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Gaceta de Economía

Año 18, Núm. 30

Gaceta de Economía Instituto Tecnológico Autónomo de México

Sobre la estructura interna de las ciudades Robert Lucas, Jr. y Esteban Rossi Hansberg

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Efectos diferenciados de la política monetaria en México: el caso de las entidades federativas a nivel nacional Luis Alberto Baldomero Quintana, Werner Eugen Husemann Pa-

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rás, David Pastor González Ballesteros y Alberto Ramos Elizondo

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas: un modelo de negociación ambiental María Zorrilla Piña

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Gaceta de Economía

Año 18, Núm. 30

Editorial Es un gran honor para nosotros presentar el trigésimo número de La Gaceta de Economía. Nuestra publicación busca ser un foro a través del cual tanto académicos como estudiantes, no sólo del ITAM, interesados en la Economía encuentren un espacio de expresión para investigación de alta calidad y de impacto no sólo para México sino la Economía en general. Desde 1995, el alumnado del ITAM ha trabajado en dar a conocer artículos de la más alta calidad en materia de Economía. Es así que la Gaceta ha logrado consolidarse como un referente obligado para aquellos interesados en publicaciones académicas en la materia en español.

En esta ocasión la Gaceta presenta tres artículos de temas diversos. En el primer artículo, Esteban Rossi Hansberg, quien fuera director de la Gaceta, escribe junto con Robert Lucas, Jr., premio Nobel de Economía, un artículo que estudia el uso de suelo en las ciudades. Dicho artículo se publicó por primera vez en Econometrica en 2002. A través de preguntarse si es óptimo que existan distritos de negocios rodeados de áreas residenciales dentro de las ciudades, algo que se suele suponer en la literatura, logran identi car que dependiendo de cuán costoso sea trasladarse de un punto a otro en la ciudad, será óptimo que existan o no zonas mixtas.

En el segundo artículo, Efectos Diferenciados de la Política Monetaria en México: el Caso de las Entidades Federativas a Nivel Nacional, Luis Baldomero, Werner Husemann, David Pastor y Alberto Ramos muestran que los efectos de la política monetaria pueden tener efectos diferenciados sobre las variables reales, en particular el empleo, en las entidades federativas. Lo anterior se debe a que los Estados tienen sensibilidades distintas a las políticas del Banco Central, lo que se puede explicar, entre otras, por distintos niveles de penetración del sistema nanciero.

En el tercer artículo, Enfriando el Planeta y Restaurando Ecosistemas: Un Modelo de Negociación Ambiental, María Zorrilla Piña, egresada de la carrera de Economía del ITAM, analiza la posibilidad de que los países negocien para alcanzar soluciones óptimas de cuidado al medio ambiente.

A través del planteamiento de un modelo de bienes públicos en un entorno de economía política, María concluye que a través de una negociación de Nash sobre política ambiental, los países podrían alcanzar soluciones que traerían mayor utilidad para sus habitantes que si la determinan de forma independiente.

Para nalizar, los miembros de la Gaceta de Economía quisiéramos agradecer a todos los que hacen este esfuerzo posible, en especial a las autoridades del ITAM: Arturo Fernández, Alejandro Hernández, César Martinelli, Patricia Medina, Diego Domínguez, Ignacio Trigueros y Germán Rojas.

Asimismo agradecemos al Consejo Editorial, sin quienes esta tarea sería en vano. Estamos convencidos que estos tres artículos presentan una pequeña pero interesante contribución al análisis económico. Esperamos que sean del

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agrado de usted, nuestro amable lector.

Abraham Aldama José Tudón

Gaceta de Economía

Año 18, Núm. 30

Sobre la estructura interna de las

†

ciudades ∗

Robert Lucas, Jr.

y Esteban Rossi Hansberg

∗∗

Resumen En este artículo probamos la existencia de un equilibrio simétrico en una ciudad circular en la que comercios y casas-habitación pueden localizarse en cualquier parte de la misma. En este equilibrio, las empresas balancean los bene cios externos de localizarse cerca de otros productores con los costos de mayor tiempo de traslado de los trabajadores. En equilibrio, una ciudad no toma necesariamente la forma de un distrito comercial rodeado de un área residencial. Proponemos un algoritmo general para construir equilibrios y lo usamos para estudiar la forma en que el uso de tierra es afectado por cambios en los parámetros subyacentes del modelo.

Clasi cación JEL: R31, R33

1. Introducción La concentración de gran parte de la actividad productiva de la economía en ciudades re eja la existencia de externalidades en la producción: para cualquier productor hay bene cios de la existencia de otros productores en la cercanía. Sin dichos bene cios externos, los productores se dispersarían de las ciudades a lugares donde la tierra para la producción y para uso residencial fuera más barato. En vista de estos bene cios externos, no hay razón para pensar que los precios de mercado, rentas por uso de suelo y salarios particulares a la ubicación, dan los incentivos correctos a las empresas y hogares para tomar decisiones de uso de suelo.

Estas observaciones subyacen a muchos tipos de políticas gubernamentales que buscan in uir la actividad económica en las ciudades: políticas que † Agradecemos los comentarios y la discusión sostenida en las reuniones de la Society for Economic Dynamics en San José, Costa Rica en Junio de 2000 y los seminarios del ITAM, MIT, la Reserva Federal de Minneapolis, la Universidad de Chicago y la Universidad de Paris, Dauphine. Agradecemos a Ivar Ekeland y a Guillaume Cartier por discusiones de gran ayuda y al editor y a los árbitros de Econometrica por sus críticas.

N. del E. Este artículo es una traducción autorizada del original publicado en Econometrica, año 2002, Vol. 70, No. 4. El artículo fue traducido por Abraham Aldama, Carlos Pérez y Gabriel Tenorio.

∗ Departamento de Economía Universidad de Chicago. ∗∗ Departamento de Economía y Woodrow Wilson School, Universidad de Princeton.

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restringen el uso de suelo, incentivos particulares a la ubicación y subsidios al transporte para favorecer la concentración. Para diseñar dichas políticas, así como para evaluar sus efectos potenciales, se requiere de una teoría de uso de suelo óptimo y sus consecuencias en equilibrio. La mayoría de los modelos espaciales existentes se concentran en la competencia de las empresas por lugares de alta productividad, como en Lucas [2001], o en la competencia entre trabajadores por vivienda cercana a zonas laborales, como en Mills [1967]. Los modelos de ambos tipos llevan a gradientes de precio de tierra que capturan elementos de la realidad. Sin embargo, modelos de ambos tipos toman como dado un mapa de la ciudad, un mapa que designa ciertas áreas para uso de negocios y otras para uso residencial. Así, el artículo clásico de Mills

asume

la existencia de un distrito de negocios

central rodeado de un anillo residencial. No se estudia la competencia entre empresas y hogares por tierra en cualquier parte de la ciudad, y algunas características centrales de la estructura interna de las ciudades son resueltas por suposición en lugar de ser deducidas de principios económicos.

Una importante excepción es la teoría de uso de suelo en una ciudad lineal de Fujita y Ogawa [1982]. Estos autores estudian una ciudad lineal con una población ja, donde las empresas y los hogares compiten por espacios en las distintas ubicaciones. La productividad de las empresas está determinada por un efecto externo que depende de la distancia a la que las otras empresas se localizan. La producción requiere tanto tierra como trabajo en una proporción ja; cada trabajador-consumidor requiere una cantidad ja de tierra residencial. De esta manera, las densidades residenciales y de empleo no varían entre distintas ubicaciones. Bajo estos supuestos, Fujita y Ogawa construyen una serie de ejemplos para ilustrar algunos posibles tipos de equilibrio. En sus ejemplos, bajos costos de traslado son consistentes con un mapa de Mills, con un sector especializado en la producción rodeado de áreas especializadas en uso residencial. Conforme aumentan los costos de

1

traslado, pueden surgir en equilibrio áreas de uso mixto.

Este artículo provee una teoría de mercado competitivo de uso de suelo en ciudades que comparte muchas características con el análisis de Fujita y Ogawa [1982]. Analizamos un modelo espacial de una ciudad en la que se produce un único bien usando tierra y trabajo, y en el que las personas consumen dicho bien y reciben servicios residenciales de la tierra en la que habitan. La producción se lleva a cabo dentro de la ciudad y no en áreas fuera de ésta dada la existencia de una externalidad en la producción: la productividad en cualquier lugar es mayor cuanto más grande sea el empleo

1 Otros

precursores a nuestro trabajo incluyen a Stull [1974] y Helpman y Pines [1977]

quienes estudian asignaciones de tierra que maximizan la renta agregada de tierra. Estos autores restringen su atención a ciudades con un mapa de la ciudad de Mills [1967] y estudian el uso de suelo sólo en el margen entre uso de negocios y residencial. Véase también Borukhov y Hochman [1977] y Anas y Kim [1996]. Anas, Arnott y Small [1998] proveen una revisión de la literatura que discute estos y otros artículos relacionados.

Sobre la estructura interna de las ciudades

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en lugares vecinos. Más aún, los trabajadores que no viven junto a sus lugares de trabajo pierden parte de sus ganancias laborales para ir y venir de su trabajo. Estas dos fuerzas inducen a que el empleo y la vivienda se junten, acercándose al centro de la ciudad; pero las necesidades de tierra en la producción y para uso residencial se combinan para evitar que la ciudad se colapse en un solo punto.

Con esto en mente, formulamos un modelo explícito de la interacción de estas fuerzas que relaja muchos de los supuestos impuestos por Fujita y Ogawa. Suponemos una tecnología de la producción que permite la sustitución entre tierra y trabajo, de manera que cambios en la productividad alteran la densidad de trabajadores en una ubicación determinada. Permitimos a los consumidores elegir su canasta de bienes y tierra. Las densidades residenciales también variarán, entonces, a lo largo de las áreas de la ciudad. Bajo estos supuestos, de nimos un equilibrio, probamos su existencia y desarrollamos y aplicamos un algoritmo para calcular equilibrios. Construimos mapas de densidad de uso de suelo, empleo y vivienda de una ciudad hipotética y mostramos numéricamente cómo estos mapas son alterados por cambios en los parámetros.

Estudiamos una ciudad en el plano circular, considerando sólo equilibrios simétricos: se supone que el uso de recursos y los precios en cualquier ubicación dependen sólo de su distancia al centro de la ciudad. Aparte de la simetría, no imponemos supuesto alguno sobre uso de suelo dentro de la ciudad. Los consumidores y productores compiten por tierra en todas las ubicaciones, sujetos a ninguna restricción excepto su capacidad de pago. De esta manera, un área ja se divide entre uso residencial y de negocios en una manera que se deriva completamente de supuestos neoclásicos estándar sobre las preferencias, la tecnología para la producción de bienes y los costos de traslado. La estructura matemática del problema de determinar un equilibrio en este entorno es novedoso y la mayor parte del artículo de avoca a desarrollar métodos para su adecuado análisis.

En cambio, los resultados son sorprendentemente sencillos y fáciles de interpretar económicamente. El mayor alejamiento de la ciudad de Mills es un sector mixto en el centro, donde la tierra es usada tanto para propósitos de negocio como residenciales. El tamaño de este sector, en el que los costos de traslado son cero, es más grande entre más tiempo consuma la tecnología de traslado. Una característica que vale la pena resaltar de los ejemplos que computamos es una sensibilidad extrema de la naturaleza de los equilibrios a pequeños cambios en los costos de transporte. Potencialmente, esta característica se podrá trasladar a otros modelos espaciales de comercio. Plantearemos el modelo en la siguiente sección y estudiaremos su estructura matemática en las Secciones 3 y 4. En la Sección 3, tomamos la productividad en cada ubicación en la ciudad como dada y estudiamos la determinación del equilibrio de uso de suelo, producción, consumo de bienes y tierra de uso residencial, salarios y rentas de tierra. Probamos la

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existencia de un equilibrio en este sentido restringido y derivamos algunas de sus principales propiedades. En la Sección 3, el patrón espacial de productividad determina el patrón de empleo y otras variables. El Apéndice 3 del artículo muestra que este equilibrio resuelve un problema de control óptimo, dada la productividad. En la Sección 4, estudiamos un operador que describe la forma en que el patrón de empleo contribuye a determinarla productividad: un efecto externo que es la piedra angular de la teoría. Esta simultaneidad es capturada en una ecuación funcional, en la que se basa un algoritmo para calcular equilibrios. Probamos la existencia de una solución a esta ecuación y de esta manera, de un equilibrio del modelo. La Sección 5 presenta los resultados de soluciones numéricas diseñadas para ilustrar las posibilidades de la teoría y las formas en que cambian sus predicciones al variarse parámetros clave.

Es evidente que los equilibrios que calculamos en este artículo no son económicamente e cientes. Las decisiones de ubicación y empleo tomadas por las empresas en equilibrio re ejan retornos privados que son bastante distintos de los retornos sociales. En Rossi Hansberg [2001] se analizan las asignaciones e cientes y se estudian las políticas públicas que pueden acercar el equilibrio competitivo a asignaciones óptimas.

2. El modelo Estudiamos una ciudad redonda con radio jo

S , ubicada dentro de una eco-

nomía grande. Se produce un único bien comerciable dentro de la ciudad, mismo que es vendido a (o comprado de) la economía grande a un precio competitivo. Este bien se produce con tierra y trabajo, con una tecnología que se describirá más adelante. La tierra de la ciudad es poseída por agentes que no juegan rol alguno en la teoría: son terratenientes ausentes. El trabajo se ofrece elásticamente a la utilidad de reserva

u ¯ que prevalece en la

economía grande. Los trabajadores tienen preferencias sobre el consumo del bien producido y sobre la tierra residencial que ocupan. De manera simétrica con nuestro trato del trabajo como insumo, podríamos tratar a la tierra disponible en el límite de la ciudad a un precio

qf ,

determinado, digamos,

por su valor de uso agrícola. Sin embargo, simplemente tomamos el radio

S

de la ciudad como dado.

Nuestro objetivo es entender el uso de suelo de equilibrio en la ciudad y la determinación de la producción de bienes, empleo y consumo de equilibrio. En primer lugar, establecemos una notación para uso de suelo; después describimos la tecnología de producción; posteriormente, las preferencias de los trabajadores y nalmente, describimos la forma en que se puede la ubicación del empleo y residencias en distintos sitios, dada una tecnología de traslado. El área total de tierra de la ciudad,

πS 2 ,

es dividida entre uso re-

sidencial y para la producción. Describimos ubicaciones dentro de la ciudad

Sobre la estructura interna de las ciudades

por sus coordenadas polares

(r, ϕ),

9

pero para la mayoría de los propósitos,

consideramos únicamente equilibrios simétricos, en los que ninguna variable

ϕ y simplemente nos referimos a la ubicación r . Para cualquier r, entonces, sea θ(r) la fracción de tierra usada para la producción, de manera que la fracción 1 − θ(r) es tierra de uso residencial. Sea n(r) depende de

ubicación

la densidad de empleo â empleo por unidad de tierra para la producciónen la ubicación Sea

N (r)

r,

lo cual implica que el empleo total en

el número de trabajadores que habitan en

de uso residencial. Si cada persona ocupa que

l(r)N (r) = 1.

l(r)

r

r

es

2πrθ(r)n(r).

por unidad de tierra

unidades de tierra, tenemos

Hay tres aspectos de la tecnología de producción. Hay

una función de producción ordinaria con retornos constantes, que relaciona tierra, trabajo y el nivel de tecnología a la producción de bienes. Se incluye también el efecto de la externalidad en la producción, que relaciona el nivel de tecnología en una ubicación, con el empleo en otras ubicaciones (ponderando por la distancia desde la empresa). Finalmente, hay un costo en unidades de trabajo perdidas en el tiempo de traslado hacia y desde el sitio de trabajo. Se asume que la producción del bien intercambiado en la ubicación

r

es una función con retornos constantes a escala de tierra,

2πrθ(r)n(r), en esa ubicación. La producción ubicación r , entonces puede ser escrita como:

trabajo, en la

2πrθ(r),

y

por unidad de tierra

x(r) = g(z(r))f (n(r)) En el trabajo numérico reportado más adelante, las funciones

(2.1)

g

f

y

son

Cobb-Douglas:

g(z) = z γ

(2.2)

f (n) = Anα .

(2.3)

y

El término

g(z(r)),

la ordenada al origen, representa la productividad que

re eja el efecto externo que tiene el empleo en ubicaciones vecinas sobre la producción en la ubicación

(r, 0).

(s, ϕ)

Se asume que esta externalidad

en la producción es lineal y que decrece exponencialmente a una tasa

(r, 0) y (s, ϕ). 2 Z S Z 2π z(r) = δ sθ(s, φ)n(s, φ)e−δx(r,s,φ) dφds,

δ

con

la distancia entre

0

0

Donde

x(r, s, φ) = (r2 − 2 cos(φ)rs + s2 )1/2 .

Como suponemos que las asignaciones son simétricas, podemos escribir:

Z z(r) =

S

ψ(r, s)sθ(s)n(s)ds,

(2.4)

0

2 Cambios

en

δ

afectan la tasa en la que la externalidad decae con la distancia, así

como el nivel de efecto externo. El efecto externo promedio es independiente de

δ.

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Gaceta de Economía

donde

2π

Z

e−δx(r,s,φ) dφ.

ψ(r, s) = δ

(2.5)

0 Cada trabajador tiene una dotación de una unidad de trabajo que ofrece de manera inelástica a producir y trasladarse. El tercer aspecto de la tecnología es un costo de traslado que toma la forma de una pérdida de tiempo de trabajo que depende de la distancia viajada a y desde el trabajo cada día.

Especí camente, si un trabajador vive en una ubicación ubicación

r,

s

y traba en la

entrega

e−k|r−s| horas de trabajo en la ubicación

r.

(Claramente, la restricción de asigna-

ciones simétricas implica que las personas se trasladarán únicamente sobre rayos trazados desde el centro de la ciudad). Los trabajadores tienen preferencias idénticas

U (c, l)

sobre consumo del bien producido

c

y tierra de uso

residencial l. En el trabajo numérico que se reporta más adelante, se asume que la función

U

es Cobb-Douglas:

U (c, l) = cβ l1−β .

Sean

c(r)

y

l(r)

(2.6)

usadas para denotar el consumo de bienes y tierra de todos

los habitantes de

r.

Cada consumidor-trabajador en cada ubicación debe

recibir el nivel de utilidad de reserva:

U (c(r), l(r)) = u ¯.

asignación

En este escenario una

(2.7)

se re ere a una colección de funciones

(z, θ, n, N, c, l) sobre [0, S] que describen la productividad, uso de suelo, empleo y consumo en cada ubicación r ∈ [0, S]. Para ser factible, una asignación debe satisfacer θ(r) ≤ 1, N (r)l(r) = 1, (2.4) y (2.7). Además, se requiere una restricción que exprese la idea que todos los trabajadores deben vivir en algún lugar en la ciudad. Desarrollamos esta restricción a continuación. Ne-

(θ(r), n(r), N (r)) [0, S] describe un patrón internamente consistente de uso de

cesitamos una prueba para determinar si cualquier tercia de funciones en

suelo, empleo y vivienda residencial. Pensemos en llenar la ciudad, comenzando desde el centro, de estado casa en

r

H(r)

r = 0,

hasta el límite,

r = S.

De nimos una variable

que representa al acervo de trabajadores que permanecen si

después de que el empleo y vivienda han sido determinados para

las ubicación

s ∈ [0, r).

Sea

y(r) = 2πr[(θ(r)n(r) − (1 − θ(r)))N (r)]

r sobre personas que viven y(r) añaden al acervo H(r) de trabade y(r) reducen H(r). Adicionalmente,

el exceso de personas empleadas en la ubicación en

r.

Entonces, valores positivos de

jadores sin casa y valores negativos

(2.8)

Sobre la estructura interna de las ciudades

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y(r) = 0, si el acervo H(r) es positivo, va incrementarse por la ÎşH(r) sobre un intervalo [r, r + ) porque la vivienda se mueve mĂĄs lejos del empleo: para traer H(r) unidades equivalentes de trabajo Îş completo a r requiere que e H(r) unidades sean traĂ­das a r + , puesto que incluso si

cantidad

estamos trayendo trabajo hacia el centro. Combinando estas dos fuerzas, tenemos que:

dH(r) = y(r) + ÎşH(r) dr

si

H(r) > 0.

(2.9)

H(r) < 0. En ese caso, hay personas que s < r que pueden emplearse en ubicaciones s = r: estos

La lĂłgica opuesta aplica cuando viven en ubicaciones

trabajadores estĂĄn alejĂĄndose del centro para llegar a su trabajo, asĂ­ que llevar el acervo hacia afuera aleja de su casa a las personas en su camino al trabajo. En este caso, tenemos

dH(r) = y(r) â&#x2C6;&#x2019; ÎşH(r) dr Dada una funciĂłn

y(r)

si

H(r) < 0.

(2.10)

H(0) = 0, es claro que (2.9) y H(r) en [0, S]. Para que una asignaciĂłn

y la condiciĂłn inicial

(2.10) de nen una funciĂłn continua

de trabajos y vivienda sea factible, entonces, debe ser el caso que cada trabador viva en

[0, S],

es decir

H(S) â&#x2030;¤ 0.

(2.11)

Entonces, las ecuaciones (2.9), (2.10) y (2.11), junto con la condiciĂłn inicial

H(0) = 0,

completan la de niciĂłn de una asignaciĂłn factible. Ahora que

hemos descrito las asignaciones factibles, pasamos al aspecto econĂłmico del problema. En equilibrio, la tierra debe ser asignada a empresas y hogares, y los trabajadores deber ser asignados a empresas. Suponemos que el precio del bien de consumo, constante e igual a uno, y el nivel de utilidad de reserva,

u ÂŻ,

son determinados por fuerzas fuera de la ciudad. Falta determinar el salario pagado en la ubicaciĂłn

r

a cada trabajador que vive en dicha ubicaciĂłn.

w(r), para describir tanto el salario pagado en r.

Si r es Ăşnicamente un lugar de negocios, w(r) denota los salarios pagados por las empresas que ahĂ­ operan y un trabajador que se traslada a r desde s recibe w(s) = eâ&#x2C6;&#x2019;Îş|râ&#x2C6;&#x2019;s| w(r) para gastar en el lugar en el que reside. Si r es Ăşnicamente una zona residencial, entonces w(r) denota los ingresos de las personas que ahĂ­ viven y un residente de r que trabaja en s debe recibir w(s) = eÎş|râ&#x2C6;&#x2019;s| w(r) por unidad de trabajo ofrecida en s. Finalmente, si r es Usaremos la misma notaciĂłn la ubicaciĂłn

r

y los ingresos de un trabajador que vive en la ubicaciĂłn

una ubicaciĂłn de uso mixto, las personas que viven ahĂ­ tambiĂŠn trabajan

w(r) denota tanto el q(r) sean los bene cios

r.

ahĂ­, y

salario como los ingresos netos en

que

de la empresa por unidad de tierra (renta por

unidad de tierra) en la ubicaciĂłn

r;

sea

Q(r)

Dejamos

la renta por unidad de tierra

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Gaceta de Economía

residencial en

r.

Una empresa situada en

r

elige el empleo de manera que

se maximicen los bene cios:

q(r) = g(z(r))f (n(r)) − w(r)n(r) = maxn g(z(r))f (n) − w(r)n.

El valor maximizado es

r

(2.12)

q(r). Ya que el problema de decisión en la ubicación

es completamente determinado por el nivel de tecnología y por el nivel

r, podemos resolver la condición de primer orden para el problema n = n ˆ (w, z). El valor maximizado puede ser escrito como q = q ˆ(w, z). Esta es la la renta por unidad de tierra que una empresa estaría dispuesta a pagar para operar con costos w y productividad z . Bajo

salarial en

(2.12) para obtener

las premisas Cobb-Douglas de (2.2) y (2.3) podemos resolver explícitamente

n ˆ (w, z) = (

αAz γ 1/(1−α) ) w

y

qˆ(w, z) = (1 − α) Un consumidor que vive en sumo

c

r

α α/(1−α) w

A/(1−α) z γ/(1−α) .

divide sus ingresos

y tierra de uso residencial

l,

w(r)

sobre bienes de con-

a los precios 1 y

deben ser su cientes para darle una utilidad

u ¯.

Q(r).

Sus ingresos

De esta manera

w(r) = c(r) + Q(r)l(r) = minc,l [c + Q(r)l(r)],

(2.13)

sujeto a

U (c, l) ≥ u ¯.

Los valores óptimos de escribir

c˜(Q)

y

˜l(q).

c

y

l

dependen de

Q

y

u ¯.

Suprimiendo , podemos

Dadas estas funciones, podemos resolver

w = c˜(Q) + Q˜l(Q) ˆ Para Q = Q(w) , digamos, y después de nir c ˆ(w) = c˜(Q(w)) y ˆl(w) = ˜l(Q(w)) ˆ . Ya que la condición de vaciado de mercado por tierra de uso resiˆ (w) = 1/ˆl(w). Bajo el supuesto (2.6) dencial es N l = 1, también tenemos N ˆ (w) y Q(w) ˆ de utilidad Cobb-Douglas, las funciones N están dadas por: ˆ (w) = β β/(1−β) (¯ N u)−1/(1−β) wβ/(1−β) y

w 1/(1−β) ˆ .

Q(w) = β β/(1−β) (1 − β) u ¯ Suponemos que la tierra se asignará a su uso de mayor valor. Contextualizando, esto quiere decir que

θ(r) > 0

implica

q(r) ≥ Q(r),

(2.14)

Sobre la estructura interna de las ciudades

13

y

θ(r) < 1

implica

q(r) ≤ Q(r),

(2.15)

Finalmente, la libre movilidad del trabajo implica una restricción en los salarios de equilibrio

w(r) e−κ|r−s| w(s) ≤ w(r) ≤ eκ|r−s|w(s)

para todo

r, s ∈ [0, S].

(2.16)

Esta condición de arbitraje salarial dice que nadie puede ganar por cambiar la localización de su trabajo, incurriendo en la pérdida de dotación laboral que dicho cambio puede conllevar.

Concluimos esta sección con una de nición formal del equilibrio:

Sea nˆ (w, z) y qˆ(w, z) las funciones de empleo y oferta de ˆ renta de nidas por el problema de la empresa (2.12), y sea Nˆ (w) y Q(w) las funciones de densidad residencial y oferta de renta de nidas por el problema de los hogares (2.13). Entonces un equilibrio es un par de funciones continuas de nidas por tramos θ, y , y una colección (z, n, N, w, q, Q, H) de funciones continuas, todas en [0, S], de manera que para todo r De nición 1.

(i)

(ii)

w(t)

satisface (2.16),

n(r) = n ˆ (w(r), z(r))

y

q(r) = qˆ(w(r), z(r)),

(iii)

ˆ (w(r)) N (r) = N

y

(iv)

θ(r),q(r)

satisfacen

(v)

(vi)

(vii)

y

Q(r)

ˆ Q(r) = Q(w(r)) ,

y(r), n(r), N (r)θ(r) H(S) = 0, z, θ

y

n

y

H(r)

0 ≤ θ(r) ≤ 1, satisfacen,

(2.14) y (2.15),

H(0) = 0,

(2.8)-(2.10), y

y

satisfacen (2.4).

Un mapa aéreo de una ciudad equilibrio debe entonces verse como una familia de círculos concéntricos, como en la Figura 1. Los círculos sólidos de la Figura 1 representan ubicaciones

r

donde

H(r) = 0.

Los círculos punteados

representan fronteras entre áreas únicamente de negocios y áreas únicamente residenciales. En el área denominada mixta en la gura, cada ubicación

14

Gaceta de Economía

contiene tanto negocios como vivienda. Como veremos, nadie cruza una línea sólida viajando hacia o desde el trabajo. Sin embargo, las personas son libres de cruzarlas, así que las rentas de tierra y los salarios deben ser continuos en dichas fronteras. Más aún, las externalidades de producción cruzan fronteras, como se puede ver en la fórmula (2.4).

Para el caso Cobb-Douglas, hemos traducido nuestros supuestos de tecnología y preferencias en fómulas para las cuatro funciones

ˆ (w) N

y

ˆ Q(w) .

n ˆ (w, z), qˆ(w, z),

La prueba de la existencia de un equilibrio y gran parte de

la caracterización de los equilibrios se hará bajo un supuesto más general:

Figura 1: Mapa muestra del uso de tierra

ˆ, Q ˆ : R+ → R + , n ˆ , qˆ : R2+ → R+ y N son continuamente diferenciables. Tanto n ˆ como qˆ son decrecientes en w y ˆ , como Q ˆ son crecientes en w. La primera derivada crecientes en z ; tanto N Supuesto (A): (i) Las funciones

Sobre la estructura interna de las ciudades

n ˆ z (w, z)

15

satisface (ii)

limz→∞ n ˆ z (w, z) = 0, para todo

w > 0.

(iii) La función

U (c, l)

es estrictamente creciente en

c

y l.

3. Equilibrio con productividad ja La construcción de un equilibrio como se de nió en la última sección si-

Paso 1 : Dada una función continua de productividad z [0, S] y un salario inicial w > 0, encontramos el conjunto de funciones (n, N, w, q, Q, θ, y, H) que satisfacen las condiciones (i) a (v) de la de nición

gue tres pasos: en

de equilibrio.

Figura 2: Determinación del salario de equilibrio Este paso de nirá una correspondencia iniciales a acervos terminales

H(S; w, x).

ϕ(·; z),

que mapea los salarios

La construcción y caracterización

de este conjunto de funciones y la de nición de la correspondencia ocupa la mayor parte de lo que resta de esta sección. función de productividad continua valor

w∗

tal que

0 ∈ ϕ(w∗ ; z),

z

en

[0, S]

Paso 2 :

ϕ(·; z)

Dada una

mostramos que hay un único

y exactamente un conjunto de funciones de

16

Gaceta de Economía

equilibrio

(n, N, w, q, Q, θ, y, H) tal que H(S; w∗ , z) = 0. Esto es, mostramos z , hay exactamente una asignación que satisface las condi-

que para cada

ciones (i)-(vi) en la de nición de equilibrio. Esta conclusión se presenta al nal de esta sección como el Teorema 1.

A la luz del Teorema 1, las funciones de uso de suelo y empleo θ(r; z) n(r; z) son de nidas sin ambigüedad para cualquier función de productividad z . Usando (2.4), estas funciones de nen un operador T , digamos en funciones z . Paso 3 : Mostramos que el operador T satisface las hipótesis y

del Teorema de Punto Fijo de Schauder y por lo tanto que existe un equilibrio en el sentido de (i)-(vii). Este resultado se presenta como el Teorema 2, en la Sección 4 del artículo. La Figura 2 es un diagrama útil para pensar sobre el Paso 1: la construcción de una asignación que satisface (i)-(v) con el salario en para salarios

wm (r),

r = 0 establecido como w > 0. La gura muestra varias sendas w(r) contra distancia r del centro de la ciudad. La curva sólida

que llamamos la curva mixta de salarios, es de nida implícitamente

por

ˆ m ). qˆ(wm , z(r)) = Q(w

(3.1)

Es decir, el salario mixto en cualquier ubicación es el salario que justamente iguala las rentas ofrecidas por negocios y vivienda. Es el único salario consistente con un uso mixto de suelo. Claramente a través del nivel de productividad

z(r)

wm (r) depende de r r. Para

en la ubicación

solamente el caso de

tecnología y preferencias Cobb-Douglas, el salario mixto está dado por

wm (r) = Kz(r)γ(1−β)/(1−αβ) , donde

K

en

A y de otros parámetros de la wm (r) es más alto entre más alto sea el nivel tecnológico

depende del intercepto de producción

teoría. En general,

z(r)

(3.2)

r.

Las curvas restantes de la Figura 2, las líneas punteadas, son

miembros de la familia de curvas de la forma

Keκr

y

Ke−κr .

Por supuesto,

algún miembro de cada familia pasa por cada punto en el plano. Estas curvas son las sendas de salarios generadas a partir de la condición de arbitraje salarial (2.16). Esta condición implica cuatro desigualdades, dependiendo si

|r − s| = r − s ó s − r. La restricción que aplica depende de la dirección en la que las personas se mueven para llegar al trabajo. Considérese un intervalo

(r1 , r2 )

en el que

H(r) > 0,

lo cual implica que las personas se mueven de

derecha a izquierda (hacia el centro) para llegar al trabajo. Alguien que vive en la ubicación

r

en este intervalo tiene la opción de viajar a

su dotación de trabajo por el factor

e−κ(r−r1 )

r1 ,

reduciendo

y ganando el salario

w(r1 )

por cada unidad de trabajo que ofrece en ese punto. Esta opción establece un límite inferior en sus ingresos

w(r) ≥ w(r1 )e−κ(r−r1 ) .

Con el mismo razonamiento, una empresa localizada en

eκ(r−r1 )

unidades de trabajo a un salario

w(r)

r1

que contrata

de alguien que vive en

r

y

Sobre la estructura interna de las ciudades

traslada estas unidades a

r1

17

tiene la opción de contratar una unidad a

Esta opción establece un límite superior al salario que pagará en

w(r1 ).

r:

w(r1 ) ≤ w(r)eκ(r−r1 ) .

Combinando estas dos desigualdades, obtenemos que para todo

r ∈ (r1 , r2 )

w(r) = w(r1 )e−κ(r−r1 ) .

Cuando

(3.3)

H(r) < 0, los ujos de traslado van en la dirección contraria: mover-

se hacia la derecha (alejándose del centro) quiere decir acercarse al trabajo.

En este caso, un razonamiento análogo al del párrafo anterior implica

w(r) = w(r1 )eκ(r−r1 ) .

Siempre que

(3.4)

H(r) 6= 0, entonces (2.16) implica que o (3.3) o (3.4) deben ser

ciertas, lo que quiere decir que los salarios se deben mover a lo largo de una de las curvas punteadas en la Figura 2.

Describimos un algoritmo de disparo

3 para construir equilibrios, dada

z(r), basado en la observación que los salarios deben variar siempre por ubicación sobre uno de los tres tipos de sendas mostrados en la Figura 2. Antes de meternos en los detalles de esta construcción, debemos destacar algunas características de la Figura 2. En primer lugar, si el salario en la ubicación

r

está sobre la curva

wm (r),

dicha ubicación debe ser un área exclusiva-

mente residencial: por el Supuesto (A) y (3.1),

ˆ qˆ(w(r), z(r)) < Q(w(r))

en

r.

w(r) > wm (r)

implica que

Bajo el mismo razonamiento, una ubicación

donde el salario está por debajo del salario mixto, debe ser una ubicación puramente de negocios. Segundo, nótese que si el salario en igual a a

r

wm (r)

y si

H(r) > 0,

r, w(r)

no es

entonces el salario en las ubicaciones cercanas

deben variar sobre una de las sedas exponenciales decrecientes

satisfaciendo (3.3). Esto porque

H(r) > 0

Ke−κr ,

implica que las personas están

viajando de derecha a izquierda para llegar su trabajo y los salarios deben variar para compensar a quien se han trasladado una mayor distancia. Bajo el mismo razonamiento,

H(r) < 0

implica que el salario debe variar a

lo largo de una de las sendas exponenciales crecientes

Keκr ,

satisfaciendo

(3.4).

Con estos principios en mente, pasemos a construir una senda de salarios

w(r; ω, z)

de un valor inicial

ayuda. En la gura

ω < wm (0),

w(0) = ω .

La Figura 3 aquí será de gran

así que sabemos que la ubicación

0

es ex-

clusivamente una zona de negocios. Las personas deben viajar de derecha a

r = 0 -no pueden llegar de otra formaw(r; ω, z) comenzando en ω debe seguir decreciente a través del punto (0, ω). Siempre y

izquierda para llegar a su trabajo en lo que implica que la senda salarial la senda exponencialmente

3 N.

del E. En inglés es usualmente conocido como shooting algorithm.

18

Gaceta de Economía

cuando esta senda se mantenga por debajo de la senda mixta, el uso co-

θ(r; ω, z) permanece en uno, el empleo está n(r; ω, z) = n ˆ (w(r; ω, z), z(r)) y el acervo H(r) de trabajadores

rrespondiente a la producción dado por

sin vivienda incrementa sobre la senda dada por (2.9). Si la senda salarial así construida siempre permanece por debajo de la senda mixta (esto requeriría un nivel salarial inicial más bajo que el que se muestra en la Figura 3), entonces todas las características recién mencionadas continuarán siendo válidas en todo el intervalo en

S , H(S; ω, z),

la instancia única

[0, S]

y el acervo de trabajadores sin vivienda

será positivo. El valor de la correspondencia

ϕ(ω; z) = H(S; ω, z).

ϕ(·; z)

Es evidente que

φ(·; z)

será

tendrá un

solo valor, continua y estrictamente decreciente en una vecindad de dicho valor

ω.

La senda mostrada en la Figura 3, de hecho, se encuentra con la

senda mixta. En el punto de intersección

w(r; ω, z)

H(r; ω, z) > 0,

así que la senda

continua a la derecha a lo largo de la misma exponencial decre-

ciente, pasando a un área puramente residencial. El uso de suelo cambia, la densidad residencial ahora está dada por la función continúa siguiendo (2.9), pero con

H(r, ω, z)

asociado del acervo

y(r) < 0.

ˆ N

y el acervo

H

No es posible mostrar el valor

conforme se lleva a cabo esta evolución en

la Figura 3: sería necesario un tercer eje. Pero supongamos que después de un tiempo en el área residencial este acervo llegara a cero. Entonces, los siguientes residentes necesitarían viajar a la derecha para llegar al trabajo â dado que todos los trabajos a la izquierda han sido ocupados- así que el salario cambia de dirección y comienza a seguir una de las exponenciales crecientes. Esta es la posibilidad ilustrada en la gura.

Comenzando en cualquier

ω inicial, los principios de equilibrio ilustrados

en la Figura 3 pueden ser aplicados en la forma que acabamos de describir para derivar una única senda

ϕ(ω; z) = H(S; ω, z)

w(r; ω, z) y un único acervo terminal asociado

provisto que la senda nunca se encuentra con la senda

mixta con un acervo distinto de cero, simplemente cruza a zonas con distinto uso de suelo. Si el acervo

H(r)

alcanza cero en un punto fuera de la

senda mixta, el salario simplemente cambia de una exponencial decreciente a una creciente (o al revés). Para cualquier senda que pueda cruzar la senda mixta pero nunca coincidir con ésta por un intervalo de longitud positiva, la correspondencia

ϕ(ω; z)

tendrá un solo valor, será continua y estrictamente

decreciente en una vecindad de

ω.

En nuestra construcción de un conjunto de sendas de equilibrio y de la correspondencia

ϕ,

solamente queda considerar sendas que se cruzan con

la senda mixta con un acervo igual a cero. Supongamos, entonces, que una

w(r; ω, z) ha llegado a la ubicación r1 con w(r1 ; ω, z) = wm (r) H(r1 ; ω, z) = 0. Un punto como éste ocurre en r = 0, a lo largo de la senda que empieza en ω = wm (0). Pueden existir otros. Una posibilidad se muestra en la Figura 4: aquí la pendiente del salario mixto wm (r1 ) (donde r1 = 4.5 en la Figura 4), está entre κwm (r1 ) y −κwm (r1 ), de manera que la senda mixta satisface la condición de arbitraje salarial (2.16) a la derecha de r1 . senda salarial

y

Sobre la estructura interna de las ciudades

19

Figura 3: Determinación del salario de equilibrio

En esta situación la senda

r1

w(r; ω, z)

puede ser continuada a la derecha de

de tres formas diferentes. Puede seguir la senda exponencial creciente,

la senda exponencial decreciente, o puede continuar sobre la senda mixta.

Estas tres posibilidades continúan siendo válidas en puntos

r > r1 ,

siempre

y cuando la desigualdad

0 −κwm (r) ≤ wm (r) ≤ κwm (r)

(3.5)

se siga satisfaciendo.

Todas las ramas que así se construyan pueden continuarse usando los principios que ya hemos aplicado, posiblemente rami cándose posteriormen-

S . Ya que todas tiene el valor inicial ω , todos H(S; ω, z) son elementos del conjunto ϕ(ω; z). La Fi-

te, hasta que lleguen al punto los valores terminales

gura 4 ilustra una posible situación en la que una senda que coincide con la

r2 = 7

en la Figura 4) con un acervo de cero no

puede ser continuada a lo largo de

wm (r). En la gura, wm (r2 ) < −κwm (r2 ).

senda mixta en

r2

(donde

Entonces, continuar en

wm (r)

no puede ser un comportamiento de equili-

brio: los salarios están decreciendo a una tasa mayor que

κ,

así que nadie

20

Gaceta de Economía

Figura 4: Determinación del salario de equilibrio

estaría dispuesto a trabajar en derecha de

wm (r), acervo

r2 .

r2

si obtener

wm (r)

fuere una opción a la

Dado que las dos otras continuaciones están por encima de

ambas requieren moverse a un área residencial. Pero dado que el

H(r2 ) = 0,

los trabajadores deben trasladarse a la derecha, lo que

elimina la posibilidad de una curva exponencial decreciente. Esto nos deja únicamente a la curva exponencial creciente como una continuación de equilibrio. Claramente, hay una posibilidad análoga si ambas ramas se encuentran por debajo de

wm (r).

En la construcción recién descrita, el salario únicamente determina la densidad de empleo en un área de negocios o la densidad residencial en

ˆ n ˆ, N ˆl de nidas en la Sección 2. En un intervalo donde el salario coincide con ˆ m (r)) nuevamente determina sin wm (r), la igualdad de qˆ(wm (r), z(r)) y Q(w un área de vivienda, cualquiera que sea el caso, usando las funciones y

ambigüedad la asignación. Sin embargo, surge una ambigüedad si la senda mixta llegare a coincidir con una senda de la forma (3.3) o (3.4) para algún intervalo de largo positivo. En ese caso, tanto la asignación mixta como una asignación especializada satisfarían (ii)-(iv) y múltiples asignaciones sería consistentes con el mismo salario. Esta observación no afecta nuestra cons-

Sobre la estructura interna de las ciudades

21

trucción de la familia de sendas salariales de equilibrio potenciales, pero como se hace notar en el Teorema 1, sí afecta la forma en que se interpreta esta construcción. Los siguientes seis resultados recolectan algunas características de la construcción que hemos recién descrito. Todas las pruebas de los lemas se encuentran en el Apéndice 1.

Lema 1.

La correspondencia ϕ : R++ → R es estrictamente decreciente, ω 0 > ω y H 0 ∈ ϕ(ω) implica H 0 < H

y para todo ω > 0, ϕ(ω) es alcanzado por una única senda de salario de equilibrio w(r, ω) en [0, S].

Para todo ω , si a, b ∈ ϕ(ω) y a < b, entonces hay un punto c ∈ ϕ(ω) con a < c < b.

Lema 2.

Lema 3.

Para todo ω , ϕ(ω) es cerrada.

Lema 4.

Para todo ω , ϕ(ω) es convexa.

Los lemas 2, 3 y 4 entonces implicas el siguiente

La correspondencia ϕ es compacta y semicontinua superiormente para toda ω > 0

Lema 5.

Resumimos este análisis en el Teorema 1

Bajo el Supuesto (A), para cualquier función de productividad continua z , hay una asignación que satisface las condiciones (i)-(vi). Cualquier asignación de este tipo es asociado con una única senda salarial w(r).

Excepto por intervalos en los que w(r) coincide con la senda mixta y con cualquiera de (3.3) y (3.4), la asignación única.

Teorema 1.

Demostración.

La correspondencia

mente cercano a

0

y

ϕ(ω) < 0

si

ω

ϕ

satisface

ϕ(ω) > 0

si

ω

es su ciente-

es su cientemente grande. Es semicon-

tinua superiormente, con valores convexos y estrictamente decreciente en el sentido del Lema 1. Todas las características mostradas en la Figura 5 han sido cumplidas. Entonces, hay un único

ω∗

tal que

0 ∈ ϕ(ω ∗ ).

1, hay una única senda salarial que alcanza el acervo terminal

Por el Lema

0

desde

ω∗ .

Hemos mostrado en la primera parte de esta sección que una asignación única que satisface (i)-(vi) es consistente con una senda salarial dada.

El efecto externo en este modelo involucra los efectos de la distribución del empleo en la función de productividad ción, en el que

z

z.

Para el análisis de esta sec-

simplemente es tomado como dado, el efecto externo no

juega papel alguno. No debería sorprendernos, entonces, que la única asignación de equilibrio resuelva un problema de maximización. En el Apéndice 3 se formula este problema y se prueba un análogo al primer teorema del bienestar. Concluimos esta sección con tres aplicaciones ilustrativas de la

22

Gaceta de Economía

Figura 5: Correspondencia entre salario y reserva terminal.

construcción arriba descrita, todas para funciones

z(r)

dadas y todas para

el caso Cobb-Douglas descrito en (2.2), (2.3) y (2.6). El primer caso y el más simple es el de una

z

constante. En este caso, la función

wm (r) también

es constante en el valor dado en (3.2). Obviamente esta senda satisface la condición de arbitraje salarial (2.16), por lo que es una senda salarial de equilibrio. La asignación mixta correspondiente es el único equilibrio. Uno puede pensar en este ejemplo como un equilibrio con costos positivos de transporte y donde no hay ventajas comparativas en ninguna ubicación. En esta situación, la autarquía es la asignación natural, y también la óptima.

Los otros dos ejemplos se resolvieron numéricamente usando un algoritmo basado en la construcción de arriba, mismo que se describe a detalle en la Sección 5. Ambos se basaron en lo siguientes valores de los parámetros:

κ = .005, δ = 5, γ = 0.04, A = u = 1, α = 0.95

y

β = 0.9.

(Para una

discusión más detallada de la calibración véase la Sección 5).

La primera ilustración, mostrada en la Figura 6, se basa en el supuesto

z(r) que decrece linealmente desde un pico r = 0 al valor de 0 en r = S . La gura muestra el acervo de trabajadores

de una función de productividad en

Sobre la estructura interna de las ciudades

23

Figura 6: Ejemplo de productividad lineal.

sin vivienda en

r, y(r).

H(r)

y el ujo total de trabajadores sin vivienda acumulado

Para este caso hay un área mixta para

negocios para

r ∈ [2.7, 6]

y un área residencial para

r ∈ [0, 2.7], r ∈ [6, 10].

un área de

La segunda ilustración, mostrada en la Figura 7, se basa en la función de productividad

f (z) =

0 20

para para

20 r ∈ [0, 10 3 ) ∪ ( 3 , 10] 10 20 r∈[3, 3]

(3.6)

En este ejemplo, las personas se trasladan hacia el centro, otros alejándose de éste y otros no se traslada en absoluto. Dado que la productividad es cero en el centro y en los extremos, la ciudad tiene zonas residenciales en dichas ubicaciones. Entre las zonas residenciales el uso de suelo esta dado por dos distritos de negocios con una zona mixta en medio.

4. Existencia de equilibrio En la última sección, probamos que cualquier función de productividad continua, no negativa

z

en

[0, S]

implica la existencia de una asignación que

24

Gaceta de Econom铆a

Figura 7: Ejemplo de una funci贸n escalonada para la productividad.

Sobre la estructura interna de las ciudades

25

satisface las condiciones (i)-(vi). Aquí combinamos este resultado con la ecuación (2.4), que describe la forma en que la productividad en cada ubicación se determina de manera endógena por el empleo en ubicaciones vecinas. Mostramos que hay una asignación que satisface todas las condiciones (i)-(vii) en la de nición de un equilibrio. Denotamos al empleo y al uso de tierra de equilibrio en la ubicación

r

por

n(r; z)

y

θ(r; z),

donde la notación

se elige para enfatiza la dependencia de ambas variables de la función de productividad entera

z : [0, S] → R+ .

En cualquier intervalo en el que hay

más de una asignación consistente con la única senda salarial de equilibrio

w(r; z),

n(r; z)

se usa la notación por

y

θ(r; z)

para designar únicamente la

asignación mixta. Entonces, (2.4) se puede expresar como un problema de punto jo

z = T z, Donde el operador

T

(4.1)

está de nido por

S

Z (T z)(r) =

ψ(r, s)θ(s; z)n(s; z)sds.

(4.2)

0 Sea

M

el espacio continuo de funciones en

[0, S]

con norma

||f || = maxr∈[0,S] |f (x)|.

Sea

M+

(4.3)

el subconjunto de funciones con valores no negativos. Las pruebas

de los Lemas 6-12 se pueden encontrar en el Apéndice 2.

Lema 6.

T : M+ → M+ T en la norma ||·||, necesitamos estudiar la forma θ(s; z) y n(s; z) varían con cambios en la función entera

Para la continuidad de en que las funciones

z . Dado que estas funciones se determinan por la senda salarial, comenzamos por estudiar la continuidad de las sendas salariales de equilibrio construidas en la Sección 3, la existencia y unicidad de las cuales fue establecida en el Teorema 1. Denotaremos estas sendas como

Lema 7.

w(r; z).

Para cada r, w(r; z) es continua en z .

El siguiente Lema usa la continuidad de la función salarial para probar la continuidad del operador

Lema 8.

T

en la norma sup

|| · ||

El operador T : M+ → M+ es continuo en la norma sup ||.||.

Usaremos el Teorema de Punto Fijo de Schaunder para probar la existencia de un equilibrio. Este teorema requiere que cierto conjunto

¯ +, M

T

haga un mapeo de un

que se de ne más adelnate, en un conjunto de funcio-

nes equicontinuo. Los próximos tres lemas nos ayudan a de nir y establecer esta propiedad.

26

Gaceta de Economía

Para cada r, w(r; z) es una función creciente de z , en el sentido de que z(r) ≥ z 0 (r) para toda r implica w(r; z) ≥ w(r; z 0 ) para toda r.

Lema 9.

Existe un numero positivo z¯ tal que si z(r) ≤ z¯ para toda r ∈ [0, S], entonces (T z)(r) ≤ z¯ para toda r ∈ [0, S].

Lema 10.

Lema 11. El operador T mapea el conjunto de funciones uniformemente continuas z : [0, S] → [0, z¯] en sí mismo.

¯ + el conjutno de funciones uniformemente continuas z : Lema 12. Sea M ¯ + ) es equicontinuo.

[0, S] → [0, z¯]. Entonces T (M Resumimos este análisis en el Teorema 2.

Figura 8: Iteraciones del operador T.

Bajo el Suspuesto A, existe una asignación de equilibrio que ¯+ → M ¯ + tiene un punto jo en M ¯ +. satisface (i)-(vii). Es decir, T : M Teorema 2.

Demostración.

Por los Lemas 8 y 12,

T

es un operador continuo y

¯ +) T (M

es equicontinuo. El resultado entonces sigue del Teorema de Punto Fijo de Schauder.

Sobre la estructura interna de las ciudades

27

El algoritmo basado en la construcción de la Sección 3 fue usado como una subrutina para calcular el valor de de productividad

z.

Tz

del operador

T , dada una función

Esta subrutina fue usada para calcular una secuencia

T n+1 z0 = T (T n z0 ) desde una función inicial

z0 .

(n = 0, 1, 2, ...)

(4.4)

La Figura 8 muestra una secuencia particular,

basada en los valores de los parámetros dados al nal de la Sección 3. La función inicial de aplicar

T

z0

es lineal, la linea recta en la gura. El equilibrio obtenido

a esta función es mostrado en la Figura 8: se generó la curva

punteada más alta valores bajos de

r. Iteraciones sucesivas T n z0

también se

muestran. Se puede ver que esta secuencia converge y que la función límite es un punto jo de

T.

La gura muestra que el operador

T

en este ejemplo

no es monótono. Esta propiedad es la que nos fuerza a usar el Teorema de Schauder en lugar de un teorema de punto jo para operadores monótonos.

5. Experimentos numéricos En esta sección reportamos los resultados de experimentos computacionales diseñados para ilustrar las implicaciones de la teoría de las Secciones 3 y 4 para uso de suelo de equilibrio y precios de tierra dentro de una ciudad. Describiremos el algoritmo numérico que usamos para computar los ejemplos, describiremos la calibración de parámetros y discutiremos los resultados.

En todos los cómputos presentados usamos una forma funcional CobbDouglas para preferencias y tecnología, como se describe en (2.2), (2.3) y (2.6). Al nal de la Sección 2, presentamos las funciones

ˆ n ˆ , qˆ, N

y

ˆ implicaQ

das por esta especi cación. Para que dichas funciones satisfagan el Supuesto (A), necesitamos imponer restricciones adecuadas a los parámetros. En particular requerimos

0 < γ < 1 − α.

(5.1)

(Véase Lucas [2001] o Fujita, Krugman y Venables [1999] para una discusión de esta condición). La función de salarios mixta

wm (r) está dada en 3.2 En-

tonces, la condición de arbitraje salarial (2.16) se mantiene en la ubicación

r

si la función de externalidad

−κ ≤ en una zona mixta

y(r) = 0

z

satisface

γ(1 − β)z 0 (r) ≤κ (1 − αβ)z(r)

(5.2)

, lo cual implica que

ˆ (wm (r)). θ(r)ˆ n(wm (r), z(r)) = (1 − θ(r))N Usando las fórmulas Cobb-Douglas para

θ(r) =

n ˆ

y

1−α 1 − αβ

ˆ, N

(5.3)

concluimos que (5.4)

28

Gaceta de EconomĂ­a

se cumple en cualquier ubicaciĂłn de uso mixto. El hecho que

θ(r)

sea cons-

tante en zonas mixtas es particular a la especi caciĂłn Cobb-Douglas.) NĂłtese que por construcciĂłn

0 â&#x2030;¤ θ(r) â&#x2030;¤ 1.

Los ejercicios numĂŠricos que describi-

remos a continuaciĂłn fueron llevados a cabo con un algoritmo basado en las construcciones de las Secciones 3 y 4. Comenzamos con dos salarios iniciales

Ď&#x2030;1 > Ď&#x2030;2 y computamos los valores correspondientes de Ď&#x2022;(Ď&#x2030;1 ) y Ď&#x2022;(Ď&#x2030;2 ). Si 0 > Ď&#x2022;(Ď&#x2030;2 ) > Ď&#x2022;(Ď&#x2030;1 ) o Ď&#x2022;(Ď&#x2030;2 ) > Ď&#x2022;(Ď&#x2030;1 ) > 0 reducimos Ď&#x2030;2 o incrementamos Ď&#x2030;1 hasta que Ď&#x2022;(Ď&#x2030;2 ) > 0 > Ď&#x2022;(Ď&#x2030;1 ). Continuamos utilizando un algoritmo de este â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; tipo hasta que alcanzamos Ď&#x2030; tal que Ď&#x2022;(Ď&#x2030; ) = 0. NĂłtese que si podemos â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; alcanzar dicho Ď&#x2030; , debe ser el caso que Ď&#x2022;(Ď&#x2030; ) tiene un valor Ăşnico. Puede ser el caso que converjamos a un Ď&#x2030; tal que Ď&#x2022;(Ď&#x2030; + ) < 0 < Ď&#x2022;(Ď&#x2030; â&#x2C6;&#x2019; ) paâ&#x2C6;&#x2014; ra todo > 0. En ese caso, sabemos que Ď&#x2022;(Ď&#x2030; ) tiene mĂşltiples elementos.

Entonces, jamos Ď&#x2030; y encontramos la ubicaciĂłn r en la que H(r, Ď&#x2030;) = 0 y w(r) = wm (r). En esta ubicaciĂłn jamos y(r) = 0 y procedemos a la ubicaciĂłn r + dr (donde dr es el tamaĂąo de la cuadrĂ­cula). En la ubicaciĂłn r + dr dejamos que w(r) crezca a la tasa Îş y calculamos el acervo resultante de trabajadores sin vivienda en S . Si este acervo es igual a cero, entonces hemos encontrado el equilibrio dada la funciĂłn z . Si no es cero repetimos los cĂĄlculos pero dejando que w(r) crezca a la tasa -Îş. Otra vez, comparamos el acervo resultante de trabajadores sin vivienda con cero. Si no es cero, jamos

y(r + dr) = 0

y procedemos de la misma manera hasta que una

desviaciĂłn lleva al acervo de trabajadores sin vivienda a ser cero o llegamos a

S.

Una vez que dicha asignaciĂłn se encuentra, usamos la ecuaciĂłn (4.2)

para calcular

T z.

Usando

Tz

como nuestra nueva funciĂłn de externalidad,

repetimos el algoritmo arriba descrito para encontrar la nueva asignaciĂłn.

Este procedimiento sigue hasta que encontramos una funciĂłn

Tz

â&#x2C6;&#x2014;

=

z

â&#x2C6;&#x2014;

. NĂłtese que en la SecciĂłn 4 probamos que el operador

z â&#x2C6;&#x2014; tal que T tiene un

punto jo, pero puede que ĂŠste no sea Ăşnico. Entonces, el punto jo puede depender de la funciĂłn

z

inicial. En todos los resultados presentados a con-

z lineal con ordenada al origen z(0) = 200 y z(r) = â&#x2C6;&#x2019;20 como la funciĂłn de productividad inicial. Por supues-

tinuaciĂłn usamos una funciĂłn pendiente

to, esta elecciĂłn es arbitraria. Algunos de los ejercicios abajo los calculamos usando otras condiciones iniciales y obtuvimos los mismos resultados. En la teorĂ­a desarrollada en este artĂ­culo, existen 6 parĂĄmetros que describen a las preferencias y la tecnologĂ­a: la participaciĂłn de la tierra en el gasto de los consumidores,

1 â&#x2C6;&#x2019; Îą,

1 â&#x2C6;&#x2019; β,

la participaciĂłn de la tierra en la producciĂłn,

la ordenada al origen de la funciĂłn de producciĂłn,

rĂĄmetros de externalidad, El radio

S

Îł

y

δ,

A,

los dos pa-

y el parĂĄmetro de costo de transporte

Îş.

de la ciudad tambiĂŠn es tomado como dado. La teorĂ­a es un

modelo de equilibrio parcial de una sola ciudad, situada en una economĂ­a mĂĄs grande y tomando ciertos precios como dados. Estos precios son los precios de los bienes (igual a uno), y la utilidad de reserva de los trabajadores,

u ÂŻ.

Tomando los ocho parĂĄmetros

(ι, β, γ, δ, A, κ, u ¯, S) como dados, θ(r), producción de bienes

la teorĂ­a determina el uso de tierra de equilibrio

Sobre la estructura interna de las ciudades

29

x(r), densidad de empleo n(r), densidad residencial N (r) y rentas de tierra q(r), así como el radio de equilibrio S de la ciudad. El comportamiento de equilibrio dado en cada ubicación r se agrega de tal manera que también se determinan la producción total y el empleo total. Los dos parámetros de participación se calibran como

α = .95

y

β = .9,

siguiendo la evidencia en

Caseelli y Coleman [2001] y Roback [1982], respectivamente. El parámetro de externalidad se ja en

γ = .04.

Estos números se mantienen jos en to-

dos los experimentos reportados. Se ja el tamaño de la ciudad de manera que

S = 10:

una ciudad siempre tiene un radio de 10 millas. En todos los

A=1yu ¯ = 1. Los parámetros κ, se variarán para obtener diferentes estructuras de uso de

cálculos abajo presentados también jamos que quedan,

δ

y

suelo. Especí camente, las Figuras 9, 10 y 11, muestran tres funciones de

δ de 5, 10 y 15. La Figura κ=.005 y la Figura 11, κ=.07.

renta de tierra correspondientes a los valores de 9 usa un valor de

κ

de .001, la Figura 10 usa

En la Figura 9, las tres ciudades dibujadas tienen un mapa de Mills. Hay un distrito de negocios puro con un radio de poco más de 4 millas; el resto de la ciudad es puramente residencial. Sabemos (Lucas [2001]) que la ciudad límite en que

κ = 0 toma esta forma. Quizá no sea sorprendente que se κ = 1 (donde el tiempo de traslado es la décima parte de

mantenga para

uno por ciento del día laboral por milla) también. Nótese asimismo que en esta gura el gradiente de renta dentro del sector de negocios puede hacerse tan pronunciado como se quiera incrementando el valor de En la Figura 10,

κ

δ.

se incrementa por un factor de 5, a .005. Ahora, un

área mixta toma el centro hasta un radio de alrededor de cuatro millas (dependiendo del valor de de

r=4

δ ).

Un distrito puramente de negocio ocupa el anillo

hasta aproximadamente

r = 6.

Un distrito puramente residencial

ocupa el anillo exterior de la ciudad. Para esta ciudad, el pico de renta de tierra más alto está asociado con el menor valor de

δ

y las rentas en este

pico son menores, relativas a las rentas en las afueras que en la ciudad en la que

κ = .001.

En la Figura 11,

κ

se incrementa por otro factor de 15,

hasta .07. El área mixta ahora se extiende a toda la ciudad para a

r = 9.5

millas para

δ = 10

δ =5

y

y 15. En las últimas dos ciudades la región

puramente de negocios se encoge para ser sólo un delgado pico junto a un anillo residencial exterior. Las rentas de tierra a lo largo de la ciudad son muy planas para todos los valores de

δ.

El principal resultado de estos tres

experimentos es que entre más grande sea

κ,

más tierra tiene un uso de

suelo mixto. Costos muy bajos de traslado conllevarán a una con guración del tipo de Mills con uso de suelo especializado. Para los niveles más altos de costos de traslado, la ciudad se revierte a algo como una autarquía local, con todo mundo trabajando donde vive, interactuando con el mundo fuera de la ciudad (con el que los costos de transporte son cero), pero menos con otras partes de la ciudad.

La Figura 12 muestra el resultado de otro experimento, en el que

.005 se combina con valores de δ

de 25, 30 y 40 (un valor de

δ

κ=

de 40 signi ca

30

Gaceta de Economía

Figura 9: Rentas de la tierra, varios valores de delta, kappa=0.001.

que la fuerza de un efecto externo cae a la mitad cada 90 pies de distancia).

Para

δ = 25

obtenemos el mismo patrón de estructura de uso de suelo

como el que se muestra en la Figura 10. Esto es, hay un sector mixto en el centro para

r ∈ [0, 2.9], un sector de negocios para r ∈ [2.9, 5.3] y un r ∈ [5.3, 10]. Al incrementar δ a 30, la estructura

sector residencial para

de uso de suelo cambia, y obtenemos un pequeño distrito de negocios en el centro con su correspondiente sector residencial rodeándolo. Luego, para

r ∈ [0.9, 2.8]

otra vez obtenemos un sector mixto y rodeándolo otra área de

negocios con un sector residencial en el límite de la ciudad. Incrementando

δ

más hasta 40, resulta en dos distritos puros de negocios, con uno dentro de una milla del centro y uno ocupando un anillo entre 2.5 y 4 millas. El resto de la ciudad es residencial. Aquí, los distritos de negocios son pequeños y concentrados, dado el alto nivel de

δ

y las personas viven cerca â pero no

en la mismo lugar- de su trabajo. Esta gura ilustra cómo

δ

concentra la

producción en uno o muchos sectores de negocios y cómo las áreas mixtas tienden a desaparecer.

Los ejemplos en esta sección ilustran cómo, al cambiarse el parámetro

κ

del costo de transporte, podemos obtener una amplia variedad de patrones de uso de suelo, que van desde la ciudad clásica de Mills hasta una ciudad

Sobre la estructura interna de las ciudades

31

Figura 10: Rentas de la tierra, varios valores de delta, kappa=0.005

completamente mixta. La intuición de estos resultados es muy clara: entre más alto sea

κ,

más costoso es trasladarse, así que serán más grandes las

áreas mixtas en la ciudad. Los efectos de tar. Incrementar el valor de

δ

δ

son más difíciles de interpre-

disminuye el efecto externo entre empresas

que están muy lejos entre sí. Entonces al incrementar

δ

podemos obtener

múltiples distritos de negocios en una ciudad, como en la Figura 12.

6. Conclusión Tratemos de resumir de manera tan sencilla como sea posible lo que hemos aprendido de la estructura espacial de las ciudades. Para nosotros, una ciudad se encuentra dentro de un círculo y por virtud de la simetría, la economía de la ciudad puede ser estudiada a lo largo de cualquier radio

[0, S].

La ciudad tiene una estructura interna porque existe una externalidad a la producción bajo la cual el empleo es más productivo entre más empleo haya en sitios cercanos y porque los productores en el centro,

r = 0, tienen r = S,

vecinos a su izquierda, mientras que los productores en el borde,

no tienen vecinos a su derecha. Este simple hecho geométrico, aunado a su-

32

Gaceta de Economía

Figura 11: Rentas de la tierra, varios valores de delta, kappa=0.07.

puestos familiares de preferencias y tecnología, genera todos los resultados del artículo.

Considérese, como primer ejemplo, una ciudad en la que el empleo se distribuye uniformemente sobre el círculo y en la cual todos viven donde trabajan. En esta ciudad, la productividad varía de un lugar a otro sólo porque los lugares cercanos al centro tienen menos espacio vacío cerca de ellos que los sitios cercanos al límite de la ciudad. Como hemos de nido la externalidad de la producción, entonces, la productividad en dicha ciudad uniforme será más alta en en

r = S.

r =0

y decrecerá montónamente a un mínimo

Este hecho atraerá empleo hacia el centro y lejos del borde, lo

que intensi cará la ventaja productiva del centro. Sólo los precios más altos de tierra en el centro y la necesidad de tierra en producción evitan que la actividad productiva de la ciudad se colapse en el punto

r = 0.

Si mante-

nemos el supuesto que las personas viven donde trabajan, se puede mostrar que estas fuerzas producirán un equilibrio en el que los costos de empleo y tierra disminuirán del centro hacia afuera. Además de la simetría, no se imponen aquí ningún otro supuesto sobre el uso de suelo y dejamos que los productores y consumidores compitan por tierra en todas las ubicaciones de

Sobre la estructura interna de las ciudades

33

Figura 12: Rentas de la tierra, varios valores de delta, kappa=0.005.

la ciudad, justo como harían en ciudades reales que no tienen restricciones de uso de suelo. De esta manera, emergen muchas nuevas posibilidades. La posibilidad más simple surge cuando los costos de traslado son lo su cientemente altos para que en un equilibrio de mercado, las personas vivan junto a sus trabajos, por elección propia. Conforme se reducen los costos de traslado, surgen áreas de producción y vivienda especializadas, a veces junto con áreas mixtas y a veces eliminando éstas por completo. En el límite, conforme los costos de traslado se acercan a cero, el equilibrio toma la forma de la ciudad de Mills, con producción en el centro rodeada por un anillo residencial. Estos efectos son ilustrados en las Figuras 9 a 12 y coinciden con los resultados en Fujita y Ogawa [1982]. La externalidad en la producción es una segunda fuerza que trabaja en contra del deseo de economizar en costos de transporte. Entre más focalizado sea el efecto externo (entre más grande sea el parámetro

δ)

más alto será el valor para una empresa de localizarse

cerca de otros productores y más probable es que una empresa ofrezca más por tierra cerca de centro de producción. Este efecto se muestra también en las Figuras 9-12. La teoría que hemos desarrollado en este artículo provee una base para una teoría de uso de suelo. Rossi-Hansberg [2001] caracteriza

34

Gaceta de Economía

la asignación e ciente con este marco conceptual. él muestra numéricamente que la producción en un equilibrio de mercado está menos concentrada que como sería e ciente, dado que una empresa que decide dónde localizarse no tiene ningún incentivo a tomar en cuenta el efecto que tendrá sobre los demás. También estudia las políticas públicas que incrementarán la e ciencia del uso de suelo.

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Sobre la estructura interna de las ciudades

35

ApĂŠndice 1 Repetimos los lemas 1-5 del texto y los probamos.

Lema 1.

La correspondencia Ď&#x2022; : R++ â&#x2020;&#x2019; R es estrictamente decreciente, Ď&#x2030; 0 > Ď&#x2030; y H 0 â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) implica H 0 < H

y para todo Ď&#x2030; > 0, Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) es alcanzado por una Ăşnica senda de salario de equilibrio w(r, Ď&#x2030;) en [0, S] DemostraciĂłn.

Es claro por la construcciĂłn descrita arriba que la sendas de

salario satisfacen

w(r, Ď&#x2030; 0 ) > w(r, Ď&#x2030;)

r

para todo

si

Ď&#x2030;0 > Ď&#x2030;.

Hemos mostrado

que un mayor salario reduce el empleo estrictamente en la ubicaciĂłn de una empresa y aumenta estrictamente la densidad residencial. Entonces si

w(r, Ď&#x2030; 0 ) > w(r, Ď&#x2030;) para cualquier r, los correspondientes acervos satisfacen H(s, Ď&#x2030; 0 ) < H(s, Ď&#x2030;) para toda s > r. De la misma forma, si w(r, Ď&#x2030;) y w(r, Ë&#x153; Ď&#x2030;) son dos sendas, ambas comenzando de Ď&#x2030; que satisface w(r, Ď&#x2030;) > w(r, Ë&#x153; Ď&#x2030;) Ë&#x153; Ď&#x2030;) para cualquier r , los correspondientes acervos satisfacen H(s, Ď&#x2030;) < H(s, para toda s > r . Inversamente, ningĂşn par de acervos puede diferir a menos que sus sendas de salarios di eran en algĂşn r .

Lema 2. Para todo Ď&#x2030; , si a, b â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) y a < b, entonces hay un punto c â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) con a < c < b.

DemostraciĂłn.

wa (r) y wb (r), a 6= b, estas sendas deben diferir en algĂşn punto, lo cual quiere decir que hay un punto r1 tal que wa (r) = wb (r) para r â&#x2C6;&#x2C6; [0, r1 ] y wa (r) > wb (r) para r â&#x2C6;&#x2C6; (r, S]. En este punto r1 , los valores correspondientes de la variable de estado implicadas por estas dos sendas son Ha (r1 , Ď&#x2030;) = Hb (r1 , Ď&#x2030;) = 0 y las tasas de salarios satisfacen wa (r1 ) = wb (r1 ) = wm (r1 ). A la derecha de r1 , hay muchos caminos en los que wa (r) y wb (r) pueden diverger. Consideramos eso a continuaciĂłn. Supongamos que wa (r) comienza a crecer a la tasa Îş, mientras que wb (r) comienza a decrecer a la tasa Îş. Entonces de nir la senda wc (r), por wc (r) = wa (r) para r â&#x2C6;&#x2C6; [0, r1 ], wc (r) = wm (r) para r â&#x2C6;&#x2C6; (r1 , r1 + ], y wc (r) = wm (r1 + )eÎş(râ&#x2C6;&#x2019;r1 â&#x2C6;&#x2019; ) a la derecha de r1 + , donde > 0 es elegido su cientemente pequeĂąo para que wm (r) satisfaga (2.16) en (r1 , r1 + ].

Supongamos que la senda wc (r) se continĂşa como se describiĂł anteriormente.

Entonces, el acervo terminal c asociado con la senda de salarios wc (r) estĂĄ entre a y b, y como wc (0) = Ď&#x2030; , c â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) como se pretendĂ­a demostrar.

Supongamos en cambio, que wa (r) comienza a crecer a tasa Îş mientras que wb (r) = wm (r) para r â&#x2C6;&#x2C6; (r1 , r1 + ], para algĂşn > 0, elegido como se hizo anteriormente. Entonces, sea wc (r) = wb (r) para r â&#x2C6;&#x2C6; [0, r1 + /2] y wc (r) = wm (r1 + /2)eÎş(râ&#x2C6;&#x2019;r1 â&#x2C6;&#x2019; /2) a la derecha de r1 + /2. Se continua sobre que alcanzan

a

Por el Lema 1, hay sendas de salarios distintas y

b,

con

wa (0) = wb (0) = Ď&#x2030; .

Ya que

esta senda de la manera descrita mĂĄs arriba. Entonces, el acervo terminal

c

con

wc (r)

estĂĄ entre

a

y

b

con

c â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;).

La Ăşltima posibilidad es que

36

Gaceta de EconomĂ­a

wa (r) = wm (r) para r â&#x2C6;&#x2C6; (r1 , r1 + ] mientras wb (r) Îş y puede ser tratada de la misma manera.

comienza a decrece a la

tasa

Lema 3.

Para todo Ď&#x2030; , Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) es cerrada.

DemostraciĂłn.

Mostramos que {an } â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) y an â&#x2020;&#x2019; a ÂŻ implica a ÂŻ â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;).

N tal que n > N implica que an = a ÂŻ, entonces an â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) implica a ÂŻ â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;). Entonces, sin pĂŠrdida de generalidad, podemos tomar an 6= am para n 6= m. Dado que an â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) para toda n, las funciones de salarios wan (r) y wan+1 (r) asociado con an y an+1 deben ser idĂŠnticos en un intervalo [0, rn ] y diferentes en (rn , S], donde rn tiene las propiedades Hn (rn , Ď&#x2030;)) = 0 y wan (rn ) = wm (rn ). Ya que la sucesiĂłn {rn } estĂĄ de nida sobre un compacto [0, S], tiene una subsucesiĂłn convergente a un punto rÂŻ â&#x2C6;&#x2C6; [0, S]. Todas las sendas de salarios wan (r) parten de la senda mixta, ya sea creciendo o decreciendo a la tasa Îş. Una de estas posibilidades debe ocurrir a menudo. Para ser especĂ­ co, tomamos el caso en que Îş es la tasa de crecimiento. Entonces podemos escoger una subsucesiĂłn de {an } con sendas asociadas {wan (r)} y ubicaciones de partida {rn } tales que rn â&#x2020;&#x2019; r ÂŻ y tales que para todo wan (r) parte del sendero mixto en rn creciendo a tasa Îş .

Podemos tomar {an } como esta subsucesiĂłn. Ahora de nimos la senda de salario w(r) ÂŻ por w(r) ÂŻ = l´Ĺmnâ&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E; wan (r) para r â&#x2C6;&#x2C6; [0, r), w(ÂŻ ÂŻ r) = wm (ÂŻ r ), y w(r) ÂŻ = wm (r)eÎş(râ&#x2C6;&#x2019;ÂŻr) a la derecha de rÂŻ. Sea a Ë&#x2020; el acervo terminal asociado a la senda w(r) ÂŻ . Ya que w(0) ÂŻ = l´Ĺmnâ&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E; wan (0) = Ď&#x2030; , a Ë&#x2020; â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;). Hemos construido w(r) ÂŻ de tal modo que {an } â&#x2020;&#x2019; a Ë&#x2020;. Entonces, a ÂŻ=a Ë&#x2020; lo que implica que a ÂŻ â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;).

Si hay algĂşn

Lema 4.

Para todo Ď&#x2030; , Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) es convexa.

DemostraciĂłn.

Supongamos

a, b â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;)

demos construir una sucesiĂłn monĂłtona creciente hacia

c

o decreciente hacia

c.

a < c < b. Por el Lema 2, {an } de puntos en Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) , ya

y

posea

Considerando el primer caso, su-

pongamos que el lĂ­mite de dicha sucesiĂłn es menor o igual que un punto

d < c . Por el Lema 3, d â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;). Pero entonces por e â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) con e > d, lo que es una contradicciĂłn.

el Lema 2 hay un punto

La correspondencia Ď&#x2022; es compacta y semicontinua superiormente para toda Ď&#x2030; > 0.

Lema 5.

DemostraciĂłn.

Los conjuntos Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) son cerrados por el lema 3 y cada eleĎ&#x2022;(Ď&#x2030;) estĂĄ asociado con una senda de salarios contenida en el â&#x2C6;&#x2019;ÎşS intervalo [Ď&#x2030;e , Ď&#x2030;eÎşS ]. Entonces Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) tiene valores compactos. Supongamos que {Ď&#x2030;n } es una sucesiĂłn de nĂşmeros positivos con Ď&#x2030;n â&#x2020;&#x2019; Ď&#x2030; > 0, y que {an } es una sucesiĂłn de nĂşmeros con an â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;n ). Si Ď&#x2030;n = Ď&#x2030; para n > N para algĂşn N , entonces {an } tiene una subsucesiĂłn convergente a un punto a â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) por la compacidad del conjunto Ď&#x2022;(Ď&#x2030;). Para mostrar que {an } tiene una subsucesion convergente a un punto a â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) para todas las sucesiones mento de

Sobre la estructura interna de las ciudades

{ωn },

37

entonces sólo necesitamos mostrar que es continua en los intervalos

ϕ(ω) es una función.

Por el Lema 1, cada punto an es alcanzado por una senda distinta de salario w(r, ωn ), y por contrucción es claro que ωn → ω implica que w(r, ωn ) → w(r, ω) para toda r. Si ϕ(ω) es una instancia única, entonces la senda w(r, ω) está de nida únicamente por el Lema 1. Si no, entonces es un intervalo, y tomamos la senda w(r, ω) que es de nida únicamente de manera que alcanza el punto nal apropiado a ∈ ϕ(ω). La continuidad de las sendas de salario entonces asegura que ωn → ω implica que H(r, ωn ) → H(r, ω), o que an → a.

en el interior de de los cuales

Apéndice 2 Repetimos los Lemas 6-12 del texto y los probamos

Lema 6.

T : M+ → M+

Demostración.

La función

ψ

es continua en

no negativa, ya que las funciones

Lema 7.

ψ, θ(·; z),

r, por lo que T z es continua. Es n(·.; z) son no negativas.

y

Para cada r, w(r; z) es continua en z .

Demostración.

En la gura 2, z aparece sólo en la senda mixta de la funwm (r)w(z(r)) ˆ . Si una sucesión {zn } converge a z en la norma sucesión {w ˆm (zn (r))} convergerá a w ˆm (z(r)) en esta norma tamque la función w ˆm (z) (como todas las funciones de nidas en las

ción de salario (4.3), la bién, ya

secciones 2 y 3) es continua. Entonces seguimos una construcción de una senda de salario desde una

ω

inicial dada, como se describió en la sección

3. Se siguen las mismas exponenciales y sus tiempos de encuentro con la senda mixta varían continuamente con

H(r, ω; z)

z.

Por lo tanto, los acervos impli-

z . Supongamos que la senda del ∗ ∗ salario de equilibrio satisface w(0) = ω (z)) donde ϕ(ω (z)) es una instancia única. Por los lemas 1 y 5, ϕ es una función continua y decreciente ∗ ∗ ∗ para ω cerca de ω . Como ω = {ω : H(S, ω; z) = 0}, ω (z) es continua en z. entonces w(r; z) es exponencial en pedazos con intercepto continuo en z , y el signo de la pendiente cambia en ubicaciones que varían continuamente con z . Entonces w(r; z) es continua en z . Supongamos que la senda ∗ ∗ del salario de equilibrio satisface w(0) = ω (z)) donde ϕ(ω (z)) no es una ∗ instancia única. y 0 ∈ int(ϕ(ω (z))).Asumir además que para ubicaciones tal que w(r; z) = w ˆm (z(r)), w ˆm (z(r))4 satisface la condición de arbitraje m de salario (2.16) con desigualdad estricta. Entonces existe un r (z) tal que m ∗ m m H(r (z), ω (z); z) = 0 y w(r (z); z) = w(z(r ˆ )). Nóteser que con estos ∗ supuestos, ω cerca de ω , H(r, ω; z) es continua en z y H(r, ω; z) = 0 de ne

cados

varían continuamente con

38

a

Ď&#x2030;

Gaceta de EconomĂ­a

como una funciĂłn continua de

z.

tinuas de

w(r; z)

z.

AsĂ­

rm (z) y Ď&#x2030; â&#x2C6;&#x2014; (z) con funciones conw Ë&#x2020;m (z) sea continua implica que

El argumento anterior y el que

z. o 0 â&#x2C6;&#x2C6; / int(Ď&#x2022;(Ď&#x2030; â&#x2C6;&#x2014; (z)))

es continua en

Supongamos que

pero

0 â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(Ď&#x2030; â&#x2C6;&#x2014; (z))

o

w(z(r)) Ë&#x2020; satisw(r, z) =

facen la condiciĂłn 2.6 con igualdad para alguna ubicaciĂłn tal que

w(z(r)) Ë&#x2020; . Se ha probado en el Lema 5 que si Ď&#x2022;(ÂŻ Ď&#x2030; ) no es una instancia Ăşnica l´ĹmĎ&#x2030;â&#x2020;&#x2019;ÂŻĎ&#x2030; Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) â&#x2C6;&#x2C6; Ď&#x2022;(ÂŻ Ď&#x2030; ), donde Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) es una instancia Ăşnica para Ď&#x2030; cercana a Ď&#x2030; ÂŻ.

Entonces como en este caso 0 â&#x2C6;&#x2C6; l´ ÄąmĎ&#x2030;â&#x2020;&#x2019;Ď&#x2030;â&#x2C6;&#x2014; (z) Ď&#x2022;(Ď&#x2030;) por ambas pruebas anteriormente expuestas Ď&#x2030; â&#x2C6;&#x2014; (z) es continua en z y por tanto w(r, Z) es continua en z .

Lema 8.

El operador T : M+ â&#x2020;&#x2019; M+ es continuo en la norma sup ||.||.

DemostraciĂłn.

z â&#x2C6;&#x2C6; M+ y cualquier ||z â&#x2C6;&#x2019;z 0 || < Ρ implica ||T z â&#x2C6;&#x2019;T z 0 || < .

Necesitamos mostrar que para toda

> 0 hay un Ρ > 0 tal que z 0 â&#x2C6;&#x2C6; M+ 0 Para cada z, z â&#x2C6;&#x2C6; M+ tenemos

con

||Tz - Tz'|| =

R

RS

S

n(w(s; z), z)ds â&#x2C6;&#x2019; 0 Ď&#x2C6;(r, s)sθ(s; z 0 )Ë&#x2020; n(w(s; z 0 ), z 0 )ds

0 Ď&#x2C6;(r, s)sθ(s; z)Ë&#x2020;

R

S

â&#x2030;¤

0 Ď&#x2C6;(r, s)s(θ(s; z) â&#x2C6;&#x2019; θ(s; z 0 ))Ë&#x2020; n(w(s; z), z)ds

R

S

0 0 0 +

Ď&#x2C6;(r, s)sθ(s; z )(Ë&#x2020; n (w(s; z), z) â&#x2C6;&#x2019; n Ë&#x2020; (w(s; z ), z ))ds

0 â&#x2030;¤ +

RS 0

RS 0

n(w(s; z), z)ds Ď&#x2C6;(r, s)s|θ(s; z) â&#x2C6;&#x2019; θ(s; z 0 )|Ë&#x2020; Ď&#x2C6;(r, s)sθ(s; z 0 )|Ë&#x2020; n(w(s; z), z) â&#x2C6;&#x2019; n Ë&#x2020; (w(s; z 0 ), z 0 )|ds

Por el Lema 7,

w(s; .)

es continua en

z

para todo

s â&#x2C6;&#x2C6; [0, S].

Ya que

n Ë&#x2020;

es

una funciĂłn continua en ambos argumentos, el segundo tĂŠrmino se puede hacer arbitrariamente pequeĂąo por la elecciĂłn de

z

y

z '.

Para el primer

θ(s; z) = 1 si wm (s; z) > w(s; z), y θ(s; z) = 0 si wm (r; z) < w(r; z). Cuando wm (r; z) = w(r; z), θ(s; z) â&#x2C6;&#x2C6; [0, 1] varĂ­a continuamente con wm (r; z). Por el Lema 7 tanto wm (s; z) como w(s; z) son funciones continuas de z . Por lo tanto, los puntos en los cuales θ(.; z) salta, tambiĂŠn son continuos en z . Dado que estamos integrando sobre s â&#x2C6;&#x2C6; [0, S], esto implica que el primer tĂŠrmino se 0 puede hacer arbitrariamente pequeĂąo por la elecciĂłn de z y z .

tĂŠrmino, recordemos que la de niciĂłn de equilibrio implica que

Sobre la estructura interna de las ciudades

39

Para cada r, w(r; z) es una función creciente de z , en el sentido de que z(r) ≥ z 0 (r) para toda r implica w(r; z) ≥ w(r; z 0 ) para toda r.

Lema 9.

Demostración.

wm (r; z) i es creciente en z . Esto implica (ver z 0 (r) ≥ z(r) para toda r, entonces para cualquier ω dada, 0 el acervo terminal asociado satisface H(S, ω; z) ≤ H(S, ω; z ). Por el Lema 1 H(S, ω; z) es estrictamente decreciente en ω , esto implica que w ∗ (z) ≥ w ∗ (z 0 ). Se sigue que w(r; z) ≥ w(r; z 0 ) para toda r.

La función

gura 3) que si

Lema 10. Existe un numero positivo z¯ tal que si z(r) ≤ z¯ para toda r ∈ [0, S], entonces (T z)(r) ≤ z¯ para toda r ∈ [0, S].

Demostración.

z una función en [0, S] que toma valores z(r) ∈ [0, z¯] para w(r; z) y luego una cota superior para n ˆ [w(r; z), z(r)]. Un agente que vive en r divide sus ganancias w(r; z) en bienes de consumo c(r; z) y tierra de uso residencial l(r; z) en un algún

z¯ ≥ 0.

Sea

Encontramos una cota inferior para

modo que satisface (2.7):

u ¯ = U (c(r; z), l(r; z)). w(r; z) ≥ c(r; z)

Claramente,

y

2πS 2 ≥ l(r; z),

por lo que la parte (iii) del

supuesto (A) implica

u ¯ ≤ U (w(r; z), 2πrS 2 ).

Para un agente que trabaja en

0

0

r

y vive en

r0 ,

tenemos similarmente

0

u ¯ = U (c(r ; z), l(r ; z)) ≤ U (w(r ; z), 2πS 2 ) ≤ U (w(r; z), 2πS 2 ).

Entonces la parte (iii) del supuesto A implica

w(r; z) ≥ U −1 (¯ u, 2πS 2 )w, donde

U −1

denota la función inversa de

U

dado un valor de l. La parte (i)

del supuesto A implica que

n ˆ [w(r; z), z(r)] ≤ n ˆ [w, z(r)]para Ya que

z(r) ≤ z¯ para

toda

r,

todar

∈ [0, S].

la parte (i) del supuesto (A) también implica

n ˆ [w, z(r)] ≤ n ˆ [w, z¯]para

todar

∈ [0, S].

θ(s; z) están acotadas por uno y ψ(r, s) ∈ [0, 2πδ]. Por lo que, Z S Z S (T z)(r) = ψ(r, s)θ(s; z)n(s; z)sds ≤ 2πδ n ˆ (w(s; z), z(s))sds ≤ πδS 2 n ˆ [w, z¯].

Las partes

0

0 La parte (ii) del supuesto (A) permite que

z¯ para

toda

r

z

puede ser elegida tal que

implique

πδS 2 n ˆ [w, z¯] ≤ z¯.

Entonces si

z(r) ≤ z¯ para

toda

r, (T z)(r) ≤ z

para toda

r.

z(r) ≤

40

Gaceta de EconomĂ­a

El operador T mapea el conjunto de funciones uniformemente continuas z : [0, S] â&#x2020;&#x2019; [0, zÂŻ] en sĂ­ mismo.

Lema 11.

DemostraciĂłn.

Tz

Por el Lema 6,

Tz

es continua y como

[0, S]

es compacto,

es uniformemente continua. El resultado entonces se sigue por el lema

10.

ÂŻ + el conjunto de funciones uniformemente continuas z : Sea M ÂŻ + ) es equicontinuo.

[0, S] â&#x2020;&#x2019; [0, zÂŻ]. Entonces T (M

Lema 12.

DemostraciĂłn.

Por el Lema 11, para cualquier â&#x2030;Ľ 0 hay un Ρz â&#x2030;Ľ 0 tal que |r â&#x2C6;&#x2019; r0 l < Ρz implica |z(r) â&#x2C6;&#x2019; z 0 (r)| < . Ya que z â&#x2C6;&#x2C6; [0, zÂŻ], podemos de nir Ρ¯ = inf [Ρz ] > 0, donde la desigualdad viene del hecho de que el espacio de funciones con rango y dominio compacto es cerrado bajo la norma sup. Por lo tanto,

T (M+ )

equicontinuo.

A. ApĂŠndice 3 Planteamos el problema de control para asignar recursos, dada una funciĂłn de productividad

z , y probamos que el equilibrio de la secciĂłn 3 satisface

una versiĂłn del primer teorema del bienestar.

Dado z : [0, S] â&#x2020;&#x2019; R+ , elijamos funciones n, N , θ, c, l y H en [0, S] tal que maximicen

Problema 1.

Z

S

2Ď&#x20AC;r[θ(r)g(z(r))f (n(r)) â&#x2C6;&#x2019; (1 â&#x2C6;&#x2019; θ(r))N (r)c(r)]dr,

(A.1)

0

sujeto a 1 â&#x2030;Ľ θ(r) â&#x2030;Ľ 0,

(A.2)

U (c(r), l(r)) â&#x2030;Ľ u ÂŻ,

(A.3)

n(r), N (r) â&#x2030;Ľ 0,

(A.4)

l(r) =

1 , N (r)

H(0) = 0, H(S) â&#x2030;¤ 0,

(A.5)

(A.6)

donde la evolución de H estå dada por las ecuaciones (2.9) y (2.10) Teorema 1. Bajo el supuesto A, si el conjunto de funciones {θ, y, n, N, w, q, Q, H} satisfacen las condiciones (i)-(iv) en la de nición de equilibrio dado z , las funciones {n, N, θ, c, l, H} resuelven el problema P. Esto es, dado z , la asignación de equilibrio es Pareto óptima.

Sobre la estructura interna de las ciudades

DemostraciĂłn.

41

Necesitamos mostrar que las funciones

{n, N, θ, c, l, H}

re-

suelven el problema (P). Por el supuesto (A), la soluciĂłn al problema P estĂĄ dado por las condiciones del principio del mĂĄximo; es decir,

g(z(r))f 0 (n(r)) = Îť(r), c(r) +

Ul Ξ(r) 2 N (r) 2Ď&#x20AC;r(l â&#x2C6;&#x2019;

θ(r))

= Îť(r),

2Ď&#x20AC;r(l â&#x2C6;&#x2019; θ(r))N (r) = Uc Ξ(r), â&#x2C6;&#x201A;Îť(r) = â&#x2C6;&#x201A;r

â&#x2C6;&#x2019;κΝ(r) κΝ(r)

H(r) > 0, H(r) < 0

si si

y las restricciones (A.3), (A.5), y (A.6), donde

Îť

es el co-estado

el multiplicador lagrangiano asociado con la restricciĂłn (A.3) Dado

(A.7)

Ξ(r) es w, las

condiciones (ii) y (iii) en la de niciĂłn de equilibrio implican que

g(z(r))f 0 (n(r)) = w(r), Ξ(r) = Uc , Ξ(r)Q(r) = Ul , w(r) = c(r) +

Q(r) N (r)

mĂĄs las restricciones (A.3) y (A.5). Estas condiciones son equivalentes a

Ν(r) = w(r). Nótese que si Ν(r) = w(r), Ν satisface la condición (A.7) y las funciones n, N , y θ implicadas por Ν entonces satisfacen la condición (A.6)

aquellas derivadas para el problema (P) si

Efectos diferenciados de la política monetaria en México: el caso de las entidades federativas a nivel nacional

Luis Alberto Baldomero Quintana Werner Eugen Husemann Parás David Pastor González Ballesteros Alberto Ramos Elizondo

Resumen

Este artículo indaga la existencia de efectos diferenciados de la política monetaria en los estados de México. Usando Vectores Autorregresivos Estructurados (SVAR), se observa que un choque de la tasa de interés tiene impactos heterogéneos, en intensidad y temporalidad, sobre el empleo de los estados. Encontramos una relación signi cativa entre el nivel positivo acumulado del impacto en el empleo y tres variables estatales: apertura comercial, porcentaje de producción manufacturera respecto al PIB y valor de créditos comerciales respecto al producto interno bruto (PIB). Los resultados demuestran la necesidad de que los estados consideren dentro de las políticas económicas locales los efectos heterogéneos de la política monetaria. Finalmente, los resultados resaltan la importancia de analizar regionalmente los efectos de la política monetaria en los reportes de prospectiva económica elaborados por el Banco Central.

1. Introducción La mayoría de los análisis de los efectos de política monetaria sobre la producción se realizan de forma agregada. Es decir, al considerar los efectos

1

de movimientos en la tasa de interés nominal jada por el Banco Central , se analizan variables nacionales de inversión, producción, empleo, etc. Este análisis de variables agregadas, si bien es útil para las autoridades scales y del Banco Central, supone que el país es una gran región donde los fenómenos económicos ocurren de forma homogénea. Tal supuesto es alejado de la realidad. Las regiones económicas tienden a diferenciarse en su estructura productiva y nanciera, por lo que debería esperarse que respondieran de † Se agradece el apoyo del Dr. José de Jesús Salazar y el Profesor José Polendo, quienes contribuyeron en el desarrollo de la presente investigación.

1 Al

hablar de tasa de interés nominal a lo largo del artículo, nos referimos a la tasa

de interés objetivo que ja el Banco Central.

43

44

Gaceta de Economía

forma distinta a movimientos inesperados en la tasa de interés nominal de referencia. La existencia de distintos canales de transmisión de la política monetaria demuestra que los impactos de la misma son multifacéticos, lo que resalta la importancia de indagar teórica y empíricamente la existencia de impactos diferenciados regionales de la política monetaria. Este es el objetivo de la presente investigación.

Medir el impacto diferenciado de los cambios en política monetaria a nivel regional es importante para el diseño de políticas económicas de los estados. Un ejemplo es que si el Banco de México aumenta la tasa de interés para contener la in ación, como lo indica su mandato, es posible que el impacto sobre la producción sea muy fuerte en algunas entidades. Esto implica que la federación y los estados deben tomar acciones para evitar una fuerte caída en la actividad económica de la entidad.

Para las empresas, el análisis regional de los impactos de la tasa de interés de referencia es importante, dado que re ejaría las diferentes necesidades y posibilidades de nanciamiento por región geográ ca y enriquecería sus modelos de pronóstico de actividad económica.

El artículo se divide en 6 partes: introducción, marco teórico, revisión de literatura, metodología y datos, resultados y conclusiones. En el marco teórico se explica cómo los canales de transmisión de la política monetaria ayudan a entender la existencia de efectos diferenciados en sectores económicos y regiones. La revisión de literatura se enfoca en trabajos anteriores relacionados con esta investigación. En metodología y datos se explica la razón por la cual se usa el método econométrico de SVAR para el análisis empírico, sus virtudes y limitaciones, así como la procedencia de los datos que se utilizarán. Los resultados se dividen en dos partes, la primera parte se enfoca en mostrar cómo se diferencian los efectos de choques monetarios sobre la actividad económica de cada entidad federativa, provocados por cambios en la tasa de interés nominal de referencia. La segunda parte busca explicar las posibles diferencias en la sensibilidad de efectos inesperados en política monetaria en base a los canales de transmisión de política económica. Para la parte de resultados, se con rma que existe heterogeneidad en el nivel de respuesta de la producción de cada entidad ante cambios inesperados en la tasa de interés, asimismo estas diferencias se encuentran en la temporalidad del impacto. Además, encontramos que el nivel de apertura y de bancarización de cada entidad contribuyen a explicar el nivel del impacto en la producción ante choques monetarios, no así el porcentaje del PIB de cada estado que corresponde a la manufactura. En las conclusiones del artículo se sugieren algunas recomendaciones de política pública así como las limitantes y posibles extensiones de nuestra investigación.

Efectos diferenciados de la política monetaria...

45

2. Marco Teórico 2.1. La relación entre la política monetaria y la producción Se tienen tres investigaciones empíricas importantes que respaldan la existencia de una relación entre la oferta dinero y la producción en un país, Mishkin [2008]. La primera es presentada por Friedman y Schwartz [1963b], desde un punto de vista de análisis intertemporal. Una segunda evidencia es presentada por Friedman y Meiselman [1963b], a través de un análisis estadístico. Una tercera evidencia es propuesta por Friedman y Schwartz [1963a], desde una perspectiva histórica para el caso de los Estados Unidos. El conjunto de investigaciones realizadas en la década de los sesenta por economistas de la Universidad de Chicago, para demostrar la in uencia de la política monetaria en la producción nacional dio origen a la escuela monetarista , Mishkin [2008].

Si bien la evidencia de la relación entre tasa de interés nominal y la producción es sólida, es necesario de nir cuáles son los canales de transmisión de la política monetaria para entender los efectos diferenciados de la misma, Mishkin [2008]. A continuación se mencionan dichos canales y se muestra literatura previa del tema.

2.2. Canal tradicional de la tasa de interés nominal Kuttner y Mosser [2002] de nen la lógica del canal: una baja en la tasa de interés conduce a aumentos en la inversión, traduciéndose en aumentos en la producción. Este canal comprende inversiones de las empresas e inversiones de personas en bienes duraderos. Se tiene el supuesto de que los precios son ligeramente rígidos, por tanto el movimiento nominal de la tasa de interés disminuye el costo del capital en el corto plazo. Taylor [1995] a rma que este mecanismo de transmisión es muy importante y está fuertemente respaldado empíricamente. Sin embargo, Bernanke y Gertler [1995], a rman que la respuesta a cambios en la política monetaria es mucho más variada y que no sólo depende de la elasticidad precio del capital, concluyendo que otros canales de transmisión son clave para entender los efectos de la política monetaria. Este mecanismo tiene impactos diferentes por el hecho de que la elasticidad precio del capital puede variar para cada sector económico, y por tanto en cada región, según el peso que los sectores tengan en la economía regional.

2.3. Canal de precios de los activos o de la riqueza Se fundamenta en el trabajo de Ando y Modigliani [1963], donde se a rma que la riqueza de los hogares es clave para el consumo. Este canal lo describen Kuttner y Mosser [2002] de la siguiente forma: un aumento en la tasa de interés reduce el valor de activos, tales como acciones, bonos e inversiones

46

Gaceta de Economía

inmobiliarias. Esto ocasiona una disminución en la riqueza de los hogares, trayendo como consecuencia caídas en el consumo y la producción. Bernanke y Gertler [1989] analizan este fenómeno a mayor profundidad, argumentando que el precio de estos activos es importante, dado que las empresas y los hogares los usan como colateral para la solicitud de préstamos. Se suma el hecho de la existencia de fricciones en los mercados nancieros, como asimetrías de información o costos de transacción, lo cual provoca que los prestamistas que ven reducidos sus colaterales enfrentan premiums más altos al solicitar un crédito, lo cual conduce al declive de consumo e inversión.

Este canal puede generar efectos dispares, ya que puede existir variabilidad en las regiones y sectores, respecto al uso de crédito por parte de empresas o consumidores.

2.4. Canal de préstamos bancarios y perspectiva del crédito Mishkin [2008] explica que los bancos cumplen con un funcionamiento importante: disminuir las asimetrías de información en los mercados de crédito.

Por lo tanto, aquellos individuos o empresas que no tienen acceso directo a mercados de crédito necesitan solicitar fondos de préstamo a los bancos.

Por lo anterior, una política monetaria expansionista provoca que existan más reservas y depósitos en los bancos, implicando un aumento en la disponibilidad de créditos. Esto signi ca que la política monetaria in uye en la cantidad de créditos disponibles. La investigación de Bernanke y Blinder [1988] profundizan en el análisis de la relación de política monetaria y la disponibilidad de créditos.

En este caso, el canal de transmisión de préstamos bancarios y perspectiva de crédito afecta a las regiones, según el nivel de penetración de la banca. La grá ca 1 muestra que existen entidades federativas en México, cuyas localidades poseen una baja penetración bancaria.

Efectos diferenciados de la política monetaria...

47

Grá ca 1.Porcentaje de municipios que poseen sucursales bancarias

Fuente: Comisión Nacional Bancaria y de Valores [2009]

Esto provoca que los hogares y empresas de esas entidades tengan acceso limitado a préstamos y paguen un costo más alto en la solicitud de crédito, a consecuencia de la asimetría de información del mercado de crédito en ausencia de intermediarios bancarios formales, Mishkin [2008].

Mishkin [2008] explica que la política monetaria afecta en mayor medida a empresas pequeñas y medianas, dado que las grandes empresas tienen acceso directo a mercados de crédito. Lo anterior ofrece argumentos para pensar que el canal de transmisión sea distinto en cada región acorde con la distribución del peso económico de empresas pequeñas, grandes y medianas.

A los argumentos relacionados con los depósitos y reservas de la banca, se suma el hecho de que la política monetaria afecta los precios de activos, in uyendo en el balance general de las empresas y su ujo de efectivo, Mishkin [2008]. Las diferencias regionales se dan en este caso, por el hecho de que no todas las empresas tienen inversiones en bonos, acciones o activos inmobiliarios. Por tanto, dependiendo de qué tanto las empresas de una región o sector posean estos activos, será la sensibilidad de las mismas ante movimientos en la tasa de interés nominal.

2.5. Canal de expectativas Considerando que las herramientas de política monetaria son en su mayor parte señales, y que las respuestas a estas señales dependen de la disponibilidad de información y preferencias de los actores económicos, existe la posibilidad de que la respuesta a una señal de política monetaria varíe de región a región. Rodríguez [2005] muestra que la respuesta a cambios en

48

Gaceta de Economía

expectativas en regiones españolas es desigual, un efecto que podría surgir a partir de diferencias estructurales, de preferencias o de accesibilidad a información de parte del sector bancario de las distintas regiones.

2.6. Canal de tipo de cambio Cambios en la tasa de interés generan movimientos en el tipo de cambio a través la teoría de la paridad de tasas de interés, Mishkin [2008]. El tipo de cambio a su vez tiene distintos vínculos con la producción y el empleo, ya que modi ca el valor de deuda en moneda extranjera de las empresas, el precio de sus exportaciones e importaciones y las decisiones de inversión extranjera directa y de cartera de los inversionistas extranjeros. Esto tiene como consecuencia que regiones con mayor volumen de comercio internacional y mayor apertura a la inversión extranjera serán más afectadas en su producción que regiones más cerradas.

2.7. Diferencias en el ciclo económico El ciclo económico no es simétrico en las regiones de un país. Kakes [1998] de ne un modelo económico para analizar la asimetría de las expansiones y recesiones dentro de una nación. Owyang y Wall [2003] extiende este análisis al campo regional al descubrir que las regiones en Estados Unidos presentan diferencias en ciclo económico, así como una asimetría a choques de política monetaria que surge de estos contrastes. La vinculación de ciertas industrias a los efectos provenientes de distintos momentos del ciclo económico y la naturaleza contra-cíclica de algunas empresas, podrían explicar la existencia de desigualdades en los ciclos económicos para regiones de un mismo país, y por tanto efectos distintos como consecuencia de la política monetaria.

3. Revisión de Literatura Los primeros estudios de efectos regionales de la política monetaria se remontan a la investigación de Scott [1955] sobre los efectos de la política crediticia y de portafolios bancarios de Nueva York, en otras regiones de Estados Unidos. El autor realizó un análisis de las reservas de cada banco por cada distrito y tipo de institución bancaria para el período de 1951 a 1953, derivados de cambios en las políticas monetarias. Scott [1955] concluye que existen efectos con distintos rezagos en cada estado como consecuencia de los movimientos en el mercado de dinero en Nueva York.

Más allá de los efectos diferenciados a nivel sectorial y regional, Gertler y Gilchrist [1994], realizan comparaciones de los efectos de la tasa de interés jada por la Reserva Federal (FED) en EUA, sobre compañías manufactureras de tamaño distinto. Usando un método de VAR, los autores concluyen que las pequeñas empresas manufactureras son más sensibles a los cambios de la política monetaria, dado que mientras las empresas grandes piden

Efectos diferenciados de la política monetaria...

49

prestado para nanciar acumulación de inventarios, las más pequeñas disminuyen sus inventarios con mayor rapidez. Asimismo, concluyen que la respuesta de las empresas pequeñas depende del tipo de política monetaria: se tiene un efecto mayor cuando ésta se contrae que cuando se expande.

Aún así, el trabajo que estableció la metodología más utilizada actualmente en la de nición de efectos heterogéneos de la política monetaria, formalizando el estudio de este tema, fue el de Carlino y DeFina [1998a].

En su investigación, los autores utilizan una muestra segmentada por los 48 estados continentales de Estados Unidos y la metodología SVAR para analizar los efectos de la política monetaria en los ingresos reales personales de cada entidad. La ventaja de esta metodología es que permite la retroalimentación de las variables, lo que relaja la restricción de identi cación de un VAR tradicional. Se identi ca un efecto máximo de la política monetaria aproximadamente a 2 años de los cambios inesperados en la tasa de interés de la FED y se con rma la importancia de la regionalización de los efectos al encontrar que el estado más sensible tiene una respuesta a un incremento porcentual en la tasa de interés federal de 2.73 por ciento mayor al estado menos sensible. Los efectos signi cativamente mayores se encuentran en estados de la región de Grandes Lagos, y los efectos signi cativamente menores en la región del Suroeste.

Otra aportación clave de Carlino y DeFina [1998a] es identi car qué elementos pueden explicar la sensibilidad de una región a cambios en la política monetaria. Se identi ca una correlación signi cativa entre el peso relativo del sector manufacturero en el PIB estatal y la magnitud de la respuesta a choques de política monetaria. El porcentaje de empresas con menos de 250 empleados y el porcentaje de préstamos en el estado realizados por bancos locales, variables proxy de tamaño de las compañías y el tamaño relativo del mercado nanciero local respectivamente, no explican la respuesta de la producción estatal ante cambios inesperados en la tasa de interés, lo cual cuestiona el origen de heterogeneidad de los impactos vía el canal de crédito.

Continuando con los efectos diferenciados de política monetaria en Estados Unidos, Owyang y Wall [2005] parten del marco establecido por Carlino y DeFina [1998a], para estudiar los cambios en efectos diferenciados de política monetaria a lo largo del tiempo. Especí camente, se enfocan en cambios en objetivos del Banco de la Reserva Federal y en períodos de recesión. Owyang y Wall descubren que los efectos diferenciados de política monetaria cambian antes y durante el período Volcker-Greenspan, en magnitud y duración. También descubren que los diferentes canales de transmisión monetaria cambian de importancia relativa dependiendo del período estudiado, con el canal de préstamo bancario afectando la profundidad de las recesiones y el canal de dinero afectando el costo de recesión. Sus resultados revelan dos conclusiones importantes para cualquier estudio de efectos diferenciados: la muestra de tiempo seleccionada puede cambiar los resultados, y lo que altera los efectos diferenciados a lo largo del tiempo es la relevancia de los

50

Gaceta de Economía

canales de transmisión monetaria.

Finalmente Francis, Owyang, y Sekhposyan [2009] argumentan que la literatura relacionada a los efectos locales de la política monetaria ha ignorado en nivel más desagregado: la ciudad. Los autores estiman niveles de respuesta a nivel ciudad a la política monetaria utilizando un modelo VAR Bayesiano, considerando una muestra de áreas metropolitanas representativas con la sección transversal del Buró de Análisis Económico en los Estados Unidos (BEA). Se concluye que existen signi cativas variaciones en la respuesta de niveles de empleo a choques de política monetaria en las diferentes áreas metropolitanas, incluyendo aquellas ciudades cercanas geográ camente. Los canales de transmisión de los efectos di eren con lo encontrado en investigaciones previas, ya que se detecta que la densidad de la población y el porcentaje de empleos creados por el gobierno son variables determinantes en la intensidad de estos efectos.

Si bien el trabajo de efectos diferenciados de política monetaria de Carlino y DeFina [1998a] es el primero en su tipo, el interés sobre esta diferencia de impactos proviene en mayor medida de la formación de la unión monetaria de países europeos. Por tanto, Carlino y DeFina [1998b] realizan una investigación donde se utilizan las conclusiones del trabajo de su investigación previa, Carlino y DeFina [1998a], para construir un índice que organiza los países europeos por su sensibilidad a cambios en política monetaria, incluyendo los que completarían la Unión Monetaria Europea en 1999 bajo una sola moneda. Se encuentra que los países más sensibles a estos cambios serían Finlandia, España e Irlanda, en tanto los países menos sensibles a los movimientos mencionados son Francia, Italia y Holanda. Se utiliza la misma metodología de Carlino y De na [1998a] en todas las naciones de forma independiente para ver la relación entre el PIB per cápita real y los choques monetarios. La metodología usada es un modelo de SVAR. Posteriormente se evalúa el tamaño y signi cancia de los canales de transmisión; nalmente se crea un índice que mide la sensibilidad de las economías ante choques de política monetaria, lo cual permite discutir las implicaciones de la Unión Monetaria bajo una sola moneda y un banco central único, evento que ocurre en 1999.

Se concluyen tres postulados: el primero es que el tamaño del impacto en la producción de un país a largo plazo, a causa de cambios en la política monetaria, está positivamente relacionado con la participación en manufacturas y construcción, y el canal de transmisión de la política monetaria más importante es el de la tasa de interés. El segundo postulado es que la concentración de empresas pequeñas no tiene efecto signi cativo sobre la respuesta en política. El tercer postulado consiste en que una mayor concentración de pequeños bancos disminuye la sensibilidad de la producción a choques en política monetaria. En general se encuentra evidencia que las respuestas asimétricas en los estados a choques en la política monetaria están relacionados con la composición de la industria y la concentración bancaria.

Efectos diferenciados de la política monetaria...

51

Complementando estudios de efectos diferenciados de cambios inesperados en la política monetaria para Europa, Ramos, Clar y Surinach [2000] estudian las implicaciones sobre el grado de asimetría de los choques ante una política monetaria común. Lo anterior se realiza analizando el impacto diferenciado de la política monetaria sobre la evolución de la producción y de los precios en las regiones españolas; para así evaluar la posibilidad de que una política monetaria común a nivel europeo pueda aumentar el grado de asimetría de los choques regionales. La metodología utilizada comprende un indicador que está compuesto por variables relacionadas con la estructura productiva del territorio, el tamaño medio de las empresas localizadas en el territorio y la estructura del mercado bancario regional.

La estructura productiva del territorio se aproxima por dos variables: los pesos relativos del sector industrial y el sector de la construcción, porque son los más sensibles a las decisiones de política monetaria a través de los canales de la teoría keynesiana (tipo de interés y tipo de cambio). En cuanto al tamaño de las empresas se aproxima por el número de trabajadores por establecimiento, esta variable está más relacionada con el mecanismo de precios de activos. Con respecto a la estructura del mercado bancario regional se utilizó el porcentaje del crédito a las familias que canalizan los cinco bancos más importantes.

Ramos

et al.

[2000] encuentran que las regiones con mayor respuesta

fueron Extremadura, Castilla La Mancha, Murcia, Aragón, Baleares, La Rioja, Navarra, mientras que las regiones con menor respuesta fueron Madrid, Castilla León, Andalucía, Canarias, País Vasco, Cataluña y Valencia.

Estudiando la composición económica de estas regiones, los autores predicen los efectos diferenciados de una unión monetaria para el caso de la Unión Europea. Sin embargo, a diferencia de otros trabajos, se llega a la conclusión de que lo que más afecta la diferenciación de efectos no es la estructura productiva de la región, sino la estructura nanciera.

Arnold y Vrugt [2002] realizan un estudio tanto regional como sectorial para el caso de Holanda. Se encontró evidencia de una importante variación de los efectos regionales y sectoriales de la política monetaria, siendo el efecto diferenciado a nivel sectorial más signi cativo. Con rman también la importancia de la composición industrial en estos efectos, lo cual es consistente con literatura previa. Los datos utilizados consisten en producción regional y sectorial de 1973 a 1993, lo cual incluye 11 regiones y 12 sectores. Los resultados son obtenidos a través de un modelo VAR, un análisis de los efectos en tasas de interés y nalmente una relación de éstas con la producción y aumento salarial.

Aunque la mayoría de los trabajos de este tipo se enfocan en Estados Unidos y Europa, existe un cuerpo creciente de estudios de efectos diferenciados en choques de política monetaria para países en desarrollo. Los efectos diferenciados de la política monetaria a nivel sectorial, son estudiados por Mies, Morandé y Tapia [2002] para el caso de Chile. Los autores realizan

52

Gaceta de Economía

un estudio del efecto de la política monetaria en seis sectores económicos.

Utilizan el método de Vectores Autorregresivos (VAR) para cada sector en el cual incluye las siguientes variables endógenas: in ación a 12 meses, meta de in ación (una variable no considerada para otros países que contiene información de expectativas económicas), tasa de política monetaria jada por el Banco Central de Chile (TPM), crecimiento del Índice Mensual de Actividad Económica, cambios del tipo de cambio real y crecimiento del índice de producción de cada sector; se incluyen como variables exógenas una constante, la tendencia y la variación anual de términos de intercambio. Los autores de nen que el mayor impacto de los cambios en la tasas de interés jadas por el Banco Central de Chile (TPM) lo tiene el sector construcción, siendo nulo el efecto en el sector minero así como en el de comunicaciones y transporte.

al.

Bravo, García, Míes y Tapia [2003] expanden la investigación de Mies

et

[2002] al incluir la dimensión regional y de componentes de gasto para

consumidores y empresas, al analizar el efecto de la política monetaria en los sectores económicos. Se identi ca la construcción y comercio como sectores más sensibles a cambios en la política monetaria, así como a variaciones en el gasto en bienes durables y la inversión en maquinaria y equipo. En el análisis regional se identi ca la existencia de sensibilidades distintas de las regiones chilenas a cambios en la política monetaria. La principal limitante del estudio de Bravo

et al.

[2003] es no considerar los efectos cruzados en

cada una de sus variables independientes. Adicionalmente no se investiga que origina la heterogeneidad de los efectos regionales de la política monetaria.

Aplicando un estudio a nivel sectorial en India, Saibal [2009] de ne un choque monetario en términos de la tasa de interés activa real. Toma en cuenta tres conjuntos de datos; industrias, variables macroeconómicas y membresías a acuerdos comerciales. En este trabajo se hace un análisis sobre las mismas dimensiones que Bravo

et al.

[2003], pero se diferencia por

vincular y complementar sus resultados con teoría económica. Utiliza datos de 1981 a 2004, se encuentra una concentración en dos tipos de industrias: las sensibles y las no-sensibles a choques de política monetaria. Las primeras tienden a estar relacionadas con bienes de consumo, mientras que aquellas que enfrentan demandas industriales y son más intensivas en capital muestran lo contrario. Finalmente, se con rma que el canal de transmisión monetaria tradicional de la tasa de interés es importante; aunado a lo anterior se encuentra que industrias grandes tienen mayor capacidad de protegerse ante contracciones monetarias.

La literatura revisada se basa en la teoría de canales de transmisión monetaria y usando herramientas de series de tiempo se identi ca la diferencia de la sensibilidad a los impactos en política monetaria en las regiones, para el caso de varios países. Dado que las regiones de los países analizados tienen diferencias en su estructura productiva y nanciera, los estudios revisados concluyen de forma unánime que los impactos de la política monetaria tie-

Efectos diferenciados de la política monetaria...

53

nen efectos diferenciados geográ camente. Estas diferencias se explican por los contrastes en las estructuras de producción y el nivel de desarrollo nanciera de las regiones de cada país. Sin embargo, cuando otras variables asociadas a los diversos canales de transmisión monetaria son consideradas, existen resultados mixtos.

Varios estudios no solo analizan los impactos regionales, también se enfocan en los impactos en diferentes sectores. Sin embargo para el caso de México no existen estudios de los impactos diferenciados a nivel sectorial o regional. Adicionalmente, a pesar de que uno de los canales de transmisión monetaria aceptados es el de expectativas [Dow, Klaes y Montagnoli, 2007], no se encontró literatura que considere a las mismas en un modelo de series de tiempo, en parte por la di cultad de obtener datos con ables sobre expectativas. La contribución de este trabajo yace en eliminar estas dos limitaciones a la investigación actual sobre el tema. Las características particulares del sistema nanciero mexicano y de su estructura productiva pueden llevar a conclusiones valiosas para la toma de decisiones en política monetaria de este país en un plano scal y en lo referente a la estructura interna del Banco de México.

4. Metodología y Datos 4.1. Descripción del análisis En el siguiente cuadro se explican los dos tipos de análisis que se harán para propósitos de evaluación de efectos diferenciados de cambios inesperados en política monetaria.

Tabla 1.Tipo de análisis, metodología y consideraciones.

54 Gaceta de Economía

Efectos diferenciados de la política monetaria...

55

4.2. Diferencia entre VAR y SVAR En la revisión de literatura se ha comentado que la metodología de SVAR es utilizada ampliamente para modelar choques estructurales a raíz de modi caciones a la política monetaria. De acuerdo con Dungey y Pagan (2001), las diferencias entre los dos métodos comienzan desde su de nición, en la que el VAR es una forma reducida y el SVAR es una forma estructural. Una forma reducida muestra la relación entre variables endógenas con respecto a las mismas variables endógenas pero rezagadas y con variables exógenas. Mientras que una forma estructural lo hace de la misma manera pero permite una interacción contemporánea entre las variables endógenas.

Las implicaciones de permitir interacciones contemporáneas se basan en la habilidad del modelo para inferir choques estructurales, de acuerdo con van Aarle et al (2003). Lo anterior se logra imponiendo restricciones sobre el modelo VAR tradicional para recuperar las innovaciones estructurales del VAR estimado. El método de SVAR se ajusta particularmente para evaluar los efectos de las innovaciones en política scal y política monetaria ya que aísla la respuesta de cada variable a choques estructurales e innovaciones en política y muestra los canales de transmisión macroeconómicos a través del tiempo.

4.3. Método SVAR La metodología utilizada en el presente trabajo de investigación está basada en la investigación de Carlino y DeFina [1998a], los cuales usan la metodología de vectores autorregresivos estructurales (SVAR). Se decidió utilizar este modelo porque permite que exista retroalimentación entre todas las variables endógenas para describir los choques de la política monetaria.

Suponiendo que se estudian s regiones únicamente analizando n variables endógenas y k variables de control, el modelo sería de la siguiente forma.

Zs,t = (∆z1,t , ∆z2,t , ..., ∆zn,t , ∆c1,t , ∆c2,t , ..., ∆ck,t ) Donde para la matriz Z,

t

(.1)

s la región, ∆zn−1,t es el 0 ≤ i ≤ n−1), ∆ck−j,t es una 0 ≤ j ≤ k − l).El conjunto de variables

indica el tiempo y

cambio de la variable endógena n â i (donde variable de control k â j (donde de

Zs,t

deben de ser estacionarias. Esto implica las variables endógenas y

de control deben ser proceso I(1) en niveles, e I(0) en diferencias.

El modelo SVAR en forma reducida se identi ca como:

AZs,t = B(L)Zs,t−1 + es,t donde

A

(n + k)x(n + k) describiendo las correlacioB(L) es una matriz de tamaño polinomios con los operadores de rezago L. es,t =

es una matriz de

nes contemporáneas entre las variables.

(n + k)x(n + k)

de los

(.2)

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Gaceta de Economía

(e1,t , e2,t , e3,t ...) es un vector la variable Zs,t se llega a:

de errores

(n + k)x1.

Entonces para despejar

Zs,t = C(L)Zs,t−1 + us,t donde

C(L) = A−1 B(L)

ut = A−1 et

(.3)

es un polinomio de rezagos con orden in nito, y

establece las relaciones entre los residuales de forma reducida y

los residuales estructurales del modelo.

4.4. Funciones Respuesta a Impulso Para calcular los impactos a través del tiempo de los choques en política monetaria, en una variable determinada, se usa la función respuesta a impulso. Bajo el supuesto de que los choques iniciales,et ,son identi cados vía las funciones respuesta impulso,

Zs,t

.Se deriva directamente de la ecuación

(2) de la siguiente forma:

Zs,t = [I − C(L)]−1 A−1 es,t = θ(L)es,t (.4) PL l donde θ(L) = l=0 θl L siendo θl una matriz de mxm,de parámetros estructurales. De las ecuaciones (IV) y (V) que las respuestas impulso re ejan la interacción dinámica de todos los parámetros del modelo ante un choque

es,t .

4.5. Especi cación del modelo Para la estimación del modelo se necesita la información de

B(L)

y

A,

y se calculan mediante dos pasos, usando el método de Bernanke [1986].

El primer paso, consiste en que a través de MCO se estiman los errores de forma reducida

ut = A−1 et

por el modelo (III). Después se imponen

ciertas restricciones en la matriz de varianzas y covarianzas de los errores

A. A, se obtienen los estimadores de B(L) a través C(L) = A−1 B(L). Donde C(L) también se obtiene por MCO

estructurales y en la matriz de correlaciones contemporáneas Dados los estimadores de de la relación

de la forma reducida en (2).

Las restricciones que se habían mencionado sobre la matriz de varianzas y covarianzas, implica que los choques estructurales se mantienen ortogonales para que no exista covarianza contemporánea y que las varianzas de los choques estructurales sean normalizadas a la unidad. Con esto se logra que la matriz de varianzas y covarianzas estructurales sea una matriz identidad.

La ortogonalidad contempla el siguiente supuesto: - Cualquier movimiento en las variables (cambios en tasa de interés, cambios en oferta monetaria, in ación, etc) no tiene efectos absolutamente inmediatos en la producción de la entidad. Estos efectos tienen un ligero rezago. Similar a lo realizado por Carlino y DeFina [1998a]

Efectos diferenciados de la política monetaria...

57

4.6. Selección de variables Se toman datos mensuales usando el período que comprende de enero de 1995 a agosto de 2010. Para aproximar la tasa de referencia de la política monetaria se usa el promedio mensual de la tasa cetes a 28 días debido a que se tiene una amplia disponibilidad de información de estos datos. No se usa el promedio de las tasas de interés objetivo Banco Central, dado que existe menor cantidad de datos de esta variable.

Adicionalmente, Abarca, Benavides y Rangel (2010) argumentan que la tasa de bonos del Gobierno Federal (Cetes) es una adecuada aproximación porque los anuncios de tasa de interés objetivo del Banco de México afectan de manera inmediata la tasa de interés del Gobierno Federal, incluso acorde con la dirección y proporción de la primera. Además hay otros estudios monetarios que usan la tasa de interés de bonos del Gobierno Federal, tal es el caso del estudio de Galindo y Guerrero (2003). Sin embargo, es necesario tener en cuenta que la tasa de interés de los cetes es afectada por cuestiones scales (tanto internas como internacionales). Esto último sería una limitación de la actual investigación.

Dada la condición de ortogonalidad que se impone sobre la matriz A para estimar el SVAR, se tiene que ordenar las variables de más independientes a más dependientes. El orden es: tasa de interés, M1, INPC, tipo de cambio, empleo y expectativas. Se considera ese orden porque el impacto de la política monetaria comienza en la tasa de interés, lo cual impacta de forma casi inmediata y directa en M1. Posteriormente se coloca al tipo de cambio dado que también existen efectos casi contemporáneos, dada la e ciencia del mercado de dinero a nivel internacional, sin embargo al depender el tipo de cambio de otras variables macroeconómicas no se coloca antes, además de que la dependencia no es tan directa como en el caso de M1.

Le sigue el impacto del empleo, el cual no es inmediato. Se coloca al nal las expectativas económicas, las cuales están representadas por un índice que tiene componentes de diversos tipos, no solo monetarios (por ejemplo el indicador de actividad industrial, el índice de ventas netas al por menor en establecimientos monetarios, etc.).

Con el n de linealizar las variables analizadas se obtuvieron los logaritmos naturales de las seis variables endógenas, y las tres variables de control.

De esta manera se puede de nir si son integradas de orden cero alrededor de la media o de su tendencia, o si son intrínsicamente no estacionarias. Se realizaron pruebas de raíz unitaria sobre las variables en logaritmos naturales utilizando la prueba de Dickey-Fuller Aumentado (ADF). Los resultados de las pruebas de raíz unitaria ayudan para de nir si las variables a estudiar son incluidas en el SVAR utilizando la primera diferencia.

Nota: Estas variables endógenas se seleccionan en base a lo hecho por Bravo et al [2003], salvo el índice para medir expectativas.

Tabla 2. Variables incluidad en el modelo SVAR y el origen de los datos.

58 Gaceta de Economía

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4.7. Pruebas de Raíz Unitaria Las variables usadas en las estimaciones del modelo deben ser estacionarias, para que el método SVAR pueda ser usado. Para lo anterior, usamos la prueba ADF y la raíz unitaria de Phillips-Perron. Estas pruebas se aplican a los niveles de las primeras diferencias de las variables, Hamilton [1994]. La prueba de raíz unitaria no puede ser rechazada a una signi cancia convencional para cualquiera de las series de tiempo, acorde con Carlino y DeFina [1998a].

Las variables de in ación, empleo, M1 y tipo de cambio fueron desestacionalizadas. Se realizaron pruebas de estacionariedad para todas las series, y aquellas que mostraron comportamiento integrado grado 1 se utilizaron como diferencias. Las variables que resultaron ser estacionarias fueron: el índice nacional de precios al consumidor y el tipo de cambio. Mientras que las variables que resultaron ser intrínsicamente no estacionarias fueron: la tasa de interés, la base monetaria, el empleo (aproximación de producción), las expectativas, el crédito, el IGAE y la actividad de Estados Unidos.

4.8. Regresión auxiliar Se estima una regresión auxiliar por mínimos cuadrados ordinarios, la cual tiene como objetivo identi car los mecanismos de transmisión de cambios inesperados en la política monetaria y de nir las características que los de nen. Es decir, se consideran variables que caracterizan a la entidad federativa en cuanto a su composición industrial, comercio internacional y penetración bancaria. La variable dependiente es el valor de la respuesta impulso acumulada a impactos en política monetaria para seis, doce, dieciocho y veinticuatro meses a nivel estatal. El cuadro 3 muestra las variables independientes consideradas:

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Gaceta de EconomĂ­a

Tabla 3. Variables incluĂ­das en la regresiĂłn auxiliar.

4.9. Prueba de Engel y Granger: uso de variable empleo como aproximaciĂłn de producciĂłn estatal Para medir la variable endĂłgena del sistema relacionada con la producciĂłn bruta o ingreso general de MĂŠxico, no se encontrĂł una base de datos que contara con una periodicidad mensual y que estuviera distribuida por entidad federativa. Por tanto para corregir este problema usamos los datos de el nĂşmero de personas registradas en el IMSS como empleados, problema que Bravo

et al.

[2003] tambiĂŠn encuentra y soluciona del mismo modo.

Para dar mayor robustez a esta decisiĂłn, usamos el proceso de cointegraciĂłn Engle y Granger [1987]. Si las variables de producciĂłn y empleo estĂĄn cointegradas, signi ca que siguen una misma tendencia y sus desviaciones se corrigen en el largo plazo. Para medir la producciĂłn nacional se utiliza el IGAE con periodicidad mensual del 01/1995 al 02/2008 por la disponibilidad y compatibilidad de datos. El procedimiento consta en dos etapas, donde la primera es estimar por MCO el siguiente modelo:

ln(IM SS)t = β0 + β1 ln(IGAE) + t A partir del modelo anterior se obtienen los residuales

Ë&#x2020;t

. La segunda etapa

es para comprobar estacionariedad I(0), donde se realizan pruebas ADF con la siguiente forma:

â&#x2C6;&#x2020;Ë&#x2020; t = (Ď&#x2020; â&#x2C6;&#x2019; 1)Ë&#x2020; tâ&#x2C6;&#x2019;1 +

nâ&#x2C6;&#x2019;1 X j=1

Ρj Ë&#x2020;tâ&#x2C6;&#x2019;j + vt

Efectos diferenciados de la política monetaria...

Donde

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H0 : φ = 1, H1 : |φ| < 1

La prueba arrojó un valor-p de 0.0481, donde se rechaza la hipótesis nula implicando que los residuos son I(0), concluyendo que el IMSS y el IGAE son variables cointegradas.

4.10. Ventajas y Limitaciones del SVAR Aunque es posible determinar un número de canales de transmisión monetaria con fundamento teórico y empírico, no es tan sencillo a rmar el orden de las variables por las que se transmiten los impactos en política. Adicionalmente, ya que los bancos centrales reaccionan a su vez a las variables económicas por las que se transmiten los impactos de política monetaria, tampoco se puede a rmar una dirección única de causalidad entre estas variables. Aunque el SVAR mantiene el requerimiento de ortogonalidad en las innovaciones, permite la retroalimentación en sus variables y relaja el supuesto de una dirección única de causalidad. Gracias a estas características metodológicas, el análisis de un modelo de SVAR es ideal para identi car canales de transmisión monetaria, siendo lo más cercano a un experimento controlado en la economía empírica [Gottschalk, 2001]. Es importante conocer las limitantes de este modelo para poder entender adecuadamente los resultados. El modelo SVAR omite todas las dinámicas sobre movimientos esperados de política monetaria por su diseño. De tal forma, las funciones respuesta a impulso que produce no representan la respuesta de la variable a cambios en política monetaria sino a choques, o cambios inesperados, sobre ella. Aunque no limita el poder explicativo para el propósito de identi car la sensibilidad de las economías estatales a impactos en política monetaria, es recomendable no considerar este trabajo como una simulación económica ni las respuestas impulso como la respuesta total de las economías a cambios en política monetaria. Dos limitaciones adicionales que sí afectan los resultados son la restricción de ortogonalidad en impactos inesperados, algo que la teoría no apoya por completo, y el hecho de que es difícil encontrar un criterio para distinguir entre una variable exógena y endógena pues casi cualquier variable en una economía tiene cierto nivel de interrelación, [Gottschalk, 2001].

5. Resultados Para medir los efectos de cambios inesperados de política monetaria se consideraron las respuestas a impulso acumuladas en el empleo ante cambios inesperados de política monetaria o choques monetarios; (si tres meses posterior al choque monetario el empleo creció

x

por ciento, esto signi ca que la

respuesta impulso acumulada a los 3 meses del choque es de x). Los cambios inesperados de política monetaria se de nen como una variación inesperada equivalente a una desviación estándar en la tasa de interés de los cetes.

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Gaceta de Economía

Dentro de las respuestas impulso acumuladas, es importante evaluar lo siguiente: la variabilidad de la respuesta impulso acumulada, tiempo de estabilización y nivel de estabilización. Se de nió que la respuesta impulso acumulada se estabilizaba, cuando ésta tenía diferencia menor a 0.01 puntos porcentuales de un mes a otro.

Considerando el promedio simple para las 32 entidades, entre 1 y 3 meses posteriores al cambio inesperado en la política monetaria, se observa un impacto creciente y positivo sobre el empleo. Este efecto se estabiliza de forma relativa entre los 4 y 14 meses. A partir del mes 14, la respuesta impulso promedio nacional aumenta y se estabiliza de forma de nitiva 23 meses posteriores al choque monetario, en un rango de 0.11 y 0.13 por ciento. Esto implica que en promedio para las entidades, una disminución de una desviación estándar en el valor de los cetes se traduce en un aumento en el empleo, de entre 0.11 por ciento y 0.13 por ciento. Como menciona Carlino y DeFina [1998a], el modelo SVAR considera los aumentos o disminuciones de la tasa de interés de forma simétrica. Por tanto para el análisis de los resultados es necesario tomar en cuenta consideraciones teóricas. Considerando la respuesta promedio nacional, se concluye que el choque monetario en este caso es una disminución de la tasa de interés.

La tabla 4 muestra los datos sobre la estabilización y la variación de las respuestas impulso acumuladas de cada entidad. Adicionalmente, las grá cas 3, 4, 5, 6, 7 y 8 muestran las respuestas impulso de cada entidad para 6 regiones, similares a las utilizadas por Esquivel [2000].

Efectos diferenciados de la política monetaria...

63

Tabla 4.

En la región fronteriza se observa que la evolución de la respuesta impulso es similar en casi todos los estados (Grá ca 3), pese a las diferencias en el nivel de estabilización, siendo la excepción Nuevo León. En lo referente a la intensidad del efecto, Chihuahua y Nuevo León muestran una respuesta impulso acumulada mayor dentro de la región, 0.46-0.49 por ciento y 0.45-0.46 por ciento respectivamente, lo que implica mayor sensibilidad ante cambios en la política monetaria en estas entidades.

En el caso de la Región Centro y Capital (Grá ca 4), Hidalgo no presenta una estabilización aún después de 36 meses al choque monetario, Estado de México es la entidad cuya estabilización toma más tiempo y dentro de la región es la que mayor sensibilidad tiene ante cambios en la política monetaria, junto con Tlaxcala. Ésta última y Puebla son los estados con la estabilización más rápida (6 meses), si bien el rango del nivel de estabilización de Puebla es relativamente bajo, casi nulo (-0.02 â 0.05 por ciento).

Morelos tiene un impacto muy bajo (-0.04 â 0.03 por ciento), de forma que al principio parece tener un impacto negativo en el empleo, para posteriormente volverse positivo pero de una intensidad pequeña, presentando

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Gaceta de Economía

estabilización en el mes 7. Por tanto dentro de la región se puede decir que el estado de Morelos es el menos afectado por la política monetaria. El caso del Distrito Federal es particular, dado entre el mes 3 y 21 hay un impacto negativo en el empleo, pero nalmente se da una estabilización dentro de un rango positivo de 0.12-0.14 por ciento, a partir del mes 29.

En todas las entidades de la región del Golfo (Grá ca 5) destaca la presencia de una estabilización relativamente rápida en todos los casos (menor a 12 meses). Pese a lo anterior, en tres entidades el efecto sobre el empleo es negativo: Campeche (entre -0.49 y -0.43 por ciento), Tabasco (entre -0.37 y -0.33 por ciento) y Veracruz (entre -0.19 y -0.17 por ciento). En el caso de las entidades re la región que tienen un efecto positivo en la tasa de variación del empleo, la región más sensible es Quintana Roo (0.26-0.31 por ciento), en tanto Yucatán es relativamente poco afectada por el choque monetario, al llegar a un punto de equilibro en el mes 5 y afectar levemente la tasa de variación del empleo (en un rango de 0.00 â 0.04 por ciento).

En la región del Pací co (Grá ca 6), sólo una entidad sufre efecto negativo en el empleo: Colima. La respuesta impulso acumulada del empleo se estabiliza en el mes 6, en un rango entre -0.14 y -0.09 por ciento, siendo la entidad que llega a un nivel estacionario más rápidamente dentro de esta región. Las cuatro entidades restantes muestran sensibilidades heterogéneas. Nayarit es muy sensible a choques monetarios, debido a que es el único estado en todo el país donde el empleo tiene un aumento porcentual mayor, su rango de estabilización se sitúa entre 0.50 y 0.55 por ciento. La tasa de variación del empleo de Baja California Sur y Jalisco se estabiliza a los 16 y 26 meses, en un rango de 0.30-0.33 por ciento y 0.21-27 por ciento respectivamente. Finalmente destaca la baja sensibilidad del estado de Sinaloa y su rápida estabilización, debido a que el empleo aumenta entre 0.01 y 0.04 por ciento, y la estabilidad se alcanza 9 meses posteriores al choque monetario.

Efectos diferenciados de la política monetaria...

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En la Región Sur (Grá ca 7), dos entidades tienen una reacción negativa en el empleo debido al cambio inesperado de política monetaria, en tanto el resto tiene un efecto positivo. Las que tienen un efecto negativo, Oaxaca y Michoacán, se estabilizan rápidamente a los 4 y 6 meses respectivamente; sin embargo el empleo de Oaxaca es afectado negativamente, teniendo una respuesta impulso acumulada de entre -0.30 y -.28 por ciento. La respuesta en Michoacán es mucho menor a la de Oaxaca, al afectarse la variación del empleo entre -0.08 y -0.06 por ciento. En cuanto a las entidades donde el empleo reacciona positivamente a una reducción en la tasa de interés, el empleo en Chiapas aumenta entre 0.34 y 0.39 por ciento (la cuarta entidad más bene ciada), en tanto en Guerrero se incrementa 0.24 y 0.26 por ciento.

La estabilización en el cambio del empleo ocurre 8 y 27 meses posteriores al choque, respectivamente.

En la Región Centro-Norte (Grá ca 8), dos de cinco entidades tienen una reacción negativa en el empleo ante la disminución en la tasa de interés: San Luis Potosí y Guanajuato. La tasa de cambio del empleo de ambas entidades se estabiliza rápidamente, 6 y 7 meses respectivamente. En San Luis Potosí el empleo disminuye en mayor medida (rango de estabilización entre -0.23 y -0.16 por ciento) que Guanajuato (-0.14 y -0.10 por ciento).

Esta región contiene una de las entidades que aún 36 meses después del choque monetario no alcanza estabilización, Durango. Similar a las primeras dos entidades pero con reacción positiva en el empleo, Aguascalientes y Querétaro se estabilizan rápidamente, 5 y 6 meses respectivamente. Sin embargo, se observa que Querétaro es poco sensible a la política monetaria, dado que su variación del empleo aumenta entre 0.02 y 0.04 por ciento. El rango de estabilización de la variación del empleo en Aguascalientes se sitúa entre 0.11 y 0.15 por ciento.

Dentro de la evolución del empleo de las entidades posterior al choque monetario, destacan los siguientes aspectos: - Las entidades donde existe un mayor crecimiento del empleo ante una reducción en la tasa de interés son Nayarit, Chihuahua, Nuevo León, Chiapas y Sonora.

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Gaceta de Economía

- Diez entidades ven reducida nivel de empleo (de menos afectadas a más): Puebla, Morelos, Michoacán, Colima, Guanajuato, Veracruz, San Luis Potosí, Oaxaca, Tabasco y Campeche.

- En dos entidades no se estabiliza la tasa de cambio del empleo dentro del período analizado de 36 meses: Durango e Hidalgo.

- Los estados en los cuales toma más tiempo la estabilización del empleo (de mayor a menor) son: Nuevo León, México, Distrito Federal, Guerrero y Jalisco. La mayor parte de estos estados tiene niveles altos de riqueza y población, con excepción de Guerrero.

- Las entidades en las cuales la desviación estándar de la respuesta acumulada es mayor son Nuevo León, Durango, Hidalgo, México y Chihuahua.

Podría a rmarse que la tasa de variación del empleo es más volátil en estas entidades, posterior a un cambio inesperado de la política monetaria.

La tabla 5 muestra datos básicos acerca de los valores de las respuestas impulso acumuladas, con cortes a los 6, 12, 18 y 24 meses.

Tabla 5.

Se observa que el promedio de las respuestas impulso acumuladas aumenta a los 18, 24 y 36 meses. Esto se re eja en el número de entidades cuya respuesta acumulada es positiva, la cual pasa de 20 en los primeros 6 meses, a 24 a partir de 24 meses posteriores al choque monetario. Asimismo en los cortes de 18, 24, 30 y 36 meses la desviación estándar de las respuestas impulso se mantiene prácticamente en el mismo nivel, lo cual implica que la heterogeneidad del efecto en la tasa de cambio del empleo derivada de choques monetarios se mantiene relativamente constante a partir de los 18 meses.

A partir de las funciones de respuesta a impulso acumulada se obtuvieron los niveles de efecto acumulado por estado para 6, 12, 18 y 24 meses.

Estos efectos acumulados fueron las variables dependientes para cuatro regresiones auxiliares con el propósito de encontrar qué explica la diferencia en sensibilidad a los impactos en política monetaria. De este análisis inicial se descubrió el mayor nivel de signi cancia estadística lo presenta el modelo que posee como variable dependiente el efecto acumulado sobre el empleo a 18 meses. El rezago de 18 meses entra en el rango de períodos del impacto de la política monetaria sobre la producción en México identi cados por Hernández [1998] a través de un análisis de SVAR, comprendido entre

Efectos diferenciados de la política monetaria...

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los 9 y 36 meses. Además destaca que en los 18 meses posteriores al choque monetario, solo 7 entidades no tienen su respuesta impulso acumulada estabilizada.

Partiendo del uso de esta serie como variable dependiente, se descubrió que el nivel de informalidad, el nanciamiento gubernamental local entre PIB y el porcentaje de empresas PYMES no son signi cativos mientras que el porcentaje de producción atribuible al sector manufacturero, el índice de

(M + X)/Y y el índice de penetración bancaria (Créditos/PIB ), son signi cativos a un nivel de signi cancia de 5 por ciento, 10

apertura económica

por ciento y 5 por ciento respectivamente. Para con rmar que las variables no signi cativas no contribuyen a la especi cación del modelo se utilizó un estadístico de Wald igualando los coe cientes de las tres variables a 0 (nivel de informalidad, el nanciamiento gubernamental local entre PIB, el porcentaje de empresas PYMES), y no se rechazó esta hipótesis nula a un p-valor de .9075. La estimación nal, incluyendo solo las variables estadísticamente signi cativas, se presenta a continuación.

Tabla 6. Resultados de la regresión auxiliar.

Los resultados obtenidos corroboran en parte las investigaciones estudiadas en la revisión de literatura. Los signos para el término de cambios en apertura económica y cambios en bancarización son los que predice la teoría económica, dado que una mayor profundización bancaria y una apertura comercial mayor incrementan la sensibilidad de una región económica a los impactos en política monetaria. Dado que la manufactura se considera en otros trabajos como un sector que incrementa la sensibilidad a cambios en política monetaria, Carlino y DeFina [1998a], se debería esperar que un giro manufacturero pronunciado incrementara la sensibilidad a impactos en política monetaria de un estado. Sin embargo, en el caso de México, es posible que las empresas manufactureras tiendan a utilizar nanciamiento de fuentes internacionales, lo que las haría menos vulnerables a los cambios inesperados en política monetaria que otras empresas.

El hecho de que las otras variables no resultaran relevantes para explicar este fenómeno se puede deber a errores de medición, a estructuras demasiado similares entre estados o a la falta de poder de los efectos de transmisión

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Gaceta de Economía

monetaria que representan. Dado que otros estudios encuentran efectos por el canal de crédito y activos de precio utilizando tamaños de empresas en la región, se realizan pruebas de robustez para con rmar que esta variable no es signi cativa. Utilizando el porcentaje de la producción (en vez del porcentaje de empresas) atribuible a micro, pequeñas y medianas empresas, se obtienen resultados similares. La falta de signi cancia se mantiene al utilizar en varias estimaciones el porcentaje de PYMES, de micro empresas, de micro y pequeñas empresas y de grandes empresas, por lo que se puede rechazar que el tamaño de las empresas contribuye a la diferenciación regional de sensibilidad en impactos de política monetaria. Una posible razón por la que este resultado no sigue la tendencia de otros países es por la baja penetración de crédito en las pequeñas y medianas empresas en México.

6. Resultados Utilizando una metodología de SVAR y una regresión de MCO auxiliar, se identi có la existencia de impactos diferenciados de la política monetaria sobre el empleo estatal, y por tanto sobre la producción. Esta heterogeneidad, se explica a través del canal de perspectiva de crédito y el canal del tipo de cambio, de niendo sensibilidad como el cambio porcentual en el empleo ante un cambio inesperado de una desviación estándar de la tasa de cetes a 28 días. Se observan efectos diferenciados de la política monetaria sobre el empleo de las entidades, tanto en la intensidad del efecto como en la temporalidad del mismo. La regresión auxiliar se realizó considerando como variable dependiente los valores de las funciones de respuesta impulso acumulada a 18 meses; las variables independientes que presentaron signi cancia estadística el porcentaje de empleo atribuible al peso de la manufactura en la producción estatal, la apertura comercial y la penetración de servicios bancarios. Esto implica que estos tres factores in uyen en el mediano plazo en la sensibilidad del empleo ante cambios de la política monetaria.

Estos resultados arrojan conclusiones valiosas para la aplicación de política monetaria en México. Dada la heterogeneidad de efectos de política monetaria sobre la actividad económica de las regiones, es importante que se considere la diferente sensibilidad regional ante cambios en la política monetaria, en el diseño de ésta y en los distintos reportes o análisis de prospectiva económica emitidos por el banco central. Un sistema con o cinas a nivel regional, como el de Estados Unidos, podrían apoyar en este esfuerzo. Para las autoridades económicas estatales resulta igual de importante conocer las implicaciones de este ejercicio, a consecuencia de que la política monetaria in uye de forma distinta en la actividad económica de cada estado.

Una implicación adicional de este trabajo es que las políticas scales de cada estado deben considerar la diferenciación de los efectos de la política monetaria. Sobre todo si un gobierno estatal decide ejercer políticas scales

Efectos diferenciados de la política monetaria...

69

anticíclicas; debido a que la política monetaria no puede ser in uida por los gobiernos estatales, esta variable â exógenaâ debe ser considerada en posibles políticas anticíclicas locales.

Finalmente, es posible modi car esta sensibilidad e incidir sobre ella a través de acciones de política pública a largo y mediano plazo, sobre las variables que explican la heterogeneidad en sensibilidades a los cambios inesperados en política monetaria. El impulso a los vínculos comerciales con el exterior y políticas de incentivos de acceso al crédito comercial pueden permitir que un estado incremente su respuesta a movimientos eventuales de política monetaria, mientras que una política industrial de atracción a manufactura puede amortiguar cambios inesperados en ella.

Destaca dentro de los resultados que diez entidades ven afectado su nivel de empleo ante una reducción inesperada en la tasa de interés. Lo anterior podría deberse a que el estado tiene un alto nivel de importaciones de bienes inelásticos (al bajar la tasa de interés en México, se apreciaría el dólar ceteris paribus, lo cual aumentaría el costo de las importaciones), a que la actividad económica en el período analizado haya dependido fuertemente de inversiones en maquinaria y equipo importado o que un cambio inesperado en la tasa de interés (independientemente de la dirección del cambio) genere incertidumbre y retrase la producción o la inversión. Otra hipótesis sería que ante la disminución de la tasa de interés, los empresarios inviertan más en tecnología que sustituya la mano de obra. Si bien, la inversión genera empleos, el efecto sustitución genera pérdidas y estas podrían ser mayores en el corto plazo. Una última hipótesis es que la medida del empleo puede no ser un proxy adecuado de la producción en ciertas entidades, debido a la fuerte presencia de la economía informal.

A pesar de que se logró identi car efectos diferenciados en la transmisión de cambios inesperados en política monetaria y se realizó una exploración inicial sobre sus causas, el trabajo tiene limitaciones. Si bien, la mayoría de los estados presentaron una respuesta a impulso acumulada según lo esperado, los resultados de algunos estados van en dirección opuesta. Es necesario indagar la causa de estos resultados no esperados para identi car si representan una falla metodológica, el resultado de los limitantes de la muestra o evidencia de efectos nulos. Asimismo, el análisis de regresiones auxiliares se podría enriquecer signi cativamente si se obtienen variables que mejor representen un mayor número de canales de transmisión monetaria.

Finalmente, el modelo no puede incluir si existieron cambios estructurales en la economía mexicana, siendo ésta una de las mayores limitaciones.

Dado que el tema analizado está poco explorado para México, existen un gran número de maneras para complementarlo. Primero, es posible mejorar la con anza de los datos de producción si se consiguen un mayor número de observaciones para un índice de actividad económica estatal. Es posible incluir pruebas de robustez para con rmar la relevancia del modelo y sus resultados. Adicionalmente, el análisis se puede enriquecer incluyéndose un

70

Gaceta de Economía

análisis de efectos diferenciados de impactos de política monetaria sectoriales, por rubro de gasto, por nivel de ingreso o para el caso de ciudades.

Según la existencia de datos disponibles, es posible identi car cambios estructurales al hacer el análisis sobre submuestras y comparar los resultados.

Finalmente, si se obtiene o genera un índice que represente las expectativas de los actores económicos en cada estado, se podría indagar de forma más profunda el impacto diferenciado sobre las expectativas a causa de choques monetarios.

Efectos diferenciados de la polĂ­tica monetaria...

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Gaceta de Economía

Año 18, Núm. 30

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas: un modelo de negociación

†

ambiental

∗

María Zorrilla Piña

Resumen En la actualidad falta capacidad de los países para alcanzar acuerdos que permitan la cooperación internacional para la implementación de políticas ambientales globales. En este artículo se construye un modelo para determinar las condiciones bajo las cuales la política ambiental debiera realizarse de forma descentralizada, es decir, de manera independiente por cada país. El modelo se fundamenta en el federalismo scal de provisión de bienes públicos con un enfoque de economía política. En este trabajo se utiliza el modelo de negociación de Nash como mecanismo de decisión para la centralización cooperativa con la innovación de un análisis de la política ambiental a la cual se le asocian externalidades positivas de manera directa.

Como resultado de esto, se concluye que México debe cooperar con otros países para de nir políticas ambientales globales. Es decir, sin importar las preferencias ambientales de los países en la economía o la magnitud de la externalidad asociada a la política ambiental, éstos siempre querrán negociar.

Clasi cación JEL: Q52, Q58.

1. Introducción For, nature is not always tricked in holiday attire, but the same scene which yesterday breathed perfume and glittered as for the frolic of the nymphs, is overspread with melancholy today.

Ralph Waldo Emerson. Nature (1836) El planeta se envuelve en melancolía: destrucción de ecosistemas, animales en peligro de extinción, aumento en la temperatura global promedio del aire y los océanos, incremento promedio del nivel del mar, deshielos, contaminación de los mares y fenómenos naturales devastadores, por dar algunos † La tesis homónima fue ganadora del Premio ExITAM de Investigación 2011. ∗ mariazorrilla31@gmail.com.

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Gaceta de Economía

ejemplos. Este trabajo construye un modelo dirigido a responder la siguiente pregunta: ¾Cómo implementar las políticas ambientales necesarias para devolver al planeta, en palabras de Emerson, el perfume y el resplandeciente fulgor de las ninfas que algún día tuvo?

El modelo que se construye se fundamenta en modelos de federalismo scal de provisión de bienes públicos con un enfoque de economía política, y esencialmente busca encontrar la manera óptima de hacer política ambiental entre dos países en una economía global. El marco del modelo es pues, una economía global compuesta por dos países quienes comprometidos con el medio ambiente, pero en grados distintos, proveen una política ambiental que genera bene cios para toda la economía.

No man is an island, entire of itself

1

escribía John Donne [1624] , de tal

suerte que la política ambiental que cada país en la economía del modelo implemente no obedece fronteras y derrama sus bene cios sobre la economía global. El problema central en la literatura de federalismo scal y en particular del modelo que aquí se presenta es determinar las condiciones bajo las cuales la política ambiental, a la cual se asocian externalidades, debiera realizarse de forma descentralizada, es decir de manera independiente por cada país; o inversamente, las condiciones bajo las cuales debieran los países cooperar para realizarla de manera centralizada.

Si en una economía dos países con preferencias ambientales heterogéneas implementan, cada uno, una política ambiental local de acuerdo a sus preferencias, entonces la economía se encontrará en un equilibrio descentralizado en el cual los países no son capaces de tomar en cuenta la externalidad asociada a las políticas ambientales implementadas. Por lo tanto, cuando la externalidad asociada a la política ambiental es positiva, el equilibrio descentralizado presenta la oportunidad, si los países lograran cooperar para de nir la política ambiental, de alcanzar un equilibrio superior en sentido de Pareto, que genere ganancias en utilidad para ambos. El modelo de negociación de Nash que se propone presenta el marco necesario para alcanzar tal equilibrio cooperativo, dando a los países ganancias en utilidad respecto al equilibrio descentralizado y a la economía un excedente ambiental agregado mayor.

La solución de Nash a la negociación elige, para el equilibrio cooperativo, de entre las políticas ambientales para cada país que maximicen la suma de utilidades en la economía, aquellas que repartan por igual la ganancia en utilidad derivada de no elegir la política ambiental de manera descentralizada. Este resultado depende del supuesto de que se trata de una economía de utilidad transferible en la cual los países, para nanciar la política ambiental global forman un fondo común que no implique necesariamente un nanciamiento equitativo entre los países, sino de acuerdo a su preferen-

1 John McMillan en su libro Reinventing

the Bazaar: A Natural History of Markets es

quien primero utiliza estas palabras para referirse al término de externalidades económicas.

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

77

cia ambiental. Por consiguiente, existirá un diferencial en la recaudación de equilibrio de cada país que representa una transferencia de recursos del país con mayor preferencia a aquel con una menor preferencia ambiental.

De esta forma, la solución de Nash tiene tres elementos importantes, la política ambiental global, conformada por las políticas ambientales locales de equilibrio; la utilidad que los países derivan del equilibrio cooperativo; y el diferencial de equilibrio necesario para alcanzar la cooperación entre los países en la economía, que determina la ganancia asociada a la negociación para cada país. La magnitud de estos elementos en la solución de Nash depende de las preferencias ambientales de los países en la economía, así como de la externalidad asociada a la política ambiental.

En general, se encuentra que la ganancia o bene cio de la negociación es decreciente para el país 1 en su propia preferencia ambiental, mientras que para el país 2 el bene cio adquirido es creciente en la preferencia ambiental de su contraparte. Por otro lado, la ganancia derivada de la negociación para el país 1 es creciente en la preferencia ambiental del país 2, y decreciente para el país 2 en su propia preferencia. Y por último, se encuentra que la ganancia generada de la negociación de Nash es creciente para el país 1 y decreciente para el país 2 cuanto mayor sea la externalidad asociada a la política ambiental que se implemente.

La innovación de este trabajo es, por un lado, contribuir a la literatura de economía ambiental con un modelo que analiza la política ambiental desde un enfoque distinto al utilizado tradicionalmente, asociando externalidades a la política ambiental en sí misma. Y por el otro, extender la aplicación de los modelos de federalismo scal al ámbito de la política ambiental, y a su vez la introducción de países independientes como agentes en la economía. En el desarrollo del modelo, la aportación más notable es la negociación al estilo de Nash que se propone como mecanismo de decisión para la centralización cooperativa.

La motivación del trabajo es que efectivamente funcione como modelo para la implementación de política ambiental actual, y contribuir con estos resultados a la conservación del planeta. En particular, esta motivación se centró en el papel que México juega en la conservación ambiental. Recientemente México ha tenido una participación muy activa en la lucha por la conservación del medio ambiente con la creación de políticas ambientales dirigidas a temas diversos del entorno ambiental.

La política ambiental actual de México, contenida en diversos programas federales, se centra sobre todo en el cambio climático, a través del impulso a la generación de electricidad con energías renovables, la reforestación, la modernización de la agricultura, el saneamiento de suelos y el tratamiento de desechos; en la conservación de la biodiversidad, a través de áreas naturales protegidas, conservación de especies de plantas y animales en peligro de extinción y el fomento del desarrollo sustentable de las comunidades que más dependen de los ecosistemas; en políticas ambientales industriales, in-

78

Gaceta de Economía

cluyendo la regulación y tratamiento de materiales y residuos peligrosos; y en acciones contra la contaminación del aire y los océanos.

Además México ha tenido una importante presencia internacional en materia de regulación ambiental, tanto por las políticas contra el cambio climático y su participación en las Convenciones sobre Cambio Climático de las Naciones Unidas (UNFCCC); así como por las políticas de conservación de biodiversidad que se han implementado en el territorio. Sin embargo, aún no existen acuerdos concretos que permitan la cooperación total entre los países en desarrollo y las economías avanzadas para implementar políticas ambientales globales.

Por ello, se destina un capítulo para realizar un breve análisis de la política ambiental en México. A partir de éste, y utilizando el marco del modelo, se hace un ejercicio de aplicación práctica de los resultados del modelo para el caso de nuestro país. Se encuentra que el modelo de negociación ambiental, de implementarse entre México y cualquier país avanzado (considerando que éstos tienen, en general, una mayor preferencia por el medio ambiente) brindaría a nuestro país la posibilidad de alcanzar un equilibrio cooperativo y bene ciarse de la mayor utilidad que resulta de éste para cada país, así como la oportunidad de contribuir al mayor excedente ambiental agregado que dicha negociación generaría para la economía global.

Las aplicaciones prácticas del modelo se centran en el cambio climático y en la conservación de ecosistemas y su biodiversidad. Para el caso del cambio climático, la aplicación del modelo sugiere que México debe esforzarse por involucrarse en una negociación de Nash como la que se propone, pues se alcanzarían grandes bene cios para sus ciudadanos, así como para la economía global. Además, en este caso es especialmente importante la magnitud del incremento en el excedente ambiental agregado, dado el valor

1 2 , que es el valor máximo que puede tomar). Esto al mismo tiempo implica que el costo

de la externalidad asociada a este tipo de políticas (κ

=

de oportunidad de permanecer en el equilibrio descentralizado con políticas ambientales locales ine cientes es muy alto. En cuanto a políticas dirigidas a abatir el calentamiento global, el excedente ambiental agregado que podría generarse como resultado de la negociación se re ere, por ejemplo, a mejoras al planeta en forma de reforestación de selvas y bosques, recuperación de glaciares y las especies que los habitan, y menor concentración de dióxido de carbono en la atmósfera, lo que llevaría a un decremento gradual de la temperatura del planeta que puede ayudar a disminuir los efectos devastadores de los desastres naturales como huracanes, inundaciones y tormentas.

En lo referente a los ecosistemas y su biodiversidad, la ganancia que México obtendría al cooperar en la implementación de esta política es menor comparada con aquella que obtiene al cooperar en la implementación de políticas contra el cambio climático, ello debido a la menor externalidad asociada a estas políticas. No obstante, la cooperación en este tipo de políticas puede resultar más fácil de implementar en la realidad pues la

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

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transferencia que México necesita para cooperar es menor y la ganancia sigue siendo importante, implicando un mayor número de áreas naturales protegidas, la regeneración de ecosistemas y la conservación de un mayor número de especies en peligro de extinción, por dar algunos ejemplos.

La recomendación general de política ambiental para nuestro país que se desprende de este trabajo, especí camente para las políticas dirigidas a abatir el cambio climático y en favor de la conservación de los ecosistemas y su biodiversidad, es que México debe fortalecer sus políticas ambientales actuales negociando con países con mayor preferencia que la suya. Con lo cual tanto la utilidad de los ciudadanos mexicanos como aquella de los ciudadanos en el otro país se incrementaría, y las condiciones ambientales del planeta mejorarían.

El trabajo se organiza de la siguiente manera. Se realiza una revisión de la literatura asociada al tema del presente trabajo en la sección 2. En la sección 3 se desarrolla el modelo de economía política para la política ambiental. La sección 4 describe los principales resultados encontrados para cada especi cación y compara el desempeño de la negociación frente a la descentralización. En la sección 5 se analiza la política ambiental en México y se hace un ejercicio de aplicación práctica del modelo para dos situaciones ambientales especí cas: el cambio climático y la pérdida de ecosistemas y su biodiversidad. Finalmente, la sección 6 concluye y presenta futuras líneas de investigación.

2. Revisión de la literatura El tema central en la literatura de federalismo scal, como lo plantea Oates [1999], es alinear las responsabilidades e instrumentos scales con el nivel de gobierno apropiado dentro de una federación. Es decir, analizar qué funciones e instrumentos deben centralizarse y cuáles deben quedar en la esfera de los niveles descentralizados del gobierno. Entre las funciones que pueden desempeñar dichos niveles de gobierno se encuentra la provisión de bienes públicos. Este trabajo se centra en un problema clásico en la literatura de nanzas públicas y federalismo scal, la provisión óptima de bienes públicos por un gobierno central o alternativamente por los gobiernos locales en una economía; aplicado a la implementación de política ambiental en una economía global.

El enfoque tradicional, desarrollado por Oates [1972], supone que en cada sistema de provisión el gobierno correspondiente maximiza el bienestar agregado de los ciudadanos, y que bajo el sistema centralizado el gobierno central siempre elegirá un nivel uniforme de gasto público para cada región.

La desventaja del sistema descentralizado es que el gobierno local no internaliza los bene cios que su provisión del bien público genera a las otras regiones y por lo tanto la cantidad del bien público será subóptima. De este análisis se desprende el Teorema de Descentralización de Oates que señala

80

Gaceta de Economía

que, en ausencia de economías de escala en la provisión centralizada y de externalidades entre las regiones, el bienestar social derivado de una provisión e ciente en el sentido de Pareto en cada región siempre será igual o mayor que aquel derivado de un nivel único y uniforme de bienes públicos a través de todas las regiones. Mientras que bajo la presencia de externalidades el bienestar derivado de la provisión de los bienes públicos bajo cada uno de los sistemas dependerá del grado de heterogeneidad en las preferencias por el bien público en cada región y de la magnitud de las externalidades asociadas a los mismos.

El supuesto de uniformidad en la provisión del bien público a través de las regiones bajo un sistema centralizado es crucial para alcanzar los resultados de Oates. No obstante, su base, tanto teórica como empírica, es cuestionable.

Ello a conducido al desarrollo de otro tipo de literatura de federalismo scal bajo distintos enfoques, entre los cuales destaca el enfoque de economía política, y bajo la cual se elimina el supuesto de que la centralización implica uniformidad en la provisión pública a través de las regiones. Dentro de esta reciente literatura, Dur y Roelfsema [2005], Besley y Coate [2003] y Lockwood [2002], desarrollan modelos de provisión de bienes públicos locales en los cuales las desventajas de la centralización se originan a través de mecanismos de economía política. En estos trabajos la provisión de bienes públicos bajo centralización se determina en una legislatura conformada por representantes electos en cada región.

La innovación del trabajo de Besley y Coate [2003] es modelar la provisión de bienes públicos,

i.e. la política pública, bajo el sistema centralizado,

siendo determinada por una legislatura conformada por representantes electos en cada región. Para ello es necesario modelar el comportamiento de los representantes en la legislatura y el proceso electoral en cada región para elegir el tipo de preferencia de su representante. El modelo de elección en el que se basan, y el que se utilizará también para modelar este trabajo, es el modelo de ciudadanos-candidatos de democracia representativa [Osborne y Slivinsky, 1996; Besley y Coate, 1997]. La principal aportación de Besley y Coate es modelar el comportamiento de los representantes bajo una solución de negociación utilitarista con delegación estratégica. Una legislatura cooperativa de este tipo resuelve los problemas de incertidumbre y asignación ine ciente de una política pública seleccionada en una legislatura no cooperativa. Sin embargo surge el problema de la delegación estratégica bajo el cual el votante mediano de cada región delega la decisión de la política pública a un representante con preferencia por bien público diferente a la suya, lo cual resulta en una sobre-provisión del bien público en el equilibrio.

Los principales resultados de Besley y Coate [2003] se resumen en el enunciado que sigue: Tanto para regiones idénticas como para regiones heterogéneas en sus preferencias por bien público, la descentralización de la decisión de política pública genera mayor excedente agregado que la centralización cooperativa para bajos niveles de externalidades (κ); mientras que

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

81

para altos niveles de externalidades un sistema cooperativo centralizado de decisión de la política pública genera un mayor excedente. Sin embargo no es posible identi car un nivel crítico de

κ

sobre el cual la centralización

cooperativa sea dominante. Esto implica que el desempeño de la política pública centralizada no siempre es creciente en

κ,

como sucede en el enfoque

tradicional de Oates.

Los resultados de Besley y Coate son especialmente interesantes ya que la manera de modelar el comportamiento en la legislatura supone que los representantes se comportarán de forma tal que se maximice el excedente agregado de los bienes públicos. La razón por la que a pesar de ello la política pública centralizada puede generar un excedente menor que aquel derivado de una política descentralizada es que, dado el esquema de nanciamiento bajo el cual los costos de los bienes públicos se dividen entre las regiones en el sistema centralizado, los votantes tienen incentivos a delegar estratégicamente su voto a representantes que determinen niveles de bienes públicos excesivos. La delegación estratégica es individualmente racional, pero colectivamente contraproducente.

En cuanto a la literatura de economía ambiental, los fundamentos teóricos de este campo de la investigación económica se encuentran en la teoría de externalidades. De esta manera se modelan males públicos, resultantes de la producción, o alternativamente del consumo, de los bienes privados, Baumol y Oates [1988]. Con el tiempo la literatura de economía ambiental se ha extendido y se ha analizado el problema bajo enfoques distintos, utilizando diversos modelos económicos. En el campo del comercio internacional se han desarrollado modelos que incorporan el medio ambiente como un factor de producción y en los que los daños ambientales son producto del uso de los recursos [Merri eld, 1988; Baumol y Oates, 1988; y Oates y Schwab, 1988]. Por otro lado, existen otros modelos como el desarrollado por Aidt [1998], que impulsado por el hecho de que la política ambiental es un producto del interés político, demuestra que una fuente importante de la internalización de las externalidades económicas surge de la competencia política; además determina el instrumento de política que se implementa en la economía.

El modelo que se desarrolla en la sección siguiente es un modelo de federalismo scal de economía política que introduce un modelo de negociación con aplicación a la política ambiental. Pertenece a la literatura de federalismo scal pues toma como base para su desarrollo el modelo teórico de Besley y Coate [2003] de federalismo scal con un enfoque de economía política.

Dentro de esta literatura, la mayor aportación de este trabajo es la incorporación de una solución de negociación de Nash al modelo de centralización cooperativa. Además es importante destacar la extensión que se realiza a este tipo de modelos, generalmente utilizados en economías conformadas por jurisdicciones en un solo país, a una economía conformada por dos países. Y nalmente, una aportación más a esta literatura es la generalización del mo-

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Gaceta de Economía

delo a temas de la economía a los que no se había referido antes. Este trabajo añade al modelo una aplicación ambiental que es útil en la discusión actual sobre la coordinación entre países para la conservación del medio ambiente en todos sus ámbitos, desde programas de biodiversidad, disminución de la contaminación del aire y del agua, reforestación y hasta aquellos de abatimiento del calentamiento global. En cuanto a su relación con la literatura de economía ambiental, la aportación de este trabajo es proveer un enfoque diferente al análisis de la política ambiental. En el modelo de la sección siguiente las políticas ambientales se consideran como bienes públicos con externalidades; es decir, se introducen directamente como contribuciones al medio ambiente que en sí mismas generan externalidades positivas entre los países de la economía.

3. El modelo En esta sección se generaliza el modelo de provisión de bienes públicos bajo un enfoque de economía política de Besley y Coate [2003] con el n de recrear el contexto ambiental actual en una economía global compuesta por dos países. Los países en dicha economía, identi cados por el subíndice

i ∈ {1, 2}, son regiones delimitadas geográ camente y cada uno de ellos está j ∈ [0, 1] cuya masa de población

habitado por un continuo de ciudadanos

se normaliza a 1. Se supone que los ciudadanos habitantes de cada país son agentes económicos racionales.

Existen tres bienes en la economía. Un único bien privado, en ambos países. Y dos bienes públicos locales,

q1

y

q2 ,

x, homogéneo

asociados a cada

país. Los bienes públicos representan las contribuciones al medio ambiente de cada país. Estas contribuciones al medio ambiente, que en lo sucesivo se identi carán simplemente como políticas ambientales, se re eren, por ejemplo a programas y medidas para controlar y disminuir las emisiones de gases de efecto invernadero y el calentamiento global, programas enfocados en la conservación de la biodiversidad y protección de áreas naturales, programas de reforestación y uso de suelo, saneamiento de aguas residuales y modernización de sistemas agrícolas de riego, entre otros.

Cada ciudadano tiene una dotación

ω

de bien privado que destina al

consumo del mismo o al medio ambiente. Para ambos países, contribuir al medio ambiente implementando una política ambiental (que equivale a producir una unidad de bien público en términos de los modelos en la literatura) requiere

p unidades

de bien privado. Los individuos en la economía cuentan

con información completa, lo que signi ca que cada ciudadano conoce las preferencias de los demás ciudadanos de su país, así como aquellas de los ciudadanos del otro país. A su vez, las políticas ambientales que se lleven a cabo en cada país son conocidas por todos los ciudadanos en la economía.

En términos generales, las preferencias de los ciudadanos en la economía están dadas por la siguiente función de utilidad:

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

83

Uij (xi , zi ) = xi − ln zi , donde

(1)

x representa el consumo del bien privado y zi es un mal que representa

el deterioro ambiental ocasionado por cada país.

Considerando que el deterioro ambiental de la economía se de ne como

h i−λ (1−k) (k) , zi = qi q−i

donde

qi

representa la política ambiental realizada por

cada país con el propósito de frenar el deterioro del medio ambiente. Si además se considera que cada ciudadano

j

en el país

i

se caracteriza por

tener un parámetro de preferencia sobre el medio ambiente (o preferencia ambiental)

λj ,

entonces las preferencias del individuo

j

en cada país

i

para

esta economía se de nen, más especí camente, como

Uij (xi , qi , q−i ) = xi + λj [(1 − κ) ln qi + κ ln q−i ] , donde

qi

es la política ambiental de cada país

i,

(2)

que puede ser cualquier

acción en favor del medio ambiente como las que se han descrito al inicio de la sección. Adicionalmente,

κ ∈ 0, 21

se de ne como un parámetro que

mide el grado de externalidad que la política ambiental de cada país tiene sobre el otro. Cuando

κ=0

los ciudadanos únicamente valoran la política

ambiental de su propio país sin tomar en cuenta aquella implementada por el otro país.

Es relevante destacar que en el ámbito del medio ambiente para el que se desarrolla el modelo, el caso extremo en el cual

κ = 0

no es válido ya

que cualquier política ambiental, por mínima que parezca, tendrá efectos sobre toda la economía aunque sea de manera indirecta; sin embargo, para el desarrollo del modelo se conserva este valor del parámetro para usarlo como referencia, siendo este un caso extremo, y puesto que de no considerarlo

1 2 los ciudadanos valoran en igual medida la política ambiental implementada en su país así el modelo estaría incompleto. Por el contrario, cuando

κ=

como aquella implementada por el otro; y en este caso el bien público puede denominarse un bien público global. Este es el caso, por ejemplo, de políticas ambientales dirigidas a frenar el calentamiento global, un problema ambiental con consecuencias globales para el planeta, y para el cual, de igual manera, los bene cios de las acciones llevadas a cabo para mitigarlo tienen un alcance global. Gran parte de las políticas ambientales se encuentra en-

1 2 , la política ambiental puede referirse a programas de conservación de la biodiversidad, conserva-

tre los casos extremos descritos. Cuando

0<κ<

ción de especies en peligro de extinción, reforestación, protección de áreas naturales, la implementación del horario de verano, entre otros programas, cuya externalidad sobre el otro país es menor que aquella de las acciones directas contra el calentamiento global, pero como ya se mencionó, generan bene cios indirectos sobre el medio ambiente que bene cian a la economía en su conjunto. Si bien a lo largo del modelo la externalidad tiene la misma

84

Gaceta de Economía

magnitud para todos los ciudadanos en la economía, aquellos con mayor preferencia ambiental,

λj ,

valoran más las políticas ambientales.

Como en Besley y Coate [2003], se hacen tres supuestos sobre los tipos de preferencia por el medio ambiente de los individuos.

(1)

En cada país el

rango de tipos de preferencias sobre el que se distribuyen los ciudadanos es

¯ , y además la distribución de los tipos de preferencia de los ciudadanos 0, λ 2 en cada país i es simétrica . (2) Se supone, además, que la preferencia ambiental del ciudadano promedio en el país 1 es mayor que aquella de su

m m λm 1 > λ2 , donde λi denota el tipo de preferencia ¯ i. (3) Por último, se supone también que 2λm 1 < λ.

contraparte en el país dos, promedio en cada país

Las políticas ambientales de los países pueden ser nanciadas de manera independiente o de manera conjunta. Ello dependerá del modelo de provisión que decida seguir la economía. Existen dos posibles esquemas de provisión de la política ambiental, uno descentralizado (no cooperativo) y uno centralizado (cooperativo). En el primer caso los países en la economía deciden no cooperar para frenar el deterioro ambiental y determinar su política ambiental de manera independiente, entonces dicha política se nanciará localmente mediante un impuesto individual de magnitud ti

= pqi .

En el segundo caso, en el cual los niveles de política ambiental de cada país se de nen bajo un esquema centralizado cooperativo que determine la política ambiental global en la economía, entonces dicha política se nanciará de manera conjunta a través de la creación de un fondo común que cubra el costo total de la política ambiental global de tal manera que

p (q1 + q2 ).

t1 + t2 =

Los impuestos individuales que se cobrarán en cada país de ma-

nera uniforme a sus ciudadanos se determinarán mediante una negociación de los representantes de cada país en un organismo internacional, y en general serán diferentes en cada país.

Siguiendo el planteamiento del modelo de Besley y Coate [2003], el modelo de economía política que se va a desarrollar se basa en el modelo de decisión política de ciudadanos-candidatos de democracia representativa [Osborne y Slivinsky, 1996; Besley y Coate, 1997]. Los representantes de cada país son ciudadanos electos mediante una votación en cada país, quienes, una vez electos representantes implementan su política favorita,

λij .

Los

ciudadanos se caracterizan por tener preferencias unimodales y por lo tanto votan sinceramente, es decir por el candidato con el tipo de preferencia más cercano al suyo. Este modelo de decisión política implica que si se cumplen los supuestos del modelo, la política ambiental de equilibrio que se implementará en cada país será aquella derivada de las preferencias del votante mediano.

2 Este

supuesto implica que el ciudadano

j

con tipo de preferencia ambiental promedio

será también el ciudadano mediano, para cada país

i.

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

85

3.1. Óptimo social utilitarista Antes de desarrollar los modelos de decisión política sobre las contribuciones ambientales, se derivan aquellas políticas ambientales que maximizan el bienestar social de nido como la suma no ponderada de las utilidades de todos los individuos en ambos países. Bajo el supuesto de distribución simétrica de los individuos en cada país y la normalización de la población a 1 en cada uno de ellos, maximizar el bienestar social es equivalente a maximizar la suma de las utilidades de los votantes medianos de cada país. De esta manera, el problema de maximización que se debe resolver para obtener la política ambiental en el óptimo social utilitarista simple es el siguiente:

m´ ax

X

x1 ,x2 ,q1 ,q2

s.a.

X

i∈{1,2}

ωi = ω >

i∈{1,2}

t=

X

xi +

λm i [(1 − κ) ln qi + κ ln q−i ]

(3)

i∈{1,2}

X

xi + 2t

(4)

i∈{1,2}

p (q1 + q2 ).

2

(5)

Donde la ecuación 3 es la utilidad agregada en la economía, la ecuación 4 es la restricción presupuestal de los recursos globales en la economía, y nalmente la ecuación 5 es el impuesto que se cobra de manera uniforme e idéntica en cada país para nanciar de manera conjunta la provisión de la política ambiental. El impuesto uniforme a través de ambos países implica que sin importar la preferencia ambiental mediana en cada país, estos deberán cubrir el costo de la política ambiental global por partes iguales. Este supuesto de participación idéntica en el pago del costo de la política ambiental global adquiere importancia al analizar el modelo de centralización cooperativa que se verá en un par de secciones.

Reescribiendo el problema anterior, sustituyendo las restricciones 4 y 5 en la función de utilidad 3, el equilibrio en el óptimo social está dado por:

m o m m (q1o (λm 1 , λ2 ) , q2 (λ1 , λ2 )) ∈     X {λm arg m´ ax ω + ; i [(1 − κ) ln qi + κ ln q−i ]} − p (qi + q−i ) qi ,q−i  

(6)

i∈{1,2}

de donde se desprende que las contribuciones ambientales de equilibrio están determinadas por el siguiente óptimo social:

86

Gaceta de Economía

m o m m (q1o (λm 1 , λ2 ) , q2 (λ1 , λ2 )) =

m m m λm 1 (1 − κ) + λ2 (κ) λ1 (κ) + λ2 (1 − κ) , p p

.

(7)

Por lo tanto, el excedente ambiental en el óptimo social será:

m

λm 1 (1 − κ) + λ2 (κ) o o m S q1, q2 = [λm 1 (1 − κ) + λ2 (κ)] ln p m m λ (κ) + λ (1 − κ) 1 2 m + [λm 1 (κ) + λ2 (1 − κ)] ln p m − (λm 1 + λ2 ) .

(8)

El excedente ambiental agregado de nido en la ecuación 8, que representa el excedente derivado de las preferencias de los votantes medianos de cada país, servirá como criterio de comparación entre los modelos que se desarrollan a lo largo del trabajo [Besley y Coate, 2003].

3.2. Descentralización En un esquema de provisión descentralizado, de manera independiente y sin cooperación, cada país determina su propia política ambiental. Los ciudadanos en cada país eligen, de entre ellos mismos, un representante a quien facultan para decidir la política ambiental. Los representantes se caracterizan por su parámetro de preferencia sobre el medio ambiente,

λR . El proceso

que se sigue en cada país para determinar la política ambiental se puede describir en tres etapas que abarcan tres periodos de tiempo. En la primera etapa, en

T = 1,

se llevan a cabo elecciones para elegir al ciudadano que

será responsable de la política ambiental, es decir al representante. En la segunda etapa,

T = 2,

los representantes de cada país eligen simultánea-

mente la política ambiental de su país de acuerdo a sus preferencias,

λR .

Y

nalmente en la tercera se implementa dicha política ambiental.

En la gura siguiente se esquematiza el proceso de decisión de la política ambiental en una línea del tiempo que describe las etapas que se llevan a cabo en cada periodo de tiempo.

Figura 1. Línea del tiempo en la descentralización

Resolviendo el equilibrio comenzando por el segundo periodo, tomando

λR 1

y

λR 2

como los tipos de preferencia elegidos resultado de la votación en

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

T =1

T =2

en cada país, tenemos que en

87

el representante de cada país

i

maximiza:

m´ ax x + λR i [(1 − κ) ln qi + κ ln q−i ]

(9)

x,qi

s.a. ωi > x + ti

(10)

ti = pqi .

(11)

donde la ecuación 9 representa la función de utilidad de los individuos del país

i

bajo descentralización, la ecuación 10 es la restricción presupuestal

del país

i

y nalmente la ecuación 11 se re ere al impuesto correspondiente

i.

para nanciar la provisión de la política ambiental en el país

En consecuencia, el resultado de la política ambiental para cada país satisface:

qid λR ∈ arg m´ ax λR i i [(1 − κ) ln qi + κ ln q−i ] − pqi , i ∈ {1, 2} ; qi

(12)

de donde se obtienen las políticas ambientales de equilibrio bajo un esquema descentralizado de contribución ambiental, que están de nidas por el siguiente equilibrio de Nash:

q1d

λR 1

, q2d

λR 2

=

R λR 1 (1 − κ) λ2 (1 − κ) , p p

.

(13)

La política ambiental de cada país es mayor cuanto mayor sea la preferencia de su representante por el medio ambiente, y menor cuanto mayor sea la magnitud de la externalidad asociada a ella.

Ahora, regresando al proceso de elección de los representantes que se lleva a cabo en cada país en

T = 1,

si los representantes en los países 1

y 2 tienen preferencias por el medio ambiente de nidas por los tipos

λR 2,

entonces un ciudadano con preferencias

λij

en el país

i

λR 1

y

obtendrá un

excedente ambiental:

λR (1 − κ) λR (1 − κ) d d Si q1, q2 = λij (1 − κ) ln i + κ ln −i − λR i (1 − κ) . p p

(14)

El tipo de preferencia ambiental de los ciudadanos determina su voto por el representante del país en el que habitan. Un par de representantes con preferencias ambientales

R λR 1 , λ2

es preferido por la mayoría bajo un

esquema descentralizado si en cada país

i,

una mayoría de ciudadanos pre-

ere el tipo de preferencia ambiental de ese representante a cualquier otro tipo

¯ , λ ∈ 0, λ

dado el tipo de preferencia ambiental del representante en

88

Gaceta de Economía

el otro país,

λR −i .

Si los tipos de preferencia ambiental de los representantes

cumplen con lo anterior, entonces serán preferidos por la mayoría.

Tomando en cuenta que el tipo de preferencia ambiental óptimo del representante para un ciudadano con preferencia

λij

en el país

i

maximiza

el excedente ambiental de nido en la ecuación 14. Entonces, dados los tres supuestos sobre los tipos de preferencia ambiental enunciados anteriormente y siguiendo el modelo de elección de ciudadanos-candidatos, se puede observar que cada ciudadano preferirá un representante con un tipo de preferencia ambiental igual al suyo. Además recordando que las preferencias de los ciudadanos sobre los tipos de preferencia ambiental de los representan-

3

tes son unimodales , entonces un par de representantes será preferido por la mayoría, bajo un esquema de contribución descentralizado, si y solo si es el par mediano; esto es

R m m λR 1 , λ2 = (λ1 , λ2 ).

De aquí que obtengamos que bajo los supuestos del modelo de economía política de ciudadanos-candidatos, el resultado de la política ambiental bajo un esquema descentralizado está de nido por el siguiente equilibrio de Nash:

q1d , q2d =

m λm 1 (1 − κ) λ2 (1 − κ) , p p

.

(15)

Por lo tanto, el excedente ambiental agregado bajo un esquema descentralizado de contribución ambiental será:

λm 1 (1 − κ) d d m S q1, q2 = [λm 1 (1 − κ) + λ2 (κ)] ln p m λ2 (1 − κ) m + [λm 1 (κ) + λ2 (1 − κ)] ln p m m − (λ1 + λ2 ) (1 − κ) ;

(16)

y la utilidad obtenida en cada país de esta política ambiental descentralizada:

udi

=ω

− λm i

(1 −

κ) + λm i

λm λm −i (1 − κ) i (1 − κ) (1 − κ) ln + κ ln . p p

(17)

3.3. Centralización cooperativa: negociación de Nash Por último, se plantea un enfoque alternativo para determinar la política ambiental a través de una centralización cooperativa. Como se constató en la revisión de la literatura, los enfoques que recientemente han adoptado

3 Dados

λR0 i < λj de

cualesquiera dos tipos de preferencia ambiental

R λj < λR0 i < λi , un preferencia ambiental λR0 i . o

ciudadano

λj

λR i

y

λR0 i

tales que

λR i <

siempre preferirá un representante con tipo

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

89

diversos autores para analizar la provisión de bienes públicos mediante modelos de este tipo se han centrado en explicar las ine ciencias que, para ciertos parámetros, puede tener un modelo centralizado contra uno descentralizado. Para ello incorporan en sus planteamientos la posibilidad de delegación estratégica de los votos [Besley y Coate, 2003] y costos indirectos [Dur y Roelfsema, 2005], o se centran en reglas legislativas y regímenes de nanciamiento entre las regiones [Lockwood, 2002].

En este trabajo se adopta un enfoque distinto que genera resultados importantes y especialmente relevantes en el tema ambiental, que es el objetivo nal del trabajo. Se desarrolla un modelo de negociación de Nash que sugiere una salida al problema actual de coordinación internacional en materia de política ambiental. Los resultados del modelo evidencian la existencia de un equilibrio centralizado que no sólo es dominante en el sentido de Pareto, para cualesquiera valores de los parámetros de preferencia o externalidad ambiental, sobre un equilibrio descentralizado; sino que también es alcanzable a través de una negociación entre representantes de los países en un organismo internacional. En el modelo de negociación de Nash que se plantea, los representantes de cada país determinan la política ambiental global a implementarse en la economía y negocian sobre los impuestos que cada uno de sus países deberá recaudar para nanciar el costo de dicha política.

El modelo de negociación que se va a desarrollar fue planteado por Nash en 1950. Este modelo de negociación axiomática permite a los países participantes alcanzar un equilibrio de bene cio mutuo en el cual el excedente de utilidad obtenido de alcanzar un equilibrio centralizado, contra uno descentralizado, se reparte por igual entre ambos países. La especi cación del modelo se de ne como el producto de las utilidades de cada país, de nidas como la ganancia en utilidad que cada uno obtiene al cooperar en la centralización de la política ambiental.

El problema de negociación está compuesto por dos elementos: un conjunto de posibilidades de utilidad,

ud1 , ud2

U,

y un punto de amenaza o statu quo,

. Por construcción este tipo de modelos axiomáticos considera úni-

camente las soluciones cooperativas del juego entre los agentes (en este caso los representantes de los países), de aquí que el conjunto de posibilidades de utilidad represente todos los puntos que se pueden alcanzar cuando hay cooperación entre los agentes; si los agentes no cooperan entonces la solución será el

statu quo,

es decir el equilibrio descentralizado

que el conjunto de posibilidades de utilidad cerrado, además el

statu quo

U

ud1 , ud2

. Se supone

es un conjunto convexo y

es un punto interior de

U.

Entre los modelos de negociación axiomática, la solución de Nash es la única que cumple simultáneamente con las siguientes propiedades deseables en una solución de negociación. Además de satisfacer la propiedad de racionalidad individual, la solución de Nash es independiente de las utilidades iniciales y sus unidades, es un óptimo de Pareto, es simétrica, y por último es independiente de alternativas irrelevantes.

90

Gaceta de Economía

Bajo este esquema de centralización cooperativa, el mecanismo a seguir para la creación de la política ambiental global, tal como se hizo en el modelo descentralizado, consta de tres periodos. En el primer periodo,

T = 1,

tiene

lugar la etapa electoral en la cual los ciudadanos en cada país eligen, de entre ellos mismos, un representante quien será responsable de llevar a cabo la decisión y negociación de la política ambiental con su contraparte del otro país en un organismo internacional. En la actualidad este organismo internacional puede referirse, por ejemplo, a las conferencias que bajo el marco de la Convención sobre el Cambio Climático de las Naciones Unidas o del Convenio Sobre la Diversidad Biológica reúnen a los representantes de diversos países con el n de analizar asuntos ambientales y alcanzar acuerdos internacionales. Los representantes de cada país de preferencia sobre el medio ambiente Posteriormente, en

T = 2

i se caracterizan por su tipo

λR i .

se lleva a cabo la etapa de la negociación

al estilo de Nash que implica por un lado la determinación de la política ambiental global, y por el otro la determinación de los impuestos, por parte de los representantes, que los países deberán recaudar para cubrir el costo de la política ambiental, siguiendo la especi cación para una solución de Nash.

La política ambiental global está compuesta por la participación de los dos países en la política ambiental a través de la política implementada en cada uno de ellos,

q1

y

q2 .

El costo de dicha política global deberá ser

cubierto por ambos países mediante impuestos a sus ciudadanos, t1 y t2 . Sin embargo, contrario al modelo utilitarista simple desarrollado anteriormente, en el cual los impuestos se asumen de igual magnitud para ambos países de manera que cada uno aporta la mitad del costo de la política ambiental global; bajo la centralización cooperativa la magnitud del pago que cada país aportará para la política ambiental no está determinado ex ante, sino que será resultado de la negociación de los representantes en el organismo internacional.

Finalmente en el tercer periodo, biental global elegida en

T = 3,

se implementa la política am-

T = 2.

El proceso a seguir en la economía para determinar la política ambiental global bajo este esquema centralizado cooperativo se resume en la siguiente línea del tiempo que esquematiza los periodos que forman parte del proceso y las etapas que conforman cada uno.

Figura 2. Línea del tiempo en la centralización cooperativa

Como se hizo para el modelo bajo el esquema descentralizado, en esta

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

91

sección también se resuelve el modelo comenzando por el segundo periodo,

T = 2.

Ya se mencionó que para el esquema centralizado cooperativo este

periodo consta de dos etapas. Así, tomando

λR 1

y

λR 2

como los tipos de

preferencia de los representantes elegidos en la votación llevada a cabo en cada país en

T = 1 y de niendo la utilidad de cada país bajo el esquema uci = x + λR i [(1 − κ) ln qi + κ ln q−i ], en la primera etapa

centralizado como

de la negociación los representantes de los países reunidos en el organismo internacional determinan la política ambiental global resolviendo el siguiente problema de maximización:

m´ ax

x1 ,x2 ,q1 ,q2

U = uc1 + uc2

(18)

s.a.

X

ωi = ω >

i∈{1,2}

X

X

xi +

i∈{1,2}

ti

(19)

i∈{1,2}

t1 + t2 = p (q1 + q2 ) ;

(20)

en donde se maximiza la ecuación 18, que de ne a

U

como la suma de las

utilidades de los países bajo el esquema centralizado, sujeto a dos restricciones. La primera, la ecuación 19, determina la restricción presupuestal de la economía en su conjunto, es decir la suma de las dotaciones en los dos países, que en cada uno de ellos se destinan al bien impuestos para la política ambiental,

ti .

x

y al pago de

La segunda restricción (ecuación

20) determina la cantidad de recursos necesarios para cubrir el costo de la política ambiental global; en otras palabras la suma de los impuestos que cada país deberá cobrar por concepto de dicha política. Estos impuestos,

t1

y

t2 ,

son agrupados en un fondo común que se destina a pagar el costo

total de la política ambiental global, sin de nir la incidencia del costo de dicha política para cada uno de los países en esta etapa. La importancia de la especi cación de esta última ecuación será enfatizada má adelante.

Del problema de maximización anterior se desprende que el resultado de la política ambiental global, determinada por las contribuciones ambientales de cada país, satisface:

R ∗ R R (q1∗ (λR ax {U = ω 1 , λ2 ),q2 (λ1 , λ2 )) ∈ arg m´ q1 ,q2 X + {λR i [(1 − κ) ln qi + κ ln q−i ] − p(qi + q−i )}};

(21)

i∈{1,2} de donde se obtienen las contribuciones de política ambiental de cada país a la política ambiental global bajo un esquema centralizado cooperativo, de nidas en el siguiente equilibrio de Nash:

92

Gaceta de Economía

q1∗

R λR 1 , λ2

, q2∗

R λR 1 , λ2

=

R R R λR 1 (1 − κ) + λ2 (κ) λ1 (κ) + λ2 (1 − κ) , p p

.

(22) Este equilibrio de política ambiental determina la utilidad agregada en la economía,

U,

que se escribe como sigue:

R

λR 1 (1 − κ) + λ2 (κ) R U (q1∗ , q2∗ ) = ω + λR (1 − κ) + λ (κ) ln 1 2 p R R R

λ (κ) + λ (1 − κ) 1 2 + λ1 (κ) + λR 2 (1 − κ) ln p

R − λR + λ .

1 2 Ahora, estando aún en

(23)

T = 2, es momento de pasar a la segunda etapa de

la negociación. Esta es la etapa en la cual, habiendo determinado la política ambiental global y las contribuciones de política ambiental de cada país a la misma,

q1∗

y

q2∗ ,

los representantes negocian los impuestos que habrán de

ser recaudados en cada país,

t1

y

t2 ,

para nanciar la política ambiental.

4

Es aquí donde, siendo un modelo de utilidad transferible , cobra importancia la existencia del fondo común que reune los impuestos de los dos países para nanciar la política ambiental global, de nido por la ecuación 20 en el problema de maximización. Esta de nición resuelve la ine ciencia del equilibrio descentralizado de la sección anterior pues elimina el supuesto de que los impuestos de cada país solo se usan para nanciar su propia política ambiental, permitiendo que, al sumarse al fondo común, los impuestos recaudados en los dos países nancien la política ambiental global para los dos países en la economía. Adicionalmente, este planteamiento permite eliminar la ine ciencia del equilibrio centralizado cooperativo descrito por Besley y Coate [2003] que surge de asumir una participación uniforme en el nanciamiento de la política por ambos países y que llevará a una sobreprovisión de política ambiental.

Entonces, el modelo de negociación al estilo de Nash para la economía de este trabajo está compuesto por el conjunto de posibilidades de utilidad (cuya frontera es

U , ecuación 23) y el statu quo

U

para cada uno de los países,

de nido por la utilidad que cada uno alcanza en el equilibrio descentralizado,

ud1 , ud2

. Estas utilidades se de nen como:

λR λR −i (1 − κ) i (1 − κ) R udi = ω − λR (1 − κ) + λ (1 − κ) ln + κ ln i i p p 4 Se

(24)

trata de un modelo de utilidad transferible pues para ambos países el bien de

consumo,

x,

consumo de

entra de manera lineal en su función de utilidad y por lo tanto reducir el

x

en uno de ellos y aumentarlo en el otro cambia las utilidades uno a uno

entre los países.

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

93

Adicionalmente, es necesario de nir las utilidades

uc1

y

uc2 .

Cada una

de ellas representa la utilidad para el país 1 y el país 2, respectivamente, obtenida a través de un esquema de provisión centralizada. Estas utilidades

∗ ∗ uci = ω − ti + λR i (1 − κ) ln qi + κ ln q−i y son equivalentes a las utilidades que conforman la utilidad agregada U . En cada una de ellas se sustituye el bien de consumo x por la expresión ω − ti están de nidas por la expresión

que permite incorporar de manera explícita en el problema de negociación el impuesto que cada país recaudará para nanciar la política ambiental global. Estos impuestos, t1 y t2 , serán las variables de control del problema.

En el equilibrio centralizado cada una de estas utilidades se escribe como:

∗ ∗ uc1 = ω − t1 + λR 1 [(1 − κ) ln q1 + κ ln q2 ] , ∗ ∗ uc2 = ω − t2 + λR 2 [(1 − κ) ln q2 + κ ln q1 ] .

Tomando en cuenta todo lo anterior, es posible describir el problema de negociación que resolverán los representantes de los países en el organismo internacional, de nido de la siguiente forma:

m´ ax uc1 − ud1 ∗ uc2 − ud2

(25)

t1 ,t2

s.a.

R

λR 1 (1 − κ) + λ2 (κ) R U = ω + λR (1 − κ) + λ (κ) ln 1 2 p R R R

λ (κ) + λ (1 − κ) 2 1 + λ1 (κ) + λR − (t1 + t2 ) 2 (1 − κ) ln p

(26)

En donde, utilizando una solución de Nash al problema de negociación, la función objetivo (ecuación 25) se de ne como el producto de la ganancia en utilidad que cada país obtiene al de nir la política ambiental bajo un esquema centralizado, contra aquella utilidad que obtendría en un equilibrio descentralizado. En el problema de maximización esta ganancia en utilidad se representa como la diferencia de las utilidades

i.

uci − udi

para cada país

En donde, además, la ecuación 26 representa la frontera del conjunto de

posibilidades de utilidad que la economía puede alcanzar bajo la solución de Nash

(q1∗ , q2∗ ),

que se determinó en el organismo internacional en la primera

etapa de la negociación (ecuación 22).

Desarrollando la función objetivo y reescribiendo el problema de negociación en términos de los parámetros del modelo, se obtiene el siguiente problema que de ne la negociación que llevarán a cabo los representantes de los países 1 y 2 en el organismo internacional:

94

Gaceta de EconomĂ­a

R ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) R m´ ax ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) â&#x2C6;&#x2019; t1 + Îť1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) ln R t1 ,t2 Îť1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş)

R R Îť1 (Îş) + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + ÎťR 1 Îş ln ÎťR 2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş)

R ÎťR 1 (Îş) + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) R Ă&#x2014; ÎťR 2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) â&#x2C6;&#x2019; t2 + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) ln ÎťR 2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş)

R R Îť (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť (Îş) 1 2 + ÎťR 2 Îş ln ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) s.a.

R

ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) R U = Ď&#x2030; + ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) ln p R R R

Îť1 (Îş) + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť1 (Îş) + ÎťR â&#x2C6;&#x2019; (t1 + t2 ) .

2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) ln p El lagrangeano derivado de este problema se de ne como sigue:

R ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) R L(t1 , t2 , Âľ) = ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) â&#x2C6;&#x2019; t1 + Îť1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) ln R Îť1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) +ÎťR 1 Îş ln +ÎťR 2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) ln

R

ÎťR 1 (Îş) + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) Ă&#x2014; ÎťR 2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) â&#x2C6;&#x2019; t2 R Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş)

R R ÎťR ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) 1 (Îş) + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) +ÎťR 2 Îş ln R R Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) Îť1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş)

R

ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) R â&#x2C6;&#x2019;Âľ U â&#x2C6;&#x2019; Ď&#x2030; â&#x2C6;&#x2019; ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) ln p

R

ÎťR 1 (Îş) + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) R â&#x2C6;&#x2019; ÎťR (Îş) + Îť (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) ln + (t + t ) .

1 2 1 2 p Y las condiciones de primer orden para grange

Âľ

t1 , t2

y el multiplicador de La-

son:

R t1 : t2 â&#x2C6;&#x2019; ÎťR 2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) â&#x2C6;&#x2019; Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) ln

â&#x2C6;&#x2019; ÎťR 2 Îş ln

R ÎťR 1 (Îş) + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) R Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş)

R ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) â&#x2C6;&#x2019; Âľ = 0, ÎťR 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş)

(27)

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

R t2 : t1 − λR 1 (1 − κ) − λ1 (1 − κ) ln

− λR 1 κ ln

95

R λR 1 (1 − κ) + λ2 (κ) λR 1 (1 − κ)

R λR 1 (κ) + λ2 (1 − κ) − µ = 0, λR 2 (1 − κ)

(28)

R

λR 1 (1 − κ) + λ2 (κ) R µ : U = ω + λR 1 (1 − κ) + λ2 (κ) ln p R R R

λ (κ) + λ (1 − κ) 1 2 + λ1 (κ) + λR − (t1 + t2 ) .

2 (1 − κ) ln p

(29)

Igualando las condiciones de primer orden correspondientes a los impuestos de cada país (las ecuaciones 27 y 28), se obtiene una expresión para el impuesto del país 2,

t2 ,

en términos de aquel del país 1,

t1 ,

y los pará-

metros del modelo. La ecuación 30 que se presenta a continuación de ne la expresión que determina la relación entre los impuestos que se recaudarán en cada país.

R

R λR 1 (κ) + λ2 (1 − κ) R R t2 = t1 − λ R 1 − λ2 (1 − κ) − λ1 (1 − κ) − λ2 (κ) ln λR 2 (1 − κ) R R

λ1 (κ) + λ2 (1 − κ) R − λR .

(30) 1 (κ) − λ2 (1 − κ) ln λR 2 (1 − κ) El siguiente paso es sustituir esta ecuación de t2 en la condición de primer orden de

µ (29) para obtener el impuesto óptimo que deberá recaudarse en el

país 1 de tal forma que se alcance la política ambiental óptima determinada por la solución de Nash de la ecuación 22. Haciendo esta sustitución se obtienen los valores óptimos de los impuestos que se expresan así:

1

1 R R R λ1 + λR 2 + { λ1 − λ2 (1 − κ) 2 2 R R λR 1 (1 − κ) + λ2 (κ) + λ1 (1 − κ) − λR 2 (κ) ln λR 1 (1 − κ) R R

λ (κ) + λR 1 2 (1 − κ) + λ1 (κ) − λR (1 − κ) ln }, 2 R λ2 (1 − κ)

t∗1 =

mientras que para el país 2 el impuesto óptimo será:

(31)

96

Gaceta de Economía

1

1 R R R λ1 + λR 2 − { λ1 − λ2 (1 − κ) 2 2 R λR (1 − κ) + λR 2 (κ) R − λ1 (1 − κ) − λ2 (κ) ln 1 λR (1 − κ) 1 R R

λ (κ) + λR 1 2 (1 − κ) }. − λ1 (κ) − λR 2 (1 − κ) ln R λ2 (1 − κ)

t∗2 =

(32)

Para terminar con el modelo bajo el esquema centralizado cooperativo, tal como se hizo para el modelo descentralizado, se debe regresar a

T =1

para de nir el proceso de elección de los representantes en cada país. En este proceso, si los representantes en los países 1 y 2 tienen preferencias ambientales de nidas por los tipos tipo de preferencia ambiental

λij

λR 1

y

λR 2,

entonces un ciudadano con

en los países 1 y 2 obtendrá un excedente

ambiental de nido por las siguientes expresiones, respectivamente:

λR (1 − κ) + λR 2 (κ) ∗ ∗ S1 q1, q2 = λ1j [(1 − κ) ln 1 p R λR (κ) + λ (1 − κ) 2 ] − t∗1 , + κ ln 1 p

λR (1 − κ) + λR 2 (κ) ∗ ∗ S2 q1, q2 = λ2j [(1 − κ) ln 1 p R λR (κ) + λ (1 − κ) 2 + κ ln 1 ] − t∗2 ; p ∗

(33)

(34)

∗

donde t1 y t2 se de nen de acuerdo a las ecuaciones 31 y 32, respectivamente.

Considerando la de nición de los tipos de preferencia ambiental de los representantes del modelo centralizado cooperativo y los tres supuestos del modelo sobre las preferencias de los ciudadanos en la economía, entonces los representantes con tipos de preferencia ambiental

R λR 1 , λ2

serán preferidos

por la mayoría bajo el modelo de negociación ambiental si el ciudadano

j

en el país

i

maximiza su excedente ambiental, ecuaciones 33 y 34, res-

pectivamente. Siguiendo el modelo de elección de ciudadanos-candidatos, cada ciudadano preferirá un representante con un tipo de preferencia ambiental igual al suyo. Considerando además las preferencias unimodales de los ciudadanos por el tipo de preferencia ambiental, el par de representantes preferido por la mayoría será necesariamente el par mediano y por lo tanto

R m m λR 1 , λ2 = (λ1 , λ2 ).

De lo anterior se deriva que, bajo los supuestos

del modelo de economía política de ciudadanos-candidatos, el resultado de la política ambiental en la negociación está de nido por el siguiente equilibrio de Nash:

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

m ∗ m m (q1∗ (λm 1 , λ2 ) , q2 (λ1 , λ2 )) =

97

m m m λm 1 (1 − κ) + λ2 (κ) λ1 (κ) + λ2 (1 − κ) , p p

.

(35)

Como se esperaba dadas las propiedades de la solución de negociación de Nash, la política ambiental en la centralización cooperativa es un óptimo de Pareto. Además, se puede observar que el equilibrio coincide con aquel de la solución utilitarista simple (ecuación 7). Esta coincidencia ocurre porque los representantes en el organismo internacional maximizan la suma no ponderada de las utilidades y por el supuesto de que no existe delegación estratégica en este modelo y por lo tanto los representantes involucrados en la negociación re ejan las preferencias de los ciudadanos de sus respectivos países.

Y por lo tanto se obtiene el siguiente excedente ambiental agregado bajo el modelo de negociación al estilo de Nash, que es idéntico al excedente ambiental agregado de la solución utilitarista simple (ecuación 8):

m λm 1 (1 − κ) + λ2 (κ) p m λ1 (κ) + λm 2 (1 − κ) m + [λm 1 (κ) + λ2 (1 − κ)] ln p m − (λm 1 + λ2 ) .

m S (q1∗ , q2∗ ) = [λm 1 (1 − κ) + λ2 (κ)] ln

(36)

Los impuestos de equilibrio derivados como resultado de la negociación de Nash merecen un análisis detallado. Es posible reescribir estos impuestos,

t∗1

y

t∗2 ,

como:

1 m m m [λ + λm 2 ] + φ (λ1 , λ2 , κ) , 2 1 1 m m t∗2 = [λm + λm 2 ] − φ (λ1 , λ2 , κ) ; 2 1 m φ = f (λm 1 , λ2 , κ) se puede identi car como t∗1 =

en donde

un diferencial entre

los impuestos de equilibrio recaudados en cada país. Este diferencial es una función de las preferencias ambientales medianas de cada país, así como de la externalidad asociada a la política ambiental; y se de ne como:

1 m {(λm 1 − λ2 ) (1 − κ) 2 m λm 1 (1 − κ) + λ2 (κ) m + [λm 1 (1 − κ) − λ2 (κ)] ln λm 1 (1 − κ) m λ (κ) + λm 1 2 (1 − κ) m + [λm }.

1 (κ) − λ2 (1 − κ)] ln λm (1 − κ) 2

m φ (λm 1 , λ2 , κ) =

(37)

98

Gaceta de EconomĂ­a

La importancia de modelar la centralizaciĂłn cooperativa mediante una negociaciĂłn de Nash se re eja en esta Ăşltima ecuaciĂłn. Este diferencial representa el valor que para cada paĂ­s tiene involucrarse en la negociaciĂłn con su contraparte y nanciar de manera conjunta, de acuerdo a sus preferencias ambientales, la polĂ­tica ambiental global. Para el paĂ­s 1, con mayor preferencia ambiental (de acuerdo al primer supuesto de las preferencias del modelo,

m Îťm 1 > Îť2 ), el diferencial Ď&#x2020; entra de manera positiva en el impuesto tâ&#x2C6;&#x2014;1 , pues representa el excedente que estĂĄ dispuesto

de equilibrio recaudado,

a recaudar para nanciar una transferencia al paĂ­s 2 de manera que ĂŠste coopere e implemente la polĂ­tica ambiental local Ăłptima de nida en la primera etapa de la negociaciĂłn,

m q2â&#x2C6;&#x2014; (Îťm 1 , Îť2 ).

AnĂĄlogamente, para el paĂ­s 2 el

diferencial entra de manera negativa al impuesto de equilibrio recaudado,

tâ&#x2C6;&#x2014;2 ,

y representa precisamente la transferencia que recibe del paĂ­s 1, gra-

cias a la cual decide cooperar y no permanecer en el

statu quo

o equilibrio

descentralizado.

Por Ăşltimo se de ne la utilidad que cada paĂ­s obtendrĂĄ en el equilibrio cooperativo de la soluciĂłn de la negociaciĂłn de Nash:

uâ&#x2C6;&#x2014;1

m m Îťm Îťm 1 (Îş) + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) + Îş ln =Ď&#x2030;+ (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) ln p p

1 m m m â&#x2C6;&#x2019; [Îť + Îťm (38) 2 ] + Ď&#x2020; (Îť1 , Îť2 , Îş) , 2 1 Îťm 1

m m Îťm Îťm 1 (Îş) + Îť2 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) 1 (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) + Îť2 (Îş) + Îş ln uâ&#x2C6;&#x2014;2 = Ď&#x2030; + Îťm (1 â&#x2C6;&#x2019; Îş) ln 2 p p

1 m m m â&#x2C6;&#x2019; [Îť + Îťm (39) 2 ] â&#x2C6;&#x2019; Ď&#x2020; (Îť1 , Îť2 , Îş) .

2 1 En resumen, modelar la centralizaciĂłn de la polĂ­tica ambiental mediante una negociaciĂłn de Nash permite a la economĂ­a alcanzar un equilibrio cooperativo que cumple con las propiedades de la soluciĂłn de negociaciĂłn de Nash; por lo tanto es deseable para ambos paĂ­ses (lo cual lo hace factible) y Ăłptimo en el sentido de Pareto, entre otras propiedades. En otras palabras, este enfoque de negociaciĂłn representa para la economĂ­a actual la posibilidad de alcanzar la coordinaciĂłn internacional necesaria para lograr implementar las polĂ­ticas ambientales que el planeta requiere. MĂĄs adelante se presenta la aplicaciĂłn prĂĄctica que este modelo puede tener para nuestro paĂ­s y la situaciĂłn ambiental mundial, antes de ello en el siguiente capĂ­tulo se analizan con mĂĄs detenimiento los resultados del modelo, poniendo especial ĂŠnfasis a la comparaciĂłn entre los resultados del enfoque descentralizado y de este Ăşltimo enfoque centralizado cooperativo.

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

99

4. Resultados En esta sección se describen los resultados más importantes del modelo. En primer lugar se describen las soluciones de equilibrio para cada especi.cación del modelo, el óptimo social, la descentralización y la negociación al estilo de Nash. Se presentan cinco cuadros que resumen los resultados analíticos principales: las soluciones de equilibrio, la estática comparativa en cada uno de los equilibrios, así como otro cuadro con la estática comparativa referente al diferencial en los impuestos recaudados en cada país como resultado de la negociación de de Nash, los excedentes ambientales agregados derivados de cada especi cación, y nalmente la utilidad de cada país derivada de la descentralización y de la negociación. Posteriormente se realiza una comparación de los resultados y el desempeño de cada uno de los países en la descentralización y la negociación con el n de determinar cuál de los dos modelos es preferible como modelo de decisión de la política ambiental en la economía.

4.1. Las soluciones de equilibrio En el óptimo social, las soluciones de equilibrio determinan la provisión de política ambiental óptima que bajo un modelo utilitarista simple maximizan el excedente ambiental agregado de la economía global. La política ambiental en cada país depende tanto del tipo de preferencia ambiental del representante mediano de su propio país, como del tipo de preferencia de su contraparte en el otro país. Depende, además, de la magnitud de las externalidades asociadas a la política ambiental.

Por su parte, las soluciones del equilibrio descentralizado de provisión de la política ambiental, dado que cada país determina su política de manera independiente, dependen únicamente de la preferencia del representante mediano de su país y de la magnitud de las externalidades. Sin embargo, la política ambiental de equilibrio sólo toma en cuenta la externalidad que la política ambiental del otro país tiene sobre su propio país y no considera la externalidad que su propia política ambiental tiene sobre el otro. De esta manera, a excepción del caso en que las externalidades asociadas a la política ambiental sean nulas (κ

= 0, caso en el cual la descentralización ge-

nera una provisión de política ambiental idéntica a la del óptimo social), la política ambiental bajo descentralización será sub-óptima. Se ha argumentado que en el ámbito del medio ambiente no existen políticas estrictamente locales, lo cual implica que para efectos prácticos esta economía nunca se encontrará en el caso en que las externalidades sean nulas,

κ = 0.

Por lo

tanto, el modelo descentralizado nunca será e ciente para la economía de este trabajo.

En cuanto al modelo de negociación, dada la elección de la solución de Nash para resolverlo, la política ambiental de equilibrio es, por supuesto, óptima en el sentido de Pareto. Además, como no se toma en cuenta la

100

Gaceta de Economía

posibilidad de delegación estratégica y la utilidad agregada en la economía se de ne como en el caso de utilitarismo simple (dando el mismo peso a las utilidades de ambos países), entonces el equilibrio de la negociación de Nash corresponde al mismo óptimo de Pareto que resuelve el problema utilitarista simple.

La diferencia entre los resultados de ambos modelos radica en los impuestos que cada país recauda con el n de nanciar la política ambiental (uniformes y determinados ex ante en el caso del óptimo utilitarista simple, heterogéneos y determinados ex post como resultado de la negociación), y en las utilidades locales de cada país; sin embargo esto no se ve re ejado en la política ambiental de equilibrio. Al igual que en el óptimo social utilitarista simple, la política ambiental del modelo de negociación para cada país depende del tipo de preferencia ambiental de los representantes medianos de ambos países,

λm 1

y

λm 2 ,

y de la magnitud de la externalidad

κ.

Además,

en equilibrio, las políticas ambientales locales no serán simétricas para los países(dada la heterogeneidad en las preferencias en ambos países), a ex-

1 2 . Esto es congruente con los resultados de Besley y Coate [2003] y Lockwood [2002] y por tanto demuestra también cepción del caso en que

κ =

que la ine ciencia de la centralización de Oates [1972] radica en el supuesto de uniformidad en la provisión de los bienes públicos.

Cuadro 1. Política ambiental de equilibrio en cada modelo

4.2. Estática comparativa

Ahora es tiempo de realizar un análisis de la dinámica en las soluciones de equilibrio descritas anteriormente, para cada una de las especi caciones del modelo, para comprender la política ambiental resultante de cada una de ellas. Para esto se presenta un cuadro que contiene las derivadas en equilibrio de cada uno de los parámetros del modelo

m (λm 1 , λ2 , κ).

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

101

Cuadro 2. Estática comparativa en los equilibrios

Para las políticas ambientales de equilibrio del óptimo social utilitarista simple y aquellas de la centralización cooperativa, las derivadas de la provisión de política ambiental de ambos países, ante cambios en los tipos de preferencia

λm 1

y

λm 2 ,

son crecientes para cualquier valor de los tipos de

preferencia ambiental de los representantes medianos. Claramente, a mayor preferencia ambiental mediana en los países, mayores recursos estarán dispuestos a destinar a políticas ambientales encaminadas a la conservación del mismo. Por su parte, la dinámica de estos equilibrios ante cambios en la magnitud de la externalidad,

κ,

es más compleja. Mientras que para el país

1 la derivada de política ambiental con respecto a la externalidad asociada a la política es menor que cero, para el país 2 esta misma derivada es mayor a cero. Esto es resultado del segundo supuesto sobre las preferencias ambientales de los ciudadanos de la economía que de ne que

m λm 1 > λ2 ,

lo cual

implica que en ausencia de externalidades el país 1 siempre implementará una política ambiental mayor que el país 2. Por lo tanto, al aumentar

κ

el

país 1 incorpora en su política de equilibrio la menor preferencia ambiental del país 2, lo cual lo obliga a reducir su provisión de política ambiental. Por el contrario, el país 2 que tiene una preferencia ambiental menor implementa una política ambiental menos intensa en ausencia de externalidades, pero aumenta su provisión de política ambiental al aumentar

κ

dado que incor-

pora en mayor proporción la preferencia ambiental del país 1. De aquí que la política ambiental de equilibrio del país 1, tanto en el modelo utilitarista simple como en la negociación de Nash, sea decreciente en

κ,

al tiempo que

aquella del país 2 es creciente.

Por su parte, en la descentralización la dinámica de los equilibrios depende únicamente del tipo de preferencia del representante mediano de cada país

i, λm i

y de la externalidad de la política ambiental,

la política ambiental en el país

i

es creciente en

λm i

κ.

La provisión de

y decreciente en

κ.

Esto re eja el hecho de que la determinación de la política ambiental en la descentralización es independiente y los países no incorporan los bene cios que la política ambiental del otro país derrama sobre sus ciudadanos, ni aquellos que su política derrama sobre aquellos del otro país. De aquí que la

102

Gaceta de Economía

descentralización genere un resultado subóptimo para valores de

κ

mayores

a cero.

Como se enfatizó anteriormente, la importancia del modelo de negociación de Nash es resultado de la existencia de la transferencia de recursos entre los países para nanciar conjuntamente las políticas ambientales locales óptimas. Esta transferencia es lo que permite que ambos países alcancen un equilibrio superior en sentido de Pareto a aquel alcanzado en la descentralización, logrando un bene cio mutuo mediante la negociación. La transferencia fue identi cada como el diferencial los parámetros del modelo

m λm 1 , λ2

y

κ

φ

que es una función de

(ecuación 37 en la sección anterior).

Por ello el siguiente paso será analizar la dinámica de dicho diferencial en la solución de Nash, para lo cual se presenta el cuadro 3 y más adelante la gura 3, en la cual se gra can las derivadas del diferencial en la negociación

κ y λm 2 , tomando como jo el valor de m λ1 = 1. Éstos permiten analizar con mayor detenimiento el comportamiento del diferencial en la negociación y el impacto que posteriormente tendrá para todos los posibles valores de

sobre la utilidad de los países.

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

103

Cuadro 3. Estática comparativa en el diferencial de la negociación

Como se muestra en el cuadro 3, el diferencial en la negociación es creciente en

λm 1

y decreciente en

λm 2

y en

κ. Este comportamiento con respecto

a la preferencia ambiental del país 1 se explica pues cuanto mayor sea la preferencia ambiental en este país, entonces mayor será ganancia en utilidad asociada al equilibrio cooperativo y mayor el costo de oportunidad de permanecer en el statu quo o equilibrio descentralizado. Además, la derivada del diferencial con respecto a la preferencia ambiental del país 1,

∂φ , es ∂λm 1

1 2 sea la externalidad asociada a la política ambiental y cuanto menor sea la preferencia ambiental de su contraparte λm 2 , como se observa en la grá ca del panel superior de la gura 3, lo cual

mayor cuanto más cercana a

es congruente con la dinámica en el equilibrio.

En cuanto a la derivada decreciente del diferencial con respecto a la pre-

∂φ , la explicación yace en el comportamiento ∂λm 2 ∗ m de la política ambiental local q2 con respecto a λ2 . Dado que al aumentar m λ2 el pais 2, por si solo, intensi ca su política ambiental local, sigue que ferencia ambiental del país 2,

la trasferencia

φ

necesaria para convencerlo de cooperar sea menor. Adi-

cionalmente, cuanto menor sea

λm 2

y cuanto mayor sea

κ,

mayor será el

decremento marginal del diferencial de la negociación ante incrementos en

λm 2

(segunda grá ca en la gura 3).

Por último, la derivada del diferencial con respecto a

monotónica en

κ

y

λm 2 ,

κ

es negativa y

como se observa en el último panel de la gura

3. Esto signi ca que cuanto más cercanos a 0 sean los valores de

κ

mayor será la disminución marginal del diferencial ante aumentos

λm 2 , en κ.

y

Esto también es un resultado directo del comportamiento de las políticas

q1∗

q2∗

κ. Como el país 2 siempre ∂q2∗ > 0, entonces al igual que en ∂κ el caso anterior, el diferencial disminuye pues ante aumentos en κ la política ∗ ambiental local del país 2 en la solución de Nash, q2 , se intensi ca por si sola, y entonces la transferencia necesaria para lograr la cooperación es menor.

locales de equilibrio

y

ante cambios en

recibirá la transferencia del país 1, y como

La explicación es análoga para el país 1 en el cual la política ambiental local de equilibrio en la negociación,

q1∗ ,

disminuye al aumentar

κ.

Por lo tanto,

la transferencia que está dispuesto a pagar para alcanzar la cooperación es menor dado que su utilidad en el equilibrio se reduce al mismo tiempo.

104

Gaceta de Economía

Figura 3. Grá cas de las derivadas del diferencial en la negociación con respecto a los parámetros del modelo

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

105

4.3. Descentralización vs. negociación Se utilizan dos criterios generales para comparar el desempeño del modelo descentralizado contra la negociación de Nash en la determinación de la política ambiental en la economía. En primer lugar, siguiendo a Besley y Coate [2003], se usa el excedente ambiental agregado como criterio inicial (cuadro 4). Y en segundo lugar, dado que en el modelo de negociación de Nash las utilidades individuales son importantes para determinar la ganancia relativa de cada país en la negociación, el segundo criterio que se utiliza para comparar los resultados de la negociación y la descentralización se basa en las utilidades de equilibrio que cada país obtiene en cada uno de estos modelos,

udi

y

u∗i ,

respectivamente (cuadro 5).

Entonces, siguiendo la literatura, el cuadro siguiente muestra el excedente ambiental agregado derivado en cada modelo:

Cuadro 4. Excedente ambiental agregado en cada modelo

Sin embargo en este trabajo, dado que la negociación de Nash genera una política ambiental global de equilibrio e ciente en el sentido de Pareto, el excedente ambiental agregado para la economía es, por de nición, el máximo excedente ambiental agregado posible; y por lo tanto el resultado de la negociación siempre será superior, en términos del excedente ambiental agregado de la economía, al resultado del modelo descentralizado (a excep-

κ = 0, caso en el cual los excedentes S ∗ (q1∗ , q2∗ ) y

d d q1 , q2 son idénticos).

Estos resultados son importantes pues di eren signi cativamente de los

ción del caso en el cual

S

d

resultados de la literatura reciente de federalismo scal con un enfoque de economía política. Los resultados de Besley y Coate [2003] y Lockwood [2002] encuentran que para países con preferencias ambientales heterogé-

1 2 , para el cual la centralización de la decisión de política ambiental en la economía neas existiría un valor crítico de

κ

estrictamente

0

y menor que

generaría un excedente ambiental agregado mayor que la descentralización, si y solo si

κ

fuera mayor a dicho valor crítico. Por otro lado, los resulta-

dos son congruentes con el resultado de Lockwood, que la descentralización nunca puede dominar a la centralización en el sentido de Pareto, pues en

106

Gaceta de Economía

este modelo ambos países estarían siempre mejor en el equilibrio de la negociación.

En el planteamiento propuesto en este trabajo, la centralización cooperativa, de nida como un modelo de negociación de Nash, elimina las dos fuentes de ine ciencia que tiene la solución descentralizada. A saber, la incapacidad de la solución descentralizada de incorporar las externalidades de la política ambiental sobre los países y imposibilidad de los países de realizar transferencias de recursos entre sí para enfrentar el costo de la política ambiental.

Pasando al segundo criterio de comparación entre los modelos, se presenta el siguiente cuadro que muestra las utilidades individuales de los países en las distintas políticas de equilibrio.

Cuadro 5. Utilidad de cada país en el equilibrio descentralizado y el equilibrio de la negociación

La solución de Nash al problema de negociación ambiental axiomática que se ha resuelto satisface, por de nición, la propiedad de racionalidad individual.

La relevancia del análisis de estas utilidades, pues, se basa en la ganancia relativa que cada país obtiene de la negociación para distintos valores de los parámetros del modelo y en cómo se comporta esta ganancia ante cambios en los mismos. La manera como el bene cio mutuo de la negociación depende de los parámetros se relaciona estrechamente con el comportamiento del diferencial de la negociación de Nash y por lo tanto también con el comportamiento de los impuestos en el equilibrio cooperativo.

El primer parámetro que se considera es la preferencia ambiental del país 1,

λm 1 .

Un aumento en la preferencia ambiental del país 1, todo lo demás

constante, incrementa la magnitud del diferencial

φ, aumentando así los im-

puestos que el país 1 deberá recaudar para nanciar la política ambiental de

∗

∗

equilibrio, t1 . Este incremento a su vez reduce su utilidad u1 , disminuyendo la ganancia relativa del país 1 en la negociación. Lo opuesto ocurre para el para el país 2, el incremento en la transferencia que recibe de su contraparte en la negociación,

φ,

reduce su recaudación de impuestos de equilibrio,

t∗2 ;

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

107

aumentando, por consiguiente, su utilidad en el equilibrio cooperativo,

u∗2 .

Y por lo tanto incrementando su ganancia relativa en utilidad derivada de negociar. De esta manera, el bene cio mutuo de la negociación es decreciente en

λm 1

para el país 1, mientras que para el pais 2 el bene cio adquirido

de la negociación es creciente en la preferencia ambiental de su contraparte.

Por su parte, un incremento en la preferencia ambiental del país 2,

λm 2 ,

tendrá el efecto contrario sobre las utilidades de los países en la solución de Nash y el bene cio mutuo que derivan de ella. El diferencial en la solución de Nash,

φ,

disminuye ante un aumento en

λm 2 ,

generando por un lado una

∗

disminución en la recaudación de impuestos por parte del país 1, t1 ; y por el otro, un incremento en la recaudación de impuestos del país 2 para nanciar la política ambiental global de equilibrio. Lo anterior conduce a un aumento en la utilidad del país 1 en el equilibrio cooperativo,

u∗1 ;

al tiempo que en

el país 2 reduce la utilidad obtenida en dicho equilibrio,

u∗2 .

El bene cio

mutuo que los paíes pueden alcanzar en la solución de Nash al problema de negociación es, por lo tanto, creciente en

λm 2

para el país 1 y decreciente

para el país 2.

Cuanto más homogéneos sean los países en términos de sus preferencias ambientales, menor será el diferencial en el equilibrio de la negociación, hasta llegar al extremo en el cual si las preferencias fueran iguales, el diferencial en el equilibrio sería cero y la economía se encontraría en una regla

λm 2 aum menta, acercándose al valor de λ1 , , el diferencial disminuye y el bene cio relativo a la negociación para el país 1 irá aumentando como de nanciamiento uniforme para los países. Es por ello que cuando

caeteris paribus

resultado de una menor transferencia de recursos al país 2 a n de nanciar la política ambiental global de equilibrio. Mientras que para el país 2 este bene cio disminuye pues su compensación será menor y tendrá que nanciar una mayor proporción de la política ambiental con recaudación de impuestos. Los resultados son análogos si, todo lo demás constante, fuese el caso en que

λm 1

disminuye.

Inversamente, cuanto más heterogéneas sean las preferencias ambientales de los países, mayor será el diferencial de equilibrio en la solución de Nash pues el país 2 requerirá una mayor transferencia de su contraparte para -

λm 2 disminuye alejándose m , el diferencial aumenta y el beneaún más del valor de λ1 , cio asociado a la negociación para el país 1 se reducirá como resultado de

nanciar la política ambiental global óptima. Así, si

caeteris paribus

este mayor diferencial que pagará al país 2 en la forma de una transferencia derecursos. Claramente el bene cio relativo para el país 2 es mayor al alejarse las preferencias pues recibirá una compensación mayor para nanciar la política ambiental global a través de una transferencia equivalente al diferencial de equilibrio. Se obtienen resultados análogos si, todo lo demás constante,

λm 1

aumentará.

Por último, cambios en la externalidad asociada a la política ambiental también tienen efectos sobre las utilidades de equilibrio en la solución

108

Gaceta de Economía

de Nash y en el bene cio mutuo que cada país se lleva al negociar. Ante incrementos en

κ

la utilidad en el equilibrio cooperativo del país 1,

incrementa como resultado de una disminución en el diferencial

φ

u∗1 ,

se

(que re-

presenta la transferencia que dirige al país 2), y genera una disminución en la recaudación de equilibrio en este país, país 2 en el equilibrio cooperativo,

u∗2 ,

t∗1 .

Por el contrario, la utilidad del

disminuye como resultado del efecto

opuesto de la reducción del diferencial sobre los impuestos recaudados,

t∗2 .

La reducción del diferencial reduce la transferencia que recibe del país 1, obligándolo a aumentar su recaudación para nanciar la política ambiental.

Entonces el bene cio mutuo generado de la negociación de Nash es creciente en

κ

para el país 1 y decreciente para el país 2.

Es importante enfatizar la importancia de la solución de Nash a la negociación, que implica un equilibrio cooperativo en el cual ambos países se bene cian mutuamente, pues de lo contrario no cooperarían. De esta manera, aunque la magnitud de los bene cios asociados a la negociación para los países sea mayor o menor según las preferencias ambientales de la economía o la externalidad de la política ambiental, los países siempre encontrarán bene cioso involucrarse en la negociación y alcanzar el equilibrio cooperativo.

Este argumento es importante para la aplicación práctica del modelo.

El principal problema que enfrentan los países actualmente para tomar decisiones conjuntas sobre las políticas ambientales es el nanciamiento de las mismas. De aquí la petición de los países con menor preferencia ambiental (países en desarrollo) de recibir transferencias de los países con mayor preferencia ambiental (países desarrollados) para poder nanciar las políticas ambientales globales óptimas. Esto se discutirá con más detalle en la siguiente sección.

5. La política ambiental en México La política ambiental en México ha adquirido relevancia en la esfera de las políticas públicas en tiempos recientes. Como país en vías de desarrollo México es líder en lo referente al desarrollo de políticas públicas destinadas al medio ambiente, y en la implementación de acciones en materia de ecología.

La política ambiental actual de nuestro país cuenta con un sinnúmero de programas entre los cuales destacan los siguientes: Programa Especial de Cambio Climático 2009-2012 ProÁrbol Cero tolerancia contra la tala clandestina Programa Nacional de Áreas Naturales Protegidas Programa de Conservación de Especies en Riesgo

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

109

El presidente Felipe Calderón, en el marco de la Cumbre del Clima (COP-15) que se llevó a cabo en noviembre de 2009 en Copenhague, pronunció que México tiene un compromiso franco y abierto con el medio

5 Pero también declaró la necesidad de construir los estímulos

ambiente .

económicos adecuados que permitan a los países en desarrollo cooperar con los países desarrollados en la implementación de políticas ambientales. Poniendo, así, en evidencia la principal barrera que enfrentan hoy los países para cooperar en materia ambiental, el nanciamiento de las políticas ambientales globales.

En las siguientes secciones del capítulo se busca describir un par de casos de aplicación práctica del modelo que se ha presentado. El objetivo es utilizar el modelo para recrear el contexto ambiental mexicano tratando dos problemas ambientales concretos. El primero es el cambio climático, consi-

1 2 . Y el segundo es la pérdida de biodiversidad, considerado un problema ambiental con cierto impacto gloderado un problema ambiental global

κ=

bal al afectar los ecosistemas del planeta en su conjunto, que sin embargo tiene consecuencias importantes de carácter local; para efectos del modelo

1 2 .

Poniendo la realidad en términos del modelo, las preferencias ambienta-

esto se traduce en

0<κ<

les de los países representan el costo de oportunidad que cada país asigne a la implementación de políticas ambientales contra cualquier otro tipo de política pública. En un país como México o cualquier otro país en desarrollo, una menor preferencia ambiental representa un mayor costo de oportunidad de destinar los recursos de la nación a políticas ambientales, contra destinarlos a políticas públicas para combatir la pobreza, a políticas educativas o a políticas destinadas a fomentar el desarrollo y el crecimiento económico. En cambio, para países como Estados Unidos, el Reino Unido u otros países europeos avanzados, una mayor preferencia ambiental implica un menor costo de oportunidad de implementar políticas dirigidas al medio ambiente contra políticas destinadas al desarrollo humano de su población o al crecimiento económico y productividad ya alcanzados en estos países.

Se procede ahora al análisis de la aplicación del modelo a la política ambiental de nuestro país ante la problemática ambiental, especí camente el calentamiento global y la destrucción de ecosistemas y la pérdida de biodiversidad.

5.1. El caso del cambio climático El calentamiento del sistema climático es inequívoco, como es evidente en las observaciones del incremento en la temperatura promedio de la super cie, el aire y los océanos, el derretimiento masivo de nieve, el deshielo, y el

5 Palabras

del Presidente Felipe Calderón durante su intervención en la sesión plenaria

de la décimo quinta Conferencia de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático. http://www.presidencia.gob.mx

110

Gaceta de Economía

incremento en el nivel

global promedio de los mares .

6 Siguiendo la de -

nición de la Convención sobre el Cambio Climático de las Naciones Unidas (UNFCCC, por sus siglas en inglés), el cambio climático es el cambio en el clima atribuido directa o indirectamente a la actividad humana que altera la composición de la atmósfera global y ocurre en adición a la variabilidad natural del clima para un determinado periodo de tiempo. El calentamiento del planeta es causado por la concentración de gases de efecto invernadero, particularmente dióxido de carbono, metano y óxido nitroso, que recientemente ha aumentado su volumen como consecuencia de la combustión de energías fósiles (petróleo, gas y gasolina), la tala desmedida de bosques y algunos métodos de explotación agrícola. Por otra parte, el cambio climático ha sido identi cado como una externalidad de los gases de efecto invernadero global en sus causas y consecuencias, con impactos a largo plazo y persistentes, y cuyo riesgo de irreversibilidad tendría efectos económicos no

7

marginales.

En efecto, las consecuencias del cambio climático podrían ser devastadoras, afectando el planeta a través de: los ecosistemas, poniendo en peligro de extinción a especies animales y de plantas; una caída en productividad en la producción alimentaria; riesgo en zonas costeras por erosión de las mismas y el incremento en el nivel del mar; impacto sobre la salud humana por desnutrición y un aumento de enfermedades; y nalmente una caída en la disponibilidad de agua potable.

La respuesta de política ambiental en todo el mundo no ha sido su.ciente para responder a la severidad del problema. La causa principal de esta insu ciencia es la falta de coordinación entre los países para alcanzar acuerdos e implementar las políticas ambientales globales. Bajo el marco de la Convención sobre el Cambio Climático de las Naciones Unidas, los gobernantes de varios países, desarrollados y en desarrollo (entre los que se encuentra México), se han reunido desde 1992 para tratar de alcanzar acuerdos sobre las políticas que se deben implementar para mitigar el cambio climático. Sin embargo hasta el 2009 no se ha alcanzado un consenso entre las naciones respecto a las acciones y la responsabilidad que cada una debe asumir ante el cambio climático. La siguiente Convención (COP-16) se reunirá en México en noviembre de este año y se perseguirá el mismo objetivo que desde 1992, poder de nir una política ambiental global para atacar un problema

8.

global.

México ha demostrado estar comprometido con el medio ambiente y en materia de cambio climático es el único país en desarrollo que ha presentado cuatro Comunicaciones Nacionales sobre el Cambio Climático ante la

6 IPCC Fourth Assessment Report (AR4), 2007.

7 Stern, N., 2007. The Economics of Climate Change:

The Stern Review. Cambridge

University Press, pp. 23.

8 Nota

del editor: el artículo fue escrito en 2010; al momento de imprimir este número

la COP-16 ya se había llevado a cabo.

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

111

UNFCCC. Además en México, la política ambiental dirigida a abatir el calentamiento global se ha concentrado bajo el Programa Especial de Cambio Climático (PECC) 2009-2012 que ofrece una serie de oportunidades para que todos los sectores de la sociedad participen en la reducción de emisiones de gases de efecto invernadero a la atmósfera. La meta aspiracional del programa es reducir en un 50 por ciento sus emisiones para el año 2050, tomando como referencia las emitidas en el año 2000. Entre las medidas que forman parte del programa están el impulso a la generación de electricidad con fuentes renovables de energía, acciones en materia de métodos agrícolas, reforestación, uso de suelos y desechos en rellenos sanitarios.

En términos del modelo de este trabajo, el cambio climático presenta el caso perfecto de un bien público global, lo que implica un parámetro de

1 2 . Esto signi ca que una política ambiental dirigida directamente al abatimiento del calentamiento global estará bene externalidad ambiental de

κ=

ciando en igual medida a los ciudadanos de los dos países de la economía, de la misma forma como los efectos del calentamiento global afectan al planeta en su totalidad.

La evidente falta de acuerdos para implementar una política ambiental global, cooperativa, contra el cambio climático revela que hoy en día la economía mundial se encuentra en el equilibrio que corresponde al modelo descentralizado. Tal como se ha visto en los resultados del modelo, este equilibrio presenta ine ciencias al no considerar la existencia de externalidades ambientales y al no permitir transferencias de utilidad entre los países. Efectivamente, hoy en día la política ambiental en un país no toma en cuenta como debiera la externalidad que ésta tiene sobre otros países; más aún, la incapacidad de los países de hacer un fondo para nanciar la política ambiental global cooperativa óptima ha atado la política ambiental al

statu quo.

En cambio, si tan sólo los países pudieran encontrar una ma-

nera de cooperar para alcanzar una política ambiental global que implique un bene cio mutuo, las ganancias para la economía y para el planeta serían signi cativas. Resulta que el modelo de negociación de Nash que se ha planteado presenta precisamente la solución a este problema, la solución de Nash prueba la existencia de un equilibrio en el cual esta política ambiental global se puede alcanzar. De esta manera, bajo los supuestos del modelo, si se considera a México como el país 2 y un país avanzado representativo como el país 1, la solución de Nash al problema de negociación implica que nuestro país podría salir del

statu quo

en el que ahora se encuentra

e implementar una política ambiental global cooperativa contra el cambio climático que traería bene cios tanto para sus ciudadanos como para aquellos del otro país, constituyendo así, una mejora en sentido de Pareto para toda la economía. El equilibrio cooperativo en el cual esta política ambiental global es alcanzable implica forzosamente la existencia de un diferencial en los impuestos recaudados en el país avanzado y en México para nanciar la política ambiental. Este diferencial a su vez implica la existencia de

112

Gaceta de Economía

una transferencia de recursos del país avanzado a nuestro país, sin que esto implique una disminución en la utilidad del primero. Considerando que una transferencia de este tipo fuera posible en la economía global actual, entonces el modelo de negociación de Nash presenta evidencia a favor de la factibilidad de la propuesta de México ante la convención sobre el cambio climático de las Naciones Unidas (COP-15) de la creación de un Fondo Verde para incentivar a los países en desarrollo para cooperar en la política ambiental global, si tan sólo se siguiera un mecanismo de negociación como el descrito en modelo. La participación de nuestro país en una negociación de este tipo representaría una mejora en el sentido de Pareto, como la que se re eja en la gura 4, al pasar del statu quo o equilibrio descentralizado al equilibrio cooperativo de la negociación, en donde se implementa una política ambiental contra el cambio climático de manera global.

Figura 4. Equilibrios de política ambiental contra el cambio climático (κ = 12 )

El excedente ambiental agregado derivado de la migración de la economía de la descentralización a la negociación cooperativa es especialmente importante en el caso del cambio climático dado que se trata de la implementación de políticas ambientales con el máximo grado de externalidad. Claramente, el excedente ambiental agregado en la negociación satisface lo siguiente:

S

∗

q1∗ , q ∗2 , κ

1 = 2

>S

d

q1d , q d2 , κ

1 = 2

.

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

113

En cuanto a las utilidades de los países en cada equilibrio, el grado máximo de la externalidad asociada a la política ambiental contra el cambio climático obliga al país avanzado a destinar una porción signi cativa de su recaudación a compensar a México de manera que éste se comprometa a cooperar, pues el costo de oportunidad de no alcanzar la política ambiental global es muy alto. Ello lleva a un aumento importante en la utilidad de México como resultado de la cooperación.

El modelo sugiere de manera contundente, dadas las circunstancias de la política ambiental actual y para el caso del cambio climático, que México y todos los países deben esforzarse por encontrar la manera de involucrarse en una negociación como la aquí planteada, pues se pueden alcanzar grandes bene cios para los países. Además, es importante la magnitud del incremento en el excedente ambiental agregado que se alcanza mediante la negociación. Excedente que se traduce en mejoras al planeta en forma de reforestación de selvas y bosques, recuperación de glaciares y las especies que los habitan, menor concentración de dióxido de carbono en la atmósfera y menor contaminación del aire, por dar sólo algunos ejemplos.

5.2. El caso de la biodiversidad y la conservación de ecosistemas La biodiversidad se re ere al conjunto de ecosistemas naturales, entre los que se encuentran las selvas, los bosques, los manglares, los arrecifes, los glaciares, etc., y los ecosistemas modi cados por la especie humana como los campos agrícolas y las plantaciones forestales y los sistemas de acuicultura, junto con las especies que los constituyen y su variación genética.

Para el hombre, la importancia del sano funcionamiento de los ecosistemas y la conservación de la diversidad biológica radica en la dependencia que tiene la actividad humana en los servicios que brindan dichos ecosistemas. Estos servicios incluyen desde la capacidad de proporcionar alimentos y recursos, captar el agua de lluvia in ltrada en el suelo y alimentar manantiales, ríos y lagos, albergar polinizadores responsables de la fertilización de las plantas que constituyen la actividad agrícola y funcionar como control biológico de plagas agrícolas; hasta capturar el dióxido de carbono de la atmósfera para atenuar el calentamiento del sistema climático. Por lo menos el 40 por ciento de la economía mundial y el 80 por ciento de las necesidades de los pobres se derivan de recursos naturales.

La acción internacional en favor de la conservación del medio ambiente consiste básicamente en la creación del Convenio Sobre la Diversidad Biológica (CBD, Convention on Biological Diversity). Bajo este marco, en el 2002 los países miembros se comprometieron a alcanzar, para 2010, una reducción signi cativa del ritmo actual de pérdida de la diversidad biológica. Sin embargo, la falta de coordinación para implementar políticas prioritarias en todo el mundo ha llevado al Convenio sobre la Diversidad Biológica a declarar, en su publicación Global Diversity Outlook 3 (2010), que la meta no se

114

Gaceta de Economía

ha cumplido. Y advierte además, que las principales causas de la pérdida de biodiversidad en muchos de los casos no sólo se han mantenido constantes, sino que se han intensi cado.

El papel de México en la conservación de la biodiversidad es importante para todo el planeta pues es el cuarto país megadiverso en el mundo, al-

9

bergando entre 10 y 12 por ciento de las especies del planeta . La riqueza natural de México constituye un privilegio y un enorme potencial para su desarrollo, pero también representa una gran responsabilidad social ante el mundo

10 . La principal estrategia de política ambiental para promover

la conservación de ecosistemas en México ha sido el establecimiento de un sistema de áreas naturales protegidas bajo el marco de un programa público federal. El establecimiento de este sistema comenzó en 1996 con la identi cación, por parte de la CONABIO, de áreas prioritarias para la conservación de la biodiversidad de México. Como resultado de este programa, actualmente existen 174 áreas protegidas que representan 25.4 millones de hectáreas, equivalente al 13 por ciento de la super cie del territorio nacional. Además dentro y fuera de estas áreas, México se ha comprometido a proteger a especies en peligro de extinción bajo otro programa relacionado, el Programa de Conservación de Especies en Riesgo.

En la presentación de la obra

Capital Natural de México,

el Dr. José

Sarukhán advierte: Los problemas ambientales y la preservación de los ecosistemas estén adquiriendo una dimensión internacional y México debe estar preparado para una nueva fase de las negociaciones internacionales con un sólido conocimiento de sus recursos, con la instrumentación de las mejores prácticas que combinen desarrollo económico y social, bienestar humano y conservación de nuestro capital natural

11 .

Por lo tanto, se puede suponer, para efectos del modelo, que la pérdida de ecosistemas y la extinción de especies que forman parte de la biodiversidad, representa un problema ambiental con efectos locales importantes, pero también con un impacto global creciente. Esto implica que si bien las políticas ambientales dirigidas a la conservación de la biodiversidad en cada uno de los países bene cian de forma directa a sus ciudadanos, también son valoradas, aunque en menor medida, por los ciudadanos del otro país. En

1 2.

Además, siendo que el esfuerzo de coordinación internacional en materia

términos de los parámetros del modelo esto signi ca que

0<κ<

de políticas para la biodiversidad no se ha concretado y los países implementan sus políticas locales de manera individual, es posible de nir la situación actual como el statu quo, resultado de un equilibrio descentralizado

9 Información de http://cruzadabosquesagua.semarnat.gob.mx/iii.html 10 CONABIO, 2009. Capital Natural de México. Síntesis 11 Dr. José Sarukhán en su discurso de presentación de la obra Capital

12 . Este

Natural de

México el 30 de julio de 2009. El Dr. Sarukhán es investigador emérito del Instituto de

Ecología de la UNAM.

12 CDB,

2010. Convention on Biological Diversity: GlobalDiversity Outlook 3.

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

115

equilibrio presenta las mismas ine ciencias que el equilibrio descentralizado en materia de cambio climático, pero con diferente magnitud debido al valor del parámetro

κ;

por un lado ine ciencias al no internalizar el efecto de

κ

en las políticas de equilibrio y por el otro la inexistencia de transferencias entre los países.

De esta forma, si los países encontraran una manera de alcanzar un equilibrio cooperativo que resolviera las dos fuentes de ine ciencia del equilibrio descentralizado entonces podrían conseguir bene cios mutuos. La solución de Nash a la negociación que se ha planteado en este trabajo presenta a los países una oportunidad de corregir dichas ine ciencias y alcanzar una política para la biodiversidad global. La forma como el modelo se puede aplicar al caso de México en materia de políticas ambientales para la biodiversidad y ecosistemas es la siguiente.

Tal como se hizo en el caso del cambio climático, considerando a México el país 2 del modelo (representando a los países en desarrollo cuya preferencia ambiental es menor pues enfrentan mayores costos de oportunidad para implementar políticas ambientales), y a un país avanzado representativo como el país 1, la aplicación del modelo para la implementación de políticas ambientales enfocadas a conservar la biodiversidad y a restaurar ecosistemas daría los siguientes resultados.

Dados los supuestos del modelo, el equilibrio cooperativo que genera ganancias en utilidad para ambos países, domina en sentido de Pareto al

statu quo.

Esto signi ca que sin importar el punto de equilibrio inicial, la

economía terminará en el equilibrio cooperativo, implementando la política ambiental global óptima, como resultado de la negociación de Nash. Como se observa en la gura 5, el equilibrio de la negociación implica para México una mejora en sentido de Pareto. Esta gura presenta la curva de posibilidades de utilidad para la economía en este contexto de políticas ambientales

1 2 . Como son, por ejemplo, las políticas dirigidas a la conservación de la biodiversidad y restauración de ecosistemas.

con externalidades entre

0<κ<

116

Gaceta de Economía

Figura 5. Equilibrios de política ambiental contra el cambio climático (0 < κ < 12 )

El bene cio relativo que México obtendrá al cooperar para la implementación de esta política es menor comparado con el bene cio que obtiene al cooperar en la implementación de políticas contra el cambio climático. Ello se debe al valor de la externalidad asociada a cada política y al efecto que un menor valor de

κ tiene sobre el diferencial en la recaudación en los países

y por lo tanto en la compensación que México recibirá del país desarrollado en el equilibrio. No obstante, aunque menor, en materia de biodiversidad, la cooperación internacional para la implementación de políticas ambientales, seguirá generando un bene cio para México.

Este tipo de políticas ambientales con menor externalidad asociada, como aquellas de biodiversidad y ecosistemas, si bien generan un bene cio mutuo menor, también requieren una menor compensación por parte del país avanzado a nuestro país, lo cual puede hacer las políticas para la biodiversidad y ecosistemas más fáciles de implementar.

En cuanto al excedente ambiental agregado, como se esperaba, se sigue cumpliendo que:

1 1 S ∗ q1∗ , q ∗2 , 0 < κ < > S d q1d , q d2 , 0 < κ < , 2 2 lo cual se debe entender como un mayor número de áreas naturales protegidas y un incremento en la super cie de las mismas, la regeneración de ecosistemas mediante reforestación, la conservación de especies y vida silvestre, la recuperación de poblaciones en peligro de extinción; así como también

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

117

el fomento de una cultura de la conservación y el desarrollo sustentable en comunidades asentadas en el entorno de las áreas protegidas.

Para un país como México, tan rico en biodiversidad, sería importante alcanzar el equilibrio de la negociación pues brindaría aún mayores bene cios, haciendo más e cientes sus políticas de protección de biodiversidad actuales. México ha avanzado mucho a lo largo de los años en la implementación de políticas ambientales en este respecto; así, al involucrarse en una negociación como la que se propone, fortalecería su política local, intensi cando la política global que le permitiría alcanzar un mayor excedente ambiental agregado, y todo esto como resultado de una transferencia menor entre los países, lo cual lo hace un equilibrio muy atractivo.

6. Conclusiones La principal conclusión del modelo se desprende de la aplicación de los resultados a la política ambiental en México y la economía mundial actual.

El trabajo sugiere que México debe cooperar con otros países para de nir políticas ambientales globales y que esta cooperación permite a ambos países materializar las ganancias ligadas a la e ciencia del equilibrio cooperativo, que de otra manera, bajo un equilibrio descentralizado se perderían. Esta sugerencia se basa en los resultados del modelo de negociación al estilo de Nash que se propone como mecanismo para que los países, a través de sus representantes en un organismo internacional, determinen una política ambiental global cooperativa.

En otras palabras, el modelo propone la solución al problema de coordinación internacional actual en materia ambiental al plantear un modelo de negociación bajo el cual, sin importar las preferencias ambientales de los países en la economía o la magnitud de la externalidad asociada a la política ambiental, dada la de nición y los supuestos del modelo, éstos siempre querrán negociar.

Esto sugiere una solución al principal problema que hoy en día enfrentan los países: la incapacidad de alcanzar acuerdos que permitan la cooperación internacional para la implementación de políticas ambientales globales. La política ambiental actual en México ha sido importante, existen diversos programas para el cambio el climático, la protección de especies y hábitats, así como tratamiento de desechos y regulaciones industriales. No obstante, en cuanto a la cooperación internacional para la implementación de políticas ambientales globales que la severidad de los problemas ambientales requiere, las políticas ambientales propuestas hasta el momento, tanto mexicanas como mundiales, no han logrado el alcance necesario. Por ende, los países se bene ciarían de la negociación, y de abandonar el statu quo, conformado por las insu cientes políticas ambientales actuales.

Los bene cios que los países obtendrían de la negociación dependen de las preferencias ambientales de ambos países, así como de la magnitud de la

118

Gaceta de Economía

externalidad asociada a la política ambiental en cuestión. En el caso de México el bene cio que obtendría en el equilibrio de la negociación por políticas sobre el cambio climático será mayor que aquel que obtendría del equilibrio de la negociación por políticas de biodiversidad y conservación de ecosistemas. Esta diferencia se explica por la magnitud de la externalidad asociada a cada una de las políticas. Las políticas enfocadas al cambio climático son

1 2 ; mientras que las políticas para preservar la biodiversidad y los ecosistemas, se consideran en consideradas globales lo que implica un parámetro

κ=

cierta medida políticas locales, y por lo tanto el valor de la externalidad

1 2.

Por consiguiente, para México (siempre y cuando entre al modelo como

estará entre

0<κ<

el país con menor preferencia ambiental), la ganancia derivada de la negociación es creciente en

κ.

Por otro lado, esta misma ganancia es creciente

en la preferencia ambiental de su contraparte (considerado un país avanzado con menor costo de oportunidad de implementar políticas ambientales y por tanto mayor preferencia ambiental); al tiempo que es decreciente en su propio parámetro de preferencia ambiental.

Este trabajo no intenta de nir las políticas ambientales concretas que deben implementarse para hacer frente al deterioro ambiental del planeta.

El objetivo es simplemente dar un paso hacia la coordinación internacional en materia ambiental, introduciendo a los modelos de economía ambiental un nuevo enfoque para determinar el proceso de decisión e implementación entre dos países de la política ambiental. Para ello se utiliza un modelo de federalismo scal que incorpora procesos de decisión política, de tal suerte que se tomen en cuenta las preferencias de los ciudadanos en la economía en la decisión de política ambiental [Besley y Coate, 2003]. Y bajo este marco, el trabajo busca proponer un modelo alternativo, la negociación al estilo de Nash, para modelar la centralización cooperativa.

De esta manera, por un lado este trabajo se presenta como una contribución a la literatura de economía ambiental, proporcionando un enfoque novedoso al análisis de la política ambiental a la cual se le asocian externalidades positivas de manera directa. Y al mismo tiempo, el trabajo contribuye a la literatura de economía política al extender el alcance de este tipo de modelos y aplicarlo exitosamente para analizar la implementación de la política ambiental en una versión simpli cada de la economía actual, compuesta por dos países, uno con menor preferencia ambiental, México, y otro país avanzado.

Aún queda mucho por hacer en materia de economía ambiental. Tan sólo para este modelo, se ha dejado a un lado la posibilidad de introducir un costo a la transferencia de recursos que resulta de la solución de la negociación de Nash entre los países. La extensión de este modelo para incluir un costo de este tipo se deja para futuras investigaciones, aunque se enfatiza su importancia pues contribuiría a ajustar mejor el modelo a la realidad.

Enfriando el planeta y restaurando ecosistemas

119

En cualquier caso, aun cuando se tenga la incertidumbre sobre cuándo los países adoptarán un modelo de negociación como el que se propone, la prueba de la existencia del equilibrio cooperativo como resultado de la solución de Nash ofrece la esperanza de poder, algún día, lograr la adecuada implementación de las políticas ambientales globales que efectivamente enfríen el planeta y restauren los ecosistemas.

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