La resolución de problemas by Kinne Franco

Pensamiento Cuantitativo

Kinnereth Franco

La resolución de problemas Introducción

Un problema es una situación en la que el destinatario no tiene la solución construida de antemano. Es una fuente de conocimientos y representa un reto intelectual para desarrollar las capacidades de razonamiento y expresión. De igual forma al resolver los problemas correctamente se generan sentimientos de seguridad y de confianza.

Los verdaderos problemas son aquellos que ponen al

alumno en una situación nueva. El enfoque basado en la resolución de problemas busca que el alumno construya sus propios conocimientos al descubrir métodos y estrategias para resolver los problemas que el maestro le exponga. El método basado en la resolución de problemas fue creado en Japón con la idea central de que las matemáticas son la respuesta a problemas y por ello se be enseñar a partir de encontrar solución a diversos problemas. Hacer matemática significa acceder a los conocimientos de un trabajo compartido en el que los niños deberán adaptarse a restricciones y modificaciones que les presentan en una situación determinada, deberán confrontar sus ideas, aceptar errores y recomenzar la búsqueda de la solución en función de aportes ajenos e individuales que deberán valorar.2 Un problema es abierto por naturaleza ya que no conocemos su solución y este tipo de problemas desarrollan conductas de investigación y pensamiento heurístico y lógico matemático. El enfoque de resolución de problemas se ajusta a las demandas del currículo y a los aprendizajes esperados, y en este enfoque el aprendizaje puede ser entendido como una reconstrucción de la comprensión ya que el alumno resuelve los problemas basándose en sus conocimientos previos y al resolver el problema, se reconstruye ese conocimiento que ya poseía y se vuelve más complejo. 3

PEP 2011 Weinstein Y González, 2008 3 Isoda y Olfos, 2009 2

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A partir del enunciado del problema, el profesor entrega a los alumnos la responsabilidad de construir su conocimiento guiando la dinámica de la clase hacia la discusión, la reflexión o la ejercitación según los objetivos propuestos y el tiempo previsto para ello. Los problemas que se expongan ante los alumnos deben están cargados de significado para ellos, este es uno de los objetivos esenciales de la enseñanza ya que de esta manera los alumnos podrán resolverlos de manera más eficiente razonando, sin embargo esto también puede representar una dificultad para el docente ya que tiene que adecuar el problema al contexto de sus alumnos.4

La construcción de la significación del conocimiento De acuerdo con Charnay la resolución de problemas está basado en un modelo llamado formativo, que está centrado en la construcción del saber por el alumno Existen dos tipos de niveles para dotar de significado a un problema: 

Nivel Interno: Responde a las preguntas de ¿Cómo? y ¿Para qué funciona?



Nivel Externo: Responde a las preguntas de ¿En qué lo voy a utilizar? y ¿Qué provecho le puedo sacar?

Al alumno lo que más le interesa de un problema es la utilidad que obtendrá de este. Además del significado del problema, éste debe estar adecuado al nivel de conocimientos de los alumnos y el problema debe ser interesante y motivador para que el alumno le encuentre una solución.

La construcción del problema para la clase Bajo este enfoque, la motivación es uno de los elementos clave al preparar un problema. Para planificar la clase los profesores japoneses usualmente identifican una situación preliminar que los alumnos pueden resolver con sus conocimientos previos y una situación asociada, más compleja que no pueden resolver de manera inmediata por estar asociada a la vez a un conocimiento no adquirido

Charnay, R.

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previamente. Sin embargo, en la resolución del nuevo problema el alumno es desafiado a poner en juego las estrategias, de manera más generalizada, usadas para la resolución del problema inicial. Isoda y Olfos mencionan que idear preguntas para los alumnos, como por ejemplo, ¿por qué resulta?, ¿funcionará en otros casos? favorecerá el desarrollo del pensamiento deductivo en los alumnos mientras que están construyendo un nuevo conocimiento. De igual manera, los problemas de clase no deben durar más de 45 minutos y los procesos de búsqueda no deben sobrepasar 20 minutos ya que el proceso de concentración óptima de los alumnos no dura más tiempo. 5 Aspectos que debemos de tener cuenta al construir un problema: 

El problema debe ser comprendido por todos.



Debemos de anticipar posibles respuestas por parte de los alumnos



Proponer problemas que impliquen una relación y medida.6



Los problemas deben dar oportunidad a la manipulación de objetos concretos. El material debe de estar disponible.



En preescolar que se deben plantear problemas con cantidades pequeñas (menores a 10 y que impliquen resultados cercanos a 20) para que pongan en práctica los principios del conteo y que tengan sentido y utilidad para ellos.



Los alumnos de preescolar deben dominar los principios del conteo y los primeros números para resolver los problemas.7



El enunciado debe tener

sentido en el campo de conocimientos del

alumno.



El problema presenta una red de conceptos incluidos.



El problema debe de estar planteado de forma clara.

Isoda y Olfos, 2009 Fuenlabrada, 2009 7 PEP 2011 6

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Teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau8 Se trata de una teoría de la enseñanza que busca las condiciones para una génesis artificial de los conocimientos matemáticos bajo la hipótesis de que éstos no se construyen de manera espontánea. La situación didáctica es una situación construida intencionalmente con el fin de hacer adquirir a los alumnos un saber determinado. Es la relación que se da entre el profesor, el alumno y el medio de aprendizaje. El docente, tiene un rol activo como enseñante y es quien propone problemas y situaciones con distinto grado de dificultad. El alumno también tiene un rol activo, él ensaya, prueba, busca caminos de resolución, propone soluciones, confronta ideas y discute sobre los problemas que se le presentan. El saber o el contenido es considerado en su lógica propia, proviene de la disciplina matemática y se selecciona teniendo en cuenta las posibilidades del sujeto que aprende. 9 Una situación a-didáctica es aquella en donde los alumnos ya tienen el conocimiento construido y el docente no interviene en la mayoría de este tipo de situaciones. El alumno resuelve, investiga y crea por sí mismo. El maestro sólo se encarga de generar el medio o la condición que propicie el aprendizaje. Tipos de situaciones: 

Situación de acción: Los alumnos trabajan con el medio sin la participación del docente, es a-didáctica.



Situación de formulación: Se realiza a nivel grupal, se comparten experiencias, se comunican ideas, se interactúa con el medio didáctico y en la mayoría de los casos el docente no participa.



Situación de validación: Se da a nivel individual o grupal, se valida lo que se ha trabajado y se “discuten” con el docente los resultados.

8 9

Panizza, 2003 Weinstein y González, 2008

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

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Situación de Institucionalización: Los estudiantes ya construyeron su conocimiento, el conocimiento se transforma en saber, se presentan los resultados oficialmente. Es responsabilidad del maestro que a partir de preguntas de retroalimentación, se dé esta situación.

De igual forma existen 3 tipos de situaciones de aprendizaje relacionadas con el juego, de acuerdo con Ana Malajovich10:  Situación lúdica: El niño tiene la libertad de elegir qué, con quién y cómo jugar. No la vive como situación de aprendizaje, está poco estructurada. El docente adquiere un rol de observador.  Situación

aprendizaje

con

elementos

lúdicos:

Situación

estructurada planificada por el docente con la intención de trabajar diversos contenidos. El problema a resolver se presenta en forma de juegos y los buscan diversas formas de resolución.  Situaciones de no juego: Actividades estructuradas con la intensión de enseñar diversos contenidos que no presentan componentes lúdicos pero a los niños les gusta realizarlas.

¿Qué nos permite la resolución de problemas?11 1. Diagnosticar: Plantear situaciones significativas para los alumnos, que al resolverlas, les permita hacer uso de sus conocimientos. La forma en la que el alumno resuelve los problemas nos permite conocer la calidad y el alcance de sus saberes. 2. Enseñar: Al conocer qué saben los alumnos, el docente les plantea situaciones que, para resolverlas, necesitan hacer uso de sus saberes de manera reorganizada de tal forma que formen nuevos conocimientos. 3. Evaluar: Proponer problemas que permitan medir si los alumnos alcanzaron o no los aprendizajes esperados en relación con ciertos contenidos.

10 11

Citado por Weinstein y González, 2008, Pág. 16 Weinstein y González, 2008

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Los momentos de la resolución de problemas12 Presentación de la situación

Momento de la resolución

Presentación de resultados o validación de lo realizado

12 13

Weinstein y González, 2008 Fuenlabrada, 2009



Podemos empezar contando un chiste, una película, una noticia o con actividades de activación e integración.  Se plantea la consigna.  Se entregan los materiales.  Lluvia de ideas para que quede clara la consigna.  Maestro o docente protagonista.  Se presenta el contrato didáctico conjunto de comportamientos específicos del metro que son esperados por el alumno y regulan el funcionamiento de la clase definiendo roles.  Maestro debe dar a distinguir el objetivo inmediato de los objetivos lejanos.  Se les da a los alumnos herramientas para resolver los problemas.  El maestro les plantea una serie de preguntas a los alumnos (3 tipos de preguntas): -Para potenciar el pensamiento matemático y estimular el razonamiento. -Para orientar y dirigir fases de la enseñanza en el salón de clases. - Para favorecer que los niños aprendan a aprender matemáticas y pensar de manera lógico matemática.  Docente propone métodos.  Alumnos intercambian opiniones.  El alumno es protagonista.  El docente es orientador, guía o mediador.  Organización equipos pequeños de 3 o 4 integrantes.  Los alumnos resuelven el programa colaborativamente.  La interacción social es un elemento importante es el aprendizaje.  El alumno cuestiona y elabora nuevas estrategias.  Encuentran varias formas de resolver un problema.13  Presentación a nivel grupal.  Se fundamentan las respuestas.  Docente y alumno protagonista.  Surgen nuevos problemas.  Procedimientos en función de los problemas.

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  

Síntesis de lo realizado o institucionalización del saber

     

Se aprende de errores. La validación tiene que darse por sí misma, no la dará el maestro. El profesor escucha con atención argumentos, opiniones y métodos de resolución. Las preguntas sirven de retroalimentación. Habilidad para autoevaluarse. Maestro provoca la síntesis.14 Se elaboran conclusiones Evaluación a nivel grupal, individual y con instrumentos como lista de cotejo, rúbrica, ejercicios o examen. Se institucionaliza el saber construido.

14 15

Charnay, R. Guía aritmética

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El estudio de clases16 Es una experiencia colectiva ideada en Japón a finales del siglo XIX, que desde hace 130 años forma parte de las escuelas japonesas en la enseñanza de las matemáticas. Es una modalidad de desarrollo profesional docente conducida por los propios profesores de una o varias escuelas. Favorece el mejoramiento de las capacidades para enseñar de los profesores y el aprendizaje de los alumnos. Fases del estudio de clases: 1. Preparación de las clases: Los profesores se autodesignan tareas. Se proyecta y retroalimentan al compartir ideas, experiencias, productos y expectativas entre maestros. Se planea la clase. 2. Implementación: Se realiza con alumnos en corto plazo. Un profesor asume la tarea de implementar la clase con su curso mientras que el resto asiste como observador participante. Antes de empezar la clase se distribuyen el plan de clase para que tengan una idea de los objetivos y reflexionen en la gestión,

interacciones

aprendizajes

teniendo

como

referente

planeación. 3. Retroalimentación: Es el cierre del sub-ciclo, los observadores se reúnen para analizar la clase y dan opiniones importantes. 4. Sesión de revisión; Exploran la manera de mejorar la clase, analizan las interacciones y los objetivos. El estudio de clases es un proceso cíclico, en el cual se identifica un problema, se planifica la clase, se implementa y si pasa la evaluación de la clase se registra y se difunde, en caso contrario se reconsidera.

Isolda y Olfos, 2009

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OBSTÁCULOS Y DIFICULTADES PARA APLICAR EL ENFOQUE DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS17 Demandas para el

Características del

docente

grupo

Cambio de concepción

Grupos numerosos

de lo que es aprender

Gestión de actividades

Condiciones externas

Uso del libro de texto y

Padres de familia

fichero

matemáticas Dominio de los

Grupos heterogéneos

Falta de tiempo

Autoridades

Grupos indisciplinados

Falta de comprensión

Otros docentes

contenidos a enseñar Conocimiento del enfoque

lectora

Conocimiento de la

Dificultad para trabajar

Evaluaciones y

didáctica de las

en equipo

condiciones materiales

matemáticas

del salón de clases Complejidad en el momento de síntesis y validación de resultados.

Fuenlabrada, 2005

Falta de comunicación

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Propuesta didáctica Benemérita Escuela Normal Veracruzana Enrique C. Rébsamen Licenciatura en Educación Preescolar Pensamiento Cuantitativo Situación de aprendizaje

La pizza fraccionada

Campos de formación

Pensamiento matemático: Aprende a sumar fracciones comunes. Lenguaje y comunicación: Comparte ideas y opiniones con su equipo de trabajo Aprende a sumar Competencias  Resolver fracciones comunes con y habilidades  Comprender distintos denominadores  Razonar con el algoritmo formal  Trabajo de resolución, hace uso colaborativo de la suma,  Verificar multiplicación y  Ejecutar división para obtener el  Respeto resultado correcto.  Tolerancia  Igualdad  Verificar

Aprendizajes esperados

Grado y número de alumnos

Materiales didácticos



     Secuencia didáctica

Juego de memoria de suma de fracciones. Números hechos de fomi de colores. Grabadora. Canción “1,2,3” Pizzas de cartón Pizzas verdaderas

5°o 6° Grado de Primaria 30 alumnos aproximadamente Consigna: 1. Descubrir cuantas rebanadas de pizza se comió el familiar, resolviendo las sumas de fracciones con denominador diferente. 2. Resuelve las siguientes sumas de fracciones con denominador diferente.

Tiempo Total: 50 min.

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Docente: 1. Actividad de activación (bailar canción “1,2,3”) PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA 2. Ya que la clase pasada los alumnos resolvieron algunas sumas de fracciones de manera informal (con dibujos por ejemplo) esta vez se explica el método formal de resolución para fracciones con distintos denominadores: - Observar los denominadores de ambas fracciones y multiplicarlos, el producto de ambos será el denominador de la fracción resultante de la suma de las 2 primeras fracciones. - Dividir el producto entre el primer denominador. - Ese resultado lo multiplicamos por el numerador de la misma fracción y lo escribimos en el lugar del nominador de la fracción resultante. Hacemos lo mismo con la segunda fracción. - Dividimos el denominador de la fracción resultante entre el denominador de la segunda fracción, ese resultado lo multiplicamos por el numerador de la segunda fracción y lo sumamos a la otra cifra: (Resolver dudas)

3. Se explica el problema de la pizza: Juan y Jaime son hermanos gemelos. Su cumpleaños es el 17 de Marzo y para celebrarlo su familia les hizo una fiesta muy divertida. Para la fiesta compraron 8 pizzas cada una con distintos ingredientes. Como los pedazos de las pizzas no venían cortados, su mamá les dijo que en un momento las cortaría pero como ellos estaban tan hambrientos y felices, cada uno tomo cuatro pizzas y las cortaron en 8 rebanadas, 3 rebanadas, 4 rebanadas, 5 rebanadas, 6 rebanadas, 7 rebanadas, 9

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3. 4.

Alumno: Realiza con entusiasmo la actividad respetando a los demás y en orden. Pone atención a la explicación del algoritmo. Preguntar dudas. Ponen atención al problema. Trabajan en equipo, suman, resuelven los problemas, empiezan a identificar estrategias de resolución. Argumentan sus respuestas, expresan ideas y sentimientos. Dan opiniones. Realiza la actividad de manera autónoma. Pregunta dudas a la maestra.

3 min.

15 min

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rebanadas y 10 rebanadas. (La maestra les muestra las pizzas de cartón divididas como se indica el problema). Si durante la fiesta las personas no sólo comieron de una misma pizza, ¿Cuántas rebanadas comió cada quién? Verificar que se haya entendido el problema. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 4. Organizados en 5 equipos de 6 alumnos se les reparte un juego de memoria. Cada juego de memoria representa a un miembro de la familia de Juan y Jaime. El juego de memoria en una tarjeta tiene la suma y en la otra el resultado. Por ejemplo : Juego de memoria de Jaime: 2/4 + 3/6 (en una ficha) y en la otra ficha vendrá escrito el resultado:24/24 Ser guía, observar como resuelven el problema. PRESENTAN LOS RESULTADOS 5. Se les pregunta sobre cuál método utilizaron, que se les dificultó más, de que estrategias pudieron darse cuenta para realizar mejor las sumas de fracciones. Explican cómo lo resolvieron. Resolver dudas. INSTITUCIONALIZACIÓN DEL SABER. 6. A cada uno se le entrega una hoja con 5 sumas de fracciones con diferente denominador. Resolver dudas, guiar al alumno si necesita ayuda. 7. ¡Sorpresa! Como se han portado tan bien les traje un regalito (Pizzas reales).(Este paso se puede omitir) Evaluación

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20 min.

7 min.

10 min.

Lista de cotejo

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Maestro Se entendió el problema.

Si o No

Se explicó claramente el método para sumar fracciones con distinto denominador. Resolvió dudas.

Alumno Pudo resolver el problema.

Si o no

Trabajo de manera eficiente en su equipo. Entendió el procedimiento formal. Aplicó el procedimiento formal

Observaciones.

Conclusión El enfoque basado en la resolución de problemas le permite al alumno ser autónomo para generar estrategias de resolución a partir del razonamiento, pensamiento lógico matemático y selección de datos en cada situación de aprendizaje. El docente al ser el guía o mediador debe proponer problemas y generar ambientes de aprendizaje, debe planear y tomar en cuenta los intereses y gustos de sus alumnos. Los problemas que construirá deberán tener sentido para el alumno y situarlo en un contexto similar al suyo. Durante la clase se espera que el alumno por iniciativa propia o por efecto de la comunicación con su equipo avance en la construcción de conocimientos, la extensión de saberes y la superación de los conflictos. La tarea del profesor es disponer de recursos para que el proceso fluya y los alumnos avancen hacia la consecución de la meta: ganar comprensión, disponer de técnicas de mayor alcance, extender los significados a nuevos ámbitos, desarrollar procesos de pensamiento. La resolución de problemas es una práctica compleja que requiere de creatividad,

tiempo,

planeación,

evaluación,

competencias,

conocimientos

científicos, etc. Es importante comprometerse ya con la profesión porque por muy

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mínima que sea nuestra aportación, siempre debemos procurar no sólo ir a jugar con los alumnos, sino que aprendan los aprendizajes significativos que serán la base para nuevos conocimientos. El docente no debe perder la visión de que es un guía y tiene la obligación de resolver las dudad que tengan y los alumnos, y aún mejor, ayudarlos a que las resuelvan por sí mismos. Se debe favorecer el pensamiento lógico matemático. No debemos centrar nuestra atención en la estrategia de cálculo, sino en la relación semántica que los alumnos pueden ejecutar al resolver un problema, ya que implica el razonamiento matemático, experiencia y el conocimiento de quién resuelve el problema. 18 Sólo hay aprendizaje cuando el alumno percibe un problema para resolver. Debemos hacer que los alumnos se den cuenta de que los conceptos matemáticos no están aislados, están entrelazados y debemos ayudarlos a que hagan uso de sus habilidades, de su conocimiento fáctico y que desarrollen las competencias a través de la resolución de problemas.

Bibliografía: Cedillo, Isoda, Chalini, Cruz, Vega. 2012. Aritmética: guía para su aprendizaje y su enseñanza. SEP. México Charnay, Ronald. Capítulo III. Aprender por medio de la resolución de problemas. Fuenlabrada Velázquez. 2005. Aprender a enseñar matemáticas. Nuevo León Fuenlabrada, Irma. 2009. ¿Hasta el 100?...¡No! ¿y las cuentas?...¡Tampoco! Entonces ¿Qué?. SEP. México D.F. Isoda, M. Olfos, R. 2009. Enfoque en la resolución de problemas. Tsukuba Paraíso. Panizza, M. (2003) Conceptos básicos de la teoría de las situaciones didácticas. Paidós. Buenos Aires PEP 2011 Weinstein, E. González, A. 2008. La enseñanza de las matemáticas en el jardín de infantes. Limusa. México

Fuenlabrada, 2009