MAT108 LİNEER CEBİR 6 Öğr. Gör. Bülent ORDU

Page 1

BİR ÇARPIMIN DETERMINANTI Biz bu kesimde A ve B aynı mertebeden iki kare matris olmak üzere det ( AB ) = ( det A )( det B)

olduğunu göreceğiz. Bunu gösterirken elemanter matrislerden faydalanacağız. Bu yüzden ilk olarak elemanter matrislerin determinantları ile ilgili teoremleri ifade edelim. Teorem7. Eğer E, bir elemanter matris ise, o zaman (i)

det E ≠ 0

(ii) (iii)

det E T = det E

E−1

İspat:

elemanter matristir.

∝≠ 0

Pi ( ∝

olmak üzere

Pij ( ∝

)

ri → ∝ ri

ile

elemanter satır işlemine karşılık gelen

ri ↔ r j

Pij elemanter matrisi,

)

ile

elemanter satır işlemlerine karşılık gelen elemanter matrisi ve

ri → ri + ∝ ri

ile

satır işlemine karşılık gelen elemanter matrisi gösterelim. Buna göre bu

üç farklı tipten elemanter matrislerin determinantlarını alacak olursa, o takdirde

det Pi ( ∝ ) = det Pi ( ∝

)T

=∝

( i, j = 1,2,..., n )

det Pij = det PijT = − 1

det Pij ( ∝ ) = det Pij ( ∝

( i = 1,2,..., n )

)T = 1

( i, j = 1,2,..., n )

elde ederiz ki; bu da (i) ve (ii) yi ispatlar. (iii) ü ispatlamak için sırasıyla


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.