LOCALIZACION DE CLAUDIOMERIUM POR IGUALACIÓN DE ÁREAS DE TRIÁNGULOS ESFÉRICOS Tomás F. Tornadijo Rodríguez
INTRODUCCION Con este artículo, el tercero que venimos dedicando a la Geographia en El Nuevo Miliario, vamos a describir una nueva forma de localizar los núcleos de Ptolomeo, basada en la igualación de áreas de triángulos esféricos, que hemos desarrollado a partir de los métodos de georeferenciación utilizados por Lyudmila M. Filatova, Dmitri A. Gusev1 y Sergey K. Stafeyev para la reconstrucción del mapa de África occidental [1] METODOLOGÍA Fig. 1
Para reducir un lugar no identificado, buscaremos en la Geographia tres coordenadas que conformen los vértices de un triángulo cuyo perímetro encierre el punto buscado. Además, estas tres coordenadas tendrán que pertenecer a lugares ya perfectamente localicados. El primer paso sería comprobar en sendos diagramas de dispersión, la relación entre las latitudes, reales y ptolemaicas y las longitudes, reales y ptolemaicas. Esto es indispensable, porque la dispersión podría indicar una alteración de coordenadas. A continuación calcularemos la superficie de dicho triángulo geográfico, por medio de la fórmula de L’Huillier, (fórmula 1) similar a la conocida fórmula de Herón, pero para triángulos esféricos.
La fórmula precisa las longitudes de los lados del triángulo, a, b c, en radianes, que podemos calcular con la fórmula 2, con la que obtenemos la longitud del arco entre J y K, dados dos puntos de latitudes φJ , φK y longitudes λJ , λK (usualmente medidas en grados, fig. 1)
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El Nuevo Miliario
Este cálculo lo realizaremos también con el triángulo formado por los vértices reales, para conseguir un coeficiente, «Ω», que nos relacione el área real con la ptolemaica. Luego obtendremos los valores de superficie de los tres triángulos que podemos formar con los dos vértices de referencia ptolemaicos y las coordenadas del núcleo a localizar. Podremos, entonces, plantear una ecuación con la fórmula de L’Huillier, igualando la superficie encerrada entre los dos vértices reales y el punto a resolver, a su equivalente ptolemaica, afectada del coeficiente de conversión Ω, cosa que podemos hacer, ya que estará incluida en el triángulo mayor,
para cuya área habíamos obtenido Ω. Necesitaremos un sistema con tres ecuaciones, donde las incógnitas serán las tres distancias desde los vértices al punto problema (fig. 2) En realidad, la fórmula 1 nos da el exceso esférico, y para obtener la superficie tendríamos que multiplicar por el cuadrado del radio de la esfera, pero los radios de la Tierra de Ptolomeo y de la Tierra real son dos constantes que nos desaparecen en las ecuaciones 3, 4 y 5, lo que tiene la enorme ventaja de que no es preciso hacer elucubraciones sobre las dimensiones de la Tierra utilizada por Ptolomeo, ni sobre sus unidades de medición: trabajamos en grados y radianes.
nº 7, Diciembre 2008
