A-PDF MERGER DEMO
∑ UO{U d « ‰Ë_« ¡e'«
5D K W Ëœ w UF « rOKF «Ë WO d « …—«“Ë
rOŠd « sLŠd « tK « r Ð
5D K W ˜
rOKF «Ë WO d « …—«“Ë
U‡‡O{U d « w U _« l U « nBK ‰Ë_« ¡e'«
ÊuH R*« dD bL×
ÊöŽ wײ Æœ
YFý qNM Æœ
wŽ—e « `KH åZ¼UM*« e d ò W(U qONÝ
5D K W Ëœ w rOKF² «Ë WOÐd² « …—«“Ë —d Â≤∞∞≤ Ø≤∞∞± wÝ«—b « ÂUFK UNÝ—«b w »U²J « «c¼ f¹—bð
ÂUF « ·«dýù« Z¼UM*« WM' fOz— ≠ hL(« uÐ√ rOF½ Æœ Z¼UM*« e d ÂUŽ d¹b ≠ 5ÝU¹ Õö Æœ
∫ UO{U¹d « ÃUNM* wMÞu « o¹dH « —UH « “UMNý
jO³{ ”UO «Æœ
å UI M Î ò bF 5D Æœ
dÐUł U½UO
WHOKš wKŽÆœ
bLŠ qOKš wKŽ
pA qz«Ë
q³I bL×
Ê«bLŠ bL× Æœ
5I¹ 5 % ∫ w½Uð—uŽ Ê«Ëd Æœ ¨‰UL ÊUOHÝ Æœ ∫ dLŽ« uÐ√ ‰U ¬ ¨d U½ r UŽ ∫ vÝu ¡UOKŽ ∫ UJ¹Ëœ —U³'« b³Ž ∫
ÍuG d¹d% w‡LKŽ d¹d% r‡‡‡‡OLB² « b‡OCMð U u‡‡‡Ý—
WO d « WO U « WF D « ‡¼ ±¥≤≥ØÂ≤∞∞≤ Z¼UM*« e d Ø rOKF² «Ë WOÐd² « …—«“u WþuH× l³D « ‚uIŠ lOLł c 5D K ≠ tK « «— …dO³ « ≠ ∑±π »Æ ’ ≠ WJ Ÿ—Uý ≠ Z¼UM*« e d ©π∑∞®≤≤¥∞±µµ∞ f U ©π∑∞®≤≤¥∞∂±∑¥ ÊuHKð E-mail: PCDC@PALNET.COM
bON9 ·«b??¼_« b??ŠQ?? Z??¼U?M?*« d?¹u?D?ð Ÿu?{u? U?N?ðQ?A?½ c?M? r?O?K?F?²? «Ë W?O?Ðd?²? « …—«“Ë X?F?{Ë ¨…ežË WHC « w sÞu « wŠUMł 5Ð Z¼UM*« bOŠu²Ð ÎöF √bÐ WNł s wN ¨UNKLF WO−Oð«d²Ýô« ÆwLKF «Ë włu uMJ² « ÂbI²K …UŽ«d U¼«u²× YOŠ s Z¼UM*« w WKI½ XŁbŠ√ Èdš√ WNł s Ë v?K?Ž qLFð …—«“u «Ë ¨Â±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA² « fK:« q³ s wMOD KH « ÃUNM*« WDš —«d ≈ cM Ë W?ÝU?O?Ý o? Ë ¨—«d? ù«Ë ¨n?O? Q?²? «Ë ¨W?C?¹d?F « ◊uD)« WžUO XKLý qŠ«d vKŽ WD)« cOHMð ÆlL²:« UŽUD rEF s 5H R*«Ë 5¹uÐd² « s lÝ«Ë ŸUD „«dý≈ w …—«“u « ‰U?šœ≈ - w?²? « l?ÐU? ? «Ë w?½U¦ « 5HB « V² s WO½U¦ « WF³D « rOKF² «Ë WOÐd² « …—«“Ë ÂbIð UEŠö vKŽ ¡UMÐ Î —uB « iFÐ q¹bFðË ¨UNOKŽ WO×O{u² « U U{ù«Ë ¨W¹uGK « U³¹uB² « iFÐ s? U?¦? «Ë Y? U?¦? « 5HB « V² ÃU²½ù W¦ U¦ « WKŠd*« …—«“u « e$√ bI t H½ X u « w Ë ÆÊ«bO*« Êu?J?ð p? cÐË ¨tK « Ê–SÐ W œUI « Àö¦ « «uM « w Èdš_« ·uHB « V² ULN³IFð ·uÝ w² « ∫Ê«bO*« w W¹uÐd² « …œUOI « vKŽ «œuIF Î Êü« q _« qE¹Ë ¨UNFOLł ·uHBK XKL² « b Z¼UM*« WDš ¨r?N?z«—¬Ë r?N?ðU?E?Šö? ¡«bÐ≈Ë WF³D « Ác¼ ÕU$ù¨—u √ ¡UO Ë√Ë ¨5LKF ˨ s¹d¹b Ë 5 dA s Æ…b¹b'« a M « WŽU³Þ bMŽ p – …UŽ«d* ¨WO³¹d& ÎU ½ WO½U¦ «Ë v Ë_« 5²M « w V²J « bFð YOŠ U? ?ÝR?*« v? ≈ d?¹b?I?²? «Ë d?J?A? « q?¹e?−?Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF ¹ ô rOKF² «Ë WOÐd² « …—«“Ë Ê≈ U?J?O?−?K?ÐË U?O? U?D?¹≈ w?²? u?J?ŠË W?I?¹b?B? «Ë WOÐdF « ‰Ëb «Ë W Uš uJ ½uO « Ë WO Ëb « ULEM*«Ë ÆŸËdALK w U*«Ë wMH « ULNLŽb W?C?¹dŽ ◊uDš ‚d s ∫tF u V Š Îö? ¨W?O?M?OD KH « WOMÞu « ÊU−K « …—«“u « dJAð UL s q Ë ¨»U²J « WA UM qLŽ Uý—Ë w W —UA Ë —«d ≈Ë rOJ%Ë d¹d% ÊU'Ë ¨nO Qð ‚d Ë Æ—uM « v ≈ tł«dš≈ vKŽ qLŽË ¨wMÞu « ŸËdA*« «c¼ “U$≈ w „—Uý
rOKF² «Ë WOÐd² « …—«“Ë Z¼UM*« e d  ≤∞∞≤ ‡ ‰uK‡‡‡‡¹√
W bI œUL²ŽôUÐ ¨rO¼UH*« Õu{ËË ¨rNH « ¡UMÐ tO UMOšuð b Ë ¨ nB « «cN UO{U¹d « »U²J ‰Ë_« ¡e'« u¼ «c¼ UL UO{U¹d « rKFðË V UD « 5Ð WOÐU−¹≈ W öŽ oKšË ¨ WO{U¹d « rO¼UH*« rN w UN²OL¼_ ¨ WO Š WDA½√ vKŽ s? U?N U* WO{U¹d « ULOLF² « v ≈ q u² « w ”UOI «Ë ¡«dI²Ýô«Ë tłu*« ·UA² ô« VO UÝ√ «b ²Ý« UMOŽ«— ÆwIDM*« dOJH² « WOLMð w WOL¼√ ¨tKzU Ë tM¹—U9 ¡Uł UL ÂuÝd «Ë ‰UJý_«Ë ’uBM « s tðU×H Èu²× w Îôb²F »U²J « ¡Uł b Ë ÆW³KD « U¹u² W U v ≈ qBð v²Š WŽuM² UNKO¦9Ë WOÝUÝ_« UNLO¼UH Ë UŽuL:« v Ë_« …bŠu « Z UFð ¨ «bŠË lЗ√ »U²J « s ¡e'« «c¼ sLCðË WO½U¦ « …bŠu « Íu²%Ë ¨ UOKLF « Ác¼ 5Ð U öF «Ë ‚d Ë ÂU²ðË œU%« Ë lÞUIð s UNOKŽ UOKLF «Ë ¨UN²ÐU² Ë »dC « w²OKLŽ v ≈ W U{ùUÐ wÝUÝ_« ”œU « nB « w tLKFð o³Ý U* UFOÝuð qLAðË W×O×B « œ«bŽ_« vKŽ ÆW×O×B « œ«bŽ_« vKŽ WL I «Ë v? ≈ W? U?{ùU?Ð —u? ?J? «Ë œ«b?Ž_« sŽ V UD « rO¼UH lÝu² ©WO³ M « œ«bŽ_« …bŠË ® W¦ U¦ « …bŠu « wðQðË Ë VÝUM² «Ë W³ M « rO¼UH WFЫd « …bŠu « sLC²ðË ¨W³ÝU(« W ü« «b ²ÝUÐ ¨WOLKF « …—uB « w œ«bŽ_« WÐU² n?B? « w? V? U?D? « t?Ý—œ U?* UFOÝuð …bŠu « Ác¼ wðQðË rÝd « ”UOI Ë w JF « VÝUM² «Ë ÍœdD « VÝUM² « Æ wÝUÝ_« ” œU « W³ÝU(« W ü« «b ²Ý«Ë d¹bI² « q¦ tð«bŠË W U qK ²ð «—UN Ë rO¼UH vKŽ »U²J « s ¡e'« «c¼ qLA¹ UL ÆWOłu uMJ² « «—UN*« »U ² «Ë WO UL'« wŠ«uM « ‚Ëcð UNM ·bN «Ë Êu? dA*«Ë ÊuLKF*« „—UA¹ Ê√ l u²½ UM½S «cN Ë WO³¹d& WF³Þ »U²JK WF³D « Ác¼ Ê√ v ≈ …—Uýù« —b&Ë Æ tM ¡UN²½ù« bFÐË ¨V¹d−² « ¡UMŁ√ w rNðUEŠö .bIð ‰öš s »U²J « «c¼ d¹uD²Ð Êu¹uÐd² «
oO u² « w Ë tK «Ë
ÊuH R*«
W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− œbF « ”uJF WIKD*« WLOI « W×O×B « œ«bŽ_« lLł W×O×B « œ«bŽ_« lLł WOKLŽ hzUBš W×O×B « œ«bŽ_« ÕdÞ W×O×B « œ«bŽ_« »d{ W×O×B « œ«bŽ_« WL
±≠≤ ≤≠≤ ≥≠≤ ¥≠≤ µ≠≤ ∂≠≤ ∑≠≤ ∏≠≤
WO M « œ«b _« ¥ ∏ π ∏¥ ∏π π± π≥ π¥ π ±∞∞ ±∞µ ±∞ ±±± ±±¥
w³ M « œbF « ± ≠ ≥ WO³ M « œ«bŽ_« jO ³ð ≤ ≠ ≥ W¾ UJ²*« WO³ M « œ«bŽ_« ≥ ≠ ≥ WO³ M « œ«bŽ_« W½—UI ¥ ≠ ≥ œ«bŽ_« jš vKŽ WO³ M « œ«bŽ_« qO¦9 µ ≠ ≥ WO³ M « œ«bŽ_« lLł ∂ ≠ ≥ vKŽ lL'« WOKLŽ hzUBš ∑ ≠ ≥ WO³ M « œ«bŽ_« ÕdÞ ∏ ≠ ≥ WO³ M « œ«bŽ_« »d{ π ≠ ≥ vKŽ »dC « WOKLŽ hzUBš ±∞ ≠ ≥ WO³ M « œ«bŽ_« WL ±± ≠ ≥ w³ ½ œbF w³OFJ² « —c'«Ë wFOÐd² « —c'« ±≤ ≠ ≥ w³ ½ œbF w³OFJ² « —c'«Ë wFOÐd² « —c'« d¹bIð ±≥ ≠ ≥ WOLKF « …—uB UÐ ÍdAF « œbF « WÐU² ±¥ ≠ ≥
w JF « V UM «Ë ÍœdD « V UM « ±±∏ ±≤¥ ±≥∞ ±≥¥ ±≥∏ ±¥¥
W³ M « VÝUM² « ÍœdD « VÝUM² « w JF « VÝUM² « rÝd « ”UOI w³ÝUM² « rO I² «
±≠¥ ≤≠¥ ≥≠¥ ¥≠¥ µ≠¥ ∂≠¥
…b u «
≥∏ ¥∞ ¥¥ ¥µ ¥π µ∏ ∂≥ ∂∏
WO U «
W O B « œ«b _«
…b u «
±≠± ≤≠± ≥≠± ¥≠± µ≠± ∂≠± ∑≠± ∏≠± π≠±
WO U «
U¼d UMŽË WŽuL:« UŽuL:« WÐU² ‚dÞ Venn s ‰UJýQÐ UŽuL:« qO¦9 ©¡«u²Šô« ® WOze'« WŽuL:« UŽuL:« ÍËU ð WO U)« WŽuL:« WON²M*« dOž WŽuL:«Ë WON²M*« WŽuL:« UŽuL:« vKŽ UOKLF « WLL²*« WŽuL:«Ë WOKJ « WŽuL:«
…b u «
≤ ∂ π ±≥ ±µ ±∂ ±π ≤∞ ≥∞
WF «d «
U uL:«
v Ëô« …b u «
U‡ u ;«
±
…b‡‡‡Šu «
U????‡???‡???Žu???L???:«
U¼d UMŽ Ë WŽuL:«
±≠±
UMðUOŠ w WŽuL− WLKJ W œ«d ULK ‰ULF²Ý« d¦J¹ Ô ¨lOD ¨WŽULł ¨W UÐ ¨o¹d ¨WKzUŽ ¨…dÝ√ q¦ WO uO « UNO ≈ dÔEM Ó ¹Ô w² « ¡UOý_« s lL−ð vKŽ ‰b² ÆÆÆ »dÝ q?š«œ …œu?łu?L « ULKJ U ¨…bŠ«Ë …bŠu UNÐ dÔ]J?H¹Ë Ô Æ WM « ‰uB WŽuL− vL ¹ U ÍËUCO³ « qJA «
n¹d)« x
nOB «
W dFL « ¡UOý_« s œbŽ lL−ð w¼ ∫ W?ŽuL−L U Ò
x
q? Ë ¨…bŠ«Ë …bŠu UNO ≈ dEM Ó ¹Ô w² «Ë ÎU? Uð UH¹dFð Î lOÐd «
¡U²A «
x
x
ÆWŽuL−L « w dBMŽ u¼ WŽuL−L « tMLC²ð ¡wý
¨WOÐdF « ‰Ëb « WŽuL− d UMŽ ÈbŠ≈ w¼ sOD K ˨WM « ‰uB WŽuL− d UMŽ bŠ√ u¼ lOÐd U Æ WOMOD KH « ÊbL « WŽuL− d UMŽ ÈbŠ≈ w¼ ”bI «Ë
∫ UŽuL−L « vKŽ WK¦ _« s Ë ÆW¹œöOL « WM « w —uNA « WŽuL− ÆUOI¹d ≈ w WOÐdF « ‰Ëb « r «uŽ WŽuL− Æp²Ý—b w …dzUD « …d o¹d »öÞ WŽuL− Ʊ±¨ ≥ sOÐ …—uB×L « WOłËe « œ«bŽ_« WŽuL−
ÆwÐ WDO×L « UŽuL−L « s U Lš Î dÔ Ô–Ú√Ó ≤
∫◊UA½
Æ UŽuL−L « v ≈ e d² ÆÆƨ ¨
¨
WOzU−N « ·Ëd× « Âb ² ð
Æ ©WŽuL−L « Ác¼ d UMŽ V² √® wMOD KH « rKF « Ê«u √ WŽuL− w¼ e d UÐ p c e d¹Ë¨
WŽuL−L « v ≈ wL²M¹ Ë√
e d UÐ p c e d¹Ë¨
WŽuL−L « v ≈ wL²M¹ ô Ë√
Îö¦ ‰uI²
WŽuL−L « d UMŽ bŠ√ iOÐ_« ÊuK « ÊQÐ ‰uI½ UL WŽuL−L «d UMŽ bŠ√ fO dH _« ÊuK « sJ Ë
WŽuL− Ë dBMŽ sOÐ W öŽ u¼ ¡UL²½ôU
ÆW¹uOÝü« WOÐdF « ‰Ëb « r «uŽ WŽuL−
ÊULŽ
ÆWOÐË—Ë_« ‰Ëb « WŽuL−
dB
ƉULł WLK ·dŠ√ WŽuL−
‰
ÆW¹œdH « œ«bŽ_« WŽuL−
∑
ÆWO Ë_« œ«bŽ_« WŽuL−
π
Æ ≤∏µ œbF « ÂU —√ WŽuL−
∏
∫ ‰uI½
WOH WDA½√ ∫WOðü« UŽuL−L « s q d UMŽ V² Ô √Ó ÆfKÐU½ WLK ·dŠ√ WŽuL− ± Ì ©‚UÐ ÊËœ¥ vKŽ WL I « q³Ið W O³J « WM «®±π∏π ÂUŽ v²Š±π∂µ ÂUŽ s W O³J « «uM « WŽuL−
≤
Ʊ≥¨ ≥ sOÐ …—uB×L « WOłËe « œ«bŽ_« WŽuL− ≥ ÆÌ‚UÐ ÊËœ ≥ vKŽ WL I « q³Ið w² « ≤µ¨ ∑ sOÐ …—uB×L « WOFO³D « œ«bŽ_« WŽuL− ¥ ÆÕe ”u Ê«u √ WŽuL− µ
≥
∫qzU Ë s¹—U9 ∫WOðü« UŽuL−L « s q d UMŽ Íd² œ w V² Ô √Ó ± ÆUHOŠ WLK ·ËdŠ WŽuL− √ Æπ s dG √ w¼ w² « WOFO³D « œ«bŽ_« WŽuL− » Ʊ≤¨ ± sOÐ …—uB×L « WO Ë_« œ«bŽ_« WŽuL− ‡ł Æ¥∑∏∂µ œbF « ÂU —√ WŽuL− œ Æ¡U³ « ·d×Ð √b³ð w² « WOÐdF « ‰Ëb « r «uŽ WŽuL− ‡¼
`?³B² ¨ ¨
s¹e d « bŠQÐ ⁄«dH « Ôú? √ r?Ł w²ÐUł≈ d² œ v ≈ WOðü« «—U³F « qI½√ Ô ≤ ∫W³zU …—U³Ž UNM q
ÆjÝu²L « d׳ « vKŽ WF «u « WOÐdF « ÊbL « WŽuL−
…ež √
ÆWO Ë_« œ«bŽ_« WŽuL−
≤
»
Æ∑µ≤¥ œbF « ÂU —√ WŽuL−
∂
‡ł
Æ ±≤ œbF « q «uŽ WŽuL−
¥
œ
Æ…—UO « V «uJ « WŽuL− ”bI «
¥
Êu²³½ ‡¼
∫W³zU …—U³Ž `³B² UNM q w ⁄«dH « Ôú √ rŁ w²ÐUł≈ d² œ v ≈ WOðü« «—U³F « qI½√ Ô ≥ Ʊ∞ œbFK WO Ë_« q «uF « WŽuL−
√ ∑
ÆqOM « dN½ UNÐ dL¹ w² « WOÐdF « ‰Ëb « WŽuL−
» ‡ł
Æ‚UÐ ÊËœ ∂ vKŽ WL I « q³Ið w² « W³łuL « W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL−
π
œ
ÆjHMK …—bBL « WOÐdF « ‰Ëb « WŽuL−
ÊUM³
‡¼
∫W³ÝUM WKL−Ð qL √ Ô ¥ ¨
d?H? _« ÊuK «Ë ¨
d?LŠ_« ÊuK «Ë ¨
‚—“_« Êu?K « ÊU «–≈
ÆÆÆÆÆÆÆÆÆ WŽuL− w¼
ÊS
∫VOł√ rŁ WOðü« U uKFL « √d √ µ ¥¨
≤¨
∑
WŽuL−L « vKŽ WK¦ √ WŁöŁ V² √ U uKFL « Ác¼ vKŽ «¡UMÐ Î Ô
µ
≤≠±
UŽuL:« WÐU² ‚dÞ
∫WŽuL−L « WÐU²J ÊU²I¹dÞ „UM¼
U¼d UMŽ d cÐ WŽuL:« WÐU² ∫v Ë_« WI¹dD « l?O?L?ł W?ÐU?²?J?Ð W?ŽuL−L « Ác¼ sŽ d³Fð Ê√ sJL¹ t½S ±≤ œb?F? « q? «uŽ WŽuL−
X?½U «–≈
∫wK¹ UL sOðd UŠ sOÐ ±≤¨ ∂¨ ¥¨ ≥¨ ≤¨ ± w¼Ë U¼d UMŽ
˝±≤¨ ∂¨ ¥¨ ≥¨ ≤¨ ± ˚ Ω d? U?M?F? « —«d?J?ð Âb?Ž …U?Ž«d? l? ¨U?N?³?O?ðd?ð s?Ž d?E?M « iGÐ sOðd UŠ sOÐ d UMF « l{uð YOŠ d? U?M?Ž l?OLł d – WI¹dÞ WI¹dD « Ác¼ vL ðËÆdš¬Ë dBMŽ q sOÐ WK U l{uÔð U?L WNÐUA²L « ÆWŽuL−L « WÐU² w WLzUI « WI¹dÞ Ë√¨œd « WI¹dÞ Ë√¨dB× « WI¹dÞ Ë√¨WŽuL−L « ÆU¼d UMŽ lOLł d – WI¹dDÐ f½uO½Uš WLK ·dŠ√ WŽuL− V² «
˝ ” ¨Ë ¨Í ¨Ê ¨« ¨Œ ˚ Ω
w¼ f½uO½Uš WLK ·dŠ√ WŽuL−
˝ Í ¨Ë ¨Ê ¨” ¨Œ ¨« ˚ Ω ˝ « ¨Œ ¨” ¨Ê ¨Ë ¨Í ˚ Ω
∫©±® ‰U¦
∫q(«
Ë√ Ë√
ÆÊ ·d× « —dJ½ r UM½√ ‰U¦L « «c¼ w kŠöðË
ÆU¼d UMŽ lOLł d cÐ µ≥≤µ¥µ¥ œbF « ÂU —√ WŽuL− V² «
˝≥¨≤¨µ¨¥˚Ω
w¼ œbF « ÂU —√ WŽuL− Ê≈
ÆWNÐUA²L « d UMF « —dJ½ r UM½QÐ ÎUC¹√ UM¼ kŠöðË ∂
∫©≤® ‰U¦
∫q(«
∫◊UA½ ÆÈdš√ —u lЗQÐ ©≤® ‰U¦ w
sŽ d³Ž Ô √Ô
∫WŽuL−LK WOÝUÝ_« UHB « s t½QÐ ‰uI « sJL¹ o³Ý U vKŽ ¡UMÐË ÆU¼d UMŽ VOðdð dOGð «–≈ WŽuL−L « dOG²ð ô ≠± ÆWŽuL−L « w t H½ dBMF « —dJ²¹ ô ≠≤
WOH WDA½√ ∫U¼d UMŽ lOLł d cÐ WOðü« UŽuL−L « V² Ô √Ó Æœ ‡ł » √ qOD² L « ”˃— WŽuL− ± Æ ∑∑∑∞∞ œbF « ÂU —√ WŽuL− ≤ Æ ≤∞ œbFK WO Ë_« q «uF « WŽuL− ≥ Æs¹bý«d « ¡UHK « WŽuL− ¥ ÆUOI¹d ≈ w WOÐdF « ‰Ëb « WŽuL− µ
∫qzU Ë s¹—U9 ∫U¼d UMŽ lOLł d cÐ WOðü« UŽuL−L « s ö Î V² Ô √Ó Æœ«bGÐ WLK ·ËdŠ WŽuL− ± ÆfL « «uKB « WŽuL− ≤ Æ∑ œbF « q «uŽ WŽuL− ≥ ÆÌ‚UÐ ÊËœ ∑ vKŽ WL I « q³Ið w² « ≤µ¨ ¥ sOÐ …—uB×L « W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− ¥ Æ¥≥¨ µ sOÐ …—uB×L « ∏ œbF « UHŽUC WŽuL− µ ∑
∫…eOL*« WHB « WI¹dDÐ WŽuL:« WÐU² ∫WO½U¦ « WI¹dD «
˝ WFL− « ¨fOL « ¨¡UFЗ_« ¨¡UŁö¦ « ¨sOMŁù« ¨bŠ_« ¨X³ « ˚ Ω ¨d UMF « ÁcN …eOLL « WHB « d – rŁ U¼d UMF ÂUŽ e — ¡UDŽSÐ
X½U «–≈
WŽuL−L « sŽ dO³F² « sJL¹ t½S
˝
˚
ÆåYOŠò wMFð å∫ò Ë ¨d UMFK e dð » YOŠ ¨ Ÿu³Ý_« ÂU¹√ bŠ√ » ∫» Ω ÆŸu³Ý_« ÂU¹√ bŠ√ » YOŠ » d UMF « WŽuL− w¼
∫‰uI² √dIÔðË
WHB « d cð YOŠ WŽuL−L « WÐU²J ©…bŽUI « WI¹dÞ Ë√® …eOLL « WHB « WI¹dÞ WI¹dD « Ác¼ vL ðË Æ UŽuL−L « s U¼dOž sŽ U¼eOLð w² « WŽuL−L « d UMŽ UNÐ nB²ð w² « …eOLL «
vKŽ WL I « q³Ið w² « ≤≤¨ ≥ sOÐ …—uB×L « WOFO³D « œ«bŽ_« WŽuL− V² «
∫‰U¦
∫Ì‚UÐ ÊËœ µ ÆWŽuL−L « d UMŽ lOLł d – WI¹dDÐ ≠± Æ…eOLL « WHB « WI¹dDÐ ≠≤
Æ WŽuL−L « d UMŽ lOLł d – WI¹dDÐ ≠±
∫q(«
Æ≤∞¨ ±µ ¨ ±∞¨ µ w¼ ‚ Ì UÐ ÊËœ µ vKŽ WL I « q³Ið w² «Ë ≤≤¨ ≥ sOÐ …—uB×L « WOFO³D « œ«bŽ_«
˝ ≤∞ ¨ ±µ ¨ ±∞ ¨ µ ˚ Ω
w¼ WÐuKDL « WŽuL−L « Ê–≈ Æ…eOLL « WHB « WI¹dDÐ ≠≤
˝Ì‚UÐ ÊËœ µ vKŽ WL I « q³I¹Ë ≤≤¨ ≥ sOÐ —uB× wFO³Þ œbŽ » ∫» ˚ Ω ∏
WÐuKDL « WŽuL−L «
Venn sÑ ‰UJýQÐ UŽuL−L « qO¦Lð
≥≠±
vM×ML « qš«œ ◊UIMÐ WŽuL−L « d UMŽ q¦Lð YOŠ ¨jO Ð oKG vM×MLÐ WŽuL−L « qO¦Lð sJL¹ ÆsÑ Êuł w½UD¹d³ « r UF « v ≈ W³ ½ sÑ ‰UJýQÐ qO¦L² « «c¼ vL ¹Ë oKGL « ∫ÊQÐ bO Q² « V−¹Ë
ÆjO ³ « oKGL « vM×ML « qš«œ błuð WŽuL−L « d UMŽ lOLł ÎU¦K¦ Ë√ ÎöOD² Ë√ ÎUFÐd ©sÑ qJý® jO ³ « oKGL « vM×ML « ÊuJ¹ Ê√ “u−¹ ÆÆÆ Ë√ …dz«œ Ë√ UOŽUЗ Î ÎöJý Ë√
Ʊ≤ ¨ ¥ sOÐ …—uB×L « WO Ë_« œ«bŽ_« WŽuL− w¼
X½U «–≈
Æd UMF « lOLł d – WI¹dDÐ
WŽuL−L « V² « ≠±
Æ…eOLL « WHB « WI¹dDÐ
WŽuL−L « V² « ≠≤
ÆsÑ ‰UJý√ bŠQÐ
∫‰U¦
WŽuL−L « qÒ¦ ≠≥
±± ¨ ∑ ¨ µ w¼ ±≤¨ ¥ sOÐ …—uB×L « WO Ë_« œ«bŽ_« ≠± x x
±±
∑
x
˝ ±± ¨ ∑ ¨ µ ˚ Ω ˝ ±≤ ¨ ¥ sOÐ —uB× w Ë√ œbŽ ‡ł ∫‡ł ˚ Ω
µ Æ sÑ ‰UJý√ bŠQÐ
WŽuL−L « Ê–≈ WŽuL−L « ≠≤
WŽuL−L « qO¦Lð sO³¹ —ËU−L « qJA « ≠≥
π
∫q(«
WOH WDA½√ ∫sÑ ‰UJý√ bŠQÐ UNÔK¦ √ rŁ UNM qJ …eOLL « WHB « WI¹dDÐ WOðü« UŽuL−L « s ö Î V² Ô √Ó ± Ær UF « «—U WŽuL− √ Ʊ≥¨ µ sOÐ …—uB×L « WOłËe « œ«bŽ_« WŽuL− » ÆWOÐdF « WGK « w d− « ·dŠ√ WŽuL− ‡ł Ƶ≥≤¥≤¥¥ œbF « ÂU —√ WŽuL− œ
∫…eOLL « WHB « WI¹dDÐ WOðü« UŽuL−L « s Î ö V² Ô Ó√ ≤ µx
”x —x
Âx «x
x
±x
≥
±±x
µx
∑x
±x πx
ø «–UL Ë sÑ ‰UJý√ s ÎöJý ÊuJ¹ Ê√ `KB¹ WO U² « ‰UJý_« Í√ ≥
±∞
∫qzU Ë s¹—U9
∫sÑ ‰UJý√ bŠQÐ UNM ö Î q Ô Ò¦ √ rŁ …eOLL « WHB « WI¹dDÐ WOðü« UŽuL−L « V² Ô √Ó ± √
Ƈł » √ YK¦L « ”˃— WŽuL− ‡ł
»
√
ÆdLŠ_« d׳ « vKŽ WKDL « WOÐdF « ‰Ëb « WŽuL− »
Æ¥∞ s dG √Ë ∑ s d³ √ w¼ w² «Ë ∂ œbF « UHŽUC WŽuL− ‡ł
˝¥π¨ ≥∂¨ ≤µ¨ ±∂ ¨ π¨ ¥¨ ± ˚ Ω ˝‰Ë_« Êu½U ¨‰Ë_« s¹dA𠨻¬ ¨“uLð ¨—U¹√¨—«–¬ ¨w½U¦ « Êu½U ˚ Ω w? W?¾ÞU « …—U³F « ÂU √ © x ® …—U?ý≈ l?{√Ë W?³zUB « …—U³F « ÂU √ ©
œ ‡¼
® …—Uý≈ l{√ ≤
∫p c hB L « ÊUJL «
˝r× XOÐ ˚ ˝r× XOÐ ˚
»
√
XOÐ
»
r× XOÐ WLK ·dŠ√ WŽuL−
‰
‡ł
˝ r× XOÐ ˚ ˝XOÐ ˚ ˝ r× XOÐ ˚ r× XOÐ ±±
œ ‡¼
Æd UMF « lOLł d – WI¹dDÐ
¨
¨
UŽuL−L « V² √ wðü« qJA « w ≥
123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 x 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 xx 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901 123456789012345678901
¥
≤x
±x
µ
≥x
∂x
∑x
∏
x
∫Èdš√ WI¹dDÐ WOðü« UŽuL−L « s q sŽ d³Ž Ô Ô√ ¥
˝±≥¨ ±±¨ π¨ ∑¨ µ¨ ≥¨ ± ˚ Ω
√
WOÐdF « WGK « w WKF « ·dŠ√ WŽuL− Ω
»
˝π¨ ∏¨ ∑¨ ≥¨ ≤ ˚ Ω
‡ł
∫…eOLL « WHB « d cÐ
¨
¨
123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 x 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 x 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 x 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 x 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234 123456789012345678901234567890121234
UŽuL−L « s Îö V² √ µ
x
π
±
±µ
x x
∏
¥
±∏
±≤
π
x
x
≥ x
∂ ±≤
©¡«u²Šô«® WOze'« WŽuL:«
˝
¥≠±
˚
¨sOD WLK ·ËdŠ WŽuL− w¼ ʨͨ◊¨· Ω ◊x · x Ê x Íx
‰x ”x
˝
Æ
WŽuL−L « d UMŽ lOL− «cJ¼Ë ÆÆ
Æ
w …«u²×
Æ
WŽuL−L « Ê≈ Ë√
WŽuL−LK ÎUC¹√ wL²M¹
WŽuL−LK wL²M¹
WŽuL−LK wL²M¹ dBMŽ q ÊS
Ê Ê√ UL
ʨ
s WOzeł WŽuL− w¼
WŽuL−L « s WOzeł WŽuL−
·¨
WŽuL−L « √dIðË Ô
∑¨ Æ
Æ ©
ÊuJð tOKŽË
X½U «–≈
∫‰U¦
WŽuL−L « s WOzeł WŽuL− WOðü« UŽuL−L « ÍQ
˝π¨ ∏¨ µ ˚ Ω
∑ ÊS p c Ë ¨
WŽuL−LK wL²M¹ π ULMOÐ
V²J‡ðË Ô
WŽuL−L « d UMŽ s dBMŽ q ÊU «–≈
WŽuL−L « ©≥
Æ
· ö¦L Î
WŽuL−L « Ê≈ ‰uI½ W U× « Ác¼ w Ë
˝ ∏¨ ∑¨ ∂¨ µ¨ ¥¨ ≥¨ ≤¨ ± ˚ Ω ø
˚
ÆsOD K WLK ·ËdŠ WŽuL− w¼ ʨͨ◊¨”¨‰¨· Ω Æ
Æ UN¹ËU ð Ë√
X½U «–≈
π Ê_
∂¨
©≤
∂ Ê√ UL ¨
˝ ∑¨ ∂¨ µ ˚ Ω µ¨
©±
µ Ê√ kŠöð ©± ∫q× «
WŽuL−L « d UMŽ s dBMŽ q Ê_
Ê–≈
WŽuL−L « s WOzeł WŽuL− X O
WŽuL−L « Ê√ ©≤
WŽuL−L « s WOzeł WŽuL− X O
WŽuL−L « √dIðË®
UNO ≈ wL²M¹
w dBMŽ q Ê_
ÊuJð W U× « Ác¼ w Ë Ê√ ©≥
ÆUN H½ s WOzeł WŽuL− w¼ WŽuL− q ÊQÐ W¦ U¦ « W U× « rOLFð sJL¹Ë
ÆWŽuL−LÐ WŽuL− ¡«u²Šô« jÐd¹ ULMOÐ WŽuL−LРΫdBMŽ jÐd¹ ¡UL²½ô« ÊQÐ d cð
±≥
WOH WDA½√
∫wðQ¹ UL Ìq vKŽ VOł√ Æ≤∂≥¥∂≥ œbF « ÂU —√ WŽuL−
X½U «–≈
WŽuL−L « V² √
Æd UMF « lOLł d – WI¹dDÐ w W¾ÞU « …—U³F « ÂU √ © x ® …—Uý≈ l{√Ë W³zUB « …—U³F « ÂU √ © Ô
±
® …—Uý≈ l{√ ≤ Ô
∫ p c hB L « ÊUJL «
˝¥ ¨ ≥ ˚ ˝≤¥≥ ˚ ˝≤¨∂¨≥˚ ˝∂˚ ∂
√ » ‡ł œ ‡¼
∫W³zU WÐUł≈ WÐU²JÐ …—U³F « ÔqL √ ÆÆÆÆÆÆÆ √ ÆÆÆÆÆÆÆ » ÆÆÆÆÆÆÆ ‡ł ÆÆÆÆÆÆÆ œ
±¥
≥
UŽuL:« ÍËU ð
qÐUMÝ WLK ·dŠ√ WŽuL− w¼
¨ Æ
¨fKÐU½ WLK ·dŠ√ WŽuL− w¼
˝ ‰ ¨» ¨« ¨Ê ¨” ˚ Ω
. ÊS tOKŽË
ÆUN H½ WŽuL−LK ÊUHK² Ê«e — ¨
¨
ÊS WIOI× « w ËÆ
v ≈ wL²M¹ Ω
¨
ÊS
Ω
X½U ˨ ≥≤≥¥ œbF « ÂU —√ WŽuL− w¼ Ω
˝¥¨≥¨≤˚Ω Ê–≈ ¨
ÊS
WŽuL−L « w dBMŽ q Ê√ UL
ÊS
¨
ø
Ω
˚
WŽuL−L « w dBMŽ q Ê√ kŠöðË
ÊS tOKŽË
©UN H½ d UMF « s ÊU²ŽuL−L « ÊuJ²ð® ÂU —√ WŽuL− w¼
˝
X½U «–≈
¨ ” ¨‰ ¨» ¨« ¨Ê Ω
WŽuL−L « v ≈ wL²M¹
Ê√ ‰uI½ W U× « Ác¼ w ˨
Ω
µ≠±
WŽuL−L « d UMŽ UN H½ w¼
X½U «–≈Ë
X½U «–≈ ÂUŽ qJAÐË X½U «–≈
∫ ‰U¦
qN ¨≤≤¥≥ œbF «
˝
˚
¨ ¥¨≥¨≤ Ω
Ê≈
∫q(«
WŽuL−L « d UMŽ Ê√ ULÐË
WOH WDA½√
˝±≤ œbF « q «uŽ bŠ√ » ∫» ˚ Ω
˝
˚
¨ ±≤ ¨ ∂ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± Ω ÆV³ « d –√ ø
rÝUÐ WLK ·ËdŠ WŽuL− w¼
X½U «–≈ ± Ω
qN
¨ ÂU Ð Ò WLK ·ËdŠ WŽuL− w¼ ø
˝ ∏ s dG √ w Ë√ œbŽ √ ∫√ ˚ Ω
X½U «–≈ ≤ q¼
q¼Ë ø
˝
˚
¨ ∑¨µ¨≥¨± Ω ÆV³ « d –√ ø
±µ
X½U «–≈ ≥ Ω
qN
WO U)« UŽuL:«
∂≠±
˝ UÐË—Ë√ w WOÐdŽ W Ëœ √∫√ ˚ Ω ÆUÐË—Ë√ w WOÐdŽ W Ëœ W¹√ błuð ô –≈ ¨dBMŽ Í√ Íu²×ð ô Æ©ÍU ® √dIðË
Ë√
sJ²
WŽuL−L « Ê√ kŠö½
˝ ˚ e d UÐ UN e d¹Ë WO U « WŽuL−L UÐ dBMŽ Í√ Íu×ð ô w² « WŽuL−L « vL ðË ∫WO U « UŽuL−L « vKŽ WK¦ _« s Ë ÆU u¹ Î ≥± vKŽ UN U¹√ œbŽ b¹e¹ w² « W¹œöOL « dNý_« WŽuL− ©± Æ` — WLK w WKF « ·dŠ√ WŽuL− ©≤ ÆÕö WLK w WÞuIML « ·dŠ_« WŽuL− ©≥
Æ‚UÐ ÊËbÐ ∑ vKŽ WL I « q³Ið w² « µ ¨ ≤ sOÐ …—uB×L « W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− ©¥
ÆÈdš√ WŽuL− W¹√ s WOzeł WŽuL−
∫ rOLFð
WO U)« WŽuL:« Ê≈
˝ ±∞ s q √ `O× œbŽ √∫√ ˚
˝
¨ ≥¨≤
˚
Î ö¦L
WOH WDA½√
∫WO Uš dOž UN¹√Ë WO Uš WOðü« UŽuL−L « Í√ Æa¹dL « V u vKŽ ÊuAOF¹ s¹c « dA³ « WŽuL− ± ÆœuÝ_« d׳ « vKŽ WF «u « WOMOD KH « ÊbL « WŽuL− ≤ ÆWMÝ ±≤ vKŽ r¼—ULŽ√ b¹eð s¹c « pH »öÞ WŽuL− ≥ Ʊ∞ ¨ ∏ sOÐ …—uB×L « WO Ë_« œ«bŽ_« WŽuL− ¥
˝˚
Æ ∞ ±∂
µ
∫qzU Ë s¹—U9 W¾ÞU « …—U³F « ÂU √ © x ® …—Uý≈ l{√Ë W³zUB « …—U³F « ÂU √ © Ô
® …—Uý≈ l{√ ± Ô
∫p c hB L « ÊUJL « w
˝ — ¨Í ¨œ ˚ Æ˝ µ ¨ ±∏ ¨ ∂ ˚ ∏ Æ˝ ∑ ¨ µ ˚ µ ˝±≤¨ ± sOÐ —uB× w Ë√ œbŽ » ∫» ˚ Ω ˝±± ¨ ∑ ¨ µ¨ ≥¨ ≤˚ Æ˝∞˚ ˝±∞¨ π¨ ∏¨ ∑¨ ∂¨ µ¨ ¥¨ ≥¨ ≤¨ ± ˚ Ω ¨˝∑¨ µ¨ ≥¨ ± ˚ Ω X½U «–≈ Æ `K³ « d¹œ WM¹b ·dŠ√ WŽuL−
∫W³zU WOðü« «—U³F « `³B²
Ë√
˝π˚
Ë√
Ë√
» ‡ł œ ‡¼ ≤
VÝUML « e d UÐ ⁄«dH « ú «
∂
±
∏
˝˚ ˝∞˚
π
dH ¥
dH ±∞
˝µ¨ ≥˚ µ
∑
˝˚
√
˝˚
±∑
≤ ≥
˝
˚ ˝
˚
ø ‡ł WLO UL ¨ ∂∑∑¥µ∂ œbF « ÂU —√ bŠ√ √∫√ Ω ‡ł ¨∑ ¨ ∂ ¨ µ X½U «–≈ ≥
∫WHK² UŽuL− Àö¦ U¼œbŽË WOze− « UŽuL−L « lOLł sO³¹ wðü« ‰Ëb− « ¥
WOze− « UŽuL−L « œbŽ WŽuL−LK WOze− « UŽuL−L « lOLł
WŽuL−L «
±
≤Ω≤ ≤
≤Ω¥ ≥
≤ Ω∏
˝±˚ ¨ ˝ ˚ ˝±˚ ˝≤¨ ±˚ ¨ ˝≤˚¨˝±˚¨ ˝ ˚ ˝≤ ¨ ±˚ ˝≤¨ ±˚ ¨˝≥˚¨˝≤˚ ¨˝±˚ ¨˝ ˚ ˝≥ ¨ ≤ ¨ ±˚ ˝≥¨ ≤¨ ±˚¨˝≥¨ ≤˚ ¨˝≥¨ ±˚ øWŽuL−LK WOze− « UŽuL−L « œbF W³ M UÐ kŠöð «–U ±
ød UMŽ ¥ WŽuL−L « d UMŽ œbŽ ÊU «–≈ WOze− « UŽuL−L « œbŽ U ≤ ø d UMŽ µ WŽuL−L « d UMŽ œbŽ ÊU «–≈ WOze− « UŽuL−L « œbŽ U ≥ ø ΫdBMŽ Ê WŽuL−L « d UMŽ œbŽ ÊU «–≈ WOze− « UŽuL−L « œbŽ U ¥ ∫ sO²ŽuL−L « s qJ WOze− « UŽuL−L « V² √ µ
˝»¨√˚ Ω ˝ ‡¼ ¨œ ¨ ‡ł ˚ Ω
±∏
WON²M*« dOž WŽuL:« Ë WON²M*« WŽuL:«
∑≠±
ÂuÞd « WLK ·dŠ√ WŽuL− Ω ∫WŽuL−L « d UMŽ lOLł d – WI¹dDÐ
sJ²
WŽuL−L « WÐU² sJL¹Ë
˝  ¨Ë ¨◊ ¨— ¨Œ ¨‰ ¨« ˚ Ω ÆU¼d UMŽ bŽ Ò s ¡UN²½ô« sJL¹ Í√ ¨
WŽuL−L « d UMŽ dBŠ sJL¹ t½√ kŠöð
¨U¼d UMŽ dBŠ sJL¹ ô UŽuL− „UM¼ q¼ sJ Ë ÆWON²ML « WŽuL−L UÐ UN U¦ √Ë WŽuL−L « Ác¼ vL ð ø U¼d UMŽ bŽ Ò s ¡UN²½ô« sJL¹ ôË ôË U¼d UMŽ dBŠ sJL¹ ô
˝Íœd œbŽ » ∫» ˚ Ω
WŽuL−L « Îö¦L ¨rF½ ∫»«u− «Ë ÆÎUC¹√ U¼d UMŽ bŽ Ò s ¡UN²½ô« sJL¹
ÆWON²ML «dOž WŽuL−L UÐ UN U¦ √Ë WŽuL−L « Ác¼ vL ðË
s ¡UN²½ô« sJ1 Ë√ U¼d UMŽ dBŠ sJ1 w² « WŽuL:« w¼ ∫WON²M*« WŽuL:U ÆU¼d UMŽ lOLł d cÐ UN²ÐU² sJ1 w U² UÐË U¼d UMŽ bŽ s?J?1 ôË U?¼d? U?M?Ž d?B?Š sJ1 ô w² « WŽuL:« w¼ ∫W?O?N?²?M?*« dOž WŽuL:«Ë l?O?L?ł d? – W?I?¹d?D?Ð U?N?²?ÐU?²? s?J?1 ô w? U?²? U?Ð˨U¼d UMŽ lOLł bŽ s ¡UN²½ô« Æ…eOL*« WHB « WI¹dDÐ …œUF « w WON²M*« dOž WŽuL:« V²JðË ¨U¼d UMŽ
∫WON²ML « dOž UŽuL−L « vKŽ WK¦ _« s Ë
˝
˚
Æ ÆÆƨ µ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞ Ω ◊ WOFO³D « œ«bŽ_« WŽuL− ≠± Ƶ œbF « UHŽUC WŽuL− ≠≤
±π
WOH WDA½√ ∫V³ « d – l WON²M dOž UN¹√Ë WON²M WOðü« UŽuL−L « Í√ ± ÆsOD K ”—«b W³KÞ WŽuL− √ Æ≥∂ œbF « q «uŽ WŽuL− » Æ∑ s d³ √ w¼ w² « WOłËe « œ«bŽ_« WŽuL− ‡ł Ær UF « ‰Ëœ r «uŽ WŽuL− œ
ÆWON²M dOž UŽuL− ÀöŁË WON²M UŽuL− ÀöŁ V² Ó ≤ Ô √
UŽuL:« vKŽ UOKLF «
πx
≤x
∏x
UŽuL−L « lÞUIð ∫ôË√ Î
≥x
¥x
˝∂¨¥¨≤˚Ω
WŽuL−L « w¼ Æ
lÞUIð
Ë√¨ .
˝
˝∂ ¨ µ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ˚ Ω ˝ ±µ ¨ ±≤ ¨ π ¨ ∏ ¨ ∂ ¨ ¥ ¨ ≤ ˚ Ω
µx
∂x
±≤ x ±µ x
Æ
∏≠±
lÞUIð lÞUIð √Ë
¨
X½U «–≈
sO²ŽuL−L « sOÐ W d²AL « d UMF « WŽuL− Ê√ kŠöð
Ë√¨
lÞUIð
√dIðËÆ Ô
Ë√¨
˚
√ ∫√ Ω ≤∞
WŽuL−LÐ
WŽuL−L « vL ðË e d UÐ UN e d¹Ë
…eOLL « WHB « WI¹dDÐ V²JðË Ô
123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789
u?¼ ¨
¨
q?¦? s?O?²?Žu?L?−? l?ÞU?Ið ÊS ¨ÂUŽ qJAÐË
sO²ŽuL−L « s qJ U¼d UMŽ wL²Mð w² « WŽuL−L «
Æ
Ë√¨
e d UÐ UN e d¹Ëª UF Î
¨≤≥¥µ≤ œbF « ÂU —√ WŽuL−
X½U «–≈
˝∏¨ ≤ sOÐ —uB× Íœd œbŽ √ ∫√ ˚ Ω
X½U Ë
Æ
≥
x
≤
x
x
¥
x
µ
∑x
˝∑¨µ¨≥˚Ω
błË√
˝
˚
¨ ≥¨¥¨µ¨≤ Ω
Ê≈
∫q(«
d UMF « q WŽuL− w¼
lÞUI² « WŽuL− Ë
¨
sO²ŽuL−L « sOÐ W d²AL «
˝ µ¨ ≥ ˚ Ω
Ω
X?½U? ˨ÎU? u?¹ ≥± U?N? U?¹√ œb?Ž w?²? « W?¹œö?O?L? « d?N?ý_« WŽuL− Æ
©±® ‰U¦
Ê√ Í√
X?½U? «–≈
©≤® ‰U¦
błËQ ¨U u¹ Î ≥∞ UN U¹√ œbŽ w² « W¹œöOL « dNý_« WŽuL−
˝‰Ë_« Êu½U ¨‰Ë_« s¹dA𠨻¬ ¨“uLð ¨—U¹√ ¨—«–¬ ¨w½U¦ « Êu½U ˚ Ω Ω ˝˚ Ω Ê–≈ ˝ w½U¦ « s¹dA𠨉uK¹√ ¨Ê«d¹eŠ ¨ÊU O½ ˚ Ω ÆÊUðbŽU³² Ë√ ÊU²KBHM
¨
∫q(« Ê≈ Ê√ UL
sO²ŽuL−L « ÊQÐ W U× « Ác¼ w ‰uI½Ë
∫wðü« ◊dA « oI×ð «–≈ ©ÊUðbŽU³² ® ÊU²KBHM ULN½QÐ ©ULNMOÐ W d²A d UMŽ błu¹ ô Í√ ®
¨ Ω
≤±
sO²ŽuL−LK ‰UI¹ p c Ω
WOH WDA½√
∫ WOðü« ‰UJý_« s q w
¨
sO²ŽuL−L « Ôq¦Ò √ rŁ ¨
WŽuL−L « qKþ√ Ô ±
Ôbł√ WOðü« WK¾Ý_« s q w ≤ Æ s Ñ ‰ UJ ý√ b Š QÐ
˝π¨µ¨¥¨±˚Ω ˝∏¨∑˚Ω ˝ ∂ ¨ ± sOÐ —uB× w Ë√ œbŽ √ ∫√ ˚ Ω ˝ ≤∂∑ œbF « ÂU —√ bŠ√ » ∫» ˚ Ω WKD WOÐdŽ W Ëœ ‡ł ∫‡ł ˚ Ω ˝dLŠ_« d׳ « vKŽ
˝µ¨≥¨≤˚Ω ˝∏¨∑˚Ω ˝˚Ω ˝µ¨¥¨≥˚Ω WOI¹d _« WOÐdF « ‰Ëb « WŽuL− Ω
≤≤
√ » ‡ł œ ‡¼
∫WŽuL−L « d UMŽ lOLł d – WI¹dDÐ wðQ¹ UL ö Î V² √ wðü« qJA « w ≥ Ô
πx
∂x ∑x
¥x µ
±x
x
≤ ≥
x
x
WŽuL−L « ‡ł
WŽuL−L « »
WŽuL−L « √
Ë
‡¼
œ
◊
Õ
“
∫qzU Ë s¹—U9
˝±± s dG √ Vłu włË“ œbŽ √ ∫√ ˚ Ω
˝
˚
¨ ∂¨≥¨µ¨¥¨± Ω
X½U «–≈ ±
∫WOðü« UŽuL−L « s ö Î bł√ Ô
˝˚ ˝ ∑ ¨ µ˚ Ω
»
√
œ
‡ł
˝
˚
¨ ±≥ ¨ ±± ¨ ∑ ¨ µ ¨ ≥ Ω
X½U «–≈ ≤ bł√ √ Ô
sÑ ‰UJý√ bŠQÐ
¨ ≤≥
sO²ŽuL−L « q Ô Ò¦ √ »
UŽuL−L « œU×ð« ∫UO½UŁ Î
˝
˚
X½U «–≈
w? Âu?K?F? « Y׳ w sO uH²L « W³KD « WŽuL− w¼
˝ œU?FÝ ¨W UÝ√ ¨bzUÝ˚ Ω
¨p?H w
UO{U¹d « Y׳ w sO uH²L « W³KD « WŽuL− w¼ bOFÝ ¨q √ ¨ÊU ž ¨W UÝ√ Ω
Y?×?³? w? Ë√ U?O?{U?¹d? « Y?×?³? w sO uH²L « W³KDK WKŠdÐ ÂUOI « WÝ—bL « d¹b œ«—√Ë ¨pH Æ…—ËU− WÝ—b w UO{U¹d «Ë ÂuKF « ÍœU½ v ≈ ÂuKF « ø WKŠd « w „—UA²Ý w² « W³KD « WŽuL− w¼ U ÊU ž x q √ x bOFÝ x
Æ
¨
sO²ŽuL−LK sÑ ‰UJý√ bŠQÐ ÎöO¦Lð —ËU−L « qJA « q¦L¹
s? V? U?Þ q? q?L?A?ð W?K?Šd? « w? „—U?A?²Ý w² « W?³?K?D « W?Žu?L?− Ê≈
W UÝ√ x
w „—UA²Ý w² « WŽuL−L « Ê√ Í√ ¨ÂuKF « Ë√ UO{U¹d « w sO uH²L « bzUÝ x
˝ œUFÝ ¨bzUÝ ¨bOFÝ ¨q √ ¨ÊU ž ¨W UÝ√ ˚ Ω
œUFÝ x
V²JðË
¨ Æ
v ≈ Ë√
sO²ŽuL−L « œU×ð« WŽuL− WŽuL−L « Ác¼ vL ðË Ô œU×ð«
√dIÔð˨
v ≈ U¼d UMŽ wL²Mð w² « WŽuL−L « u¼
¨
Ë√ .
˝
»∫» Ω
˝ Ÿ ¨ ¨» ¨‰ ˚ Ω
Ω
Ω
sO²ŽuL− œU×ð« ÊS ÂUŽ qJAÐË e d UÐ UNO ≈ e d½Ë ULNOK v ≈ Ë√
˚
» Ë√
w¼ WKŠd «
…eOLL « WHB « WI¹dDÐ V²JðË Ô
¨ ËdOÐ WLK ·dŠ√ WŽuL− Ω
X½U «–≈
∫‰U¦
ÆsÑ ‰UJý√ bŠQÐ sO²ŽuL−L « qÒ¦ ©√ x
x
‰
x
Æ
Í
»
błË√ ©»
x
x
x
x
Ÿ
Ë
—
¨
sO²ŽuL−L « q¦L¹ qÐUIL « sÑ qJý ©√
˝ Ÿ ¨‰ ¨ ¨» ¨Ë ¨— ¨Í ˚ Ω ≤¥
Ê≈ ©»
∫q(«
WOH WDA½√ ∫WOðü« ‰UJý_« s q w
WŽuL−L « q Ô Kþ√ Ò ±
∫wðQ¹ UL q w
bł√ ≤ Ô
˝±∞¨ ± sOÐ —uB× w Ë√ œbŽ √ ∫√ ˚ Ω ˝˚Ω
˝ π¨∑¨µ˚ Ω ˝¥¨≥¨≤˚Ω
»
UD¹ WLK ·dŠ√ WŽuL− Ω
WOÞU³ WLK ·dŠ√ WŽuL− Ω
‡ł
˝π ¨ ≥ sOÐ —uB× włË“ œbŽ ‡ł ∫‡ł˚ Ω
˝ ∏¨∂¨¥˚ Ω
œ
˝
˚
˝
Æ π¨∏¨µ¨≥¨≤ Ω
˚
√
Ë ¨ µ¨≥¨≤ Ω
X½U «–≈ ≥
˝ÆÆƨÆÆÆ ¨ÆÆÆ ¨ÆÆÆ˚ Ω
ÊS
≤µ
∫qzU Ë s¹—U9
˝
˚
Æq √ UNð—«“ w² « ÊbL « WŽuL− w¼ œ«bGÐ ¨ÊULŽ ¨r× XOÐ ¨”bI « Ω ÆÊU½bŽ U¼—«“ w² « ÊbL « WŽuL− w¼
X½U «–≈ ±
˝ …d¼UI « ¨…ež ¨”bI « ˚ Ω
ÆsÑ ‰UJý√ bŠQÐ
¨
X½U Ë
sO²ŽuL−L « q Ô ¦ Ò Ô√ √
ÆÎUF ÊU½bŽË q √ s q U¼—«“ w² « ÊbL « WŽuL− d UMF « d cÐ V² √ » Ô ÆUL¼ö U¼—«“ Ë√ ÊU½bŽ U¼—«“ Ë√ q √ UNð—«“ w² « ÊbL « WŽuL− d UMF « d cÐ V² √ ‡ł Ô
˝±∑ s dG √Ë ‚UÐ ÊËbÐ ≥ vKŽ WL I « q³I¹ wFO³Þ œbŽ √ ∫√ ˚ Ω X½U «–≈ ≤ Æ˝≤¥µ œb??F? « ÂU?? —√ b?Š√ » ∫» ˚ Ω X??½U?? Ë Æ
∫ bł√ Ô
∫W³zU WKL− « `³Bð w W³ÝUM WŽuL−LÐ WOðü« qL− « s q w ⁄«dH « ú √ ≥ Ω
˝∏¨∑˚ √
» ˝ π ¨ ∏ ¨ ∑ ¨ ∂ ¨ µ ˚ Ω ˝π ¨ ∏ ¨ ∂ ˚ ˝¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ˚ Ω ˝¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ˚ ‡ł œ ˝ ∏ ¨ ± sOÐ —uB× w Ë√ œbŽ √∫√ ˚ Ω ˝ ∑ ¨ µ ¨ ≥ ˚ ‡¼ ˝ ˚ Ω ˝≥¥µ œbF « ÂU —√ bŠ√ √∫√ ˚
≤∂
©sO²ŽuL− ‚d ® sO²ŽuL− ÕdÞ ∫ U¦ UŁ Î
˝ ±≤ œbF « q «uŽ bŠ√ √ ∫√ ˚ Ω X½U «–≈ ˝±µ œbF « q «uŽ bŠ√ » ∫» ˚ Ω
≤x
≠ ¥x
∂x
±≤ x
≥x ±x
d?OžË
∫‰U¦
w? …œu?łu?L? « d? U?M?F? « W?ŽuL− w¼ U w …œułu
ø
µx ±µ x
˝ ±≤ ¨ ∂ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ˚ Ω Ê≈ ˝ ±µ ¨ µ ¨ ≥ ¨ ± ˚ Ω Ê√ UL ˝±≤ ¨ ∂ ¨ ¥ ¨ ≤ ˚ Ω vL ðË Æ
w …œułu dOžË
WŽuL−L « v ≈ wL²Mð ôË ‚d
˝
WŽuL−L « w¼
√dIð˨
ì
√ ∫√
˝
w …œułuL « d UMF « WŽuL−
WŽuL−L « v ≈ wL²Mð Ω
≠
˚Ω
V²JðË
≠
¨
∫wðQ¹ UL p – rOLFð sJL¹ » ∫» Ω
YOŠ ¨
WŽuL−L « d UMŽ Ê√ Í√
sO²ŽuL−L « sOÐ ‚dH « WŽuL−
˚
Ȭ
≠
≠
Ê√ UL
≠
∫ oÐU « ‰U¦L « s ≠ ø
≠
Ω
≠
bł√ ©± q¼ ©≤
øZ²M²Ý√ «–U ©≥ ≤∑
∫q(«
∫◊UA½
WOH WDA½√
˝π ¨ ∏ ¨ µ˚ Ω ¨˝ ∑ ¨ ∂ ¨ µ ¨ ¥˚ Ω
˝ ˚
¨ ¥¨≥ Ω
X½U «–≈
∫wðQ¹ UL ö Î bł√ Ô
ø
≠
Ω
≠
q¼
≠
±
≠
≤
≠
≥
≠
¥
≠
µ
≠
∂
≠
˝˚
∑
∫qzU Ë s¹—U9 ∫ UNM q w WÐuKD*« WŽuL:« ÔqKþ√ rŁ¨WOðü« ‰UJý_« Íd² œ vKŽ qI½√ Ô ±
©
≠
®
©
©
≠
≤∏
®
≠
®
Æf½uO½Uš WLK ·dŠ√ WŽuL− Ω
X½U «–≈ ≤
˝ Ê ¨Ë ˚ Ω ˝ — ¨» ¨Œ ˚ Ω ∫wðQ¹ UL s ö Î bł√ Ô ≤
≠
±
≠©
® ¥
˝˚≠
≥
®≠©
® ∂
®≠
µ
≠
©
©
∫WOðü« UŽuL−L « s ö Î bł√ Ô o «dL « qJA UÐ W½UF²ÝôUÐ ≥
≥
x
x
µ ¥x
≤
∑x
x
∂x
‡ł
» ≠
©
‡¼
≠©
® “
®≠©
®◊
≤π
√
©
≠
≠
œ
≠
Ë
®≠
Õ
WLL²*« WŽuL:« Ë WOKJ « WŽuL:«
˝
˚ Æ˝ U u¹ Î ≥∞ t U¹√ œbŽ W¹œöOL « WM « dNý√ bŠ√ » ∫» ˚ Ω Æ W¹œöOL « WM « dNý√ bŠ√ √∫√ Ω
X½U «–≈
∫©±® ‰U¦
X½U Ë
ÆWŽuL−L « d UMŽ lOLł d – WI¹dDÐ
WŽuL−L « d UMŽ V² Ô Ó√ ©±
ÆWŽuL−L « d UMŽ lOLł d – WI¹dDÐ
WŽuL−L « d UMŽ V² Ô Ó√ ©≤
ø
π≠±
WŽuL−L « d UMF W³ M UÐ kŠô√ «–U ©≥
˚
s¹dAð¨‰uK¹«¨»¬¨“uLð¨Ê«d¹eŠ¨—U¹«¨ÊU O½¨—«–¬¨◊U³ý¨w½UŁ Êu½U Ω
˝‰Ë√ Êu½U ¨w½UŁ s¹dAð¨‰Ë√ ˝ w½UŁ s¹dAð¨‰uK¹«¨Ê«d¹eŠ¨ÊU O½ ˚ Ω Æ
Ê√ Í√Æ WŽuL:« v ≈ wL²M¹ ª
WŽuL−L « Ê≈ ‰uI½
∫ÊS U ‰«RÝ w WOKJ « WŽuL−L « w¼
Æ
X½U «–≈ tOKŽË
v ≈ wL²Mð UŽuL−LK wL²Mð w² « d UMF « lOLł
s WOzeł UŽuL− ‰«R « w …œ—«u « UŽuL−L « lOLł
Ædšü ‰«RÝ s dOG²ð UNMJ Ë bŠ«u « ‰«R « w W²ÐUŁ WŽuL:« WLL²0
ì
WŽuL−L «
w …œułu*« d UMF « WŽuL− vL ðË «c¼
w …œułu*« dOžË
w …œułu*« d UMF « WŽuL− sŽ …—U³Ž w¼ËÆ
˝
©≤
WŽuL:« w dBMŽ q Ê√ kŠô√ ©≥
WŽuL−LK W³ M UÐ ‰U¦L « «c¼ w WOKJ « WŽuL−L « w¼
Æ
©± ∫q× «
˚
√ ∫√ Ω
‚d ≠
≥∞
Ω
√dIðË Ê√ Í√Æ
≠
Ω
V²JðË
w …œułu*« dOžË
˝
˚
˝
¨ ∏¨ ∑¨ ≤ Ω
˚
¨ π¨ ∏¨ ∑ ¨ ∂ ¨ µ¨ ¥¨ ≥¨ ≤ ¨ ± Ω
X½U «–≈
˝
∫©≤® ‰U¦
˚
∫WOðü« UŽuL−L « s Îö błËQ ¨ ∑ ¨ µ ¨ ≥¨ ≤ Ω ©≥
©≤
©±
©∂
©µ
©¥
˝ π¨ ∂¨ µ¨ ¥ ¨ ≥¨ ± ˚ Ω ˝ π¨ ∏¨ ∂¨ ¥¨ ± ˚ Ω
≠
Ω
©±
≠
Ω
©≤
≠
Ω
©≥
Ω
˝π¨ ∂¨ ¥¨ ± ˚ Ω
Ê–≈
˝ ∏¨ ∑¨ µ¨ ≥¨ ≤ ˚ Ω Ω
˝ π¨ ∏¨ ∂¨ µ¨ ¥¨ ≥¨ ±˚ Ω
Ê–≈
©¥ ≠
˝ ∑¨ ≤˚ Ω
∫q(«
Ω
©µ ©∂
WOH WDA½√
˝ ±≤ s dG √ Íœd œbŽ √ ∫√ ˚ Ω X½U «–≈ ± ˝ ≥µ∑ œbF « ÂU —√ bŠ√ » ∫» ˚ Ω ¨ ˝ π¨ ∑¨ µ ˚ Ω X½U Ë œ
‡ł
»
∫s ö Î bł√ Ô √
Õ
“
Ë
‡¼
∫Ê√ s b Qð√ oÐU « ◊UAM « s ≤
≥±
Ω
√
Ω
»
∫qzU Ë s¹—U9
˝ ˚
¨ ∑¨ ≤ Ω
X?½U? Ë ¨∏∂≥∑≤µ≤ œb?F? « ÂU? —√ W?ŽuL−
X?½U «–≈ ±
˝˚
∫s ö Î bł√ Æ µ Ω Ô œ
≠
≠
‡ł
»
√
˝±µ ¨ ± sOÐ —uB× włË“ œbŽ √ ∫√ ˚ Ω X½U «–≈ ≤ ∫s ö Ôbł√ Æ˝ ¥ ¨ ≤ ˚ Ω ¨˝ ∏ ¨ ∂ ¨ ¥˚ Ω X½U Ë WLL² WLL²
∫WOðü« UŽuL−L « s ö Î Ôbł√ o «dL « qJA « vKŽ «œUL²Ž« Î ≥ ∂
±
WLL² ∑
≤
±x
πx
∂x
≤x
∑x
≥x
µx
©
®≠
∏
≥
WLL² π
¥
±∞ x
≠ ©
®≠
≥≤
±∞
µ
∫◊UA½ ‰Ëbł wK¹ ULO Ë ¨ UŽuL−L « vKŽ lÞUI² «Ë œU×ðô« w²OKLŽ hzUBš X dFð ÆhzUB « Ác¼ h K¹
UŽuL−L « lÞUIð ©±
Ω Ω
Ω
©WOK¹b³² « WO U «® ©
®
Ω
UŽuL−L « œU×ð«
Ω
©±
Ω
Ω
©≤
©WOK¹b³² « WO U «®
Ω
©≥
©
® ©¥
Ω
©µ
©≤
Ω
©≥
©
® ©¥ ©
©WOFOL−² « WO U)«® Ω
Ω
®
Ω
©WOFOL−² « WO U)«® Ω
©µ
Ω
©∂
Ω Ω ©WOKJ « WŽuL−L «
Ω
©∂
®
∫ÊUž—uL¹œ U½u½U Ω
©±
Ω
©≤
ÆhzUB)« Ác¼ W× s oIײK ÍbMŽ s WK¦ √ l{√
≥≥
WFł«d ÊUJL « w W¾ÞU « …—U³F « ÂU √ ©
x ® …—Uý≈ l{√Ë W³zUB « …—U³F « ÂU √ © Ô
® …—Uý≈ l{√ ± Ô ∫ p c hB L «
˝ ¥±µ ˚
µ
±
˝ ˚ ˝ ≥¨ ≤¨ ± ˚ ˝ ≥ ˚ ˝ ≤˚ Ω ˝ ≤˚ ˝µ±∏∑˚ Ω ˝µ±∏˚ ˝ ∑ ˚ ÆWO Ë_« œ«bŽ_« WŽuL− ˝ ∑¨ ≤˚
≤
±Ω ±
‡ł ÊS
®
¥ µ ∂
√ ÊS
√ X½U «–≈
∑
» ÊS
» X½U «–≈
∏
≠
‡ł X½U «–≈
π
Ω ©
≥
≠
Ω
±∞
≠
±±
≠
±≤
Ω
±≥
Ω
±¥
≥¥
˝ …¨ ͨ· ¨‰ ¨Œ ¨« ˚ Ω
X½U «–≈ ≤
qOK « WLK ·dŠ√ WŽuL− Ω WHOKš WLK ·dŠ√ WŽuL− Ω ∫WOðü« UŽuL−L « s ö Î bł√ Ô ≤
±
¥
≥ ∫Ê√ s oI×ð√ Ô
Ω Ω
˝ π¨ ∏¨ ∑¨ ∂¨ µ¨ ¥¨ ≥¨ ≤¨ ± ˚ Ω ˝ ∏ s dG √ w Ë√ œbŽ √ ∫√ ˚ Ω ˝ ±∞ s dG √Ë ‚UÐ ÊËœ ≥ vKŽ WL I « q³I¹ wFO³Þ œbŽ » ∫» ˚ Ω ˝ µ≥∏≥∑∂≤ œbF « ÂU —√ bŠ√ ‡ł ∫ ‡ł ˚ Ω
∫sJ² ≥
∫s ö bł√ Ô
©
≥
≤
±
∂
µ
¥
®
©
® ∏
©
®
∑
ÆW¹ËU ² WIÐU « ë˓_« s Í√ s Ô OÐ√ Ò rŁ
≥µ
¨
¨
¨
UŽuL−LK sÑ qJý q¦L¹ Íc « —ËU−L « qJA « w ¥ ∫wK¹ UL ö Î bł√ Ô
±± x
≤x
µx
≥x
≤
±
¥
≥
∑x
≠
∂
≠
µ
∫WOðü« sÑ ‰UJý√ s qJý q w qKEL « ¡e− « UNK¦L¹ w² « WŽuL−L « V² √ µ Ô ‡ł
»
√
Ë
‡¼
œ
Î U³ UÞ ≤∞ `−½Ë U³ UÞ Î ≥∞ W¹u½U¦ « ”—«bL « ÈbŠ≈ w W UF « W¹u½U¦ « WÝ«—b « …œUNý ÊUײ ô ÂbIð ∂ ÆÎUF sO¦×³L « w U³ UÞ Î ±≤ `−½Ë¨¡U¹eOH « Y׳ w U³ UÞ Î ±∏ `−½ UL ¨ UO{U¹d « Y׳ w ÆsÑ ‰UJý√ bŠQÐ W³KD « UŽuL−L WIÐU « U uKFL « q Ô ¦ √ Ò √ Æ¡U¹eOH « w «u×−M¹ r Ë UO{U¹d « w «u×−½ s¹c « »öD « œbŽ bł√ » Ô Æ UO{U¹d « w «u×−M¹ r Ë ¡U¹eOH « w «u×−½ s¹c « »öD « œbŽ bł√ ‡ł Ô ÆsO¦×³L « s Í√ œ Ò w «u×−M¹ r s¹c « »öD « œbŽ bł√ Ô ≥∂
≤
…b‡‡‡Šu «
W‡‡‡×O×B « œ«b‡Ž_«
W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL−
±≠≤
ÆÆÆ ¨≥‡ ¨ ≤‡ ¨ ±‡¨dH ¨± ¨ ≤ ¨ ≥ ¨ÆÆÆ w¼ W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− Ê√ ÎUIÐUÝ XLKFð bI s W½uJ w¼Ë ¨ ÆÆÆ ¨≥≠ ¨ ≤≠ ¨ ±≠¨dH ¨± ¨ ≤ ¨ ≥ ¨ÆÆÆ Ω
˝
˚
UN²ÐU² pMJL¹ Êü«Ë
W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− Ë ¨ ÆÆÆ ¨≥ ¨ ≤ ¨ ± Ω ´
˝ ˚ W³łuL « W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− W³ U « ¨ ˝ dH ˚ WŽuL−L «Ë ¨ ˝ÆÆÆ ¨≥ ¨ ≤ ¨ ± ˚ Ω ≠ ¨≠ ˝ dH ˚ ´ Ω ÊS? tOKŽË ≠
w? U?L? s?Ñ ‰U?J?ý√ bŠQ?Ð
≠
≠
q?O?¦?L?ð s?J?L?L? « s Ë
dH
Æ—ËU−L « qJA « i??F? Ð v??K? Ž ·d??F? ²? ²? w? U?²? « ‰U?¦?L? « p?O? ≈Ë
≠
∫ W×O×B « œ«bŽ_« U «b ²Ý«
´
∫©±® ‰U¦ ∫W×O×B « œ«bŽ_« «b ²ÝUÐ WOðü« qL− « sŽ d³Ž ÆdO½U½œ µ bL× `З ©± ÆdO½U½œ ≥ bLŠ√ …—U š ©≤ ©…œU¹“ Ÿ«b¹ù« d³²Ž«®ÆU¼dO uð »U Š w dO½U½œ ±∞ dO³Ž Ÿ«b¹≈ ©≥ ÆdO u² « »U Š s dO½U½œ µ V×Ý ©¥ ÆdHB « ‚u W¹u¾ Uł—œ ≥ v ≈ Ê«eO …—«dŠ Wł—œ ŸUHð—« ©µ
≥∏
Ƶ´ œbF UÐ p – sŽ d³F¹Ë …œU¹e « bOHð dOGð W UŠ u¼ `Ðd « ©±
∫q× «
Æ≥≠ œbF UÐ p – sŽ d³F¹Ë ÊUBIM « bOHð dOGð W UŠ w¼ …—U « ©≤ Ʊ∞´ œbF UÐ tMŽ d³F¹Ë …œU¹e « bOHð dOGð W UŠ u¼ Ÿ«b¹ù« ©≥ Ƶ≠ œbF UÐ tMŽ d³F¹¨ ÊUBIM « bOHð dOGð W UŠ u¼ V× « ©¥ Ò Æ≥´ `O×B « œbF UÐ tO ≈ —UA¹ dHB « ‚u W¹u¾ Uł—œ Àö¦Ð …—«d× « Wł—œ ŸUHð—« ©µ
WOH WDA½√ ∫W×O×B « œ«bŽ_« «b ²ÝUÐ WOðü« qL− « sŽ d³Ž√ Ô ÆÂU _« v ≈ «uDš ≥ bLŠ√ ÂbIð ± Æd׳ « `DÝ ‚u —U² √ ∂ f¹—UÐ ŸUHð—« ≤ Æd׳ « `DÝ X×ð Â≤∑∂ U×¹—√ WM¹b ÷UH ½« ≥ ÆwHB « ◊UAM « w t uH² bL× cOLK²K U öŽ ÀöŁ rKFL « ¡UDŽ≈
¥
∫ œ«bŽ_« jš vKŽ W×O×B « œ«bŽ_« qO¦9 W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− qO¦Lð sJL¹ t½S rKFð UL
w `{u u¼ UL œ«bŽ_« jš vKŽ
∫w U² « qJA «
µ‡
¥‡
≥‡
≤‡
±‡
∞
±
≤
≥
¥
µ
l?I?ð U?L?M?O?Ð d?H?B? « s?O?L?¹ v? ≈ l?I?ð W?³łuL « W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− Ê√ qJA « s kŠöð ÆdHB « —U ¹ vKŽ W³ U « W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL−
≥π
∫tOKŽ WOðü« W×O×B « œ«bŽ_« qÒ¦ rŁ œ«bŽ_« jš rÝ—«
∫©≤® ‰U¦
≤≠¨ ≤ ¨ µ ¨ µ≠ ¨dH
Æ © x ® …—UýùUÐ tO ≈ —UA œ«bŽ_« Ác¼ l u x
µ≠
x
¥≠
≥≠
x
≤≠
±≠
∫q(« x
x
∞
±
≤
≥
¥
œbF « ”uJF
µ
≤≠≤
UN H½ W U L « Ê«bF³ð œ«bŽ_« jš vKŽ sO²DI½ vKŽ UF Ë «–≈ ÊU UF² sO×O×B « s¹œbF « Ê≈ ‰UI¹ ∂≠ ¨ ∂ ¨ ¥‡ ¨ ¥ ¨ µ≠¨ µ q¦ tM sO²HK² sO²Nł vKŽ ÊUFIðË dHB « sŽ
∫ ©±®‰U¦ ∫œ«bŽ_« jš vKŽ tKÒ¦ rŁ ¨ WOðü« œ«bŽ_« s q ”uJF d –« ¥≠ ©»
∂ ©‡ł
≥ ©√
Æ≥≠ u¼ ≥ œbF « ”uJF ©√
∫q(«
Æ¥ Ω©¥≠® ≠ u¼ ¥≠ œbF « ”uJF ©» Æ∂≠ u¼ ∂ œbF « ”uJF ©‡ł ÆqJA « w t H½ ÊuK UÐ œ«bŽ_« jš vKŽ Êö¦L tÝuJF Ë œ«bŽ_« Ác¼ s œbŽ q Ë 1234567 1234567 1234567 1234567 1234567 1234567 1234567
≠∂≠
µ≠
¥≠
≥≠
≤≠
±≠
∞
±
≤
≥ ©¥≠®≠
µ
1234567 1234567 1234567 1234567 1234567 1234567 1234567
µ∂≠
µ≠
¥≠
≥≠
≤≠
±≠
∞
±
≤
≥
µ
∂
¥∞
¥
∂
p c Ë ≥≠ Ë d?H?B « sOÐ U?N? H½ W? U? ?L? « w?¼ ≥ Ë d?H?B « sOÐ W U L « Ê√ qJA « s kŠöð Æ∂≠Ë ∂ ¨ ¥≠ Ë ¥ W×O×B « œ«bŽú W³ M UÐ ‰U× «
∫q(«
s? q?J? f? U?F?L? « l?{u? « u?¼ U ∫ ©≤®‰U¦ ∫WOðü« «—U³F «
Æ d׳ « `DÝ X×ð d² ≤∞∞ © √
Æd׳ « `DÝ ‚u d² ≤∞∞ © √
ÆΫ—UM¹œ ≤∞ `З © »
ÆΫ—UM¹œ ≤∞ …—U š © »
ÆdO½U½œ µ …—U š ©‡ł
ÆdO½U½œ µ `З ©‡ł
ÆÎU dý r µ „d×ð © œ
ÆÎUÐdž r µ „d×ð © œ
WOH WDA½√ ÆtOKŽ tÝuJF Ë WOðü« W×O×B « œ«bŽ_« s Îö qÒ¦ √Ë œ«bŽ_« jš rÝ—√ ± Ô µ≠ ‡ł
dH »
± √
∫WOðü« «—U³F « s qJ f UFL « l{u « u¼ U ≤ ÆdHB « ‚u ÊU²¹u¾ ÊU²ł—œ √ ÆvKŽ_« v ≈ —U² √ µ » ÆdO u² « ‚ËbM w dO½U½œ ±∞ Ÿ«b¹≈ ‡ł
¥±
∫qzU Ë s¹—U9 w W¾ÞUš …—U³Ž q ÂU √ © x ® …—Uý≈ l{√˨W³zU …—U³Ž q ÂU √ ©
® …—Uý≈ l{√ ± Ô
∫p c hB L « ÊUJL « WOFO³D « œ«bŽ_« WŽuL− ◊ YOŠ¨´
◊Ω ◊
˝ dH ˚ Ω ´ Ω◊ ≠
√ »
≠
‡ł
≠
œ ±≠
‡¼
ÆWON²M WŽuL− W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL−
Ë
∫wðQ¹ UL Ìq vKŽ VOł√ ≤ Ô øV UÝ `O× œbŽ d³ √ u¼ U √ øVłu `O× œbŽ dG √ u¼ U » øVłu `O× œbŽ dG √Ë V UÝ `O× œbŽ d³ √ sOÐ W öF « U ‡ł
∫tOKŽ UNÝuJF Ë WOðü« œ«bŽ_« s ö Î q Ô Ò¦ √˨VÝUM œ«bŽ√ jš rÝ—√ ≥ ±¥
√
µ≥≠ » ∏∑≠ ‡ł
¥≤
∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ¥ Ô ‡
‡
˝¥ ¨ µ ¨ ≤ ˚ ˝≥ ¨ ≤ ¨ ≤¨ ±˚ √ ˝±˚ ˝± ˚ » ˝±˚ ˝± ˚ ‡ł ≠
≠
׭
œ
∫œ«bŽ_« j Ð ÎUMOF² WOðü« UŽuL−L « s q d UMŽ V² √ µ Ô
˝dHB « sŽ «bŠË ¥ bF³¹ `O× œbŽ √ ∫√ ˚ √ ˝∂≠ s d³ √ V UÝ `O× œbŽ » ∫» ˚ » ˝≤≠ `O×B « œbF « s «bŠË ≥ bFÐ vKŽ `O× œbŽ ‡ł ∫‡ł ˚ ‡ł ˝¥ s dG √ V UÝ dOž `O× œbŽ œ ∫œ ˚ œ ´
»≠ ¨√ s q ”uJF œ«bŽ_« jš vKŽ ÔœbŠ√ ∂
x
x
µ≠
¥≠
≥≠
≤≠ »≠
dH
¥≥
±
≤
√
¥
µ
WIKD*« WLOI «
≥≠≤
dHB «Ë √ `O×B « œbF « l u 5Ð ©W³łu ÎULz«œ w¼Ë® W U *« Ê√ oÐU « ”—b « w XEŠô √ œbF « l u 5Ð W U *« sŽ dO³F²K Ë ÆdH œbF «Ë √ œbF « ”uJF l u 5Ð UN H½ W U *« w¼ kŠôË ¨ ¸ √ ¸ e d UÐ t e d¹Ë åWIKD*« WLOI «ò `KDB Âb ² ½ œ«bŽ_« jš vKŽ dHB « l u Ë ÆÎULz«œ W³łu W U *« Ê√ ∫wðQ¹ UL qJ WIKDL « WLOI « błË√ ∑≠ ©‡ł
dH ©œ
µ≠ ©»
∫ ‰U¦
≥ ©√
∫q(« ∑≠
∂≠
µ≠
¥≠
≥≠
≤≠
±≠
∞
±
≤
≥
¥
µ
∂
Àö?Ł w?¼ ≥ `O×B « œbF «Ë dHB « sOÐ W U L « Ê_ ≥ Ω ¸ ≥ ¸ ©√ Æœ«bŽ_« jš vKŽ «bŠË jš vKŽ dHB «Ë µ≠ `O×B « œbF « sOÐ W U L « Ê_ µ Ω ¸ µ≠ ¸ ©» Æ «bŠË fLš w¼ œ«bŽ_«
∑ Ω ¸ ∑≠ ¸ ©‡ł
dH Ω ¸ dH ¸ ©œ
∫WEŠö Æ ÎULz«œ W³łu ÊuJð ΫdH ÍËU ¹ ô `O× œbŽ Í_ WIKDL « WLOI « ¥¥
∑
WOH WDA½√ ∫wðQ¹ UL q WLO bł√ ± Ô ¸µ¸
¸ ∑ ¸ ´ ¸ ∑≠ ¸ œ
√
¸ µ ≠ ∑ ¸ ‡¼
¸ ≥≠ ¸ »
¸µ¸ ‡ ¸∑¸ Ë
¸ ≤≠ ¸ ‡ł
øÊu U³ « lD Ϋd² rJ ¨qHÝ_« v ≈ —U² √ µ iH ½« rŁ¨vKŽ_« v ≈ Ϋd² ≤∞ Êu UÐ lHð—« ≤ ∫wðQ¹ UL q w ” WLO bł√ ≥ Ô ± ´ ¸∂≠¸ Ω ¥ ´ ¸ ” ¸ »
∑Ω¸”¸ √
W×O×B « œ«bŽ_« lLł
¥≠≤
∫wðü« ‰U¦L « w sFLð W−O²½ UL ¨ Ϋ—UM¹œ ≤∞ w½U¦ « ÂuO « w `З UL ¨ Ϋ—UM¹œ µ∞ ‰Ë_« ÂuO « w dłUð `З
∫©±® ‰U¦
ø s¹—u cL « sO uO « w W¹—U−² « tðUOKLŽ ∫wðQ¹ UL W UŠ q sŽ dO³F²K W×O×B « œ«bŽ_« qLF² ½
∫q(«
Æ µ∞´ œbF UÐ ‰Ë_« ÂuO « w t×З v ≈ dOA½ Æ≤∞´ œbF UÐ w½U¦ « ÂuO « w t×З v ≈Ë ÆΫ—UM¹œ ∑∞ Ω ≤∞´ ´ µ∞´ s¹—u cL « sO uO « w t×З ÊuJ¹ tOKŽË ∫wðQ¹ UL œ«bŽ√ jš vKŽ WOKLF « Ác¼ qO¦Lð sJL¹Ë µ∞´ dH
±∞
≤∞
≥∞
≤∞´ ¥∞
µ∞
∂∞
∑∞
¥µ
ø Ϋ—UM¹œ ≥∞ w½U¦ « ÂuO « w d š u «–U Êü« Ë Æ≥∞≠ œbF UÐ w½U¦ « ÂuO « w tð—U š v ≈ dOA½ W U× « Ác¼ w Ë Æ Î«—UM¹œ ≤∞ Ω ≥∞≠ ´ µ∞´ s¹—u cL « sO uO « w tðUOKLŽ W−O²½ ÊuJðË ∫wðQ¹ UL UOKLF « Ác¼ sŽ d³F½ Ê√ lOD² ½ UM½S œ«bŽ_« jš «b ²ÝUÐË ≥∞≠
W−O²½ Ê√ qJA « s Z²M² ½ µ∞´ Ϋ—UM¹œ ≤∞ `З w¼ WOKLF « dH
±∞
≤∞
≥∞
¥∞
œ«bŽ_« vKŽ ¡«dL× « «dJ «Ë W³łuL « œ«bŽ_« vKŽ ¡UCO³ « bF « «d X œ «–≈
µ∞
∫©≤® ‰U¦
∫ WOðü« UOKLF « W−O²½ UL ¨W³ U « ´
©»
´
©√
´
©œ
´
©‡ł
∫ÊS ΫdH ZðUM « ÊuJ¹ W³ UÝ …d v ≈ W³łu …d lLł WOKLŽ U½d³²Ž« «–≈ ∫q(«
dH Ω
Ω
´
©√
±≠ Ω
Ω
´
©»
∏≠ Ω
Ω
´
©‡ł
≤´ Ω
Ω
´
©œ
¥∂
∫wðQ¹ U ©≤® ‰U¦L « s kŠö½ ÆU³łu Î Î U×O×
ΫœbŽ ZðUM « ÊuJ¹ Vłu `O× œbŽ v ≈ Vłu `O× œbŽ lLł Ô «–≈ ©± ÆU³ UÝ Î Î U×O×
ΫœbŽ ZðUM « ÊuJ¹ V UÝ `O× œbŽ v ≈ V UÝ `O× œbŽ lLł Ô «–≈ ©≤ sO²LOI « sOÐ ‚dHK ÎU¹ËU ZðUM « ÊuJ¹ V UÝ `O× œbŽ v ≈ Vłu `O× œbŽ lLł Ô «–≈ ©≥ Æ d³ √ WIKDL « t²LO Íc « œbF « …—Uýù WNÐUA tð—Uý≈ ÊuJðË ULN sO²IKDL « ∫wðQ¹ UL q ZðU½ błË√ µ≠ ´ ∑ ©œ
∑≠ ´ µ≠ ©‡ł
∑≠ ´ µ ©»
∫©≥® ‰U¦
µ ´ µ≠ ©√
dH Ω µ ´ µ≠ ©√
∫q(«
≤≠ Ω ∑≠ ´ µ ©» ±≤≠ Ω ∑≠ ´ µ≠ ©‡ł ≤ Ω µ≠ ´ ∑ ©œ
WOH WDA½√
∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ± Ô µ≠ ´ ≤≠ œ
∑ ´ ∑≠ ‡ł
≥ ´ ±≠ »
∏ ´ ≥≠ √
∫wðQ¹ UL q WLO błQ ¨µ≠ Ω Ÿ¨±¥ Ω ’¨±≥≠ Ω ” X½U «–≈ ≤ Ô Ÿ´’´” œ
’ ´ ” ‡ł
µ´Ÿ »
’ ´± √
øw½U¦ « œbF « UL ¨≤∞≠ ‰Ë_« œbF « ÊU «–S ¨≥µ ≠ ULNŽuL− ÊU×O× Ê«œbŽ ≥
¥∑
∫qzU Ë s¹—U9
∫wðQ¹ UL q WLO bł√ Ô ±±≥≠ ´ ±∑≠ ‡ł
πµ≠ ´ ±±∞≠ »
±≥≠ ´±≤∏ √
∫wK¹ UL q w ” WLO bł√ Ô µ Ω ≤ ´ ”≠ ‡ł
dH Ω ±∞ ´ ” »
±
≤
±∞Ω ±µ ´ ” √
oЫuÞ ¥ lHð—« rŁ¨‰Ë_« oÐUD « w …—ULF « w wzUÐdNJ « bFBL « ÊU U WE× w ≥ ø Êü« u¼ oÐUÞ ÍQ³ ¨qHÝ_« v ≈ oЫuÞ ≥ p – bFÐ ‰e½Ë¨vKŽ_« v ≈
∫◊UA½ ÀöŁ v ≈ r I ’d sŽ …—U³Ž w¼Ë ¨—ËU−L « qJA « w UL W³F bLŠ√ rL
ÆqJA « w `{u u¼ UL U×O×
ΠΫœbŽ WIDM qJ vDŽ√˨oÞUM
¥≠ ± ∏
w WBB L « œ«bŽ_« lL−Ôð rŁ¨’dI « u×½ «d ÀöŁ V¹uB² UÐ bŠ«u « h AK `LÔÝ «–≈ ø ’dI « »U √ «–≈ bŠ«u « h AK WMJLL « lO U−L « w¼ UL ÆUN³OB¹ w² « oÞUML « ¥∏
W×O×B « œ«bŽ_« lLł WOKLŽ hzUBš
µ≠≤
∫ÊS tOKŽËª±≤Ω µ ´ ∑ Ê√Ë ±≤ Ω∑ ´ µ Ê√ kŠöð Ê√ W uN Ð pMJL¹ ∫WOK¹b³² « WO U)« ©± .lL− « WOKLF WOK¹b³² « WO U « vL ð WO U « Ác¼Ë µ ´ ∑Ω ∑ ´ µ
∫ ÂUŽ qJAÐË ∫ÊS
» ¨√ ÊU «–≈ √´»Ω»´√
∫ ‰U¦ ∫wðQ¹ UL q s oIײK œ«bŽ_« jš Âb ²Ý« ≤≠ Ω µ ´ ∑≠ Ω∑≠ ´ µ © √ dH Ωµ ´ µ≠ Ω µ≠ ´ µ ©»
∑≠ ´ µ ©√ µ≠
¥≠
≥≠
≤≠ ±≠
∞
±
≤
≥
¥
µ
∑≠
∂≠
µ≠
¥≠ ≥≠
≤≠
±≠
∞
±
≤
≥
∫q(«
µ ´ ∑≠
≤≠ Ωµ ´ ∑≠ Ω ∑≠ ´ µ ∫Ê√ vKŽ ‰b¹ UL ≤≠ `O×B « œbF « bMŽ X½U rN « W¹UN½ Ê√ sO² U× « w kŠöð µ≠ ´ µ ©» µ≠
¥≠
≥≠
≤≠ ±≠
∞
±
≤
≥
¥
µ
µ ´ µ≠ µ≠
¥≠
≥≠
≤≠ ±≠
∞
±
≤
≥
¥
µ
ÆdH œbF « bMŽ X½U 5² U(« w rN « W¹UN½ Ê√ ÎUC¹√ kŠöð
¥π
∫WOFOL−² « WO U)« ©≤ ∫wK¹ UL q ZðU½ błË√ ©≤≠ ´ ∑ ® ´ µ ©»
∫ ‰U¦
≤≠ ´ ©∑´µ® ©√
∫wK¹ UL q× « ÊuJ¹ tOKŽË¨ ôÎË√ ”«u _« qš«œ WOKLF « r²ð Ê√ wMF¹ ”«u _« œułË Ê√ kŠô ∫q(« ±∞ Ω≤≠ ´ ±≤ Ω ≤≠ ´ ©∑ ´µ ® © √ ±∞ Ω µ ´µ Ω ©≤≠ ´ ∑® ´ µ ©» WOFOL−² « WO U « vL ð WO U « Ác¼Ë ©≤≠ ´ ∑ ® ´ µ Ω ≤≠ ´ ©∑ ´ µ® Ê√ ‰U¦L « «c¼ s kŠöð ÆW×O×B « œ«bŽ_« lLł WOKLF
∫ ÂUŽ qJAÐË ∫ÊS
‡ł ¨»¨√ ÊU «–≈
© ‡ł ´ »® ´ √ Ω ‡ł ´ © » ´ √ ® ÆW U× « Ác¼ w ”«u _« q¼U−ð UMMJL¹ t½S tOKŽË
WOH WDA½√ ∫wðQ¹ UL q w WOK¹b³² « WO U « s oIײK œ«bŽ_« jš Âb ²Ý√ Ô ≤ ´ µ≠ Ω µ≠ ´ ≤
±
√
∑≠ ´ ∑ Ω ∑ ´ ∑≠ » ∫WOðü« lL− « UOKLŽ w WOFOL−² « WO U « s oI×ð√ ≤ Ô ©±≥∞ ´ ≤±∞® ´ ±≤µ Ω ±≥∞ ´ © ≤±∞ ´±≤µ® √ ©≥´ ∂∞® ´ µ∑≠ Ω ≥ ´ ©∂∞ ´ µ∑≠® » µ∞
∫wðQ¹ UL …uDš q w X b ²Ý« w² « WO U « d –√ ≥ Ô ≤µ≠ ´ ©∑ ´ ≤µ® ©≤µ≠ ´ ∑ ® ´ ≤µ Ω ©∑ ´ ≤µ≠® ´ ≤µ Ω ∑ ´ © ≤µ≠ ´ ≤µ ® Ω ∑ Ω ∑ ´ dH Ω ∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ¥ Ô ≤±∞≠ ´ ©±¥∞ ´ ≤±µ∞® √ ±≤µ ´ ∑ ´ ±≤∞≠ »
∫qzU Ë s¹—U9
∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ± Ô ±≤∞≠ ´ ©±∏∞ ´ ±±∑®
√
©±∞≠ ´ ≤µ≠ ® ´ ±µ » ≤∞≠ ´ ©±¥∞ ´ ±≤∞≠ ® ‡ł
∫WOðü« lL− « UOKLŽ s q w WOFOL−² « WO U « s oI×ð√ Ô ©±∏ ´ ±µ ® ´ ≤∞≠ Ω ±∏ ´ ©±µ ´ ≤∞≠ ® √ ©±±∞≠ ´ µ≠® ´±±µ Ω ±±∞≠ ´ © µ≠ ´±±µ® »
µ±
≤
U?ÎLz«œ ÊuJ¹ ZðUM « Ê√ kŠö½ UM½S sO×O× s¹œbŽ Í√ l?Lł WOKLŽ v ≈ U½dE½ «–≈ ∫‚öžù« WO Uš ©≥ u¼Ë ±≥ Ω∏ ´ µ u¼ ∏ Ë µ s¹œbF « lLł ZðU½ ‰U¦L « qO³Ý vKF ¨ UÎ×O× «ÎœbŽ ÂUŽ qJAÐË `O× œbŽ UÎC¹√ u¼Ë ≤≠ Ω∑≠ ´ µ p c Ë `O× œbŽ » ´ √ ÊS
∫t½S
» ¨√ ÊU «–≈
Æ lL'« WOKLF W³ M UÐ W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL: ‚öžù« WO U Ð WO U)« Ác¼ vL ðË ø lL− « WOKLF W³ M UÐ WIKG
˝
∫©±®‰U¦
˚
q¼Æ µ ¨ ≤ ¨ ± Ω
WŽuL−L « sJ²
v? ≈ wL²M¹ ô u¼Ë ¨≥ œbF « u¼ ZðUM « ÊS ≤¨ ± s¹œbF « UMFLł «–≈ t½√ kŠö½ ÆlL− « WOKLF W³ M UÐ WIKG dOž
˝ ˚
U?Žu?L?−?L « q WŽuL−
W?Žu?L?−?L « sJ² Ë ¨ ≤¨ ± Ω
ÆU¼d UMŽd cÐ W³ M UÐ WIKG
ÊS tOKŽË ¨
∫
WŽuL−L « V² « © √
WŽuL−L «
W?Žu?L?−L « sJ²
WŽuL−LK
∫q(«
∫©≤®‰U¦
WOze− «
X½U «–≈ ‰Ëb− « «b ²ÝUÐ sOÒÐ © » Æ UŽuL−L « œU×ðô
˝ ¨˝≤¨ ±˚ ¨˝≤˚ ¨˝±˚ ˚ Ω Æ
©√
∫q(«
w s¹dBMŽ Í√ œU×ð« W−O²½ sO³¹ w U² « ‰Ëb− « ©»
˝±˚ ˝ ≤¨ ±˚ ˝≤˚ ˝±˚ ˝ ≤¨ ±˚ ˝≤¨ ±˚ ˝±˚ ˝±˚ ˝≤˚ ˝≤¨ ±˚ ˝≤˚ ˝≤¨ ±˚ ˝≤˚ ˝ ≤¨ ±˚ ˝ ≤¨ ±˚ ˝ ≤¨ ±˚ ˝ ≤¨ ±˚ ˝ ≤¨ ±˚ ˝±˚ ˝ ≤¨ ±˚ ˝≤˚ Æ UŽuL−L « œU×ð« WOKLF W³ M UÐ WIKG
ÊS tOKŽËª µ≤
w dBMŽ u¼ ULz«œ Î ZðUM « Ê√ kŠöðË
∫◊UA½ Æ UŽuL−L « lÞUIð WOKLF W³ M UÐ WIKG
X½U Ê≈ ‰Ëbł «b ²ÝUÐ sOÐ√ Ò
WOH WDA½√ œ«bŽ_« lLł WOKLF W³ M UÐ WIKG
≠ X½U Ê≈ sOÐ√ Ò Æ ≥¨ ± ¨ ± Ω
˝
˚
sJ² ± ÆW×O×B «
∫ YOŠ WOÝUÝ_« Ê«u _« WŽuL− w¼
WŽuL−L « sJ² ≤
˝
˚
ÆÊ«u _« Ãe WOKLŽ w¼ WOKLF « sJ² Ë dH √ ¨‚—“√ ¨dLŠ√ Ω dH √
‚—“√
dLŠ√
Ê«u _« Ãe ∫wðü« ‰Ëb− « ÔqL √ √
dLŠ√
dLŠ√
‚—“√
‚—“√ dH √
dH √
ÆÊ«u _« Ãe WOKLF W³ M UÐ WIKG X O WŽuL−L « Ác¼ Ê√ sOÐ√ Ò »
Æ
WŽuL−LK WOze− « UŽuL−L « q WŽuL− w¼
˝ ˚
sJ² Ë ≥¨ ≤ Ω
sJ² ≥
WŽuL−L « d UMŽ V² √ √ Ô UŽuL−L « œU×ð« WOKLF W³ M UÐ WIKG
X½U Ê≈ ÊUO³ ôËbł Î Âb ²Ý√ » Ô
Æ UŽuL−L « lÞUIð WOKLF W³ M UÐ WIKG
X½U Ê≈ ÊUO³ ôËbł Î Âb ²Ý√ ‡ł Ô
µ≥
∫qzU Ë s¹—U9
lLł WOKLF W³ M UÐ WIKG
˝
˚
X½U Ê≈ sOÐ√ Æ ¥≠ ¨ µ ¨ ±≠ Ω
X½U «–≈
±
ÆW×O×B « œ«bŽ_«
øWOFO³D « œ«bŽ_« »d{ WOKLF W³ M UÐ WIKG ◊ WOFO³D « œ«bŽ_« WŽuL− q¼ ≤
˝ ˚
∫w U² « u×M « vKŽ ≤◊ vKŽ ¿ WOKLF « ·dFðË ±¨ ∞ Ω≤◊ sJ²
≥
¨± W U× « Ác¼ w ÍËU ¹Ë ≤ œbF « vKŽ ± ´ ∞ WL w UÐ u¼ ± ¿ ∞ ¨dH W U× « Ác¼ w ÍËU ¹Ë ≤ œbF « vKŽ ∞ ´ ∞ WL w UÐ u¼ ∞ Ω ∞ ¿ ∞ ÆΫdH W U× « Ác¼ w ÍËU ¹Ë ≤ vKŽ ± ´ ± WL w UÐ Ω ± ¿ ± ∫wðü« ‰Ëb− « qL √ √
dH
±
¿ dH
± ø ≤◊ vKŽ WIKG ¿ WOKLF « q¼ »
µ¥
∫b¹U;« dBMF «Ë wFL'« dOEM « ©¥ ∫WOðü« WK¦ _« w q Qð ¥ Ω dH ´ ¥ ©»
dH ´ ¥ ©√
≤≠ Ω dH ´ ≤≠ © œ
dH ´ ≤≠ ©‡ł
±µ Ω dH ´ ±µ © Ë
dH ´ ±µ ©‡¼
∫©±®‰U¦
ÎU?L?z«œ Êu?J?O?Ý Z?ðU?M? « ÊS ¨dH v ≈ `O× œbŽ Í√ UMFLł «–≈ t½√ ‰U¦L « «c¼ s kŠöð Æ `O×B « œbF « p –
∫ ÂUŽ qJAÐË w Ë Æ`O× œbŽ √ YOŠ ¨ √ Ω √´ dH Ω dH ´ √ Ê√ Í√ Æ l L − « W O K L F b¹ U × L « d B M F U Ð dH dB M F « v L ¹ W U × « Á c ¼
∫©≤® ‰U¦ ∫œ«bŽ_« jš «b ²ÝUÐ wK¹ UL Îö błË√ µ≠ ´ µ ©»
≥≠ ´ ≥ ©‡ł
≤≠ ≤
µ≠
¥≠
≥≠
≤≠ ±≠
∞
≤≠ ´ ≤ ©√
dH Ω ≤≠ ´ ≤ © √
±
≤
≥
¥
µ
µ µ≠
µ≠
¥≠
≥≠
dH Ω µ ´ µ≠ ©» ≤≠ ±≠
∞
±
≤
≥
¥
µ
≥≠
dH Ω≥≠ ´ ≥ ©‡ł ≥
µ≠
¥≠
≥≠
≤≠ ±≠
∞
±
≤
µµ
≥
¥
µ
∫q(«
Æ «dH
Î ÎULz«œ ÊuJ¹ ZðUM « ÊS ¨tÝuJF v ≈ `O× œbŽ Í√ UMFLł «–≈ t½√ ‰U¦L « «c¼ s kŠöð
∫ ÂUŽ qJAÐË
ÊuJ¹ YO×Ð √≠ u¼ dš¬ `O× œbŽ błu¹ t½S ¨ U×O×
ΠΫœbŽ √ ÊU «–≈ dH Ω √ ´ √≠ Ω √≠ ´ √ wFL'« dOEM UÐ √ œbF « vL ¹ UL ¨ √ œbFK wFL'« dOEM UÐ W U(« Ác¼ w √≠ vL ¹Ë Æ√ ≠ œbFK
∫WOðü« W×O×B « œ«bŽ_« s qJ wFL− « dOEM « błË√ ±∑≠ ©»
≥∑ ©‡ł
∫ ©≥®‰U¦
±≤µ © √
∫q(«
Ʊ≤µ œbFK wFL− « dOEM « u¼Ë ±≤µ≠ Ê≈ ©√ Ʊ∑≠ œbFK wFL− « dOEM « u¼Ë ±∑ Ê≈ ©» Æ≥∑ œbFK wFL− « dOEM « u¼Ë ≥∑≠ Ê≈ ©‡ł
WOH WDA½√ ∫wK¹ UL qJ wFL− « dOEM « bł√ ± ¸ ∏≠ ¸ ‡¼
¸∏¸ œ
∑≥∂≠ ‡ł
±∞∞ »
¥ √
∫wðQ¹ UL qJ wFL− « dOEM « œU−¹ù œ«bŽ_« jš Âb ²Ý√ ≤ ≤≠ œ
dH ‡ł
∏ »
µ≠ √
ø WOFO³D « œ«bŽ_« ÕdÞ WOKLF b¹U× dBMŽ błu¹ q¼ ≥ w¼Ë
˝ ¨ ˝≤¨ ±˚ ¨ ˝≤˚ ¨ ˝±˚ ˚ Ω ∫
Æ
˝
˚
sJ² Ë ¨ ≤¨ ± Ω
sJ² ¥
WŽuL−LK WOze− « UŽuL−L « q WŽuL−
WŽuL−L « vKŽ W dFL « UŽuL−L « œU×ð« WOKLF b¹U×L « dBMF « bł√ √ Ò
ø UŽuL−L « œU×ð« WOKLF W³ M UÐ
w dBMŽ qJ dOE½ błu¹ q¼ » µ∂
∫qzU Ë s¹—U9
Æ◊ WOFO³D « œ«bŽ_« lLł WOKLF b¹U×L « dBMF « bł√ ±
ø ◊ w µ œbFK wFLł dOE½ błu¹ q¼ ≤
˝ ¨˝≤ ¨ ± ˚ ¨ ˝ ≤ ˚ ¨ ˝ ± ˚ ˚ Ω
sJ² ≥
∫wðü« ‰Ëb− « qL √ √
˝≤¨ ±˚
˝≤˚
˝±˚ ˝±˚
˝±˚ ˝≤˚ ˝≤¨ ±˚
ø
vKŽ d UMF « lÞUIð WOKLF W³ M UÐ b¹U× dBMŽ błu¹ q¼ »
µ∑
W×O×B « œ«bŽ_« ÕdÞ
∂≠≤
kŠöðÆ ≥ Ω≤ ≠ µ ‰U¦L « qO³Ý vKF ¨W³łuL « W×O×B « œ«bŽ_« ÕdÞ WOKLŽ oÐU « w XLKFð s?J?L?¹ t½S tOKŽËª©≤≠® ´ µ …—u?B? « v?K?Ž ≤ ≠µ U?M?³?² u »«u− « fH½ vKŽ ‰uB× « sJL¹ t½√ Æ√ œbF « v ≈ » œbFK wFL− « dOEM « lLł UN½QÐ » ≠ √ Í√ »¨√ s¹œbF « ÕdÞ WOKLŽ n¹dFð ©»≠® ´ √ Ω » ≠ √ ∫Ê√ Í√
∫wK¹ UL q WLO błË√ ±∏∞ ≠ ±≤∞≠ © œ
µ≠∑©√
±µ ≠ dH ©‡¼
∑∏ ≠ ∑µ ©»
©∏≠® ≠ µ≠ ©Ë
±¥∞ ≠ ±±∞ ©‡ł ≤ Ω©µ≠® ´ ∑ Ω µ ≠ ∑ © √
∫ ©±®‰U¦
∫q(«
≥≠ Ω©∑∏≠® ´ ∑µ Ω ∑∏ ≠ ∑µ ©» ≥∞≠ Ω©±¥∞≠ ® ´ ±±∞ Ω ±¥∞ ≠ ±±∞ ©‡ł ≥∞∞≠ Ω©±∏∞≠® ´ ±≤∞≠ Ω±∏∞ ≠ ±≤∞≠ © œ ±µ≠ Ω ©±µ≠® ´ dH Ω ±µ ≠ dH ©‡¼ ≥ Ω ∏ ´ µ≠ Ω ©∏≠®≠ ´ µ≠ Ω ©∏≠® ≠ µ≠ ©Ë ∫wðQ¹ UL q w ” œbF « WLO błË√ ±≤∞ ≠ ±±µ Ω ” © √ ±±∞ Ω±∞ ´ ” ©» ≤≠ Ω ” ´ ±µ ©‡ł µ∏
∫ ©≤®‰U¦
∫q(«
±≤∞ ≠ ±±µ Ω ” ©√ µ≠ Ω©±≤∞≠® ´ ±±µ Ω” µ≠ Ω” W œUFL « `³B² sO dD « v ≈ ±∞ œbFK wFL− « dOEM « nOC½ ±±∞ Ω±∞ ´ ” ©» ∫wðQ¹ UL ©±∞≠® ´ ±±∞ Ω©±∞≠®´±∞ ´ ” ±∞∞ ΩdH ´ ” ±∞∞ Ω” ÆW œUFL « w dÞ v ≈ ±µ œbFK wFL− « dOEM « nOC½ ≤≠ Ω ” ´ ±µ ©‡ł ±µ≠ ´ ≤≠ Ω ©±µ≠® ´ ” ´±µ ±∑≠ Ω±µ ´ ©±µ≠® ´ ” ±∑≠ Ω dH ´ ”
dH Ω ©±µ≠®´ ±µ Ê_
±∑≠ Ω ”
” Ω dH ´ ” Ê_
∫ZðUM « błË√˨WOðü« UOKLF « sŽ dO³F²K bF « «d Âb ²Ý« π≠∑≠ ©»
∫ ©≥®‰U¦
π≠ ∑ ©√
∫wðü« qJA UÐ bF « «d «b ²ÝUÐ q¦Lð π≠ ∑ ©√
∫q(«
©π≠® ´ ∑ qJA « vKŽ π ≠ ∑ UM³² UM½√ kŠô
≤- Ω
Ω µπ
´
∫wðü« qJA UÐ bF « «d «b ²ÝUÐ q¦LðË ©π≠® ´ ∑≠ Ω π≠∑≠ ©»
±∂≠ Ω
Ω
´
∫WOðü« œ«bŽ_« ÕdÞ UOKLŽ qO¦L² œ«bŽ_« jš Âb ²Ý«
∫ ©¥®‰U¦
µ ≠ ∑ ©√ ©≤≠® ≠ ≤ ©» µ ≠ ≤≠ ©‡ł ©µ≠® ´ ∑ Ω µ ≠ ∑ ©√
∫q(«
µ≠ ∑´ ≥≠
≤≠
±≠
∞
±
≤
≥
¥
µ
∂
∑
Æ≤ »«u− « ÊuJ¹Ë ≤ œbF « bMŽ X½U rN « W¹UN½ Ê√ kŠöð ¥ Ω ≤ ´ ≤ Ω ©≤≠®≠ ´ ≤ Ω ©≤≠® ≠ ≤ ©» ∫wðü« qJA UÐ œ«bŽ_« jš «b ²ÝUÐ UNKO¦Lð sJL¹Ë ≤ ≥≠
≤≠
±≠
∞
≤
±
≤
≥
¥
µ
∂
∑
Æ¥ u¼ »«u− « ÊS tOKŽË ¥ `O×B « œbF « bMŽ X½U rN « W¹UN½ Ê√ UM¼ kŠöð
µ≠ ∑≠
∂≠
µ≠
©µ≠® ´ ≤≠ Ω µ ≠ ≤≠ ©‡ł
≤≠ ¥≠
≥≠
≤≠
±≠
∞
±
≤
≥
Æ∑≠ »«u− « ÊuJ¹ tOKŽË ∑≠ `O×B « œbF « bMŽ X½U rN « W¹UN½ Ê√ ÎUC¹√ ‰U¦L « «c¼ w kŠöð
∂∞
WOH WDA½√
∫wK¹ UL q WLO bł√ ± ∑ ≠ π √Ó
π ≠∑ √
±≤ ≠ ≥ » Ó
≥ ≠ ±≤ »
≤ ≠ ∏ ‡ł Ó
∏ ≠ ≤ ‡ł
∫WO U² « œ«bŽ_« ÕdÞ UOKLŽ qO¦L² bF « «d Âb ²Ý√ ≤ ©≥≠® ≠ π »
≤ ≠ µ≠ √
øWOK¹b³ð WOKLŽ W×O×B « œ«bŽ_« ÕdÞ WOKLŽ q¼ ≥
∫wK¹ UL q WLO bł√ ¥ ≥ ≠ ©≤≠µ® √Ó
©≥≠≤® ≠ µ √
¥≠©µ≠∑≠® » Ó
©¥ ≠ µ® ≠ ∑≠ »
±± ≠ ©≤≤ ≠ ±µ® ‡ł Ó
©±± ≠ ≤≤® ≠±µ ‡ł
ø WOFOL−ð WOKLŽ W×O×B « œ«bŽ_« ÕdÞ WOKLŽ q¼ µ
∂±
∫qzU Ë s¹—U9
∫wK¹ UL q WLO bł√ ± Ô ≥∏∞ ≠ ¥µ∞ ‡ł
±µ±≤ ≠ ±±∂± »
±µ∏ ≠±≤∞≠ √
∫WOðü« ÕdD « UOKLŽ qO¦L² œ«bŽ_« jš Âb ²Ý√ ≤ ©≥≠® ≠ π »
≤ ≠ µ≠ √
ø W×O×B « œ«bŽ_« ÕdÞ WOKLŽ w b¹U× dBMŽ błu¹ q¼ ≥
ÆÕdD « WOKLF W³ M UÐ WIKG W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− Ê√ sO³ð WK¦ √ WŁöŁ wDŽ√Ô ¥
∫WOðü« ôœUFL « s q w ” WLO bł√ µ Ô ±∑ ≠ ≤ Ω ” √ ” ´ ≤ Ω ∏≠ » ≤≠ Ω ” ≠ µ≠ ‡ł ©”≠® ´ ≥ Ω µ≠ œ
∂≤
W×O×B « œ«bŽ_« »d{
∑≠≤
µ X ≥ ÊS? t?O?K?ŽË ¨—d?J?²? l?Lł WOKLŽ w¼ WOFO³D « œ«bŽ_« »d{ WOKLŽ Ê√ WIÐU « «uM « w XLKFð ∫wðü« ‰U¦L « w UL bF « «d «b ²ÝUÐ p – qO¦Lð sJL¹Ë¨ «d ≥ t H½ v ≈ µ œbF « lL−½ UM½√ wMFð
µ
X
≥ qO¦L² bF « «d Âb ²Ý«
∫wK¹ UL UNKO¦Lð sJL¹Ë µ ´ µ ´ µ Ω µ X ≥
±µ Ω
Ω
´
∫©±® ‰U¦ ∫q(«
´
ÆVłu `O× œbŽ u¼ sO³łu sO×O× s¹œbŽ »d{ WOKLŽ ZðU½ Ê√ ‰U¦L « «c¼ s kŠöðË øV UÝ dš¬ `O× œbŽ w Vłu `O× œbŽ »d{ WOKLFÐ wMFð «–U Êü«Ë ∫w U² « ‰U¦L « w UL bF « «d Âb ² ½ ‰«R « «c¼ vKŽ WÐUłû Ë µ≠ X ≥ qO¦L² bF « «d Âb ²Ý« ∫w U² « qJA UÐ bF « «dJÐ UNKO¦Lð sJL¹Ë µ≠ ´ µ≠ ´ µ≠ wMFð µ≠
±µ≠ Ω
Ω
´
X
≥
∫©≤® ‰U¦ ∫q(«
´ W U× « Ác¼ w kŠöðË
ÆV UÝ `O× œbŽ u¼ V UÝ `O× œbŽ w Vłu `O× œbŽ »d{ q UŠ Ê√
WOH WDA½√ ∫wK¹ UL q WLO bł√ Ô ¥≠ X ∏ ‡ł
∂≠ X µ » ∂≥
µ≠ X µ √
∫wðü« ‰Ëb− « w sFL²½ V UÝ `O× œbFÐ V UÝ `O× œbŽ »d{ q UŠ W dFL π≠ Ω ≥≠
X
≥
∂≠ Ω ≥≠
X
≤
≥≠ Ω ≥≠
X
±
∞
Ω ≥≠
X
∞
≥
Ω ≥≠
X
±≠
∂
Ω ≥≠
X
≤≠
UMN−ð« ULK ¨ ± u¼Ë XÐUŁ —«bILÐ h UM²¹ sL¹_« qOD² L « w »ËdCL « Ê√ ‰U¦L « «c¼ w kŠöð u?¼Ë XÐUŁ —«bILÐ d ?¹_« qOD² L « w? œułuL « »dC « q UŠ œ«œe?¹ ULMOÐ qHÝ_« v? ≈ vKŽ_« s t O K Ž ˨ « c J ¼ Ë π ´ Ω ≥ ≠
X
X
≥≠ Ë ∂ ´ Ω ≤≠
≥≠ Ê √ b − M Ý U M½ S W OK L F « Á c ¼ X b ² Ý « U « – ≈Ë ¨≥ ∫ÊQÐ ‰uI « sJL¹ t½S
Vłu `O× œbŽ u¼ sO³ UÝ sO×O× s¹œbŽ Í√ »d{ q UŠ ∂≠
X
≤≠ ©√ ∫wK¹ UL q WLO błË√
∑≠
X
µ≠ ©»
©∏≠®≠
X
µ≠ ©‡ł
π≠
X
∫©≥® ‰U¦
©≥≠®≠ ©œ ±≤´ Ω ∂≠
X
∏ Ω ©∏≠®≠ Ê√ kŠô
¥∞≠ Ω ∏
≥´ Ω ©≥≠®≠ p c Ë
≤∑≠ Ω π≠ ∂¥
X
≤≠ ©√
≥µ´ Ω ∑≠
X
µ≠ ©»
µ≠ Ω ©∏≠®≠
X
µ≠ ©‡ł
X
≥ Ω π≠
X
©≥≠®≠ ©œ
∫q(«
∫
W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− vKŽ »dC « WOKLŽ hzUBš
WOKLŽ w oIײð WOK¹b³² « WO U « Ê√ s oIײK W×O×B « œ«bŽ_« »d{ Âb ² ð Ê√ pMJL¹ w? U³ W³ M UÐ p c Ë Æ√
X
» Ω»
X
√ ÊS? s?O×O× s¹œbŽ »¨√ W×O×B « œ«bŽ_« »d{ ∫wðQ¹ UL UNBO Kð sJL¹ w² « hzUB «
∫ ÊS
‡ł¨»¨√ ÊU «–≈
Æ WOK¹b³² « WO U « w¼ Ác¼Ë √ ÆWOFOL−² « WO U « w¼ Ác¼Ë ©‡ł X » ®
X
X
» Ω»
√ Ω ‡ł X © »
X
X
√ ©± √ ® ©≤
» X √ ©≥
Æ‚öžù« WO Uš w¼ Ác¼Ë
»d{ WOKLF b¹U×L « dBMF « u¼ `O×B « bŠ«u U √ Ω √ X ± Ω ± X √ ©¥ ÆW×O×B « œ«bŽ_«
∫wðQ¹ ULO W×O×B « œ«bŽ_« »d{ WOKLF W³ M UÐ WOFOL−² « WO U « s oI×ð
∫ ©±®‰U¦
©≥≠ X ∏ ® X µ Ω ≥≠ X © ∏ X µ ® ©√ ©dH X ≤±≠® X ≤ Ω dH
X
©≤±≠ X ≤® ©»
±≤∞≠ Ω ≥≠
X
¥∞ Ω ≥≠ X ©∏ X µ® ©√
±≤∞≠ Ω ≤¥≠
X
µ Ω ©≥≠ X ∏® X µ
©≥≠ X ∏® X µ Ω ≥≠ X ©∏ X µ® Ê–≈ dH ΩdH
X
¥≤≠ ΩdH
dH Ω dH
©dH X ≤±≠®
X
X
∂µ
X
©≤±≠
X
≤ Ω ©dH X ≤±≠®
≤ Ω dH
X
≤® ©» X
≤
© ≤±≠ X ≤® Ê–≈
∫q(«
∫lL'« WOKLŽ vKŽ »dC « WOKLŽ l¹“uð
∫wK¹ UL q WLO błË√ ∫ ©±®‰U¦ ∑ X µ ´ ≥ X µ ©» µ X µ≠ ´ ≤≠ X µ≠ © œ
©∑ ´ ≥® X µ © √ ©µ ´ ≤≠® X µ≠ ©‡ł
∫q(« ∫ÊuJ¹ tOKŽË¨ÎôË√ cHMð ”uI « qš«œ WOKLF « Ê√ wMF¹ ”«u _« œułË Ê√ kŠô µ∞ Ω ±∞ X µ Ω ©∑ ´ ≥® X µ © √ µ∞ Ω ≥µ ´ ±µ Ω ∑Xµ ´ ≥Xµ ©» Æ”«u √ œułË ÂbŽ ‰UŠ w lL− « WOKLŽ q³ cHMð »dC « WOKLŽ Ê√ UM¼ kŠô ∫ ÊuJ¹ tOKŽË » Ÿd w WÐUłù« fH½ w¼ √ Ÿd w WÐUłù« Ê√ kŠöðË ∑ X µ ´ ≥ X µ Ω ©∑ ´ ≥ ® X µ ≥´ X µ≠ Ω ©µ ´ ≤≠® X µ≠ ©‡ł
åÎôË√ cHMð ”«u _« qš«œ WOKLF « ò
±µ≠ Ω w lL− « WOKLŽ q³ ÎôË√ cHMð »dC « WOKLŽò ≤µ≠ ´ ±∞´ Ω µXµ≠ ´ ≤≠Xµ≠ © œ ±µ≠ Ω
唫u √ œułË ÂbŽ ‰UŠ
©œ® Ÿd w WÐUłù« fH½ w¼ ©‡ł® Ÿd w WÐUłù« Ê√ ÎUC¹√ UM¼ kŠöð
…—u?B?Ð U?N²ÐU² sJL¹Ë¨l?L?−? « W?OKLŽ vKŽ »dC « l¹“uð WO Uš Ê√ Z?²?M?² ½ oÐU « ‰U¦L « s ∫w U² « qJA « vKŽ W UŽ ‡ł X √ ´ » X √ Ω © ‡ł ´ » ® X √ ÊS ∂∂
‡ł ¨ » ¨ √ ÊU «–≈
©≥ ´ ≥≠ ® X ≤ ©√ ∫wðQ¹ UL q WLO błË√ µ≠
X
∫ ©≤®‰U¦
≤ ´ µ X ≤ ©»
≤ X ±±µ ´ ±∏ X ±±µ ©‡ł dH Ω dH
ålL− « vKŽ »dC « l¹“uð WO Uš ò
X
≤ Ω ©≥ ´ ≥≠®
X
∫q(« ≤©√
dH Ω dH X ≤ Ω ©µ≠ ´ µ® X ≤ Ω µ≠ X ≤ ´µ X ≤ ©» ©≤ ´ ±∏® X ±±µ Ω ≤ X ±±µ ´ ±∏ X±±µ ©‡ł
ålL− « vKŽ »dC « l¹“uð WO Uš ò ≤≥∞∞Ω ©≤∞® X ±±µ Ω
WOH WDA½√ ∫sO²HK² sO²I¹dDÐ wK¹ UL q WLO bł√ ± Ô ©µ≠ ´ ∏≠® X ≤≠ √ ©∂ ´ ≤≠® X ¥ » ©∑≠ ´ µ≠® X ≥ ‡ł
∫wðQ¹ UL q w ” WLO bł√ ≤ Ô ≥ X ≤ ´ ∑ X ≤ Ω©≥ ´ ”® X ≤ √ ≤≠ X ≤µ ´ µ X ≤µ Ω ©≤≠ ´ µ® X ” » ≠ Ω Ÿ ¨≥≠ Ω ’ ¨≤≠ Ω ” X½U «–≈ ≥ ∫wðQ¹ UL Îö WLO V ŠQ ¨±∞ Ô
Ÿ≥ ≠ ’ ´ ”≤ √ Ÿ ” ´ ’≥ ≠ ’ ”≤ »
∂∑
W×O×B « œ«bŽ_« WL
∏≠≤
∫WO U² « WK¦ _« w UL WL U²OKLŽ »dC « WOKLŽ sŽ Z²M¹ t½√ WIÐU « «uM « w XLKFð ∫wðQ¹ UL q sŽ W−ðUM « WL I « w²OKLŽ V² « ∫ ©±®‰U¦ ∏ Ω ≤≠ X ¥≠ ©‡ł ≤Ω¥ ∏ Ë
¥Ω≤
∏≠ Ω ≤ X ¥≠ ©»
∏ Ω ≤ X ¥ ©√
∏ UNMŽ Z²M¹
∏ Ω≤ X¥ ©√
≤ Ω ¥≠
∏≠ Ë ¥≠ Ω ≤
∏≠ UNMŽ Z²M¹
∏≠ Ω ≤ X ¥≠ ©»
≤≠ Ω ¥ ≠
∏ Ë ¥≠ Ω ≤≠
∏ UNMŽ Z²M¹
∏ Ω ≤≠ X ¥≠ ©‡ł
∫q(«
∫wðQ¹ U Z²M² ½ o³Ý UL ÆVłu œbŽ u¼ UN H½ …—Uýù« ULN sO×O× s¹œbŽ WL ZðU½ ÆV UÝ œbŽ u¼ …—Uýù« w sOHK² sO×O× s¹œbŽ WL ZðU½
∫wðQ¹ UL q ZðU½ błË√ ∫ ©≤®‰U¦ ¥
±∂≠ ©‡ł
≥
π≠ © √
¥≠
±∂≠ ©œ
≥≠
π≠ ©»
≥≠ Ω ≥
π≠ ©√
©V UÝ œbŽ ZðUM «Ë …—Uýù« w sOHK² sO×O× s¹œbŽ WL ® ©Vłu œbŽ ZðUM «Ë UN H½ …—Uýù« ULN sO×O× s¹œbŽ WL ®
≥ Ω ≥≠ ¥≠ Ω ¥ ¥ Ω ¥≠
∂∏
π≠ ©» ±∂≠ ©‡ł ±∂≠ ©œ
∫q(«
∫wðQ¹ UL q w ” WLO błË√ ±≥ Ω”≤ ≠ µ ©‡ł
≤∏ Ω ”µ ´ ≥ ©»
∫ ©≥®‰U¦
∏ Ω ”≤ ©√
∏ Ω ”≤ ©√
∫ Ê√ Z²M¹ ≤ vKŽ W œUFL « w dÞ WL IÐ Ë ≤
∏ Ω≤
”≤ ¥ Ω”
∫Ê√ Z²M¹ ¨W œUFL « w dÞ v ≈ ≥≠ W U{SÐ ≤∏ Ω ”µ ´ ≥ ©» ≥≠ ´ ≤∏ Ω ≥≠ ´ ”µ ´ ≥ ≤µ Ω ”µ ´ ≥≠ ´ ≥ ≤µ Ω ”µ ´ dH
∫ Ê√ Z²M¹ µ vKŽ sO dD « WL IÐË µ
≤µ Ω ”µ
≤µ Ω µ
”µ µΩ”
p – W× s oI×ð
∫Ê√ Z²M¹ ¨W œUFL « w dÞ v ≈ µ≠ W U{SÐ ±≥ Ω ”≤ ≠ µ ©‡ł µ≠ ´±≥ Ω µ≠ ´ ”≤≠µ ∏ Ω ”≤≠ µ≠ ´µ ∏ Ω ”≤≠ ´ dH
∫Ê√ Z²M¹ ≤≠ vKŽ WL I UÐË ∏ Ω ”≤≠ ≤≠ p – W× s oI×ð
∂π
∏ Ω ≤≠
”≤≠ ¥≠ Ω ”
∫q(«
WOH WDA½√ ∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ± Ô µ≠
±µ∞≠ ‡ł
∑≠
≥≠
≤±∞ »
±∏∞ √
∫wK¹ UL q WLO błQ ¨≤ Ω Ÿ ¨∏ Ω ’ ¨≤¥≠ Ω ” X½U «–≈ ≤ ”
’
© Ÿ ¥ ´” ® œ
٭
© ’ ´ ” ® ‡ł ’ ´ © Ÿ≠
”® »
√ ’
W‡‡‡Fł«d q w W¾ÞU « …—U³F « ÂU √ © X ® …—Uý≈Ë W³zUB « …—U³F « ÂU √ ©
® …—Uý≈ l{√ ± ∫wðQ¹ UL
˝∞˚ Ω
≠’
´’
»
º π≠
œ
∑´ Ω ¸∑≠¸ ≥≠ Ω ©≥´®≠
dH
ÆW×O×B « œ«bŽ_« dG √ u¼ dHB « ¥≠
√
≥≠
‡ł
Ë
∑≠ Ω ¸∑´¸
‡¼
Õ
± Ω ©±≠®≠
“
º
∫tOKŽ WOðü« œ«bŽ_« sOŽ Ò Ô√Ë œ«bŽ_« jš Âb ²Ý√ ≤ ÆdHB « s «bŠË ≥ bFÐ vKŽ ÊuJ¹ `O× œbŽ √ Ƶ´ s dG √ w¼ w² « W³łuL « W×O×B « œ«bŽ_« lOLł » Æ©±≠® s «bŠË ≥ bFÐ vKŽ `O× œbŽ ‡ł Æ∂≠ s d³ √Ë W³ UÝ ÊuJð w² « W×O×B « œ«bŽ_« lOLł œ
∑∞
∫wðQ¹ UL q WLO bł√ ≥ Ô ¸±±≥≠¸ ´ ¸±±≥≠¸ √
©±≤ ´ ∏≠® X ¥≠ »
≥
X
µ≠ X ≤≠ ´ ±≠ X ≤≠ œ
±π
±π≠ ‡ł
∏µ≠ œbFK wFL− « dOEM « Ë
¥≠
±±≤ ‡¼
∫WOðü« ‰Ë«b− « qL Ô√ ¥ ∞
¥
±≠
≤≠
∏≠ ≤≠
¥≠
≥
≠
≤
µ
∂´ ±¥
≥≠
´ ≤≠
µ≠
µ≠
≥≠
∏
∞
∞
≤≠
± ±∂
π≠ ±≠
≥
±∂
±
¥
µ≠
x
µ≠
±
±≤
≥≠
≤∞≠
≤≠
≤¥≠
±∞≠
∑±
ødšü« œbF « u¼ U ¨≤≥≠ UL¼bŠ√ ¨µµ ULNŽuL− ÊU×O× Ê«œbŽ µ ∫wðQ¹ UL q w ” WLO bł√ ∂ µ≠ Ω ∑
” »
µ≠ Ω ”
≤∞ Ω ”µ √ π≠ Ω ” ´ µ ‡ł
±≤∞ œ
∫wðQ¹ UL q WLO błQ ¨≤≠ Ω ‡ł ¨≥≠ Ω » ¨µ Ω √ X½U «–≈ ∑ ‡ł ‡ł
‡ł X » X √ √
©» ´ √ ® » ©»
±≤® œ
‡ł≥ ´ »≤ ≠ √µ ‡ł
∫wðQ¹ UL Îö WMJL WI¹dÞ ŸdÝQÐ V Š√ ∏ ©±≥± ≠ µ∞∞® ≠ ©±≥± ≠ µ¥∞ ® »
©µ±≤ ´ ±¥∞® ≠ ©µ±≤ ´ ±µ≤® √
©µ∏≤ ´ ¥≥∏® ≠ ©µ∏≤ ≠ ¥≥∏® œ ©¥≤± ´ ≤∞≥ ´ µ≤∏® ≠ ©µ≤∏ ´ ¥≤±® ‡ł
≥
¥
∂ ∞ ∞ ¥ ∂ ± ± ≤ ∂ ¥ ¥ ± ± ≤ ∏ ≥
∞ ≥ ± ≤ ∞ π
‚d?? Þ …b??Ž »d??F?? « q??L??F?? ²??Ý« π WI¹dD « Ác¼ UNMOÐ s œ«bŽ_« »dC w?¼Ë —ËU−?L? « qJ?A? « w W?M?O?³L? « Ʊ¥≥ X ≥¥∂ »U Š WOKLŽ sO³ð ¥π¥∑∏ u¼ »«u− «Ë
∞
¥
π
¥
∑
∏
∫wðQ¹ UL q WLO V Š√ rŁ WI¹dD « Ác¼ ”—œ√
±≤∞
X µ±≤
√
±∞∑± X ∏¥± »
∑≤
≥
…b‡‡‡Šu «
WO³‡‡‡‡‡ M « œ«b‡‡‡‡Ž_«
∫ b‡‡‡ON9 ∫ w¼Ë WOFO³D « œ«bŽ_« WŽuL− vKŽ X dFð Ê√ p o³Ý
˝ÆÆ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞˚ Ω ◊ ÆÎULz«œ UMðUłUO²ŠUÐ wHð ô WOFO³D « œ«bŽ_« WŽuL− Ê√ ô≈ Æ◊ w qŠ UN fO ∑ ≠ ≥ ∫ ‰U¦L « qO³Ý vKF œ«b?Ž_« W?Žu?L?−? v? ≈ W? U?{ùU?Ð œ«b?Ž_« s? b?¹e v ≈ WłUŠ w UM½√ `Cð« Á«uÝË ‰U¦L « «c¼ s W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− vKŽ X dF² ¨◊ WOFO³D «
∫ YOŠ
˝ ÆÆ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞ ¨ ± ¨ ≤ ¨ ≥ ¨ÆÆ ˚ Ω ≠
≠
≠
∫ …—uB « vKŽ UNMŽ dO³F² « sJL¹ w² «Ë
˝∞˚
≠
´
Ω
˝ÆÆ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ±˚ Ω ´ ˝ÆÆ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ˚ Ω ≠
≠
≠
YOŠ
≠
ÆqÐUIL « sÑ qJý w UL p – sŽ dO³F² « sJL¹Ë
◊ Ê√ d cðË
◊
w³ M « œbF «
ø bŠ«u « »U²J « sLŁ UL ¨dO½U½œ WFЗQÐ V² W Lš b Uš Èd²ý«
±≠≥ ∫©±® ‰U¦
¥
—UM¹œ
Ω µ õ ¥ Ω bŠ«u « »U²J « sLŁ µ
¥
¥
Ê√ UL ¨ ◊ µ
d J « Ê√ kŠöð µ
∑¥
∫ q× «
¨ÊUOŠ_« iFÐ w ÷dG UÐ ÊUOHð ô W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL− Ë ¨ WOFO³D « œ«bŽ_« WŽuL− Ê√ `C²¹ ÂbIð UL W?×?O?×?B? « œ«b?Ž_« WŽuL− s lÝË√ Èdš√ WŽuL− œU−¹≈ wŽb² ¹ UL
h?zU?Bš vKŽ sOE U× ¨
Íu×ð lÝË_« WŽuL−L « ÊuJð YO×Ð ¨ UNO UOKLF «
ô w² « ôœUFL «Ë qzU LK ÏqŠ UNO błu¹Ë ¨
d³F½Ë ¨ å ò e d UÐ UN e d¹Ë ¨ WO³ M « œ«bŽ_« WŽuL− …b¹b− « WŽuL−L « wL ½ËÆ
w qŠ UN błu¹
∫ WO U² « W¹e d « …—uB UÐ UNMŽ √
˝
Æ dH » ¨ ’
˚Ω©
»¨√ ∫ »
∫
® WO³ M « œ«bŽ_« WŽuL−
WO³ M « œ«bŽ_« WŽuL− v ≈ wL²M¹ wðü« s Í√ µ
dH ¨
¥
∞
≥
±
¨ ±≠ ¨ ¨ ≥\µ¨ π ¨ ≤
≠¨ ¥
≥
√
ÆdH
»¨’
≥
» ¨ √ YOŠ
…—uB « vKŽ t½_ ¨ Ê
∫ q× « ¥
» ∑
Æ
±
≠ …—uB « vKŽ t²ÐU² sJL¹ t½_ ¨ ≥
≤
≠ ≥
π
Æ
…—uB « vKŽ t²ÐU² sJL¹ t½_ ¨
π
±
≥µ
Æ
…—uB « vKŽ t²ÐU² sJL¹ t½_¨
≥\µ
±∞
µ
ÆdH ÍËU ¹ ÂUIL « Ê_ ¨ ∞ ±≠
Æ
…—uB « vKŽ t²ÐU² sJL¹ t½_ ¨
±≠
± ≤
Æ
Ω ≤ …—uB « vKŽ t²ÐU² sJL¹ t½_ ¨
¥
± dH
Æ
∫©≤® ‰U¦
…—uB « vKŽ t²ÐU² sJL¹ t½_ ¨ ±
∑µ
dHB «
∫ ÂUŽ qJAÐË √
Æw³ ½ œbŽ u¼ `O× œbŽ q w U² UÐË ¨
…—uB « vKŽ tF{Ë sJL¹ ¨ √ `O× œbŽ q ±
√ ÊS
√ qJ ∫t½√ Í√
Æw³ ½ œbŽ u¼ wFO³Þ œbŽ q √ ÊS ¨ ◊
√ qJ ∫t½√ Í√
◊ o «dL « qJA « w UL sÑ ‰UJý√ bŠQÐ p – sŽ dO³F² « sJL¹Ë
◊ ∫ s ÊuJ²ð WON²M dOž WŽuL− w¼ WO³ M « œ«bŽ_« WŽuL− ≠
´
Æ≠
e d UÐ UN e d¹Ë ¨ W³ U « WO³ M « œ«bŽ_« WŽuL− © √
Æ´
e d UÐ UN e d¹Ë ¨ W³łuL « WO³ M « œ«bŽ_« WŽuL− ©»
dH
˝˚
Æ ∞ dHB « WŽuL− ©‡ł ≠
˝∞˚
´
Ω
∫wðü« u×M « vKŽ
WO³ M « œ«bŽ_« WŽuL− sŽ dO³F² « sJL¹ tOKŽË
±
≥
∫ ±≠ ¨ ¨ µ ¨ ∞ ¨
˝
¥
´
≠
˚Ω
sJ²
∫©≥® ‰U¦
≤
v ≈ wL²Mð w² « œ«bŽ_« d –« ±
Æ≠ v ≈ wL²Mð w² « œ«bŽ_« d –« ≤ ±
µ ¨ w¼ ´ v ≈ wL²Mð w² « œ«bŽ_« ± ¥ ≥
≠¨±≠ w¼ ≠ ≤
∑∂
v ≈ wL²Mð w² « œ«bŽ_« ≤
∫ q× «
WOH WDA½√ ∫W³zU …—U³Ž vKŽ ÓqBŠ_ wK¹ U q Ô L √Ô ○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
˝∞˚ Ω ˝∞˚
Ω≠
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
≠ Ω
Ω
≤
◊
׭
Ω© ○
±
´
Ω ´
○
○
´
® ©
≥ ¥
◊ ◊®
µ ∂
∫qzU Ë s¹—U9
∫W³zU …—U³Ž vKŽ qÓBŠ_ qOD² L « w ¨ ±\≥ ±±
¥
∂
¨ ¨ ¨
◊
≥
≠
VÝUML « e d « l{√ ∞\∞≥≠ ± ±
±≤
´
˝ ˚
dH ∑
≤µ
≤
¥
≠
´
±≥ ±¥
´
≥\≥ ±µ
´
π
´
∑∑
◊
∏
◊
π ±∞
◊
≥
˝∞˚
¥
∞[∞±≠ µ
WO³ M « œ«bŽ_« jO ³ð
≤≠≥
√
∫ ÊUO U² « ÊUÞdA « oI×ð «–≈ ¨ …—u j Ð√ w
w³ M « œbF « ÊuJ¹ »
´
» Ê√ Í√ Vłu `O× œbŽ t UI ∫ôË√ Î
Æ`O×B « bŠ«u « u¼ t UI Ë tD ³ d³ _« „d²AL « rÝUI «∫UO½UŁ Î
∫©±® ‰U¦
∫ V³ « ÎU×{u ¨ …—u j Ð√ w WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« Í√ ±≤
∑
©¥ π
≤
≥
©≥
©≤
≤∞
©± µ≠
¥
≤
Æ´
µ≠ ÂUIL « Ê_ …—u j Ð√ w fO
©± ∫ q× «
µ≠
≥
Æ ± u¼ ¥ ¨ ≥ s¹œbFK d³ _« „d²AL « rÝUI «¨ ´
¥ Ê_ …—u j Ð√ w
©≤ ¥
±≤
ôË ¥ u¼ ≤∞¨ ±≤ s?¹œb?F?K d³ _« „d²AL « rÝUI « Ê_¨…—u j Ð√ w fO
©≥ ≤∞
Æ`O×B « bŠ«u « ÍËU ¹ ∑
Ʊ u¼ π¨ ∑ s¹œbFK d³ _« „d²AL « rÝUI « ¨ ´
π Ê_ …—u j Ð√ w
©¥ π
∫…—u j Ð√ w WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« s Îö V² √ ≤¥≠
∫©≤® ‰U¦
≤∞
©≤
©±
∂∞≠
≥∞≠ ≤∞
≤∞ ≠Ω
åVłu `O× œbŽ ÂUIL «ò ≥∞
≥∞≠
≤ ≠
å`O×B « bŠ«u « u¼ ÂUIL «Ë j ³K d³ _« „d²AL « rÝUI « ò ≥
∑∏
Ω
∫ q× « ©±
≤¥
≤¥≠
Ω
åVłu `O× œbŽ ÂUIL «ò ∂∞
©≤ ∂∞≠
≤
Ω
å`O×B « bŠ«u « u¼ ÂUIL «Ë j ³K d³ _« „d²AL « rÝUI « ò µ
√
w³ M « œbF « ∫ Ê√ kŠô
ÊuJ¹Ë ¨UN H½ …—Uýù« ULN t UI Ë tD Ð ÊU «–≈ ÎU³łu ÊuJ¹ »
ÆÊU²HK² ÊUð—Uý≈ ULN ÊU «–≈ U³ UÝ Î
WOH WDA½√ ∫ …—u j Ð√ w WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« s ö Î V² √ Ô ≥≤
≤
¨ ¥∞≠
±≤≠
¨ ∑≠
≥∂
W¾ UJ²*« WO³ M « œ«bŽ_«
≥≠≥
bMN « “u−Ð vDG dšü« nBM «Ë WðôuJOA UÐ vDG UNHB½ WJF q¦L¹ —ËU−L « qJA « ±
≤
WJFJ « s
q¦L¹ t½√ UL ¨WJFJ «
q¦L¹ WðôuJOA UÐ vDGL « ¡e− « Ê√ kŠô ≤
¥ ≤
¥
Ω ∏
±
Ω ¥
¥
q¦L¹ p c Ë
∫ Ê√ Z²M² ½ UM½S tOKŽË ¨ WJFJ « ≤
∏
¥
≤
±
∏
¥
≤
∑π
∫W UŽ …—uBÐË √
ÆdH ‡ł YO×Ð
‡ł ÊU Ë ¨ w³ ½ œbŽ
ÊU «–≈ »
‡ł
‡ł x √
√
Ω ‡ł ‡ł
»
¨ ‡ł
‡ł x »
‡ł x √
√
W¾ UJ² WO³ ½ «œ«bŽ√ Î »
±∞
∫ ÊS »
√
¨
‡ł x »
ø ÊU¾ UJ²
√
Ω
vL ð tOKŽË »
≤
ÊUO³ M « Ê«œbF « q¼ ∫©±® ‰U¦
¨ ±µ
≥
µ x ≤
±∞
Ω
µ x ≥
±µ
±∞
Æ ±∞
ÆsO¾ UJ²
≥
tOKŽË ≥
≤
Ê«œbF « ÊuJ¹ p cÐË
¨ ±µ
∫ q× «
≤
Ω ±µ
≤
Ω
≥
WOH WDA½√ ≥
œbFK W¾ UJ WO³ ½ œ«bŽ√ WŁöŁ V² √ ± Ô ¥
∫W³zU …—U³Ž vKŽ ÓqBŠ_ wðQ¹ UL q w qOD² L « w µ
≤∞
Ë√ Ω l{√ ≤ Ô
∂≠
≤
π≠
≥
≠ √
» ∂
≤¥
∑
±≠
±µ
µ
±∏
∂
œ
‡ł
∑
∏∞
±∞
∫ qL √
≤
¨
©±®‰U¦ w sOO³ M « s¹œbF « «b ²ÝUÐ
∫ ◊UA½
≥
±µ
Ω ±∞ x ≥ ©≤
Ω ±µ x ≤ ©± ø kŠöð «–U ©≥
x
x
Ω
Ê√ kŠô√
ø sO³³ ½ s¹œbŽ Í_ `O× «c¼ q¼ ©¥ Æ© p HMÐ p – vKŽ rJ×ð Ê√ lOD² ² ¨WO³ M « œ«bŽ_« s W¾ UJ² ë˓√ …bŽ jŽ√ ® ∂
π
Æp – `{Ë ø ÊU¾ UJ²
ÊUO³ M « Ê«œbF « q¼ ∫©≤® ‰U¦
¨ ±∞
±µ
π∞ Ω π x ±∞ Ê√ UL π
∂
π
ÆÊU¾ UJ² ÊUO³ ½ Ê«œbŽ
¨ ‡ł
∫ q× «
∂
Ê√ Í√ ¨
tM Ë
Ω ±µ
±∞
±µ
‡ł x » Ω œ x √ ÊU «–≈
π∞ Ω ±µ x ∂
±∞
√
¨
ÊUO³ M « Ê«œbF « Q UJ²¹
∫ rOLFð
»
œ
≥≠
≥
øÊU¾ UJ²
ÊUO³ M « Ê«œbF « q¼ ∫©≥® ‰U¦
¨ ¥≠
¥
±≤ Ω ¥ x ≥ Ê√ UL ±≤ Ω ¥≠ x ≥≠
∫ q× «
≥≠
≥
Ω ¥≠
∫ÊS ¨ dH » YO×Ð ¨ √
»¨ √
®≠ Ω
© »
í
Ω »≠
»
∏±
¥
√ ÊU «–≈ ∫W UŽ …—uBÐË
WOH WDA½√ ¥
Æp – `{Ë√ ø ÊU¾ UJ²
≥
¨ ≤∞
ÊUO³ M « Ê«œbF « q¼ ± ±µ
∫W³zU …—U³Ž vKŽ ÓqBŠ_ wðQ¹ UL q w ⁄«dH « qL Ô √Ô ≤ ≥µ
≥ ¥∞
√
Ω
‡ł µ∂
¥
∏ µ
±≤
Ω ≥π
»
œ ≤∑
±≥
π
∫qzU Ë s¹—U9 ∏
Æ w²ÐUł≈ q Ô ÒKŽ√ ø t¾ UJ¹ ô UNM Í√Ë ø
w³ M « œbF « T UJ¹ WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« Í√ ± ±∞ ±∂≠
¥
∞\∏ ¨ ∞\∂¥¨
¨
¥≠
¨
≤∞≠
µ
¥∞
≤¥
¨ µ
¨ ≥∞
µ∞
∫WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« UNM Ïq T UJ¹ WO³ ½ œ«bŽ√ WŁöŁ V² √ ≤ Ô ±
≤∏
≥ ¨ ≤
≤
¨ ≥µ
µ≠
∫W³zU …—U³Ž vKŽ ÓqBŠ_ wðQ¹ U qL √ Ô ≥ ∂
ÆÆÆ
x
ÆÆÆ Ω ÆÆÆ x ≥ ÊS
≥
ÊU «–≈ √
Ω ±∞
µ
∫ ÊS ±¥≠ x ± Ω ∑≠ x ≤ ÊU «–≈ » ±¥≠
≤
≤
Ω
p c Ë
Ω ∑≠
∏≤
∫W³zU …—U³Ž vKŽ qBŠ_ WOðü« dz«Ëb « s q w
Ë√ Ω …—Uý≈ l{√ ¥ Ô
≤∏
∑
≥≤
∏
√ ∂≠
≥≠
±¥≠
∑
¥
¥≠
µ≠
µ
»
‡ł p – ÎUMO³ WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« s ÃË“ q R UJð ÂbŽ Ë√ R UJð s ÔoI×ð√ µ ∫ sO²HK² sO²I¹dDÐ ±≤≠
≥
¨
√
≤∏
∑≠
¥∞
±∂
¨ µ∞
» ≤∞ ≥
¥
¨
‡ł π
±±
∫WOðü« ôœUFL « w ” WLO bł√ ∂ Ô ≥
‡ł
¥
≥µ
√ ∑
”
≤ Ω
”
Ω
”
¥ ≤´”
±∞
∂ Ω
œ
µ
Ω ∏±
µ
» π
¥
Ƶµ t UI Ë tD Ð ŸuL− Ë
T UJ¹ Íc « w³ M « œbF « bł√ ∑ Ô ∑
∏≥
WO³ M « œ«bŽ_« W½—UI
¥≠≥
—dI½ Ê√ lOD² ½ ULNO « dEM « œd−LÐË ¨ sOO³ ½ s¹œbŽ sOÐ W½—UIL « UMOKŽ qN ¹ ÊUOŠ_« iFÐ w ∫ ‰U¦L « qO³Ý vKF Æt¹ËU ¹ Ë√ dšü« œbF « s dG √ Ë√ d³ √ UL¼bŠ√ Ê√ ≥
ÆV U « œbF « s d³ √ VłuL « œbF « Ê_ ¨ ≥
±
æ±
≠ ¥
≤ ±
±
ºµ
Ƶ `O×B « œbF « s d³ √ ∑ `O×B « œbF « Ê_ ¨ ∑
¥
≤
±
≥
æ
Ʊ œbF « s d³ √ ≥ œbF «Ë¨ÊU¹ËU ² sO UIL « Ê_ ¨ ¥
¥
¥
¥ x µ Ω ≤ x ±∞ Ê_ ¨
≤
Ω ±∞ ∂
µ ≥
º
Æ`O× bŠ«Ë s dG √ uN w U² UÐË ¨t UI s dG √ ‰Ë_« j Ð Ê_ ¨ µ
¥
Æ`O× bŠ«Ë s d³ √ uN w U² UÐË ¨ t UI s d³ √ w½U¦ « j Ð ULMOÐ
∫W³zU …—U³Ž vKŽ qBŠ_¨
w Ω Ë√
º Ë√ æ …—Uý≈ l{√ ∫ ◊UA½ ±
∑
≤
©±
¥ ¥
≥
±∑
≤±
±∏
≤∞
©≤ π
≥
≠ ±≤
≠ ©≥ ¥
œd?−?L?Ð Ë√ ¨ …d?ýU?³? …—u?B?Ð W?O?³? ?M? « œ«b?Ž_« sOÐ W½—UIL « s sJL²½ ô ÊUOŠ_« iFÐ w t½√ ô≈ Æ…—u j Ð√ w w³ M « œbF « l{Ë bFÐ p – r²¹ Ê√ qCH¹Ë ¨ U UIL « bŠu½ czbMŽË ¨dEM «
∏¥
∑
bL× hBš ¨ WŠU L « w ÊU²¹ËU ² ÷—√ U²FD ULN b UšË bL× ∫©±® ‰U¦
¡UM³ t{—√ WFD π
∂
b Uš hBš ULO ¨ ‰eM
ødšü« s d³ √ t²ŠU sO eML « Í√ƉeM ¡UM³ t{—√ WFD ∏
s?¹œb?F? « s?O?Ð W?½—UIL « s bÐö ¨dšü« s d³ √ t²ŠU sO eML « Í√ W dF lOD² ½ v²Š ∫ q× « ∂
∫wðü« u×M « vKŽ p –Ë ¨
∑
¨ ∏
π
∫ …—u j Ð√ w sOO³ M « s¹œbF « l{ ©± ≥
Æ
∂
∑
Ω ¥
U √ ¨ …—u j Ð√ w ∏
π
„d²AL « nŽUCL « œU−¹SÐ U UIL « bOŠuð s bÐ ö ÆsO¹ËU ² dOž sO UIL « Ê√ YOŠ ©≤ Æ≥∂ ÍËU ¹ Íc «Ë ¥¨ π s¹œbFK dG _« πx ≥
≤∑
Ω ≥∂
∂
∑
æ ∏
≥
Ê√ UL
¥
Ω ≥∂
¥ ≤∑
∑
æ
∫tM Ë π
πx ¥
¥x π
∑
Ω
ÊS tOKŽË π
≤∏
æ
Ê√ Í√ ≥∂
π
¥x ∑
≤∏
≥
Ω
Ê√ wMF¹ «cN Æ≤∑ æ ≤∏ Ê√ YOŠË ≥∂
Æb Uš ‰eM WŠU s d³ √ bL× ‰eM WŠU ÊS w U² UÐË
‡ł
∞ æ »¨œ YOŠ
√
º œ
∫ rOLFð ÊS ¨ ‡ł » º œ√ ÊU «–≈
»
‡ł
∞ æ »¨œ YOŠ ‡ł » º œ√ ÊS ¨ œ
∏µ
√
º
ÊU «–≈ Ë »
∑≠
µ
Æ
¨ ∏
∂≠ µ
ÆÎUC¹√ …—u j Ð√ w
sOO³ M « s¹œbF « sOÐ Ê—U ∫©≤® ‰U¦
µ
≠Ω ∂
∑≠
∫q× «
Ê√ UL ¨…—u j Ð√ w ∂≠
∏
Æ≤¥ u¼ ∂ ¨ ∏ s¹œbFK dG _« „d²AL « nŽUCL « µ
≤∞
Æ
≠Ω ≤¥
º ∂≠
≤∞
∑≠
µ
∂
≤¥ µ
∏
Æ
∑≠
Ω
tM Ë ∏
≤¥
≤±≠
≤∞≠ º ≤±≠
≠º
Ê√ Í√
≤±≠
≠ ¨
∫Ê√ ULÐË
≤¥ µ
W³łu U UIL « qF−½ ©± ∫Èdš√ WI¹dDÐ Ë√
≠Ω ∂
∂≠
¥≤≠ Ω ∂ x ∑≠Ω w½U¦ « ÂUI x ‰Ë_« j ³ « »d{ q UŠ ©≤ ¥∞≠ Ωµ ≠ x ∏ Ω w½U¦ « j Ð x ‰Ë_« ÂUI »d{ q UŠ ©≥ µ
∑≠
º ∂≠
¥∞≠ º ¥≤≠ Ê√ ULÐË
∫ÊS ∏
∫U¹bŽUBð Î ÎU³Oðdð WOðü« œ«bŽ_« Vð— Ò ¥
∂
∂ ¨
∫©≥® ‰U¦
±µ
≠¨
¨ ∑
π
≤µ
∫wðü« u×M « vKŽ ¨…—u j Ð√ w WO³ M « œ«bŽ_« s Îö lC½ ©± ≤
∂¨
≥
¥
≠¨
¨
≥
µ
∑
ÊS? p? c? Ë ¨t?M dG √ WO³ M « œ«bŽ_« WOIÐ Ê_ ¨d³ _« u¼ ∂ œbF « Ê√ `{«Ë ©≤ ≤
s¹œbF « sOÐ jI Ê—UI½ tOKŽË bOŠu « V U « œbF « t½_ ¨ dG _« u¼
≠ œbF « ≥
≥
¥
ÆÎU¹bŽUB𠜫bŽ_« VOðdð s sJL²M
¨ ∑
∏∂
µ
∫q× «
¥
≥µ u¼ ∑¨ µ s¹œbFK dG _« „d²AL « nŽUCL «Ë ¨UL¼—u j Ð√ w
≥
¨
Ê≈ ©≥
∑ ≥
¥
æ ∑
≤±
≤∞
µ
≥µ
≥
¨
µ
ÊS ¨≤∞ æ ≤± Ê√ YOŠË
Ω
≥µ
≥µ
≥
≤±
¨
Ω ≥µ
∑
µ
≤
¥
Æ ∂¨ ¨
¥
≤∞
æ
ÊuJð tOKŽË
µ
≠
∫u¼ WO³ M « œ«bŽú ÍbŽUB² « VOðd² « Ê√ Z²M¹ ©≥®¨©≤®¨©±® s
≥
∑
WOH WDA½√ ≥
¥≠
Æ
¨
sOO³ M « s¹œbF « sOÐ Ê—U √ ±
±±≠
±∏
∫UO “UMð Î ÎU³Oðdð WOðü« œ«bŽ_« Vð—√ ≤ ∑
∏
Æ
¨dH ¨
±± ±µ
∏
∑
∂
¨
¨µ
≤
±¥≠
Æ
≥≠
≠¨
∫U¹bŽUBð Î ÎU³Oðdð WOðü« œ«bŽ_« Vð—√ ≥
¨ ∏
π
∫qzU Ë s¹—U9 ∫…—u j Ð√ w WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« s Îö l{√ ± µ¥
≤µ
‡¼
≤∏≠
∂∞
œ
±±µ≠
‡ł
≥∂
≥
»
√
∑∞≠
∏∂
∑≠
∫V³ « d – l ÎUOM¼– wðQ¹ ULO sOO³ ½ s¹œbŽ q sOÐ Ê—U √ ≤ ≥
±
π
¨π
±
≠ ‡ł ¥
¥ ±
µ
± ≥
» ±
¨ π
√ ∏
≤
≥
‡¼ ≤
∏∑
¨ ∑
¥
µ
Ë
∑
∏
≥
¨ ≤
¨µ ≤
±
¨ π
œ ∂
∫WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« s ÃË“ q sOÐ Ê—U √ ≥ ±∞≠
∂
¨
√ ±≤
∏≠
¥
µ
¨ ∂
» ∏ ±∂
≥\∏ ¨ ≥
‡ł ≤∞
∫UO “UMð Î ÎU³Oðdð WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« VÒð—√ ¥ ±≠
≥≠
≤≠
¨±¨ ∑ ¨ ≥ ¨ ∂
¨¥- ¨ ∑
µ
∫U¹bŽUBð Î ÎU³Oðdð WOðü« œ«bŽ_« Vð—√ µ ¥
≥∂≠
π≠ ¨
¨
¨ ∞[≤ ¨ dH µ
¥∞
∫W?Oðü« œ«bŽ_« s ÃË“ q sOÐ Ê—U √ W³ÝU× « W ü« «b ²ÝUÐ ∂ ∏∂≠ ≤±≥
≤≥
∂≤
∑≤≠
¨
©»
©√
¨
±π≤
≥±≥
±∂∑
∫ÎU¹bŽUBð WOðü« œ«bŽ_« Vð—√ W³ÝU× « W ü« «b ²ÝUÐ ∑ ±µ± ∂∞≤
∏∏
≤¥
≥≤∞
¨
¨ ±≤±∏
±∞±
œ«bŽ_« jš vKŽ WO³ M « œ«bŽ_« qO¦9
µ≠≥
œ«bŽ_« jš vKŽ W³łuL « œ«bŽ_« ÊuJð YO×Ð ¨œ«bŽ_« jš vKŽW×O×B « œ«bŽ_« UMKÒ¦ Ê√ o³Ý WO³ M « œ«bŽ_« qO¦Lð sJL¹ q¦L UÐ˨dHB « —U ¹ vKŽ W³ U « œ«bŽ_« ÊuJð ULO ¨dHB « sOL¹ vKŽ ∫ wðü« ‰U¦L « w UL œ«bŽ_« jš vKŽ ∫œ«bŽ_« jš vKŽ WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« q¦ Ò ±
µ
±
¨ ≥ ¨ ≤≠
¨± ≠¨
ÆdH ¨
≤
≤
∫©±® ‰U¦
≤
ÆdH ¨ ≥ ¨ ≤≠ w¼Ë¨ `O× bŠ«Ë UNðU UI w² « WO³ M « œ«bŽ_« tOKŽ s¹œb× œ«bŽ_« jš rÝd½ ©± ≠
≤
x
x
x ≠
±
dH
±
≤
≥ ±
¨ ± sOÐ W U L « r I½ Ò ± ¨ ∞ sOÐ lI¹ Íc «Ë œ«bŽ_« jš vKŽ
œbF « qO¦L² ©≤ ≤
±
ÆULNMOÐ nB²ML « WDI½ bMŽ
œbF « q¦L½ rŁ sO¹ËU ² sOL v ≈ ≤ ≤
±
ÆUN H½ WI¹dD UÐ Áb¹b×ð r²¹Ë ≤≠ ¨ ±≠ sOÐ lI¹ ±
≠
œbF « ÊS q¦L UÐË ©≥
≤ µ
±
lI¹ t½√ wMF¹ UL ≤ q¦L¹ u¼Ë Íd œbŽ …—u w tF{Ë s bÐ ö
œbF « U √ ©¥ ≤
≤
ÆULNMOÐ W U L « nB²M w tF u œb×½ q¦L UÐ˨≥¨ ≤ s¹œbF « sOÐ µ
∫ wðü« u×M « vKŽ œ«bŽ_« jš vKŽ ≤ ±
≠¨
œ«bŽ_« qO¦Lð r²¹ tOKŽË ≤
≤
±
µ
≤ x
≤ x
≠
± ≤
x
≤≠
±
±
¨±
±≠
dH
±
∏π
≤
≥
∫q× «
≤
∑ ≠¨ ∫ œ«bŽ_« jš vKŽ sOOðü« sOO³ M « s¹œbF « q¦Ò Ó
Æ ≥
∫©≤® ‰U¦
¥ ≤
∑
≠ ≥ x ≠
¥ x
∫q× «
≠
≤
±
∞
±
≤
WOH WDA½√ ∫WOðü« œ«bŽ_« s q œ«bŽ_« jš vKŽ q¦ √ Ò ≤
±≥
Æ ≤≠ ¨ dH ¨
≠
¨ µ
¥
∫qzU Ë s¹—U9
∫WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« s Îö œ«bŽ_« jš vKŽ q¦ √ = ± ≤
∑≠
Æ
≥
µ
±
≤≠
¨≥ ¨
¨ ≥
¥
∫·Ëd(« UNK¦9 w² « WO³ M « œ«bŽ_« Í√ 5Ð√ Ô ¨o «d*« œ«bŽ_« jš «b ²ÝUÐ ≤ Æ œ ¨ ‡ł ¨» ¨√ ‡ł
œ
≤‡
»
√
x
x
x
x
±‡
∞
±
≤
Æœ ¨‡ł ¨» ¨√ “u dK WKÐUI*« œ«bŽ_« —b √ Ò ¨ ÁU½œ√ 5³*« œ«bŽ_« jš vKŽ ≥ » ≤‡
x
±‡
œ
‡?ł
√
x
x
∞
±
π∞
x
≤
WO³ M « œ«bŽ_« lLł
∂≠≥
œ«b?Ž_« W?Žu?L?−? v?K?Ž U?O?K?L?F? « å W?×?O?×?B? « œ«bŽ_« …bŠËò WIÐU « …bŠu « w XÝ—œ bI œ«bŽ_« WŽuL− vKŽ o³DM¹ t H½ u¼
vKŽ o³DM¹ U Ë ¨ UOKLF « Ác¼ ’«uš p c Ë ¨W×O×B « Æ
Ê_ p –Ë ¨ WO³ M «
‡ WFÝuð ô≈ w¼ U
∫W UŽ …—uBÐË
∫ÊS dHB « ÊU¹ËU ¹ ô œ¨» YO×Ð ¨U×O× Î Î«œbŽ œ ¨‡ł ¨»¨√ s q ÊU «–≈ ‡ł ´ √
‡ł
√
Ω
Æ »
´ »
‡ł » ´ œ√
‡ł
ΩΩ œ»
» √ ´
œ
»
∫…—u j Ð√ w wðQ¹ UL q ZðU½ błË√ ≤
≥\≥≤ ´ ∏
≠
¥≠ ≠ ≠ ´ ±≠ ±∞ ≥
©≥
µ
∑‡
≤ ´
©≤
π
≠ ´ ≤ ∑≠ π
π
π
Ω ∏±
Ω πx π
∏±
π
©± π
Ω ∫Èdš√ WI¹dDÐË
≠ ´ ©±∞ x ±≠® ≠ ©≥ x ¥≠®
≠ ¥≠ Ω
±∞ x ≥ ≤≤ ≠
±±≠
Ω ±µ
≤ ´
≠ ´πx ≤ π x ∑≠
∂≥≠≠ ´ ±∏
¥µ≠
Ω
∑≠≠ Ω
Ω
µ≠
©±
π
≠ µ≠
≥∞
π±
Ω ≥∞
≠ ±≠ ´
±∞
±≤≠ ´ ±∞≠
Ω
∫‰U¦
©≤ ≥
∫q(«
≥≥≤
≤
¥≤≠ ´
Ω
±∞∞
≥\≥≤≤ ´ ∏
≠
©≥
µ
µ
©µx ≥≥≤® ´ ©±∞∞x ¥≤≠® Ω ±∞∞x µ
≤ µ
≤µ¥∞≠
±∂∂∞ ´ ¥≤∞∞≠ Ω
≠Ω
Ω
µ∞∞
≤µ
µ∞∞
∫wðQ¹ UL q w lL− « ZðU½ bł√ ∫◊UA½ ≤ ≠≥ ©≤ ®≠ ´ ¥ ∑ µ ≤ ©¥
± ®≠ ´ ©≥
∂
®≠ ¥
∫qzU Ë s¹—U9 ∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ± ©±
± ≠ ® ´≥
¥
»
µ ∑
¥
≥ ´∂
≠
√
¥
∂ ≤
´ ≥\∞≥ œ
±\∑µ ´ ≤\¥≥ ≠ ‡ł
∏ ∂
ÆtDO× V Š√ Æ t{dŽË ¨Â Ô ±∞
∑
t uÞ qJA « WKOD² …—u —UÞ≈ ≤ ∏
π≤
å WŽuL−L WFÝuð
¨ Ê√ YOŠË ¨
∫ÊS tOKŽË ¨
òvKŽ lL'« WOKLŽ hzUBš
∑≠≥
vKŽ lL− « WOKLŽ hzUBš vKŽ WIÐU « …bŠu « w X dFð
vKŽ lL− « WOKLŽ vKŽ hzUB « Ác¼ ‚U³D½« s bÐ ö ¨W×O×B « œ«bŽ_« ‡ł
‡¼
∫ÊS
¨
s qJ
œ
Ë
© vKŽ lL− « WOKLF ‚öG½ù« WO Uš®
√
¨
»
w³ ½ œbŽ u¼ sOO³ ½ s¹œbŽ Í√ ŸuL− ± ¬
‡ł
‡ł
´
© vKŽ lL− « WOKLF q¹b³² « WO Uš ® »
‡¼
© vKŽ lL− « WOKLF lOL−² « WO Uš®
‡ł
®´
Ë
Ë
√
´ œ
´ dH Ω
√
Ω dH ´ »
»
√
í
Ω dH Ω
»
¥ »
√≠ ´
© vKŽ lL− « WOKLF wFL− « dOEM « WO Uš®
® ≥ »
√
√
© vKŽ lL− « WOKLŽ w b¹U×L « dBMF « WO Uš ®
≤ »
‡ł ´©
Ω »
œ
œ
‡¼
√
´
©
œ
√ ´
Ω
√ ´
»
»
µ »
rÝ« Ϋd? «– ¨ v?K?Ž l?L?−? « W?O?K?L?Ž h?zUBš s «bOH² wK¹ UL q ZðU½ błË√ ∫‰U¦ ∫…uDš q w W b ² L « WO U « ±
∂≠ ´
µ
∑
∑≠
≥ ´
≥≠ ´
©» π
µ
∑ ´
¥
©√ π
∫q× « ≥≠
∑≠ ´
©WOK¹b³² « WO U « ® ¥
π
≥≠ ¥
π≥
® π
Ω
≥≠ ´
π
∑ ´
π
∑≠ Ω
π
∑≠ ´©
©WOFOL−² « WO U «®
∑ ´
∑ ´
¥
©√ π
≥≠
© wFL− « dOEM « WO Uš®
´ dH Ω ¥ ≥≠
©b¹U×L « dBMF « WO Uš®
Ω
Æ ¥ ∂≠
± ´©
©WOFOL−² «Ë WOK¹b³² « ÊU²O U «® ∑
≤≠
≥∞≠
≥∞≠ ´ ≤∏ Ω
≥µ
≤∏
≥µ
≥µ
µ
± ®Ω
µ
∂≠
´
Ω
≥ ´
µ
≥µ
≥ ´
∑
©» µ
¥ ´
Ω
∂≠ ´
Ω
∑
µ
WOH WDA½√ ∫W³zU WKLł vKŽ qBŠ_ ⁄«dH « w UO³ ½ ΠΫœbŽ V² √ ± ´
Ω
´
∂
¥
≤
≥ ≠
µ
»
‡‡‡‡‡‡‡‡
´
Ω µ
≥
∑
≤ ´
√ ≥
∫WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« s qJ wFL− « dOEM « V² √ ≤ Ô ≤ ∑≠
±
‡ł
≥
»
√
µ
π
¥ ≤∑ ≠
Ë
π≠ œ
¥[∞≥ ‡¼
¥
WO³ M « œ«bŽ_« ÕdÞ
∏≠≥
ŸuL− ÍËU ¹ ZðUM « ÊS sO×O× s¹œbŽ ÕdÞ bMŽ t½√ ¨W×O×B « œ«bŽ_« …bŠË w XLKFð bI ¨ vKŽ o³DM¹ U t H½ u¼Ë ¨ÕËdDLK wFL− « dOEM «Ë tM ÕËdDL « √
‡ł
∫ÊS
¨ »
œ
®≠ ´
Ω© œ»
√
‡ł
©‡ł »®≠ ´ œ√
œ
‡ł
π¥
√ ≠
Ω »
qJ
œ
»
∫W UŽ …—uBÐË
±
≥ ≠≥
µ ¥
≠
© √ ∫wðQ¹ UL q ZðU½ błË√
∫‰U¦
∏
±
®≠ ≠ π[≤≥ ≠ ©»
©≥ ±∞
±
≥
±
≥
´ ≥ ® ≠ Ω ©µ ®≠ ´ ≥
©µ ¥
∏
∂
±
∏
¥
±
≥ ≠Ωµ
≠
≠≥ ¥
©√
∫q× «
∏
©µ ´ ≥ ® ≠ Ω ∏ ∑
∏
≠
∏
Ω
∏ ±
±
©≥[± ≠ π[≤≥ ® ≠ Ω ≥
´ π[≤≥ ≠ Ω© ≥
®≠ ≠ π[≤≥ ≠ ©» ±∞
±∞
∂\±≥ ≠ Ω
∫WOH WDA½√ ÆWOK¹b³ð X O © ® vKŽ ÕdD « WOKLŽ Ê√ `{u¹ ÎôU¦ wDŽÔ√ ± ÆWOFOL−ð X O © ® vKŽ ÕdD « WOKLŽ Ê√ `{u¹ ÎôU¦ wDŽÔ√ ≤ ∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ≥ ±≠ ≠ ± ≠≥ ∂ ≤
©≤
≥ ≠ ® ¥
πµ
√
≠∏ »
∫qzU Ë s¹—U9 ∫wðQ¹ UL q w W b ² L « WO U « rÝ« d –√ ± Ô ±
≥
±
Ω dH ´ ≥ ≤
√ ≤
ÆdH Ω©∑\∞µ ®≠ ´ ∑\∞µ » ±
≥
±
≥
´ ©≥ ®≠ Ω ©≥ ®≠ ´ ≤
≤ ∑
¥
‡ł ∑
¥
∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ≤ ±
±[≥ ´ ©±\∞≥® ≠ ´ ≤[∑ »
±
©≥≥ ®≠ ´ ¥\≥ ´ ≥ ≤
≥
©±\∑∏®≠ ´ ≤
µ
´ ©∏\≤≤®≠ œ
±
∑
±≠ ´
±∞
√ ≤ ≤
‡ł
´¥ ≤
µ
∫wðQ¹ UL q w ÕdD « ZðU½ bł√ ≥ ∑
±
±
©± ®≠ ≠ ©µ ®≠ » ∏
¥
≥[≥µ ≠ ±∞[≤±
≥
©± ®≠ ≠ µ
√ ∑
π[∑ ≠ ©≤\≥® ≠ ‡ł
œ
W? «u?ž sOÐË ¨d׳ « `DÝ Èu² ‚u r ≤[∑≥ ŸU?H?ð—« vKŽ …dzUÞ sOÐ bF³ « bł√ ¥ ≤
oLŽ vKŽ
ÆW «uG « ‚u ÎUOÝ√— …dzUD « —Ëd bMŽ ¨d׳ « `DÝ Èu² X×ð r ∂ π
π∂
WO³ M « œ«bŽ_« »d{
π≠≥
∫Ê√ b−½ p – rOLF²ÐË ¨ vKŽ o³DMð bŽ«uI « Ác¼Ë ¨ «—Uýù« bŽ«u vKŽ W×O×B « œ«bŽ_« »d{ w X dFð ÆVłu w³ ½ œbŽ u¼ ©ÊU³ UÝ Ë√ ÊU³łu ® UN H½ …—Uýù« ULN sOO³ ½ s¹œbŽ »d{ q UŠ ÆV UÝ w³ ½ œbŽ u¼ ©V UÝ dš_«Ë Vłu UL¼bŠ√® …—Uýù« w sOHK² sOO³ ½ s¹œbŽ »d{ q UŠ
‡ł
¨ œ
‡ł x √
‡ł Ω
œx»
∫W UŽ …—uBÐË
√
∫ÊS
»
√
x
œ
qJ
»
»dC « WOKLŽ ¡«dłô UNF³²½ w² « UN H½ WI¹dD UÐ r²ð UN½S ¨ vKŽ »dC « WOKLŽ ¡«dłô W³ M UÐ U √ ∫‰U¦L « qO³Ý vKF ¨—u J « vKŽ ¥x ≥
±≤
¥
Ω
Ω µx ∑
≥µ ±≠
Ω ≤
Ω
≥x ¥
∂≠ Ω
∑x ≤
±¥
Ω
±≤
∂≠ x ∑≠
¥≤
∂
≥≥ Ω
≤
Ω
∂
µ
≤ x ±≠
≤≠ Ω
x
∑≠
∑
∑ ±≠
x
≥
∂≠ Ω
≤
≥
x
¥
x©≥
± ≠ ® ≤
∑
p –Ë ¨»dC « WOKLŽ ¡«dł≈ q³ jO ³²K —UB²šô« WOKLŽ ¡«dłSÐ p –Ë Èdš√ WI¹dDÐ q× « sJL¹Ë ∫wðü« u×M « vKŽ dOš_« ‰U¦L « ÒqŠ sJL¹ tOKŽË ¨ÂUI Í√ l j Ð Í√ —UB²šUÐ ≥ ≥Ω
∂≠™±≠ Ω
±
∂≠ Ω
±™≤
π∑
∑≠ ™
∑
∂≠ Ω
≤
± ™©≥
∑
®‡ ≤
∫‰U¦
∫…—u j Ð√ w wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ≤
∞\≤≠ x ≥[∞± ©‡ł
¥
µΩ
Ω
∑≠
x
Ω µx ∑
≤
≤µ≠
®≠ x ©≥
Ω ©±
µ
µ
∑
≠©√ ®≠
∑
µ
∑≠ x ≤µ≠
≥µ
®≠ x ©≥
©±
µ
±∑µ
¥
≤ x ©≤[µ®≠ ©»
¥ ≠ ®≠ ∑
©√
∫q× «
∫Èdš√ WI¹dDÐ Ë√ ±≠ x µ≠
µ
Ω
± x±
±
∑≠
x
Ω
≤µ≠
µ
∑
≤≤
±±≠ Ω ±± x ±≠ Ω µ
x
¥
≤
®≠ x ©≥
Ω ©±
∑
µ
≤µ ≠
®≠≠
≤
x ©≤\µ®≠ ©»
Ω¥ ±∞
µ
∞[∂∞≤ ≠ Ω∞\≤ ≠ x ≥[∞± ©‡ł
WOH WDA½√ ∫W³zU …—U³Ž vKŽ qBŠ_ wðQ¹ UL ö Î qL Ô Ô√ ± Ω V UÝ w³ ½ œbŽ
x
V UÝ w³ ½ œbŽ √
Ω Vłu w³ ½ œbŽ x Vłu w³ ½ œbŽ » Ω V UÝ w³ ½ œbŽ x Vłu w³ ½ œbŽ ‡ł
∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ≤ ≥
≤
®≠ x ≥\µ≠ »
©± µ
x ±\¥≠
∑
π∏
√
∫qzU Ë s¹—U9 ∫…—u j Ð√ w wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ± ≥[µ≠ x ©±
¥ ≠ ®
∑≠
» π
µ
µ
≤ x ≥\≥ ≠
œ
±±
≤
≥
√ ∑
x ±≤
µ
∞\∂ x ∞\≥≤ ≠ Ë
±
‡ł ≤
±[≤≤ ≠ x ≤[∞¥ ‡¼ ≤
≥
® ≠ x ≥\¥ ≠
©±
x
x
Õ
±≤[± “
±±
±∑
œuF WŽdÝ X½U «–≈ ¨÷—_« `DÝ ‚u d² uKO ≥ ŸUHð—« vKŽ œUDM ÊU U WE× w ≤ ≥
∫wðQ¹ UL q w l uL « «cN W³ M UÐ œUDML « l{u s Ô OŽ√ Ò ÆWŽU « w r
w¼ œUDML « µ
ÆWE×K « pKð s YKŁË WŽUÝ bFÐ √ ÆWE×K « pKð s nB½Ë sO²ŽUÝ q³ »
ππ
å W?F?Ýuð
Ê√ Y?O?ŠË ¨
ò vKŽ »dC « WOKLŽ hzUBš
±∞≠ ≥
v?K?Ž »d?C? « W?O?K?L?Ž h?zU?B?š v?K?Ž W?I?ÐU? « …bŠu « w X dFð
∫ vKŽ »dC « WOKLŽ vKŽ oIײð hzUB « Ác¼ ÊS ¨W×O×B « œ«bŽ_« WŽuL−L ‡ł
‡¼
∫ÊS
∫tOKŽË
√
¨
¨
qJ
œ
Ë
»
Æ w³ ½ œbŽ u¼ sOO³ ½ s¹œbŽ Í√ »d{ q UŠ ± ©»dC « WOKLŽ vKŽ ‚öžù« WO Uš® √
x
‡ł
‡ł Ω
»
œ
x
œ
√
≤ »
©»dC « WOKLŽ vKŽ q¹b³² « WO Uš® ‡¼ © Ë
x
‡ł
®x
œ
√
‡¼ Ω
»
x©
‡ł
Ë
√
x
‡¼ ®Ω
œ
»
Ë
√
x± Ω
‡ł
x
x
œ
√
≥ »
©»dC « WOKLŽ vKŽ lOL−² « WO Uš® √
Ω± x »
»
√
¥ »
©»dC « WOKLF b¹U×L « dBMF « WO Uš® √
xdH ΩdH ΩdH x »
√
µ »
©»dC « WOKLŽ w dHB UÐ »dC « WO Uš® ‡¼ © Ë
x
√
‡ł ®´©
»
œ
©»dC « WOKLŽ w lL− « vKŽ »dC « l¹“uð WO Uš®
±∞∞
x
√
‡¼ ®Ω©
»
‡ł ´
Ë
® œ
x
√
∂ »
∫W b ² L « WO U « rÝ« «Îd «–
µ
≤ x © ≥\≤∑®≠ x
±
∫‰U¦
vKŽ »dC « WOKLŽ hzUBš s «ÎbOH² wðQ¹ UL q ZðU½ błË√ π
∑
µ
±
©∞[∂µ ´ ±
®x
¥
¥≠
x
©» ±∞
≤≠
x
π
≥
≠ ≤[µ® x
©
µ
©√ ∑
µ∞
©œ
≥
©‡ł
≤∞
¥
∫q× « π
©WOFL−² « WO U «®
®x
±∞
Ω
≤≠
∑
x
Ω
µx ∑
≥µ
±∞
x
π
≥
©√ ∑
≥
Ω
µ
µ
≤
x ≥\≤∑≠ x
x ≥\≤∑≠ x
Ω± ∑
©≥\≤∑®≠ x ©
¥≠
x
∑
µ
µ
©WOFOL−² «Ë WOK¹b³² « ÊU²O U «®
π
Ω ∑
π
≤≠ x ≥
∂≠
≥
¥≠
x
©
©» ∑
µ
µ
∑
x
®Ω ∑
µ
© w »dC « WOKLF b¹U×L « dBMF « WO Uš® ©≥\≤∑®≠ Ω ©≥\≤∑®≠ x ± Ω µ∞
©
≤µ
-
≤∞ ≥
©dHB « w »dC « WO Uš® dH Ω∞ x
µ∞ ≤∞
±∞∞
∑∂≠ ≠Ω
≤µ
≤∂≠ Ω
±∞∞
≤≠
±∞∞
µ
±∞∞
±∞±
®Ω µ ±
±≥≠ ´
Ω µ∞
¥
≤≠ x
¥
µ∞≠ ´
±
® Ω ©∞\∂µ ´ ±
µ
µ
Ω ¥
≤≠
®´©
©‡ł ¥
≥
x
¥
x
©
≥
≠ ≤\µ ) x ≤∞
®x ≤∞
±
µ
±π
µ∞
®´©±
∂µ
¥
≠
≤≠
©lL− « vKŽ »dC « l¹“uð WO Uš® ©∞[∂µ x
µ∞
Ω©
±∞
Ω© ¥
≥
®x
‡ Ω
≤
≤≠
®x
©œ µ
√
≥≠
Æ
¨ »
∫◊UA½
≤
¨ ¥
∫WOðü« WO³ M « œ«bŽ_« s q »uKI U ©± µ
∫wðQ¹ UL Îö ZðU½ bł√ ©≤ µ
x
≤
¥≠
≤
©√ µ
x
≥
≥≠
©» ¥
»
∞ »¨√ √
x
√
©‡ł »
ø ÎULz«œ ZðUMK W³ M UÐ kŠöð «–U ø…d q w sO b ² L « sOO³ M « s¹œbFK W³ M UÐ kŠöð «–U
ÆÎULz«œ `O×B « bŠ«u « ÍËU ¹ tÐuKI w w³ M « œbF « »d{ q UŠ Ê√ XEŠô p½√ pý ô ÆwÐdC « dOEM UÐ dHB « ÍËU ¹ ô Íc « w³ M « œbF « »uKI wL ½Ë
∫W UŽ …—uBÐË √
u¼ wÐd{ dOE½ błu¹¨dH »¨ √ YO×Ð
w³ ½ œbŽ qJ »
√
±Ω »
x
»
» Ω
√
√
x
√
»
∫YO×Ð »
w³ M « œbF « √
Æ w »dC « WOKLF wÐdC « dOEM « WO U Ð WO U « Ác¼ ·dFðË
±∞≤
WOH WDA½√ Æ»dC « WOKLŽ vKŽ Ÿ“u²ð ô WO³ M « œ«bŽ_« lLł WOKLŽ Ê√ ‰U¦LÐ X³Ł Ô Ô√ ± ∫sJ √ Ê≈ wðQ¹ UL qJ wÐdC « dOEM « d – Ô Ó√ ≤ ±
dH Ë
∑ ‡¼
≥
©≥ ® ≠ œ
≤[≥ ‡ł
≤≠
»
µ
∏
√ ∑
∫qzU Ë s¹—U9
∫wðü« ‰Ëb− « qL √ Ô ± ±
≤
œb‡‡‡‡F « ∑
µ≠
≥≠
∞[¥
œbFK wFL− « dOEM «
∑ ∑
œbFK wÐdC « dOEM « ≥
∫wðQ¹ UL q w W b ² L « WO U « U ≤ ±
±
©≥ ®≠Ω ± x ©≥ ®≠ √ ¥
¥
±
dH Ω dH x ≤
» ∑
±
©µ[≥®≠ x ±
±
x ©µ[≥®≠
Ω± ≤
±∞≥
≤
‡ł
¥≠
x
µ
≤
x
≥
≥
≤
∑
¥≠
x
Ω ≥
œ
µ
∑ ≤≠
≤≠
±[¥ x ©π- x
≥
x
® Ω π- x ±\¥ x
‡¼ π
π
≤≠
©∞[¥ x
≥
®´© ≥
≤≠ x
®x
Ë
∑
≥
∑
≤≠
≥
® Ω ©∞[¥ ´ µ≠
±Ω
≥
x ©±
≤ ≠ ®
“
µ
∑
∫…—u j Ð√ w wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ≥ Ô ≤≠
x ≤[µ x µ
≥
∑
» ¥
±
±
©¥ ∂
≥
œ
≥
±[± x ±
¥
µ
≥≠
x
√ ∑ ≥
x ≤
‡ł
±∑
≥
¥≠ x
±
≥
≥ ®x
≠≥
x ±
±¥≠
x ©≤\µ®≠
Ë
∑
x±
±
∑
x
∏
≤∑
¥
¥
‡¼ ∑
∫W³zU …—U³Ž vKŽ ‰uB×K wðQ¹ UL q w ⁄«dH « ÔqL √ ¥ x
±Ω
≥
√ ¥
πx©
x
≥≠
≤
x
®Ω ©
®x ¥
µ
x
∂
±
© ¥
x
±≠
®´© π
x
®Ω©
´ ¥
∑
±∞¥
±
‡ł ∂
±
≥
» µ
±
Ω
≤
®x
≥
œ ∑
WO³ M « œ«bŽ_« WL
±±≠ ≥
¨d?š¬ ÍœU?Ž d? ? v?KŽ ÍœUŽ d WL ZðU½ œU−¹ù t½√ ¨WIÐUÝ ·uH w p²Ý«—œ w XLKFð Æ w½U¦ « d J « »uKI w ‰Ë_« d J « »dC½ UM½S ≤x ≤
¥ Ω
µx ≥
±µ
œ
√
x
‡ł
œ
œ
∏
π
√
≤
∂
π
∫©±® ‰U¦
ÊU «–≈ ∫W UŽ …—uBÐË
¨ œ
µ
Ω
µ
¨ sOO³ ½ s¹œbŽ
»
≤
x
‡ł
∫ÊS ∞
»
‡ł
√
‡ł
Ω
∂ Ω
»
±
©≥ ®≠ ©√ ∫wðQ¹ UL q w WL I « ZðU½ błË√ ±µ
∫©≤® ‰U¦
µ
≤
©≥ ®≠
≥\¥≠ ©»
µ ± ©∞[∑µ ≠ ±
± ≠
©‡ł
® ≤ ≤
¥
≥ x ≤≠
∂- Ω ± x ≤≠
±Ω µ
≥
©
≠ ¥
±≠ x ≤ ±
x
±∑≠
≥¥≠ ±∞
¥
µ≠ Ω ≤
∏
µ
∑µ
µ
±
≠ x
µ≠
≠Ω
≤
±∞µ
µ
≤
Ω ©≥ ®≠ ≥[¥- ©» µ ± ≠ © ‡ł
® ≤ ¥
±
≤ ¥
±µ
±
≤
≤
Ω ≤
µ
≠Ω©∞[∑µ ≠ ±
® ≤ ¥
±
©≥ ®≠ © √
Ω
Ω ±∞
∏
±∂≠
≥¥≠
±∞∞
≤
x
±x ±
±∑≠
≠Ω ©
® ≤ ¥
µ
Ω
±µ
Ω
≤
∫q× «
WOH WDA½√ ÆWOK¹b³ð X O
vKŽ WL I « WOKLŽ Ê√ ‰U¦LÐ ÔX³Ł√ ±
ÆWOFOL−ð X O
vKŽ WL I « WOKLŽ Ê√ ‰U¦LÐ X³Ł√ ≤ Ô
µ
∑≠
∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ≥
± π µ
±≤
≥
©± ® ≠
≤ π
¥
∫qzU Ë s¹—U9 ∫wðQ¹ UL q w WL I « ZðU½ bł√ ± ¥
∑
±
≥
©± ® ≠ √
µ » ∂
±≠
∏
¥
±≤≠
π≠
≥≠
œ ¥
∏
≤≥
±
©± ¥≤
‡ł
±± ≠ ®
≤
±µ
Ë
©±
≤∏
±∞ ≠ ®
±
≥
‡¼ ¥
±∂
∫…—u j Ð√ w wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ ≤ ±
¥≠
≥
≠ ≤\∑® x ©≥ ®≠ »
©± ≤
µ
µ
±≠
x ©¥\≥ ´ π\µ®
±
©¥ ®≠® x
©
œ
±
≠≥ ®x©
±
≤
¥
≥
µ
©±
¥
≤
≤
√ ∑
≠ ±\¥® ‡ł
≥ ≤ Æt{dŽ V Ô Š√ ¨Â¥ ÷u× « ‰uÞ ÊU «–S ¨ ±∂[± t²ŠU qJA « qOD² —u¼e « s ÷uŠ ≥
µ ±
øUNð“u×Ð Íc « mK³L « UNOHJ¹ UÎ u¹ rJ ¨—UM¹œ± w uO « UN ËdB ÊU «–≈ ¨—UM¹œ±∑[µ ”bMÝ l ¥ ¥
±∞∂
w³ ½ œbF w³OFJ² « —c'« Ë wF³¹d² « —c'«
±≤≠ ≥
¨w?³?O?F?J?²? « —c?− «Ë wFOÐd² « —c− « s q ÂuNH vKŽ ”œU « nB « w X dFð Ê√ p o³Ý ∫‰U¦L « qO³Ý vKF UNÐU Š WOHO Ë œbF « Èu ÂuNH p c Ë ≥ Ω ±©≥® Ω ≥ œbFK v Ë_« …uI « t?½_¨q U lÐd t½QÐ π œb?F « ·dF¹Ë ≥Ω
π
tM Ë π Ω ≥ x ≥Ω ≤©≥® Ω ≥ œb?F?K WO½U¦ « …uI «Ë
Æπ œbF « wDF¹ t½S t H½ w »d{ u `O× œbŽ błu¹ ≤∑ Ω ≥ x ≥ x ≥ Ω ≥©≥® Ω ≥ œbFK W¦ U¦ « …uI «Ë ≥
t? H½ w »d{ u `O× œbŽ błu¹ t½_ q UJ « VFJL UÐ ≤∑ œbF « ·dF¹Ë ≥Ω
ÊS tM Ë
≤∑
Æ≤∑ œbF « wDF¹ t½S ¨ «d ÀöŁ ≤ µ
ÊS tOKŽË
∏
Ω µ
µ
∏
≥
≤
ÊS tOKŽË
Ω ±≤µ
±≤µ
x
Ω ≤µ
≤µ
≤
≤
¥
¥
Ω
≤
≤
≤
Ω © µ
x
µ
® ÊS q¦L UÐË µ
≤
x
µ
≤
≥
≤
Ω ©
® p c µ
µ
∫wðQ¹ UL Îö błË« ∫©±® ‰U¦ ≤∑
≤
≥
©»
¥
© ® ©√ π
∂¥
¥
±∂ ∏± ≥x ≥x ≥
≥
Ω ¥
±∞∑
¥x ¥x ¥
¥
x
Ω π
≤
π
π ≤∑
≥
¥
Ω © ® ©√
Ω
≥
©» ∂¥
∫q(«
√
∫ÊS
ÊU «–≈
∫p c Ë
∫W UŽ …—uBÐË
»
√
√
´
» Æ◊
√ YOŠ
Ω »
»
√
∫ÊS ¨
ÊU «–≈ »
≥
√
√
≤
≥
√
Ω ≥
»
»
√
≤
√
x
Ω »
»
≤
√
®
Ω© »
»
≥
√ √
√
≥
≠Ω »
í
≥
»
»
p c Ë
√
x
Ω
≥
≥
Ω »≠
√
√
x »
≥
√
Ω© »
® »
»
∫◊UA½ ¨W?¾?ÞU? ? « …—U³F « ÂU √ ©X® W? ö?ŽË ¨W?³?zU?B « …—U³F « ÂU √ ©
® W? öŽ l? Ô {√ ±
∫wðQ¹ UL q w w²ÐUł≈ qKŽ√Ë ±
≥
Æ ©
±
®Ω µ
œbFK W¦ U¦ « …uI « ±
≤
≥
±
© ®º © ® ¥ ≤
≤≠
©
»
√
´ ≥
ÆdH
»¨√ YOŠ
»
≤
≤
®Ω © ®
»´√
√
Ê√ sO³¹ ÎôU¦ wDŽÔ√ ≤ ≥
»´√
±∞∏
‡ł
∑
≥
´
»
≤
∑
ÆdH æ »¨√ YOŠ
√
µ
Ê√ sO³¹ ÎôU¦ wDŽ√Ô ≥
∫p – sJ √ U wðQ¹ UL q ZðU½ błË√ ≤µ
±∞ ≠
π
©‡¼
±¥
©œ
¥π
≤
∏±
∫©≤® ‰U¦
∞[≤µ
©‡ł
©»
≤µ
©√ ∏±
∫q× « ∑x ∑
∑ Ω
µ Ω ±∞
≥ ±
∏ Ω
µ
Ω ∞[≤µ ©» ±∞∞ ∂¥
Ω µ
∏±
≤µ
Ω ≤
©√
πx π
π
±
¥π Ω
±¥ Ω ≤
≤µ
©‡ł ≤µ
±∞
Æ©
±∞
wDF¹ t H½ w »d{ «–≈ w³ ½ œbŽ błu¹ ô t½√ Í√®
w »«uł błu¹ ô
∏±
©œ ∏±
≤µ
ÆV U « œbFK wFOÐdð —cł błu¹ ô t½_
≠
w »«uł t błu¹ ô π
±∞π
©‡¼
∫p – sJ √ U wðQ¹ UL q ZðU½ błË√ ≤µ
≤∑
≥
≥
∞\∞∞∏ ≠
©≥
∫©≥® ‰U¦
≥
©±
©≤
∂¥
±≤µ
≥
≥
≤∑
≤∑
Ω
≥
Ω
©±
∫q× «
≥
µ
±≠
∏
≤≠
Ω µ
±≤µ
≥
≥
≠
Ω
±≤µ
Ω
∞\∞∞∏ ≠
©≤
±∞∞∞
±∞
≤µ
t H½ w »d{ «–≈ w³ ½ œbŽ błu¹ ô t½_®
≥
w »«uł t błu¹ ô
©≥ ∂¥
≤µ
wDF¹ «d ÀöŁ
Æ© ∂¥
WOH WDA½√ ∫ wK¹ UL ZðU½ bł√ ≥
©∞[∞±®
±∂
≥
¨
©
® ¨ ≤©≤[¥≠® ¨
±
≤
©∞[≥®
≤∞≠
∫p – sJ √ U wðQ¹ UL q ZðU½ bł√
≤
≥
∞\±≤µ
≤∑≠
∞\∏±
≤
±
≥
∑
≤±∂
¥
±
≠ π
±±∞
≥
w³ ½ œbF w³OFJ² « —c'«Ë wFOÐd² « —c'« d¹dIð ±≥≠ ≥
∫©±® ‰U¦ ∑±
WLO —b Ò
©∑± wDF¹ t H½ w »d{ «–≈ w³ ½ œbŽ błu¹ ô t½_® ö U Î ÎUFÐd q¦L¹ ô ∑± œbF « l?Ðd ‰Ë√ UL¼bŠ√ ÊuJ¹ YO×Ð ö U Î ÎU?F?Ðd q¦L¹ ULNM q sOO³ ½ s¹œbŽ œb×½ tOKŽË œ«d?L? « œb?F? « wK¹ q U lÐd ‰Ë√ dšü«Ë wFOÐd² « Á—cł d¹bI𠜫dL « œbF « o³ ¹ q U ∫∏± ¨ ∂¥ UL¼ Ê«œbF « ‰U¦L « «c¼ w Ë wFOÐd² « Á—cł d¹bIð ∏± ∏±
π
º
∑±
º ∂¥
Ê√ kŠöðË
º
∑±
º
∂¥
Ê√ wMF¹ «c¼
º
∑±
º
∏
tM Ë
π Ë ∏ sOÐ dB×M¹
∑±
∏\∑ ¨ ∏\∂¨ ∏[¥¨ ∏\≥µ ¨ ∏[≥ ¨ ∏[≤ ¨ ∏\±± ¨ ∏\± ∫ œ«bŽ_« s Îö Ê√ Í√ ∑±
±±±
œbFK W¹d¹bIð WLO q¦L¹
∫q× «
∫©≤® ‰U¦
≥
WLO —b
∞\∞∂≤
¨W bÐ w³OFJ² « Á—cł WLO œU−¹« lOD² ½ ô p c ¨ ö U Î ÎU³FJ q¦L¹ ô ∞[∞∂≤ œbF «
∫q× «
ÆsOK U sO³FJ sOÐ œbF «dB×Ð w³OFJ² « Á—cł WLO d¹bIð v ≈ Q−KM
º
∂¥
º
∂≤
º
∞\∞∂¥
∫ Ê√ d cð
º
∞\∞≤∑
ÊS tOKŽË
º
∞\∞≤∑
∞[∞∂≤
≥
≥
≥
º
∞\∞∂¥
∂¥
≤∑
∞\∞∂≤ ∂≤
≥
±∞∞∞
≤∑
≥
º ±∞∞∞
±∞∞∞
∂≤
¥
≥
≥
º
º ±∞∞∞
±∞
≥
º
±∞ ≥
∞[¥
º
∞\∞∂≤
º
∞[≥
tM Ë
≥
∞[¥ ¨ ∞[≥ sOÐ dB×M¹
∞\∞∂≤
w³OFJ² « —c− « Ê–≈
q¦?L¹ ∞\≥π ¨ ∞[≥∏ ¨ ∞[≥∑ ¨ ∞[≥∂ ¨ ∞\≥¥ ¨ ∞\≥≤ œ«bŽ_« s? ö Î Ê√ Í√ ≥
∞\∞∂≤
œbFK W¹d¹bIð WLO
WOH WDA½√
∫wðQ¹ UL q WLO —Ôb √ Ò
µ
√
± π ≥
∞\∞≥µ
±±≤
»
∫qzU Ë s¹—U9 ¨W?¾?ÞU? « …—U³F « ÂU √ ©X® W öŽ l? Ô {√Ë ¨ W?³?zUB « …—U³F « ÂU √ ©
® W? öŽ l{√ ± Ô
∫wðQ¹ UL q w w²ÐUł≈ qKŽ√Ë Ô
Æö U Î ÎU³FJ q¦L¹ ∞[∞≥∑ œbF «
√
œbFK wFOÐdð —cł œU−¹≈ lOD² ½ ô
»
ÆV UÝ œbF wFOÐd² « —c− « »U Š sJL¹ ô
‡ł
¥π
Æ ∏±
≤
√
Æ
√
√
s qJ ¨ »
Ω
©
®
œ
»
»
∫wðQ¹ UL q WLO bł√ ≤
±∞ ≤
≥
≠
≤±∂
≥
‡ł
≥\≥∑µ
≤∑
√ ±≤µ
±µ ±∑\∂¥
≥
»
Ë
±
≥
‡¼ ¥π
±±≥
±µ\∂≤µ≠
œ
∫wðQ¹ UL ö Î —Ôb √ Ò ≥ ≥ ∂\∏
∞\¥≤
‡ł
∑
»
√ π
≥
∞\∞ππ
≥
‡¼
œ
∞\∞≤±
≤ ÆW ËUD « `DÝ lK{ ‰uÞ —Ôb √ Ò Æ Â∞[∑π t²ŠU qJA « lÐd UN×DÝ W ËUÞ ¥
Æt dŠ ‰uÞ V Š√ Æ≥Â≤[∑¥¥ tL−Š VFJ µ Ô
WOLKF « …—uB UÐ ÍdAF « œbF « WÐU²
±¥≠ ≥
WŽdÝ ‰U¦*« qO³Ý vKF ¨Î«bł …dOG Ë√ Ϋbł …dO³ ÊuJ𠜫bŽ√ ÎU½UOŠ√ WOKLF « UMðUOŠ w UM ÷dFðÔ Ï Ê√ w? pý ôË W uÐ ∞[∞∞∞∞≥π≥∑ ÍËU? ¹ bŠ«u « ÊËdJO*« p c Ë ¨ÀØÂ≥∞∞∞ ∞∞∞ ∞∞ ¡uC « ‚UHðô« - p c W³ÝU(« W ü« «b ²Ý« ÊËœ ÎU³F bF¹ Ác¼ W¹dAF « UNð—uBÐ œ«bŽ_« Ác¼ l q UF² « »
YOŠ¨ ±∞ x √∫W?O U² « …—uB « vKŽ ÊuJ² ¨œ«bŽ_« Ác¼ q¦ WÐU²J ±∞ œbF « fÝ√ «b ²Ý« vKŽ √ ¨±∞º √ ±
ÆœbFK WOLKF « …—uB UÐ …—uB « Ác¼ ·dFðË ¨`O× œbŽ » ¨
∫œbFK WOLKF « …—uB UÐ WOðü« œ«bŽ_« s Îö V² « ∫©±® ‰U¦ ≤≥∞∞∞∞∞∞∞
±∞∞∞∞∞∞
≤∑∏\≥¥±π±
π≤≥¥∑∏\µ
±∞ º √ ± YOŠ¨»±∞ x √ ∏
≤
∂
±∞ x ≤\≥ Ω ≤≥∞ ∞∞∞ ∞∞∞
±∞ x ≤[∑∏≥¥±π± Ω ≤∑∏[≥¥±π±
µ
Ê√ d cð
±∞ x ± Ω ±∞∞∞∞∞∞
±∞x π\≤≥¥∑∏µ Ω π≤≥¥∑∏\µ
±±¥
∫q× «
∫W¹dAF « …—uB UÐ wðQ¹ UL Îö V² « ¥
∑
±∞ x ≤[±∑µ ©‡ł
∫©≤® ‰U¦
π
±∞ x ≥[¥ ©»
±∞ x ±[≤ ©√
π ± ≤∞∞\∞∞∞\∞∞∞ Ω ±∞ x ±[≤ © √
∫q× «
∑
≥¥\∞∞∞\∞∞∞ Ω ±∞ x ≥[¥ ©» ¥
≤±∑µ∞ Ω ±∞ x ≤[±∑µ ©‡ł ∫wðü« ‰U¦L « w UL «uD « ŸU³ðUÐ W³ÝU× « W ü« vKŽ WOLKF « tð—uBÐ œbF « WÐU² sJL¹Ë
±µ
ÆUN²ýUý vKŽ Á«dð Íc « ZðUM « d –« rŁ ¨W³ÝU× « W ü« vKŽ ±∞ x ≥[¥ œbF « V² « 3
4
Æ x
1
5
∫wðü« u×M « vKŽ ≥[¥ œbF « V² « ©± ∫q× « ∫wðü« u×M « vKŽ »dC « WOKLŽ V² « ©≤
SHIFT 3.4
∫‰U¦
10
X
±µ
∫wðü« u×M « vKŽ ±∞ œbF « V² « ©≥
15
∫WýUA « vKŽ dNEO Ω …«ËU L « …—Uý≈ V² « ©¥
WOH WDA½√ ±¥
±∞ x ≥\± x ∑±∞ x ≤[¥µ ∫wðQ¹ UL q ZðU½ bł√ Ô W³ÝU× « W ü« «b ²ÝUÐ ±
9
7.12 W³ÝU× « W ü« WýUý vKŽ dNE¹ Íc « œbF « qÐUI¹ Íc « œbF « W¹dAF « …—uB UÐ V² √ ≤ Ô
±±µ
∫qzU Ë s¹—U9
∫œbFK WOLKF « …—uB « vKŽ wðQ¹ UL ö Î V² √ ± Ô ≥±¥≥∑µ\≤ »
∑∏∞ ∞∞∞ √
©± ∞∞∞ ∞∞∞ ∞∞∞® ÊuOKÐ œ
∂±µ ∞∞∞ ∞∞∞ ∞∞∞ ‡ł
∫W¹dAF « …—uB « vKŽ wðQ¹ UL ö Î V² √ ≤ Ô ∏
±∞ x ±[¥ » ∑
±∞ x ≤[π √ π
±∞ x ∂[±≤µ œ
±∞ x ± ‡ł
∫W³ÝU× « W ü« «b ²ÝUÐ wðQ¹ UL q w ZðUM « bł√ ≥ Ô © ±∞ x ≤\±® © ±∞ x ≥\∂® √ ∏
≥
›©≥±±∞ x π[±® ≠ © ≥±±∞ x ≥[±®¤ x ©≥±±∞ x ≤[∑µ ® ∑
±∞ x ¥[∂
x
±±
»
±∞ x µ[≥≤ ‡ł
±≤
WŽdÝ Ê√ ÔXLKŽ «–S ¨ ±∞ x µ[π± U¼—b W U fLA « sŽ uðuKÐ V u bF³¹ ¥ ∏
fLA « s ‰u uK w½«u¦ UÐ ¡uC « t dG² ¹ Íc « s e « błQ ÆÀØ ±∞ x ≥ ¡uC « ÆuðuKÐ v ≈ ‚dG² L « s e «
WŽuDIL « W U L « Ω WŽd « ∫Ê√ d cð
±±∂
¥
…b‡‡‡Šu «
Íœd‡‡D « V‡ÝUM² « w‡ JF « VÝUM² « Ë ±±∑
W³ M «
±≠¥
‰U?L?ł d?L?Ž s?O?Ð Ê—U?I?½ Ê√ U?½œ—√Ë «u?MÝ ±∞ q √ t²IOIý dLŽË «uMÝ µ ‰ULł dLŽ ÊU «–≈ ∫ÊS tO ≈ »u ML « Ë√ tÐ Ê—UIL « q √ dLŽ —U³²Ž« vKŽ q √ dLŽË µ
Æq √ dLŽ v ≈ ‰ULł dLŽ W³ ½ vL ¹
Ω ±∞
‰ULł dLŽ q √ dLŽ µ
±∞ v ≈ µ Ë√ ±∞∫µ Ë√ ±∞ µ ∫WOðü« ‚dD « ÈbŠSÐ
W³ M « WÐU² sJL¹ UL ±∞
ÆW³ M « w Uð ±∞ œbF « vL ¹ UL W³ M « ÂbI µ œbF « vL ¹Ë ÆsO²OL sOÐ W½—UI w¼ W³ M U √
dH
œbF « w¼ » œbF « v ≈ √ œbF « W³ ½ ÊS ÂUŽ qJAÐË
»¨ »
µ u¼Ë ULN d³ _« „d²AL « rÝUI « vKŽ W³ M « w Uð Ë W³ M « ÂbI s q WL sJL¹ oÐU « ‰U¦L « w Ë ‰ULł dLŽ µ ± ∫ `³B² Ω Ω ± ∞ q √ dLŽ ≤ Æ…—u j Ð√ w W³ M « Ê≈ ‰uI½ W U× « Ác¼ w Ë
√
∫ÊUOðü« ÊUÞdA « oI×ð «–≈ …—u j Ð√ w
W³ M « ÊuJð »
ÆÊU³łu ÊU×O× Ê«œbŽ »¨√ ± Æ`O×B « bŠ«u « u¼ »¨√ Ê«œbFK d³ _« „d²AL « rÝUI « ≤
±±∏
∫ÂUŽ qJAÐË
∫w¼Ë W³ M « ’«uš iFÐ pF d b Ë ÆÆÆ Ë√ WO½U¦ « Ë√ d²LO²M UÐ ”UIð ö WMOF …bŠË W³ MK błu¹ ô © √ ÆtO ≈ »u MLK »u ML « ¡«u²Š« «d œbŽ jI sO³ð wN ±
Æ
µ
q¦ qOK q³ d – UL …—u j Ð√ w d JÐ W³ M « sŽ dO³F² « sJL¹ ©»
Ω ≤
±∞ ±∞ ±µ
ÆÆÆ Ω
Ω ≥∞
µ
Ω ≤∞
Îö¦L t H½ œbF UÐ UNO dÞ »dCÐ UN W¾ UJ V ½ œU−¹« sJL¹ UL ±∞
U¼dGBð Ë√ U¼d³Jð Ë√ Èdš_« ÍËU ð UL¼«bŠ≈ X½U «–≈ ULO b¹bײ sO²³ ½ W½—UI sJL¹ ©‡ł ÆUNðU UI bOŠu²Ð p –Ë ÎU ULð —u J « Ê—UI½ UL ∫—ËU−L « qJA « w
∫©±® ‰U¦
rݥ
øw½U¦ « lÐdL « lK{ ‰uÞ v ≈ ‰Ë_« lÐdL « lK{ ‰uÞ W³ ½ U ©±
rÝ≥
ø‰Ë_« lÐdL « WŠU v ≈ w½U¦ « lÐdL « WŠU W³ ½ U ©≤ rÝ¥
rÝ≥
øw½U¦ « lÐdL « jO× v ≈ ‰Ë_« lÐdL « jO× W³ ½ U ©≥ w½U¦ « lÐd*«
‰Ë_« lÐd*«
‰Ë_« lÐd*« lK{ ‰uÞ
≥
Ω ¥
Ω π
¥
Ω ±∂
w½U¦ « lÐd*« WŠU
Ω
¥ x ¥
©≤ ‰Ë_« lÐd*« WŠU
¥ x ≥
±≤
Ω
≥ x ≥
∫q× «
w½U¦ « lÐd*« lK{ ‰uÞ
¥ x ¥
±∂
≥
©±
‰Ë_« lÐd*« jO×
Ω
©≥ w½U¦ « lÐd*« jO×
±±π
ø UN{dŽ v ≈ W dG « ‰uÞ W³ ½ U ¨rÝ≥∑∞ UN{dŽË Â¥ qJA « WKOD² W dž ‰uÞ
∫©≤® ‰U¦
¨d²LO²M ‡ « w¼ ÷dF « w W b ² L « …bŠu «Ë¨d²L « w¼ ‰uD « w W b ² L « …bŠu « Ê√ kŠöð
©ø«–U*®
∫q× «
ÆW³ M « œU−¹≈ q³ ÷dF «Ë ‰uD « s q w W b ² L « …bŠu « bOŠuð s bÐ ôË rÝ¥∞∞ Ω ±∞∞ X ¥ Ω Â¥ Ω W dG « ‰uÞ ÊS tOKŽË ¥∞∞
¥∞
Ω ≥∑
œbŽ W dG « ‰u
Ω ≥∑∞
∫ Ê–≈ W dG « ÷ œbŽ
d?O?ž 5?²?O?L? Êö?¦?1 s?¹œbŽ 5Ð W öŽ sŽ dO³F² « wŽb² ð …dO¦ UŽU{Ë√ „UM¼ Ê√ UIÐUÝ XÝ—œË ·b?N? « ÊuJ¹ ôË ¨tMŽ Àbײ½ Íc « l{u « UNÐ eOL²¹ W Uš WOL¼√ «– W öŽ w¼Ë ¨ 5²NÐUA² ∫w U² « ‰U¦*« q QðÆ dšü« œbFK s¹œbF « bŠ√ ¡«u²Š« «d œbŽ W dF W öF « “«dÐ≈ s
ÆULKF Î ±≤ Ë VFý ∏ WÝ—b w błu¹
∫©≥® ‰U¦
øVFA « œbŽ v ≈ sOLKFL « œbŽ W³ ½ U ©√ ø sOLKFL « œbŽ v ≈ VFA « œbŽ W³ ½ U ©»
W³ M « «b ²Ý« sJL¹Ë¨©VFýË sOLKF ® sO²NÐUA² dOž sO²OL sOÐ W öŽ Ác¼ Ê√ kŠöð ∫ÊS tOKŽË ¨W öF « Ác¼ sŽ dO³F²K
±≤∞
∫q(«
≥
5LKF*«
±≤
Ω
Ω
≤
©√ VFA « œ
∏
ÆsO²³Fý qJ sOLKF WŁöŁ WÝ—bL « w Ê√ Í√ ©qJ ® vKŽ ‰bð UM¼ W³ M «Ë VFA « œ
∏
≤
Ω ≥
©»
Ω ±≤
5LKF*«
ÆsOLKF WŁöŁ błu¹ WÝ—bL « w sO²³Fý ©qJ ® t½√ vKŽ ‰bð UM¼ W³ M «Ë
WOH WDA½√ ∫WMÝ≥∞ Áb «Ë dLŽË «uMÝ ∂ bLŠ√ dLŽ ÊU «–≈ ± ø Áb «Ë dLŽ v ≈ bLŠ√ dLŽ W³ ½ U √ ø tMЫ dLŽË ÁdLŽ ŸuL− v ≈ b «u « dLŽ W³ ½ U » ∫—ËU−L « qJA « w ≤ ø WKKEL « dOž UFÐdL « œbŽ v ≈ WKKEL « UFÐdL « œbŽ W³ ½ U √ ø qJA « w UFÐdL « œbŽ v ≈ WKKEL « dOž UFÐdL « œbŽ W³ ½ U » ∫W³ÝU× « W ü« «b ²ÝUÐË …—u j Ð√ w WOðü« W³ M « V² √ ≥ Ô ≤¥≥\≥∂
±≤±
∫ ∂\∑∂
∫q?zU? Ë s¹—U9 ∫Èdš√ WI¹dDÐ WOðü« V M « s ö ÓÎ V² √ ± Ô ∑
µ v ≈ ∏ ‡¼
∑
∂
µ œ
‡ł
»
∏
∏∫≥ √
±
∫ …—u j Ð√ w WOðü« V M « s ö Î V² √ ≤ Ô rG ≤ ∫ rž ±≤∞ ‡ł
± ∫ rݵ » rÝ≤¥ ∫rÝ∏ √ ±
Î ∂∞∫WŽUÝ ±≤∞∞ Ë U u¹
WŽUÝ
≤
∫ WIO œ ¥∞ ‡¼
Â≥ ∫ r ≤µ∞ œ
≥
∫bł√Æw U³ « d uðË —UM¹œ≥∞∞ tM ·dBðË ¨—UM¹œ¥∞∞ Á—«bI U¹dNý Î ÎU³ð«— WHþu v{UI²ð ≥ ÆÁd uð U v ≈ WHþuL « t dBð U W³ ½ √ Æ ÍdNA « UN³ð«— v ≈ WHþuL « t dBð U W³ ½ » Æ ÍdNA « UN³ð«— v ≈ WHþuL « Ád uð U W³ ½ ‡ł œb?Ž W³ ½ bł√ ÆÎU?³? U?Þ ∂∞∞ UNÐöÞ œbŽË ÎU?LKF ≥∞ U? W?Ý—b? wLKF œbŽ ÊU «–≈ ¥ Æ UNO sOLKFL « œbŽ v ≈ WÝ—bL « »öÞ «d² uKOJ « œbŽ W³ ½ bł√ Æs¹eM³ « s «d² Î ≤∞ WJKN² r ±∏∞ W U …—UOÝ XFD µ Æ WJKN² L « «d²K « œbŽ v ≈ WŽuDIL « ø s Š dLŽ v ≈ ÍR dLŽ W³ ½ U ÆdNý√ WŁöŁË «uMݵ ÍR dLŽË «uMÝ∑ s Š dLŽ ∂
ÆÀU½ù« œbŽ v ≈ —u c « œbŽ W³ ½
·u?H?B? « b?Š√ W?³?KÞ œbŽ ÊU «–≈ ∑
ÆnB « W³KÞ œbŽ v ≈ ÀU½ù« œbŽ W³ ½
r?N?M? ÎU?³? U?Þ≤∞ W?D?K?²? ? W?Ý—b? w
Æ—u c « œbŽ v ≈ nB « W³KÞ œbŽ W³ ½
∫bł√ ÀU½ù« s ∏ ¨—u c « s ±≤ ±≤≤
hBŠ µ UNM ¨WOŽu³Ý√ WBŠ ≥µ ·uHB « bŠ_ WOŽu³Ý_« hB(« œbŽ ÊU «–≈ ∏ ∫bł√ Æ UO{U¹d « Y׳* WBB øYŠU³*« WOI³ WBB<« hB(« œbŽ v ≈ UO{U¹d « Y׳* WBB<« hB(« œbŽ W³ ½ √ øYŠU³*« lOL' WBB<« hB(« œbŽ v ≈ UO{U¹d « Y׳* WBB<« hB(« œbŽ W³ ½ »
∫bł√ ÆrÝ∂∞Ë —U² √ WŁöŁ w½U¦ « pK « ‰uÞË ¨rÝ¥∞Ë Ê«d² ‰Ë_« ‰uÞ ÊUJKÝ π w½U¦ « pK « ‰uÞ v ≈ ‰Ë_« pK « ‰uÞ W³ ½ √ ÎUF 5JK « w uÞ ŸuL− v ≈ w½U¦ « pK « ‰uÞ W³ ½ » ∫bł√¨3¥∞ t{dŽË 3∑∞ ÌÊUŁ qOD² ‰uÞË ¨rÝ∂ t{dŽË rÝ∏ qOD² ‰uÞ ÊU «–≈ ±∞ Æw½U¦ « qOD² *« ÷dŽË ‰Ë_« qOD² *« ‰uÞ 5Ð W³ M « √ ƉË_« qOD² *« WŠU Ë w½U¦ « qOD² *« WŠU 5Ð W³ M « » Æw½U¦ « qOD² *« jO× Ë ‰Ë_« qOD² *« jO× 5Ð W³ M « ‡ł ∫bł√¨rÝ¥WO½U¦ « …dz«b « dD nB½Ë¨rÝ≤ v Ë_« …dz«b « dD nB½ ÊUðdz«œ ±± ÆWO½U¦ « …dz«b « dD Ë v Ë_« …dz«b « dD 5Ð W³ M « √ Æv Ë_« …dz«b « WŠU Ë WO½U¦ « …dz«b « WŠU 5Ð W³ M « » ÆWO½U¦ « …dz«b « jO× Ë v Ë_« …dz«b « jO× 5Ð W³ M « ‡ł ÆW³ÝU(« W ü« «b ²ÝUÐË …—u j Ð√ w WOðü« W³ M « V² √ ±≤ Ô ≥
±±\µ∂
∫
±≥≤\∂µ±
‰uÞ 5Ð W³ M « V² √ ¨ ≥rÝ≤[∑¥¥VFJ r−ŠË ≤rÝ¥[¥± lÐd WŠU X½U «–≈ ±≥ Ô ÆW³ÝU(« W ü« «b ²ÝUÐË …—u j ÐQÐ VFJ*« lK{ ‰uÞË lÐd*« lK{ ±≤≥
VÝUM² «
≤≠¥
∫Ê√ o «dL « qJA « w kŠöð rÝ∂
©±® qOD² *« ≤÷dŽ
rÝ≥
÷
Ω ≥
uÞ ©±® qOD² *« ‰
rÝ¥ rÝ≤
©≤® qOD² *« ÷
¥
©≤®qOD² *«
©±®qOD² *«
Ω ∂
Ê√ UL ©≤® qOD² *« ‰ ¥
©WO½U¦ « W³ M « Ω v Ë_« W³ M « Ê√ Í√®
VÝUM² « U dÞ
∂
∂
∫
¥
Ω
≥
∫
≤
≤
Ω
Ê√ `{«Ë ≥
ÎU³ÝUMð 5²³ ½ Í√ ÍËU ð vL ¹Ë
VÝUM² « UDÝË
∫ …—uB « vKŽ oÐU « VÝUM² « WÐU² sJL¹Ë
VÝUM² « wDÝË ¥¨ ≥ Ê«œbF « vL ¹Ô UL VÝUM² « w dÞ ∂ ¨ ≤ Ê«œbF « vL ¹Ë ÆVOðd² « «cNÐ W³ÝUM² ∂ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ œ«bŽ_« Ê√ ‰UI¹Ë Æw œU³² « »dC « …bŽU Ác¼ vL ðË ¥ X ≥ Ω ∂ X ≤ Ê√
¥
≤
∂
‡ł
≥
√
Ω œ
VÝUM² « w kŠöðË
Ω
∫ ÂUŽ qJAÐË sO²³ ½ ÍËU ð u¼ VÝUM² «
»
VÝUM² « œËbŠ œ¨‡ł¨»¨√ œ«bŽ_« vL ð ÆVÝUM² « wDÝË ‡ł¨» Ê«œbF « vL ¹ UL VÝUM² « w dÞ œ¨√ Ê«œbF « vL ¹ ÆVOðd² « «cNÐ W³ÝUM² UN½QÐ œ¨‡ł¨»¨√ œ«bŽú ‰UI¹
±≤¥
∫W−O²½ ‡ł
√
©w œU³² « »dC « …bŽU ® ‡ł X » Ω œ X √ ÊS
Ω œ
ÊU «–≈ »
ÆsODÝu « »d{ q UŠ Ω sO dD « »d{ q UŠ Ê√ Í√
∂
≥
ø U³ÝUMð Î ¨
∫©±® ‰U¦ ÊU²³ M « qJAð q¼
∏
¥ ≥
Æ…—u j Ð√ w
W³ M « Ê≈ ¥ ∂
≥
Æ…—u j Ð√ w
Ω ¥ ∂
Ê√ UL ∏ ≥
ÎU³ÝUMð ÊöJAð ULN½S tOKŽË
Ω ∏
Ê–≈ ¥
∂ X ¥ Ω ∏ X ≥∫ Ê√ UL
∫Èdš√ WI¹dÞ
≥
∂
ÆÎU³ÝUMð ÊöJAð
∫q× «
¨ ∏
sO²³ M « ÊS tOKŽË ¥
∫©≤® ‰U¦ ø” W?LO U ¨VOðd² « «cNÐ W³ÝUM² ∂¨”¨≥¨ ≤ œ«bŽ_« X½U «–≈ ”
≤
∫q(« Æ VOðd² « «cNÐ W³ÝUM² œ«bŽ_« Ê_
Ω ∂
≥
∂ X ≤ Ω ” X ≥ Ê–≈ ±≤ Ω ”≥ ±≤
¥ Ω” UNM Ë ≥
±≤µ
Ê–≈
”≥
Ω
Ê–≈ ≥
Ê≈
WÝ—b w W¹u½U¦ « WKŠdL « »öÞ œbŽ v ≈ WOÝUÝ_« WKŠdL « »öÞ œbŽ W³ ½ X½U «–≈
∫©≥® ‰U¦
øWOÝUÝ_« WKŠdL « »öÞ œbŽ U ¨U³ UÞ Î ±≤∞ W¹u½U¦ « WKŠdL « »öÞ œbŽ ÊU ÊS ¨≥∫µ ÎU³ UÞ ” WOÝUÝ_« WKŠdL « »öÞ œbŽ Ê√ UM{d u ”
WOÝUÝ_« WKŠd*« »
µ
Ω ±≤∞
∫q(«
Ω
ÊS W¹u½U¦ « WKŠd*« »
≥
©w œU³² « »dC « WO Uš® ±≤∞X µ Ω ” X ≥ Ê√ Í√
∂∞∞ Ω ”≥ UNM Ë ∂∞∞
”≥
Ω ≥
Ê–≈ ≥
Æ V UÞ ≤∞∞ Ω ” WOÝUÝ_« WKŠdL « »öÞ œbŽ Ê–≈
WOH WDA½√ ø«–UL Ë ÎU³ÝUMð ÊöJAð sO²Oðü« sO²³ M « Í√ ± ≥
»
≥
√
±∞ ≤
±
¨
±
¨
µ
µ
≤±
µ
≤
¨
≥
œ
¥
¨
∑
‡ł
±∞ µ
ø VOðd² « «cNÐ W³ÝUM² ±∞¨ ≤¨ µ¨ ± œ«bŽ_« q¼ ≤ błQ ¨rݱ≤ qOD² L « ‰uÞ ÊU ˨ ≤∫≥ t{dŽË qOD² ‰uÞ sOÐ W³ M « X½U «–≈ ≥ ÆqOD² L « ÷dŽ
±≤∂
∫qzU Ë s¹—U9
ø«–UL Ë VOðd² « «cNÐ W³ÝUM² WOðü« œ«bŽ_« Í√ ± ∏¨ ≥¨ µ¨ ≤ »
∏¨ ∂¨ ¥¨ ≥ √
ø«–UL Ë ÓÎU³ÝUMð qJAð WOðü« V M « ë˓√ Í√ ≤ ∏
≥
¨ ±∞
±\µ ±
≥
≥
±\≤
œ
¨
±
‡ł µ
≤
≥
±
¨© ® Ë ≤∏
∏
≥≤
¥
¨
√
¨
µ
≤
±
¥
»
¥
¨ ≥
≥
‡¼ ∂
≤∑
∫sOOðü« sO³ÝUM² « s q w ” WLO bł√ ≥ ≤
”≤´≥
Ω ±
”
»
≥
Ω
∂
±∞
√ µ
≥
W³ M « ÍËU ð V ½ lЗ√ V² √ ¥ Ô ≤
Æ” WLO błQ ¨VOðd² « «cNÐ W³ÝUM² ±∏ ¨ ≥ ¨ ”¨± œ«bŽ_« X½U «–≈ µ
Æ’ WLO błQ ¨VOðd² « «cNÐ W³ÝUM² ±\µ ¨’¨≥¨ ≤ œ«bŽ_« X½U «–≈ ∂
±≤∑
‰u?ÞË t?{d?ŽË ‰Ë_« q?O?D?²? ?L? « ‰u?Þ s? q? U?ÝU?O? b?ł√ o «dL « qJA « s ∑ ∫bł√ rŁ t{dŽË w½U¦ « qOD² L «
Æ©≤® qOD² L « ÷dŽ v ≈ ©±® qOD² L « ‰uÞ W³ ½ √ ©±® qOD² *«
Æ©≤® qOD² L « WŠU v ≈ ©±® qOD² L « WŠU W³ ½ » Æ©±® qOD² L « jO× v ≈ ©≤® qOD² L « jO× W³ ½ ‡ł
©≤® qOD² *«
∫bł√ rݱ∞ WO½U¦ « dD Ë rÝ∂ v Ë_« dD ÊUðdz«œ ∏ ÆW?O?½U¦ « …dz«b « dD nB½Ë v Ë_« …dz«b « dD nB½ sOÐ W³ M « √ Æv Ë_« …dz«b « jO× Ë WO½U¦ « …dz«b « jO× sOÐ W³ M « » ÆWO½U¦ « …dz«b « WŠU Ë v Ë_« …dz«b « WŠU sOÐ W³ M « ‡ł ø «–UL Ë ÎU³ÝUMð ©»®¨ ©√® w ÊU²³ M « qJAð q¼ œ ø «–UL Ë ÎU³ÝUM𠩇ł®¨ ©√® ÊU²³ M « qJAð q¼ ‡¼ ÃU?²?×½ VOK× « s Ϋd?²? r? Æ…b?Ðe « s rG ≥ Z²Mð VOK× « s «d² Î ≥∂ q? ÊU «–≈ π ø…bÐe « s rG ±≤ ÃU²½ù ÍËU ð ZðUM « e³ « Ê“Ë v ≈ tM−F¹ Íc « sO×D « Ê“Ë W³ ½ Ê√ e³ VŠU błË ±∞ Æe³ « s rG ≤¥ Z²M¹ Íc « sO×D « Ê“Ë bł√ ¨ ∂ ∫ µ
±≤∏
W?³ ½ X½U «–S ¨‰UL « s ÎU?G?K?³ UNO `З ¨—UM¹œ ¥∞∞ m?K?³LÐ WŽUCÐ dłUð Èd²ý« ±± ø dłU² « `З —«bI UL ¨±∞ ∫ ± ¡«dA « sLŁ v ≈ `Ðd « µ∞
»öD « œbŽ
œbŽË wLKF « ŸdH « W³KÞ œbŽ sOÐ W³ M « X½U «–≈ ±≤ ¥∞ w œuLF « ÊU Ë ¨µ∫≤ U WÝ—b w wÐœ_« ŸdH « W³KÞ ≥∞ ÆwLKF « ŸdH « W³KÞ œbŽ q¦L¹ o «dL « qJA « ≤∞ ÆwÐœ_« ŸdH « W³KÞ œbŽ bł√
±∞
ÆwÐœ_« ŸdH « W³KÞ œbŽ q¦L¹ ΫœuLŽ rÝ—√ wLKF « ŸdH «
wÐœ_« ŸdH «
rÝ ¥ qOD² L « ‰uÞ ÊU Ë ¨ ≥∫± tDO× Ë qOD² ‰uÞ sOÐ W³ M « X½U «–≈ ±≥ ÆqOD² L « ÷dŽ błQ
±≤
w W³KD « œbŽ o «dL « qJA « q¦L¹ ±¥ ±∞
»öD « œbŽ
U? W?Ý—b? w? w?ÝU?Ý_« l?ÐU? ? « n?B? « ∏ ÆUN½u³×¹ w² « WO{U¹d « W³FK «Ë ∂ øU¼dOž s d¦ √ W³KD « UN³×¹ w² « W³FK « U √ ¥ bO « …d W³F Êu³×¹ s¹c « W³KD « œbŽ W³ ½ U » ≤ øÂbI « …d W³F Êu³×¹ s¹c « W³KD « œbŽ v ≈ WK « …d …dzUD « …d ÂbI « …d bO « …d
v ≈ WK « …d Êu³×¹ s¹c « W³KD « œbŽ W³ ½ U ‡ł ønB « W³KÞ œbŽ w¼ ©’® W³FK « Êu³×¹ s¹c « W³KD « œbŽ v ≈ ©”® W³FK « Êu³×¹ s¹c « W³KD « W³ ½ X½U «–≈ œ ø ’ ¨ ” ÊU²³FK « UL ¨≥∫≤
±≤π
ÍœdD « VÝUM² «
≥≠¥
∫dO½U½œ WŁöŁ d³Š rK sLŁ ÊU «–≈
∫©±® ‰U¦
øt H½ ŸuM « s Âö √ WFЗ√ sLŁ U ≥
øbŠ«u « rKI « sLŁ U ±
øt H½ ŸuM « s Âö √ WF³Ý sLŁ U ¥
øt H½ ŸuM « s sOLK sLŁ U ≤ ∫UNMLŁË Âö _« œbŽ wðü« ‰Ëb− « sO³¹Ë
±≤
±∞
∑
¥
≤
±
©”® Âö? _« œbŽ
≥∂
≥∞ ≤±
±≤
∂
≥
©’® Âö _« sLŁ
ø U¼œbŽ œ«“ «–≈ Âö _« sLŁ vKŽ kŠöð «–U © √ ’
ø © ” ® U¼œbŽ v ≈ Âö _« sLŁ W³ ½ U ©» ÆU?¼œbŽ œ«“ ULK b¹e¹ Âö _« sLŁ © √ ≥
‰U¦L « «c¼ w
ÍËU ðË W²ÐUŁ
’ ”
∫Ê√ kŠöð
u?¼Ë U¼œbŽ v ≈ Âö _« sLŁ W³ ½ ©»
±
ƉU¦L « «c¼ w ≥ Ω U²ÐUŁ ΠΫ—«bI Ω
’ ”
Ê√ Í√
ÆU¼œbŽ l U¹œdÞ Î ÎU³ÝUMð VÝUM²¹ Âö _« sLŁ Ê≈ ‰uI½ W U× « Ác¼ w Ë
∫ ÂUŽ qJAÐË ÊQ?Ð ‰u?I?½ U?M½S ©„® ÎU?²?ÐU?Ł Ϋ—«b?I? ÍËU? ?ð ” v? ≈ ’ W?³? ½ X½U «–≈ ©” l ÓÎU¹œdÞ VÝUM²¹ ’ Ë√® ÎU¹œdÞ ÊU³ÝUM² ”¨’ ©VÝUM² « XÐUŁ „ vL ¹Ë® „ X ” Ω ’ Ë√ „ Ω ±≥∞
’ ”
V²JðË
ÆÎU¹œdÞ ÊU³ÝUM²ð sO²OLJ WO uO « …UO× « s ÎôU¦ wDŽ√
øt H½ ŸuM « s WŽUÝ ±∑ sLŁ UL «—UM¹œ Î ∂∞ WMOF W —U s W¹Ëb¹ UŽUÝ µ sLŁ ÊU «–≈
∫◊UA½ ∫©≤® ‰U¦
∫u¼ ‰«R « «c¼ w VÝUM² « XÐUŁ ÊS tOKŽË ¨U¼œbŽ l UιœdÞ VÝUM²¹ UŽU « sLŁ Ê√ kŠöð UŽU « sLŁ
∂∞
±≤
Ω
Ω µ
±
∫q(«
UŽU « œbŽ
”
±≤
Ω
ÊS Ϋ—UM¹œ ” u¼ WŽUÝ ±∑ sLŁ UM{d «–S ±∑
±
ÆWŽUÝ ±∑ sLŁ dO½U½œ ≤∞¥ Ω ” Ê√ Í√
±≤ X ±∑ Ω ± X ” UNM Ë
dO½U½œ ≤∞¥ Ω t H½ ŸuM « s WŽUÝ ±∑ sLŁ Ê√ Í√
WOH WDA½√ s? e? « s?OÐ ÎU?¹œd?Þ V?ÝU?M?²? « ÊU Ë ¨”Ør µ∞ W?¹—U?½ W?ł«—œ W?Žd?Ý j?Ýu² ÊU «–≈ ± ∫wðü« ‰Ëb− « qL Ô Ô√¨WŽuDIL « W U L «Ë
∏
∑
µ
¥
≤
±
©”® WŽU UÐ s e «
±∞∞
µ∞
©’® WŽuDIL « W U L «
µ∞
µ∞
” ’
∫ ÎUC¹√ «d²L²M UÐ tDO× Ë «d²L²M UÐ lÐdL « lK{ ‰uÞ sOÐ W öF « wðü« ‰Ëb− « sO³¹ ≤ π
∏
∂
≥
≤
±
©”® lÐdL « lK{ ‰uÞ
∏
¥
©’® lÐdL « jO×
ø«–UL Ë ÎU¹œdÞ ÊU³ÝUM² ’ ¨ ” q¼ » ±≥±
Æ ‰Ëb− « qL Ô √Ô √
∫qzU Ë s¹—U9
∏ ≤¥
µ
¥
≤
±
”
Ê«d??O?G?²?¹ ’¨” ÊU? «–≈ ±
≤± ±µ
±≤
∂
≥
’
∫wðü« ‰Ëb− « w UL
∑
ø «–UL Ë ÎU¹œdÞ ÊU³ÝUM² ’¨” qN ø «d² œ Î ≤∞ sLŁ u¼ UL ¨dO½U½œ WFЗ√ «d² œ Î ±∂ sLŁ ÊU «–≈ ≤ ø«—UM¹œ Î ±µ ‡Ð Íd²ý√ dJ « s rG rJ ¨dO½U½œ WŁöŁ dJ « s rG ±≤ sLŁ ÊU «–≈ ≥ lD?I¹ w?J ÃU?²?×¹ W?ŽUÝ r?J ¨n?B½Ë s?O?²ŽU?Ý w r? ¥ W U? q?ł— lD? ¥ ø r ∏ W U ÊU «–≈ wðü« ‰Ëb− « qL Ô ÔQ ¨dO½U½œ ∂ w{—_« ◊ö³ « s lÐdL « d²L « sLŁ ÊU «–≈ µ ∫UNMLŁË WFÐdL « —U² _« œbŽ sOÐ ÎU¹œdÞ VÝUM² «
∏
∑
µ
¥
≤
±
©”® WFÐdL « —U² _« œbŽ
∂
©’® ◊ö³ « sLŁ
∂
”
’
∫ UŽUÝ ≥ w r ≤¥∞ W U …—UOÝ lDIð ∂ ø UN H½ WŽd UÐ UŽUÝ µ w …—UO « UNFDIð w² « W U L « U √ ø UN H½ WŽd UÐ r ∂∞∞ W U lDI² …—UO « tłU²×ð Íc « s e « U »
±≥≤
¨—uNA « bŠ√ w ¡UÐdNJ « s ◊«Ë uKO ±∞∞ „öN²Ý« sLŁ dO½U½œ ∑ XOÐ VŠU l œ ∑ ø ¡UÐdNJ « s ◊«ËuKO ≤≤∞ „öN²Ý« sLŁ l b¹ Ϋ—UM¹œ rJ
Ÿ—«e Z²½√ «–S ¨ÁdBŽ bMŽ X¹e « s rG ±µ wDF¹ Êu²¹e « s rG ¥∞ q ÊU «–≈ ∏ øX¹e « s WOLJ « Ác¼ ÃU²½ù ÁdBŽ rð Êu²¹e « s rG r ¨X¹e « s rG π∞ …dz«b « jO× Ë «d²L²M UÐ ©o½® …dz«b « dD nB½ sOÐ W öF « wðü« ‰Ëb− « sO³¹ π WFÐdL « «d²L²M UÐ ©Â® …dz«b « WŠU Ë ÎUC¹√ «d²L²M UÐ ©Õ®
∂
µ
¥
≥
≤
∂
±
©o½® …dz«b « dD nB½
≤
©Õ® …dz«b « jO× ©Â® …dz«b « WŠU
≤µ
ƉËb− « qL Ô √Ô √ ø«–UL Ë ÎU¹œdÞ ÊU³ÝUM² Õ ¨o½ q¼ » ø«–UL Ë ÎU¹œdÞ ÊU³ÝUM²  ¨ o½ q¼ ‡ł ÆWFÐdL « «d²L²M UÐ ’ t²ŠU Ë «d²L²M UÐ ” lÐdL « ‰uÞ sOÐ W öF « wðü« ‰Ëb− « sO³¹ ±∞ ∂
µ
¥
≥
≤
±∂
ø Z²M²Ý√ «–U ‡ł
±
©”® lÐdL « lK{ ‰uÞ
±
©’® lÐdL « WŠU
ø ÎU¹œdÞ ÊU³ÝUM² ’¨” q¼ »
±≥≥
‰Ëb− « qL Ô √Ô √
w JF « VÝUM² « w UN H½ WÝ—bL? « ÊU¼œ Êö UŽ e−M¹Ë ¨ ÎU u¹ ≥∞ w WÝ—b ÊU?¼œ q UŽ e×M¹
¥≠¥ ∫©±® ‰U¦
ÆÂU¹√ ±∞ w UN H½ WÝ—bL « ÊU¼œ ‰ULŽ ≥ e−M¹ UL ¨ÎU u¹ ±µ ∫qLF « “U−½ô UN½ułU²×¹ w² « ÂU¹_« œbŽË ‰ULF « œbŽ wðü« ‰Ëb− « sO³¹Ë
≥
≤
±
©”® ‰ULF « œbŽ
±∞
±µ
≥∞
©’® qLF « ÂU¹√ œbŽ
≥∞
≥∞
≥∞
’X”
ÂU¹√ œbŽ qÒ ” ‰ULF « œbŽ œ«“ ULK t½√ kŠö½Ë
∫ÂUŽ qJAÐË hI?½ ULK? Ë ¨qL?F « “U?−½ù W “ö? « ’ qL?F « ULNÐd{ q UŠ ÊU Ë s¹dOG² ’¨” ÊU «–≈ W “ö? « ’ qL?F « ÂU?¹√ œbŽ œ«“ ” ‰U?LF? « œbŽ ’¨” ÊQÐ ‰uI½ UM½S ©„® q¦ U²ÐUŁ ΠΫœbŽ Ω’ X ” ≥∞ ΩW²ÐUŁ WOL Ω ’ X ” Ê√ UL ¨qLF « “U−½ù V²Jð˨’ l UO JŽ Î VÝUM²ð ” Ë√ UO JŽ Î ÊU³ÝUM² ÆVÝUM² « XÐUŁ „ vL ¹Ë ¨ „ Ω’ X ”
œbŽ Ê≈ ‰u?I½¨W? U?× « Ác?¼ w ˨ ‰U?¦L? « «c¼ w? ÆqLF « ÂU¹√ œbŽ l UÎO JŽ VÝUM²¹ ‰ULF «
øqLF « “U−½ù ‰ULŽ µ ÃU²×¹ ÎU u¹ r øqLF « “U−½ù ‰ULŽ ∂ ÃU²×¹ ÎU u¹ r øqLF « “U−½ù Îö UŽ ≥∞ ÃU²×¹ ÎU u¹ r
±≥¥
∫oÐU « ◊UAMK Ÿułd UÐ
∫◊UA½
∫©≤® ‰U¦
Ør ∂∞ UN²ŽdÝ ‰bF X½U «–≈ UŽUÝ ≥ w qOK «Ë fKÐU½ sOÐ W U L « …—UOÝ lDIð U?N? bF WŽd Ð UN ?H½ W? U? ?L? « X?FD «–≈ X u « s …—UO « Ác¼ ÃU²×ð r WŽUÝ øWŽUÝØr ¥µ
ÆUN²ŽdÝ l ÎUO JŽ VÝUM²¹ W U L « lDI …—UO « tłU²×ð Íc « s e « Ê√ kŠöð s e «
X
≥
X
∫q× «
WŽd « Ω W²ÐUŁ qOK «Ë fKÐU½ sOÐ W U L « Ê√ ∂∞
Ω W U L «
Ê√ Í√
V UM « X U Ω ±∏∞ Ω u¼ WŽUÝØr ¥µ UN bF WŽd Ð UN H½ W U L « lDI …—UO « tłU²×ð Íc « s e « Ê√ UM{d² « «–≈Ë ∫ÊS WŽUÝ ©”® ÎUC¹√ VÝUM² « XÐUŁ Ω ” X ¥µ ±∏∞ Ω ” X ¥µ ±∏∞
”¥µ
Ω ¥µ
Ê–≈ ¥µ
Æ UŽUÝ ¥ Ω ”
±≥µ
Ê√ Í√
UNM Ë
WOH WDA½√ ∫ wðü« ‰Ëb− « w UL Ê«dOG²¹ ’¨” ÊU «–≈ ± ∂
µ
¥
≥
≤
±
”
±∞
±≤
±µ
≤∞
≥∞
∂∞
’
ø«–UL Ë ÎUO JŽ ÊU³ÝUM² ’¨” qN ÆÎUC¹√ «d²L²M UÐ tŽUHð—«Ë «d²L²M UÐ YK¦ …bŽU ‰uÞ sOÐ W öF « wðü« ‰Ëb− « sO³¹ ≤ ≤∞
±∞
µ
¥
≤
±
±
≤
¥
µ
±∞
≤∞
©”® Y?K¦L « …bŽU ‰uÞ ©Ÿ® YK¦L « ŸUHð—«
±∞
±∞
©Â® YK¦L « WŠU
ôU× « lOLł w ≤ rݱ∞ ÍËU ðË ‰«R « «c¼ w W²ÐUŁ YK¦L « WŠU Ê√ sOÐ√ Ò ø «–UL Ë ÎUO JŽ ÊU³ÝUM² Ÿ¨” q¼
∫qzU Ë s¹—U9 Î ö UŽ ±µ UNłU²×¹ w² « ÂU¹_« œbŽ U ÆU u¹ Î ±≤ w U qLŽ “U−½≈ ‰ULŽ ±∞ lOD² ¹ ± ø qLF « p – —U−½ù s?¹c? « ‰U?LF « œbŽ U ÆWŽUÝ ≤¥ w? Êu?²?¹“ q?IŠ ‰uB× wMł ö UŽ Î ±∏ l?O?D² ¹ ≤ ø UŽUÝ ∏ w qI× « p – ‰uB× wMł ÊuFOD² ¹ rNM bŠ«u « VOB½ ÊUJ UłU²× Î ≤¥ sOÐ ÍËU ² UÐ ‰UL « s ÎUGK³ sOM ×L « bŠ√ Ÿ“Ë ≥ ørNM q VOB½ ÊuJ¹ rJ ¨UłU²× Î ±∏ sOÐ ÍËU ² UÐ t H½ mK³L « Ÿ“Ë «–S ¨«—UM¹œ Î ≥∞
±≥∂
«–S ¨ ÎU? u¹ ∂∞ …bL WłUłœ ±∞∞∞ wHJð sł«ËbK WŽ—e w nKF « WOL X½U «–≈ ¥ w? …œu?łu?L? « n?K?F? « W?OL cHMð Âu¹ r bFÐ ÆWłUłœ ≥∞∞∞ `?³? √Ë ÃUłb « œbŽ œ«“ øWŽ—eL « U ¨”Ør ∏∞∞ UN²ŽdÝ X½U «–≈ sO²M¹b sOÐ W U L « lDI UŽUÝ ¥ Á—b s e …dzUÞ ÃU²×ð µ øUN H½ W U L « lDI UŽUÝ ≥ Á—b s e XłU²Š« «–≈ …dzUD « WŽdÝ ÎU? u?¹ r ¨ÎU?O u¹ UŽUÝ ∏ ‰b?F?L?Ð dO ¹ ÊU ˨ ÎU? u¹±≤ w? W?M?O?F W U W UŠ— lD ∂ øÎUO u¹ UŽUÝ ∂ ‰bFLÐ d UÝ «–≈ UN H½ W U L « lDI ÃU²×¹
UN H½ W d³ « ¡q rð «–S ÆWŽUÝ ≤¥ Á—b s “ w ¡U W dÐ WNÐUA² UOHMŠ ≥ úLð ∑ øW d³ « ¡qL ŸuM « fH½ s UN «b ²Ý« rð WOHMŠ rJ Æ WŽUÝ ±∏ w …—UO « WŽdÝ l ÎUO JŽ VÝUM²¹ WMOF W U lDI …—UOÝ t dG² ð Íc « s e « ÊU «–≈ ∏
µ ≤∞
≥ ≥∞
±
©”® WŽU UÐ s e «
∫—ËU−L « ‰Ëb− « qL √ Ô
∂∞ ±≤∞ ©’® WŽU «Ør WŽd «
Æ «d²L²M UÐ UNŽUHð—«Ë «d²L²M UÐ W½«uDÝ_« dD nB½ sOÐ W öF « wðü« ‰Ëb− « sO³¹ π ±
¥
≤
±
©o?½® W½«uDÝ_« dD nB½ ≤
±
¥
±∂
∂¥ ±∂
ôU× « lOLł w
©Ÿ® W½«uDÝ_« ŸUHð—« ©Õ® W½«uDÝ_« r−Š
±∂ ÍËU ¹Ë ‰«R « «c¼ w XÐUŁ W½«uDÝ_« r−Š Ê√ sOÐ√ Ò √
ø Z²M²Ý√ «–U ‡ł
øÎUO JŽ ÊU³ÝUM² Ÿ ¨o½ q¼ »
±≥∑
rÝd « ”UOI
µ≠¥
sŽ …—U³Ž u¼Ë …dzUD « …d VFK rÝ— œ—√ «–≈ qN ¨„d² œ vKŽ Âπ t{dŽË ±∏ t uÞ qOD² øp – lOD² ð V?F?K?L? « œU?F?Ð√ dOGBð s bÐ ô «–≈
¨ô »«u− «Ë
W?³? ?½ c?š√ b?F?Ð d?²? b? « v?K?Ž t?L?Ý— s?J?L?¹ v²Š ÆW³ÝUM dOGBð ±
¨ö¦ Î
ÍËU ð dOGBð W³ ½ U½cš√ «–S ≥∞∞
Æ©rÝd « w ® d² b « vKŽ rݱ ‡Ð q¦Lð ÷—_« vKŽ rÝ≥∞∞ q Ê√ wMF¹ «c¼ ÊS *«© d² b « ‰uÞ w ® rÝd « w
±
rÝd « ”UOILÐ W³ M « Ác¼ vL ðË
†
Ω ≥∞∞
wIOI(« ‰uD « ©”® rÝd « w VFK
±
oÐU « ‰U¦L « w Ë
Ω ≥∞∞
©w œU « »dC « WO U ®
Ê√ Í√
±∞∞ X ±∏
±∞∞ X ±∏
Ω
≥∞∞ X ”
Ω ” ≥∞∞
±∏∞∞
∫Ê√ Í√ Ê√ Í√
” ≥∞∞
±∏∞∞
Ω
UNM Ë ≥∞∞
≥∞∞
∂
Ω
”
Æ rÝd « w VFKL « ‰uÞ w¼Ë rÝ∂ Ω ” Ê–≈
±≥∏
©’® rÝd « w VFK*« ÷dŽ
±
Ω
Ê√ UL
≥∞∞
±∞∞ ™ π
±∞∞ X π Ω
≥∞∞ X ’
Ê√ Í√
’
UNM Ë
rÝ≥ Ω
rÝd « w VFKL « ÷dŽ w¼Ë
∫ ÂUŽ qJAÐ rÝd « ”UOI wIOI× « ‰uD « v ≈ rÝd « w ‰uD « sOÐ W³ M « vL ð rÝd « w ‰uD «
Ω rÝd « ”UOI ∫Ê√ Í√ wIOI(« ‰uD «
∫©±® ‰U¦ qJA « w UL WD¹d « vKŽ XLÝ—¨Âµ∞ UNFK{ ‰uÞ qJA « WFÐd ÷—√ WFD ÆÂb ² L « rÝd « ”UOI błË√Æo «dL «
rÝd « w ‰uD «
Ω rÝd « ”UOI wIOI(« ‰uD «
rݵ Ω rÝd « w ‰uD « Ærݵ∞∞∞ Ω ±∞∞ X µ∞ Ω ±
µ
Ω ±∞∞∞
±≥π
wIOI(« ‰uD «
Ω rÝd « ”UOI Ê–≈ µ∞∞∞
∫q× «
∫©≤® ‰U¦ sOÐ W U L « X½U Ë µ∞∞∞∞∞∞ ∫ ± Êœ—_«Ë sOD K WD¹dš rÝ— ”UOI ÊU «–≈ øsO²M¹bL « sOÐ WOIOI× « W U L « mK³ð rJ Ærݱ[µ WD¹d « vKŽ ÊULŽË ”bI «
∫q× « rÝd « w ‰uD « Ω rÝd « ”UOI wIOI(« ‰uD « W U L « w¼ ” Ê√ UM{d² « «–≈Ë ÆÊULŽË ”bI « w²M¹b sOÐ WOIOI× « ÊS
Ω
rݱ[µ X µ∞∞∞∞∞∞ Ω ± X ” Ê√ Í√ ©w œU « »dC « WO U ®
©ø«–UL ® Â∑µ∞∞∞
Ω
”
Ê√ Í√
©ø«–UL ®
Ω
”
Ê√ Í√
r ∑µ
∫W u K
Ær UF «Ë wÐdF « sÞu « fKÞ√ s WD¹d)« Ác¼ cš√
∫sOÐ WOIOI× « W U L « błË√ ÆbЗ≈Ë fKÐU½ ÆW³IF «Ë ”bI «
±¥∞
∫◊UA½
WOH WDA½√ ÆrÝ≥ rÝd « w UN uÞ …d−ý —ËU−L « qJA « w ±
rÝ≥
ø±µ wIOI× « UN uÞ ÊU «–≈ Âb ² L « rÝd « ”UOI U
ÊU? Ë ¨W? —Ë v?K?Ž Â∑∞ t?{d?ŽË ±±∞ t? u?Þ Âb? …d? V?F?K? r?Ý— ”b?M?N? œ«—√ ≤ ±∞∞∞∫± t b ²Ý« Íc « rÝd «
巰
”UOI
ørÝd « w VFKL « ‰uÞ mK³¹ r √ ørÝd « w VFKL « ÷dŽ mK³¹ r » ±±∞
ørÝd « w VFKL « WŠU mK³ð r ‡ł
ø«–UL Ë rÝd « ”UOI Ω WOIOI× « VFKL « WŠU Ë rÝd « w VFKL « WŠU sOÐ W³ M « q¼ œ ø«–UL Ë rÝd « ”UOI Ω wIOI× « VFKL « jO× Ë rÝd « w VFKL « jO× sOÐ W³ M « q¼ ‡¼
UL ¨rK ≤ t uÞ WKL½ ”√— v ≈ t öš s dE½ «–≈ ¨µ∞∫± jO Ð dN− dO³Jð …u ≥ ødO³J² « bFÐ ZðUM « ‰uD «
±¥±
∫q?zU? Ë s¹—U9 b?ł√ ¨rÝ¥ W?D?¹d? ? « vKŽ ULNMOÐ bF³ «Ë r ≤∞ s?O?²?M?¹b? sOÐ wIOI× « bF³ « ÊU «–≈ ± øÂb ² L « rÝd « ”UOI ÊU? «–≈ s?O?F? uL « sOÐ WOIOI× « W U L « U ÆrÝ≥ W?D?¹d?š v?KŽ sOF u sOÐ W U L « ≤ ø±∞∞∞∞ ∫ ± WD¹d « vKŽ rÝd « ”UOI
ULNMOÐ W U L « U Ær ≥∞∞ ‰Ëb « ÈbŠ≈ w sO²M¹b sOÐ WOIOI× « W U L « X½U «–≈ ≥ ø µ∞∞∞∞∫± WD¹d « rÝ— ”UOI ÊU «–≈ WD¹d « vKŽ ∫wðü« qJA « w UL ±∞∞∞∫± rÝ— ”UOILÐ qJA « WKOD² ÷—√ WFD XLÝ— ¥ ø÷—_« WFDI wIOI× « ‰uD « bł√ √ ø÷—_« WFDI wIOI× « ÷dF « bł√ » ø÷—_« WFDI WOIOI× « WŠU L « bł√ ‡ł w? ÷—_« W?F?D? j?O?×? s?O?Ð W?³? ?M « q¼ œ ø«–U?L Ë rÝd « ”UOI Ω WOIOI× « ÷—_« WFD jO× v ≈ rÝd « Ω W?O?I?O?I?×? « ÷—_« W?F?D? W?ŠU? ? v? ≈ r?Ýd? « w ÷—_« WFD WŠU sOÐ W³ M « q¼ ‡¼ ø«–UL Ë ø rÝd « ”UOI
±¥≤
WD¹d « vKŽË p – vKŽ «œUL²Ž«Ë Î ±∞∞∫± rÝ— ”UOILÐ …œUŽ uO³ « jz«dš rÝdð µ ’
∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ VOł√Æ uO³ « bŠ_ WI dL « ©≤®ÂULŠ a³D
©±®ÂULŠ
Ÿ
©≥® Âu½ W dž
Êu U
‰U³I²Ý« W dž ©≤® Âu½ W dž ©±® Âu½ W dž
” ÆW dGK wIOI× « ‰uD « bł√ ¨rÝ∂ WD¹d « vKŽ ‰U³I²Ýô« W dž ‰uÞ ÊU «–≈ √ ÆwIOI× « UN uÞ bł√ rŁ s Ë ” u¼Ë ©±® ÂuM « W dž ‰uÞ …dD L « «b ²ÝUÐ bł√ » ÆwIOI× « t uÞ bł√ rŁ s Ë ’ u¼Ë ©±® ÂUL× « ‰uÞ …dD L « «b ²ÝUÐ błË ‡ł ÆwIOI× « UN{dŽ bł√ rŁ s Ë Ÿ u¼Ë ©≥® ÂuM « W dž ÷dŽ …dD L « «b ²ÝUÐ bł√ œ
tK XO³ « WŠU W³ÝU× « W ü« «b ²ÝUÐ V Š√ Ô
∫◊UA½
ÊU? «–S? ¨ U?ŽUÝ ≥ w sO²M¹b sOÐ W U L « ”Ør ∏∞ W?Žd? Ð dO ð …—UOÝ XFD ∂ ÆWD¹d « rÝ— ”UOI błQ ¨rݵ WD¹d « vKŽ sO²M¹bL « sOÐ bF³ «
ÊU «–S ¨±∞∞∞∫± r?Ý— ”U?O?I?L?Ð WD¹d « vKŽ qJA « W¦K¦ ÷—√ WFD XLÝ— ∑ ø÷—_« WFD WŠU UL ¨rÝ≥ tŽUHð—«Ë rÝ¥ WD¹d « vKŽ YK¦L « …bŽU ‰uÞ
±¥≥
rÝ∂
w³ÝUM² « rO I² « dO½U½œ ±∞ h ý q VOB½ ÊS sOB ý sOÐ ÍËU ² UÐ «—UM¹œ Î ≤∞ rO Ið U½œ—√ «–≈
∂≠¥ ∫©±®‰U¦
s?O?Ð o?ÐU? ? « m?K?³?L? « r?O? Ið U½œ—√ «–≈˨±∫± r?O? ?I?²? « W?³? ?½ Êu?J?ð W? U× « Ác¼ w Ë øULNM q VOB½ UL ≥∫≤ W³ MÐ sJ Ë sOB A « w? U?²? U?ÐË hBŠ ≥ w½U¦ « h A « cšQ¹ ULMOÐ sO²BŠ cšQ¹ ‰Ë_« h A « Ê√ `{«Ë ÆdO½U½œ ¥ Ω µ
∫q× «
≤∞ …bŠ«u « WB× « —«bI ÊuJ¹ tOKŽË µ hB× « ŸuL− ÊuJ¹ ÆdO½U½œ ∏ Ω¥ X ≤ t³OB½ ÊuJ¹Ë ÊU²BŠ ‰Ë_« h AK Æ«—UM¹œ Î ±≤Ω¥ X ≥ t³OB½ ÊuJ¹Ë hBŠ ÀöŁ w½U¦ « h AK Ë
ørNM q VOB½ U Æ ∑∫¥∫≤ W³ MÐ ¡U dý WŁöŁ sOÐ UL½Ëœ Î ±µ∂ UN²ŠU ÷—√ WFD l¹“u𠜫d¹ ∫©≤® ‰U¦ ÆÊU²BŠ ‰Ë_« VOB½ hBŠ ¥ w½U¦ « VOB½Ë hBŠ ∑ Y U¦ « VOB½Ë ÆWBŠ±≥ Ω ∑ ´ ¥ ´ ≤ hB× « ŸuL− ÊuJ¹ p cÐË ±µ∂
Æ UL½Ëœ Î ±≤ Ω
Ω …bŠ«u « WB× « —«bI ÊuJ¹ tOKŽË ±≥
ÆsO²BŠ t Ê_ UL½Ëœ Î ≤¥ Ω±≤ X ≤ Ω‰Ë_« p¹dA « VOB½ ÆhBŠ ¥ t Ê_ UL½Ëœ Î ¥∏ Ω ±≤ X ¥ Ω w½U¦ « p¹dA « VOB½ ÆhBŠ ∑ t Ê_ UL½Ëœ Î ∏¥ Ω ±≤ X ∑ Ω Y U¦ « p¹dA « VOB½
±¥¥
WOH WDA½√ ¥∫± ULNMOÐ W³ M « s¹œbŽ v ≈ ∂∞ œbF « r √ ± Ô ≤∫≥ U?LNMOÐ W³ M « s¹œbŽ v ≈ µ∞ œbF « r √ ≤ Ô ø rNM q VOB½ U Æ µ∫≥∫≤ W³ MÐ ’U ý√ WŁöŁ sOÐ —UM¹œ ±≤∞∞ mK³ Ÿ“ËÔ ≥ ¨—UM¹œ ¥∞∞∞ œ«d? UNM l œË¨—UM¹œ ∂∞∞∞ Á—b? ‰ULÝ√dÐ W dý bOFÝË œ«d fÝ√ ¥ «–≈ ÕUЗ_« s ULNM q VOB½ UL ¨—UM¹œ π∞∞ WM « W¹UN½ w W dA « ÕUЗ√ XGKÐ «–S øULNM q tF œ Íc « ‰UL « ”√— l VÝUM²ð ÕUЗ_« X½U
∫qzU Ë s¹—U9 ørNM q VOB½ U ¨ ∑∫µ∫≥ W³ MÐ ’U ý√ WŁöŁ sOÐ ≥∞∞∞ mK³ Ÿ“Ë Ò ± ±¥∞ w?½U?¦? « h? ?A « VOB½ ÊU «–S ∑∫¥ W³ MÐ sOB ý sOÐ ‰UL « s mK³ ŸÒ“Ë ≤ ø tF¹“uð rð Íc « mK³L « —«bI U «—UM¹œ Î W?O?½b?F? W?J?O?³?Ý w? W?C?H? « Ê“Ë v ≈ ”U×M « Ê“Ë v ≈ ’U d « Ê“Ë W³ ½ X½U «–≈ ≥ øWJO³ « Ê“Ë U Ærž∂≥ UNO ”U×M « Ê“Ë ÊU «–S ±≤∫∑∫µ W³ M ±
±
øULNM q VOB½ U Æ ∫ ≥
W³ MÐ —UAÐË d U½ sOÐ —UM¹œ∂∞∞ mK³ Ÿ“Ë ¥ ≤
±
W³ M Êü« tOÐ√ dLŽ v ≈ ·dý√ dLŽ W³ ½ X½U «–≈ µ
Êü« ·dý√ dLŽ ÊU «–≈Ë ¨± ∫ ≥
øtOÐ√ dLŽ UL ¨WMݱµ
±¥µ
∫bł√Ærݵ∂ qOD² L « jO× ÊU Ë ≥∫¥ W³ M t{dŽ v ≈ qOD² ‰uÞ W³ ½ X½U «–≈ ∂ ÆqOD² L « WŠU ‡ł
ÆqOD² L « ÷dŽ »
ÆqOD² L « ‰uÞ √
ÎU?C¹√ l œË b?zUÝ t?O ≈ rC?½« dN?ý√ µ bFÐ˨—U?M¹œ ≥∞∞ m?K³?LÐ …—U−?ð œUN?ł √bÐ ∑ «–S ¨—UM¹œ ≥∞∞ mK³ l œË qOLł ULNO ≈ rC½« dNý√ WŁö¦Ð p – bFÐË ¨—UM¹œ ≥∞∞ ∫—UM¹œ ¥∂∞ ÂUF « W¹UN½ w W dA « ÕUЗ√ XGKÐ ø ¡U dA « s q mK³ dL¦²Ý« ΫdNý r √ øÕUЗ_« UNÐ Ÿ“uð w² « W³ M « UL ¨—UL¦²Ýô« …b ”UÝ√ vKŽ ¡U dA « sOÐ ÕUЗ_« XŽ“Ë «–≈ » øÕUЗ_« s WŁö¦ « ¡U dA « s q VOB½ U ‡ł ¥∫≥∫≤ W?³? ?M?ÐË s?O×D «Ë dJ «Ë VOK× « w¼ d UMŽ WŁöŁ s ÈuKŠ WFD ÊuJ²ð ∏ ÆÈuK× « WFD Ê“Ë bł√Æ U «dž Î ≥∂∞ÈuK× « WFD w VOK× « Ê“Ë ÊU «–S b?M?Ž U?M?Ð Àö?ŁË b? ËË W?łË“ t? ÊU? «–S? ¨—U?M?¹œ ¥∞∞∞ m?K?³? „d?ðË q?ł— w? u?ð π ±
V?O?B?½ n?F?{ W? d?²? « s? b u « VOB½Ë¨W d² «
W?łËe? « V?O?B?½ ÊU «–S ¨tðU Ë ∏
øWŁ—u « sOÐ W d² « Ác¼ Ÿ“Ë√ nO ¨XM³ « ÁU¹«Ë“ UÝUO sOÐ W³ M « X½U Ë ¨±∏∞ Ú ‡ł »√ YK¦L « U¹«Ë“ UÝUO ŸuL− ÊU «–≈ ±∞ fi fi fi Æ¥∫≥∫≤ W³ M ‡ł ¨ » ¨ √ ø WOKš«b « ÁU¹«Ë“ s W¹Ë«“ q ”UO U √ Ƈł » √ YK¦L « rÝ—√ »
±¥∂
∫qLF « «c¼ “U$≈ w r¼UÝ
∫ W¹—«“u « Z¼UM*« WM' 5¼Uý 5¼Uý ≠ hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠ Í“U−Š UOÝu ‡
b¹U w׳ ≠ 5ÝU¹ o u ≠ d¹“u « VM¹“≠ W½—U “ œUNł ≠
·U Ž bOFÝ Æœ ≠ Wž«e « bO Ë ≠ wA× qOKš ≠ g³Š VM¹“ ≠
hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠ WK−Š uÐ√ lOD ≠ rFM*« b³Ž tK « b³Ž Æœ ≠ 5ÝU¹ Õö Æœ ≠
∫ WOLKF « YŠU³LK …b¹b'« V²J « —«d ≈ WM'
bLŠ qOKš wKŽ ≠ WO UŽ bL× ≠
ÊU d ÊULł ≠ WHOKš wKŽ Æœ ≠
‚œU wM Š ≠ ©UI M ® Wž«e « bO Ë ≠ n¹dÞ ‰ULł ≠ ©«—dI ® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠ ` U ÍdBÐ ≠
∫wÝUÝ_« lÐU « nBK UO{U¹d « ÃUNM qLŽ Uý—Ë w Êu —UA*«
dJÝ ÂU²š ≠ œ«uŽ bL× ≠ bý«— uÐ√ rÝ«— ≠
5¼Uý W zU ≠ …œuŽ t¹e½ ≠ dJF « ÈËb ≠
∫ UO{U¹d « ÃUNM rOJ% WM'
w½Uð—uŽ Ê«Ëd Æœ ≠
·U Ž bOFÝ Æœ ≠
tK « bL×Ð ‰Ë_« ¡e'« -
‰UL ÊUOHÝ Æœ ≠
∑ UO{U d « ‰Ë_« ¡e'«
5D K W Ëœ w UF « rOKF «Ë WO d « …—«“Ë