Microeconomia 3/ed di: B. Douglas Bernheim -capitolo 3

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Capitolo

Preferenze del consumatore Obiettivi di apprendimento Dopo aver letto questo capitolo, gli studenti dovrebbero essere in grado di

‣‣ Spiegare il principio dell’ordinamento dei panieri e il principio della scelta. ‣‣ Illustrare graficamente, mediante curve di indifferenza, le preferenze dei consumatori per i panieri di consumo. ‣‣ Comprendere le proprietà e le funzioni delle curve di indifferenza. ‣‣ Determinare, esaminando le curve di indifferenza, la disponibilità di un consumatore a scambiare un bene con un altro. ‣‣ Spiegare il concetto di utilità e confrontare i panieri di consumo calcolando i valori numerici di una data funzione di utilità.

Nel 2007, Apple ha rivoluzionato il mercato delle telecomunicazioni introducendo l’iPhone, un dispositivo semplice, dall’estetica raffinata e di facile utilizzo, che unisce le caratteristiche di un telefono a quelle di un computer portatile. Nel giro di quattro anni l’azienda di Cupertino ha venduto più di cento milioni di iPhone, con vendite che si sono attestate al ritmo di 20 milioni a quadrimestre.

Nel 2010, Apple ha trovato un’altra miniera d’oro con l’iPad, un piccolo computer che ripropone alcune delle più apprezzate caratteristiche dell’iPhone. Anche se inizialmente molti analisti economici avevano sollevato dubbi sulla validità dell’iPhad, entro la metà del 2011 Apple ne aveva già vendute circa 25 milioni, e le vendite erano in ulteriore crescita.

Lo strepitoso successo di Apple con l’iPad e l’Phone è dovuto al fatto che l’azienda ha compreso i desideri dei consumatori e ha progettato quei due prodotti tenendo conto di tali desideri. Ogni anno le imprese spendono milioni di dollari o di euro per studiare le abitudini di spesa dei consumatori, per condurre sondaggi e interviste sui loro gusti, analizzare il modo in cui i consumatori “surfano” su internet, e perfino per monitorare i feed di Twitter per capire i loro interessi, desideri e bisogni. Nell’economia di mercato, il consumatore è il re.

In questo capitolo getteremo le basi per comprendere come i bisogni e i desideri dei consumatori – cioè le loro preferenze – determinino la loro domanda di beni e servizi. In particolare, affronteremo quattro tematiche fondamentali: 1. Principi della scelta del consumatore. Introdurremo ed esamineremo due principi fondamentali del processo decisionale dei consumatori, secondo i quali le scelte dei consumatori rispecchiano un sistema di preferenze.

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Parte II Processo decisionale economico

2. Preferenze dei consumatori. Svilupperemo metodi utili per descrivere graficamente le preferenze dei consumatori e per identificare quelle condivise dalla maggior parte dei consumatori.

3. Sostituzione tra beni. Tutte le decisioni economiche implicano trade-off (scelte di compromesso) tra differenti obiettivi. Mostreremo come sia possibile determinare la disponibilità di un consumatore a scambiare un bene con un altro esaminando le sue preferenze.

4. Utilità. Introdurremo il concetto di utilità, che gli economisti impiegano per riassumere tutto ciò che si conosce riguardo alle preferenze di un consumatore, compresa la sua disponibilità a sostituire un bene con un altro.

3.1 Principi della scelta del consumatore

Le preferenze forniscono informazioni su ciò che un consumatore gradisce e ciò che non gradisce.

Tre amici ordinano il pranzo in un ristorante: uno sceglie un’insalata, un altro una bistecca e il terzo un piatto di pasta. Perché i tre fanno scelte differenti? La scelta del pasto non è determinata dal caso: le loro decisioni ne rispecchiano i gusti. Gli economisti chiamano preferenze i gusti dei consumatori.

Che cosa sappiamo riguardo alle preferenze dei consumatori? Chiaramente, persone diverse gradiscono cose differenti. I motivi per preferire un’alternativa a un’altra possono anche non essere di ordine pratico; talvolta, infatti, entrano in gioco aspetti personali, emozionali e intangibili. Per esempio, molti individui preferiscono di gran lunga i jeans firmati ad altri, ugualmente funzionali ma privi di un’etichetta alla moda. Tuttavia, le preferenze dei singoli individui, quali che siano, dovrebbero fornire una base coerente per confrontare alternative possibili.

Questo requisito ci conduce alla nostra prima importante ipotesi di base riguardo al comportamento dei consumatori.

Principio dell’ordinamento delle preferenze Un consumatore è in grado di stabilire un ordinamento, ossia di disporre in ordine di preferenza (con possibili ex aequo), tutte le alternative potenzialmente disponibili.

Il principio dell’ordinamento delle preferenze costituisce un’ipotesi semplice ma importante. Stabilisce che il consumatore ha un’idea chiara di cosa è buono o pregiato (che viene quindi inserito in una posizione elevata nella graduatoria) e cosa è cattivo o scadente (classificato nelle posizioni più basse). Ciò implica che il consumatore non è mai incerto o confuso quando effettua confronti, almeno non dopo avere debitamente riflettuto.1 Anche se il principio dell’ordinamento delle

1 Il

principio dell’ordinamento delle preferenze implica due ipotesi di base riguardo ai confronti tra coppie di alternative. La prima ipotesi, quella della completezza delle preferenze, prevede che quando si confrontano due alternative qualsiasi, X e Y, il consumatore può preferire X a Y, Y a X, oppure essere indifferente tra esse. La seconda ipotesi, quella di transitività delle preferenze, afferma che se un individuo preferisce un’alternativa, X, a una seconda alternativa, Y, che egli preferisce a una terza alternativa, Z, allora egli deve anche preferire X a Z. Se le preferenze sono complete e transitive, allora il consumatore è in grado di ordinare le alternative dalla migliore alla peggiore, come previsto dal principio dell’ordinamento delle preferenze. Allo stesso modo, se il consumatore è in grado di ordinare tutte le alternative dalla migliore alla peggiore, è anche in grado di effettuare confronti completi, transitivi, tra coppie di alternative.

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

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Applicazione 3.1

Ordinamento delle preferenze, noleggio di Home Video e Netflix Tornando a casa da una cena, Ethan decide di trascorrere il resto della serata guardando un film.

Vuole scegliere il film che gli piacerebbe di più vedere, ma come stabilire un ordine di preferenza prima di averli visti tutti? Molte guide cinematografiche pubblicano informazioni di base sui film come trama e genere, e una semplice valutazione in termini di stelle per ciascun titolo. Tuttavia, dal momento che persone diverse hanno gusti differenti, non esiste un sistema di valutazione unico, in grado di prevedere con accuratezza le reazioni di tutti. Come i cinefili sanno bene, le recensioni riflettono i gusti, le preferenze e gli stati d’animo del recensore più che quelli dei consumatori.

Netflix, un pionieristico servizio di noleggio di DVD e di streaming online, risolve tale problema offrendo raccomandazioni personalizzate. Ogni volta che un utente registrato effettua il login, viene invitato a esprimere una valutazione sui film che ha già visto, specie sui noleggi più recenti. Il sito conserva queste informazioni in un enorme database. Un apposito programma identifica gli utenti con gusti simili in base alle analogie nelle loro votazioni, utilizzando poi le informazioni fornite da costoro per prevedere come l’utente valuterà i film che non ha ancora visto. Tali previsioni vengono infine sfruttate da Netflix per costruire una graduatoria personalizzata da offrire alla propria clientela, raccomandando le selezioni in posizione più elevata. In effetti, Netflix prevede l’ordine di preferenza degli utenti e applica il principio di scelta!

L’affidabilità delle raccomandazioni online è una componente essenziale del modello aziendale di Netflix ed è un aspetto importante del servizio clienti; questo sistema, inoltre, orientando i clienti verso film meno noti, riduce i diritti che Netflix paga alle case di produzione. Questo approccio funziona? Nel 2002, Netflix ha fornito oltre 18 milioni di raccomandazioni personalizzate al giorno e circa il 70% dei noleggi è stato frutto di queste raccomandazioni.

Le raccomandazioni personalizzate sono così importanti per Netflix che nel 2006 la società ha messo in palio un milione di dollari per chi avesse progettato il miglior algoritmo per la previsione delle preferenze e la formulazione di raccomandazioni personalizzate. Al bando hanno partecipato ingegneri e scienziati di tutto il mondo. I vincitori del premio, attribuito nel settembre del 2009, sono stati i Bellkor’s Pragmatic Chaos, un gruppo di ricerca composto da due americani, due canadesi e due austriaci.

preferenze può non essere sempre valido, esso rappresenta un punto di partenza ragionevole per riflettere sulla maggior parte delle decisioni economiche. È importante notare che il principio dell’ordinamento delle preferenze ammette la possibilità di ex aequo. Ciò non significa che il consumatore possa essere incerto o confuso, ma semplicemente che attribuisce lo stesso grado di preferenza a due (o più) alternative. In questo caso, gli economisti definiscono il consumatore come indifferente fra tali alternative.

La seconda importante ipotesi riguardo al comportamento dei consumatori afferma che questi, nel prendere una decisione, sono guidati dalle proprie preferenze.

Un consumatore è indifferente tra due alternative se le gradisce (o non le gradisce) entrambe in uguale misura.

Principio della scelta Tra le alternative disponibili, il consumatore sceglie quella a cui attribuisce il rango più elevato nel proprio ordinamento.

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Parte II Processo decisionale economico

In altri termini, il consumatore tenta sempre di ottenere il più alto livello possibile di benessere.

Questi due principi riassumono in poche parole i concetti base della teoria del consumatore. Il consumatore razionale della teoria economica – l’homo economicus – seguirà sempre il principio dell’ordinamento delle preferenze e il principio della scelta. Dedicheremo la parte restante di questo capitolo, nonché i Capitoli 4 e 5 e parti di alcuni capitoli seguenti, all’esame delle numerose implicazioni di questi principi.

3.2 Caratteristiche delle preferenze dei consumatori

Un paniere di consumo è l’insieme dei beni che un individuo consuma in un dato intervallo di tempo, quale un’ora, un giorno, un mese, un anno o la durata della vita.

Finora ci siamo concentrati su singole decisioni: quale pasto ordinare, quale film noleggiare. In pratica, però, le nostre decisioni tendono a essere interrelate in due modi. In primo luogo, il godimento di un’attività dipende spesso da altre attività; per esempio, a molti piace fare jogging e bere birra, ma di solito non simultaneamente. La decisione di praticare jogging non dovrebbe essere presa indipendentemente dalla decisione di bere birra. In secondo luogo, quando si spende denaro per acquistare un bene, ne rimane di meno per l’acquisto di altri. Pertanto, la decisione di consumare una maggiore quantità di un bene è, allo stesso tempo, la decisione di consumare una minore quantità di un altro bene.

Per assumere decisioni assennate, i consumatori devono considerare queste interrelazioni e non perdere di vista il quadro complessivo: un piano generale di allocazione dei limitati fondi che si hanno a disposizione in un intervallo di tempo fisso, come un’ora, un giorno, un mese, un anno o anche l’intera vita, per bisogni e desideri in competizione tra loro. Seguendo questo piano, il consumatore acquista un insieme di beni, noto come paniere di consumo, per il periodo in questione.

Per illustrare questo concetto, supponiamo che a Mario interessi soltanto mangiare al ristorante e noleggiare film: per una data settimana, la combinazione data da 3 pasti al ristorante e 2 film noleggiati è un possibile paniere di consumo; quella data da 1 pasto al ristorante e 8 noleggi di film è un altro. Nella realtà, il paniere di consumo per un particolare individuo comprende un vasto numero di beni.

Le scelte di un consumatore dovrebbero rispecchiarne le opinioni sui diversi panieri di consumo, anziché su un singolo bene, considerato separatamente dagli altri, altrimenti egli potrebbe ignorare importanti interrelazioni. Nella parte restante di questo capitolo svilupperemo metodi utili per descrivere le preferenze per panieri alternativi e identificheremo alcune caratteristiche di quelle condivise dalla maggior parte dei consumatori.

3.2.1 In che modo i consumatori costruiscono l’ordinamento dei panieri di consumo?

Il principio dell’ordinamento delle preferenze ci dice soltanto che i consumatori sono in grado di costruire graduatorie dei panieri di consumo, ma, di per sé, non ci informa sulla distanza fra due panieri di consumo successivi. Poiché diversi consumatori hanno preferenze differenti, la teoria del consumatore tiene conto di un’ampia varietà di ordinamenti.

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

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Esempio 3.1

Preferenze per i pasti Maddalena consuma tutti i propri pasti in un ristorante che serve soltanto zuppe, a scodelle, e pane, sotto forma di panini. Descriveremo i suoi potenziali panieri di consumo elencando le quantità di zuppa e di pane che Maddalena consuma in un dato giorno.

La Tabella 3.1 mostra alcune delle sue scelte potenziali: le righe corrispondono al numero di panini e le colonne al numero di scodelle di zuppa. Ovviamente, le opzioni di Maddalena potrebbero comprendere il consumo di più di 3 scodelle di zuppa in un dato giorno, ma trascuriamo queste possibilità per mantenere la tabella relativamente semplice. Ogni casella della Tabella 3.1 corrisponde a un singolo paniere di consumo; per esempio, la freccia identifica la casella corrispondente a 1 scodella di zuppa e 2 panini. Complessivamente, la Tabella 3.1 contiene 16 differenti caselle, ciascuna associata a un differente paniere.

Secondo il principio dell’ordinamento dei panieri, Maddalena è in grado di mettere in ordine di preferenza tutte le alternative che ha potenzialmente a disposizione. La Tabella 3.1 presenta la graduatoria delle sue preferenze. Secondo questa tabella, la scelta a cui Maddalena attribuisce la massima preferenza (rango 1 nella graduatoria dei 16 panieri) è consumare 3 panini e 3 scodelle di zuppa; la sua seconda migliore scelta (rango 2 nella graduatoria) è consumare 2 panini e 3 scodelle di zuppa. Si noti che Maddalena preferisce generalmente la zuppa al pane; per esempio, preferirebbe consumare 3 scodelle di zuppa e 2 panini (rango 2) piuttosto che 2 scodelle di zuppa e 3 panini (rango 3). Tuttavia, essendo affamata, è felice di scambiare una scodella di zuppa con più panini: preferisce 2 panini e nessuna scodella di zuppa (rango 13) a 1 scodella di zuppa e nessun panino (rango 14). Il paniere in assoluto sfavorito da Maddalena (rango 16) è non consumare alcunché.

L’ordinamento delle preferenze presentato nella Tabella 3.1 soddisfa il principio di non-sazietà: in ogni singola colonna (per esempio quella ombreggiata in azzurro), il numero posto in cima è minore di quelli in basso; cò significa che, data una quantità fissa di zuppa, Maddalena preferisce consumare più pane. Allo stesso modo, per ogni riga, i numeri a destra sono minori di quelli a sinistra; ciò significa che, data una quantità fissa di pane, Maddalena preferisce consumare più zuppa.

Tabella 3.1 Alternative e ordine di preferenza di Maddalena Una scodella di zuppa, due panini

Pane (panini)

3

11

7

3

1

2

13

8

4

2

1

15

9

6

5

0

16

14

12

10

0

1

2

3

Zuppa (scodelle)

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Nonostante le loro differenze, i consumatori hanno effettivamente alcune cose in comune. Per esempio, nella maggior parte dei contesti, l’individuo tipico preferisce il più al meno. Anche se gli individui non concordano sull’importanza relativa di pasti e film, quasi tutti saranno d’accordo che 3 pasti e 3 film sono meglio di 2 pasti e 2 film. Enunceremo questa osservazione come un terzo principio generale del processo decisionale dei consumatori:

Principio di non-sazietà Quando un paniere di consumo contiene una maggiore quantità di ogni singolo bene rispetto a un secondo paniere, il consumatore preferisce il primo al secondo.

Senza dubbio, sarete in grado di immaginare situazioni in cui qualcuno potrebbe avere una quantità eccessiva di un bene e la teoria del consumatore è in grado di accogliere questa possibilità relativamente rara. Tuttavia, quando consideriamo la decisione tipica, possiamo ragionevolmente supporre che i consumatori preferiscano il più al meno.

L’Esempio 3.1 illustra le preferenze per i panieri di consumo.

E s e r ciz io svo l to 3.1 Problema Secondo la Tabella 3.1, partendo dall’avere 3 scodelle di zuppa e nessun panino, Maddalena sarà disposta a scambiare 1 scodella di zuppa con 2 panini?

Soluzione Maddalena colloca il paniere costituito da 3 scodelle di zuppa e nessun panino al decimo posto (rango 10) nella sua graduatoria delle alternative possibili. Se scambia 1 scodella di zuppa con 2 panini, avrà 2 scodelle di zuppa e 2 panini, un paniere che colloca al quarto posto (rango 4) nella graduatoria. Secondo il principio della scelta, Maddalena sceglierà il secondo paniere preferendolo al primo, quindi effettuerà lo scambio.

E s e r ciz io d a svo l gere 3.1 Secondo la Tabella 3.1, quali dei seguenti scambi Maddalena è disposta a effettuare? (a) Partendo da 1 scodella di zuppa e 1 panino, scambiare 1 scodella di zuppa con 2 panini. (b) Partendo da 2 scodelle di zuppa e nessun panino, scambiare 2 scodelle di zuppa con 3 panini. (c) Partendo da 3 scodelle di zuppa e 1 panino, scambiare 2 scodelle di zuppa con 2 panini.

3.2.2 Preferenze dei consumatori nel caso di beni perfettamente divisibili Nell’Esempio 3.1, ogni casella della Tabella 3.1 corrisponde a un paniere di consumo. Tale approccio funziona bene quando si hanno poche alternative, ma quando queste (e quindi le caselle) sono molto numerose, queste tabelle diventano ingombranti, fastidiose da costruire e difficili da leggere.

Supponiamo, per esempio, che il ristorante preferito da Maddalena venda la zuppa a cucchiaini e il pane a grammi. Se contempliamo la possibilità che Maddalena possa consumare fino a 200 cucchiaini di zuppa (circa 1 litro) e fino

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

a 500 grammi di pane, dobbiamo considerare 500 × 200 = 100 000 panieri. Ciò significa che, per mostrare tutte le alternative, dovremmo costruire una tabella contenente 100 000 caselle!

Nell’analisi dei problemi decisionali che implicano beni perfettamente divisibili o che vengono consumati in gran numero, gli economisti in genere presumono che i consumatori possano ottenerne qualsiasi frazione, non importa quanto piccola.

Questa ipotesi non è vera alla lettera, ma in molte situazioni è un’approssimazione ragionevole. Per esempio, quando preparate il vostro cibo, potete variare la quantità di zuppa in una scodella o la grandezza di un panino.

Quando i beni sono disponibili in qualsiasi frazione di unità, il numero di alternative è infinito e, quindi, non siamo in grado di presentare tutte le opzioni a disposizione del consumatore in una tabella. Le diverse alternative, però, possono essere rappresentate con un grafico. Come esempio, ritorniamo al problema di Maddalena. In questo caso, misureremo la zuppa in decilitri e il pane in etti, tenendo presente che Maddalena è in grado di ottenere qualsiasi frazione dell’una e dell’altro. La Figura 3.1 mostra graficamente l’insieme dei potenziali panieri di consumo: ogni punto del diagramma corrisponde a un possibile paniere. Per esempio, il punto A corrisponde a un paniere di consumo costituito da 3 decilitri di zuppa e 3 etti di pane. Si noti che la configurazione della Figura 3.1 somiglia a quella della Tabella 3.1, nel senso che la quantità di zuppa è indicata sull’asse orizzontale (corrispondenti alle colonne della Tabella 3.1), mentre quella di pane sull’asse verticale (corrispondenti alle righe della Tabella 3.1). La differenza principale sta nel fatto che la Figura 3.1 rappresenta i panieri sotto forma di punti anziché come caselle.

Secondo il principio dell’ordinamento delle preferenze, Maddalena è in grado di classificare in ordine di preferenza tutte le alternative rappresentate nella Figura 3.1. Tuttavia, se tentassimo di sovrascrivere il numero del rango su ogni punto

Figura 3.1

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D

Curva di indifferenza

E 5 Pane (etti)

Identificazione delle alternative e delle curve di indifferenza Quando si parte dal paniere A e si sottrae una certa quantità di zuppa (muovendosi fino al paniere C), la condizione di Maddalena non migliora. Però, se poi si aggiunge pane in quantità sufficiente (muovendosi fino al paniere D), la condizione di Maddalena migliorerà rispetto al paniere A. In un qualche punto sulla retta congiungente C e D esiste un paniere (denotato con E) che è buono esattamente quanto A. Allo stesso modo, partendo dal paniere A e aggiungendo una certa quantità di zuppa (muovendosi fino al paniere F), Maddalena sarà in una condizione per lo meno altrettanto soddisfacente di quella in corrispondenza del paniere A. Tuttavia, sottraendo una quantità sufficiente di pane (muovendosi fino al paniere G), la condizione di Maddalena peggiorerà rispetto a quella relativa al paniere A. In un qualche punto sulla retta congiungente F e G esiste un paniere (denotato con H) che è buono esattamente quanto A. I panieri E e H giacciono sulla curva di indifferenza passante per A.

∆P

4

C

3

∆Z′

A ∆Z

2

∆P′ H

1

0

F

G 1

2

3

4

5

Zuppa (decilitri)

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(come dentro a ogni casella dell’Esempio 3.1), il diagramma si coprirebbe completamente di inchiostro. Chiaramente, dobbiamo trovare qualche altro metodo per rappresentare la graduatoria delle sue preferenze. Ciò è reso possibile da oggetti matematici noti come curve di indifferenza.

3.2.3 Curve di indifferenza dei consumatori

Partendo da qualsiasi alternativa, una curva di indifferenza presenta tutte le altre alternative che un consumatore gradisce in uguale misura.

Gli economisti affermano che un individuo è indifferente tra due alternative se le gradisce (o non le gradisce) in uguale misura. Per fare un esempio, ipotizziamo che per Mario sia indifferente cenare con un hamburger o una pastasciutta. Questa indifferenza è una coincidenza; più probabilmente, egli avrebbe almeno una lieve preferenza per una di queste due opzioni. Per contro, quando i beni sono perfettamente divisibili, partendo da qualsiasi alternativa è sempre possibile trovarne altre che il consumatore gradisce in uguale misura. Una curva di indifferenza mostra tutte queste alternative. Quando costruiamo una curva di indifferenza, dichiariamo un ex aequo tra tutti i punti della curva.

Per illustrare il concetto di curva di indifferenza, ritorniamo al problema di Maddalena. Si consideri il paniere di consumo indicato dal punto A nella Figura 3.1: come possiamo identificare gli altri panieri di consumo che non sono né più né meno attraenti di A? Cominciamo con il sottrarre ΔZ decilitri di zuppa, lasciando a Maddalena il paniere indicato da C nella Figura 3.1. Per il principio di non-sazietà, Maddalena gradisce il paniere A almeno quanto il paniere C.2 Supponiamo di aggiungere al paniere C una quantità sufficiente di pane (offrendo a Maddalena, per esempio, il paniere D), che possa più che compensare la zuppa perduta, cosicché il nuovo paniere sia più ricco di A. Poiché A è almeno altrettanto buono quanto C ed è peggiore di D, in qualche punto sulla retta congiungente C e D deve esistere un paniere che sia buono esattamente quanto A. Nella figura, questo paniere è E. Per definizione, E giace sulla curva di indifferenza passante per A. Per raggiungere il paniere E partendo dal paniere C, addizioniamo ΔP etti di pane (come indicato nella Figura 3.1): ciò significa che, partendo dal paniere A, l’aggiunta di ΔP etti di pane compensa esattamente la perdita di ΔZ decilitri di zuppa.

Questo stesso procedimento può essere utilizzato per trovare altri punti sulla stessa curva di indifferenza. Per esempio, Maddalena gradisce il paniere F almeno quanto A perché contiene la stessa quantità di pane e una quantità addizionale ΔZ’ di zuppa. Supponiamo che, sottraendo dal paniere F una quantità sufficiente di pane, si ottenga un paniere (per esempio il paniere G nella figura) peggiore rispetto ad A. Poiché A è migliore di G ma non è migliore di F, in un qualche punto della retta congiungente F e G deve esistere un paniere – che denotiamo con H – buono esattamente quanto A. Per definizione, H giace sulla curva di indifferenza passante per A. Per raggiungere il paniere H dal paniere F, sottraiamo ΔP’ etti di pane; perciò, partendo dal paniere A, la sottrazione di ΔP’ etti di pane compensa esattamente i ΔZ’ decilitri addizionali di zuppa.

2 Se

Maddalena gradisse il paniere C più del paniere A, allora preferirebbe C anche a un nuovo paniere contenente un po’ più di zuppa e un po’ più di pane rispetto al paniere A. Il principio di non-sazietà esclude questa possibilità, perché il paniere C conterrebbe una minore quantità di zuppa e pane rispetto al nuovo paniere.

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Ripetendo più e più volte questo procedimento, si ottiene la curva blu a tratto continuo nella Figura 3.1. Poiché Maddalena è indifferente tra il paniere A e tutti gli altri panieri giacenti sulla curva blu, come E e H, la curva blu è una curva di indifferenza.

Alcune proprietà delle curve di indifferenza Quando è valido il principio di non-sazietà, due panieri non possono essere ugualmente attraenti, a meno che, scambiando l’uno con l’altro, non si ottenga una maggiore quantità di un bene e si rinunci a una certa quantità di un altro bene. Se otteniamo una maggiore quantità di ogni bene, miglioriamo la nostra condizione, invece di essere indifferenti.

Questa osservazione conduce a tre importanti conclusioni riguardo alle curve di indifferenza.

1. Le curve di indifferenza sono sottili. Per vedere perché, esaminiamo la Figura 3.2(a). Poiché la curva blu è spessa, possiamo partire da un paniere come A e muoverci verso nordest, raggiungendo un paniere come B, rimanendo sempre sulla curva. Poiché B contiene più zuppa e più pane rispetto ad A, il consumatore deve preferire B ad A; ciò significa che la curva blu, spessa, non può essere una curva di indifferenza.

2. Le curve di indifferenza non hanno pendenza positiva (non sono inclinate verso l’alto). Per vedere perché, esaminiamo la Figura 3.2(b). Poiché una parte della curva blu ha pendenza positiva (è inclinata verso l’alto), possiamo partire da un paniere come C e muoverci verso nordest, raggiungendo un paniere come D, rimanendo sempre sulla curva. Poiché D contiene più zuppa e più pane rispetto a C, il consumatore deve preferire D a C; ciò significa che la curva blu non può essere una curva di indifferenza.

Figura 3.2 Curve di indifferenza escluse dal principio di non-sazietà (a) Le curve di indifferenza non possono essere spesse perché i punti A e B non possono giacere sulla stessa curva di indifferenza. (b) Le curve di indifferenza non possono avere tratti con pendenza positiva (ossia inclinati verso l’alto) perché i punti C e D non possono giacere sulla stessa curva di indifferenza.

B

Pane (etti)

(b)

Pane (etti)

(a)

D C

A

Zuppa (decilitri)

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Zuppa (decilitri)

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Figura 3.3 5

4

3

2

1

F Pane (etti)

Una famiglia di curve di indifferenza Questa figura presenta cinque curve di indifferenza che appartengono alla stessa famiglia e rappresentano le preferenze dello stesso consumatore. Il numero scritto accanto a ciascuna curva indica il suo rango rispetto alle altre curve. La curva di indifferenza che passa per il paniere F riceve rango 1 perché è la migliore dal punto di vista del consumatore; quella che passa per il paniere C riceve rango 5 perché è la peggiore.

E A D C

Zuppa (decilitri)

3. La curva di indifferenza che passa per qualsiasi paniere di consumo – per esempio per A – separa tutti i panieri migliori di A da tutti i panieri peggiori di A. In base al principio di non-sazietà, i panieri migliori di A giacciono a nordest della curva di indifferenza, mentre i panieri peggiori di A giacciono a sudovest.

Nella Figura 3.1, i panieri migliori di A sono quelli che rientrano nell’area ombreggiata di colore azzurro.

Una famiglia di curve di indifferenza è un insieme di curve di indifferenza che rappresentano le preferenze dello stesso individuo.

Famiglie di curve di indifferenza Nella Figura 3.1 abbiamo costruito una curva di indifferenza trovando tutti i panieri che per il consumatore erano attraenti né più né meno di A. Come illustrato nella Figura 3.3, è possibile costruire altre curve di indifferenza per Maddalena partendo da panieri alternativi, come C, D, E e F. Questa figura illustra una cosiddetta famiglia di curve di indifferenza.3 Due curve di indifferenza appartengono alla stessa famiglia se rispecchiano le preferenze di uno stesso individuo; all’interno di una famiglia, ogni curva di indifferenza corrisponde a un differente livello di benessere.

Quando è valido il principio di non-sazietà, le famiglie di curve di indifferenza hanno due proprietà importanti: 1. Le curve di indifferenza appartenenti alla stessa famiglia non si intersecano. Per vedere perché, esaminiamo la Figura 3.4, che presenta due curve che si intersecano nel paniere A. Se la curva di colore blu è una curva di indifferenza, allora il consumatore è indifferente tra il paniere A e il paniere B. Poiché il paniere C contiene più zuppa e più pane rispetto al paniere B, il consumatore preferisce C a B, quindi preferisce anche C ad A. Ma ciò significa che la curva di colore azzurro non è una delle sue curve di indifferenza.

3 Una

famiglia di curve di indifferenza è detta anche mappa delle curve di indifferenza o mappa di indifferenza, termini che pongono in rilievo la sua similarità con una mappa topografica. Spiegheremo questa analogia nel Paragrafo 3.4.

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

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Figura 3.4 D

Pane (etti)

Le curve di indifferenza appartenenti alla stessa famiglia non si intersecano Se la curva blu è una curva di indifferenza, allora il consumatore è indifferente tra i panieri A e B. Poiché il paniere C contiene più zuppa e più pane rispetto al paniere B, il consumatore preferisce C a B, quindi preferisce anche C ad A; ciò significa che la curva di colore azzurro non è una delle sue curve di indifferenza.

A

C B

Zuppa (decilitri)

2. Quando mette a confronto due panieri qualsiasi, il consumatore preferisce quello che giace sulla curva di indifferenza più lontana dall’origine degli assi.4 Questa conclusione deriva dal fatto che, per un qualunque paniere A, i panieri migliori di A giacciono a nordest della curva di indifferenza passante per A e quelli peggiori giacciono a sudovest. Per esempio, Maddalena ordina le cinque curve di indifferenza mostrate nella Figura 3.3 come segue: la curva passante per F è la prima, la curva passante per E è la seconda, la curva passante per A è la terza, la curva passante per D è la quarta e la curva passante per C è la quinta.

Questi ranghi attribuiti alle curve di indifferenza sono mostrati nella figura.

Riassumiamo ciò che abbiamo appreso riguardo alle curve di indifferenza (supponendo che siano validi sia il principio dell’ordinamento delle preferenze sia quello di non-sazietà).

Proprietà delle curve di indifferenza e delle famiglie di curve di indifferenza 1. Le curve di indifferenza sono sottili.

2. Le curve di indifferenza non hanno pendenza positiva (non sono inclinate verso l’alto).

3. La curva di indifferenza che passa per un qualsiasi paniere di consumo – che denotiamo con A – separa tutti i panieri migliori di A da tutti quelli peggiori di A. 4. Le curve di indifferenza appartenenti alla stessa famiglia non si intersecano mai.

5. Nel confrontare due panieri qualsiasi, il consumatore preferisce quello che si trova sulla curva di indifferenza più lontana dall’origine degli assi.

4 Questa

osservazione non implica che il consumatore preferisca sempre il paniere più lontano dall’origine degli assi. Per esempio, nella Figura 3.4 il paniere D è più lontano dall’origine rispetto al paniere A, ma un consumatore con la curva di indifferenza blu preferirebbe il paniere A al paniere D.

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Parte II Processo decisionale economico

Applicazione 3.2

Preferenze per le caratteristiche delle automobili Perché un consumatore sceglie un tipo di automobile preferendolo a un altro? Un’automobile è un paniere di caratteristiche e proprietà: stile, comfort, potenza, maneggevolezza, contenimento dei consumi, affidabilità e così via. Pertanto, per capire la scelta del consumatore, dobbiamo studiarne le preferenze in relazione a panieri aventi queste caratteristiche. Come nel caso dei panieri di beni, possiamo comprendere le sue preferenze esaminandone le curve di indifferenza.

In uno studio, l’economista Pinelopi Goldberg ha esaminato i dati sugli acquisti di grandi automobili negli Stati Uniti tra il 1984 e il 1987.* La Figura 3.5, basata sui risultati delle sue ricerche, mostra le preferenze del tipico acquirente di un’automobile nuova in relazione a due caratteristiche: la potenza e il contenimento dei consumi. Poiché le curve hanno pendenza negativa (sono inclinate verso il basso), l’acquirente tipico è disposto a sacrificare una certa quantità di potenza e di accelerazione in cambio di un motore che garantisca consumi contenuti. Per esempio, i consumatori statunitensi sono disposti a sacrificare circa 40 cavalli di potenza per ridurre i consumi da 10 chilometri al litro a 15 chilometri al litro (confrontate i punti A e B).

Comprendere la disponibilità dei consumatori a scambiare la potenza del motore con bassi consumi di carburante è importante sia per le case automobilistiche sia per i responsabili delle politiche pubbliche. Le case automobilistiche possono usare informazioni di questo tipo per determinare se un particolare cambiamento del design migliorerà l’attrattiva di un’automobile; i responsabili delle politiche pubbliche possono utilizzarle per valutare il possibile successo di politiche di incentivazione all’acquisto di automobili a basso consumo.

Figura 3.5 200 180 160 140 Cavalli

Curve di indifferenza per la potenza e il contenimento dei consumi di carburante nelle automobili negli Stati Uniti Negli Stati Uniti, le preferenze dell’acquirente tipico di un’automobile nuova in relazione alla potenza e ai consumi di carburante corrispondono alla famiglia di curve di indifferenza presentata in questa figura. I consumatori statunitensi sono disposti a sacrificare circa 40 cavalli per aumentare l’efficienza del carburante da 10 a 15 chilometri/litro (confrontate i punti A e B), ma sono disposti a sacrificare soltanto 6 cavalli per aumentare l’efficienza del carburante da 30 a 35 chilometri/litro (confrontate i punti C e D).

A

120

B

100 C

80

D

60 40 20 0 10

15

20

30 25 Chilometri al litro

35

40

* Goldberg P.K., Product Differentiation and Oligopoly in International Markets: The case of the U.S. Automobile Industry, “Econometrica” 63 (4), 1995: 891-951.

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

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Formule per le curve di indifferenza Finora abbiamo studiato le preferenze dei consumatori usando diagrammi. Tuttavia, nonostante aiuti la comprensione e l’intuizione, il metodo grafico ha alcuni limiti. In primo luogo, non è quantitativo: non permette di formulare enunciati numerici precisi riguardo al comportamento dei consumatori. In secondo luogo, le illustrazioni grafiche delle preferenze sono sempre incomplete. Una famiglia completa di curve di indifferenza comprende curve che passano per ogni singolo punto del diagramma. Se tentassimo di costruirle tutte, la figura diverrebbe illeggibile.

Per superare questi limiti, gli economisti in genere descrivono le preferenze dei consumatori mediante formule matematiche. Come vedremo nel Capitolo 4, ciò permette di trattare le decisioni dei consumatori come problemi matematici standard.

Un metodo per descrivere matematicamente le preferenze dei consumatori utilizza le formule corrispondenti alle loro curve di indifferenza. Per esempio, la formula per la curva di indifferenza blu scuro nella Figura 3.6 è P = 10/Z, dove P designa gli etti di pane e Z i decilitri di zuppa; questa formula è espressa graficamente riportando alcuni punti e congiungendoli.5 La singola formula P = U/Z descrive un’intera famiglia di curve di indifferenza.

Per ottenere una particolare curva di indifferenza, introduciamo semplicemente un valore per la costante U e rappresentiamo graficamente la relazione tra P e Z; differenti valori di U daranno differenti curve. La Figura 3.6 presenta curve per i valori U = 10, U = 20 e U = 30. È importante notare che, maggiori sono i valori di U, più lontane dall’origine degli assi sono le relative curve di indifferenza. Perciò, il valore di U per la curva di indifferenza che passa per un qualsiasi paniere fornisce un indice di benessere o di utilità del consumatore (da cui il simbolo U) quando egli consuma quel paniere. Svilupperemo questa interpretazione di U nel Paragrafo 3.4.

Figura 3.6 12 10 Pane (etti)

Costruzione delle curva di indifferenza a partire da una formula Usando la formula P = U/Z, possiamo costruire tre curve di indifferenza assegnando i valori 10, 20 e 30 alla costante U.

8 6 4 P = 30/Z P = 20/Z P = 10/Z

2

0

5 Come

2

4

6 8 10 Zuppa (decilitri)

12

si ricorderà dai corsi di matematica, P = 10/Z è la formula per un’iperbole rettangola.

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Parte II Processo decisionale economico

E s e r ciz io d a svo l gere 3.2 Francesca beve sia Coca-Cola sia Pepsi-Cola. Supponete che la formula per le sue curve di indifferenza sia C = U - 1,2P, dove C designa i litri di Coca-Cola e P i litri di Pepsi-Cola consumati in un mese. Costruite alcune delle curve di indifferenza di Francesca. Quale paniere preferisce: un paniere costituito da 1 litro di Coca-Cola e nessuna Pepsi-Cola oppure un paniere costituito da 1 litro di Pepsi-Cola e nessuna Coca-Cola?

3.2.4 Beni e mali

Un male è un oggetto, una condizione o un’attività che peggiora la situazione del consumatore.

Finora abbiamo concentrato l’attenzione su decisioni riguardanti cose che gli individui desiderano (beni). Tuttavia, gli individui assumono spesso decisioni che concernono oggetti, condizioni o attività che peggiorano la loro condizione e che quindi desiderano evitare (mali). Immaginate, per esempio, di studiare per l’esame relativo a questo corso. Chiunque vorrebbe ottenere buoni voti e la maggior parte degli studenti desidera apprendere, ma a pochi piace studiare (esistono, ovviamente, alcune eccezioni, come quegli strani individui che si propongono di diventare professori e di scrivere manuali, ma li escluderemo dalla nostra discussione). La maggior parte delle persone cercherà un compromesso accettabile (trade-off) tra i voti e i tempi di studio. Di conseguenza, possiamo riassumere le loro preferenze costruendo curve di indifferenza.

La Figura 3.7(a) illustra questo trade-off. Sull’asse verticale è riportato il voto di uno studente nell’esame finale di microeconomia; su quello orizzontale il numero delle ore dedicate allo studio ogni sera in un periodo di studio intenso, per esempio un intero mese prima dell’esame. Per costruire una curva di indifferenza, per

Figura 3.7 Curve di indifferenza per lo studio e i voti (a) Una curva di indifferenza per il voto nell’esame finale, un bene, e le ore di lavoro per ogni sera, un male. (b) Le stesse preferenze mediante una curva di indifferenza per due beni: il voto nell’esame finale e le ore di tempo libero per ogni sera. (a)

(b) A

26

B

22 18

0

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1 2 3 4 5 6 Ore di lavoro per ogni sera

30 Voto dell’esame finale

Voto dell’esame finale

30

26

A

B

22 18

0

1 2 3 4 5 6 Ore di tempo libero per ogni sera

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

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prima cosa scegliamo un punto di partenza. Ipotizziamo l’ideale per il professore: lo studente dedica ogni sera 6 ore allo studio, impara perfettamente la materia e riceve trenta e lode nell’esame finale;6 questo ideale è rappresentato dal punto A nella figura. Stranamente, molti studenti ritengono che la perfezione accademica non valga la completa assenza di vita sociale. Che cosa è disposto a sacrificare lo studente, in termini di prestazioni nell’esame, pur di avere una vita sociale?

Secondo il diagramma, lo studente è indifferente nella scelta tra il punto A e il punto B, che richiede 4 ore di studio ogni notte per ottenere un punteggio di 26. In altre parole, lo studente è disposto ad accettare un punteggio che è di 4 punti inferiore in cambio di una riduzione di 2 ore del tempo di studio notturno. È importante notare che la curva di indifferenza nella Figura 3.7(a) ha pendenza positiva anziché negativa (è inclinata verso l’alto anziché verso il basso); ciò è dovuto al fatto che il principio di non-sazietà, in questo caso, non è valido: lo studente considera il tempo di studio un male anziché un bene; quindi, perché riceva una compensazione per un voto più basso, dobbiamo ridurre il tempo di studio. Allo stesso modo, poiché egli vorrebbe ottenere un voto più alto studiando meno, le alternative migliori di A giacciono nella regione ombreggiata in azzurro a nordovest della curva di indifferenza, anziché a nordest come nella Figura 3.1.

Ciò significa forse che dobbiamo separare le teorie per i beni da quelle per i mali?

Per fortuna no. Possiamo sempre immaginare un male come l’assenza di un bene. Nel nostro esempio, il tempo di studio è un male perché sottrae tempo libero, perciò se prendiamo in considerazione il tempo libero a disposizione invece del tempo di studio, la decisione dello studente implicherà due beni, anziché un bene e un male.

Quest’idea è esemplificata nella Figura 3.7(b), sul cui asse orizzontale sono indicate le ore di tempo libero per ogni sera, anziché le ore di studio: 6 ore di studio corrispondono a 0 ore di tempo libero, 4 ore di studio a 2 ore di tempo libero e così via; i punti A e B rappresentano le stesse combinazioni che si individuano nella Figura 3.7(a). È importante notare che la curva di indifferenza nella Figura 3.7(b) è semplicemente l’immagine speculare di quella nella Figura 3.7(a), ha pendenza negativa e i punti migliori di A giacciono a nordest. In questo caso, l’indifferenza dello studente tra i punti A e B rispecchia una disponibilità a sacrificare 4 punti nell’esame finale in cambio di 2 ore di tempo libero per ogni sera.

Questo esempio è importante perché suggerisce un metodo per affrontare una delle questioni centrali della microeconomia: in che modo gli individui scelgono il numero di ore di lavoro? La maggior parte delle persone considera un male le ore di lavoro, nel senso che preferirebbe utilizzarle per qualcosa di più piacevole.

Affronteremo questo problema nel Capitolo 5, quando analizzeremo la scelta delle ore di tempo libero (un bene) rispetto alla scelta delle ore di lavoro (un male).

3.3 Sostituzione tra beni Tutte le decisioni economiche implicano trade-off (scelte di compromesso). Per determinare se una particolare scelta vada a beneficio o a danno di un consumatore, dobbiamo conoscere il tasso a cui egli è disposto a compiere un trade-off.

6 Questa

opzione, ovviamente, non lascia tempo per studiare altri corsi, il che è ragionevole data l’importanza della microeconomia.

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Parte II Processo decisionale economico

Applicazione 3.3

Una strategia coordinata per ridurre il consumo di bevande alcoliche e di tabacco in Italia Già nel lontano 1992, l’Organizzazione Mondiale della Sanità suggerì di fronteggiare in maniera coordinata situazioni di abuso nel consumo di bevande alcoliche e di tabacco, quasi si trattasse del medesimo problema o, per meglio dire, di un problema risolvibile in maniera più efficace se affrontato con politiche congiunte. Studi recenti condotti su un campione di Paesi industrializzati (tra cui alcuni Paesi europei e gli Stati Uniti) e in via di sviluppo (tra cui India e Cina), hanno fornito l’evidenza empirica necessaria a dare alla proposta il giusto fondamento economico.

Molti elementi accomunano il consumo di bevande alcoliche e quello di tabacco: in ambedue i casi si ha un danno potenziale sia per il diretto interessato sia per altri; si pensi per esempio alle vittime di guidatori in stato di ebrezza, ai contribuenti su cui ricadono le spese sanitarie dei malati di cirrosi epatica o di carcinoma polmonare* ecc. Ulteriori fattori comuni sono la scarsa sensibilità a variazioni sia di reddito sia di prezzo.

La Tabella 3.2 riporta alcuni dati sintetici relativi ai consumi di alcolici e tabacco in Italia nel periodo 1960-2002. L’elasticità al reddito per entrambi i beni è significativamente inferiore a 1 e quella al prezzo (ossia l’elasticità della domanda di alcolici al prezzo degli alcolici e quella della domanda di tabacco al prezzo del tabacco) è, in ambedue i casi, inferiore a 0,5. Si noti che la bassa reattività a variazioni di reddito implica che alcol e tabacco, per i rispettivi consuma-

Fonti: Aristei D., Pieroni L., Habits, Complementarities and Heterogeneity in Alcohol and Tobacco Demand: A Multivariate Dynamic Model, “Oxford Bulletin of Economics and Statistics” 72 (4), agosto 2010: 428-458.

ISTAT, Fattori di Rischio e Tutela della Salute. In: Indagine Multiscopo sulle Famiglie – Condizioni di salute e ricorso ai servizi sanitari, 2002.

Pierani P., Tiezzi S., Addiction and interaction between alcohol and tobacco consumption, “Empirical Economics” 37 (1), 2009. * Il riferimento, in quest’ultimo caso, è ai Paesi in cui il servizio sanitario è fornito gratuitamente. Qui infatti le spese sanitarie da sostenere per curare le malattie derivanti dall’abuso di alcol e dal fumo ricadono sul bilancio pubblico e dunque, in ultima analisi, su tutti i cittadini.

Parte dell’importanza delle curve di indifferenza perché consiste proprio nel fatto che forniscono queste informazioni.

3.3.1 Saggi di sostituzione Quando ci muoviamo da un paniere a un altro lungo una curva di indifferenza, sottraiamo unità di un bene e compensiamo il consumatore per tale perdita aggiungendo unità dell’altro bene. La pendenza della curva di indifferenza è importante perché fornisce informazioni sulla quantità del secondo bene che è necessaria a compensare il consumatore per il sacrificio di una data quantità del primo bene.

La Figura 3.8 esemplifica questo punto usando le preferenze di Maddalena.

Poiché i panieri A e C giacciono sulla stessa curva di indifferenza, Maddalena è soddisfatta di entrambi in uguale misura. Quando ci si muove dal paniere A al paniere C, la variazione della quantità di zuppa, ΔZ, è pari a -1 decilitro e quella della quantità di pane, ΔP, è pari a + 2 etti; in altre parole, partendo dal paniere A,

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

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Tabella 3.2 Elasticità rispetto ai prezzi di bevande alcoliche e tabacco e al reddito in Italia, 1960-2002 Prezzo degli alcolici

Prezzo del tabacco

Reddito

Bevande alcoliche

0,24

0,65

Tabacco

-0,91

-1,01

0,47

0,37

Fonti: Pierani et al., 2009; Artisei et al., 2010.

tori, sono beni di prima necessità: fumare, così come bere, non è un lusso ma, col tempo, può diventare un’urgenza. Risultato coerente questo con l’idea che la consuetudine d’uso possa poi sfociare in dipendenza.

A ogni modo, le similitudini di cui sopra non costituiscono di per sé elemento sufficiente a far presupporre che una politica contro il fumo in congiunzione a restrizioni nel consumo di alcolici risulti più efficace di quanto non sarebbe in loro assenza e viceversa: l’innesto di un circolo vizioso avrebbe luogo solo in presenza di una complementarietà nei consumi. Infatti, se il consumo di alcolici risentisse negativamente di un aumento nel prezzo del tabacco, allora una strategia di contrasto al fumo inibirebbe anche il consumo di bevande alcoliche; un discorso analogo, seppure a parti invertite, varrebbe per le politiche di contrasto all’abuso di alcol. È dunque necessario guardare all’elasticità incrociata, ossia all’elasticità della domanda di alcolici rispetto al prezzo del tabacco e a quella del tabacco rispetto al prezzo degli alcolici. La maggior parte degli studi conferma una relazione di complementarietà nei consumi, quasi a confermare quel vecchio detto popolare secondo il quale i vizi non vengono mai da soli. In particolare, per i consumatori italiani, il valore dell’elasticità incrociata è prossimo a -1 (vedi Tabella 3.2). Ecco giustificato il suggerimento iniziale: poiché la dipendenza genera contagio e a causa della scarsa reattività dei consumi alle variabili economiche (reddito e prezzo), una politica coordinata risulterà più efficace di una isolata.

A cura di Monica Bonacina

2 etti addizionali di pane compensano esattamente Maddalena per la perdita di 1 decilitro di zuppa. Il tasso a cui Maddalena sostituisce zuppa con pane muovendosi dal paniere A al paniere C è -ΔP/ΔZ = 2 etti/decilitro. L’espressione ΔP/ΔZ corrisponde al rapporto tra la variazione verticale di P e la variazione orizzontale di Z lungo la curva di indifferenza tra il paniere A e il paniere C; corrisponde, inoltre, alla pendenza della retta congiungente i panieri A e C. Nella Figura 3.8, lo spostamento dal paniere A al paniere C implica variazioni relativamente ingenti nelle quantità consumate. Gli economisti, tuttavia, in genere misurano i saggi di sostituzione in termini di variazioni minime delle quantità, il che ci porta al concetto di saggio marginale di sostituzione (Marginal Rate of Substitution, MRS).

Se denotiamo con X e Y i beni in esame, il saggio marginale di sostituzione di X con Y, indicato con MRSXY, è il tasso a cui un consumatore deve adeguare Y per mantenere lo stesso livello di benessere quando X varia di una piccola quantità, a partire da un dato punto di partenza. La locuzione “di X con Y” significa che misuriamo il tasso di sostituzione compensando una data variazione

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Il saggio marginale di sostituzione di X con Y, indicato con MRSXY, è il tasso a cui un consumatore deve adeguare Y per mantenere lo stesso livello di benessere quando X varia di una piccola quantità rispetto a un dato punto di partenza.

Matematicamente, se ΔX è la piccola variazione di X e ΔY è l’adeguamento di Y, allora MRSXY = -ΔY/ΔX.

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Parte II Processo decisionale economico

Figura 3.8

C

5

Pendenza = –2 Pane (etti)

Curve di indifferenza e saggi di sostituzione Sostituendo il paniere A con il paniere C, Maddalena perde 1 decilitro di zuppa e guadagna 2 etti di pane. Pertanto, il tasso a cui ella è disposta a sostituire zuppa con pane è pari a 2 etti/decilitro.

4

ΔP = +2 A

3 2

ΔZ = –1

1 0

1

2

3 4 Zuppa (decilitri)

5

di X con un adeguamento di Y. La variazione di X può essere positiva oppure negativa: se è positiva, dobbiamo ridurre Y per evitare di variare il livello di benessere del consumatore; se è negativa, dobbiamo aumentare Y (come nella Figura 3.8).

Matematicamente, se ΔX è la variazione minima di X e ΔY è il corrispondente adeguamento di Y, allora MRSXY = -ΔY/ΔX. Moltiplichiamo ΔY/ΔX per - 1 perché ΔX e ΔY hanno sempre segni opposti. L’inclusione del segno negativo converte il rapporto in un numero positivo, facilitando l’interpretazione (perché in questo caso un valore positivo maggiore indica che l’adeguamento di Y deve essere maggiore per compensare una variazione di X).

Intuitivamente, il saggio marginale di sostituzione di X con Y indica la quantità di Y che dobbiamo dare a un consumatore, per ogni unità di X, per compensare la perdita di una piccola quantità di X, oppure la quantità di Y che dobbiamo sottrarre a un consumatore, per ogni unità di X, per compensare il guadagno di una piccola quantità di X. La Figura 3.9 illustra il saggio marginale di sostituzione della zuppa con il pane per Maddalena, usando come punto di partenza il paniere A. Si noti che la figura comprende la retta tangente alla curva di indifferenza nel punto A. Per definizione, la pendenza della tangente è uguale al rapporto tra la variazione della grandezza rappresentata sull’asse verticale e la variazione della grandezza rappresentata sull’asse orizzontale – cioè a ΔP/ΔZ, in questo caso – per movimenti molto piccoli lungo la curva di indifferenza, a partire dal paniere A. Perciò, il saggio marginale di sostituzione di zuppa con pane, MRSZP, nel punto rappresentato dal paniere A è semplicemente la pendenza di questa tangente moltiplicata per - 1.7 Possiamo misurare la pendenza della tangente scegliendo un secondo paniere, per esempio

7 Matematicamente,

la pendenza della tangente è, per definizione, la derivata della formula per la curva di indifferenza, valutata nel punto A.

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

Figura 3.9

D ΔP = 3 C

6

E

5 Pane (etti)

Curve di indifferenza e saggio marginale di sostituzione Il saggio marginale di sostituzione (MRS) della zuppa con il pane in corrispondenza del paniere A è uguale alla pendenza della tangente alla curva di indifferenza passante per il punto A moltiplicata per -1. Per variazioni sempre più piccole della quantità di zuppa e della quantità di pane, la pendenza della retta passante per A e per il nuovo paniere di consumo (prima D, poi E, poi F) si avvicina sempre più alla pendenza della tangente.

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F

4

Linea tangente, pendenza = –3/2 A

3 ΔZ = –2 2 1 0

1

2

3

4

5

Zuppa (decilitri)

C, e calcolando ΔP/ΔZ tra i panieri A e C.8 In questo caso, poiché ΔP = 3 etti e ΔZ = - 2 decilitri, abbiamo ΔP/ΔZ = - 1,5 etti/decilitro.

Il valore di 1,5 etti/decilitro significa che Maddalena, partendo dal paniere A, è semplicemente disposta a sacrificare una piccola quantità di zuppa, ΔZ decilitri, in cambio di circa ΔP = 1,5 × ΔZ etti addizionali di pane, oppure ad accettare ΔZ decilitri di zuppa in cambio del sacrificio di circa ΔP = 1,5 × ΔZ etti di pane. La qualità di questa approssimazione è migliore per valori di ΔZ minori che per valori maggiori, come illustrato nella Figura 3.9: quanto più piccole sono le variazioni delle quantità di zuppa e di pane considerate, tanto più la pendenza della retta tra A e il nuovo paniere di consumo (prima D, poi E, poi F) si avvicina a quella della tangente. È importante notare che MRSXY non è uguale a MRSYX. Nel caso di MRSXY, compensiamo una data variazione di X con un adeguamento di Y e dividiamo questo adeguamento per la variazione di X (cioè calcoliamo -ΔY/ΔX). Nel caso di MRSYX, compensiamo una data variazione di Y con un adeguamento di X e dividiamo questo adeguamento per la variazione di Y (cioè calcoliamo -ΔX/ΔY).9

Che cosa determina i saggi di sostituzione? I saggi di sostituzione dipendono in modi prevedibili e intuitivi dai gusti dei consumatori. La Figura 3.10 illustra questo punto mostrando le curve di indifferenza per due consumatori. Ad Angela piace moltissimo la zuppa e gradisce abbastanza il pane, mentre a Marco piace

8 La

posizione di questo secondo paniere non è importante, purché giaccia sulla tangente. Poiché la tangente è una retta, la sua pendenza è costante.

9 Anche se MRS XY e MRSYX misurano cose diverse, tra di essi intercorre una relazione semplice.

Poiché ΔX/ΔY = 1/(ΔY/ΔX), ne consegue che MRSXY = 1/MRSYX. Perciò, per esempio, se il saggio marginale di sostituzione di zuppa con pane è di 1,5 etti/decilitro, allora il saggio marginale di sostituzione di pane con zuppa è pari a 0,667 decilitri/etto.

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Parte II Processo decisionale economico

Figura 3.10 B

6

Angela (più importanza alla zuppa)

5 Pane (etti)

Curve di indifferenza, saggi marginali di sostituzione e preferenze dei consumatori La pendenza di una curva di indifferenza dipende dalle preferenze del consumatore. Angela attribuisce più importanza alla zuppa e meno importanza al pane rispetto a Marco. Il suo saggio marginale di sostituzione di zuppa con pane è maggiore di quello di Marco e la sua curva di indifferenza è più ripida.

4

Marco (più importanza al pane)

C

A

3 2 1 0

1

2

3

4

5

Zuppa (decilitri)

moltissimo il pane e gradisce abbastanza la zuppa. In che modo queste differenze nei gusti influenzano i loro saggi di sostituzione? Partendo dal paniere A nella Figura 3.10, immaginiamo di ridurre di 1 decilitro la quantità di zuppa. Angela ha bisogno di una grande quantità di pane per compensare la perdita di zuppa; perciò, in A, il saggio marginale di sostituzione di zuppa con pane di Angela è elevato e la sua curva di indifferenza, rappresentata in blu, è relativamente ripida (passa per il paniere B). Per contro, Marco ha bisogno soltanto di una piccola quantità di pane per compensare la perdita di zuppa; perciò, in A, il saggio marginale di sostituzione di zuppa con pane di Marco è basso e la sua curva di indifferenza, rappresentata in azzurro, è relativamente piatta (passa per C).10 I saggi di sostituzione dipendono anche dal punto di partenza del consumatore.

Per esempio, nella Figura 3.11, la pendenza della tangente alla curva di indifferenza di Maddalena, e quindi il suo saggio marginale di sostituzione di zuppa con pane, è diversa nei punti in cui si trovano i panieri A, B e C. È importante notare che la curva di indifferenza nella Figura 3.11 si appiattisce mentre ci si muove nella direzione indicata dalla freccia blu, da nordovest (in alto a sinistra) a sudest (in basso a destra). Questo andamento implica che MRSZP diminuisce mentre si avanza verso panieri che offrono più zuppa e meno pane (per esempio, da A a B a C), in altre parole, quanto più la zuppa è abbondante e il pane scarso, tanto meno pane è necessario per compensare la perdita di 1 decilitro di zuppa e tanta più zuppa per compensare la perdita di 1 etto di pane.

10 È

importante notare che le due curve di indifferenza presentate nella Figura 3.10 si intersecano. A differenza di quelle che appartengono allo stesso consumatore, le curve di indifferenza appartenenti a consumatori diversi, aventi differenti preferenze si intersecano sempre.

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

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Figura 3.11

A Pane (etti)

Saggio marginale di sostituzione in differenti punti sulla stessa curva di indifferenza La curva di indifferenza blu ha un saggio marginale di sostituzione (MRS) decrescente. Quando ci si muove nel verso della freccia blu, il pane diventa più scarso e la zuppa diventa più abbondante, cosicché il saggio marginale di sostituzione di zuppa con pane decresce e la curva di indifferenza si appiattisce.

Pane più scarso Zuppa più abbondante Curva di indiffrenza appiattita MRSZP più piccolo B

C

Zuppa (decilitri)

Perché l’MRSZP dovrebbe diminuire quando ci si muove da nordovest a sudest su una curva di indifferenza? Un motivo importante è dato dal fatto che gli individui amano la varietà. Supponiamo, per esempio, che Maddalena abbia inizialmente una grande quantità di pane ma scarsa zuppa (come nel paniere A nella Figura 3.11): diventerà meno desiderosa di pane e bramerà la zuppa. Ciò significa che occorrerebbe una grande quantità di pane per compensarla della perdita di 1 decilitro di zuppa; in altre parole, il suo MRSZP è elevato. Se, invece, Maddalena inizialmente ha una grande quantità di zuppa ma poco pane (come nel paniere C nella Figura 3.11), sarà meno desiderosa di zuppa e bramerà il pane; ciò significa che basterebbe una piccola quantità di pane per compensarla della perdita di 1 decilitro di zuppa; in altre parole, il suo MRSZP è basso.

La logica di questa trattazione è valida in un’ampia gamma di circostanze. Se una curva di indifferenza si appiattisce mentre ci si muove lungo la curva da nordovest a sudest (come nella Figura 3.11), si dice che essa ha un saggio marginale di sostituzione decrescente.11 Quando una curva di indifferenza ha un MRS decrescente, la quantità di un bene, Y, necessaria per compensare un consumatore per una data variazione di un altro bene, X, e quindi MRSXY, decresce quando X diventa più abbondante e Y diventa più scarso.

Si dice che una curva di indifferenza ha un saggio marginale di sostituzione decrescente se si appiattisce quando ci si muove lungo la curva da nordovest a sudest.

11 Il concetto di saggio marginale di sostituzione decrescente è associato al concetto matematico di convessità. È importante notare che, nella Figura 3.11, l’insieme delle alternative migliori di A (la regione ombreggiata in azzurro) ha la forma di una lente convessa che rivolge la propria convessità verso l’origine degli assi. I matematici e gli economisti chiamano insieme convesso questo tipo di insieme. La curva di indifferenza illustrata nella Figura 3.11 è detta anche funzione convessa, nel senso che la pendenza della tangente a essa aumenta (diventa meno negativa) mentre ci si muove da sinistra a destra. Queste caratteristiche delle preferenze sono matematicamente equivalenti a un saggio marginale di sostituzione decrescente.

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Parte II Processo decisionale economico

Si noti che ciascuna delle curve di indifferenza presentate nella Figura 3.5, che rispecchiano le effettive preferenze di potenza e contenimento dei consumi di carburante del tipico acquirente statunitense d’automobile nuova, ha un MRS decrescente. Per esempio, i consumatori statunitensi sono disposti a sacrificare circa 40 cavalli per diminuire i consumi di carburante da 10 a 15 chilometri/litro (confrontate i punti A e B), ma soltanto 6 cavalli per passare da 30 a 35 chilometri/ litro (confrontate i punti C e D).

Formule per i saggi di sostituzione Come abbiamo visto, un metodo per descrivere matematicamente le preferenze dei consumatori consiste nello specificare le formule per le loro curve di indifferenza. Un altro metodo consiste nell’identificare le formule valide per i loro saggi marginali di sostituzione. Una formula per l’MRS illustra il tasso a cui il consumatore è disposto a scambiare un bene con un altro, date le quantità consumate. Per molti scopi, quest’informazione è tutto ciò che si deve conoscere riguardo alle preferenze di un consumatore.

Supponiamo, per esempio, che il tasso a cui un particolare consumatore è disposto a sostituire zuppa con pane sia dato dalla formula MRSZP = P/Z, dove P denota gli etti di pane e Z i decilitri di zuppa. In altre parole, se il consumatore ha inizialmente P etti di pane e Z decilitri di zuppa, piccole variazioni delle quantità di pane e di zuppa, ΔP e ΔZ, lo lasceranno (all’incirca) sulla stessa curva di indifferenza purché ΔP/ΔZ = -P/Z. Se Z = 12 decilitri e P = 2 etti, l’MRS di zuppa con pane è pari a (1/6) etto/decilitro; in altre parole, quando ha inizialmente 12 decilitri di zuppa e 2 etti di pane, il consumatore deve ricevere (1/6) × ΔZ etti di pane per compensare la perdita di ΔZ decilitri di zuppa. Allo stesso modo, se Z = 5 decilitri e P = 5 etti, l’MRS di zuppa con pane è pari a 1 etto/decilitro; in altre parole, quando inizialmente parte da 5 decilitri di zuppa e 5 etti di pane, il consumatore deve ricevere ΔP etti di pane per compensare la perdita di ΔZ decilitri di zuppa (dove ΔZ è un valore molto piccolo).

Usando una formula per l’MRS è facile verificare se le curve di indifferenza di un consumatore abbiano MRS decrescenti. Per esempio, quando MRSZP = P/Z, l’MRS di zuppa con pane aumenta all’aumentare della quantità di pane e diminuisce all’aumentare della quantità di zuppa. Pertanto, ogni curva di indifferenza si appiattisce mentre ci si muove lungo la curva da nordovest a sudest, verso panieri con meno pane e più zuppa, il che significa che queste curve di indifferenza hanno MRS decrescenti.

Per ogni formula per le curve di indifferenza esiste una formula per l’MRS che descrive le stesse preferenze, e viceversa. In effetti, la formula per il saggio marginale di sostituzione qui esaminata, MRSZP = P/Z, descrive le stesse preferenze illustrate dalla formula per le curve di indifferenza descritta nel Paragrafo 3.2, P = U/Z. Come si fa a saperlo? Nel Paragrafo 3.4 vedremo perché queste due formule particolari corrispondono alle stesse preferenze. Generalmente, però, il metodo più diretto per ottenere una formula per l’MRS da una formula per le curve di indifferenza richiede l’analisi matematica.12 In questo testo non diamo per scontato che lo studente conosca l’analisi matematica, perciò, quando sarà necessaria una formula per l’MRS, la presenteremo (si veda anche l’Appendice matematica a questo capitolo).

12 Se

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P = U/Z, allora ΔP/ΔZ = - U/Z2 = - P/Z, quindi MRSZP = P/Z.

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Perché i saggi di sostituzione sono importanti? In tutto il libro evidenzieremo come il saggio marginale di sostituzione svolga un ruolo centrale nella teoria microeconomica. Per illustrarne l’importanza, consideriamo un problema fondamentale in questo ambito. Supponiamo che due persone si incontrino e che ciascuna di esse abbia qualcosa che l’altra desidera. Effettueranno volontariamente scambi l’una con l’altra? Possiamo supporre che lo facciano, se farlo è mutuamente benefico, cioè, se saranno in grado di organizzare uno scambio che rechi beneficio a entrambi i partecipanti. Il fatto che lo scambio sia o no mutuamente benefico dipende a sua volta dai saggi di sostituzione dei partecipanti.

E s er ciz io d a s v o lg e r e 3. 3 Supponete di non avere alcuna informazione specifica riguardo alle preferenze di Caterina e di Antonio. Sapete, però, che è data loro la possibilità di scambiare 8 frollini con 5 wafer e che entrambi concordano volontariamente su questo scambio. Cosa siete in grado di dire riguardo all’MRS di wafer con frollini di Caterina? Riguardo a quello di Antonio?

3.3.2 Casi particolari: sostituti perfetti e complementi perfetti Talvolta i consumatori usano prodotti differenti per lo stesso scopo. Quando le funzioni di due prodotti sono letteralmente identiche, cosicché un consumatore è disposto a scambiare l’uno con l’altro a un tasso fisso, essi sono detti sostituti perfetti. Pur essendo facile immaginare prodotti che servono a scopi assai simili – per esempio, Coca-Cola e Pepsi-Cola, Corn Flakes e Special K, Sony PlayStation e Nintendo GameCube – non si riesce altrettanto facilmente a pensare a prodotti che non abbiano differenze. In realtà, quindi, la sostituibilità è una questione di grado; studiamo il caso dei sostituti perfetti perché è un estremo dello spettro teorico.

A volte i consumatori usano insieme prodotti differenti per raggiungere un unico scopo. Due beni che siano utili soltanto quando vengono usati insieme in rapporti fissi sono detti complementi perfetti. Anche in questo caso è facile immaginare esempi di prodotti che i consumatori usano insieme: pneumatici e telai di bicicletta, scarpe sinistre e scarpe destre, guanti sinistri e guanti destri.

Ciononostante, non è del tutto vero che questi beni vengono usati sempre in rapporti fissi. Per esempio, anche se la maggior parte delle persone porta i guanti a coppie, alcuni portano un singolo guanto come un’esibizione di moda e altri conservano guanti spaiati come ricambi. Perciò, in pratica, anche la complementarità è una questione di grado. È possibile identificare graficamente casi di sostituti perfetti e di complementi perfetti esaminando famiglie di curve di indifferenza; illustreremo questo punto nell’Applicazione 3.4 e nell’Esempio 3.2.

Nel mondo reale, le coppie di prodotti tendono a giacere da qualche parte lungo lo spettro che si estende tra i sostituti perfetti e i complementi perfetti.

Quando le curve di indifferenza dei consumatori sono ragionevolmente vicine a rette, il grado di sostituibilità tra prodotti è elevato e quello di complementarità è basso. Quando le curve di indifferenza dei consumatori si piegano bruscamente, il grado di complementarità tra prodotti è elevato e il grado di sostituibilità è basso.

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Due prodotti sono sostituti perfetti se le loro funzioni sono identiche, cosicché un consumatore sia disposto a scambiare l’uno con l’altro a un tasso fisso.

Due prodotti sono complementi perfetti se sono utili solo quando vengono usati insieme in rapporti fissi.

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Parte II Processo decisionale economico

Applicazione 3.4

Sostituibilità perfetta tra i prodotti farmaceutici È possibile individuare molti esempi di beni sostituti quasi perfetti nel mercato dei farmaci da banco, dove i medicinali sono spesso differenziati solo in base al dosaggio del principio attivo. Il Moment, per esempio, è disponibile nel formato da 200 milligrammi di ibuprofene per compressa, ma anche nella versione più forte, il MomentAct, da 400 milligrammi. Chiaramente, due compresse del normale Moment equivalgono esattamente a una compressa di MomentAct. Viceversa, se le compresse più forti fossero facilmente divisibili in due, la metà di una compressa di MomentAct risponderebbe allo stesso bisogno – e avrebbe la stessa utilità – di una compressa di Moment.

In pratica, tuttavia, il grado di sostituibilità potrebbe non essere perfetto: dividere esattamente a metà una compressa rivestita è talora difficile. È anche vero che alcuni pazienti pensano erroneamente che il MomentAct, a parte il dosaggio superiore, possieda ulteriori caratteristiche specifiche per combattere il dolore. Ciononostante Moment e MomentAct possono essere considerati altamente sostituibili.

Tipicamente, una famiglia di curve di indifferenza per beni perfettamente sostituibili è formata da rette parallele. La Figura 3.12 mostra le curve di indifferenza per compresse di Moment e di MomentAct: esse sono inclinate negativamente, con pendenza pari a - ½. Il paziente consumatore, per avere una compressa in più di MomentAct deve rinunciare a due compresse di Moment. Dal momento che al paziente interessa soprattutto il dosaggio, ovvero i milligrammi totali di ibuprofene che assume, il saggio marginale di sostituzione tra Moment e MomentAct è chiaramente costante e pari a ½ di MomentAct per Moment.

A cura di Valeria Bricola

Figura 3.12

Compresse di MomentAct (400 mg)

Curve di indifferenza per sostituti perfetti Le curve di indifferenza che descrivono la perfetta sostituibilità tra due beni sono linee rette. Dal momento che al paziente interessa soprattutto il dosaggio totale del farmaco che assume, due compresse di Moment sono sostituti perfetti di una compressa di MomentAct.

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2 4 Compresse di Moment (200 mg)

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Esempio 3.2

Complementarità perfetta tra scarpe sinistre e scarpe destre La Figura 3.13 mostra una famiglia di curve di indifferenza per scarpe sinistre e destre nell’ipotesi che esse siano complementi perfetti. Per ogni paniere ubicato lungo la retta tratteggiata, inclinata a 45°, che passa per l’origine degli assi, il numero delle scarpe sinistre è uguale al numero di quelle destre.

Consideriamo il punto corrispondente a 5 scarpe sinistre e 5 scarpe destre: quali panieri un consumatore troverebbe ugualmente attraenti? Poiché le scarpe destre addizionali, di per sé, sono prive di valore, il consumatore non otterrebbe alcun beneficio da un loro aumento in assenza dell’aggiunta di altrettante scarpe sinistre. Perciò egli è indifferente tra 5 scarpe sinistre e 5 scarpe destre, 5 scarpe sinistre e 6 scarpe destre, 5 scarpe sinistre e 7 scarpe destre e così via. Questa conclusione implica che la curva di indifferenza è verticale al di sopra della retta a 45°. Allo stesso modo, il consumatore non otterrebbe alcun beneficio dall’aumento delle scarpe sinistre in assenza dell’aggiunta di altrettante scarpe destre. Perciò, egli è indifferente tra 5 scarpe sinistre e 5 scarpe destre, 6 scarpe sinistre e 5 scarpe destre, 7 scarpe sinistre e 5 scarpe destre e così via. Questa conclusione implica che la curva di indifferenza è orizzontale al di sotto della retta a 45°.

Combinando queste osservazioni, otteniamo una curva di indifferenza a forma di L, caratterizzata da un angolo retto nel punto in cui essa interseca la retta a 45°, come è mostrato nella Figura 3.13.

Figura 3.13

Scarpe destre

Curve di indifferenza per complementi perfetti Le curve di indifferenza per complementi perfetti hanno forma a L. Se si suppone che una scarpa sinistra sia inutile senza una scarpa destra e viceversa, le curve di indifferenza di un consumatore per le scarpe sinistre e le scarpe destre sono verticali al di sopra della retta a 45° e orizzontali al di sotto di essa, con un angolo retto nel punto d’incontro.

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5 Scarpe sinistre

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Parte II Processo decisionale economico

3.4 Utilità L’utilità è un valore numerico che indica il benessere relativo del consumatore. Un’utilità più alta indica una soddisfazione maggiore di quella indicata da un’utilità più bassa.

Una funzione di utilità è una formula matematica che assegna un valore d’utilità a ciascun paniere di beni di consumo.

Per riassumere tutto ciò che si conosce riguardo alle preferenze di un consumatore, gli economisti usano il concetto di utilità. L’utilità è semplicemente un valore numerico che indica il benessere relativo del consumatore: un’utilità più alta indica una soddisfazione maggiore di quella indicata da un’utilità più bassa. Il termine utilità ci ricorda che il nostro obiettivo è comprendere il vantaggio o il beneficio ottenuto dal consumo di un bene. Ogni volta che assegniamo un valore a qualcosa, per esempio, da 1 a 10 punti o da 1 a 5 stelle, usiamo una scala di utilità.

Per descrivere le preferenze di un consumatore riguardo a panieri di consumo, assegniamo un valore di utilità a ciascun paniere: migliore è il paniere, più alto è il suo valore d’utilità. In questo modo, per determinare quale tra due panieri sia migliore, possiamo semplicemente confrontarne i relativi valori di utilità. Il consumatore preferisce quello con il valore più alto ed è indifferente nella scelta tra panieri i cui valori di utilità siano identici.

Per assegnare valori di utilità ai panieri di beni di consumo si usano formule matematiche dette funzioni di utilità. Per esempio, la formula U(Z, P) = 2Z + 5(Z × P) assegna valori di utilità a panieri di beni di consumo sulla base dei decilitri di zuppa, Z, e degli etti di pane, P. Per la funzione U(12, 3), il valore di utilità associato a 12 decilitri di zuppa e a 3 etti di pane è dato da (2 × 12) + (5 × 12 × 3) = 204. Allo stesso modo, per U(9, 4), il valore di utilità associato a 9 decilitri di zuppa e a 4 etti di pane è dato da (2 × 9) + (5 × 9 × 4) = 198; per U(17, 2), il valore di utilità associato a 17 decilitri di zuppa e a 2 etti di pane è dato da (2 × 17) + (5 × 17 × 2) = 204. In questi esempi, le utilità associate al primo e al terzo paniere sono uguali ed entrambe sono maggiori dell’utilità associata al secondo paniere; perciò, il consumatore è indifferente tra il primo e il terzo paniere e preferisce entrambi al secondo paniere.

E s e r ciz io svo l to 3.2 Problema A Marta piace leggere libri e guardare film. La sua funzione di utilità è U(F, L) = F × L2, dove F indica il numero dei film visti e L quello dei libri letti, rispettivamente, in un mese. In che modo Marta costruisce una graduatoria dei seguenti panieri? (1) 4 film e 5 libri, (2) 10 film e 4 libri, (3) 25 film e 2 libri, (4) 40 film e 1 libro, (5) 100 film e nessun libro.

Soluzione Applicando la funzione di utilità di Marta, troviamo che (1) U(4, 5) = 100, (2) U(10, 4) = 160, (3) U(25, 2) = 100, (4) U(40, 1) = 40 e (5) U(100, 0) = 0. Perciò, Marta ordina i panieri elencati nel problema nel modo seguente: primo, 10 film e 4 libri; poi, 4 film e 5 libri oppure 25 film e 2 libri (ella è indifferente tra questi due panieri); poi, 40 film e 1 libro; infine, 100 film e nessun libro.

E s e r ciz io d a svo l gere 3.4 A Berta piacciono sia la Coca-Cola sia la Pepsi-Cola. Le sue preferenze corrispondono alla funzione di utilità U(C, P) = C + 3 P , dove C indica i litri di Coca-Cola e P quelli di PepsiCola consumati in un mese. Qual è l’ordinamento di preferenza delle seguenti alternative? (1) 5 litri di Coca-Cola e 4 litri di Pepsi-Cola, (2) 20 litri di Coca-Cola e 0 litri di Pepsi-Cola, (3)

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10 litri di Pepsi-Cola e 0 litri di Coca-Cola, (4) 8 litri di Coca-Cola e 7 litri di Pepsi-Cola, (5) 1 litro di Coca-Cola e 6 litri di Pepsi-Cola.

3.4.1 Dalle curve di indifferenza alle funzioni di utilità e viceversa Ovviamente, i consumatori non si servono delle funzioni di utilità; hanno delle preferenze. Una funzione di utilità è una formula che un economista crea per riassumere tali preferenze. Come è possibile, quindi, dedurre un’appropriata funzione di utilità partendo dalle informazioni sulle preferenze?

Una funzione di utilità deve assegnare lo stesso valore a tutti i panieri giacenti sulla stessa curva di indifferenza. Perciò, tutto ciò che dobbiamo fare è scegliere un valore di utilità per ciascuna curva di indifferenza, attribuendo i valori più alti alle curve di indifferenza che corrispondono ai più alti livelli di benessere.

Quando vale il principio di non-sazietà, assegniamo valori di utilità più elevati alle curve di indifferenza che sono più lontane dall’origine degli assi. Per illustrare questo punto, esaminiamo la Figura 3.14, che mostra cinque curve di indifferenza (contrassegnate da I1 a I5) per un individuo che consuma zuppa e pane. Come è mostrato nella figura, è stato assegnato un valore di utilità 9 a I1, 12 a I2, 14 a I3, 17 a I4 e 20 a I5. Tra due panieri qualsiasi, il consumatore preferirà sempre quello con il valore di utilità più alto, perché esso giace su una curva di indifferenza più alta; il consumatore sarà indifferente, invece, tra due panieri qualsiasi contraddistinti dallo stesso valore di utilità, perché giacciono sulla stessa curva di indifferenza. Perciò, la funzione di utilità rappresenta fedelmente le preferenze del consumatore.

Possiamo anche partire da una funzione di utilità per costruire le relative curve di indifferenza. Per trovare una curva di indifferenza, tutto ciò che dobbiamo fare è fissare un livello di utilità e identificare tutti i panieri che daranno questo livello.

Rappresentazione delle preferenze con una funzione di utilità Per creare una funzione di utilità, assegniamo lo stesso valore a tutti i punti situati su una stessa curva di indifferenza, usando valori maggiori per le curve di indifferenza che corrispondono a livelli superiori di benessere. Per il principio di non-sazietà, assegneremo i valori maggiori alle curve di indifferenza che sono più lontane dall’origine degli assi.

Pane (etti)

Figura 3.14

I1

I2

I4

I3

I5

20 17 14 12 9 Zuppa (decilitri)

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Parte II Processo decisionale economico

Per illustrare questo punto, consideriamo la funzione di utilità U(Z, P) = Z × P e scegliamo un qualsiasi valore di utilità, per esempio 10. Il consumatore sarà indifferente tra tutte le combinazioni di zuppa e pane che soddisfano l’equazione 10 = Z × P. Possiamo riscrivere questa equazione nella forma P = 10Z, una formula che descrive una singola curva di indifferenza. Se scegliamo qualsiasi valore di utilità, che denotiamo con U, il consumatore sarà indifferente tra tutte le combinazioni di zuppa e pane che soddisfano l’equazione U = Z × P, cosicché la formula P = U/Z descrive la curva di indifferenza associata. In altre parole, la funzione di utilità U(Z, P) = Z × P e la formula per la curva di indifferenza P = U/Z riassumono le stesse preferenze. Queste curve di indifferenza sono state rappresentate nella Figura 3.6.

La Figura 3.15 illustra un altro modo di considerare la relazione tra le funzioni di utilità e le curve di indifferenza. La figura è simile alla Figura 3.14, ma è stata ribaltata e vi è stata aggiunta una terza dimensione (l’asse verticale) su cui è misurata l’utilità di Maddalena. Per qualsiasi paniere di consumo, come A, il livello di utilità di Maddalena corrisponde all’altezza della collina rappresentata nella figura. La curva di colore azzurro congiunge tutti i punti sulla collina che hanno la stessa altezza (quota) del punto corrispondente al paniere A. La curva blu situata direttamente sotto di essa (al livello del suolo) presenta le combinazioni di zuppa e pane che sono associate ai punti giacenti sulla curva di colore azzurro. La curva blu è la curva di indifferenza passante per il paniere A. Se avete fatto trekking o avete seguito un corso di geografia, potreste avere visto le curve di livello, o isoipse, sulle carte topografiche. Ogni curva di livello congiunge tutti i punti situati alla stessa altitudine o quota. La Figura 3.14 è essenzialmente una carta topografica della collina mostrata nella Figura 3.15: ogni curva di indifferenza nella Figura 3.14 è una curva di livello per una particolare quota.

Figura 3.15 Deduzione delle curve di indifferenza da una funzione di utilità Per ogni paniere di consumo, quale A, l’utilità di Maddalena corrisponde all’altezza della collina di utilità. La curva di indifferenza passante per A è costituita da tutti i panieri per i quali l’altezza della collina è la stessa.

Utilità

Utilità dal paniere A

Zuppa (decilitri)

A Curva di indifferenza

Pane (etti)

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

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3.4.2 Utilità ordinale e utilità cardinale Le informazioni sulle preferenze possono essere distinte in informazioni ordinali e informazioni cardinali. Le informazioni ordinali permettono soltanto di determinare se un’alternativa sia migliore o peggiore di un’altra, mentre quelle cardinali ci dicono qualcosa riguardo all’intensità di queste preferenze: rispondono alla domanda “Quanto peggiore?” oppure “Quanto migliore?”.

Nel XIX secolo e in gran parte del XX secolo, molti eminenti studiosi, tra cui l’influente filosofo, economista e giurista inglese Jeremy Bentham (1748-1832), fondatore dell’utilitarismo inglese, pensavano che le funzioni di utilità potessero fornire informazioni cardinali sulle preferenze. Secondo questa concezione, gli individui sono macchine di piacere: usano i beni di consumo come input (fattori di produzione) per produrre utilità sotto forma di output (prodotti). Bentham e altri sostenevano che la politica pubblica avrebbe dovuto mirare a massimizzare l’utilità totale generata attraverso l’attività economica.

Secondo la teoria microeconomica moderna, invece, le funzioni di utilità servono soltanto a riassumere informazioni ordinali. Se un paniere di consumo ha un valore di utilità pari a 10 e un secondo paniere ha un valore di utilità pari a 5, sappiamo che il consumatore preferisce il primo al secondo, ma non è detto che tale sostituzione gli procuri il doppio di felicità. Oggi la maggior parte degli economisti ritiene che non esista alcun metodo certo per misurare il benessere umano su una scala assoluta e, pertanto, rifiutano le interpretazioni cardinali dell’utilità.13 Per comprendere il perché, pensate al vostro stato psico-fisico. Probabilmente sarete in grado di dire se, nel complesso, siete più felici oggi di ieri; questo è un enunciato ordinale, ma non sarete in grado di misurare la differenza nella vostra felicità.

Dal punto di vista ordinalista moderno, la scala usata per misurare l’utilità è completamente arbitraria. In Italia si utilizza un sistema di stelle (fino a 5) per stabilire il rating degli hotel, ma in alternativa si potrebbero utilizzare anche sette faccine liete o dieci tazzine di caffè. Similmente, quando misuriamo l’altezza della collina di utilità del consumatore (come quella mostrata nella Figura 3.15), stabiliamo la scala e le unità di misura. Così, per esempio, nella Figura 3.14 abbiamo assegnato un valore di utilità pari a 20 alla curva contrassegnata I5, ma avremmo potuto usare 21, 200, 2 000 000 o un qualsiasi altro valore numerico maggiore di quello assegnato a I4.

Quando si cambia la scala usata per misurare l’utilità, la famiglia delle curve di indifferenza del consumatore, e quindi le sue preferenze, rimane invariata. Per illustrare questo principio, esaminiamo la funzione di utilità U(Z, P) = 0,5 × Z × P, che assegna a ciascun paniere di consumo esattamente la metà delle unità di utilità assegnate dalla funzione di utilità U(Z, P) = Z × P precedentemente considerata. Con questa nuova funzione, la formula per la curva di indifferenza del consumatore è Z = 2U/Z invece di P = U/Z. Per ogni dato valore di U, queste due formule generano differenti curve di indifferenza. Tuttavia, se introduciamo un valore qualsiasi di U nella formula P = 2U/Z, e introduciamo un valore pari al doppio di questo nella formula P = U/Z, generiamo la stessa curva di indifferenza. Perciò, le due formule generano la stessa famiglia di curve di indifferenza.

Le informazioni sulle preferenze sono informazioni ordinali se permettono esclusivamente di determinare se un’alternativa sia migliore o peggiore dell’altra. Sono informazioni cardinali, invece, se spiegano qualcosa sull’intensità di queste preferenze, rispondendo alle domande: “Quanto peggiore?” o “Quanto migliore?”.

13 Gli psicologi hanno ideato misure ragionevolmente attendibili della felicità umana, ma anche queste misure forniscono informazioni ordinali, anziché informazioni cardinali significative. In altre parole, esse sono in grado di dirci se qualcuno sia più felice in una situazione che in un’altra, ma misurano la differenza di felicità su una scala arbitraria.

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Parte II Processo decisionale economico

3.4.3 Funzioni di utilità e saggio marginale di sostituzione

L’utilità marginale è la variazione dell’utilità del consumatore derivante dall’aggiunta di una piccolissima quantità di un certo bene, divisa per la quantità addizionata.

Il saggio marginale di sostituzione, indicando il tasso a cui un consumatore è disposto a compiere trade-off, è un concetto centrale in microeconomia. In questo paragrafo introdurremo un’utile scorciatoia per dedurre una formula per il saggio marginale di sostituzione partendo da una funzione di utilità.

Questa scorciatoia implica un nuovo concetto, l’utilità marginale (marginal utility). L’utilità marginale è, per definizione, la variazione dell’utilità del consumatore derivante dall’aggiunta di una piccolissima quantità di un certo bene, divisa per la quantità addizionata.14 Matematicamente, se ΔX è la piccola variazione della quantità di un bene X e ΔU è la risultante variazione del valore di utilità, allora l’utilità marginale di X, denotata con MUX, è: MU X =

ΔU ΔX

Generalmente, il calcolo dell’utilità marginale richiede l’analisi matematica, ma, come è illustrato qui di seguito, vi sono casi particolari in cui è sufficiente la semplice algebra.

Il saggio marginale di sostituzione di un bene qualsiasi, indicato con X, con qualsiasi altro bene, indicato con Y, è uguale al rapporto tra l’utilità marginale di X e l’utilità marginale di Y. In termini matematici, MRS XY =

MU X MU Y

Perché è valida questa relazione? Una piccola variazione di X, denotata con ΔX, determina una variazione dell’utilità pari a circa MUXΔX; allo stesso modo, una piccola variazione di Y, denotata con ΔY, determina una variazione dell’utilità pari a circa M ­ UYΔY. Se la combinazione di queste variazioni ci lascia sulla stessa curva di indifferenza, allora l’utilità rimane invariata, quindi le variazioni si compensano: MUXΔX = -MUYΔY. Riordinando questa formula, vediamo che, lungo una curva di indifferenza, -ΔY/ΔX = MUX/MUY. Supponiamo, per esempio, che un’unità addizionale di X aggiunga 12 unità di utilità (MUX = 12) e un’unità addizionale di Y aggiunga 4 unità di utilità (MUY = 4). Di per sé, le unità di utilità sono unità prive di significato, ma il confronto tra questi valori numerici ci dice che il consumatore è disposto a scambiare un’unità di X con 3 unità di Y. Il sacrificio di un’unità di X ne riduce di 12 unità l’utilità, ma il guadagno di 3 unità di Y ne aumenta di 12 unità l’utilità; quindi lo scambio lascia invariato il benessere del consumatore. Perciò, l’MRS di X con Y è pari a 3. La formula precedente fornisce lo stesso risultato: MUX/MUY = 3.

Per illustrare l’impiego della scorciatoia, consideriamo di nuovo la funzione di utilità U(Z, P) = Z × P. Per questa funzione, l’utilità marginale della zuppa è P (l’aggiunta di ΔZ decilitri di zuppa aumenta di P × ΔZ unità il valore di utilità, quindi ΔU/ΔZ = P) e l’utilità marginale del pane è Z (l’aggiunta di ΔP etti di pane aumenta di Z × ΔP unità il valore di utilità, quindi ΔU/ΔP = Z). Perciò, per questa funzione di utilità, MRSZP = (P/Z) etti/litro. Come abbiamo spiegato, la formula P = U/Z descrive le curve di indifferenza associate alla funzione di 14 In analisi matematica, questa è la definizione della derivata della funzione di utilità rispetto alla quantità del bene in questione.

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

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utilità. Di conseguenza, la formula MRSZP = (P/Z) e la formula per le curve di indifferenza P = U/Z corrispondono alle stesse preferenze.

Il concetto di utilità marginale, benché utile, è anche causa di molta confusione.

Dalla trattazione dell’utilità ordinale e dell’utilità cardinale dovrebbe essere chiaro che, di per sé, l’utilità marginale associata a un particolare bene è completamente priva di significato. Supponiamo che l’utilità marginale della zuppa di Maddalena (denotata con MUZ) sia 5. Dovreste chiedervi: 5 cosa? Faccette liete? Stelle d’oro?

Unità di utilità? Nessuna di queste unità ha un significato pratico.

Se l’utilità marginale non è significativa in sé e per sé, come può il rapporto delle utilità marginali generare il saggio marginale di sostituzione, che è invece significativo? La risposta è che, quando si cambiano le unità usate per misurare l’utilità, si lascia invariato il rapporto delle utilità marginali. Per illustrare questo punto, modifichiamo la scala di utilità usando la funzione di utilità U(Z, P) = 2 × Z × P, invece di U(Z, P) = Z, come prima. Per la nuova funzione di utilità, l’utilità marginale della zuppa è 2P invece di P (l’aggiunta di ΔZ decilitri di zuppa aumenta di 2 × P × ΔZ unità il valore di utilità, quindi ΔU/ΔZ = 2P), e l’utilità marginale del pane è 2Z invece di Z (l’aggiunta di ΔP etti di pane aumenta di 2 × Z × ΔP unità il valore di utilità, quindi ΔU/ΔP = 2Z). Tuttavia, il rapporto delle utilità marginali, e quindi il saggio marginale di sostituzione di zuppa con pane, rimane invariato: MRSZP = MUZ/MUP = (P/Z) etti/litro.

E s er ciz io s v o lto 3 . 3 Problema A Roberto piace leggere libri e guardare film. La sua funzione di utilità è U(F, L) = F + 2L. Trovate una formula per le curve di indifferenza. Che andamento hanno queste curve? Quanto vale l’utilità marginale dei film di Roberto? Dei libri? Quanto vale il suo MRS di film con libri? Dal suo punto di vista, i film e i libri sono sostituti perfetti, complementi perfetti, o qualcos’altro?

Soluzione Fissando un qualsiasi valore di utilità U, Roberto sarà indifferente fra tutte le combinazioni di libri e film che soddisfano l’equazione U = F + 2L. Per trovare la formula per le sue curve di indifferenza, riordiniamo semplicemente questa equazione, ottenendo: L = U/2 - F/2. Quindi, ciascuna delle sue curve di indifferenza è una retta con pendenza - 1/2 (come quelle nella Figura 3.12). Dalla sua funzione di utilità troviamo che MUF = 1 (l’aggiunta di ΔF film aumenta di ΔF unità il valore di utilità, quindi ΔU/ΔF = 1) e MUL = 2 (l’aggiunta di ΔL libri aumenta di 2 × ΔL unità il valore di utilità, quindi ΔU/ΔL = 2). Il suo MRS di film con libri è quindi MUF /MUL = (1/2) libro/film, uguale alla pendenza delle curve di indifferenza, moltiplicata per - 1. Dal suo punto di vista, i film e i libri sono sostituti perfetti.

E s er ciz io d a s v o lg e r e 3. 5 Le preferenze di Berta per la Coca-Cola e la Pepsi-Cola corrispondono alla funzione di utilità indicata nell’Esercizio da svolgere 3.4. Trovate una formula per le sue curve di indifferenza.

Scegliete un livello di utilità, costruite alcuni punti sulla corrispondente curva di indifferenza e tracciate la curva. Dal punto di vista di Berta, la Coca Cola e la Pepsi-Cola sono sostituti perfetti, complementi perfetti, o qualcos’altro? Come cambierebbe la vostra risposta se le sue preferenze corrispondessero alla funzione di utilità U(C, P) = C + 3 P + 4? Se la funzione di utilità fosse U(C, P) = (C + 3 P )2? Oppure U(C, P) = 2(C + 3 P )?

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Parte II Processo decisionale economico

Sintesi del capitolo 1. Principi del processo decisionale a. Le preferenze dei consumatori forniscono informazioni su ciò che gli individui gradiscono e su ciò non gradiscono. b. La teoria del consumatore presuppone che le preferenze dei consumatori siano coerenti, ossia che rispettino il principio dell’ordinamento delle preferenze. Presuppone inoltre che le loro decisioni ne rispecchino le preferenze, ossia che rispettino il principio della scelta.

2. Preferenze dei consumatori a. Poiché molte decisioni dei consumatori sono interdipendenti, i responsabili delle decisioni devono confrontare panieri di consumo. b. Per la decisione tipica, è ragionevole supporre che i consumatori preferiscano quantità maggiori a quantità minori (principio di nonsazietà). Nel riassumere le proprietà delle curve di indifferenza qui di seguito, riterremo valido tale ipotesi. c. Le curve di indifferenza per i beni sono sottili e non hanno mai pendenza positiva (non sono mai inclinate verso l’alto). d. La curva di indifferenza che passa per un qualsiasi paniere di consumo, che denotiamo con X, è il confine che separa tutte le alternative migliori di X da tutte le altre opzioni. Le alternative migliori di X si trovano a nordest della curva di indifferenza; quelle peggiori a sudovest. e. Le curve di indifferenza appartenenti alla stessa famiglia non si intersecano mai. f. Quando pone a confronto due alternative qualsiasi, il consumatore preferisce quella localizzata sulla curva di indifferenza più lontana dall’origine degli assi. g. Un metodo per descrivere matematicamente le preferenze dei consumatori consiste nel descrivere le formule relative alle loro curve di indifferenza. h. A ogni male è associato un bene. Possiamo applicare la teoria del consumatore ai mali prendendo in considerazione i beni loro associati.

3. Sostituzione tra beni a. Il saggio marginale di sostituzione varia da consumatore a consumatore a seconda l’impor-

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tanza relativa che il consumatore attribuisce ai beni in questione. b. Quando ci si muove lungo una curva di indifferenza da nordovest a sudest, la curva tipicamente si appiattisce. Equivalentemente, la quantità di un bene, Y, necessaria per compensare un consumatore per una variazione fissa di un altro bene, X (ovvero l’MRS di X con Y), decresce mentre X diventa più abbondante e Y più scarso. Questa proprietà è nota come saggio marginale di sostituzione decrescente. c. Un secondo metodo per descrivere matematicamente le preferenze dei consumatori consiste nello stabilire formule per i loro saggi marginali di sostituzione. d. Il fatto che due individui possano o meno trarre beneficio da uno scambio dipende dai loro saggi marginali di sostituzione. e. Le curve di indifferenza per i sostituti perfetti sono rette. f. Le curve di indifferenza per i complementi perfetti hanno forma a L: sono verticali al di sopra di un punto ad angolo e orizzontali al di sotto di esso.

4. Utilità a. Gli economisti usano il concetto di utilità per riassumere tutto quanto conoscono riguardo alle preferenze di un consumatore. b. Si può creare una funzione di utilità a partire da una famiglia di curve di indifferenza assegnando lo stesso valore di utilità a tutti i panieri ubicati su una stessa curva di indifferenza; i valori più alti sono assegnati alle curve di indifferenza che corrispondono a livelli più alti di benessere. È possibile costruire curve di indifferenza a partire da una funzione di utilità uguagliando la funzione a una costante. c. Nella teoria microeconomica moderna, le funzioni di utilità vengono impiegate soltanto per riassumere le informazioni ordinali. d. L’utilità marginale di un bene, di per sé, non misura nulla di significativo. Tuttavia, il rapporto delle utilità marginali di due beni è uguale al saggio marginale di sostituzione tra di essi.

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Capitolo 3 Preferenze del consumatore

Esercizi di riepilogo 3.1

Dopo avere letto questo capitolo, uno studente si lamenta: “Ciò che mi piace e non mi piace può variare; dipende dal mio umore”. È questo un problema associato alla teoria delle preferenze dei consumatori? Motiva la tua risposta.

3.2

Supponete che esistano due tipi di cibo, la carne e il pane e costruite curve di indifferenza per i seguenti consumatori. a. Edoardo ama la varietà e preferisce consumare carne e pane insieme. b. A Francesca non piace la varietà; preferisce consumare sempre lo stesso cibo. c. Mia è una vegetariana che rifugge dalla carne. d. Taka, un lottatore di sumo, si interessa soltanto del numero di calorie che consuma; desidera consumare il maggior numero possibile di calorie. e. Renzo ama la carne e gli piace la varietà, ma desidera anche dimagrire. Perciò pensa che il cibo sia un bene in piccole quantità e un male in grandi quantità.

3.3

Luca ha due bambini, Matteo e Giacomo.

Ciascuno consuma merendine e nient’altro.

Luca ama ugualmente entrambi i bambini; per esempio, è ugualmente felice quando Matteo ha 2 merendine e Giacomo ne ha 3, o quando Matteo ha 3 merendine e Giacomo ne ha 2. Tuttavia, è più felice quando i loro consumi sono simili. Costruite le curve di indifferenza di Luca. Quale sarebbe il loro andamento se Luca amasse uno dei due bambini più dell’altro?

3.4

Come nell’esercizio precedente, supponete che Luca ami ugualmente Matteo e Giacomo. Quanto vale il suo saggio marginale di sostituzione tra le merendine di Matteo e quelle di Giacomo quando ne hanno lo stesso numero? Aumenta o diminuisce quando Matteo ha più merendine rispetto a Giacomo? Cosa succede quando Giacomo ha più merendine rispetto a Matteo?

3.5

Per il pranzo, Ada preferisce consumare zuppa e pane in rapporti fissi. Quando consuma X decilitri di zuppa, preferisce consumare

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Soluzioni agli esercizi

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X etti di pane. Se ha X decilitri di zuppa e più di X etti di pane, consuma tutta la zuppa insieme a X etti di pane, e getta il pane in eccesso. Se ha X decilitri di zuppa e meno di X etti di pane (per esempio, Y etti), consuma tutto il pane insieme a Y2 decilitri di zuppa e getta la zuppa in eccesso.

Costruite le curve di indifferenza di Ada tra zuppa e pane.

3.6 Immaginate cinque esempi di mali. Qual è il bene associato a ciascuno di essi? (Per esempio, l’aria inquinata è un male; l’aria pulita è il bene associato.)

3.7 Renato detesta l’inquinamento, sia dell’acqua sia dell’aria. Egli ritiene che il danno causato dall’incremento, per una quantità fissa, dell’inquinamento dell’acqua aumenti insieme alla quantità totale di inquinamento dell’acqua e che il danno causato dall’inquinamento dell’aria aumenti di una quantità fissa assieme all’ampliamento della quantità totale di inquinamento dell’aria. Costruite le curve di indifferenza di Renato per la quantità di inquinamento dell’acqua e la quantità di inquinamento dell’aria. Indicate come egli ordina gerarchicamente le curve che avete costruito.

3.8 Supponete che i panieri A e B giacciano sulla stessa curva di indifferenza. Il paniere C giace tra i panieri A e B, su una retta che li congiunge. Le preferenze del consumatore soddisfano il principio del saggio marginale di sostituzione decrescente. Il consumatore preferisce C ad A e B oppure preferisce A e B a C? 3.9 A Nora piace allevare conigli. Chiaramente, non può andare molto lontano con un solo coniglio. Pensando ai trade-off tra conigli e altri beni, vi aspettereste che sia valido il principio del saggio marginale di sostituzione decrescente? È possibile immaginare altre situazioni in cui questo principio potrebbe essere violato?

3.10 Qual è l’andamento delle curve di indifferenza nella Figura 3.5 per il tipo di persona che preferisce acquistare un’automobile

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Parte II Processo decisionale economico

sportiva? Qual è per il tipo di persona che preferisce acquistare un’utilitaria?

3.11 Il saggio marginale di sostituzione di libri con film di Giovanni è pari a 3 film/libro indipendentemente dalla quantità consumata. Egli preferirebbe dunque leggere 2 libri e guardare 0 film oppure leggere 0 libri e guardare 2 film? Qual è la formula per la sua famiglia di curve di indifferenza? Qual è l’andamento di queste curve? In questo esempio, i film e i libri sono sostituti perfetti, complementi perfetti, o né gli uni né gli altri?

3.12 Le seguenti coppie di prodotti servono da complementi oppure da sostituti? In ciascun caso, il grado di complementarità o di sostituibilità è elevato o basso? Le vostre risposte dipendono dai contesti in cui i beni vengono usati? (1) Pane e burro. (2) Penne a sfera e computer. (3) Servizio di fax e servizio postale. (4) Film e videogame. (5) Benzina ed etanolo. (6) Servizio di telefonia mobile (senza fili) e servizio di telefonia standard (su filo). (7) Differenti CD registrati dallo stesso gruppo rock. (8) Lattuga e carne di manzo tritata per la preparazione degli hamburger.

3.13 Caterina ha 25 frollini e Antonio ha 10 wafer.

Supponete che l’MRS di wafer con frollini di Caterina sia pari a 4, indipendentemente da ciò che consuma, e quello di Antonio sia pari a 3 indipendentemente da ciò che consuma. Caterina e Antonio effettuano scambi finché non c’è più un’ulteriore opportunità di mutuo beneficio. È possibile dire qualcosa su ciò che hanno scambiato (quanti frollini con quanti wafer)?

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3.14 A Laura piace parlare al telefono. Possiamo rappresentare le sue preferenze con la funzione di utilità U(M, G) = 18M + 20G, dove M e G sono i minuti di conversazione al mese con Mino e Giovanna, rispettivamente. Se Laura programma di usare il telefono per 1 ora per parlare con una sola persona, con chi preferisce parlare? Perché? Qual è la formula che identifica le sue curve di indifferenza?

Costruite alcune di queste curve.

3.15 Secondo voi, esiste un metodo fattibile per ottenere informazioni cardinali significative riguardo alle preferenze di un consumatore?

In caso affermativo, come potreste attuarlo?

In caso negativo, perché no?

3.16 Nell’Esercizio 3.14 abbiamo esaminato le preferenze di Laura per le conversazioni telefoniche. Secondo la nostra ipotesi, possiamo rappresentare le sue preferenze con la funzione di utilità U(M, G) = 18M + 20G, dove M e G sono i minuti di conversazione al mese con Mino e Giovanna, rispettivamente. Quanto vale l’utilità marginale implicata di Laura per la conversazione con Mino?

Per la conversazione con Giovanna? Quanto vale il suo saggio marginale di sostituzione di minuti di conversazione con Mino con minuti di conversazione con Giovanna?

3.17 A Livio piacciono sia il gelato al cioccolato sia il sorbetto al limone. Le sue preferenze corrispondono alla funzione di utilità U(G, S) = G1/3S2/3, dove G denota gli etti di gelato e S gli etti di sorbetto. Costruite alcune di queste curve su un diagramma. Livio preferirebbe avere 4 etti di cioccolato e 2 etti di sorbetto oppure 2 etti di gelato e 4 etti di sorbetto?

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Appendice matematica La funzione di utilità Se le preferenze del consumatore soddisfano il principio dell’ordinamento delle preferenze (vedi Paragrafo 3.1), esse possono essere rappresentate numericamente da una funzione matematica detta funzione di utilità e indicata col simbolo U. Il dominio della funzione U è costituito dall’insieme C dei panieri dei beni di consumo, mentre il suo codominio è costituito dall’insieme dei numeri reali ! : U: C → ! . Nel caso in cui i panieri contengano due soli beni (X e Y), i panieri sono rappresentati da coppie di numeri reali non negativi, cioè da elementi dell’insieme ! 2+. In questo caso, quindi, la funzione di utilità è una funzione di due variabili definita da ! 2+ a ! , cioè U: ! 2+ → ! . La funzione di utilità per panieri costituiti da due beni ha perciò la forma U (X, Y).

Derivate parziali e utilità marginali Nel caso di funzioni con due variabili, la derivata parziale rispetto a una variabile (per esempio X) esprime la variazione della variabile dipendente (U) causata da una variazione infinitesimale della variabile indipendente in questione (cioè X) quando l’altra variabile indipendente (Y) rimane fissa. Nel caso della funzione di utilità U (X, Y), la derivata parziale rispetto al bene X – indicata come ∂U ∂X – esprime la variazione di utilità generata da una variazione infinitesimale della quantità consumata del bene X. La derivata parziale rispetto al bene Y – indicata come ∂U ∂Y – esprime invece la variazione di utilità generata da una variazione infinitesimale della quantità consumata del bene Y. Da un punto di vista matematico, l’utilità marginale di X non è altro che la derivata parziale della funzione di utilità U rispetto al bene X: MUX = ∂U ∂X .

Analogamente, l’utilità marginale di Y non è altro che la derivata parziale della funzione di utilità U rispetto al bene Y: MUY = ∂U ∂Y .

Calcolo delle derivate parziali La derivata parziale di una funzione rispetto a una certa variabile è ottenuta derivando la funzione rispetto alla variabile in questione e trattando le altre variabili come costanti.

Per esempio, se la funzione di utilità ha equazione U (X, Y) = 4X + 3X2 + Y-2XY, la derivata parziale rispetto a X è ottenuta derivando la funzione U rispetto a X e trattando Y come una costante. Si ottiene così che ∂U ∂X =

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∂ ⎡⎢⎣ 4X + 3X 2 + Y – 2XY ⎤⎥⎦ ∂X = 4 + 6X-2Y. Analogamente, la derivata parziale di U (X, Y) rispetto a Y è ottenuta derivando la funzione U rispetto a Y e trattando X come una costante: ∂U ∂Y = ∂ ⎡⎣⎢ 4X + 3X 2 + Y – 2XY ⎤⎦⎥ ∂Y = 1-2X. Consideriamo un altro esempio, con funzione di utilità data da U (X, Y) = 3X2Y3. In questo caso, ∂U ∂X = 6XY3 e ∂U ∂Y = 9X2Y2.

MRS come rapporto tra derivate parziali Nel testo si è dimostrato che il saggio marginale di sostituzione MRS è uguale al rapporto tra l’utilità marginale di X e l’utilità marginale di Y: MRS = MU X MU Y .

Da un punto di vista matematico, l’utilità marginale di X è data dalla derivata parziale della funzione di utilità U rispetto a X, cioè MUX = ∂U ∂X , e l’utilità marginale di Y è data dalla derivata parziale di U rispetto a Y, cioè MUY = ∂U ∂Y .

Perciò l’MRS può essere trovato calcolando il rapporto tra le derivate parziali di U rispetto a X e Y: MRS =

∂U ∂X ∂U ∂Y .

Nel caso delle due funzioni di utilità considerate sopra, quando U (X, Y) = 4X + 3X2 + Y-2XY, MRS = 4 + 6X – 2Y/1 – 2X. Per U (X, Y) = 3X2Y3, MRS = 6XY3/9X2Y2, cioè, con le opportune semplificazioni, MRS = 2Y/3X.

Funzioni di utilità per beni perfetti sostituti Nell’Esercizio svolto 3.3, è stata identificata una funzione di utilità per beni perfetti sostituti. Più in generale, le funzioni di utilità per beni perfetti sostituti hanno la seguente forma: U (X, Y) = AX + BY, dove A e B sono due numeri positivi. È facile vedere che la derivata parziale di U rispetto a X, cioè l’utilità marginale di X, è costante e pari ad A: ∂U ∂X = A. Analogamente, la derivata parziale di U rispetto a Y, cioè l’utilità marginale di Y, è costante e pari a B: ∂U ∂Y = B. Di conseguenza anche l’MRS, che è dato dal rapporto tra le derivate parziali, è costante e pari a A/B: MRS =

∂U ∂X = A/B. ∂U ∂Y

Poiché l’MRS è pari all’opposto della pendenza delle curve di indifferenza, anche tale pendenza è costante e uguale a –A/B. Geometricamente, la circostanza che l’MRS sia costante si esprime nel fatto che le curve di indifferenza dei beni perfetti sostituti sono lineari.

Funzioni di utilità per beni perfetti complementi Le funzioni di utilità per beni perfetti complementi hanno la seguente forma: U (X, Y) = min {AX, BY}, dove min indica la funzione di minimo e A e B sono due numeri positivi.

Per esempio, se X e Y sono, rispettivamente, il numero di scarpe sinistre e scarpe destre come nell’Esempio 3.2, A = B = 1, e U (X, Y) = min {X, Y}. Min {X, Y} indica il numero di paia complete di scarpe disponibili: se il consumatore ha 3

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scarpe sinistre e 7 scarpe destre, ha 3 paia complete di scarpe. Consideriamo un altro esempio: se X è il numero di telai di bicicletta e Y il numero di ruote disponibili, avremo che A = 1 e B = ½, e U (X, Y) = min {X, Y/2}, dove min {X, Y/2} indica il numero di biciclette che posso costruire con X telai e Y ruote.

Funzioni di utilità Cobb-Douglas In un articolo del 1928, il matematico Charles Cobb e l’economista Paul Douglas introdussero delle funzioni di utilità della seguente forma: U (X, Y) = AXαYβ, dove A, α e β sono tre numeri positivi. Le funzioni di utilità Cobb-Douglas sono utilizzate spesso in economia, e in effetti nelle pagine precedenti le abbiamo già incontrate. La funzione di utilità U (Z, P) = ZP discussa nel Paragrafo 3.4, è una Cobb-Douglas con A = α = β = 1. La funzione di utilità U (X, Y) = 3X2Y3, le cui derivate parziali abbiamo calcolato sopra, è una Cobb-Douglas con A = 3, α = 2 e β = 3.

Quando la funzione di utilità è una Cobb-Douglas la derivata parziale di U rispetto a X, cioè l’utilità marginale di X, è data da ∂U ∂X = AαXα–1Yβ, mentre la derivata parziale di U rispetto a Y, cioè l’utilità marginale di Y, è data da ∂U ∂Y = AβXαYβ–1. Di conseguenza l’MRS, che è dato dal rapporto tra le derivate parziali, è pari a: MRS =

⎛α⎞ ⎛ Y ⎞ ∂U ∂X = ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎝β ⎠ ⎝ X ⎠ ∂U ∂Y

Da questa equazione si vede che all’aumentare di X (e al diminuire di Y), l’MRS decresce. Geometricamente, la circostanza che l’MRS decresca si esprime nel fatto che le curve di indifferenza corrispondenti a funzioni di utilità Cobb-Douglas sono convesse.

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