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CAPITOLO 1° LE DOMANDE degli UOMINI

Dai tempi più remoti gli umani si sono posti domande sul perché ed il percome della vita, sul senso della loro esistenza, sul destino ultimo e sul principio del Tutto, l’archè: fin dall’inizio, alcune nozioni matematiche elementari hanno offerto le prime risposte insieme alle prime forme di arte rupestre, lasciando un segno di quelle prime ricerche. Poi, ancora per lungo tempo, tutte le civiltà hanno sviluppato le loro peculiari risposte attraverso segni, numeri ed idee, finché è nata la scrittura ed è rimasta memoria di quel che era solo un verbalizzato pensiero. I nostri antenati in tutto il pianeta, senza esclusione di aree, migliaia e migliaia di anni fa hanno sentito il bisogno di scandire il tempo per organizzare le loro giornate, per difendersi e per procurarsi il cibo. Gli esseri umani hanno imparato a segnare il tempo e determinare gli spazi con l’utilizzo di ossa o pietre allungate incise attraverso tacche, raggruppate su più righe. Ne sono dimostrazione reperti archeologici risalenti a tempi lontanissimi (anche a -100mila anni fa), come sassolini allineati uno dietro l'altro e fili annodati con un intervallo di spazio costante tra un nodo e l’altro, stabilendo successioni. Da queste successioni è nato il numero. Questo trovava già applicazione concreta in tutti i fenomeni dell’universo essendo le leggi numeriche a regolare i tempi stessi: gli anni, le stagioni, lo sviluppo della vita, la regolarità dei moti celesti. Già i Sumeri circa 5.000 anni fa avevano la nozione di numero utile per i primi conteggi riguardanti la realtà naturale (branchi, cibo, fasi lunari) ed insieme agli Assiri ed ai Babilonesi utilizzavano tavolette su cui annotare i conti; si hanno, poi, le testimonianze degli Egizi che avevano anche una dea dedicata alla matematica, Matt, e che conoscevano ed utilizzavano le quattro operazioni matematiche, le frazioni, l’algebra e benissimo la geometria e che riconoscevano alla matematica sia il valore di speculazione astratta che di strumento per la conoscenza della natura. Si ricorda un documento risalente al -1650, il papiro di Ahmes, detto anche papiro di Rhind (che, a sua volta, cita una fonte più antica del -2650), che contiene tabelle di frazioni, problemi aritmetici, geometrici ed algebrici e inizia con questa affermazione: "Il calcolo accurato è la porta d'accesso alla conoscenza di tutte le cose e agli oscuri misteri” (2)

Fig. 1 Dettaglio Papiro di Rindh

Se ne deduce che il sapere matematico fosse, fin da subito, un fare di conto e uno svolgere corrette operazioni per la formulazione corretta di domande intorno al senso dell’universo. Anche in Oriente, da tempo immemore i Cinesi e soprattutto gli Indiani e, successivamente, gli Arabi sapevano come utilizzare i numeri e dall’altra parte dell’oceano i Maya e gli Inca conoscevano i calcoli per lo studio del palco celeste. Tuttavia, coloro che nella storia della nostra civiltà e non solo hanno maggiormente influito per la conoscenza e l’uso della matematica sono i Greci. Certamente i loro saperi erano una sintesi di tutto ciò che all’epoca si conosceva. Nella terra della filosofia tanti filosofi erano matematici e viceversa e spesso la matematica finiva lei stessa per essere una forma di filosofia. I Greci ritenevano che con i numeri si potessero risolvere problemi di ordine pratico, come stabilire quantità certe in qualsiasi ambito, ed anche ricercare verità tutt'altro che evidenti che rispondevano ad esigenze immateriali, la cui natura normalmente si ritiene oggetto di studio filosofico. Andando per ordine, Talete fu il primo filosofo-matematico greco che visse intorno al -600 ed era noto come uno dei Sette sapienti nel mondo antico. Nemmeno un secolo dopo fece la sua comparsa sulla Terra il filosofo matematico Pitagora (circa -580/-495), il cui pensiero viene sintetizzato nel suo detto “tutto è numero”, intendendo la matematica coi suoi numeri un linguaggio universale da utilizzare in ogni campo dello scibile. Per Pitagora, infatti, la Natura ed il pensiero erano due facce d'una stessa medaglia e la Matematica col suo linguaggio esatto era la chiave che apre la porta della conoscenza. La sua Archè (origine, principio di tutto ciò che esiste) non è un principio fisico, come il fuoco, la terra, l’aria, l’acqua, ma matematico, perché in tutte le cose esiste una regolarità matematica. Tramite il numero, dunque, si può ricavare la struttura di tutta la realtà. Determinante, a sostegno della sua teoria, fu le scoperta dei suoni e degli intervalli della musica, alla quale i suoi allievi continuarono a dedicare grande studio attraverso l’applicazione di principi matematici. Pitagora ha, anche, lasciato all’Umanità l’indimenticabile teorema che prende il suo nome, quello che tuttora può risultare ostico a tanti bambini, che ha aperto orizzonti a successive scoperte. Un filosofo prestato alla matematica e/o viceversa! Il pensiero pitagorico per cui “il numero è il principio” da cui si può ricavare la struttura della realtà, diede i suoi primi frutti quando il matematico nonché filosofo, Eratostene (-280/-200), qualche secolo dopo Pitagora, ma mille e seicento anni prima di Cristoforo Colombo, riuscì a calcolare il valore della circonferenza della Terra in modo molto preciso, sicuramente più esatto del famoso esploratore delle Americhe. Anche Platone (circa -428/ -348) si avvalse della matematica, pur essendo lui un filosofo, sostenendo che le sensazioni possono ingannarci, mentre la matematica ci dà certezze inconfutabili, sino a sostenere che la realtà è interpretabile in termini matematici. Insomma, gli studiosi, coloro che cercavano la verità, ricorrevano alla Matematica per conoscere e scoprire i segreti del mondo che vivevano e per viverci in armonia.

Fig. 2 Pentagono Stellato di Pitagora

Contemporaneamente, operò Euclide, nato ad Atene verso il -330, anche lui matematico e filosofo, colui che ci ha lasciato un testo che ancora oggi è alla base di ogni studio, anche non strettamente legato alla matematica: “Gli Elementi”, il libro più letto al mondo dopo la Bibbia. Qui Euclide riassunse ed ampliò ciò che fino a quel tempo era conosciuto circa la Matematica, anche attraverso gli “appunti” di un altro grande matematico greco, Ippocrate di Chio (-470/-410), con definizioni, postulati, assiomi, teoremi, proposizioni. Una summa di geometria e algebra come mai se ne era viste prima e per secoli ancora. Euclide studiò, insegnò e diffuse poi il suo sapere ad Alessandria d’Egitto, città crocevia di moltissime culture. Ma, nonostante si fosse intrapreso il cammino verso la conoscenza attraverso la matematica come strumento per formulare le domande e trovare le risposte sui perché e sui percome del mondo, il pensiero filosofico di Aristotele (-384/-322) ha frenato questo indirizzo nella storia della cultura dell’uomo occidentale, rallentando di fatto la ricerca matematica. Egli sosteneva che il linguaggio matematico fosse poco adatto a descrivere i fenomeni terrestri e il pensiero dovesse basarsi su osservazioni qualitative e dirette. Mentre Platone ed i matematici tutti rivolgevano il loro sguardo alle idee, perfette ed immutabili, l’oggetto della ricerca per Aristotele era la realtà presente, fonte della sostanze delle cose tutte, una sostanza materiale. Fu senz’altro nel primo Medio Evo la mancanza di strumenti materiali idonei ad essere concausa dell’arresto degli studi matematici, insieme alla caduta dell’Impero romano che lasciò alla Religione il compito di dare un unico grande principio ordinatore ed al pensiero di Aristotele che prevalse nella evoluzione della nostra cultura dall’inizio del primo millennio. A parte la parentesi neo-platonica di Agostino ( 354/430), da metà del 300 saranno offuscate le idee di Pitagora e Platone fino in epoca tardo medievale e, a ridare luce alla Matematica nell’occidente europeo, furono gli Arabi, che ordinarono tutti i saperi che hanno i numeri e la geometria come base. Ne riparleremo a suo tempo. Nel Rinascimento con il recupero dell’antichità e la generale condanna dell’Evo medio si tornarono a studiare i numeri. Gli studi matematici furono riattivati nel XV secolo dalla figura di Niccolò Cusano (1401/1464), nato a Kues, in Germania. Questi riportò in evidenza il motto socratico del “So di non sapere” sostenendo che “sapiente non è colui che possiede la verità, ma colui che conosce la propria ignoranza, ed è quindi consapevole dei propri limiti e limitatezza nei confronti della “Verità”. (3) Filosofo, matematico e astronomo, Cusano si pose in un costante sforzo teso alla totale conoscenza, che per Cusano era Dio, dove il suo essere finito è teso alla sua completezza e l’infinito è volto a dissolversi in esso. Per meglio illustrare la sua tesi utilizza la figura geometrica di un poligono inscritto in un cerchio, dove, aumentando i lati della prima forma, questa si avvicina a quella del cerchio, senza mai risultare uguale, pena la sparizione, l’annullamento nel cerchio stesso, nell’infinito. Scrive Cusano:

“Ed ha con la verità un rapporto simile a quello del poligono col circolo: il poligono inscritto, quanti più angoli avrà, tanto più risulterà simile al circolo, ma non si renderà mai uguale ad esso, anche se moltiplicherà all'infinito i propri angoli, a meno che non si risolva in identità col circolo.” (4)

Ciò per dire che nella cultura Rinascimentale attraverso Cusano si ritorna ad attribuire un valore sostanziale alla Matematica, coi suoi numeri e le sue forme geometriche, per arrivare a verità che vanno oltre il reale, verità che si possono giustamente definire metafisiche, dopo la constatazione che il vero mondo è quello intelligibile delle idee. Per la ricerca della comprensione del mondo, nella formulazione delle domande e l’attesa per le risposte, nel Rinascimento si torna alla filosofia di Platone e di Pitagora, attribuendo maggior valore ai numeri rispetto alla sostanza delle cose. Ora, è chiaro che questo mio testo non è esaustivo di nulla e non ha pretese di completezza e tanto meno di verità. Anzi, mi pare sia evidente la mia ossessione nel tentar di dimostrare che la Matematica è alla base di ogni cosa conosciuta (e non) e il mio mettere in evidenza alcune teorie piuttosto che altre sia il frutto della stessa. Sono le mie idee da cui non ho intenzione di discostarmi poiché, non tanto col ragionamento, bensì con la mia umile intuizione, so essere vere, o per lo meno lo sono per me che mi trovo in ottima compagnia. Sono innamorata, quindi cieca, quindi sostengo che la Matematica sia alla base della conoscenza dell’Universo e lei stessa può darci le risposte a cui aneliamo. Del resto l’universo, secondo ciò che rivela continuamente di se stesso, sottostà alle stessi Leggi a cui noi umani non siamo esentati. La filosofia vuole spiegare ciò che per la Matematica è già! Tanti, anche tra filosofi, son giunti alla stessa conclusione ed ho scelto di occuparmi del loro pensiero in quanto sento facenti parte della mia sponda, mentre l’Arte è sempre lì a scrutare, a volte anticipare, i tentativi dell’uomo per meglio esprimere ciò che sente e vede per la sua evoluzione. Giunse il tempo di esplorare, di vedere oltre viaggiando su astronavi mentali tra infiniti mondi con Giordano Bruno (1548/1600) che ritorna anch’egli su percorsi platonici, facendo a suo modo ordine sulla qualità delle cose da trattare per la comprensione del Tutto. La quantità dell’oggetto, misurabile ed oggettiva, è più importante, è fondamentale e senza di lei la sola qualità, in quanto soggettiva e determinata dai sensi (di ognuno...quindi migliaia, milioni, ora possiamo dire miliardi di differenze sensoriali), non è in grado di raggiungere l’assoluto, la verità, la comprensione del Tutto:

“Tutti gli esseri viventi sono fenomeni diversi di un'unica sostanza universale; traggono dalla stessa radice metafisica, e la loro differenza è quantitativa, non qualitativa.” (5)

Dal Rinascimento il metodo matematico, che pareva il più appropriato, fu quindi rivalutato e con Galileo Galilei (1564/1642), filosofo-matematico, attraverso i suoi studi e sperimentazioni, si modernizzò dando inizio ad una vera e propria rivoluzione scientifica aprendo nuove vie per la conoscenza. Dopo quasi due secoli in cui la Matematica sembrava in attesa di essere baciata da un principe per riattivare il suo risveglio orgoglioso, ecco giungere un principe con la testa tra le nuvole che, anziché un bacio, dona all’Umanità uno scrollone per farla risvegliare ad un nuovo mondo, tra rapporti, analogie, prove rivelatrici attraverso il palcoscenico della nostra vita, la Natura.

«La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i

caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.» (6)

In una forma chiara e semplice Galilei afferma che la Natura e l’intero universo sono come un libro scritto in un linguaggio il cui alfabeto sono numeri e figure geometriche e che per comprenderlo bisogna impadronirsi e conoscere questo linguaggio che è la Matematica. Già Pitagora disse che la Natura è scritta col linguaggio della Matematica, sintetizzando in “tutto è numero” e Platone nel “Filebo” scrisse:

«La bellezza della forma, non è come la gente normalmente crede, quella degli esseri viventi e dei dipinti che li raffigurano, bensì quella rettilinea e circolare delle figure piane e solide che si ottengono mediante compasso linea e squadra, perché queste cose sono belle non come le precedenti in maniera relativa ma in se stesse e per la loro propria natura». (7)

Anche Galilei, quindi, rivalutò le originarie idee di Pitagora e Platone e con lui furono tantissimi i filosofi-matematici che nei secoli fino ad oggi le abbracceranno trovando certezza nell’affermazione dell’esistenza effettiva dei numeri nella realtà che, non essendo pure e semplici "invenzioni" della mente umana, sono i naturali mezzi per la comprensione della realtà stessa, di cui fanno effettivamente parte, come una misteriosa struttura razionale e dotata di senso. Saranno anche le idee alla base del pensiero di Cartesio (1596/1650), Pascal (1623/1662) e Spinoza (1632/1677), che all'etica applica il metodo matematico e nella sua opera più importante "Etica dimostrata con metodo geometrico" (1677) formulò la sua teoria della beatitudine umana attraverso teoremi, definizioni e metodo matematico. Anche Keplero (1571/1630), conscio dell’Intelligenza che sta dietro ai numeri che fanno le Leggi del mondo, chiamò queste “i pensieri di Dio” (8) e secoli dopo anche Einstein si prodigò nella stessa affermazione. Leibniz (1646/1716) ebbe l’ambizione di creare una “lingua universale esatta”, “Characteristica universalis”, con cui ricondurre ogni idea a “una sorta di alfabeto dei pensieri umani”, per poter scoprire le verità mediante “una specie di calcolo”. Scrisse che “quella lingua vera potrebbe essere o una Cabala dei vocaboli mistici o un’aritmetica dei numeri pitagorici, o una caratteristica dei maghi, cioè dei sapienti”. (9) Anche Isaac Newton (164/1726), suo avversario per il primato della scoperta dell’analisi infinitesimale, sentì forte la presenza di un ordine dato dai numeri come elementi assolutamente certi, poiché a priori e dunque non smentibili. Troviamo anche Charles Hermite (1822/1901), matematico francese, che ebbe a scrivere il seguente pensiero: “Esiste, se non sono in errore, tutto un mondo che è l’insieme delle verità matematiche nel quale non possiamo accedere che con l’intelligenza, così come esiste il mondo delle realtà fisiche; ambedue indipendenti da noi, ambedue di creazione divina“. (10) E Leopold Kronecker (1823/1891), logico-matematico tedesco, che riteneva che la ricerca potesse essere interamente fondata sui numeri interi, convinzione rappresentata dal suo noto aforisma: "Dio fece i numeri interi; tutto il resto è opera dell'uomo". (11) Bertrand Russell (1872/1970) sosteneva che la matematica nasce con Pitagora e che è ciò su cui sostanzialmente poggia la “fede in una eterna ed esatta verità, nonché in un mondo

intelligibile al di sopra dei sensi, dove gli oggetti matematici, come i numeri, anche se del tutto reali, sono eterni e fuori del tempo”. (12) Nel bel film di Matt Brown “L’uomo che vide l’infinito”, il protagonista, il geniale matematico indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920) invitato da Godfrey Harold Hardy al Trinity College (13) presso l’università di Cambridge nel 1914 e divenuto suo membro nel 1918, lascia stupefatto lo spettatore per le sue intuizioni e convinzioni matematico-spirituali, che possiamo racchiudere in una frase pronunciata durante il film: “un’equazione per me non ha senso, se non rappresenta un pensiero di Dio”.(14) Ramanujan sosteneva di essere in contatto con la Dea protettrice della sua famiglia, in grado di fornirgli tutte le verità matematiche che nei pochi anni della sua vita egli enunciò. L’Universo fatto di numeri comunicava col geniale giovane matematico tramite una Dea in grado di tradurre e consegnargli i segreti del mondo da diffondere tra gli umani. Ludwig Wittgenstein (1889/1951), nel suo Tractatus, non sottovalutando l’aspetto misterioso della vita, definì quel qualcosa che esiste anche se non può essere visto né detto come "ineffabile, il mistico", come l'esistenza di una dimensione universale e non accessibile empiricamente. (15) Werner Heisenberg (1901/1976), ripercorrendo la storia dei rapporti tra la filosofia e la scienza, ricorda che presso la scuola pitagorica “si stabilì quella connessione tra religione e matematica che da allora esercitò sempre la sua fortissima influenza sul pensiero umano”.(16) Ed il suo pane era la fisica quantistica.… . Kurt Godel (1906/1978), che sempre avvertì l’urgenza di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell'esistenza dell'universo, nel suo teorema di incompletezza sostiene, tra l’altro, che Dio deve rappresentare quella Verità che non dipende da calcoli umani ed è perciò assoluta e non relativa e che “la visione platonista” è l’unica sostenibile. (17) E per ultimo, ma non per importanza, il premio nobel Richard Phillips Feynman (1918/1988) che ebbe a dire : “Le regole che descrivono la natura sembrano essere matematiche. Questo non è il risultato del fatto che è l'osservazione ad essere giudice, e non è una caratteristica necessaria della scienza il suo essere matematica. Succede semplicemente che si possono enunciare delle leggi matematiche, almeno per la fisica, che riescono a fare previsioni fantastiche. Perché la natura è matematica, è, ancora una volta, un mistero”. (18) Come se il Logos non fosse il «discorso», la «parola», il Verbo che sta all'inizio del tutto, ma fosse il Numero. I destini della filosofia e della matematica si sono intrecciati e confusi a tal punto che l'una non esisterebbe senza l'altra. Il filosofo definisce ed argomenta la vita, l’essenza, l’origine e la fine, e le sue parole possono non essere più vere dopo secoli. Il matematico invece scopre le verità intrinseche nella Natura, nel tempo e nello spazio attraverso logica, deduzioni, astrazioni, e queste, attraverso i secoli, pur rimanendo vere, assodate ed identiche, si moltiplicano in infinite altre possibilità da scoprire. Le domande continuano a sottoporci a dubbi amletici mentre le risposte trovano nuove fonti per accedere alle risposte, considerato che con l’avvento del metodo scientifico inaugurato con Galilei, si verificherà come una classificazione, come non era mai stata prima, tra differenti, ma dalla base comune, discipline che si occupano del sapere.

La matematica madre dell’ingegneria, della fisica, della chimica, dell’astronomia, della logica filosofica...e della sua figlia più bella, l’Arte.

Fig. 3 Raffaello Sanzio, da La Scuola di Atene, 1509/11 - Dettaglio della figura rappresentante Pitagora

NOTE del CAPITOLO 1 (1) Da una lettera di Carl Friedrich Gauss a Wolfgang Bolyai, Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai (Scambio di lettere tra Carl Friedrich Gauss e Wolfgang Bolyai, Gottinga, 2 settembre 1808) - a cura di Franz Schmidt e Paul Stäckel, B. G. Teubner, Lipsia, 1899, p. 94. (2) Giuseppe Valerio, Genesi ed evoluzione della matematica - vol.1, ed. Youcanprint, 2017 (Papiro di Ahmes (-1650 circa, XV dinastia). (3) Nicola Cusano, La dotta ignoranza, Lib. II, cap. XIII, 1440 - pag. 175. (4) Nicola Cusano, De docta ignorantia, Lib I, cap. II, 1440 - p. 10. (5) Giordano Bruno, De la causa, principio et Uno, 1584. (6) Galileo Galilei, Il Saggiatore, cap. VI, per iniziativa dell’Accademia dei Lincei, Roma, 1624 - pag. 232. (7) Citato da P. Odifreddi, “Penna, pennello e bacchetta. Le tre invidie del matematico”, Ed. Laterza, Roma-Bari, 2005 - pag 54. (8) Johannes Keplero, “Mysterium Cosmographicum” , Tubinga, 1596. (9) Gottfried Wilhelm von Leibniz, “De arte combinatoria”, Lipsia, 1666. (10) K. Godel, Scritti scelti. Il percorso di ricerca del padre fondatore della logica matematica contemporanea, Ed. Bollati-Boringhieri, Torino, 2011. (11) Da Midhat Gazalè, Il numero – Dalla matematica delle piramidi all'infinito di Cantor, Ed. Dedalo, 2001 - p. 183. (12) Bertrand Russell, Storia della filosofia occidentale, Ed. Tea, Milano, 1991 - pag 49. (13) https://en.wikipedia.org/wiki/Trinity_College,_Cambridge. (14) Matt Brown, L'uomo che vide l'infinito, 2016 - Film. (15) Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus e Quaderni 1914-1916, Ed. Einaudi, 1998. (16) Werner Heisenberg, Fisica e filosofia, ed. Il Saggiatore, Milano, 2003 - p.84. (17) K. Godel, Scritti scelti. Il percorso di ricerca del padre fondatore della logica matematica contemporanea, Ed. Bollati-Boringhieri, Torino, 2011. (18) Richard Philips Feynman (1918-1988), The Uncertainty of Science - in The Meaning of It All , Ed. Penguin, 2007, pag. 24.

TESTI Francesco Agnoli, Il misticismo dei matematici. Da Pitagora al computer, ed. Cantagalli, Siena, 2017. P.G. Odifreddi, Penna, pennello e bacchetta. Le tre invidie del matematico, ed. Laterza, Bari, 2006.

SITOGRAFIA (Tutti i siti sono stati consultati tra Novembre e Dicembre 2020) https://www.studenti.it/pitagora-biografia-filosofia.html Storia Pitagora https://it.wikipedia.org/wiki/Storia_della_matematica Storia Matematica https://www.cuboparma.com/magazzino-cubo-8/la-profondita-delle-figure-piane Filebo

Platone https://www.istitutocalvino.edu.it/blog/2012/12/galileo-galilei-la-matematica-basta-per-capire -la-natura/ Galielo Galilei http://www.filosofico.net/filos52.htm Rapporto filosofia-matematica http://www.filosofiaescienza.it/misticismo-dei-matematici-2/ Misticismo matematico http://www.libertaepersona.org/wordpress/2019/11/il-misticismo-dei-matematici-3/ https://www.thewisemagazine.it/2017/01/01/storia-del-pensiero-filosofico-pitagora/ Pitagora http://disf.org/galileo -libro-natura Galileo Galilei https://roma.repubblica.it/dettaglio/i-numeri-di-eco-sono-un-umanista-scientifico/1433604 Pensiero U.Eco http://www.raiscuola.rai.it/articoli-programma-puntate/nautilus-filosofia-michele-emmer/190 01/default.aspx parole su Matematica di Michele Emmer http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/testi/bramanti%20n.%2017%20mc2.pdf Marco Bramanti, Cosa è la matematica

FILM Matt Brown, L'uomo che vide l'infinito, 2016