3. HAFTA
ENM220 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ VE MALİYET ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Osman YILDIZ osmanyildiz@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Endüstri Mühendisliği
Referanslar Engineering Economy, William G. Sullivan, Elin M. Wicks, C. Patrick Koelling. Engineering Economy, Leland Blank, Anthony Tarquin. Mühendislik Ekonomisi, Osman Okka, Mühendislik Ekonomisi, Alim Işık,
Karabük Üniversitesi Endüstri Mühendisliği
Çözüm Ops 1: 36.Q OPS 2. İkinci vardiya; 13.500 + 31,50.Q Başabaş noktası: 36.Q=13.500 + 31,50.Q Q= 3000 adet
Karabük/Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
Nakit Akış Diyagramları ve Paranın Zaman Değeri • • • • •
Nakit Akış Diyagramları (Cash Flow Diagram) Faiz: Paranın Maliyeti (Interest: Cost of Money) Faiz Formülleri (Formula of Interest) Ekonomik Eşdeğerlik (Economical equivalent) Özel Eşdeğerlik Hesapları (Specific Equivalent Accounts)
16
Mühendislik Ekonomisinde Kullanılan Nakit Akış Sembolleri Simge Açıklama P : Paranın şimdiki değeri (Present value) (TL vb) F : Paranın gelecekteki değeri (Future value) (TL vb.) A : Periyodik serilerdeki eşit para miktarları (Annuity) (TL/yıl vb.) G : Düzgün eğimli seride eğim miktarı (Gradient) (TL/periyod vb.) n : Faiz periyotları veya dönemleri sayısı (number of periods) (yıl, ay) i : Faiz periyodu başına faiz oranı (the rate of interest per period) (% ay, yıl)
17
P ve F, tek bir zamanda oluşan toplam değerleri gösterir. A, belirli periyot sayıları için, her bir faiz periyodunda aynı para değeri ile oluşur. P ve F nin birimleri para birimidir. A ‘nın birimi ise para birimi/faiz periyodu n, genellikle yıl olarak ifade edilir i, bileşik faiz oranı olup %/ faiz periyodu olarak ifade edilir.
18
Nakit Akışı (Cash Flow) Diyagramları Nakit kazanımlar gelir, nakit harcamalar gider olarak adlandırılır. Gelir ve giderlerin farkı, genellikle nakit akışı (cash-flow) olarak isimlendirilir ve aynı faiz periyodunda elde edilen gelirlerin ve giderlerin sonucunda oluşan net kazanç veya net borç olarak tanımlanabilir. NAKİT AKIŞI=Gelirler-Giderler Belirli bir faiz periyodu veya yıldaki pozitif bir nakit akışı Net Kazancı, negatif bir nakit akışı da Net Borcu veya harcamayı gösterir. Yıllık nakit akışları, Nakit Akışı Çizelgesi adı verilen bir çizelgede toplanarak rahatlıkla izlenebilir. 19
Nakit akışı diyagramı, nakit akışlarının bir zaman skalası üzerinde grafiksel gösteriminden oluşur. Diyagramda; t = 0 şimdiki zaman, t = 1 ise birinci zaman periyodunun sonunu gösterir. Periyotlar genellikle yıl olarak kabul edilir. Nakit akışları sadece yıl sonlarında oluşur. Bir nakit akış diyagramı, nakit akışlarının zamanlaması ve gelir veya gider akışı olup olmadığını gösteren bir grafiktir.
20
21
23
Problem 1 Nisan 1998 tarihinde borç alınan 1000$ para , %10 yıllık faiz oranı ile 3 yıllık periyot sonunda toplam 1331 $ olarak bir defada geri ödendiğinde oluşacak yıllık nakit akışlarını bir çizelge halinde gösteriniz.
t=0 t=1 t=2 t=3
Tarih
Gelir
Gider
1.4.1998 1.4.1999 1.4.2000 1.4.2001
1000$ 0 0 0
0 0 0 1331.0$
Nakit Akışı 1000$ 0 0 -1331.0$
Problem Yıldız Ltd., bir fotokopi makinesi için 4 yıl önce $ 8000 yatırmıştır. Fotokopi makinesinin kullanımından elde edilen yıllık gelir $ 2000’dır. İlk yıl boyunca $ 200, daha sonraki her yıl için de önceki yıldakine ek olarak $ 50 tamir-bakım harcaması yapılmıştır. Yıldız Ltd. gelecek yılsonunda (5.yıl) fotokopi makinesini $ 1500’lık hurda değer ile satmayı düşünmektedir. Fotokopi makinesinin yıllık nakit akışlarını çizelge halinde gösteriniz?
24
Yıl Sonu
Gelir ($)
Gider ($)
Nakit Akışı ($)
-4
0
8000
-8000
-3
2000
200
1800
-2
2000
250
1750
-1
2000
300
1700
Bugün: t=0
0
2000
350
1650
t=1
1
2000+1500
400
3100
25
26
Paranın Zaman Değeri
Verilen bir zaman peryodunda paranın miktarındaki değişim paranın zaman değeri olarak isimlendirilir. Mühendislik ekonomisindeki en önemli kavramdır. Metodun son çıktısı değerin bir ölçüsüdür. Bu ölçü bir alternatifi reddetmek veya kabul etmekte kullanılır.
27
• Faiz, paranın zaman değerinin göstergesidir. • Paranın kullanımı için ödenen kira bedelidir. • Paranın son değeri ile başlangıç değeri arasındaki farktır. Faiz=Son miktar-ilk miktar • Fark sıfır veya negatif ise, faiz yoktur.
28
30
• Orijinal yatırım veya borç verilen paraya “Anapara” veya “Sermaye” denir. • Faiz Oranı (i) (%) =(Birim zamanda oluşan faiz/ Anapara) x 100 • Faiz oranının ifade edilmesinde kullanılan zaman birimine “Faiz Periyodu” denir.
31
33
Faiz Oranı Terimleri: • İskontolama (Bileşiklendirme) Periyodu (Compounding Period, CP) Faiz hesaplanıp ilk miktara ilave edildiği noktalar arasındaki süreyi belirtir. • Ödeme Periyodu (Payment Period, PP) Ödemeler arasındaki en kısa süredir. Faiz, her periyotta ödeme parası üzerinden sadece bir kere elde edinilir. • Nominal Faiz Oranı (Nominal Rate, i = r) Yıllık para maliyetinin basit ifadesidir. İskontolama periyodu belirtilmediği sürece hiç bir anlam ifade etmez. • Yıllık Yüzde Oranı (Annual Percentage Rate, APR) Yıllık bazdaki nominal faiz oranıdır (kredi kartları, banka borçları, ...). İskontolama periyodunun belirtilmesi gerekir.
• Efektif Faiz Oranı (Effective Interest Rate, ie) 1 yılın altındaki periyotların faiz oranını ifade eder. • İskontolama (Bileşiklendirme veya İndirgeme) Oranı Proje analizlerinde değişik yıllarda meydana gelen gider ve gelirlerin şimdiki değerlerinin hesaplanmasında ve bu değerlere dayalı olarak projenin finansal veya ekonomik etkinlik ve başarısının değerlendirilmesinde kullanılır. İskontolama oranı kapitalin “fırsat maliyetini” ölçer. Bu da güvenli başka bir yatırıma yatırılan paranın kazandıracağı faiz miktarıdır. 34
Nominal ve Efektif Faiz Nominal Faiz Oranı (r) Periyot Başına Faiz Oranı (i) Periyot Sayısı (m) r=i.m i=r/m Ör: Aylık %1,5 oranında faiz uygulayan bir işyeri yıllık nominal faiz oranı? r=i.m = 0,015.12=0,18=%18 Efektif Faiz Oranı: ie =(1+r/m)m –1 Fn=P·(1+r/m)n.m ie>i 35
Problem: 10 000 $ ‘ı olan bir kişi parasını %5 ‘ten yıllık basit faizle bankaya koymuştur. 2. yılsonunda toplam para ne kadar olur? yıl : In=P·n·i = 10 000·(5/100)·1=500 $ yıl :Faiz oranı sabit olduğuna göre 2. yıl sonunda verilecek olan faiz tutarı = 500 $ Toplam para Fn=10 000+(500+500)=11 000 $ veya F=P+(P.i).n F=10 000+(10 000x5/100)x2=11 000 38
Mühendislik Ekonomisinin Temel Kanunu
n
Fn P(1i)
(1+i)n ifadesi “Tek Ödemede Bileşik Miktar Faktörü” olarak adlandırılır.
41
• n periyodu sonunda sahip olunan miktar: Fn=P·(1+i)n • Faiz periyotları sonucunda oluşan toplam faiz: In=P·(1+i)n –P
44
Problem Eğer bugün 500 $ yatırım yaparsam ve % 8 bileşik faiz alırsam 4 yıl sonunda ne kadar para almış olacağım? Fn=P·(1+i)n
49
Örnek Problem Yıllık %10 bileşik faiz ile 5000 € para borç alınmıştır. Para 3 yıl sonra bir defada toplu olarak geri ödenecektir. Geri ödenecek toplam para miktarı ne kadardır? Fn=P·(1+i)n =5000 x (1+10/100)3=5000 x (1,3310)= 6655 € veya tablodan i=%10 ve n=3 için (F/P, i%, n) değeri 1,3310 okunur. P·(F/P, i%, n) = 5000 x 1,3310 = 6655 € bulunur.
52
Ör: Bir kredi kartının aylık bileşik faizi %1.5 olsun. Bu kredi kartının yıllık nominal ve efektif faiz oranları nedir? Yıllık nominal faiz oranı : (görünürde) r=i.m Efektif yıllık faiz oranı : (gerçekte) veya
%18 Bileşik Aylık Ne Demek? Gerçekte: Aylık faiz oranı, Yıllık faiz periyotları sayısı, n=12 %18 aylık bileşik,
Bu ne demek? %1.5 aylık (12 ay için) veya %19.56 yıllık bileşik faiz anlamına gelir.
53
Ödeme Periyodu Başına (EFO)
• • • •
C = Ödeme periyodu başına faiz periyotlarının sayısı K = Yılda ödeme periyodu sayısı M = CK = Bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı Efektif faiz oranı; ödeme periyodu ve faiz periyodu farklı olduğunda hesaplanır. 54
Problem %9 aylık bileşik ve ödemelerin çeyrek olarak yapıldığı varsayılsın. Efektif faiz oranı ne olur ? • r = %9 aylık bileşik • C = Çeyrek başına 3 faiz periyodu • K = Yılda 4 çeyrek ödeme periyodu
55
Yıllık efektif faiz oranı, ie=a
56
F verildiğinde P ‘nin bulunması:
“Tek Ödeme Şimdiki Değer Faktörü” 57
Örnek Problem 6 Yıl içerisinde bir banka tasarruf hesabından 10 000 $ para çekilecektir. Banka eğer % 5 faiz oranı uygularsa, böyle bir tasarruf hesabı açabilmek için ne kadar paraya ihtiyaç vardır? F=10 000, i= %5, n= 6, P?
58
Örnek Problem Yıllık %7 oranında bileşik faiz ödemesi yapan bir tasarruf hesabında, 4 yıl sonra 5000€ birikmesi isteniyor. Bugün hesaba kaç para yatırılmalıdır? (P=?)
P = F·(P/F, i%, n) P=5000 x (1/(1+0.07)4) =5000 x (0.76289) =3814,476 € 60