Teoribog til adgangskursus og htx Teoribogen omhandler den grundlæggende teori og metode, der præsenteres i kort og præcis form. Der er lagt vægt på en systematisk og metodisk fremstilling af de basale fysiske teorier.
Bøgerne kan på grund af den praksisbetonede tilgang til stoffet også anvendes på htx. Bøgerne dækker de centrale emner (kernestoffet) til adgangseksamen i fysik B:
Til hvert kapitel er der en detaljeret indholdsfortegnelse, og et afsluttende resumé. Der er både kortere eksempler undervejs i teksten samt større gennemregnede eksempler. Der henvises løbende til opgaver i arbejdsbogen.
• Kinematik • Kræfter • Statik • Newtons 2. lov • Arbejde og Energi • Indledning til elektrofysik • Elektrisk strøm og spænding • Elektriske kredsløb • Indledning til termisk fysik • Faste stoffer og væsker • Gasser • Bølgefysik • Atomfysik • Kernefysik
Kristian Bahr er maskiningeniør og cand. scient., og er lektor ved Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet.
Teoribog - Kristian Bahr
Smart Fysik er et bogsystem, der består af to bøger Teoribogen og Arbejdsbogen. Bøgerne er beregnet til undervisningen på Adgangskursus til ingeniørskolerne, og til Maskinmesterskolernes Adgangskursus.
Smart Fysik -
Smart Fysik
Smart Fysik Teoribog til adgangskursus og htx Kristian Bahr
isbn 978-87-571-2828-4 nyttf.dk ISBN 978-87-571-2828-4
9 788757 128284
SmartFysik-Omslag teoribog.indd 1-3
varenr. 134007-1
9 788757 128284
Nyt Teknisk Forlag
23/05/14 20.57
Smart Fysik Teoribog til adgangskursus og htx af Kristian Bahr
00_kolofon_A3.pdf 1
21-05-2014 10:26:45
Smart Fysik - Teoribog til adgangskursus og htx 1. udgave 2014 © Nyt Teknisk Forlag 2014 Forlagsredaktør: Thomas Rump, tr@nyttf.dk Omslag: Dorte Edur Erichsen Tegninger: Kristian Bahr Dtp: Kristian Bahr Tryk: Arco Grafisk A/S ISBN: 978-87-571-2828-4 Varenummer: 134007-1 Bogen er sat med Times New Roman og Arial Bogen er trykt på 115 g G-print Mekanisk, fotografisk, elektronisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele heraf er ikke tilladt ifølge gældende dansk lov om ophavsret. Alle rettigheder forbeholdes.
Nyt Teknisk Forlag Ny Vestergade 17, 4. 1471 København K info@nyttf.dk www.nyttf.dk Ekspedition: Erhvervsskolernes Forlag, +45 63 15 17 00
00_kolofon_A3.pdf 2
21-05-2014 10:26:46
Forord og Indholdsfortegnelse
i
Forord Smart Fysik er et bogsystem, der består af to bøger: Denne bog Teoribogen og Arbejdsbogen. Bøgerne er beregnet til undervisningen på Adgangskursus til Ingeniørskolerne, og til Maskinmesterskolernes Adgangskursus. Tilsammen dækker bøgerne de centrale emner (kernestoffet) til adgangseksamen i fysik B. Bøgerne kan også anvendes på HTX. Bøgerne indeholder følgende emner: A. Mekanisk fysik B. Elektrofysik & Termisk fysik C. Bølgefysik, Atomfysik & Kernefysik Teoribogen omhandler den grundlæggende teori og metode. Teorien præsenteres i kort og præcis form. Der er lagt vægt på en systematisk og metodisk fremstilling af de basale fysiske teorier. Til hvert kapitel er der en detaljeret indholdsfortegnelse, og hvert kapitel afsluttes med et resumé. Der er mange eksempler, både kortere eksempler undervejs i teksten samt større gennemregnede eksempler. Gennemregnede eksempler er markeret med: X EKS. 4/1 Partikel statik I teoribogen henvises løbende til opgaver i arbejdsbogen. Henvisninger til opgaver i arbejdsbogen er markeret med: → Opgaver: 4/1−4/11
Markeringen angiver, at man nu kan/bør regne opgaverne 4/1−4/11 i kapitel 4 i arbejdsbogen. Indlæringen af teori og metode foregår bedst ved selvstændig problemløsning, idet man herved opnår erfaring og rutine samt kendskab til teoriens anvendelse. Det er muligt at gennemgå en lille smule teori, hvorefter de studerende arbejder selvstændigt med opgaver i arbejdsbogen i netop denne teori. Denne vekselvirkning mellem teori og anvendelse af teorien ved opgaveregning virker aktiverende på de studerende. De løbende henvisninger fra teoribogen til arbejdsbogen gør det lettere at planlægge gennemgangen af stof i teoribogen. Visse dele af bøgerne er lidt over det niveau, der er normalt for fysik på adgangskursus. Dette er gjort for at beskrive fysiske forhold på en sådan måde, at det også er egnet senere i ingeniørstudiet. Eller sagt med andre ord, det man lærer, skal man få nytte af senere i livet/studiet. En stor tak til de undervisere, der har anvendt den tidligere udgave Fysikkens ABC igennem mange år. Specielt tak til Steen Bjørnelund for gode råd og korrekturlæsning gennem mange år. Til slut er der blot at ønske jer god arbejdslyst. Jeg håber, at I får glæde og udbytte af indlæringen samt ikke mindst får nytte af det lærte senere i ingeniørstudiet. Enhver form for konstruktiv kritik er meget velkommen fra såvel studerende som undervisere. Kristian Bahr, Aarhus 2014
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 3
19-05-2014 16:30:04
ii
Forord og Indholdsfortegnelse
Indholdsfortegnelse
1 Indledning 1.1 Indledning til fysik .............................................. 2 1.2 Indledning til mekanisk fysik ............................ 8 1.3 Resumé ............................................................... 11
2 Kinematik 2.1 2.2 2.3 2.4
Lineær bevægelse .............................................. 14 Cirkelbevægelse (*) ............................................ 18 Eksempler ........................................................... 19 Resumé ............................................................... 23
3 Kræfter 3.1 3.2 3.3 3.4
Naturkraft, kontaktkræfter ................................. 26 Regning med kræfter ......................................... 27 Kraftdiagrammer, frigjort legeme ..................... 28 Resumé ............................................................... 30
4 Statik 4.1 Partikel statik ...................................................... 32 4.2 Væskestatik ........................................................ 34 4.3 Resumé ............................................................... 38
5 Newtons 2. lov 5.1 Dynamik, kraft og bevægelse............................ 40 5.2 Newtons 2. lov .................................................... 41 5.3 Resumé ............................................................... 47
6 Arbejde & Energi 6.1 6.2 6.3 6.4
Arbejde ................................................................ 50 Energi, energiomsætning og effekt .................. 52 Mekanisk energi ................................................. 57 Resumé ............................................................... 62
7 Indledning til elektrofysik 7.1 Grundbegreber ................................................... 66 7.2 Historisk oversigt ............................................... 68
8 Elektrisk strøm og spænding 8.1 Elektrisk strøm og spænding ............................ 70 8.2 Resistorkoblinger ............................................... 75
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 4
19-05-2014 16:30:04
Forord og Indholdsfortegnelse
iii
9 Elektriske kredsløb 9.1 Spændingskilder ................................................ 80 9.2 Elektrisk kredsløb .............................................. 82
10 Indledning til termisk fysik 10.1 Grundbegreber ................................................... 88 10.2 Historisk oversigt ............................................... 90
11 Faste stoffer og væsker 11.1 Varmeudveksling ............................................... 92
12 Gasser 12.1 Ideale gasser ...................................................... 100 12.2 Termodynamik.................................................... 105
13 Bølgefysik 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6
Indledning ........................................................... 112 Bølgeteori ........................................................... 113 Elektromagnetisk stråling, lys .......................... 117 Refleksion og brydning ..................................... 118 Eksempler ........................................................... 121 Resumé ............................................................... 123
14 Atomfysik 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7
Indledning ........................................................... 126 Atomets opbygning ........................................... 128 Lys og fotoner .................................................... 129 Bohrs atommodel ............................................... 131 Atomare spektre ................................................. 133 Røntgenstråling (*) ............................................. 134 Resumé ............................................................... 135
15 Kernefysik 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5
Indledning til kernefysik .................................... 138 Kernens opbygning ........................................... 139 Radioaktiv stråling ............................................. 142 Henfaldsloven..................................................... 146 Resumé ............................................................... 150
Stikordsregister ........................................................... 151 Emner, som ikke er pensum, er forsynet med (*)
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 5
19-05-2014 16:30:04
1 Indledning 1.1 Indledning til fysik .........................................2 1. Faget fysik 2. Fysiske størrelser, enheder og symboler a. SI-enhedssystemet b. Afledte enheder c. Præfikser d. Det græske alfabet
3. Fysisk måling/beregning, usikkerhed a. Betydende cifre
4. Matematiske forudsætninger a. Regning med tal symboler og enheder b. 10-tals potenser c. Den retvinklede trekant
1.2 Indledning til mekanisk fysik .......................8 1. Newtons love a. Newtons tre love b. Gravitationsloven, massetiltrækningen c. Tyngdekraften d. Masse og vægt
2. Problemløsning 3. Betegnelser, symboler og enheder
1.3 Resumé ..........................................................11 SI-grundenheder Fysisk størrelse
Symbol
Enheds navn
Enhedssymbol
Længde Masse Tid Elektrisk strøm Temperatur Stofmængde Lysstyrke
L, r, s m t I T n I
meter kilogram sekund ampere kelvin mol candela
m kg s A K mol cd
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 7
19-05-2014 16:30:04
2
Mekanisk fysik • Indledning
1.1 Indledning til fysik 1. Faget fysik Videnskabsfaget fysik søger at opnå kvantitativ erkendelse, dvs. viden om dele af naturen. Denne viden opnås ved at foretage observationer af virkelighed. Fysiske observationer foretages ved at udføre eksperimenter. Et fysisk eksperiment består af en række målinger af forskellige fysiske størrelser under veldefinerede og som regel ideelle betingelser. Ud fra måleresultaterne uddrages en eller flere konklusioner, hvorved den generelle teori opstår. Denne sammenhæng mellem målte størrelser formuleres ved en matematisk ligning. Vigtige fysiske sammenhænge udgør en sætning, f.eks. Ohms lov : U = R I , som angiver sammenhængen mellem spændingen (U), strømmen (I) og resistansen (R) for en resistor. Ovenstående fremgangsmåde, at måle og generalisere ud fra enkelte observationer, kaldes den induktive metode. Fysikken går dog videre, idet man også ud fra eksisterende viden og teori kan forudsige nogle konsekvenser, dvs. ny viden om specifikke hændelser. Denne metode kaldes den deduktive metode. Disse konsekvenser undersøger man så for at se, om de stemmer med nye observationer, herved verificerer/bekræfter man teorien. Sammen udgør disse to metoder den naturvidenskabelige metode, som altså kan karakteriseres ved : Vekselvirkning mellem induktion og deduktion altså mellem iagttagelse (måling), dvs. eksperimental fysik og beregning eller forudsigelse, dvs. teoretisk fysik.
Normalt inddeler man fysik i hovedemner: A. Mekanisk fysik Masse og kraft B. Elektrofysik Ladning/strøm C. Termisk fysik Temperatur og varme D. Bølger Lys og lyd E. Atom-og kernefysik Radioaktiv stråling Når vi studerer fysik, lærer vi om de vigtigste lovmæssigheder, som fysikere igennem århundreder har påvist. Disse love er verificeret gennem mange år, så disse love tror vi på er sande. Desuden lærer vi om fysikkens begreber, sprogbrug og notation, og vi lærer at anvende fysikkens love til at beskrive virkelige fænomener.
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 8
19-05-2014 16:30:04
3
Mekanisk fysik • Indledning
2. Fysiske størrelser, enheder og symboler En fysisk størrelse skal angives ved et tal og en veldefineret enhed. En fysisk størrelse er produktet af et tal og en enhed. Fysisk størrelse = tal·enhed Fysiske størrelser gives normalt et passende symbol, og de forskellige enheder gives et enhedssymbol. Eksempel En vejlængde eller position gives symbolet s, og enheden for længde er meter, som forkortes m. En vejlængde kan da skrives: s = 5,6 m. a. SI-enhedssystemet Et enhedssystem består af et antal veldefinerede grundenheder, ud fra hvilke de øvrige nødvendige enheder kan afledes. Det er praktisk, at man anvender samme enheder. Man har derfor internationalt vedtaget syv grundenheder. Dette enhedssystem kaldet det internationale enhedssystem, forkortet SI-enhedssystemet. SI kommer af fransk: Système International d'Unités.
SI-grundenheder Fysisk størrelse
Symbol
Enheds navn
Enhedssymbol
Længde
L, r, s
meter
m
Masse
m
kilogram
kg
Tid
t
sekund
s
Elektrisk strøm
I
ampere
A
Temperatur
T
kelvin
K
Stofmængde
n
mol
mol
Lysstyrke
I
candela
cd
Bemærk, at symboler for fysiske størrelser skrives med kursiv skrift , enhedssymboler skrives med lodret skrift.
Ovenstående syv grundenheder er veldefinerede, f.eks. er enheden for længde defineret ved: En meter er defineret som længden af den vej, lyset gennemløber i det tomme rum i løbet af tiden 1/(299 792 458) sekund. Det internationale enhedssystem (SI-enhedssystemet) blev indført i Danmark med Lov om mål og vægt fra 1982. b. Afledte enheder Strengt taget kunne man nøjes med grundenhederne, men det er hensigtsmæssigt at betegne vigtige fysiske størrelser med en særlig enhed og tilsvarende symbol.
Eksempel Kraft en vigtig fysisk størrelse, som betegnes F, og defineres ved ligningen (Newtons 2. lov): F =ma m er massen [m] = kg (grundenhed) a er accelerationen [a] = m/s2 (brøk mellem grundenheder) Enheden for kraft bliver derfor: m [ F ] = [ m][ a ] = kg 2 = N (newton) , som er en afledt enhed. s
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 9
SI-enheden for kraft er newton, som forkortes N. m [ F ] = N = kg 2 s Bemærk, at en kantet parantes om en fysisk størrelse betyder enheden for størrelsen.
19-05-2014 16:30:04
4
Mekanisk fysik • Indledning
c. PrĂŚfikser Ud over grundenhederne og de deraf afledte enheder anvendes enheder, der er 10-tals potenser af disse. Disse enheder kan angives ved at skrive et prĂŚfiks (forstavelse), som angiver 10-talspotensen, foran enheden. Oversigt over prĂŚfikser
Navn
→
exa peta
Symbol → VÌrdi →
E 10
18
P 10
15
tera
T 10
giga mega
G
12
10
9
kilo hekto deci centi milli mikro nano pico femto
M 10
6
k 10
h 3
10
d 2
10
−1
c 10
−2
m 10
−3
Eksempel s = 24,5 km = 24,5â‹…103 m = 24500 m idet 103 betyder: flyt kommaet tre pladser til højre. s = 18,89 mm = 18,89â‹…10−3 m = 0,01889 m idet 10−3 betyder: flyt kommaet tre pladser til venstre. F = 25,0 kN = 25,0â‹…103 N = 25000 N A = 25 cm2 = 25 (cm)2 = 25 (10−2 m)2 =25 10−4 m2
10
−6
n 10
−9
p 10
−12
f 10
−15
atto
a 10−18
Vi omskriver til "rene" SI-enheder ved at indføre prÌfiksets vÌrdi.
d. Det grÌske alfabet Da der ikke er symboler nok i det almindelige alfabet, anvendes ofte grÌske bogstaver til at angive fysiske størrelser. Det grÌske alfabet
Bogstav
Navn
Anvendes til
Bogstav
Navn
Anvendes til
A
alfa
vinkelacceleration
N
ny
B
beta
ksi
gamma
rumudvidelse
o
omikron
delta
ĂŚndring
pi
"cirkel"
E
epsilon
permittivitet
P
rho
densitet
Z
zeta
sigma
sum
H
eta
virkningsgrad
T
tau
teta
vinkel
Y
ypsilon
I
iota
fi
K
kappa
X
ki
Îť
lambda
bølgelÌngde
psi
M
my
friktionskoefficient
omega
vinkelhastighed
Eksempel Densiteten (massefylden) for et stof defineres som massen m divideret med volumenet V. Densitet betegnes ved det grĂŚske bogstav (rho). m Definitionsligning for densitet: Ď = V [m] kg Den afledte enhed for densitet bliver da: [Ď ] = = [V ] m 3 → Opgave: 1/1
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 10
19-05-2014 16:30:04
Mekanisk fysik • Indledning
5
3. Fysisk måling/beregning, usikkerhed a. Betydende cifre Enhver fysisk måling vil have begrænset nøjagtighed. Man siger også, at en måling er behæftet med usikkerhed. Hvis et måleresultat betegnes z, og usikkerheden på målingen betegnes z, angives måleresultatet som: z ± z. Resultatet af en måling bør angives med et sådant antal betydende cifre, så usikkerheden ligger på sidste ciffer.
Eksempel En længde er målt med en tommestok til: z = 65,46 cm, usikkerheden på målingen vurderes til: z = 0,3 cm. Resultatet angives da som: z = 65,5 ± 0,3 cm. I fysiske tabeller og ved dataopgivelser i opgaver angives normalt ikke usikkerheder, men man går ud fra, at usikkerheden ligger på sidste ciffer. Ved beregning af et resultat ud fra givne data (tal) bør resultatet, som hovedregel, angives med samme antal betydende cifre, som dataene er opgivet med . Antal betydende cifre er ikke det samme som antal decimaler efter kommaet. Eksempel s = 12,00 m s = 4,12 m s = 0,00136 m s = 1,680 km
4 betydende cifre 3 betydende cifre 3 betydende cifre 4 betydende cifre
Afrunding af tallene til tal med 2 betydende cifre: s = 12 m s = 4,1 m s = 0,0014 m = 1,4·10−3 m = 1,4 mm s = 1,7 km Eksempel For en jernklods er givet: Klodsens volumen V = 0,0025 m3, 2 betydende cifre. og densiteten for jern = 7,9·103 kg/m3, 2 betydende cifre. a) Beregn klodsens masse kg m m = ρ V = 7,9 ⋅103 3 ⋅ 0,0025 m3 = 19,75 kg , Vi har: ρ = V m her er der 4 betydende cifre, men resultatet bør angives med 2 betydende cifre. resultat: m = 20 kg → Opgaver: 1/2−1/3
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 11
19-05-2014 16:30:04
6
Mekanisk fysik • Indledning
4. Matematiske forudsætninger a. Regning med tal symboler og enheder De almindelige regneregler for tal er naturligvis vigtige. Desuden får vi brug for at løse ligninger, dvs. at isolere en ubekendt størrelse i en ligning. Det er altid en fordel at regne med symboler. Et symbol er jo blot et kort udtryk for en talværdi. Når man har opstillet et symbolsk udtryk og løst udtrykket med hensyn til den ønskede størrelse, den ubekendte, indsættes talværdier. Man bør altid anvende talværdier i "rene" SI-enheder. Resultatet kommer da ud i SI-enheden for den pågældende størrelse.
Eksempel En partikel starter bevægelse med konstant acceleration a. a) Beregn partiklens hastighed v1 til tiden t1 . b) Beregn det tidspunkt t2 , hvor partiklens hastighed er v2 . Data : a = 1,4 m/s2 ; t1 = 2,1 s ; v2 = 3,2 m/s NB. Data i SI-enheder. a) Beregn partiklens hastighed v1 til tiden t1 . Teori, formel: v = v0 + at , hvor v0 = 0 er hastigheden til t = 0. Vi indsætter talværdier i formlen: v1 = 0 + 1,4·2,1 = 2,94 Når vi indsætter tal i SI-enheder, kommer resultatet ud i SI-enhed for resultatet. Hvis vi ønsker at beregne enheden for resultatet, må vi indsætte både tal og enheder: m m m m v1 = 0 + 1, 4 2 ⋅ 2,1 s = 1, 4 ⋅ 2,1 2 s = 2,94 s s s s m Resultatet angives med to betydende cifre. resultat: v1 = 2,9 s b) Beregn det tidspunkt t2 , hvor partiklens hastighed er v2 . Teori, formel : v = v0 + at , hvor v0 = 0 er hastigheden til t = 0. Her løser vi ligningen mht. den ubekendte, som er tiden t2 , dette giver: v t2 = , heri indsættes talværdier: a 3,2 t2 = = 2,2857 , resultatet kommer ud i sekund (s) 1,4 Eller hvis vi indsætter både talværdier og enheder:
t2 =
3, 2 m/s 3, 2 m s 2 = = 2, 2857 s 1, 4 m/s 2 1, 4 s m
resultat: t2 = 2,3 s
Man kan også bestemme enheden særskilt: m v ] s m s2 [ =s [t ] = = m = s m [a] s2 → Opgaver: 1/4−1/11
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 12
19-05-2014 16:30:04
7
Mekanisk fysik • Indledning
b. 10-tals potenser
Når en fysisk størrelse er meget stor eller meget lille i forhold til enheden, er det praktisk at bruge 10-tals potenser, eller præfikser. Regneregler for potenser p q p+q 103 ⋅102 = 103 + 2 = 105 10 ⋅10 = 10 p
10 = 10 p − q q 10 (10 p ) q = 10 p q
104
= 10 4 − 2 = 102 2 10 (102 )3 = 102⋅3 = 106
p og q kaldes eksponenterne og kan være både positive og negative tal. NB. 104 = 10000 ; 10−4 = 0,0001 . Potenser anvendes specielt, når man skal omregne enheder givet med præfikser til grundenheder. Man indfører her præfiksets værdi. Eksempel 25 km = 25·103 m = 25000 m idet k (kilo) har værdien k = 103 , og 103 betyder flyt kommaet tre pladser til højre.
72,3 mm = 72,3·10−3 m = 0,0723 m idet m (milli) har værdien m = 10−3 , og 10−3 betyder flyt kommaet tre pladser til venstre .
3000 cm2 = 3000 (cm)2 = 3000⋅(10−2 m)2 = 3000⋅10−4 m2 = 0,3000 m2 NB. cm2 betyder (cm)2 = (10−2 m)2 = 10−4 m2 c. Den retvinklede trekant Egenskaber ved den retvinklede trekant er nyttige i mange sammenhænge, specielt til opløsning af vektorer i retvinklede komposanter. Dette anvendes meget, så du anbefales at lære følgende "formler" udenad. Vi betragter en retvinklet trekant med kateter a og b, hypotenuse c og vinkler A, B og C, hvor C er den rette vinkel. Vinkel A kaldes modstående til katete a og hosliggende til katete b. Vinkel B kaldes modstående til katete b og hosliggende til katete a.
c2 = a 2 + b2 Pythagoras sætning
En katete kan udtrykkes på følgende måder
Katete: hypotenusen gange cosinus til den hosliggende vinkel Katete: hypotenusen gange sinus til modstående vinkel Katete: den anden katete gange tangens til den modstående vinkel
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 13
19-05-2014 16:30:04
8
Mekanisk fysik • Indledning
1.2 Indledning til mekanisk fysik 1. Newtons love Mekanisk fysik er det område af fysikken, der handler om kræfter og kræfters virkninger på legemer. Grundlaget for mekanisk fysik er Newtons tre love, som blev formuleret af Sir Isaac Newton (1642-1727) i 1686. a. Newtons tre love Newtons 1. lov (Inertiens lov)
En partikel, der ikke påvirkes af kræfter, vil enten være i hvile eller foretage bevægelse langs en ret linje med konstant hastighed.
Sir Isaac Newton (1642-1727)
Newtons 2. lov
En partikel med massen m, der er påvirket af kræfter, vil have en acceleration a givet ved : F = m a , F er summen af alle kræfter på partiklen. Newtons 3. lov (loven om aktion og reaktion)
Hvis to legemer påvirker hinanden med kræfter, vil kræfterne være lige store og have samme retning, men med modsat orientering .
FA = FB med modsat orientering
Det er specielt Newtons 2.lov, der har betydning for ingeniører. Newtons 2. lov udtrykker, at den resulterende kraft på en partikel ændrer partiklens hastighed, idet acceleration er et udtryk for hastighedsændring. Newtons 2. lov vender vi tilbage til i kapitel 5. b. Gravitationsloven, massetiltrækningen Ud over Newtons tre love formulerede Newton også gravitationsloven, som siger: To legemer med masserne m og M og med afstanden r mellem massecentrene vil påvirke hinanden med en tiltrækkende kraft F med størrelsen:
F =G
m⋅M 2
r Kraften kaldes gravitationskraften, og kraftens retning er som forbindelseslinjen mellem de to legemers massecentre. Kraften har samme størrelse på de to legemer, men modsat orientering på de to legemer, Newtons 3. lov. G er en universel konstant (gravitationskonstanten). Ovenstående lovmæssigheder kaldes for Newtons fysik eller klassisk mekanik. Det er gravitationskraften, der holder planeterne i deres baner om Solen og Jordens måne i dens bane om Jorden.
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 14
19-05-2014 16:30:04
9
Mekanisk fysik • Indledning
c. Tyngdekraften Som en konsekvens af gravitationskraften vil ethvert legeme med massen m ved jordens overflade være påvirket af en kraft G, som kaldes tyngdekraften på legemet og er givet ved:
G=mg
g = 9,82 m/s2 i Danmark
hvor g er en konstant, som kaldes tyngdeaccelerationen. Tyngdekraften angriber i legemets tyngdepunkt og er lodret nedad mod Jorden. Værdien af tyngdeaccelerationen afhænger af, hvor på Jorden man befinder sig. I Danmark er værdien 9,82 m/s2, ved polerne er værdien 9,832 m/s2, ved Ækvator er værdien 9,780 m/s2. Variationen af g skyldes Jordens rotation og Jordens fladtrykthed.
Jorden
d. Masse og vægt Et legemes masse er en uforanderlig størrelse overalt i Universet. Et legemes vægt er tyngdekraften på legemet og varierer alt efter, hvor legemet befinder sig. På månen, hvor tyngdeaccelerationens værdi er 1,62 m/s2 har legemer derfor meget mindre vægt end på Jorden. Det er derfor, at astronauter kan hoppe rundt på månen, selvom de er iført en stor rumdragt, der føles meget tung på Jorden. En vægt måler egentlig tyngdekraften på emnet. Men skalaen på vægten er indstillet til at vise emnets masse. Dette kan lade sig gøre, da forskellen på masse og vægt er konstanten g. Men da g varierer efter, hvor vægten benyttes, måler vægten kun korrekt det sted, hvor den er justeret til at måle massen. Den daglige tale, ”jeg vejer” 75 kg”, er strengt taget forkert. Man bør sige, min masse er 75 kg, eller min vægt er 737 N eller 0,74 kN.
2. Problemløsning Systematisk problemløsning handler om, ud fra en given problemstilling, at opnå et bestemt resultat ved anvendelse af en egnet teori og metode. Start derfor altid med at klargøre, hvad er givet, og hvad spørges der om. På baggrund af dette vælges en egnet teori og metode. Man kan gå frem som angivet i følgende punkter. 1. Læs opgaveteksten nøje, hvad er givet, hvad spørges der om. På baggrund af dette vælges en passende teori. 2. Lav en dataliste over de givne data. 3. Opskriv nødvendige formler til løsningen af problemet, og tegn nødvendige figurer. 4. Løs de nødvendige ligninger i symbolsk form. 5. Indsæt talværdier i ”rene” SI-enheder. 6. Angiv resultaterne med samme antal betydende cifre, som de givne data har. → Opgaver: 1/12−1/13
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 15
19-05-2014 16:30:04
10
Mekanisk fysik • Indledning
3. Betegnelser, symboler og enheder Fysisk størrelse
Symbol
SI-enhed
Tid
t
s
sekund
Position, længde
s,b,h
m
meter
Masse
m
kg
kilogram
Hastighed
v
m/s
Fart
v
m/s
Acceleration
a
m/s2
Normalacceleration
an
m/s2
Vinkelhastighed
Kraft
F,R
rad/s , s−1 N = kg m/s2
Normalkraft
Rn
N
Snorkraft
T
N
Friktionskraft
Fg
N
Friktionskoefficient
Resulterende kraft
F , Fres
N
Tryk
p
Pa = N/m2
Densitet
3
kg/m
Arbejde
W
J=Nm
joule
Effekt
P
W = J/s
watt
Kinetisk Energi
Ekin , Ek
J
Potentiel Energi
Epot
J
Tyngepotentiel energi
Vg
J
Fjederpotentiel energi
Ve
J
Energi
E
J
Volumen
V
m3
Bemærk igen: Fysiske størrelser skrives med kursiv skrift, enheder skrives med normal skift.
newton
pascal
De tre første enheder er grundenhederne i mekanisk fysik. De øvrige enheder er afledte enheder af grundenhederne og kan derfor udtrykkes ved grundenhederne. Vigtige størrelser gives dog et særskilt navn og symbol. Eksempelvis defineres kraftbegrebet ud fra Newtons 2. lov: F=m a Enheden for kraft bliver derfor: [F] = [m] [a] = kg m/s2 , denne enhed optræder så hyppigt, at den gives navnet newton med enhedssymbolet N. Enheden for arbejde (W) og energi (E) er givet ved: [W ] = [ E ] = N m = J (joule) Vi kan udtrykke den afledte enhed J ved grundenheder ved at indføre N udtrykt ved grundenheder: m m2 J = N m = kg 2 m = kg 2 s s
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 16
19-05-2014 16:30:04
11
Mekanisk fysik • Indledning
1.3 Resumé 1. SI-enhedssystemet En fysisk størrelse skal angives ved et tal og en enhed. Et enhedssystem består af et antal grundenheder samt et antal afledte enheder. I det internationale enhedssystem har man valgt følgende syv grundenheder:
SI-enheden for kraft er newton, som forkortes N. m [ F ] = N = kg 2 s SI-enheden for energi er joule, som forkortes J. m2 [ E ] = J = kg 2 s En kantet parantes om en fysisk størrelse betyder enheden for størrelsen.
SI-grundenheder Fysisk størrelse
Symbol
Enheds navn
Enhedssymbol
Længde Masse Tid Elektrisk strøm Temperatur Stofmængde Lysstyrke
L, r, s m t I T n I
meter kilogram sekund ampere kelvin mol candela
m kg s A K mol cd
Enheder for vigtige størrelser som f.eks. kraft med symbolet F og energi med symbolet E har afledte enheder, som kan udtrykkes ved grundenhederne. 2. Betydende cifre og præfikser Ved beregning af et resultat bør resultatet, som hovedregel, angives med samme antal betydende cifre, som dataene er opgivet med.
Eksempel s = 12,06 m 4 betydende cifre F = 250 N 3 betydende cifre
Symboler for fysiske størrelser skrives med kursiv skrift , enhedssymboler skrives med lodret skrift.
t = 0, 0016 s 2 betydende cifre E = 20 kJ 2 betydende cifre
Ofte anvendes præfikser ved angivelse af enheder. Oversigt over præfikser
Navn
→ exa peta
Symbol →
E
Værdi → 10
18
P 10
15
tera
T 10
12
giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano pico femto
G 10
9
M 10
6
k 10
h 3
10
d 2
10
−1
c 10
−2
m 10
−3
10
−6
n 10
−9
p 10
−12
f 10
atto
a
−15
10−18
3. Den retvinklede trekant En katete kan udtrykkes på følgende måder
Katete: hypotenusen gange cosinus til den hosliggende vinkel Katete: hypotenusen gange sinus til modstående vinkel Katete: den anden katete gange tangens til den modstående vinkel
Smart Fysik Teoribog_crop 0-37-05-05_A3.pdf 17
19-05-2014 16:30:04
Teoribog til adgangskursus og htx Teoribogen omhandler den grundlæggende teori og metode, der præsenteres i kort og præcis form. Der er lagt vægt på en systematisk og metodisk fremstilling af de basale fysiske teorier.
Bøgerne kan på grund af den praksisbetonede tilgang til stoffet også anvendes på htx. Bøgerne dækker de centrale emner (kernestoffet) til adgangseksamen i fysik B:
Til hvert kapitel er der en detaljeret indholdsfortegnelse, og et afsluttende resumé. Der er både kortere eksempler undervejs i teksten samt større gennemregnede eksempler. Der henvises løbende til opgaver i arbejdsbogen.
• Kinematik • Kræfter • Statik • Newtons 2. lov • Arbejde og Energi • Indledning til elektrofysik • Elektrisk strøm og spænding • Elektriske kredsløb • Indledning til termisk fysik • Faste stoffer og væsker • Gasser • Bølgefysik • Atomfysik • Kernefysik
Kristian Bahr er maskiningeniør og cand. scient., og er lektor ved Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet.
Teoribog - Kristian Bahr
Smart Fysik er et bogsystem, der består af to bøger Teoribogen og Arbejdsbogen. Bøgerne er beregnet til undervisningen på Adgangskursus til ingeniørskolerne, og til Maskinmesterskolernes Adgangskursus.
Smart Fysik -
Smart Fysik
Smart Fysik Teoribog til adgangskursus og htx Kristian Bahr
isbn 978-87-571-2828-4 nyttf.dk ISBN 978-87-571-2828-4
9 788757 128284
SmartFysik-Omslag teoribog.indd 1-3
varenr. 134007-1
9 788757 128284
Nyt Teknisk Forlag
23/05/14 20.57