Gaceta de Economía
Número Especial.
Estimación del Costo en Riesgo para la Deuda Pública de M éxico
Alejandro Díaz de León, Rodolfo Gutiérrez y Oscar E. Vela * Resumen En este artículo se describe el uso del Costo en Riesgo como una herramienta en el manejo de la deuda pública en México, cuyo objetivo es orientar la administración de riesgos de la estructura de endeudamiento. El Costo en Riesgo permite evaluar el comportamiento del costo financiero bajo una amplia gama de escenarios, lo que permite adecuar el portafolio de deuda a fin de mantener un costo financiero bajo y estable a lo largo del tiempo. Se presentan los resultados de la estimación del Costo en Riesgo para la estructura actual de endeudamiento y se presentan los resultados de una estimación no paramétrica que permite evaluar de forma integral los riesgos asociados de tasas de interés y tipos de cambio de la estructura de la deuda.
Clasificación JEL: G1, H63.
1. Introducción Las crisis financieras y de deuda soberana que se han presentado en las últimas dos décadas han demostrado que no sólo los países emergentes, sino también los desarrollados, deben contar con un portafolio de deuda que sea sostenible a lo largo del tiempo y bajo una amplia gama de escenarios. Además, dicho portafolio debe dar como resultado un patrón de costo financiero que sea bajo y sostenible. Para ello, es indispensable contar con herramientas adecuadas para monitorear permanentemente los riesgos a los que está sujeto tanto el valor de la deuda como su costo financiero. El conjunto de riesgos que deben ser monitoreados difieren dependiendo de la estructura y el nivel de desarrollo económico de cada país. Por ejemplo, en general, las economías emergentes o menos desarrolladas deben poner especial énfasis en monitorear los niveles de endeudamiento externo, la exposición cambiaria y el acceso al financiamiento del exterior. Otros países, cuyos términos de intercambio están altamente expuestos a los precios de las mercancías (commodities), deben monitorear y vigilar la capacidad de absorción de la El contenido de este documento, así como las conclusiones que de él se derivan, son responsabilidad exclusiva de los autores y no reflejan necesariamente las de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público. * Secretaría de Hacienda y Crédito Público.
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economía ante choques importantes de los precios de los productos que exportan. Economías más desarrolladas y con amplia penetración financiera deben vigilar con cautela la solidez de su sistema financiero y los riesgos asociados a sus programas de gasto contra-cíclicos automáticos, para que éstos no propicien patrones de gasto insostenibles. Otros riesgos en economías avanzadas incluyen los pasivos contingentes derivados de sus esquemas pensionarios o de desbalances fiscales que se van acumulando a lo largo del tiempo y reducen el espacio para hacer frente a choques que requieran un aumento transitorio en la deuda pública. Como parte del manejo macroeconómico adecuado de un país y sin importar los diferentes tipos de riesgos a los que pueda estar expuesto, es necesario contar con las herramientas necesarias para identificar posibles fuentes de vulnerabilidad. Este marco de análisis debe jugar un papel importante en el proceso de toma de decisiones en materia de política económica y particularmente en relación a la estructura de deuda. En términos generales, un adecuado manejo de riesgos puede reducir los efectos sobre la economía de cambios súbitos en los costos de financiamiento, ajustes cambiarios abruptos o bien en caso de enfrentar dificultades para acceder a los mercados financieros. Una estrategia de deuda que pueda hacer frente a diferentes riesgos y escenarios extremos puede reducir, tanto la probabilidad de que la solvencia se ponga en riesgo, como los posibles ajustes fiscales que serían necesarios para hacer sostenible la deuda y recobrar el acceso a los mercados (Barro [1995] y Currie [2002]). El manejo de la deuda pública en México ha evolucionado considerablemente en los últimos 15 años. Durante este periodo se ha logrado desarrollar el mercado interno de deuda, ampliando gradualmente los plazos a los que se coloca la deuda pública en moneda nacional y extranjera. La estructura actual mantiene instrumentos de deuda en pesos de hasta 30 años en el mercado interno y de hasta 100 años en el externo, con volúmenes significativos colocados y con amplia liquidez en sus mercados secundarios. Adicionalmente, el desarrollo del mercado de deuda se ha consolidado con una gradual internacionalización de los bonos denominados en pesos a todos los plazos, creando una base amplia y diversificada de inversionistas. El acceso a los mercados internacionales se mantiene en diferentes monedas y a largo plazo, destacando que en los últimos dos años se ha logrado tener acceso al financiamiento a un costo históricamente bajo. Con el desarrollo de la estructura de deuda pública, también se han desarrollado mecanismos de evaluación y análisis de los riesgos a los que está expuesta. En particular, actualmente se monitorean los riesgos de tasas de interés,
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de tipo de cambio y de refinanciamiento (el monto de deuda que vence en el corto plazo y que requiere ser refinanciado). La incertidumbre inherente a los mercados financieros implica que el costo financiero de la deuda está expuesto a fluctuaciones de tasas de interés, inflación y tipo de cambio. En este sentido, variaciones en las tasas interés y/o en los tipos de cambio generan cambios en el costo financiero, especialmente en el porcentaje de la deuda que revisa tasa o en el que está denominado en moneda extranjera. La volatilidad de estas variables obliga a contar con mecanismos de mitigación de riesgos para acotar el costo financiero que enfrentará el país, tanto en el corto como en el mediano plazo. La evaluación y análisis de estos riesgos son elementos fundamentales para determinar la composición y estructura de la deuda pública. El correcto manejo y medición de estos riesgos ayuda a contar con un diseño más robusto de la política de endeudamiento, esto es, una estructura que mantenga una relación de costo y riesgo adecuada y estable a lo largo del tiempo. Al mantener un monitoreo de riesgos que permita reducir la exposición a los mismos, se contribuye a mantener un balance público y una trayectoria de la deuda estables, implicando una mayor probabilidad de contar con políticas de deuda sostenibles en el mediano plazo. Un marco de vigilancia de riesgos ayuda a que las decisiones sobre la estructura de la deuda mantengan un balance adecuado entre costo y riesgo. Al respecto, se busca minimizar el costo financiero manteniendo un nivel de riesgo bajo y estable. Por ejemplo, la decisión de disminuir de forma importante el costo financiero a través de la reducción de la madurez promedio del portafolio de deuda1 podría exponer al gobierno a que un choque que elevara las tasas de corto plazo se convirtiera en un aumento relativamente rápido del costo financiero.
Costo en Riesgo En este artículo, se presentan distintas medidas de Costo en Riesgo ( Cost at Risk , CaR) que se estiman actualmente en la Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP), como parte del enfoque de administración de riesgos de la deuda pública. El CaR se define como el costo financiero (pago de intereses de la deuda) máximo que podría enfrentar el país a un nivel de confianza predeterminado (95% en este caso) dado su esquema de endeudamiento y las características de su portafolio (composición de plazos, monedas, pasivos que 1
Este argumento descansa en el supuesto de que la curva de rendimientos tiene pendiente positiva.
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pagan tasa fija, instrumentos indizados a inflación, etc.). Se presentan también los cálculos del CaR Relativo, que se define como la desviación porcentual entre el CaR y el valor esperado del costo financiero. Finalmente se calcula también el CaR extremo, definido como la desviación porcentual entre un costo superior extremo y el costo medio esperado de la distribución completa; en este caso, el costo superior es estimado como el valor medio del costo financiero dentro del 5% de la cola derecha de la distribución. Adicionalmente, en este artículo se presentan técnicas no paramétricas para obtener distribuciones de probabilidad del costo financiero, utilizando la historia observada de los choques a las tasas de interés y a los tipos de cambio. Esta técnica tiene la ventaja de capturar la interacción entre todas las variables que determinan el costo financiero de la deuda (externas e internas) y de hacerlo sin necesidad de utilizar un modelo paramétrico. Así, las distribuciones obtenidas del costo financiero son resultantes de un proceso generador de choques que corresponde, precisamente, con el observado en la historia de estas variables en México. El CaR, además de proporcionar una buena medida del riesgo, ayuda al diseño e implementación de mejores esquemas de endeudamiento, ya que permite evaluar distintas estrategias de colocación para cubrir el déficit fiscal. En este sentido, esta herramienta permite elegir la combinación de riesgo-costo adecuada dadas las restricciones y objetivos de política pública y económica. Es decir, el CaR es una herramienta flexible que proporciona información fácil de interpretar y con aplicaciones directas. La estimación del CaR se basa en los siguientes tres elementos: i) las características del portafolio actual de deuda, ii) las características de la estrategia futura de endeudamiento (tipos de instrumentos a colocar, montos y plazos de los mismos, y decisión sobre el porcentaje de recursos que se captará en el mercado interno y externo, y en su caso, distintos tipos de monedas) y iii) un modelo estadístico (o econométrico) para pronosticar las curvas de tasas de interés y/o los tipos de cambio. Para el caso del tercer elemento, existen múltiples modelos, destacando los desarrollados por Vasicek [1977], Cox, et al. [1985], Nelson y Siegel [1987], Longstaff y Schwartz [1992] y Heath, et al. [1992]. En el caso de México, la estrategia de endeudamiento ha tenido como objetivo principal el satisfacer las necesidades de financiamiento del Gobierno Federal al menor costo posible, considerando un horizonte de largo plazo y manteniendo un nivel de riesgo compatible con la sana evolución de las finanzas públicas. En este sentido, el CaR ha sido una herramienta importante para el diseño de las estrategias de endeudamiento. En particular, SHCP ha venido
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estimando de forma regular el CaR de tasas de interés para la deuda denominada en moneda local y el CaR de tipo de cambio para la deuda denominada en moneda extranjera. Ello ha permitido tener estimaciones de la máxima desviación porcentual que se podría materializar en el costo financiero para los siguientes doce meses. La política macroeconómica adoptada en los últimos 15 años, y en particular la estrategia de endeudamiento público, ha permitido que el costo financiero de la deuda del Gobierno Federal haya disminuido de 2.8% a 1.7% del PIB de 2000 a 2011, al tiempo que la madurez promedio ha incrementado de 1.5 a 7.8 años. Estas mejoras en los indicadores de deuda pública han venido acompañadas de reducciones en el nivel de riesgo, en donde se ha logrado reducir el CaR de tasas de interés de 28% a 3% de 2002 a 2011 y el CaR de tipo de cambio de 12% a 10% en igual periodo. La SHCP calcula el CaR de tasas de interés y de tipo de cambio tomando como referencia: i) los vencimientos y pagos de intereses que enfrentará en el próximo año y que se derivan de su portafolio actual de deuda, ii) las distintas estrategias de colocación de valores que se estén considerando, y iii) el modelo de Cox, et al. [1985] para pronosticar las curvas de rendimientos, y modelos de series de tiempo para pronosticar los tipos de cambio. En este artículo se expondrá la metodología que utiliza la Secretaría de Hacienda y Crédito Público para calcular el Costo en Riesgo de tasas de interés y de tipo de cambio. El resto del documento está organizado como sigue: en la Sección 2 se presentan los elementos necesarios para estimar el Costo en Riesgo para el costo financiero del Gobierno Federal. En la Sección 3 se estima el CaR, incluyendo una estimación no paramétrica del mismo, y se presentan los resultados de su estimación. Finalmente, la sección 4 presenta conclusiones.
2. E lementos Necesarios para la Estimación del C aR El Costo en Riesgo calcula los riesgos del costo financiero de la deuda para varias estrategias de financiamiento, dado un perfil actual de endeudamiento. El análisis de riesgos se basa en evaluar un continuo de escenarios (estructura de tasas de interés y tipos de cambio) utilizando técnicas de simulación estocástica. Así, este método se basa en la estimación de distribuciones de probabilidad para el costo financiero futuro de la deuda pública. Esto hace posible la estimación del costo financiero a distintos niveles de confianza.
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Por su parte, la estimación de distribuciones de probabilidad del costo financiero se basa en las características del portafolio actual de deuda, en las características de la estrategia futura de endeudamiento del soberano, y en un modelo para pronosticar las tasas de interés y/o los tipos de cambio. Para el caso de la estimación no paramétrica, se utiliza la historia observada de choques de tasas de interés y de tipo de cambio que afectan el costo financiero. Las características del portafolio actual de deuda determinan la estructura de los pasivos del Gobierno Federal. Esto es relevante en vista de que los países pueden colocar valores que están denominados en moneda extranjera o en moneda local, indizados a la inflación o en valor nominal, a tasa fija o tasa variable, en distintos plazos, etc. Conocer estas características permite realizar la correcta valuación y cálculo del costo financiero del saldo actual de la deuda, tomando en cuenta los vencimientos y pagos de intereses que se tienen programados. Las características de la estrategia futura de endeudamiento implican conocer cómo el país está planeando financiar sus déficits fiscales. Sin embargo, cabe destacar que cualquier gobierno tiene múltiples formas de poder cubrir sus necesidades de financiamiento dado que cuenta con diversos instrumentos de deuda que puede colocar en los mercados. Si bien el cálculo del CaR implica la suposición de una estrategia de endeudamiento, también es una herramienta que permite elegir entre distintas estrategias de colocación de valores. Calcular el CaR para distintas estrategias de financiamiento permite elegir la combinación de costo y riesgo que más se adecúe con los objetivos de política del soberano. Por último, el cálculo del costo financiero futuro implica que se deben tener múltiples trayectorias (simulaciones) de las tasas de interés futuras y/o los tipos de cambio futuros. Estos pronósticos son relevantes para poder evaluar financieramente a los pasivos gubernamentales y determinar el pago de los intereses de cada uno de los instrumentos para cada uno de los escenarios de tasas de interés y/o tipos de cambio. En la literatura existen distintos modelos que permiten el cálculo de estos pronósticos. Estos modelos comprenden una amplia gama de técnicas, desde vectores autoregresivos hasta modelos que caracterizan la curva de rendimiento bajo la condición de no arbitraje. Una vez que se cuenta con cada uno de los elementos descritos anteriormente es posible calcular el costo financiero para cada una de los escenarios de tasas de interés y/o tipo de cambio mediante la valuación de los valores que componen el portafolio de deuda. De esta forma, para una estrategia de endeudamiento es posible calcular una distribución de probabilidad del costo financiero, lo cual permite el cálculo del servicio de la deuda a distintos niveles de confianza.
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A continuación se detalla cada uno de los elementos del cálculo del CaR para el caso del portafolio de deuda del Gobierno Federal. 2.1. C aracterísticas del Portafolio A ctual de Deuda El portafolio de deuda del Gobierno Federal contiene múltiples instrumentos con los cuales puede cubrir sus necesidades de financiamiento. Estos instrumentos (valores) tienen características muy variadas: hay valores a tasa fija y a tasa variable, denominados en moneda extranjera y en moneda local, nominales e indizados a la inflación, y de corto y largo plazo. Además, la forma en que se determina el pago de intereses para cada clase de valores es muy diversa, por lo que es necesario conocer al portafolio de deuda para poder estimar el costo financiero. Cabe destacar que el Gobierno Federal mantiene este portafolio tan diversificado con el objetivo de poder garantizar un acceso permanente a los mercados de deuda. En particular, el portafolio de deuda del Gobierno Federal está compuesto por los siguientes tipos de instrumentos: Cetes, Bondes D, Bonos M, Udibonos, y bonos colocados en los mercados internacionales. Los Cetes son instrumentos que, por diseño, tienen un plazo de vencimiento orientado al corto plazo. Existen Cetes con madurez a 28, 91, 182 y 364 días. Estos instrumentos se venden a descuento y ofrecen un rendimiento fijo. Actualmente (al 31 de agosto de 2012), los Cetes representan 16.6% del portafolio de deuda interna del Gobierno Federal (a su vez, el portafolio de deuda interna representa el 79.3% del portafolio total). En términos de su colocación en el mercado de deuda, los títulos siguen diferentes patrones de colocación, así los Cetes a 28, 91 y 182 días se colocan de forma semanal, mientras que los Cetes a 364 días se colocan una vez cada cuatro semanas. Los Bondes D son valores gubernamentales con tasa de rendimiento variable, plazo de vencimiento de 5 años y valor nominal de 100 pesos. La tasa de rendimiento de estos pasivos gubernamentales está referenciada a la tasa de fondeo bancaria diaria. Además, el Bonde D paga cupones cada 28 días (es decir, paga los intereses obtenidos durante ese plazo) y se coloca cada dos semanas. Al 31 de agosto de 2012, esta clase de instrumentos representaban el 6.3% del portafolio de deuda interna del Gobierno Federal. Los Bonos M son valores con tasa de rendimiento fija y plazos de vencimiento que van desde los tres hasta los 30 años. Estos valores pagan cupones cada 182 días y tienen un valor nominal de 100 pesos. Cabe destacar que
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si bien en la actualidad sólo se emiten Bonos M a plazos de 3, 5, 10, 20 y 30 años, en el portafolio de deuda del Gobierno Federal aún están vigentes bonos que se emitieron antes de 2006 y que tenían una madurez original de 7 años. Actualmente (al 31 de agosto de 2012), los Bonos M dominan el portafolio de deuda interna del Gobierno Federal, representando 54.6%. En términos de su frecuencia de colocación, los bonos M con plazo de vencimiento de 3 y 5 años generalmente se colocan una vez cada 4 semanas, mientras que los bonos M a plazos de 10, 20 y 30 años cada 6 semanas. Los Udibonos son valores que se encuentran indizados a la inflación, es decir, pagan una tasa rendimiento real fija. Esta clase de valores pagan un cupón cada 182 días y tienen un valor nominal de 100 udis (unidades de inversión). Actualmente, estos instrumentos se colocan a plazos de vencimiento de 3, 10 y 30 años, aunque en el portafolio de deuda aún se encuentran vigentes Udibonos que se emitieron hasta 2008 y que tenían un plazo de vencimiento original de 20 años. Además, esta clase de instrumentos se colocan una vez cada 4 semanas y al cierre de agosto de 2012 representaban 22.5% del portafolio de deuda interna. Finalmente, el Gobierno Federal también coloca deuda en los mercados internacionales. Actualmente, el Gobierno Federal cuenta con valores que están denominados en dólares, yenes, libras esterlinas, francos suizos y dólares canadienses. Al cierre de julio de 2012, los valores colocados en los mercados internacionales representaban el 20.7% del portafolio de deuda del Gobierno Federal. Las Gráfica 1, 2, 3 y 4 muestran la composición actual del portafolio de deuda del Gobierno Federal y su evolución en el tiempo. En la Gráfica 1 se observa que la participación de la deuda denominada en moneda extranjera se ha venido reduciendo de forma importante desde el año 2000, pasando de 44.7% a 21.1% al cierre de julio de 2012. La gráfica 2 muestra la composición del portafolio de deuda interna, diferenciando los bonos a tasa fija de largo plazo del resto. Esta gráfica muestra como los bonos con madurez de largo plazo (madurez mayor a una año) y tasa fija han tomado importancia en el portafolio de deuda (en esta gráfica se considera a los Udibonos como valores a tasa variable), reflejando la preferencia del Gobierno Federal por aumentar el plazo promedio de vencimiento y reducir la exposición a la volatilidad de las tasas de interés.
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G ráfica 1
G ráfica 2
Deuda Neta del Gobierno Federal
Valores a Tasa Fija y Largo Plazo 100
90
90
80
80
70 55.3 59.6 59.9 59.5 60.9
70
67.0
60
78.1 79.9 82.0 80.4 81.3 78.9 79.3
50
%
40 44.7 30
85.5
76.4
67.1
60.4
55.3 51.6
50.1 45.8
42.5 44.7 39.6 41.4 41.3
50 40
40.4 40.1 40.5 39.1
30
33.0
20
20
21.9 20.1
10
18.0 19.6 18.7
21.1 20.7
10
14.5
23.6
32.9
39.6
44.7 48.4
49.9 54.2
57.5 55.3 60.4 58.6 58.7
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
Cetes 1 año + Bonos Tasa Fija
Otros
2012 Ago
Fuente: SHCP
2002
2011
Interna
2012 jul
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2001
2000
2002
Externa
Fuente: SHCP
2001
0
0
2000
% del Total
100
60
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La gráfica 3 muestra el porcentaje de la deuda denominada en moneda local que tiene una tasa de rendimiento variable. Se observa una reducción en este tipo de valores, reflejando que el Gobierno Federal (GF) ha implementado estrategias de colocación que disminuyen su exposición al riesgo. Finalmente, en la gráfica 4 se muestra el porcentaje de deuda denominada en moneda extranjera con tasa de rendimiento fija al cierre de junio de 2012, la cual es de 68.9%. G ráfica 3
G ráfica 4
Deuda del GF que Revisa Tasa
Composición de la Deuda Externa
60
50
70%
55 56
60%
52 53
48 44
% del Total
40
50%
42 37
30
40%
33 34
30 29 29
68.9% 30%
20
31.1%
20%
10
10%
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2012 Ago
Fuente: SHCP
2001
2000
0
0% Tasa Fija
Tasa Variable
Fuente: SHCP
En las características del portafolio de deuda también se debe considerar el pago de intereses asociado a cada uno de los instrumentos que se tienen, para poder estimar el CaR. Este calendario queda determinado por la frecuencia en el pago de los cupones y la fecha en que estos pagos se realizan.
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2.2. Estructura de pagos de corto y mediano plazo de la deuda pública El objetivo de la estrategia de endeudamiento del Gobierno Federal es cubrir sus necesidades de financiamiento al menor costo posible y manteniendo un nivel de riesgo compatible con la sana evolución de las finanzas públicas. Estas necesidades de financiamiento surgen a partir de los déficits fiscales en que incurre el Gobierno Federal, los cuales es necesario cubrir para alcanzar los objetivos de las políticas públicas. El Gobierno Federal en México cuenta con diversas formas de financiar sus necesidades de financiamiento, contando con múltiples instrumentos de deuda con los cuales puede captar recursos. La elección de una estrategia de endeudamiento depende de los precios en el mercado por colocar títulos de mayor duración, tanto nominal como real, y del apetito que tengan los principales inversionistas en el mercado. En vista de esto, cada año el Gobierno Federal diseña y compara estrategias de colocación de valores para satisfacer sus necesidades de financiamiento del año siguiente. Cada una de estas estrategias supone variantes en composición entre los diferentes instrumentos de financiamiento. La elección final de la estrategia de endeudamiento se toma con base en múltiples criterios, y bajo el marco de administración de riesgos, en donde el CaR es una herramienta que permite cuantificar el grado de riesgo asociado a distintas alternativas de financiamiento. A continuación se detalla de mejor forma cómo se determina la estrategia de captación de recursos que implementa el Gobierno Federal. En términos generales, el escenario base del cálculo de las necesidades de financiamiento del Gobierno Federal se basa en el Marco Macroeconómico que se prevé en los Criterios Generales de Política Económica y en la Ley de Ingresos y el Presupuesto de Egresos de la Federación. Una vez establecidas las necesidades de financiamiento en el escenario base, se definen los límites de endeudamiento interno y externo. Una vez definidos los límites de endeudamiento se preparan distintos programas de colocaciones de valores. La diferencia que hay entre cada uno de los programas diseñados es la distribución de los montos a captar entre los distintos valores de que dispone el Gobierno Federal. Cada una de las estrategias describe de forma explícita cómo, cuándo y qué montos se colocarán de cada valor. La estrategia final seleccionada está basada en los objetivos generales de la estrategia de endeudamiento y se considera el costo-riesgo evaluado a través del CaR de tasas de interés de la deuda interna y del CaR de tipo de cambio en la deuda externa.
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Por último, destaca que para el caso del endeudamiento externo la estrategia de captación de recursos se ejecuta para complementar el financiamiento interno, diversificando inversionistas y mercados y aprovechando condiciones de mercado adecuadas. De esta forma, el cálculo del CaR de tipo de cambio para la deuda denominada en moneda externa considera el riesgo asociado al portafolio actual de deuda externa suponiendo que el balance de deuda interna y externa permanecerá estable. 2.3. Modelos de T asas de Interés y T ipos de C ambio Una vez conocida i) la estructura del portafolio actual de deuda y ii) el escenario base de endeudamiento, se calculan pronósticos de las trayectorias futuras de las curvas de rendimientos y los tipos de cambio para poder estimar el costo financiero. La estructura del portafolio actual de deuda permite conocer los vencimientos y pagos de intereses programados para el futuro, mientras que la estrategia futura de endeudamiento permite estimar el costo financiero asociado a las nuevas emisiones. En este sentido, para poder determinar el costo financiero de la deuda que revisa tasa y el costo financiero de la totalidad de las nuevas emisiones que se tengan programadas, resulta necesario contar con pronósticos de las trayectorias futuras de las tasas de interés y los tipos de cambio. Existen en la literatura económica y financiera distintos modelos que permiten pronosticar trayectorias futuras de las curvas de rendimientos y los tipos de cambio. El objetivo es seleccionar un modelo, o un conjunto de modelos, que describan apropiadamente la forma y dinámica de estas variables. Además, también es deseable que el modelo seleccionado sea consistente en términos económicos y financieros. Así, el modelo base para pronosticar debe producir propiedades estadísticas deseables (supuestos razonables y buen ajuste a la realidad). La estimación del Costo en Riesgo de tasas de interés para la deuda denominada en pesos que realiza la Secretaría de Hacienda y Crédito Público se basa en el modelo de la estructura temporal de tasas de interés de Cox, et al. [1985], mientras que la estimación del Costo en Riesgo de tipo de cambio para la deuda denominada en moneda extranjera se basa en la utilización de modelos ARIMA. A continuación se describe de forma detallada a cada uno de estos modelos.
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2.3.1
Modelo de Cox, Ingersoll y Ross
El modelo de Cox Ingersoll y Ross (CIR) pertenece a la clase de modelos GHQRPLQDGRV FRPR ³DILQHV´ La principal característica de esta clase de modelos es que describen la estructura temporal de las tasas de interés como una función lineal de varios factores estocásticos. Bajo este modelo, la estructura de tasas queda determinada por un factor estocástico, la tasa de interés de corto plazo, la cual, a su vez, está determinada por la siguiente ecuación diferencial estocástica: ݀݇ = ݐݎሺߠ െ ݐݎሻ݀ ݐ+ ߪඥ ݐܹ݀ ݐݎ.
(1)
Esta ecuación muestra que los cambios que ocurren en la tasa de interés de corto plazo, dr t, están determinados por la suma de dos tipos de movimiento: uno determinístico y otro estocástico. El movimiento determinístico está definido por: ݇ሺߠ െ ݐݎሻ݀ݐ
(2)
donde ș es la tasa de interés de corto plazo de equilibrio en el largo plazo, k indica la velocidad a la que la tasa de interés regresa a su valor de largo plazo (si k > 0) y r t es la tasa interés de corto plazo. Esta expresión indica que si k > 0, la tasa de interés tenderá a regresar a su valor de equilibrio de largo plazo no importando si se encuentra por debajo o por arriba de ella. Por otra parte, el movimiento estocástico de (1) está definido por: ߪඥ ݐܹ݀ ݐݎ,
(3)
donde Wt es un proceso de Wiener y ı es denominada como la volatilidad del proceso. Es importante destacar que si bien ı es una constante, la volatilidad de dr t no lo es. Observe que entre más grande sea ı o r t mayor es la volatilidad que ocurren los cambios en las tasas de interés, dr t. Como se mencionó anteriormente, el modelo CIR permite obtener toda la estructura temporal de las tasas de interés a partir de la tasa de interés de corto plazo. Para ello, es necesario imponer el supuesto que no existen posibilidades de arbitraje en el mercado. De esta forma, Cox, Ingersoll y Ross mostraron que el rendimiento cupón cero al plazo IJ queda determinado por: ݕሺ߬ሻ = െ ln൫ܣሺ߬ሻ൯ + ݐݎ)߬(ܤ
(4)
donde $ IJ y % IJ son funciones que dependen de k, ș y ı, al igual que de un parámetro adicional Ȝ, el cual determina el retorno adicional entre las tasas de corto y largo plazo.
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2.3.2
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Modelos A R I M A
Para pronosticar los distintos tipos de cambio se utilizan modelos ARIMA. Cabe destacar que los órdenes AR ( ), I ( ) y MA ( ) son determinados conforme a criterios estándar de selección de orden. En particular, el modelo planteado para cada uno de los tipos de cambio se presenta a continuación: ݅ ܣܯ ݅ ܫ ο = ݐܥܶ ܫσܴܣ ݅=1 ߚ ο ܶݐܥെ݅ + σ݆ =1 ߛ ߝݐെ݅ + ߝ ݐ,
(5)
donde TC indica el tipo de cambio, I el orden de integración del tipo de cambio, AR el orden auto-regresivo del tipo de cambio, MA el orden de media móvil del proceso, ¨I la i-ésima diferencia del tipo de cambio, ȕ y Ȗ son parámetros y ɸ es un choque estocástico con media cero y desviación estándar ʍ.
3. Estimación y Resultados 3.1. Estimación de Parámetros Para obtener las trayectorias futuras de las tasas de interés y los tipos de cambio primero se estiman los parámetros de los modelos ARIMA y CIR. En el caso de los modelos ARIMA, se empleó el método de máxima verosimilitud para estimar los parámetros, mientras que en el caso del modelo CIR se utilizó la técnica propuesta por Overbeck y Rydén [1997]. De forma más específica, para estimar los parámetros de los modelos ARIMA se utilizaron datos mensuales de los tipos de cambio pesos - dólar, pesos - euros, pesos - yen, y pesos - dólar canadiense para el periodo enero 2002 octubre 2011, (fuente: Banco de México). Cabe destacar que para el tipo de cambio pesos - dólar se usaron las cotizaciones promedio mensuales tomando como referencia al tipo de cambio FIX. De esta forma, primero se definió el orden de los modelos ARIMA para cada uno de los tipos de cambio, resultando que una especificación ARIMA (1,0,1) es adecuada, y, segundo, se estimaron los parámetros ȕ y Ȗ mediante máxima verosimilitud (en los anexos se pueden observar gráficas del ajuste del modelo).2
2
Cabe destacar que también se estimó un modelo ARIMA para obtener pronósticos del valor de la UDI, tomando el valor esperado de estos pronósticos. Estas estimaciones son necesarios para calcular el costo financiero correspondiente a los Udibonos. Al considerar los valores centrales de la UDI, el cálculo del CaR de tasas de interés asume que la volatilidad de la inflación tiende a cero para el año siguiente.
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Por otra parte, para estimar los parámetros del modelo CIR se utilizó la técnica de estimación propuesta por Overbeck y Rydén [1997]. Esta técnica consiste en llevar al estado estacionario a la ecuación diferencial (1), para después poder estimar los parámetros ș, k y ʍ mediante mínimos cuadrados ordinarios. Es importante resaltar que en este documento se estimó el modelo CIR para todos los puntos de la curva de tasas de interés y no sólo para la tasa de corto plazo, lo cual se hizo para obtener directamente los pronósticos de las tasas de interés que determinan el costo financiero. Bajo esta técnica de estimación del modelo CIR se obtuvo que se replican de forma adecuada los datos observados (en los anexos se pueden encontrar gráficas del ajuste de los modelos). En específico, para calcular el modelo CIR se tomaron datos mensuales de cada punto de la curva para el periodo octubre 2007 - octubre 2011 y se estimaron los parámetros del modelo. Para el caso de los Udibonos se estimaron los parámetros que corresponden a las tasas de rendimiento reales, mientras que para el caso del Bonde D se estimaron los parámetros para la tasa de fondeo bancaria, ya que el costo financiero de estos instrumentos se relaciona directamente con estas tasas. Por último, se resalta que para calcular el costo financiero de los Bonos M y los Udibonos se asume que las colocaciones futuras de estos valores se realizan a la par. Es decir, se supone que la tasa de cupón de estos valores es igual a su tasa de rendimiento. 3.2. Simulación y Resultados H istóricos Una vez obtenidos todos los elementos descritos en las secciones anteriores es posible realizar simulaciones de las tasas de interés y los tipos de cambio para poder obtener distribuciones de probabilidad del costo financiero del siguiente año. Nótese que para realizar estas simulaciones es necesario proporcionar choques aleatorios a la parte estocástica de los modelos CIR y ARIMA, respectivamente. En particular, para estimar el CaR relativo de tasas de interés: i) se simulan 10,000 escenarios de tasas de interés para los 12 meses del año siguiente. Esto, aunado a la selección de una estrategia base de endeudamiento y a las características del portafolio actual de deuda, permite obtener 10,000 estimaciones del costo financiero de la deuda interna del Gobierno Federal, lo cual, a su vez, hace factible la estimación de la distribución de probabilidad del costo financiero para esa estrategia de colocación de valores; ii) una vez estimada la distribución de probabilidad, se obtiene el CaR relativo de tasa de interés y el CaR extremo.
Estimación del Costo en Riesgo para la Deuda Pública de México
319
En la Gráfica 5 y 6 se observan las distribuciones de probabilidad estimadas del costo financiero de la deuda interna del Gobierno Federal (GF) para 2011 y 3
2012 . Se observa un valor del CaR relativo de tasas de interés de 3.28% para 2012, lo cual indica que con 95% de confianza el costo financiero de la deuda interna no se desviará más allá de 3.28% de su valor esperado (su valor esperado es de 190.7 mmdp). Nótese que el valor reportado para 2012 implica un aumento en el valor del CaR relativo de 22 puntos base respecto de su valor en 2011, cuando el CaR tuvo un valor de 3.06%. Este incremento está asociado al aumento en la volatilidad de las tasas de interés que comenzó a observarse desde finales de 2011. G ráfica 6
Distribución del Costo Financiero de 2011 de la Deuda Interna del GF
Distribución del Costo Financiero de 2012 de la Deuda Interna del GF
0.5%
0.5%
0.4%
0.4%
0.3%
0.3%
F r e c ue nc ia
0.2%
CaR=3.06%
0.2%
CaR=3.28%
0.1%
0.1%
Fuente: SHCP
5% de la Derecha de la Distribución
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
0.0%
Desviación Porcentual del costo Esperado
-6%
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
-6%
0.0%
-7%
F r e c ue nc ia
G ráfica 5
Desviación Porcentual del Costo Esperado Fuente: SHCP
5% de la Derecha de la Distribución
Desde una perspectiva histórica, estos valores del CaR relativo se comparan favorablemente con los obtenidos en años anteriores. Por ejemplo, como puede apreciarse en la Gráfica 7, la estimación del CaR relativo para la estrategia de colocación implementada en 2002 fue de 28%. Ello implica una disminución en el valor del CaR de 24 puntos porcentuales. Cabe aclarar que esta disminución en el riesgo asociado al costo financiero se puede explicar tanto por la disminución en el nivel y volatilidad que han experimentado las tasas de interés, como por un 3
Para el año 2011, el CaR se estima pronosticando los valores de tasas de interés y tipos de cambio con la información que se tenía hasta el penúltimo bimestre de 2010. Además, se utiliza el portafolio de deuda observado de 2011. Para el año 2012, el CaR se estima pronosticando los valores de tasas de interés y tipos de cambio con la información observada hasta el penúltimo bimestre de 2011 y se utiliza el portafolio de deuda que se planteó como programa para ejecutar en 2012.
320
Gaceta de Economía
mejor manejo de la deuda pública (extendiendo la curva local de rendimiento hasta los 30 años y la curva externa hasta los 100 años, por ejemplo). G ráfica 7 Comportamiento Histórico del CaR Relativo de Tasa de Interés 30%
25%
28.00%
20% 19.00% 15% 15.00% 10%
12.00%
9.00% 5%
6.00% 4.70% 5.00% 4.00%
0%
3.28% 3.06%
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Fuente: SHCP
Respecto al CaR relativo de tipo de cambio, también se simulan 10,000 escenarios de tipos de cambio para los 12 meses del año siguiente. Esto permite la estimación de 10,000 costos financieros para la deuda denomina en moneda extranjera, lo cual hace factible el cálculo del CaR relativo. En las Gráficas 8 y 9 se observan las distribuciones de probabilidad del costo financiero de la deuda externa. Se observa un valor del CaR relativo para 2012 de 9.91%, el cual indica que hay un nivel de confianza de 95% de que el costo financiero no se incremente más allá de 9.91% respecto de su valor esperado (su valor esperado fue de 38.3 mmdp). Este valor representa una diminución en el valor del CaR relativo de 43 puntos base respecto de su valor de 2011 (10.34%).
Estimación del Costo en Riesgo para la Deuda Pública de México
321
G ráfica 9
Distribución del Costo Financiero de 2011 de la Deuda Externa del GF
Distribución del Costo Financiero de 2012 de la Deuda Externa del GF
0.5%
0.5%
0.4%
0.4%
0.3%
F r e c ue nc ia
F r ec ue nc ia
G ráfica 8
CaR=10.34%
0.2%
0.3%
0.2%
CaR=9.91% 0.1%
0.0%
0.0% -23% -21% -19% -17% -15% -13% -11% -9% -7% -5% -3% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22%
-24% -22% -20% -17% -15% -13% -11% -8% -6% -4% -2% 0% 3% 5% 7% 9% 11% 14% 16% 18% 20%
0.1%
Desviación Porcentual del Costo Esperado Fuente: SHCP
Desviación Porcentual del Costo Esperado 5% de la Derecha de la Distribución
Fuente: SHCP
5% de la Derecha de la distribución
Desde una perspectiva histórica, estos valores del CaR relativo también se comparan de manera favorable con los observados en años anteriores. En específico, la estimación del CaR para 2006 fue de 12.8%, lo cual implica una disminución en el riesgo asociado al portafolio externo de deuda de 2.9 puntos porcentuales. G ráficas 10 Comportamiento Histórico del CaR de Tipo de Cambio 20%
18% 17.20%
16%
16.20% 15.50%
14%
12%
14.70% 12.80%
10%
10.34% 9.91%
8% 2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Fuente: SHCP
Adicional a los resultados obtenidos hasta ahora, también se analizan escenarios aún más extremos mediante el cálculo del CaR extremo. Bajo estas estimaciones se encontró que, aun considerando el conjunto de peores escenarios (aquéllos superiores al percentil 95 de la distribución obtenida), el costo financiero de la deuda interna no se desviará más allá de 3.86% y 4.21% de su
322
Gaceta de Economía
valor esperado para 2011 y 2012, mientras que en el caso del CaR extremo de tipo de cambio este valor fue de 13% y 12.7%, respectivamente. 3.3. C aR Conjunto y Robustez de Resultados En este apartado se presenta una estimación integral del CaR que considera el portafolio completo de valores del gobierno Federal (incluyendo tanto la deuda denominada en moneda local como la deuda denominada en moneda extranjera). La unificación del marco de análisis para considerar conjuntamente los riesgos de tasa de interés para la deuda interna así como de tipo de cambio para la deuda externa representa una estimación más robusta. Asimismo, en esta sección se presentan pruebas adicionales de robustez sobre los resultados presentados en secciones anteriores. Para los resultados incluidos en esta sección, se hace uso de métodos no paramétricos de estimación. Estos ejercicios son relevantes por dos razones. Primero, al estimarse de forma separada el CaR de tasas de interés para la deuda interna y el CaR de tipo de cambio para la deuda externa, no se captura por completo la interacción que existe entre la curva de rendimientos y los tipos de cambio. Por otro lado, las pruebas de robustez tienen por objeto verificar que la selección del modelo de tasas de interés y de tipos de cambio sea apropiada en términos estadísticos. A continuación se estima el CaR Conjunto, el CaR de tasas de interés para la deuda interna y el CaR de tipo de cambio para la deuda externa haciendo uso de métodos no paramétricos. Esto es, no se hace uso de un modelo explícito (coeficientes estimados) para la estimación de las curvas de rendimientos y los tipos de cambios futuros. Por el contrario, los valores futuros de estas variables se obtienen con información de la distribución empírica observada. En particular, se toman los cambios históricos observados en las curvas de rendimientos y los tipos de cambios, y se aplican, de forma aleatoria, como choques para poder generar los pronósticos de estas variables.4 De esta forma, al aplicar los choques de tipo 4
Para la estimación del CaR de tasas de interés y el CaR de tipo de cambio, primero se generan las
primeras diferencias de las curvas de rendimientos y de los tipos de cambio (para las curvas de rendimientos se tomó el periodo octubre 2007- octubre 2011, mientras que para los tipos de cambio se tomó el periodo enero 2002 - octubre 2011). Después, de la matriz de diferencias (choques) se seleccionan, de forma aleatoria uniforme, vectores de choques para ser aplicados como perturbaciones actuales. Para la estimación del CaR Conjunto, se forma una sola matriz que incluye tanto a las curvas de rendimientos, como a los tipos de cambio (con datos para el periodo octubre 2007 - octubre 2011). Sobre esta matriz se obtienen las primeras diferencias y se seleccionan de forma aleatoria vectores de choques.
Estimación del Costo en Riesgo para la Deuda Pública de México
323
de cambio y tasas de interés ocurridos en un mismo periodo, se toma cuenta de la covarianza entre las variables. Una vez obtenidas las trayectorias futuras de las tasas de interés y de los tipos de cambios, se calcula el costo financiero mediante la valuación del pago de intereses de los valores gubernamentales, tomando en consideración las características actuales del portafolio de deuda y la estrategia futura de endeudamiento. Bajo las técnicas no paramétricas se obtienen valores del CaR relativo de tasas de interés de 2.48% y 2.58% para 2011 y 2012, mientras que para el CaR de tipo de cambio los valores son 10.53% y 9.88%, respectivamente. Como se puede apreciar, estos números son similares a los estimados mediante la metodología paramétrica, lo cual indica que los números que se han calculado con base en el modelo CIR y ARIMA capturan de forma adecuada los escenarios extremos del costo financiero. Un aspecto importante que agrega la estimación no paramétrica es en lo referente a la forma específica de las distribuciones de probabilidad estimadas. La estimación paramétrica (modelos CIR y ARIMA) impone el supuesto de normalidad en las perturbaciones que reciben las variables, lo cual impone restricciones en la distribución estimada de las mismas. Por el contrario, la estimación no paramétrica presentada en esta sección permite calcular distribuciones de probabilidad no convencionales, las cuales están completamente referenciadas al comportamiento histórico observado de las mismas. En las Gráficas 11 y 12 se muestran estos resultados. Relativo a la estimación paramétrica se observa que: i) para la deuda interna, la distribución de costos está sesgada a la izquierda, lo cual es resultado de la tendencia a la baja de las tasas de interés y ii) para la deuda externa, la distribución esta ligeramente sesgada a la derecha, lo cual es resultado de un mayor número de escenarios de depreciación de los tipos de cambio.
324
Gaceta de Economía
G ráfica 11
G ráfica 12
Distribución de los Costos de 2011 de la Deuda Interna del GF. Estimación No Paramétrica 0.6%
0.7%
0.5%
0.6% 0.5%
0.4%
0.4%
0.3% 0.3% 0.2%
CaR=2.58%
0.2%
Fuente: SHCP
5% de la Distribución
6%
5%
CaR=9.88%
-26% -23% -21% -19% -16% -14% -12% -9% -7% -5% -2% 0% 3% 5% 7% 10% 12% 14% 17% 19% 21% 24% 26% 28%
Desviación Porcentual del Costo Esperado
4%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
-6%
-7%
0.0% -8%
0.0% -9%
0.1%
-10%
0.1%
3%
F r e c ue nc ia
Distribución de los Costos de 2011 de la Deuda Externa del GF. Estimación No Paramétrica
Desviación Porcentual del Costo Esperado
Fuente: SHCP
5% de la Distribución
Al realizar la estimación de CaR Conjunto (Gráficas 13 y 14), se obtiene que con 95% de confianza el costo financiero del portafolio del Gobierno Federal no será superior en 3.37% y 3.18% respecto de su escenario central para 2011 y 2012, respectivamente. Es decir, esta métrica del riesgo, asociada al costo financiero, arroja un valor intermedio entre las estimaciones no paramétricas del CaR de tasas de interés y el CaR de tipo de cambio. La principal ventaja de esta estimación es que cuantifica la volatilidad del costo financiero de todo el portafolio de deuda del Gobierno Federal respetando la covarianza observada entre tasas de interés y tipos de cambio. Considerando la información histórica, también es posible identificar los choques que observaron las variables de tasas de interés y tipos de cambio durante la crisis de 2008-2009. Por ejemplo, el tipo de cambio se depreció 37.8% entre septiembre de 2008 y marzo de 2009 (pasando de 10.64 a 14.67 pesos por dólar). Por su parte, las tasas de interés se incrementaron durante junio y julio de 2008 para luego regresar a niveles pre-crisis en julio de 2009. Tomando en cuenta estos choques, y considerando la estructura de deuda y colocación de 2012, es posible construir un escenario extremo en el que se asume que se repiten los choques de tasas de interés y de tipo de cambio observados durante la crisis de 2008-2009. Bajo este escenario, se estima que el costo financiero de la deuda se incrementaría en 6% con respecto a su escenario central, lo cual representa un choque de menos de 0.1% del PIB. Debe recordarse que durante la crisis de 1995, el costo financiero aumentó en un año en 1.9% del PIB, debido a la depreciación y aumento en tasas.
Estimación del Costo en Riesgo para la Deuda Pública de México
325
Finalmente, también se calcula el CaR Extremo Conjunto, el cual arroja que el aumento esperado en el costo financiero en el 5% de los perores escenarios es 4.19% y 3.98% superior al del escenario central. G ráfica 13
G ráfica 14
CaRConjunto 2011. Estimación No Paramétrica
CaR Conjunto 2012. Estimación No Paramétrica
0.6%
0.6%
0.5%
0.5%
0.4%
0.4%
0.3%
0.3% CaR=3.18%
CaR=3.37%
0.2%
0.2%
0.1%
6.1%
5.2%
4.3%
3.4%
2.5%
1.6%
0.7%
-0.2%
-1.1%
-2.0%
-2.8%
-3.7%
-4.6%
-5.5%
-6.4%
-7.3%
-8.2%
-9.1%
-10.0%
6.64%
5.66%
4.68%
0.0%
-10.9%
Desviación Porcentual del Costo Esperado 5% de Probabilidad
3.71%
2.73%
1.76%
0.78%
-0.20%
-1.17%
-2.15%
-3.13%
-4.10%
-5.08%
-6.06%
-7.03%
-8.01%
-8.98%
-9.96%
-10.94%
0.1% -11.91%
0.0%
Desviación Porcentual del Costo Esperado 5% de Probabilidad
4. Conclusiones El uso de métodos para mantener un adecuado manejo y administración de riesgos de la deuda pública es un elemento central para la toma de decisiones en materia de endeudamiento. En este artículo se presentan estimaciones del Costo en Riesgo del portafolio de la deuda del Gobierno Federal en México. Se presentan estimaciones paramétricas y no paramétricas de esta medida de riesgo. Las medidas presentadas analizan el riesgo del portafolio de deuda pública asociado por la volatilidad de las tasas de interés y del tipo de cambio. Para este propósito, se analiza la estructura actual del portafolio de deuda y se construyen modelos de pronóstico de la estructura de tasas de interés así como modelos de pronóstico del tipo de cambio para simular escenarios y distribuciones de probabilidad del comportamiento del costo financiero de la deuda en el año siguiente. Las estimaciones no paramétricas presentadas tienen la ventaja de asumir que el proceso que genera los datos es la historia observada de los mismos. Así, sin necesidad de ajustar los pronóstico a través de un modelo paramétrico, se pueden
326
Gaceta de EconomĂa
obtener distribuciones de probabilidad conjuntas entre tasas de interĂŠs y tipo de cambio y contar con una medida integral de riesgos para monitorear el portafolio. Se encuentra que bajo todas las estimaciones, los valores de posible deterioro en el costo financiero no excederĂan en mĂĄs de 4.5% del escenario central, con un nivel de confianza de 95%.
5. Referencias %DUUR 5 ³2SWLPDO 'HEW 0DQDJHPHQW´ Documento de trabajo, National Bureau of Economic Research, Núm. 5327. Currie, E. y Valencia-Rubiano, A. (2002). ³Risk Management of Contingent Liabilities within a Sovereign Asset-Liability Framework´ World Bank, February. Cox , J., Ingersoll, J. Ross, S. (1985). ³A Theory of the Term Structure of Interest Rates´ Econometrica , Vol. 53, Núm. 2, pp. 385-407. Overbeck, L. y RydÊn, T. (1997). ³Estimation in the Cox-Ingersoll- Ross Model´ Economic Theory, Vol. 13. pp. 430-461. Nelson, C. y Siegel, A. (1987). ³Parsimonious Modeling of Yield Curve´ The Journal of Business, Vol. 60. pp. 473-489. Vasicek, O. (1977). ³An Equilibrium Characterization of the Term Structure´ Journal of F inancial Economics, Vol. 5. pp. 177-188. /RQJVWDII ) \ 6FKZDUW] ( ³,QWHUHVW 5DWH 9RODWLOLW\ DQG WKH 7HUP Structure: A two-IDFWRU *HQHUDO (TXLOLEULXP 0RGHO´ Journal of F inance, Vol. 47, pp. 1259-1282. +HDWK ' -DUURZ 5 \ 0RUWRQ $ ³%RQG 3ULFLQJ DQG WKe Term Structure RI ,QWHUHVW 5DWHV´ Econometrica 60:1, pp. 77-105.
Estimación del Costo en Riesgo para la Deuda Pública de México
327
6. A nexo T abla 1 Definiciones del CaR C aR
Máximo costo financiero a un predeterminado (95% en este caso).
nivel
de
confianza
C aR relativo
Diferencia porcentual entre el CaR y el valor esperado del costo financiero. Desviación porcentual entre un costo extremo superior y el costo medio esperado de la distribución completa (en este caso, el costo superior es estimado como el valor medio del costo financiero dentro del 5% de la cola derecha de la distribución)
C aR extremo
G ráfica 13 Ajuste del Modelo CIR. Tasas de Cetes a 28 días y Bonos M a 30 años
G ráfica 14 Ajuste del Modelo CIR. Curvas de Rendimiento
10
10
9 9 8 8
%
7
%
6 5
7 6
4 5
Observado BTF30
Predicho BTF30
Observado Cete28
Predicho Cete28
ago-11
feb-11
may-11
ago-10
nov-10
feb-10
may-10
ago-09
nov-09
4 BTF 3
BTF 5
BTF 10
Oct 2011 Obs Oct 2010 Obs Fuente: SHCP
G ráficas 15 Ajuste de los Modelos ARIMA 16 24 22
14
20 18
12
16 14
10
12
Pesos/Dólar Obs Pesos/Euro Obs Fuente: SHCP
jul-11
oct-11
abr-11
ene-11
jul-10
oct-10
abr-10
ene-10
jul-09
abr-09
ene-09
jul-08
oct-08
abr-08
ene-08
10
oct-07
8
oct-09
feb-09
may-09
ago-08
nov-08
feb-08
Fuente: SHCP
may-08
nov-07
3
Pesos/Dólar Est. Pesos/Euro Est.
BTF 20
BTF 30
Oct 2011 Pred Oct 2010 Pred