08txtI.qxp_BORRA_2013 12/01/21 16:06 Pagina 175
CAPITOLO
PROBABILITÀ: CONCETTI DI BASE 8.1 INTRODUZIONE L’incertezza è una componente imprescindibile della vita quotidiana, sia negli aspetti pratici (attività operative) sia in quelli teorici (attività speculative). Sebbene ciò sia stato riconosciuto sin dai primordi della storia umana, è solo a partire dal 1500-1600 che si registrano i primi tentativi di razionalizzazione e formalizzazione matematica di alcuni aspetti dell’incertezza. Si tratta in particolare dei giochi d’azzardo. 1 Ovviamente, nei giochi d’azzardo è incerto il risultato di alcune operazioni: per esempio, il numero che apparirà sulla faccia superiore di un dado dopo un lancio. Sebbene qui non interessi l’applicazione della teoria della probabilità nell’ambito dei giochi d’azzardo, in tale contesto risulta didatticamente semplice introdurre delle esemplificazioni utili a chiarire i concetti e le proprietà che verranno via via introdotti. Molti esempi di questo capitolo faranno quindi riferimento al lancio di dadi o all’estrazione di palline da un’urna (come nel gioco del Lotto), anche se il nostro interesse nella teoria della probabilità è dovuto in realtà all’importanza che essa ha nell’ambito dell’Inferenza statistica, il cui studio lo affronteremo nei prossimi capitoli. Nel lancio di un dado possiamo considerare intuitivo il concetto di probabilità, ossia il grado di incertezza connesso al risultato (per esempio, il numero che appare sulla faccia superiore del dado) scaturito da una prova (il lancio del dado). D’altra parte, per costruire un corpo teorico coerente e rigoroso occorre procedere come nell’ambito di altre discipline matematiche, quali, per esempio, la geometria o l’aritmetica: • • •
si definiscono i concetti primitivi; si definiscono i postulati; si dimostrano proprietà e teoremi.
Tali passaggi sono illustrati con un certo dettaglio nei successivi Paragrafi 8.2-8.4. Questa impostazione permette di costruire il corpo teorico della teoria della probabilità ma non risolve il problema di come si possa calcolare effettivamente la probabilità di un particolare evento. Ciò sarà affrontato a partire dal Paragrafo 8.5.
1 ▶ Menzioniamo, per esempio, il matematico (e giocatore d’azzardo) Girolamo Cardano (1501-1576) con la sua opera “De ludo aleae”. Altri notevoli contributi allo studio della probabilità, nel contesto dei giochi d’azzardo, vengono dati da Galileo Galilei (1564-1642), Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1665) e Christian Huyghens (1629-1695), fisico olandese che ha fornito una trattazione sistematica della probabilità e del modo di ragionare in termini probabilistici nella sua opera “De ratiocinis in ludo aleae”. ◀
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