4. HAFTA
ENM220 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ VE MALİYET ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Osman YILDIZ osmanyildiz@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Endüstri Mühendisliği
Referanslar Engineering Economy, William G. Sullivan, Elin M. Wicks, C. Patrick Koelling. Engineering Economy, Leland Blank, Anthony Tarquin. Mühendislik Ekonomisi, Osman Okka, Mühendislik Ekonomisi, Alim Işık,
Karabük Üniversitesi Endüstri Mühendisliği
F= P(1 + ) n= (LogF-LogP)/Log(1+i) (vadenin bulunması) Log(1+i)= (LogF-LogP)/n Antilog[Log(1+i)= Antilog((LogF-LogP)/n)] (faizin bulunması) Karabük Üniversitesi
Eşit Serili Ödemeler P: şimdiki değer F: gelecekteki değer N (n): zaman periyodu sayısı A: eşit miktardaki yıllık ödemeler serisi olmak üzere (P,F ve n) eşit serili periyot sonu ödemeleri A ile verilen herhangi bir efektif faiz oranı i ile dört yolla birbirine bağlanırlar.
15
Eşit Seri Gelecek Değer Faktörü (Uniform series compound amount) [ F/A, i%, n ] Amortisman Sandığı Faktörü (Sinking Fund) [ A/F, i%, n ] Eşit Seriler Sermaye Geri Dönüş Faktörü (Capital recovery) [ A/P, i%, n ] Eşit Seriler Şimdiki Değer Faktörü (Uniform series Present worth) [ P/A, i%, n ] 17
Örnek Problem Bir tasarruf hesabında, 10 yıl süre ile yıllık 1500€ tasarruf yapılırsa, yıllık %6 bileşik faiz koşullarında, son tasarruf yatırıldıktan hemen sonra hesapta ne kadar para birikmiş olacaktır? F=A(F/A, 6%, 10) =1500·(13.181)=19771.5€
21
23
Bu faktör, gelecekte ulaşılmak istenen yığılmalı miktar için, bir sandıkta veya fonda toplanacak tasarrufun tek bir ödemesinin belirlenmesi için kullanılır. Bu durumda nakit akış diyagramı, verilen F değerine karşılık A değerinin belirlenmesini amaçlayan bir diyagrama dönüşür.
24
Örnek 3.16 5 yıl boyunca bir amortisman sandığında eşit serili bir tasarruf yapılarak şantiyedeki bir vidanjör değiştirilecektir. %8 lik bir faiz oranı verilmektedir. 30 000€ sağlayabilmek için yıllık yapılması gereken tasarruf ne kadardır? A=F(A/F, 8%, 5)=30000(0.1705)=5115€/yıl olur.
27
30
34
Örnek Problem Yıllık %8 oranında bileşik faiz ödeyen bir hesaba 12,000€ para yatırılmıştır. Para yatırıldıktan bir yıl sonra başlamak üzere, yıllık eşit miktarlarda 8 defa paranın geri çekilmesi istenirse, her yıl ne kadar para çekilebileceğini hesaplayınız? A=P·(A/P, 8, 8) = 12000·(0.1740)=2088€
40
Yukarıdaki örnekteki ilk para çekme işlemi 2 yıl geciktirilirse, 8 yıl boyunca her yıl hesaptan çekilecek para miktarını hesaplayınız.
41
Para bu durumda 2 yıl duruyor. Fondaki t=2 için para miktarı: P2 diyelim. F2 = P·(F/P, 8, 2) = 12000·(1.1664) = 13996.8€ Hesaptan çekilecek yıllık para miktarı A: A = P2·(A/ P2, 8, 8) = 13996.8·(0.174) = 2435.44€ İki yıl geciktirilmesi ile her yıl çekilecek para miktarı, bir önceki örneğe nazaran A=2435.44 - 2088=347.44€ daha fazla olduğu görülmektedir. 42
44
47
Örnek Problem Bir alt yüklenici, şantiyesi için ikinci el bir araç satın almıştır. Bu aracın borcu için 2 yıl süre ile 250 $ aylık olarak ödeme yapılacaktır. Banka, alt yükleniciye borcun aylık ödemeler yerine tek ödeme halinde 1. yılsonunda ödenebileceğini bildirmiştir. Yıllık faiz oranı % 12 olduğuna göre böyle bir durumda bankaya ödenecek borç ne kadar olacaktır?
Aylık ödemeler için: n = 1 x 12 = 12 ay
F12 = 250(12.685) = 3170.62 $ olur. (1. yılsonunda) 48
49
Bir önceki örneğe dönelim; araç borcu önümüzdeki 2 yıl için 250 $ olarak ödenecekti. Eğer bankanın uygulayacağı faiz oranı yıllık % 9 ise, bütün borcun bugün ödenmesi için ne kadar paraya ihtiyaç vardır? Aylık eşdeğer ödeme, Aay = 250 $ Yıllık faiz oranının aylık orana dönüştürülmesi gerekir.
50
Önümüzdeki 2 yıl için aylık 250 $ borç ödeneceğinden, n = 2 x 12 = 24 ay olur
Örnek 4.20 Kullanılmış olarak satın alınan bir şantiye aracı borcu eşit aylık ödemeler şeklinde geri ödenecektir. Borcun ana parası, yani bugünkü borç 4500 $ ‘dır. Bu borcun yıllık faiz oranı gelecek 3 yıl için % 6 ‘dır. Aylık ödemeler ne kadar olacaktır? Önümüzdeki 3 yıl için aylık ödemeler:
51
olur 52