5. HAFTA
ENM220 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ VE MALİYET ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Osman YILDIZ osmanyildiz@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Endüstri Mühendisliği
Referanslar Engineering Economy, William G. Sullivan, Elin M. Wicks, C. Patrick Koelling. Engineering Economy, Leland Blank, Anthony Tarquin. Mühendislik Ekonomisi, Osman Okka, Mühendislik Ekonomisi, Alim Işık,
Karabük Üniversitesi Endüstri Mühendisliği
• F=P(F/P, %i, n) = A(F/A, %i, n) • P=F(P/F, %i, n) = A(P/A, %i, n) • A=P(A/P, %i, n) = F(A/F, %i, n)
4
İSTENEN
VERİLEN
FAKTÖR
FAKTÖR ADI
SEMBOL
A. TEK ÖDEME: F
P
(1+i)n
Tek ödeme birleşik miktar
(F/P, i%, n)
P
F
1
Tek ödeme şimdiki değer
(P/F, i%, n)
Eşit serili birleşik miktar
(F/A, i%, n)
Amortisman sandığı
(A/F, i%, n)
Sermaye geri Dönüş
(A/P, i%, n)
Eşit serili şimdiki değer
(P/A, i%, n)
1 i
n
B. EŞİT SERİLİ ÖDEME: F
A
1 i n
1
i A
F
i n
1 i A
P
1
i 1 i
n
1 i n 1 P
A
1 i n 1 n i 1 i
5
6
13
Eğimli Nakit Akışları
Harcama ve gelirlerin belirli bir eğimle azalıp çoğaldığı nakit akışlarıdır. Burada, • Doğrusal eğimli seriler (arithmetic gradient series) (Sabit bir değer) • Geometrik eğimli seriler (geometric gradient series) (Sabit bir oran)
Doğrusal Eğimli Seriler • (t) zamanındaki ödemenin (G), (t-1) zamanındaki ödemeden eşit miktarlarda daha fazla veya daha az olduğu nakit akışını gösterir. • Her nakit akışının aynı miktarda düzenli bir şekilde artan veya eksilen nakit akışı serileridir. • Artan veya azalan miktar eğim (gradient) olarak adlandırılır ve sembolü de G’dir.
14
n G 1 i 1 n P n n i i 1 i 1 i
15
düzgün eğimli nakit akışı serisinin genel denklemi: P = A(P/A, i, n) + G(P/G, i, n) A = 1. Periyottaki para miktarı n = periyot sayıları i = faiz oranı Eğim (G) negatif ise toplam nakit akışı bir periyottan diğerine azalmaktadır. P = A(P/A, i, n) - G(P/G, i, n)
16
1 n A G n i 1 i 1 23
Geometrik Eğimli Seri Nakit Akışları Nakit akışı artışının veya azalışının, bir zaman periyodundan diğerine sabit bir yüzde (%) ile değiştiği nakit akışı serisidir.
30
• Belirli bir yatırımın yıllık ödemeleri, zamanla sabit bir oranda artar veya azalır. • Eğimdeki değişim, sabit bir değer yerine sabit bir orana (%) sahip olduğunda nakit akışı, Geometrik Nakit Akışı olarak adlandırılır. • g>0 seri artmakta ve 0>g ise seri azalmaktadır. • Genellikle enflasyon ya da ekonomik durgunluk (recession) nedeniyle , gider ve gelirlerin büyümesi veya küçülmesini göstermek için kullanılır.
31
A= İlk yılın sonundaki ödeme miktarı g = Ödemelerin yıllık büyüme (+) veya küçülme (-) oranı ir= düzeltilmiş faiz oranıdır ve hesaplanır.
1 i ir 1 1 g
bağıntısıyla
n
P 1 ir 1 n A i r 1 i r 32
İSTENEN VERİL EN
FAKTÖR
EŞİTL İK
FOR MÜ L
P
G
(P/G, i, n)
P=G·(P/G, i, n)
1 1 n i 1 i n P G 2 i
A
G
(A/G, i, n)
A=G· (A/G, i, n)
1 n A G n i 1 i 1
F
G
(F/G, i, n)
F=G· ( F/G, i, n)
G F i
P
A 1, g
(P/A 1, i, g, n) P=A1· (P/A 1 , i, g, n)
1 1 g n 1 i n P A1 ig
P F
A 1, g
(F/A 1, i, g, n) F=A 1· (F/A1, i, g, n)
1 i n 1 n i
nA 1i
ig
i= g
1 i n 1 g n F A1 i g F= n·A 1 ·(1+ i)n- 1
ig i=g
40
41