Korijeni 1) Izračunajte:
7−4 3⋅ 2+ 3 =
4
a)
(x 3
b)
)
x : x x ⋅ 3 x2 =
2
2) Izračunajte primjenom djelomičnog korjenovanja:
2 75 − 12 + 12 27 =
a)
4
b)
3)
32a 6 b13 =
Izračunajte:
( a b+ 5
a)
6
5
)
ab 6 : 5 ab = 2
a = b) ab − 3b b 4) Racionalizirajte nazivnik: a)
b)
c)
1 3
=
2 2
2 5 −3 2 = 2 5+3 2
3
14 = 25 − 3 10 + 3 4
5) Riješite iracionalne jednadžbe: a) 8 − 2 2 x + 3 = 6 b)
3 x + 19 − 5 x − 1 = 0
c)
5 x + 7 − 2 x + 3 = 3x + 4 .
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KORJENI - rjeĹĄenja
1
KORJENI - rjeĹĄenja 1) IzraÄ?unajte:
a) 7 4√3 ¡ 2 √3 7 4√3 ¡ 2 √3
7 4 √ 3 ¡ 4 4 √ 3 3
7 4 √ 3 ¡ 7 4 √ 3
7 4√3 ¡ 7 4√3
1
7 4√3 7 4 √3 √49 16 ¡ 3
= √49 48 √1 1
2
b) x √x x√x ¡ √x x ¡ x √x ¡ x ¡ √x
√x ¡ √x ¡ √x
"
√x ! √x # ¡ √x
"¡ ¡ ¡
√x !¡ √x #¡# ¡ √x ¡$
& & &
√x % √x ' ¡ √x (
&
√x % x ' ¡ x (
& : & &
√x %)' ( √x ' √x ':# √x # ¡
¡
2) IzraÄ?unajte primjenom djelomiÄ?nog korjenovanja: a) 2√75 √12 12√27 2√25 ¡ 3 √4 ¡ 3 12√9 ¡ 3
2√25 ¡ √3 √4 ¡ √3 12√9 ¡ √3
2 ¡ 5√3 2√3 12 ¡ 3√3
10√3 2√3 36√3 10 2 36 √3 44√3 b)
3)
2
IzraÄ?unajte: a)
1
√32a. b # √2! a. b # √2$ ¡ 2 ¡ a$ ¡ a ¡ b ¡ b
√2$ a$ b ¡ √2a b 2ab# √2a b
√a. b √ab . √ab √a! ab √abb ! √ab
0 0 0
a√ab b√ab √ab
0 0
√ab a b √ab
0 0
a b √ab √ab =
a b ¡ 1 a b 0
0
0
0
0
0
plavo je postupak izraÄ?unavanja smeĂąe je neobavezni dijelovi izraÄ?unavanja (nije ih potrebno pisati)
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KORJENI - rjeĹĄenja
2
2
2
2
b) 1√ab 3b 4 √ab 2 ¡ √ab ¡ 3b 13b 4
3
ab 6b ab ¡
2
3
3
2
3
3 ¡ b ¡ 1 4
3
2
ab 6b√ a 9b ¡
3
ab 6ab 9ab 4ab 4) Racionalizirajte nazivnik: a)
b)
√
√!) #√ √! #√
√ ¡
¡
¡
√!) #√ √!) #√
√ &5
c)
√ !) √ % √$
2
2√!
√ :
√! ) # √
√
¡
√ √
2√5 3√2
2√5 ) 3√2 2
√
√
$ √! √
$ √! √ !
$ √! √ 6
√
19 6√10
√ !) √!% √ % √!%) √ % √(
%) √ % (
%) ( ').√ %
$ √! √ 3 3 3 3 3 3 √ ! ¡ √!) √ % ¡ √! √$ ¡ √! √25 ¡ √2 ) √10 ¡ √2 √4 ¡ √2
√! √
2 ¡2√! ¡ 3√ 3√
$¡!)'¡ #() √ %
":
$¡!) √!¡ '¡
√! √
¡
√
2√5 3√2 2√5 3√2
"
2√5 3√2 2√5 3√2
$
2 √5 √2
5) RijeĹĄite iracionalne jednadĹžbe: a)
8 – 2√2x 3 6 – 2√2x 3 6 8 – 2√2x 3 2 : (–2) 2 √2x 3 1
√2x 3 1 2x + 3 = 1 2x = 1 – 3 2x = 2 : 2 x=1
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KORJENI - rjeĹĄenja b) √3x 19 √5x 1 0 2 √3x 19 √5x 1
√3x 19 √5x 1 3x + 19 = 5x – 1 3x – 5x = – 1 – 19 – 2x = – 20 : (–2)
x = 10 c) √5x 7 √2x 3 √3x 4 2 √5x 7 2 ¡ √5x 7 ¡ √2x 3 √2x 3 √3x 4 57 7 2 5x 7 2x 3 27 3 37 4
2 5x 7 2x 3 37 4 57 7 27 3 2 5x 7 2x 3 47 6 : (–2) 5x 7 2x 3 27 3
2
5x 7 2x 3 27 3
5x 7 2x 3 27 2 ¡ 27 ¡ 3 3 10x 15x 14x 21 4x 12x 9
10x 15x 14x 21 4x 12x 9 0 6x + 17x + 12 = 0 x ,
)9:â&#x2C6;&#x161;9 )$;<
x ,
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x
x
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