Format 2, Lærervejledning/Web

Janus Madsen

Lone Anesen

Nina Winther

Format 2, Lærervejledning/Web

Lærervejledning/Web, 2. klasse

En titel i serien Format

© Alinea 2018

Forfattere: Janus Madsen, Lone Anesen og Nina Winther

Redaktion: Malene Schott Christensen

Design: andresen design

Illustrationer: Pernille Mühlbach og Gunhild Rød

Indtaling af introhistorier: Mette Meldgaard

Fotos: Thinkstock

Trykt hos: Eurographic

2. udgave, 4. oplag 2023

ISBN 9788-72-352665-6

Overnummer ISBN 9788-72-353680-8

Webressourcer: format.alinea.dk / MitFormat.dk

Kopiering fra denne bog må kun nde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node.

Forlaget har forsøgt at indhente tilladelse hos rettighedshavere til gengivelse af tekst og billeder i denne udgivelse. Rettighedshavere, som mod forventning har krav på honorar, bedes kontakte forlaget.

Alinea støtter børn og unge

Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler 150 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.

alinea.dk

Side til side-vejledning

Forord

Kravene til folkeskolen er under konstant udvikling. I de seneste år har der især været fokus på fagligheden – ikke mindst i matematik. Derudover har opmærksomheden specielt været rettet mod evalueringskultur, undervisningsdi erentiering og de matematiske kompetencer. Fra skoleåret 2015/2016 indførtes Fælles Mål, hvor der desuden blev sat fokus på it i forbindelse med anvendelsen af digitale værktøjer og eleven som kreativ producent. Efter forenklingen indeholder Fælles Mål en præcisering af mål og overordnede kompetencemål, som beskriver, hvad eleverne skal kunne på fagenes gældende trin, samt en præcisering af målbare færdigheds- og vidensmål. Øget fokus på elevens læring betyder, ud over tydeligere og mere synlige mål, et styrket fokus på evalueringskultur og undervisningsdi erentiering.

Forskning har vist, at børn kan lære mere og hurtigere, hvis man tager udgangspunkt i den enkelte elevs hverdag, forudsætninger og foretrukne måde at lære på. Fagets sproglige dimension tillægges stor betydning for læringen, og læringsteorier beskriver bl.a., hvordan hvert barn konstruerer sin viden sammen med andre.

Format er udviklet med udgangspunkt i ovenstående pædagogiske strømninger og intentioner. Format sikrer gennem synlige faglige mål og varierede aktiviteter på forskellige niveauer, inden for forskellige organisatoriske rammer, at undervisningen kan tilrettelægges med udgangspunkt i såvel formålet for faget som den enkelte elevs behov.

Det har desuden været forfatternes intention at udvikle et materiale, der appellerer til de mange forskellige børn i indskolingen. Et materiale, der præsenterer faget som vedkommende, og som har mange koblinger til realistiske hverdagssituationer. Format bygger på et legende og undersøgende læringsmiljø, der i stor udstrækning foregår i samspil med andre.

Ud over at alle elever skal udfordres, så de bliver så dygtige som muligt, er det samtidig intentionen, at Format vil kunne give alle børn mulighed for gode oplevelser i forbindelse med at lære matematik og lyst til at lære endnu mere.

Vi ønsker alle elever og lærere god fornøjelse med Format.

Elementer til Format 2

Format består af følgende elementer:

Elevbog/Web

• 88 sider med 8 faglige kapitler

• Elevhenvendte læringsmål til hvert kapitel

• Adgang til elevsitet på format.alinea.dk med kopiark og digitale resurser

• Adgang til elevsitet på MitFormat via format.alinea.dk, der indeholder digital selvrettende evaluering og værksteder

Format.alinea.dk

•Kopiark til elevbog

•GeoGebra ler og regnearks ler

•Adgang til FotoMat

•Læringsmål og årsplaner

•Ark med elevhenvendte læringsmål

•Facitlister

•Forældrebreve

•Tavlebog

MitFormat.dk

• 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering pr. kapitel

• 64 værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med tilhørende kopiark og digitale resurser

Lærervejledning/Web

• Didaktiske intentioner, der ligger til grund for Format

• Side til side-vejledning og facit til opgaverne i elevbogen

• Indtalte intro- og regnehistorier

• Adgang til elev- og lærersitet på format.alinea.dk med kopiark og digitale resurser

• Adgang til elev- og lærersitet på MitFormat.dk

• Tavlebog

Evalueringshæfte

• Analog udgave af 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering til hvert kapitel

Værkstedskort

• Analog udgave af 64 værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med kopiark og digitale resurser

Format 2, Træningshæfter

• 2 analoge træningshæfter på 2 niveauer

Format 1-3, Materialekasse

2 × 6-sidede terninger

4 × store 6-sidede terninger med tal

6 × små 6-sidede terninger med tal

5 × 10’er-terninger

6 × 4-sidede terninger

15 × 10-sidede terninger

4 × 20-sidede terninger

5 × 100’er-terninger

2 sæt spillekort

3 sæt regnehistorier

2 sæt ci erkort

1 sæt formatquiz

1 sæt ordkort

8 ark arealbrikker

4 ark hjælpebrikker

30 spejle

2 lommeterninger

230 mønter

25 lomme iser

5 målebånd 1 ark snurretoppe

360 Geobrikker

Konceptet for Format

Format er opbygget af nedenstående re elementer:

1 Kurser

Til kurserne i indskolingen hører en Elevbog/Web pr. årgang opdelt i 8 faglige kapitler. Der ndes kopiark og digitale resurser i tilknytning til kapitlerne.

Hvert kapitel i elevbogen har en farve, som både anvendes i opgavernes numre og bjælken med sidetal nederst på siderne. Farvekoderne tydeliggør, hvilke sider i elevbogen, der tilhører samme kapitel. De samme farver er anvendt i evalueringer og værksteder, og farverne binder dermed de elementer sammen, som tilhører samme kapitel. I den farvede bjælke nederst på hver side i elevbogen ndes en kort vejledning til hver opgave. Opgaverne beskrives mere uddybende her i vejledningen.

Jeg snurrer to gange og finder sum eller forskel.

De faglige mål er desuden formuleret som læringsmål henvendt til eleverne på side to i hvert kapitel. Hensigten med de faglige mål er yderligere at præcisere over for eleverne, hvilke matematiske begreber, de skal arbejde med i kapitlet. Læringsmålene kan desuden printes ud fra format.alinea.dk og hænges op i klassen.

Introtegninger og -historier

Hvert kapitel i elevbogen indledes med en introtegning med tilhørende introhistorie. Introhistorien kan læses op eller afspilles via lyd lerne på format.alinea.dk. Formålet med aktiviteten er at synliggøre kapitlets faglige mål og introducere dets tematiske kontekst samt at give eleverne en forforståelse for kapitlets faglige indhold.

Introhistoriernes to hovedpersoner – Mads og Line – som går i 2. klasse, kommer ud for en lang række oplevelser, som inspirerer dem til at undersøge og løse forskellige matematiske problemstillinger og opgaver. Der ndes forslag til en række spørgsmål og opgaver, som eleverne kan besvare, når hver enkelt introhistorie er læst højt.

Introtegningerne ndes som pdf- ler på format.alinea.dk, hvilket giver mulighed for at vise dem enten på projektor eller interaktivt whiteboard under oplæsningen.

Ikoner

For at synliggøre organiseringen af arbejdet med elevbogen samt anvendelsen af konkrete materialer, digitale ressourcer og kopiark er der indsat ikoner ved opgaverne, som gør det nemt at afkode, hvad der skal inddrages i de forskellige aktiviteter. De anvendte ikoner er følgende:

Deltager-ikon

Viser antal deltagere til opgaven.

Kopiark-ikon

Viser, at der ndes kopiark til opgaven på format.alinea.dk.

Kopiarkene med bogstaver er generelle ark, der kan anvendes i ere sammenhænge.

Centicube-ikon

Viser, at eleverne med fordel kan benytte centicuber til at løse opgaven.

Regneark-ikon

Viser, at der ndes regneark til opgaven på format.alinea.dk.

GeoGebra-ikon

Viser, at der ndes GeoGebra l til opgaven på format.alinea.dk.

6-sidet terninge-ikon

Viser, at der i opgaven skal anvendes 6-sidede terninger.

10-sidet terninge-ikon

Viser, at der i opgaven skal anvendes 10-sidede terninger.

Viden om

Lommeregner-ikon

Viser, at eleverne skal benytte lommeregner til at løse opgaven.

Spillekort-ikon

Viser, at der i opgaven skal anvendes spillekort.

FotoMat-ikon

Viser, at der er mulighed for at arbejde med FotoMat, som ndes via format.alinea.dk.

MitFormat-ikon

Viser, at der er mulighed for at arbejde med evalueringer digitalt på format. alinea.dk eller analogt i Format 2, Evalueringshæfte.

Projekt-ikon

Viser, at kapitlet afsluttes med et fælles projekt i klassen.

uddybende spørgsmål, og som inviterer eleverne til at re ektere, undre sig og gennemføre mindre undersøgelser. Formålet er at skabe mulighed for at di erentiere undervisningen. Opgaverne udfordrer eleverne og giver dem mulighed for selv at stille spørgsmål, samtidig med at de motiveres til at udforske forskellige matematiske problemstillinger.

Læreren kan også stille udfordrende spørgsmål, som fx: Er der en løsning? Er der ere? Hvor mange er der? og Kan du nde dem alle sammen? På den måde skoles eleverne til at forholde sig undersøgende, kritisk og opmærksomt både til matematikundervisningen og til den matematik, som omgiver dem i hverdagen.

Hvad nu hvis-opgaverne ligger over basisniveauet, og de er derfor tænkt som ekstra fordybelsesaktiviteter. Det kan altså ikke forventes, at alle elever er i stand til at nde alle løsninger til disse åbne opgaver. Hvis man ønsker at inddrage samtlige elever i arbejdet med Hvad nu hvis-opgaverne, kan det anbefales at lade nogle enkelte elever fremlægge deres undersøgelser og resultater.

Forældrebreve

I Format ndes der initiativer, som har til formål at orientere, involvere og støtte forældrene i deres bestræbelser på at hjælpe deres børn med læringen.

Inden arbejdet med hvert kapitel i elevbogen påbegyndes, kan læreren vælge at sende et forældrebrev, som i enkle vendinger beskriver målene for den forestående undervisning. Forældrebrevet indeholder en række forslag til, hvordan forældrene med udgangspunkt i ting, som ndes i hjemmet eller i nærområdet, kan udføre forskellige simple og hyggelige aktiviteter og spil, som har relation til det forestående arbejde i elevbogen.

I Viden om-boksene introduceres de faglige begreber og de nitioner, der er centrale for indholdet i elevbogens kapitler. Viden om-boksene indeholder en kort tekst og en støttende illustration. Der gives i vejledningsteksterne forslag til, hvordan indholdet i Viden om kan danne udgangspunkt for en dialog med eleverne om de faglige begreber og de nitioner, der præsenteres. Desuden har eleverne mulighed for at vende tilbage hertil for at orientere sig om det faglige indhold i arbejdet med opgaver og værksteder.

Hvad nu, hvis

I elevbogen i 2. klasse er der indlagt Hvad nu hvis-opgaver, der med udgangspunkt i de eksisterende opgaver stiller

Forældrebrevene ndes på format.alinea.dk. Brevene er udarbejdet sådan, at læreren kan rette indholdet til, hvis der eksempelvis er et ønske om at tilføje praktiske beskeder eller at slette enkelte afsnit. Den elektroniske form gør det også muligt at maile brevene til forældrene.

Vejledende tekst

I den farvede bjælke nederst på alle sider i elevbogen ndes en vejledningstekst, som kort og præcist beskriver, hvad de forskellige opgaver går ud på. Vejledningsteksterne giver forældrene mulighed for at sætte sig ind i og forstå opgaverne, så de i højere grad bliver i stand til at følge med i og eventuelt hjælpe deres børn med opgaverne i elevbogen.

På indersiden af omslaget bagerst i elevbogen kan forældrene desuden nde en beskrivelse af de faglige områder, som eleverne skal arbejde med i løbet af året samt en række eksempler på, hvordan forældrene kan støtte deres børn derhjemme ved hjælp af forskellige aktiviteter.

Træningshæfter

Til hver årgang er der udgivet to træningshæfter med forskellige sværhedsgrader. Hæfte 1 svarer til elevbogens basisniveau, mens hæfte 2 har et højere niveau. Træningshæfterne er opbygget, så det tydeligt fremgår, hvilke sider og læringsmål der kan henføres til i de speci kke kapitler og faglige områder i elevbogen, så det let kan tilpasses den aktuelle undervisning. Eleverne kan også arbejde frit i træningshæfterne og løse opgaverne efter arbejdet med elevbogen. Opgaverne er så enkelt opbygget, at de este elever på egen hånd vil kunne gennemskue, hvordan de skal løses.

Supplerende aktiviteter

Efter hvert faglige delområde ndes der i side til side-vejledningen forslag til supplerende aktiviteter, der kan danne udgangspunkt for den understøttende undervisning.

2 Evaluering

For at målrette og tilpasse undervisningen til den enkelte elev er der udviklet færdighedsevalueringer og begrebsevalueringer. Evalueringerne i Format sker løbende og fremadrettet.

Færdighedsevalueringer

Der er udarbejdet to færdighedsevalueringer til hvert kapitel i elevbogen. Færdighedsevalueringerne består af en række opgaver med det formål, at læreren enkelt og hurtigt kan danne sig et billede af elevernes faglige niveau. I forhold til bogens basisniveau vurderes elevernes færdigheder med udgangspunkt i følgende tre niveauer hentet fra Vygotskys teori om Zonen for nærmeste udvikling: kan endnu ikke (1), kan næsten (2) og kan (3). De tre niveauer svarer til hver af de tre områder på målskiven. Ikonerne under målskiven henviser til værksteder inden for de speci kke faglige områder, som eleven har behov for at arbejde med.

Det anbefales at anvende den første færdighedsevaluering umiddelbart efter færdiggørelsen af et kapitel i elevbogen. Evalueringens primære formål er at lede eleverne hen til de aktiviteter i værkstedsdelen, som passer til deres aktuelle niveau. Den anden færdighedsevaluering bør anvendes efter endt værkstedstedsforløb og bruges som en afsluttende evaluering, der dokumenterer elevernes fremskridt og udbytte af undervisningen.

Begrebsevalueringer

Der er udarbejdet begrebsevalueringer til hvert kapitel i elevbogen. Begrebsevalueringen består af åbne opgaver og giver et indblik i elevernes grundlæggende begrebsforståelse, mestring af de faglige mål og matematiske kompetencer.

Begrebsevalueringen bør gennemføres efter, at eleverne har arbejdet med det speci kke kursus i elevbogen og de tilhørende værksteder.

Forud for arbejdet med evalueringerne anbefales det at læse Evalueringsvejledningen, som ndes via format.alinea.dk på MitFormat. I Evalueringsvejledningen ndes både en generel beskrivelse af evalueringerne i Format og en vejledning til de enkelte opgaver i evalueringerne.

For at kunne undervise eleverne med udgangspunkt i deres aktuelle faglige niveau er det nødvendigt at vide, hvad de allerede kan, og hvad de har behov for at arbejde mere med. Til det formål er der til hvert kapitel i Format udarbejdet to færdighedsevalueringer og en begrebsevaluering.

Evalueringerne ndes via format.alinea.dk, digitalt som selvrettende opgaver på MitFormat og i en analog udgave i Format 2, Evalueringshæfte.

3 Værksteder

Til værkstedsdelen i indskolingen benyttes Format 1-3, Materialekasse med konkrete materialer, der bruges i 1.-3. klasse. Herudover er der på MitFormat.dk udarbejdet værksteder til hver årgang. Hvert værksted omfatter tre faglige niveauer.

Værkstederne ndes digitalt på MitFormat via format.alinea.dk, og adgang hertil fås ved køb af Format 2, Elevbog/Web. Det er muligt at tilkøbe analoge Format 2, Værkstedskort. MitFormat indeholder værkstedsbeskrivelser, værkstedsvejledning samt tilhørende kopiark og digitale ler.

4 Projekter

I Format elevbogen lægges der op til, at hvert forløb/ kapitel kan afsluttes med et tværfagligt projekt, der tager udgangspunkt i de faglige områder, læringsmål og det overordnede tema, som eleverne har arbejdet med både i elevbogen og i værkstederne.

Projekternes formål er, at eleverne får mulighed for at anvende den matematik, de har lært i et større perspektiv, og at de både rustes til denne arbejdsform og til at se faget i samspil med andre fag. På længere sigt er det også målet, at eleverne vænnes til at inddrage matematik i problemorienterede projektforløb. Projekterne udmønter sig i et produkt, der enten kan udstilles eller fremlægges for andre.

Under side til side-vejledningen ndes en detaljeret vejledning til de enkelte projekter.

Matematik i anvendelse

Projekterne er bygget op omkring undersøgelser, opgaver eller problemer, som skal behandles og løses ved at inddrage begreber og metoder fra matematikken i samarbejde med andre fag, og som lægger op til, at eleverne arbejder sammen mod et fælles mål.

Værkstedsdelen udgør en væsentlig del af Format. Til værkstederne i 2. klasse hører en lang række konkrete materialer og kopiark. En stor del af matematiktimerne kan med fordel bruges til faglig fordybelse i værkstederne.

Arbejdet med værkstederne til Format organiseres i mindre enheder og lægger op til, at eleverne arbejder med forskellige aktiviteter på samme tid, og at aktiviteterne kan gentages i det omfang, det er nødvendigt. Værkstedsarbejdsformen giver gode muligheder for at tilrettelægge og di erentiere undervisningen, så elevernes individuelle faglige niveau tilgodeses bedst muligt.

Værkstederne er udviklet med udgangspunkt i de re læringsstile: auditiv, visuel, taktil og kinæstetisk - samt de organisatoriske arbejdsformer: alene, par, grupper - for at tilgodese elevernes mange måder at lære på.

Materialekassen og værkstederne er en integreret del af Format, men kan med stort udbytte også bruges selvstændigt eller sammen med andre materialer.

Kommunikation og problemløsning

Projekterne opfordrer til kommunikation og problemløsning, da eleverne skal samarbejde om at gennemføre eksperimenter og undersøgelser for at løse de stillede opgaver. Eleverne vil i projekterne møde problemstillinger fra deres omgivelser og skal i den forbindelse inddrage oplysninger herfra i en proces, hvor de tilegner sig og anvender matematikkens faglige udtryk og begreber. Gennem dialog om problemstillinger og løsninger kan eleverne opnå forståelse for egne og andres forklaringer.

Tværfaglighed

Projekterne i Format tager udgangspunkt i og udbygger de overordnede emner/temaer og faglige områder, som eleverne har arbejdet med i matematiktimerne og giver eleverne mulighed for at anvende det lærte i forskellige tværfaglige sammenhænge. Med projekterne i Format vil matematiklæreren være godt klædt på, når teamet ved årets start skal planlægge årets tværfaglige emner. Hvis et eller ere af Formats projekter inddrages i klassens

årsplan, vil det styrke elevernes mulighed for at anvende og se matematikken samt anvende fagets redskaber i praktiske og konkrete sammenhænge.

Projektoversigt

Til Format i indskolingen er udarbejdet et tværfagligt projekt per kapitel, der tager afsæt i de faglige kerneområder, som eleverne har arbejdet med i elevbogen.

De 8 projekter i 2. klasse er listet herunder:

I forbindelse med opstarten af projekterne anbefales det at vende tilbage til de tilhørende introsider i elevbogen for at sætte scenen og repetere kapitlets faglige omdrejningspunkt. Under side til side-vejledningen ndes en detaljeret vejledning til de enkelte projekter.

Tivoliboder

1Tivoli

Eleverne opbygger et lille tivoli med forskellige boder.

Skovtur

2Skovturen

Eleverne er på skovtur, hvor de arbejder med matematik i naturen - fx træers årringe og billevæddeløb.

Origamidyr

Natur og teknologi

3Japan

Eleverne folder origami-dyr i forskellige størrelser.

Gangekunst

Billedkunst

4Fødselsdag

Eleverne kreerer visuelle billeder af gangestykker - fx tre insekter, der har 3 ∙ 6 ben.

Skattejagt

Billedkunst

5 Sørøvere

Eleverne gennemfører et stjerneløb, hvor de løser opgaver på forskellige poster.

Dyrekort

6Vild med dyr

Eleverne producerer dyrekort med oplysninger om levetid, vægt, længde/ højde og antal unger.

Spirebakker

Natur og teknologi

7Kolonihaven

Eleverne sår forskellige frø i bakker. De måler forskellige spirebakkers størrelser og følger planternes vækst.

Gårdsalg

Natur og teknologi

8Gårdbutikken

Eleverne fabrikerer saft og marmelade og sælger produkterne.

Obligatorisk emne: Sundheds- og seksualundervisning.

Dansk

Idræt

Dansk

Didaktiske og pædagogiske intentioner

Konstruktivisme

Konstruktivisme er en teori om viden og læring. Den beskriver, hvad viden er, og hvordan man lærer. Det centrale i konstruktivismen er sammenhængen mellem perception (forståelse), erkendelse og virkelighed. Indtil forrige århundrede var det en udbredt opfattelse, at viden var noget, der kunne overføres. Jean Piaget, der af mange regnes for konstruktivismens fader, var af den opfattelse, at verden ikke kunne iagttages, med mindre den iagttagende allerede havde dannet sig nogle strukturer, som det nye kunne forbindes med.

Format er inspireret af dette læringssyn og giver den enkelte elev mulighed for aktivt at konstruere sin viden ud fra de iagttagelser og erfaringer, som eleven selv har gjort. Format skaber matematiske udfordringer på ere niveauer, således at aktiviteterne passer til den enkelte elevs potentiale for læring og udvikling. Dette sker ved, at metoder, materialer og resurser tilpasses den enkelte elev samtidig med, at evalueringer sikrer og dokumenterer, at den enkelte elev når de mål, der sættes såvel nationalt som af den enkelte lærer.

Zonen for nærmeste udvikling

Format inddrager Lev Vygotskys teori om nærmeste udviklingszone, som tager udgangspunkt i forholdet mellem børns udvikling og deres læring. En central pointe er, at den optimale læring nder sted, når eleverne udfordres på niveauet mellem det, de kan gøre med voksenhjælp, og det, de kan gøre selvstændigt.

I Format er Vygotskys begreb omsat til følgende tre udviklingszoner:

• Kan endnu ikke

(det assisterende udviklingsniveau), hvor eleven ikke kan løse opgaven eller skal have meget vejledning og voksenhjælp.

• Kan næsten

(det potentielle udviklingsniveau), hvor eleven enten selv eller med støtte fra en jævnaldrende eller voksen kan løse opgaverne.

• Kan

(det aktuelle udviklingsniveau), hvor eleven selv mestrer opgaverne.

Disse tre udviklingszoner og målene for matematikfaget danner baggrund for evalueringshæftets vurdering af elevernes færdigheder. Evalueringernes primære mål er løbende og fremadrettet at følge op på elevens individuelle læringsforløb ved at bestemme elevens faglige niveau og give anvisninger til, hvad eleven skal arbejde med i det efterfølgende værkstedsforløb.

Alle værkstedsaktiviteter er på den baggrund opdelt i tre niveauer, så alle elever, uanset evalueringsresultat, kan udfordres og arbejde med udgangspunkt i deres individuelle potentielle udviklingsniveau. På baggrund af elevernes resultater i færdighedsevalueringerne, arbejder eleverne med værksteder på et af de tre niveauer, der er anvist i de enkelte værksteder.

Mange måder at lære på

Dele af Rita Dunns forskning om læringsstile danner udgangspunkt for variationen af opgavetyper i elevbogen. Hvert kapitel indeholder opgaver, der er udarbejdet i forhold til hver af læringsstilenes re perceptionelle forcer:

Auditiv (høre)

Visuel (se)

Taktil (røre)

Kinæstetisk (bevæge sig)

Variationen i opgaverne har til formål at tilgodese est mulige elever i forbindelse med læring af elevbogens nye stof. Derudover er formålet at præsentere eleverne for og lære dem ere forskellige metoder til at tilegne sig nyt stof. I hvert kapitel i elevbogen ndes mindst to opgaver, hvor eleverne primært bliver udfordret auditivt, visuelt, taktilt eller kinæstetisk.

Opgaverne i elevbogen er desuden udarbejdet med udgangspunkt i læringsstilenes organisatoriske elementer. Det betyder, at eleverne møder forskellige opgavetyper, hvor de skal arbejde alene, parvis, i grupper eller hele klassen i fællesskab. Antallet af deltagere fremgår af ikonerne ved de enkelte opgaver i elevbogen.

Værkstederne er ligeledes bygget op omkring læringsstilenes perceptuelle forcer. Det betyder i praksis, at eleverne også her får mulighed for at arbejde med udgangspunkt i forskellige læringsstile. Alle værksteder er markeret med ovenstående symboler, så både læreren og eleven kan se og vælge værksteder, som bygger på elevens fortrukne måde at arbejde og lære på. For at sikre, at eleven også lærer at tilegne sig stof på andre måder end sin foretrukne, bør det velkendte stof repeteres i en eller ere af de tre andre perceptuelle forcer.

Værkstedsaktiviteterne er ligeledes udarbejdet med baggrund i udvalgte organisatoriske elementer, hvilket betyder, at eleverne har mulighed for at arbejde alene, parvis, i små eller større grupper. Antallet af deltagere fremgår tydeligt af værkstedskortene.

Kompetencer

I foråret 2002 udkom KOM-rapporten, der havde til formål at afdække forhold af betydning for fornyelse af den eksisterende matematikundervisning. I rapporten bruges en matematisk kompetence i betydningen en ekspertise, altså at kunne anvende og handle med den matematiske viden, man har opnået. Kompetencer er mere end færdigheder, idet man for at handle kompetent fx skal vide, i hvilke situationer færdighederne skal inddrages som matematiske værktøjer. Det kan illustreres ved at se på forskellen mellem at kunne løse en ligning ved hjælp af givne regler og at kunne opstille en ligning, som en selvvalgt strategi for løsning af en problemstilling i hverdagen. Den matematiske kompetenceudvikling er ligesom udviklingen af sociale kompetencer en læringsproces, som udvikles over tid og aldrig slutter. En person vil altså aldrig blive fuldstændig matematisk kompetent.

Matematikkompetencer skal ses som et værktøj til en mere uddybende tilgang til faget og til en forståelse af, hvordan undervisningen kan planlægges og gennemføres. KOM-rapportens oprindelige otte kompetencer er i Fælles Mål sammenskrevet til seks kompetencer: ræsonnements- og tankegangskompetencen, problembehandlingskompetencen, modelleringskompetencen, repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen, kommunikationskompetencen og hjælpemiddelkompetencen. Delkompetencerne skal ikke ses isoleret, idet en opgave som regel lægger op til, at der fokuseres på ere kompetencer ad gangen, dog typisk med fokus på en enkelt eller to kompetencer. Herefter er kompetencerne beskrevet som i Vejledning for faget matematik med efterfølgende eksempler:

Ræsonnements- og tankegangskompetencen

Ræsonnements- og tankegangskompetence handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer. Matematik er opbygget af forudsætninger, de nitioner, sætninger og ræsonnementer, som tilsammen danner et matematisk sprog. Eleverne skal i 2. klasse fx selv nde regler for, hvad der sker, når man ganger med henholdsvis 0 og 1.

Problembehandlingskompetencen

Problembehandlingskompetence handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Et matematisk problem er i denne forbindelse et problem, som ikke kan løses med rutineprægede færdigheder, men kræver en undersøgende virksomhed. Hvad der er et matematisk problem for én elev, er det ikke nødvendigvis for en anden. Eleverne skal fx i 2. klasse kunne vurdere, i hvilke situationer et køb af turpas til Tivoli kan betale sig.

Modelleringskompetencen

En matematisk model er en matematisk beskrivelse af virkeligheden, og matematisk modelleringskompetence handler derfor om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt at kunne analysere og fortolke foreliggende modeller. Eleverne skal fx i 2. klasse kunne a æse, tegne og forstå en grundskitse af en have.

Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen

Mange matematiske begreber og sammenhænge kan beskrives med forskellige repræsentationer. Et antal kan fx beskrives ved hjælp af et tal, et regnestykke, en tabel eller en sproglig beskrivelse. I matematik er brugen af symboler en speciel vigtig repræsentation. Det handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentationsformer, at kunne vurdere og derudfra vælge en relevant repræsentationsform i en given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige repræsentationsformer. Specielt er afkodning og brug af matematisk symbolsprog et centralt delelement i denne kompetence. Eleverne skal fx i 2. klasse kunne se gangebegrebet i form af forskellige repræsentationerfx gentaget addition, rektangel med længde og bredde, lige store spring på en tallinje og hverdagsbilleder som en æggebakke.

Kommunikationskompetencen

Kommunikationskompetence handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle kommunikationsformer. Eleverne skal fx vise og forklare forskellige regnestrategier til brug for addition og subtraktion.

Hjælpemiddelkompetencen

Hjælpemiddelkompetence handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk problemstilling. Hjælpemidler indbefatter både digitale hjælpemidler og mere traditionelle matematiske værktøjer, som fx lommeregner, passer, lineal, meterhjul, samt konkrete materialer, som fx centicuber, geobrikker, vægte og tidsmålere. Eleverne skal fx i 2. klasse anvende GeoGebra til spejling og måling af gurer.

Synlige læringsmål

med den enkelte elev. Læringsmålene kan også bruges som en mulighed for elevernes vurdering af sig selv: Hvad var mit mål? Hvad har jeg lært? Og hvad er mit næste skridt? Dette kan udføres ved re eksion og samtale fx med en klassekammerat eller i mindre grupper.

Læreren har mulighed for at henvise til de enkelte mål undervejs i processen så ofte, som det ønskes. Det anbefales at genopfriske de relevante læringsmål med eleverne, hver gang der arbejdes med den matematiske opmærksomhed.

Variation

Di erentiering

Fælles Mål er en del af folkeskolereformens målsætning om, at alle elever skal blive så dygtige som muligt. Eleverne i en klasse be nder sig på mange forskellige faglige niveauer, ligesom de har forskellige forudsætninger for at løse de givne opgaver. Elever, som har svært ved at løse opgaverne, kan træne og dermed blive mere sikre ved at arbejde med kopiark eller træningshæfte 1, der indeholder ere opgaver af samme type som i elevbogen. I lærervejledningen henvises også til forskellige hjælpemidler og supplerende kopiark, der kan støtte eleverne yderligere. I de forskellige spil kan niveauet ofte hæves eller sænkes. Fx kan terninger skiftes ud med en terning med ere sider, spilleregler kan ændres, så der fx spilles med åbne kort, eller elever kan spille to og to sammen.

Ifølge John Hattie skaber synlige læringsmål bedre faglige resultater, bl.a. fordi eleverne gennem synligheden gøres opmærksomme på egen læringsproces. Eleverne ved, hvor de er på vej hen, og undervisningen understøtter vejen dertil.

I Format 2 er de faglige læringsmål gjort synlige i en forenklet og børnevenlig udgave i begyndelsen af hvert kursus i elevbogen. Hvert læringsmål består af en kort tekst og en understøttende illustration. Det er dog læreren, der formulerer klassens endelige læringsmål i forhold til den pågældende elevgruppe. På format.alinea.dk ndes læringsmålene som PDF, der kan printes ud i A3-format og hænges op som plakater i klassen, således at de hele tiden er synlige for eleverne under arbejdet med kurset.

Synlige læringsmål giver eleverne mulighed for kontinuerligt at orientere sig om, hvad der forventes af dem, og hvad målet er med undervisningen. Da mål, vurdering og feedback desuden hænger uløseligt sammen, kan læringsmålene også bruges ved lærerens feedbacksamtaler

Nogle opgaver indeholder mere åbne spørgsmål sidst i opgaven, hvor eleverne selv skal nde eller vælge, hvilke og hvor mange oplysninger de vil bruge i deres beregninger. På den måde kan eleverne arbejde på hvert sit niveau. Dette er også en mulighed i de opgaver, hvor svaret er givet, og eleverne skal nde en opgave, der passer til. Hvad nu hvis-opgaverne lægger et ekstra niveau på en eksisterende opgave, der især vil udfordre og motivere de dygtigste elever.

Den sidste opgave i hvert kapitel Find på opgaver om… er opgaver, der giver eleverne mulighed for at udfordre sig selv både fagligt og kreativt. Eleverne skal opstille egne opgaver, der omhandler to forskellige faglige delområder, som eleverne har arbejdet med i kapitlet. Eleverne skal her med lærerens hjælp udfordre sig selv. At udfordre sig selv betyder, at der skal stilles forskellige krav til forskellige elever. Nogle elever vil have brug for inspiration fra tidligere opgaver i kapitlet for at kunne gå til opgaven. Eleverne bør opfordres til at vise en (for den enkelte) svær eller særlig smart måde at opstille opgaven på, som fx en omvendt version af en lignende opgave i

Jeg skal kunne ordne data i tabeller og diagrammer.

Jeg skal kunne stille spørgsmål og svare. Jeg skal kunne finde og tælle kombinationer.

Jeg skal kunne vurdere chance. Chancen for blå er lige.

IB og BI.

bogen. Det er lærerens ansvar at vurdere, hvorvidt den enkelte elev har brug for inspiration og henvisning til tidligere opgaver, har brug for støtte til at udfordre sig selv, eller skal huskes på, at opgaven skal kunne løses af eleven selv.

Der ndes en henvisning til lignende tidligere opgaver i kapitlet, som læreren kan henvise til efter behov, og i side til side vejledningen gives et par eksempler på, hvordan læreren kan stille spørgsmål, der kan lede eleverne på vej.

Første gang eleverne støder på denne type opgaver, vil det være en god ide at tale om hensigten bag opgaven, nemlig at der stilles forskellige krav til eleverne. På den måde bliver de bevidste om, hvad det vil sige at udfordre sig selv. Efterfølgende er det vigtigt at vise forskellige løsninger for klassen, så de kan inspirere hinanden med sjove, kreative eller svære løsninger. Det klæder dem på, så de kender kravene, når de støder på samme type opgaver i efterfølgende kapitler.

I træningshæfte 2 er der også mulighed for at vælge et niveau højere end elevbogen. I træningshæfte 1 ndes ere tilsvarende opgaver på samme og lidt lavere niveau end elevbogen. Derudover giver værkstedsdelens målrettede faglige værksteder på 3 niveauer også gode muligheder for at di erentiere undervisningen.

Bevægelse

I dag skal elever på alle klassetrin i gennemsnit bevæge sig 45 minutter hver dag. Bevægelse indgår i undervisningen på forskellige måder. Format 2 indeholder bevægelsesaktiviteter, som knytter sig til det matematikfaglige indhold, fx bevægelse TIL læring, hvor bevægelse bruges som motivation. Det gælder opgaver, som fx Spørg, svar og byt, Regnestafet og hentelegen Find opgaven, der passer, hvor bevægelsen er lagt TIL det faglige, og hvor konkurrence og variation bruges som motivation til færdigheds- og træningsopgaver. I Format 2 præsenteres eleverne også for bevægelse MED læring. Eleverne skal løse opgaver, hvor bevægelsen skaber sanseindtryk, som er MED til at øge eleverne forståelse, så det lagres bedre i arbejdshukommelsen. Det sker fx gennem opgaver som fx Dan gangestykker med kroppen, Måling af arealer med forskellige adeenheder og Placer og spejl sko. Endelig er der i Format 2 også bevægelse FOR læring. Det gælder de opgavetyper, hvor eleverne skal ska e informationer, være undersøgende og inddrage verden udenfor. Det er fx tilfældet i arbejdet med Gå på fotojagt efter rette vinkler, Lav egne undersøgelser, FotoMat og projektopgaverne.

Sproglig udvikling

Sproget er vigtigt for udvikling af begrebsforståelsen inden for de enkelte faglige områder. Mange af opgaverne i Format 2, Elevbog/Web er tilrettelagt, så eleverne arbejder parvis eller i grupper med aktiviteter og spil, hvor dialog, samarbejde og kommunikation er nødvendig. For at sikre, at eleverne arbejder med de relevante faglige begreber, er der i visse opgaver stillet krav om, at de benytter bestemte begreber i deres mundtlige forklaringer. Mundtlige forklaringer kan optages på mobiltelefon og tablet, så eleverne lærer at udtrykke sig præcist ved brug af de relevante begreber.

Faglig læsning

Matematikholdige tekster i Format 2, Elevbog/Web består af ere dele, som fx forklarende tekst, introhistorier, regnehistorier, ordlister, opgaver, skemaer, tabeller, diagrammer, gurer, fotos, tegninger m.m. Alle dele er forskellige repræsentationer af matematikken. I Format 2 arbejder eleverne med matematik i forskellige repræsentationer.

For at lette den faglige læsning i Format 2, Elevbog/Web, er læseretningen i de enkelte opgavers elementer søgt ensrettet fra venstre mod højre. Hver opgave er i overskrifterne formuleret kortfattet, men tydeligt instruerende i hele sætninger. En tydelig og ensartet struktur og opbygning gennem kapitlerne sikrer genkendelighed og læsbarhed for eleverne.

Eleverne bør undervises i, hvordan informationerne er organiseret i de forskellige tekstdele, så det bliver en viden, de kan anvende, når de læser andre tekster af samme type. I arbejdet med Format vil det være en fordel allerede fra begyndelsen at arbejde med bogens struktur, ikoner og måder, hvorpå bogen præsenterer de enkelte dele. Helt konkret kan man tale med eleverne om, hvad kapitlerne har til fælles: farver, ikoner, opbygning af siderne, hvilke illustrationer der typisk indeholder information, som skal bruges til løsning af opgaven, hvilke der viser, hvordan et spil spilles, og hvilke der viser arbejdsprocessen, fx i projekterne i form af tegneserier osv.

500 plus 70 plus 3. 573

Cooperative Learning

Flere opgaver i Format, som fx Spørg, svar og byt er inspireret af Cooperative Learning. Cooperative Learning (CL) er et etableret struktureringsredskab, der målrettet bruger kommunikation som læringsredskab. Her anvendes børns naturlige behov for social kontakt bevidst i læringssituationer via særlige strukturer, hvor eleverne arbejder i teams. Nøglen til CL er re principper, der sikrer, at est mulige er aktive samtidig, at eleverne arbejder sammen, at de hver især påtager sig ansvar, og at de bidrager lige meget til arbejdet.

•Samtidig interaktion

•Positiv indbyrdes afhængighed

•Individuel ansvarlighed

•Lige deltagelse

Regnehistorier

I Format introduceres regnehistorier som en mundtlig hverdagsfortælling, der rummer alle informationer og en formuleret opgave, som eleverne skal nde en matematisk løsning på. I arbejdet med at nde frem til en løsning kan eleverne anvende hovedregning, konkrete tællematerialer, skriblerier og tegninger, som kan hjælpe dem med at konkretisere og visualisere problemet. Der arbejdes hen imod, at eleverne i løbet af indskolingen, når de er parate til det, beskriver deres tankegang med regneudtryk og løsninger med benævnelser.

I Format 2 vil eleverne blive præsenteret for ere regnehistorier - både i elevbogen, evalueringshæftet og via de mange regnehistoriekort i Format 1-3, Materialekasse til brug under værkstedsarbejdet. Her kan eleverne arbejde med regnehistorier på 3 forskellige niveauer.

Det er vigtigt, at eleverne selv prøver kræfter med at formulere små regnehistorier. I elevbogen vil eleverne i dette arbejde ofte nde støtte i form af ordlister, der kan hjælpe fagsproget på vej. I værkstedsdelen støttes eleven på tilsvarende vis af ordkort, som ndes i materialekassen. Læs mere om elevproduktion af regnehistorier i afsnittet Fotomat.dk herunder.

Arbejdet med regnehistorier kan organiseres på forskellige måder. Læs eller afspil fx en regnehistorie for hele klassen – evt. ere gange – og lad eleverne løse opgaven mundtligt, evt. i grupper. Arbejdet kan udvides med, at eleverne tegner eller laver skriblerier eller noter til historien.

I Format lægges også op til, at regnehistorier opføres som forskellige varianter af rollespil, hvor eleverne får mulighed

for at bruge det talte sprog, kroppen og forskellige remedier til at formidle historier med indlagte opgaver, som publikum efterfølgende skal svare på.

Fotomat.dk

En måde at arbejde med regnehistorier på er med programmet FotoMat, som ndes på format.alinea.dk. Med det digitale værktøj kan eleverne skabe deres egne hverdagsrelevante opgaver og dele dem med klassekammeraterne. Med FotoMat sættes eleverne i rollen som digitale producenter af matematisk indhold, og dette bidrager til udvikling af deres digitale og faglige kompetencer.

Både i elevbogen og værkstederne ndes opgaver/aktiviteter, som inddrager anvendelsen af FotoMat. Udvalgte illustrationer fra elevbogen til Format 2 er implementeret i FotoMats fotobank, hvilket giver en lang række nye muligheder for, at eleverne kan arbejde skabende og digitalt. Der vil også være mere åbne opgaver, hvor eleverne selv skal tage fotos og skrive regnehistorier om forhold fra deres hverdag.

FotoMat er et læringsværktøj, der er opdelt i syv stilladserede trin, der har fokus på eleven som producent. På de este trin ndes en lille video, som vil give eleverne en øget forståelse for læringsværktøjets muligheder.

FotoMat er en webapp optimeret til de re store browsere; Chrome, Safari, Firefox og Edge samt alle computere og tablets.

Hjælpemidler

Hjælpemiddelkompetencen indeholder både anvendelse, udvælgelse og vurdering af forskellige hjælpemidler. En stor del af opgaverne omhandler brugen af forskellige hjælpemidler og kræver tilstedeværelse af tællemateriale, centicuber, lineal, målebånd, meterhjul, digital og analog vægt, ure, spejle, sømbræt, geobrikker, terninger, kort, mønter, lommeregner, tablet og computer. Herudover vil farveblyanter, lim, sakse, snor og kridt skulle anvendes i mange opgaver og vil derfor være godt at have i nærheden.

Lommeregneren er et af de hjælpemidler, som eleven skal benytte i undervisningen. For at skabe en succesfuld integration af lommeregneren i matematikundervisningen, og udnyttelse af redskabets didaktiske potentialer, er det væsentligt, at lommeregnere bliver et redskab for eleven i den daglige undervisning.

I Format 2 er it integreret både i elevbogen og værkstederne, når det kan bidrage til elevernes læreprocesser. Det drejer sig om anvendelse af regneark, tabeller og GeoGebra, billedbehandling, informationssøgning og aktiviteter på nettet. It i undervisningen bibringer nye muligheder for kommunikation, en ny tilgang til information og mulighed for individuel tilpasset læring af matematikfærdigheder. Opgaver med inddragelse af it kan opdeles i to typer: en konkret opgave med ét svar, eller en undersøgende aktivitet med ere svarmuligheder.

Faglige mål

Formats faglige skelet er bygget op om formålet for matematikfaget og de tilhørende færdigheds- og vidensmål.

Formål for faget matematik

Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv.

Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve ind ydelse i et demokratisk fællesskab. (www.emu.dk).

Er der færre end 5 hundreder?

Nej.

Flere

end Færre end

Ja.

Fagligt fokus

Hvert kapitel i Format 2 er bygget op omkring faglige hovedområder, som danner udgangspunkt for kapitlets form og indhold. Hvert hovedområde er opdelt i en række faglige delområder, som præciserer og uddyber kapitlets indhold.

KapitelOverskrift/hovedområdeMatematikfaglige områderFaglige delområder

1Tivoli Statistik og sandsynlighed

Tabeller og diagrammer Kombinatorik Chance

Additionsstrategier

Subtraktionsstrategier

2 Skovturen Addition og subtraktion

Overslag Regnehistorier

Figurer

3Japan Figurer og vinkler

Vinkler

Ligedannede gurer

4Fødselsdag Addition og multiplikation

Gentaget addition Multiplikation Regnehistorier

Symmetriakser

Spejling

5Sørøvere Flytninger og mønstre

6Vild med dyr

Titalssystemet

7Kolonihaven Måling

Parallelforskydning

Mønstre

Repræsentationer af tal Rækkefølge

Regne med 1’ere, 10’ere, 100’er Afrunding til nærmeste 10’er

Omkreds

Areal

Klokken

Enheder

8Gårdbutikken

Addition, subtraktion og multiplikation

Regne med +, – og ∙ Valg af regneart Regnehistorier

Øverst

På den øverste halvdel af siden skal eleverne arbejde med deres egne tal. Derved præsenteres tal som er en del af børnenes liv.

Eleverne skal tegne sig selv i rammen i midten. Alternativt kan der indsættes et foto. De skal skrive 2. klasse. Forklare forskellen på 2 og 2. (ordinaltal og kardinaltal). Skrive fødselsdato og yndlingstal. Skrive for- og efternavn og det samlede antal bogstaver i navnene. Skrive klokkeslæt for sengetid og hvornår barnet står op på en hverdag. Tal efterfølgende om, at børn i alderen 5-10 år anbefales at sove 10-11 timer i døgnet.

Nederst

Til hvert kapitel lyttes til en historie, hvor der skal løses forskellige gåder. Skriv løsningen på resultatet af gåden for historien til kapitel 1 i den første ramme, resultatet af gåden fra kapitel 2 i den anden ramme osv. Når alle rammerne til sidst er udfyldt, findes kodeordet, der skrives på stregerne under rammerne. Kodeordet findes ved at oversætte tallene til det tilsvarende bogstav i alfabetet. Fx er 5 lig med det 5. bogstav i alfabetet altså E.

Tivoli Læringsmål

Kapitlet Tivoli tager udgangspunkt i følgende læringsmål:

•Jeg skal kunne indsamle data samt opstille og a æse tabeller og diagrammer.

•Jeg skal kunne beskrive data herunder i tabeller og diagrammer.

•Jeg skal kunne bestemme antal kombinationer med forskellige optællingsmetoder.

•Jeg skal kunne ræsonnere mig frem til chancestørrelser i forsøg.

Læringsmålene er udarbejdet med udgangspunkt i stofområdet Statistik og sandsynlighed samt de matematiske kompetencer Ræsonnement og tankegang samt Repræsentation og symbolbehandling i Fælles Mål.

På format.alinea.dk ndes yderligere beskrivelser af de udvalgte faser af færdigheds- og vidensmålene samt tegn på målopfyldelse.

Læringsmålene er forenklet i en mere børnevenlig udgave under Læringsmål i elevbogen øverst på side 3.

Faglige områder

Kapitlet bygger videre på elevernes talforståelse og intuitiv forståelse af chance blandt andet fra kapitlet Tal i hverdagen i 1. klasse. Omdrejningspunktet for kapitlet er statistik, chance og kombinatorik.

Temaet i kapitlet er Tivoli, der danner rammen omkring undersøgelser af antal besøgende, forlystelser, priser, vogntog og lykkehjul.

Statistik

Statistiske optegnelser i tabeller og diagrammer indgår mange steder i dagligdagen - fx aviser, tv, reklamer m.m. Det er derfor af stor betydning for elevernes muligheder for at tolke disse informationer, at de selv lærer at indsamle observationer, behandle og sammenligne data.

En række indsamlede værdier kaldes et datasæt. Hver af de værdier, der indgår i et datasæt, kaldes en observation.

Eleverne skal i dette kapitel arbejde med at a æse og stille spørgsmål til tabeller og diagrammer. Desuden skal eleverne

selv fremstille diagrammer, blandt andet ud fra deres egne mindre undersøgelser.

I kapitlet præsenteres eleverne for forskellige datasæt, der er ordnet i tabeller. Nogle tabeller fungerer som en ordning af elevernes egne optællinger af observationer, men også som datasæt, som eleverne (ved at a æse overskrifter på rækker og kolonner) selv skal udtrække informationer fra og tolke på.

Et eksempel på en tabel er en hyppighedstabel. Tabellen viser hyppigheden af observationerne.

Observationer (x)Hyppighed h(x)

Piger 15

Drenge 9

I alt 24

I kapitlet skal eleverne også arbejde med forskellige typer diagrammer (pinde-, søjle- og cirkeldiagrammer), således at de erfarer, at et datasæt kan præsenteres på ere forskellige måder. Dette træner eleverne i at kunne sammenligne data uanset valg af repræsentation. Eleverne vil fortrinsvis arbejde med søjlediagrammer, da dette ligger i umiddelbar forlængelse af deres erfaringer fra 1. klasse. Progressionen i forhold til 1. klasse ligger i de forskellige akseinddelinger, fokus på at stille og besvare spørgsmål ud fra diagrammerne samt elevernes egne undersøgelser.

Et pinde- eller søjlediagram anvendes fx til at illustrere fordelingen af hyppigheder. Pindenes/ søjlernes højder illustrerer forholdet mellem observationerne.

Et datasæt, der består af tal, kaldes ordnet, når observationerne er ordnet efter størrelse, fx med den største værdi først.

Kombinatorik

Kombinatorik er betegnelsen for det område af matematik, der handler om, hvor mange forskellige måder et sæt elementer kan udvælges eller sammensættes på. Eleverne skal arbejde med begge situationer, både med og uden tilbagelægning.

Når samme element må bruges ere gange i hver enkelt kombination, er situationen med tilbagelægning.

Når elementerne kun må indgå en gang i en kombinationsmulighed, er situationen uden tilbagelægning.

Eleverne skal fx undersøge antallet af forskellige kombinationer, hvorpå man kan placere sig på to stole (uden tilbagelægning). Eleverne skal også undersøge, hvor mange forskellige vogntog, der kan kombineres ved et givent antal farver, når farven må bruges en eller ere gange i hver kombination (med tilbagelægning).

Chance

Eleverne har i 1. klasse arbejdet med chancebegrebet og foretaget eksperimenter, hvori tilfældighed indgår, som fx kast med terninger. I 1. klasse har eleverne også gættet og vurderet chancen intuitivt ud fra følgende 3 udsagn: lige chance, lille chance eller stor chance.

Et cirkeldiagram er en anden måde at illustrere forholdet mellem observationer. Cirkeludsnittenes størrelser illustrerer forholdet mellem observationernes hyppighed.

I dette kapitel præsenteres eleverne både for teoretiske og statistiske sandsynligheder.

Ordene chance og risiko er hverdagsord, når det gælder begrebet sandsynlighed. Chance bruges om noget positivt, og risiko bruges om noget negativt.

1. Når sandsynligheden for hvert udfald i et udfaldsrum er fastlagt ud fra en fysisk betragtning, er der tale om en teoretisk eller en kombinatorisk sandsynlighed.

Eksempel

Sandsynligheden for at få en sekser ved kast med en terning er 1/6 (1 ud af 6), da de 6 mulige udfald antages at være lige sandsynlige.

2. Når sandsynligheden for et udfald i et udfaldsrum er bestemt ud fra en statistik, der er baseret på begivenheder, kaldes sandsynligheden en statistisk sandsynlighed.

Eksempel

Der er kastet 100 gange med en terning. 19 gange landede terningen på en sekser. På baggrund af forsøgene tillægges dette udfald derfor sandsynligheden 0,19 = 19 %

Introhistorie

Læs introhistorien for eleverne, mens de ser på side 1 i elevbogen. Tekster på grå baggrund er enten spørgsmål og opgaver til eleverne eller gode råd til læreren. Husk at have tavlepen eller kridt klar. Nogle elever vil muligvis få brug for tællemateriale under historielæsningen.

”Og hvad har du så lavet i sommerferien, Sille?” spurgte Kirsten.

”Jeg har været på ferie i.…” Line kiggede rundt i klassen. Hun havde ikke lyttet til alt, hvad de andre havde fortalt om deres ferier. Mange af klassekammeraterne havde været i udlandet. De så alle sammen solbrune og glade ud. Deres klasselærer Kirsten så stadig bleg ud. ”Måske er hun altid på skolen, måske holder hun slet ikke sommerferie,” tænkte Line.

”Line..., hvor er du henne?” hørte hun pludselig Kirsten sige.

”Øh, i Danmark.” Line vendte hovedet mod Kirsten igen. De andre skraldgrinede.

Eleverne skal i kapitlet arbejde med statistisk sandsynlighed ved at komme med gæt på fordelinger af cifre og farver efter eksperimenter med stikprøveudtagninger. Desuden skal de vurdere, om chancen er lige stor eller ej ud fra farvefordelinger af lykkehjul. Og endelig skal de efterprøve dette i form af simuleringsforsøg.

”Ja, det er vi jo alle sammen,” Kirsten smilede og fortsatte, ”jeg tror, at du er i drømmeland, ikke sandt?” Line blev ov, men k hurtigt hjælp af Mads.

”Vi skal nok hente mælk i dag, Kirsten.” Han blinkede til Line: ”Kom Line.” De spurtede over til mælkeboden. ”Så kan vi hilse på Albert,” sagde Mads i farten.

”Ja, jeg har savnet ham,” sagde Line. De nåede døren til mælkeboden samtidig, tog fat i håndtaget og lagde hele deres vægt bag for at presse døren op. Den gik normalt let op, selvom det var en branddør, men ikke i dag.

”Underligt,” Mads pressede endnu hårdere. Døren åbnede sig ganske lidt, lige netop nok til at de to børn kunne presse sig igennem. Hvad var der dog sket? Fyldte mælkekartoner til en hel skole lå hulter til bulter over hele gulvet. Hvorfor havde Albert ikke lagt mælken i køleskabet? Det var trods alt hans job som pedel. Børnene k en underlig fornemmelse i maven og spurtede videre hen til Alberts kontor, imens de kaldte på ham. Døren til kontoret stod på klem. Også denne dør var svær at få op. Denne gang var det ikke mælk, der lå i vejen. Det var bjerge af postkort - så mange, at man skulle tro, at Albert var julemanden. Sådan var det næsten også. Alle børn på skolen elskede ham og kom rendende på hans kontor i tide og utide. Albert var blevet populær, da han sidste skoleår forsvandt i en tidsmaskine og kun kom tilbage,

Tivoli

og skriv antallet af besøgende

fordi Mads og Line hjalp ham. ”Sommerferie-postkort!” Mads lød undrende. De lå overalt, men Albert havde vist ikke læst dem. Børnene pressede sig længere ind i lokalet.

”Åh, nej,” udbrød Line. ”Se! Maskinen er her endnu. Han lovede ellers at køre den på genbrugsstationen.” Børnene kiggede på hinanden. ”Tror du det samme, som jeg tror?” Line kiggede på Mads.

”Jeps,” svarede han. ”Han har ikke kunnet lade tidsmaskinen være. Hvordan var det nu lige...?” Mads tændte for maskinen og ganske rigtigt - Albert tonede frem på skærmen. Han så helt rundtosset ud, med et stort grin, håret oprejst og vanddråber yvende omkring sig.

”Hej børn, jeg tænkte nok, at I kom på et eller andet tidspunkt”, råbte han. ”UHHH, det kilder i maven,” hvinede han, ”men rutsjebane-turen er slut om lidt.”

”Hvad har du gjort Albert?” udbrød Line.

”Tja, alle skulle på ferie – bare ikke jeg. Så jeg tænkte, at maskinen kunne hjælpe mig med at komme en tur i Tivoli, og der har jeg så været lige siden. Men der er bare et lillebitte problem.” Albert smilede ovt.

”Hvad er det?” spurgte børnene.

”Ferien er jo slut, og I bliver nødt til at hjælpe mig med at komme hjem igen.”

”Jubiiii, det bliver sjovt,” udbrød børnene.

”Godt, kan I huske hvordan?” Albert så lettet ud.

”Ja, det er noget med nogle tal og nogle koder, vi skal nde. Vi er klar, Albert. Send os af sted.” Børnene stillede sig tættere på tidsmaskinen.

”Tryk på knappen med den blå ramme med venstre hånd og rør samtidig skærmen med højre. Når I har sagt tabellen, så kan I komme af sted.” Albert kiggede afventende.

”Tabellen..., hvilken tabel?” Mads og Line så forundrede ud.

”Kan I ikke huske, at I blev sendt af sted, da I trykkede på knappen og sagde en remse af tal?” Albert fortsatte: ”Der er bare det lille problem, at jeg ikke kan huske hvilken tabel.”

”Jamen, vi har kun lært 2-tabellen - den der med de lige tal,” udbrød børnene.

”Så må vi se, om den virker.”

”Er I også klar til at trykke på knappen med venstre hånd og røre skærmen med højre og sige tallene i 2-tabellen?”

Klassen remser i fællesskab 2-tabellen op og tabellen skrives på tavlen. Der peges på tallene på tavlen, imens de siges højt. ”0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Slå nu op på side 2.”

”Wow...,” udbrød Mads og kiggede efter Line, der susede forbi. ”Vi er jo i et rigtigt Tivoli. Så var det derfor, at Albert så helt fortumlet ud.”

Line, svarede ikke, men kom susende i høj fart forbi. Hendes øjne var så store som tekopper, og de stod næsten ud af ansigtet på hende. Hun råbte i forbifarten: ”Hvorfor tager du ikke en rutsjebanetuuuuuurrrr?” og så var hun på vej ned ad bakken igen.

”Jeg tror mere, jeg er til vikingeskibene,” sagde Mads, da Lines tur var forbi. ”Se selv, hvor mange mennesker der er i dem, mon ikke det er den mest populære forlystelse?”

”Det er lidt vanskeligt at sige, men man kan undersøge det ved at indsamle data,” sagde Albert.

”Data, fedt! Jeg er vild med computere.” Mads smilede glad.

”Tja, data har da noget med computere at gøre, men det betyder faktisk bare oplysninger,” forklarede Albert. ”Så at indsamle data er altså at indsamle oplysninger.” Bagefter ordner man dem i en tabel eller et diagram, så det er nemt at overskue.”

”Det må vi prøve en dag,” børnene kiggede på hinanden.

”Det er jeg sikker på, at I nok skal få lært i matematik,” sagde Albert. ”Jeg er nok mere til de forlystelser, hvor der er en chance for at vinde noget,” fortsatte han.

”Nårh..., du mener lykkehjul og tombola og sådan noget?” sagde Line.

”Ja, men min favorit er galopbanen. Der tror jeg, chancen for gevinst er størst. Sidste gang vandt jeg en æske chokolade.”

”Ja..., men hvor meget spillede du for?” sagde Mads.

”Jo,” begyndte Albert, ”jeg spillede 10 gange, inden jeg k gevinst, og hvert spil kostede 15 kroner.”

Mads rynkede brynene mens han regnede, ”... 150 kroner for en æske chokolade.” Han kiggede på Albert. ”Jeg håber, det var en rigtig stor æske, ellers er det da lidt dyrt. Måske skulle du have prøvet lykkehjulet i stedet, måske chancen er større der?”

”Sjovt, du nævner det, for dagens opgave handler netop om lykkehjulet. I skal nde ud af, hvilken farve der er størst chance for at vinde på i lykkehjulet. Jeg nåede jo ikke længere end til rutsjebanen,” sukkede Albert og tog sig til hovedet.

”Jeg tror, det er den blå farve, for det er min yndlingsfarve,” sagde Mads.

Line smilede. ”Det har overhovedet ikke noget med sagen at gøre. Det har noget at gøre med, hvor meget farven fylder på skiven. Kom! Vi løber over til lykkehjulet og nder ud af det.”

”Skal vi ikke hjælpe børnene med at nde ud af, hvilken farve der er størst chance for at vinde på?”

”Vi har fundet løsningen, Albert,” råbte børnene stolte, da de kom tilbage. ”Det er den lyserøde farve. Det er den, der er størst chance for at vinde på eller mindst chance for at tabe på.”

”Ja, for alle felter er lige store, men der er est lyserøde felter, nemlig re,” tilføjede Mads.

”Så sæt dine penge på lyserød i dette Tivoli.” Line grinede.

”Tusind tak, men jeg er ikke sikker på, at jeg skal i Tivoli igen førend om meget længe.” Albert tog sig til hovedet og så lidt rundtosset ud.

”Kom Mads, lad os komme hjem igen.” Line kiggede efter Mads.

”Jeg skal bare lige prøve en tur i vikingeskibene,” svarede han.

”Jeg troede ikke, du gad vente i køen,” råbte Line, men Mads var allerede smuttet.

”Det er koden i kapitel 1.”

”Gå tilbage til side 1 i elevbogen, og skriv 7 i den lyseblå ramme for antallet af bogstaver i farven, der har den største sandsynlighed.”

Uddybende spørgsmål til introtegningen

Hvilke forlystelser kan du se på tegningen, og hvilke af disse forlystelser har du prøvet?

Svar: Ballongynger, tombola, vikingeskibe, rutsjebane, lykkehjul, galopbane.

Hvad er en tombola, og hvad er der i den grønne tromle?

Svar: Fx – I en tombola kan man købe lodder, og hvis man er heldig, kan man vinde en bamse eller en anden gevinst. I tromlen er der små ruller papir, hvor det fremgår, om man har vundet eller ej – altså gevinstlodder eller nitter.

Er chancen mon stor for at vinde i tombolaen?

Svar: Nej, der er som regel mange nitter og få gevinstlodder, men det kommer naturligvis an på fordelingen af gevinstlodder og nitter i tromlen.

Hvad går lykkehjulet ud på?

Svar: Man betaler for at satse på et felt eller en farve. Hjulet drejes, og man vinder, hvis pilen peger på det felt eller den farve, man satsede på.

Er der lige stor chance for alle felter ved lykkehjulet?

Svar: Ja, felterne er lige store.

Er der lige stor chance for alle farver ved lykkehjulet?

Svar: Nej, der er ikke lige mange felter med hver farve.

Hvilken farve er der mindst chance for at vinde på?

Svar: Blå (1 ud af 12).

Hvad går hestevæddeløbet ”Galop” ud på?

Svarmulighed: Hver deltager satser på en hest og triller bolde i huller med numre svarende til hestens nummer. Rammer man et hul, yttes hesten med dette nummer et skridt frem.

Er der lige stor chance for alle ved Galopbanen?

Svar: Nej chancen er større, jo dygtigere man er med en bold.

På hvor mange måder kan to mennesker sidde i en vogn i rutsjebanen?

Svar: 2

Hvor mange forskellige pladser kan et menneske sætte sig på i rutsjebanetoget?

Svar: 6

Opgave 1

Eleverne skal tælle antallet af besøgende i de forskellige forlystelser. De skal udføre et stregregnskab under optællingen. De skal markere fem streger ad gangen som vist og derefter notere det samlede antal i nederste række. De elever, der har svært ved at overskue opgaven, bør opfordres til at lægge centicuber på de mennesker, der skal tælles, på introtegningen. Alternativt kan de sætte et mærke på dem, efterhånden som de tælles, så de samme mennesker hverken tælles ere gange eller glemmes.

Jeg skal kunne ordne data tabeller og diagrammer. Jeg skal kunne stille spørgsmål og svare. Jeg skal kunne finde og tælle kombinationer.

Jeg skal kunne vurdere chance. Chancen

Læringsmål

På format.alinea.dk ndes en pdf-udgave af hvert læringsmål til ophængning i klassen. Print målplakaterne ud og hæng dem synligt i klassen - evt. på en tørresnor. De kan med fordel lamineres for at øge holdbarheden.

Tag et mål ad gangen og lad først eleverne parvis sætte ord på, hvad de tror, målet går ud på. Tal om dette i fællesskab i klassen, og nd på et par eksempler. Gentag med de andre mål. Målene fra de enkelte kapitler kan enten blive hængende gennem hele skoleåret eller ernes efter afsluttet kapitel.

I oversigten nederst ses, hvilke læringsmål de enkelte aktiviteter/opgaver i bogen primært sigter mod.

Opgave 2

Eleverne skal skrive det samlede antal besøgende i hver forlystelse/aktivitet fra opgave 1 på skrivestregerne under søjlerne. Derefter farves antallet ind i søjlerne. Tal først med eleverne om aksens inddeling i 2, 4, 6 … og gør fx opmærksom på, at antallet 11 ligger midt imellem 10 og 12.

Tal derefter med eleverne om, hvor der er hhv. est, færrest og lige mange mennesker, og hvordan diagrammer gør det nemmere at sammenligne de enkelte forlystelsers/aktiviteters besøgstal.

Hvor mange færre kører i rutsjebane end vikingeskibe?

2 A ryds antal ting på samtalebilledet søjlediagrammet. Aflæs søjlerne og skriv antallet. Byg efterfølgende søjlerne med centicuber. Optil centicubestængerne, så de danner et søjlediagram.

3 Stil spørgsmål til søjlediagrammet både til hele klassen og til grupper. Benyt ord fra ordlisten. Omsæt spørgsmålene til regnehistorier med FotoMat. Benyt hjælpesætningen fra format.alinea.dk.

Eleverne kan bygge søjlerne med centicuber og opstille centicubestængerne, så de danner et søjlediagram og derefter tegne det ind i diagrammet i bogen.

Materialer til opgaven Centicuber.

Kopiark 1-2

Kopiarkene benyttes til en undersøgelse af klassens foretrukne forlystelse. Kopiark 1 skal forstørres til A3. Eleverne vælger hver en brik fra kopiark 2, som de limer på diagrammet på kopiark 1, så der opstår et søjlediagram. Kopiarkene skal forstørres til A3-format.

Læringsmål Aktiviteter/opgaver

Jeg skal kunne ordne data tabeller og diagrammer. 1, 2, 4, 5, 7, 8, 18

Jeg skal kunne stille spørgsmål og svare. 3,

Jeg skal kunne finde og tælle kombinationer. 9, 10, 11, 18, 19

Jeg skal kunne vurdere chancen.

Introhistorie, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, projekt

Søjlediagram viser med højden på søjler, hvor mange der er af hver.

for blå er lige.