Secuencia de actividades

Benemérita Escuela Normal “Manuel Ávila Camacho” Licenciatura en Educación Preescolar Forma, Espacio y Medida Desarrollo Unidad I: “Forma y Espacio”

Alumna: María Teresa Saucedo Méndez Docente: Tehua Xóchitl Muñoz Carrillo Segundo semestre

Zacatecas, Zac., Enero-Marzo 2015

Secuencia de actividades

1.1.3.- Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1.- Describe cinco ejemplos de cuerpos que sean poliedros, ¿Hay poliedros irregulares?     

Prisma triangular Cubo Dodecaedro Prisma pentagonal Prisma hexagonal

Si hay poliedros irregulares. Los poliedros son irregulares cuando los polígonos que lo forman no son todos iguales.

2.- Indaga en varias fuentes cuales son los sólidos platónicos y cómo construir sus desarrollos planos.

Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos.

Sólo existen cinco de ellos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. El nombre del grupo proviene del hecho de que los griegos adjudicaban a cada uno de estos cuerpos uno de los "elementos fundamentales": tierra, agua, aire y fuego, y el restante, al dodecaedro, la divinidad. Los sólidos platónicos son el inicio del estudio de los poliedros; de estos se derivan los sólidos de Arquímedes y los de Kepler-Poinsot, que a su vez generan más familias.

Regularidad Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros: Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales. En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de vértices. Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud. Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.

Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro. Simetría Los sólidos platónicos

son fuertemente simétricos: Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas. Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior. Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales. Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro: Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro. Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro. Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.

Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares. Conjugación Artículo principal: Poliedro dual. Si se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas. El poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro, y viceversa; el de un cubo es un octaedro; y poliedro conjugado de un tetraedro es otro tetraedro. Esquema El Teorema de poliedros de Euler fija que el número de caras de un poliedro platónico más su número de vértices es siempre igual a su número de aristas más dos, es decir: Tetraedro

Hexaedro, Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Sólidos Platónicos

Desarrollo

3.- ¿Qué ventajas o motivaciones didáctico/matemáticas presentan las páginas 60-63 para usarse como la primera lección de geometría?

Considero que son estrategias muy valiosas, ya que le permiten al niño ir trabajando con conceptos teórico-matemáticos que le irán creando nociones en

esta rama del saber de una manera formal. Es decir, le ayuda al niño, a partir de los conocimientos previos a realizar huellas mnémicas que le ayudarán a recordarlo fácilmente con ayuda de la asociación y sobre todo del trabajo manual.

4.- ¿Qué ventajas didácticas proporciona el hecho de introducir las figuras planas a partir de la exploración intuitiva de los sólidos? ¿Sería más provechoso hacerlo en sentido inverso?

Considero que es muy provechoso, ya que el alumno “aprenderá haciendo”, que como sabemos es una de las técnicas más exitosas para que un estudiante se apodere del conocimiento; con la creación y experimentación. Sin embargo, coincido en que cuando primero se hace una explicación general y luego se lleva a la práctica, también rinde buenos resultados, eso es un poco más metodológico. En el caso de preescolar, si considero más oportuno inducir a los alumnos al aprendizaje a partir de experiencias o conocimientos previos que poco a poco se irán puliendo a medida que “la teoría” sea llevada a cabo.

Describe un prisma a partir de sus caras y bases.

Solido determinado por dos polígonos paralelos y congruentes que se denominan bases y por tantos paralelogramos como tantos tengan las bases, denominados caras.

5.- ¿De cuántas figuras planas diferentes está constituido un prisma?

Un poliedro es un sólido de caras planas (la palabra viene del griego, polisignifica "muchas" y -edro significa "cara"). Cada cara plana (simplemente "cara") es un polígono. Así que para ser un poliedro no tiene que haber ninguna superficie curva.

Por tanto, un prisma se constituye de dos figuras planas diferentes.

6.- Construye el desarrollo de diferentes prismas

7.- Describe un cilindro a partir de sus caras y bases Un cilindro es una figura bidimensional el cual está constituido por dos bases planas en forma de círculo y las envuelve un cilindro. Otra forma de definirlo es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados.

Elementos del cilindro;    

Eje: el eje de un cilindro es el lado fijo alrededor del que gira el rectángulo Bases: las bases de un cilindro son aquellos círculos que crean los lados perpendiculares al eje Generatriz: es el lado que engendra el cilindro, opuesto al eje.

Altura: La altura de un cilindro es la distancia entre las bases y es igual a la generatriz

8.- ¿De cuántas figuras planas y diferentes está constituido un cilindro?

Sólo una, que son las dos bases (en forma de círculo).

9.- Construye el desarrollo plano de un cilindro. Discute detalladamente el procedimiento que te conduce a construir el desarrollo plano de un cilindro y los conocimientos geométricos que esto involucra.

10.- Construye un cilindro cuya altura mida 8cm y que el radio de su base mida 4cm.

(En físico)  11.- ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos se puede construir un cubo?

Con las figuras A y C

1.2.1.- Revisión de las propiedades del rectángulo, cuadrado y triángulo rectángulo (pp. 18-29) Juego del triángulo 

Es necesario que el niño reconozca los tres tipos de triángulos: isósceles, escaleno, equilátero, así como sus derivaciones de acuerdo a sus propiedades.



Implica que el niño reconozca las propiedades del triángulo.

1.- Lados y vértices 

Implica saber que cada punto en la esquina de un triángulo o cuadrilátero se llama vértice y cada línea recta de alrededor se llama lado.



Además desarrolla la práctica de los nuevos aprendizajes con las actividades propuestas para asegurarse que el niño comience a trabajar manualmente lo aprendido.

2.- Ángulo recto 

Es necesario que el niño comprenda que la figura que se forma en la esquina doblando el papel se llama ángulo recto.



Implica además que se realicen ejercicios manuales de diferentes figuras comenzando a transpolar dicho aprendizaje a las cosas de la vida cotidiana y así conocer sus propiedades.

3.- Rectángulos y cuadrados 

Es importante que el niño aprenda que se llama rectángulo al cuadrilátero en el que sus 4 vértices se forman ángulos rectos.



Comprender que los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud.



Además implica que el niño sepa, por ende, qué es un ángulo, sus tipos y cómo se obtienen.

4.- Triángulo rectángulo



Es necesario que el niño identifique en un principio que un cuadrado es un cuadrilátero que en sus cuatro vértices forma ángulos rectos y que sus cuatro lados tienen la misma longitud.



Además es necesario que, a partir de lo antes mencionado, donde ya conoce las propiedades de un triángulo y un rectángulo, ahora pueda asociar que un triángulo rectángulo es un triángulo que en uno de sus vértices tiene un ángulo recto.



Implica que el niño conozca los tipos de ángulos y sus respectivas medidas.

Con todo esto, el niño podrá crear diferentes patrones, de acuerdo a sus conocimientos e imaginación con la combinación de figuras, además que habrá adquirido importantes aprendizajes que podrá seguir utilizando en diversas circunstancias.

Guía para el aprendizaje y enseñanza de la geometría y la medición (pág. 44) Comentario: Me parece muy acertado, que se enseñe este tipo de temas, que podrían ser “complicados” teóricamente para más de una persona iniciando de una manera manual, haciéndolos practicar y además desarrollando sus habilidades con las inteligencias corporal cenestésica y espacial, ayudando a desarrollar más habilidades que quizá el niño no conocía que tenía. Además, como un contraste y, sabiendo que no todos los niños aprenden de igual manera, comenzar con discriminación y abstracción, que posteriormente pasa al a práctica y luego a la teoría, permite hacer un diagnóstico de los conocimientos previos de los educandos, a fin de saber cómo proceder en las siguientes fases de su aprendizaje de un contenido.

1.3.3.- Actividades que se sugieren para los futuros docentes págs. 45 y 57 1.- En la página 20 se ilustra el doblado de un trozo de papel y se afirma que la “esquina” que se forma es un ángulo recto, es decir, mide 90°. Argumenta por qué es efectivamente un ángulo recto sustenta tu argumentación empleando tus conocimientos sobre geometría que adquiriste en bachillerato.

Como sabemos, un ángulo recto es aquel que mide 90°, es decir, un cuarto de una vuelta completa. El ángulo recto forma una letra L, no importando la orientación de la misma, por tanto, ése es efectivamente un ángulo recto.

2.- Usa tus conocimientos de geometría de bachillerato para responder las siguientes preguntas: a) Si un cuadrilátero tiene tres ángulos rectos, ¿significa que es un rectángulo?

Cuadrilátero significa "cuatro lados", Las figuras de cuatro lados se llaman cuadriláteros. Pero los lados tienen que ser rectos, y la figura tiene que ser bidimensional. El número de sus ángulos rectos depende de cada figura, pero un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos, no tres, por lo tanto no. b) ¿Qué condiciones deben satisfacer los ángulos en un cuadrilátero para que éste sea un rectángulo?

Un rectángulo es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos rectos (90°).

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°. Además los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud.

3.- Los siguientes cuatro pasos son un razonamiento típico para probar que los lados opuestos de un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos necesariamente tiene lados opuestos de la misma longitud. Sigue el razonamiento con la ayuda de dibujos y de un texto de geometría para responder las preguntas que se muestran a continuación: a) Si un cuadrilátero tiene cuatro ángulos rectos entonces sus lados opuestos son paralelos. ¿Recuerdas algún resultado de geometría que lo fundamente?

Los cuadriláteros se dividen en tres grupos teniendo en cuenta el paralelismo de sus lados: 1. Paralelogramos: los que sus lados opuestos son paralelos.

Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.

2. Trapecios: los que tienen 2 lados opuestos paralelos.

Trapecio rectángulo, trapecio isósceles y trapecio escaleno 3. Trapezoides: los que no tienen ningún par de lados paralelos.

Trapezoide simétrico y trapezoide asimétrico. b) Si se traza una diagonal a un paralelogramo se forman dos triángulos, entonces esos triángulos son congruentes. ¿Recuerdas algún resultado de geometría que fundamente esta afirmación?

Una diagonal, es una línea (o también un vector) que va de un punto a otro en una figura, estos puntos tienen que ser vértices de la figura y no tienen que ser consecutivos o adyacentes. En un paralelogramo de 4 lados, tenemos 2 vértices, trazándolos en el paralelogramo podemos observar que las diagonales son la suma de los vectores. c) Por lo anterior los lados opuestos de un paralelogramo tienen la misma longitud. ¿Por qué puede afirmarse esto?

Los Paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos.

Todos los paralelogramos cumplen las siguientes características:    

Sus lados opuestos tienen la misma longitud.

Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios.

Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos congruentes.

Las diagonales se cortan en su punto medio.

Se pueden dividir en la siguiente forma:

Revisa en cualquier texto de geometría el tema de congruencia de triángulos y después, resuelve los siguientes problemas: 1.- En la columna de “reflexiones adicionales” se afirma que el triángulo ABD es equilátero.

En la siguiente figura se ha trazado la recta que pasa por los puntos C y D intersecciones de las circunferencias. Esta línea recta es perpendicular al segmento AB. Una forma de demostrar la validez de la afirmación anterior es probando primero que los triángulos DAC y DBC son congruentes.

Debido a que tiene la misma forma y el mismo tamaño.

2.- Después de haber hecho lo anterior demuestra que en la figura de abajo los triángulos DAE y DBE son congruentes.

Sus tres lado son iguales al del otro triangulo, en el primer triangulo, dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos del segundo triangulo y también se puede decir que son congruentes porque dos ángulos y el lado comprendido entre ellos, de uno de los triángulos, son congruentes con dos de los ángulos y el lado comprendido entre ellos del otro triangulo.

Observa que al ser congruentes los triángulos DAE y DBE, entonces los ángulos de esos triángulos con vértice E son congruentes, es decir, miden lo mismo. Como esos ángulos suman 180°, entonces cada uno mide 90°. Por lo tanto, la recta DC es perpendicular al segmento AB.

Tema: Triángulos isósceles y equiláteros Material didáctico:  

Libros de colorear con diferentes triángulos.

Colores

Grado: Ésta actividad es idónea para alumnos de segundo o tercer grado, incuso podría funcionar con niños de primer grado, puesto que colorear es algo que a todo preescolar le llama la atención.

Actividades propuestas: Como todo libro de colorear, no se limitaría a sólo la iluminación de dichas figuras, sino que además mezclaría actividades para diferenciarlos en un conjunto de triángulos, utilizándolas en diferentes paisajes en los que sean visibles ambos tipos, así como la formación de los mismos con sólo puntos como patrones de trazado.

Razones de la elección de material: Elegí este material, porque en mis experiencias en un jardín de niños, la mayoría coincidía en que una de las cosas preferidas para hacer era iluminar, puesto que eso además de entretenerlos les permite aprender impregnando su estilo personal.

Secuencia didáctica de las líneas paralelas y perpendiculares Perpendicular Pág. 48-47 Act. 1 2. ¿En cuáles de las siguientes figuras hay rectas perpendiculares?

•El alumno identifica en distintas figuras donde se encuentran rectas perpendiculares 3. La figura de la derecha muestra el símbolo para localizar en el mapa la oficina de correos. ①¿Son perpendiculares las rectas B y C? ②Si extendemos la recta, ¿crees que corte perpendicularmente a la recta? ¿Por qué?

Si aparentemente 2 rectas no se cruzan, decimos que esas rectas son perpendiculares si al extender una de ellas forma un ángulo recto al cortar a la otra.

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Los alumnos podrán distinguir cuales son rectas perpendiculares y cuales no

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Le implica al alumno imaginar cómo formar perpendicularmente rectas

4. Dobla una hoja de papel para construir dos rectas perpendiculares • Implica que el alumno imagine rectas perpendiculares, para así después formarlas con hojas de papel.

5. Veamos como trazar rectas perpendiculares.

• El alumno puede observar distintas ideas de Hiroshi y Yasuko del trazo de rectas perpendiculares.

• Los alumnos pueden tomar datos de estas ideas y aplicarlos posteriormente.

Pág. 49 6.- Traza las siguientes rectas 1. La recta que pasa por el punto A y que es perpendicular a la recta a.

2. La recta que pasa por el punto B y que es perpendicular a la recta a.

B A A

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El niño preescolar debe de identificar que es una recta.

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Sabes trazar rectas.

Conocer el abecedario para identificar las rectas.

Saber utilizar adecuadamente la escuadra.

Conocer que es una recta perpendicular, esta se refiere a líneas rectas que se cruzan.

Identifique las rectas que le mencionan.

Lugares donde hay perpendiculares

Usa el papel doblado que hiciste en 4 o en una escuadra para mostrar que las líneas son perpendiculares El niño deberá reutilizar el material que con el que había trabajado anteriormente.

El niño contextualizar las líneas paralelas a objetos reales.

Utilizar escuadras para identificar cuáles son líneas paralelas. 

-

Pág. 50 Hagamos una bandera para nuestro grupo

2 Paralela 1 El grupo de Mariko decidió hacer una bandera como la de la figura B.

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El niño preescolar hará uso de diferentes recursos para la elaboración de la bandera.

La maestra dará la indicación de hacer la bandera con líneas paralelas.

Deberá de identificar las características de una línea paralela Tendrá que saber trazar líneas rectas Utilizar una regla o escuadra para que la recta quede adecuadamente Identificar donde trazara las líneas identificando los lados del triangulo Medir adecuadamente para lograr hacer líneas rectas paralelas adecuadas.

El niño preescolar deberá comunicarse con sus compañeros para determinar cuál será la mejor solución al problema planteado.

2. se le pide al niño trazar una recta que sea perpendicular a la recta A, para hacerlo debe corroborar midiendo los ángulos B y C. - el niño debe identificar de las rectas perpendiculares - debe saber manejar la regla y transportador ¿Cuáles de las siguientes rectas son paralelas?

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el niño debe identificar entre varias rectas cuál es paralela

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debe identificar como se construye una recta a partir de otra.

3. las rectas A y B son paralelas, Analiza lo que se indica a continuación 1. las longitudes de los segmentos PQ y RS. 2. Si extendiéramos las rectas A y B, ¿crees que se intersectaran en algún punto?

- el niño debe identificar si al entender las distancias se pueden intersectar - el niño debe tener la noción de cómo extender la recta Las rectas A y B son paralelas.

1 ¿Cuánto miden los ángulos C, D y F? 2. ¿Cuántos centímetros mide el segmento RS? - el niño debe saber manejar el transportador y la regla - debe conocer los centímetros y como emplearlos - debe saber construir rectas con regla (pp. 53-54) Imagina cómo debes trazar una recta para que sea paralela a la recta (a).

Aquí, no se le otorga la respuesta al niño, sino que le pide que él cree su propio método.

Para esto, es necesario que previo a la actividad, se les haya explicado las características de las rectas paralelas (…)

Realiza los siguientes trazos: 1.- La recta (b) que pasa por el punto (A) y es paralela a la recta (a).

Es necesario que el niño tenga la capacidad de asimilar que para que la recta pase por el punto A y sea perpendicular a la recta (a) debe medir la distancia de la recta al punto para trazar una línea a esa distancia.

2.- Dos rectas (c) y (d) que estén a 2cm de la recta (a) y que sean paralelas a la recta (a).

Aquí, es necesario que el niño comprenda que si le piden dos rectas que están a 2cm de distancia que sean paralelas a la recta (a) hay que trazar una arriba y otra debajo de dicha recta a 2cm de distancia, para que ambas sean paralelas.

En la figura de la derecha, ¿Cuáles rectas son perpendiculares?

Es importante que el niño tenga desarrollada su visión espacial, para poder buscar por todas las orientaciones de la figura e ir intentando todas las combinaciones posibles, teniendo en cuenta las características de las rectas perpendiculares.

Realiza los siguientes trazos: 1.- La recta pasa por el punto A y que es perpendicular a la recta (a).

Recordando las características de las rectas perpendiculares, trazar la línea en el punto A. En niño, debe poder hacer un uso correcto del juego de geometría.

2.- En la figura de la derecha, ¿Cuáles rectas son paralelas?

Es importante que el niño tenga desarrollada su visión espacial, para poder buscar por todas las orientaciones de la figura e ir intentando todas las combinaciones posibles, teniendo en cuenta las características de las rectas paralelas.

3.- La recta que pasa por el punto B y que es perpendicular a la recta (b).

Estas sólo son instrucciones, por lo que los niños deben trazar las líneas correspondientes.

Para esto, es necesario que el niño pueda darse cuenta que si las letras van en orden, tiene que trazar tantas líneas y puntos como sea necesario hasta llegar al menos a la letra que se indica.

4.- En la figura de la derecha, ¿Cuáles rectas son paralelas?

En este ejercicio, es necesario, al igual que en los ejercicios anteriores, el niño debe tener desarrollada visión espacial para poder buscar por todas las orientaciones de la figura e ir intentando todas las combinaciones posibles, tomando en cuenta que aquí, el número de líneas es mayor, por lo que la atención y adecuado manejo de los ejercicios anteriores aligerará la tarea.