Localización de Claudimoerium por igualación de áreas de triángulos esféricos, por Tomás F. Tornadijo

LOCALIZACION DE CLAUDIOMERIUM POR IGUALACIÓN DE ÁREAS DE TRIÁNGULOS ESFÉRICOS

Tomás F. Tornadijo Rodríguez

INTRODUCCION

Con este artículo, el tercero que venimos dedicando a la Geographia en El Nuevo Miliario, vamos a describir una nueva forma de localizar los núcleos de Ptolomeo, basada en la igualación de áreas de triángulos esféricos, que hemos desarrollado a partir de los métodos de georeferenciación utilizados por Lyudmila M. Filatova, Dmitri A. Gusev1 y Sergey K. Stafeyev para la reconstrucción del mapa de África occidental [1]

METODOLOGÍA

Para reducir un lugar no identificado, buscaremos en la Geographia tres coordenadas que conformen los vértices de un triángulo cuyo perímetro encierre el punto buscado. Además, estas tres coordenadas tendrán que pertenecer a lugares ya perfectamente localicados.

El primer paso sería comprobar en sendos diagramas de dispersión, la relación entre las latitudes, reales y ptolemaicas y las longitudes, reales y ptolemaicas. Esto es indispensable, porque la dispersión podría indicar una alteración de coordenadas.

A continuación calcularemos la superfi cie de dicho triángulo geográfico, por medio de la fórmula de L’Huillier, (fórmula 1) similar a la conocida fórmula de Herón, pero para triángulos esféricos.

Fig. 1

La fórmula precisa las longitudes de los lados del triángulo, a, b c, en radianes, que podemos calcular con la fórmula 2, con la que obtenemos la longitud del arco entre J y K, dados dos puntos de latitudes φJ , φK y longitudes λJ , λK (usualmente medidas en grados, fi g. 1) para cuya área habíamos obtenido Ω. Necesitaremos un sistema con tres ecuaciones, donde las incógnitas serán las tres distancias desde los vértices al punto problema (fi g. 2)

Este cálculo lo realizaremos también con el triángulo formado por los vértices reales, para conseguir un coefi ciente, «Ω», que nos relacione el área real con la ptolemaica.

Luego obtendremos los valores de superfi cie de los tres triángulos que podemos formar con los dos vértices de referencia ptolemaicos y las coordenadas del núcleo a localizar. Podremos, entonces, plantear una ecuación con la fórmula de L’Huillier, igualando la superfi cie encerrada entre los dos vértices reales y el punto a resolver, a su equivalente ptolemaica, afectada del coefi ciente de conversión Ω, cosa que podemos hacer, ya que estará incluida en el triángulo mayor,

En realidad, la fórmula 1 nos da el exceso esférico, y para obtener la superfi cie tendríamos que multiplicar por el cuadrado del radio de la esfera, pero los radios de la Tierra de Ptolomeo y de la Tierra real son dos constantes que nos desaparecen en las ecuaciones 3, 4 y 5, lo que tiene la enorme ventaja de que no es preciso hacer elucubraciones sobre las dimensiones de la Tierra utilizada por Ptolomeo, ni sobre sus unidades de medición: trabajamos en grados y radianes.

Resolviendo el sistema de ecuaciones, por métodos iterativos con ordenador, y obtenidas las distancias, tendremos que plantear aún otro sistema, con dos ecuaciones y dos incógnitas, (con la fórmula 2) para, fi nalmente, obtener las coordenadas a partir de las distancias.

LOCALIZACION DE CLAUDIOMERIUM

En la tabla 1 vemos los tres vértices utilizados para la referenciación, junto a sus reducciones geográfi cas y en, última posición, el punto problema: Claudiomerium. Los minutos han sido convertidos en fracciones de grado.

Geographia Longitud Latitud Real Longitud Latitud

Promontorium Trileucum 8,25º 45,8333º Cabo Ortegal 7,8767º 43,7737º

Promontorium Nerium 5,25º 45,1666º Cabo Fisterra 9,2715º 42,8820º Minii fl . ostia 5,33333º 43,6666º Boca río Miño 8,8666º 41,8666º

Claudiomerium 5,75º 45,1666º ? ? ?

Tabla 1

Paso 1: Diagramas de dispersión. Vemos que los puntos se agrupan a lo largo de las rectas de regresión: existe correlación lineal entre las coordenadas de la Geographia y las reales: no hay alteraciones de topónimos y coordenadas

Paso 2: obtenemos las distancias, en radianes, a los vértices (fi g.2)

Paso 3: obtenemos ε y el coefi ciente de relación.

Geographia

Real

Vértices áreas

Minius-P.Nerium-Trileucum Miño-Cabo Fisterra-C.Ortegal

ε

0,000484

0,000197

Coefi ciente real/ptolemaico, Ω=0,40702479338843

Fig.2

Paso 4: obtenemos ε para los tres triángulos con Claudiomerium

1

2

3

Geographia: Vértices áreas

Minius-Trileucum-Claudiomerium

Minius-Claudiomerium-P.Nerium

Trileucum-P.Nerium-Claudiomerium

ε

0,000366

0,000081

0,000038

Paso 5: Igualamos los tres valores anteriores, afectados del coefi ciente Ω, a las tres ecuaciones con los vértices reales y resolvemos el sistema.

Paso 6: Con las distancias x = 0,020289, y = 0,019064 planteamos, con la fórmula 1, un sistema formado por las ecuaciones 6 y 7, para obtener las coordenadas buscadas.

CONCLUSIONES

Los valores obtenidos de longitud y latitud, λ = 9ºW, φ = 42º 57’N, se aproximan a la posición de Brandomil (8º 55’W 43ºN), donde se viene situando tradicionalmente la ciudad de Glandimiro (IA: 424,3) o Glandimarium (Rav:308,3) nombres que, en vista de la localización generada, podemos relacionar con Claudiomerium.

Este resultado viene confi rmado por las ecuaciones de regresión, planteadas sobre los vértices, [2] (λ = 8º 53’W, φ = 43º 4’N) por lo que parece que podemos aceptar estas conclusiones.

Vamos ahora a contrastar este procedimiento, verifi - cando si la posición del Promontorium Orvium asignada por Ptolomeo (5º 30’ 44º) se corresponde con el Cabo Silleiro (8º 54’W 42º 7’N):

Las ecuaciones de regresión nos generan unas coordenadas (8º 58’W 42º 5’N) que apuntan claramente a esa posición, que confi rmamos nuevamente con el cálculo de áreas[3] logrando una excelente aproximación, (8º 51’W 42º 7’N) asegurando el procedimiento y, con ello, la reducción conseguida para Claudiomerium .

Con la posición del Promontorium Proximum (6º 30’ 45º 30’) obtenemos λ = 8º 42’W, φ = 42º 17’N, entre la Punta de San Adrián y A Coruña, revelándose un aceptable conocimiento de la línea de costa por Ptolomeo, lo que implica, entonces, que hay alteraciones o permutaciones de coordenadas para Brigantium, ya que con 45º quedaría muy lejos del Promontorium Proximum.

BIBLIOGRAFÍA

LYUDMILA M. FILATOVA, DMITRI A. GUSEV, SERGEY K. STAFEYEV (2005) Ptolemy’s West Africa Reconstructed Cartography and Geographic Information Science (CaGIS)

Información Geográfi ca

SIGPAC (Sistema de Información Geográfi ca de Identifi cación de Parcelas Agrarias) URL: sigpac.mapa.es/fega/visor

Notas

1. LYUDMILA M. FILATOVA, DMITRI A. GUSEV, SERGEY K. STAFEYEV (2005)

2. Las ecuaciones de regresión para las posiciones de los vértices,son: (λ = Longitud, φ = Latitud)

3. El resultado del cálculo de distancias reales es: distancias Cabo

Ortegal-Cabo Silleiro: x = 0,031512, Fisterra-Cabo Silleiro: z = 0,014361. Con estas distancias (radianes) se planteará el sistema de dos ecuaciones para el cálculo de coordenadas a partir de las distancias.