas. Observe-o e responda à questão completando os espaços. B

Cada figura representa o inteiro. Em quantas partes iguais foi dividido o inteiro? B

Partes:

Cada parte é 1 terço do inteiro.

Cada parte é 1

1 terço = 1

1 quarto =

Fique sabendo

Dividindo um inteiro em partes iguais, uma parte ou várias delas são indicadas por frações. Considere, por exemplo, o círculo ao lado como um inteiro que foi dividido em 2 partes iguais. Cada uma dessas partes é um meio do círculo, e podemos representá-la por 1 . 2 1 Lembre-se: representa um número menor do que 1. 2

LÉO FANELLI

1 e 1 3 4 são números menores do que 1.

do inteiro.

LÉO FANELLI

187

2 Cada figura a seguir está dividida em 3 partes iguais. Cada parte é um terço da figura. a) Represente a parte pintada de cada figura usando uma fração. B

C LÉO FANELLI

uma parte um terço =

duas partes

dois terços =

três partes três terços =

b) Quantos terços formam um inteiro? 3 Cada figura a seguir está dividida em 4 partes iguais. Cada parte é um quarto da figura. a) Represente a parte pintada de cada figura usando uma fração. B

C LÉO FANELLI

uma parte um quarto =

duas partes

dois quartos =

três partes três quartos =

b) Quantos quartos formam um inteiro? 4 Vamos ver se você entendeu? Pinte a parte citada de cada figura. 2 4

do inteiro.

1 4

do inteiro.

4 4

do inteiro. LÉO FANELLI

188

5 Marta dividiu uma torta em 10 pedaços iguais. Vamos distribuir todos os pedaços igualmente.

LÉO FANELLI

Então, cada um poderá ganhar mais do que um pedaço!

Um pedaço da torta 1 décimo =

1 é menor do 10 que 1.

a) Que fração representa um pedaço da torta? b) Distribuindo os pedaços igualmente, entre as 5 pessoas, qual é a maior quantidade de pedaços que cada uma poderá ganhar? c) Se for feita a distribuição do item anterior, que fração da torta cada pessoa ganhará?

Desafio Juliane dividiu uma figura em 6 partes iguais e pintou 3 dela. Em 6 seguida, ela mostrou a Paulo os dois desenhos a seguir. Qual deles é a figura que ela pintou? B Para representar 3 , divido a figura 6 em 6 partes iguais e pinto 3.

LÉO FANELLI

189

LÉO FANELLI

6 Que fração do inteiro indica a parte pintada nesta figura? Contorne.

Para

brincar

Já sabemos como representar números naturais por meio de pontos de uma reta. Em cada uma das figuras seguintes, o segmento de reta de zero a 1 representa o inteiro. Descubra a fração do inteiro que representa o ponto destacado em cada figura. inteiro 0

1 1

1 parte em 2

1 parte em 3

1 parte em 4

1 parte em 5 0

Vamos comparar? Complete com o símbolo < ou >. 1 2

190

Fração e seus termos

1 Três quintos representa a parte pintada desta figura que representa o inteiro. Leia o que a professora 3 diz sobre e responda 5 às questões propostas.

3 é o numerador... ... 5 é o denominador.

LÉO FANELLI

a) Em quantas partes iguais o inteiro foi dividido?

b) Na fração 3 , o denominador 5 indica que o inteiro foi dividido em 5 partes. O que 5 indica o numerador 3? c) Se a fração a ser apresentada for 2 , quantas partes do inteiro precisam ser 5 pintadas? Qual é o numerador dessa fração? d) Encontre outra fração desse inteiro e escreva-a em uma folha de papel. Troque-a com um colega: cada um identifica os termos da fração que recebeu.

Desafio C B

LÉO FANELLI

Inteiro Fábio recortou três discos de mesmo tamanho, como o A representado a seguir. Dividiu cada um deles em partes iguais, mas em quantidades diferentes. Que fração do disco cada peça representa?

191

2 Completem as frases seguintes, observando as figuras apresentadas.

a) A figura A está dividida em

partes iguais.

b) A figura B está dividida em

partes iguais.

c) A figura C está dividida em

partes iguais.

LÉO FANELLI

C LÉO FANELLI

B LÉO FANELLI

d) Uma fração que represente partes da figura A deve ter denominador

e) Uma fração que represente partes da figura B deve ter denominador

f) Uma fração que represente partes da figura C deve ter denominador

g) Escreva três frações para cada figura. 3 Que fração representa a parte pintada? c)

LÉO FANELLI

192

Para resolver 1. Pedro pintou um muro com duas cores diferentes. A parte que corresponde a

LÉO FANELLI

do muro foi pintada de amarelo ou de verde?

2. Valéria saiu de sua casa em direção à casa de César e já percorreu

da distância 8 entre uma casa e outra. Ela já percorreu metade ou mais do que a metade dessa distância?

Pista: faça um desenho. 3. Observe o desenho feito por Lucinda. Ela disse que pintou um pouco e também achou que poderia ser

do inteiro. Pensou 4 de um inteiro. Que tal conferir?

LÉO FANELLI

8 Então, divida cada parte da figura em 2 partes iguais.

Agora, responda: você também acha que azul no desenho? Explique sua resposta.

1 4

2 8

representam a parte pintada de

193

Fração de quantidades LÉO FANELLI

1 Márcia separou seus 12 anéis em 3 grupos com quantidades iguais.

Complete: a) O total de anéis corresponde ao inteiro. O inteiro corresponde a b) O inteiro foi dividido igualmente em

grupos.

c) A terça parte do inteiro corresponde a d) 1 de 12 anéis é igual a 3

anéis.

e) 4 anéis correspondem à fração

do total de anéis.

2 Complete: a) 1 de 24 laranjas correspondem a 2 b) 1 de 24 laranjas correspondem a 3 c) 1 de 24 laranjas correspondem a 4 3 Uma vitamina será feita com estas frutas. 1 fruta em 10 é 1 10 do total de frutas.

O LÉ

194

N FA

laranjas. laranjas. laranjas.

anéis.

Complete: a) A fração do total de frutas que representa a quantidade de bananas é b) A fração do total de frutas que representa a quantidade de caquis é

. .

LÉO

FAN E

LLI

1 4 Distribua 45 maçãs entre 3 crianças, de maneira que cada uma ganhe desse total. 3 Responda:

5 Jonas colocou 48 fichas sobre a mesa. Complete: a) Metade de 48 fichas é igual a 1 de 48 fichas é igual a 2

fichas. fichas.

b) A terça parte de 48 fichas é igual a 1 de 48 fichas é igual a 3

fichas.

c) A quarta parte de 48 fichas é igual a 1 de 48 fichas é igual a 4

fichas.

Desenhar pode ajudar!

LÉO FANELLI

195

Maneiras de calcular com frações

LÉO FANELLI

1 Com 3 de um buquê com 24 rosas, Gabriel fez um arranjo de flores. Quantas rosas 4 ele usou nesse arranjo? 6 6

3 4

Um desenho poderá ajudar na resolução.

6 6

LÉO FANELLI

a) Como é o desenho de Gabriel? b) Por que ele desenhou as rosas em 4 linhas, e não em 7 linhas, por exemplo? c) Utilize o desenho feito por Gabriel e responda à questão proposta no problema.

d) Observando esse desenho, é possível saber quantas rosas correspondem a 1 de 2 24 rosas. Quantas rosas são?

LÉO FANELLI

Divido 24 por 4 e obtenho 1 de 24. 4 3 de 24 rosas é igual 4 a 3 × 6 rosas.

LÉO FANELLI

2 Joana recorreu à divisão e à multiplicação para resolver o problema proposto na atividade anterior.

No caderno, faça como ela e descubra quantas rosas correspondem a 5 de 24 rosas. 6 196

LÉO FANELLI

3 Observe 12 selos que estão expostos em uma organização retangular na vitrine de uma loja e complete.

a) Distribuindo igualmente todos os selos em 6 grupos, cada grupo terá selos. 1 de 12 selos = 6

selos.

b) 2 é igual a 2 grupos de 6 2 de 12 = 2 × → 6 2 de 12 selos = selos. 6

4 Calcule e complete. a) 3 de 40 laranjas 5 40 ÷ 5 = → 1 de 40 = 5 3 de 40 = 3 × →3× 5 3 de 40 = 5

→

b) 5 de 32 crianças 8 32 ÷ =

laranjas

→ 1 de 32 = 8

5 de 32 = 5 × 8 5 de 32 = 8

→5×

→

crianças

5 Em uma escola, 1 400 alunos, que correspondem a 7 do total de alunos, praticam 10 algum esporte. Complete os espaços e calcule o total de alunos dessa escola. 1 400 alunos

• 10 representam o total de alunos.

LÉO FANELLI

• • • •

10 7 10 1 10 10 10 10 10

correspondem a

alunos.

corresponde a 1 400 ÷

= 200 alunos.

correspondem a 200 ×

= 2 000 alunos.

correspondem a

alunos. 197

Para resolver 1. Na classe de Thaís,

3 5

dos alunos são meninas. Ao todo, são 35 alunos.

Primeiro calcule 1 5 de 35 alunos, dividindo

LÉO FANELLI

35 por 5.

a) Há mais meninos ou mais meninas na classe de Thaís? b) Quantos são os meninos?

2. Em um depósito, 270 bananas correspondem a 3 do total de bananas. Calcule e 5

responda: a) Quantas bananas correspondem a depósito?

1 5

do total de bananas que há nesse

b) Quantas bananas há nesse depósito?

3. Eu tinha 1 000 reais e gastei a metade em compras de supermercado. Depois, gastei a metade do que restou comprando um par de tênis. a) Quantos reais ainda tenho? b) O valor que me restou corresponde a que fração do dinheiro que eu tinha?

198

Os estiradores de corda e as frações O Rio Nilo atravessa uma vasta planície no continente africano. No período das cheias do rio, que ocorrem uma vez por ano, ele inunda uma vasta região ao longo de suas margens. E Rio Nilo no Egito, 2010. quando as águas retornam ao seu nível normal, deixam descoberta uma faixa de terra fértil que está pronta para o cultivo. No antigo Egito, quando o período das cheias começava, o rio derrubava as marcações que dividiam as terras entre os agricultores. Assim, era necessário refazer as marcações ao final de cada período de cheias. Os funcionários do governo que eram responsáveis por essa remarcação utilizavam cordas para realizar a medição, esticando uma corda em que era marcada uma unidade de medida. Então verificava-se quantas vezes essa unidade “cabia” nos lados do terreno. Por isso eles ficaram conhecidos como estiradores de cordas. Entretanto, nem sempre essa unidade de medida cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno. A solução que eles encontraram foi dividir a unidade de medida em partes iguais menores. Assim, os egípcios inventaram um novo tipo de número: números representados por frações.

• De qual informação dada pelo texto você mais gostou? • Cite situações de medição em que você tenha dividido a unidade em partes iguais, como foi descrito nesse texto.

mat

ica

emát

Site

• Egito antigo & frações. Disponível em: www.youtube.com/watch?v=CgTWXS6aV-w.

Acesso em: 16 jun. 2021.

199

PAUL VINTEN/ALAMY/FOTOARENA

Conexões

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Para encerrar... 1. Participaram de uma maratona, 400 alunos da escola de Raíssa. Essa 4 quantidade de alunos corresponde a do total de alunos da escola. 10 Descubra quantos alunos tem na escola dela. 2. Tatiana tinha a quantia abaixo. Desse dinheiro, ela já gastou um décimo. Observe os cálculos de Tatiana e Renato para calcular um décimo desse valor e depois responda às questões a seguir. REPRODUÇÃO/BANCO CENTRAL

Tatiana Ela troca todas as cédulas de 20 reais e de 50 reais por moedas de 1 real e distribui todas, igualmente, em 10 grupos. Formo 10 grupos,

Decomponho 90 em 40 + 50 e divido por partes.

cada grupo com 9 reais. 1 10 de 90 reais é igual a 9 reais.

LÉO FANELLI

Renato 40 ÷ 10 = 4

50 ÷ 10 = 5

4+5=9

1 10

de 90 reais é igual a 9 reais.

a) Que fração de 90 reais eles calcularam? b) Quem calculou

de 90 reais de maneira correta? 10 6 c) Escreva a leitura da fração . Depois, responda: a quantos reais 10 6 corresponde de 90 reais? 10 200

3. Leia os quadros e indique com um X a afirmação correta. 1 de 1 hora 4 é o mesmo que

1 de 1 hora é o 4 mesmo que 15

1 de 1 hora 4 é o mesmo que

10 minutos.

minutos.

30 minutos.

4. Quatro sétimos da quantia que Danilo pagou pela compra de frutas para seu restaurante correspondem a R$ 360,00. Responda: a) Que quantia ele gastou comprando frutas? b) Se ele deu 4 notas de R$ 200,00 em pagamento, que quantia ele recebeu de troco?

GILANG PRIHARDONO/ SHUTTERSTOCK

5. Cristina comprou esta bicicleta em parcelas iguais. Ela já pagou 3 do preço 8 da bicicleta.

R$ 632,00

a) Em quantas parcelas o preço da bicicleta foi dividido? b) Qual é a quantia paga em cada parcela? Que quantia ela já pagou?

c) Que fração do preço da bicicleta ela ainda está devendo? d) Que quantia ela ainda está devendo?

201

LÉO FANELLI

UNIDADE

Dividindo coisas inteiras

Para começar...

LÉO FANELLI

1. Nas situações a seguir, os limões foram divididos em partes iguais. Em sua opinião, em qual delas pode ser usada a expressão um quarto?

Adição de frações

1 Luís e Malu mostram uma bandeira que criaram para representar a classe. Ela foi dividida em cinco partes iguais. Observe e complete considerando a bandeira como o inteiro. Há estrelas em duas das partes e uma parte é vermelha...

... E dá para juntar as duas partes?!

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

a) A parte da bandeira que tem estrelas é representada pela fração

b) A parte da bandeira que é vermelha é representada pela fração

c) A parte da bandeira que tem estrelas ou é vermelha é representada pela fração d) A fração encontrada na questão anterior é o resultado de uma das expressões a seguir. Dê sua opinião sobre qual expressão é essa e assinale-a. 1 3 + 5 5

1 2 + 5 5

2 1 + 10 10

2 1 + 8 8

e) Uma das expressões a seguir representa a bandeira toda. Qual delas? Quem souber, conta aos(às) colegas.

204

3 1 + 5 5

1 1 + 5 5

2 3 + 5 5

É a adição e a ideia de juntar...

LÉO FANELLI

2 1 + 5 5

LÉO FANELLI

2 Considere o painel de azulejos ao lado como o inteiro. Todos os azulejos têm o mesmo tamanho. Complete as frases a seguir escrevendo frações. a) Os azulejos vermelhos correspondem a inteiro. b) Os azulejos floridos correspondem a c) Os azulejos amarelos correspondem a

do do inteiro. do inteiro.

d) Escreva a parte correspondente aos azulejos floridos ou amarelos por meio da adição de frações: e) Que fração do painel representa a parte com azulejos floridos ou amarelos? 3 Quatro amigos tomam um lanche juntos e já combinaram que a despesa será dividida igualmente entre eles.

A minha parte e a dele somam 30 reais.

1 1 + 4 4

1 1 + 3 3

Fique sabendo 1 1 A soma de com é uma 4 4 fração em que o denominador é 4 e o numerador é a soma dos numeradores.

2 1 + 3 4

LÉO FANELLI

Qual das expressões a seguir corresponde a 30 reais na situação descrita acima? Contorne a resposta correta.

205

4 Cada uma das figuras a seguir foi dividida em 12 partes iguais. Observe as partes pintadas. Depois, complete. a) 2 partes de 12 → 4 partes de 12 →

2 12

2 4 + = 12 12

Que fração do círculo foi pintada de azul ou vermelho? b) partes de 12 → partes de 12 →

parte de 12 → Que fração do círculo foi pintada?

Ao todo são 10 peixes...

LÉO FANELLI

5 O aquário de Vítor tem peixes vermelhos, amarelos e listrados. Observe-o e responda às questões.

a) 3 em 10 peixes são vermelhos. Que fração do total de peixes representa os peixes vermelhos? b) Represente a quantidade de peixes vermelhos ou amarelos por meio da adição de frações. c) Ainda por meio da adição de frações, represente a quantidade de peixes amarelos ou listrados. 206

Subtração de frações

1 Juliana fez uma torta de frango e a dividiu em 12 partes iguais. 7 3 Deu da torta para Luísa e para Jonas, seus vizinhos. 12 12 a) Em quantas partes iguais a torta foi dividida?

7 5 – 12 12

7 3 – 12 12

LÉO FANELLI

b) Qual das expressões seguintes representa a parte da torta que Luísa ganhou a mais que Jonas? Contorne a resposta correta. 7 1 – 12 12

c) Que parte da torta sobrou para Juliana? Contorne a resposta correta.

12 7 – 12 12

12 3 – 12 12

12 10 – 12 12

Desafio Que fração desta região quadrada representa a parte pintada de vermelho ou de amarelo na figura? Use a adição em sua resposta.

LÉO FANELLI

Pista: decomponha a figura em partes iguais.

207

2 As figuras a seguir são iguais e estão divididas em partes iguais de maneiras diferentes. Em cada uma, observe a quantidade de partes e represente o inteiro por meio de uma fração. a)

3 Calcule e complete, observando a figura que está dividida em 16 partes iguais.

a) 16 2 6 = 16 16 b) 16 2 9 = 16 16

c) 10 – 4 = 16 16 d) 14 2 9 = 16 16

4 Na figura a seguir, que fração do inteiro a parte alaranjada tem a mais que a verde? Represente esta situação por meio de frações.

5 3 e é uma 10 10 fração em que o denominador é 10 e o numerador é a diferença entre os numeradores.

A diferença entre

208

LÉO FANELLI

Fique sabendo

LÉO FANELLI

5 Observe este painel feito com azulejos de tamanhos iguais. a) Complete escrevendo frações.

8 azulejos em 24 →

6 azulejos em 24 →

10 azulejos em 24 →

b) Há menos azulejos

c) Observe os azulejos

? . Depois, complete a operação.

d) Descubra uma fração dessa figura que ao ser somada a

8 será igual ao inteiro. 24

6 Calcule mentalmente as diferenças a seguir. Depois, complete escrevendo as frações. 14 15 – 85 = 20 24 20 14 5 – = b) 20 20 30 14 – = c) 30 30 a)

30 21 – = 30 30

60 25 60 25 25 25 e) 6060 = ––– ===– 100 100 100 30 100 30 30 30 48 18 – = f) 100 100

Desafio Que fração indica metade de

Não, acho que é 4 . 16

LÉO FANELLI

Acho que é 2 . 4

4 ? Observe a resposta de Joana e a de Fábio. 8

LÉO FANELLI

Alguém encontrou a resposta correta?

209

Para resolver 1. Jorge transportou uma carga de Bagé, no Rio Grande do Sul, até Goiânia, capital de Goiás. Ele percorreu 2 175 quilômetros em 2 dias de viagem. No primeiro dia, 2 1 percorreu dessa distância, parou para um descanso e depois percorreu do 5 5 percurso total. a) Que fração do percurso total Jorge percorreu no primeiro dia? b) Quantos quilômetros ele percorreu no primeiro dia? E no segundo dia?

2 têm 4 10 5 quartos, têm 3 quartos e os demais têm 2 quartos. Que fração do total de 10 apartamentos representa aqueles que têm 2 quartos?

2. Um condomínio tem 70 apartamentos. Desses apartamentos,

a) Leia novamente o problema proposto e anote as informações que ajudam a resolvê-lo. Em seguida, descreva uma estratégia para encontrar a solução.

210

b) Troque de livro com um(a) colega. Cada um(a) resolve o problema seguindo a estratégia traçada pelo(a) outro(a). Depois, troque novamente com o(a) mesmo(a) colega e faça a correção da resolução dele(a).

3. Um sexto do total de laranjas que estão na caixa que Leo carrega corresponde a 10 laranjas. a)

2 do total de frutas que estão nessa caixa correspondem a 6 quantas laranjas?

b) Quantas laranjas há nessa caixa? LÉO FANELLI

4. Da quantia que eu tinha, gastei Ainda tenho 60 reais.

6 2 fazendo uma viagem e comprando livros. 10 10

a) Que fração do dinheiro que eu tinha representa 60 reais? b) Quantos reais eu tinha?

211

5. Na escola de Vitória, 4 do total de alunos estudam no 1o ou no 2o ano, 3 estudam

10 10 no 3o ou no 4o ano e os demais alunos, no 5o ano. Quantos alunos estudam no 5o ano? a) É possível encontrar uma solução para este problema? Explique sua resposta.

b) Complete o problema com outras informações, de maneira que seja possível resolvê-lo.

c) Troque de livro com um(a) colega. Cada um(a) resolve o problema que recebeu. Depois, troque novamente com o(a) mesmo(a) colega e faça a correção da resolução dele(a).

6. Cida colheu 200 berinjelas de sua plantação. Ela vendeu 3 3 para o mercado e para um armazém. 10 10 a) Que fração do total de berinjelas Cida vendeu?

b) Quantas berinjelas cada estabelecimento comprou?

c) Quantas berinjelas não foram vendidas?

212

2 delas para a quitanda, 10

7. Na escola de Paulo, todos(as) os(as) alunos participam da organização da festa 7 de encerramento do ano e da venda de convites. Do total de alunos(as), 20 2 1 são responsáveis pela divulgação, pelos enfeites e pela organização do 20 20 cardápio. Os(as) demais alunos(as), que são 1 200 crianças, vendem os convites. a) Que fração do total de alunos(as) é responsável pela venda de convites? b) Qual é o total de alunos(as) da escola de Paulo?

Desafio Na escola de Eliana, 2 000 alunos(as) votaram e a escolheram para presidente da comissão organizadora dos jogos escolares. Fui eleita com 1 600 votos! Não houve votos em branco nem votos nulos.

Pista: 100 votos em 2 000 correspondem a 100 . 2 000

LÉO FAN

ELLI

LÉ

N FA

• Que fração do total de eleitores não votou em Eliana? 213

Pesquisas e gráficos

Na apresentação de uma banda de rock, havia 2 080 pessoas. No gráfico de setores a seguir, está registrado como era formado o grupo de pessoas que estavam lá em relação à faixa etária.

LÉO FANELLI

Público de apresentação de rock

Fonte: pesquisa feita por Luana.

a) As pessoas com idade entre 40 e 60 anos representam que fração do inteiro? b) Escreva, de forma resumida, uma maneira de calcular o número de pessoas com idade entre 40 e 60 anos que estavam nessa apresentação.

c) Quantas pessoas com mais de 60 anos estavam nessa apresentação? d) Luana disse que metade do público era formado por pessoas com menos de 40 anos. A afirmação dela está correta? Explique por quê.

214

Décimos

1 Mariana ganhou uma calculadora. Entusiasmada, ela levou o presente para a escola e, com os(as) colegas, fez alguns cálculos. Usando uma calculadora, faça-os você também.

LÉO FANELLI

No visor apareceu um número com vírgula...

a) Ligue a calculadora e digite as teclas nesta sequência:

Que número apareceu no visor? b) Continue digitando as teclas na sequência:

Que número o visor mostrou? c) Agora, com esse número no visor, digite as teclas a seguir e anote os números que forem aparecendo no visor da calculadora.

d) Você conhece os números encontrados? 215

2 Utilizando uma calculadora, encontre o resultado de cada item. a) 2 ÷ 10 =

c) 8 ÷ 10 =

e) 3 ÷ 5 =

b) 5 ÷ 10 =

d) 1 ÷ 2 =

f) 2 ÷ 5 =

Fique sabendo Agora, observe a sequência de resultados das divisões por 10 que apareceram no visor da calculadora. Na calculadora, o ponto representa a vírgula. um décimo

100

÷10

0.1

÷10

Observe os resultados que apareceram no visor da calculadora de Mariana em um quadro de ordens.

Centenas

Dezenas

Unidades

0 1

0 0 1 0,

Décimos

Dividindo 1 por 10, obtemos 0,1, que é um décimo. ÷ 10

÷ 10 ÷ 10

1 ÷ 10 = 0,1 10 décimos correspondem ao inteiro ou a 1 unidade.

3 Um décimo é a leitura do número 0,1. Como é a leitura de 0,2? E de 0,5? 216

LÉO FANELLI

Um décimo é a leitura do número 0,1.

3 A figura a seguir representa o inteiro e foi dividida em 10 partes iguais. Cada parte é um décimo da figura.

Há duas maneiras de representar a parte colorida da figura acima. Observe que ela pode ser representada na forma: 1 • fracionária → 10 • decimal → 0,1 Observe cada figura a seguir e represente a parte colorida na forma fracionária e na forma decimal. a)

4 Uma hora corresponde a 60 minutos, então 0,1 da hora corresponde a 6 minutos. Escreva quantos minutos correspondem ao tempo que Mateus levou para realizar as atividades a seguir.

LÉO FANELLI

b) Estudar: 0,7 da hora.

LÉO FANELLI

a) Tomar banho: 0,2 da hora.

217

Centésimos

1 Márcio planeja construir uma casa em um terreno quadrado. Ele mostrou ao amigo uma planta desse terreno dividido em 100 partes iguais e uma dessas partes pintada. Observe a cena apresentada e responda às questões propostas. Dividindo 1 por 100, temos...

LÉO FANELLI

Em uma das partes, quero fazer um jardim quadrado.

a) Que fração do terreno será ocupada pelo jardim? b) Calculando 1 ÷ 100, é possível obter a representação decimal de 1 centésimo. Como é essa representação? c) Calcule cada fração, apresentada a seguir, na forma decimal e complete. Dois centésimos:

2 = 100

Dez centésimos:

10 = 100

d) Márcio disse que a casa ocupará 0,35 de todo o terreno. Na planta mostrada, quantas das partes do terreno estão reservadas para isso? Contorne. 10 partes

20 partes

25 partes

35 partes

100 partes

Fique sabendo Dividir 1 por 10 e, em seguida, o resultado por 10 é o mesmo que dividir 1 por 100. O resultado final é um centésimo do inteiro: 0,01.

218

Unidades

Décimos

1 0, 0,

1 0

Centésimos ÷ 10 1

÷ 10

2 A figura a seguir, que representa o inteiro, foi dividida em 100 partes iguais. Cada parte é um centésimo do inteiro. Observe como é indicada cada parte colorida dessa figura na forma fracionária e na forma decimal. Depois faça o mesmo para as partes destacadas em seguida. LÉO FANELLI

4 100 Forma decimal: 0,04

Forma fracionária:

20 100 Forma decimal: 0,20 Forma fracionária:

3 Considere a região quadrada dividida em 100 partes iguais como sendo o inteiro e pinte a parte correspondente a cada número com cores diferentes. a) 0,25

b) 0,07

c) 0,43

4 Ligue cada representação decimal a uma fração. 0,48

0,9

0,17

0,99

0,5

99 100

17 100

5 10

48 100

9 10 219

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Centésimo e o real

Você já sabe que o real é o dinheiro que utilizamos no Brasil e que 1 real é a unidade monetária. Costuma-se dividir a unidade monetária em 100 partes iguais e cada parte corresponde a 1 centavo de real. Complete:

TACIO PHILIP

b) 1 de 1 real corresponde a R$ 2

TACIO PHILIP

1 real indica-se R$ 1,00. R$ 0,01 indica 1 centavo de 1 real.

1 10 de 1 real corresponde a de 1 real e é indicado por R$ 10 100 TACIO PHILIP

TACIO PHILIP

a) A quantia seguinte corresponde a R$

Fique sabendo TACIO PHILIP

Moedas e cédulas podem ser trocadas por outras. Observe como fazer isso e como indicar quantias em reais. →

100 centavos

→

R$ 1,00

→

150 centavos

→

R$ 1,50

mat

ica

emát

Livro

• Dinheiro compra tudo?, de Cassia D’Aquino. São Paulo: Moderna, 2016. 220

Grama e quilograma

1 Leia o que Gustavo diz sobre medidas de massa e o texto apresentado. Depois, responda às questões propostas.

O que pesa mais: 1 quilograma de algodão ou 1 quilograma de batatas?

É claro que isso é uma pegadinha de Gustavo, não é mesmo? Sabemos que 1 quilograma de algodão e 1 quilograma de batatas têm massas iguais. Mas Gustavo poderia dizer que 1 quilograma de qualquer coisa corresponde a 1 000 gramas.

LÉO FANELLI

1 quilograma é igual a 1 000 gramas. Para indicar valores menores que 1 quilograma, usamos o grama. O símbolo do quilograma é kg, e o do grama é g. a) Quantos gramas equivalem a 2 quilogramas de batatas? b) Quantos gramas equivalem a meio quilograma de algodão? c) Indique meio quilograma por meio de: kg • fração: • forma decimal:

2 Leandro precisava comprar alho e foi à feira. Ele pediu 1 kg de alho. Complete as frases. 42 1 a) kg pode ser indicado, na forma decimal, por kg e corresponde a g. 42 1 b) 3 kg pode ser indicado, na forma decimal, por kg e corresponde a g. 42 10 c) 1 kg e meio pode ser indicado, na forma decimal, por

kg e corresponde a

221

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Para indicar quantidades de massa muito grandes, como 1 000 quilogramas, usamos a tonelada. LÉO FANELLI

1 tonelada = 1 000 quilogramas 1 t = 1 000 kg

Complete: a) Um caminhão como o da ilustração acima transporta até 1 t pode ser indicada, na forma decimal, por 2 1 c) t pode ser indicada, na forma decimal, por 4 b)

kg.

t e corresponde a

kg.

t e corresponde a

kg.

4 Você sabia que um elefante adulto chega a pesar 8 toneladas? E que um cavalo de meia tonelada consome cerca de 4 quilogramas de ração por dia? E que um hipopótamo adulto pesa cerca de 3 toneladas e meia? Escreva nos espaços a seguir a massa de cada animal em quilogramas. Elefante:

kg.

Cavalo:

kg.

Hipopótamo:

kg.

Desafio O que pesa mais que 1 tonelada? Contorne a resposta correta. A

E/ AK SH CK EL STO A ER CH MI HUTT S

HAMURISHI/ SHUTTERSTOCK PHONGSAK MEEDAENPHAI/ SHUTTERSTOCK

222

Pesquisas e gráficos

João, Sérgio e Lígia resolveram incentivar a coleta seletiva de lixo. Eles colocaram cartazes, como este a seguir, nos prédios em que moram. Ajude a preservar a natureza! Separe o lixo que você produz em casa para que ele possa ser reciclado. Assim, você reduzirá o lixo descartado. Não jogue lixo em qualquer lugar! Evite a poluição do meio ambiente.

final de duas semanas de campanha, João fez um levantamento da quantidade de lixo coletado nos três prédios. Veja suas anotações no gráfico a seguir.

KONGSKY/SHUTTERSTOCK

Reciclando lixo 90 kg Cada representa 10 kg.

70 kg 60 kg 50 kg

30 kg

LÉO FANELLI

Fonte: Anotações do João.

a) Ao todo, quantos quilogramas de lixo foram recolhidos em duas semanas? b) Um décimo (0,1) de todo o lixo recolhido em duas semanas corresponde a 30 kg. Quantos quilogramas correspondem a 0,5 de todo o lixo recolhido? Considerando o total de lixo, essa quantidade é menor que a metade, maior que a metade ou igual a ela? 223

Metro, decímetro e centímetro

Em 10 partes, cada uma é 1 decímetro.

LÉO FANELLI

1 Observe o que diz o professor sobre a divisão de 1 metro em partes iguais e complete os itens considerando o metro como o inteiro referência dividido em 10 partes iguais e em 100 partes iguais.

Em 100 partes, cada uma é 1 centímetro.

Esta minhoca tem cerca de 1 decímetro (1 dm) de comprimento.

RIN-K/SHUTTERSTOCK ARINCHAWIT JIT/SHUTTERSTOCK

1 decímetro = 1 dm

Esta formiga tem cerca de 1 centímetro (1 cm) de comprimento.

a) Indique 1 decímetro por meio de: m. • fração: • número decimal:

b) Indique 1 centímetro por meio de: m. • fração: • número decimal:

c) Indique meio metro por meio de: m. • fração: • número decimal: 224

ARINCHAWIT JIT/SHUTTERSTOCK ANTON KOZYREV/SHUTTERSTOCK

1 centímetro = 1 cm

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

2 Quais são as afirmações corretas? Contorne. A

3 3 dm = m 10

1 3 dm = m 10

3 cm =

3 m 100

22 cm

DAN KOSMAYER/ SHUTTERSTOCK

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK

3 Que fração do metro representa cada medida destacada a seguir? Para resolver, lembre-se: se a medida for dada em centímetros, use a divisão do metro em 100 partes iguais. Se for dada em decímetros, use a divisão do metro em 10 partes iguais.

2 cm

Bola de gude. Jarra com suco de fruta.

POGONICI/ SHUTTERSTOCK

Esta fita métrica tem 15 decímetros de comprimento.

4 Quantos centímetros correspondem a cada fração do metro? Complete.

Fração de 1 metro

11 m m 10 10

1 m m 10 2

2 1 m m 10 4

1 2 m m 10 5

Medida em centímetros

225

Desafio As crianças comentam sobre parte do metro. Quem está certa?

Malu Fábio Débora

Para

50 do 100 metro é igual a 1 metro. 2

LÉO FANELLI

50 do metro é igual a 5 100 10 do metro.

LÉO FANELLI

5 do metro é igual 100 a 5 decímetros.

brincar

Pedro deixará de herança aos 5 netos um terreno quadrado, que foi representado a seguir por meio de palitos de sorvete. O quadrado menor representa um lago que, segundo a vontade de Pedro, deve ser mantido. Como dividir o terreno entre os netos de modo que todos os lotes tenham a mesma forma e o mesmo tamanho?

LÉO FANELLI

Você poderá encontrar uma solução usando mais 10 palitos.

226

LÉO FANELLI

Com palitos de sorvete, experimente montar esta figura para dividir o terreno em partes iguais. Depois que encontrar a solução, desenhe-a aqui.

Explorando possibilidades

1 Marcelo vai colocar bolas coloridas em um saco não transparente. Camila vai retirar uma bola desse saco ao acaso, ou seja, sem escolher e sem olhar. Observe e responda no caderno: 4 das bolas são 10 amarelas.

São ao todo 10 bolas. E 4 delas são amarelas.

LÉO FANELLI

a) Há mais chance de ela tirar uma bola amarela ou uma bola vermelha? Explique sua resposta. b) Das 10 bolas que estão no saco, 5 são verdes. Que fração do total de bolas representa as bolas verdes? c) Uma das frações a seguir representa a chance que Camila tem de retirar uma bola amarela ao acaso. Qual delas? C A

4 5

4 8

4 10

Fique sabendo

LÉO FANELLI

Na forma decimal,

Em uma situação em que 10 bolas 4 em 10 corresponde a 0,4... coloridas estão em um saco não transparente, sendo 1 vermelha, 4 amarelas e 5 verdes, ao retirar desse saco uma bola ao acaso, a chance de que ela seja amarela é de 4 em 10, ou seja, é 4 .

227

2 Responda às questões a seguir observando as 10 bolas que Marcelo colocou em um saco, na atividade da página anterior.

a) Tirando uma bola do saco, ao acaso, qual é a chance de que ela seja verde? E vermelha? b) Tirando uma bola do saco, ao acaso, qual é a chance de que ela seja preta? Explique sua resposta.

SH GJER UT M TE UN RS TO D/ CK

3 Carolina joga um dado como este e marca os pontos que saem na face de cima.

a) Qual é a chance de Carolina jogar o dado e marcar 6 pontos? b) A chance de marcar 4 pontos é igual ou diferente da chance de marcar 6 pontos?

c) Qual é a chance de Carolina marcar 3 ou 6 pontos? 4 Maurício também joga um dado e observa os pontos marcados na face de cima quando ele para. Complete: a) A chance de sair um número maior que 4 é de 2 em b) A chance de sair um número menor que 4 é de c) A chance de sair um número maior que 6 é

228

, ou seja, em 6, ou seja,

LÉO FANELLI

5 O professor de Educação Física reuniu um time com 15 alunos e sorteou um deles para ser o capitão do time. Observe as cores das camisetas dos alunos:

a) É mais provável que o capitão do time seja um aluno de camiseta vermelha ou camiseta branca? Explique sua resposta.

b) Qual é a chance de que o capitão do time seja um aluno de camiseta amarela? c) Qual é a chance de que o time tenha uma capitã?

LÉO FANELLI

6 Observe o disco da ilustração. Depois, responda às questões.

a) Em quantas partes iguais foi dividido esse disco? b) Quantas partes estão pintadas de verde? E de amarelo? c) Girando com força um clipe fixo no centro desse disco, qual é a chance de que ele pare em uma parte verde? E em uma parte amarela? Responda por meio de frações. 229

Conexões Quanto lixo uma pessoa produz por dia? Em média, um brasileiro produz 1 kg de lixo por dia.

ALF RIBEIRO/SHUTTERSTOCK

Já na cidade de São Paulo, cada cidadão produz, em média, 1,5 kg de lixo por dia.

Recolhimento de lixo em São Paulo (SP), 2015.

• Faça uma estimativa sobre a quantidade de lixo que é produzida, por dia, em sua casa. Anote aqui e explique.

• Você reutiliza algum tipo de material que poderia ser descartado? Qual?

230

Para encerrar... 1. Descubra um padrão em cada uma das sequências a seguir. Depois, complete-as de acordo com o que você descobriu. a) 0,2

1,2

2,2

0,5

1,5

6,2

b) 2

LÉO FANELLI

2. Observe as cartas que Júlia colocará em um saco não transparente.

Ela vai retirar, ao acaso e sem olhar, uma carta desse saco. a) Qual é a chance de que a carta retirada tenha um peixe?

b) Duas dessas cartas têm chances iguais de serem sorteadas. Quais são elas?

c) Qual é o animal que está na carta que tem a menor chance de ser sorteada?

231

LÉO FANELLI

3. Hora do espetáculo do palhaço Pimpim! Cada criança recebeu um número que vale para o sorteio de uma bola. Observe o gráfico a seguir, dividido em 10 partes iguais. Ele representa as faixas etárias das diversas crianças que receberam os números para o sorteio. Crianças participantes

Fonte: Organização do sorteio.

a) A criança que tem mais chance de ganhar a bola está em qual faixa etária? Justifique.

b) Qual é a chance de uma criança de 6 a 8 anos ganhar a bola?

4. Paulo comprou um carro que pesa 1,5 tonelada.

LÉO FANELLI

Só o motor pesa um terço do carro!

232

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

a) Quantos quilogramas (kg) correspondem a 1,5 tonelada?

b) Quantos quilogramas pesa o motor desse carro?

5. Estas crianças mostram o dinheiro que possuem para comprar um lanche na cantina da escola. Calcule e apresente a quantia de cada uma por meio de números escritos na forma decimal. Lígia Quantia: Leitura:

LÉO FANELLI

Kaíke Quantia: Leitura: LÉO FANELLI

Duda Quantia: Leitura: LÉO FANELLI

6. Quantos decímetros correspondem a cada fração do metro? Complete: Fração de 1 metro

1 m 10

1m 2

3 m 10

Medida em decímetros

233

O que aprendi? 1 Você aprendeu que números são utilizados em muitas situações além de indicar o resultado de uma contagem. Então, de que maneira eles estão sendo usados quando se diz: a) “O tênis custou 387 reais.” b) “O gol tem cerca de 7 metros de largura.” c) “A temperatura máxima ontem foi de 32 °C.” d) “00210- 011 é o CEP do endereço da escola.”

e) “Esta badeja contém 36 ovos.”

f) “Sento na 6ª cadeira da fila.”

2 Depois de 9 999 vem 10 000 e, em seguida, vem 10 001, 10 002, ... a) Qual desses números é o antecessor de 10 000: 999 ou 9 999? E o sucessor?

b) O número 10 100 é sucessor de 11 000 ou de 10 099?

c) Descubra um padrão presente na sequência a seguir e complete-a conforme o padrão descoberto: 10 340

234

10 350

10 360

3 Esta tabela apresenta a distância percorrida de carro , ou de ônibus, entre Brasília, a capital do Brasil, e a capital de alguns estados brasileiros. Capital Rio de Janeiro São Paulo Fortaleza Salvador

Distância em quilômetros – km 1 200 1 021 2 113 1 531

a) Qual dessas cidades é a mais próxima de Brasília? A que distância ela fica de Brasília?

b) Qual dessas cidades é a mais distante de Brasília? A que distância ela fica de Brasília?

c) Denis vai de Fortaleza a Brasília e Ana, de Salvador, a essa mesma capital. Quem percorre um caminho mais longo? Quantos quilômetros a mais do que o outro, quando viajam de carro?

d) Vamos ver se você sabe decompor números ? Identifique as distâncias a Brasília apresentadas na tabela e complete: Saindo de São Paulo: Distância (km): Decomposição: 1 021 = 1 000 + ou 1 021 = 1 × 1 000 + Saindo de Salvador: Distância (km): Decomposição: = 1 000 + = 1 × 1 000 +

+ 30 +

× 100 + 3 × 10 + 1 ×

235

4 Em qual dos pontos destacados nesta imagem Caio escondeu um objeto? a) Descubra traçando o percurso sobre as linhas da malha seguindo o código que ele deixou. Código ↑2

←5

↑3

→5

↓1

Léo Fanelli

←3

b) O ponto E, por exemplo, destacado no desenho, é indicado por meio de dois números: 3, 5 (3 no eixo A e 5 no eixo V). Identifique, dessa maneira, o ponto onde Caio escondeu o objeto c) Identifique cada um destes pontos: M: G: C: d) Cada lado do quadrado da malha representa 800 metros na realidade. Quantos metros foram percorridos entre a saída e o ponto onde Caio escondeu o objeto?

236

5 Cristina iniciou a lição da casa às 13h30 e terminou às 16h15. a) Desenhe relógios com os horários de início e fim da atividade.

Início

Término

b) Ela fez a lição no período da manhã, da tarde ou da noite?

c) Por quanto tempo ela se ocupou com a lição de casa?

d) Logo que Cristina terminou de fazer a lição de casa, ela assistiu à televisão por 1 hora e 15 minutos. Que horas estaria marcando o terceiro relógio?

REPRODUÇÃO/BANCO CENTRAL

6 Comprei duas calças e um par de tênis e gastei esta quantia.

237

a) Apresente a quantia que gastei utilizando a forma decimal: b) Escolha e contorne um valor mais próximo ao que gastei. R$ 600,00

R$ 650,00

R$ 670,00

R$ 1 000,00

c) Dei quatro notas de R$ 200,00 para pagar a conta. Que quantia aproximada recebi de troco?

7 Em um feriado, 6 470 pessoas viajaram para a praia. Jorge foi uma dessas pessoas e mostra o gráfico que ele fez.

Léo Fanelli

Título do gráfico: Passeio na praia

Fonte: Gráfico de Jorge.

a) Encontre informações no gráfico apresentado e complete esta tabela: Passeio na praia Léo Fanelli

Fração

238

Decimal

População

b) Calcule a quantidade de pessoas destas faixas da população destacada no gráfico e complete: Crianças: Mães: c) Cada pessoa recebeu um bilhete numerado e participou do sorteio de um brinde. Quem tem mais chances de ganhar: uma das crianças ou uma das mães? Explique sua resposta.

Léo Fanelli

8 Cada aluno da classe de Regina recebeu, da professora, uma folha com estas imagens.

a) Que tipo de figura geométrica plana forma cada contorno dessas imagens?

b) Nomeie cada contorno considerando a quantidade de lados que o compõem. c) Descubra e destaque ângulos retos nessas figuras.

239

Referências bibliográficas ALVES, R. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2001. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Alfabetização (PNA). Brasília, 2019. BEAUCHAMP. J.; PAGEL, S. D.; NASCIMENTO, A. R. (Orgs.). Ensino Fundamental de nove anos: orientação para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: Ministério da Educação, 2007. BOYER, C. B. História da Matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2010. BULLOCH, I. Jogos – Matemática é uma grande brincadeira. São Paulo: Livros Studio Nobel, 1989. Coleção Desafios matemáticos. CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. DEMO, P. Avaliação qualitativa. São Paulo: Autores Associados, 2010. IMENES, L. M. Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1987. __________. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1989. IMENES, L. M., JAKUBO, LELLIS. Geometria. São Paulo: Atual, 1996. Coleção Para que serve a Matemática. KARLSON, P. A magia dos números. Porto Alegre: Globo, 1961. MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987. OCHI, F. O. et al. O uso de quadriculados no ensino da Geometria. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. SMOLE, K. C. S. et al. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a literatura infantil. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1994. SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. SOUZA, E. R. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1995. ZUNINO, D. L. A Matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995.

240

ISBN 978-65-89871-66-8

MATEMÁTICA 4° ANO - LIVRO DO ALUNO

Articles inside

7. Grama e quilograma

10. Explorando probabilidades

Conexões

3. Pesquisas e gráficos

Para resolver

Conexões

Para resolver

Para resolver

Para resolver

Conexões

Para resolver

Conexões

1. Ponto, reta e segmento de reta

7. Possibilidades e chances

Conexões

Conexões

5. Combinações e possibilidades

Para resolver

Para brincar

12. Paralelas, perpendiculares e transversais

Para resolver

Para brincar

2. Arredondamentos

6. Medidas por todo lado

15. Pesquisas e gráficos

8. Medindo em centímetros

Conexões

Conexões

5. Igualdades