Bemessung von gekrümmten Satteldachträgern aus Brettschichtholz by Lignum

SAH

Schweizerische Arbeitsgemeinschaft für Holzforschung Communaut� Suisse pour les Recherches sur le Bois

Bulletin

1979 7/1

Redaktor: Prof. Dr. H. H. Bosshard, ETH Zürich

ZUR BEMESSUNG VON GEKRÜMMTEN SATTELDACHTRÄGERN AUS BRETTSCHICHTHOLZ H. Blumer Waldstatt

E. Gehri / U. Keller Baustatik und Stahlbau, ETH Zürich

1. Einleitung Für Dachkonstruktionen mittlerer Spannweite werden häufig gekrümmte Sattel dachträger aus Brettschichtholz verwendet. Die äussere Form ist normalerweise durch die minimale Dachneigung der verwendeten Dacheindeckung (Wellasbest, Profilbleche aus Stahl oder Aluminium) sowie durch den minimal zulässigen Krümmungsradius festgelegt.

mit konstanter Höhe

meist aufgenageltes Sattelstück mit variabler Höhe

Bild 1: Normalformen gekrümmter Satteldachträger

SAH-Sekretariat c/o LIGNUM, Falkenstrasse 26, CH-8008 Zürich, Telefon 01 / 47 50 57

Verschiedentlich sind Schäden an Satteldachträgern festgestellt worden. Meist traten im mittleren, gekrümmten Bereich Querrisse auf. Frühere Untersuchun gen haben gezeigt, dass hiefür die quer zur Faser auftretenden Zugspannungen verantwortlich sind.

Die Untersuchungen werden nun erweitert und praktische Massnahmen zur wirt schaftlicheren Ausbildung von Satteldachträgern aus Brettschichtholz vorge schlagen. Durch die Verwendung von Holzarten mit höherer Querzugfestigkeit (z.B. Buche an Stelle von Fichte) sowie durch Querarmierung des Holzes (mittels eingeleimter Stäbe aus Gewindestahl oder aus Hartholz oder durch Aufleimen von Furnierplatten) können in Zukunft solche Schäden ausgeschaltet werden.

BUCHMANN [4] untersuchte den gleichen Fall unter Beachtung der bei Holz auftretenden Anisotropie. Gegenüber der isotropen Scheibe treten erst bei engen Krümmungen grössere Unterschiede auf, also bei Verhältnissen, die bauprak tisch kaum vorkommen. Für Satteldachträger kommen h/r-Werte über 0,2 sel ten in Frage, in der Regel liegen die Werte unter 0,1. Für diesen Bereich ist der Einfluss der Anisotropie auf die Biegespannungen gering und auf die Querspan nungen kaum vorhanden.

2. Spannungszust(lnde infolge Biegebeanspruchung 2.1

Al/gemeines

In der Regel liegen symmetrisch ausgebildete Satteldachträger mit gleichmässig verteilter Belastung als massgebender Lastfall vor. Im mittleren Bereich treten somit grosse Biegemomente und vernachlässigbar kleine Normal- und Querkräf te auf. Somit genügt die Bestimmung des durch Biegemomente hervorgerufenen Spannungszustandes. Für andere, allgemeinere Fälle müssen auch die aus Normal- und Querkraft resultierenden Spannungen miteinbezogen werden. Für solche Fälle sind die weitergehenden Untersuchungen von BLUMER [l ] zu be nützen. Im nachfolgenden Bericht beschränken wir uns auf den Fall der reinen Biegung. Bei der Bestimmung des Spannungszustandes ist die Anisotropie des Holzes zu berücksichtigen. Da je nach untersuchter Holzart sich andere Anisotropiever hältnisse ergeben, wurde die Berechnung für zwei kennzeichnende Holzarten Fichte/Tanne sowie Buche - durchgeführt. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist der gekrümmte Träger konstanter Höhe. Der Spannungszustand wurde für diesen Fall schon eingehend untersucht, so wohl für isotrope Werkstoffe, als auch für Anisotropieverhältnisse des Holzes. Zusätzlich wurde auch der Einfluss des Eigenspannungszustandes infolge der Vorkrümmung der Brettlamellen auf das Tragverhalten untersucht. Die Aufsattelung lässt sich - wie aus Abschnitt 2.3 ersichtlich - als eine lokale Störung auffassen. Die günstige Wirkung auf die Biegespannungen wird dabei weitgehend durch den ungünstigen Einfluss auf die Querspannungen - die häu fig für das Versagen massgebend sind - zunichte gemacht.

1.15

1.10

1.05

---. __

·--=.......'""-=::::::;;:: .

0.95

·· .........

Nadelholz

-----.:.��--.. --�Buche isotrop

0.90

.......

Näherungen für die Bemessung:

2. 2 Gekrümmter Tr(lger konstanter Höhe

h Biegung: K; = 1 + _ _ 2r

Für den Fall reiner Biegung und für isotropen Werkstoff wurde 1881 durch GO LOVIN die genaue Scheibenlösung aufgestellt. WIN.KLER hat bereits 1858 eine Näherungslösung, die zu einer hyperbolischen Verteilung der Biegespannungen führte, angegeben. Diese Lösung weist für die meisten praktischen Probleme ei ne genügende Genauigkeit auf und wird auch heute noch als Bemessungsformel benutzt (vergleiche hiezu TIMOSHENKO [2] und GIRKMANN [31).

Bild 2: Einfluss der Anisotropie auf die Biegespannungen

-- .........

Querzug: K.l =

h 4r

In Bild 2 sind zugleich einfache Näherungsformeln, wie sie z.B. in DIN 1052 und SIA 164 E aufgeführt sind, eingetragen. Mit diesen Formeln werden die Maxi malwerte der Beanspruchungen für Bemessungsprobleme mit genügender Ge nauigkeit erfasst. 3

2. SpannungszusUJnde infolge Biegebeanspruchung 2.1

Al/gemeines

In der Regel liegen symmetrisch ausgebildete Satteldachträger mit gleichmässig verteilter Belastung als massgebender Lastfall vor. Im mittleren Bereich treten somit grosse Biegemomente und vernachlässigbar kleine Normal- und Querkräf te auf. Somit genügt die Bestimmung des durch Biegemomente hervorgerufenen Spannungszustandes. Für andere, allgemeinere Fälle müssen auch die aus Normal- und Querkraft resultierenden Spannungen miteinbezogen werden. Für solche Fälle sind die weitergehenden Untersuchungen von BLUMER [l] zu be nützen. Im nachfolgenden Bericht beschränken wir uns auf den Fall der reinen Biegung. Bei der Bestimmung des Spannungszustandes ist die Anisotropie des Holzes zu berücksichtigen. Da je nach untersuchter Holzart sich andere Anisotropiever hältnisse ergeben, wurde die Berechnung für zwei kennzeichnende Holzarten Fichte/Tanne sowie Buche - durchgeführt. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist der gekrümmte Träger konstanter Höhe. Der Spannungszustand wurde für diesen Fall schon eingehend untersucht, so wohl für isotrope Werkstoffe, als auch für Anisotropieverhältnisse des Holzes. Zusätzlich wurde auch der Einfluss des Eigenspannungszustandes infolge der Vorkrümmung der Brettlamellen auf das Tragverhalten untersucht. Die Aufsattelung lässt sich - wie aus Abschnitt 2.3 ersichtlich - als eine lokale Störung auffassen. Die günstige Wirkung auf die Biegespannungen wird dabei weitgehend durch den ungünstigen Einfluss auf die Querspannungen - die häu fig für das Versagen massgebend sind - zunichte gemacht. 2.2

Gekrümmter Triiger konstanter Höhe

Für den Fall reiner Biegung und für isotropen Werkstoff wurde 1881 durch GO LOVIN die genaue Scheibenlösung aufgestellt. WINKLER hat bereits 1858 eine Näherungslösung, die zu einer hyperbolischen Verteilung der Biegespannungen führte, angegeben. Diese Lösung weist für die meisten praktischen Probleme ei ne genügende Genauigkeit auf und wird auch heute noch als Bemessungsformel benutzt (vergleiche hiezu TIMOSHENKO [2] und GIRKMANN [3]). 2

CT.1=K.L • CTNavier

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1.15 �-

• CTb,i=Kj ·OiNav1er .,,,,

1.10

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Nadelholz Nöhenmg

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Nadelholz

1 " h/r

0.3

--,,.,-,----------�- ··-

-.. ___ I,_ _ -.... •• ...._., isotrop

Buche -----

0.90 Näherungen für die Bemessung: h Querzug: KJ_ = Biegung: K; = 1 + _ _ 2r Bild 2: Einfluss der Anisotropie auf die Biegespannungen

h 4r

2. 3 Gekrümmte Satteldachtrliger Wird eine konstante Dachneigung gefordert, so ergibt sich aus konstruktiven Gründen eine Aufsattelung im gekrümmten Bereich des Trägers. Diese Aufsatte lung kann «lose» ausgebildet werden, d.h. mittels besonderer Holzelemente, die statisch unwirksam sind (vgl. Bild 3 a). Da der mittlere Trägerbereich ohnehin am stärksten beansprucht wird - Bereich grösster Biegemomente - erscheint die Mitwirkung der Aufsattelung als vorteilhaft, weshalb Satteldachträger mit aufgeleimten mitwirkenden Sattelstücken ausgeführt wurden (vgl. Bild 3 b). Die Wirksamkeit der durch die aufgeleimten Sättel erreichten Verstärkung wurde je doch oft überschätzt, was zu Schäden geführt hat.

Bild 4: Bisherige Bezugsgrössen für die Ermittlung der Spannungen im Scheitel querschnitt.

b h2 6

w m=

b hm2 6

Grundspannungen im Scheitelquerschnitt: M ONavier =

Effektive Spannungen im Scheitelquerschnitt: M Wm

(a) loses Sattelstück

(b) mitwirkendes integriertes Sattelstück

Bild 3: Rechnerische statische Höhen im Mittelbereich des Trägers

Ähnliche Probleme treten auch mit anderen Bauweisen und Werkstoffen auf, z.B. bei den sogenannten Rahmenecken. Für isotrope Werkstoffe hat man schon frühzeitig experimentell festgestellt, dass mittels des Kreisbogenträgers konstan ter Höhe eine gute Abschätzung der maximalen Biegerandspannungen möglich ist. GIRKMANN [3] kommt deshalb zur Folgerung: «Die ausspringende Ecke ist spannungsfrei und der benachbarte Teil der Scheibe wird in geringem Masse in Spannung versetzt. Die absolut grössten Werte der Biegespannungen treten am inneren Rand auf, und ihre Grösse ist von der Mitwirkung des schraffierten Tei les nur wenig abhängig» (vgl. Bild 4). Eine direkte Behandlung des Problems unter gleichzeitiger Beachtung der Aniso tropie des Holzes erfolgte durch BLUMER [1] und durch FOSCHI/FOX [5]. Da die behandelten Holzarten andere Anisotropieverhältnisse aufweisen, ergeben sich leichte Unterschiede in den Ergebnissen. Eine auf die Anwendungspraxis zugeschnittene Fassung wurde von MOEHLER/BLUMER [6] veröffentlicht. Die für die Bemessung massgebenden Längsspannungen am inneren Rand und die maximale Querspannung im Scheitelquerschnitt werden mittels der Beiwerte Ka undK.1 ausgehend von den ideellen Biegespannungen nach Navier am Schei telquerschnitt ermittelt (vgl. Bild 4). 4

OJ_

=KJ.."

M Wm

Die gewählte Darstellung mit Bezug auf die Querschnittswerte des Scheitel schnittes erschwert ausserordentlich den Einfluss der Aufsattelung abzuschät zen. Mit zunehmender Aufsattelung, d. h. mit steigendem Winkel ß, nehmen die Querschnittswerte stark zu und somit die Grundspannungen stark ab. Um die ef fektiven Spannungen darzustellen, sind deshalb relativ grosse Korrekturfaktoren Ku undK.1 erforderlich. Das «Grundsystem» oder Bezugssystem sollte immer möglichst nahe dem tatsächlichen System gewählt werden. Mit einem solchen Grundsystem soll der Be anspruchungszustand bereits in erster Näherung richtig erfasst werden können. Die erforderlichen Korrekturen zur Erfassung des effektiven Spannungszustan des sind dann gering. Ein Grundsystem, das obiger Forderung entspricht, stellt der bereits im Ab schnitt 2.2 eingehend behandelte gekrümmte Träger konstanter Höhe dar. Hätte sich in der Praxis von Anfang an dieses Grundsystem eingebürgert, so wären auch ohne besondere Korrekturen für die Aufsattelung - grössere Schäden in folge Überschätzung der verstärkenden Wirkung von Aufsattelungen vermieden worden. Zur Aufstellung der neuen Bemessungsdiagramme, beruhend auf dem Grundsy stem «gekrümmter Träger konstanter Höhe», wurden die von BLUMER [l] auf gestellten Scheibengleichungen am Lehrstuhl für Baustatik und Stahlbau der ETH Zürich neu programmiert. Dieses unter der Bezeichnung «BRETT» vor handene Programm wird auch anderweitigen Benützern zur Verfügung gestellt. Im Bild 5 sind die Ergebnisse einer Kontrollberechnung mittels des Programms FLASH der ETH Zürich dargestellt. Dieses Programm erlaubt die Verwendung orthotroper finiter Elemente. Die Berechnung zeigte für diese Verhältnisse (enge Krümmung und grosse Dachneigung) eine gute Übereinstimmung. 5

2.3 Gekrümmte Satteldachtrliger Wird eine konstante Dachneigung gefordert, so ergibt sich aus konstruktiven Gründen eine Aufsattelung im gekrümmten Bereich des Trägers. Diese Aufsatte lung kann «lose» ausgebildet werden, d.h. mittels besonderer Holzelemente, die statisch unwirksam sind (vgl. Bild 3 a). Da der mittlere Trägerbereich ohnehin am stärksten beansprucht wird - Bereich grösster Biegemomente - erscheint die Mitwirkung der Aufsattelung als vorteilhaft, weshalb Satteldachträger mit aufgeleimten mitwirkenden Sattelstücken ausgeführt wurden (vgl. Bild 3 b). Die Wirksamkeit der durch die aufgeleimten Sättel erreichten Verstärkung wurde je doch oft überschätzt, was zu Schäden geführt hat.

Bild 4: Bisherige Bezugsgrössen für die Ermittlung der Spannungen im Scheitel querschnitt.

b h2 6

W m=

b hm2 6

Grundspannungen im Scheitelquerschnitt: ONavicr

Effektive Spannungen im Scheitelquerschnitt:

ob,i =K1 . (a) loses Sattelstück

(b) mitwirkendes integriertes Sattelstück

Bild 3: Rechnerische statische Höhen im Mittelbereich des Trägers

Ähnliche Probleme treten auch mit anderen Bauweisen und Werkstoffen auf, z.B. bei den sogenannten Rahmenecken. Für isotrope Werkstoffe hat man schon frühzeitig experimentell festgestellt, dass mittels des Kreisbogenträgers konstan ter Höhe eine gute Abschätzung der maximalen Biegerandspannungen möglich ist. GIRKMANN (3) kommt deshalb zur Folgerung: «Die ausspringende Ecke ist spannungsfrei und der benachbarte Teil der Scheibe wird in geringem Masse in Spannung versetzt. Die absolut grössten Werte der Biegespannungen treten am inneren Rand auf, und ihre Grösse ist von der Mitwirkung des schraffierten Tei les nur wenig abhängig» (vgl. Bild 4). Eine direkte Behandlung des Problems unter gleichzeitiger Beachtung der Aniso tropie des Holzes erfolgte durch BLUMER (1) und durch FOSCHI/FOX (5). Da die behandelten Holzarten andere Anisotropieverhältnisse aufweisen, ergeben sich leichte Unterschiede in den Ergebnissen. Eine auf die Anwendungspraxis zugeschnittene Fassung wurde von MOEHLER/BLUMER (6) veröffentlicht. Die für die Bemessung massgebenden Längsspannungen am inneren Rand und die maximale Querspannung im Scheitelquerschnitt werden mittels der Beiwerte Kn und K.L ausgehend von den ideellen Biegespannungen nach Navier am Schei telquerschnitt ermittelt (vgl. Bild 4).

M Wm

01_

=K_l."

M Wm

Die gewählte Darstellung mit Bezug auf die Querschnittswerte des Scheitel schnittes erschwert ausserordentlich den Einfluss der Aufsattelung abzuschät zen. Mit zunehmender Aufsattelung, d. h. mit steigendem Winkel ß, nehmen die Querschnittswerte stark zu und somit die Grundspannungen stark ab. Um die ef fektiven Spannungen darzustellen, sind deshalb relativ grosse Korrekturfaktoren Ku und K.l erforderlich. Das «Grundsystem» oder Bezugssystem sollte immer möglichst nahe dem tatsächlichen System gewählt werden. Mit einem solchen Grundsystem soll der Be anspruchungszustand bereits in erster Näherung richtig erfasst werden können. Die erforderlichen Korrekturen zur Erfassung des effektiven Spannungszustan des sind dann gering. Ein Grundsystem, das obiger Forderung entspricht, stellt der bereits im Ab schnitt 2.2 eingehend behandelte gekrümmte Träger konstanter Höhe dar. Hätte sich in der Praxis von Anfang an dieses Grundsystem eingebürgert, so wären auch ohne besondere Korrekturen für die Aufsattelung - grössere Schäden in folge Überschätzung der verstärkenden Wirkung von Aufsattelungen vermieden worden. Zur Aufstellung der neuen Bemessungsdiagramme, beruhend auf dem Grundsy stem «gekrümmter Träger konstanter Höhe», wurden die von BLUMER (1) auf gestellten Scheibengleichungen am Lehrstuhl für Baustatik und Stahlbau der ETH Zürich neu programmiert. Dieses unter der Bezeichnung «BRETT» vor handene Programm wird auch anderweitigen Benützern zur Verfügung gestellt. Im Bild 5 sind die Ergebnisse einer Kontrollberechnung mittels des Programms FLASH der ETH Zürich dargestellt. Dieses Programm erlaubt die Verwendung orthotroper finiter Elemente. Die Berechnung zeigte für diese Verhältnisse (enge Krümmung und grosse Dachneigung) eine gute Übereinstimmung.

2.0

1.8

1.6

1.4

1.4 0.12

.14

1.2

1.0 o o 1.0

1.0 D O 1.0

0.9

0.8

0.16 -0.18

0.22 0.26-0 _30

° 20 /3

0.30 0.25 0.20 0.18 0.16 0.14

0.7

0.7 0.30 028 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16

---

0.08 0.06

0.14 0.12 0.10 0.08

006

Q02=ot

o.o1-----.✓.,,,,

-----0.01

O'.L ub

0-t--,>-+--+-<1-+-+-<1-+-+-f--+--+-1-+-+-l-+--+-t-+--+-1-+--+-1-+-+-l-+--+-l-+-+-t-+-+-t-+-+-� ° ° oo

ab,1. = kb,1. ab,1. == kb,1. . w M

✓

0 20 ß

� h) b h2 (1 + - mit W = -- oder ob,; nach Bild 2 2r 6

Bild 6: Biegesp nnung am inneren Rand und maximale Querspannung im Scheitelschnitt für Buche mit EU/E.J.. = 4,56 und ✓EU/G = 3,54

a.l ,

5°

o0 max

= K .1 -8 .1 '

max

M(� � 'M

150

20 00 /J

h 1 K .1 -M·�oder = K .1,b·a b,i == K.1, b ·wM ·( +2 ! W 4r

Scheitelschnitt Bild 7: Biegespannung am inneren Rand und maximale Querspannung im für Fichte/Tanne mit ✓EIIE.1 = 5,77 und ✓ E U /G = 4,47

2.0

1.8

'" =}I

1.6 1.4

-8.L, max

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Q01 0.02

0.03

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i" =tl

1.6

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15°

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1.0 60 1.0

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0.05,-1-------------

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✓

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0.20 0.18 0.16

a-b l Rb,i 6'i .. b ,1 =

0.01

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t=====---�==

0.04

o.o3r 0.02+

20° ß

b h2

r�

(1 + _) mit W = -- ode ob· ; nach Bild 2 2r 6

Bild 6: Biegesp nnung am inneren Rand und maximale Querspannung im Scheitelschnitt für Buche mit Eff/Ej_ = 4,56 und Eff/G = 3,54

✓

20 ß 0.30 0.25

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0.06

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h M • • • M h • _ _L • == K.1, b ·w•(l+2r) cr.1 ,max = K.1 .cr1,max == Ki·w·4roder = K , b "crb, i im Scheitelschnitt Bild 7 : Biegespannung am inneren Rand und maximale Querspannung für Fichte/Tanne mit Ei/E.1 = 5,77 und EN /G = 4,47

✓

----BRETT

-FLASH

2.4 Satteldachträger mit loser Aufsattelung Wie im Abschnitt 2.3 festgestellt, führt - falls das Versagen des Trägers über Querzug eingeleitet wird - der angeleimte mitwirkende Sattel zu einer Schwä chung des Trägers! In solchen Fällen sollte das Sattelstü�k «lose» aufgelegt wer _ den. Die Trockenfuge wird in der Regel wegen der schWiengen Herste_llun� (ta_n gentieller Übergang) nicht an denKrümmungsanfan� gelegt. U� zugle1�h d1e8Ie gespannungen des gekrümmten Trägers etwas reduzieren zu können, wird häufig die Trockenfuge etwas höher gelegt. Empfohlen wird die Anordnung der Trockenfuge bei rund ß/3 gemessen vom Krümmungsanfang (vgl. Bild 8). OJ.,q, 1.2 crl, q,=O

Bild 5: Vergleich FLASH mit Berechnung nach BLUMER Für die normalen Bemessungsaufgaben können die nachstehenden graphischen Darstellungen (vgl. Bild 6 und 7) verwendet werden. Diese Diagramme erlauben eine einfache und rasche Abschätzung des Einflusses mitwirkender Sattelstücke. Der Einfluss der Anisotropie ist ebenfalls erkennbar, jedoch erst bei grösseren h/r-Verhältnissen bedeutsam. Durch die Aufsattelung werden die Biegespannungen gegenüber einem ge krümmten Träger konstanter Höhe reduziert. Allerdings wirkt sich diese Reduk tion nur im unmittelbaren Scheitelbereich aus. Andererseits wird aus den Diagrammen deutlich, dass sich die Aufsattelung auf die Querspannungen ungünstig auswirkt. Für kleinere Winkel ß und grössere h/r-Werte wirkt sich dies jedoch noch kaum aus (sehr flacher Anstieg gegenüber den Werten des gekrümmten Trägers konstanter Höhe). Hier überwiegt der Krümmungseinfluss derart, dass die Aufsattelung nur noch einen sekundären Einfluss auf die Höhe der Querspannungen ausübt. Für kleinere h/r-Werte (Normalfall für Satteldachträger) steigt jedoch der K.L Wert gegenüber dem entsprechenden Wert des gekrümmten Trägers konstanter Höhe (entspricht ß = 0 ° ) stärker an. Wie aus dem in Bild 7 ebenfalls eingetrage nen Verlauf für den geraden Satteldachträger ersichtlich wird, ist für diesen An stieg primär der Stabknick mit dem Winkel ß verantwortlich. Werden für die Bemessungen des Satteldachträgers dfo Querspannungen und nicht die Biegespannungen massgebend (häufiger Fall), so ist aus wirtschaftli chen Gründen die Anordnung loser Sattelstücke vorzuziehen. Für die Berech nung sind dann nur noch die Beziehungen für den gekrümmten Träger �onstan ter Höhe erforderlich, wie sie z.B. in den Holzbaunormen aufgeführt sind. Um formal die gleiche Wirkung wie für integrierte Sattelstücke zu erreichen, wird das Sattelstück ebenfalls aus Brettschichtholz gefertigt, jedoch durch eine Trockenfuge (kein Leim aufgebracht) getrennt. Die Befestigung erfolgt mittels Nägel oder Schrauben. Infolge der grossen Schubweichheit dieser Verbindung liegt praktisch keine Mitwirkung vor. 8

1.1

Bild 8: Wirtschaftliche Anordnung der Trockenfuge bei rund ß/3

1.oiJ0___::::1:::;:/3:________-+ x-ß 1

ß = 20° ; h/r = 0,1; 0.1,q,-o =

3 2

M bhr

Bild 9: Verlauf der Maximalwerte der Querspannungen in Funktion der Lage der Trocken fuge

Um den Einfluss der Lage der Trockenfuge festzustellen, wurde an einem Sat teldachträger der Spannungszustand mittels FLASH en:nittelt D�s Ergebn_is : dieser Untersuchungen ist in Bild 9 dargestellt. Daraus wird ers1chth�h, dass m bezug auf die Querspannungen die Anordnung der Trockenfuge bei rund ß/3 noch zu praktisch keiner Erhöhung der Querspannung gegenüber d� m Grund system «gekrümmter Träger konstanter Höhe» führt, also ohne weiteres tole rierbar ist. Die Berechnung der Querzugspannung hat dabei stets mit der Höhe h, wie in Bild 8 eingetragen, zu erfolgen. Für die Ermittlung der Biegespannun gen im Scheitelbereich darf die etwas grössere Trägerhöhe (bis zur Trockenfuge) genutzt werden. 9

---· BRETT

-FLASH

2.4 Satteldachträger mit loser Aufsattelung Wie im Abschnitt 2.3 festgestellt, führt - falls das Versagen des Trägers über Querzug eingeleitet wird - der angeleimte mitwirkende Sattel zu einer Schwä chung des Trägers! In solchen Fällen sollte das Sattelstück «lose» aufgelegt wer den. Die Trockenfuge wird in der Regel wegen der schwierigen Herstellung (tan gentieller Übergang) nicht an den Krümmungsanfang gelegt. Um zugleich die Bie gespannungen des gekrümmten Trägers etwas reduzieren zu können, wird häufig die Trockenfuge etwas höher gelegt. Empfohlen wird die Anordnung der Trockenfuge bei rund ß/3 gemessen vom Krümmungsanfang (vgl. Bild 8).

Bild 5: Vergleich FLASH mit Berechnung nach BLUMER

1.2t

Für die normalen Bemessungsaufgaben können die nachstehenden graphischen Darstellungen (vgl. Bild 6 und 7) verwendet werden. Diese Diagramme erlauben eine einfache und rasche Abschätzung des Einflusses mitwirkender Sattelstücke. Der Einfluss der Anisotropie ist ebenfalls erkennbar, jedoch erst bei grösseren h/r-Verhältnissen bedeutsam. Durch die Aufsattelung werden die Biegespannungen gegenüber einem ge krümmten Träger konstanter Höhe reduziert. Allerdings wirkt sich diese Reduk tion nur im unmittelbaren Scheitelbereich aus. Andererseits wird aus den Diagrammen deutlich, dass sich die Aufsattelung auf die Querspannungen ungünstig auswirkt. Für kleinere Winkel ß und grössere h/r-Werte wirkt sich dies jedoch noch kaum aus (sehr flacher Anstieg gegenüber den Werten des gekrümmten Trägers konstanter Höhe). Hier überwiegt der Krümmungseinfluss derart, dass die Aufsattelung nur noch einen sekundären Einfluss auf die Höhe der Querspannungen ausübt. Für kleinere h/r-Werte (Normalfall für Satteldachträger) steigt jedoch der K.L Wert gegenüber dem entsprechenden Wert des gekrümmten Trägers konstanter Höhe (entspricht ß = 0 ° ) stärker an. Wie aus dem in Bild 7 ebenfalls eingetrage nen Verlauf für den geraden Satteldachträger ersichtlich wird, ist für diesen An stieg primär der Stabknick mit dem Winkel ß verantwortlich. Werden für die Bemessungen des Satteldachträgers dfo Querspannungen und nicht die Biegespannungen massgebend (häufiger Fall), so ist aus wirtschaftli chen Gründen die Anordnung loser Sattelstücke vorzuziehen. Für die Berech nung sind dann nur noch die Beziehungen für den gekrümmten Träger �onstan ter Höhe erforderlich, wie sie z.B. in den Holzbaunormen aufgeführt sind. Um formal die gleiche Wirkung wie für integrierte Sattelstücke zu erreichen, wird das Sattelstück ebenfalls aus Brettschichtholz gefertigt, jedoch durch eine Trockenfuge (kein Leim aufgebracht) getrennt. Die Befestigung erfolgt mittels Nägel oder Schrauben. Infolge der grossen Schubweichheit dieser Verbindung liegt praktisch keine Mitwirkung vor. 8

<71.,,p o-l,,p=O

1.1

'P �

Bild 8: Wirtschaftliche Anordnung der Trockenfuge bei rund ß/3

1.O�---=:::::::�------1x,ß 1/3 0 ß

20° ; h/r

0,1;

3 CJ_L,q,•O - 2

M bhr

Bild 9: Verlauf der Maximalwerte der Querspannungen in Funktion der Lage der Trocken fuge

Um den Einfluss der Lage der Trockenfuge festzustellen, wurde an einem Sat teldachträger der Spannungszustand mittels FLASH ermittelt. Das Ergebnis dieser Untersuchungen ist in Bild 9 dargestellt. Daraus wird ersichtlich, dass in bezug auf die Querspannungen die Anordnung der Trockenfuge bei rund ß/3 noch zu praktisch keiner Erhöhung der Querspannung gegenüber dem Grund system «gekrümmter Träger konstanter Höhe» führt, also ohne weiteres tole rierbar ist. Die Berechnung der Querzugspannung hat dabei stets mit der Höhe h, wie in Bild 8 eingetragen, zu erfolgen. Für die Ermittlung der Biegespannun gen im Scheitelbereich darf die etwas grössere Trägerhöhe (bis zur Trockenfuge) genutzt werden. 9

2.S Gekrümmte Satteldachtrliger variabler Höhe

In gewissen Fällen werden die geraden Trägerteile wie in Bild 10 dargestellt, leicht konisch ausgeführt.

--------

Bild 12: Spannungsverlauf für die Biegerandspannungen für gleichmässig verteilte Bela stung und Annahme eines isotropen Werkstoffes.

Bild 10: Gekrümmte Satteldachträger variabler Höhe

Bild 11: Ersatzträger konstanter Höhe

Man kann in solchen Fällen näherungsweise die gleichen Bemessungsdiagramme _ nach Abschmtt 2.3 verwenden. Als Bezugswerte sind die in Bild 11 festgesetzten ':Verte h, r und ß zu benu�zen. Für grössere -y-Werte (über 2 bis 3°), die bauprak t1sch kaum vorkommen, 1st gegebenenfalls eine direkte Überprüfung mittels des Programms FLASH durchzuführen. 2.6 Gerader Satteldachtrliger Der gerade Satteldachträger kann als eine Sonderform des gekrümmten Sattel d�ch�rägers variabler Höhe betrachtet werden (r - 00, h/r - O). Einfacher ist d�e drrek�e Betrachtu�g als S�ab varia_bler Höhe mit geknickter Stabsachse (vgl. Bild 12, lmks). Im Kmckbere1ch bzw. m Trägermitte treten aus der Richtungsän derun� der Biegespannungen Querspannungen auf, deren Grösse eine Funktion des Wmkels ß ist. Die variable Trägerhöhe bewirkt, dass der massgebende Schnitt mit der maxi male? Biegebeanspruc�ung nicht �ehr in Trägermitte liegt. Unter gleichmässig verteilter Belastung tntt der Maximalwert der Biegespannungen im Abstand ½ (1 - ho/hm) von der Trägermitte auf. Ohne �chwächung_ der Biegetragfähigkeit kann deshalb ein Teil des Sattels kon struktiv so ausgebildet werden, dass keine Mitwirkung mehr vorliegt; d.h. das ob�re Sattelstück wird nicht aufgeleimt, sondern nur noch aufgenagelt. Damit _ der Träger nach Bild 12, rechts. ergibt sich 10

0 h[

i---+-------

-------- -

Durch die zweifache Knickung der Stabachse (Knickwinkel halbiert) werden die Querspannungen wesentlich vermindert. Beachtet man zudem, dass in den Stab teilen variabler Höhe infolge der festigkeitsvermindernden Wirkung der Abwei chung der Kraft- von der Faserrichtung sich kleinere zulässige Spannungen auf der Trägeroberseite ergeben, so leuchten auch bei dieser Trägerform die Vorzüge einer losen Aufsattelung ein. Das Stabmodell stellt eine Näherung dar. Infolge der Anisotropie des Holzes sind die schrägangeschnittenen Bereiche «weichem. Die Folge ist, dass die Bean spruchungen in den schräg angeschnittenen Bereichen abnehmen, während auf der Gegenseite eine Zunahme fesgestellt werden kann. Nach BLUMER [1] erge ben sich folgende Berechnungsansätze für Träger aus Brettschichtnadelholz (gül tig für ß s 7 ° ): Maximale Spannungen im Firstquerschnitt: - Biegespannungen am Rand I zur Faser M ab, i = • (1 + 1,4 • tg ß + 5,4 • tg2ß) W

- max. Querspannungen M aJ. = . 0,2 , tg ß w

Maximale Biegespannungen ausserhalb des Firstbereiches (im Abstand > hm/2 vom First): - am schräg angeschnittenen Rand

M • (1-1,83 • tg ß) W . cosl-y

- am Rand parallel zur Faserrichtung M ab, i =

(1 + 0,37 , tg ß + 4,17 · tg2ß) 11

ff-----·+-�-+-------- . · 1 ßJ�

2.5 Gekrümmte Satteldachtrliger variabler Höhe In gewissen Fällen werden die geraden Trägerteile, wie in Bild 10 dargestellt, leicht konisch ausgeführt. Ersatzträger konstanter Höhe

----j

_) -�

�l l l ■ l l � t

CTq,,zul

9> ß

= q, O

1...1(1-....2.).J 2 hm

9> ß

Bild 12: Spannungsverlauf für die Bicgerandspannungen für gleichmässig verteilte Bela stung und Annahme eines isotropen Werkstoffes.

Bild 10: Gekrümmte Satteldachträger variabler Höhe

Bild 11: Ersatzträger konstanter Höhe

Man kann in solchen Fällen näherungsweise die gleichen Bemessungsdiagramme nach Abschnitt 2.3 verwenden. Als Bezugswerte sind die in Bild 11 festgesetzten Werte h, r und ß zu benutzen. Für grössere y-Werte (über 2 bis 3°), die bauprak tisch kaum vorkommen, ist gegebenenfalls eine direkte Überprüfung mittels des Programms FLASH durchzuführen. 2.6 Gerader Satteldachtrliger Der gerade Satteldachträger kann als eine Sonderform des gekrümmten Sattel dachträgers variabler Höhe betrachtet werden (r - oo, h/r - 0). Einfacher ist die direkte Betrachtung als Stab variabler Höhe mit geknickter Stabsachse (vgl. Bild 12, links). Im Knickbereich bzw. in Trägermitte treten aus der Richtungsän derung der Biegespannungen Querspannungen auf, deren Grösse eine Funktion des Winkels ß ist. Die variable Trägerhöhe bewirkt, dass der massgebende Schnitt mit der maxi malen Biegebeanspruchung nicht mehr in Trägermitte liegt. Unter gleichmässig verteilter Belastung tritt der Maximalwert der Biegespannungen im Abstand ½ (1 - h0/hm) von der Trägermitte auf. Ohne Schwächung der Biegetragfähigkeit kann deshalb ein Teil des Sattels kon struktiv so ausgebildet werden, dass keine Mitwirkung mehr vorliegt; d.h. das obere Sattelstück wird nicht aufgeleimt, sondern nur noch aufgenagelt. Damit ergibt sich der Träger nach Bild 12, rechts. 10

r-� 1

-,:;--�--

Durch die zweifache Knickung der Stabachse (Knickwinkel halbiert) werden die Querspannungen wesentlich vermindert. Beachtet man zudem, dass in den Stab teilen variabler Höhe infolge der festigkeitsvermindemden Wirkung der Abwei chung der Kraft- von der Faserrichtung sich kleinere zulässige Spannungen auf der Trägeroberseite ergeben, so leuchten auch bei dieser Trägerform die Vorzüge einer losen Aufsattelung ein. Das Stabmodell stellt eine Näherung dar. Infolge der Anisotropie des Holzes sind die schrägangeschnittenen Bereiche «weicher». Die Folge ist, dass die Bean spruchungen in den schräg angeschnittenen Bereichen abnehmen, während auf der Gegenseite eine Zunahme fesgestellt werden kann. Nach BLUMER [1] erge ben sich folgende Berechnungsansätze für Träger aus Brettschichtnadelholz (gül tig für ß :S 7 ° ): Maximale Spannungen im Firstquerschnitt: - Biegespannungen am Rand I zur Faser M ab, i = • (1 + 1,4 • tg ß + 5,4 • tg2ß) W

- max. Querspannungen M a.L = - . 0,2 • tg ß w

Maximale Biegespannungen ausserhalb des Firstbereiches (im Abstand > hm/2 vom First): - am schräg angeschnittenen Rand ab, a -

M • (1-1,83 • tg ß) W . cos2y

- am Rand parallel zur Faserrichtung M - a b, i -

2 (1 + 0 ' 3 7 . tg ß + 4,17 . tg ß)

Für M und W sind jeweils die für den betreffenden Schnitt geltenden Biegemo mente und Widerstandsmomente einzusetzen. Eine mittels FLASH durchgeführte Berechnung für extremere Dachneigungen zeigt den in Bild 13 dargestellten Verlauf der Beanspruchungen.

nach Blumer

3. Bruchkriterien 3.1 Al/gemeines Das Versagen des Trägers wird je nach der geometrischen Form und der Bean spruchungsart unterschiedlich eingeleitet. Bei stärkerer Krümmung und Quer zugbeanspruchung wird in der Regel die Querzugfestigkeit massgebend werden. Bei geringer Krümmung wird die Biegefestigkeit zuerst überschritten; Schubbrü che können bei relativ zur Höhe kurzen Trägern mit hohen Querlasten erfolgen. Bei mitwirkender Aufsattelung kann in gewissen Fällen das Sattelstück wegge sprengt werden; diese Erscheinung ist jedoch ohne Bedeutung für die Tragfähig keit des Trägers. Obige Betrachtungen gelten für normale Anwendungen von Satteldachträgern. Heute werden aus architektonischen Gründen häufig umgekehrte Trägerformen eingesetzt (vgl. Bild 15).

Bild 13: Spannungsverlauf für konstantes Biegemoment (Berechnung nach BLUMER stellt nur Näherung dar, da bereits ausserhalb des Gültigkeitsbereiches von ß < 7 ° ). Gerade Satteldachträger sind in der Regel nur für kleine Dachneigungen bis ma ximal lOOJo wirtschaftlich einsetzbar. Bei grösseren Dachneigungen kann mit die ser Trägerform der Baustoff Holz nicht mehr optimal genutzt werden. Steilere Neigungen können sich bei Auskragungen (Bild 14a) oder bei geknickten Rah menecken (Bild 14b) ergeben.

)

Trockenfuge

...__,,

Bild 15: Trägerformen mit Querdruckbeanspruchung und Biegezug in den schräg ange schnittenen Bereichen Kritisch ist bei diesen Trägerformen, dass in der Regel die Faserrichtung iden tisch ist mit der geraden Kante oder mit der konkaven Seite, die in diesem Falle auf Biegedruck beansprucht wird. Die schräg angeschnittenen Lamellen liegen somit auf der Zugseite. Dadurch wird die Tragfähigkeit des Trägers in der Regel wesentlich stärker herabgesetzt als durch den Krümmungseffekt. In solchen Konstruktionsteilen sind deshalb die Zuglamellen durchgehend zu führen. Somit ist auf «mitwirkende» Ecken zu verzichten. Wo architektonisch erforderlich, ist die Ecke mittels Trockenfuge nachträglich anzuordnen (vgl. Bild 16). �

(b) auf jeglichen Lamellenan schnitt ist zu verzichten; die Trockenfuge ist tan gential anzuordnen

Bild 14: Weitere Anwendungsformen von geraden Satteldachträgern Besonders gefährdet ist die Ausbildung nach Bild 14 b, da die schräg angeschnit tene Seite auf Zug beansprucht wird. 12

(a) beachte Krümmungsein fluss auf der Biegezugseite

Bild 16: «Aufsattelung» auf der Biegezugseite 13

M( nach Blumer

3. Bruchkriterien 3.1 Al/gemeines Das Versagen des Trägers wird je nach der geometrischen Fonn und der Bean spruchungsart unterschiedlich eingeleitet. Bei stärkerer Krümmung und Quer zugbeanspruchung wird in der Regel die Querzugfestigkeit massgebend werden. Bei geringer Krümmung wird die Biegefestigkeit zuerst überschritten; Schubbrü che können bei relativ zur Höhe kurzen Trägern mit hohen Querlasten erfolgen. Bei mitwirkender Aufsattelung kann in gewissen Fällen das Sattelstück wegge sprengt werden; diese Erscheinung ist jedoch ohne Bedeutung für die Tragfähig keit des Trägers. Obige Betrachtungen gelten für normale Anwendungen von Satteldachträgern. Heute werden aus architektonischen Gründen häufig umgekehrte Trägerfonnen eingesetzt (vgl. Bild 15).

Bild 13: Spannungsverlauf für konstantes Biegemoment (Berechnung nach BLUMER stellt nur Näherung dar, da bereits ausserhalb des Gültigkeitsbereiches von ß < 7°). Gerade Satteldachträger sind in der Regel nur für kleine Dachneigungen bis ma ximal 1 O"lo wirtschaftlich einsetzbar. Bei grösseren Dachneigungen kann mit die ser Trägerform der Baustoff Holz nicht mehr optimal genutzt werden. Steilere Neigungen können sich bei Auskragungen (Bild 14a) oder bei geknickten Rah menecken (Bild 14b) ergeben.

)

Trockenfuge

Bild 15: Trägerformen mit Querdruckbeanspruchung und Biegezug in den schräg ange schnittenen Bereichen Kritisch ist bei diesen Trägerfonnen, dass in der Regel die Faserrichtung iden tisch ist mit der geraden Kante oder mit der konkaven Seite, die in diesem Falle auf Biegedruck beansprucht wird. Die schräg angeschnittenen Lamellen liegen somit auf der Zugseite. Dadurch wird die Tragfähigkeit des Trägers in der Regel wesentlich stärker herabgesetzt als durch den Krümmungseffekt. In solchen Konstruktionsteilen sind deshalb die Zuglamellen durchgehend zu führen. Somit ist auf «mitwirkende» Ecken zu verzichten. Wo architektonisch erforderlich, ist die Ecke mittels Trockenfuge nachträglich anzuordnen (vgl. Bild

16).

..__,,

Bild 14: Weitere Anwendungsformen von geraden Satteldachträgern Besonders gefährdet ist die Ausbildung nach Bild 14 b, da die schräg angeschnit tene Seite auf Zug beansprucht wird. 12

✓.

(a) beachte Krümmungsein fluss auf der Biegezugseite

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... .,-,"li ,)!

✓ .�.,.." ..__._....;,Y--(b)

.........

(b) auf jeglichen Lamellenan schnitt ist zu verzichten; die Trockenfuge ist tan gential anzuordnen

Bild 16: «Aufsattelung» auf der Biegezugseite 13

Bei_ den nun nachfol genden Bruchkriterien ist zu beacht en, dass die Bruchfestig _ ke1t _ sowoh_I durch die Grösse als auch durch die Beanspruchungsdauer stark be emflusst W!fd. Generell kann der Einfluss der Grösse oder des Volumens gemäss Bild 17 dargestellt werden. log Bruchfestigkeit

�-------------<�log Volumen Bild 17: Einfluss des Volumens auf die Festigkeit (Biegung, Schub oder Zug)

3.2 Querzugfestigkeit Fü� die Satteldachträger ist häufig die Querzugfestigkeit massgebend. Die an kle�nen strukturstörungsfreien Proben ermittelte Querzugfestigkeit ergibt keine gesicherte Grundlage für das Verhalten grösserer, mit Strukturstörungen behaf teter Träger. Neben Strukturstörungen beeinflussen Probengrösse und Lastdau er sowie Sehwindrisse die Querzugfestigkeit. Der Volumeneinfluss kann nach Bild 18 erfasst werden.

Die Beziehung ß,.L = 15 . v-115 (Festigkeit in N/mm2 und Volumen-in mm3) wurde anhand der Versuche von MADSEN [7] und von BARRETT/ FOSCHI/FOX [8] ermittelt. Dabei wird vorausgesetzt, dass über das gesamte Volumen die maximale Querzugbeanspruchung herrscht. Im Falle gekrümmter Träger konstanter Höhe beschränkt sich dieser Bereich auf näherungsweise 1/5 bis 1/4 der Trägerhöhe. Mit zunehmender Beanspruchungsdauer nehmen die Festigkeiten ab. Analog den Kleinproben kann hier mit einem Reduktionsfaktor von rund 0,6 gerechnet werden. Für die 50Jo-Fraktilkurve und langfristige Beanspruchung erhält man so mit ß,.L = 9 • v-115 (Einheiten N/mm2 bzw. mm3). Die Querzugfestigkeiten nehmen demnach für grosse auf Querzug beanspruchte Bauteile stark ab. Für solche Bauteile sollte deshalb vermehrt die Verwendung von Holzarten mit höheren Querzugfestigkeiten in Betracht gezogen werden. Nach der Norm SIA 164 E ist für Nadelholz und langfristigere Beanspruchung mit einem maximalen Wert von 0,15 N/mm2 zu rechnen. Nach DIN 1052 ist ein Wert von 0,25 N/mm2 zulässig. Vergleichsweise gelten in den USA die in der Tabelle I aufgeführten Werte. Tabelle 1: Zulässige Querzugspannungen in den USA

[N/mm J 1.0

0.8 0.6

Versuchswerte nach [6]

...............

................. .....j

.....................

0.4

0.2

.................. ..... .......

ßzl. , Mittelwert nach MADSEN .............

-/ ...........

............ ...........

............

....... ......

............

(�5%- Fraktile)

0.1-r-:------- � ------+-------+...... v 107 10 108 3 109 10 [mm J Bild 18:

Einfluss des Volumens auf die Querzugfestigkeit von Douglas-fir bei kurzfns · t·1ger Beanspruchung

Holzart

Zulässige Grundspannungen auf Querzug1l

Southern pine2l California redwood2l Douglas fir / Larch3l

67 psi (0,47 N/mm2) 42 psi (0,30 N/mm2) 15 psi (0,11 N/mm2)

1l Werte für langfristige Beanspruchungen; für andere Lastdauern Lastdauerbeiwerte beachten. 2l

Die Querzugwerte werden in der Regel zu l/3 der zulässigen Schubfestigkeitswerte festgelegt.

Für Wind- und Erdbebenwirkungen werden 55 psi (0,39 N/mm2) zugelassen. Wird der Träger queranniert, so sind die zulässigen Grundspannungen auf den unarmierten Querschnitt bezogen auf 55 psi (0,39 N/mm2) begrenzt.

3.3 Biegefestigkeit parallel zur Faser Die Biegefestigkeit gerader Brettschichtträger ist weitgehend geklärt. Der Volu meneinfluss ist auch hier vorhanden. Er wird normalerweise mittels des soge nannten Höhenfaktors cH = (300 mm/h) 119 erfasst (vgl. auch SIA-Norm 164 E). 15

Bei den nun nachfolgenden Bruchkriterien ist zu beacht en, dass die Bruchfestig keit sowohl durch die Grösse als auch durch die Beansp ruchungsdauer stark be einflusst wird. Generell kann der Einfluss der Grösse oder des Volumens gemäss Bild 17 dargestellt werden.

Die Beziehung 13,.L 15 . v-11s (Festigkeit in N/mm2 und Volumen-in mm3) wurde anhand der Versuche von MADSEN [7] und von BARRETT/ FOSCHI/FOX [8] ermittelt. Dabei wird vorausgesetzt, dass über das gesamte Volumen die maximale Querzugbeanspruchung herrscht. Im Falle gekrümmter Träger konstanter Höhe beschränkt sich dieser Bereich auf näherungsweise 1/5 bis 1/4 der Trägerhöhe. Mit zunehmender Beanspruchungsdauer nehmen die Festigkeiten ab. Analog den Kleinproben kann hier mit einem Reduktionsfaktor von rund 0,6 gerechnet werden. Für die 50/o-Fraktilkurve und langfristige Beanspruchung erhält man so mit ß,..1. 9 • v-11s (Einheiten N/mmz bzw. mmJ). Die Querzugfestigkeiten nehmen demnach für grosse auf Querzug beanspruchte Bauteile stark ab. Für solche Bauteile sollte deshalb vermehrt die Verwendung von Holzarten mit höheren Querzugfestigkeiten in Betracht gezogen werden. Nach der Norm SIA 164 E ist für Nadelholz und langfristigere Beanspruchung mit einem maximalen Wert von 0,15 N/mm2 zu rechnen. Nach DIN 1052 ist ein Wert von 0,25 N/mm2 zulässig. Vergleichsweise gelten in den USA die in der Tabelle 1 aufgeführten Werte.

log Bruchfestigkeit

-----<:---. 1

........

'---------------log Volumen

Bild 17: Einfluss des Volumens auf die Festigkeit (Biegung, Schub oder Zug) 3.2 Querzugfestigkeit Für die Satteldachträger ist häufig die Querzugfestigkeit massgebend. Die an kleinen strukturstörungsfreien Proben ermittelte Querz ugfestigkeit ergibt keine gesicherte Grundlage für das Verhalten grösserer, mit Strukturstörungen behaf teter Träger. Neben Strukturstörungen beeinflussen Probengrösse und Lastdau er sowie Sehwindrisse die Querzugfestigkeit. Der Volum eneinfluss kann nach Bild 18 erfasst werden. 2

[N/mm J 1.0

0.8 0.6 0.4

ßzJ. Versuchswerte nach [6]

-..... -1 ..... ...............

--.....

___-....._ _--/ ..... _ --.....--

ßzJ.. , Mittelwert nach MADSEN

........

0.2

ßzJ. = 15 · V - 5 (�5%- Fraktile)

........

_- .....

109

Zulässige Grundspannungen auf Querzug 1>

Southern pine2> California redwood2l Douglas fir / Larch3l

67 psi (0,47 N/mm2) 42 psi (0,30 N/mm2) 15 psi (0,11 N/mm2)

Werte für langfristige Beanspruchungen; für andere Lastdauern Lastdauerbeiwerte beachten.

Für Wind- und Erdbebenwirkungen werden 55 psi (0,39 N/mm2) zugelassen. Wird der Träger querarmiert, so sind die zulässigen Grundspannungen auf den unarmierten Querschnitt bezogen auf 55 psi (0,39 N/mm2) begrenzt.

3.3 Biegefestigkeit parallel zur Faser 3

[mm J

Bild 18: Einfluss des Volumens auf die Querzugfestigkeit von Douglas-fir bei kurzfristiger Beanspruchung 14

Holzart

ZJ Die Querzugwerte werden in der Regel zu 1/3 der zulässigen Schubfestigkeitswerte festgelegt.

01+-------t--------t-------+---.V · 107

Tabelle 1: Zulässige Querzugspannungen in den USA

Die Biegefestigkeit gerader Brettschichtträger ist weitgehend geklärt. Der Volu meneinfluss ist auch hier vorhanden. Er wird normalerweise mittels des soge nannten Höhenfaktors cH = (300 mm/h)119 erfasst (vgl. auch SIA-Norm 164 E). 15

An Stelle dieses Faktors könnte der Volumeneinfluss auch direkt mittels einer Beziehung der Art ßb = k • V-Itm bestimmt werden, wobei m = 16 bis 20 betra g�n würde. �iese B�ziehu�g ist ebenfalls gültig für Zugbeanspruchung [9]. Da die Trägerbreite wemg varuert werden kann, ist das Volumen in erster Näherung proportional zu h2. Die beiden Formulierungen führen demnach zu ähnlichen Ergebnissen. Bei gekrü�mten Brettschichtträgern tritt der Eigenspannungszustand infolge der Vorkrümmung der Lamellen hinzu. Dieser Einfluss wurde eingehend von <?EHRI [10] untersucht und mittels eines Vorkrümmungsfaktors Ce berücksich tigt (vgl. auch Norm SIA 164 E).

In [13] wird das Einleimen von Gewindestäben empfohlen. Erst dadurch wird ei ne angemessene Haftung zwischen Armierung und Holz ermöglicht. Dabei er folgt dort die Bemessung der Armierung unter der Annahme, dass sämtlicher Querzug nur durch die Armierung aufgenommen wird. Durch die Verwendung hochfester Stähle kann versucht werden, den Armierungsgehalt und somit die örtlichen Querschnittsschwächungen klein zu halten.

3.4 Festigkeit schrtig zur Faser

(a) mit Zuggliedern

Bei K �aftrichtungen schräg zur Faserrichtung kann die Festigkeit schräg zur Fa _ ser mittels der Hankmson-Formel mit genügender Genauigkeit wiedergegeben werden. Im Rahmen des nächsten SAH-Bulletins soll dieser Problemkreis einge hend behandelt werden [11]. 3.5 Schubfestigkeit Der Einfluss der Grösse der Schubfläche auf die Schubfestigkeit wurde u.a. von KEENAN [12] untersucht. Benützt man als Bezugsgrösse diesmal die Schubflä che parallel zur Faser As1 (für andere Bezugsgrössen fehlen noch die Unterlagen), so gelangt man für den Mittelwert der Schubfestigkeit von Douglas-fir unter kurzfristiger Beanspruchung zu einer ähnlichen Beziehung in der Form 'mittel = 80 • As.-113,s [As1 in mm2, , in N/mm2] 4. Querarmierung 4.1 Grundgedanke Das Prinzip der Querarmierung ist nicht neu [13] [14]. Querarmierungen wurden auch verschiedentlich angewendet. Bisher wurden jedoch die Möglichkeiten der Querarmierung noch zu wenig konsequent dargestellt und untersucht. Bei Satteldachträgern wurden schon verschiedentlich Bauschrauben im Sattelbe r':ich eing�zogen, um gerissene Träger zu sanieren. Dadurch wird der Träger mcht armiert, sondern nur durch Querglieder, die normalerweise vorgespannt werden, zusammengehalten (vgl. Bild 19 a). 16

(b) mit Armierung (Stäbe oder Platten)

Bild 19: Verstärkungsmöglichkeiten des Bereiches mit Querzug Durch die Querarmierung kann die Querzugfestigkeit des Verbundquerschnittes wesentlich erhöht werden. Für die Realisierung können verschiedene Werkstoffe benützt werden. In der Regel wird wegen der hohen Festigkeit und Steifigkeit be züglich der Querschnittsfläche hiefür Stahl eingesetzt. Analog wie beim Stahlbe ton stellt die Haftung ein entscheidendes Kriterium für die Verbundwirkung dar. Aus diesem Grunde sind Armierungen aus Holz weniger problematisch. 4.2 Theoretische Betrachtungen· Eine optimale Armierung sollte ein dem Holz ähnliches Dehnungsverhalten auf weisen. Die Bruchdehnung des Holzes quer zur Faser variiert stark und ist zu dem von der Belastungsdauer abhängig. Sie schwankt zwischen 2 und 8 'Ibo. Holz längs zur Faser erreicht Bruchdehnungen von 6 bis 8'!bo, d.h. Holz weist die ge forderten Eigenschaften auf. Armierungsstähle weisen bis zum Erreichen der Fliessgrenze Dehnungen von 1,5 bis 2,0 'Ibo auf; die Verwendung hochfester Stäh le mit entsprechend höherer Fliessdehnung scheint somit angebracht. Um genü gend Haftungsfläche zu erhalten, führte dies zu einer feingliederigen Armierung (dünne Stäbe), die herstellungsmässig nicht durchführbar ist. Unter der Voraussetzung, dass die Haftung zwischen Holz und Armierung (durch Leimung und/oder Schraubengewinde) eine Verbundwirkung (auch nach dem Fliessbeginn des Stahles) gewährleistet, ergeben sich die in Bild 20 darge stellten Möglichkeiten. Der Armierungsgehalt wurde derart gewählt, dass sich die gleichen Bruchlasten einstellen. Bei Stahlarmierung tritt in der Regel vor dem Bruch des Verbundquerschnittes ein Fliessen der Armierung ein. Bei Armierung mit Holz hoher Festigkeit (e1, Bruch > E..1. . Bruch) kann mit einem linearen Verlauf bis zum Bruch gerechnet werden. Für geringere Belastungen weist jedoch der Stahl-Holz Verbundquerschnitt eine grössere Steifigkeit auf. 17

An Stelle dieses Faktors könnte der Volumeneinfluss auch direkt mittels einer Beziehung der Art ßb = k • V·11m bestimmt werden, wobei m = 16 bis 20 betra gen würde. Diese Beziehung ist ebenfalls gültig für Zugbeanspruchung (9). Da die Trägerbreite wenig variiert werden kann, ist das Volumen in erster Näherung proportional zu h2 . Die beiden Formulierungen führen demnach zu ähnlichen Ergebnissen. Bei gekrümmten Brettschichtträgern tritt der Eigenspannungszustand infolge der Vorkrümmung der Lamellen hinzu. Dieser Einfluss wurde eingehend von GEHRI [10) untersucht und mittels eines Vorkrümmungsfaktors Ce berücksich tigt (vgl. auch Norm SIA 164 E). 3.4 Festigkeit schräg zur Faser Bei Kraftrichtungen schräg zur Faserrichtung kann die Festigkeit schräg zur Fa ser mittels der Hankinson-Formel mit genügender Genauigkeit wiedergegeben werden. Im Rahmen des nächsten SAH-Bulletins soll dieser Problemkreis einge hend behandelt werden [I 1]. 3.5 Schubfestigkeit Der Einfluss der Grösse der Schubfläche auf die Schubfestigkeit wurde u.a. von KEENAN (12) untersucht. Benützt man als Bezugsgrösse diesmal die Schubflä che parallel zur Faser A s1 (für andere Bezugsgrössen fehlen noch die Unterlagen), so gelangt man für den Mittelwert der Schubfestigkeit von Douglas-fir unter kurzfristiger Beanspruchung zu einer ähnlichen Beziehung in der Form 'mittel

= 80 • As.-113• [As 1 in mm2, , in N/mm2) 5

4. Querarmierung 4.1 Grundgedanke Das Prinzip der Querarmierung ist nicht neu [13] [14]. Querarmierungen wurden auch verschiedentlich angewendet. Bisher wurden jedoch die Möglichkeiten der Querarmierung noch zu wenig konsequent dargestellt und untersucht. Bei Satteldachträgern wurden schon verschiedentlich Bauschrauben im Sattelbe reich eingezogen, um gerissene Träger zu sanieren. Dadurch wird der Träger nicht armiert, sondern nur durch Querglieder, die normalerweise vorgespannt werden, zusammengehalten (vgl. Bild 19 a). 16

(a) mit Zuggliedern

(b) mit Armierung (Stäbe oder Platten)

Bild 19: Verstärkungsmöglichkeiten des Bereiches mit Querzug

Durch die Querarmierung kann die Querzugfestigkeit des Verbundquerschnittes wesentlich erhöht werden. Für die Realisierung können verschiedene Werkstoffe benützt werden. In der Regel wird wegen der hohen Festigkeit und Steifigkeit be züglich der Querschnittsfläche hiefür Stahl eingesetzt. Analog wie beim Stahlbe ton stellt die Haftung ein entscheidendes Kriterium für die Verbundwirkung dar. Aus diesem Grunde sind Armierungen aus Holz weniger problematisch. 4.2 Theoretische Betrachtungen· Eine optimale Armierung sollte ein dem Holz ähnliches Dehnungsverhalten auf weisen. Die Bruchdehnung des Holzes quer zur Faser variiert stark und ist zu dem von der Belastungsdauer abhängig. Sie schwankt zwischen 2 und 8 'Ibo. Holz längs zur Faser erreicht Bruchdehnungen von 6 bis 8%o, d.h. Holz weist die ge forderten Eigenschaften auf. Armierungsstähle weisen bis zum Erreichen der Fliessgrenze Dehnungen von 1,5 bis 2,0 'Ibo auf; die Verwendung hochfester Stäh le mit entsprechend höherer Fliessdehnung scheint somit angebracht. Um genü gend Haftungsfläche zu erhalten, führte dies zu einer feingliederigen Armierung (dünne Stäbe), die herstellungsmässig nicht durchführbar ist. Unter der Voraussetzung, dass die Haftung zwischen Holz und Armierung (durch Leimung und/oder Schraubengewinde) eine Verbundwirkung (auch nach dem Fliessbeginn des Stahles) gewährleistet, ergeben sich die in Bild 20 darge stellten Möglichkeiten. Der Armierungsgehalt wurde derart gewählt, dass sich die gleichen Bruchlasten einstellen. Bei Stahlarmierung tritt in der Regel vor dem Bruch des Verbundquerschnittes ein Fliessen der Armierung ein. Bei Armierung mit Holz hoher Festigkeit (& 1, Bruch > &.L . Bruch) kann mit einem linearen Verlauf bis zum Bruch gerechnet werden. Für geringere Belastungen weist jedoch der Stahl-Holz Verbundquerschnitt eine grössere Steifigkeit auf. 17

_u CNAnm2J 300

F'_e 510

Bruchlast _:sz_

F CkN{

mit Holzarmierung /

- l_,,//'

200 100

Holz U zur Faser _,,,,. .,,,.,,,.

✓---·

// i

/1.

Fe 36_Q

1 mit Stahlarmierung 1 Holzarm,erung t---#. mit ungenügender Bruchdehnung

,,,.J•'

,,,,"""",,, Holz \

..,.,-/ ---�ojz l z�r Faser E" ,,, , _ 0 pr:: 1 2 0 B 10 [%.,J 0 4 6 2

•

1 4

unarmiert 1 1 1 6 B 10

„E"

[%.,]

Bild 20: Theoretisches Verhalten von Verbundquerschnitten mit unterschiedlichen Armie rungen und gleichen Bruchlasten

4.3 Näherungsverfahren Unter der Voraussetzung, dass die Armierung gleichmässig über den gesamten Querschnitt senkrecht zur Faserrichtung wirke, kann mit einem dem Holz ähnli chen Verbundwerkstoff gerechnet werden, wobei einzig geänderte Anisotropie verhältnisse vorliegen. Unter Benützung folgender Bezeichnungen und Abkürzungen können als neue Werte näherungsweise eingeführt werden: Abkürzungen: Armierungsgehalt µ = Ae/A H (in der Regel < 50Jo) Wertigkeit n = Ee/E H (in der Regel n > 30) Index H für Holz, B für Bewehrung und V für Verbundwerkstoff Elastizitätsmasse des Verbundwerkstoffes: Ev, 1 = E H . I 1 + µ. n - A H.l." E H,.L + A8 • Ee E V.l. _ E H. .1.. ---'-- "" E H .1 + µ • Ee A H .J. + Ae 1 + µ Für stabförmige Armierung: G y= G H Für flächenhafte Absperrung: 1 + µ . G e /O H Gv = AH . G H + Ae • Ge = G H "" G H + µ. Ge A H + Ae 1 + µ 18

Mit obigen Beziehungen lassen sich die Beanspruchungen wie für unarmiertes Brettschichtholz ermitteln. Da der Spannungszustand durch die Anisotropiever hältnisse (vgl. Abschnitt 2.3) nicht allzu stark beeinflusst wird, können auch die bisherigen Rechenansätze weiterhin benützt werden. Die im Holz und in den Armierungen vorhandenen Beanspruchungen lassen sich näherungsweise ermitteln zu (für stabförmige Armierung): - Armierung:

- Brettschichtholz: 0H.N = 0v,I OH,.l 'H

� + µ. n

n • ov,! 1 + µ. n

Obige Formeln setzen voraus, dass eine dauerhafte und haftfeste Verbindung zwischen Armierung und Brettschichtholz vorhanden ist. Bei Verwendung von Stahl als Armierung ist deshalb auf eine rostsichere Umhüllung (Einleimung mit tels Kunstharzen oder verzinkten Schraubenbolzen) zu achten. Weiter wird ein lineares Verhalten des Verbundwerkstoffes bis zum Bruch vor ausgesetzt. Dies wird nur bei einer Holzarmierung genau erfüllt (vgl. Bild 20). Für Stahlarmierungen erg�ben sich zu hohe Ev, ..L für den Bruchzustand; da dies in der Regel zu einer «Überarmierung» führt, dürfen die Näherungsformeln auch in diesem Fall benutzt werden. Zur Kontrolle obiger Näherungsmethode wurde mittels FLASH der in Bild 5 dargestellte Träger mit integriertem Sattelstück jedoch mit zusätzlicher stabför miger Stahlarmierung durchgerechnet. Der Armierungsgehalt betrug 0,97 %. Das Ergebnis dieser Kontrollrechnung ist in der Tabelle 2 zusammengestellt. Tabelle 2: Vergleich FLASH und Näherungsmethode bei stabförmiger Querarmierung

FLASH Näherung

OH.i

OH,_l

1,00 1,00

1,00 0,95

1,00 1,01

In den USA wird der Holzquerschnitt als gerissen betrachtet. Sämtlicher Quer zug ist demnach durch die Armierung aufzunehmen. Dies führt zu höheren Ar mierungsgehalten. 19

_u CNAnm2J 300

F'_e 510

Bruchlast _:sz_

F CkN{

mit Holzarmierung /

- l_,,//'

200 100

Holz U zur Faser _,,,,. .,,,.,,,.

✓---·

// i

/1.

Fe 36_Q

1 mit Stahlarmierung 1 Holzarm,erung t---#. mit ungenügender Bruchdehnung

,,,.J•'

,,,,"""",,, Holz \

..,.,-/ ---�ojz l z�r Faser E" ,,, , _ 0 pr:: 1 2 0 B 10 [%.,J 0 4 6 2

•

1 4

unarmiert 1 1 1 6 B 10

„E"

[%.,]

Bild 20: Theoretisches Verhalten von Verbundquerschnitten mit unterschiedlichen Armie rungen und gleichen Bruchlasten

- Brettschichtholz: 0H.N = 0v,I OH,.l 'H

� + µ. n

n • ov,! 1 + µ. n

FLASH Näherung

OH.i

OH,_l

1,00 1,00

1,00 0,95

1,00 1,01

In den USA wird der Holzquerschnitt als gerissen betrachtet. Sämtlicher Quer zug ist demnach durch die Armierung aufzunehmen. Dies führt zu höheren Ar mierungsgehalten. 19

4.4 Er/orderliche Überprüfung durch Versuche

Bisher liegen kaum Versuche vor, die eine Überprüfung der Rechenansätze und des Tragverhaltens armierter Teile erlauben. Um einen gesicherten Einsatz der Querarmierung zu gewährleisten, sind somit entsprechende Versuche durchzu führen. Wegen der grossen Streuung der Holzeigenschaften sind jeweils Parallel versuche unarmierter Querschnitte erforderlich, was den Versuchsaufwand we sentlich erhöht. Ein Versuchsprogramm, in dem auch das Verhalten unter langfristiger und kli matischer Beanspruchung untersucht werden soll, wird zurzeit ausgearbeitet.

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Bild 21: Satteldachträger - Bemessungsbeispiel

Im Falle der Querarmierung wurde die Änderung der Anisotropie berücksich tigt, die wie aus der Tabelle 3 ersichtlich, jedoch nur einen geringen Einfluss auf den Spannungszustand hat. Für die Querarmierung wurden 3 Varianten ange nommen: stabförmige Armierung aus Stahl und aus Hartholz; flächenförmige Armierung aus Furnieren oder Furnierplatten.

4.4 Er/orderliche Überprüfung durch Versuche Bisher liegen kaum Versuche vor, die eine Überprüfung der Rechenansätze und des Tragverhaltens armierter Teile erlauben. Um einen gesicherten Einsatz der Querarmierung zu gewährleisten, sind somit entsprechende Versuche durchzu führen. Wegen der grossen Streuung der Holzeigenschaften sind jeweils Parallel versuche unarmierter Querschnitte erforderlich, was den Versuchsaufwand we sentlich erhöht. Ein Versuchsprogramm, in dem auch das Verhalten unter langfristiger und kli matischer Beanspruchung untersucht werden soll, wird zurzeit ausgearbeitet. 4.5 Wirtschaftliche Bedeutung Bei den gekrümmten Satteldachträgern führt die geringe Querzugfestigkeit des Holzes zu grösserern erforderlichen Trägerquerschnitten. Besonders ausgeprägt ist dies bei Dachneigungen über 20 0/o. Vergleichsweise wurde der in Bild 21 dargestellte Brettschichtträger für Brett schichtholz aus Fichte unarmiert und querarmiert sowie aus Buche bemessen.

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Bei den für Brettschichtholz üblicherweise verwendeten Holzarten Fichte/Tanne ergibt sich im vorliegenden Fall durch die Querarmierung eine Holzersparnis von rund 25-30 OJo. Bei Verwendung von Buche und der Annahme einer doppelt so hohen Querzugfestigkeit ergeben sich kleinere Holzvolumen; zudem ist im vor liegenden Beispiel eine Querarmierung nicht erforderlich. Beachte, dass bei Verwendung von Bewehrungen aus Stahl aus konstruktiven Gründen der Armierungsgehalt weiter über dem rechnerisch erforderlichen liegt. Der Abstand der Armierungsstäbe darf nicht zu gross(� 1/3 der Trägerhöhe) und der Durchmesser kann aus Fertigungsgründen (lange Bohrungen) nicht kleiner als d312 == .tt12 (d = Stabdurchmesser, .l.= Bohrlochlänge; beides in mm) gewählt werden.

5. Schlussbetrachtungen Bei gekrümmten Trägern ergeben sich geringere Tragwiderstände als bei geraden Trägern gleichen Querschnittes. Massgebend für dieses Verhalten sind folgende Tatsachen: - Die Biegespannungen verlaufen nicht mehr linear über den Querschnitt. Sie weisen einen hyperbolischen Verlauf auf, so dass am Innenrand höhere Span nungen auftreten. - Infolge der Vorkrümmung der Lamellen wird ein erheblicher Eigenspan nungszustand erzeugt, der sich nur unwesentlich plastisch abbaut. Der Ein fl�ss der Vorkrümmung ist durch die Abminderung der zulässigen Zug- und B1egezugspannungen zu berücksichtigen. - Bei Krümmungsverhältnissen h/r grösser als 0.05 und Verwendung von Fichte/Tann� wird in der Regel das Versagen über Querzug eingeleitet, so dass selbst die abgeminderte Biegetragfähigkeit nicht mehr erreicht wird. Stellen sich aus konstruktiven Gründen grössere h/r-Werte ein so kann durch eine Querarmierung oder z.T. durch Verwendung von Holza�en mit höherer Querzugfestigkeit eine wesentliche Holzersparnis erzielt werden. Wird zudem eine Aufsattelung gewünscht, so ist stets eine nicht mitwirkende lo se Ausführung des Sattels anzustreben. Dadurch ergeben sich die gleichen Ver hältnisse wie für den gekrümmten Träger. Integrierte, mitwirkende Aufsattelun gen führen wohl zu einer Verminderung der maximalen Biegespannungen im Scheitelschnitt, zugleich aber auch zu einer Erhöhung der Querzugspannungen. D� normalerweise das Versagen von Satteldachträgern über Querzug eingeleitet �ird, _weisen Träger mit_ integrierten Aufsattelungen demnach geringere Tragfä higkeiten aus als Vergleichsträger mit losem Sattelstück.

CONTRIBUTION AU DIMENSIONNEMENT DES FERMES COURBES EN LAMELLE - COLLE POUR TOITURES A DEUX PANS La capacite porteuse des poutres courbes s'avere moins elevee que celle des pou tres droites de meme section. Ce comportement est du aux facteurs suivants: - La flexion engendre des contraintes dont Je trace n'est plus lineaire sur Ja sec tion, mais hyperbolique, ce qui provoque des tensions plus elevees sur Ja face interne. - La courbure prealable des lamelles provoque des contraintes internes consi derables, dont Ja redistribution plastique est insignifiante. On doit donc re duire !es contraintes admissibles ä Ja traction pure et ä Ja traction par flexion. - Dans Je cas d'une construction en pin ou en sapin avec une courbure teile que Je rapport h/r excede 0,05, Ja rupture est generalement provoquee par trac tion transversale avant meme que l'on atteigne Ja capacite flexionnelle redui te. Si des raisons constructives imposent un rapport h/r eleve, on peut obtenir des economies de materiau sensibles en prevoyant une armature transversale, ou en utilisant des essences dont Ja resistance ä Ja traction transversale est plus elevee. Si on utilise une poutre courbe comme ferme pour une toiture ä deux pans, il faut toujours prevoir une seile rapportee non collaborante; on est ainsi ramene au probleme de la poutre courbe. Une seile integree et collaborante contraine certes une reduction des contraintes de flexion ä Ja clef, mais aussi une augmen tation des contraintes de traction transversale. Comme la rupture est normale ment provoquee par traction transversale, les fermes ä seile integree presentent une resistance moindre que les fermes ä seile rapportee.

Bei den für Brettschichtholz üblicherweise verwendeten Holzarten Fichte/Tanne ergibt sich im vorliegenden Fall durch die Querarmierung eine Holzersparnis von rund 25-30 OJo. Bei Verwendung von Buche und der Annahme einer doppelt so hohen Querzugfestigkeit ergeben sich kleinere Holzvolumen; zudem ist im vor liegenden Beispiel eine Querarmierung nicht erforderlich. Beachte, dass bei Verwendung von Bewehrungen aus Stahl aus konstruktiven Gründen der Armierungsgehalt weiter über dem rechnerisch erforderlichen liegt. Der Abstand der Armierungsstäbedarf nicht zu gross(� 1/3 der Trägerhöhe) und der Durchmesser kann aus Fertigungsgründen (lange Bohrungen) nicht kleiner als d312 == .l.t12 (d = Stabdurchmesser, .l.= Bohrlochlänge; beides in mm) gewählt werden.

5. Schlussbetrachtungen Bei gekrümmten Trägern ergeben sich geringere Tragwiderstände als bei geraden Trägern gleichen Querschnittes. Massgebend für dieses Verhalten sind folgende Tatsachen: - Die Biegespannungen verlaufen nicht mehr linear über den Querschnitt. Sie weisen einen hyperbolischen Verlauf auf, so dass am Innenrand höhere Span nungen auftreten. - Infolge der Vorkrümmung der Lamellen wird ein erheblicher Eigenspan nungszustand erzeugt, der sich nur unwesentlich plastisch abbaut. Der Ein fluss der Vorkrümmung ist durch die Abminderung der zulässigen Zug- und Biegezugspannungen zu berücksichtigen. - Bei Krümmungsverhältnissen h/r grösser als 0.05 und Verwendung von Fichte/Tanne wird in der Regel das Versagen über Querzug eingeleitet, so dass selbst die abgeminderte Biegetragfähigkeit nicht mehr erreicht wird. Stellen sich aus konstruktiven Gründen grössere h/r-Werte ein, so kann durch eine Querarmierung oder z.T. durch Verwendung von Holzarten mit höherer Querzugfestigkeit eine wesentliche Holzersparnis erzielt werden. Wird zudem eine Aufsattelung gewünscht, so ist stets eine nicht mitwirkende, lo se Ausführung des Sattels anzustreben. Dadurch ergeben sich die gleichen Ver hältnisse wie für den gekrümmten Träger. Integrierte, mitwirkende Aufsattelun gen führen wohl zu einer Verminderung der maximalen Biegespannungen im Scheitelschnitt, zugleich aber auch zu einer Erhöhung der Querzugspannungen. Da normalerweise das Versagen von Satteldachträgern über Querzug eingeleitet wird, weisen Träger mit integrierten Aufsattelungen demnach geringere Tragfä higkeiten aus als Vergleichsträger mit losem Sattelstück.

CONTRIBUTION AU DIMENSIONNEMENT DES FERMES COURBES EN LAMELLE - COLLE POUR TOITURES A DEUX PANS La capacite porteuse des poutres courbes s'avere moins elevee que celle des pou tres droites de meme section. Ce comportement est du aux facteurs suivants: - La flexion engendre des contraintes dont le trace n'est plus lineaire sur la sec tion, mais hyperbolique, ce qui provoque des tensions plus elevees sur la face interne. - La courbure prealable des lamelles provoque des contraintes internes consi derables, dont la redistribution plastique est insignifiante. On doit donc re duire les contraintes admissibles ä la traction pure et ä la traction par flexion. - Dans le cas d'une construction en pin ou en sapin avec une courbure teile que le rapport h/r excede 0,05, Ja rupture est generalement provoquee par trac tion transversale avant meme que l'on atteigne la capacite flexionnelle redui te. Si des raisons constructives imposent un rapport h/r eleve, on peut obtenir des economies de materiau sensibles en prevoyant une armature transversale, ou en utilisant des essences dont la resistance ä la traction transversale est plus elevee. Si on utilise une poutre courbe comme ferme pour une toiture ä deux pans, il faut toujours prevoir une seile rapportee non collaborante; on est ainsi ramene au probleme de la poutre courbe. Une seile integree et collaborante contraine certes une reduction des contraintes de flexion ä la clef, mais aussi une augmen tation des contraintes de traction transversale. Comme la rupture est normale ment provoquee par traction transversale, les fermes ä seile integree presentent une resistance moindre que les fermes ä seile rapportee.

Literaturverzeichnis 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Blumer, H.: Spannungsberechnungen an anisotropen Kreisbogenscheiben und

Sattelträgern konstanter Dicke. TU Karlsruhe 1972. Timoshen_ko, S. / Goodier, J.: Theory of elasticity.McGraw-Hill, 1951. Girkmann, K.: Flächentragwerke.Springer 1959. Buchmann, W.: Berechnung polarorthotroper Kreisbogenscheiben konstanter Dicke unter reiner Biegebeanspruchung. Bautechnik 1%9.S. 27/32. Foschi, 0. I Fox, P.: Radial stresses in curved timber beams. ASCE-Journal of the Structural Division.ST 10, Okt. 1970, S.1997/2008. Möhler, K. I Blumer, H.: Brettschichtträger veränderlicher Höhe.Bauen mit Holz 1978, s. 406/410. Madsen, B.: Duration of load tests for wood in tension perpendicular to grain.Fo rest Products Journal, Vol. 25 (1975) No. 8, S.48/53. Barrett / Foschi / Fox: Perpendicular-to-grain strength of Douglas fir.Canadian Journal of Civil Engineering, Vol. 2 (1975), No.1, S.50/57. Kunesh, R. / Johnson J.: Effect of size on tensile strength of clear Douglas-fir and Hem-fir dimension lumber. Forest Products Journal, Vol. 24 (1974), No. 8, S. 32/36. Gehri, E.: Betrachtungen zum Tragverhalten gekrümmter Brettschichtträger kon stanten Querschnittes. SAH-Bulletin 1976.4/2, S. 17/36. Gehri, E. / Steurer A.: Holzfestigkeit bei Beanspruchung schräg zur Faser.SAH Bulletin 7/2, 1979. Keenan, F.: Shear strength of wood beams. Forest Products Journal, Vol. 24 (1974), No. 9, S 63/70. -: Timber construction manual. American Institute of Timber Construction. 1974. Hempel, G.: Vorsicht bei Querzugspannungen.Holzbau, 1970, S.276/277.

SAH

Schweizerische Arbeitsgemeinschaft für Holzforschung Communaute Suisse pour les Recherches sur le Bois

Bulletin

1979 7/2

Redaktor: Prof. Dr. H. H. Bosshard, ETH Zürich

HOLZFESTIGKEIT BEI BEANSPRUCHUNG SCHRÄG ZUR FASER E. Gehri/T. Steurer Baustatik und Stahlbau, ETH Zürich 1. Einleitung Bekannterweise besitzt das Holz eine ausgeprägte Anisotropie, womit gegenüber homogenem Material der Beanspruchungswinkel eine bestimmende Grösse so wohl für die Festigkeit als auch die Steifigkeit wird (vgl. Abb. 1).

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Abb. 1: Qualitativer Einfluss der Fa serrichtung auf die Holzfestigkeit bzw. -steifigkeit.

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