2.5.1 La Natura …………………………………………….. pag

Fn = Fn−1 + Fn−2. Tanto velocemente che qualcuno sospettò che il torneo fosse truccato, ma egli seppe dimostrare l’esattezza del risultato ottenuto che, secondo i suoi calcoli, consisteva in una sequenza di numeri, nonché di coniglietti nati mese dopo mese. (9) Tale sequenza si sviluppa attraverso uno schema astratto che mette uno dopo l’altro i numeri che indicano le coppie di conigli nella gabbia alla fine di ogni mese dall’inizio dell’esperimento: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … . Tale successione di numeri rivelerà una magia che ha a che fare col numero aureo 1,6180339… , scoperto secoli e secoli prima da Pitagora. Tale sequenza porta in sé diverse proprietà, tra cui le più importanti sono: 1) ogni numero della sequenza è il risultato della somma dei due numeri precedenti e questa proprietà si estende all’infinito; 2) il rapporto tra un numero ed il suo successivo si avvicina sempre più al numero aureo man mano che i numeri della sequenza si fanno maggiori. 13/8 = 1,625 89/55 = 1,618181818 233/ 144 = 1,618055555555 377/233 = 1,618025751072961

La scoperta della successione fu quindi casuale e non compresa totalmente nella sua grandiosità da Fibonacci stesso ed è necessario quindi aggiungere che, solo secoli dopo, un altro matematico nonché frate Luca Pacioli (1445/1517), nel suo più famoso testo, Il “De Divina Proportione” (1509), arricchito da incisioni di Leonardo da Vinci, ne parlerà come l'esistenza di un numero con numerose particolari proprietà a cui assegnò per la prima volta il nome di “proporzione divina”. Sarà comunque Giovanni Keplero (1571/1630) quasi 100 anni dopo a scoprire la relazione tra il numero aureo e la serie di Fibonacci, rimasta ignota anche a Luca Pacioli. Pian piano la cultura occidentale riprese contatto con la sua fondamentale parte fondatrice greca e, nonostante i testi di Fibonacci non abbiano all’inizio trovato favorevole accoglimento nelle corti e nei centri culturali europei, si deve al grande matematico un importante insegnamento per la necessaria diffusione della cultura matematica che adottiamo ancora oggi. La sua curiosità per il diverso da sé gli permise di lasciarsi contagiare dalla cultura islamica a sua volta contagiata dalla cultura indiana e cinese. Fibonacci, quindi, diede nuova linfa alla cultura occidentale fermatasi a metodi poco efficienti circa la pratica matematica ed ebbe almeno due grandi meriti che vanno oltre la matematica: dimostrò che

non c’è Scienza-Conoscenza-Arte senza comunicazione e condivisione delle stesse e non

c’è cultura senza contaminazione.

2.5.1 LA NATURA Abbiamo già detto che fu Keplero a scoprire il valore più profondo della successione di Fibonacci che considerò come uno dei principali strumenti della creazione divina dell’Universo. Ed è certo che anche noi, oggi come ieri, possiamo sostenere che abbia ragione in quanto davanti ai nostri occhi possiamo vedere quotidianamente in Natura manifestazioni evidenti della magica successione. Possiamo partire dall'Universo come Keplero ed osservare la nostra galassia attraverso un moderno telescopio. Questa ha la forma

ellittica, una spirale logaritmica o detta di Fibonacci, che, misurata, ha il magico numero di Fidia, ϕ, ad incrementare il suo raggio, generando così una spirale aurea. Il libro della Natura, come scrisse Galileo, ha il suo linguaggio dove i numeri e le figure geometriche costituiscono il suo alfabeto e per comprenderlo bisogna quindi conoscere la Matematica. Ma, al di là della nostra comprensione e conoscenze del suo linguaggio, la Natura si lascia osservare mostrando nelle sue forme la sua essenza matematica. Quindi, guardiamoci intorno! Rimanendo fluttuanti nell’aria possiamo verificare che anche i cicloni tropicali, come gli uragani, diventano sempre più spaventosi man mano che la progressione dei numeri e conseguente sua forza aumenta, manifestando la sua forma di spirale aurea. Scendendo sulla Terra, in un bosco, troviamo le piante organizzate nel modo più efficiente per crescere. Troviamo una pigna la cui forma a spirale logaritmica le permette di contenere un numero maggiore di semi; possiamo osservare le piante ancora tenere, le cui foglioline spuntano dallo stelo in una particolare sequenza: prima una foglia, poi un’altra, poi due nello stesso tempo, poi tre, poi,cinque, poi otto,… e siamo di fronte all’applicazione della Natura della sequenza Fibonacci; osserviamo anche che le stesse piante crescendo distribuiscono le foglie intorno al fusto in modo da permettere che queste non si coprano fra di loro e che ognuna riceva il massimo possibile di luce e di pioggia per scoprire che anche questa strategia botanica rispetta lo stesso principio matematico. Guarda che bel girasole, guarda il suo centro, il suo capolino che assume la forma perfetta di una spirale che rimanda sempre all’aurea sequenza, come quel frutto di ananas e quel cavolo verde cimoso ed anche quel gruppo di piante grasse i cui “numeri” permettono un’organizzazione ottimale dello spazio oltre alla visualizzazione della sequenza magica; come anche le conchiglie dei molluschi, soprattutto quella del nautilus e le corna di quel cervo. Ed ancora l’estremità delle foglie di felce e la coda del camaleonte e del ippocampo seguono l'andamento della spirale logaritmica e nel loro volo notturno gli insetti si avvicinano a una sorgente di luce realizzando col loro volo la stessa spirale.

Fig. 8 Manifestazione della sequenza Fibonacci in natura nel fiore del girasole - foto di T.Pavone